Lösningar Fysik 1 Kapitel 9

(1)

Lösningar Kap 9

Värme

Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

(2)

Lösningar Fysik 1Heureka: Kapitel 9

9.1a) Omröraren utövar en kraft på vattnet när skovlarna rör sig, alltså alternativ 3 är ett

exempel på arbete.

b)

Metallkulan avger sin inre energi som medför att dess temperatur sjunker. Det omgivande vattnet tar emot energin och blir därmed varmare. Alternativ1 är då ett exempel på värme. Trådspiralen är varm och dess inre energi strömmar ut i vattnet, som uppvärms. Alternativ 2 är alltså också ett exempel på värme.

Trådspiralens inre energi fylls hela tiden på genom att den elektriska strömmen flyter i spiraren som har en stor resistans. Det är just den stora resistansen som gör att

elektronerna bromsas gång på gång och avger sin energi till närliggande atomer/ molekyler som svänger häftigare. Det är just det som vi beskriver som värme.

9.2)

Energin som avges är lika med energin som tas emot. Doppvärmaren avger energin:

𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡

Med P=250W och t=120 sekunder får vi 𝐸 = 250 ∙ 120 = 3 ∙ 104 𝑊𝑠 = 30𝑘𝐽

Vätskan tar emot energin E och dess temperatur växer med storleken (beloppet)

∆𝑇 = (40 − 15) = 25 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟 𝐶𝑒𝑙𝑠𝑖𝑢𝑠 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛

Nu ska vi komma ihåg att ∆𝑇 betyder en temperaturändring och då spelar det ingen roll om vi uttrycker den i Celsius eller Kelvin för att avståndet mellan två temperaturer är lika stor oavsett om vi använder Celsius eller Kelvinskalan. Detta betyder absolut inte att 25 grader Celsius är lika med 25 grader Kelvin. Var försiktigt hur ni uttrycker er och hur ni räknar.

Vätskans massa m är 500 g. Vi använder formeln: 𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇

där c är vätskans specifika värmekapacitet. Om vi löser ut c och sätter in det vi vet (siffror) 𝑐 =_{𝑚 ∙ ∆𝑇 =}𝐸 30 ∙ 10_{0,5 ∙ 25 = 2,4 ∙ 10}3 3_{𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾 = 2,4𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾}

(3)

resultatet i räknaren!

b)

Vi använder formeln E=P∙ 𝑡 och uttrycker tiden:

𝐸 = 𝑃 ∙ 𝑡 ≫ 𝑡 =𝐸_{𝑃 =} 𝐸(𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑖 ℎ𝑎𝑟 𝑖 𝑟ä𝑘𝑛𝑎𝑟𝑒𝑛)₁₀₃ = 6 ∙ 102_{𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟 ≈ 10 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟}

9.4) Vattens specifika värmekapacitet är 4,19 kJ/(kg

∙ K). I formeln 𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 vet vi c, ∆𝑇 och E och då kan vi räkna ut m

𝑚 =_{𝑐 ∙ ∆𝑇 =}𝐸 1,5 ∙ 10_{4,19 ∙ 10 = 3,6 ∙ 10}6(𝑘𝐽) 4_{𝑘𝑔 = 36 𝑡𝑜𝑛}

Detta innebär att vattenvolymen är 36𝑚3 (𝑘𝑢𝑏𝑖𝑘𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟), eftersom vattnets densitet är 1ooo kg/𝑚3

9.5) Vi har att

𝑐 ∙ 0,3 ∙ (50 − 𝑡) = 𝑐 ∙ 0,2 ∙ (𝑡 − 10)

Dividera båda leden med c och multiplicera in i parenteserna: 15 − 0,3 ∙ 𝑡 = 0,2 ∙ 𝑡 − 2

Efter lite matte får vi att 0,5𝑡 = 17 ≫ 𝑡 = 34 Sluttemperaturen är alltså 34 ℃

9.6) Vid temperaturen 28 °C förlorar vattnet energin

𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 till omgivningen 𝐸 = 4,19 ∙ 103 _{∙ 10 ∙ 0,2 = 8380 𝐽 𝑝𝑒𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡}

Per sekund blir detta: 8380

(4)

9.7) Luften som tas in i bostaden under en period av två timmar har massan

𝑚 = 100 ∙ 2,4 ∙ 1,29 = 309,6 𝑘𝑔

Den luften ska uppvärmas 30 grader.

Energiåtgången för varje luftbyte är: 𝑚𝑐∆𝑇 = 309,6 ∙ 30 ∙ 1,01 = 9381 𝑘𝐽 Den luften ska uppvärmas 12 gånger per dygn, vilket kräver energin

9381 ∙ 12 = 113 ∙ 103_{𝑘𝐽 = 113𝑀𝐽}

Med två siffrors noggrannhet: 110 MJ eller 0,11 GJ.

113 ∙ 106

24 ∙ 3600 = 1,3 ∙ 103𝑊 = 1,3 𝑘𝑊 Effekten är alltså 1,3 kW

9.8) Betongkubens massa får vi från volymen och densiteten.

𝜌 =𝑚_𝑉 ≫ 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 𝑚 = 0,53_{∙ 2,2 ∙ 10}3 _{= 275𝑘𝑔}

Temperaturminskningen blir: ∆𝑇 = (80 − 20) = 60 𝐾

specifika värmekapaciteten är c = 0,92 kJ/(kg∙K), och vi kan räkna ut energin som omsätts under 5 timmar.

𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 = 1,5 ∙ 107_𝐽

Energin omsätts alltså under 5 timmar och medeleffekten blir 1,5 ∙ 107

5 ∙ 3600 = 0,8433 ∙ 103 𝑊 ≈ 0,84𝑘𝑊

9.9) Kärlet förlorar energin (50 J/K)

_{∙(1,2 K) = 60 J} varje minut. Vätskan förlorar samtidig

c∙ 0.25 ∙ 1,2 J, där c är vätskans specifika värmekapacitet. För att kompensera dessa förluster avger värmespiralen 15 ·60 = 900 J per minut. Detta leder till följande samband:

900 = 60 + 𝑐 ∙ 0,25 ∙ 1,2 ≫ 𝑐 =840= 2,8 ∙ 103_{𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾}

0,3 Eller vi kan svara som: 2,8kJ/(kg·K)

(5)

9.10) Vattens specifika ångbildningsentalpi är 2,26 MJ/kg, från tabell eller lärobok.

Vi betecknar massan av ångan som bildas med m och får följande samband:

𝑚 ∙ 2,26 ∙ 10

6

_{= 0,4 ∙ 10}

3

_{∙ 60 ≫ 𝑚 =}

0,4 ∙ 10

3

∙ 60

2,26 ∙ 10

6

= 1,1 ∙ 10

−2

𝑘𝑔 = 11𝑔

9.11a)

I diagrammet ser vi att kokpunkten är 65 °C. När den temperaturen har uppnåtts går all energi som tillförs åt att bilda ånga och därför blir temperaturen konstant.

b)Den tillförda energin under uppvärmningen, som tar 1 minut enligt diagrammet är:

𝐸 = 280 ∙ 60 = 16,8 ∙ 103_{𝐽 ≈ 17𝑘𝐽}

c)Vi betecknar vätskans specifika värmekapacitet med c. Den tillförda energin blir:

𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 = 𝑐 ∙ 0,15 ∙ (65 − 20) ≫ 𝑐 =16,8 ∙ 10_{0,15 ∙ 45 = 2,488 ∙ 10}3 3_{𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾}

≈ 2,5𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∙ 𝐾

9.12) Isens specifika smältentalpi från tabell är: 334 kJ/kg.

Vattnets specifika värmekapacitet är: 4,l9kJ/(kgK).

Vattnets specifika ångbildningsentalpi är: 2,26∙ 103 kJ/kg Isens specifika värmekapacitet är : 2,2 kJ/kg

Vi låter enheterna vara i kJ, kg och K

Isens temperatur höjs 20 K. Detta kräver energin: 𝐸₁ = 1 ∙ 2,2 ∙ 20 = 44𝑘𝐽 Isen smälter och vatten med temperaturen noll grader bildas.

Detta kräver energin: 𝐸₂ = 1 ∙ 334 = 334 𝑘𝐽

Smältvattnet värms upp 100 K som kräver 𝐸₃ = 1 ∙ 4,19 ∙ 100 = 419𝑘𝐽 Vattnet förångas och det kräver: 𝐸₄ = 1 ∙ 2,26 ∙ 103 = 2260 𝑘𝐽

Vi adderar (summan) alla energier och får:

(6)

9.13 a) Isens massa är m

= 3 ∙ 106∙ 0,1 ∙ 0,92 ∙ 103 = 2,76 ∙ 108 𝑘𝑔 Energin som krävs för att smälta den ismassan är:

𝐸 = 𝑐 ∙ 𝑚 = 334 ∙ 103_{∙ 2,76 ∙ 10}8 _{= 9,2 ∙ 10}13_{𝐽 = 92𝑇𝐽}

Beteckna den sökta volymen med V, och då måste följande villkor gälla: 𝑉(𝑚3_{) ∙ 890 �}𝑘𝑔 𝑚3� ∙ 43 ∙ 106� 𝐽 𝑘𝑔� = 𝐸(𝐽) 𝑉 = 𝐸 890 ∙ 43 ∙ 106 = 9,2 ∙ 1013 890 ∙ 43 ∙ 106 = 2,4 ∙ 103𝑚3

9.14) a)För att smälta all is behöver man

_{0,1 ∙ 334 = 33,4 𝑘𝐽} Om vattnets kyls av till noll grader kommer den att avge energin

0,1 ∙ 4,19 ∙ 50 = 21𝑘𝐽 Detta räcker dock inte för att smälta all is, alltså isen smälter bara delvis. (21kJ<33,4kJ, som krävs)

b) Om vi har en blandning av is och vatten och den är i jämvikt, måste temperaturen vara 0℃ c) Om vattnet frän början hade haft temperaturen 100 ℃ skulle den kunna avge dubbelt så

mycket energi som i fall a), alltså 2 ∙ 21 = 42𝑘𝐽. Detta skulle räcka till att smälta all is och det skulle bli värme över. Den överskottsvärmen skulle kunna ges till vattnet som skulle bli uppvärmd till en temperatur t. Den temperaturen räknar vi genom att sätta avgiven energi lika med mottagen energi.

Energin som avges: 0,1 ∙ 4,19 ∙ (100 − 𝑡) = 0,419 ∙ (100 − 𝑡) Energin som tas emot: 33,4 + 0,1 ∙ 4,19 ∙ (𝑡 − 0)

Vi sätter de två energierna lika och får följande ekvation: (vi behåller c i kJ/kgK) 0,419 ∙ (100 − 𝑡) = 33,4 + 0,419𝑡 ≫ 𝑡 ≈ 10℃