Calculating the dead load distribution in a cavity wall

Fakulteten för teknik och samhälle

Beräkning av egenviktens fördelning i en

skalmur

En jämförelse mellan två metoder i ämnesområdet

Calculating the dead load distribution in

a cavity wall

A comparison between the two methods in the subjectarea

Examensarbete

HT 2016

Sammanfattning

Genom historien har flera olika tegelkonstruktioner använts. På 50-talet utvecklades skalmuren som idag dominerar tegelmarknaden. En studie har utförts i ett försök att förbättra hur skalmurar ska dimensioneras. Kommersiella beräkningsmodeller som används i dagsläget resulterar i överdimensionerade skalmurar där dyra konsoler möjligtvis används i onödan. Skalmurar utsätts i princip endast för sin egentyngd och är därför huvudlasten vid dimensionering. Syftet med rapporten är att utveckla en mer korrekt metod för uträkning av egenviktens fördelning i skalmurar för att minska belastningen i murverkets svaga områden. Detta kan i sin tur göra det möjligt att konsoler inte behöver användas för att förstärka de svaga delarna. Arbetet utforskar möjligheten att använda finita elementmetoden för att beräkna egentyngdens

fördelning och utförs med programmet FEM-design. De nuvarande kommersiella beräkningsmodellerna använder sig inte av finita elementmetoden och skillnaderna mellan dessa två olika utgångslägen är okända. Rapportens huvudmål är att jämföra den nya metoden som tillämpar finita element metods beräkningar gentemot den gamla metodens beräkningar. Detta utförs genom att studera ett fiktivt exempel av en skalmur som med den gamla metoden hade behövt konsoler. Resultatet visade att den nya metoden kan förbättra egentyngdens fördelning i skalmuren och konsoler kan därför undvikas i detta fall.

Abstract

Throughout Sweden’s history several distinct types of masonry constructions have been used. In the late 1950s the most common masonry construction that dominates today’s market was developed. A study has been conducted in an attempt to better understand how masonry constructions are to be designed. Commercial calculation methods applied for sizing cavity walls today results in oversized constructions that are reinforced with expensive consoles. The consoles are placed in the cavity wall for supporting the masonry were it would otherwise break. A new calculation method could prove these consoles to be an unnecessary expense. A cavity wall is by

principal only exposed by its own dead-load and is therefor the main load when sizing the wall. The purpose of this study is to develop a more accurate method of

calculating the spread of the deadload in the cavity walls masonry. This could prove that the weaker points in the wall is not in need of reinforcement by consoles. This study will investigate the possibility to use the finite element method for the calculation of the deadloads spread inside a cavity wall. Commercial calculation methods that are used today does not use the finite element method and the differences in these two initial states are unknown.

Innehållsförteckning

1. Inledning

Tegelkonstruktioner har varierat stort i sin utformning genom epoker i Sverige. I äldre tider användes handslaget tegel varav själva väggen fylldes med en kärna av kalkbruk och sparsten. De massivmurade tegelväggarna växte sedan fram och kom att användas ända fram till cirka 1930-talet. Först på 50-talet började den nuvarande regelstommen med skalmur användas och har sedan dess succesivt förbättrats och förändrats till vad den är idag (Gustavsson, 2016).

Skalmurar i tegel har växt i popularitet under det senaste årtiondet. Trots detta är litteratur och beräkningsmodeller inte lika lättillgängliga som för andra material så som stål och betong. Mycket av detta beror på den framgång de linjärt elastiska beräkningsmodeller som behandlar stål och armerad betong uppgav. Framgången hindrade och saktade ner utvecklingen av korrekta beräkningsmodeller för tegel. Som följd minskades intresset och utvecklingen för material som inte tål spännkrafter i praktiska applikationer. Först på sextiotalet återupptogs ämnet för att förstå brottgränstillstånd av relativt enkla tegelfasader (Lucchesi, 2008).

Fram till 1990 var STIF (Sveriges tegelindustriförening) verksamma. De stod till stor del för framtagandet och dokumentationen av tegelkonstruktioner. Sedan föreningen lades ner har publikationen av litteratur minskat och utvecklingen av

tegelkonstruktioner har stått relativt still i Sverige. En anledning till föreningens upphörande beror på att marknaden för tegel succesivt lämnade Sverige vid nedläggningen av tegelproduktionen. Danskarna behöll däremot och satsade på tegelproduktion vilket bidrog till att intresset för tegel i Sverige succesivt minskade (Gustavsson, 2016).

Skalmurar har i det moderna samhället blivit ett arkitektoniskt drag som uppskattas och populariteten växer. Trots att skalmurar är enkla konstruktioner finns det idag, på grund av den saknade utvecklingen, bristfälliga beräkningsmodeller för

tegelkonstruktioner. Påföljden av detta är överdimensionerade konstruktioner som är kostsamma. För att lösa detta problem och sänka kostnaden för tegelkonstruktioner behövs bättre beräkningsmodeller (Lindahl, 2016).

1.1 Syfte

Syftet är att utveckla en ny metod för att beräkna egenviktens påverkan på skalmurar. Den nya metoden har i syfte att minska på storleken på lasterna som angriper svaga punkter i skalmuren genom att fördela lasterna i muren med finita elementmetoden. 1.2 Frågeställning

De frågeställningar som ska besvaras är följande:

• Vad blir skillnaden i ett konkret exempel på en planerad nybyggnad av en fasad?

• Vad blir skillnaden mellan en mer exakt finita element metods beräkning och den tidigare förenklade metoden för beräkning av egentyngdens fördelning i fasaden?

1.3 Metod

Undersökningen kommer att baseras på tidigare publicerad litteratur, vetenskapliga artiklar och rapporter samt intervjuer med branschkunniga inom området. En ny och mer exakt modell för att räkna på egentyngden kommer undersökas med hjälp av programmet FEM-Design. Programmet räknar på massiva skivor genom finita elementmetoden (Strusoft, 2016). Resultatet från beräkningsprogrammen kommer att jämföras för att se om det leder till en minskad användning av konsoler i enighet med eurokod 6 (SIS, 2016). Arbetet görs via företaget Tegelmäster med rådgivning av konstruktionschef Fredrik Lindahl. För att utforma en så korrekt modell som möjligt kommer hjälp tas av Christoffer Schunnesson från Ramböll samt Kenth Lindell från Tyréns.

1.4 Avgränsningar

Arbetet avgränsas till analys av en skalmur där parametrar för laster och

materialegenskaper beaktas. Förhoppningen är att denna avgränsning ger en mer exakt modell i förhållande till verkligheten. Detta kommer även lämna möjligheten till fler studier inom området med detta arbete som grund vid analys av fler skalmurar

2. Teori

En yttervägg utgörs av olika skikt och innehåller ett bärande element, ett isolerande skikt och en yttre skyddande fasad. Beroende på typ av yttervägg kan fasaden bestå av en skalmur. En skalmur ska fungera som ett avvisande skikt av yttre påfrestningar så som vind och regn (Sandin, 2004). Den är inte ett bärande byggelement av övriga konstruktioner och behöver endast hantera sin egentyngd och vindlasten den utsätts för (Cajdert, 1996).

Vindlasten angriper skalmuren horisontellt och hanteras genom att föra lasten från muren genom kramlor till det bärande elementet i ytterväggen. I figur 1 illustreras hur en Z-kramla placeras mellan de olika skikten. När vindlasten når det bärande

elementet genom kramlan förs lasten ner till grunden (Cajdert, 1996).

Figur 1. Visar en funktionsuppdelad vägg (Cajdert, 1996)

Egentyngden är en vertikal last och går genom murverket i skalmuren till grunden den vilar på. I större delen av en skalmur tillåts laster att gå från tegelsten till tegelsten utan hinder ner till grunden. Oundvikligt i de flesta byggnader är dock öppningar för fönster eller dörrar. Dessa bryter lasternas riktning mot grunden och lasterna behöver fördelas om i murverket runt öppningen för att hitta en ny väg till grunden.

Beroende på hur öppningarna i skalmuren är placerade uppstår olika

beräkningstekniska svårigheter och murverket kan behöva olika mycket förstärkning. Om öppningarna i skalmuren är placerade linjärt med lika vidder så som i figur 2 behöver lasterna bara fördelas om en gång runt om den första öppningen och tillåts sedan att färdas ohindrat ner till grunden. Linjärt placerade öppningar behöver i de flesta fall bara förstärkas med en tegelbalk per öppning. (Lindahl, 2015).

Figur 2. Visar skalmur med fönster placerade linjärt med lika vidder (Autocad, 2016)

Öppningar placerade linjärt med olika vidder skapar en mer beräkningstekniskt komplicerad skalmur. Den nedre bredare öppningen i figur 3 kommer att utsättas för två punktlaster och en utbredd last från murverket ovan som skapar ett ogynnsamt lastfall. En öppning, som i figur 3, behöver därför i många fall förstärkas med inte bara en tegelbalk utan även konsoler. Detta ökar hållfastheten ytterligare i tegelbalken ovanför öppningen.

2.1 Tegelbalk

En öppning i murverk och skalmurar kan traditionellt konstrueras på två olika sätt, med valv eller tegelbalkar. Syftet är detsamma, att leda lasterna runt om öppningen (Sjöstrand, 1990). Val av konstruktion brukar bero på arkitektoniska och ekonomiska aspekter. I detta arbete studeras tegelbalkar som är armerade då det är den enda kommersiella metoden som används för överbryggningar vid nybyggnation (Thornberg, 2015).

Genom ett studiebesök till företaget Bara Mineraler AB som tillverkar tegelbalkar beskrevs processen för produktion, hur balkarna fungerar samt hur de appliceras i skalmurar.

En tegelbalk tillverkas genom att urholka tegelstenar så att de får en U-form. Därefter läggs stenarna på ett band och murbruk placeras mellan dem. I bandet av U-formade stenar läggs sedan en armeringsstång av rostfritt stål. Slutligen fylls stenarna med betong. Det finns även möjligheten att spännarmera tegelbalken. Stålet spänns och efter att betong härdat släpps spänningen och resultatet blir en mer beständig balk. För illustration av tegelbalken se figur 4.

Figur 4. Visar olika vyer av tegelbalk (Autocad, 2016)

En tegelbalk placeras traditionellt över öppningen i en skalmur med en tegelsten på var sida som upplag. Se figur 5 för illustration. Det går inte att urskilja

Figur 5. En principskiss över en tegelbalk som placeras över en öppning för att sedan muras ihop med kringliggande murverk.

Figur 6. En principskiss över en skalmur med balkar ihop murade med kringliggande murverk över alla öppningar.

När hållfastheten beräknas i en tegelbalk är det avståndet från underkanten på balken till nästa öppning som bestämmer höjden på balken. En hög balk har en hög

hållfasthet medan en tunn balk blir svagare och tappar hållfasthet. Problematiken med vissa typer av excentriskt belastade balkar illustreras i figur 7.

Figur 7. En excentriskt belastad tegelbalk

Balken i figur 7 på bottenvåningen har endast höjden till ovanliggande fönster som sin teoretiska höjd för hållfasthet. Resultatet blir en svagare balk än de som tidigare illustrerats i figur 5 och 6. Den röda pilen illustrerar den ogynnsamma lasten som genereras av murverket ovan balken. Risken för att en balk går i brott i figur 7 är högre än exemplet i figur 6. Hur fall likt figur 7 beräknas kommersiellt idag förklaras i kapitel 2.4. Klarar inte balken belastningen används oftast konsoler för att avlasta murverket.

2.2 Konsoler och dilatationsfogar

Normalt förknippas ordet konsol med en typ av stöd till en konstruktion, exempelvis ett hyllplan. Konsoler till en tegelbalk är en mer komplicerade men funktionen är densamma, att avlasta och bära konstruktionen. Konsolen har en unik samverkan mellan olika byggnadsdelar.

Konsolen monteras i det bärande elementet bakom, samt i tegelbalken. Resultatet blir att själva konsolen bär teglet ovan och minskar balkens belastning (Sjöstrand, 1990). Konsolen är gjord av stål och monteras med hjälp av en expander in i ett

betongbjälklag. För att slutligen fästa konsolen i balken skruvas den ihop med en ingjuten ankarskena. Ankarskenan är sen tidigare ingjuten i tegelbalkens betong för att kunna skruvas ihop med konsolen. Infästningen mellan det bärande elementet och balken illustreras i figur 8 (Halfen, 2016).

Figur 8. Visar monterade konsoler (Halfen, 2016)

Beslutet att montera konsoler till en tegelbalk bedöms först efter en beräkning av brottgränstillstånd. En hållfasthetsberäkning bestämmer vid vilken belastning som balken går i brott. Punkten då balken brister i brott kallas brottsgränstillståndet. Om balken når brottgränstillståndet på grund av belastningen av egentyngden är lösningen att montera konsoler till balken för att öka hållfastheten. Då konsoler främst används för att ge upplag åt balkar som går i brott antas det att balken inte har konsoler tills den har beräknats att gå i brott (Thornberg, 2015; Lindahl, 2015).

Förenklat kan konsolernas inverkan på tegelbalken förklaras med figur 9 och 10. En balk i första beräkningsstadiet placeras teoretisk som en fritt upplagd balk i skalmuren som i figur 9. Om fallet visar att balken går i brott placeras konsoler för att skapa fler upplag i andra beräkningen så som i figur 10.

Figur 9. Visar fritt upplagd balk för att illustrera en tegelbalk utan konsoler (Dahlblom, 2008)

Figur 10. Illustrerar genom en statisk obestämd balk hur konsoler skapar fler upplag (Dahlblom, 2008)

Konsolerna hjälper balken med upptagning av lasterna men introducerar ett nytt problem. Förankringen mellan teglet och det bärande element genom konsolen gör det kringliggande murverket styvare än andra delar av skalmuren. Då teglet ovan balken, även kallat övermurning, vilar på konsolerna blir det en skarp konstrast gentemot teglet bredvid balken som muras flera våningsplan ner på grundsulan. Denna skillnad ger upphov till sprickbildningar vid övergången mellan de två fallen. Där placeras en dilatation, även kallat rörelsefog, vilket förhindrar sprickbildningar (Sjöstrand, 1990 ; Cajdert, 1996). Se figur 11 som visar en dilatationsfog i en fasad.

Figur 11. Illustrerar genom en statisk obestämd balk hur konsoler skapar fler upplag (Joma, 2015)

Dilatationsfogar är en nödvändighet i många byggnationer med konsoler för att minska risken för sprickbildning. När höjdskillnaden mellan vad murverket står på är ett våningsplan är det tillåtet och möjligt att inte behöva använda dilatationsfogar. Vid högre byggnader krävs dock rörelsefogar för att rörelser i fasaden ska kunna beaktas (Cajdert, 1990).

En annan metod för att slippa använda dilatationsfogar är att armera skalmuren. Detta kan minska risken för sprickbildning och kan förstärka skalmuren i punkter där krafterna är så pass stora att de anses som en risk för konstruktionen (Curtins, 2006). En förbättring av beräkningsmodellen för fördelningen av laster i skalmurar kan eliminera nödvändigheten av konsoler. Då blir skalmuren mindre styv och antalet dilatationsfogar kan minska i skalmuren. Användningen av dilatationsfogar är inte endast sammankopplat med styvheten som skapas vid användningen av konsoler. Det är även en metod som användes för att beakta rörelser i material orsakade av

temperatur. Detta betyder att de behövs placeras i skalmuren även om konsolerna inte är närvarande, men i avsevärt mindre utsträckning (Curtins, 2006).

2.3 Armering

Armering används i konstruktioner för att kompensera materialets bristande

egenskaper. Vanligtvis är det spröda material med låg draghållfasthet som armeras. Skalmurarna som studeras i rapporten består av tegel och murbruk. Dessa material har bra tryckhållfasthet men då de utsätts för dragkrafter påfrestas materialets elastiska egenskaper. Tegel och murbruk är inte sega material och därför måste konstruktioner där stora dragkrafter uppstår kompenseras med ett segare material. Stål fyller detta kriterium då det är elastisk och vid deformation har det en längre töjningskurva innan det går i brott (Isaksson, 2008; Curtins, 2006)). Figur 12 visar en lathund för hur en typisk skalmur ska armeras.

Figur 12. Lathund för armering av en skalmur (Joma, 2015)

I figur 12 finns det tilldelade siffror som markerar där armering ska placeras på grund av påfrestning av dragkraft. Följande gäller för markeringarna:

1. I första liggfogen över anläggningsskiktet.

2. I första liggfogen under öppningar i alla våningar.

3. I första liggfogen över alla öppningar på första våningen. 4. I alla svaga snitt.

Armeringen som används i skalmuren får inte förknippas med armeringen som används i tegelbalkarna eller kramlorna i skalmuren. Armering som beskrivs i figur 12 kallas för bistål och illustreras i figur 13.

2.4 Dimensionering av laster

För att en tegelkonstruktion ska godkännas måste dimensioneringskraven för hållfasthet, deformation, sprickbildning och beständighet uppnås enligt Eurkod. Konstruktionen analyseras då utifrån två olika lasttyper som kan förekomma under sin livscykel. Dessa benämns brott och bruksgränstillstånd (Boverket, 2016).

Brottgräns är vanligtvis det värde som avgör en konstruktions utformning.

Brottgränsen uppnås när en konstruktion är nära att gå i brott och kan inträffa bland annat genom instabilitet vid knäckning, vippning eller buckling. Det kan även inträffa vid materialbrott vid böj-, skjuv- och vridbrott. Till sist kan även stora deformationer göra konstruktionen obrukbar vid stjälpning, lyftning eller glidning (Sjöstrand, 1990). Konstruktionens brukbarhet behandlas genom bruksgränstillståndet. Detta tillstånd är när kraven för normal användning inte uppfylls och avser sprickor, svängningar och deformationer. En tegelbalk som deformerats för mycket vid användning kan spräcka ett underliggande fönster om den dimensionerats fel (Sjöstrand, 1990).

En skalmur angrips endast av egentyngden i vertikalriktning. Detta betyder att endast en last behöver dimensioner genom lastkombinationerna brott och brukgränstillstånd. Innan det dimensionerade värdet beräknas genom lastkombinationerna beräknas det karaktäristiska värdet för egentyngden. Detta erhålls genom egentyngden för tegel,

som för danskt normalformat är 18,6 kN/m3, multiplicerat med volymen tegel i

skalmuren (Burström, 2006).

Lastkombinationerna finns i olika utförande och har olika koder så som 6.10a och 6.10b. Skillnaden mellan de olika lastkombinationerna är vilka typer av laster som får dimensioneras med ekvationerna. I 6.10a är det till exempel inte tillåtet att endast inkludera permanenta laster (Isaksson, 2008).

För detta arbete behandlas endast permanenta laster och lastkombinationerna för brott och bruksgräns har valts efter detta. För brukgränstillstånd används lastkombination 6.16b och för brottgränstillstånd 6.10a (Isaksson, 2008). Detta är det två värsta fallen av lastkombination för egentyngd. På så sätt blir egentyngden huvudlast och får den maximala förstoringsfaktorn påslagen. Resultatet blir en lastkombination som ger ett slutligt resultat som är mer på den säkra sidan enligt Eurokod (Isaksson, 2008). Beräkningarna för dimensionering av laster ligger som bilaga i slutet av arbetet.

2.5 Dimensionering av skalmur

Skalmurar dimensioneras kommersiellt i Sverige med en förenklad metod för hur lasterna sprider sig i murverket. Enligt konstruktörer som intervjuats inför arbetet, exempelvis Thomas Gustafsson, finns det uppenbara förbättringar som skulle kunna ge en beräkningsmodell med mer exakta resultat. Problemet ligger i finita

elementmetoden behöver användas för dessa beräkningar och därmed dyra

datorprogram för att utföra dessa effektivt. Datorprogram som använder sig av finita elementmetoden finns i dagsläget men de som används kommersiellt i Sverige har inte utvecklats för att kunna behandla materialet tegel.

Enklare beräkningsmetoder används där lasternas verkan i skalmuren överdrivs för att få ut en dimensionering som garanterat är säker och stabil. Möjligheten att använda finita elementmetoden för tegelkonstruktioner genom datorprogram kan resultera i mer korrekta lastfördelningar i murverket och chansen att spara på material och arbetsresurser.

För att kunna räkna på en murverkskonstruktion med finita elementmetoden krävs det däremot värden för materialet som inte helt är fastslagna. Två viktiga komponenter är styrkan och styvheten av strukturen. Inom murbruk är de primära komponenterna först och främst starka och styva block av tegel samt relativt mjuka och svaga

murbruksfogar. När dessa två komponenter sätts ihop för att forma strukturer är det av stor vikt att förstå hur dessa två samverkar. Olika kombinationer av murbruk och tegel har analyserats för att hitta ett gemensamt samband. Resultatet blev att ett starkare murbruk inte nödvändigtvis ledde till att konstruktionen som helhet blev starkare. Murverkets tryckhållfasthet påverkades lite av tryckhållfastheten i murbruket. I en studie utförd i slutet av 90-talet där murbrukets tryckhållfasthet ökades med 685 procent ökades murverkskonstruktionens med endast 20 procent. (Hermant et al., 1999).

Murverkskonstruktioner har även distinkta egenskaper i olika riktningar. Detta beror på att fogarna i murbruk fungerar som svaga plan både horisontellt och vertikalt mellan tegelstenarna. Resultatet blir murverkskonstruktioner som är komplexa och har ickelinjärt mekaniska beteenden. En murverkskonstruktion har olika egenskaper beroende på vilken typ av murbruk som används i kombination med vilken typ av tegelsten, samt utförandet vid murning. För att hantera detta har det framtagits micro- och macromodeller för att analysera murverk med finita element metoder.

Micromodellerna bygger på att analysera förhållandet mellan de olika materialen och dess egenskaper på en mindre skala mellan en tegelsten, murbruk och armering. På macronivå försöker modellerna att slå samman de olika materialen till en

samverkande konstruktion med gemensamma egenskaper (Dhanasekar 2007). Denna rapport följer en macroskala och har i syfte att räkna på

Analysen av de mekaniska beteendena i murverk kvarstår däremot fortfarande som en utmaning för ingenjörer än idag. I en rapport i American Journal of Engineering Research har tre sorters tegel och tre blandningar av murbruk analyserats för att ta reda på vilken data som krävs för att utföra finita elementanalys av

murverkskonstruktioner. Resultatet blev förslag på värden för murverkskonstruktioner som ska analyseras med finita element metoden (Naraysana, 2013).

Den metod som däremot används kommersiellt i Sverige, bestämmer lasterna som går genom skalmuren och ner till tegelbalken genom att summera ytor. Ytan beräknar murverkets vikt och därav påverkande kraft. Den massa som ligger över tegelbalken beräknas att träffa balken som en punktlast eller en utbredd last rakt nedåt. Ett

exempel av detta illustreras i figur 14 där de markerade ytorna är de som representerar massan som blir laster på den nedersta öppningen i fasaden som är en entrédörr (Lindahl, 2015).

För fönster ovanför entrédörren på första plan antas den vänstra halvan av teglet att gå ner som en punktlast. Den högra halvan går i detta fall ner till bottenplan då lasten på denna sida inte möter en öppning. Den blå markerade ytan illustrerar arean på allt tegel som kommer att bli en punktlast som angriper öppningen för entrédörren. Positionen på punktlasten kommer att bli i mitten mellan spännvidden och fönstren ovan position i x-led. I detta fall blir det hälften av 1110mm vilket kan ses i figur 14 (Lindahl, 2015).

Det som har murats ovanför öppningen på bottenvåningen upp till första öppningen på andra våning kallas för övermurning. Övermurningens höjd bestämmer storleken på den utbreda last som kommer att påverka balken. Övermurningen bestämmer även höjden på balken över öppningen vilket i detta fall är den teoretiska höjden 700mm. Slutligen mäts även öppningens längd vilket bestämmer längden på den utbreda lasten samt balkens längd vilket i detta fall är 2320mm exklusive upplag. Alla steg som har beskrivits i detta kapitel visas i figur 14 (Lindahl, 2015).

I metoden antas att punktlasten hamnar mitt emellan den nedersta öppningens början och fönstret på plan två (Lindahl, 2016). Ett värre fall är om lasten hamnar direkt bredvid fönstret på våning två. Punktlasten får då en större hävarm från upplaget och kommer därav att öka risken för att balken går i brott. Det är däremot inte så

Tegelmäster väljer att räkna på egenviktens fördelning i en skalmur.

Den gamla metodens fördel är att den är enkel att använda. En nackdel är att metoden inte tillräckligt korrekt återger hur lasterna fördelas i skalmuren som de gör i

verkligheten. I ett mer verklighetstroget scenario fördelas lasterna ut runt om öppningarna ner till styvare delar i skalmuren. Detta betyder att tegelbalkarna dimensioneras efter för stora laster som sin tur gör att de överdimensioneras (Gustavsson, 2016).

Studien som utförs i detta arbete vill med hjälp av finita elementmetoden ta fram en metod där fördelningen av lasterna i muren beaktas. Denna metod kommer genom rapporten att benämnas nya metoden och beskrivs i kapitel 3. Innan den nya metoden beskrivs kommer den bakomliggande teorin och det nuvarande forskningsläget redovisas djupare för att visa varför den nya metoden behövs.

2.6 Beräkningar gamla metoden

Vid dimensionering enligt gamla och nya metoden är det första steget att

dimensionera storleken på lasterna. Detta beskrivs enligt tidigare kapitel 2.4 och beräkningar för storlek och position för lasterna ligger i slutet av arbetet som bilaga. När position och storlek för lasterna är framtagna kan lastfallet som verkar på

balkarna beräknas. För detta arbete har programmet Sky-CIV använts för att beräkna lastfallet med de dimensionerade värdena. Figurerna 15 visar lastfallet för balken i

programmet där den röd markerade punktlasten !"#$ och den grönmarkerade lasten är

%"#$ se bilaga för beräkning.

Punktlasten placeras i mitten utav den yta av tegel som skapar punktlasten. Detta är enligt den metod som används utav Tegelmäster idag och lastfallet hade kunnat vara värre om lasten var placerad mer till höger men det är inte så Tegelmäster utför den gamla beräkningsmetoden (Lindahl, 2005).

Figur 16. Visar tvärkraftsdiagram (SkyCiv, 2016)

Figur 17. Visar momentdiagram (SkyCiv, 2016)

Programmet visar genom tvärkraft och momentdiagrammet den maximala tvär och momentkraften balken utsätts för. För att ta reda på om balken klarar av krafterna den utsätts för behöver utnyttjandegraden beräknas. Utnyttjandegraden är ett procenttal som anger hur stor andel av balkens tvär och momentkapacitet används.

Utnyttjandegraden erhålls genom att använda följande ekvation: &''()''*+(,-./+, = 23"

2_4" 2_3" = Momentkapacitet

2.7 Moment- och tvärkraftskapacitet

Varje murverksbalk har färdiga bestämmelser enligt EKS6. EKS 6 är den sjätte titeln inom europeiska konstruktionsstandarder och har titeln Dimensionering av

murverkskonstruktioner. I denna utgåva ingår alla beräknings metoder för att

bestämma hur stora laster en armerad murverksbalk klarar av. Parametrarna för att bestämma detta bygger på materialets geometri samt hållfasthetsförmåga. Dessa värden påverkas inte av storleken på lasten som den utsätts för. Resultatet för balkens hållfasthetsförmåga kommer alltså att vara den samma för både den nya och gamla metoden. De enda parametern som kommer att jämföras blir de olika lasternas påverkar på den resulterande utnyttjandegraden men balken kommer att ha samma hållfasthet i båda exemplen.

Det är även värt att påpeka att det har utförts studier av bland annat A. T.

Vermlentfoort och D.R.W Martens som har belastat murverk och murverksbalkar för att jämföra när det egentligen går i brott jämfört med den teoretiska uträkningen. Resultatet blev som väntat att Mann-Müller principerna som Eurokod 6 utgår ifrån är konservativa i förhållande till verkligheten.(Vermeltfoort, 2015)

@3"A = BC" ∙ E ∙ , @3"A = Balkens tvärkraftskapacitet E = Balkens minsta bredd = 108mm B_C" = Dimensionerande skjuvhållfashet B_C" =BWX Y_$

BCZ = 0,2(Eks s.128, brukets hållfasthet)

Y_$ = 1,8(Eks 10 s.125, brukets hållfasthet)

B_C" =0,2

1,8= 0,11 2!+

Följande ger möjligheten att öka B_C" och gäller enligt eurokod kapitel 6 (Boverket, 2016)

2 ∙ ,

+_] ≤ 4

2 ∙ 662

0 = ∞ ⇒ 4

Förstoringen av faktorn h_C" får inte överträda 0,3 MPa B_C" = 0,11 ∙ 4 = 0,44 ⇒ 0,3 2!+ @_3"A = 0,3 ∙ 10i _{∙ 0,108 ∙ 0,662 = 21,45 Xk} 2_3l = m_n ∙ B_o" ∙ p 2_3l = Balkens momentkapacitet m_n = arean för underkantsarmering B_o" = är armeringsstålets dimensionerande hållfasthet p = balkens inre hävarm för tvärsnittet, där maximalvärdena på tryck och dragning uppnås samtidigt. m_n = u ∙ /v _{= u ∙} 0,0065 2 v = 3,32 ∙ 10wx_ev h_{o" yxzzy{} = 435 2!+ p = , ∙ 1 − 0,5 ∙ mn ∙ Bo" E ∙ , ∙ B_" ≤ 0,95 ∙ , B_" = det dimensionerande tryckhållfastheten för murverk h_" = hZ 1,8

hZ = karakteristisk tryckhållfasthet för murverk

hZ }~~Ä = 4,2 2!+ h_" = 4,2 1,8= 2,33 2!+ p = 0,662 ∙ 1 − 0,5 ∙ 3,32 ∙ 10wx∙ 435 ∙ 10i 0,108 ∙ 0,662 ∙ 2,33 ∙ 10i ≤ 0,95 ∙ 0,662 p = 0,663 ≤ 0,629

2.8 Gamla beräkningsmetodens resultat

Maximala moment- och tvärkraft i balken har beräknats samt moment och

tvärkraftskapacitet. Tabell 1 och 2 är en summering av resultatet och redovisar utöver detta utnyttjandegraden för tegelbalken över öppningen.

Tabell 1. Visar resultat för moment enligt gamla beräkningsmetoden

Moment (kNm) Momentkapacitet (kNm) Utnyttjandegrad

12,73 9,08 140%

Tabell 2. Visar resultat för tvärkraft enligt gamla beräkningsmetoden

Tvärkraft (kN) Tvärkraftkapacitet (kN) Utnyttjandegrad

23,42 21,45 109%

Enligt den gamla metoden går balken i brott. Den kommer därför att behöva

förstärkas med konsoler. Förhoppningen är dock att detta kan undvikas med den nya beräkningsmetoden. I kapitel 5 utforskas samma tegelbalk och om den håller enligt den nya metoden. Innan dess rekommenderas att läsa teorin bakom den nya metoden i kapitel 4.

3. Resultat

Syftet med att använda finita elementmetoden är att få en beräkningsmodell som fördelar lasterna i en skalmur mer korrekt. Att genomföra detta för hand innebär många komplicerade beräkningar men med dagens teknik kan detta avsevärt underlättas med digitala verktyg. För att göra en datasimulering på vad som sker i skalmuren måste relevant indata användas och resultatets noggrannhet är direkt kopplat till detta.

Besluten bakom de valda indata och hur modellen har utförts har formats med hjälp av intervjuer med konstruktörer samt den senare tidens forskning inom områden. Deras åsikter och motivation har påverkat besluten som har skapat den färdiga modellen. Det vill dock pointeras att de intervjuade konstruktörerna, bland annat Kenth Lindell, påpekade både positiva och negativa aspekter med den nya

beräkningsmetoden. Detta kommer att redovisas i analysen för modellen där även förbättringar för beräkningsmodellen analyseras och diskuteras.

3.1 Indata

Första indatan som behandlas är vid skapandet av materialet som skalmuren kommer att bestå av. Programmet FEM-design som utför beräkningar enligt finita

elementmetoden i detta arbete har endast materialen stål, betong och trä. För beräkningen betyder detta att ett material som är så likt tegel som möjligt måste skapas i programmet. Som bas till detta används betong som delar flest egenskaper med tegel av de material som går att använda i programmet.

Murverkskonstruktioner är komposit konstruktioner och innebär att det består av tre material: Murbruk, tegel och stål i form av armering. I Eurokod för

murverkskonstruktioner bestäms det vilka egenskaper från vilka material som används. Det är tillexempel själva stålet i tegelbalken som bestämmer balkens momentkapacitet i kombination med balkens utformning.

Materialets egenskaper som gäller för beräkningsmodellen visas i figur 15. För att denna information ska bli korrekt har en del värden modifieras eftersom värdena ska vara karakteristiskt definierade i programmet. Detta betyder att programmet själv dimensionerar värdet enligt specifikationer för betong. Det går att arbete sig runt detta problem men det betyder att indata måste modifieras för att materialet korrekt ska agera som tegel. All indata som visas i figur 18 kommer nu redovisas och förklaras i samma ordning som i figuren.

Figur 18. Visar indata för material i FEM-design (FEM-design, 2016)

Compressive strength är tryckhållfastheten för murverk och är ett karakteristisk värde som behöver det modifieras. Anledningen är att programmet utför en beräkning enligt

nedanstående ekvation där värdet Ç_$ är inställt för betong i programmet.

ho" =

h_oZ Ç$

Ç_{$ y~}ÉÑ} = 1,5 Ç_{$ ÖÜáC~áZ} = 1,8

Eftersom programmet gör ovanstående beräkning själv modifieras indata enligt följande:

h_{oZ à4Ö} = h_{oZ ÖÜáC~áZ}∙ Ç$ y~}ÉÑ Ç_{$ ÖÜáC~áZ} hoZ à4Ö = 4.2 ∙

1,5

1,8= 3.5 MPa

Som beräkningen visar är tryckhållfastheten för tegel från början 4,2 MPa

(Ludvigsson, 2005). Ovanstående beräkning ger resultat 3,5 MPa i tryckhållfasthet

Dragspänning redovisas som hä'X i figur 16 och värdet har modifierats precis som tryckhållfastheten och skjuvspänning. Det modifierade värdet blev 1,25 MPa och original värdet var 1,5 MPa (Burström, 2006)

Yield strain är töjningen då materialet går från det elastiska till det plastiska stadiet. Elastiska deformationen är deformationer som materialet kan återställas från medan plastiska deformationer (Ultimate strian) är deformationer som materialet inte kan återgå från. Töjs materialet mer än ultimate strain går det i brott (Burström, 2006). För betong är värdena på Yield strain och Ultimate strain 0,00175 samt 0,0035 vilket

gäller då fck ≤ 50MPa. Tegel har inte samma värden utan materialet i FEM-design

ställs in på 0,0015 för yield strain och 0,0029 i ultimate strain vilket efterliknar teglets värkliga värden mer korrekt (Kaushik, 2007).

Secant modulos of elasticy är elasticitetsmodulen för murverk och är ett värde som ska vara ändrat från betong till tegel när det sätts in i programmet. Elasticitetmodulen för tegel har sats till det värde Tegelmäster använder för att beräkna

murverkskonstruktioner vilket följer Eurokod (Boverket, 2016).

Poissons ratio anger hur ett material reagerar på tryck och dragkraft. Mer specifikt då ett material dras eller trycks i en dimension töjs det eller komprimeras det i en annan. Detta har sats till 0,15 vilket är ett mer korrekt värde för murverk, än 0,2 för betong (Eng, 1999).

Mass density är densiteten för tegel och sätts till 1,86 ton/ kubikmeter (Burström, 2006). Det är även denna densitet som Tegelmäster använder i sina beräkningar. Denna densitet motsvarar teglets vikt då alla porer är fyllda med vatten och teglet väger som absolut mest.

När materialet är färdigställt konstrueras strukturen av modellen. Detta steg beskrivs inte detaljerat då det inte ger en djupare kunskap om ämnet utan fokuserar mer på hur FEM-design används. Vid utformning av modellen är det dock värt att pointera utformningen av balken som är placerad ovanför fönsteröppningen.

En balk har placerats över entrédörren genom att skapa en separat sektion i väggen. Sektionen som agerar som balk och är skapad genom samma verktyg som väggen. Med hjälp av verktyget Edge Connection är det möjligt att ge rörelse mellan de två sektionerna. På så sätt ges balksektionen fri möjlighet att böjas ner och tryckas ihop vilket ger ett mer verklighetstroget resultat. Detta beslut togs genom rekommendation av konstruktören Christoffer Schunnesson från företaget Ramböll.

Skalmuren är även placerad på ett Line Support Group stöd. Detta ska motsvara betonggrunden som fasaden vilar på i verkligheten. Line Support Group förhindrar rörelse i alla tre dimensioner. I tegelfasad delas de två sektioner som indikerar balk kontra vägg upp av streckade linjer som indikerar snittet mellan tegelbalken och skalmuren vilket kan ses i figur 19. Den rosa färgen indikerar materialet som har placerats ut i fasaden vilket i detta fall är tegel.

Figur 19. Utformning av modellen i FEM-design (FEM-design, 2016)

När utformning av modellen är färdig är nästa steg att placera lasterna. I detta fall finns endast en egentyngd i lastkombinationen då det är den enda verkande lasten i vertikal riktning. Programmet har då en funktion som kallas deadload där

egentyngden beräknas från materialets densitet och volym. Programmet placerar då automatiskt ut egentyngden i fasaden. För att lasterna ska följa Eurokods

lastkombination kan en faktor för detta läggas in för att justera egenvikten. Då lastkombination 6.10a används för att kombinera skalmurens egentyngd i samband med säkerhets klass 2 blir faktorn i modellen resultatet av följande beräkning: 1,35 ∙ 0,91 = 1,23.

3.2 Resultat i FEM-design

När lasterna är placerade i modellen kan beräkningen i design utföras. FEM-design ger alternativ att redovisa resultat i olika former, så som färgplott för fördelning av laster i skalmuren eller reaktionskrafter. Det första resultatet som studeras är fördelningen av lasterna i muren detta för att studera om modellen beter sig som väntat. I figur 20 kan fördelningen av lasterna i skalmuren studeras där grön betyder tryck och när färgen går över mot gult minskar kraften och till sist går den över till dragkraft. Modellen har gett det förväntade resultatet med dragspänningar över öppningar och tryckspänningar i pelarna vid sidan om.

Resultatet visar att modellen beter sig enligt förväntningarna och lasterna går ner i de styva delarna av fasaden som illusteraras av de gröna partierna. Över öppningarna blir det dragkraft och även detta är väntat.

Nästa resultat är nedböjning av balken och kan ses i figur 21. Deformationen blev 0,406 millimeter vilket är ett godkänt resultat enligt deformationsgränsen.

Illustrationen i programmet visualiserar deformationen genom det nedböjda rutnätet. Detta är dock en överdriven visualisering för att lättare kunna tolka hur deformationen i modellen sker.

Figur 21. Deformationen i tegelbalken (FEM-design, 2016)

Det resultat som används för att vidare studera moment och tvärkraft i tegelbalken illustreras av figur 22. De krafter som visas i figuren är reaktionskrafterna i form av en varierande utbredda laster dessa laster han summerats för att skapa en

resultantkraft som illustreras i figur 22. Resultantkraften som verkar vertikalt är den last som sedan används för att beräkna moment och tvärkraft. Resultantkraften är den utbreda lasten summerad i en enda reaktionskraft som verkar som en punktlast.

Figur 22. Reaktionskraften summerad till en resulterande kraft (FEM-design, 2016)

Resultantkraften har summerat den varierande utbredda lasten som verkar mellan början av balken till det ovanliggande fönstret. Detta avstånd är 1,11 meter och nu kan en beräkning för att få fram moment- och tvärkraftsdiagram utföras. Detta utförs som tidigare i arbetet med hjälp av programmet SkyCiv. Figur 23 visar balken över öppningen som fritt upplagd med den beräknade lasten från FEM-design. Figur 24 visar tvärkraftsdiagramet och figur 25 momentdiagramet.

Figur 25. Visar momentdiagram (SkyCiv, 2016)

Tabell 3 och 4 summerar resultatet för beräkningen av FEM-design.

Tabell 3. Visar resultat för moment enligt båda beräkningsmetoderna

Metod Moment (kNm) Momentkapacitet (kNm) Utnyttjandegrad

Nya 4,15 9,08 46%

Gamla 12,73 9,08 140%

Tabell 4. Visar resultat för tvärkraft enligt båda beräkningsmetoderna

Metod Tvärkraft (kN) Tvärkraftkapacitet (kN) Utnyttjandegrad

Nya 9,84 21,45 46%

Gamla 23,42 21,45 109%

Resultatet visar att en förbättring av lasthanteringen i skalmuren har skett. Balken som tidigare gick i brott i den gamla metoden håller nu enligt den nya metoden. I moment visar resultatet en förbättring på 94% jämfört med den gamla beräkningsmetoden och tvärkraften visar en förbättring på 63%. Deformationen i balken ligger innanför de kriterier som anges i Eurokod för båda fallen.

4. Analys

Den gamla och den nya beräkningsmetoden har gett olika resultat. Den nya metodens resultat tyder på att teorin bakom arbetet är korrekt. Resultatet betyder dock inte att den nya metoden inte har sina brister. Det finns många variabler som fortfarande är förenklade, något som kommer att utvecklas i diskussionen.

Utnyttjandegraden för moment skilde sig med 94 procentenheter. Utnyttjandegraden för tvärkraft skilde sig även med 63 procentenheter. Deformationen blev en skillnad på 0,470 millimeter och deformationen i den gamla metoden är 46 procentenheter större. Resultatet på deformationen är väntat då den gamla metoden hade en större punktlast som bidrog till en större deformation. Den gamla metoden visade att allt utom deformationen är under Eurokods krav för lasthantering i armerade tegelbalkar. Den nya metoden visade att alla krav uppfylldes enligt Eurokod för just detta

exempel.

5. Diskussion

Den nya metodens största svaghet är begränsningarna med att använda finita elementmetoden för murverkskonstruktioner, framförallt i ett program som saknar murverk som förinställt material. Programmet i sig har sina begränsningar och för att få ett resultat som är så korrekt som möjligt är det viktigt att dessa begränsningar tas upp. Programmet beräknar inte lasterna iterativt utifrån om det blir brott någonstans i fasaden. Vad detta innebär är att beräkningen inte tar hänsyn till huruvida materialet klarar av de krafter som det utsätts för. Om det uppstår brott någonstans i fasaden, till exempel att ett murbruk spricker, går dessa laster ner till nästa fog. Beräkningen innebär att om det spricker i andra delar i fasaden kan dessa laster leta sig ner till balken som vi har analyserat. Balken har då inte tagit med dessa laster som kommit från brott, i andra delar i fasaden, utan istället har tvärkraft och moment beräknats utifrån antagandet att alla laster hamnar inom brottgränstillstånd för tegel. Detta kan leda till att balken blir underdimensionerad.

Ett förslag för att motverka detta kom från Kenth Lindell. Om det uppstår för stora spänningar i delar av fasaden rekommenderade han att dimensionera armering som kan hantera dessa laster samt att placera armeringen i dessa områden. Detta skulle bli ett bistål som placeras korrekt i fasaden. Detta är ett förslag på vidare studier för att stärka FEM-modellen.

I FEM-design väljs även en storlek på det områden som den finita elementmetoden utgår ifrån. Fasaden är alltså indelad i ett stort rutnät av mindre beräkningsområden som programmet sedan sammanställer. Storleken på rutorna har en påverkar på resultatets noggrannhet och för en mer noggrann beräkning föreslog Tomas

I FEM-Design finns valmöjligheten att räkna på excentricitet i väggen vilket har valts och ger en mer noggrann modell. Excentricitet innebär att böjmotståndet i materialet minskar då det böjs ut.

Vår rapport omfattar bara en fasad på ett projekt. Hållfasthetsparametrarna samt parametrarna för lasternas storlek varierar från fasad till fasad, projekt till projekt samt lastfall till lastfall. En större studie över fler fasader och lastfall hade kunna leda till en större sammanställning av vilka skillnader det blir för lasterna i skalmuren. Finita elementmetoden tar hänsyn till materialets styvhet. Då en tegelbalk utsätts för laster blir den mindre styv än murpelarna som ger balken upplag. Excentricitet i murverket gör att murpelarna i verkligheten tar en större del av egentyngden än balken. Då finita elementmetoden beaktar detta fenomen, vilket den gamla metoden inte gör, leder det till olika fördelningar av egentyngden för alla

murverkskonstruktioner.

Skillnaden med finita elementmetoden vid beräkning av skalmurar är att styva murpelaren här bär en större andel av egentyngden. En mindre andel fördelas över balken och murverket får på så sätt en högre bärförmåga. I den gamla metoden blev det däremot balken som tog all egentyngd från ovanliggande murverk. Resultatet av FEM-beräkningarna blev en fördelning där pelarna i vissa fall utsattes för mindre laster än balken. Murverket fick då en lägre hållfasthet.

I Eurokod finns det möjligheter att öka murbrukets hållfasthetsvärden. Dessa utgår från bland annat valvverkan och har att göra med balkens längd i förhållande till höjden till överliggande öppning. Rapporten har inte tagit med några av dessa faktorer då det finns risk för att modellen i FEM-design räknar med en viss valvverkan på skalmuren. Om detta är fallet blir det en underdimensionering på tvärkraftskapacitet. Om det inte är fallet finns det en möjlighet att förstärka tvärkraftskapaciteten och resultatet kan då förbättras ytterligare.

Då bruksgränstillståndet ytterst sällan är den dimensionerande faktorn för tegelbalkar har vissa värden och metoder förenklats för att göra en snabbare beräkning. Om resultatet av bruksgränsberäkningarna hade börjat närma sig eller eventuellt överskridit den maximalt tillåtna nedböjningen hade en mer noggrann uträkning utförts.

6. Slutsats

Båda frågeställningar besvarades då skillnaden mellan de olika metoderna blev mätbar. I det konkreta exemplet gick en balk som tidigare ansetts gå i brott till att klara sig enligt Eurokods dimensioneringskrav. Finita elementmetoden fördelar ut egentyngden i de styvare tegelpelarna vid sidan om öppningarna vilken gäller för alla murverkskonstruktioner.

7. Sammanfattning

Genom att jämföra två beräkningsmodeller för fördelningen av laster i en skalmur visade det sig att finita element metoden reducerade lasterna över öppningen på entréplan gentemot den äldre metoden. En balk som beräknades med den äldre metoden resulterade i att balken gick i brott. Den nya metoden som fördelar ut lasterna i skalmuren till de mer styva områdena minskade belastningen på balken. Momenten och tvärkraften i balken från finita elementmetoden fick ett resultat som innebar att balken höll i det exempel som framförts i studien.

Referenser

Cajdert, A. (1996) Murverkskonstruktioner, Stockholm: Svenskt Tryck AB Curtin, W, G., Easterbrook, D. (2006) Structural Masonry Designers Manual, Oxford: Blackwell Publishing

Dahlblom, O., Heyden, S., Olsson, A., Sandberg, A. (2008) Introduktion till

strukturmekanik, Lund: Studentlitteratur AB

Dhanasekar M., Haider W. (2007) Explicit finite element analysis of lightly reinforced

masonry shear walls. Central Queensland University, Australia

Swedish Standard Institute, (2016) Eurokod 6: Dimensionering av

murverkskonstruktioner – Del 1-1: Allmänna regler för armerade och oarmerade murverkskonstruktioner SS-EN-1996-1-1-2015

Gustavsson, T.( 2016) Intervju 2, Thomas Gustavsson Konstructioner AB, Lund Hanzen, S., Hansson, A. (2006) Alternativa sätt att överbrygga öppningar I skal

murar av tegel. LundsTekniskaHögskola, Lund.

http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=3172328&fileOId =4459543

Isaksson, T., Mårtensson, A. (2010) Byggkonstruktion Regel- och formelsamling, Lund: Studentlitteratur AB

Lindahl, F. (2016) Intervju 4, Tegelmäster, Bara Lindell, K. (2016) Intervju 1, Tyréns, Lund

Lucchesi, M., Zani, N,. Padovani, C,. Pasquinelli, G. Masonry Constructions:

Mechanical Models and Numerical Applications, Berlin: Springer Verlag

Sandin, K. (2007) Praktisk Husbyggnadsteknik, Lund: Studentlitteratur AB Schunnesson C. (2016) Intervju 3, Ramböl, Malmö

Sjöstrand, O. (1990). Murverkshandboken Mur 90, Lindköping: Dickman Tryckare AB

Strusoft, (2016), FEM-design brochure,

www.strusoft.com/sites/default/files/Product/Documents/FEM-Design_brochure. Vermeltfoort A.T., Martens D.R.W (2015) Composite action in masonry walls under

vertical in-plane loading: experimental results compare with prediction. Canadian

Figur 11, 12 och 13: Joma, skalmursprodukter,

http://np.netpublicator.com/netpublication/n96319247 , (2016-04-20)

Bilaga

Geometriska krav för grupering av murstenar och murblock finns i bilagorna. Murstenarna och murblocken delas inn i 4 grupper.

1. Alla material 2. Sten/Block 3. Vertikala hål 4. Horisontella hål

Då vårt murverk inte har sten, block ,vertikala eller horisontelle hål faller det in i grupp 1.

Följande uträkningar är baserade på att säkerställa brott och bruksgränstillstånd för murverksbalkar i grupp 1.

Balken antas vara fritt upplagd med ett upplagsmått på 228mm på vardera sida vilket motsvarar en tegelsten vardera.

Antar tryckhållfasthetsklass M2,5 för murbruket

Antagen tegelsten: Röd slagen Art.nr 2.2.06 med danskt normal format, 228x108x54mm

Tegelstenen 2.2.06 har hållfasthetsklass 20 h= 700mm l=2320mm b = 108mm , är balkens effektiva höjd. Då balken inte är hög är d avståndet från amering till balkens överkant , = 700 − 38 = 662ee = 0,662e Armering= ɸ6,5 B500BT Högbalk: ã_Ä >0,5 çzz vévz = 0,3 <0,5 = ej hög balk

lef är murverksbalkens effektiva spännvidd

, är balkens effektiva höjd

Bilaga 2. Beräkning av nedböjning enligt gamla metoden

Maximalt tillåtna deformation: ê 250= 2,32 250 = 0,00928e = 9,28ee “

(1)P Armerade murverksdelar får inte spricka oacceptabelt, eller böja ut betydligt under brukslast.

(2) Om dimensionerna hos armerade murverksdelar är inom de gränser, som

anges i 5.5.2.5, får det antas att sidoutböjningen för en vägg och vertikala nedböjningen för en balk är acceptabel.

(3) Som elasticitetsmodul vid nedböjningsberäkningar bör elasticitetsmodulen för

långtidslast, Elongterm, enligt 3.7.2 användas.

(4) Uppsprickning av armerade murverksdelar vid böjning – t.ex. armerade balkar

– kommer att begränsas så att kraven i bruksgränstillståndet tillfredsställs, om dimensionsbegränsningarna enligt 5.5.2.5 och reglerna för detaljutformning enligt kapitel 8 är uppfyllda. ” (SS-EN_1996-1-1_2005 s.77)

ë = í_~∙ h_Z h_Z= 202!+ í_~ = 1000 ë = 1000 ∙ 6 ∙ 10i _{= 6ì!+} ë_îÉÑ = ë 1 + ∅ó ∅ó: Slutkryptal för tegel ∅_ó= 1,5 ë_îÉÑ = 6ô (1 + 1,5)= 2,4 ì!+ Lastkomb 6.15B: !"#$ = 11,4 ∙ 0,108 ∙ 18,6 = 22,90Xk %_"#$ = 0,7 ∙ 0,108 ∙ 18,6 = 1,41Xk/e ù_û: Böjtröghetsmoment för ett rektangulärt tvärsnitt ù_û = E ∙ ℎé 12 = 0,108 ∙ 0,7é 12 = 0,003087 @$†] = 5 ∙ ° ∙ ê¢ 384 ∙ ë ∙ ù+ ! ∙ êé 48 ∙ ë ∙ ù