Hur man kan gå vidare

Nu börjar det här projektet gå mot sitt slut men jag ser flera möjligheter till att fortsätta med liknande arbeten i framtiden:

Jag skulle vilja studera funktionernas historia från 1600-talet och framåt, mer ingående. I det här arbetet har jag fått en kort allmänbildning men ingen djupare förståelse för hur funktionerna har utvecklats. Genom att studera funktionernas historia så tror jag att man kan ta fram exempel som går att använda för att bygga upp begreppsuppfattningen hos eleverna. Jag skulle gärna lyfta fram de matematiker som har arbetat med att utveckla funktionsbegreppet och de hinder som dessa stötte på.

Jag skulle också vilja fortsätta att ta fram övningar och laborationer som har som syfte att bygga upp elevernas begreppsuppfattning. Först och främst vill jag ta fram en planering för B-kursens funktionsavsnitt som liknar den som jag har för funktioner i A-kursen. Sedan vill jag fortsätta med att studera andra begrepp. Just nu känns negativa tal som ett prioriterat ämnesområde. Det vore också intressant att se hur olika talbegrepp används i matematikundervisningen, från förskolan och upp till gymnasiet, och hur lärare och elever hanterar dessa övergångar.

Jag vill även samarbeta mer med andra ämnen för att hitta en didaktisk samsyn. Till exempel skulle det vara intressant att göra ett projekt där man samarbetar med svenskundervisning för att utveckla elevernas språk. Något som jag till exempel skulle vilja veta mer om är hur man kan utvärdera elevernas muntliga prestationer.

Referenser

Publicerade källor

Andersson, A. (2002). Begreppskartor – ett verktyg för bättre förståelse. Nämnaren. 2002:2 s. 44- 47. (Göteborg: NCM)

http://ncm.gu.se/media/stravor/8/a/4447_02_2.pdf 2010-12-26

Bergsten, C., Häggström, J., Lindberg, L. (1997). Nämnaren Tema -Algebra för alla. Göteborg: NCM

Føllesdal, D., Walloe, L., Elster, J. (1993). Argumentationsteori, språk och vetenskapsfilosofi. Stockholm: Thales.

Gibbons, P. (2006). Stärk språket Stärk lärandet – Språk- och kunskapsutvecklande arbetssätt för

och med andraspråkselever i klassrummet. Uppsala: Hallgren och Fallgren studieförlag AB.

Häggström, J. (1995). Begreppet funktion i historisk belysning. Normat. Vol. 53:2 s. 82-92. (Göteborg: NCM)

http://ncm.gu.se/media/mattebron/nationellmote/dialog071112/haggstrom.pdf 2010-12-26 Lakatos, I. (1990). Bevis och motbevis. Stockholm: Thales.

Lund, J. (1995). Från tangent till derivata - en historisk överblick. Stockholm: Bokförlaget KUB.

Nationalencyklopedin, (1990). Höganäs: Bokförlaget Bra Böcker.

Pettersson, K. (2008). Algoritmiska, intuitiva och formella aspekter av matematiken i dynamiskt

samspel – En studie av hur studenter nyttjar sina begreppsuppfattningar inom matematisk analys.

Doktorsavhandlingar vid Chalmers tekniska högskola.

http://www.math.chalmers.se/Math/Research/Preprints/Doctoral/2008/1.pdf 2010-12-26 Ryve, A. (2004). Can collaborative concept mapping create mathematically productive discourses?,

Educational Studies in Mathematics. Vol. 56 s. 157-177.

Ryve, A. (2006). Approaching mathematical discourse: Two Analytical Frameworks and their Relation to Problem Solving Interactions. Mälardalen University Press Dissertations. Vol 30

http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:mdh:diva-137 2009-04-24

Sesiano, J. (2000) Islamic Mathematics, s. 137-165 i Mathematics Across Cultures. Utg H. Selin. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Spengler, O. (1996). Västerlandets undergång – Gestalt och verklighet. Stockholm: Atlantis. Tall, D., Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics. Vol. 12 s. 151-169.

http://wrap.warwick.ac.uk/507/1/WRAP_Tall_dot1981a-concept-image.pdf 2010-10-26 Thompson, J. (1991). Wahlström och Widstrands Matematiklexikon, Stockholm: Wahlström och Widstrand.

Skriftliga opublicerade källor

Bråting, K., Öberg, A. (2004) Definitioner och åskådlighet av matematiska begrepp.

http://www.math.uu.se/~kajsa/filseminarium.pdf 2009-04-24

Karlsson, L. (1999) 0, 999... = 1, En av vår tids matematiska paradoxer. D-uppsats i vetenskapsteori. Institutionen för filosofi och lingvistik, Umeå universitet.

Wedman, L. (2008). Gränsvärden eller infinitesimaler? En jämförelse mellan reell analys och

ickestandardanalys ur ett didaktiskt perspektiv. Examensarbete i matematik på D-nivå. Institutionen

för matamatik och matematisk statistik, Umeå universitet.

Muntlig källa

Tovö, G., Ekström,K. Förstår dina elever trigonometri?, föreläsning på Matematikbiennalen 2010- 01-28

Bilaga A Planering för avsnittet om funktioner i kursen Matematik A

Lektion 1

:

saker som är beroende av något annat och läraren ritar grafer på tavlan. Sedan får eleverna i läxa att komma på något eget exempel på ett beroendesamband.

Lektion 2:

Introduktion av funktionsbegreppet155 _{(ca 40 min)}

Arbeta med att gå från formel, till en tabell och sedan rita en graf: BMI och arean på en kvadrat156 _{(ca 40 min)}

Lektion 3:

Begreppskarta

Som en repetition av lektion 2 och en precisering av funktionsbegreppet gjorde jag en begreppskarta på tavlan där jag visade funktionsbegreppets tre åskådningsformer; formel, tabell och graf. Jag berättade också att det är viktigt att de kan gå mellan de olika åskådningsformerna, både för hand och med hjälp av grafritaren.157 _{(ca 10 min)}

Gå mellan tabell och graf och tillbaka158 _{(ca 30 min)}

Problemlösning inom geometri med hjälp av grafer Hönsburen159 _{(ca 40 min)}

Lektion 4:

Temperaturkurva160

Koordinatsystemet: Jag gick först igenom koordinatsystemet.

Eleverna räknade sedan uppgifter i boken för att färdighetsträna koordinatsystemet.

Lektion 5:

Jag gick igenom hur man kan se att en kurva är en graf till en funktion med hjälp av vertikaltestet. Eleverna räknade uppgifter i boken som handlade om att läsa av i grafer.

Funktionsmaskinen161

Lektion 6-8:

Resten av momentet ägnade vi åt att träna skrivsättet f(x) och att rita grafer till olika funktioner för hand, med hjälp av tabell. Vi arbetade med räta linjer och exponentialfunktioner.

154 En lektion är 90 minuter. 155 Se sidan 22

156 Se sidan 26 157 Se bilaga F 158 Se sidan 27

159 Se sidan 27 eller bilaga B 160 Se sidan 27

Bilaga C Övningar utifrån funktionsmaskinen

I Nämnaren Tema – Algebra för alla föreslås tre olika varianter på uppgifter som alla utgår från funktionsmaskinen.

1. I den första varianten får eleverna veta funktionen och vilka värden som stoppas in i maskinen. Eleverna ska då beräkna de motsvarande UT-värdena.

2. I den andra varianten får eleverna veta funktionen och vilka värden som kommer ut ur maskinen. Uppgiften är att tala om vilka värden som stoppats in.

3. I den tredje varianten får eleverna veta vilka värden som stoppas in i maskinen och vad det genererar för UT-värden. Utifrån detta ska de hitta funktionen.

Bilaga D Begreppskarta ekvationssystem

Bilaga E

Begreppskarta algebra

164 Kartan användes som en övning för eleverna men var för svår. Om jag skulle göra om den så skulle jag fylla i fler begrepp från början.

Bilaga F

Funktionsbegreppets åskådningsformer

Bilaga G Historisk översikt enligt Oswald Spengler

1. Ett nytt talbegrepp koncipieras

Antiken

Västerlandet

När? Omkring 540 f.Kr. Omkring 1630

Talet som storhet Talet som relation

Vilka? Pythagoréer Descartes, Fermat, Pascal, Newton, Leibniz

2. Den systematiska utvecklingens höjdpunkt

Antiken

Västerlandet

När? 450 – 350 f.Kr. 1750 – 1800

Vilka? Platon, Archytas, Eudoxos Euler, Lagrange, Laplace

3. Inre avslutning av talvärlden

Antiken

Västerlandet

När? 300 – 250 f.Kr. Efter 1800

Vilka? Euklides, Apollonius, Arkimedes Gauss, Cauchy, Riemann