Studier visar att elevers lust att lära, motivation och intresse för matematik korrele- rar med graden av måluppfyllelse (Hattie & Timperley, 2007; Hattie, 2009). Ett ökat intresse och ökad måluppfyllelse bland eleverna i Linköpings- och Norrköpings kom- muner är också det långsiktiga målet för samarbetsprojektet Matematikdidaktik för
bättre matematikkunskaper. I Skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på ma- tematik (Skolverket, 2003) redovisas en kvalitetsgranskning genomförd 2001-2002 av
matematikundervisning på förskolor, grundskola, gymnasium och vuxenutbildning med avseende på just hur lust till att lära väcks och sedan hålls vid liv. Baserat på litteraturstudier och analys av empiriskt insamlat material konstaterar författarna att undervisningens kvalité i matematik skulle förbättras om den utformades så att den i större utsträckning än idag karakteriseras av:
• Mer varierande undervisning. Större flexibilitet och högre grad av anpass- ning till olika elevers/elevgruppers verkliga förkunskaper, förförståelse, intresse och studieinriktning. Det gäller såväl innehåll, arbetssätt, lärome-
del som annat arbetsmateriel. De nationella målen är gemensamma för alla elever men kan nås på olika sätt.
• Ett relevant och begripligt innehåll. Större utrymme för fantasi, kreativitet och nyfikenhet. Uppgifter som utmanar, både läroboksbaserade och häm- tade från autentiska situationer. Fler inslag av praktiska tillämpningar och konkreta upplevelser av den abstrakta matematiken. Fler representa- tionsformer än text som appellerar till fler sinnen och som skapar olika möjligheter till lärande, förståelse och upplevelser av att lyckas och som utgår från elevers olika behov.
• Varierat arbetssätt med inslag av laborativa metoder både individuellt och i olika gruppkonstellationer.
• En minskning av lärobokens närmast totala dominans i undervisningen till förmån för olika läromedel och undervisningsmateriel för att nå de nationella målen.
• Gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse, matematiskt tänkande och olika val av strategier för att lösa matematiska problem. Reflektion och samtal kring olika sätt att tänka kring och lösa matematiska problem, i syfte att stärka elevens självtillit, självvärdering och kompetens upplevelse.
• Ämnesövergripande samarbete där matematik anknyts till andra ämnen och ämnesområden. En tydlig tillämpning av matematikkunskaper i andra sammanhang än den ”rent” matematiska skapar ökad förståelse. • Allsidig utvärdering som lyfter fram olika kvaliteter i lärandet, vilket bland annat innebär fler bedömningsinstrument än skriftliga poängsatta prov.
• Adekvat återkoppling som leder eleverna vidare i lärande och förståelse. • Tydliga mål och syften för studierna som en viktig förutsättning för att eleverna ska få grepp om sin kunskapsutveckling och ökad tillit till sin förmåga att lära och söka ny kunskap.
• Större möjligheter för eleverna till inflytande och påverkan på studierna.
(Skolverket, 2003, ss. 55-56) Även om det finns utmaningar med att använda IPAs i matematikundervisning på högstadiet och gymnasiet, så ser vi introduktionen och användandet av IPAs och sättet att arbeta med IPAs som ett lovande sätt att närma sig den undervisning som beskrivs i punkterna listade i Skolverket (2003) ovan.
Efter att ha arbetat med IPAs under ett år skulle vi vilja avsluta denna rapport med att sammanfatta våra erfarenheter av, och den potential som vi ser i att använda IPAs i matematikundervisning, genom att parafrasera Skolverket (2003) på följande sätt:
IPAs och arbetssätten med IPAs ”kännetecknas av att det finns utrymme för både känsla och tanke, upptäckarglädje, engagemang och aktivitet hos både elever och lärare”
Referenser
Andersson, C., Losand, E., & Ärlebäck, J. B. (2015). Att uppleva räta linjer och grafer – erfaren- heter från ett forskningsprojekt, Nämnaren, 2015(1), 21-27.
van den Akker, J. J. (red.) (2006). Educational design research. London: Routledge. van den Akker, J. J. (2013). Curricular development research as a specimen of Educational
Design Research. I T. Plomp, & N. Nieveen (Red.) Educational Design Reserach - Part A:
Introduction. (pp. 52-71). SLO, Netherlands institute for curriculum development. Atweh, B. (2004). Understanding for changing and changing for understanding. Praxis bet
ween practice and theory through action research in mathematics education. I P. Valero & R. Zevenbergen (Red.), Researching the socio-political dimensions of mathe
matics education: Issues of power in theory and methodology (s. 187-206). Dordrecht,
Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Björklund Boistrup, L., Samuelsson, J., Bengtsson, K., Bertilsson, U., Grundström, M., & Järvstråt, M. (2013a). Betydelsen av tystnad. Aktionsforskning om bedömning i
matematik i Linköping HT 2012. Linköping: Linköpings kommun.
Björklund Boistrup, L., & Samuelsson, J. (2013b). Smittande samtal mellan lärare och elev.
Aktionsforskning om bedömning i matematik i Norrköping HT 2012. Norrköping:
Norrköpings kommun.
Björklund Boistrup, L., Samuelsson, J., Dalsjö, M., Ingelshed, L., Carlsson, L-Å., & Larsson, K. (2013c). Elever som skriver och ingriper. Aktionsforskning om bedömning i
matematik i Linköping VT 2013. Linköping: Linköpings kommun.
Björklund Boistrup, L., Broomé, Å., Jonssonm I,. Lagerlund, L., & Olovsson, S. (2014a). Munt-
lig kommunikation inom algebra - hur bedömer vi det? Aktionsforskning om be- dömning i matematik i Norrköping HT 2013. Norrköping: Norrköpings kommun.
Björklund Boistrup, L., Folkare, C., Jönsson, B., Rydh, A., & Öberg Uhlin, M. (2014b). Mate-
matikens fem förmågor och huvudräkning. Aktionsforskning om bedömning i matematik i Linköping HT 2013. Linköping: Linköpings kommun.
Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Helenius, O., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2010a). Matematikutbildningens mål och undervisningens ändamålsen lighet.
Grundskolan våren 2009. Göteborg, NCM: Göteborgs universitet.
Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Helenius, O., Lithner, J., Palm, T., & Palmberg, B. (2010b). Matematikutbildningens mål och undervisningens ändamålsenlighet.
Gymnasiet hösten 2009. Göteborg, NCM: Göteborgs universitet.
Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Clarke, D., Keitel, C., & Shimizu, Y. (Red.). (2006). Mathematics classroom in twelve countries.
The insider's perspective. Rotterdam/Taipei: Sense Publishers.
Cohen, L., Manion, L. & Morrison, K. (2003). Research methods in education. London: Routledge. Denscombe, M. (2009). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom sam-
hällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Hattie, J., & Timperley, H. (2007). The power of feedback. Review of Educational Research, 77(1), 81-112.
Hattie, J. (2009). Visible learning: a synthesis of over 800 meta-analyses relating to achieve-
ment. London, Storbritannien: Routledge.
Hattie, J. (2012). Synligt lärande. För lärare. Stockholm: Natur & Kultur.
Johnsson, K. & Ärlebäck, J. B. (2014). Godissugen! En tankeavslöjande aktivitet för att introdu- cera området funktioner, Nämnaren, 2014(4), 46-51.
Kemmis, S., & Wilkinson, M. (1998). Participatory action research and the study of practice. I B. Atweh, S. Kemmis, & P. Weeks (Red.), Action research in practice: Partnerships
Lesh, R. A., & Doerr, H. M. (Red.). (2003). Beyond constructivism: Models and modeling
perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching. Mahwah,
NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R. A., Cramer, K., Doerr, H. M., Post, T., & Zawojewski, J. S. (2003). Model develop sequences. I R. A. Lesh & H. M. Doerr (Red.), Beyond constructivism: Models
and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (s. 35–58). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lesh, R. A., Hoover, M., Hole, B., Kelly, A. E., & Post, T. (2000). Principles for developing thought-revealing activities for students and teachers. I A. E. Kelly & R. A. Lesh (Red.), Handbook of research design in mathematics and science education
(s. 591–645). Mahwah, NJ; London: L. Erlbaum.
Lesh, R. A., & Kelly, A. E. (2000). Multitiered Teaching Experiments. I A. E. Kelly & R. A. Lesh (Red.), Handbook of research design in mathematics and science educa-
tion (s. 197–230). Mahwah, NJ; London: L. Erlbaum.
Lesh, R. A., Kelly, A. E., & Yoon, C. (2008). Multitiered design experiment in mathematics, science, and technology education. I A. E. Kelly, J. Y. Baek, & R. A. Lesh (Red.),
Handbook of design research methods in education: innovations in science, technology, engineering, and mathematics learning and teaching (s. 131–148).
New York: Routledge.
Ljungblad, A. L. & Lennerstad, H. (2011). Matematik och respekt – matematikens
mångfald och lyssnandets konst. Stockholm: Liber.
Lurel, B. (Red.) (2003). Design research: methods and perspectives. Cambridge, MA: MIT Press. MARS (2012). Increasing and Decreasing Quantities by a Percent. Mathematics Assessment Re
course Service (MARS), University of Nottingham & UC Berkeley. Matematikdelega tion. (2004). Attityder till matematik. Stockholm: Mediavision. Hämtad från:
http://ncm.gu.se/media/kollegieblocket/undersokningar/Attityder%20till%20matematik.pdf
Niss, M. (1999). Aspects of the nature and state of reserach in mathematics education.
Educational Studies in Mathematics, 40(1), 1-24.
Samuelsson, J. (2003). Nytt, på nytt sätt? En studie över datorn som förändringsagent av
matematikundervisningens villkor, metoder och resultat i skolår 7-9.
Doktorsavhandling. Uppsala: Pedagogiska institutionen, Uppsala universitet Skolverket. (2003). Lusten att lära: med fokus på matematik: nationella kvalitetsgransk
ningar 2001-2002. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2004a). Nationella utvärderingen av grundskolan 2003: Sammanfattande
huvudrapport. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2004b). PISA 2003. Svenska femtonåringars kunskaper och attityder i ett
internationellt perspektiv. Rapport 254. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2008). TIMSS 2007. Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Rapport 323. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2010). Attityder till skolan 2009 – Elevernas och lärarnas attityder till skolan. Rapport 344.
Skolverket. (2012). TIMSS 2011. Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och
naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Lägre resultat för svenska elever i matematik än genomsnittet för EU/OECD men förbättrade resultat för elever i års kurs 4 i naturvetenskap. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2013). PISA 2012. 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och natur
vetenskap. Rapport 398. Stockholm: Skolverket.
Skovsmose, O., & Borba, M. (2004). Research methodology and critical mathematics
dimensions of mathematics education. I P. Valero & R. Zevenbergen (Red.),
Researching the socio-political education: Issues of power in theory and methodology (s. 207- 226). Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers. SOU (2004). Att lyfta matematiken – intresse, lärande, kompetens. Betänkande av matema-
Vetenskapsrådet (2008). Forskningsetiska principer inom humanistisk- samhällsveten-
skaplig forskning. Stockholm
,
Sweden: Vetenskapsrådet.Ärlebäck, J. B. (2009). Mathematical modelling in upper secondary mathematics education
in Sweden. A curricula and design study. Dissertation. Linköping: Linköpings
universitet.
Ärlebäck, J. B., Doerr, H. M., & O'Neil, A. H. (2013). A modelling perspective on interpre- ting rates of change in context. Mathematical Thinking and Learning, 15(4), 314–336. doi:10.1080/10986065.2013.834405
Ärlebäck, J. B. (2013). Matematiska modeller och modellering – vad är det? Nämnaren, 2013(3), 21-26.
Ärlebäck, J. B. (2014). Ett modell- och modelleringsperspektiv på lärande och undervis-
ning, Nämnaren, 2014(4), 39-45.
Ärlebäck, J. B., Andersson, C., & Losand, E. (2017a). Modellutvecklande sekvenser av
modelleringsaktiviteter - ett alternativ sätt att tänka kring och planera under- visning och lärande i matematik. Rapport för det delprojekt HT 2013 - VT 2014
inom samarbetsprojektet ”Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper” mellan Linköpings universitet och Linköpings- och Norrköpings kommuner. Ärlebäck, J. B., Levinson, E., Johnsson, K., & Söderqvist, D. (2017b). Tankeavslöjande
aktiviteter - aktiviteter som utmanar alla elever i matematikklassrummet.
Rapport för det delprojekt HT 2013 - VT 2014 inom samarbetsprojektet ”Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper” mellan Linköpings univer- sitet och Linköpings- och Norrköpings kommuner.
Ärlebäck, J. B., Andersson, C., Alm, G., Eneland, D., & Jiderfält, T. (2017c). Mentometer-
system i matematikundervisningen - att synliggöra matematiken med hjälpa av mentometersystem. Rapport för det delprojekt VT 2014 - HT 2014 inom
samarbetsprojektet ”Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper” mellan Linköpings universitet och Linköpings- och Norrköpings kommuner. Ärlebäck, J. B., Ramström, M., Schaller, R., Söderqvist, P., & Wahl, G. (2017d). Skriftlig
kommunikation i matematik - en systematisk modell för att stötta och utveckla elevers skriftliga kommunikation i matematik. Rapport för det delprojekt
VT 2015 - HT 2015 inom samarbetsprojektet ”Matematikdidaktik för bättre matematikkunskaper” mellan Linköpings universitet och Linköpings- och Norr- köpings kommuner.
Yackel, E. & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27(4), 458-477.
För att få tillgång till kopieringsunderlag för de IPAs vi utvecklat och arbetat till- sammans med i projektet hänvisar vi till den www-sidan som samlat dokumenta- tion och material från samarbetsprojektet Matematikdidaktik för bättre matema-
tikkunskaper (denna googlas enklast fram). Det går också bra att direkt kontakta
Jonas Bergman Ärlebäck (jonas.bergman.arleback@liu.se).
De IPAs som det finns kopieringsunderlag till behandlar följande matematiska innehåll:
• Samband mellan bråk (PIPA) • Uttryck och ekvationer (GIPA)
• Exponential- och potensfunktioner (GIPA) • Grundpotenser och räkneregler (GIPA) • Förhållande och proportioner (PIPA) • Procent – förändringsfaktor – bråk (PIPA) • Linjära funktioner och linjens ekvation (GIPA) •Sannolikhet (GIPA)
Appendixet innehåller även en kort generell hands-on-lathund till IPAs (Några
erfarenheter och förslag på implementering av IPAs); se nedan.