Nina brukar försöka visa bråkets helhet med bilder och praktiskt material i olika former. Nina rekommenderar att använda tårtan eller cirkeln som ursprungsform. Vidare förklarar hon att de flesta barn kan förstå hur de ska dela in en cirkel i fjärdedelar och gör det instinktivt oavsett cirkelns storlek. Dock blir det svårare när man går över till en tallinje, eller när man till exempel pratar om 1/3 av omkretsen på en kvadrat. Då kan det krävas att man lägger ett snöre runt formen och sedan veckla ut det på längden för att se tredjedelen.
Kajsa låter eleverna leka med tal i bråk-, decimal- och procentform för att de ska få en koppling mellan dessa tal. Detta lägger Kajsa mycket tid på och eleverna förstår när de får prova sig fram hur de kan använda talen på ett adekvat sätt. Detta hjälper eleverna att förstå matematiken på ett helt annat sätt och eleverna kan använda sig av detta i framtida
operationer. Kajsa menar att eleverna får taluppfattningen i dessa övningar samt att den är avgörande för att eleverna ska förstå talen och dess uppbyggnad. Kajsa använder inget färdigt material när hon ska lära ut tal i bråkform. Däremot ritar hon mycket på tavlan, hon ritar många olika figurer och koncentrerar sig på att tala om för eleverna att det är viktigt att alla delarna är lika stora. Hon menar att det är viktigare att lägga fokus på detta då eleverna inte kan se att det är exempelvis en tjugondel av tårtan, för eleverna är det endast en tårtbit och därför är det bättre för eleverna att fokusera på olika figurer. Hon lägger stor fokus på att lära eleverna utbytbara bråk eftersom hon lärde sig detta grundligt som barn. Hon har inte gått i svensk skola och har därför en annan erfarenhet av undervisningen av tal i bråkform.
Jonny smyger in bråktal i undervisningen där det kan passa, till exempel kan han smyga in en ekvation där eleverna får repetera förlängning eller förkortning av bråktalen. Jonny är noga med att poängtera att det är mycket viktigt att inte bara arbeta med tal i bråkform i tre veckor och så tar det ett år innan man kommer tillbaka till arbetsområdet. Det är även viktigt att ta hänsyn till att eleverna är olika individer. Detta kan visas vid bråkinlärningen där den sker olika från elev till elev. Det som fungerar mycket bra för en person kan vara tvärtom för en annan. Därför finns det ingen universallösning när det kommer till undervisningen av tal i bråkform. Vidare beskriver Jonny att för vissa elever blir det så pass rörigt och abstrakt att han inte har lyckats ge dem den djupgående förståelsen. I dessa fall har det handlat mer om att
lära eleven att hantera talen och räkna rätt och därmed också släppa lite på den djupare förståelsen. Det är viktigt att eleverna förstår att matematik är ett språk. I språk finns det förkortningar och vissa ord kan betyda samma sak beroende på sammanhanget, matematiken är inget undantag. Vissa elever söker svar på alla frågor de har om matematiken. Det kan handla om varför vissa begrepp heter som det gör, det är ju väldigt svårt att svara på det och ibland är det bara så. En del elever tycker att det blir ologiskt att tre sjundedelar har en relation till tre delat med sju och därför kan det bli det enklare när man betonar att det är ett språk.
Den empiriska data som samlats in visar att de medverkande lärarna från en skola inte
samarbetar på samma sätt som de har gjort tidigare. Tidigare år delade de lektionsplaneringar och gjorde många upplägg gemensamt, men då skolan har gjort en rockad och flyttat runt lärarna i olika årsarbetslag har det kollegiala samarbetet försvunnit. Lärarna menar att lite av det didaktiska i undervisningsmetoden försvinner när resonemangen med kollegorna inte finns kvar. Det är viktigt att reflektera och resonera över lektionen, vad som var bra och vad som kan förbättras. När vi samtalar lär vi oss, sade Anne under intervjun och menar att när vi tänker själva stannar tanken och vi kommer inte vidare.
Emelie som arbetar på en annan skola berättar att hon reflekterar över sina lektioner och funderar på hur undervisningen kan ta hennes elever framåt. Till sin hjälp har hon två speciallärare i matematik att diskutera med. Dessutom menar hon att utan resonemanget tappar hon eller glömmer bort flera strategier.
3.3 Artefakter och laborativa läromedel
Anne berättar att hon använder både runda bråkcirklar och rektangulära bråktavlor i
undervisningen. Bråkplattor eller bråktavlor tycker Anne inte alltid hjälper eleverna i deras förståelse av tal i bråkform. Endast vid de tillfällen då eleverna får sitta på egen hand och plocka med tavlorna som de själva vill, kan hjälpa eleven. Anne understryker hur viktigt samtalen mellan eleverna är för deras utveckling och förståelse av tal i bråkform. Vid vårt intervjutillfälle beskriver Anne samtalen på följande sätt:
Intervjuaren: Brukar du låta eleverna jobba i grupp?
Anne: Alltid! Det är ju i samtalet de utvecklas.
Intervjuaren: Ja, och lära av varandra?
Anne: ja, precis! Jo, men alltså om du klär någonting i ord, då gör du ju också tanken till något åtkomlig och utvecklingsbart. Sitter du och tänker själv, då stannar tanken.
Ralf berättar att han använder bråkcirklar för att komma förbi elevernas svårigheter och när eleverna har förstått bråken går han över till decimalform med hjälp av bråkcirklarna. Ralf använder Cuisenaires stavar, Singaporemodellen och bråktavla för att konkretisera tal i bråkform. Han understryker att bråkcirklarna är den artefakt han tycker fungerar bäst för att komma vidare med svårigheterna av tal i bråkform.
Emelie använder tallinjen som ett redskap för att förklara talens uppbyggnad, men också för att konkretiserar den hela eftersom det blir så tydligt när man pekar på talet 1 i tallinjen.
Förutom att rita på tavlan använder Emelie en mängd andra hjälpmedel så som bråkcirklar,
kvadrater, bråktavla, mätinstrument för att mäta sträckor och modeller som de kan använda för att bygga själva. Eleverna får även laborera med ett geobräde (se Figur 10) där de kan experimentera med gummisnoddar. På detta sätt får eleverna en fördjupad förståelse för hur bråkets olika delar kan se ut. Emelie själv kan beskriva en fjärdedel i en storlek och eleven kan samtidigt visa en fjärdedel med en annan storlek. Vid detta tillfälle brukar Emelie
beskriva att tal i bråkform inte är ett så kallat räknetal utan att det är en relation till något. Det kan handla om relationen som finns på Emelies geobräde. Med detta laborativa material kan hon dessutom förvandla om bråktalen mycket enkelt. En fjärdedel kan enkelt ändras till en åttondel likväl som den kan ändras till en halv, berättar Emelie.
Figur 10 Geobräde
Jonny använder olika artefakter i sin undervisning av tal i bråkform. Artefakterna använder han i en kombination med varandra. Tårtbitarna upplever Jonny som ett dåligt verktyg när man ska förklara förlängning och förkortning av bråk, men de fungerar bättre när man ska förklara delen av det hela. Jonny använder flera olika färger när han förklarar och skissar upp ett tal på tavlan eftersom eleverna enklare kan följa med i utvecklingen som sker i de olika operationerna.
Nina berättar att hon använder olika artefakter i undervisningen. Det kan handla om praktiskt material i form av pizzabitar, snören eller tårtbitar. Nina har även använt tygbitar som delades in i tiondelar och hundradelar. I övrigt använder Nina ofta matteboken eller nomp.se och olika filmer från exempelvis Begreppa.
3.3.1 Sammanfattning av intervjuresultat
De lärare som har medverkat i studien förklarar vikten av att visa bråktalen på olika sätt för eleverna samt att det är viktigt att poängtera att delarna ska vara lika stora. Läraren Emelie som arbetar som speciallärare i matematik, beskriver även att hon ofta tar emot elever som har
väldigt många strategier att räkna bråktalen på. Dock förstår inte eleverna strategierna fullt ut, vilket innebär att eleverna blir förvirrade och inte förstår lika bra. Därför är det enkelt att lära eleverna för många olika strategier.
Läraren Jonny beskriver komplexiteten av talen i bråkform med att talen är så mycket mer än bara ett tal. De lärare som har medverkat i studien beskriver att de har många och olika artefakter till hands i undervisningen. Läraren Kajsa berättar att hon använder tavlan mycket och koncentrerar sig på att rita tal i bråkform på många olika sätt, men poängterar hur viktigt det är för eleverna att förstå att alla bitar ska vara lika stora.