Flertalet elever i skolår 5 hade inte urskilt den kritiska aspekten rak högerkant och rak vänsterkant, medan i stort sett alla elever i skolår 7 hade urskilt denna kritiska aspekt. Det hade varit intressant att göra om testen med eleverna i skolår 5 om två år för att undersöka om fler urskilt denna kritiska aspekt för att kunna dra slutsatsen att det skett en progression från skolår 5 till skolår 7. Dessutom hade det även varit intressant att göra detsamma med de elever som gick i skolår 7 i studien om två år för att undersöka om ytterligare progression skett.
Vi kunde också i studien konstatera att den kritiska aspekten 0 - 4 kräver växling inte hade urskilts hos ett antal respondenter både i skolår 5 respektive skolår 7, men att respondenterna däremot urskilt att växling behövdes göras i nästa steg i samma uppgift. Här vore det intressant att få göra kompletterande intervjuer för att undersöka vidare vad som är orsaken till att denna kritiska aspekt inte ännu har urskilts. Hade resultatet sett annorlunda ut om antalet decimaler i uppgiften varit samma?
Referenser
Bentley, P-O., & Bentley, C. (2016). Milstolpar och fallgropar i
matematikinlärningen, Matematikdidaktisk teori om misstag, orsaker och åtgärder. Stockholm: Liber AB
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder (2. uppl.). Stockholm: Liber AB
Cajori, F. (1993). A History of Mathematical Notations. New York: Dover publications, Inc.
Desmet, L. Grégoire, J. & Mussolin, C. (2010). Developmental changes in the comparison of decimal fractions. Learning and Instruction, 20(6), 52 1 -532.
Fejes, A & Thornberg, R. 2015. Handbok i kvalitativ analys. Andra upplagan Stockholm: Liber AB
Ifrah, G. (1994). Räknekonstens kulturhistoria: Från forntiden till dataåldern Del 1. Stockholm: Wahlström & Widstrand.
Ifrah, G. (1994). Räknekonstens kulturhistoria: Från forntiden till dataåldern Del 2. Stockholm: Wahlström & Widstrand.
Kiselman, C., & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM.
Kouba, V., Brown, C., Carpenter, T., Lindquist, M., Silver, E., & Swafford, J. (1988). Results of the Fourth NAEP Assessment of Mathematics: Number, Operations, and Word Problems. The Arithmetic Teacher,35(8), 14 - 19.
Liu, R., Ding, Y., Zong, M., & Zhang, D. (2014). Concept development of decimals in chinese elementary students: A conceptual change approach. School Science and
Mathematics, 114(7), 326 - 338.
Lo, M L. (2014). Variationsteori - för bättre undervisning och lärande. (upplaga 1:2) Lund: Studentlitteratur AB
Löwing, M. (2006) Matematikundervisningens dilemma - Hur lärare kan hantera
Löwing, M. (2008) Grundläggande aritmetik - Matematikdidaktik för lärare. Lund: Studentlitteratur AB.
Löwing, M., & Kilborn, W. (2002) Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur.
Marton, F., & Booth, S. (1997) Learning and awareness. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc
Marton, F., & Booth, S. (2000) Om lärande. Lund: Studentlitteratur AB
Marton, F., Runesson, U. & Tsui, A B M. (2004) The space of learning. I Marton, F & Tsui, A. B.M. (red.), Discourse and the space of Learning. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
McIntosh, A.. 2011. Förstå och använda tal: en handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning. (NCM), Göteborgs universitet
Merzbach, C. & Boyer, C. B. (2011). A history of mathematics (3.ed.) New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
Moss, J, & Case, R. (1999). Developing Children's Understanding of the Rational Numbers: A New Model and an Experimental Curriculum. Journal for Research in
Mathematics Education, 30(2), 122 - 47.
Mårtensson, P. (2015). Att få syn på avgörande skillnader. diss. Jönköping University
Pettersson, A. (1991). Pupils' Mathematical Performance in Grades 3 and 6. A Longitudinal Study. Educational Studies in Mathematics, 22(5), 439 - 50.
Pramudiani, P., Zulkardi, Z., Hartono, Y., Van Amerom, B. (2011). A concrete situation for learning decimals. Journal on Mathematics Education 2.2, 215 - 230. https://ejournal.unsri.ac.id/index.php/jme/article/view/750/205 (Hämtad 2019-01-09)
Resnick, L. B. (1992). From Protoquantities to operators: building mathematical competence on a foundation of everyday knowledge. Analysis of arithmetic for
Resnick, L.B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., Peled, I. (1989). Conceptual Bases of Arithmetic Errors: The Case of Decimal Fractions, Journal
for Research in Mathematics Education, Vol. 20, No. 1, 8 - 27.
Roberts, G. (1968). The failure strategies of third grade arithmetic pupils. The
Arithmetic Teacher, 15(5), 442 - 446.
Skolverket. (2013). Diamant - Diagnoser i matematik. Hämtad 2019-01-10 från
https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/bedomning-i- grundskolan/bedomningsstod-i-amnen-i-grundskolan/bedomningsstod-matematik-grundskolan#h-Diamantettdiagnosmaterialiarskurs19
Skolverket. (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Tillgänglig: https://www.skolverket.se/publikationer?id=3975
Skott, J., Hansen, H. C., Jess, K., & Schou, J. (2010). Matematik för lärare: Υ
Grundbok band 1(1,.). Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Sowder, J. (1997). Place value as the key to teaching decimal operations. Teaching
Children Mathematics, 3(8), 448 - 53.
Steinle, V., & Stacey, K. (2001). Visible and invisible zeros: Sources of confusion in decimal notation. In J. Bobis, B. Perry & M. Mitchelmore (Eds.), Numeracy and Beyond. Proceedings of the 24th Annual Conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia (Vol. 2, pp. 434 - 441). Sydney: MERGA.
Steinle, V., & Stacey, K. (2004). A longitudinal study of students understanding of decimal notation: An overview and refined results. https://www.researchgate.net/publication/254348175_A_Longitudinal_Study_of_ Students_'U
nderstanding_of_Decimal_Notation_An_Overview_and_Refined_Results (Hämtad 2019-02-18)
Thompson, C. S., & Walker, V. (1996). Connecting Decimals and Other Mathematical Content. Teaching Children Mathematics, 2(8), 496 - 502.
Ubuz, Behiye, & Yayan, Betul. (2010). Primary Teachers' Subject Matter Knowledge: Decimals. International Journal of Mathematical Education in
Utbildningsdepartementet (1994). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet och de frivilliga skolformerna. Stockholm: Utbildningsdepartementet
Vetenskapsrådet. 2017. God forskningssed. https://publikationer.vr.se/produkt/god-
Bilagor
Bilaga 1 Skriftligt test
Namn:
21,88 + 16,6
6,052 + 5,659
109,7 + 3,08
6,27 - 5,84
1,56 - 0,57
6,2 - 5,84
2,35 - 0,5
Bilaga 2 Urval av respondenter till intervju
Elev 109,7 + 3,08 6,2 - 5,84
51 Nollan som positionshållare 0-4 kräver växling
52 Rak högerkant Minsta minus det största
53 0-4 kräver växling
57 Nollan som positionshållare 0-4 kräver växling
59
511 Rak högerkant
Rak högerkant Längre blir större
516
517 Rak vänsterkant Rak vänsterkant
519
71 0-4 kräver växling
72 Minsta minus det största
75 76 77 78 711 0-4 kräver växling 715
Heltal och decimaltal var för sig Nollan som positionshållare
Heltal och decimaltal var för sig Minsta minus det största
Bilaga 3 Informations och medgivandeblankett för
elever och vårdnadshavare
Hej,
Våra namn är Sara Andersson och Camilla Stridh och under våren 2019 kommer vi genomföra en studie om beräkningar med decimaltal. Syftet med studien är att försöka identifiera vilka metoder elever använder vid beräkningar med decimaltal.
För att kunna genomföra vår studie behöver vi veta om ert barn har tillåtelse och är villig att delta. Genom att skriva på det bifogade pappret godkänner ni ert barns deltagande. Ni eller ert barn kan närsomhelst välja att avbryta ert deltagande. Då hör ni bara av er till någon av oss.
Allt material som samlas in av oss (lösningsförslag, anteckningar m.m.) kommer att anonymiseras. Det betyder att ingen kommer kunna veta vem som gjort uppgifterna eller vad som sagts vid intervjuerna.
Hälsningar
Camilla Stridh Sara Andersson
camilla.stridh@edu.olofstrom.se sara.a.andersson@edu.boras.se
Handledare: Oduor Olande oduor.olande@lnu.se
___________________________________________________________________
Jag ger mitt godkännande till att mitt barn får medverka i studien om beräkningar med decimaltal. Jag vet att jag som vårdnadshavare eller mitt barn när som helst kan avsluta sin medverkan genom att meddela Sara Andersson,
sara.a.andersson@edu.boras.se eller Camilla Stridh, camilla.stridh@edu.olofstrom.se detta. Namn:________________________________________________________ Klass:___________________ Underskrift elev:_____________________________________________________________ Underskrift målsman:__________________________________