2. Syfte och frågeställningar

2.3 Avgränsning

2. Syfte och frågeställningar

2.1Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka hur pedagoger i förskolan och förskoleklass arbetar med talbegrepp inom matematik.

2.2Frågeställningar

Utifrån pedagogernas perspektiv vill vi undersöka;

 Vilka aspekter av tal ges barnen möjlighet att möta i olika aktiviteter?

 Hur kommuniceras och synliggörs de olika aspekterna för att barnen ska utmanas i sitt lärande?

2.3Avgränsning

Inom matematiken finns flera olika begrepp men vi har valt avgränsa vår studie till talbegrepp och utgår i analys och diskussion från Gelman och Gallistels fem principer (citerad i Sterner

& Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997).

3 3. Teoretisk bakgrund

I denna teoretiska bakgrund presenterar vi innebörden och förståelsen av talbegrepp, Gelman och Gallistels fem principer, subitizing, barns lärande av matematik, språk och kommunikation samt pedagogens betydelse för barns lärande.

3.1 Talbegrepp

När det gäller innebörden av att ha ett talbegrepp kan man genom att analysera djupare, förstå att det är komplext beroende var i utvecklingen barnet befinner sig och beroende på storlek av tal. Holgersson (NCM nr 3, 1996) menar att en innebörd över att ha ett talbegrepp är förmågan att koppla antal, ett räkneord till en given mängd. Det andra är vikten av att förstå olika tal, färre och högre tal, samt att förstå innebörden av om antalet är utspritt över ett större område. Han poängterar även vikten av att ha rika relationer mellan olika tal och situationer, då vi använder talen. Han har genomfört en intervjustudie bland 6-åringar och inriktat sig på vart varje barn befinner sig i sin utveckling gällande talbegrepp. Ebbelind (2010) menar att taluppfattning inte är någonting man har eller inte har, utan något som utvecklas successivt.

De områden som Holgersson har fokuserat kring är färdigheter i att kunna använda talramsan, förmågan att kunna räkna ett antal brickor, förmågan att kunna tänka mera abstrakt om antal och hur barnet hanterar enkla additions- och subtraktionsproblem. Kartläggningen när det gäller talbegreppets utveckling anser han inte helt enkel, då många dimensioner och aspekter gör detta omfattande.

En god taluppfattning ger en bra och betydelsefull känsla för just tal och hur de tolkas samt används. Både Holgersson (1996) och Reys & Reys m.fl. (1995) belyser vikten av bra pedagoger när det gäller att få förståelse av talbegrepp/taluppfattning hos förskolebarn.

Pedagogen har ett viktigt uppdrag när det gäller att kunna stimulera och utveckla ett kreativt och skapande förhållande till talbegrepp. Barnet ska få mycket erfarenhet att använda tal, ta reda på antal och lösa olika slags problem där de ingår i olika aktiviteter och situationer som känns meningsfulla samt stimulerande.

Barns utveckling och uppbyggnad av talbegreppet kan liknas vid ett pussel där bitarna representerar delar av talbegreppet (Heiberg Solem & Reikerås, 2004). Författarna ger exempel på att en bit kan vara räkneserien upp till tre, en annan ordinaltalet t.ex. första, andra tredje som anger ordningen, och en bit kan vara att känna igen talbilden fem på tärningen.

Talbegreppet kan man bl.a. utveckla genom tärningsspel vilket har stor betydelse för barns talutveckling. Mycket av detta grundläggs redan i förskolan och måste få mycket fokus även i skolan (Ebbelind 2010).

3.2 Gelman och Gallistels fem principer

De amerikanska forskarna Gelman och Gallistel (citerad i Sterner & Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997) har identifierat fem principer som de uttrycker ligger till grund för barns förståelse av talbegrepp. När man arbetar med grundläggande talbegrepp/taluppfattning, när det gäller antalsuppfattning, kan man utgå från dessa fem principer som vi beskriver nedan.

1. ”Abstraktionsprincipen innebär att föremål, i väl avgränsade och definierade mängder, kan räknas” (Sterner & Johansson 2006:72). Detta betyder att alla föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan räknas oavsett slag av föremål.

2. ”Ett till ett- principen innebär att ett föremål i den ena mängden får bilda par med ett och endast ett föremål i den andra mängden” (Sterner & Johansson 2006:72). Här menas att barnen måste kunna jämföra antalet föremål i två mängder genom att para samman föremålen

4 två och två. ”Detta förutsätter ingen kunskap om räkneorden eller räkneramsan, men lägger grunden för att förstå hur ett räkneord kopplas samman med ett räknat objekt. Principen innebär också en strategi för att jämföra och uppskatta antal” (Björklund 2009:46).

3. ”Principen om godtycklig ordning innebär förståelse för att när vi räknar antalet föremål i en mängd, spelar det ingen roll i vilken ordning uppräkningen sker eller hur föremålen är grupperade. Men det är viktigt att hålla reda på vilka föremål som är räknade och vilka som återstår att räkna” (Sterner & Johansson 2006:74). Med detta menas att man kan starta att räkna var man vill i en mängd men att inget föremål får räknas mer än en gång. Björklund (2009) skriver även att denna insikt inbegriper också att en mängd består av mindre mängder, det vill säga delar av en helhet, som kan sättas samman på olika sätt och ändå bilda samma helhet.

4. ”Principen om räkneordens ordning innebär att orden måste komma i en bestämd ordning och att varje räkneord följs av ett annat bestämt räkneord. Antalet föremål i en mängd bestäms genom att varje föremål som ska räknas paras ihop med ett bestämt ord i räkneramsan […].

Varje föremål paras ihop med ett och endast ett räkneord i den ordning de kommer i räkneramsan” (Sterner & Johansson 2006:75). Detta betyder att barnen vid uppräkning konsekvent använder en och samma sekvens av räkneord. Att kunna räkneorden i ordning är nödvändigt för vidare arbete med antal.

Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att en ständig upprepning av räkneramsan är av stor betydelse när barnet ska lära sig i vilken ordning talen kommer. Sterner och Johansson (2006) beskriver vidare hur barn, till en början, använder räkneramsan som vilken ramsa som helst.

Barnet kan återge ramsan så som vi säger den men räkneorden är inte kopplade till antal eller kvantifiering. Då barnet uppfattar räkneramsan som en sekvens av ord kan de inte heller börja räkna från t.ex. fem utan måste börja från ett. Erfarenheterna barnet får av att möta, pröva och använda räkneorden och räkneramsan har stor betydelse för hur barnen behärskar räkneramsan. ”Hos de flesta barn utvecklas den stegvis:

- Räkneramsan är vare sig stabil eller korrekt, t ex ett, två, fem, sjutton och vid ett anat tillfälle tre, åtta, fem, nitton.

- Räkneramsan är stabil men inte korrekt d v s barnet använder vid upprepade tillfällen en inkorrekt del av räkneramsan på samma sätt ett, två, tre, fem, sex, åtta.

- Räkneramsan upp till ett givet räkneord är både stabil och korrekt” (Sterner &

Johansson 2006:76).

Att barn tidigt får erfarenheter av ordning, bl.a. ordning efter storlek/färg, ordning som i rutinerna på förskolan eller i förskoleklassen, gör att även barn vill ordna saker i ordningsföljd (Heiberg Solem & Reikerås 2004). Detta menar Heiberg Solem & Reikerås är viktigt för utvecklingen av ordinal förståelse, ordningsföljdsförståelse. Enligt Sterner och Johansson (2006) kan pedagogen hjälpa de yngre barnen att komma från räkneramsan till att koppla räkneorden till enskilda föremål, använda ordningstal, ge barnen olika erfarenheter av samma tal samt arbeta med mätetal och enheter.

5. ”Antalsprincipen, kardinaltalsprincipen, innebär att när varje föremål i en mängd har parats ihop med ett räkneord så anger det sist uttalade räkneordet antalet föremål i mängden. Vi

5 mäter antalet föremål med hjälp av de ordnade räkneorden” (Sterner & Johansson 2006:75).

Detta innebär att barnen förstår att det sist uppräknade räkneordet också anger antalet föremål i den uppräknade mängden.

Att barn räknar till en viss siffra när de räknar föremål eller objekt betyder inte att de förstår att den sist nämnda siffran är antalet. Efter ett tag förstår barnet att räkneramsan används vid uppräkning, de kopplar räkneorden till föremål genom att först peka men kan sedan bara med nickningar avgöra antalet föremål (Sterner & Johansson). Heiberg Solem & Reikerås (2004) skriver att utvecklingen från att pekräkna genom att ta vid varje föremål till att peka på avstånd och till sist räkna genom att flytta blicken, sker under en lång tid och i olika tempo.

Heiberg Solem & Reikerås menar att vissa förkunskaper krävs för att behärska kardinaltalsprincipen.

Dessa är att:

”-barnet kan räkna

-barnet kan svara på ”hur många” genom att ange de sista ordet som de kom till i räkningen -barnet har införlivat antalskonstans” (Heiberg Solem & Reikerås 2004:146).

Löwing (2008) och även Kilborn (1997) nämner utifrån Gelman och Gallistels påståenden att de tre första principerna anses vara genetiskt nedärvda och utvecklas tidigt hos barn. De menar också att om det inte vore på detta sätt så kan man inte förklara vissa steg i barnens utveckling. Det krävs en bra miljö för barn där de kan utvecklas och hantera olika situationer.

Löwing (2008) belyser vikten av att barn bygger upp en god och grundläggande taluppfattning samt att detta måste uppmärksammas redan av pedagogerna i förskolan.

Kilborn (1997) poängterar att han därför tycker det är naturligt att man utgår från dessa principer i undervisningen. När barnen sedan börjar förskoleklass kan det mycket bättre tillgodogöra sig matematikundervisning i skolan. Den fjärde och femte principen anses utvecklas i en social kontext och i dessa krävs träning.

Vidare nämner Löwing (2008) vikten av åtgärder för barn som inte har tillgodogjort sig alla de fem principerna. Hon nämner ett instrument som heter Diagnos vid skolstart. Detta instrument beskriver Löwing (2008) i sin bok och att hon tillsammans med Kilborn utvecklat.

Skolverket har i en senare version byggt vidare på detta material som nu heter Diamant-diagnoser (2009). Löwing påvisar att det givetvis inte enbart räcker med diagnostisering, utan att lek och vardagssamtal också är av stor vikt för barn när det gäller att bygga upp den saknade kunskapen. Dietrich, (Skolverket 2009) undervisningsråd och projektansvarig på skolverket, beskriver i en artikel användandet av, och syftet med diagnosmaterialet Diamant i matematik för ansvariga pedagoger när det gäller utvecklingen av undervisningen i matematik. Diamant kom i början av 2009 och riktar sig i första hand till elever i de yngre åldrarna, men kan med fördel användas av äldre elever i sin kunskapsutveckling. Ett bra material till pedagogerna för att pröva resultatet av sin undervisning och kartlägga var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling samt pröva om eleven når vissa mål i kursplanen. På så sätt ser man vad varje elev kan och man kan då gå tillbaka om det behövs eller utmana eleven ytterliggare (Skolverket, senast granskad 2009-03-18) (bilaga 4).

6 3.3 Subitizing

Subitizing är en tidig förmåga att uppfatta antal. Sterner & Johansson (2006) översätter subitizing med att uppfatta antal upp till tre eller fyra ” i ett blink”. Författarna menar här att barnet har lärt sig helheten före delarna då det handlar om ett automatiserat förhållande mellan räkneord och någon form av talbild, t.ex. när barnet direkt uppfattar siffran på en tärning. Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att det är en viktig träning att kunna se mängden som en helhet och inte bara som en samling enskilda element som författarna beskriver det. Detta kan vi träna genom att använda oss av olika talbilder t.ex. sånger och ramsor där man använder sig av fingrarna för att visa antal, tärningen, dominobrickor o s v.

Sterner & Johansson (2006) refererar till Gelman & Gallistel som menar att uppräknandets idé bygger på ovan nämnda fem principer. Det är av vikt att få erfarenheterna av att räkna och bestämma antal då detta ihop med förmågan till subitizing gör att barnen ofta behärskar Gelman och Gallistels fem principer innan de börjar skolan (Sterner & Johansson 2006).

3.4 Barns lärande av matematik i förskolan och förskoleklass

Doverborg (2006) skriver om barns lärande och möte med matematik i förskolan. Förskolans verksamhet är en viktig utgångspunkt för att utmana barns matematiklärande. Emanuelsson (2006) menar att den matematik barn möter och erfarenheterna de får under sin förskoletid kan avgöra hur synen på matematik utvecklas. Författaren påpekar att förutom barnets kunnande så läggs grunden till deras attityder och inställning till matematik.

Barngruppen kan ses som en viktig del i lärandet då lärande är beroende av kommunikation och samspel med både lärare och barn, menar Doverborg (2006). För pedagogen handlar det om att synliggöra ”den matematik som finns i lek, vardagsaktiviteter och teman” (Doverborg 2006:8). Pedagogen måste ta tillvara på tillfällena i den dagliga verksamheten för att ge barn erfarenheter, upptäckter och utmaningar i meningsfulla sammanhang. Exempel som Doverborg tar upp är att när barnen målar så gör de val kring vilken form pappret ska ha, tjockt eller tunt papper, långa eller korta penslar. I tamburen ska kläder sorteras och här har barnen möjligheter att bilda par, se likheter och skillnader, storlek, former, mönster och antal.

Vidare menar Doverborg att barnen i förskolan bl.a. möter och bekantar sig med räkneramsan och symboler, de möter begrepp som har med mängd och längd att göra, olika diagram, jämförelser, tid och lägesord. Doverborg menar att ”oavsett vilket innehåll som lyfts fram i förskolan så kan taluppfattning, rumsuppfattning och problemlösning bli en del av detta innehåll” (Doverborg 2006:8).

Doverborg påpekar att leva i en matematisk miljö är inte detsamma som att uppfatta och reflektera över den. Lärande är att se omvärlden på nytt sätt, pedagogen kan genom t.ex.

samtal med barn få reda på hur barnens uppfattningar och föreställningar av matematik är, och på så vis ta sin utgångspunkt i barnets perspektiv för att synliggöra olika delar i matematiken.

Utifrån sina erfarenheter skapar barn föreställningar som ligger till grund för hur de tolkar och förstår nya situationer och sammanhang och här menar då Doverborg att det är viktigt att vi pedagoger ger barnen tillfälle att reflektera över det de möter, att vi använder barnens tankar kring olika matematiska aspekter för att på så vis öka förståelsen för omvärlden.

Björklund (2008) nämner vikten av att kunna matematik då det underlättar i den dagliga sociala vardagen. Att ha en förståelse och en färdighet när det gäller symboler och räknesätt gynnar barnets uppväxt i vardagen.

7

”Att lära sig innebär för både barn och vuxna att skapa mening och innebörder av sina erfarenheter. Hur dessa innebörder utvecklas hos barnet beror i stor utsträckning på hur lärare och barn i omgivningen agerar och kommunicerar och den respons barnet får på sina tankar och erfarenheter ” (Doverborg 2006:9). varandra. De nämner ytterliggare att barn bör få till sig vad man kan använda räkning till i en mångfald av olika uppfattningar.

3.5 Språk och kommunikation

Betydelsen av ”matematikens språk”, tas upp av Sterner (2006), som menar att det är ett språk med omfattande förråd av ord och termer som författaren menar att barn undan för undan utvecklar förtrogenhet med. Björklund (2008) belyser vikten av att använda matematiska termer redan med de yngsta barnen, då matematik är ett socialt och kulturellt redskap. För att det matematiska språket ska kunna användas på ett sådant effektfullt sätt som möjligt i vardagen är det av stor vikt att barn och vuxna har ett samförstånd samt gemensam förståelse av begrepp, symboler och matematiska principer. Björklund (2008) nämner att redan de yngsta barnen i förskolan förstår betydelsen av olika förklaringar, hur de uppfattar olika företeelser. Hon påpekar ytterligare att barnen behöver stöd, samt möta olika problemsituationer för att få ökad förståelse av innebörden.

Redan i förskoleåldern utvecklas uttal och grundläggande grammatik medan ordförråd och retoriska färdigheter utvecklas hela livet (Skolverket 2007). Barns begreppsutveckling sker i tre faser enligt Vygotskij (1999) genom Sterner (2006).

 I den första fasen är ordets innehåll enkla och privata, här bygger barnet sin förståelse på enskilda upplevelser och erfarenheter.

 I den andra fasen känner barnet igen vissa likheter och skillnader i situationer, objekt och händelser. Kriterierna när de grupperar och klassificerar kan vara tillfälliga och variera vid olika tillfällen.

 I tredje fasen kan barnet hålla fast vid vilka kriterier eller egenskaper som avgör hur saker och ting grupperas eller klassificeras (Sterner 2006).

För förståelsen av begrepp är ordinlärningen viktig då barnet redan som ettåring utvecklar ord. Vidare utvecklas oftast barnet med att redan i treårsålder ha ett grundläggande ordförråd och grammatiska principer. Den språkliga begreppsutvecklingen och delaktigheten i kommunikativa aktiviteter blir avgörande för språkutvecklingen och därför är det viktigt att vuxna på ett lekfullt sätt benämner olika föremål och skapar förutsättningar för kommunikation och språkutveckling (Skolverket 2007). Vygotskij (1999) genom Sterner (2006) belyser vikten av att den vuxne i sitt samspel med barnet utmanar både språk och tänkande. Att benämna barnets handlingar och det som är föremål för barnets uppmärksamhet är en central uppgift för föräldrar och pedagoger då detta fördjupar innehållet i handlingen eller upplevelsen som barnet är med om. Neuman (1993) vill visa betydelsen av att föräldrar och pedagoger vet vilka uppfattningar barn har om sin omvärld genom att tala talar samma

8 språk som barnet i de situationer vi vill hjälpa barnet att förstå. När barnet är runt fem- sex årsåldern klarar de oftast olika språkljud, förstår innebörden av tusentals ord, kan hantera språkets grammatiska uppbyggnad och genom att ha lärt sig språket har det blivit skickliga kommunikatörer. Neuman tar upp hur Vygotskij skriver om hur barn mellan fem och sju år resonerar med varandra, och detta för oss på ett obegripligt sätt, när de löser problem.

När barnet börjar skolan ska de lära sig att både läsa och skriva och kunna uttrycka sig mindre situationsbundet. Detta underlättas av att barnet tidigare fått möjlighet att höra andra läsa och berätta, själv fått berätta och lekskriva och att barnet fått leka då leken är viktig för att utveckla språk och kommunikation (Skolverket, 2007).

Neuman (1993) tar upp Vygotskijs intresse kring hur språk och tanke utvecklas hos barn i ett socialt sammanhang. Sterner (2006) menar, för att barnet ska utveckla ett mer komplext språk är det av betydelse på vilket sätt pedagogen kommunicerar och samspelar med barnet. Ofta förstår barnet mer än det kan uttrycka verbalt. Pedagogen kan hjälpa barnet att kommunicera med ett utvidgat, korrekt språk i samspel med barnet. Då kan barnet lära sig detta efter att mött orden och begreppen i meningsfulla och olika sammanhang. Att läsa högt och sedan samtala om innehållet bidrar till utveckling av ordförrådet, detta därför att barnet då möter ord som de annars kanske inte möter i de vardagliga samtalen. ”Barn lär sig innebörder i nya ord när de får använda orden i meningsfulla sammanhang” (Sterner 2006:48).

Ahlberg & Hamberger (1995) och Sterner (2006) framhåller vikten av att utveckla barns språkliga medvetenhet genom rim och ramsor, klappa stavelser, och att läsa räkneramsor samt låta barn rimma och leka med räkneord, då det gynnar deras matematiska utveckling.

”Småbarn uppfattar snabbt att matematiska begrepp och symboler kan vara till god hjälp i samspelet och kommunikationen med andra, men också det logiskt matematiska och strukturerade tänkandet har sina fördelar inte minst i daglig problemlösning” (Björklund 2008:21). Sterner (2006) menar att vuxna bör skapa en öppen, flexibel attityd till språket så att barnet utvecklar förståelse för att ord betyder att vi kan tänka om vårt tänkande och vårt lärande. Detta är en förmåga som sker gradvis i barnets liv och denna förmåga är beroende av erfarenheterna barnet gör i sampel med omgivningen. Genom denna förmåga kan barnet styra sitt tänkande och bestämma om det vill reflektera över språkets form eller innehåll.

”Språket ger möjlighet för människan att skapa mening, planera och förmedla tankar och idéer och detta utgör en avgörande skillnad i jämförelse med andra arter” (Skolverket 2007:72).

3.6 Pedagogens betydelse för barns lärande

3.6.1 Att fånga matematiska situationer

Pedagogen är en betydelsefull person som måste skapa situationer anpassade till barnens olika förutsättningar (Doverborg 2006). Doverborg hänvisar till Vygotskijs teori, den proximala utvecklingszonen, som innebär att barnen bör utmanas, men inte med krav de inte klarar av.

Doverborg menar att utgångspunkten i arbetet med matematik bör tas i barns föreställningar om olika aspekter av matematik för att göra det synligt för barnet men utgångspunkten ska även tas i förskolans tradition som författaren menar är leken, vardagsrutinerna och i temaarbetet. Med detta menar Doverborg att det inte är i första hand de lärarledda

Doverborg menar att utgångspunkten i arbetet med matematik bör tas i barns föreställningar om olika aspekter av matematik för att göra det synligt för barnet men utgångspunkten ska även tas i förskolans tradition som författaren menar är leken, vardagsrutinerna och i temaarbetet. Med detta menar Doverborg att det inte är i första hand de lärarledda

I dokument Talbegrepp i förskola/förskoleklass - En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp (sidor 5-0)