• No results found

Samarbetslärande i matematik

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Samarbetslärande i matematik"

Copied!
33
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Samarbetslärande i matematik

Ett projekt med stöd från

Gudrun Malmers Stiftelse

Per Backlund

Lundellska skolan. Uppsala

2001

(2)

Innehåll

Bakgrund ………..

sid. 3

Inledning 3

Vad säger läroplanen? 4 Vad säger matematikämnets styrdokument? 4 Individualiseringen

5

Konflikt?

6

Impulser till projektet ………..

sid. 7

Förutsättningar ………

sid. 8

Projektets genomförande 8

Timplan 8

Klassen 8

Lokaler 9

Verksamheten inom projektet ……… sid. 10

Översiktlig beskrivning 10

Gruppindelning 11

Planering 12

Uppgifter 12

Det dagliga arbetet 13

Bedömning och betyg 14

Resultat ………. sid. 15

Kunskapsutveckling 15

Kommunikation 16

Attityder till matematikämnet 17 Attityder till samarbetslärandet 19 Planering och ansvar 21

Klimatet i klassen 22

Diskussion ……… sid. 23

Kunskaper 23 Kommunikation 24 Attityder 25 Ansvar 26 Psykosociala klimatet 26

Sammanfattning ……….

sid. 27

(3)
(4)

Bakgrund

Inledning

Undervisningen i matematik i gymnasieskolan har under lång tid karaktäriserats av elevernas individuella arbete i kombination med lärarens kollektivt givna instruktioner. Det har inte givits mycket tid för samarbete eleverna emellan eller åt annan

kommunikation än mellan läraren och hela klassen eller läraren och enskilda elever.

I styrdokumenten för gymnasieskolan framhävs emellertid vikten av elevernas samarbete och deras kommunikationsförmåga. För att uppnå ett sådant övergripande mål måste alla ämnen samverka, således även matematiken.

Dessutom utgör elevernas högst olika förutsättningar och förkunskaper ett växande problem i matematikundervisningen på gymnasieskolans studieförberedande program. En hög grad av individualisering är nödvändig. För att förverkliga en sådan kan ett medel vara att utnyttja den stora resurs som eleverna själva utgör, och låta eleverna hjälpa och bistå varandra. En annan fördel med ett sådant samarbete torde vara att eleverna får många fler tillfällen att muntligt uttrycka sina tankar om matematiken än de får vid ”vanlig” klassundervisning. Ytterligare positiva effekter kan vara att blyga och tysta elever lättare förmår yttra sig i en mindre grupp, och att flickor kan få en mer framträdande roll.

Inom projektet ”Samarbetslärande i matematik” har prövats ett arbetssätt som bygger på samarbete och kommunikation mellan elever men också möjliggör individuellt arbete.

(5)

Vad säger läroplanen?

I ”1970 års Läroplan för gymnasieskolan” (Skolöverstyrelsen 1970) sägs i avsnittet ”Mål och riktlinjer” på sid. 17 att ”Den enskilda människan … måste … under utbildningen få

lära sig att leva och verka i gemenskap med andra.” Något längre fram står det att

”friheten och självständigheten … måste vara grundvalen för samarbete och samverkan”

(loc.cit. sid. 24) och att ”eleverna i skolan skall ges tillfälle att utveckla sin vilja att

samarbeta med varandra..” (loc.cit. sid. 26). I avsnittet ”Allmänna anvisningar” sägs att

”Samarbete mellan eleverna bör uppmuntras så ofta undervisningssituationen ger möjlighet härtill” (loc.cit. sid. 43).

I ”1994 års läroplan för de frivilliga skolformerna” (Utbildningsdepartementet 1994) föreskrivs på sid. 25 under avsnittet ”Skolans värdegrund och uppgifter” att ”Skolan skall

utveckla elevernas kommunikativa och sociala kompetens” samt att ”Eleverna skall ….

utveckla sin förmåga … att arbeta och lösa problem … tillsammans med andra”. Motsvarande formulering återfinns även i avsnittet ”Mål och riktlinjer”. Där föreskrivs även att ”läraren skall organisera arbetet så att eleven får stöd i sin språk- och

kommunikationsutveckling” (loc.cit. sid. 31).

Vad säger matematikämnets styrdokument?

Redan i avsnittet ”Mål och riktlinjer” i Lgy 70 (Skolöverstyrelsen, 1970, sid. 21)) sägs att

”Matematiken får allt större betydelse som kommunikationsfärdighet.” Kursplanerna med tillhörande planeringssupplement beskriver dock enbart det matematiska ämnesstoffet och säger ingenting om vare sig metodik eller krav på kommunikationsfärdighet.

I 1994 års kursplaner (SkolFS 1994:9 och SkolFS 1994:10) och betygskriterier (SkolFS 1994:11) står det redan under rubriken ”Syfte”: ”Väsentligt är att eleverna lär sig förstå

och föra matematiska resonemang ….. samt lär sig redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt.” Under rubriken ”Karaktär och struktur” framhålls kommunikation som en av fyra viktiga aspekter som skall belysas i undervisningen. I betygskriterierna ställs krav på såväl skriftlig som muntlig redovisning, och i kommentarerna sägs att eleverna skall

(6)

Medan 1994 års kursplaner således starkt framhäver kommunikationsfärdigheten sägs här ingenting om samarbete och utveckling av den sociala kompetensen – troligtvis menar man att läroplanens föreskrifter är tillräckliga. I de senaste kursplanerna (Skolverket 2000) betonas kommunikationsfärdigheten än mera. Under ”Syfte” kan man t.ex. läsa:

”Utbildningen skall leda till förmåga att kommunicera med matematikens språk och symboler …”. Här framhävs emellertid också nödvändigheten av att utveckla denna färdighet i samarbete med andra. Under rubriken ”Mål att sträva mot” står det att skolan skall sträva efter att eleverna bl.a. ”utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa

problem … i grupp…” och ”utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner

arbeta med sin begreppsbildning …” Under rubriken ”Ämnets karaktär och uppbyggnad” framhålls att problemlösningsprocessen ”… skall kunna utvecklas i en grupp…”.

Sammanfattningsvis kan man konstatera, att medan läroplanerna starkt betonar vikten av såväl samarbete som kommunikationsförmåga, har möjligheten att utveckla

kommunikationsförmågan just genom samarbete inte framhållits förrän i den senaste kursplanen.

Individualiseringen

Samtidigt som läroplanerna starkt betonar betydelsen av samarbete och utveckling av elevens sociala kompetens framhävs också vikten av elevens individuella utveckling. Under ”Mål och riktlinjer” i Lgy 70 finns ett helt avsnitt som behandlar just detta (loc.cit. sid. 22-23). Längre fram kan man läsa: ”Läraren måste därför så långt möjligt söka …

individualisera undervisningen. Detta tillhör de mest angelägna läraruppgifterna”(loc.cit.

sid. 26). I Lpf 94 står det: ”Läraren skall utgå från den enskilda elevens behov,

förutsättningar, erfarenheter och tänkande” (loc.cit. sid. 31). Det senaste, tillsammans med övriga riktlinjer vad gäller kunskaper, ställer stora krav på att varje elev skall få möjligheter att utvecklas individuellt.

(7)

Konflikt?

Som lärare ställs man alltså dels inför kravet att låta eleverna utveckla sin sociala kompetens och kommunikationsförmåga, något som fordrar någon typ av gemensam verksamhet, dels inför kravet att varje elev måste få arbeta på sitt individuella sätt. Hur kan man som

matematiklärare förverkliga dessa båda, till synes motstridiga, mål?

I en sammanfattande uppsats om ”Co-operative learning” framhåller Slavin (Slavin, 1989) att olika typer av arbete i grupp gynnar såväl inlärningen som det sociala klimatet. I en artikel i Nämnaren skriver Leif Örsted-Pedersen (Örsted-Pedersen,1985/86) att det inte längre finns behov av människor som bara kan räkna, utan det behövs många som kan resonera om problem av matematisk karaktär. En sådan kunskap erhålles ofta bäst genom samarbete mellan några få elever.

Trots att det således finns både formella ( i läro- och kursplaner) och vetenskapliga (i t.ex. Slavins uppsats) argument som talar för att arbete i grupper skulle vara fördelaktigt, tycks sådant förekomma sällan i matematikundervisningen, åtminstone på skolans högre stadier. Vid en genomgång av Nämnarens 25 årgångar hittar man bara ett fåtal artiklar som

beskriver arbete i grupp på en nivå ovanför mellanstadiet (Backlund och Backlund, 1999).

En orsak till detta kan vara den ovan nämnda skenbara konflikten mellan

samarbete/kommunikation och individuell utveckling/prestation. Denna blir måhända tydligare i skolans högre årskurser. Det är emellertid till stor del en fråga om prioriteringar inom målen. Detta framgår t.ex. av det som Krister Larsson skriver i en av de ovan nämnda artiklarna (Larsson, 1990): ”Att arbeta i grupp är för mig något annat än grupparbete.

Grupparbete har ofta som syfte att eleverna ska producera eller presentera ett resultat eller en sammanfattning. Med arbete i grupp läggs tonvikten på processen (själva arbetet, att lära av varandra), på kommunikation (samtalen mellan gruppmedlemmarna) och delaktighet (alla i gruppen måste känna att de deltar och kan påverka arbetet).”

(8)

Impulser till projektet

Under många år har jag fört diskussioner med min hustru Laila Backlund angående mål och metoder i matematikundervisningen. Hennes erfarenheter från undervisning av olika typer av elever resulterade så småningom i tanken att samtalet är ett kraftfullt medel vid utvecklingen av elevernas kunskaper.

Att organisera undervisningen så att eleverna får möjlighet att uttrycka sina tankar tycks därför vara ett centralt mål. Ett sätt att åstadkomma detta kan vara arbete i grupp. Samtidigt kan den stora resurs som eleverna själva utgör utnyttjas på ett berikande sätt.

En viktig impuls till att dessa idéer verkligen kom att realiseras var ett föredrag av Andrejs Dunkels vid SMaL:s sommarkurs 1994, åtföljt av diskussioner med honom och studier av hans uppsatser (t.ex. Dunkels, 1990, 1992). Efter ett antal ganska omfattande försök fick så min hustru under läsåret 1996/97 möjlighet att genomföra ett utvecklingsprojekt inom ramen för hennes lärartjänst (Backlund,L., 1997).

Erfarenheterna från detta projekt var så uppmuntrande att även jag påbörjade en likartad verksamhet i min dåvarande matematikklass. Detta försök till projekt kunde dock p.g.a. sjukdom inte genomföras fullt ut.

Vid konferensen ”Kvinnor och matematik” våren 1999 deltog jag som sekreterare i en arbetsgrupp som diskuterade samarbetslärande i matematik. Dessa diskussioner blev mycket intressanta och givande. Kontentan av dem redovisas i konferensrapporten (Backlund,L. och Backlund,P., 2001)

Alla dessa försök och diskussioner gav så mycket mersmak att jag beslutade påbörja ett mer konsekvent genomfört projekt med min nya klass hösten 1999.

(9)

Förutsättningar

Projektets genomförande

Min nya matematikklass började i Naturvetenskapsprogrammets åk 1 hösten 1999. Samma höst ansökte jag om bidrag från Gudrun Malmers Stiftelse. Beslut om detta fattades dock inte förrän i mars 2000, och bidraget kom därför att riktas mot verksamheten läsåret 2000/2001. Eftersom projektet dock bedrivits oavbrutet sedan hösten 1999 (och fortfarande pågår), kommer denna rapport att infatta båda läsåren 1999/2000 och 2000/2001.

Jag ändrade beteckningen på projektet från ”Samarbetsinlärning” till det bättre klingande ”Samarbetslärande”.

Timplan

För den aktuella klassen (som läser enligt 1994 års kursplan) gäller följande timplan när det gäller matematiken: åk 1: 110 h åk 2: 110 h åk 3: 60 h

Kurserna Matematik A och Matematik B läses integrerat. Ursprungligen var tanken att dessa kurser skulle vara avslutade i åk 1, men i praktiken har det visat sig att de inte kan slutföras förrän i början av höstterminen i åk 2. För de integrerade kurserna Matematik C och

Matematik D kommer samma förhållande att gälla; de avslutas inte förrän omkring 1 oktober i åk 3.

Klassen

Efter de första veckornas byten av program, skola och klass bestod klassen av 32 elever. Av dessa var 12 av främmande etniskt ursprung.

(10)

Det stora inslaget av invandrarelever i denna klass beror på följande omständigheter: Hösten 1999 utgjordes intaget på Naturvetenskapsprogrammet vid Lundellska skolan av 4

parallellklasser. Av dessa hade 3 klasser valt den lokala grenen Mediakommunikation, medan endast en klass (den aktuella) hade valt Naturvetenskaplig gren. Andra varianter än de

traditionella verkar inte attrahera invandrarelever i någon större utsträckning, varför flertalet invandrarelever kom att placeras i just denna klass.

Nedan visas hur klassens sammansättning har förändrats under skoltiden, varvid antalet invandrarelever skrivs inom parentes:

Aug –99 Jan –00 Aug –00 Jan –01 Aug –01

32 (12) -2 31 (13) -1;+1 31 (13) -1 30 (13) +1 30 (12)

(+1) (-3;+3) (-1)

Att det finns så många invandrarelever (varav flertalet har uttalade svårigheter med svenska språket) i klassen har ställt speciella krav på undervisningen.

Lokaler

Vid skolan finns inga lektionssalar eller andra utrymmen speciellt anpassade eller möblerade för arbete i grupper. Matematiklektionerna har därför som regel inletts med ommöblering. Efter en relativt kort tid har denna utförts snabbt och utan särskild tillsägelse.

(11)

Verksamheten inom projektet

Översiktlig beskrivning

Den modell som jag använt påminner en hel del om den som Slavin (loc.cit. sid. 234) kallar ”Team Assisted Individualization”, men utan det omfattande kontrollsystem som han

beskriver. Modellen innebär en kombination av gemensamt och individuellt arbete och bygger på att eleverna inom gruppen tar ansvar också för kamraternas lärande.

Med eleverna som nybörjare ägnas mycket tid åt att lära känna deras respektive bakgrund inom matematiken och deras attityd till ämnet. Matematikkunskaperna diagnostiseras på ett par olika sätt. Även eleverna ges möjligheter att lära känna varandra bättre; här använder jag en metod som Pikas beskrivit (Pikas, 1989).

Jag berättar om mina erfarenheter från matematikundervisning och framhåller särskilt tilltron till det egna tänkandet och behovet av tid. Jag betonar också att jag betraktar elevens arbete som ett viktigt kriterium vid bedömningen av eleven och att skriftliga prov spelar mindre roll. Jag berättar att vi ska arbeta i grupper och vad jag tror att man vinner med det. Ingen elev tvingas dock arbeta i grupp mot sin vilja.

Med utgångspunkt från mina kunskaper om eleverna delar jag in dem i grupper om 4 – 6 elever. Grupperna får själva planera sitt arbete inom vissa givna tidsramar. Ibland blir

planeringen individuell, ibland blir den gemensam för gruppen eller rentav klassen. Jag följer kontinuerligt upp varje elevs arbete och samlar då och då in elevernas block eller räknehäften för genomgång. Extra ansträngningar görs för att ingen elev ska komma alltför långt efter. Däremot hindras ingen elev från att ligga före planeringen.

Lektionerna följer ingen given mall, utan kan innefatta enskilt arbete, arbete i den lilla gruppen eller korta gemensamma genomgångar. Alla former förekommer ofta under samma lektion. För att stärka gruppsamhörigheten får gruppen ibland uppgifter att lösa gemensamt. Andra mer udda inslag är att redovisa gruppens lösning för klassen, att konstruera uppgifter för de övriga grupperna, att kommentera egna lösningar på provuppgifter, att välja

(12)

Genom kontinuerlig uppföljning av elevernas arbete får jag som lärare ett mycket gott begrepp om varje elevs ”kunskapsstatus”. Mycket tid ägnas också åt diskussioner om hur utvärderingen av elevernas kunskaper ska göras och vad som därvid ska vägas in.

Gruppindelning

De flesta, såväl elever som sådana lärare som deltagit i olika diskussioner, är överens om att läraren bör ha inflytande över gruppindelningen eller kanske styra den helt. Eftersom arbetet blir starkt beroende av samarbete och relationer inom grupperna är det viktigt att läraren har god kännedom om eleverna, deras attityder och kunskaper men också deras personlighet i övrigt.

I kunskapshänseende kan grupperna vara homogena eller heterogena. Bland eleverna är önskemålen i detta avseende delade. För min del föredrar jag absolut heterogena grupper. I de ovan nämnda artiklarna av Slavin (loc.cit. sid. 237) och Örsted-Pedersen (loc.cit. sid.57) finner jag starkt stöd för denna åsikt. I en rapport från Skolverket analyserar Astrid Pettersson (Pettersson, 1995) bl.a. gruppuppgifter som genomförts av elever i åk 9 och finner då de bästa resultaten hos grupper med elever på olika prestationsnivåer. I en artikel i ”Matematik – ett kommunikationsämne” skriver Ulla Runesson (Runesson, 1996) att elevers olikheter ”..blir en

tillgång som kan användas, inte ett problem som måste organiseras bort.”

I vårt arbete har jag således ombesörjt indelningen i grupper. Därvid har jag eftersträvat att skapa heterogena grupper, såväl när det gäller kunskapsnivå som etnisk tillhörighet och kön. Ny gruppindelning genomfördes tre gånger under åk 1 och, eftersom eleverna önskade omfördelning oftare, fyra gånger under åk 2. Varje elev har således under de två åren fått arbeta i sju olika konstellationer. Vid några tillfällen har eleverna fått önska sig två

(13)

Planering

Ett av målen i vår skolas utvecklingsplan är att eleverna ska ” … med allt större

självständighet ta ansvar för såväl sin egen studiesituation som för klassen och skolan som helhet.”

Som ett led i detta ansvarstagande kräver jag att eleverna skriftligen ska planera sin

verksamhet under en viss tidsperiod. Från början är denna ganska kort, i regel 2 veckor, men blir med tiden längre och längre. Jag diskuterar varje nytt större moment med klassen och i samråd sätter vi upp tidsramar, t.ex. ”kapitel 3 ska vara klart om 4 veckor.” Vi kommer överens om eventuella inlämningsuppgifter och längre genomgångar. Därefter får varje elev göra sin egen skriftliga planering av arbetet. Ofta kommer eleverna inom gruppen överens om en gemensam plan, men detta är inget krav. Planeringen granskas slutligen av mig och jag ger eventuella, på erfarenhet grundade, ändringsförslag.

Erfarenheten har visat att eleverna mycket snart lär sig att göra vettiga planeringar och att de efter hand lär sig uppskatta och använda dessa.

Uppgifter

Förutom den teori och de uppgifter som återfinns i elevernas läroböcker har eleverna ibland fått ytterligare uppgifter. Dessa har antingen varit uppgifter som ska lösas gemensamt i gruppen eller uppgifter att arbeta med som läxor.

Uppgifter att arbeta med gemensamt i gruppen har oftast varit av en sådan typ att eleverna tjänar på att samarbeta. De anknyter därför inte så nära till de moment som är aktuella i läroboken. Exempel på sådana problem har varit uppgifter från de nationella provens

breddningsdelar, uppgifter från de olika matematiktävlingarna samt problem som publicerats i dagspressen med anledning av matematikåret 2000. Andra uppgifter har funnits i andra läromedel, och sådana har ibland modifierats för att de ska bli mer öppna. Vid några tillfällen har elevgrupperna fått konstruera uppgifter åt varandra, varvid uppgiftskonstruktionen i regel har varit mer givande än lösandet av uppgiften.

(14)

Gemensamt för alla dessa uppgifter är att processen är viktigare än svaret. Det har därför varit ett krav att tankegångarna ska dokumenteras ordentligt.

Under åk 1 fick klassen minst en sådan gruppuppgift varje vecka. Det kunde ofta ta nästan ett helt lektionspass innan alla grupper var klara med uppgiften. I åk 2 var tidspressen från kurserna större och det blev något längre mellan gruppuppgifterna.

Förutom det arbete som eleverna förutsätts göra hemma för att deras planering ska fungera, har klassen fått en läxa på 4 – 5 uppgifter ungefär varannan vecka. Uppgifterna ska lösas hemma med fullständiga lösningar på särskilt papper så att de vid anmodan kan lämna in dem för kontroll. I regel har uppgifter från samtliga elever samlats in. I många fall har ett större antal uppgifter presenterats för eleverna, och dessa har kunnat välja sådana som passar in i deras planering. Ibland har uppgifterna varit av olika svårighetsgrad.

Målet med läxuppgifterna har dels varit att ge eleverna träning i att arbeta självständigt utan det stöd som läraren och gruppen ger, dels att förmå dem till att göra fullständiga lösningar med tydliga förklaringar till sina tankegångar. Jag brukar framhålla att en fullständig lösning ”bör innehålla fler bokstäver än siffror”, men i den aktuella elevgruppen med dess

språksvårigheter har det inte alltid varit så lätt att framhärda i denna uppfattning.

Det dagliga arbetet

Det är inte så lätt att beskriva en ”typisk” lektion, eftersom strävan har varit att lektionerna inte ska likna varandra alltför mycket. När eleverna väl sitter tillsammans i sina grupper brukar jag leda någon slags kort introduktion. Denna kan vara återlämning av kontrollerade läxuppgifter och kommentarer till dessa, en diskussion om planeringen framåt, en i

planeringsarbetet inlagd kortare genomgång eller något problem av mer allmänt intresse som dykt upp under arbetets gång. Elevmedverkan vid denna introduktion är givande och skapar variation.

(15)

diskussioner. Därvid får läraren mycket information om de olika elevernas kunskaper och diskussionerna är därför ett värdefullt instrument vid utvärderingen av dessa.

I slutet av lektionspasset sker ofta en samling där något av de aktuella teorimomenten eller uppgifterna behandlas med den stora gruppen. Här sker även utdelning av eventuella läxuppgifter.

Bedömning och betyg

Ett av de största problemen när det gäller att få elever, föräldrar och kollegor att acceptera samarbetslärandet är utvärderingen av elevernas kunskaper. ”Men hur kan man sätta betyg?” är en återkommande fråga.

Det enklaste svaret på denna fråga är, att läraren vid arbete på detta sätt får en synnerligen god uppfattning om kunskaperna hos var och en av eleverna. På grund av de frekventa och ofta djuplodande samtalen med elevgrupperna kan kunskapsstatus hos varje elev bedömas utomordentligt noggrant. I själva verket är det min uppfattning att betygssättningen kunde göras på enbart denna grund. Emellertid skulle troligen eleverna protestera och misstänka att den i så fall vore mindre rättvis.

Förutom den insikt som erhålls vid samtalen kan följande bedömningsgrunder användas: • Elevernas insatser vid lösandet av gruppuppgifter. Dessa insatser är i regel lätta att

observera och notera.

• Elevernas givande och tagande av hjälp i gruppens ”normala” arbete. Detta är svårare att observera och man måste därvidlag till en del lita på elevernas egna omdömen. • Inlämnade läxuppgifter, där kvaliteten på lösningarna kan iakttas. Om uppgifterna

varit valbara kan man notera vilken svårighetsnivå eleven valt.

• Elevernas dagliga individuella arbete som det framgår vid lektionerna och i deras arbetshäften.

• Elevernas resultat på skriftliga prov och deras egna bedömningar av lösningarna på proven. Proven gås igenom vid det första lektionstillfället efter provet. Eleverna får då inte tillbaka sina prov, men jag har valt ut några elevlösningar som redovisas av elever på tavlan. De övriga eleverna skriva ned sina tankegångar när de ser lösningen

(16)

Eleverna informeras om de olika bedömningsgrunderna. Därigenom undviks den

överbetoning av skriftliga prov som normalt ligger matematikämnet till last och som starkt motverkar den allsidiga bedömning av elevernas kunskaper som föreskrivs i läroplanen (Utbildningsdepartementet, 1994, sid. 35).

Resultat

Verksamheten har i första hand utvärderats genom en kontinuerlig dialog med eleverna, såväl i grupp som enskilt. Efter hand har arbetssättet anpassats efter de synpunkter som

framkommit. Vid tre tillfällen har eleverna fått lämna skriftliga svar på ett antal frågor: i början av åk 1, i slutet av höstterminen i åk 1 samt i slutet av åk 2. Deras svar på dessa utgör en del av underlaget vid redovisningen nedan.

Kunskapsutveckling

I början av åk 1 genomfördes ett relativt stort diagnostiskt prov, huvudsakligen omfattande stoff från grundskolans kurser. Medelresultatet på detta prov var endast obetydligt lägre än normalt för en NV-klass. Betygen från grundskolan (för de 31 elever som uppgav sitt betyg) var 8 st G, 13 st VG och 10 st MVG.Klassen fick även genomföra ett ”taluppfattningstest” (egentligen avsett för åk 8). Därvid blev resultatet klart sämre än för en genomsnittlig NV-klass.

Man kan säga att dessa data karaktäriserar klassen: flitigt arbetande elever som, ibland med viss möda, lär in modeller för att lösa olika problem. Undervisningen kom därför i stor utsträckning att inriktas mot att öka tilltron till det egna tänkandet. Ett av projektets huvudmål är ju dessutom att eleverna ska lära sig att uttrycka sina tankar. I båda dessa avseenden förefaller samarbetslärande vara en lämplig metod. Kunskapsutvecklingen inom dessa områden är ju tyvärr svårmätbar. Min uppfattning är emellertid att samtliga elever gjort

(17)

Betydelsen av kunskaper så som de mäts med skriftliga prov har tonats ned, och endast tre skriftliga prov (förutom nationella prov) har givits i vardera årskursen. Dessa har dessutom varit av mindre omfattning (60-80 minuter). Nationella prov har genomförts på två av kurserna, och resultaten från dessa kan i viss mån användas för att bedöma effekten av samarbetslärande i detta avseende.

Mot slutet av vårterminen i åk 1 genomfördes det nationella provet på kursen Matematik A trots att hela kursen ej var genomförd. Detta visade sig dock inte ha någon större betydelse vid provet. Betygsfördelningen blev:

IG 3 elever G 8 elever VG

(+MVG) 17 elever

En elev hade redan flyttat från klassen och tre elever (varav ingen med några större problem) var frånvarande. Av de tre eleverna som ej blev godkända hade två deltagit endast sporadiskt i undervisningen och lämnade klassen inför åk 2. Av de 17 elever som uppnådde den centralt fastställda VG-gränsen klarade 10 elever vår lokalt satta gräns för MVG.

Mot slutet av vårterminen i åk 2 genomfördes (det numera obligatoriska) nationella provet på kursen Matematik D. Inte heller här var kursen slutförd; som nämndes ovan ägnas ca 6 veckor av höstterminen i åk 3 åt CD-kurserna.

Betygsfördelningen vid detta prov blev:

IG 4 elever G 11 elever VG

(+MVG) 11 elever

En elev hade lämnat klassen under vårterminen och tre elever (samtliga med mycket goda resultat i övrigt) var frånvarande. Endast tre elever uppnådde den lokalt satta gränsen för MVG. Detta kan till en del ha berott på att kursen inte var slutförd.

Kommunikation

Min uppfattning är att de stundtals livliga samtalen i grupperna har en mycket positiv effekt på elevernas förmåga att tala om matematik. För att få en uppfattning om vad eleverna själva tycker fick de i slutet av åk 2 frågan: ”Har din förmåga att tala om, beskriva och förklara

(18)

En elev påstår sig inte ha märkt någon skillnad, men alla de övriga tycker att de har blivit bättre. Några få hänför detta till ökade matematikkunskaper: ”Det är klart att den förbättrats

då jag har lärt mig mer matematik.”, men de flesta ser samband med arbetet i grupper. Det framkommer att eleverna ställer krav på att de själva ska förstå för att kunna se problemet ur den frågandes perspektiv och kunna använda ett för den personen förståeligt språk. Några typiska kommentarer:

”Ska man förklara vettigt måste man själv kunna det man ska förklara.”

”Genom att förklara för andra lär man sig att förenkla och bena ut det om är viktigt.”

”Det här arbetet i grupper ställer stora krav på bra förklaringar och jag upplever att jag har blivit bättre på att se problem ur nya synvinklar för att kunna förklara dem.”

”Man lär sig sätta sig in i andras problem mycket bättre.”

”Att förklara många gånger gör ju också att man blir bättre på det.” ”Övning ger färdighet”.

”Jag har lärt mig att prata om matematiska begrepp.” ”Ja, genom att våga fråga.”

Attityder till matematikämnet

Vid den första elevenkäten i början av åk 1 fick eleverna bl.a. besvara frågorna:

”Vad tycker du om matematik? Varför tycker du så?” och ”Är matematik ett viktigt ämne?

Motivera!”. Svaren ger en bild av eleverna attityd till matematikämnet.

Som man kunde vänta sig av en nybörjarklass på Naturvetenskapsprogrammet så har praktiskt taget alla elever en positiv inställning till matematik och tycker att det är roligt. Ett tiotal elever har dock reservationer i stil med ”det är väldigt kul att räkna, men om jag ej förstår det

riktigt så är det bara jobbigt och tråkigt” eller ”När det går bra och man förstår är det

(19)

En stor majoritet av eleverna menar att matematik är viktigt och de flesta motiverar detta med att det är nyttigt. Ett par elever anger något mer abstrakta skäl som att ”… när man håller på

med det tränar man hjärnan så att man lär sig tänka logiskt även i andra situationer” och att det förutom den nyttiga matematiken också finns en ”.. filosofiskt inriktad matematik. Det är

den jag är intresserad av.”

Närmare ett tiotal elever ifrågasätter dock vikten av viss matematik: ”Jag har alltid hört att

matematik är ett väldigt viktigt ämne och det är det väl antagligen. Men varför vet jag faktiskt inte.” Flera ifrågasätter vikten av ”svårare” moment och skiljer vardagsanvändandet från den mindre konkreta matematiken: ”…det är viktigt för att jag ska klara min utbildning. Men när

jag sedan är klar med min utbildning ser jag inte vad jag ska med matte till utöver plus, minus, gånger, delat med och vissa andra saker i vardagslivet.” Ett par elever drar upp en tydlig gräns mellan nyttigt och viktigt: ”Det finns vissa saker som inte är fullt så nödvändiga

men inte oviktiga för det. Att kunna algebra är kanske inte nödvändigt i vardagslag, men ett bra hjälpmedel om man ska lösa problem och så.”

Vid den enkät som gavs vid slutet av åk 2 ställdes frågan: ”Har matematikundervisningen på

gymnasiet påverkat din inställning till matematik? I så fall hur?”

Svaren ger en mycket mer samstämmig bild än den som beskrivits ovan. Omkring 5 elever svarar ”Vet inte” eller ”Varken –eller. Jag har alltid varit intresserad.” Praktiskt taget samtliga övriga anger att matematiken har blivit roligare. Motiveringarna varierar dock en del. Några elever har motiveringar som att ”.. desto mer man lär sig i matematik, desto bättre

förståelse får man för matematikens betydelse i andra sammanhang.” Många poängterar att fastän det har blivit svårare så är det roligare och mer intressant. Några påpekar att de nu har förstått att man måste lägga ned arbete på matematikstudierna. Flera menar att arbetssättet har gjort det roligare: ”Vi arbetar ju på ett annorlunda sätt och jag tycker att det är roligare nu.

… Nu blir det lite mer varierat när man hjälper varann i gruppen.” eller ”Faktiskt till det

(20)

Attityder till samarbetslärandet

I enkäten i slutet av höstterminen i åk 1 fick eleverna bl.a. svara på frågorna:

Vilka förväntningar har du på medlemmarna i din grupp? Har förväntningarna uppfyllts?

Vilken roll har du? Hur bidrar du till arbetet?

Elevernas förväntningar på kamraterna var mycket likartade: De skall kunna samarbeta så att alla kan få hjälp och alla hjälper till. De skall ta arbetet på allvar och inte störa och prata om ovidkommande saker. En elev uttrycker detta krav som ”.. att man ska ha ungefär samma

ambitionsnivå, även om alla inte är lika duktiga. Annars blir det lätt att man pratar om annat, och det blir okoncentrerat och då får man ändå ingenting gjort.”

De flesta eleverna tycker att de förväntningar de hade i stort har blivit uppfyllda under denna projektets första termin. Ganska många har dock vissa reservationer: ” … men det har varit

lite för mycket prat.” är den vanligaste kommentaren. I ett par grupper tycks det som om inte alla medlemmar har bidragit vid arbetet med gruppuppgifter, och i något fall tycks samarbetet främst ske med någon kamrat i en annan grupp.

Angående rollerna i gruppen uppger omkring 5 elever att de för det mesta arbetar för sig själva, utan att vare sig fråga andra eller hjälpa till. Några säger sig sällan bli tillfrågade om hjälp. De flesta uppger att de hjälper andra ungefär lika ofta som de själva får hjälp. En elev skriver: ”Jag tycker ingen i gruppen har en central plats. Alla hjälper alla och frågar ungefär

lika mycket.” Några elever anser att de oftast hjälper andra. Flera elever uppger att de tar mycket aktiv del i arbetet med gruppuppgifter.

Flera elever poängterar att rollerna växlar: ”Jag tycker att vi byter roller varje gång” och

(21)

En enda elev uppger sig inte ha bidragit alls, medan alla de övriga anser sig har gjort insatser på olika sätt. Ett par elever menar att deras huvudsakliga insats har varit att skapa en bra stämning i gruppen. Flera elever har svar som ”Jag tror att jag har hjälpt till rätt så bra i

mina grupper.” Andra är mer försiktiga: ”Det är svårt för mig att säga men jag har väl

försökt i alla fall” och ”Jag är mest den som frågar om hjälp, men då och då har jag väl

också bidragit med någonting”. Flera elever framhäver samarbetet i gruppen: ”Jag tycker att

alla bidrar mer eller mindre till verksamheten i gruppen. Fast det beror på vilka som är i gruppen.” och ”.. någonting har jag väl bidragit med. Alla hjälper ju varandra.”

Över huvud taget framtonar i dessa svar en positiv bild av arbetet inom grupperna, som tycks präglas av en vilja att hjälpa kamraterna och arbeta tillsammans.

I slutet av höstterminen i åk 1 fick eleverna också några frågor om arbetets organisation:

Vill du fortsätta att arbeta i grupper? Vill du jobba i samma grupp som nu?

Om nej, varför inte? Om ja, vem ska sätta ihop grupperna?

Vilket anser du vara bäst för dig, homogena eller heterogena grupper?

Det visade sig, att mer än 20 elever obetingat önskade fortsätta att arbeta i grupper. Endast en elev svarade Nej, medan några hade vissa reservationer eller kommentarer, exempelvis

”Spelar ingen roll” och ”Både-och.”. Vid enkäten i slutet av åk 2 visade det sig (se ovan sid. 18) att ett flertal elever upplevde matematiken som roligare just på grund av arbetet i grupper.

Drygt hälften önskade byta grupper (de hade vid detta tillfälle arbetat en hel termin i samma grupp), medan ett fåtal önskade behålla de gamla grupperna. Omkring 20 elever ansåg att läraren skulle sätta samman grupperna, medan några få önskade att eleverna själva skulle välja gruppkamrater. Några förordade en kompromiss, så att läraren gjorde gruppindelningen med viss hänsyn tagen till elevönskemål. Ett par elever tyckte att man skulle lotta.

Frågan rörande homogena eller heterogena grupper visade sig vara mycket mer kontroversiell. En liten majoritet av eleverna valde heterogena grupper.

(22)

Som argument för homogena grupper anfördes bl.a.: ”Man känner sig inte lika underlägsen

då.” , ”Det blir bättre om man arbetar i ungefär samma takt.” och ”Då man får en

gruppuppgift kan alla en bit av lösningen. Då kan man diskutera uppgiften och alla kan komma fram till en lösning tillsammans.”

De som förordar heterogena grupper anför bl.a.: ”De som inte förstår har möjlighet till en

källa vid sidan av läraren om de inte vågar fråga och . … så övar de som förstår på att förklara uppgiften.” och ”Alla är bra på olika saker och nivåer. Alla kan lära varann på

olika vis.” Om eleverna har samma ambitionsnivå ”.. kan man förhoppningsvis både hjälpa

och få hjälp.”

Några elever ser fördelar med båda alternativen: ”Jag tror att man har lättare att förstå och

diskutera tankegångar i en homogen grupp. Men det blir roligare att jobba i en heterogen.”

När eleverna i slutet av åk 2 fick frågan ”Vill du fortsätta med gruppverksamheten i matematik nästa läsår?” svarade tre elever att det inte spelade någon större roll, medan

samtliga övriga svarade ja. En typisk kommentar var: ”Jag tycker det fungerar jättebra” . En annan elev ”tror att det är bra både för kunskaperna och sammanhållningen” och en tredje skriver: ”Även om jag ibland tycker att det är skönt att sitta och jobba själv så är det ändå

roligast” (att arbeta i grupp).

Planering och ansvar

Som nämndes ovan (sid. 12) har eleverna själva fått planera en hel del av sin verksamhet och också haft huvudansvaret för att följa sina planeringar När det gäller gruppuppgifter har grupperna själva fått ta ansvar för att lägga upp det gemensamma arbetet. Ansvar läggs dessutom givetvis på eleverna för att göra sina läxuppgifter etc.

(23)

som oftast sträcker sig flera veckor, och detta gäller såväl matematiken som deras studier i stort.

För att undersöka hur eleverna själva uppfattar detta ställdes i enkäten i slutet av åk 2 frågan:

”Har matematikstudierna på gymnasiet påverkat din förmåga att självständigt planera och genomföra dina studier? Tyvärr blev frågan något oklar och eleverna har också uppfattat den på något olika sätt.

Några få elever ger svar som ”Egentligen inte, dvs nej” eller ”Nej, jag är lika dålig på det

som jag alltid har varit”. Ytterligare några få betvivlar att deras förbättring har med

matematiken att göra: ”Jag vet inte om man kan säga att det är just matematikstudierna som

har påverkat.”. Några andra betonar tvärtom just matematikens betydelse: ”Egen planering

av matematikstudierna har inneburit mycket stor skillnad jämfört med andra ämnen” och

”Genom att man själv måste sätta upp en planering … inverkar även positivt på andra ämnen.”

Mer än hälften av eleverna skriver att de blivit bättre på att planera och genomföra sitt arbete, och många skriver att ”det är ju mer eget ansvar”. En elev anser att hon ”… kan lita mer på

mitt eget omdöme om vad som behöver göras och inte.” och en annan menar att en ökad självständighet har påverkat studiesättet på ett positivt sätt.

Totalt sett kan man konstatera, att elevsvaren i stort styrker min ovan redovisade uppfattning.

Klimatet i klassen

Vid slutet av åk 2 fick eleverna frågan: ”Har gruppsystemet påverkat trivsel och

sammanhållning i klassen? Hur?”

En mycket stor majoritet av eleverna tycker att kontakterna med klasskamraterna har ökat. Ett typiskt svar lyder: ”Att sitta i grupp gör att man har kommit i kontakt med personer som man

vanligtvis inte skulle umgås med. Gemenskapen tycker jag har ökat radikalt i och med detta.”

(24)

aversion.” och ”Ja, man pratar mer med varandra men det får en då även att bli osams. För

man kan bli irriterad. Men det blir en gemenskap man har med varandra.”

Några få elever tycker inte att sammanhållningen i stort förändrats nämnvärt, utan de gamla lojaliteterna gäller utanför matematiksalen. En av dessa föreslår fler gruppuppgifter som ett medel att öka sammanhållningen.

Diskussion

Kunskaper

Beträffande kunskaper så som de mäts på skriftliga prov kan klassens resultat på det nationella provet i Matematik A jämföras med resultatet för NV-elever i riket (Skolverket, 2000). Det bör påpekas, att gränsen för MVG inte är centralt angiven. Vidare genomfördes del II, som var en mycket omfattande uppgift, endast av 68 % av NV-eleverna. Enligt Skolverkets rapport ”räknade lärarna om betygsgränserna”, något som jag starkt ifrågasätter eftersom denna del måste betraktas som betydligt svårare än de övriga. Det visar sig också att de elever som inte genomförde del II hade genomsnittligt betydligt bättre resultat än de andra, varför det är svårt att jämföra resultaten.

Resultatet blev (andel elever i procent): IG G

VG MVG

NV-programmet i hela riket 3

27 44 25

N 1a vid Lundellska skolan 11

29 25 36

(25)

Skolverkets rapport angående kursproven vårterminen 2001 föreligger ännu inte, varför jämförelse beträffande det nationella provet på kursen Matematik D ej kan göras nu.

(26)

Andra jämförelser av provresultat återfinns i Laila Backlunds rapporter (Backlund, L. 1997, 2000). Där framgår också att provresultaten i klasser med samarbetslärande blir likvärdiga med eller bättre än i genomsnittsklasser.

En intressant iakttagelse kan göras beträffande eleverna i den NV 3-klass vid Lundellska skolan där jag först prövade samarbetslärande i någon större omfattning.Vid det nationella provet på kurs E våren 1999 hade klassen som helhet ett resultat över rikets genomsnitt (Skolverket 1999). På uppgifterna i provets Del I, som genomfördes utan miniräknare och omfattade mestadels vad som kan betecknas som rutinuppgifter, varierade klassens resultat jämfört med riksgenomsnittet. På provets Del II, där uppgifterna var mer sammansatta och mer av problemkaraktär, hade klassen bättre, i flera fall mycket bättre, resultat än

riksgenomsnittet på samtliga uppgifter.

Beträffande kunskaper i övrigt så betonas arbetsprocessen i hög grad vid samarbetslärandet. Vad gäller matematisk förmåga i andra avseenden än provresultat och korrekta svar är min tro att denna utvecklas på ett mer positivt sätt vid samarbetslärande. Några motiv för detta

ställningstagande framgår av styckena nedan.

Kommunikation

I kursplanen från 1994 framhålls under rubriken ”Syfte” för matematikämnet: ”Väsentligt är

att eleverna lär sig förstå och föra matematiska resonemang, …” (Skolverket. 1994). I den nya kursplanen från 2000 framhålls vikten av kommunikation ännu starkare: ”… utvecklar

sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar skriftligt och muntligt ” samt ”.. utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner

(27)

åstadkommas på annat sätt än genom arbete i grupp, där eleverna vid varje lektionstillfälle får många möjligheter att formulera matematik med sina egna ord.

Ett av problemen med matematikkommunikation är ämnets känsloladdade karaktär. Eleverna vågar inte yttra sig i klassen eftersom de är rädda att ”göra bort sig”. I en undersökning rörande talängslan skriver Lindén (Lindén et al., 2001): ”I ett gruppsamanhang där man kan

känna sig trygg eller accepterad är muntligt framträdande vanligen klart mindre

påfrestande.” I undersökningen framhålls på många ställen hur viktigt arbetsklimatet är för att samtal och kommunikation ska kunna utvecklas.

När man ser de goda resultat som elever med samarbetslärande kan åstadkomma på svårare uppgifter med mer text och mindre tydliga modeller, måste man fråga sig om den ökade kommunikationsfärdigheten även påverkar förmågan att angripa mer sammansatta problem på ett konstruktivt sätt. Här finns tyvärr ännu inte underlag för några bestämda slutsatser.

Attityder

Från början i åk 1 präglades attityden hos många elever av inställningen ”går det bra är det roligt, går det dåligt är det tråkigt”. Det är tydligt, att ämnet är prestigeladdat och väcker starka känslor. Mycket tycks styras av att lyckas och få rätt svar. I en undersökning av elever i åk 5 citerar Britt Lindahl (Lindahl, 2000) en elev: ”Då säger de att det gör inget om man gör

lite fel i engelska men i matten är det alltid rätt eller fel.” Det är ett hårt arbete att bryta detta beroende av svar och facit. I Lindahls undersökning uppger många elever att de lär sig bäst om de får välja uppgift och arbeta med den i grupp (loc.cit.).

Projektklassens svar vid slutet av åk 2 i gymnasiet visar en för de flesta radikalt förändrad inställning till matematikämnet. Nu har det blivit roligare och intressantare när det är litet svårare. Jag tror att detta hänger ihop med att de fått klart för sig att det är arbetet med uppgifterna, processen, som i första hand värdesätts av läraren och inte det faktum att svaret stämmer med det i facit. Arbetet kan då ske i en lugnare atmosfär och i samtal med

kamraterna. Vid behov kan gruppen penetrera en frågeställning tillsammans med läraren, utan att denne omgående måste rusa iväg till någon annan elev. Den lugna atmosfären under matematiklektionerna har kommenterats av många besökande lärarkandidater.

(28)

Elevernas attityd till samarbetslärandet har även den blivit mer samstämmig. De allra flesta tycker att fördelarna överväger. Den punkt där uppfattningarna går mest isär är frågan om homogena eller heterogena grupper, där en mindre grupp elever (nästan alla med goda resultat) fortfarande förordar homogena grupper. Just i denna klass är jag dock övertygad om att arbetet i de heterogena grupperna varit av avgörande betydelse för språkutvecklingen hos flera av invandrareleverna.

Ansvar

Elevernas ansvarstagande för arbetet enskilt och i grupp har utvecklats på ett positivt sätt i riktning mot målen i skolans utvecklingsplan och läroplanen: ”Elevernas ansvar för att

planera och genomföra sina studier samt deras inflytande på såväl innehåll som former skall vara viktiga principer i utbildningen.” (Utbildningsdepartementet, 1994). Liksom jag har de flesta eleverna märkt en klar förbättring vad gäller planering av de egna studierna, och vissa elever menar också att denna i matematikämnet ”påtvingade” träning har haft effekter även inom andra områden.

Vad gäller elevernas inflytande i klassrummet styrs givetvis innehållet till stor del av

kursplanerna. Däremot har läroboken fått spela en underordnad roll vid uppläggningen, även om den givetvis används som arbetsmaterial. Inför varje större moment har vi grundliga diskussioner, dels gruppvis, dels med hela klassen, om uppläggning, tidsramar, läxor och eventuella prov. Vid planeringen av momentet tas mycket stor hänsyn till vad som framkommer vid dessa diskussioner.

Psykosociala klimatet

De flesta elever menar att kontakterna med tidigare tämligen obekanta klasskamrater har blivit större i och med arbetet i grupper. Detta är antagligen i sig självt något positivt. I en

(29)

Vad gäller sammanhållningen i klassen är elevernas uppfattning inte lika tydlig, även om många elever har uppfattat det så att klassgemenskapen har ökat. Uppenbart är dock att de vidgade kontakterna i många fall inte sträcker sig utanför matematiksalen eller i varje fall skolan. Vissa goda effekter kan dock iakttagas: Vid en klassresa (med frivilligt deltagande) som företogs under en vecka i början av åk 3 deltog mer än 20 elever av blandat etniskt ursprung.

Sammanfattning

I min ansökan om medel från Gudrun Malmers stiftelse angav jag ett antal områden som möjliga att studera genom projektet. Dessa områden har diskuterats i föregående avsnitt, och här nedan sammanfattas denna diskussion:

Det kunskapsmässiga resultatet av samarbetslärande förefaller gott och väl kunna mäta sig med det som åstadkommes med andra metoder om man jämför resultat på skriftliga prov. Samarbetslärandet dock inte i första hand är inriktat på sådana prov utan framhäver i första hand arbetsprocessen. Beträffande andra kunskaper tycks samarbetslärandet ha positiva effekter.

Elevernas förmåga till kommunikation utvecklas på ett mycket positivt sätt . Detta ha varit speciellt påtagligt i projektklassen med dess från början dåliga förutsättningar.

Inställningen till matematik har radikalt förändrats från en ”facitfundamentalistisk” attityd till en insikt om att resonemang och tankegångar är det viktigaste och mest intressanta.

Förmågan att självständigt planera och genomföra studierna har även den förändrats radikalt. Här hade säkert stora förändringar kunnat åstadkommas även med andra metoder än

samarbetslärande. Emellertid har diskussioner gruppmedlemmarna sinsemellan troligen varit ett gott stöd i denna utveckling.

Det psykosociala klimatet har förbättrats i så måtto att klasskamraterna har lärt känna varandra, åtminstone på ett ytligt plan. Detta har bidragit till ett bra arbetsklimat och en

(30)

relativt god klassanda.. Däremot tycks inte gemenskapen utanför skolan ha påverkats i någon högre grad.

Fortsättningen

Hur arbetet med samarbetslärande skall följas upp blir i hög grad beroende av hur information kan spridas, eftersom jag själv inom två år kommer att avsluta min verksamhet i skolan.

När jag erhöll stipendiet från Gudrun Malmers stiftelse fick detta en viss publicitet i lokalpressen. Min hustru och jag blev därefter ombedda att framträda dels vid den s.k. ”Pedagogveckan” 30/10 – 2/11 2000 (arrangörer Lärarförbundet, TBV och Uppsala kommun), dels vid konferensen ”Kvalitet i skola och klassrum” 28-29/11 2000 (där en av arrangörerna var Skolförvaltningen i Uppsala). Jag såg dessa erbjudanden som goda möjligheter att sprida information om projektet.

Vid det förstnämnda tillfället deltog ca 75 personer med mycket varierande bakgrund från skolans värld. Sessionen varade 3 timmar med rast, så det fanns gott om tid för frågor och diskussioner. Medverkade gjorde även fyra elever från min aktuella projektklass, vilka frivilligt ställde upp under sitt höstlov.

Vid det andra tillfället deltog ca 25 personer, mestadels med skolledarfunktioner. Denna session varade 2 timmar. Samma fyra elever medverkade, och stundtals blev diskussionen mellan elever och åhörare mycket livlig och intressant.

Vid min egen skola har jag givetvis informerat mina kollegor om verksamheten inom projektet, men ingen av dem har ännu vågat ta steget att pröva modellen annat än i mycket liten skala. Sammanfattande information om projektet finns även i en informationsbroschyr om gymnasieskolorna i Uppsala.

(31)

Sammanfattningsvis kan sägas att det är en stor utmaning att försöka arbeta på ett sätt som vitt skiljer sig från det man vant sig vid. Men om man samlar mod och försöker, kan det, trots en hel del svårigheter och merarbete, vara mycket berikande.

Tack

Ett varmt tack till Gudrun Malmers Stiftelse som genom bidrag gjort dokumentation av projektet möjlig. Bidraget har även inneburit en stark uppmuntran att genomföra projektet.

Stort tack även till min hustru Laila Backlund som inspirerat till projektet och varit en utomordentlig rådgivare under dess genomförande.

Jag är också tacksam mot eleverna i nuvarande N 3a vid Lundellska skolan som bidragit med öppenhjärtlig och konstruktiv kritik och som tillfört många värdefulla synpunkter och förslag.

Uppsala i oktober 2001

Per Backlund

(32)

Referenser

Backlund, L. (1997) Matematikstudier i grupp. Rapport från Kommunstyrelsens kontor,

Uppsala.

Backlund, L.(2000)Samarbete och kommunikation i matematikundervisningen på

gymnasiet. Uppsats vid kursen Matematikdidaktik 10 p vid Institutionen för lärarutbildning,

Uppsala

Backlund, L. och Backlund, P. (1999) Att förändra arbetssätt – svårt men nödvändigt.

Nämnaren 26(4), 105-112.

Backlund, L. och Backlund, P.(2001) Samarbetsinlärning. I Grevholm, B., Sigstam, I. Och Vretblad,A. (ed). Kvinnor och matematik. Konferensrapport, Uppsala 2001, 231-233

Betygskriterier. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:11

Dunkels, A. (1990) Some classroom experiences of peer group teaching of mathematics.

International Journal of Mathematical Education in Science and Technology 21(4)

Dunkels, A. (1992) Smågrupper som stöd för individualisering. Föredrag vid

Matematikbiennalen 1992 i Göteborg

Kursplaner för kärnämnen. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:9

Kursplaner för karaktärsämnen. (1994) Skolornas Författningssamling 1994:10

Larsson, K. (1990) Att arbeta i grupp. Nämnaren 17(3-4), 93-94.

Lindahl, B. (2000) Hur ser ögat? Reform i rörelse 6 (2000), 21

Lindén, M., Norström, M. och Nyblom, K. (2001) Våga tala. Studenthälsan i Uppsala, 2001

(33)

Runesson, U. (1996) Olikheter i klassen – tillgång eller problem? I Nämnaren –Tema:

Matematik ett kommunikationsämne, 33 - 37

Skolverket. (1994). Programmål, kursplaner, betygskriterier och kommentarer.

Skolverket. (1999) Resultatet på gymnasieskolans kursprov vårterminen 1999.

Skolverket. (2000) Resultatet på gymnasieskolans kursprov vårterminen 2000.

Skolverket. (2000) Kursplaner och betygskriterier … www.skolverket.se

Skolöverstyrelsen. (1970) Läroplan för gymnasieskolan, Allmän del (Lgy 70).

Slavin, R.E. (1989) Research on Cooperative Learning in an international perspective.

Scandinavian Journal of Educational Research 33(4), 231-243.

Utbildningsdepartementet. (1994) 1994 års läroplan för de frivilliga skolformerna (Lpf 94).

Örsted-Pedersen, L. (1985/86) Ett undersökande arbetssätt i matematik. For meget och for lidt oplevelser. Nämnaren 12(4), 56-59.

References

Related documents

Vi har genomfört åtta stycken intervjuer totalt där hälften arbetar som tjänstemän på stora privata företag och resterande hälften arbetar som tjänstemän i

In figure 13 (red lines and modules) is add a feedback process upgrading the FWF process adding two actors, the Reputation System and the Reputation Third Party, the first

Detta skulle kunna bero på många olika faktorer, till exempel att nationerna är en typ av engagemang där man endast behöver vara i kontakt med andra studenter, eller att studierna

Här hade informanterna kunnat vidarebefordra information till nyanlända personer om olika volontärorganisationer och Rädda barnen och Röda korset för att få mer information

Det rör sig, betonar Ekner i inledningen till den första delen, inte om en utgåva som gör anspråk på att innehålla allt Gunnar Ekelöf skrivit, men väl om »en

ståelse för psykoanalysen, är han också särskilt sysselsatt med striden mellan ande och natur i människans väsen, dessa krafter, som med hans egna ord alltid

The secondary outcome measures included the Hospital Anxiety and Depression Scale [20] with separate subscales measuring anxiety (HADS-A) and depression (HADS-D), the Insomnia

universitet har hon också underkastat sig universitetets regler. De menade också att bärandet av slöja kunde innebära “påtryckningar” och “utmaningar” på andra studenter