Det primära syftet med denna uppsats var att få en uppfattning om vilken potential som finns i de svenska läroböckerna för gymnasiet för att ge eleverna möjlighet att komma i kontakt med olika slags UMH.
Av resultatet framgår det tydligt sett till antalet och andelen UMH att samtliga läroboksserier utom Libers M-serie har en klar intention att inkludera uppgifter med anknytning till matematikens historia i böckerna och med tanke på lärobokens roll som medlare mellan den avsedda och den implementerade läroplanen är detta mycket viktigt. Det är inte sannolikt att lärare använder den knappa tiden som står till buds för att själv hitta uppgifter av denna typ för att ge till eleverna. Sedan är frågan om det är lämpligt att lägga majoriteten av UMH i speciella historieavsnitt. Det verkar åtminstone garantera en stor spridning inom och mellan böckerna, åtminstone om resultaten mellan Exponent på den ena och Origo och Matematik 5000 på andra jämförs.
Läroplanen uttalar sig givetvis inte i detalj om hur stor andel eller antal av uppgifterna som ska vara problem kopplade till matematikens historia så hur ska det avgöras om potentialen är fullgod eller inte? Alla lärare kan dessutom göra sin egen tolkning av hur mycket som är tillräckligt. Personligen är jag intresserad av ämnet och kommer givetvis att ha en annan åsikt än lärare som inte tycker att uppgifter av detta slag har något i undervisningen att göra överhuvudtaget.
Ett sätt att belysa det hela är att se till resultaten från andra länder även om det som poängterats innan inte finns så mycket information publicerad på området. På motsvarande högstadienivå i både Cypern och Grekland finns enligt Xenofontos och Papadopoulos (2015) också skrivningar i läroplanen som poängterar vikten av att använda matematikens historia i undervisningen. Författarna undersökte de nationella läroböckerna för årskurs 7, 8 och 9 och fann totalt 30 deluppgifter i de cypriotiska och
35
33 deluppgifter i de grekiska läroböckerna som de ansåg hade anknytning till matematikens historia. Visserligen gäller det högstadienivå vilket begränsar vilka delar av matematikens historia som kan användas och böckerna skulle dessutom kunna ha ett betydligt lägre antal deluppgifter generellt än sina motsvarigheter för det svenska gymnasiet. Men över en treårsperiod, jämförbart med tre års gymnasiestudier, ligger tre av de svenska läroboksserierna på över det dubbla antalet deluppgifter. Åtminstone baserat på denna jämförelse verkar de svenska läroböckerna inte ha anmärkningsvärt få uppgifter.
Sett till innehållet är de flesta kulturer och tidsepoker åtminstone representerade.
Undantaget är den medeltida islamiska världen. Al-Khwarizmi och den arabiska kopplingen till ordet algebra nämns visserligen i kurs 1c i samtliga serier (E1:083; M1:061; O1:057; F1:098) men denna koppling tas inte upp på något sätt i uppgifterna. Däremot kan kan exempelvis en hel sida läggas på en bild på Bagdad på 1000-talet (E1:082), vilket är en liten märklig prioritering. Antikens och medeltidens Indien finns dessutom bara representerad i förbigående i en enda uppgift och i bl.a. Skolverkets problembank (Skolverket, 2018c) visas att det hade varit möjligt att göra mycket mer. I både kurs 1c och 2c finns en kraftig överrepresentation av uppgifter rörande taluppfattning, aritmetik och algebra på bekostnad av övriga ämnen. Det borde finnas stora möjligheter att skapa fler UMH i ämnet geometri.
Sett till fördelningen av UMH mellan och inom böcker så är framförallt Exponent
ojämn. Vidare är UMH förhållandevis sällsynta i slutet av kapitlen, närmare bestämt i det som kallas tester och blandade uppgifter9. Detta kan sända en signal om att den matematikhistoria som tagits upp i kapitlet (både uppgifterna och exempel som inte behandlats i denna uppsats) inte är något som behöver beaktas i det stora hela.
Vilka slutsatser kan dras av resultaten vad gäller den faktiska undervisningen? Det är en rimlig fråga inom läroboksforskningen och Johansson (2005) nämner ett antal saker som det bör gå att kunna sluta sig till: Ämnen som finns med i läroboken tas med största sannolikhet upp av lärarna och vice versa. Följden som ämnena kommer i och hur materialet presenteras påverkas även kraftigt av läroboken. Det finns möjligen vissa svårigheter med att direkt tillämpa detta på UMH eftersom dessa uppgifter och tillhörande text ofta är placerade lite vid sidan av och inte testas direkt i nationella prov. Det skulle visserligen lika gärna kunna hävdas att matematikhistorien har lyfts fram som
36
särskilt viktigt när det finns i ett särskilt avsnitt men jag tror tyvärr att dessa avsnitt snarare hoppas över vid tidsbrist. Det kan alltså vara vanskligt att dra för stora slutsatser givet resultaten i denna uppsats. Vad som dock är tydligt givet resultatet och ovanstående noteringar baserat på Johansson (2005) är att på de skolor som använder sig av Libers M-serie får eleverna inga UMH att arbeta med.
Om ingen ny läroplan kommer som förändrar grundförutsättningarna radikalt, kommer resultaten från denna uppsats troligen att hålla sig relativt oförändrade över tid. Som exempel kan nämnas Matematik 5000+, en reviderad upplaga av Matematik 5000. Eftersom bara boken för kurs 1c (Alfredsson, Heikne & Holmström, 2018) hade släppts vid datainsamlingen baserades min undersökning helt på den äldre upplagan. Men av de 26 uppgifterna i 2011 års version hittades 20 oförändrade i den nya vid en snabb kontroll.
Jag ska här slutligen kort återknytna till ett ämne som jag lämnade i början av uppsatsen, nämligen frågan om hur “problem” i ämnesplanen ska tolkas. Denna uppsats har även inkluderat uppgifter av enklare slag i analysen och i stora drag verkar det som om läroboksförfattarna också har tolkat texten just så. I lärarhandledningen till Origo 1c förklaras exempelvis följande:
“Varje historikavsnitt avslutas med någon eller några uppgifter som anknyter till det centrala innehållet: ‘Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria’” (Larson, Viklund & Dufåker, 2014, s. VII)
Större delen av dessa uppgifter kan inte klassas som problemlösning i läroplanens mening utan är snarare rena procedurfrågor. Möjligen har författarna till Exponent gjort en lite annan tolkning. Som visats ovan har Exponent nämligen placerat en stor andel av uppgifterna i det särskilda problemlösningsavsnittet i slutet av kurs 5, vilket för övrigt förklarar en del av den skeva fördelningen av uppgifterna.
8.1.1 Slutsatser
För samtliga serier utom Libers M-serie finns det åtminstone till antalet och fördelningen ganska goda möjligheter att få eleverna att stifta bekantskap med UMH. För lärare som använder sig av Libers M-serie är det däremot inte möjligt att följa läroplanen utan att komplettera med uppgifter från annat håll.
Innehållsmässigt finns däremot inte riktigt potential att med hjälp av uppgifterna komma i kontakt med ett brett urval av matematik från olika kulturer.
37
Överlag verkar uppgifterna inte riktigt få den plats de förtjänar i böckerna. Många uppgifter som lätt hade kunnat bli UMH har inte gjorts till sådana och stor vikt och plats läggs på bilder och text kopplade till matematikhistoria, utan tillhörande uppgifter. Det finns också ytterst få uppgifter som går in mera på djupet.