Gudrun Malmers stiftelse
Språkets roll i matematiken
Rapport skriven av: Handledare:
Carolina Öystilä Eva Norén
Maria Engmark
FÖRORD
Vi vill tacka Gudrun Malmers stiftelse för chansen att genom stipendiet få en möjlighet att ingå i ett nätverk där vi kan diskutera och utveckla våra pedagogiska idéer. Stipendiet möjliggjorde att vi kunde genomföra den aktionsforskning vi alltid har drömt om att få genomföra.
Tack Eva Norén för din expertis på området och det goda samarbetet vi har påbörjat. Vi ser fram emot fler i framtiden!
Till sist, ett stort tack till alla elever, kollegor och lärare från Snabbspåret för nyanlända lärare för ett gott samarbete och ovärderliga språkresurser.
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING OCH BAKGRUND………..3
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR………5
2.1 Frågeställningar……….5
3 LITTERATURGENOMGÅNG………...……...6
3.1 Definition av begrepp……….6
3.2 Tidigare forskning………..6
4 METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT………...11
4.1 Metodval……….11 4.2 Undersökningsgrupp……….11 4.3 Genomförande………...12 4.4 Databearbetning………13 4.5 Tillförlitlighet……….14 4.6 Etik………..14 5 RESULTATREDOVISNING………..15
5.1 ALP - För - och eftertest………...…15
5.2 Uppföljande ostrukturerade elevintervjuer………....16
5.3 En resa till Kolmården - textuppgifter………17
5.4 Uppföljande ostrukturerad intervju med elever som fick arabiskt språkstöd……18
5.5 En resa till Kolmården - läsförståelsestrategier - bildens betydelse……….19
5.6 Förstå och använda tal (FAT) - test……….20
5.7 Uppföljande semistrukturerad intervju med elever………..22
5.8 Stjärnstrategier………..22 5.9 Begreppslektioner………..24 6 SLUTDISKUSSION………26 7 REFERENSER………31 8 BILAGOR………32 Bilaga 1……….32 Bilaga 2……….36 Bilaga 3……….37 Bilaga 4……….38 Bilaga 5……….39 Bilaga 6……….40 Bilaga 7……….41 Bilaga 8……….42
1 INLEDNING OCH BAKGRUND
I stödmaterialet Mer än Matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter (2008) utgiven av Myndigheten för skolutveckling, diskuteras svenska språkets roll i
matematikundervisningen och vilken roll det spelar för elever med svenska som andraspråk men även för enspråkiga svensktalande elever. I stödmaterialet diskuteras vikten av att förstå att matematiken har en språklig dimension och att det därför också är matematiklärarens uppgift att ta ett ansvar för elevernas språkutveckling inom ämnet. De menar att det sker en förändring inom matematikämnet i åk 4-6 där det finns en skillnad mellan de elever som förstår texterna och som tycker att ämnet är spännande och de elever som inte förstår, då språket blir mer avancerat i dessa årskurser än vad eleverna har mött i texter under lågstadiet. Detta gäller både för andraspråks- och svensktalande elever.
Eva Norén inleder sin doktorsavhandling (2010) Flerspråkiga matematikklassrum. Diskurser
i grundskolans matematikundervisning med att lyfta fram motsatta skildringar kring
flerspråkiga elevers prestationer i matematik, där eleverna visade att de hade kraft, motivation och vilja att lära matematik men att omgivningen ofta använde deras tvåspråkighet som en begränsning och att de behövde stöd i skolan. Många lärare vittnade om att om de
flerspråkiga eleverna hade behärskat svenska språket bättre hade de också kunna få ett högre betyg i matematik. Dessa motsatta skildringar ligger också till grund för vår projekt där vi i diskussioner funderat över om det är elevers prestation i matematik eller språket som vi sätter betyg på. Dessa funderingar resulterade i att vi ville ta reda på språkets betydelse för elevers möjlighet att lära sig matematik. Norén (2010) skriver om elevers identitetsskapande och möjlighet till att bli en matematisk kompetent medborgare och hur elevens utländska
bakgrund påverkar elevens möjlighet att lära sig matematik och om de begränsas eller frigörs i matematikundervisningen i skolan.
I en rapport om PISA-resultaten 2003 för svenska och norska elever påvisas sambandet mellan läsförståelse och deras prestationer i matematik och att lärare därför bör ägna mer tid åt läsförståelse i matematikundervisningen. Får eleven undervisning i lässtrategier inom matematikundervisningen kan det bidra till en bättre och djupare läsförståelse för eleven (Myndigheten för skolutveckling, 2008). Då flertalet av eleverna i vårt projekt hade svenska som andraspråk samt enspråkiga svensktalande elever med uppvisade problem med att ta sig an matematikuppgifter med mycket text, skulle ett matematikprojekt med fokus på
språkutveckling vara högst relevant och gynna samtliga elever.
Matematikresultaten på den skola där projektet genomfördes hade genomgående varit låga de senaste åren och resultaten i de nationella proven i matematik visade att eleverna behövde förbättra läsförståelse- samt resonemangsförmåga. Det blev tydligt att eleverna hade svårt att ta sig an bland annat textuppgifter på grund av bristande läsförståelse. Större delen av
eleverna på skolan hade svenska som andraspråk eller mindre bra socio-ekonomiska
förutsättningar vilket kan ha en direkt inverkan på de låga matematikresultaten. Därför var ett av skolans verksamhetsmål att arbeta språkutvecklande inom alla ämnen och därmed i
matematikundervisningen arbeta mer systematiskt med läsförståelse och matematiska begrepp.
Via projektet ville vi försöka utröna skillnader mellan rena matematiska kunskaper och språkliga kunskaper och om det är matematiken eller språket som styr eller avgör elevers resultat inom matematik. Vi var intresserade av elever som hade ett annat modersmål än svenska, nyanlända elever och även våra övriga elever som fanns representerade i våra klasser, elever med olika socio-ekonomiska förutsättningar.
I samma skolkommun som skolan i denna undersökning, erbjöds en spetsutbildning i matematik på högstadiet. När det visade sig vilka elever det var som hade sökt till
spetsutbildningen reflekterade vi över huruvida elevernas språkliga förmåga och förmågan till att muntligt och skriftligt diskutera språkligt rika matematikuppgifter värderades. Vidare diskuterade vi också vilka förutsättningar vi då gav eleverna baserat på vår
matematikundervisning för att alla elever skulle ges en likvärdig möjlighet att utveckla dessa förmågor. Ur ett inkluderingsperspektiv och ur ett demokratiskt perspektiv var vi intresserade av alla våra elevers möjlighet till att vidareutbilda sig via spetsutbildningen i matematik. Vi ville att fler elever från en varierad språklig och varierad socioekonomisk bakgrund skulle söka till den spetsutbildning i matematik som bedrivs på den högstadieskola som flera av våra elever söker sig vidare till. Vi ville inte att våra elever skulle falla utanför möjligheten till att studera på en matematisk spetsutbildning på grund av sina språkliga eller socio-ekonomiska förutsättningar.
Projektet involverade två klasser i årskurs 4, skolans förberedelseklass och lärare som deltog i Snabbspåret för nyanlända lärare vid Stockholms universitet som gjorde sin praktik hos oss. Vi ville utnyttja deltagarnas lärarkompetens och den språkresurs som de förde med sig och ta reda på vilken betydelse den kunde få för den matematiska språkliga förmågan hos våra elever med arabiska som modersmål och starkaste språk. Assistenter på skolan och studievägledare som talade samma språk som några av våra elever, fungerade också som språkresurser under projektets gång.
Strukturen i vår rapport utgår från och följer elevernas autentiska matematikundervisning i årskurs fyra och fem. Genom att använda oss av det material och den undervisning som eleverna naturligt möter kommer denna rapport också vara av kronologisk karaktär. Vi har inte planerat undervisningen efter projektet utan projektet har utgått från det redan planerade innehållet i matematikundervisningen men med ett tydligt ökat fokus på språkets roll i matematiken. Projektets utformning och inriktning samt utförande kändes som “en slags levande organism” på det viset att det ständigt var i förändring utifrån samtal och reflektioner där nya frågor ständigt dök upp som vi ville söka svar på. Vi hade kontinuerliga
reflektionsmöten med vår projekthandledare Eva Norén som var viktiga hela projektets utformning och utförande. Denna process kan liknas vid aktionsforskning som beskrivs närmare under den tidigare forskningen i rapporten.
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Syftet med projektet är att belysa och utveckla en inkluderande och tillgänglig
matematikundervisning för en- och flerspråkiga elever. Belysa, genom att reda ut vilka hinder som finns för elevens matematikinlärning med fokus på textuppgifter. Utveckla, genom att implementera språkstödjande aktiviteter i matematikundervisningen. Genom våra
frågeställningar försöker vi ta reda på hur detta kan göras möjligt.
Då det varit viktigt för oss att utgå ifrån den undervisning som vi faktiskt bedriver på skolan i den dagliga verksamheten som utgångspunkt hoppas vi att vårt projekt kan inspirera andra lärare till att belysa och metodiskt arbeta med språkstödjande insatser i
matematikundervisningen. Vi kommer att visa exempel på hur vi har gjort men vi kan också se hur de exempel vi ger kan utformas och varieras på ett flertal andra sätt. Vi vill också belysa hur man medvetet kan möjliggöra ett flerspråkigt klassrum där flerspråkigheten ses som något positivt.
2.1
Frågeställningar
Hur påverkar en medveten och systematisk undervisning i läsförståelsestrategier inom matematiken elevers inställning och förståelse av textuppgifter, och i förlängningen elevers matematikresultat?
Hur kan vi arbeta för ett utökat ordförråd och begreppsbildning i matematik för alla elever?
Hur kan språkstöd användas som resurs i matematikundervisningen och vilken påverkan har den på den flerspråkiga eleven och övriga elever?
3 LITTERATURGENOMGÅNG
3.1 Definition av begrepp
I detta avsnitt definierar vi de begrepp som vi använder i projektet och denna rapport.
Autentisk undervisning - En undervisning med ett matematiskt innehåll som skulle
genomförts i aktuell åldersgrupp oavsett projektets genomförande.
Det flerspråkiga klassrummet - Elevers olika språk uppmuntras och används frekvent och
tillsammans bildar de ett flerspråkigt klassrum.
Tvåspråkighet - När man talar två språk relativt flytande och båda är levande även i
hemmet.
Kulturell identitet - Den kulturella identiteten eleven bär med sig från sitt hemland. Translanguaging/Transspråkande - Att använda och blanda alla sina språk som en resurs
för att förstå och göra sig förstådd.
Läsförståelsestrategier - Olika strategier för att förstå olika texter och kunna särskilja olika
texttypiska drag.
Kulturell kontext - Att kontexten anspelar på olika kulturella företeelser.
Socioekonomisk bakgrund - Ett index som Statistiska centralbyrån (SCB) sammanställer
utifrån bland annat vårdnadshavares utbildning och inkomst.
Tillgänglig undervisning - En undervisning med ett innehåll som alla elever kan ta del av
oavsett språk, kulturell identitet eller socioekonomiska förutsättningar.
Likvärdig undervisning - En undervisning som kompenserar för elevers olika bakgrund och
förutsättningar.
Textuppgifter - Matematiska uppgifter där det förekommer text och matematiska begrepp
som eleven måste läsa, tolka och förstå. Detta kan även sammanfalla eller benämnas som textrika uppgifter och problemlösningsuppgifter.
3.2 Tidigare forskning
I stödmaterialet för lärare Mer än Matematik - om språkliga dimensioner i
matematikuppgifter (2008) utgiven av Myndigheten för skolutveckling uppmärksammas
enspråkiga och flerspråkiga elevers matematiklärande. Grunden för stödmaterialet är bland annat att man uppmärksammat att elever med utländsk bakgrund klarat de nationella proven i matematik betydligt sämre än elever med svensk bakgrund. Elever med utländsk bakgrund
nationella proven tas fram har de språkliga och innehållsliga perspektiven bearbetats ur ett andraspråksperspektiv. Genom att uppmärksamma språkets roll i matematikundervisningen kan matematikuppgifter göras mer tillgängliga för flerspråkiga elever men också för de elever som är enspråkiga och svensktalande elever som behöver det språkliga stödet. Det är också viktigt att förstå att elevens självkänsla kan påverkas och vidare även elevens förmåga att klara matematik om eleverna får svårt att förstå texterna och då således får svårt att lösa uppgifterna. Texter som är utformade för att underlätta för elever som har svenska som modersmål kan istället “skymma sikten” för de elever som inte behärskar det svenska språket fullt ut. De vanligaste problemen för elever när de läser matematiska texter är att de missar underförstådda betydelser i texten och att de får svårt att tolka och dra slutsatser, uttryck i texten som kan leda tanken åt fel håll, ovanliga ord och textens disposition. Därför blir det av vikt för matematiklärare att undervisa eleverna i läsförståelse och hjälpa eleverna att utveckla en god läsförmåga. PRIM-gruppen har i undersökningar också sett en stor korrelation mellan resultat och läsförståelse vid de uppgifter som innehöll matematiska symboler eller diagram. I stödmaterialet förklaras detta med hjälp av Jim Cummins definition av sina två variabler (se figur 1 nedan): kognitiv svårighetsgrad och graden av stöd i kontexten.
figur 1
Cummins (Myndigheten för skolutveckling, 2008) försöker med sina variabler att förklara att olika aktiviteter i skolan ställer olika krav på elevernas språkliga förmåga. Stöd i kontexten kan här till exempel vara en text eller en bild som eleven känner igen eller att eleverna får möjlighet att tillsammans med sina klasskamrater samtala om uppgifterna så att de kan skapa förståelse för innehållet och hur de ska ta sig vidare. För elever som är i början av sin
språkutveckling kan det vara en fördel att få stöd i kontexten och möjlighet att tillsammans med andra diskutera och resonera sig fram till en förståelse, en s.k. förhandling och när eleverna behärskar språket mer och mer kan textuppgifter öka i kognitiv utmaning samtidigt som det kontextuella stödet finns kvar. Att arbeta utifrån elevens kontext gynnar inte bara andraspråkselever, utan alla elever.
Eva Noréns doktorsavhandling (2010) Flerspråkiga matematikklassrum. Diskurser i
klassrum. Norén skriver i sin diskussion om undervisningens betydelse som den viktigaste faktorn för att skapa goda attityder till matematikämnet och att en språkutvecklande
matematikundervisning påverkade elevers inställning till matematik och deras identiteter som lärande individer i matematik. Norén fortsätter med att argumentera för att flerspråkiga elever inte ska behöva uppleva att skolan är till för andra och menar att förklaringar till flerspråkiga elevers eventuellt låga måluppfyllelse kan handla om hela undervisningspraktiken som således behöver granskas kritiskt och utvecklas. En effekt av att språkbarriären minskas är att det blir lättare för elever att positionera sig positiva och engagerade i skolmatematiken. Norén skriver också om hur ett språkutvecklande arbetssätt kan inverka på elevers möjlighet till kommunikation i klassrummet och att även om inte undervisningen bedrivs som tvåspråkig kan läraren ändå se till att elever får möjlighet att använda sitt modersmål i sin
kommunikation med varandra och elevernas möjlighet till meningsskapande i matematiken. I avhandlingen hade de lärare som var med i studien höga förväntningarna på eleverna och menar att om det är så att lärares krav och förväntningar generellt är låga på elever med utländsk bakgrund behöver den trenden vändas.
Translanguaging/transspråkande är en benämning som språkforskaren Cen Williams myntade 1996. Uttrycket grundade sig i omfattande studier av tvåspråkig undervisning och hur elever växlade mellan sina språk och att den växlingen var bra både för elevernas språk och deras ämnesfördjupning. Translanguaging har använts inte bara i skolsammanhang utan också som betydelse av användning av flerspråkiga resurser i samhället. Med translanguaging menar man att det finns fördelar av att använda sig av alla sina språkliga resurser. Om lärare arbetar transspråkande utgår de från ett synsätt där de strategiskt arbetar för att använda sig av elevernas flerspråkighet som resurs i undervisningen (Svensson, 2018).
I sin rapport Flerspråkiga elever och matematisk begreppsbildning (2016) undersöker Anna Björkman flerspråkiga elevers begreppsbildning. Hon ville undersöka om ett samarbete kring matematiska begrepp mellan lärare, modersmålslärare, svenska som andraspråkslärare och studiehandledare, alltså alla som möter den flerspråkiga eleven, var effektivt för elevens matematiska begreppsbildning. Undersökningen visade att eleverna i ett förtest, innan samarbetet började, ofta ville genomföra uppgifterna så snabbt som möjligt, ofta med en enkel räkneoperation och att de därmed missade möjligheten att läsa uppgiften noga och försöka förstå den innan de började med en lösning. Hennes förtest visade att de flerspråkiga eleverna hade lägre resultat än de elever som hade svenska som modersmål. Resultaten i eftertestet visade att alla elever gynnades av samarbetet mellan lärarna och fokus på de matematiska begreppen i undervisningen. I och med samarbetet och arbetet mot ett
gemensamt mål fick de flerspråkiga eleverna goda förutsättningar för sin språkutveckling. I arbetet fick eleverna tid på sig att befästa begreppen genom att bland annat koppla dessa till ett sammanhang eleverna kunde förstå. Dock kom de flerspråkiga eleverna inte upp i samma nivå som de elever med svenska som modersmål, men skillnaden i resultaten hade minskat mellan de två olika grupperna. Både förtest och eftertest i Björkmans (2016) undersökning var Gudrun Malmers ALP-test 1A och 1B.
På vår skola var vi ålagda från kommunen att i varje årskurs genomföra ett test i matematik hämtade från Förstå och använda tal (2008) av professor Alistair McIntosh. Testet fungerade som ett mätinstrument och skulle genomföras i början av ett läsår och sedan i slutet av
läsåret. Resultatet för båda testen skulle rapporteras in till kommunen. Materialet är utvecklat av McIntosh som bedrivit forskning och utvecklingsarbeten kring tal, taluppfattning och
räkning. Inom dessa områden finns det ett antal kritiska punkter som eleverna behöver förstå och det är dessa kritiska punkter som är stommen i materialet. “Avsikten med materialet är alltså inte att ge en fullständig lärogång för kunskapsområden, utan att lyfta fram kritiska punkter som kan behöva uppmärksammas speciellt.” (McIntosh, 2008). Syftet med boken är att ge stöd till lärare att diagnostisera elevernas kunnande, svårigheter och missuppfattningar genom användandet av översiktstesterna för elevgruppen. Handboken ger också förslag på hur en uppföljande och kompletterande elevintervju kan genomföras samt hur lärare genom en medveten undervisning kan undvika att skapa missuppfattningar. McIntosh själv menar att “Testen är inte avsedda att användas på kommunnivå som summativa prov för att ange kunskapsnivåer och t ex skillnader mellan olika skolor.” (McIntosh, 2008). På NCM:s (Nationellt centrum för matematikutbildning) hemsida läste vi följande text om testernas genomförande:
“Texten i uppgifterna kan vara en extra svårighet för vissa elever. Läraren, eller någon annan, får gärna läsa uppgifterna för dem som har svårighet med läsning men läs inte ut talen i uppgifterna. Elever som ännu inte behärskar svenska kan också behöva hjälp med att förstå ord och uttryck. Testen handlar inte om problemlösning, så eleverna kan få all hjälp med att sätta sig in i vad som efterfrågas, men förklara inte hur eleven ska lösa uppgiften. Det är elevernas taluppfattning som ska diagnosticeras. Anpassa tidsåtgången så att det passar just dina elever.” (http://ncm.gu.se/handboken, hämtad 2019-06-27)
Ur syftet till Kommentarmaterialet till kursplanen i matematik, Reviderad 2017 utgiven av Skolverket kan man läsa att undervisning i matematik ska ge eleverna kunskaper som gör det möjligt att använda matematik som ett verktyg för vidare studier. Intresse och tilltro är viktiga förmågor som eleven behöver ges möjlighet att utveckla då de genom tilltro och diskussioner med andra reflekterar över olika lösningsmetoder och strategier som i sin tur leder till att eleverna skapar en tilltro till det egna tänkandet. Intresset bygger på att man med hjälp av sin egen tilltro söker nya kunskaper. Detta är en utvecklingsspiral som är av
betydelse för elevernas kunskapsutveckling i matematik. Matematikens olika sammanhang kan styra det matematiska innehållet men också på vilket sätt eleverna möter matematiken i vardagen. Vardagliga situationer kan för eleven bero på ålder, erfarenheter, var man bor eller hur närsamhället ser ut. Begreppsförståelsen har en central roll för elevernas förståelse av matematik och eleverna ska ges förutsättningar för att utveckla en förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och en förtrogenhet utvecklas med erfarenhet. När eleverna kommunicera matematiskt behöver de kunna lyssna till andras beskrivningar, förklaringar och argument. Därför behöver eleverna i sin undervisning ges möjlighet att tillägna sig och förstå de matematiska innehållet i situationer där matematiska begrepp används.
I Skolforskningsinstitutets systematiska översikt Klassrumsdialog i matematikundervisningen
- matematiska samtal i helklass i grundskolan (2017) sammanfattas forskning gjord på
klassrumsdialoger som engagerar eleverna att tillsammans föra matematiska resonemang. Där beskrivs Mercer och Sams forskning som har gjorts om hur olika samtal i
matematikklassrummet ger olika förutsättningar för elevers deltagande och lärande. Tre olika dialogtyper nämns: disputerande samtal, kumulativa samtal och utforskande samtal.
Skillnaderna mellan dessa tre är framförallt hur engagerade eleverna är i varandras
matematiska tankegångar. I disputerande samtal är eleven främst intresserad av att stå fast vid sin egen idé och försvara denna och är då inte intresserad av att lyssna på vad kamraterna har
att bidra med för att kunna lära sig av dem. I kumulativa samtal accepterar eleven de andra elevernas idéer utan att ifrågasätta dessa. De godtas med andra ord utan en kritisk reflektion. I de utforskande samtalen uttrycker eleven sina egna idéer samtidigt som hen är intresserad av vad andra tycker eller tänker och i dessa samtal försöker eleverna tillsammans komma fram till en gemensam förståelse. Det är i de utforskande samtalen som eleverna deltar i
gemensamma matematiska resonemang.
Vårt projekt kom att anta aktionsforskning som metod. Karin Rönnerman skriver i en artikel i Forskul, nr 5 (2011) om Aktionsforskning - kunskapsproduktion i praktiken om hur
aktionsforskning kan stärka lärares emancipatoriska eller frigörande perspektiv då lärare har möjlighet att genomföra forskning i praktiken och därmed stärka lärares profession.
Aktionsforskning bygger på att de verksamma har kunskap om sin praktik och därmed är bäst lämpade för att identifiera aktuella utvecklingsområden. Tillsammans med forskare kan lärare antingen ingå i en grupp som blir handledda av en forskare och då med tanke att de praktiska delarna i arbetet diskuteras och reflekteras över för att genom reflektion och studerandet av den egna praktiken kunna generera ny kunskap. Lärare och forskare kan också mötas som representanter av två olika kunskapsfält såsom det praktiska och det akademiska och handledaren blir då en kritisk vän som utmanar det förgivettagna för att på det viset öka förståelsen och försöka förbättra den praktik som studeras. För att få syn på sin praktik kan ett sätt vara att diskutera olika begrepp och dess användning av akademiker respektive praktiker. Lärare utvecklar genom aktionsforskning kunskap om förändringsprocesser och händelser i den dagliga verksamheten. Genom att lärare diskuterar, granskar, fördjupar och reflekterar tillsammans med andra lärare och forskare skapar lärare inte bara en lärande kultur utan går istället mot att skapa en forskande kultur. Genom att forskande lärare skriver en rapport om sitt arbete så att andra kan läsa och kommentera bidrar de till att utöka kunskapsfältet med hjälp av aktionsforskning.
Den operationella delen och processen inom aktionsforskning kan liknas vid den kvalitativa forskningen. De olika stegen inom processen blir som en “spiral” av aktiviteter; planera - agera - observera - reflektera. Utifrån en undran planeras en aktivitet som systematiskt följs, observeras samt analyseras och reflekteras utefter de resultat som samlats in och därefter väcks nya insikter och kunskaper som i sin tur leder till nya frågor och nya aktiviteter. Då lärare utgår ifrån ett identifierat område i sin egen vardag blir varje projekt unikt då
förutsättningarna för varje situation är unik. Det medför då svårigheter att kopiera ett projekt från ett annat men då de olika stegen kan beskrivas kan andra ta del av dem för att omsätta dem till egna frågor i sin egen kontext. För att dokumentera aktionerna inom aktionsforskning i en skolpraktik har metoder som observation/intervju, frågeformulär, ljudupptagningar samt egna dokumentationer i form av anteckningar och dagboksskrivande av utvecklingsarbetet visat sig vara användbara metoder (Rönnerman, 2011).
I vårt projekt mötte vi som praktiker vår handledare Eva Norén, som representant för det akademiska kunskapsfältet, och som representanter från de två olika kunskapsfälten reflekterade vi tillsammans över den matematiska praktiken.
4 METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT
I metoddelen kommer vi att presentera och motivera våra metodval. Vi presenterar också vår undersökningsgrupp. Genomförandet presenterar vi översiktligt med en kort presentation av datainsamling i punktform. Dessa punkter utvecklar vi och förklarar vi mer om under resultatdelen där genomförande, resultat och analys diskuteras i den kronologiska ordning som genomförandet.
4.1 Metodval
I vår undersökning har vi använt oss av den metod som Creswell (2014) benämner “mixed methods research”. I denna metod används både kvantitativ och kvalitativ metod. Creswell menar att både kvantitativ och kvalitativ har sina styrkor och svagheter och att man genom att använda båda, kan belysa sin undersökningsfråga och skapa en större förståelse för denna.
De kvantitativa metoder vi använt är: för- och eftertester, när vi sammanställt resultat av hela elevgruppen, där svar har analyserats för att se om elevernas resultat har påverkats positivt med hjälp av språkstöd.
De kvalitativa metoder vi har använt är: elevintervjuer, ostrukturerade och semistrukturerade, för att få en djupare förståelse av elevers upplevelser, informella samtal, deltagande
observationer, fältanteckningar och dagboksanteckningar.
Elevintervjuer
För att få reda på hur en elev tänker finns det inget bättre än det enskilda samtalet. Intervjun kan vara ett kort informellt samtal vid elevens plats eller en mer planerad diskussion med eleven där syftet är att eleven ska få möjlighet att förklara och visa hur eleven tänker och varför (McIntosh, 2008). I våra kvantitativa metoder, förtest och eftertest, får vi en mer övergripande information om elevernas resultat och om språkstödet vi gav fick någon effekt. Exempelvis en översiktsdiagnos kan ge information om klassens styrkor och svagheter samt identifiera elever som har allmänna eller specifika svårigheter inom det som testade området. Vad testerna inte kan svara på är varför en elev gör särskilda misstag och vilka
missuppfattningar eller bristande kunskaper den specifika eleven har. Denna information är viktig för vår studie och för att söka svar på våra frågeställningar. När intervjuerna genomförs är det med fokus på att eleven ska prata och lärarens roll är inte att undervisa utan istället försöka hålla sig neutral till vad eleven säger. Eleven får en chans att berätta om sin upplevelse av uppgifterna och vad det fanns för hinder för förståelsen.
4.2 Undersökningsgrupp
Vår undersökningsgrupp bestod av två klasser i årskurs fyra, totalt cirka 45 elever. Till en början innefattande undersökningsgruppen även skolans förberedelseklass, cirka 10 elever, samt en klass i årskurs fem, cirka 25 elever, då det fanns en vilja till samarbete med lärarna i dessa klasser. Dessvärre gjorde hög sjukfrånvaro att samarbetet försvårades och
undersökningsgruppen i denna rapport begränsades till eleverna i de två årskurs fyra klasser där vi, projektets skribenter, var undervisande lärare i matematik. Med i projektet var också deltagare från Snabbspåret för nyanlända lärare samt klassassistenter som talade elevernas första språk. Under projektets gång har elevantalet varierat något då elever har slutat eller nya elever har börjat på skolan.
I undersökningsgruppen fanns det elever som utöver svenska talade följande språk: persiska, holländska, tigrinja, polska, franska, turkiska, spanska, arabiska och ryska. Språkstöd på annat språk gavs till elever som talade arabiska (ca 10 elever) och ryska (3 elever) av våra deltagare från Snabbspåret för nyanlända lärare och våra assistenter. I vår
undersökningsgrupp var det cirka 10 elever som hade svenska som modersmål. Övriga elever, cirka 35 st, var flerspråkiga.
4.3 Genomförande
Projektet pågick under lite mer än ett års tid, cirka två skolterminer. Under första terminen ingick alla elever i den språkstödjande undervisningen vi hade där samtliga elever fick muntligt språkstöd samt på flera språk. Efter samtal och reflektion tillsammans med
handledare Eva Norén beslöt vi oss för att fokusera på våra svenska som andraspråkselever under den andra terminen. Ett längre lektionspass i veckan på 80 minuter veks specifikt åt arbetet med projektet. Vid detta tillfälle var vi två lärare som undervisade och vid cirka hälften av tillfällena även våra lärare från Snabbspåret. Vi hade kontinuerliga samtal och reflektionsmöten med vår handledare Eva Norén som ledde till delvis bekräftelse att vi var inne på rätt spår och dels till nya insikter och frågor som vi ville ta reda på.
Vår datainsamling består av:
● För- och eftertester av Gudrun Malmers ALP-test 1A och 1B. Det första testet gjorde eleverna på egen hand och det andra testet genomfördes med språkstöd. Våra
arabisktalande och rysktalande elever fick eftertestet översatt medan de resterande fick testet uppläst av lärare. Testerna gavs inte ut i sin originalform. Vi behöll
uppgifterna och begreppen som testades men ändrade layouten med mer luft på sidan så att det skulle bli lättare för eleven att läsa uppgifterna (se bilaga 1).
● Uppföljande ostrukturerade intervjuer efter ALP-testet med två elever där elev, Snabbspårslärare, lärare och handledare Eva Norén närvarade. Vid ett av samtalen medverkade även vårdnadshavare till en elev. Eleverna fick berätta om hur de upplevde språkstödet och skillnaden mellan att få detta stöd och att lösa uppgifter på egen hand på svenska.
● För - och eftertester av ett urval uppgifter från en temasida “En resa till Kolmården” ur Matematikboken ALFA (Undvall et al., 2011), det läromedel som används i matematikundervisningen (se bilaga 2). Underlaget valdes då vi lärare under tidigare matematiklektioner hade observerat att eleverna hade stora svårigheter med
uppgifterna. Precis som i ALP-testet fick våra arabisk- och rysktalande elever uppgifterna översatta och våra övriga elever fick uppgifter upplästa.
● Uppföljande ostrukturerade intervjuer av elevernas upplevelse av språkstödet på arabiska i uppgifterna om “En resa till Kolmården”.
● Lektioner i läsförståelsestrategier om bildens betydelse i textuppgifter i temaområdet “En resa till Kolmården”. Observationer av hur eleverna uppfattade uppgifterna efter språkstöd och undervisning om bildens informationsbärande betydelse.
● Förstå och använda tal (FAT) test 4 (se bilaga 3). Detta test har skolans kommun bestämt att vi ska genomföra. Vi använde därför testet som ett underlag som vi bearbetade på kommande lektioner tillsammans med eleverna.
● Uppföljande semi-strukturerade intervjuer för att ta reda på vad i FAT-uppgifterna som eleverna tyckte var svårt och om de med hjälp av språkstöd hade den
matematiska kunskapen att lösa uppgiften. Frågorna vi utgick ifrån är de frågor som McIntosh (2008) rekommenderar i sin bok (se bilaga 4).
● Deltagande observation under lektioner i läsförståelsestrategier, som vi kallade “Stjärnstrategierna” (Leijonhufvud, se bilaga 5).
● Begreppslektioner där eleverna specifikt fick arbeta med de begrepp som de stötte på i de uppgifter och tester vi arbetade med.
- Uppgifter ur kartläggningsmaterial för nyanlända elever (se bilaga 6). Eleverna löste dessa med hjälp av stjärnstrategierna.
- Lektion och sortering av mattebegrepp och nyckelord
- Fyrfältaren, eleverna arbetade med begreppen från kartläggningsmaterialet och använde olika uttrycksformer för att beskriva dessa.
- Sorteringsövning av matematiska begrepp ur Matematikboken Alfa (Liber, 2011) med de flerspråkiga eleverna som vi fokuserade på termin två (se bilaga 7).
● Lektioner med fokus på språket i textuppgifter. Språkstöd i form en mindre utvald grupp med flerspråkiga elever, lärarstöd på svenska och arabiska och stjärnstrategier som stöd.
4.4 Databearbetning
De för- och eftertester vi utförde redovisas kvantitativt och resultaten förde vi in i excelark. Vid två tillfällen gjorde vi för- och eftertester med eleverna för att ta reda på hur ett språkstöd i form av översättning på modersmål eller uppläsning påverkade resultatet. Detta gjordes med ALP-test och textuppgifter från elevernas matematikbok ALFA i temaområdet “En resa till Kolmården”. Vi följde arbetsgången:
1. Eleven gör testet på egen hand. Provet rättas.
2. Eleven gör testet med hjälp av språkstöd. Arabiska, ryska eller uppläst. Provet rättas.
Övrig kvalitativ data behandlades i form av anteckningar som skrevs ner kontinuerligt på dator utifrån de observationer som gjordes samt reflektioner från informella samtal och intervjuer.
4.5 Tillförlitlighet
Reliabilitet
Den del i vårt projekt som vi anser kan vara starkt reliabel är de bilagor som vi hänvisar till är de material vi använt i vår undersökning. Lärare kan använda sig av materialet i sin egen elevgrupp samt utföra egna för- och eftertester. Vi har även använt råd till uppföljande intervju ur McIntosh (2008) för att efterlikna en semistrukturerad intervjusituation som ska kunna utföras av andra lärare i annan elevgrupp. Mindre reliabelt anser vi att våra informella samtal, ostrukturerade intervjuer, deltagande observationer, fältanteckningar och
dagboksanteckningar är då dessa inte redovisas i utförlig form här. Det viktiga är de
reflektioner som vi redovisar i resultatet men dessa reflektioner anser vi antagligen varieras beroende på urval av elevgrupp.
Validitet
Vi har, i enlighet med beskrivningen av aktionsforskning ovan, identifierat områden vi ville undersöka i vår skolvardag gällande språk och textrika uppgifter. Då varje elevgrupp är unik medför det naturliga svårigheter att kopiera vårt projekt. Däremot kan de olika stegen i vårt projekt beskrivas så att andra kan ta del av dem för att omsätta dem till egna frågor i sin egen kontext. Vi ville undersöka om ett språkstöd förbättrade elevernas resultat, vilket vi gjorde både kvantitativ och kvalitativt. Vi testade olika metoder för att förbättra elevernas
läsförståelse i matematiken samt arbeta på olika sätt för att stärka deras begreppsbildning och ordförråd. Vi undersökte alltså det vi ville undersöka utifrån våra frågeställningar.
I för- och eftertester är det språkstödet vi försöker titta på, om det ger resultat eller ej. Fördelen med mixed method här är att vi i en efterföljande intervju faktiskt kan, via elevens upplevelser, ta reda på om det var språkstödet som var till hjälp eller ej. Att en elev får bättre resultat på ett eftertest behöver ju ej vara på grund av ett språkstöd, det kan finnas andra orsaker som gör att en elev förbättrar sitt resultat, t.ex. det allmänna måendet eller att det faktum att man andra gången man läser en uppgift förstår den bättre eller på ett annat sätt.
4.6 Etik
I projektet har vi utgått från de forskningsetiska principerna (Vetenskapsrådet, 2002). Vid projektets start informerade vi vårdnadshavare om projektet och Norén informerade om sin roll som observatör. Vi har avidentifierat alla namn och nämner inte skolans namn för att garantera elevernas anonymitet. Då vår undersökning gjordes inom ramen av vår autentiska undervisning bedömer vi att underlag som vanliga inom ramen av undervisning tester kan behandlas anonymt men ändå redovisas i ett sammanställt resultat. Vi har dock inte intervjuat eller redovisat elevers deltagande som inte godkänts av eleven och vårdnadshavare.
5 RESULTATREDOVISNING
I resultatredovisningen kommer vi att redovisa en del resultat överskådligt med diagram och tabeller och en del resultat med hänvisning till våra fältnoteringar, observationer och
intervjuer. Vi redovisar resultaten i kronologisk ordning och i direkt anslutning kortfattat vår egen analys av resultaten. En mer övergriplig analys kopplat till våra forskningsfrågor kommer sedan i vår slutdiskussion.
5.1 ALP - För - och eftertest
Nedan redovisas ett diagram som presenterar skillnaden i elevernas resultat i ALP för- och eftertest.
Totalt deltog 36 elever i både för- och eftertestet. I diagrammet kan vi utläsa att: - 22 elever förbättrade sitt resultat med språkstöd.
- 2 elever försämrade sitt resultat med ett poäng.
- 6 elever förbättrade inte sitt resultat, de hade samma poäng som i förtestet. - 6 elever hade alla rätt både i för- och eftertest
De begrepp som står med i tabellen nedan är de begrepp som vi själva antagit att uppgiften testar.
Begrepp Förtest
Antal elever som klarade uppgift
Eftertest med språkstöd Antal elever som klarade uppgift
Äldre om fem år / fyra år äldre
30 34
Dubbelt så gammal 26 34
Färre 29 36
Hälften 34 36
Lika dyra semlor 24 35
Billigare än / räcker pengarna
24 34
Fem gånger så gammal 20 33
Skillnad i vikt 14 30
Totalt sett kan vi i tabellen ovan se att det var fler elever som klarade uppgifterna i text 2. Genom att redovisa resultatet utifrån begreppen i uppgifterna kan vi få syn på vilka
uppgifter/begrepp som eleverna förbättrade sig inom. Vi kan se att begrepp såsom hälften och äldre än fem år hade en liten marginell ökning, de flesta kunde begreppen redan i förtestet. Dessa är begrepp som man kan anta att eleverna antagligen har stött på i tidigare
matematikundervisning. De största skillnaderna i resultat kunde vi se med begreppen, skillnad i vikt, fem gånger så gammal, billigare än/räcker pengarna, lika dyra semlor där en markant ökning mellan förtestet och eftertestet.
5.2 Uppföljande ostrukturerade elevintervjuer
Efter test två då två elever gavs individuellt språkstöd av två lärare ur Snabbspåret för lärare var också lärare, en vårdnadshavare och handledare Eva Norén med. De två eleverna som fick språkstödet hade bra resultat på både för- och eftertestet och upplevde inte matematiken i sig som svår. De upplevde också att de förstod texterna på svenska när de utförde dem själva. När de fick språkstöd så hade båda eleverna en uppgift var som de förstod bättre med
språkstödet. Ena uppgiften var fråga nr 2 som löd så här: Fatima är 8 år och dubbelt så
gammal som Jakob. och eleven svarade:
Test 1/utan språkstöd Test 2/med språkstöd A. Hur gammal är Fatima? Svar: 8 år Svar: 8 år
B. Hur gammal är Jakob? Svar: 16 år Svar: 4 år
C. Hur gammal är Jakob om 4 år? Svar: 20 år Svar: 8 år
Här kan man diskutera språkstödets roll och om det verkligen var uttrycket dubbelt så
gammal som ställde till problem eller syftningen som som syftar till att man ska förstå att
Fatima kommer först, sedan åldern, sedan uttrycket dubbelt så gammal som kan lura eleven till att snabbt tänka 8 år och dubbelt som, alltså 16 år. Tänker man så kan man alltså förenklat se att eleven förstått uttrycket dubbelt så gammal men att hen får problem med ordet som efter. Uttrycket bör ses i sin helhet med dubbelt så gammal som.
Den andra uppgiften som diskuterades var fråga nr 5 som löd: Anna betalar 40 kr för fyra
lika dyra semlor. och svarsalternativet som diskuterades var:
Test 1/utan språkstöd Test 2/med språkstöd
A. Hur mycket betalar Anna? Svar: 10 Svar: 40
Eleven delade först upp 40 kronor på fyra semlor och skrev 10 kr. Detta skulle kunna tolkas som att eleven har förstått begreppet lika dyra eftersom att han har räknat ut priset för en semla. Med det arabiska språkstödet diskuterades begreppet och eleven visade en slags aha-upplevelse kring uttrycket lika dyra. Vi funderar över huruvida elevens upplevelse av lika dyra spelade roll eller om det var att läsa uppgiften noga innan en eventuell lösning som eleven hade svårigheter med.
Här kan man diskutera om det är begreppen, orden eller elevens vana vid att lösa uppgifter snabbt utan att reflektera över textens betydelse som gör att uppgifterna löstes på fel sätt i förtestet.
I den efterföljande diskussionen uttryckte dock båda eleverna att de inte tyckt att språket varit svårt när de löste uppgifterna själva på svenska men att de upplevde att det ändå med
språkligt stöd i form av översättning till arabiska upplevde språket lättare att förstå och att ovan nämnda texter blev lättare på arabiska.
Resultatanalys av för- och eftertester, ALP
I vår reflektion av ALP-testerna, efter projektets genomförande diskuterade vi huruvida vi verkligen hade testat elevernas begreppskunskap eller om det kanske egentligen var vardagsorden som vi testade med språkstödet. Vardagsorden bidrar till en språklig kontext och ett sammanhang som eleverna fick hjälp med via språkstöd genom antingen översättning till sitt modersmål eller uppläst. Båda språkstöden bidrar till att eleverna fick höra texten. Vi tänker att när eleverna fått höra en text och fått möjlighet till att dels få den uppläst och dels fråga om vardagsorden, har fått hjälp med både fokus på uppgiften samt kontexten vilket bidrar till en förståelse av uppgiften. Därför behöver det inte ha varit just de matematiska begreppen som vi i början trodde att vi testade det kunde lika gärna ha varit vardagsorden. Vi skulle kunna se och tolka resultatet med vår än mer nyvunna och fördjupade kunskap om språkets roll och kontextens betydelse att vi istället ser ett resultat av att alla orden i en text har stor betydelse för att förstå en textuppgift i matematik.
5.3 En resa till Kolmården - textuppgifter
Temaavsnittet “En resa till Kolmården” i elevernas matematikläromedel, hade vi arbetat med innan vi påbörjade detta projekt. Då lade vi märke till att eleverna hade svårt med
uppgifterna. Därför valde vi att använda oss av just dessa uppgifter för att ta reda på vad det vad det var som eleverna hade svårt för. Fem uppgifter valdes ut (se bilaga 2) och i fyra av
dessa, uppgift 164, 165, 166 och 169, krävdes det att man uppmärksammade och förstod tillhörande bilder med för uppgiften viktig information. Uppgift 166 krävde också mer av eleverna då den byggde på en tidigare uppgift och eleven behövde tänka i flera steg. Först löste de uppgifterna på egen hand och sedan med hjälp av språkstöd. Sju elever fick språkstöd på arabiska, tre elever fick språkstöd på ryska och resterande elever fick uppgifterna upplästa. När de fick språkstöd fick de ändra i sin lösning med en färgpenna så att vi efteråt skulle kunna se på vilket sätt språkstödet ändrade förståelsen. Att ändra i sin redan befintliga lösning tolkar vi efterhand var för krävande för eleven, då nästan ingen av eleverna gjorde någon förändring. Språkstödet gavs direkt efter att eleven precis genomfört uppgifterna. Vi kan i efterhand tänka att eleverna kan ha varit för trötta för att tillgodogöra sig språkstödet och orka ändra eller tänka en gång till kring samma uppgifter. Vi kan se att vi borde gjort denna uppföljning med språkstöd vid ett annat senare tillfälle och då kan vi misstänka att vi skulle sett ett annat resultat. Alternativt att, textuppgifterna var för svåra eller för krävande, i jämförelse med ALP-testen, så eleverna orkade inte ta sig an dessa, ens med hjälp av att lyssna på svenska, arabiska eller ryska. I tabellen nedan kan vi se vilka begrepp eleverna hade svårt med i uppgifterna. Totalt genomförde 38 elever testet.
Begrepp / nyckelord Uppgift i provet
Totalt antal elever som klarade uppgiften efter språkstöd Äldre än 164 32/38 Sträcka 165 28/38 År, 50-årsjubileum 168 30/38 Kostade tillsammans 169 36/38 Kostade sammanlagt 169 28/38
Kostade för hela familjen 169 26/38
Åkte vidare 166 19/38
Hur mycket längre än 166 19/38
5.4 Uppföljande ostrukturerad intervju med elever som fick arabiskt
språkstöd
De elever som fick uppgifterna översatta till arabiska hade en uppföljande ostrukturerad intervju direkt efteråt tillsammans med lärare och en snabbspårslärare som hade översatt provet på arabiska- I denna samtalade eleverna muntligt om hur det var att få en översättning och vad det innebar för förståelsen.
Begrepp och uttryck som eleverna själva tog upp som svåra att förstå var: sträcka, jubileum, åkte vidare och hela resan. En elev uttryckte att hen kunde läsa av och förstå kartan men att det var svårt att förstå vilket räknesätt han skulle välja: “Ska jag räkna plus? Eller minus?”. En annan elev uttryckte att det var jobbigt att sitta och räkna så länge. Just ordet jubileum
fastnade vi vid i diskussionen. Det ordet hade en elev inte förstått på svenska men när hen fick det översatt på arabiska förstod hen betydelsen och kunde då lösa uppgiften.
Den kulturella identitetens betydelse kom fram i kommentarer som: “Jag förstår snabbare på arabiska.”
“Jag är mer van vid arabiska men förstår svenska.”
“Jag är mer trygg på arabiska, känner mig mer hemma på arabiska.”
Resultatanalys
När vi analyserar resultaten av uppgifterna i avsnittet “Kolmården” funderar vi över om det är att tolka och läsa uppgifterna på egen hand som är det svåra eller om det kan vara språket som ställer till det eller om eleverna inte vet hur de ska utnyttja informationen i bilderna. I de uppföljande intervjuerna fick vi reda på att för vissa elever är det ett ord som kan störa förståelsen samt att eleverna tycker att de är svårt att veta hur de ska lösa uppgiften. Det vi såg i detta moment gjorde att vi i nästa steg valde att fokusera på olika bilders betydelse i matematikuppgifter och att dessa kan bära på viktig information. I vår observation hade vi sett att elever ignorerade bilden. Vi ville också i nästa steg vara mer tydliga med kontextens betydelse vilket gjorde att vi uppmärksammade betydelsen av avsnittens innehåll och arbetade med elevernas förförståelse kring denna.
5.5 En resa till Kolmården - läsförståelsestrategier - bildens betydelse
För att eleverna ska ges en likartad förståelse för textuppgifterna i avsnittet Kolmården behöver de få möjlighet att förstå kontexten kring ett tema som en djurpark. Till temat finns det bilder som är betydelsebärande som eleverna behöver använda för att kunna lösa
uppgifterna i avsnittet. Vi ville att eleverna skulle få en medvetenhet till hur man kan använda bilderna för att lösa uppgifter och använda bilder som en informationskälla vid andra
uppgifter som de stöter på. Vi märkte att fler elever efter den grundliga genomgången av kontexten och bildens betydelse tog sig an uppgifterna med större säkerhet. Vi hade också den grundliga genomgången av bildens betydelse som en gemensam referensram att hänvisa till när eleverna stötte på andra textuppgifter med tillhörande bilder. Vi märkte att fler av eleverna behövde påminnas om att använda sig av bilderna vid fler tillfällen efter denna lektion. Eleverna fick också bearbeta bilderna genom att skapa egna textuppgifter där de skulle utgå från de bilder som fanns med i Kolmården. En bild föreställde en karta över Sverige med orter och sträckor i km utsatta (se figur 2 nedan). En annan bild föreställde en familj och familjemedlemmarnas åldrar var utsatta.
figur 2
Vi diskuterade vilka typer av problemlösningsuppgifter som man kunde skriva då de olika bilderna skiljer sig i information. Utifrån familjebilden handlar uppgifterna om skillnader i ålder eller åldern tillsammans medan de utifrån kartbilden handlade om sträckor och hur långt man åkt under en dag etc. Vi märkte att eleverna var engagerade och att det motiverade dem att skapa egna uppgifter som kamrater sedan fick lösa samt att de också var noga med att kräva en lösning som gick att följa av sina kamrater. Fler av eleverna
uttryckte att de var roligt att få skapa egna uppgifter.5.6 Förstå och använda tal (FAT) - test
Då vi var ålagda från kommunen att genomföra FAT-testen (McIntosh, 2008) visste vi att eleverna delvis skulle testas på ett matematiskt innehåll som vi ännu inte hade undervisat om. Därför blev det viktigt för oss följa upp testet med eleverna och ge dem en chans att förstå de uppgifter som de hade haft svårt med av olika anledningar. Som en del i vårt
matematikprojekt ville vi se vilken betydelse språkstöd kunde få för resultatet. Därför bestämde vi oss för att eleverna skulle få en andra chans att genomföra testet med språkstöd. Ville de göra ändringar i sina svar fick de inte sudda sina första svar utan alla de ändringar som de ville göra, gjordes med en färgpenna. Eleverna delades in i olika grupper utifrån språkbehov.
- Arabiska och ryska som modersmål satt tillsammans och fick uppgifterna översatta
på sitt språk tillsammans med en assistent som talar båda språken samt en av våra snabbspårslärare som är arabisktalande (arabiska 7 st elever, ryska 3 st elever). - Persiska som modersmål satt i ett rum tillsammans med en assistent som talar
persiska (1 elev).
- Högläsning på svenska för resterande elever med lärare i klassrummet. - Individuell högläsning en till en.
Uppgifterna översattes och svåra ord förklarades utan att vi avslöjade hur eleverna skulle lösa uppgifterna. Vid andra tillfället fick eleverna tillbaka sina prov som var rättade. De kunde därmed se om de hade fel på någon uppgift, vilket kan påverka att de faktiskt gjorde en del ändringar. Vi är medvetna om att detta får en viss effekt. I och med att de såg att uppgiften var fel, kan en motivation skapas att vilja göra rätt och eleven kan upptäcka felet i sitt svar
som de annars kanske inte skulle ha lagt märke till om de granskat sitt svar på egen hand. Vi lade också märke till motsatsen, att det fanns elever som trots möjligheten att få göra
ändringar inte var motiverade eller intresserade att få ett bättre resultat.
Efter det andra testtillfället kunde vi på testresultaten se att språket hade en stor betydelse för många av eleverna, 25 elever förbättrade sina resultat.
För att följa upp resultaten med eleverna och göra något meningsfullt av det test vi har blivit ålagda att genomföra, bestämde vi oss för att välja ut några av uppgifterna att arbeta med som en del av vårt matematikprojekt. Valet gjordes grundat på vilka uppgifter vi ansåg att
eleverna borde ha förutsättningar att klara av men där till exempel språket har ställt till det.
Så var fallet i uppgift 7 som löd: Bo delar sitt äpple i halvor. Sedan delar han ena halvan mitt
itu. Hur många äppelbitar har han nu? Hur stor del av hela äpplet är en av de minsta bitarna?, där många elever inte förstod uttrycket “mitt itu”. 39 av 43 elever klarade inte
uppgiften utan språkstöd. Efter språkstöd klarade 3 elever till uppgiften och kvar var 36 elever som fortfarande inte klarade uppgiften. Vi tyckte också att uppgiften var intressant då eleverna genom att använda strategin “rita en bild” i större grad kunde ha löst den. Dock var det inte många elever som löste uppgiften på detta sätt, eller förstod att detta var en bra strategi. Vi har i ordinarie undervisning gått igenom strategin “rita en bild”, ytterligare en anledning till varför uppgiften blev relevant för oss.
I uppgift 13 som löd: Skriv en kort räknehändelse till: 11-4 = 7, ville vi följa upp för att eleverna här skulle skriva en räknehändelse. 17 elever av 43 lyckades inte med uppgiften vid första tillfället. Efter språkstödet var det 12 elever som fortfarande hade fel på uppgiften. Vid andra testtillfället förklarade vi ordet “räknehändelse”, vilket vi gissar är anledningen till det förbättrade resultatet. Dock var det fortfarande 12 elever som inte visste eller förstod vad de skulle göra. Där var det flera elever som inte genomförde uppgiften alls, trots att vi vid flera lektioner hade undervisat om och arbetat med att skapa uppgifter.
I uppgift 17 som löd: Det står sex lådor på en bänk. I varje låda ligger sjutton apelsiner.
Vilket uttryck talar om hur många apelsiner det finns? Ringa in det. 6+17, 17-6, 6*17, 6+6+6+6+6+6, fastnade många elever på begreppet “uttryck” och denna uppgift var också
ett exempel på en uppgift där eleverna hade kunnat rita upp en bild och därmed kunnat få en ökad förståelse för uppgiften. 9 elever av 43 klarade inte uppgiften innan språkstöd och efter språkstödet var det 7 elever som inte klarade uppgiften.
Fortsatta undervisningen
I den fortsatta undervisningen utifrån dessa uppgifter valde vi att fokusera på: - uttryck / begrepp “mitt itu”, “matematiskt uttryck”, “räknehändelse” - att göra egna räknehändelser utifrån matematiska uttryck
- att koppla räknehändelser till matematiska uttryck - förstå bildens betydelse, använda strategin “rita en bild”
5.7 Uppföljande semistrukturerad intervju med elever
Vi följde upp testet med elevintervjuer enligt den mall McIntosh (2008) skriver om i sin bok för att ta reda på vad det var eleverna hade svårt med (se bilaga 4). Vi intervjuade 13 elever, varav fyra av dessa var flerspråkiga elever för att ta reda på vad det var i uppgiften som gjorde att eleven inte förstod. Under elevintervjuerna framkom det att begrepp och uttryck som rent språkligt kunde vara svåra att förstå var i uppgift 7, del, itu och en av de minsta. En elev tyckte det blev lättare att förstå begreppet del om det istället förklarades som en bit. Uttrycket mitt itu, vållade också problem för andraspråkseleverna då de inte förstod vad det betydde. Uppgiften hade också två frågor i en och rent layoutmässigt så blev fråga nummer två svår för flera elever att sätta i relation till den första frågan. Halvor var också ett begrepp som flera elever lyfte i intervjun. De verkade vara säkra på begreppet halv men fick problem med att dela i hälften igen. Att se biten relaterat till helheten där båda frågorna i uppgiften hör samman verkar vara det problem som förutom begreppen var svårast för eleverna. Vi ville testa layouten och se dess betydelse så vi formulerade om uppgift sju till ett liknande problem men var noga med att dela upp uppgiften till en a-uppgift och en b-uppgift för att ta bort det visuella hindret som vi upplevde att eleverna hade med uppgift sju. Under intervjun sa också fler elever att de hade problem med att förstå vad ordet räknehändelse betydde till uppgift 13, 11-4=7. Vi tänker att detta kan bero på flera saker som att eleverna inte är vana att se en sådan typ av uppgift, eleverna kan ha problem med att skriva en uppgift, rent språkligt till ett uttryck. Detta tänker vi kan höra ihop med en bristande förmåga att koppla ihop text till matematiska symboler och vi märker att detta kräver energi och en kraftansträngning av eleverna vilket vi ser att de har svårt att uppbåda. Uppgift 17 är också en textuppgift som ska kopplas ihop med ett uttryck där de endast behövde ringa in och inte själva skriva en text, vilket förenklade uppgift 17 jämfört med uppgift 13.
5.8 Stjärnstrategier
Stjärnstrategierna (se figur 3 nedan och bilaga 5), bestämde vi oss för att testa efter en dialog med vår lärarkollega i förberedelseklassen. Det vi tyckte att stjärnstrategierna hade i
jämförelse med andra strategihjälpmedel, var att de “tvingade” eleven att utföra något. Enligt dessa måste eleven ringa in viktiga tal, stryka under en fråga och rita en ram runt nyckelord och mattebegrepp, vilket indirekt tvingar eleven att börja tänka på vad det står i uppgiften. Vi undervisade om strategierna och tränade på att använda dessa tillsammans i olika uppgifter. Vi märkte att de två första stegen var lättare för eleverna men när vi skulle rita en ram runt nyckelord och mattebegrepp fick vi problem. Vi tyckte att det var svårt att veta var den exakta skillnaden var mellan dem och hade därför lektioner där vi försökte ta reda på det. Vi utgick från de uppgifter som vi hade arbetat med ur Lärarhandledning matematik - steg 3 ur Kartläggningsmaterial för nyanlända elever (Skolverket, 2016) samt även uppgifter ur matematikboken och började sortera våra begrepp.
figur 3 figur 4 figur 5
I vår sortering av ord (se figur 4 och figur 5 ovan), tillsammans med eleverna, kom vi fram till att mattebegrepp är ord som är rena specifika matematikbegrepp som t.ex. kilo,
multiplicera, en tredjedel, dubbelt och hälften. Nyckelord var de ord som inte nödvändigtvis var ett rent matematikbegrepp men som i sammanhanget blev matematiskt betydelsebärande som t.ex. först, tillsammans, hur mycket/många, var och en, kvar och resten. När vi sorterade var det svårt att dela upp dem och inte alltid självklart vilken kolumn de skulle hamna i. I slutändan kom vi fram till att nyckelorden kunde vara lika viktiga som de rena matematiska begreppen. Där blev det tydligt för eleverna och oss att orden och formuleringarna har en stor betydelse för att kunna lösa uppgiften.
Efter sorteringslektionerna fick eleverna arbeta med de olika begreppen som vi hade sorterat och tillsammans i par arbeta med olika representationsformer för sitt begrepp (se figur 6 nedan). Det kunde se ut så här:
figur 6
Under arbetet med stjärnstrategierna kunde vi se hur fler elever började uppmärksamma begreppen och förstå vikten av att förstå dem. Det hade tack vare stjärnstrategierna också fått en strategi att påbörja arbetet med en textuppgift och vi såg ett större engagemang och delaktighet under lektionerna.
Under arbetet parade vi medvetet ihop elever som talade samma språk för att uppmuntra dem till transspråkande, att även använda sitt modersmål i samarbetet med kamrater samt i
för eleverna, de och vi, är fasta i svenska som skolspråk. I efterhand tänker vi att detta måste uppmuntras mer för att eleven ska förstå att det kan vara en resurs och att flerspråkigheten kan vara en tillgång för förståelsen av textuppgifter.
5.9 Begreppslektioner
Sorteringsövning av matematiska begrepp ur Matematikboken Alfa (Liber, 2011) med de flerspråkiga eleverna som vi fokuserade på termin två.
Vid “slutet” av projektets genomförande hade vi tillsammans med Eva Norén diskuterat huruvida våra elever gick mot ett mer utforskande och resonerande sätt att prata och lyssna med varandra. Elevernas förmåga att lyssna och resonera med varandra var det som låg till grund för en deltagande observation där läraren försökte inta en mer icke-deltagande roll. Eleverna hade som uppgift att fritt sortera ett antal begrepp som av lärare valts och tolkats som rena mattebegrepp, som tillhör de fyra räknesätten, ur matteboken. Det fanns flera syften med denna övning, dels att kunna observera elevernas tal men också deras kunskaper kring de mattebegrepp som de arbetat med i matteboken och borde kunna betydelsen av. De elever som var med i denna grupp var de elever vi under andra terminen fokuserade på som hade flera språk. De fick göra ett förtest och ett eftertest av valda begrepp, se bilaga. Det samtal och resonemang som eleverna förde sinsemellan var delvis inlyssnande och resonerande mellan några elever, s.k. utforskande samtal. En del elever deltog inte aktivt men en del lyssnade ändå aktivt, s.k kumulativt, på de andra elevernas muntliga resonemang. Det fanns också fler elever som till en början i sorteringsövningen hade problem att lyssna på sina kamraters resonemang då de var fullt upptagna med att försvara sitt eget resonemang och de hade ett s.k. disputerande samtal, det vill säga att de endast förde ett resonemang/samtal med sig själva (Skolforskningsinstitutet, 2017).
Elev Antal rätt förtest Antal rätt eftertest Begrepp eleven inte kan i eftertest
Elev 1 11/16 16/16
Elev 2 4/16 6/16 addition, multiplikation, produkt, termer, kvot, subtrahera, summa, addera, differens,
multiplicera.
Elev 3 14/16 16/16
Elev 4 6/16 2/16 addition, multiplikation, division, produkt, nämnare, termer, kvot, faktor, subtrahera, summa, addera, täljare, differens, multiplicera Elev 5 8/16 7/16 multiplikation, division, nämnare, termer, faktor,
addera, täljare, differens, dividera
Elev 6 7/16 6/16 addition, produkt, termer, faktor, subtrahera, summa, differens, subtraktion, multiplicera, dividera
Elev 7 14/16 16/16
Elev 8 13/16 16/16
Elev 9 7/16 12/16 termer, kvot, faktor, differens
Elev 10 7/16 9/16 nämnare, termer, kvot, faktor, täljare, differens, dividera
Elev 11 1/16 8/16 division, termer, kvot, summa, addera, differens, multiplicera, dividera
Elev 12 12/16 14/16 termer, summa
Elev 13 7/16 11/16 produkt, kvot, faktor, summa, differens
Tio av tretton elever förbättrade sin kunskap om begreppen efter lektionen. Trots att de var vanliga matematiska begrepp som tillhör de fyra räknesätten, kan vi se att det finns stor osäkerhet kring dem. Det blev tydligt att eleverna behöver få träna på de grundläggande matematiska begreppen på olika sätt och tid att befästa dessa för att kunna dem med säkerhet.
6 SLUTDISKUSSION
Hur påverkar en medveten och systematisk undervisning i läsförståelsestrategier inom matematiken elevers inställning och förståelse av textuppgifter, och i förlängningen elevers matematikresultat?
Många av våra elever gick från att i projektets start inte ha några verktyg för att påbörja en lösning av textuppgifter till att faktiskt försöka påbörja uppgifterna och ge dessa ett försök. Ett av verktygen i vårt projekt för att hjälpa eleverna att ta sig an textuppgifterna var stjärnstratgierna där eleven behövde fundera kring orden och stryka under frågan. Ett annat verktyg vi gav eleverna var att uppmärksamma dem om att bilden också kan ha betydelse i en textuppgift. Fokus på olika informationsbärande bilder i kombination med att eleverna fick göra egna uppgifter utifrån dessa ökade deras motivation. När de väl förstod informationen i bilden, blev de engagerade att göra egna uppgifter och börja lösa varandras. Bilden var därmed inte längre ett hinder för förståelsen. För att språket inte skulle bli ett hinder i
textuppgifterna arbetade vi med fokus på läsförståelsestrategier. Vi ville ge eleverna verktyg för att förstå underförstådda betydelser i texten, som ibland kan förekomma beroende på hur textens språk är formulerat och hur textens disposition ser ut, vilket enligt stödmaterialet för lärare Mer än Matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter (Myndigheten för skolutveckling, 2008) gör att eleverna får svårt att tolka och dra slutsatser i matematiska texter. Även textuppgifternas kontext blev viktig. Att diskutera innehållet med eleverna och koppla det till deras egen kulturella kontext och förförståelse. I stödmaterialet för lärare Mer
än Matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter skrivs att ett arbete utifrån
elevernas kontext inte bara gynnar andraspråkselever utan alla elever (Myndigheten för skolutveckling, 2008). Björkman (2016) kunde också i sin undersökning se hur ökat fokus på begrepp i matematikundervisningen gynnade samtliga elever. Detta kan tyckas självklart, men i lärares vardag är det lätt att i ett arbete utifrån ett läromedel glömma bort vikten av att stanna upp och gemensamt gå igenom och diskutera innehållet för att skapa mening.
I början av projektet hade flertalet elever en negativ inställning till textuppgifter och deras icke vilja att påbörja en uppgift förklarade vi med låg tilltro till sin matematiska förmåga. Om eleverna förde matematiska samtal såg vi främst de disputerande och kumulativa samtalen. Mot slutet av projektet kunde vi se fler elever som rörde sig mot och som förde de
utforskande samtal som beskrivs i Skolforskningsinstitutets (2017) översikt Klassrumsdialog
i matematikundervisningen: matematiska samtal i helklass i grundskolan, vilket vi tolkar som
en ökad vilja och en mer positiv inställning till att vilja förstå och lösa textuppgifter.
Hur kan vi arbeta för ett utökat ordförråd och begreppsbildning i matematik för alla elever?
Efter avslutat projekt reflekterar vi kring den stora betydelsen kontexten har. Kontexten anser vi ligger till grund för de uttryck och nyckelord eleverna kommer få möta och förståelsen av dessa. Om eleven möter en kontext som är långt ifrån deras vardagsnära och kulturella kontext så märkte vi att nyckelorden och begreppens betydelse var underordnade kontexten. Med detta vill vi ändå säga att vi tror att det är av betydelse att lära eleverna både
