• No results found

Sammanställning av uppgiftslösning Svårigheternas karaktär

5 Sammanställning och diskussion

5.2 Sammanställning av uppgiftslösning Svårigheternas karaktär

De svårigheter som synliggörs när de löser uppgifterna är, brister i abstraktion och i förståelse för matematiska begrepp samt osäkerhet och brist på reflektioner. Nästan alla elever har svårt att förstå instruktionerna till uppgifterna. Flera behöver lotsas genom hela uppgiften.

Abstraktion och matematiska begrepp

De flesta eleverna visar sig ha svårt med abstraktion, G-eleverna i större utsträckning än VG- eleverna. Max är positiv till matematik och anser sig klara det relativt bra men han har svårt att klara av uppgift 1 framför allt deluppgiften där lutningen är negativ. Han ska rita upp linjen (y= -x + 13) men vet inte alls vad han bör göra. Han blandar ihop riktningskoefficient med abskissan och trots att han får hjälp att skilja dessa båda åt har han stora svårigheter att rita upp grafen. Hans bristande förståelse visar sig genom hela uppgiften. Även om han klarar vissa bitar bra kan hans beteende tyda på att han har memorerat och lärt sig vissa rutiner utantill. Malmer och Adler (1996) beskriver fyra olika elevreaktioner inför matematiksvårigheter och enligt denna beskrivning kan elever med Max beteende klara sig ganska länge utan att deras matematiksvårigheter upptäcks men när uppgifterna blir mer komplexa upptäcks det relativt snabbt då de inte kan tänka abstrakt p.g.a. bristande förståelse. G-eleverna har samma svårigheter som VG-eleverna men har även svårigheter med det rent inommatematiska. De har svårigheter med begreppen, riktningskoefficienten och abskissan, som används i uppgift 1 och de behöver därför lotsning. De flesta eleverna i denna grupp behöver hjälp alldeles från början för att de inte förstår vad k betyder. När vi samtalade om riktningskoefficienten kopplade de direkt ihop det med abskissan men behövde även förklaring på vad det betyder. De kopplar linjens negativ lutning, i uppgift 1, till negativa y- värden och därför fastnar flera. De anser att grafen bör vara i 3:e eller 4:e kvadranten genom att ”minus är ju under x-axeln och plus är över” som Nina uttrycker det. Trots att de intuitivt resonerar riktigt, har de svårt att överföra detta till koordinatsystemet.

Osäkerhet och reflektionsförmåga

VG-eleverna är osäkra inför det som är nytt och vågar därför inte lita på de kunskaper eller den intuitiva känsla de har, trots att de antyder att de har en viss förståelse. Flickorna visar större osäkerhet än pojkarna och Janes svårigheter tyder på osäkerhet.

J: y= kx + 13, k = -1 … OK … B: Vad tänker du?

J: Jag tänkte att han skulle gå neråt men 13 … jag måste upp 13 ändå … också går man ett ut och ett ner. Är jag på rätt spår?

B: Vad är du osäker på?

J: Inte vet jag. (Ritar linjen)… men det känns inget bra ändå. B: Vad gör du nu?

J: Tänker vilken triangel det är. … jag har ju bara ändrat en … är det bara den.

Hon säger bland annat att ”det inte känns bra”. I läroboken (Björk, 2001), ligger vanligtvis skärningspunkten närmare origo då det krävs att man ska lösa uppgiften grafiskt. Janes osäkerhet när hon säger att det inte känns bra, kan bero på att hon inte gjort så många uppgifter av den typen tidigare. Målet med uppgiften kan bland annat vara att mäta förståelsen

genom att lägga skärningspunkten så långt från origo för att det är något de inte är så vana vid.

Pojkarna i sin tur, kan tyckas ha en viss kontroll över vad de gör men reflekterar istället inte över sina resultat. De drar snabba slutsatser och en förhastad slutsats utan eftertanke gör att de kan hamna helt fel. Genom att de inte har förståelse för det de gör kan de inte heller finna den felaktiga slutsatsen. De skulle klara av uppgifterna bättre om de stannade upp och tänkte efter och därmed befäste sina kunskaper. Med det inlärningssätt de nu har, behöver de lotsning genom uppgifterna för att de inte tänker efter om det de gör är rimligt.

Svårigheternas orsaker

Osäkerhet och bristande rutin

Flertalet av eleverna saknar rutin och blir därför osäkra. Om uppgifterna inte liknar lärobokens uppgifter klarar de inte av att lösa dem vilket troligtvis beror på att de endast har ytliga kunskaper. Vilket i sin tur, naturligtvis, kan bero på en rad olika faktorer som t.ex. att MaB -kursen endast är 50 poäng. De hinner inte befästa sina kunskaper och få en djupare förståelse. Moa visar tydligt sin osäkerhet när hon ska rita grafen y= -x + 13.

B: Hur ska en linje gå om den har negativ lutning?

M: Ja just den ska ju gå neråt. Då ska linjen alltså gå så här

(markerar (-1, 12))

B: Varför då?

M: Det kanske inte ska vara så för förra gången lutade han ju uppåt och det var ju inte minus … men det blir ju aldrig minus ett om lutningen ska vara negativ.

(x = -1)

eller? Om jag ritar linjen så här på minussidan då blir han ju negativ.

(lägger linjalen från (0,13) och snett ner i 2:a kvadranten)

blir det inte så då för lutningen är minus ett … men man kanske inte kan göra så … nej jag kan inte?

Abstraktion och förståelse

De har svårt att tänka abstrakt vilket skapar ytterligare osäkerhet och dåligt självförtroende. Ett flertal elever blir osäkra då de ska dra slutsatser utifrån sina beräkningar. De saknar förståelse och därmed även förmågan att abstrahera vilket gör att de kan som t.ex. Kasper fastna på formen av triangeln;

” Nej det blir konstigt, jag förstår inte, det blir så konstig triangel. En helt annan form och en

annan area. Jag vet inte …”

Den aktuella triangelns form förändras under arbetets gång vilket gör honom osäker och hans brist på självförtroende och även hans erfarenhet av att det ”brukar bli fel”, gör att han får svårigheter att slutföra uppgiften.

Elevernas ytliga kunskaper och brist på förståelse orsakar svårigheter då de inte kan skilja på de olika matematiska begreppen som används framförallt i uppgift 1. Dels att de blandar ihop riktningskoefficient och abskissa och dels deras svårigheter att skilja på betydelsen av negativ lutning och negativa y-värden i koordinatsystemet. Flera av eleverna resonerar riktigt men då de ska överföra sitt resonemang i matematiska termer visar sig deras brister. De saknar förståelse och får därför svårigheter med abstraktionen.

Förkunskaper

De saknar även grunderna för den matematik, uppgifterna handlar om. Chris har svårigheter med skillnaden mellan riktningskoefficienten och abskissan när han löser uppgift 1. Vilket leder till att han inte kan lösa uppgiften på egen hand:

B: Vad är det som är -1?

C: Det är ju k, där den skär y-axeln …nä… det är ju lutningen. B: Var ska den här linjen skära y-axeln då?

C: På 13 men jag fattar inte … k = -1. (Vill rita linjen med positiv lutning i 2:a kvadranten)

Deras bristande förståelse och rutin betyder inte att de är lata och inte har försökt utan något av ett moment 22. De hinner inte med allt de ska på lektionstid och möjligtvis störs de av den ljudvolym som det kan bli i klasser med många elever. Vilket även några av de intervjuade eleverna tar upp som en orsak till varför de inte kan koncentrera sig. När de sedan ska lösa uppgifterna hemma, klarar de inte av det på egen hand utan behöver hjälp men hemma finns det ingen som kan hjälpa dem.

Related documents