A TT TOLKA M EDELSTA
7.8 S AMMANFATTANDE KOMMENTARER
De iakttagelser och sammanfattningar som beskrivits i denna forsk- ningsrapport kan betraktas som fakta och slutsatser om Medelsta-elev- ernas matematikprestationer åren 1977, 1986 och 2002. Bara analogi- vis kan vi överföra dessa fakta och slutsatser till andra skolår i Medel- sta eller, för den delen, till andra orter och skolförhållanden. Inte desto mindre kan vi hypotetiskt anse det berättigat att generalisera våra fynd och upptäckter från Medelsta-projektet till förhållanden vid grundsko- lor i allmänhet. Helt säkra kan vi inte vara om det riktiga i att handla så. Därför nöjer vi oss med att för framtida forskning formulera ett antal hypoteser om det generellt tillämpbara i våra upptäckter. Andra inbjuds att pröva våra undersökningsresultat.
Vissa tolkningar om matematikkunskaperna tycks vara generellt giltiga. Men i andra fall är vårt vetande utomordentligt begränsat. Vi kan göra några tolkningar i hypotesform:
Hypotes 1. I alla här redovisade studier framstår en slutsats som gemensam: Elevernas genomsnittliga kunskaper ökar stadigt från årskurs 1 till årskurs 9 i grundskolan. Grundskolans genomför- ande bör således ha medfört en kunskapsökning i matematik. Hypotes 2. Lärokurserna i den svenska grundskolan missgynnar
alla utom de allra bästa eleverna. Tämligen säkerställd är en annan tolkning: Variationsbredden av matematikkunskaperna är enorm. Samtidigt är det uppenbart att det är mycket stora sociala variationer mellan olika skolor och mellan elever. Detta gäller både grundskolan och gymnasieskolan.
Hypotes 3. Det finns ingen anledning att misstänka att kunskapsni- vån i matematik har sjunkit eller håller på att sjunka. Våra Med- elsta-resultat och andra studier som jämfört läroplaner under oli- ka betingelser kan tolkas så att eleverna presterat ganska lika under perioden 1977–2002, oberoende av hur läroplanerna varit utarbetade.
Hypotes 4. Det finns inga forskningsresultat som tyder på att frek- vensen av elever med särskilda utbildningsbehov i matematik (”matematiksvårigheter”) vare sig ökar eller minskar.
Vi kan konstatera att det är stor brist på forskning om de speciella utbildningsbehoven i grundskolans matematikundervisning och ma- tematikinlärning (”matematiksvårigheter”).
Av intresse är en aktuell iakttagelse från Skolverkets betygsanaly- ser för åren 1998–2000: Matematikens betygsgenomsnitt har ökat nå- got för grundskolans avslutningsklass under denna korta period och samtidigt har antalet högsta betyg ökat och antalet lägsta betyg sjun- kit. Ragnar Eliasson (2001) föreslår följande förklaring: ”Den genom- snittliga betygsnivån stiger något. Det vi ser är alltså inte en generell nivåsänkning utan utvecklingen kan snarast tolkas som att lärarna allt- mer utnyttjar alla steg i bedömningsskalan. Vi har fått större betygs- spridning”. Liksom Vanäs konstaterade i sin uppsalaundersökning år 1952 tycks det snarare vara betygssättningen än undervisningen som vållar problem för eleverna.
Alin, M. (1988): Barns matematiska tänkande vid skolstarten. Vasa: Vasa Pedagogiska Fakultet. [Pro gradu-avhandling i pedagogik.] Adrell, R. & Magne, O. (1973): En rapport om effekterna av
samordnad specialundervisning i matematik i Jönköping och Karlskrona. Jönköping: Länsskolnämnden i Jönköpings län. Apter, S.J. (1982): Troubled Children – Troubled Systems. New
York: Pergamon.
Ask, F. (1960): Avgangseksamen i regning i fokeskolen. Universitetet i Oslo. [Hovedopgave.]
Bauersfeld, H. (1995): The Structuring of Structures. I L.P. Steffe & J. Gale, red: Constructivism in Education, s 137–158. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Björkqvist, O. (1994): Utvärdering av matematikkunskaperna i årskurs 9 i grundskolan. Publikationer från Pedagogiska Fakulteten, 9. Åbo Akademi.
Björkqvist, O. (1995): Utvärdering av matematikkunskaperna i årskurs 9 i grundskolan. Del II. Publikationer från Pedagogiska Fakulteten, 19. Åbo Akademi.
Björkqvist, O. (1997): Utvärdering av matematikkunskaperna i årskurs 7 i grundskolan. Publikationer från Pedagogiska Fakulteten, 23. Åbo Akademi.
Bleidick, U. & Heckel, G. (1970): Praktisches Lehrbuch des Unterrichts in der Hilfschule (Lernbehindertenschule). Berlin: Marhold.
Bronfenbrenner, U. (1979): The Ecology of Human Development. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Bruner, J. (1960): The Process of Education. New York: Vintage Books. Cederblad, C. & Wennerström-Hartman, E. (1940): Beväringssvenska.
Stockholm: Natur och Kultur.
Davis, F.B. (1946): Item-analysis Data. Cambridge, MA: Harvard University Press.
Deloche, G. & Seron, X. (1987): Numerical Transcoding: A General Production Model. I G. Deloche & X. Seron, red: Mathematical Disabilities, s 137–170. Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Edvardsen, E. (1979): Forholdet mellom strategi og dialog i pedagogisk praksis. I A. Hoem, C.W. Beck & A. Tjeldvoll, red: Samfunnsrettet pedagogik. Oslo: Universitetsforlaget.
Eliasson, L. (1974): LUG: Undersökning av elevernas räknefärdighet inom grundskolan 1974-10-18. Länsskolnämnden i Kopparbergs län. Engström, A. (1991): Om konstruktivismen – Några nedslag i den
matematikdidaktiska forskningen. Särtryck och småtryck, 732. Lärarhögskolan, Malmö.
139 REFERENSER
Engström, A. (1997): Reflektivt tänkande i matematik. Stockholm: Almqvist & Wiksell International.
Engström, A., red. (1998): Matematik och reflektion. En introduktion till konstruktivismen inom matematikdidaktiken. Lund: Studentlitteratur. Fensham, P.J. (1995): Familiar but Different: Some Dilemmas and New
Directions in Science Education. I P. J. Fensham, red: Development and Dilemmas in Science Education, 1–26. London: The Falmer Press. Glasersfeld, von E. (1991): Radical Constructivism in Mathematics
Education. Dordrecht: Kluwer.
Granath. G. (2002): Gäst hos overkligheten. En 48-årig sjundeklassares dagbok. Lund: Studentlitteratur.
Grobecker, B. (1996): Reconstructing the Paradigm of Learning Disabilities: A Holistic/Constructivist Interpretation. Learning Disability Quarterly, 19, s 179–200.
Grobecker, B. (1998): Redefining Mathematics “Disabilities”. The Genetic Epistemologist, 26(4), s 1–10.
Hammervoll, T. & Melbye, P.E. (1980): Regneferdighedsundersøgelse i Østfold. Skrifter, 5. Halden Lærerhøgskole.
Hammervoll, T. & Melbye, P.E. (1981): Regneferdighedsundersøgelse i Østfold. Rapport II. Skrifter, 3. Halden Lærerhøgskole.
Henschen, S.E. (1920): Klinische und anatomische Beiträge zur Pathologie des Gehirns. 5. Teil. Über Aphasie, Amnesie und Akalkulie. Stockholm: Nordiska bokhandeln.
Hofseth, J. (1950): Barns forståelse av regneuttrykk. Oslo: Cappelen. Holm, M. (1999): Kvalitet i spesialpedagogikk – et paraplyprosjekt.
Oslo: Uni-pub.
Holmberg, I. (1974): Effekter av en ny läroplan i matematik (lgr69) på vissa aspekter av talbegreppets utveckling, kunskaper i matematik och attityder mot ämnet. Pedagogisk-Psykologiska Problem, 236. Lärarhögskolan, Malmö.
Holmberg, I. (1975): Effects of Some Trials to Improve Mathematics Teaching. Lund: Gleerup.
Husén, T. (1944): Adolescensen. Stockholm: Almquist & Wiksell. Håstad, M. (1978): Matematikutbildningen från grundskola till
teknisk högskola i går – i dag – i morgon. Centrum för pedagogisk utbildning. Tekniska högskolan, Stockholm.
Häggblom, L. (1994): Matematik på barnens villkor. Vasa: Österbottens Högskola, Åbo Akademi.
Häggblom, L. (2000): Räknespår: Barnens matematiska utveckling från 6 till 15 års ålder. Åbo: Åbo Akademiska Förlag.
Ikäheimo, H. (1989): Matematiikan keskeisen oppiaineksen hallinta Helsingin periskouluissa. Helsinki: Helsinkin kaupungin
kouluviraston julkaisusarja A4:1989.
Ikäheimo, H. (1990): Hur väl behärskar eleverna i Helsingfors svenska skolor det centrala lärostoffet i matematik? Helsingfors stads skolverks publikationsserie, A3:1991.
Imsen, G. (1981): Søkelys på matematikken i ungdomsskolen: Kunnskaper, arbeidsmåter og elevholdninger. Trondheimsskolens matematikkprosjekt: Differensieringsspørsmålet i fokus. Trondheim: Pedagogisk Senter.
Ingvar, D. & Lassen, N.A. (1962): Epilepsia Arithmetics: A New Physiologic Trigger Mechanism in a Case of Epilepsy. Neurology, 12, s 282–287.
Jackson, Ph. W. (1968): Life in the Classroom. New York: Holt, Rinehart & Winston.
Jernquist, S. (1982): Utviklingstendenser i matematikkprestasjoner på ungdomstrinnet i tidsrommet 1973–1981. Universitetet i Oslo, Pedagogisk Forskningsinstitutt. [Hovedopgave i pedagogikk.] Kornbrekke. J. (1996): Geometrivansker i ungdomsskolen. Kristiansand:
Høgskolen i Agder.
Knudsen, G. (1999): Kartlegging av grunnkurselevers manglende matematikkferdigheter og holdninger til matematikk. Universitetet i Oslo, Institutt for Spesialpedagogikk. [Hovedfagsoppgave i spesialpedagogikk.]
Korhonen, H. (1994): Peruskoulun päättöluokan matematiikan opetuksen arviointi. Opettajankouluslaitoksen tutkimuksia, 127. Helsingin Yliopisto.
Korhonen, H. (1999): Peruskoulun matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 1998. Oppimistulosten Arviointi, 1. Helsinki: Opetushallitus.
Kristiansson, M. (1979): Matematikkunskaper Lgr 62, Lgr 69. Göteborg: Göteborg Studies in Educational Sciences, 29. Kupari, P. (1998): Mitä matematiikasta opitaan koulussa?
Valtakunnallisten arviointitukimusten tuloksia. I Teoksessa P. Räsänen, P. Kupari, T. Ahonen & P. Malinen, red: Matematiika – näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen, s 216–236. Jyväskylä: Niilo Mäki Instituutti & Koulutuksen tutkimuslaitos.
Lahdenperä, S. (1997): Lärarrollen i multietniska skolor och klassrum. Didactica Minima, 11(43), s 7–14.
Larsson, I. (1973a): Individualized Mathematics Instruction. Lund: Gleerup.
141 REFERENSER
Larsson, I. (1973b): Individualiserad matematikundervisning. En bok om IMU-projektet. Malmö: Hermods.
Lindquist, T. (1935): De l’acalculie. Acta Medica Scandinavia, 37, s 225–271.
Lindquist, T. (1936): Nouvelles études sur le problème de l’acalculie. Acta Medica Scandinavia, 38, s 217–277.
Linnanmäki, K. (2002): Matematikprestationer och självuppfattning. Åbo: Åbo Akademis Förlag.
Ljung, B-O. & Pettersson, A. (1990): Matematiken i nationell utvärdering: Kunskaper och färdigheter i årskurserna 2 och 5. Rapport från PRIM-gruppen, 5. Högskolan för Lärarutbildning, Stockholm.
Ljungblad, T. (1966): Elever med matematiksvårigheter. Länsskolnämnden i Västmanlands län.
Ljungblad, T. (1969): En undersökning av två extremgrupper i matematik. Länsskolnämnden i Västmanlands län.
Ljungblad, T. (1970) Försöksverksamhet med ny matematik i årskurs 1–3. Cirkulär, 18/76. Länsskolnämnden i Västmanlands län. Lgr 62, Läroplan för grundskolan 1962. Allmän del.
Skolöverstyrelsens skriftserie 60. Stockholm: SÖ-förlaget. Lgr 69, Läroplan för grundskolan 1969. Allmän del. Stockholm:
Skolöverstyrelsen och Liber Utbildningsförlaget.
Lgr 80, Läroplan för grundskolan 1980. Allmän del. Stockholm: Skolöverstyrelsen och Utbildningsförlaget.
Lpo 94, Läroplan för det obligatoriska skolväsendet 1994. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
Lunde, O. (1997): Kartlegging og undervisning ved lærevansker i matematikk. Bryne, Norge: Info Vest.
Lunde, O., Hole, K. & Hansen, A. (1998): Lærevansker i norsk og matematikk. Bryne, Norge: InfoVest.
Magne, O. (1958): Dyskalkyli bland folkskoleelever. Göteborgs universitet, Pedagogiska institutionen.
Magne, O. (1959): Räknesvårigheter i folkskolan. Folkskolan, 13(1), s 15–19.
Magne, O. (1960): Räknesvårigheter i folkskolan. Pedagogiska Skrifter 229. Stockholm: Svensk Lärartidnings Förlag. Magne, O. (1967): En redogörelse om dyskalkylielever i
Karlskrona. Länsskolnämnden i Blekinge län.
Magne, O. (1972): Magnes matematikprov. Stockholm: Psykologiförlaget.
Magne, O.(1973): Matematiksvårigheter. Pedagogiska Skrifter 253. Stockholm: Sveriges Lärarförbund.
Magne, O. (1974): Matematikkliniken i Karlskrona 1967/68.
Skolstyrelsen i Karlskrona kommun. Länsskolnämnden i Blekinge län. Magne, O. (1990a): Åttaåringar räknar: Hur adderade och
subtraherade 1955 och 1984 års elever efter ett år i skolan? Pedagogisk-Psykologiska Problem, 546. Malmö, Lärarhögskolan. Magne, O. (1990b): Medelsta-matematik. Hur väl behärskar
grundskolans elever lärostoffet enligt lgr 69 och lgr 80?, Pedagogisk- psykologiska problem, 539. Malmö, Lärarhögskolan.
Magne, O. (1992): Lärarbilderboken om integrerad
matematikinlärning vid tidig ålder (3–10 år). Umeå: SIH Läromedel. (1995: 2. uppl.).
Magne, O. (1997): Elever i videregående opplæring som har problemer med matematikkinnlæringen. Tromsø: Troms Fylkeskommune, Pedagogisk-Psykologisk Tjeneste.
Magne, O. (1998a): Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur.
Magne, O. (1998b): Matematikkompetanse i et spesialpedagogisk perspektiv. I G. Tufteland, red. Matematikk 1 for
allmennlærerutdanningen, s 126–153. Oslo: Universitetsforlaget. Magne, O. (1998c): Matematikinlärning – En resa i det inre. I B. Gran,
red: Matematik på elevens villkor, s 99–124. Lund: Studentlitteratur. Magne, O. (1999): Den nya specialpedagogiken i matematik.
Pedagogisk-Psykologiska Problem, 655. Malmö, Lärarhögskolan. Magne, O. (2000): Literature on Special Educational Needs in
Mathematics: A Bibliography with some Comments. Educational and Psychological Interactions, 121. Malmö, Lärarhögskolan. Magne, O. (2002): Anteckningar från diskussion i Pedagogiska
fakulteten i Vasa och Matteland, Helsingfors: Organisation av specialundervisningen för elever med särskilda utbildningsbehov i matematik. Vasa och Helsingfors 2002-05-20. Matteland,
Helsingfors.
Magne, O. & Thörn, K. (1987): En kognitiv taxonomi för matematikundervisningen. Del 1–2. Pedagogisk-Psykologiska Problem, 471. Malmö, Lärarhögskolan.
Magnussen, R.K. (1996): Kartlegging av basisferdigheter i matematikk hos avgangselever i grunnskolen. Universitetet i Oslo, Institutt for Spesialpedagogikk [Hovedoppgave i spesialpedagogikk.]
143 REFERENSER
Melbye, P.E. & Hammervoll, T. (1990): Regneferdighedsundersøgelse i Østfold – 10 år etter. Skrifter, 4. Halden Lærerhøgskole.
Mellin-Olsen, S. (1976): Regnevansker. Universitetet i Bergen, Pedagogisk Seminar, 1.
Mellin-Olsen, S. (1977): Læring som social prosess. Oslo: Gyldendal Norsk Forlag.
Mellingsæter, O.A. (1978): IMU-prosjektet – Bakgrunn, utvikling og erfaringer. En forskningsrapport. Informasjon om forsøksarbeid, 79. Forsøksrådet for Skoleverket, Oslo.
Mathematics Education Dialogues. A publication of the National Council of Teachers of Mathematics. November 1998.
Mosier, C.I. Batteries and Profiles. (1951): I I. Lindquist, red:
Educational Measurement, s 764–808. Washington, D.C.: American Council of Education.
NCTM. (2000): NCTM News Bulletin (The Editorial), s 8. Norlin, B. (1990): Barn med ryggmärgsbråck. Umeå universitet. OECD (1961): New Thinking in School Mathematics. Paris: OECD. Ostad, S. (1977): Årsaker til matematikkvansker.
Spesialpedagogikk, (7), s 2–16.
Ostad, S. (1990): Hvorfor har barn matematikkvansker? I T. Ogden, & R. Solheim, Spesialpedagogikk, s 67–80. Oslo: Universitetsforlaget. Pettersson, A. (1990): Att utvecklas i matematik. En studie av
elever med olika prestationsutveckling. Studies in Education and Psychology, 25. Stockholm: Almqvist & Wiksell International. Philips, H.L. (1965): The Low Achiever in Mathematics. Washington,
D.C.: U.S. Department of Health, Education, and Welfare. Phillips, G.W. (2000): Education Week, 6 september.
Price, J, Kelley, J.L. & Kelley J. (1977): “New Math” implementation: A Look Inside the Classroom. Journal for Research in Mathematics Education, 8(5), s 323–331.
Ribsskog, B. (1936): Standpunktprøver i regning. Norsk standard av Rostads standpunktprov i problemløsning. Oslo: Gyldendal. Roth, G. (1996): Das Gehirn und seine Wirklichkeit. Frankfurt a.
M.: Suhrkamp.
Sandvold, K.E. (1996): Matematikk i Gymnaset 1965 og Videregående skolen 1995. I Matematikk i skole og samfunn, Rapport 2, s 50–57. Høgskolen i Agder, Fakultet for realfag. Scherer, P. (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der
Schule für Lernbehinderte. Heidelberg: Universitätsverlag C. Winter. Skolverket (1999): Ämnesprov skolår 9 1999. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2000a): Ämnesprov skolår 9 2000. Stockholm: Skolverket.
Skolverket (2000b): Uppdrag avseende stöd till utvecklingen av förskola, skola och vuxenutbildning. Dnr 2000:3499. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2001): Ämnesprov skolår 9 2001. Stockholm: Skolverket. Skolverket (2003): Ämnesprov skolår 9 2002. Stockholm: Skolverket. Soro (1999): Peruskoulun oppilaiden matemaattisten taitojen
kehittyminen kansainvälisessä vertailussa. I O. Björkqvist, red: Quality aspects of mathematics and science education, (5), s 75–82. Sylvén (1994): Turner’s Syndrome in the Middle Ages. Department of
Women and Child Health. Division for Obstetrics and Gynecology, Karolinska sjukhuset.
Söderberg (1996): Signing the Brain. Sign Language Perception Studied by Neuroimaging Techniques. Uppsala: Acta Universitatis Uppsaliensis.
Timplaner och huvudmoment vid försöksverksamhet med nioårig enhetsskola (1955): Stockholm: Norstedts.
Timplaner och huvudmoment vid försöksverksamhet med nioårig enhetsskola (1959): Stockholm: Norstedts.
Undervisningsplan för rikets folkskolor (1919): U19. Växjö: Smålandsposten.
Undervisningsplan för rikets folkskolor (1955): U55. Stockholm: Svenska Bokförlaget.
Vanäs, E. (1952): En undersökning av den mekaniska räknefärdigheten hos vissa skolbarn i Uppsala höstterminen 1951. Aktuellt från Skolöverstyrelsen, 5(12), s 155–161.
Våge, J. (1978?): En undersøkelse og vurdering av oppgaver og besvarelser fra grunnskolens avgangseksamen i matematikk 1977. Tromø [Opublicerat.]
Wember, F.B. (1997): Förderunterricht bei Lernproblemen im Lernbereich Mathematik durch mathematische Lebens- und Umweltskunde mit Hand, Herz und Verstand? I U. Heimlich, red: Zwischen Aussonderung und Integration. Schülerorientierte Förderung bei Lern- und
Verhaltensschwierigkeiten, s 174–192. Neuwied: Luchterhand. Werdelin, I. (1973): Sammanställning av resultatet av forskning
rörande matematikundervisningen. Lärarhögkolan i Linköping, Institutionen för pedagogik.
Wigforss, F. (1946): Barnens färdighet i räkning vid skolgångens början. Pedagogiska Skrifter 191. Stockholm: Svensk Lärartidnings Förlag.
Öbrink, J. (1972): Uppföljning av ett pedagogiskt försök med strukturerat matematikmaterial. Rapport, 32. Lärarhögskolan i Göteborg, Pedagogiska institutionen.