• No results found

Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd

3. BETONGKONSTRUKTIONER

I detta kapitel redovisas beräkningsmetod, koefficienter och värden från olika tabeller och diagram för dimensionering av pelare samt tvär-snittanalys av en grundplatta.

3.1 Dimensionering av betongpelare i brottgränstillstånd

För att kunna utföra dessa beräkningar har följande Eurokod med delar använts:

SS-EN 1992-1-1 Grundläggande dimensioneringsregler för

bärverk – betongkonstruktioner

o 1-2 Allmänna regler och regler för byggnader.

Geometriska imperfektioner

Den geometriska imperfektionen skapas av ogynnsam effekt av eventu-ella avvikelser med hänsyn till konstruktionens geometri eller lasten som verkar på den beaktas. Termen r värdet på den geometriska im-perfektionen. Den beräknas enligt:

(3.1)

där är ett grundvärde och beräknas enligt:

(3.2)

Vidare är en reduktionsfaktor för längd eller höjd, som fås enligt:

(3.3)

där betecknar pelarens läng eller höjd. Dock måste följande villkor ska uppfyllas

(3.4)

I (3.1) är är en reduktionsfaktor för antalet delar. Beräknas enligt:

√ ( ) (3.5)

16

Excentricitet

Den geometriska imperfektionen kan ses som en excentricitet, och be-räknas enligt uttrycket:

(3.6) där är den geometriska imperfektionen och är den effektiva läng-den som beror på läng-den statiska modellen, se Figur 3.1.

Figur 3.1 Knäckningsfall och knäckningslängder för olika bärverksdelar

Första ordningens moment

Första ordningens moment beräknas för att få ett värde på det effektiva kryptalet. Beroende på om man har en punktlast eller en utbredd last verkande på pelaren i horisontal led kommer formeln att se ut på olika sätt. I detta fall används en punktlast placerad i mitten på pelaren. Första ordningens moment beräknas enligt:

(3.7)

där den första termen representerar det maximala momentet för en punktlast och är den vertikala kraften som verkar på pelaren, i brott-gränstillstånd och brukbrott-gränstillstånd. Vidare är excentriciteten med hänsyn till geometriska imperfektioner.

17

Knäckningslängd och slankhetstal

Tröghetsradien för ett osprucket kvadratiskt tvärsnitt beräknas enligt uttrycket:

(3.8)

där är höjden på tvärsnittet i knäckningsriktlinjen (utböjningsrikt-ningen).

När tröghetsradien är beräknad kan slankhetstalet beräknas med hänsyn till knäckningslängden, som beror av den statiska modellen som valts. Den beräknas enligt:

(3.9)

där är knäckningslängden, se Figur 3.1, och tröghetsradien en-ligt (3.8)

Slankhetskontroll

Slankhetskontrollen utförs för att undersöka om andra ordningens moment ska beaktas, se Figur 3.2. Vid denna kontroll jämförs följande:

(3.10)

Figur 3.2 Påverkan av andra ordningens moment på pelare

Om är mindre är än ska andra ordningens moment beaktas.

18

(3.11)

där

(3.12)

= är det effektiva kryptalet som beräknas enligt:

(3.13) där är kryptalets slutvärde. För att bestämma dess värde måste hänsyn tas till tvärsnittets area, dess omkrets, betongkvalitén och den relativa fuktigheten som den utsätts för samt efter hur många dagar betongen pålastas, se Figur 7.1a och 7.2b i bilaga 7 . Där kan beräk-nas enligt:

(3.14) där tvärsnittets area och tvärsnittets omkrets. och

är första ordningens moment för vertikal last i brottgränstill-stånd respektive brukgränstillbrottgränstill-stånd.

I (3.11) är:

B= 1,1 om det mekaniska armeringsinnehållet är okänt C= 0,7

är den relativa normalkraften

, (3.15)

där är den vertikala lasten i brottgränstillstånd, är tvärsnit-tets area och är den dimensionerande tryckhållfastheten i brott-gränstillstånd som beräknas enligt:

19

där är en faktor som tar hänsyn till hållfasthetsreduktion på grund av långvarig belastning. Och kan sättas till 1,0. Vidare är den karak-teristiska hållfastheten, se Tabell 2.3, och är en partialkoefficient för betong som har värdet 1,5 vid normala förhållanden.

Tabell 3.1 Betongens karakteristiska hållfasthet och elasticitetsmodul

Klass 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 44/55 (MPa) 12 16 20 25 30 35 40 45 (GPa) 27 29 30 31 33 34 35 36 fctm (MPa) 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 fcm (MPa) 20 24 28 33 38 43 48 53 (MPa) 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 Klass 50/60 55/67 60/75 70/85 80/95 90/105 (MPa) 50 55 60 70 80 90 (GPa) 37 38 39 41 42 44 fctm (MPa) 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fcm (MPa) 58 63 68 78 88 98 (MPa 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5

Andra ordningens moment

Vid beaktande av andra ordningens moment kan två metoder väljas. Styvhetsmetoden eller krökningsmetoden. Styvhetsmetoden undersöks här och den beräknas enligt:

20

(3.17) där är en faktor för inverkan av bl.a. krypning och sprickbildning och beräknas enligt:

(3.18)

där fås enligt:

(3.19)

där är betongens karakteristiska tryckhållfasthet. är en faktor som beaktar normalkraften och slankhet och beräknas enligt:

(3.20)

I (3.17) har värdet 1,0 och är dimensioneringsvärdet för betong-ens elasticitetsmodul, beräknas enligt:

(3.21)

där är elasticitesmodulens medelvärde för betong, se Tabell 2.3,

är en partialkoefficient för lasteffekt av betong vars värde är 1,2. är armeringens elasticitetsmodul, dess värde är 200 GPa, och är trög-hetsmomentet för betongtvärsnittet som i detta fall för ett kvadratiskt tvärsnitt beräknas enligt:

(3.22)

är armeringens tröghetsmoment för ett kvadratiskt tvärsnitt som be-räknas enligt:

21 där är det mekaniska armerings innehåll, se figur 3.3, är betong-ens tvärsnittetsarea. är dimensionerande tryckhållfasthet i brott-gränstillstånd samt är tvärsnittets höjd och är armeringens tyngd-punkt som beräknas enligt:

(3.24)

där är tvärsnittets höjd.

Figur 3.3 Interaktionsdiagram normalkraft och moment.

Den dimensionerande flytgränsen för armeringen betecknas och beräknas enligt:

(3.25)

där är den karakteristiska flytgränsen för armeringen, se Tabell 3.2, och är en partialkoefficient för armeringsstål som har ett värde 1,15 vid normala förhållanden

22

Tabell 3.2 Armeringstyper och dess karakteristiska flytgräns

Armeringstyp Beteckning Dimensioner (mm) Karakteristisk flytgräns (MPa) Slät stång Ss 260S 6-32 260 Kamstång B500B Ks 600S 6-40 6-25 500 600 Nät Ns 500 Nps 500 B500B 5-12 5-12 6-16 500 500 500 Förstoringsfaktor för moment

Det totala dimensionerande momentet inklusive andra ordningens moment, fås genom att förstora första ordningens moment. Detta kan beräknas enligt:

(

)

(3.26)

där är första ordningens moment i brottgränstillstånd, är en faktor som beaktas fördelningen av första och andra ordningens mo-ment och beräknas enligt:

(3.27)

där är en koefficient som beror på fördelningen av första ordningens moment, se Figur 3.4. Vidare är knäckningslasten baserad på den nominella styvheten som beräknas enligt:

23 där är den nominella böjstyvheten och är knäckningslängden, se figur 3.1. I (3.26) betecknar är den vertikala kraften i brott-gränstillstånd som verkar på konstruktionen

Momentkapacitet

Tvärsnittets momentkapacitet kan beräknas enligt:

(3.29)

där är ett moment som utläses ur Figur 3.3 med hjälp av relativa normalkraften och det mekaniska armeringsinnehållet . Vidare är tvärsnittets höjd och betongens tvärsnittsarea.

Kontroll av kapaciteten

När förstoringsfaktorn för momentet och momentkapaciteteten för kon-struktionen har beräknats, måste följande villkor vara uppfyllt:

(3.30)

D.v.s. momentkapaciteten måste minst uppnås till momentlasteffekten. Om villkoret inte är uppfyllt, krävs en omdimensionering av konstrukt-ionen.

24

Armering

Armeringsmängden som pelaren fordrar beräknas enligt uttrycket:

(3.31)

där mekaniska armeringsinnehållet och är den dimensionerande tryckhållfastheten i brottgränstillstånd. Termen är betongens tvär-snittsarea och är den dimensionerande flytgränsen i brottgränstill-stånd.

När armeringsmängden är erhållen kan antalet stänger beräknas enligt:

Antal stänger: (3.32)

där är armeringsarean för vald diameter på stången.

Bygelarmering

Bygelarmeringen bör inte ha en diameter mindre än 6 mm och inte mindre än längsgående armering.

Avståndet mellan byglarna betecknas , och är det minsta värdet av följande:

 20 längsgående armeringens minsta diameter

 Pelarens minsta tvärsnittsmått

 400 mm

Related documents