Analysen av mina data gjordes i två huvudsakliga steg. Först genomfördes en empirinära analys inspirerad av analysprocessen i tematisk analys, uti-från de sex steg som beskrivs av Braun och Clarke (2006). Därefter analy-serades resultaten ytterligare, på ett teoretiskt plan, utifrån begrepp häm-tade från verksamhetsteorin (Engeström, 1987). Nedan beskrivs dessa två huvudsteg i analysprocessen i två avsnitt.
Analyssteg 1
Redan då jag transkriberade mina ljudupptagningar och renskrev mina fäl-tanteckningar reflekterade jag över materialets innehåll. Ljudupptagning-arna transkriberades in i samma dokument som mina renskrivna fältanteck-ningar i ett textredigeringsprogram där jag hade valt att ha en ganska stor marginal till vänster i dokumentet. Min tanke var att jag där, efter att jag skrivit ut texten, kunde göra anteckningar kring tankar och reflektioner samt notera preliminära koder, för hand. En tydlig start på analysen kan sägas vara när jag aktivt började koda mitt utskrivna textmaterial. Det gjor-des redan efter några dagar på fältet. För varje rad ställde jag analytiska frågor och reflekterade över vad materialet berättade för mig. Hur handlar eleverna? Hur handlar lärarna? I vilket socialt sammanhang sker mötena med matematik? Vilka förutsättningar finns i miljön? Detta sätt att analy-sera kan jämföras med de två inledande stegen för analysprocessen i
tematisk analys, som enligt Braun & Clarke (2006) går ut på att först be-kanta sig med sitt material och därefter skapa preliminära koder.
Den inledande kodningen ledde till att fältarbetet fick ett tydligare fokus. Jag var mer klar över hur jag skulle gå vidare, vad jag kunde titta efter och vad som var mest väsentligt, och det underlättade min fortsatta kodning. Datainsamling och analys ägde alltså rum parallellt, vilket jag upplevde bidrog till att de kunde utveckla och berika varandra. Detta till-vägagångssätt kan jämföras med ”teoretiskt urval” (Thornberg & Forslund Frykedal, 2019). Hartman (2001) menar att genom att växla mellan analys och datainsamling på detta sätt blir det tydligt vad insamlade data betyder och vad som är viktigt att vidare fokusera på.
Eftersom analysen genomfördes parallellt med datainsamlingen analyserades förskoleklassmaterialet först. Rad för rad analyserades text-materialet utifrån vad som hände, med fokus på elevers möten med mate-matik. Varje rad sammanfattades till preliminära koder som gavs namn i form av ”substantivverb” för att både få med det matematiska innehållet i det som gjordes och själva handlingen. Det kunde exempelvis vara ”möns-terförklarar”, när någon beskrev ett mönster som hade gjorts, ”antalsut-trycker”, när någon informerade om hur många det var av något, ”storlek-sifrågasätter”, när någon ifrågasatte någon annans information kring stor-leken på ett objekt och ”lägesbeskriver”, när någon förklarade var ett visst objekt fanns. Jag markerade också om det var läraren eller eleverna som handlade eller uttryckte sig i situationen. Hela tiden gjordes också jämfö-relser mellan de preliminära koderna och mot textmaterialet, vilket kan lik-nas vid ”konstant komparation” (Charmaz, 2014). Dessutom förde jag minnesanteckningar under hela analysprocessen, där jag skrev upp och provade idéer, strukturerade mina tankar och beskrev hur jag resonerade kring mina val. Dessa anteckningar återvände jag till vid flertalet gånger för att erinra mig själv om varför jag hade gjort vissa val i analysen och vad de baserats på. Jag använde dem också för att sätta mig in i mina re-flektioner igen när jag hade lämnat materialet för ett tag, för att exempelvis skriva på andra delar av avhandlingen. Slutligen var anteckningarna till stor hjälp i framskrivandet av detta avsnitt, om studiens analysprocess.
Efter att datamaterialet sökts igenom efter preliminära koder skrevs dessa ner i nya dokument, ett för varje observationstillfälle, där jag började sammanföra koder som verkade höra ihop. Dessa fick tillfälliga benäm-ningar i form av verb, exempelvis ”informerar” och ”skapar”, som beskrev elevernas matematikhandlingar. Dessa användes sedan vid genomläsandet av nytt textmaterial, för att se om de var lämpliga för att beskriva resultaten eller om de behövde utvecklas och kanske utökas för att fånga in det. På detta sätt bildades mer övergripande koder, eller teman, av de koder som jag ansåg hörde ihop. Detta tillvägagångssätt kan jämföras med steg tre
och fyra i tematisk analys, vilka innebär att samla koder i potentiella teman samt att undersöka om de framväxande temana fungerar i relation till det kodade materialet och till datamaterialet i stort (Braun & Clarke, 2006). De teman som växte fram ur mitt material beskrev på olika sätt elevers möten med matematik i förskoleklassen och jag gick vidare med att i lö-pande text beskriva hur dessa tog sig uttryck, vilket kan jämföras med det femte steget i tematisk analys, som handlar om att definiera och namnge sina teman (Braun & Clarke, 2006).
Vid framskrivandet av temana började jag med att hämta excerpter från mitt textmaterial som kunde exemplifiera varje tema. Utifrån dessa excerpter skrevs sedan temana fram, och varje excerpt analyserades utifrån hur deltagarna handlade i det specifika mötet med matematik, hur situat-ionen såg ut, vilka som deltog, vilka artefakter som användes och i vilken kontext deltagarna befann sig. Detta kan ses som det sjätte steget i tematisk analys, som enligt Braun och Clarke (2006) bland annat innefattar att göra ett urval av levande, övertygande (”vivid, compelling”) exempel och ge-nomföra en slutlig analys av dessa, utifrån studiens forskningsfrågor.
Vid analysen av datamaterialet från årskurs 1 upprepade jag analys-förfarandet ovan, med läsning och tolkning av textmaterialet rad för rad och utformande av koder i form av ”substantivverb”. Även här växelver-kade datainsamling och analysprocess och temana som slutligen framkom beskrevs med utgångspunkt i excerpt från textmaterialet som analyserades var för sig. Resultatet som urskildes vid analysen av årskurs 1-materialet hade inte lika starkt fokus på matematikprocesser, utan beskrev istället olika typer av deltagande i möten med matematik.
Vid en första genomläsning av de preliminära resultaten för försko-leklassen och årskurs 1 upptäckte jag att resultatens olika inriktningar kunde gynna varandra, där resultaten från årskurs 1 kunde sätta ramar kring de resultat som framkom i analysen av förskoleklassmaterialet, och tvär-tom. Utifrån dessa tankar analyserades datamaterialet ytterligare en gång; förskoleklassmaterialet med fokus på de resultat kring deltagande som lyf-tes fram i årskurs 1, och årskurs 1-materialet med fokus på matematikpro-cesser liknande de som framkom i förskoleklassmaterialet. Det resulterade i ytterligare resultatavsnitt för förskoleklassen och årskurs 1, där elevernas deltagande i möten med matematik skrevs fram för förskoleklassen och elevernas möten med matematik skrevs fram för årskurs 1 med utgångs-punkt i samma analysförfarande som ovan. Resultaten från den empirinära analysen presenteras i kapitel 6–9.
Analyssteg 2
När jag skrev fram resultaten från den empirinära analysen kände jag ett behov av att tillföra teori som kunde fördjupa min analys. Jag valde att ta stöd i verksamhetsteorin, som har visat sig vara givande för att analysera verksamheter, särskilt i en didaktisk kontext (se exempelvis Hedegaard, 2002; Rooth & Lee, 2007). Med verksamhetsteoretiska begrepp som verk-tyg kunde jag tydliggöra likheter och olikheter i elevers möten med mate-matik i förskoleklass och årskurs 1 genom en analys av resultaten från den empirinära analysen. Jag kunde även få ökad förståelse kring vad eleverna, i de olika verksamheterna, gavs möjlighet att lära i matematik, genom att studera deras matematikhandlingar och den kontext i vilka de genomför-des.
Den teoretiska analysen tog sin utgångspunkt i subjektets, det vill säga elevens, handlingar i möten med matematik. Jag började med att grundligt gå igenom resultaten från den empirinära analysen för förskole-klassen med fokus på elevernas matematikhandlingar samtidigt som jag utforskade sammanhangen runt dessa. I denna process tog jag stöd i de verksamhetsteoretiska begreppen artefakter, regler, gemenskap samt ar-betsdelning, och nyttjade det analysverktyg kring en modell för en mate-matikverksamhet som jag presenterade i kapitel 3 (se figur 4, s. 47), med inspiration från Engeströms (1987) verksamhetstriangel. Resultaten från denna analys skrev jag inledningsvis ned i punktform.
Tre olika mönster framträdde vid analysen och jag valde att betrakta dem som olika matematikverksamheter. Dessa verksamheter fick tempo-rära namn och jag tog återigen stöd i de verksamhetsteoretiska begreppen för att skriva fram dem. Beskrivningarna av var och en av de tre matema-tikverksamheterna jämfördes hela tiden med resultaten från den empirinära analysen för att de skulle inkludera de resultat som framkommit i där. Se-dan jämfördes beskrivningarna av verksamheterna med deras temporära namn, varvid de justerades för att ge en så god bild av verksamheterna som möjligt.
Därefter följde en liknande analysprocess för årskurs 1, där resulta-ten från den empirinära analysen analyserades med fokus på subjektets handlingar och de sammanhang i vilka dessa handlingar utfördes, nu också med matematikverksamheterna i förskoleklassen i bakhuvudet. Denna ana-lys resulterade i tre matematikverksamheter också för årskurs 1 som jag skrev fram på ett liknande vis som för förskoleklassen, med utgångspunkt i verksamhetsteoretiska begrepp.
Varje verksamhetsbeskrivning avslutades vidare med en samman-fattning om vad just den matematikverksamheten kunde erbjuda eleven i form av möjligt lärande i matematik, utifrån de förutsättningar som fanns där. Det gjordes genom att jag jämförde resultaten som framkommit i
analysen med innebörden i de förmågor i matematik som lyfts fram i olika ramverk kring matematiskt kunnande (Kilpatrick et al., 2001; NCM, 2001; Niss & Højgaard-Jensen, 2002). Jag valde sedan att använda de matema-tiska förmågor som skrivs fram i Lgr 11 (Skolverket, 2019a), som liknar de som tagits upp i ramverken, för att beskriva vad eleverna ges möjlighet att utveckla för kunnande i matematik i de olika verksamheterna. Detta eftersom dessa matematiska förmågor är väl etablerade i skolans matema-tikundervisning.
Slutligen skrevs också en övergripande analys fram, där likheter och skillnader i de matematikverksamheter som beskrivits för förskoleklass och årskurs 1 lyftes fram, samt vilken betydelse det kan ha för elevernas lärande i matematik. Resultaten från den verksamhetsteoretiska analysen presenteras i kapitel 10.