Syftet med examensarbetet var att ta reda på hur lärarna beskriver vilka olika uttrycksformer de använder i undervisningen samband med tal i bråkform. Syftet var också att ta reda på hur elevernas kunskaper, enligt lärarna, inom området tal i bråkform påverkar vid användning av olika uttrycksformer. För att besvara frågeställningarna genomfördes intervjuer i form av semistrukturerade intervjuer med 5 mellanstadielärare Första frågeställningen var: Hur beskriver lärarna vilka
uttrycksformer de använder i undervisningen i samband med tal i bråkform för att kommunicera matematik i årskurs 4-6. Andra frågeställningen var: Hur påverkas, enligt lärarna, elevernas kunskaper i området tal i bråkform vid användning av olika uttrycksformer? Dessa frågeställningarna är betydelsefulla, då många elever har
svårigheter med tal i bråkform. En svårighet som eleverna har med tal i bråkform är utbytbara bråktal, exempelvis att eleverna tror att ⅓ inte har samma värde som 2/6 (Kamii & Clark, 1995). McIntosh (2009) diskuterar också att eleverna har svårt med utbytbara bråktal. Hansen et al. (2015) och Tian och Siegler (2017) diskuterar om att eleverna har svårt med att räkna summan av två bråktal. I en annan artikel skriver Siegler och Pyke (2013) att en del elever har svårt med att storleksordna bråktal från det minsta till det största. Det framgår av denna forskning att när elever använder sig av olika uttrycksformer såsom tallinjen, konkreta material och bilder, ökar elevernas förståelse av tal i bråkform. Om eleverna inte behärskar tal i bråkform, kommer de inte heller förstå matematiska koncept såsom decimaltal, procenttal och algebra (Siegler et al., 2012 & Tian & Siegler, 2017).
Den första frågeställningen om hur lärarna beskriver vilka uttrycksformer de använder i undervisningen i samband med tal i bråkform har besvarats i resultatdelen. I matematikundervisningen tar lärarna hänsyn till elevers olika behov i klassrummet, därför att de använder sig av olika uttrycksformer i matematikundervisningen. I enlighet med läroplanen ska matematikundervisningen syfta till att ”eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden” (Skolverket, 2017, s. 54). Därför använder de intervjuade lärarna sig av olika uttrycksformer i matematikundervisningen. De uttrycksformer som matematiklärarna använder sig av är bildlig uttrycksform av bråktal, fysisk uttrycksform av bråktal såsom
31
klossar, cuisenairestavar och bråkplanket. De använder sig också av tallinjen som är en symbolisk uttrycksform, och som också kan representeras i fysisk eller bildlig uttrycksform. Matematiklärarna använder sig också av digitala matematikspel såsom Nomp och Elevspel, där dessa sidor innehåller olika uttrycksformer såsom i numerisk, bildlig, verbal och symbolisk uttrycksform. Enligt Lundgren et al. (2014) är vi människor olika och hur människor uppfattar saker är olika, därför lär vi oss på olika sätt. Vi människor lär oss är genom att använda oss av mediering, vilket betyder olika sätt att kommunicera (Lundgren et al., 2014).
Den andra frågeställningen som handlar om hur elevernas kunskaper, enligt lärarna, påverkas vid användning av olika uttrycksformer, har besvarats i avsnittet tidigare forskning och i resultatdelen. Samtliga lärare anser att olika uttrycksformer ger eleverna olika sätt att lära sig. Det öppnar upp olika möjligheter för eleverna att arbeta på olika sätt och nivåer. Matematiklärarna använder sig också av elevers olika lösningar, detta görs för att ge eleverna fler möjligheter att lösa samma uppgift på ett annat sätt. När elever ser olika mängd av elevlösningar, påverkar det deras lärande genom att dessa elever kommer att använda en annan metod, som de förstår bättre och att de kommer begripa betydligt mer (Jess, Skott & Hansen, 2011). Dessutom är det inte bara läraren som förklarar dessa elevlösningar utan också eleverna förklarar, vilket gör att eleverna kommer höra hur andra elever kommunicerar. Ibland behövs det elever som förklarar på sitt sätt, men viktigt att som lärare förse eleverna med rätt matematiskt språk och material menar Jess et al. (2011). De intervjuade matematiklärare använder sig av olika uttrycksformer bland annat tallinjen, bilder och digitala matematikspel. I relation till tidigare forskning har olika forskare diskuterat om olika uttrycksformer såsom tallinjen som är en symbolisk uttrycksform och kan representeras som fysisk eller bildlig uttrycksform, fysisk uttrycksform såsom bråkplanket och cuisenairestavar, utbytbara bråktal genom konkreta bråkform och bilder som representerar olika bråktal. Forskningen har också diskuterat om digitala matematikspel. Samtliga lärare anseratt det finns en koppling mellan elevernas förståelse av tal i bråkform och elevernas arbete med tallinjen. De anser att tallinjen påverkar elevers lärande genom att de får en visuell bild av var bråktalen ligger på tallinjen. Vidare anser matematiklärarna att när eleverna använder sig av tallinjen utvecklar de förståelsen av hur de ska storleksordna bråktalen, från det minsta till det största. I enlighet med tidigare forskning menar Tian och Siegler (2017) att tallinjen
32
underlättar för elever att förstå att bråktalen ligger efter varandra på en linje. Hecht et al (2003) och Seethaler et al. (2011) skriver att när elever använde sig av tallinjen kommer det öka förståelsen för begreppet utbytbara bråktal. Därför är tallinjen ett användbart verktyg när eleverna ska lära sig att förstå tal i bråkform. (Tian & Siegler, 2016). Digitala matematikspel påverkar också eleverna i samband med tal i bråkform, menar matematiklärarna. Eleverna påverkas genom att de blir motiverade att lära sig matematik. Spel motiverar eleverna att upptäcka mer och gör så att eleverna får självförtroende, anser Akman och Cakir (2019) och Zhang et al. (2015). Matematiklärarna använder också bildlig uttrycksform i samband med tal i bråkform, och en del elever behöver den bildliga uttrycksform för att förstå tal i bråkform. Enligt Kerslake (1986) är bildlig uttrycksform användbart verktyg och påverkar även elevernas lärande. När eleverna får se bråktalen i bilder kommer eleverna inte se täljaren och nämnaren som separata tal, utan som en storleksordning. Aleven och Rummel (2015) skriver att bildlig uttrycksform ofta bidrar till förståelse av innehållet. Att använda fysisk uttrycksform påverkar även elevers förståelse och lärande i samband med tal i bråkform, menar matematiklärarna. Abtahi (2018) undersöker hur två elever löser att addera två olika bråktal med olika nämnare med hjälp av fysisk uttrycksform såsom bråkplanket och cuisenairestavar. Abtahi (2018) och Moyer och Mailley (2004) skriver att använda konkreta material i matematikundervisningen påverkar elevers lärande genom att det hjälper eleverna att förstå bråktal.
Att ha kännedom om vilka uttrycksformer lärare använder sig och hur elever påverkas vid användningen av olika uttrycksformer, kan hjälpa lärare att motverka svårigheter inom tal i bråkform. Med hjälp av resultatet har jag förstått hur olika uttrycksformer kan hjälpa eleverna att förstå inte bara tal i bråkform utan matematikämnet. Människor idag lär sig på olika sätt och därför behövs det olika redskap för lärandet.
33