• No results found

Syftet med denna studie var att utifrån inspiration från variationsteorin studera hur en lä- rare under en lektion kan skapa möjlighet för eleverna att urskilja kritiska aspekter av likhets- tecknets statiska innebörd. De frågeställningar som använts för att besvara syftet är: Hur kan en lärare möjliggöra för elever att urskilja kritiska aspekter av likhetstecknets innebörd? Hur kan variationsmönster spännas upp? Vad är möjligt för eleverna att lära sig under den obser- verade lektionen?

Det lärandeobjekt som kunde urskiljas i denna lektion var att eleverna skulle skapa förstå- else för att tolka och använda likhetstecknets statiska innebörd. Läraren i denna studie genom- förde en lektion där eleverna enligt min analys fick möjlighet att urskilja fyra kritiska aspekter av likhetstecknets betydelse. Dock kan jag inte uttala mig om vad eleverna faktiskt har tagit till sig under lektionen utan bara om vilka möjligheter de haft att urskilja de kritiska aspekterna. De kritiska aspekter som spändes upp genom variationsmönster var: en matematisk utsaga

måste läsas från vänster till höger utan att hoppa över något steg eller välja ordning själv, likhetstecknet betecknar numerisk ekvivalens, vänster- och högerled ska ha samma värde för att likhetstecknet ska gälla, differensen mellan vänster- och högerled kan adderas eller subtra- heras för att likhetstecknet ska gälla.

Den första kritiska aspekten som innebär att en matematisk utsaga måste läsas från vänster till höger utan att hoppa över något steg eller välja ordning själv har tolkats som att det synlig- gjordes med hjälp av variationsmönstren generalisering och kontrastering. Den andra kritiska aspekten som handlar om att likhetstecknet betecknar numerisk ekvivalens synliggjordes även den genom variationsmönstren generalisering och kontrastering. Den tredje kritiska aspekten vänster- och högerled ska ha samma värde för att likhetstecknet ska gälla har även den tolkats synliggöras med generalisering men även separering. Den fjärde kritiska aspekten differensen mellan vänster- och högerled kan adderas eller subtraheras för att likhetstecknet ska gälla anses ha behandlats med variationsmönstret fusion.

De kritiska aspekterna har spänts upp genom olika variationsmönster, för att skapa dessa variationer har läraren bland annat använt olika representationsformer under lektionen. Det som hölls konstant under lektionen var den typ av uppgifter som användes, samt arbetsmetoden för att lösa dem. Det fanns en variation i vad som fokuserades och hur eleverna uppmanades att tänka. Eleverna fick testa sig fram till lösningar och kontrollera sina lösningar med hjälp av

35 konkret material. Läraren använde sig av öppna utsagor, språklig metafor, bildliga metaforer, konkret material och tydlighet med kroppsspråket för att förstärka möjligheten för eleverna att urskilja dessa kritiska aspekter.

Resultatdiskussion

Det lärandeobjekt och dess kritiska aspekter som framställdes under lektionen kan kopplas till Skolverkets syn på vad elever ska lära sig om likhetstecknets innebörd som kan utläsas i

Bedömningsstöd för lärande i matematik (2014). Där framställs att elevers förmåga att använda

likhetstecknet genom att vänster- och höger-led är uttryck för samma tal och förmågan att kunna bestämma ett obekant tal i enkla likheter som 15-_=8 (Skolverket, 2014). Båda dessa aspekter gjordes möjliga för eleverna att utveckla under lektionen. Något som kan diskuteras som även läraren ställde sig tveksam till är om de tal som användes var för höga för några elever, vilket kan ha bidragit till att deras koncentration hamnat på själva beräkningarna istället för likhetstecknets betydelse. Att ha använt enklare tal som stämmer överens med Skolverkets (2014) exempel på enklare likheteter hade eventuellt kunnat vara fördelaktigt för de svagare eleverna men som läraren resonerade hade detta kunnat hindra lärandet på andra sätt genom att de elever som förstår dem direkt hade tappat koncentrationen, kastat pengar och skrikit ut sva- ren vilket i sin tur inte hade bidragit med en gynnande effekt för varken de svagare eller starkare eleverna inom detta område. Eleverna fick även möjlighet att öva på att redovisa sina tankar om likheter och likhetstecknet med hjälp av olika uttrycksformer vilket även det är en del som ska fokuseras vid bedömningen av elevers kunskaper om likhetstecknets innebörd (Skolverket, 2014).

Runesson (2005) och Wernberg (2005) lyfter fram att lärare bör välja ut ett lärandeobjekt och kritiska aspekter utifrån de specifika elevernas kunskaper och svårigheter. Läraren i denna studie hade upptäckt att eleverna hade problem med att lösa öppna utsagor och därmed var det just det som användes i lektionen. Läraren uttryckte att eleverna inte har några problem med att acceptera 7=7 som en likhet. Rittle-Johnson et al. (2011) belyser att elever kan ha svårig- heter med att acceptera att likheter som 7=7 är en likhet och vill gärna istället skriva om det till 7+0=7. Detta visar att läraren är medveten om vad eleverna redan kan och lägger därmed inte fokus där. Istället lägger hon fokus på de kritiska aspekter av förståelsen för likhetstecknets innebörd som eleverna i denna klass behöver förstå. Enligt Wernberg (2005) kan elevers möj- lighet till lärande öka genom att läraren utgår från vad eleverna upplever som svårt. Hade lära- ren inte utgått från elevernas kunskap utan från vad forskningen säger hade denna lektion kanske innefattat likheter som exempelvis 7=7 för att det är en vanlig missuppfattning hos

36 elever enligt Rittle-Johnson et al. (2011). Då kan det tänkas att eleverna hade tappat intresset och missat andra kritiska aspekter som spänns upp genom variationsmönster under lektionen. Hade det varit en annan klass där eleverna inte har samma kunskaper som eleverna i studien kan det såklart vara något som behöver undervisas om då det är en kritiska aspekt av lärande- objektet att förstå och använda likhetstecknets statiska innebörd.

Enligt min analys av lektionen användes alla fyra variationsmönstren vid olika tillfällen för att synliggöra olika kritiska aspekter. Några kritiska aspekter tolkades att synliggöras ge-

nom flera variationsmönster och andra genom ett variationsmönster.Wernberg (2005) och Ru-

nesson (2005) belyser att kritiska aspekter av lärandeobjektet blir lättare för elever att urskilja om de synliggörs med hjälp av variation. Det är mönstren i variationen som möjliggör lärande (Runesson, 2006). En variation där för mycket varierar samtidigt kan ha motsatt effekt på lä- randet då det kan medföra svårigheter i att urskilja vad det är som varierar (Wernberg, 2005). De olika kritiska aspekterna i denna lektion synliggjordes alla genom samma arbetssätt där läraren skrev upp en matematisk uppgift på tavlan ex. 25+32=74-__ som eleverna sedan i par skulle räkna ut vad som skulle stå på den tomma raden för att likheten skulle stämma. Eleverna fick använda sig av två papper, enkronor, tiokronor och urklippta symboler för att genomföra uppgiften. Läraren belyste sedan de olika kritiska aspekterna genom variation i vad som foku- serades i de olika uppgifterna och hur hon belyste olika delar av lärandeobjektet. Ett exempel är att den kritiska aspekten, att likhetstecknet betecknar numerisk ekvivalens, synliggjordes genom generalisering med hjälp av olika representationsformer: matematiska symboler, våg- skålar, gungbräda och genom att läraren belyste att det ska vara lika på båda sidor. Denna kritiska aspekt synliggjordes även genom kontrastering med hjälp av samma representations- former. Det skulle kunna diskuteras huruvida det kan ha varit svårt för eleverna att urskilja de kritiska aspekterna när det är åtminstone fyra kritiska aspekter som har behandlats under lekt- ionen och flera faktorer har varierat. Ett sätt att få reda på vilka kritiska aspekter eleverna fak- tiskt har kunnat urskilja under lektionen är att genomföra någon form av eftertest med eleverna och sedan jämföra det med tidigare test, i detta fallet Skolverkets nationella bedömningsstöd.

Läraren använde sig av olika bildliga och språkliga representationsformer för att skapa variationsmönster som spände upp de olika kritiska aspekterna som har identifierats i denna lektion. En balansvåg och en gungbräda användes i stort sett på samma sätt, lärarens motiv till detta var att alla elever knyter an till olika liknelser på olika sätt. Kurz (2013) har visat att elevers förståelse för likhetstecknets statiska innebörd kan stärkas genom att experimentera med vad som händer när antalet föremål ändras på en balansvåg. Detta var något som läraren sa att åtminstone några av eleverna i klassen hade använt tidigare och denna referens var främst

37 för deras skull. Under denna lektion fanns inte dessa föremål i klassrummet, utan läraren ritade flera gånger upp en gungbräda på tavlan eller visade vågskålarna med sitt kroppsspråk för att eleverna skulle anknyta till de verkliga föremålen och deras funktioner. Det skulle kunna dis- kuteras huruvida utfallet hade blivit annorlunda om dessa föremål funnits tillgängliga i klass- rummet för att experimentera med. Möjligtvis hade det blivit tydligare för eleverna att plocka i och ur en balansvåg istället för att plocka med mynt på papper. Å andra sidan hade det kunnat ta bort den bilden eleverna fick av att se operationerna på båda sidor om likhetstecknet med hjälp av plockmaterialet.

Läraren funderade över om det konkreta materialet som eleverna fick använda gynnade deras lärande, eller om det istället kan ha blivit ett störningsmoment då dessa elever är mer vana vid att läraren undervisar från tavlan. Eleverna var däremot väl bekanta med att läraren jämför likhetstecknet med vågskålar och gungbräda då det är något de har varit med om sedan första klass. Läraren uttryckte att något som eventuellt hade kunnat göra det lättare för eleverna att urskilja lärandeobjektet hade varit om läraren stått framme vid tavlan skrivit upp liknande uppgifter som de hade under denna lektion. Eleverna skulle sedan få fundera ut svaret utan konkret material. Läraren och eleverna kunde sedan ha löst uppgifterna tillsammans, detta till- vägagångssätt hade kunnat leda till att fler exempel hade hunnits tas upp. Detta hade eventuellt kunnat skapa tydligare variationsmönster. Läraren antydde att eleverna lär sig saker genom mönster som de kan upptäcka genom repetition “... som jag sen liksom kan visa på tavlan och liksom repetera och repetera och det är i repetition som dom hittar ett mönster och det är via mönstren som dom lär sig” detta är något som även variationsteorin menar kan leda till lärande (Runesson, 2006). Huruvida detta arbetssätt hade bidragit med bättre möjlighet för eleverna att urskilja det berörda lärandeobjektet eller inte kan inte besvaras genom denna studie, det beror helt på hur de kritiska aspekterna hade spänts upp med variationsmönster. Det är en intressant fundering att ta med sig ut i undervisningen, att det skulle kunna vara möjligt att skapa en tydligare variation genom ett annat arbetssätt.

Metoddiskussion

Den datainsamlingsmetod som använts kan anses ha både styrkor och svagheter. En styrka är att det är möjligt att gå in på djupet i en undervisningssituation både vad gäller utförandet och lärarens tankar bakom handlingar som utförs. En svaghet med metoden och det faktum att det endast är en lärare och en klass som har fungerat som underlag är att det är svårt att få någon överblick över undervisningen om likhetstecknet ur ett större perspektiv. Avsikten med denna studie är dock inte att generalisera utan snarare exemplifiera hur undervisningen kan gå

38 till. För att skapa en mer generaliserbar bild hade någon form av enkäter till fler lärare kunnat användas. Det är dock en risk att stora delar av undervisningen missas att beskrivas och det är nästan omöjligt att komma in på djupet av hur lärare resonerar genom en enkät.

Något som kunde ha gjort resultatet mer generaliserbart hade varit att ha med fler lärare och klasser och kunnat jämfört dem sinsemellan. Detta för att kanske upptäcka fler kritiska aspekter och variationer för att behandla dessa. Det hade varit intressant att jämföra med en annan årskurs för att se om det skiljer sig i vilka kritiska aspekter som framställs eller om det är samma men genom olika variationer eller metoder. Ett annat alternativ hade varit att jag observerat fler lektioner i samma klassrum för att se hur det ser ut under en längre tid. Det var dock svårt att hitta fler deltagare på grund av bland annat osäkerheten som rådde i samband med rådande omständigheter i samhället, eller att det kanske inte passade att lägga in en sådan lektion just då.

Läraren som deltog i studien informerades inte om att lektionen skulle analyseras med inspiration av variationsteorin. Anledningen till det var att läraren inte skulle planera en lektion utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv avsiktligt för att göra en “så bra lektion som möjligt”. Syftet med denna studie var att se hur en lektion om likhetstecknets innebörd kan se ut i prak- tiken och vilka kritiska aspekter av likhetstecknet som tas upp samt på vilket sätt detta sker. Något som dock påpekades av läraren var att hon ville prestera och planera en lektion som skulle ge något till mitt arbete. Min närvaro kan därmed ha påverkat lektionens utförande trots detta men det kan antas att lektionen hade sett annorlunda ut om läraren hade blivit informerad om att den skulle analyseras utifrån inspiration från variationsteorin.

Intervjun ansågs inte nödvändigt att filma, det som läraren gjorde som inte togs upp med ljud antecknades, exempelvis när läraren gestikulerade för att visa en balansvåg. Att filma in- tervjun hade kunnat resultera i att fokus hamnat på hur det ser ut i filmkameran, att endast spela in ljud kan antas ha lett till att intervjun var mer avslappnad.

Något annat som jag kunde ha gjort annorlunda hade varit att låta eleverna göra någon form av test efter lektionen eller genomfört elevintervjuer för att se vad de har lärt sig, det fanns ju redan underlag för vad de hade för svårigheter innan denna studie genomfördes. På det sättet hade även det erfarna lärandeobjektet kunnat framställas.

Analysen är genomförd av en person vilket kan göra att någon annan kan tolka det an- norlunda, för att göra analysen säkrare kunde den ha genomförts av någon mer, där våra resultat sedan jämförts och diskuterats. Eftersom detta är den första undersökning jag genomfört av detta slag finns det en möjlighet att någon med större erfarenhet av det hade fått ett annat

39 resultat. För att visa vad jag har tolkat som vad i analysen har flera delar av transkriptionen tagits med.

Related documents