• No results found

Problemlösning i matematik : Hur lärare i årskurs F-3 uppger att de arbetar med problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Problemlösning i matematik : Hur lärare i årskurs F-3 uppger att de arbetar med problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga"

Copied!
42
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Problemlösning i matematik

Hur lärare i årskurs F-3 uppger att de arbetar med

problemlösning i matematik för att främja elevers

problemlösningsförmåga

Problem-solving in mathematics

Camilla Eriksson och Hazal Yildirim

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Självständigt arbete 2 i lärarutbildningen Avancerad nivå

15 hp

Examinator: Jan Olsson Handledare: Charlotte Dunne Vårterminen 2021

(2)

Akademin för utbildning SJÄLVSTÄNDIGT ARBETE 2

kultur och kommunikation Kurskod MAA037 15 hp

Vårterminen 2021

SAMMANFATTNING

_______________________________________________________ Camilla Eriksson & Hazal Yildirim

Problemlösning i matematik

Hur lärare i årskurs F-3 uppger att de arbetar med problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga.

Problem-solving in mathematics

Vårterminen 2021 Antal sidor: 38

_______________________________________________________ Syftet med studien var att undersöka hur lärare i årskurs F-3 undervisar

problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga. Denna kvalitativa studie avgränsas till sex lärare som undervisar i årskurserna F-3 som är verksamma på skolor i Mellansverige. Studiens empiri är baserat på lärarnas återgivningar om hur de planerar och genomför sin undervisning i problemlösning i matematik. Resultatet visade att samtliga lärare kopplar problemlösning till vardagliga sammanhang där undervisningen bör ha variation för att eleverna ska utvecklas och uppnå problemlösningsförmågan. När det kom till lärarnas planering av undervisningen utgår lärarna från de tre didaktiska områdena syfte, metod och innehåll där alla tre områdena behöver vara välplanerade och strukturerade. Problemlösningsuppgifterna kan variera och innehålla både öppna och slutna frågor, med ett respektive fler

svarsalternativ. Ord, begrepp, strategier och representationsformer är även viktiga områden som läraren behöver betona samt undervisa om. Resultatet visade även att samarbete och diskussioner utgör två avgörande och

betydelsefulla arbetsformer för att eleverna ska få möjlighet att utveckla

problemlösningsförmågan. Slutsatsen med studien är att lärarens planering och genomförande i problemlösning utgör en väsentlig roll för att eleverna ska kunna utveckla problemlösningsförmågan. Det är lika viktigt att undervisa om

(3)

strategier och representationsformer som att arbeta genom samarbete och diskussioner med klasskompisar och lärare om olika elevlösningar och svar. _______________________________________________________ Nyckelord: Problemlösning, Rika problem, Problemlösningsförmåga,

Lösningsstrategier, Representationsformer, Samarbete, Diskussioner & Kooperativt lärande

_______________________________________________________ The purpose of this study was to investigate how primary school teachers in preschool class to year 3 teach about problem-solving in mathematics to further support students' problem-solving ability. This qualitative study is limited to six teachers who teach preschool class to year 3 who are active in schools in the central parts of Sweden. The empirical study is based on the teachers'

representations of how they plan and carry out their teaching of problem solving in mathematics. The results showed that all teachers link problem solving to everyday contexts where teaching should have variety for students to develop and achieve problem solving ability. When it came to teachers' planning of teaching, they are based on the three didactic areas of purpose, method, and content, where all three areas need to be well-planned and structured. The problem-solving tasks can vary and contain both open and closed questions, with one or more answer alternatives. Words, concepts, strategies, and forms of representation are also important areas that the teacher needs to emphasize and teach about. The results also showed that collaboration and discussions

constitute two crucial and important working methods for the students to have the opportunity to develop problem-solving ability. The conclusion of the study is that the teacher's planning and implementation in problem-solving

constitutes an essential role for the students to be able to develop problem-solving ability. It is just as important to teach about strategies and forms of representation as to work through collaboration and discussions with classmates and teachers about different student solutions and answers.

_______________________________________________________ Keywords: Problem solving, Rich problems, Problem-solving ability, Solution strategies, Forms of representation, Cooperation, Discussions & Cooperative learning.

(4)

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 3 1.1 Syfte och frågeställning ... 4 2 Litteraturgenomgång ... 4 2.1 Definition av Problemlösning ... 4 2.1.1 Definition av Rika problem ... 5 2.2 Hur problemlösning beskrivs i styrdokumenten ... 6 2.3 Hur lärare kan undervisa genom problemlösning ... 6 2.3.1 Samarbete ... 7 2.3.2 Kooperativt lärande ... 7 2.4 Hur lärare kan undervisa om problemlösning ... 8 2.4.1 Strategier och representationsformer ... 9 3 Teori ... 9 3.1 Sociokulturella perspektivet ... 9 3.1.1 Språklig och kulturell mediering ... 11 3.1.2 Proximala utvecklingszonen ... 12 3.1.3 Sociomatematiska normer ... 12 4 Metod ... 12 4.1 Metodologi ... 13 4.2 Urval ... 13 4.3 Datainsamling ... 13 4.4 Databearbetning ... 14 4.5 Analysmetod ... 14 4.6 Etiska överväganden ... 15 4.7 Kvaliteten i denna kvalitativa forskning ... 16 4.7.1 Tillförlitlighet ... 16 4.7.2 Trovärdighet ... 16 4.7.3 Överförbarhet ... 17 4.7.4 Äkthet ... 17 5 Resultat och analys av resultat ... 17 5.1 Resultat ... 18 5.1.1 Presentation av informanterna ... 18 5.1.2 Lärarnas definition av problemlösning ... 18 5.1.3 Planering ... 19 5.1.4 Undervisa om problemlösning ... 20 5.1.5 Genomförande av undervisningen i problemlösning ... 21 5.1.6 Lärarens roll ... 23 5.1.7 Lärarens reflektioner ... 24 5.2 Analys av resultat ... 25 6 Diskussion ... 26 6.1 Metoddiskussion ... 26 6.2 Resultatdiskussion ... 27

(5)

6.2.1 Definition ... 27 6.2.2 Planera ... 28 6.2.3 Genomförande ... 29 7 Slutsatser ... 32 8 Avslutning ... 32 9 Avslutande del ... 33 9.1 Referenser ... 33 9.2 Bilagor ... 36 9.2.1 Bilaga 1 ... 36 9.2.2 Bilaga 2 ... 37 9.2.3 Bilaga 3 ... 38 9.2.4 Bilaga 4 ... 39

(6)

1 Inledning

Tidigare läroplaner visar att problemlösning inte alltid har varit ett eget

huvudmoment inom matematiken (Palmér & Bommel, 2019). Tidigare undervisade lärarna för och om problemlösning medan lärarna numera undervisar genom problemlösning. De problemlösningsuppgifter som elever fick arbeta med under tidigare läroplaner var främst rutinuppgifter. När Läroplan för grundskolan 1980 (Lgr80) implementerades utvecklades undervisningen på så vis att lärare

undervisade om problemlösning, med bland annat text- och vardagsuppgifter

(Resnick, 1989). Det var först i Lgr80 som problemlösning formulerades som ett eget huvudmoment, det vill säga att läraren undervisade om problemlösning. Enligt Resnick (1989) var elevernas inlärning passiv på så vis att eleverna ej fick utöva resonemangs- respektive diskussionsförmågan. Även fast läraren undervisade om problemlösning blev lärarens roll ändå mer vägledande eftersom problemlösning formulerades som ett eget huvudmoment. I Läroplan för det obligatoriska

skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo94 (Lpo94) och Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr11) är problemlösning ett område där skolorna arbetar genom problemlösning (Palmér & Bommel, 2019). Problemlösning ska av eleverna upplevas som ansträngande, utmanande och det ska finnas flera olika sätt att lösa problemet på. Problemen ska även kunna ge olika svar beroende på hur frågan är ställd. Elevernas lärande blir därmed aktivt på så vis att problemlösning arbetas genom samarbete och diskussioner, där lärarens roll blir mer handledande. I Lgr11 förespråkas det att problemlösning inom matematiken ska bidra till att eleverna utvecklar förmågordär de kan lösa och formulera matematiska problem. Eleverna ska även kunna motivera, samtala om och argumentera logiskt för valda strategier och metoder, som hjälper dem att lösa problemet (Skolverket, 2019). Under vår egen skoltid kan vi minnas att vi enbart arbetade enskilt med läroböcker inom matematikundervisningen. Detta var dock för ca 15 år sedan. Idag ser

matematikundervisningen i skolorna annorlunda ut. Problemet som studien har i syfte att undersöka väcktes utifrån våra egna uppfattningar som vi har bildat under den verksamhetsförlagda utbildningen (VFU). Vi uppmärksammade att eleverna ofta vet svaren på problemlösningsfrågorna men inte hur de ska redovisa svaren. Utifrån tidigare forskning berörs problemet där bland annat Skoogh & Johansson (1991) beskriver att de flesta elever ägnar för lite tid åt att analysera problem och söka efter relevanta metoder. Även Hagland, Hedrén & Taflin (2005) berör

problemet som Skoogh & Johansson (1991) berör, där Hagland, m.fl. (2005) tydligt beskriver att eleverna behöver få undervisning om möjliga strategier och

representationsformer som hjälper eleverna att analysera problemet och därmed söka och tillämpa relevanta metoder. Av den anledningen skapades intresset för att studera hur lärare i årskurs F-3 undervisar i problemlösning för att främja elevers problemlösningsförmåga. Studien är därför riktad till framtida- och verksamma lärare som är intresserade av hur de kan undervisa i problemlösning för att främja elevers problemlösningsförmåga.

(7)

1.1

Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att undersöka hur lärare i årskurs F-3 undervisar

problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga. För att uppnå syftet kommer studien att söka svar på följande frågeställning:

Forskningsfråga:

1. Hur beskriver F-3 lärare att de planerar och genomför problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga?

2

Litteraturgenomgång

I följande kapitel kommer tidigare forskning, litteratur och styrdokument som är relevant för vårt arbete att presenteras. Inledningsvis kommer problemlösning och rika problem att definieras utifrån tidigare forskning och relevant litteratur. Därefter kommer en redogörelse för hur problemlösning beskrivs utifrån styrdokumenten. Fortsättningsvis beskrivs hur lärare kan undervisa genom samarbete och kooperativt lärande i problemlösningsundervisningen utifrån relevant litteratur, styrdokument och tidigare forskning. Slutligen redogörs det utifrån relevant litteratur och tidigare forskning för hur lärare kan undervisa om problemlösning genom att undervisa om strategier och representationsformer.

2.1 Definition av Problemlösning

Eftersom syftet med studien är att undersöka hur elever ska kunna utveckla problemlösningsförmågan så är det betydelsefullt att definiera begreppen

problemlösning och rika problem. Vi har använt oss av begreppen problemlösning och rika problem för att skapa en tydligare förståelse för begreppen och dess relation till varandra.

Problemlösning är när eleven inte direkt vet svaret eller har en förutbestämd metod så att uppgifter stimulerar ett engagemang hos eleven till att lösa problemet

(Häggblom, 2016; Hansson, 2020). Hansson (2020) beskriver att

problemlösningsuppgifter inte behöver betyda att de innehåller text. På samma sätt uttrycker Häggblom (2016) att problemlösning definieras som ‘’Det som är ett problem för en person kan vara en rutinuppgift för en annan. Därför är

problemlösningen en komplex och krävande aktivitet utan tydliga gränser’’ (s. 163). Syftet med matematiska problem är att eleverna inte ska förstå och veta på en gång hur de ska lösa problemet. I följande avsnitt beskrivs definitionen av begreppet rika problem och dess relation till problemlösning.

(8)

2.1.1 Definition av Rika problem

Häggblom (2016) definierar rika problem som problem där eleverna blir stimulerade och engagerade till att diskutera olika matematiska idéer och begrepp. Rika problem är skapta för att utveckla elevernas förmåga till att bland annat kunna resonera kring olika lösningsstrategier men även för att utveckla förmågan att välja rätt strategi för att kunna lösa ett matematiskt problem.

Palmér & Bommel (2019) beskriver att rika problem ska leda till innehållsrika diskussioner mellan elever och lärare där läraren får vetskap om vilken nivå som eleverna ligger på. Det är först då läraren blir medveten om vilken nivå de rika matematiska problemen ska ligga på efter att ha introducerat ett rikt problem och fått höra elevgruppens diskussioner. Rika problem behöver inte innehålla text och därför behöver eleverna egentligen inte kunna läsa. Det går lika bra att introducera rika problem muntligt såväl som skriftligt. Det kan vara bra att den undervisande läraren inleder problemet muntligt med eleverna då det är viktigt att alla elever förstår problemet. Samtalen bör innehålla diskussioner om själva problemet och förståelsen för den samt om själva lösningen av problemet. För att ett problem ska anses som ett rikt problem ska de uppfylla följande kriterier:

● ha olika lösningsstrategier

● vara lätta att förstå så att alla elever får möjligheten att klara av att lösa problemet

● kännas utmanande, det vill säga att det inte finns en given lösning ● kunna innehålla och stimulera olika matematiska områden (t.ex.

taluppfattning & räkneförmåga)

● kunna bidra till diskussioner kring elevers olika lösningsstrategier och matematiska idéer

● kunna bidra till sådana diskussioner mellan elever och lärare så att de tillsammans kan bilda nya rika problemlösningsuppgifter

(Häggblom, 2016; Taflin, 2007).

Med andra ord handlar rika problem om hur det matematiska problemet är utformat (Häggblom, 2016). Ett rikt problem introducerar viktiga matematiska idéer och lösningsstrategier samt att den ska väcka diskussioner utifrån elevernas lösningar. Ett rikt problem ska även leda elever och lärare till nya intressanta problem. Den undervisande läraren behöver vara medveten om hur rika problem introduceras, som i sin tur hjälper läraren att få vetskap om vad som krävs av eleverna men också för att kunna sätta problemen i elevnära sammanhang.

Sammanfattningsvis handlar problemlösning om uppgifter som eleverna inte direkt vet hur de ska lösa. Eleverna lär sig planera, upptäcka samband och förfina logiskt tänkande genom att arbeta med problemlösningsuppgifter. Enligt Borovik &

Gardiner (2007) ska problemlösningsuppgifter också stimulera eleverna till att tänka på olika matematiska idéer där de utvecklar andra förmågor som styrdokumenten avser för matematikämnet.

(9)

2.2 Hur problemlösning beskrivs i styrdokumenten

I grundskolans kursplan för matematik åk 1–3 (Skolverket, 2019) definieras problemlösning som en förmåga att kunna ‘’reflektera över och värdera valda strategier, metoder, modeller och resultat’’ (s. 54). I det centrala innehållet belyses bland annat problemlösning som ‘’strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer’’, och ‘’matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla

vardagliga situationer’’ (s. 56).

Enligt Skolverkets (2017) Kommentarmaterial till kursplanen i matematik inkluderas problemlösning i många delmoment. Det vill säga att eleverna ska utveckla förmågan att kunna använda matematiska begrepp på så vis att de kan resonera matematiskt samt använda olika metoder och uttrycksformer vid

problemlösningar. Meningen med problemlösning är att eleverna ska få undersöka på vilka olika sätt som ett problem kan lösas på, för att sedan pröva de olika sätten och komma fram till en lösning. Problemlösning syftar även till att eleverna lär sig reflektera över och värdera valda strategier, metoder och representationer

(Skolverket, 2019).

I kommentarmaterialet beskrivs skillnaden på matematiska problem och

formuleringar i enkla samt vardagliga situationer (Skolverket, 2017). Vissa elever kan relatera matematiska problem till deras egna intressen, riktiga situationer eller

fantasier. Matematiska problem kan ibland vara direkt kopplade till en särskild situation som gör att eleverna behöver förstå problemet och göra en matematisk formulering av situationen. Matematiska problem behöver dock inte alltid ha ett samband till något som eleverna kan relatera till, utan de kan vara rent matematiska. Sammanfattningsvis framgår det att problemlösning uttrycks som en viktig del inom matematikundervisningen (Skolverket, 2017; Skolverket, 2019).

Kommentarmaterialet förtydligar och ger exempel på det som framgår i

styrdokumenten om problemlösning i matematik. Kommentarmaterialet har i syfte att ge oss förståelse för utvecklingen i det centrala innehållet mellan årskurserna (Skolverket, 2017). Anledningen till att vi har använt kommentarmaterialet är för att ge oss djupare förståelse för innehållet i styrdokumenten.

2.3 Hur lärare kan undervisa genom problemlösning

För att eleverna ska tycka att problemlösning är roligt och hitta sitt eget sätt att lösa problemet samt använda det i vardagliga sammanhang, är det bra för den

undervisande läraren att använda en metod där undervisningen sker genom problemlösning (Häggblom, 2016). Begrepp och metoder är därför viktiga för att eleverna ska kunna utveckla en djupare förståelse för matematiska delar. Om elevernas engagemang är stort underlättar det givetvis förståelsen, därför är det viktigt att läraren lyckas med att ha meningsskapande och motiverande

(10)

välplanerade lektioner för att lärarna ska kunna ha meningsskapande och motiverande matematiklektioner som utvecklar matematikkunskaper.

Problemlösningsfrågorna bör vara tillgängliga för alla elever, de ska vara utmanande för de elever som redan kommit igång med problemlösningsförmågan men även ligga på en nivå som gör att eleverna kan anamma nya kunskaper (Häggblom, 2016). Det kan också vara bra att läraren skapar normer som gör det möjligt för eleverna att delta i diskussioner. Normer kan stärka elevernas engagemang till att vilja delta och utvecklas inom problemlösning ännu mer. Läraren utgör den centrala rollen i klassrummet som leder eleverna på ett observerande och motiverande sätt, genom att exempelvis lyfta fram deras lösningar i helklass och diskutera lösningarna tillsammans.

2.3.1 Samarbete

Enligt Skolverket (2019) utgör samarbetet en stor del av matematikundervisningen där samarbete berörs ett flertal gånger i samband med problemlösning. Nedan presenteras ett citat ur läroplanen som lyfter samarbetet som en avgörande förutsättning till att eleverna utvecklar olika förmågor:

“Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och

slutsatser” (Skolverket, 2019, s. 55).

En studie av lågstadieelevers förmåga att lösa problem under samarbete i små grupper visade att samarbete har en positiv påverkan på elevers

problemlösningsförmåga (Ahlberg, 1991). Ahlberg (1991) beskriver att “Matematik är ett kommunikativt ämne och det borde vara naturligt att låta eleverna diskutera och argumentera på lektionerna” (s. 95). Läraren bör först nivåanpassa och ta

hänsyn till elevernas erfarenheter och personligheter vid gruppindelningen. Läraren kan då låta eleverna lösa problemet i liten skala, två och två. Därefter behöver läraren ge tid åt eleverna att diskutera tillsammans i gruppen. Slutligen kan läraren välja ut elevlösningar och tillsammans i helklass kan lärare och elever utvärdera lösningarna och elevernas samarbete.

2.3.2 Kooperativt lärande

Det kooperativa lärandet utgår från den sociokulturella teorin och bygger på

interaktionsstrukturer mellan elever (Fohlin, Fohlin & Wilson, 2020). Enligt Fohlin, m.fl. (2020) utvecklas barn när de får möjlighet att lösa gemensamma problem, pröva idéer och nyfiket upptäcka sin omvärld tillsammans med andra. Genom att

(11)

utmana och uppmana eleverna till att dela med sig av sina tankar kan de utvecklas både socialt och kognitivt. Även Kagan & Stenlev (2017) berör i Kooperativt lärande där det kooperativa lärandet bygger på strukturerna av elevernas egna upplevelser, eftersom de först och främst lär av sina egna erfarenheter. Lärarens roll inom det kooperativa lärandet är att avvakta uppmärksamt samtidigt som inlärningen skapas av eleverna själva.

Liz Fristedt som är sakgranskare av Kagan & Stenlevs (2017) bok om kooperativt lärande beskriver att hon länge har praktiserat kooperativt lärande där hon både har sett framsteg hos eleverna i delaktighet, ansvarstagande, ökat engagemang samt måluppfyllelse. Fristedt anser själv att kooperativt lärande är här för att stanna och att undervisningsmodellen implementerar det som styrdokumenten redan fokuserar på, såsom socialt lärande, inkludering, entreprenöriellt lärande och problemlösning (Kagan & Stenlev, 2017).

Sammanfattningsvis framgår det i tidigare forskning och litteratur att samarbete och kooperativt lärande har positiv påverkan på elevernas problemlösningsförmåga eftersom eleverna får möjligheten att lyssna, samtala om och engagera sig i sina egna och andras erfarenheter.

2.4 Hur lärare kan undervisa om problemlösning

Enligt Skoogh & Johansson (1991) behöver lärare undervisa om

problemlösningsmetoder och strategier för att eleven ska få chans att finna arbetssätt där eleven kan lösa problemet självständigt, enskilt eller i grupp. Skoogh &

Johansson (1991) beskriver att de flesta elever ägnar för lite tid åt att analysera problem och söka efter relevant metod. Läraren behöver därmed skapa goda förutsättningar där eleverna får träna på sådana situationer så att de lättare kan skala ner problemet med hjälp av frågorna “Vad förstår jag? Vad förstår jag inte? Vad vet jag? Vad vill jag veta?” (Skoogh & Johansson, 1991, s. 115).

Även Palmér & Bommel (2019) beskriver ovanstående punkter som användbara för att eleven ska få vägledning och chans till att analysera uppgiftens innehåll. Läraren kan då ställa ledande frågor som främjar elevens reflektionsförmåga istället för att lotsa och förenkla problemlösningsuppgifterna. Palmér & Bommel (2019) ger exempel på några ledande frågor:

“Verkar lösningen rimlig? Vad menas med rimlig? Finns det fler lösningar? Om det finns fler lösningar, hur många lösningar finns det? Kan man lösa uppgiften på andra sätt? På hur många olika

sätt kan uppgiften lösas? Vilket är det enklaste sättet att lösa uppgiften på? (s. 22).

Om läraren erbjuder eleverna verktyg och undervisar om problemlösning som huvudmoment där eleverna lär sig att tänka och använda lämpade metoder och

(12)

strategier kommer eleverna till slut att kunna övergå till mer produktivt arbete (Skoogh & Johansson, 1991; Palmér & Bommel, 2019).

2.4.1 Strategier och representationsformer

När det kommer till elevernas produktiva arbete behöver lärare undervisa om möjliga strategier och representationer (Larsson & Ryve, 2018). Det är viktigt att lärare håller isär begreppen strategier och representationer. Strategier beskrivs som det valda angreppssättet som eleven använder för att lösa problemet.

Lösningsstrategierna är bland annat rita, arbeta systematiskt, arbeta baklänges, göra listor, tabeller, diagram, gissa och pröva samt använda laborativt material (Palmér & Bommel, 2019). Enligt Palmér & Bommel (2019) behöver läraren introducera olika problem där eleverna får chans att träna på olika lösningsstrategier. När eleverna får träna på lösningsstrategierna kan de i ett senare skede utifrån sina erfarenheter använda sig av dem i problemlösningsuppgifter och i vardagliga sammanhang. Representationsformer är det som visar och uttrycker matematiken och det är genom representationsformer som eleverna uttrycker den givna matematiska idén (Larsson & Ryve, 2018; McIntosh, 2008). McIntosh (2008) har utformat ett ramverk som består av representationsformerna föremål, ord, symbol och bild. Ramverket heter Tanketavlan (bilaga 2). Det är genom ramverket som eleverna beskriver sina räknestrategier. Det finns ytterligare en representationsmodell; KLAG-modellen (bilaga 3) som bevisar hur elever kan uttrycka sig i problemlösningsuppgifter (Häggblom, 2016; Hagland, m.fl. (2005). KLAG-modellen består av det fyra hörnstenarna: konkret-, logisk/språklig-, algebraisk/aritmetisk- och

grafisk/geometrisk uttrycksform. Både KLAG-modellen och Tanketavlan utgör representationsformer som svenska skolor undervisar om för att eleven ska kunna överföra idén och sedan redovisa den (Larsson & Ryve, 2018).

3 Teori

I följande kapitel kommer det sociokulturella perspektivet att beskrivas utifrån hur det används i vår studie. Det sociokulturella perspektivet kommer att användas i studien för att analysera data och beskriva resultat. Inledningsvis beskrivs den sociokulturella teorin. Därefter beskrivs det hur vi har använt mediering, proximal utvecklingszon samt sociomatematiska normer i vårt arbete.

3.1 Sociokulturella perspektivet

Enligt det centrala innehållet ska elever i åk 1–3 kunna formulera matematiska frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer. Eleverna ska få möjlighet att

(13)

bland annat använda matematiska uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2019). Enligt Helenius (2018) behöver eleven ges möjlighet till att interagera med andra för att kunna samtala och argumentera, som i sin tur utgör kopplingen till det sociokulturella perspektivet.

Under 1990-talet ändrades synen på matematikundervisningen och ur ett filosofiskt perspektiv började den ses som en social konstruktion (Helenius, 2018).

Matematikdidaktiken påverkades och influerades av bland annat det sociokulturella perspektivet. Det sociokulturella perspektivet har sitt ursprung i arbetet av Lev Semenovich Vygotskij (Säljö, 2020). Vygotskij var en filosof inom psykologi som intresserades av människors utveckling ur ett biologiskt och sociokulturellt perspektiv. Han ägnade sitt liv åt att undersöka hur de två dimensionerna

samverkade. Efter hans allt för tidiga bortgång fortsatte kollegorna A.R. Luria och A.N. Leontiev att tillsammans utifrån Vygotskijs arbete fullgöra progressionen av den sociokulturella traditionen.

Den sociokulturella teorin utvecklades genom att analysera människors språk och agerande kopplat till redskap och artefakter som människan använder (Jakobsson, 2012). Enligt Jakobsson (2012) är den sociokulturella teorin ett samlat teoretiskt perspektiv på flera teorier om människans lärande och utveckling. Tillsammans med människans mentala tankeprocess och den materiella världen skall de två aspekterna ingå i en helhet. Det är en produkt av ömsesidig kontakt mellan tänkande, behov och kulturella artefakter som påverkar människans lärande.

Enligt Säljö (2011) handlar det sociokulturella perspektivet även om att utveckla och bemästra kunskap i interaktion med andra människor. Han uttrycker att kunskap är inget som individer besitter av per automatik, utan det utvecklas mellan människor. Genom interaktion kan erfarenheter utbytas där människan inhämtar fakta och bearbetar det till färdigheter och kunskaper. Säljö (2011) skriver “kunskaper är något som lyfts in i oss utifrån och som sedan finns mer eller mindre som

personliga ägodelar i vårt minne och de kan plockas fram när vardagen så kräver (s. 2)”.

Den sociokulturella teorin arbetades fram genom att undersöka hur människor utvecklar kulturella förmågor, såsom att läsa, skriva, räkna och lösa problem (Säljö, 2020). Helenius (2018) beskriver att den sociokulturella teorin bland annat lägger hög fokus på språk, aktivitet, verktyg och sociala sammanhang. Enligt Säljö (2020) kallas det för medierande redskap.

Valet av det teoretiska ramverket grundas i erfarenheterna som vi erhållit från lärarutbildningen över hur problemlösning i undervisningen kan organiseras och struktureras genom samarbetskonstellationer. Nedan beskriver vi tre viktiga aspekter inom den sociokulturella teorin mediering, proximal utvecklingszon och sociomatematiska normer. Det sociokulturella perspektivet har i syfte att används och tillämpas vid analysen av studiens resultat. Motiveringen för att tillämpa det

(14)

sociokulturella perspektivet vid analysen är för att studiens resultat ska hanteras objektivt där våra värderingar åsidosätts (Bryman, 2016).

3.1.1 Språklig och kulturell mediering

Ett av de mest grundläggande begreppen inom den sociokulturella teorin är

begreppet mediering. Enligt Jakobsson (2012) finns det ingen tydlig översättning av begreppet mediering från engelskans mediating, men utifrån ett vardagsspråk beskriver Jakobsson (2012) att “De kulturella produkterna förmår att aktivera, trigga eller driva tänkandet och handlingen framåt” (s. 2). Säljö (2020) beskriver det även som att medierande redskap hjälper människors tankar att sättas i kontext. Att människor tänker och utför fysiska handlingar är båda sammankopplade och beroende av varandra. Även Kultti (2012) beskriver mediering som ett sätt för

människan att göra sig förstådd. Hon beskriver att människan använder språket och kulturella artefakter som redskap och verktyg för att vi människor ska kunna förstå och agera i vår omvärld.

Den språkliga medieringen kallas även för intellektuellt eller mentalt redskap och är det mest centrala redskapet för det sociokulturella perspektivet (Säljö, 2020). De språkliga redskapen är det som människan använder för att göra sig förstådda, exempelvis för att kunna skriva, läsa, räkna och visa gester. Enligt Kultti (2012) är språket den kommunikativa funktionen som beskriver “hur man genom språket kan skapa mening mellan människor eller hos sig själv i en viss social praktik och på så sätt påverka människor” (s. 28).

Den kulturella och fysiska medieringen är det människan har skapat för att kunna tillgodose ett behov, exempelvis möjlighet till att utöva sitt yrke. Säljö (2020) beskriver att fysiska redskap är minst lika viktiga som de språkliga, för utan fysiska redskap skulle vissa yrken inte kunna utöva sitt arbete. Jakobsson (2012) använder begreppen artefakter och mänskligt kulturella produkter. Artefakter är en produkt som skapats genom interaktion med människan och den materiella världen. Jakobsson (2012) uttrycker det som att “...den ursprungliga interaktionen mellan människor och den fysiska världen, så att säga, är integrerad i artefakten och potentiellt tillgängliga för dagens användare” (s. 154).

Även Säljö (2020) beskriver kulturell och fysisk mediering genom att redogöra för Vygotskijs illustrerade medieringstriangel. Triangeln är en beskrivning på hur det finns en tydlig förbindelse mellan stimulus och respons respektive medierande redskap och respons. Säljö (2020) beskriver medieringstriangeln med att

“Människan reagerar inte direkt på omvärldens signaler (stimuli) utan hon tänker med hjälp av kulturella redskap” (s. 276).

(15)

3.1.2 Proximala utvecklingszonen

En av den sociokulturella teorins mest centrala idéer är den proximala

utvecklingszonen (ZPD) (Kultti, 2012). Den proximala utvecklingszonen infinner sig när barnet inte längre kan lösa problem på egen hand. Barnets aktuella

utvecklingsnivå räcker inte till och behöver därmed stöttning eller ledning av en vuxen eller eventuella kapabla kamrater. När barnet inte längre kan lösa problem på egen hand beskriver Vygotskij (2001) att barnet övergår till en proximal

utvecklingszon där barnets lärande sker i en interagerande och social miljö. Det sociala lärandet driver elevens utveckling framåt inom den proximala

utvecklingszonen. Vi har förhållit oss till den proximala utvecklingszonen eftersom det är en av den sociokulturella teorins mest centrala idéer.

3.1.3 Sociomatematiska normer

En viktig aspekt som Helenius (2018) berör som utgår från det sociokulturella perspektivet är sociomatematiska normer. Sociomatematiska normer betyder att elevernas förhållningssätt till matematikarbetet utvecklas som en följd av sociala sammanhang. Det är upp till läraren att skapa situationer där eleverna på ett begripligt sätt uppfattar vad och varför de gör som de gör. Nedan lyfter Helenius (2018) ett vardagligt exempel som berör konsekvensen av att eleverna ej får träna på olika lösningsstrategier i undervisningen.

“Många lärare tjatar på eleverna att de ska rita figurer när de löser uppgifter, och presentera så kallade fullständiga lösningar. Elever tenderar ofta att slarva. Ett möjligt sätt att förstå detta är att dessa

figurer och lösningar egentligen aldrig kommer till nytta i klassrummet” (Helenius, 2018, s. 17).

Helenius (2018) lyfter betydelsen av att implementera sociomatematiska normer tidigt i undervisningen där han argumenterar för dess värde, då eleverna från tidig skolstart vet vad som krävs av dem. På så vis beskriver Helenius (2018) att eleverna medvetet interagerat med matematiken. Vi har valt att använda begreppet till vår studie för att ge oss förståelse för lärarens och elevernas förhållningssätt till varandra inom matematikundervisningen.

4 Metod

I följande kapitel kommer en beskrivning av vald metod kopplat till metodologi, urval, datainsamling, databearbetning och analysmetod. I samtliga avsnitt framhävs motiveringar till varför metoden används, hur undersökningen förhåller sig till etiska överväganden samt frågor såsom tillförlitlighet, trovärdighet, överförbarhet samt äkthet.

(16)

4.1 Metodologi

Syftet med studien är att undersöka hur lärare i årskurs F-3 undervisar problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga.

Forskningsfrågan är utformad på ett sådant sätt som kräver förklaringar och av den anledningen valde vi att använda en kvalitativ forskningsmetod med digitala

intervjuer via Zoom och Teams (Denscombe, 2016). Med intervjuer som

datainsamlingsmetod beskriver Denscombe (2016) att informanten får chans till att motivera sina svar och på så vis hindra eventuella missuppfattningar, eftersom intervjuaren har chans att ställa eventuella följdfrågor. Vi använde

semistrukturerade intervjuer, vilket innebar att vi utgick från en intervjuguide med möjligheten att variera ordningen på frågorna beroende på respondentens svar (Bryman, 2016). Semistrukturerade intervjuer är mer flexibla där intervjuaren ska kunna ställa följdfrågor samt ha möjlighet att ställa samma frågor igen. Tonvikten med semistrukturerade intervjuer ligger på att intervjuaren ska kunna uppfatta och tolka informanternas svar på ett mer ingående sätt där frågorna används för att undersöka värdefulla insikter och kunskaper. I studien är syftet att undersöka lärarnas erfarenheter (Bryman, 2016; Denscombe, 2016).

På grund av den rådande pandemin genomfördes intervjuerna digitalt, i realtid med visuell och verbal kontakt (Denscombe, 2016). Innan intervjuerna påbörjades fick informanterna möjligheten att bekräfta sitt samtycke för att delta i studien. Ljudet från intervjuerna spelades in. Eftersom ljudet spelades in kunde vi som intervjuare få möjligheten att följa upp med intressanta synpunkter utan att bli distraherade av att behöva föra anteckningar (Bryman, 2016). Inspelningen ökade även möjligheten för högre trovärdighet då vi kunde lyssna på det inspelade materialet upprepade gånger, för att kunna återge informanternas svar så korrekt som möjligt.

4.2 Urval

Eftersom vi vill undersöka hur lärare undervisar problemlösning i matematik valde vi att målstyra urvalet till utbildade F-3 lärare som är verksamma på olika skolor i Mellansverige. Bryman (2016) beskriver att syftet med att målstyra urvalet är att “Välja ut fall eller deltagare på ett strategiskt sätt så att de som väljs ut är relevanta för de forskningsfrågor som har formulerats” (s. 496). Bryman (2016) beskriver även att forskare ofta gör ett sådant val på grund av att forskaren kan få variation i urvalsgruppen så att informanternas svar skiljer sig från varandra. Eftersom vi ville intervjua lärare med möjlighet att fånga olika pedagogiska arbeten valde vi att begränsa urvalet för att få variation i urvalsgruppen.

4.3 Datainsamling

Datainsamlingsprocessen påbörjades genom att vi valde ut vilka skolor som vi ville kontakta. Vi valde att kontakta verksamma lärare i årkurs F-3 genom att skicka ut

(17)

förfrågan samt missivbrev till lärare på olika skolor för att få möjlighet att fånga upp olika pedagogiska arbetssätt. Anledningen till att vi valde olika skolor där

pedagogiken skiljer sig var för att få möjlighet till en variation i pedagogiska arbeten. Av de tio lärare som vi kontaktade fick vi bortfall på fyra lärare. Intervjuerna

genomfördes digitalt och med informanternas samtycke valde vi att spela in samtliga intervjuer via Zoom/Teams röstinspelningsfunktion.

4.4 Databearbetning

Databearbetningen genomfördes genom att vi transkriberade det inspelade materialet noggrant samtidigt som vi förde anteckningar utifrån informanternas återgivningar. Transkriberingen gav oss möjlighet att analysera och bearbeta informanternas svar. Utifrån informanternas återgivningar kunde vi se tydliga samband mellan intervjufrågorna, studiens syfte och frågeställningen. Det ledde till att vi kunde kategorisera informanternas svar vilket Bryman (2016) kallar för tematisk analys. Med tematisk analys menas det att vi har valt att kategorisera det insamlade datamaterialet där kategorierna som skapats är relaterade till

forskningsfrågan.

De sex kategorier som skapades av transkriberingen var lärarnas definition av problemlösning, planering, undervisa om problemlösning, genomförande av undervisningen i problemlösning - diskussion och samarbete, lärarens roll samt lärarnas reflektioner. Kategorin lärarnas definition av problemlösning skapades under transkriberingen då en av intervjufrågorna var hur lärarna definierar

problemlösning. Kategorin planering skapades genom informanternas återgivningar om hur de planerar undervisningen i problemlösning. Kategorin Undervisa om problemlösning skapades genom att samtliga informanter beskrev att de undervisar om bland annat lösningsstrategier och representationsformer. Samarbete var ett upprepande arbetssätt som samtliga informanter nämnde var viktigt i

undervisningen, vilket ledde till att kategorin genomförande av undervisningen i problemlösning - diskussion och samarbete skapades. Två av intervjufrågorna

handlade om hur lärarna ser på sin egen roll i undervisningen samt om lärarna ansåg att det fanns möjligheter respektive hinder med problemlösning i undervisningen, vilket ledde oss till att skapa kategorierna lärarens roll och lärarnas reflektioner.

4.5 Analysmetod

För att kunna tolka och analysera resultatet utan att involvera egna värderingar och åsikter utgick vi från den avgränsning som vi tidigare beskrivit av det sociokulturella perspektivet. Analysen genomfördes på följande vis:

Vi har associerat och ställt lärarnas återgivningar om kooperativt lärande, samarbete och diskussioner med stöd i det sociokulturella perspektivet, mediering och

(18)

Vi har associerat och ställt lärarnas återgivningar om betydelsen av en stöttande och ledande lärarroll med stöd i den proximala utvecklingszonen och sociomatematiska normer.

Databearbetningen genomfördes genom att sortera och tolka lärarnas återgivningar som i sin tur ledde oss till att kategorisera tolkningen (Tivenius, 2015). Därefter kombinerades den kategoriserade empirin med teori som gav oss möjligheten att dra analyserande slutsatser som redovisas under 5.2 Analys.

4.6 Etiska överväganden

Samtliga informanter har tagit del av ett missivbrev (bilaga 1) där information framgår om hur de etiska övervägandena har tagits i beaktande under studien. Respondenterna informerandes om studiens syfte som är att undersöka hur lärare i årskurs F-3 främjar elevers problemlösningsförmåga. Deltagarnas rättigheter samt information om vart studien kommer att publiceras framgår i missivbrevet.

Informanterna har informerats om det ovanstående och givit samtyckte till att ljudet spelas in (Vetenskapsrådet, 2017).

För att skydda informanternas personuppgifter har vi förhållit oss till lagen om personuppgifter där syftet med lagen är att ”… skydda människor mot att deras personliga integritet kränkts genom behandling av personuppgifter” (SFS 1998:204). Vi kommer därför behandla deltagarnas medverkan ur ett forskningsetiskt perspektiv, vilket innebär att vi utlovar och tar ställning till

forskningsetiska principer utifrån Vetenskapsrådets rapport om God forskningssed (2017). De forskningsetiska principerna som vi har förhållit oss till är

informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet, nedan beskriver vi hur vi har förhållit oss till dem.

Samtliga informanter har tagit del av information om studiens syfte, vilket uppfyller kriteriet för informationskravet.

Samtliga informanter gav sitt samtycke för att delta i studien, vilket uppfyller kriteriet för samtyckeskravet.

Vi som är ansvariga för studien har utlovat anonymitet till samtliga informanter som deltagit. För att skydda lärarnas identitet valde vi att benämna dem som Lärare A, Lärare B, Lärare C, Lärare D, Lärare E samt Lärare F. Anonymiteten gäller för både deltagarna och skolorna som de är verksamma i, vilket uppfyller kriteriet för

konfidentialitetskravet.

Vi som är ansvariga för studien har lovat att inte publicera någon som helst information om medverkande deltagare eller skola som de är verksamma i, vilket uppfyller nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2017).

(19)

4.7 Kvaliteten i denna kvalitativa forskning

Till studien använder vi begreppen tillförlitlighet, trovärdighet, överförbarhet samt äkthet som kommer att förtydligas nedan. Bryman (2016) beskriver att kvalitativa studier värderas och bedöms utifrån helt andra kriterier än vad kvantitativa studier gör. Kvalitativa studier behöver specifika termer och metoder för att kvaliteten i studien ska kunna bedömas. Som alternativ till validitet används därmed

tillförlitlighet. Två av delkriterierna som tillförlitlighet för kvalitativa

undersökningar består av är trovärdighet och överförbarhet. Som alternativ till reliabilitet används därmed äkthet. Även äkthet har delkriterier såsom rättvis bild, ontologisk- samt pedagogiskautenticitet.

4.7.1 Tillförlitlighet

Studiens resultat kommer att bedömas ur olika tillförlitlighetskriterier vilket innebär att vi analyserar resultat om det är tillförlitligt eller inte. Vi är medvetna om att resultatet vi får endast är informanternas personliga erfarenheter och arbetssätt vilket innebär att de bara talar för sig själva. Resultatet kommer inte att presenteras fram på ett sätt som uttrycker att det bör vara eller är så som informanterna uppger att de arbetar (Vetenskapsrådet, 2017).

4.7.2 Trovärdighet

Eftersom studien förhåller sig till en kvalitativ forskningsmetod är inte meningen att övertyga våra läsare om att vår data är exakt eller träffsäker, eftersom studiens kvalitativa data baseras på andras erfarenheter och praxis. Vi använder begreppet trovärdighet för att läsaren ska förstå att det inte finns någon garanti för empirin. Dock finns det frågor som vi förhåller oss till för att öka trovärdigheten i vår empiri, genom bland annat respondentvalidering.

Respondentvalidering innebär att vi som är ansvariga för studien och den valda metoden för studien bekräftar resultatet med informanterna (Bryman, 2016). För att försäkra oss om att vi förstått det informanterna velat förmedla har vi alltså ställt följdfrågor som gett oss bekräftelse på att vi är på samma spår som informanterna. Respondentvalideringen sker under det intervjutillfället vi har med respektive informant. Genom att säkerställa och bekräfta att vi har fått samma resultat och intryck som informanterna uppfattat blir resultatet mer pålitligt då vi inte antar eller gissar på det som informanterna har uppgett.

Genom att spela in det datainsamlade materialet ökar trovärdigheten och

överförbarheten då vi alltid kan lyssna på det inspelade materialet upprepade gånger för att hindra eventuella misstag som beror på att vi har hört fel (Bryman, 2016; Denscombe, 2016).

(20)

4.7.3 Överförbarhet

Vi har valt att använda begreppet överförbarhet som alternativ till generaliserbarhet. Eftersom antalet informanter är få har vi förståelse för att deras svar ej kan betraktas som generaliserbara och representera samtliga lärare i landet (Denscombe, 2016). Vi använder begreppet överförbarhet för att studiens kvalitativa data har gett oss

djupare och fylligare beskrivningar. I jämförelse med kvantitativa forskningsmetoder där resultatet blir bredare eftersom antalet informanter oftare är fler, så tenderar ofta kvalitativa studier att få djupare svar då informanterna har möjlighet att

formulera/omformulera sig tydligare genom exempel ur deras praxis. Motiveringen till att vi anser att överförbarhet passar bättre in på vår studie är att beskrivningarna av informanternas återgivning återges noggrant och därmed kan användas och jämföras med andra liknande studier (Bryman, 2016; Denscombe, 2016).

4.7.4 Äkthet

Äkthet är en viktig del inom den kvalitativa forskningen (Bryman, 2016). Äkthet täcker in generella frågor kring forskningspolitiska konsekvenser i allmänhet,

nämligen genom rättvis bild, ontologisk- samt pedagogiskautenticitet. Vi har därför valt att använda äkthet som alternativ till reliabilitet.

Med rättvis bild menar vi som är ansvariga för studien att vi handlar objektivt och tolkar informanternas åsikter och uppfattning utifrån en rättvis bild (Bryman, 2016). Vi har uppnått ontologisk autenticitet genom att förklara för informanterna dess betydande roll eftersom deras svar tillsammans med teori, tidigare forskning, litteratur och styrdokument ligger till grund för hela studien. På så vis bidrar ontologisk autenticitet till att informanterna får förståelse över deras sociala situation och den sociala miljön som de lever i (Bryman, 2016). För att uppfylla pedagogisk autenticitet har vi under intervjuernas gång diskuterat med

informanterna om andras intervjusvar och hur svaren kan bidra till en djupare och bredare diskussion. Informanterna har med andra ord fått en bättre bild av

varandras uppfattningar om hur de upplever den gemensamma situationen som de lever i dagligen (Bryman, 2016).

5 Resultat och analys av resultat

I följande kapitel presenteras studiens empiri genom att besvara studiens valda frågeställning om hur lärare i årskurs F-3 planerar och genomför problemlösning i matematik för att främja elevers matematikkunskaper. Presentationen av empirin är vidare indelade i kategorier som vi har skapat under analysen av data, vilka är

lärarnas definition av problemlösning, planering, undervisa om problemlösning, genomförande av undervisningen i problemlösning, diskussion och samarbete, lärarens roll samt lärarnas reflektioner. Därefter efterföljs ett analysavsnitt där resultatet sätts i relation till den aktuella forskningen och studiens teoretiska ramverk.

(21)

5.1 Resultat

5.1.1 Presentation av informanterna

Lärare A – verksam och legitimerad F-6 lärare i årskurs 2 Lärare B – verksam och legitimerad F-3 lärare i årskurs 2 Lärare C – verksam och legitimerad F-3 lärare i årskurs 2 Lärare D – verksam och legitimerad F-6 lärare i årskurs 1 Lärare E – verksam och legitimerad 1–6 lärare i årskurs 2 Lärare F – verksam och legitimerad 1–6 lärare i årskurs 3

5.1.2 Lärarnas definition av problemlösning

Den mest återkommande definitionen av problemlösning enligt samtliga lärare är att problemlösning är en del av vardagen som människor möter i alla möjliga

situationer och sammanhang. En av lärarna uttryckte kopplingen till vardagen enligt följande:

Allt som vi lär oss i skolan ska kunna bidra till något praktiskt i livet (Lärare A).

Läraren lyfte det faktum att eleverna behöver lära sig att lösa vardagliga problem och därför är det viktigt som lärare att exponera problemlösningssituationer som är knutna till vardagen i undervisningen.

Samtliga lärare lyfte diskussioner som utgör en väsentlig del av undervisningen när de förklarade hur de ser på problemlösning. Lärarna betonade vikten av att

problemlösning ska leda till att eleverna får diskutera och prata om olika lösningar med varandra. Lärarna förklarade att diskussioner leder till att eleverna får vetskap om hur och på vilka olika sätt det går att tänka kring en lösning av ett problem. Lärarna delade en gemensam åsikt om att problemlösning ska vara något som eleverna kan diskutera och därefter komma fram till ett svar som ger djupare förståelse för varför svaret blev som det blev. En av lärarna uttryckte vikten av diskussioner på följande vis:

Diskussionen kring ett problem som ska lösas är viktigare än att faktiskt direkt hitta en lösning (Lärare D).

(22)

Lärarna förklarade att det därför är viktigt att lägga in tid för problemlösning och diskussioner då lärarna anser att diskussionerna utvecklar elevernas matematiska förmågor.

En av lärarna lyfte att problemlösning handlar om att finna olika tillvägagångssätt som ger samma resultat. Läraren uttryckte sig på följande vis:

Problemlösning är en kreativ process där eleverna stimuleras för att lösa matematiska problem (Lärare C).

Läraren argumenterade för att fokus inte alltid ska ligga på svaren, utan hur eleven har tänkt. Det krävs ett kreativt tänk där eleverna behöver ha lite fantasi och våga prova på olika strategier för att lösa ett problem.

5.1.3 Planering

Alla lärare som ingick i studien framförde att det var viktigt att tänka på lektionens syfte samt hur eleverna ska arbeta med problemlösning. En av lärarna beskrev att syftet utgör en avgörande roll för lektionens utfall. Med hur förklarade läraren att det både kan syfta till att lektionen är en ren problemlösningslektion eller att lektionen innehåller olika räknesätt där det finns vissa matematiska regler som eleverna behöver förhålla sig till. Läraren uttryckte sig om betydelsen av syfte och hur i undervisningen på följande vis:

Syfte och hur är jätteviktigt för läraren att tänka på för att det ska bli en bra och lärorik lektion (Lärare

B).

Syftet gör det tydligt för eleverna vad som förväntas och krävs av dem för att uppfylla målet med lektionen. Hur syftar även till konstellationerna om hur eleverna ska arbeta, antingen enskilt, i par eller i grupp.

Samtliga lärare beskrev även att det är viktigt att utgå från elevernas erfarenheter så att problemet är tillräckligt rimligt och utmanande för deras kunskapsnivåer. En lärare argumenterade för sina problemlösningsuppgifter och beskrev att de ofta är kopplade till vardagliga situationer som eleven exempelvis kan ha stött på i affären eller där eleven ska dela in jämnt antal personer i lag. Samma lärare argumenterade även för att eleverna ska få arbeta med elevnära problemlösningar så att de utvecklar förmågan att tänka abstrakt och sätta problemen i kontext till vardagliga situationer.

(23)

Samtliga lärare beskrev att de använder olika typer av problemlösningsuppgifter i undervisningen. Problemlösningsuppgifter innehåller både slutna och öppna frågor. Skillnaden på de olika problemlösningsuppgifterna beskrivs av lärarna med att slutna frågor enbart innehåller ett rätt svar och öppna frågor innehåller flera olika rätta svar, allt beror på hur frågan är ställd. Nedan syns exempel på en öppen

respektive en sluten problemlösningsuppgift som en av lärarna uttryckte på följande vis:

På en bondgård finns det sammanlagt 20 stycken ben och djuren som bor där är höns och får. Hur många höns och får bor det på bondgården? (Lärare B)

På en bondgård finns det 4 stycken höns och 3 stycken får. Hur många ben har dom sammanlagt? (Lärare B)

Enligt läraren behöver eleven först och främst ha kunskap om hur många ben

respektive djur har. Förstår eleven inte att en höna har två ben och att ett får har fyra ben, kommer problemet vara omöjligt att lösa. Läraren argumenterade därför att det är viktigt att prata om ord och begrepp så att eventuella missförstånd inte uppstår. Lärarna uppmärksammade klimat- och miljöförhållanden som en viktig del att tänka på i planeringen av undervisningen. En av lärarna lyfte det faktum att

problemlösningslektioner kräver mer ansträngning av eleverna. Därav

argumenterade läraren för att inte sätta lektionen sist på dagen då eleverna kan vara trötta. I samband med att lärarna beskrev att problemlösningslektioner kräver mer ansträngning, lyfte lärarna tidsåtgången som kan vara otillräcklig. Lärarna betonar vikten av att kunna planera och strukturera för hur långt tid varje delmoment ska ta. Vet eleverna hur lång tidsåtgång de har till arbete blir arbetstiden mer effektiv då eleverna vet när de ska vara klara.

Sammanfattningsvis lyfte lärarna att vad och hur är två viktiga frågor som läraren behöver förhålla sig till vid planeringen inför lektioner med problemlösning. Lärarna lyfte även att nivå-, miljö- och gruppanpassningar är av stor betydelse vid

planeringen. Problemlösningsuppgifterna ska vara utformade och framställda utifrån ovannämnda faktorer (öppna och slutna frågor).

5.1.4 Undervisa om problemlösning

Samtliga informanter berörde vikten av att undervisa om problemlösning, där eleverna får möjlighet att förstå hur och på vilket sätt eleverna ska angripa och ta sig an olika problem. Enligt lärarna behöver eleverna tillgodoses med lösningsstrategier för att de ska förstå och påbörja lösningsarbetet. En av lärarna uttryckte sig om lösningsstrategier på följande vis:

(24)

Med hjälp av strategier sätts elevens tanke och idé i rullning till att lösa uppgiften. Lärare behöver undervisa om strategier så eleverna har de “rätta nycklarna” för att påbörja lösningsarbetet (Lärare E).

Samtliga lärare berörde begreppet strategier och gav konkreta exempel på strategier, såsom: arbeta logiskt och metodiskt, pröva sig fram eller att arbeta laborativt.

Lärarna lyfte även begreppet representationsformer. En av lärarna beskrev begreppet representationsformer på följande vis:

Det är genom representationsformer som eleven kan presentera och visa sin lösning. Representationsformerna kan exempelvis uttryckas genom bild, matematiskt språk eller genom

konkret material (Lärare F).

Enligt samtliga lärare går lösningsstrategier och representationsformer hand i hand, som lärare är det viktigt att undervisa om både strategier och representationer för att eleven ska kunna redovisa för hur problemet löstes.

Sammanfattningsvis betonades vikten av att undervisa om problemlösning. Lärarna argumenterar för att använda problemlösning som ett huvudmoment, där eleverna får möjlighet att hitta strategier och verktyg så att de ska kunna lösa problem på egen hand.

5.1.5 Genomförande av undervisningen i problemlösning

Utifrån frågan var gällande hur lärare genomför undervisningen i problemlösning svarade samtliga informanter samstämmigt. Under transkriberingen framkom det tydligt av lärarnas svar hur introduceringen av problemlösningslektionerna ska vara. Samtliga lärare beskrev att de inleder lektionerna med att gå igenom målet med lektionen samt redovisa och introducera problemet i helklass. På så vis förklarade lärarna att samtliga elever får chansen att förstå problemet eftersom problemet lyfts i helklass där nyckelbegreppen betonas. En av lärarna lyfte textuppgifter och att de ofta innehåller vissa nyckelbegrepp som ger eleverna ledtrådar för vilket räknesätt de ska använda för att lösa problemet. Nedan beskrivs exempel på hur en av lärarna använder två nyckelbegrepp:

Begreppet dubbelt indikerar på multiplikation och addition. Hälften indikerar på division och subtraktion. Nyckelbegreppet “sår ett frö” i elevens tanke som bland annat gör att eleven kan arbeta

(25)

En annan faktor som samtliga lärare svarade samstämmigt om var hur lektionerna gick till. Först funderar eleverna enskilt över problemet, därefter arbetar eleverna i par eller i mindre grupper så att de tillsammans ska kunna diskutera hur de ska lösa problemet. Lektionerna avslutas alltid med en genomgång av elevernas

lösningsförslag. Samtliga lärare berättar att under genomgångarna brukar det bli spännande diskussioner om bland annat val av strategier, representationsformer samt hur olika elever har tänkt och gjort. Diskussionerna brukar även involvera utvärderingar om hur samarbetet gått samt hur eleverna upplevde svårighetsgraden av problemet. En av lärarna argumenterar på följande vis:

Genom att få en snabb utvärdering från eleverna om lektionens innehåll får jag en snabb återkoppling över vad jag behöver ändra till nästkommande lektion (Lärare A).

Läraren förklarade vikten av elevernas utvärderingar som i sin tur ger läraren möjligheten att kunna utveckla undervisningens kvalité.

Samtliga lärare berörde vikten av diskussioner och samarbete under flertal tillfällen. Av den anledningen har vi valt att betona diskussioner och samarbete som ett mindre avsnitt under kategorien 5.1.4 Genomförande av problemlösning i undervisningen.

Diskussion och samarbete

Lärarna argumenterade för att kombinera undervisningen i problemlösning med grupparbete. Samtliga lärare anser att samarbete och diskussioner mellan elever-elever och elever-elever-lärare är av stor vikt för elever-elevernas progression i problemlösning. Under diskussionerna får eleverna chansen att redovisa sina egna lösningsförslag samtidigt som de får lära sig nya. En av lärarna uttrycker sig på följande vis:

Här är det viktigt att tänka ut vilka elever som ska arbeta med vilka och vad konstellationen har för syfte. En gruppering kan vara att en svag elev grupperas med en stark elev. Syftet med denna konstellation kan då vara att den svaga eleven ska lära av den starka eleven och den starka eleven ska

få träna på att förklara och göra sig förstådd (Lärare B).

En annan lärare ger ytterligare förslag på fler gruppkonstellationer och uttrycker sig på följande vis:

Två starka elever respektive två svaga elever kan grupperas tillsammans. Fokus i denna konstellation ligger på att tillsammans utveckla en lämpad strategi för att lösa problemet (Lärare C).

(26)

Lärarna betonade vikten av att använda eleverna som “lär-kompisar” åt varandra, där eleverna stöttar och uppmuntrar varandra. Samtliga lärare är eniga över att gruppkonstellationer kan vara komplexa, men om det finns en tanke där läraren vet varför eleverna arbetar tillsammans och vad för syfte som konstellationen har blir samarbetet främjande för elevernas progression i problemlösning.

Sammanfattningsvis, argumenterade lärarna för samarbete som val av arbetsmetod. Lärarna betonade vikten av att eleverna genom samarbete, diskussion och

argumentation får möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan.

5.1.6 Lärarens roll

Samtliga lärare uttrycker att det är lärarens roll att se till att eleverna går i rätt riktning mot att utveckla problemlösningsförmågan. Det är genom en stöttande och tydlig ledare som problemlösningstillfällena blir så effektiva och stimulerande som möjligt. En av lärarna beskrev hur hen observerar eleverna under lektionstillfällena på följande vis:

Jag brukar observera mina elever och guida dem i deras tänk utifrån det jag hör att de diskuterar. Då ställer jag oftast ledande frågor för att få med de elever som inte riktigt är med (Lärare B).

Läraren tydliggör att det är viktigt att gå runt och observera elevernas diskussioner för att i sin tur kunna ge dem ytterligare tips om hur de kan tänka vidare.

En av lärarna möjliggör och tar upp flera olika elevlösningar just för att eleverna ska bli medvetna om att det finns flera olika sätt att tänka på. Lärarna nämnde även att de använder konkret material till eleverna som är i behov av det. En av lärarna argumenterade för konkret material då materialet blir en avgörande del och ett sätt att inkludera och få med de svagare eleverna. Lärarnas främsta metod när det kom till undervisning i problemlösning var att synliggöra de olika tillvägagångssätten både muntligt och skriftligt för att alla elever ska förstå problemet och lösningen. Samtliga lärare nämnde att problemlösning även handlar om att våga göra fel, då eleverna lär sig av det. Lärarna beskrev dock att felen som eleverna gör bör tas upp anonymt i helklassdiskussion. Diskussionen kring fel svar är lika nyttigt som diskussionen kring olika svarsalternativ, vilken samtliga lärare belyste.

Sammanfattningsvis beskrev samtliga lärare att deras roll är att stötta, utmana och ställa frågor som leder elevernas problemlösning framåt utan att ge dem svaren. Genom att ställa frågor, som får dem att klura vidare och tänka till, utvecklas elevernas förmåga att kunna lösa enkla problem i vardagen.

(27)

5.1.7 Lärarens reflektioner

Samtliga lärare nämnde att de inte vill associera problemlösning med hinder, de ser jobbiga delar i problemlösning som möjligheter. Problemlösning i undervisningen behöver inte bli ett hinder, utan det är viktigt att presentera problemlösning på ett tydligt sätt vilket går att göra genom bilder eller undervisning som sker laborativt. En av lärarna uttryckte sin personliga uppfattning av exempel på hinder i

problemlösning på följande vis:

Hinder för mig är bara om någon elev är arg och vill gå därifrån annars finns det inga hinder (Lärare A).

En annan lärare funderade om språket skulle kunna ses som ett hinder, men kom fram till att det finns både digitala och analoga hjälpmedel som gynnar och

underlättar för elever med språksvårigheter. Läraren uttryckte sig på följande vis om hur undervisningen för elever med språksvårigheter kan se ut:

Man får försöka sätta ihop elever som kan ta hjälp av varandra, därför är det också extra viktigt att tänka på sådant i planeringen och att vara tydlig i början och ge eleverna rätt strategier för att kunna lösa problem. Jag brukar använda mig av teater för att gestalta och göra problemet mer begripligt. Jag

brukar även använda mig av material såsom: en klocka, ett måttband eller leksakspengar (Lärare B).

En annan möjlighet som de flesta lärare lyfte med problemlösning var att det går att undervisa om det utomhus, exempelvis där eleverna får laborera med vatten och pinnar och då uppskatta vikten och längden på föremålen.

Samtliga lärare uttryckte möjligheter med problemlösning som främjar elevernas matematikförmågor där eleverna får träna på att tänka mer abstrakt samt lära sig att diskutera och prata matematik. Problemlösning ger eleverna djupare förståelse, det är med andra ord inget som eleverna implementerar av per automatik, utan eleverna behöver ständigt nya utmaningar och problemlösningar att ta sig an. En av lärarna beskrev skillnaden på hur eleverna möter problemlösning idag jämfört med ca 20 år sedan:

Barn var mer vana förr vid problemlösningsuppgifter där man bland annat gjorde pyssel och löste korsord. Förut hade barnen mött problemlösning i många olika vardagliga sammanhang. Idag är barnen inte vana vid att tänka på olika sätt då barnen ägnar mycket tid åt spel som ger dem belöning.

(28)

Läraren uttrycker att barnen idag vill ha ett svar, antingen rätt eller fel. Eleverna är inte lika kreativa längre och de har inte heller tålamodet som krävs för att lösa problemet.

5.2 Analys av resultat

En av de mest centrala aspekterna som framkom under samtliga informanters intervjuer var att lektionerna i problemlösning bör kombineras med grupparbete. Genom ett kooperativt lärande får eleverna chansen att interagera och samarbeta med varandra för att uppnå djupare förståelse och därmed lösa uppgiften. Utifrån informanternas resonemang om ett kooperativt lärande har vi analyserat empirin och sett tydliga kopplingar till det sociokulturella perspektivet som utgör arbetets teoretiska ramverk.

Då lärarna skapar undervisningstillfällen som möjliggör för diskussion och

samarbete mellan eleverna innebär det enligt det sociokulturella perspektivet att ett lärande skapas (Säljö, 2011). Enligt Säljö (2011) handlar den sociokulturella teorin om att utbyta erfarenheter mellan människor, genom bland annat språket. För att göra sig förstådd använder eleven språket som medierande redskap vilket gör att elevens tanke kan sättas i social kontext till det som eleven ska lösa, nämligen problemlösningsuppgiften.

När det handlar om att arbeta i olika gruppkonstellationer sker det enligt lärarna under kooperativt lärande, vilket betyder att eleverna använder varandra som “lär-kompisar” då de stöttar och leder varandra mot nya kunskaper (Fohlin, m.fl., 2020). Inom den sociokulturella teorin kallas det för proximal utvecklingszon. Med den proximala utvecklingszonen betyder det att eleven, med hjälp av en kapabel kamrat, stöttas och övergår till en utvecklingszon där eleven är öppen för att lära sig nya begrepp, lösningsstrategier och representationsformer (Vygotskij, 2001; Kultti, 2012). Sammanfattningsvis betraktade lärarna att samarbete och diskussioner utgör en väsentlig del inom undervisningen i problemlösning och bör därför tillämpas, vilket delvis svarar på studiens frågeställning om hur lärarna genomför

undervisningen i problemlösning.

Utöver samarbete, uttryckte lärarna även att eleverna behöver undervisas om lösningsstrategier och representationsformer. Att lärarna undervisar om hur eleverna ska ta sig an ett problem och hur de ska redovisas är av stor vikt för att eleven ska ha möjlighet att sätta tanken i kontext, vilket Palmér & Bommel (2019) också beskriver. Palmér & Bommel (2019) beskriver att eleven behöver undervisas om lösningsstrategier för att få vägledning och chans till att analysera uppgiftens innehåll. Även Skoogh & Johansson (1991) instämmer med Palmér & Bommel (2019) då de beskriver att läraren behöver undervisa om problemlösningsmetoder och strategier för att eleven ska få chans att finna arbetssätt där eleven kan lösa problemet självständigt, enskilt eller i grupp. Även detta svara på studiens frågeställning om hur lärare att de planerar och genomför undervisningen i problemlösning.

(29)

Syftet med studien var att undersöka hur lärare i F-3 undervisar problemlösning i matematik för att främja elevers problemlösningsförmåga. Lärarna argumenterade för deras roll som observerande och stöttande, där läraren ställer ledande frågor för att leda eleverna till att utveckla diskussionerna till nya nivåer. Inom den proximala utvecklingszonen används läraren som den stöttande ledaren som stegvis leder eleverna mot djupare matematiska kunskaper som är högre än deras egna. Lärarna betonade begreppen stöttande och ledande, vilket Kultti (2012) beskriver är centrala begrepp för att uppnå den proximala utvecklingszonen. Lärarna lyfte det faktum att det är lärarens ansvar att skapa situationer där eleverna på ett begripligt sätt

uppfattar vad och varför de gör som de gör, vilket även Helenius (2018) beskriver som sociomatematiska normer. Genom sociomatematiska normer interagerar eleverna medvetet med matematiken och det sociala sammanhanget som eleven befinner sig i (Helenius, 2018). Utifrån analysen av resultatet har vi kunnat tolka och relatera detta till studiens syfte där läraren är den avgörande faktorn som leder eleverna till att främja och utveckla problemlösningsförmågan.

Sammanfattningsvis definierar lärarna problemlösning som en del av vardagen där lärarna beskriver hur undervisningen i problemlösning bör användas för att eleverna ska få möjlighet att diskutera, argumentera och kommunicera. Utifrån lärarnas redogörelse om planering och genomförande har vi analyserat empirin och tolkat det som en väsentlig del för undervisningen i problemlösning. Lärarna har berört olika aspekter, bland annat socialt lärande och samarbete som har stor betydelse för elevernas engagemang och meningsskapande. Utifrån det sociala lärandet har vi tolkat lärarnas återgivningar att eleverna får möjligheten att utveckla

problemlösningsförmågan, vilket även relateras till studiens syfte och frågeställning.

6

Diskussion

I följande kapitel presenteras vår utvärdering av val av metod 6.1 Metoddiskussion samt vilka implikationer empirin får i relation till den aktuella forskningen 6.2 Resultatdiskussion.

6.1

Metoddiskussion

Vi anser att valet av metod lämpar sig bra till studiens syfte och frågeställning. Forskningsfrågan är framställd på ett sådant sätt som kräver förklaring och

motivering av informanterna och därför ansåg vi att en kvalitativ intervjustudie var den bäst lämpade metoden (Bryman, 2016). När vi planerade för val av

datainsamlingsmetod insåg vi att fysiska intervjuer skulle bli omöjligt att genomföra just på grund av den pågående Covid-19 pandemin. Vi ifrågasatte

datainsamlingsmetoden och undersökte om vi kunde genomföra studien med hjälp av enkäter och därmed ändra riktning till en kvantitativ studie. Dock insåg vi snabbt att det skulle bli omöjligt då frågeställningen med studien är att undersöka hur lärare

References

Related documents

Four different filter structures have been implemented in the generator, Direct Form (DF), Differential Coefficients Method (DCM), polyphase filters and (2-by-2) filters.. The focus

”Resurser” kan här inte tolkas som något annat än kroppsliga och utseendemässiga resurser, vilka kvinnor alltså skall kunna få utnyttja till sin fördel utan att ses som våp

En användare av Mattedirekt Borgen uppgav exempelvis att ”Tycker att bokens problem- lösning inte är så bra.” En annan lärare svarade att ”det borde finnas mer, att det inte

(Frågan är tänkt att inbjuda till ett resonemang kring de interventioner som läraren eventuellt gör för att elevernas arbete med problemlösning ska leda till lärande. Lärarna

Syftet är att utifrån det variationsteoretiska perspektivet se skillnader i de både cyklerna och analysera vad dessa skillnader leder till, men jag visar även på att det i

Genus Kunskaper om hur föreställningar och traditioner inom teknikområdet styr uppfattningar om vad som är manligt och kvinnligt och hur det har påverkat och påverkar teknik

Trots att studien inte kan anses ge en generaliserbar bild av hur lärare i de lägre årskurserna arbetar med problemlösning, vilka strategier de använder för att lära ut och vilka

Hans efterforskning- ar visar här upp resultat i form av ed redo- görelse för det tyska fälttåget i Norge 1940 som också utvärderar och gör upp med den gängse