Icke-matematiska ords påverkan på elevers förmåga i matematisk problemlösning

NATUR–MILJÖ–SAMHÄLLE

Examensarbete i Matematik

,

Icke-matematiska ords påverkan på

elevers förmåga i matematisk

problemlösning

The influence of non-mathematical words on students ability in

mathemathical problemsolving

Henrik Nilsson

Examen och poäng (Ämnesläraren 210hp) Handledare: Peter Bengtsson

Datum för slutseminarium (2018-01-18)

Examinator: Per-Eskil Persson

Förord

Detta arbete är skrivet på grundnivå poäng på den Kompletterande pedagogiska utbildningen (KPU) på Malmö Universitet och motsvarar 15 högskolepoäng.

Ett stort tack till de skolor och elever som bidrog med underlaget till det här arbetet. Jag vill även tacka min handledare Peter Bengtsson för den input och det stöd han gav mig under arbetets gång.

Sammanfattning

I detta arbete undersöks huruvida för eleverna obekanta icke matematiska ord påverkar elevers förmåga att lösa matematiska problem. Undersökningen går ut på att elever får utföra matematisk problemlösning där vissa uppgifter har för eleverna obekanta icke-matematiska ord i formuleringen av de icke-matematiska problemen. Genom att jämföra hur eleverna presterar på uppgifter beroende på om de har obekanta ord eller inte så

försöker författaren identifiera om detta är ett problem som existerar, om uppgifternas komplexitet påverkar fenomenet samt hur lång tid eleverna lägger på de olika

uppgifterna.

Undersökningen fann att elever presterade tydligt sämre i uppgifter med för dem

obekanta ord än med kända som krävde beräkningar i två led men väldigt liten skillnad i uppgifter med beräkningar i ett led. På en öppen fråga om det var något som eleverna tyckte var jobbigt i testet de gjorde så var de obekanta orden den mest nämnda faktorn. Intressant nog så tog eleverna längre tid på sig på enledsuppgiften med kända ord än uppgiften med obekanta ord.

Innehållsförteckning

1 Inledning...7

1.1 Syfte och frågeställningar...7

2 Litteraturgenomgång...9

2.1 Lärandeteorier...9

2.1.1 Kognitiva och konstruktivistiska perspektivet...9

2.1.1.1 Läsprocessen enligt kognitivt perspektiv...9

2.1.1.2 Förståelseprocessen...10

2.1.1.3 Konstruktivismen...11

2.1.2 Sociokulturella perspektivet...12

2.1.2.1 Syn på kunskap...12

2.2 Övrig tidigare forskning...14

2.2.1 Läsförståelsens betydelse för förståelse av matematiska texter...14

2.2.2 Ordkunskapens betydelse för förståelse av matematiska texter...14

3 Metod och genomförande...16

3.1 Undersökningen...16

3.1.1 Informanter...16

3.1.2 Testtillfälle...16

3.2 Reliabilitet och urval...17

3.2.1 Uppgiftsurval...17 3.3 Etiska aspekter...18 3.3.1 Informationskravet...18 3.3.2 Samtyckeskravet...18 3.3.3 Konfidentialitetskravet...19 3.3.4 Nyttjandekravet...19 4 Resultat...20 4.1 Enledsuppgifterna...20 4.1.1 Version 1:...20 4.1.2 Version 2:...21 4.2 Två-ledsuppgifter...23 4.2.1 Version 1...23

4.2.2 Version 2...24 4.3 Medeltid...27 4.4 Elevernas utvärdering:...31 5 Analys av resultatet...33 5.1 Enledsuppgifterna...33 5.2 Tvåledsuppgifterna...33 5.3 Medeltid...34 5.4 Utvärdering...35

6 Slutsats och diskussion...37

6.1 Hantering av obekanta ord i undervisningen...37

6.2 Framtida forskning...38

7 Referenser...39

1Inledning

Under min VFU så har jag och lärare på min VFU-skola diskuterat hur ställda elever ibland blir av kontexten i matematikuppgifter. Att om de möter på ett främmande objekt, i ett av fall en Gnu, så kan de inte fortsätta uträkningen utan att först få reda på vad en Gnu är för något. Även i fall där de ska jämföra två saker och den ena är känd, i ett fall Kebnekaise, men de inte visste vad den andra var tog det tid från lektionen och även i några fall provet. Detta är ju även kopplat till vilka exempel man som lärare väljer vid sina genomgångar där just en elevnära kontext är något man söker. Jag utförde även en pilotundersökning i slutet av min VFU där jag undersökte elevernas matematiska prestation i uppgift med kända ord jämfört med nonsensord.

När jag senare även har presenterat min undersökningsidé så har flertalet pedagoger som håller i matematikundervisning känt igen sig vilket visar på att detta är ett problem som kan vara av intresse att utforska.

1.1 Syfte och frågeställningar

Syftet är att undersöka om elevernas förmåga och hur länge de försöker att lösa matematiska uppgifter förändras av ett för dem obekant icke matematiskt ord förekommer i problemformuleringen (plats, art, namn etc.). Pilotundersökningen som jag gjorde i samband med min VFU har även gett mig anledning att ställa upp en hypotes om att det kan vara en speciell grupp elever som har problem med obekanta ord då elever som jag uppfattar är starka i matematik var de som var märkbart frustrerade vid pilottesttillfället samt de som var framträdande i de anekdotiska erfarenheterna. Frågeställningarna i detta arbete är:

 Hur stor andel av eleverna klarar uppgifter med kända respektive obekanta ord.  Hur stor andel börjar på en korrekt lösning på ett problem med kända respektive

obekanta ord?

respektive obekanta ord beroende på komplexiteten av uppgiften?

 Hur lång tid tar det för dem att lösa en uppgift med kända respektive obekanta ord?

2 Litteraturgenomgång

2.1 Lärandeteorier

Jag kommer att använda två lärandeteorier. Det kognitiva- och konstruktivistiska perspektivet samt det sociokulturella perspektivet.

2.1.1 Kognitiva och konstruktivistiska perspektivet

Det kognitiva perspektivet på lärandet handlar till stor del om de kognitiva processerna i vår hjärna, framförallt kring minnet. Lärande sker när information går ifrån arbetsminnet till långtidsminnet och lärarens roll ska därmed vara att underlätta denna process. (Sellgren 2006)

2.1.1.1 Läsprocessen enligt kognitivt perspektiv

Mötet mellan läsare och text är en central del i en elevs förståelse och därmed kapacitet att lösa en matematisk uppgift. Denna process är en kontinuerlig process under den tiden som en person läser en text och dess förståelse av texten byggs på under hela läsprocessen. Österholm (2006) modellerar läsning genom att identifiera tre olika faktorer som påverkar en persons förmåga att förstå en text: texten, lässituationen samt läsaren. Detta kan man även dela upp i ytterligare komponenter.

Först är texten som enligt Österholm har tre komponenter:

 Innehåll är vilket ämnesområde text handlar om samt vad den beskriver eller förklarar. En matematisk text har även ofta två nivåer på sitt innehåll, det språkliga och det matematiska.

 Form är hur innehållet förs fram, vilken slags retorik. T.ex. om texten är förklarande eller auktoritär t.ex.

Lässituationen är de yttre faktorerna med bland annat:

 Miljöfaktorer t.ex. en omgivning som kan vara störande.

 Sociala faktorerna såsom läsarens relation med den som vill att de ska läsa.  Syftet med läsningen. Är det en snabb skumläsning som ska utföras t.ex. Läsaren är läsarens inre faktorer

 Uppfattningar handlar om läsarens uppfattningar om texten, oftast innehåll. T.ex. läsaren intresse för ämnet men även om läsarens uppfattning om sin förmåga att behärska ämnets förmågor.

 Förkunskaper är helt enkelt vad läsaren vet sedan tidigare och vad som är lagrat i en persons långtidsminne.

 Arbetsminne är den del av minnet där bearbetning sker. Arbetsminnet har även en begränsad kapacitet att bearbeta information.

(Österholm 2006)

Arbetsminnets begränsade kapacitet blir mer signifikant i och med de dubbla nivåerna inom matematiska texter då arbetsminnet måste både bearbeta den språkliga delen och senare den matematiska eftersom det är i arbetsminnet som problemlösningen sker. (Arvidsson och Widén, 2013).

2.1.1.2 Förståelseprocessen

Kintch delar upp förståelseprocessen i två delar, kognitiva processer och komponenter av den mentala representationen. För att nå en högre nivå av en mental representation så behöver man komponenten som används av en av processerna. Processerna är

perception, avkodning och långtidsminnet medan komponenterna är ytlig komponent, textbaserad komponent samt förkunskapsbaserad komponent.

Perception i en lässituation innebär att man läser något men förstår inte betydelsen av

det man läser. För att göra det så behöver man ytlig komponent. Den ytliga komponent av den mentala representation innebär att man kan klara av att t.ex. rita av några av orden/symbolerna som man läste. Efter en avkodning av det man fick fram med hjälp an

den ytliga komponenten så förstår du det som explicit står i texten men har ingen kunskap om eventuellt information du behöver utifrån. Det sker i steg tre där långtidsminnet kopplas in och dina eventuella relevanta förkunskaper används för att skapa en mental representation av texten men även information ifrån texten sparas undan i långtidsminnet.

Precis som i läsprocessen så sker det här kontinuerligt under en läsning så förkunskaperna kan helt enkelt vara vad som stod i förra meningen då arbetsminne inte klarar av mer än att bearbeta en mening åt gången. Hypotesen om att detta framförallt är ett problem för elever som är starka i ämnet kan förklaras av denna modell då ointresserade av ämnet tar in text på en ytlig nivå medan läsare med högt intresse mer försöker förstå texter. (Österholm 2004).

Om det är just i skedet mellan textbaserad komponent och förkunskapsbaserad komponent som en obekant ord blir ett problem så är det de elever som är vana vid att förstå matematiska texter på en högre nivå som stöter på problem.

2.1.1.3 Konstruktivismen

Konstruktivismen växte fram i från det kognitiva perspektivet och kan ses som den pedagogiska delen medan det kognitiva är den psykologiska. Jean Piaget, som ses som en av förgrundsfigurerna till konstruktivismen, forskade själv mycket om kognitiva processer medan hans konstruktivistiska syn på lärande inte uppmärksammades förrän efter han var död. Konstruktivismen ser lärandet som en inre process där ett barn, eller en elev, konstruerar sin kunskap genom att fysiskt uppleva omgivningen. (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014).

En del begrepp som Piaget använde och som används inom konstruktivismen har väldigt tydliga kopplingar till kognitiva modeller som t.ex. inlärningen av ny kunskap benämnde Piaget med adaption och kunde ske genom två olika processer.

- Assimilation, den nya kunskapen passar in i tidigare kunskap och bygger bara på den tidigare

den tidigare kunskapen måste då modifieras så att den nya kunskapen kan assimileras.

(Høines 2000)

2.1.2Sociokulturella perspektivet

Sociokulturella perspektivets upphovsman, pedagogen Lev Vygotskij (1896-1934) ansåg att människan var både en biologisk varelse samt en kulturvarelse. Detta innebar att man har en biologisk utveckling och en kulturell. Den biologiska ger oss vissa färdigheter, oftast väldigt lika men den kultur som vi omges och tar del av ger oss också färdigheter, eller som tidigare nämnt redskap vilka skiljer mer beroende på kulturen. Vygotskij skiljer på fysiska redskap, till exempel en penna, och psykologiska redskap., till exempel ett alfabet. Dessa redskap använder vi människor när vi försöker förstå vår omvärld en. Denna process benämnde Vygotskij mediering och ett redskap som används

mediering kallas för ett medierande redskap (Lundgren m. Fl 2014, Forssell, 2005).

I Lundgren m.fl (2014) benämns psykologiska redskap intellektuella eller mentala redskap men jag kommer använda Forssels begrepp, psykologiska redskap, för att vara konsekvent

2.1.2.1 Syn på kunskap

I sociokulturella perspektivet så är kunskap färdigheter med just medierande verktyg. Av alla redskap så har språket enligt Vygotskij en särställning då det inte bara är ett medierande redskap emellan människor utan även ett medierande redskap inom människor. Det är via språkliga redskap som vi tänker och lär oss nya kunskaper och färdigheter. Detta leder också till att det är i sociala kontexter som vi utför detta lärande.

Processen genom vilken vi lär oss språkliga redskap beskriver han som att först så lär vi oss kommunicera med andra med ett språkligt redskap och sedan lär oss att använda det språkliga redskapet för att formulera tankar genom vilka vi kan förstå vår omvärld eller i Vygotskij egna ord. (Forssell, 2005, Lundgren m.fl., 2014 m.fl).

Varje funktion i barnets kulturella utveckling uppträder två gånger: först på den sociala nivån, och senare på den individuella nivån; först mellan människor

(interpsykologiskt), och sedan inom barnet (intrapsykologiskt). (…) Alla högre funktioner har sitt ursprung i verkliga relationer mellan människor. (Vygotskij, 1978 s.

57, via Lundgren, 2014 s.303 m.fl.)

Och precis som med de fysiska redskapen så kan våra färdigheter med olika språk ligga på olika nivåer. De språk som vi behärskar så bra att vi spontant använder dem utan att behöva översätta benämnde Vygotskij som språk av första ordningen medan språk som vi inte behärskar utan där vi måste översätta, med hjälp av ett språk av första ordningen som översättningsled, benämnde Vygotskij som som språk av andra ordningen. För att exemplifiera processen när ett språk går ifrån andra ordningen till den första använder vi Høines som har ett exempel på hur man lär sig ett främmande språk, i det här fallet franska.

I början lär vi oss […] franska ord. Vi översätter, tänker på svenska, bildar ny mening på svenska innan vi översätter den och uttrycker oss på franska. Under en tid så talar vi på franska men tänker på svenska. Vi talar inte flytande franska förrän vi tänker på franska. (Høines 2000 s. 79-80)

När franskan blir flytande, vi t.o.m. tänker på det språket, så är det ett språk av första ordningen och innan dess ett språk av andra ordningen. Trots att språket är av första ordningen så kan vi dock fortfarande hamna i situationer där vår behärskning av det inte räcker till för att förstå all franska. Och upplevelsen att vi inte behärskar ett språk så bra som vi trodde är en frustrerande upplevelse.

Precis som med främmande språk så fungerar andra språk likadant. I skolan är det ofta ämnesspråk man lär sig men det finns även ett allmänt skolspråk samt symbolspråk, alfabetet och det matematiska symbolspråket t.ex. (Høines 2000, Hajer 2014).

Översättningar till första ordningens språk från andra ordningen tar tid och energi så vid problemlösning inom matematiken så krävs det i stort sett att en elev jobbar med språk av första ordningen enligt Høines (2000 ).

2.2 Övrig tidigare forskning

2.2.1 Läsförståelsens betydelse för förståelse av matematiska

texter

Det har forskats en hel del på läsförståelse, och språkförmåga, betydelse för matematikkunnande. Inom svensk forskning så har det framförallt varit två infallsvinklar. Dels kopplingen mellan språksvårigheter, ursprungligen inom specialpedagogiken men senare även elever med minoritetsspråk som första språk. Dels PISA-resultaten inom matematik och elevers språkkompetens effekt på dessa. (Svensson 2003)

Även om detta arbete undersöker hur elevers matematikförmåga påverkas av icke-matematiskt språk så är det inte riktigt läsförståelse i sig utan mer hur en elev reagerar när den stöter på något obekant ord i sina språk.

2.2.2 Ordkunskapens betydelse för förståelse av matematiska

texter.

I en undersökning från 2003 av Svensson så visade det sig att elevers ordkunskap dels påverkade deras matematiska resultat men även att det fanns en starkare korrelation mellan ordkunskap och resultat på ett specifikt matematiktest än mellan läsförståelse och resultatet, r = 0.61 respektive 0.53 (Svensson 2003).

Österholm & Bergqvist (2011) fick en positiv korrelation mellan hur stor andel av orden är vanliga ord i uppgiftstexten och antalet elever som lyckade lösa PISA-uppgifter men då deras undersökning bara intresserade sig för negativa korrelation mellan språkkunskaper och matematikkunskaper undersökte de inte det vidare.

Ordkunskapspåverkan på matematik verkar annars ett relativt outforskat område, om man gör en sökning på Malmö Universitets bibliotek och databas så hittas endast en

träff på “ordkunskap + matematik” vilken också inte undersöker de två fenomenen medan “läsförmåga + matematik” visar upp 13 resultat.

På i det internationella planet så har det gjorts en del forskning på så kallade ”word problems”, matematiska uppgifter som innehåller mycket text (Österholm 2006). Pongsakdi m.fl. (2016) fann att vid matematiska problem där det bara krävs ett led av beräkningar så använder många elever strategier där de inte tittar på kontexten av uppgiften men om man har mer komplicerade uppgifter som t.ex. kräver två led av beräkningar så fungerar inte de strategierna utan eleverna måste studera kontexten av uppgiften. Wang m.fl’s (2016) forskning pekar bl.a. på att irrelevant information, information som inte behövs i för läsa problemen, i matematiska uppgifter medför en prestationsförsämring för alla elever.

Walkington, Clinton och Shivrat (2017) fann att mängden ord i ett problem ledde till en försämrad prestation men de förklarade det med att svårare matematiska problem har ofta mer ord i sig och att det inte behöver vara mängden ord i sig.

3 Metod och genomförande

3.1 Undersökningen

Undersökningen var av en kvantitativ karaktär där elever fick utföra matematiska uppgifter, (Se Bilaga A) som hade dels kända respektive obekanta ord som de svarade på på papper. För att kontrollera om ordet för varje individuell elev var obekant så fanns där även en fråga på om de visste vad de svåra orden betydde. Där fanns även en fråga av kvalitativ karaktär där eleven fick svara på om det var något de tyckte var jobbigt med uppgifterna.

Tidsmätningen gick till så att eleverna fick frågorna digitalt via en Chromebook och när de klickade för att få nästa uppgift så registrerades tiden det tog för dem på förra uppgiften.

3.1.1 Informanter

Deltagarna i testet bestod av tre klasser av åk 7 elever som sammanlagt var 56-57 stycken. En av eleverna kunde bara genomföra första halvan av testet medan en elev genomförde bara andra halvan. Dem två svaren används bara i medeltidsmätningen. 19 av eleverna genomförde version 1 av testet medan 38 av eleverna genomförde version 2. Anledningen till de stora skillnaden av antalet deltagare beror på att deltagarna var uppdelade i 3 klasser och den digitala delen av testet gjorde att det logistiskt var lättare att dela upp versionerna klassvis.

3.1.2Testtillfälle

Pilotundersökningen hade samma utförande när det kommer till den digitala delen och då visade sig tidmätningen hade en stressande effekt, framförallt då den hade en grafik

av en stubin som brann ner. För att minimera denna stresseffekt så blev deltagarna i denna undersökning tydligt informerade om tidmätningen och dess grafiska effekt, och att man även om stubinen ”brann ner” ändå fortfarande kunde svara på frågorna, och att tidsräkningen fortsatte. Testtillfällena var tre olika lektioner vid olika tidpunkter på dag och vecka. Genom att elevernas prestation mäts gentemot dem själva vid samma testtillfälle så minimeras alla de faktorer som har med tidpunkten och miljö att göra för testet. Likaså skillnaderna eleverna eller grupperna emellan minimeras på detta sätt.

3.2 Reliabilitet och urval

Mina litteraturstudier hittade ingen tidigare undersökning att jämföra med för att höja reliabiliteten, förutom min egen pilotundersökning men det använde inte samma frågor som denna undersökning utan endast enledsuppgifter där de obekanta orden var nonsensord. Likaså var där ingen fråga om eleverna visste vad ordet betydde.

3.2.1Uppgiftsurval

Uppgifterna var konstruerade så att ett uppgiftspar, en med kända ord och en med obekanta ord, var uppgifter där endast ett led av beräkningar krävs medan det andra uppgiftsparet var uppgifter där beräkningar i två led krävdes. Varje uppgift innehöll även enhetsomvandlingar, centiliter till deciliter etc., då detta var ett område alla tre klasserna hade arbetat med och testet kunde då motiveras för eleverna som ett test inför ett prov. Då de tre klasserna arbetade enligt olika matematikläseböcker så var detta dock det enda ämnesområdet som var gemensamt.

Införandet av tvåledsuppgifter skedde då forskningen hade visat att enledsuppgifter var så simpla att elever kunde ignorera kontexten, och därmed de svåra orden, och ändå lyckas lösa uppgifterna så för att höja validiteten fick eleverna ett uppgiftspar av enledsuppgifter och ett uppgiftspar av tvåledsuppgifter,

Mellan de två versionerna så skiftade uppgifterna i uppgiftsparen åt så att den uppgiften som hade de obekanta orden fick de kända och vice versa. Detta för att minimera och uppmärksamma eventuell påverkan av skillnad i svårighetsgrad i själva

uppgifterna.

Jag kommer referera till enledsuppgiftsparet som uppgift 1 & 2 och tvåledsuppgiftsparet som uppgift 3 & 4 trots att de på elevernas test hade andra nummer då där fanns också frågor om elevens namn, för att de skulle lära sig det digitala systemet, frågor om de visste vad några av de svåra orden betydde samt en sista fråga om det var något eleven tyckte var svårt. Likaså kommer jag sortera paren så att resultaten med de kända orden står först i tabeller och diagram men för att se den ordningen som eleverna fick uppgifterna i så finns hela frågeformuläret i bilaga A.

3.3 Etiska aspekter

De fyra etiska kraven är hämtade ifrån Vetenskapsrådets (2002) Forskningsetiska

principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning.

3.3.1Informationskravet

Deltagarna blev informerade om att detta var forskning som jag utförde till ett examensarbete. De blev även informerade att det var frivilligt och skulle inte användas till något annat, specifikt nämndes betygsättning då detta är mina egna elever. Att de var mina egna elever ledde också till att deltagarna inte fick specifikt kontaktinformation vid testtillfället då de redan har det. De blev inte heller specifikt informerade om vad syftet med undersökning var då jag inte ville påverka deras reaktion på obekanta ord genom att förvarna dem men de fick reda på att det handlade om vad som kan göra matematikuppgifter svåra och lite ordkunskap. Att det som undersöktes var påverkan av obekanta icke-matematiska ord på deras matematiska förmåga är något deltagarna kommer bli informerade om.

3.3.2Samtyckeskravet

Då detta är en undersökning utan personliga uppgifter eller frågor av personlig karaktär och p.g.a. tidsbristen så inhämtades inget samtycke ifrån vårdnadshavare men

skolledning var informerade om testet samt deltagarnas ordinarie lärare. Undersökningen genomfördes under vanlig lektionstid.

3.3.3Konfidentialitetskravet

Vid testets genomgång så skrev deltagarna namn och klass på det inlämnade materialet men ingen utomstående har fått se detta material eller kommer få göra det i framtiden. Detta material kommer att förstöras när detta arbete är klart.

3.3.4Nyttjandekravet

Materialet kommer inte att användas i kommersiellt bruk. Däremot kommer eventuella finnande användas i min egen undervisning.

4

Resultat

Vid insamlingen av data så delades elevernas svar på första paret uppgifter upp i två kategorier. Korrekta lösningar där aritmetiska fel tilläts samt enhetsomvandlingsfel, samt felaktiga lösningar där även avsaknaden av svar ingår. Att fel tilläts i de korrekta lösningarna var för att undersökningen handlade om att se om eleverna kunde första uppgiften snarare att lösa den.

För två-leds uppgifterna används även kategorin påbörjade lösningar där eleven har ett led korrekt men inte det andra. Detta för att kunna se skillnad mellan elever som lyckades starta en förståelseprocess jämfört med andra.

Likaså delades resultatet upp emellan elever som visste vad det obekanta ordet betydde och elever som inte visste. Några elever hade en felaktig förståelse av orden men då orden då upplevs som kända för dem även om deras uppfattning är fel så kategoriseras de tillsammans med de elever som svarade korrekt på ordbetydelsen.

4.1 Enledsuppgifterna

Uppgift 1 och 2 i båda versionerna visade på att eleverna lyckades bättre med att arbeta med kända ord än obekanta även om det var väldigt lite variation i lösningsgrad.

4.1.1 Version 1:

Version 1 Uppgift 1&2 bland elever som inte känner till orden.

Lösningar: Känt ord Obekant ord Känt ord andel Obekant ord andel Korrekt lösn. 14 11 88% 69%

Felaktig lösn. 2 5 13% 31%

Elevernas prestation på uppgiften med obekant ord beroende på hur de klarare den med känt ord

Ord

känt/obekant för elev

Kända ord Antal Korrekt lösn. med obekant ord Felaktig lösn. med obekant ord Procent korrekta

Obekant f. elev Korrekt lösn. 14 10 4 71 Felaktig lösn. 2 1 1 50 Känt f. elev Korrekt lösn. 2 2 0 100

Felaktig lösn. 0 0 0

-Alla 19 13 4 68

Tabell 2. Tabell över elevers prestation på uppgift 1 & 2 med obekant ord i version 1 beroende på deras prestation med kända ord

4.1.2 Version 2:

Version 2 Uppgift 1&2 bland elever som inte känner till orden.

Lösningar: Känt ord Obekant ord Känt ord andel Obekant ord andel Korrekt lösn 30 32 81% 86%

Felaktig lösn. 7 5 19% 14%

Tabell 3. Tabell över elevers prestation på uppgift 1 & 1 med obekant ord i version 2

Ord

känt/obekant för elev

Kända ord Antal Korrekt lösn. med obekant ord Felaktig lösn. med obekant ord Andel (%)

Obekant f. elev Korrekt lösn. 30 29 1 96 Felaktig lösn. 7 3 4 42 Känt f. elev Korrekt lösn. 1 1 0 100

Felaktig lösn. 1 1 0 100

Alla 38 35 3 92

Tabell 4. Tabell över elevers prestation på uppgift 1 & 2 med obekant ord i version 2 beroende på deras prestation med kända ord

Elever som löste uppgiften med känt ord löste också nästan alla den med obekant ord. Flera av eleverna som inte klarade av uppgiften med kända ord löste dock den med obekanta vilket kan tyda på att uppgifterna var olika svåra. Även det faktum att en av eleverna som trodde att de kände till ordet men löste bara uppgiften med för andra obekanta ord indikerar detta.

För att kompensera för svårighetsgraden i uppgifternas påverkan kan vi titta på de två undersökningarna tillsammans genom att räkna ut medelvärdet på andel korrekta lösningar, för att motverka att version 1 hade mycket färre deltagarna då den bara utfördes av en grupp elever.

Andel korrekt i version 1 Andel korrekt i version 2 (Andel korrekt i version 1 + Andel korrekt i version2) / 2 Kända ord 0.88 0.81 0.84 Obekanta ord 0.69 0.86 0.78

Det syns då en liten skillnad i andelen elever som lyckades lösa enledsuppgifterna med kända ord jämfört med obekanta.

4.2 Två-ledsuppgifter

4.2.1 Version 1

Version 1 Uppgift 3&4 bland elever som inte känner till orden.

Lösningar: Känt ord Obekant ord Känt ord andel Obekant ord andel Korrekt lösn. 7 5 44% 31%

Påbörjad lösn. 2 5 13% 31% Felaktig lösn. 7 6 44% 38%

Tabell 6. Tabell över elevers prestation på uppgift 3 & 4 med obekant ord i version 1

Eleverna presterar lite bättre på att lösa uppgifter med kända ord medan de klarar att påbörja lösningar lite bättre i uppgiften med obekant ord.

Dock tittar vi på de två eleverna som kände till de obekanta orden så lyckades de inte lösa uppgiften med kända ord medan de lyckades på den med obekanta, fast inte obekanta för dem, vilken kan tyda på att uppgiften med kända ord är en svårare uppgift i sig.

Ord

känt/obeka nt för elev

Kända ord Antal Korrekt lösn. med obekant ord Påbörjad lösn med obekant ord Felaktig lösn. med obekant ord Andel korrekt Obekant f. elev Korrekt lösn. 7 4 2 1 57 Påbörjad lösn. 2 1 0 1 50 Felaktig lösn. 7 0 3 4 0 Känt f. elev Korrekt lösn. 0 0 0 0 -Påbörjad lösn 2 2 0 0 100 Felaktig lösn. 0 0 0 0 -Alla 18 7 5 4 39

Tabell 7. Tabell över elevers prestation på uppgift 3 & 4 med obekanta ord i version 1 beroende på deras prestation med kända ord

Lösningar: Känt ord Obekant ord Känt ord andel Obekant ord andel Korrekt lösn. 10 5 31% 16%

Påbörjad lösn. 18 5 56% 16% Felaktig lösn. 4 22 13% 69%

Tabell 8. Tabell över elevers prestation på uppgift 3 & 4 med obekant ord i version 2

I version 2 så är det väldigt tydligt att eleverna presterade bättre på uppgiften med kända ord vilket stärker uppfattningen att det kan ha varit en skillnad i svårighetsgrad mellan uppgifterna som gav utfallet i version 1. Eleverna i den här gruppen nämner även specifikt uppgiften med obekant ord som problematisk i deras utvärdering av testet.

Elevers prestation på obekant ord uppgiften beroende på deras prestation i uppgiften med kända ord

Ord

känt/obeka nt för elev

Kända ord Antal Korrekt lösn. med obekant ord Påbörjad lösn med obekant ord Felaktig lösn. med obekant ord Andel (%) Obekant f. elev Korrekt lösn. 10 3 1 6 30 Påbörjad lösn. 18 1 4 13 6 Felaktig lösn. 4 1 0 3 25 Känt f. elev Korrekt lösn. 3 3 0 0 100 Påbörjad lösn 1 1 0 0 100 Felaktig lösn. 0 0 0 0 -Alla 36 9 5 22 25

Tabell 9. Tabell över elevers prestation på uppgift 3 & 4 med obekant ord i version 2 beroende på deras prestation med kända ord

Gör vi även här en sammanslagning av andelarna, enl tabell 8 och tabell 6 så får vi ett medelvärde, se tabell 10 över andelarna elever som lyckades lösa uppgift 3 och/eller 4.

Andel korrekt i versoin 1 Andel korrekt i version 2 (Andel korrekt i version 1 + Andel korrekt i version2) / 2 Kända ord 0.44 0.31 0.38 Obekanta ord 0.31 0.16 0.19

Tabell 10. Tabell över medelvärdet över andelarna för uppgift 3 & 4

Här är det ännu tydligare än i enledsuppgifterna att eleverna presterar sämre med för dem obekanta ord i uppgiften.

4.3 Medeltid

Medeltiden för en korrekt lösning i version 1 och version 2.

Illustration 1: Medeltid för korrekta lösningar för kända (blå) respektive obekanta ord (röd) i sekunder

I båda fallen så tar en lösning med kända ord längre tid än med obekanta vilket kan tyda på att det är något i den kända uppgiften som gör att eleverna antingen behöver längre tid på sig att lösa eller är noggrannare när de löser. Det verkar inte vara så att specifika elever som tar längre tid på sig lyckas lösa den med kända ord men inte den med obekanta och därmed drar upp tiden då de elevernas som läste den kända men inte den obekanta har inte tider som är större än andra elever.

För tvåledsupgifterna har vi tre kategorier på resultat men vi börjar med att precis som i uppgift 1 & 2 bara titta på korrekta lösningar. Version 1 ger oss då följande medeltider.

Illustration 2: Medeltid för korrekta lösningar för kända (blå) respektive obekanta ord (röd) i sekunder

Här blir det tvärtom att en tvåledslösning tar kortare tid när eleven känner till ordet än när den inte gör det. Om vi tittar på version 2:

Även här tar den uppgiften med kända ord kortare tid än den med obekanta dock med

Illustration 3: Medeltid för korrekt lösn. för kända (blå) och obekanta (röd) i sekunder

Illustration 4: Medeltid för korrekt lösn. för kända (blå) och obekanta (röd) i sekunder

mindre marginaler.

Om vi tittar på medeltiden för de elever som påbörjade en korrekt lösning, dvs elever som påbörjade lösningar och elever som hade korrekta lösningar s får vi dock upp en annorlunda bild.

Vi är tillbaka till att eleverna lägger ner mer tid på de uppgifter med kända ord jämfört med de som har obekanta. Dock är det väldigt små skillnader. Och om vi tittar på samma medeltid för version 2 så finns där i stort sett inga skillnader alls.

Illustration 5: Medeltid för korrekt och påbörjade lösn. för kända (blå) och obekanta (röd) i sekunder

4.4 Elevernas utvärdering:

På frågan: “Var det något du tyckte var svårt eller jobbigt med uppgifterna?” så kunde elevernas svar sorteras i lite olika kategorier men dessa kategorier är inte ordagrant vad eleverna sade utan tolkat av författaren. En elevs svar kan tillhöra mer än en kategori så andelarna kan tillsammans bli mer än 100%.

Illustration 6: Medeltid för korrekta och påbörjade lösn för kända (blå) och obekanta (röd) ord i sekunder

Svarskategori Antal( Versio n 1) % Antal( Versio n 2 Grupp 1) % Antal(Version 2 Grupp 2) % Tidtagandet var stressigt/jobbigt 3 16 2 11 4 20 Orden/uppgifterna med orden var jobbiga 2 11 7 39 7 35 Allt 3 16 0 0 2 10 Inget var svårt 3 16 1 6 4 20 En del var svårt (odefinierat vad) 1 5 4 22 2 10 Inget svar 7 37 5 28 1 5

Tabell 11. Tabell över elevers egen utvärdering över vad de fann var svårt eller jobbigt med testet

I resultatet så är det de obekanta orden som flest elever nämnde att de tyckte var jobbigt. Detta var även det som hördes i salen under testet då flertalet elever var hörbart frustrerade över de obekanta orden. Detta kan också vara ett exempel på vad Vygotskij kallade egocentriskt tal, dvs att man tänker högt när man stöter på något besvärligt. ( Høines 2000). Tidtagningen blev stressig då den digitala lösningen hade en digital bild av en stubin som brann ner under deras testtagning. Deltagarna hade blivit informerade om att denna stubin inte hade någon effekt utan att de kunde ignorera den helt men det verkar ändå ha varit något som störde dem. Dock bör det inte påverka jämförelserna då denna effekt var närvarande under alla uppgifter.

5 Analys av resultatet

5.1 Enledsuppgifterna

I enledsuppgifterna påverkar obekanta ord elevernas förmåga att lösa uppgiften. Dock är den påverkan inte så stor utan de flesta elever lyckas lösa de uppgifterna oberoende av om de känner till orden eller inte. I version 2 så lyckades till och med fler elever lösa uppgiften med obekanta ord än den med kända ord. Detta stämmer överens med vad den tidigare forskningen säger. I enledsuppgifter så tittar inte elever så ofta på kontexten och därmed blir obekanta ord mindre betydelsefulla. (Pongsakdi m.fl 2016).

5.2 Tvåledsuppgifterna

I version 2 i tvåledsuppgiften är det är en tydlig skillnad mellan om eleverna jobbar med kända ord eller obekanta ord.

Även detta fenomen kan dels förklara med att eleverna nu tvingas använda kontexten för att förstå uppgiften men även, enligt de kognitiva lärandeteorierna, så kan det vara så att arbetsminnet blir överbelastat då det måste hantera både de obekanta orden och de matematiska beräkningar till skillnad från när man jobbar med de kända orden där arbetsminnet bara behöver hantera de matematiska delarna. Likaså blir det svårt att bygga upp det associativa nätverk som krävs för förståelse då eleverna saknar förkunskapen, orden, för att bygga noderna i dessa nätverk. (Österholm 2006).

Assimilering och ackommodation bygger på att man har tidigare kunskap att använda i dessa processer och där finns även exempel på elever som har försökt att ackommodera den nya informationen och på frågan om de visste vad ordet betydde gissade på något som var associerat till den andra uppgiften i paren, ponton blev något man kunde äta, associerat med pepparkakorna, eller vikten den hade och tranen blev en gran, associering med jultemat. De enda andra svaren var elever som förväxlade ponton med pytonorm och tran med tranbär.

De obekanta orden gör även att elevernas kunskap av svenskan inte längre räcker till. Och översättningen till det matematiska språket och dess symbolspråk, som för de flesta eleverna bör vara ett första ordningens språk i sig själv, misslyckas.

Att version 1 visade på en mindre skillnad kan bero på att den ena uppgiften i tvåledsparet var svårare för eleverna än den andra. Det kan också vara så att det mindre antalet elever som gjorde version 1 gjorde det testet mindre representativt.

5.3 Medeltid

Medeltidsmätningen utfördes därför att pilotundersökningen hade visat att elever som löste uppgifter med kända ord hade en högre medeltid än elever som löste uppgifter med obekanta ord. Detta fenomen upprepades i denna undersökning men bara för enledsuppgifterna, vilket dock var de enda typerna av uppgifter i pilotundersökningen. Anledningen till att mäta tiden i pilotundersökningen, och senare denna undersökning, var för att försöka få ett mått på hur lång tid det tog för en elev att lösa en uppgift men även att kunna se hur länge elever försökte lösa en uppgift.

När det kom till tvåledsuppgifterna så ändrades det sambandet. För de elever som lyckades lösa uppgifterna så var medeltiden för uppgifterna med kända ord kortare än för de med obekanta. Denna skillnad försvann när man inkluderade de elever som hade påbörjat en korrekt lösning men inte lyckats fullfölja den.

Att en korrekt lösning tar längre tid när eleverna känner till orden kan kännas intuitivt lite märkligt då de obekanta orden bör ha en ökad svårighetsgrad på uppgiften (Wang m.fl. 2016). Enligt konstruktivismen blir då information i uppgiften svårare att assimilera och även enligt sociokulturella perspektivet då eleven behöver översätta språket. Enledsuppgifter kan dock ha varit så pass enkla matematiskt att eleverna kunde använda enklare problemlösarstrategier. Men tiden en elev lägger på en uppgift kan ha andra faktorer än bara hur lång tid det tar för dem att avkoda och lösa uppgiften. Eleverna ombads att vara noggranna och den provliknande atmosfären, tystnad och att eleverna svarade på löspapper, kan ha bidragit till ett beteende som eleverna associerar med prov med just noggrannhet men även kontrollräkningar och kommunicering av uträkningar. Den längre tiden på uppgiften med kända ord kan då förklaras med att

eleverna var mer säkra på hur de skulle lösa uppgiften och kontrollerade sina lösningar för att inte förlora poäng på en uppgift de tyckte att de behärskade. Trygghet och självförtroende har visat sig påverka elevers prestation på prov (Turner 2016). T.ex. vid PISA-provet så har OECD visat att elever med lågt självförtroende när det kommer till matematikprov presterar sämre. Även elever som självrapporterade att de våndades inför matematikuppgifter presterade sämre (OECD 2013).

Vid tvåledsuppgifterna så var det tvärtom att eleverna löste uppgifterna med kända ord snabbare än de med obekanta ord vilket stämmer överens med att eleverna behöver arbeta mer med att avkoda och tolka informationen. Men även att det är uträkningar som behöver göras i mer än ett led och kontexten behövs då för problemlösning. Att skillnaden i medeltiderna till stor del försvann när man adderade elever som hade en påbörjad lösning kan tolkas som att elever som inte lyckas lösa en uppgift verkar försöka längre i en kontext de känner igen sig i än om obekanta ord förekommer.

5.4 Utvärdering

Att eleverna uttrycker frustration över de obekanta orden var väntat då det var sådan frustration som låg till grund för arbetet. Denna frustration kan förklaras genom konstruktivismen då just ackommodation är en känslomässigt laddad process. D.v.s. när eleverna inte klarar av att ackommodera den nya kunskapen, de obekanta orden då de inte har några förkunskaper att associera dem med, så blir de frustrerade. (Illeris 2015)

Likaså nämner Høines(2000) att just processen när man märker att man inte behärskar ett språk man trodde man behärskade, i vårt fall svenskan, är också det en frustrerande upplevelse då man känner sig dummare än vad man trodde att man var.

Av de sexton elever som uttryckte att de stördes av orden så var det en som klarade tvåledsuppgiften med obekant ord. Alla utom två försämrade sitt resultat, gick från korrekt till påbörjad, eller påbörjad till felaktig. Av de två var den ena den tidigare nämnde som klarade båda och den andra en som hade felaktiga lösningar på båda. Min hypotes om att det framförallt var elever som är starka i matematik som skulle ha problem med obekanta ord kommer dock inte fram i det här resultatet.

Men denna hypotes växte fram ur mina och andra lärares personliga erfarenheter att det var elever som är starka i matematik som protesterade när ord de inte kände till fanns i matematiska texter. Detta kan dock ha den enkla förklaringen att dessa elever ofta är tryggare i ämnet, och även skolmiljön, vilket gör att de kan ha enklare till att visa missnöje på ett så uppenbart sätt.

6 Slutsats och diskussion

Obekanta ord påverkar elevers förmåga att lösa matematiska problem vilket både våra lärandeteorier, annan forskning samt anekdotiska erfarenheter verkade indikera. De obekanta ordens negativa påverkan på elevernas prestation är större ju mer komplicerad problemlösningen är där obekanta ord i enledsuppgifter har en väldigt liten påverkan medan obekanta ord i tvåledsuppgifter har en större. Detta kan förklaras med att kontexten för en uppgift blir viktigare i tvåledsuppgifter vid problemlösning då man behöver andra strategier än i enledsuppgifter för att lösa dem. Men även det extraarbete som krävs för att tolka och avkoda obekanta ord kan göra att problemlösningen blir lidande.

Även den frustration som hade gett upphov till grundtanken för denna undersökning återkom i undersökningen. Däremot fann jag inget stöd i min hypotes om att det var framförallt starkare elever som skulle vara de som blev frustrerade av de obekanta orden.

6.1 Hantering av obekanta ord i undervisningen

Denna undersökning visar att som lärare bör man ha i åtanke att när man lär ut matematik så kan icke matematiska ord vara något som påverkar elevernas resultat framförallt vid betygsättande moment, t.ex. prov.

Enligt anekdoterna i min inledning så händer att elever utsätts för dessa situationer. Man kan fundera på vad vi lärare kan göra för att underlätta för dem? Att ha bilder med uppgifter på objekten man använder i sina beräkningar kan vara något som hjälper eleverna, inte bara för problemet jag undersökt men deras inlärning i allmänhet. Detta ökar ju också validiteten i matematikämnet att förmågan man mäter hos eleverna är just matematik och inte läsförmåga. Men man bör nog också försöka lära eleverna att man i problemlösning inte behöver veta vad det är man räknar med och jobba med abstrakt tänkande. Båda lärandeteorierna som vi analyserat efter anser att barn lär sig av

upplevelser. Piaget med fysiska erfarenheter medan Vygotskij med sociala erfarenheter.

6.2 Framtida forskning

Då den här undersökningen framförallt gick ut på att identifiera om det fanns ett problem så finns det många intressanta följdfrågor.

Att elever lägger ner längre tid på enledsuppgifter med kända ord än obekanta ord är det finnande som har högst reliabilitet i min undersökning då de har varit konsekvent i båda versionerna samt även i pilotundersökningen. Trots detta så har jag inte funnit någon uppenbar förklaring för detta vilket såklart gör det till en väldigt intressant framtida forskningspunkt.

Även om min hypotes om att det skulle vara starkare elever som blev frustrerade fann jag inget uppenbart stöd för men en undersökning för att ta reda på om det är en specifik grupp elever som upplever de obekanta orden frustrerande är också en forskningsfråga som hade varit intressant att ställa. Även ett metaperspektiv på elevernas egna upplevda förmåga i problemlösande med obekanta ord samt att se hur man på olika sätt kan minimera påverkan av obekanta ord i undervisningen är också något som skulle varit intressant.

7 Referenser

Arvidsson & Widén(2013) Att läsa matematik det handlar om kontexten

-https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/35635/1/gupea_2077_35635_1.pdf [Okt 25 2018]

Forssell, A (red.) (2005). Boken om pedagogerna. 5., [rev. och utök.] uppl. Stockholm: Liber

Hajer, M. & Meestringa, T. (2014). Språkinriktad undervisning: en handbok. (2. uppl.) Stockholm: Hallgren & Fallgren.

Høines, M J (2000). Matematik som språk: verksamhetsteoretiska perspektiv. 2., [utök. och bearb.] uppl. Malmö: Liber ekonomi

Illeris, K. (2015). Lärande. (3., [uppdaterade] uppl.) Lund: Studentlitteratur.

Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.) (2014). Lärande, skola, bildning:

[grundbok för lärare]. (3., [rev. och uppdaterade] utg.) Stockholm: Natur & kultur.

OECD (2013), PISA 2012 Results: Ready to Learn: Students’ Engagement, Drive and

Self-Beliefs (Volume III), PISA, OECD Publishing.

http://dx.doi.org/10.1787/9789264201170-en

http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-volume-III.pdf [Dec 18 2018] p. 89-94)

Pongsakdi N,, Laine, T, Veermans, K, Hannula-Sormunen, M and Lehtinen, E (2016) ,

Improving word problem performance in elementary school students by enriching word problems used in mathematics teaching -

mance_in_Elementary_School_Students_by_Enriching_Word_Problems_Used_in_Mat hematics_Teaching [Okt 18 2018].

Sellgren, M (2006), Mötet mellan tre lärdimensioner - http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:230556/FULLTEXT01.pdf [Dec 08 2018]

Svensson, G. (2003). Språk och matematik. I L-O. Delsing ,... (Red.), Grammatik i

fokus : festskrift till Christer Platzack den 18 november 2003 = Grammar in focus : festschrift for Christer Platzack 18 November 2003. Vol. 1 Institutionen för nordiska

språk, Lunds universitet.

Turner, R. (2016). Lessons from PISA 2012 about mathematical literacy: An illustrated

essay. PNA, 10(2), 77-94 https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1087665.pdf [Dec 04 2018]

Vetenskapsrådet (2002). Forskningsetiska principer inom

humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet

Wang, A, Fuchs L & Fuchs D (2016) - Cognitive and linguistic predictors of

mathematical word problems with and without irrelevant information -

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5300308/ [Okt 18 2018]

Walkington, C, Clinton, V & Shivraj, P (2017) How readability factors are differentially associated with performance for students of different backgrounds when solving

mathematics word problems American Educational Research Journal April 2018, Vol.

55, No. 2, pp. 362–414 DOI: 10.3102/0002831217737028 2017 AERA

https://journals.sagepub.com/doi/10.3102/0002831217737028 [Dec 28 2018]

Österholm, M (2004). Läsa matematiska texter: förståelse och lärande i läsprocessen. Lic.-avh. Linköping : Univ., 2004

Österholm, M (2006). Kognitiva och metakognitiva perspektiv på läsförståelse inom

matematik. Diss. Linköping : Linköpings universitet , 2006

Österholm, (M 2008), Do students need to learn how to use their mathematics textbooks?: The case of reading comprehension" Nordisk matematikkdidaktikk, 13(3): 53-73,

http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:150875/FULLTEXT02.pdf [Dec 30 2018]

Österholm M, Bergqvist, E (2011) What mathematical task properties can cause an unnecessary demand of reading ability? Proceedings of Norma 11, The Sixth Nordic

Conference on Mathematics Education in Reykjavík, May 11-14, 2011, 2012, p. 661-670 http://umu.diva-portal.org/smash/get/diva2:394797/FULLTEXT02.pdf [Hämtad 10 Nov 2018]

8 Bilaga A

1---1, Under Julen planerar Henrik att äta 500 pepparkakor. Varje pepparkaka väger 8g. Hur många kilogram pepparkakor tänker Henrik äta?

2, En ponton väger 50g, På expedition Ra fanns det åtta pontoner. Hur mycket vägde pontonerna tillsammans? Svara i hektogram:

3, Vet du vad en ponton är, i så fall vad?

4, Man får 50 ml Tran från en lodda. Under tre månader så används 180 loddor till att göra tran. Hur mycket tran blir det per månad. Svara i dl.

5, Julmust säljs i 1.5 liters flaskor. Henrik planerar att dricka tre sådana under nio dagar. Hur mycket julmust dricker Henrik under en dag? Svara i cl.

6, Vet du vad tran är, i så fall vad?

7, Var det något du tyckte var svårt eller jobbigt med uppgifterna? --- Version

2---1, En ponton väger 500g, På expedition Ra fanns det åtta pontoner. Hur mycket vägde pontonerna tillsammans?

Svara i kilogram:

2, Under Julen planerar Henrik att äta 50 pepparkakor. Varje pepparkaka väger 8g. Hur många hektogram pepparkakor tänker Henrik äta?

3, Vet du vad en ponton är, i så fall vad?

4, En affär säljer 50 centiliters flaskor julmust. Under tre månader så säljer dem 180 stycken. Hur mycket julmust blir det per månad. Svara i liter.

5, En last loddor ger 1.5 liter tran. Ett företag använder tre laster loddor för att göra tran under nio dagar. Hur mycket tran gör företaget under en dag? Svara i cl.