• No results found

Varför en matematiksatsning

In document Tänka, resonera och räkna (Page 7-0)

2.2 Matematiksatsningen Styrning och ledning – Matematik

2.2.1 Varför en matematiksatsning

Sedan 1995 har svenska elever från årskurs 8 deltagit i TIMSS-mätningen (Trends in International Mathematics and Science Study), 2007 deltog för första gången även elever från årskurs 4.

Resultaten av mätningarna påvisar att elevernas matematiska kunskapsutveckling i jämförelse med tidigare års resultat har försämrats. 2015 såg man ett trendbrott i och med att resultatet ökade men nästa mätning 2019 uppvisade återigen ett sämre resultat. Det svenska resultatet var lägre än snittet i OECD och EU (Skolverket, 2020). Olika nationella satsningar har genomförts för att höja dessa resultat men utan önskvärd förbättring. Här kan nämnas PISA 2015 (Skolverket, 2016) och

Matematiklyftet (Ramböll, 2016). Forskning utifrån satsningarna visar tydligt att elevernas resultat inte har förbättrats av de insatser som gjorts (Lindvall m.fl., 2021).Utvärderingen av PISA 2015 visar att problem med styrkedjan och stor personalomsättning inom kommunernas olika nivåer från politiker till lärare, har påverkat satsningen negativt. Det framkom även att lärarnas

ämneskunskaper i matematik var låga hos undervisande lärare i årskurs 1–3 (Sveriges Kommuner och Landsting, u.å). Med detta som bakgrund startade SKR en ny matematiksatsning 2018,

tillsammans med NCM. Satsningen benämns: Styrning och ledning - Matematik och riktar sig från förskoleklass till årskurs 3. Våren 2018 startade en pilotomgång med fyra pilotkommuner. Enligt Nyström (personlig kommunikation 19 mars 2021) innefattar satsningen för tillfället ungefär 7500 elever på lågstadiet och 375 lärare i 14 kommuner.

7 2.2.2 Styrning och ledning - Matematik och dess organisation

Matematiksatsningen

Undervisningskomponenten Fortbildningskomponenten

Figur 1. Organisationen av Styrning och ledning – Matematik (egen bild).

Satsningen är ett gemensamt initiativ mellan SKR och NCM. I detta samarbete har SKR och NCM olika uppgifter. SKR ansvarar för att se till att satsningen blir hållbar i kommunerna genom att involvera hela styrkedjan från politiker till lärare. Medan NCM står för att utveckla en ny undervisningspraktik vilken bygger på vetenskaplig grund och aktuell forskning (Nyström &

Helenius, 2021). I denna studie kommer inte styrkedjan belysas. Istället läggs fokus på undervisningspraktiken och lärarna. Redan 2010 började forskare på NCM arbeta fram en undervisningsmodell för matematikundervisning riktad till förskoleklass. Arbetet resulterade i boken Tänka, resonera och räkna i förskoleklass [TRR F] (Sterner m.fl., 2014). Med utgångspunkt i TRR F har nu undervisningsmodellen, Tänka, resonera, räkna f-3 (TRR F-3), vuxit fram (Nyström

& Helenius, 2021).

När vi satte oss in i matematiksatsningen märkte vi att begreppet TRR används med lite olika betydelser. Ibland syftar TRR på det utgivna materialet som är riktat mot förskoleklassen och ibland

Styrning och ledning - Matematik

Sveriges Kommuner och Regioner SKR

Nationellt Centrum för matematikutbildning NCM

Styrkedjan Undervisningspraktiken

Undervisningsmodellen Tänka, resonera, räkna F-3

Kollegialt arbete i

lärarträffar i nära samspel med undervisningen.

8 på själva undervisningsmodellen. Även undervisningspraktiken och matematiksatsningen benämns ibland som TRR. Under våra intervjuer uppfattade vi även att de olika kommunerna benämnde matematiksatsningen och lärarträffarna på olika sätt. Vi har dock hädanefter valt att benämna hela undervisningspraktiken, de röda cirklarna (figur 1), för TRR.

2.2.3 Undervisningspraktikens två ben

Undervisningspraktiken, vilar på två ben: undervisningskomponenten och fortbildnings-komponenten (figur 1). Undervisningspraktiken bygger på ett nära samspel mellan de båda komponenterna. Tanken är att dessa ska samverka i ömsesidigt beroende genom

klassrumsundervisningen och det kollegiala lärandet. Komponenterna grundas i forskning både om storskalig kompetensutveckling, effektiv undervisning och om begreppsbildning inom den tidiga taluppfattningen (Helenius, 2019). Nedan beskrivs de två komponenterna kortfattat.

2.2.3.1 Undervisningskomponenten

Modellen bygger på forskning om effektiv undervisning och tar sin utgångspunkt i tre principer.

Dessa är explicit undervisning, konkret material och resonemang. I explicit undervisning är undervisningsdesignen tydligt beskriven och läraren visar först lösningsmodeller för de uppgifter som eleverna sedan skall arbeta med. Undervisningskomponenten bygger på en specifik

undervisningsmodell. Den består av cykler som innefattar sex faser (se figur 2). Alla cykler består av samma sex faser. Dessa är talkör, inledning i helklass, pararbete, helklassdiskussion, individuell dokumentation och uppföljning i helklass. Fasen som kallas talkören återkommer tre gånger under samma cykel och startar varje lektion. En cykel täcker vanligen tre lektioner och tanken är att dessa genomförs på en vecka. I TRR:s undervisningsmodell får lärarna en detaljerad beskrivning av vad eleverna förväntas göra och hur läraren kan leda aktiviteten så att alla elever får erfarenheter av det matematiska innehållet. Det konkreta materialet används för att tydliggöra det matematiska

innehållet som eleverna sedan i par och individuellt arbetar vidare med genom olika representationer. Under arbetets gång får eleverna resonera om det matematiska innehållet tillsammans utifrån det konkreta materialet och sina dokumentationer. Detta resonemang struktureras och leds av läraren. Innehållet som behandlas är grundläggande taluppfattning och innefattar tal, additiva strukturer samt multiplikativa strukturer (Helenius, 2019). Ingen

matematikbok används av eleverna.

9 Figur 2. Cykelns sex faser (egen bild).

Till varje cykel finns detaljerade undervisningsupplägg om cykelns faser med kopieringsunderlag till eleverna. Till några undervisningsupplägg finns förslag på anpassningar för att göra uppgifterna enklare eller svårare. Anpassningarna kan till exempel bestå i att eleverna får bygga uppgiften med multilink istället för att rita av den eller att de får arbeta med uppgiften i ett högre eller lägre

talområde. Lärarna får tillgång till undervisningsupplägg genom en molntjänst. Dessa revideras och laddas upp löpande av NCM.

Undervisningen är uppbyggd av olika delar som kallas för teman (figur 3). Dessa bygger vidare på varandra. Texter som fördjupar och förklarar det matematiska innehållet i varje tema finns att ladda ner från molntjänsten. Varje tema är indelat i fem cykler. Årskurs 1–3 innehåller fyra teman om fem veckor vardera. Enligt Nyström (personlig kommunikation 19 mars 2021) är tanken att

undervisningen ska ske inom ramen för den ordinarie undervisningen och att den ska täcka ungefär hälften av läsårets matematikundervisning men motsvara 80% av matematikinnehållet i årskurs 1–3.

10

Vecka Teman Cykler med vardera

tre lektionsplaneringar

34 1 Mönster och struktur 1 Upprepade mönster

35 1 Mönster och struktur 2 Mönsterjakt

36 1 Mönster och struktur 3 Femmönster

37 1 Mönster och struktur 4 Mönster med femmor

38 1 Mönster och struktur 5 Tal som position på tallinjen

39 40 41

42 2 Additiva strukturer 1 Addition på tallinjen

43 2 Additiva strukturer 2 Talrelationer

44 Höstlov

45 2 Additiva strukturer 3 Tiokompisar

46 2 Additiva strukturer 4 Omgruppering

47 2 Additiva strukturer 5 Additiv jämförelse

48 49 50 51

Figur 3. Terminsplanering höstterminen årskurs ett (egen bild).

Nedan beskrivs de sex faserna (figur 2) generellt med exempel ifrån första temats första cykel (se figur 3). Den kursiverade texten i varje stycke beskriver fritt hur undervisningen går till utifrån undervisningsuppläggen som lärarna får tillgång till genom molntjänsten.

Varje lektion startar med en talkör som sätter fokus på det matematiska temat. Talkören syftar till att stärka elevernas känsla för mönster och strukturer i talsystemet samt att hjälpa eleverna uppnå flyt i sin räkning. Talkörerna utvecklas i varje cykel. Så här byggs exemplets talkör upp: Rörelser görs i ett mönster samtidigt som ord upprepas, klapp, klapp, stamp, stamp, hopp, klapp, klapp, stamp, stamp, hopp … Eleverna hittar på egna talkörer med rörelser och ord.

Inledningen i helklass (figur 2), leds av läraren och är basen för cykelns tre lektioner. I inledningen introducerar läraren ett matematiskt fenomen. Läraren och eleverna arbetar gemensamt med

fenomenet och undersöker dess innebörd och de aktuella begreppen. I detta arbete används ofta konkret material såsom multilink (figur 4) och golvtallinjen. Här beskrivs exemplets genomförande av inledningen i helklass:

11 Läraren släpper ett antal multilink, av olika färger, på golvet och frågar eleverna om det är ett mönster. Läraren leder samtalet genom frågor och låter eleverna komma med förslag och

förklaringar på varför/varför inte de tycker att det är ett mönster. Läraren sätter ihop multilink till ett mönster (figur 5) och frågar åter eleverna om det nu är ett mönster. Eleverna får komma med förklaringar. Läraren lyssnar noga efter förklaringar som innefattar att ”något kommer

tillbaka/upprepas” och argument som belyser att man vet hur man ska fortsätta. Utifrån detta byggs samtalet vidare om vad som kännetecknar ett mönster, hur man bygger vidare på ett mönster och vad en mönsterdel är. Läraren samtalar tillsammans med eleverna om hur ett mönster kan representeras på tavlan med hjälp av färger, symboler, och ord. Läraren kopplar även tillbaka till talkören. Uttrycket mönsterstruktur introduceras och namnges med bokstäver (RRBRRBRRB).

Figur 4. Multilink (egen bild). Figur 5. Mönsterstruktur (egen bild).

I pararbetet fortsätter eleverna att arbeta med liknande uppgifter som den läraren visat i inledningen.

Lärarens uppgift under pararbetet är att gå runt bland eleverna och lyssna in och fånga upp deras tankar och idéer. Syftet är att stötta eleverna i arbetet och att hjälpa dem hålla fokus på uppgiftens matematiska innehåll. Uppgiften i exemplets pararbete är: att tillsammans hitta på, bygga och rita av egna mönster med multilink.

Den efterföljande helklassdiskussionen tar sin utgångspunkt i elevernas dokumentationer och deras resonemang från pararbetet. Elevernas dokumentationer är ett återkommande inslag i

undervisningen för att stödja utvecklingen av elevernas tänkande och resonerande om tal. I helklassdiskussionen presenterar eleverna sina lösningar för klassen och förklarar hur de tänkt.

Samtal förs om de olika lösningarna, om likheter och skillnader i de olika representationerna och kopplingar där emellan. I samtalen lyfts felaktiga lösningar och tillsammans identifieras misstagen för att öka elevernas förståelse. I exemplets helklassdiskussion: redovisar eleverna sina mönster och dokumentationer av dessa inför klassen. Läraren leder diskussionen och ställer klargörande frågor till de som redovisar. Läraren upprepar elevernas tankar och involverar fler elever i

12 samtalet, än de som redovisar. Begreppen; del och struktur betonas. Mönstren jämförs och

sorteras.

I den individuella dokumentationen arbetar eleverna vidare på egen hand med liknande uppgifter som i pararbetet, utifrån det resonemang som har förts. I exemplets individuella dokumentation:

bygger och ritar eleverna egna mönster. De uppmanas att använda olika representationer, multilink, färger, symboler och så vidare men viktigt är att alla mönster följer samma struktur.

Cykelns sista fas, uppföljningen i helklass liknar den tidigare helklassdiskussionen men tar sin utgångspunkt i de individuella dokumentationerna istället för i dokumentationerna från pararbetet. I exemplets uppföljning i helklass: berättar eleverna om sina mönster. Dokumentationerna jämförs och grupperas efter samma strukturer. Eleverna beskriver varandras mönster och utforskar sina egna och andras idéer och tankar. Läraren sammanfattar uppföljningen genom att visa på de samlade dokumentationerna.

2.2.3.2 Fortbildningskomponenten

NCM:s och SKR:s syfte med matematiksatsningen är att den ska gynna både elevernas och lärarnas matematiska lärande och dessutom ge möjlighet för lärarna att utveckla sin undervisning genom att få syn på sitt eget och andras lärande. Kompetensutvecklingsmodellen bygger på en nära samverkan mellan den detaljstyrda undervisningen i klassrummet i kombination med det kollegiala arbetet i lärarträffar (Helenius, 2019).

En gång i veckan, mellan de olika cyklerna träffas lärarna för kollegialt arbete i lärarträffar. På träffarna delar lärarna med sig av sina erfarenheter om hur den detaljstyrda undervisningen har fungerat och hur eleverna tänker. Tillsammans förbereder lärarna även nästa cykels undervisning utifrån tematexterna och de detaljerade undervisningsuppläggen. Nyström och Helenius (2021) påpekar att tolkningen av hur eleverna uppfattar undervisningens innehåll endast kan ske av undervisande lärare och därför är det kollegiala arbetet i lärarträffarna en mycket viktig del i satsningen.

13

3 Syfte och forskningsfrågor

Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur några lärare uppfattar matematiksatsningen:

Styrning och ledning-Matematik. Genom att intervjua lärare vill vi få syn på hur de uppfattar arbetet med matematiksatsningens undervisningspraktik.

Vi har valt att söka svar på följande två frågeställningar:

1) Hur uppfattar lärarna arbetet med undervisningskomponenten?

2) Hur uppfattar lärarna att fortbildningskomponenten bidrar till deras kompetensutveckling?

4 Perspektiv och tidigare forskning

4.1 Lärarperspektiv

Denna studie har ett lärarperspektiv där interaktionen mellan läraren och läromedlet står i fokus.

Läraren är en individ som bidrar med sin kompetens i planeringen, genomförandet och i

utvecklingen av undervisningen. Hattie m.fl. (2017) lyfter att lärarens kompetenser som till exempel ämneskunskaper, färdigheter och engagemang har stor betydelse för elevernas måluppfyllelse.

Lärarens beslut och val påverkar elevernas undervisning och därmed deras kunskapsutveckling.

Därför bör lärarens beslut utgå från den vetenskapliga forskning som finns om undervisning och innehåll (Hattie m.fl., 2017). Lärarens teoretiska, didaktiska och pedagogiska kunskaper påverkar hur den enskilda eleven kan ta till sig och utveckla sina kunskaper. Här behöver läraren besitta kunskaper om vad eleven ska lära, hur elever lär sig och när lärandet sker.

För att läraren ska lyckas i sitt arbete används oftast någon sorts läromedel som en lärresurs.

Nationalencyklopedins (u.å.) definition av läromedel är alla resurser som kan användas i undervisningen och som bidrar till elevernas lärande. Nationalencyklopedin tar även med i

beskrivningen att läromedel täcker allt från läroböcker till kulramar. Sedan början av 1990-talet har ansvaret för val av läromedel lagts på den enskilda läraren. Enligt Lgr 11 (2019) har läraren

tillsammans med huvudmannen i uppgift att granska de läromedel som erbjuds och sedan göra ett val baserat på teoretisk forskning och elevernas måluppfyllelse. Norberg (2020) framhåller att det är ett stort ansvar som ligger på läraren i valet av läromedel. Något som även påverkas av kommunens ekonomi och aktuella trender i läromedels utbudet.

14 Läromedel är uppbyggda på olika sätt och innehåller en kombination av explicit och beskrivande manus som genererar till den undervisning som eleverna möter. Det är sedan lärarens uppgift att förmedla läromedlets innehåll och bidra med de anpassningar eleverna behöver för att

undervisningen ska vara tillgänglig för alla (Solem m.fl., 2011). Remillard (2005) och Koljonen (2020) redovisar i sin forskning om hur läraren och läromedlet är två delar i en interaktion som båda påverkar undervisningen. Koljonen (2020) beskriver hur läromedlet i sig själv inte kan bidra till lärandet utan det är först i händerna på läraren och eleverna som det blir en del av undervisningen.

Remillard (2005) och Koljonen (2020) lyfter att interaktionen består av fyra delar. Läraren är den första och bidrar med sina egenskaper och kunskaper. Den andra delen är läromedlet som tillför sitt innehåll och dess struktur. Den tredje delen handlar om hur läraren tar till sig och bemöter

läromedlet. Den fjärde och sista delen i interaktionen utgörs av läromedlet, läraren och eleverna i en kontext. Både Koljonen (2020) och Remillard (2005) menar att det är samspelet mellan dessa aktörer som påverkar kvalitén på undervisningen, vilket resulterar i att undervisningen mellan skolor inte kan bli likvärdig endast utifrån att skolorna använder samma läromedel. Enligt Norberg (2020) är läraren den länk som ska möjliggöra för eleverna att ta till sig det matematiska innehållet som läromedlet förmedlar. En uppgift som kan vara utmanade för läraren då eleverna ska få

likvärdig undervisning, men samtidigt utmanas utifrån sin kunskapsnivå. Vidare framhåller Norberg (2020) att läromedlen många gånger styr elevernas undervisning och lärarens uppgift blir då att stödja eleverna att komma längre fram i läroboken, istället för att uppnå förståelse. Hansson (2011) menar att ett tydligt samband kan ses mellan försämrade matematikresultat och undervisning där eleverna får ta stort ansvar över sin egen lärprocess. Hansson (2011) beskriver att läroboken behöver gå från en styrande till en mer stödjande funktion i undervisningen. Där läraren behöver använda fler redskap än läroboken, för att stimulera interaktion och samspel i klassrummet.

4.2 Tidigare forskning

I avsnittet belyses tidigare forskning under rubrikerna Explicit undervisning, Konkret material, Resonemang och Kollegialt lärande.

4.2.1 Explicit undervisning

Explicit undervisning innehåller olika steg och komponenter. Gemensamt är dock att läraren först modellerar och att eleverna sedan på ett tydligt och strukturerat sätt tränar olika färdigheter.

Undervisningens mål är tydligt kommunicerat till eleverna och läraren följer elevernas arbete.

Explicit undervisning ingår som en del i många olika metoder. Forskning har visat på goda resultat

15 när det gäller explicit undervisning framför allt för elever som har svårigheter att ta till sig

undervisningen (Vetenskapsrådet, 2015; Gersten m.fl., 2009).

Forskning visar att elevernas lärande påverkas av flera samverkande faktorer i undervisningen.

Därför är det svårt att dra slutsatser om lärande utifrån en speciell undervisningsmetod (Hattie, m.fl., 2017). Däremot finns överensstämmande forskning om faktorerna för framgångsrik

undervisning. Explicit undervisning är en av dessa faktorer (Vetenskapsrådet, 2015; Gersten m.fl., 2009). Undervisning som är väl planerad, sammanhängande och strukturerad är effektiv. Samtidigt måste läraren vara beredd på att improvisera efter hur undervisningen tas emot av eleverna (Hattie m.fl., 2017; Håkansson & Sundberg, 2020; Schoenfeld, 2014).

Hansson (2011) visar att när läraren tar ansvar för elevernas lärprocesser i matematik, genom aktivt vägledande av elevernas kunskapsutveckling ökar elevernas prestationer mer än när eleverna själva får ett stort ansvar för sitt lärande. Hansson (2011) menar att ett tydligt samband kan ses mellan de försämrade matematikresultaten i den svenska skolan och elevers ökade ansvar för sina egna lärprocesser. Hansson (2011) understryker att läraren både behöver förklara det matematiska innehållet och låta eleverna själva få konstruera sin kunskap under lärarens stöd. När

undervisningen präglas av ett samspel mellan lärarens och elevens ansvar utvecklas elevernas kunskaper som mest. Även Norberg (2020) lyfter fram kommunikationen mellan läraren och eleven som avgörande för kvalitén på undervisningen.

Vennberg (2020) har studerat vilken effekt undervisning med TRR i förskoleklass har för elevernas matematiska utveckling. I forskningen ingick förskoleklasser som arbetade med TRR och

kontrollgrupper som undervisats på annat sätt. Avhandlingens resultat visar att de elever som undervisats med TRR hade bättre kunskapsutveckling både på kort och lång sikt. Framför allt syntes detta bland elever som var i riskzonen för att inte nå målen. Vennberg (2020) menar att detta visar att explicit undervisning och inkluderande undervisning med fokus på resonemang ger

möjlighet till god utveckling för alla elever. Jämförelser gjordes också mellan TRR-gruppen och kontrollgruppens resultat på de nationella proven i årskurs 3. Man såg då en kvarstående positiv kunskapsutveckling hos elever som var i riskzonen för att inte nå målen. Vid dessa jämförelser fick man även syn på att TRR-gruppen och kontrollgruppen uppvisade samma resultat inom området geometri, trots att bara kontrollgruppen deltagit i undervisning av geometri. Vennberg (2020) menar att en möjlig orsak till detta kan vara att eleverna i undervisningen av TRR använder sig av

rumsliga representationer.

16 Vennberg (2020) lyfter att TRR har ett inkluderande perspektiv där alla elever ska kunna delta.

Kotte (2017) påpekar att det finns många synsätt på vad inkludering är och hänvisar själv bland annat till definitionen att inkludering betyder att alla elever ska få möjlighet att delta i skolans undervisning utifrån sina egna villkor. Det är skolan som ska anpassas efter eleverna och inte tvärtom. Kotte (2017) hänvisar vidare till att inkludering skapar behov av differentierad

undervisning, där alla elever genom varierade aktiviteter och uppgifter får möjlighet att stärka sina kunskaper inom samma arbetsområde. Även Håkansson och Sundberg (2020) menar att

differentierad undervisning är en lämplig arbetsform eftersom eleverna arbetar inom samma

kunskapsområde men med olika differentierade uppgifter. Hattie m.fl. (2017) beskriver att läraren i differentierad undervisning kan anpassa undervisningen inom de tre områdena innehåll, process och produkt för att alla elever samtidigt ska kunna arbeta i sin proximala utvecklingszon. De betonar att det är uppgifterna som ska delas upp och inte eleverna. Det förefaller som om forskningen är enade om att differentierad undervisning och inkludering inte innebär att läraren ska skapa enskild

undervisning utifrån varje individs behov. Istället ska samma undervisning anpassas så att alla elever kan delta utifrån sin förmåga och utmanas från sin kunskapsnivå för att kunna utvecklas.

4.2.2 Konkret material

Nationalencyklopedin (u.å.) definierar begreppet konkret som något som vi kan uppfatta med våra fem sinnen och är motsatsen till det abstrakta. Utifrån denna definition kan det konkreta materialet ses som ett fysiskt material som i undervisningen får ett syfte och en mening vilket gör materialet till laborativt och kan användas på olika sätt för att utveckla olika kompetenser och förståelser hos eleven. Gersten m.fl. (2009) menar att konkret material av sig själv inte har någon effekt på elevers lärande, utan det krävs explicit undervisning för att eleverna ska få nya insikter och förståelser.

Witzel m.fl. (2003) beskriver hur eleverna kan få förståelse genom att lösa problemet först med konkret material för att sedan utveckla kunskapen till representationer som till slut blir en abstrakt tanke. Detta förklaras med modellen CRA: concrete-representational-abstract, på svenska: konkret-representationsformer-abstrakt (Witzel m.fl., 2003). CRA bygger på att läraren först undervisar eleverna i hur de ska lösa de matematiska uppgifterna med konkret material, för att sedan

representera samma uppgift genom att rita den och slutligen övergå till abstrakta representationer som matematiska uttryck. Witzel m.fl. (2003) kunde se att modellen ökade elevernas förståelse och möjliggjorde inkludering i helklass. Under arbetets gång kan läraren anpassa undervisningen efter elevernas olika behov och lära ut de strategier som eleverna behöver kunna för att lyckas med uppgiften. Både Witzel m.fl. (2003) samt Gersten m.fl. (2009) såg att elever i matematiska

representera samma uppgift genom att rita den och slutligen övergå till abstrakta representationer som matematiska uttryck. Witzel m.fl. (2003) kunde se att modellen ökade elevernas förståelse och möjliggjorde inkludering i helklass. Under arbetets gång kan läraren anpassa undervisningen efter elevernas olika behov och lära ut de strategier som eleverna behöver kunna för att lyckas med uppgiften. Både Witzel m.fl. (2003) samt Gersten m.fl. (2009) såg att elever i matematiska

In document Tänka, resonera och räkna (Page 7-0)

Related documents