– Extra uppgifter Arkimedes princip från Wikiskola

36  Download (0)

Full text

(1)

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-10-01

Extra uppgifter på Arkimedes princip

Fråga 1: En båt ligger i Vänern (stor sjö med sötvatten). Båtens massa på land är 10 ton

(10000 kg). Hur mycket vatten tränger båten undan?__________

Fråga 2: Om båten i fråga 1 ligger i Smögen istället (fiskeläge på Västkusten). Vi vet att

havsvatten/saltvatten har högre densitet än färskvatten.

a) Tränger nu båten undan större eller mindre volym vatten än när den ligger i Vänern?____________

b) Tränger nu båten undan större eller mindre massa vatten än när den ligger i Vänern?____________

Fråga 3: En stock av balsaträ ligger och flyter i Delsjön. Denna typ av balsaträ har densiteten

3 10 50 ,

0 × kg/m3. Hur stor andel (i %) av stocken ligger under vattenytan?___________

Fråga 4: En metallklump har tyngden 1982 N. När vi sänker ner klumpen helt i sötvatten

visar vår dynamometer 1000 N. Vattnets lyftkraft är _________ N

Hur stor tyngd har vattnet som trängs undan av klumpen?_______ Hur stor massa har vattnet som trängs undan av klumpen?________

Hur stor volym har vattnet som trängs undan (antag att densiteten för vatten är ,0 103 1 × kg/m3)?___________

Hur stor volym har metallklumpen?___________

Fråga 5: En träbit har massan 10 kg. Dess volym är 0,012 m3 (=12 dm3 = 12 liter).

Flyter träbiten?___________

Om svar Ja: Hur stor kraft behövs för att dra ner träbiten under ytan?_________ Om svar Nej: Hur stor kraft behövs för att precis hålla träbiten flytande?_________

Fråga 6: En frukt väger exakt 1 kg. Frukten sjunker när vi placerar den i en hink med

kranvatten.

a) Vi vet därför att fruktens volym inte kan vara större än __________ b) Vi vet därför att fruktens densitet måste vara högre än __________

Fråga 7: En 1000 kg tung båt ligger stilla på en lugn sjö.

Hur stor är tyngdkraften på båten?________ Hur stor är vattnets lyftkraft på båten?________

Hur stor är den resulterande kraften på båten?________

Luft ger på samma sätt som en vätska upphov till en lyftkraft, dock mycket mindre. Det är därför en varmluftsballong kan flyga som exempel.

Fråga 8: En varmluftsballong med tillhörande korg väger tom 2000 kg. Den fylls med 2000

kg varmluft varpå den precis lättar från marken. Hur stor lyftkraft har luften på ballongen?_________ Hur stor massa luft undantränger ballongen?________

Varmluften i ballongen ersätts nu med betong. Vi har alltså en betongballong med exakt samma form och storlek som originalballongen? Hur stor är luftens lyftkraft på

(2)

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-10-01

Facit

Fråga 1: Lyftkraften=Tyngden undansträngt vatten. Då blir massan undanträngt

vatten=massan på båten.

Massan vatten undanträngt=10 ton. Volymen ges av densitetsformeln 3 10 1000 10000 m m V V m = = = ⇒ = ρ ρ Fråga 2:

b) Massan undanträngt vatten=massan på båten=10 ton. Svar: Samma massa

a) Volymen ges av densitetsformeln. Densiteten är inte given. Men är högre än 1000kg/m3. T.ex 1030kg/m3 10 7 , 9 1030 10000 < ≈ = = ⇒ = ρ ρ V m V m

Svar Mindre volym

Fråga 3: Massan okänd, kallas här för M. Volymen för stocken okänd, kallas här för V . s

Volymen som ligger under vattnet=Volym undanträngt vatten=V . Densitet vatten skrivs v ρv

och densitet för stocken skrivs ρs

Arkimedes ger oss: FlyftvgVv Stocken flyter ger oss: Flyft =Mg

Tillsammans ger detta: MgvgVvMvVv

Densiteten på stocken ger: s s

s s V M V M ρ ρ = ⇒ = Sätt ihop de två sista: M = ρsVs = ρvVv =M Förenkla: 0,5 50% 1000 500 = = = = v s s v V V ρ ρ

Fråga 4: Flyft =FgUtslag ivatten=1982−1000=982 N

N F

Fg,undanträngtvatten = lyft =982

kg g F m mg Fg g 100 82 , 9 982 = = = ⇒ = 3 10 , 0 1000 100 m m V V m = = = ⇒ = ρ ρ Fråga 5: 833 / 3 1000 / 3 012 , 0 10 m kg m kg V m vatten trä = = ≈ <ρ =

ρ Svar: Den flyter

Lyftkraften då hela träbiten hålls under vatten: FlyftgV =1000⋅9,82⋅0,012=117,84 N Tyngdkraft träbit: Fg =mg =10⋅9,82=98,2 N

Kraft som behövs för att hålla ner:

N F F F F F

(3)

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-10-01

Fråga 6:

b) 1000kg/m3

vatten frukt >ρ =

ρ Svar: Fruktens densitet måste vara större än 1000kg/m3

a) 0,001 3 1 3 1000 1 1 1 1 dm m m V V m vatten frukt vatten frukt frukt = = < ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ < ⇒ > = = = ⇒ = ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ Svar: V är mindre än 1 dm 3 Fråga 7: Fg =mg =1000⋅9,82=9820 N N F Flyft = g =9820 g

F och F är lika stora och motriktade. Den resulterande kraften blir 0 N. lyft Alternativ motivering: Båten accelererar inte => Flres =0N

Fråga 8:

Den lyfter precis. Det kan motsvaras med att ballonger ”flyter” på luften: N mg F Flyft = g = =4000⋅9,82=39280 N g m F

Flyft = g,undanträngdluft = undanträngdluft =39280

kg kg

g F

mundanträngdluft g,undanträngdluft 3

10 00 , 4 4000 82 , 9 39280 ⋅ ≈ = = = g V V m V m g m F

Flyft gundanträngdluft undanträngdluft ρ ρ ⎥= ρluft undanträngdluft

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⇒ = = = = ,

Lyftkraften är alltså beroende av volymen på föremålet. Varmluftsballongens volymen är lika stor som betongballongens volym. Därför måste lyftkraften bli samma för de båda två.

N 39280 Flyft =

Varmluftsballongens tyngd är lika stor som lyftkraften. Det gör att ballongen lyfter.

Betongballongens tyngd är mycket mycket större än lyftkraften och därför står den kvar på jorden.

Figur

Updating...

Referenser

Relaterade ämnen :