• No results found

Lärares undervisning av metoder för additionsberäkning med tiotalsövergång : Fem ideologier som redskap för att undersöka lärares undervisning i metoder för beräkning

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Lärares undervisning av metoder för additionsberäkning med tiotalsövergång : Fem ideologier som redskap för att undersöka lärares undervisning i metoder för beräkning"

Copied!
26
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

1

Examensarbete (del 2)

för grundlärarexamen inriktning F–3

Avancerad nivå

Lärares undervisning av metoder för additionsberäkning

med tiotalsövergång

Fem ideologier som redskap för att undersöka lärares undervisning i metoder för beräkning

Författare: Emilia Näslund Handledare: Jonas Jäder Examinator: Anna Teledahl

Ämne: Pedagogiskt arbete, inriktning matematikdidaktik Kurs kod: APG246

Poäng: 15 HP

(2)

2

Abstract:

Syftet med detta arbete är att belysa hur lärare undervisar elever i att genomföra additionsberäkningar med tiotalsövergång. Inom matematik finns det flera olika metoder för hur en beräkning kan genomföras. Fem kvalitativa intervjuer genomfördes med fem grundskolelärare på tre skolor. Arbetet har sin grund i forskning som både förespråkar undervisning i form av att eleverna härmar läraren samtidigt som det finns forskning som menar att det inte ger någon djupare förståelse för vad som sker. Lärarna som intervjuats har kategoriserats utifrån arbetets teoretiska ansats. Flera slutsatser har gjorts, samtliga lärare i arbetet använder olika undervisningsmetoder. Den andra slutsatsen är att lärare måste ha god kännedom om sina elevers nuvarande kunskaper. En tredje slutsats är att en undervisningsmetod inte motsäger en annan. Den sista slutsatsen är att valet av undervisningsmetoden kan variera från elev till elev.

Nyckelord:

Matematik, didaktik, additionsberäkning, tiotalsövergång och taluppfattning.

Vid Högskolan Dalarna finns möjlighet att publicera examensarbetet i fulltext i DiVA. Publiceringen sker open access, vilket innebär att arbetet blir fritt tillgängligt att läsa och ladda ned på nätet. Därmed ökar spridningen och synligheten av examensarbetet.

Open access är på väg att bli norm för att sprida vetenskaplig information på nätet. Högskolan Dalarna rekommenderar såväl forskare som studenter att publicera sina arbeten open access. Jag/vi medger publicering i fulltext (fritt tillgänglig på nätet, open access):

(3)

3 Innehållsförteckning

1. Inledning ... 4

2. Syfte och frågeställning ... 5

3 Litteratursökning ... 5 4. Bakgrund ... 5 4.1 Begrepp ... 5 4.1.2 Metoder ... 5 4.2 Beräkning ... 5 4.3 Grundläggande taluppfattning ... 5 4.4 Tidigare forskning ... 6

4.4.1 Elevers förkunskaper för att lära sig och förstå metoder för beräkning ... 6

4.4.2 Tidigare forskning om att undervisa metoder för beräkning ... 7

4.4.3 Tiotalsövergång ... 8 4.4.4 Metoder för beräkning ... 8 5 Teori ... 9 6 Metod...10 6.1 Val av metod ...11 6.2 Urval ...11 6.3 Genomförande ...11 6.4 Etiska aspekter ...12 6.4 Analysmetod ...12

7 Resultat och analys ...14

7.1 Industrial trainer ...14

7.2 The old humanists ...14

7.3 The Technological Pragmatist ...15

7.4 The progressive Educator...16

7.5 The public Educator ...16

7.6 Sammanställning av resultat ...17

8 Diskussion ...17

8.1 Metoddiskussion ...18

8.2 Resultatdiskussion ...18

9 Slutsats ...21

10 Förslag till framtida forskning ...22

11 Litteraturförteckning ...22

Bilaga 1 – Informationsbrev ...24

(4)

4

1. Inledning

Inom ämnet matematik är metoder för beräkning men även användningen av metoderna ett redskap som elever ska ges förmågan att utveckla i årkurs 1–3 (Skolverket, 2019, s. 55). För att möjliggöra ett deltagande i samhället är det nödvändigt att ha grundläggande färdigheter inom matematik (Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001, s. 15). En av de grundläggande färdigheterna är att genomföra beräkningar. Beräkningar kan genomföras med olika metoder. Vilken metod som är lämplig för en uppgift beror på hur uppgiften ser ut.

I TIMSS 2007 genomfördes en studie för att undersöka olika delar av matematiken i skolan (Bentley, 2008, s. 37). En del av undersökningen var att undersöka vilka beräkningsmetoder som eleverna använde. Det som visade sig tydligt var att många elever saknade förmågan att visa hur de hade tänkt, alltså vilken beräkningsmetod de använt sig utav. En anledning till det var att elevernas kunskaper inte var tillräckliga för att kunna förklara vad man gjort. Mer specifikt var det att genomföra additionsberäkningar med tiotalsövergång (Engvall, 2013, s. 25). Lärare ansvarar, planerar och genomför undervisningen som eleverna får, det blir därför en direkt effekt hos eleverna huruvida de utvecklar en förståelse för vad de gör eller inte. Under min verksamhetsförlagda utbildning på lärarprogrammet har jag upptäckt att elever ibland kört fast på uppgifter som kräver att man använder en annan metod än på uppgiften innan. Det är därför intressant att undersöka hur lärare resonerar kring planering och undervisning av olika metoder för beräkning. Ett tydligt mål i läroplanen är att eleverna ska utveckla förmågan att använda tidigare inlärda metoder för att lösa nya och andra uppgifter, vilket kräver en förståelse för metoden så att den kan omsättas i andra sammanhang (Skolverket, 2019, s. 54). Elever som saknar förmågan att själva välja en passande metod för beräkningar kan få svårigheter i att genomföra rutinuppgifter (Engvall, 2013, s. 60).

(5)

5

2. Syfte och frågeställning

Syftet med undersökningen är att belysa hur lärare undervisar elever i att lära sig metoder för att genomföra additionsberäkning med tiotalsövergång i årskurs 1–3.

Frågeställningar

• Hur undervisar lärare elever i metoder för att genomföra beräkningar i addition med tiotalsövergång?

3 Litteratursökning

För att söka litteratur till denna studie har jag dels läst tidigare examensarbeten inom liknande områden och sedan undersökt deras källor. En del sökningar har genomförts på engelska för att bredda utbudet. Några av de nyckelord som använts är math, addition, place value, method och mental computition. Jag har också läst doktorsavhandlingar, texter från vetenskapliga tidskrifter och rapporter för att undersöka vilka problemområden som finns. Exempel på de databaser som använts för att söka studier i är ERIC, JSTOR, Summon men också DIVA.

4. Bakgrund

I bakgrunden kommer grundläggande taluppfattning, metoder för beräkning men också tidigare forskning om undervisning att presenteras. För att möjliggöra en analys av hur undervisningen tillgodoser elevernas behov gällande metoder för beräkning. Därför är det relevant att belysa vad tidigare forskning visat gällande lärares undervisning av metoder.

4.1 Begrepp

I detta avsnitt förklaras några av de begrepp som är väsentliga för rapporten. Begreppen beskrivs utifrån tidigare forskning och definitioner.

4.1.2 Metoder

Metoder är ett begrepp som kan ha flera innebörder. I läroplanen står det att eleverna ska ges förutsättning att utveckla förtrogenhet till olika metoder för att genomföra beräkningar (Skolverket, 2019, s. 54). Metod i detta fall är ett begrepp för att beskriva hur något genomförs. I denna studie kommer begreppet metod att syfta till hur man genomför beräkningar.

4.2 Beräkning

En beräkning i denna text syftar till förmågan att genomföra grundläggande algoritmer och huvudräkning (Löwing, 2016, s. 22). Beräkningar anses vara en av de grundläggande matematiska metoder som är avgörande för en elevs framtida matematiska kunskaper. Elever som saknar grundläggande förståelse för innebörden av de beräkningsmetoder som de tillägnat sig får ej grundläggande matematikkunskaper då de inte förstår varför de gör som de gör (Löwing, 2016, s. 22; Baroody, 2003, s. 22)

4.3 Grundläggande taluppfattning

Aritmetik är ett begrepp som syftar till taluppfattning (Skolverket, 2013, s. 8). För att genomföra enklare beräkningar krävs det att elever utvecklat grundläggande taluppfattning (Rolland, 1956, s. 197). Den grundläggande aritmetiken är enligt skolverket, addition och subtraktion inom talområdet 1–9 men även multiplikation (Skolverket, 2013, s. 5). De additionskombinationer

(6)

6

som existerar för talen 1–9 bildar tillsammans 36 talkombinationer (se figur 1) som bör behärskas för att räkna med ett flyt (Löwing, 2016, s. 118). Detta är också de tal eleverna behöver behärska att beräkna i huvudet för att ha en grundläggande taluppfattning (Skolverket, 2013, s. 5). 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + 1 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + 2 7 + 2 1 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5 + 3 6 + 3 1 + 4 2 + 4 3 + 4 4 + 4 4 + 5 1 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 1 + 6 2 + 6 2 + 7 1 + 7 2 + 7 1 + 8

Figur 1 över additionskombinationer inom talområdet 1-9

Nästa steg i den grundläggande taluppfattningen är att addera tal inom talområdet 10–19 utan tiotalsövergång. För att elever ska utveckla strategier i detta krävs det att läraren noggrant planerar undervisningen så att eleverna får möjlighet att automatisera beräkningarna (Skolverket, 2013, s. 4). Då den grundläggande taluppfattningen är av vikt för elevens utveckling av metoder för beräkning blir det därför centralt för läraren att undersöka om eleven har den grundläggande taluppfattningen som är nödvändig att behärska (Löwing, 2016, s. 198). 4.4 Tidigare forskning

Tidigare forskning har visat att elever inte bör undervisas i metoder för beräkningar utan att de bör upptäcka och utforma dem själva (Hartnett, 2007, s. 347). Samtidigt finns det forskning som motsäger det. Om eleverna själva ska upptäcka metoderna finns det de elever som kommer att behöva lång tid på sig innan de själva ser hur metoderna fungerar (Fuson, o.a., 1997, s. 132). Elever som kopierar metoder för beräkning anses få en ineffektivare undervisning än de elever som tillsammans med läraren får vara med och konstruera metoderna (Engvall, 2013, s. 80). Samtidigt som undervisningen inte bör utesluta varken fakta eller undervisning av metoder (Baroody, 2003, s. 14).

4.4.1 Elevers förkunskaper för att lära sig och förstå metoder för beräkning

För att på ett smidigt sätt beräkna uppgifter med en lämplig metod krävs det att eleverna har en god taluppfattning (Rolland, 1956). Att eleverna utvecklat en automatisering av de grundläggande talkombinationerna är av vikt för att eleverna ska utveckla strategier som hjälper dem vid beräkningar (Kling, 2011, s. 82). Elever som klarar av att genomföra dubbleringar och har lärt sig tiokompisarna kan eleven genomföra i stort sett alla additionsberäkningar inom talområdet 0–20 (Kling, 2011, s. 83). För att eleverna ska utveckla dessa förmågor är den visuella aspekten nödvändig, och ett bra sätt för att ge eleverna att utveckla det är att arbeta med mönster och bilder bland annat (Kling, 2011, s. 84).

Även om inte lärares undervisning av metoder för att genomföra beräkningar kan kännas relevant att bygga upp utifrån elevernas taluppfattningsförmåga är det en central del för att bland annat metoderna för beräkningar ska upptäckas (Nataraj & Thomas, 2007, s. 531). Läraren behöver därför vara väl medveten om elevernas förkunskaper för att kunna strukturera

(7)

7

upp undervisningen på ett bra sätt men också förstå varför eleven tänker som den gör (Nataraj & Thomas, 2007, s. 531; Wearne, Hiebert, & Campbell, 1994, s. 274).

4.4.2 Tidigare forskning om att undervisa metoder för beräkning

Att genomföra en beräkning är en procedur. Proceduren kan se olika ut beroende på vilken metod som används (Rolland, 1956, s. 199). För att utföra en beräkning med en förståelse krävs det att man utvecklat en förståelse för hur tal hänger ihop (Rolland, 1956, s. 198). Elever kan lära sig att göra som läraren gör. Det är en strategi som bygger på elevens minne. Detta leder dock inte till att eleven kommer att utveckla och upptäcka strategierna bakom det läraren gör utan att engagera sig (Fuson, o.a., 1997, s. 133). Läraren måste planera undervisningen utifrån elevernas tankesätt för att möjliggöra att eleverna utvecklar egna vägar för att använda metoderna för beräkningar (Rathmell, 1994, s. 290). Lärare ger ofta eleverna för lite tid då de analyserar och funderar. Det kan leda till att eleverna inte förstår varför de gör som de gör. Det finns en del forskning angående undervisningen av metoder för beräkningar. Tidigare har det arbetats ut strategier för hur lärare kan tänka för att säkerställa att eleverna faktiskt har utvecklat den typen av taluppfattning som eleverna behöver för att förstå metoderna (Roberts, 2019, s. 6). Ett hjälpmedel för att utveckla den grundläggande taluppfattningen skulle kunna vara kulramen (Rolland, 1956, s. 197). Elever som förstår talsystemet kommer att få lättare att förstå hur man kan tänka vid genomförandet av beräkningar (Rolland, 1956, s. 200). Det finns olika strategier för att lära ut metoder för beräkning beroende på elevernas kunskapsläge (Roberts, 2019, s. 7; Varol & Farran, 2007, s. 94; Engvall, 2013, s. 54). Läraren kan presentera fakta och berätta hur eleverna ska göra (Engvall, 2013, s. 58). Ska eleverna utveckla en förståelse för de metoder som de undervisas i bör läraren skapa kopplingar mellan fakta och tillvägagångsätt så att de förstår varför de gör som de gör (Baroody, 2003, s. 14). Kommunikation är en väsentlig aspekt för elevernas möjlighet att utveckla en förståelse för den matematik de lär sig (Reynolds, 2020, s. 21). Elever som enbart lär sig genom att härma det läraren gör kommer inte att utveckla en förståelse för vad de gör (Reynolds, 2020, s. 27). Läraren kan också undervisa på ett sådant sätt att eleverna möter en lärmiljö där de får möta variation i undervisningen och vara delaktiga (Engvall, 2013, s. 58). En annan strategi kan vara att läraren arrangerar en stimulerande undervisningsmiljö där eleven blir utmanad för att fördjupa sina kunskaper (Engvall, 2013, s. 58).

En tydlig aspekt av huruvida lärare ska lära ut metoder för beräkning i addition med tiotalsövergång eller inte är fortfarande inte helt klart då det finns forskning som menar att ska lära ut men också inte (Roberts, 2019; Hartnett, 2007, s. 347; Varol & Farran, 2007, s. 92). För att en lärare ska kunna stötta eleven på bästa sätt är det nödvändigt att undersöka elevens nuvarande steg i utvecklingen av den aktuella metoden (Shabani, Khatib , & Ebadi , 2010, s. 238). Har läraren kunskap om elevens nuvarande kunskaper kan läraren stötta där eleven behöver det för att komma vidare i sin utveckling och inte arbeta med sådant som är för lätt eller för svårt. Eleven ges då möjlighet att upptäcka metoderna själv fast med hjälp av stöttning där det behövs. Vilket kan liknas med den proximala utvecklingszonen där läraren har samma roll, att vara ett stöd när det behövs och med rätt hjälpmedel och stöttning (Shabani, Khatib , & Ebadi , 2010, s. 238). Lärare som problematiserar och diskuterar med eleverna stöttar dem på

(8)

8

vägen till att förstå vad de gör (O'Donnell, 2009, s. 118). Även om inte forskningen är överens om lärare ska undervisa eleverna explicit i metoderna så är det en gemensam ståndpunkt att eleverna bör få möjlighet att själva välja en metod för uppgiften utifrån tidigare inlärda metoder (Rathmell, 1994, s. 290; Roberts, 2019, s. 347; Varol & Farran, 2007, s. 92).

4.4.3 Tiotalsövergång

Tiotalsövergång är ett begrepp som beskriver att talet kommer att passera ett tiotal (Dole & McIntosh, 2004, s. 5). För varje tiotal som ökar så kommer tiotalssiffran att öka med ett. Räknandet börjar då om från ”noll” och fortsätter tills nio för att sedan börja om på nästa tiotal (Rolland, 1956, s. 197). Innan eleverna har insett detta så kan det finnas svårigheter att genomföra beräkningar med tiotalsövergång (Rolland, 1956, s. 197). Taluppfattningsförmågan är grundläggande för att eleven ska förstå hur talen kommer att förändras (Fuson, o.a., 1997, s. 134). Dessutom är det nödvändigt för att få ett flyt i räknandet när de utvecklar och upptäcker nya metoder (Löwing, 2016, s. 126). Det är också relevant att eleverna lärt sig olika talkombinationer som tiokompisar av samma anledning (Dole & McIntosh, 2004, s. 2; Fuson, o.a., 1997, s. 133). Samband som dubbelt och hälften kan vara till hjälp vid genomförandet av beräkningar (Löwing, 2016, s. 126).

4.4.4 Metoder för beräkning

Det finns flera metoder för att genomföra additionsberäkningar med tiotalsövergång (Engvall, 2013, s. 50). Eleverna ska inte känna sig tvingade att använda sig utav specifika metoder vid specifika tal utan att de själva får välja vilken metod som passar bäst av de som de behärskar (Fuson, o.a., 1997, s. 134). Eleverna utvecklar mer förståelse för vad de gör om de upptäcker mönstren i metoder själva (Dole & McIntosh, 2004, s. 3).

Kompensationsberäkning är en av dem (Aldenius, Franzon, & Johansson, 2019, s. 22). Metoden

bygger på att undersöka vilket det hela närmsta tiotalet är, till exempel 9+3=? Det första steget blir då att undersöka den största termen och sedan flytta från den andra termen så att närmsta hela tiotal nås 9+3 = 10+2 =12. För att denna metod ska fungera smidigt krävs det att talkombinationerna för tiokompisarna är automatiserade och att eleverna kan visualisera förflyttningen som sker mellan termerna. Tiokompisar är de två naturliga tal som tillsammans blir 10, till exempel 9+1 (Kiselman & Mouwitz, 2008, s. 26).

Stegvis huvudräkning är en metod där man stegar sig uppåt från tal till tal. En fördel är att starta

med den term som är högst (se figur 2). Detta är dock inte en hållbar metod för högre tal (Dole & McIntosh, 2004, s. 5).

+1 + 1 + 1 9 + 3 =? 9 −> 10 −> 11 −> 12

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐹𝐹𝑠𝑠𝐹𝐹𝑠𝑠 ℎ𝐹𝐹𝑠𝑠𝐹𝐹𝑢𝑢𝐹𝐹ä𝑘𝑘𝑘𝑘𝐹𝐹𝑘𝑘𝐹𝐹

Standardalgoritm är då talen placeras ovanför varandra. Den kan också benämnas som

uppställning. Att ställa upp talen bygger på att eleverna har en förståelse för talens värde (se figur 3). Det kräver att eleven förstår att entalen ska placeras ovanför varandra och att talsorterna inte kan blandas utan att talens värde förändras. (Aldenius, Franzon, & Johansson, 2019, s. 21).

(9)

9

9 + 3

12

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑘𝑘𝑢𝑢𝑠𝑠𝐹𝐹𝑢𝑢𝑠𝑠𝑠𝑠𝐹𝐹𝑠𝑠𝐹𝐹𝐹𝐹𝑠𝑠𝑠𝑠

En annan metod är då beräkningen sker talsortsvis, den kan också benämnas som

separationsmetoden (Hartnett, 2007, s. 349). Till exempel 31+12 skulle då räknas ut som 30+10

+ 1+2 = 40+3= 43. Entalen räknas för sig och tiotalen för sig (Aldenius, Franzon, & Johansson, 2019, s. 22). Detta kräver att eleven behärskar positionssystemet för ental och tiotal.

Att lära sig dubbletter till talen kan vara lättare för elever även om det inte är en specifik metod för beräkningar i sig, däremot kan eleverna omsätta det till att bli en metod då man vid tal som till exempel 9+11 kan tänka 9+9=18 18+2=20 (Dole & McIntosh, 2004, s. 5). Eleverna behöver då ha lärt sig dubbletterna för talen 1–9 samt att räkna upp med det som inte räknats med (se figur 4). 1+1= 2 4+4= 8 7+7= 14 2+2= 4 5+5= 10 8+8= 16 3+3= 6 6+6= 12 9+9=18 𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 4 𝐷𝐷𝐹𝐹𝐷𝐷𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐹𝐹 𝐹𝐹𝑘𝑘𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝐹𝐹å𝑢𝑢𝑠𝑠𝑠𝑠 1–9.

5 Teori

Arbetet syftar till att undersöka hur lärare undervisar elever vilket gör det relevant att undersöka lärares förhållningssätt till sin egen undervisning. Det finns fem ideologier som presenteras nedan och dessa kommer att utgöra grunden till min teori. De fem ideologierna visar hur lärares förhållningssätt påverkar elevers kunskaper och förmågor. Tidigare forskning framhäver vikten av att inkludera och låta eleverna vara med och upptäcka innehållet som läraren undervisar (Hartnett, 2007, s. 347). Ideologierna i kombination med tidigare forskning kommer att användas som utgångspunkter för att analysera och diskutera resultatet av denna studie. De fem ideologierna kan beskriva olika attityder som läraren kan ha gentemot eleverna och undervisningen. Det kan också beskriva vilka verktyg som används för stötta eleverna och vad eleverna kan förväntas uppnå (Engvall, 2013, s. 57). Verktyg i detta sammanhang skulle kunna vara digitala hjälpmedel eller praktiskt material. Vissa av ideologierna har likheter men det finns också skillnader mellan dem.

Industrial trainer bygger på en undervisning där läraren presenterar fakta och regler. Eleven

tränar mekaniskt för att memorera det läraren visar (Engvall, 2013, s. 58). En möjlig utkomst av att läraren utgår från denna ideologi är att eleverna lär sig fakta och regler för att behärska procedurer (Engvall, 2013, s. 58). Ett sätt att beskriva denna typ av undervisning kan jämföras med en lärare som har en genomgång som bygger på att berätta för eleverna hur de ska göra. Eleverna uppmanas inte till att försöka förstå vad som händer utan undervisningen syftar till att

(10)

10

de ska lära sig att göra lika som det läraren presenterat. Kunskaperna som eleverna ska ta till sig blir alltså ytliga och kräver ingen särskild förståelse för vad som händer.

The old humanists syftar till att läraren föreläser, instruerar och förklarar i undervisning (Ernest,

1991, s. 168). Eleven lyssnar, försöker förstå men tränar också färdigheter (Ernest, 1991, s. 168). Visuella verktyg kan vara ett hjälpmedel för att öka elevens förståelse (Ernest, 1991, s. 177). Eleverna kan om läraren undervisar på detta sätt lära sig fakta och få en begreppslig förmåga (Engvall, 2013, s. 58). Denna undervisning syftar till att läraren förklarar för eleven hur den ska göra och inte enbart visar hur den ska göra, förklaringen är som en instruktion till vad eleven ska göra men också varför. Elevens roll blir att lyssna och ta till sig kunskapen. En lärare som instruerar samtidigt som den förklarar vad den gör undervisar enligt denna teori.

The Technological Pragmatist är en ideologi där läraren instruerar eleverna i hur de ska tänka,

använder hjälpmedel för att underlätta förståelsen men anpassar också undervisningens nivå efter eleverna och vad de kommer att behöva i sitt vardagliga liv (Ernest, 1991, s. 162). En lärare som undervisar utifrån denna ideologi anpassar undervisningen efter varje enskild elevs nivå. Utifrån nivån förklarar läraren sen hur eleven ska tänka. Undervisningen stimulerar också det som eleverna behöver i sin vardag.

”The progressive Educator” syftar till att läraren har en mer elevcentrerad undervisning där

eleven får ett visst ansvar för sitt eget lärande (Ernest, 1991, s. 182). Eleven får vara med och konstruera sina kunskaper. Läraren har en vägledande och uppmuntrande roll där undervisningsmiljön är varierad och stärker elevens möjligheter att utvecklas (Engvall, 2013, s. 58). En lärare som undervisar enligt denna ideologi utgår från eleven i undervisningen. Eleven får själv också ansvaret att engagera sig för att utvecklas. Elevens tankar, förståelse och funderingar blir vägledande för hur läraren sedan stöttar eleven. Detta kan ske genom att läraren ställer ledande frågor, problematiserar eller uppmanar eleven att prova sig fram för att upptäcka varför man gör som man gör. För att i sin tur få en förståelse för det man gör.

The public Educator är en ideologi där läraren har en syn på matematik som en social kulturell

företeelse i det vardagliga samhället. Läraren undervisar eleven för att utveckla en förtrogenhet till att lösa och hantera problem på egen hand. Läraren utmanar eleven genom att ställa frågor och tillsammans med eleven resonera sig fram till nya kunskaper (Engvall, 2013, s. 58). Läraren har ett tydligt mål att ge eleven redskapen för att lösa problem på egen hand. Lärarens mål för eleven är inte enbart att kunna räkna ut uppgifter utan att klara av att göra det på egen hand. Problem i detta fall kan vara att eleven inte förstår hur eller varför man gör som man gör, alltså vilken metod som används och varför. Läraren uppmanar eleven att prova sig fram med hjälp av olika strategier men kan också hjälpa eleven att upptäcka nya tankesätt.

6 Metod

I metodavsnittet kommer valet av metod men också utförandet av undersökningen att presenteras. Avsnittet beskriver hur metoden syftat till att besvara arbetets frågeställning. Valet av metod för studien kommer att presenteras och problematiseras. Etiska aspekter som tillgodosetts kommer också att redogöras för.

(11)

11

6.1 Val av metod

Då det är lärarnas uppfattning, tankar och hur de undervisar som arbetet syftar till att undersöka så var det lämpligt att genomföra intervjuer. Intervjuer möjliggör följdfrågor och motfrågor på ett sätt som enkäter inte kan, då det går att förutsäga vad lärarna kommer att svara. Eftersom studiens syfte är att undersöka hur lärare undervisar eleverna är eleverna inte det som står i fokus för undersökningen.

Observationer skulle enbart ha visat det lärarna gjorde under lektionerna och inte de förberedelser eller resonemang de för vilket är det arbetet syftar till att undersöka. Enkät som metod hade inte heller gett möjlighet till följdfrågor som i sin tur möjliggjort ett resultat utan att behöva tolka det läraren presenterat. En intervju som utförs med möjligheten till dessa följdfrågor benämns som en semistrukturerad intervju (Larsen, 2018, s. 139). En semistrukturerad metod tillåter följdfrågor vilket gör att det kan upplevas utmanande att generalisera den insamlade data. För att undvika data som inte är generaliserbar är det möjligt för mig som informant att ställa frågor. Det är nödvändigt att vara medveten om sina förkunskaper vid genomförandet av en intervju så att inte informantens svar påverkas (Kihlström, 2007, s. 48). Hade detta inte varit möjligt hade det krävts djupare analyser av lärarnas svar för att få fram ett resultat, dessutom hade det inte svaren fått samma objektivitet. En nackdel med intervjuer är då ens egna tankar kan påverka tolkningen av data under intervjuns genomförande. Ett sätt att undvika detta är att innan intervjun klargöra för sig själv om och vilka tankar man har. Det kan då bli lättare att sortera ut vad den som blir intervjuad säger och vad som är en tolkning (Kihlström, 2007, s. 48).

6.2 Urval

Urvalet av lärare har begränsats till 5st. Urvalet gjordes utifrån att jag kontaktade 3 skolor där jag mejlade rektorerna och förklarade syftet med mitt arbete och att jag ville intervjua ett antal lärare. Det kan alltså jämföras med snöbollsmetoden där rektorn hänvisar mig till den bäst lämpade deltagaren (Larsen, 2018, s. 125). Lärarna ska vara legitimerade grundskolelärare i matematik med önskan om inriktning Förskoleklass – årskurs 3.

6.3 Genomförande

Fem lärare från olika skolor kontaktade mig via mejl och berättade att de ville delta. Lärarna var för mig okända sen innan för att säkerställa att resultatet inte påverkades av personliga relationer. Lärarna fick då informationsbrevet och fick bekräfta sitt deltagande efter att läst det. Efter att lärarna bekräftat sitt deltagande fick de tillgång till intervjufrågorna och även syftet med att låta dem läsa frågorna innan intervjuerna. Vidare bokade jag in tider för att träffa lärarna och genomföra intervjuerna. Dessa gjorde på deras arbetsplats i deras klassrum. Syftet med att genomföra intervjuerna i deras klassrum var för att inte miljön skulle påverka dem under intervjun, men även för att det skulle vara en lugn och trygg plats för dem. Lärarna fick informationen om att deltagandet i studien var frivilligt och att de när som helst kunde dra tillbaka sitt deltagande. De blev även informerade om att intervjuerna skulle spelas in för att efter transkriberas och sedan raderas.

Intervjuerna genomfördes med öppna och förutbestämda frågor. Lärarna som blev intervjuade fick tillgång till frågorna innan intervjun för att ge dem möjlighet till att hinna reflektera över

(12)

12

sin egen undervisning. Lärarnas reflektioner innan och under intervjun gav dem förutsättningar för att beskriva en verklig bild av deras syn på sin undervisning vilket stärker reliabiliteten. Under intervjuerna fick lärarna ställa motfrågor men även be om förtydliganden om de inte förstod en fråga vilket gjorde att intervjuerna blev semistrukturerade. Validiteten beaktades genom att jag ställde följdfrågor som i sin tur stärkte validiteten eftersom det som önskades mätas blev lättare att se i resultatet utan att behöva tolka lärarnas svar.

6.4 Etiska aspekter

Genomförandet av denna studie har beaktat de åtta levnadsreglerna som syftar till att ge en god etik. Det som presenteras i studien är sant. Studiens syfte och frågeställningar är presenterade för att informera om varför studien genomförs. Metoden som använts presenteras och även resultatet. Studien har inte genomförts i ett kommersiellt syfte eller av andra intressen. Det som presenterats i arbetat har inte stulits från andra studier. Dokumentationen för arbetet har varit i god ordning och hanteras med aktsamhet. Studien har sedan arbetets början strävat efter att inte skada människor, djur eller miljön, vilket studien fortfarande gör. Tidigare forskning har inte använts med syftet att vara orättvis.

Sekretessen för lärarnas deltagande för studien har beaktats genom att intervjuerna spelats in men av anonymiserats med namn, inspelningarna har transkriberats. Efter transkriberingarna har de raderats. Resultatet från intervjuerna har inte presenterats i den ordning som intervjuerna skedde i för att i ett ytterligare led stärka möjligheten till att försvåra en identifiering av läraren. I denna studie har inte resultatet varit beroende av den enskilda individen bakom resultatet av intervjuerna. Detta även för att beakta deltagarnas privatliv. Lärare har tystnadsplikt då det gäller elever, de har dock inte tystnadsplikt när det gäller deras egen syn på sin undervisning. De åtta levnadsregler för att studien ska säkerställa en god etik följdes genom hela arbetet (Vetenskapsrådet, 2017, s. 8). Forskningen ska vara sann och medvetet presentera och analysera syftet med arbetet. Arbetet tar detta i beaktande genom att endast använda forskning som kan läsas, arbetets syfte strävar efter att vara tydligt. Arbetets metod men även resultat ska också presenteras (Vetenskapsrådet, 2017, s. 8). Metoden för arbetet har presenterats genom ett avsnitt om val av metod men också etiska aspekter. I diskussionens del finns också en metoddiskussion. Resultatet presenteras också utan tolkningar för att i analysen analyseras och kopplas till tidigare forskning. Arbetet innehåller inga kommersiella intressen som annars tydligt ska framgå (Vetenskapsrådet, 2017, s. 8). Studiens resultat har inte stulits och materialet till studien har förvarats på ett lämpligt sätt. Under arbetet så har material samlats både digitalt men också skriftligt. Intervjuerna spelades in och har sedan raderats efter transkriberingen för att säkerställa individernas anonymitet. De är dessutom inte presenterade i den ordning som intervjuerna utfördes i. I denna studie har inga personer, djur eller miljön påverkats på ett sådant sätt att de kan skadas. Andra människors forskning ska också behandlas med rättvishet (Vetenskapsrådet, 2017, s. 8). Jag har försökt att presentera forskning som delvis belyser samma slutsatser men även presenterat forskning som motsäger varandra för att visa på den delade synen.

6.4 Analysmetod

Utifrån transkriberingar av intervjuerna har jag analyserat lärarnas svar utifrån de teorier som presenterats. Frågorna i intervjuerna har undersökt olika delar för att möjliggöra ett svar på

(13)

13

frågeställningen. Frågorna i intervjun har syftat till att undersöka vilken eller vilka ideologier som lärare använder i sin undervisning.

För att underlätta förståelsen för varje ideologi har de sammanfattats och konkreta exempel med situationer som kan uppstå i ett klassrum.

Industrial trainer: Läraren lägger inte fokus på att undersöka elevens aktuella nivå då det inte

är relevant. Ett exempel kan vara en lärare som presenterar vad och hur eleverna ska göra utan att förklara varför. Ett annat exempel är att läraren arbetar med de elever som inte förstår genom att ge dem mer uppgifter där de ska upprepa processen tills de kan. Läraren lär ut en metod som fungerar i många sammanhang och fokuserar därför inte på att ge eleverna olika metoder att välja mellan. Ett exempel på metod i denna typ av undervisning är standardalgoritm. Stegvis huvudräkning är inte en aktuell metod att undervisa i då det endast är en väl fungerande metod för relativt låga tal.

The old humanists: Läraren undervisar eleverna men talar inte enbart om vad eleverna ska göra,

läraren presenterar också hur man gör. Målet är att eleverna ska veta hur men också vad de gör. Förståelse för hur det metoden och varför man gör som man gör är dock inte relevant enligt läraren. Eleven ska endast lära sig det som läraren berättar. Ett exempel är en lärare som inleder med att förklara för eleverna hur de ska göra och instruerar dem i vad de ska göra. Läraren låter eleverna träna genom att instruera dem samtidigt som läraren kan förklara för de elever som behöver hur de ska göra. Läraren går inte igenom varför de gör som de gör. Kompensationsberäkning och separationsmodellen är två metoder som kan fungera utan att eleverna utvecklar en förståelse.

The Technological Pragmatist: Läraren anpassar undervisningen efter den enskilda elevens

nivå. Ett exempel är en lärare som undervisar eleverna genom att ge dem kunskaper för att förstå vad de gör. Läraren vill att eleverna ska förstå vad de gör för att det ska bli lättare att lära sig. Läraren undervisar inte eleverna i att utveckla förmågan att tillämpa kunskaperna i andra sammanhang än de som de blivit undervisade i. Lärarens fokus under lektionerna är att eleverna ska befästa metoden. Antalet metoder de lär sig är inte av vikt men läraren bör utgå från de metoder som ger störst möjlighet att lösa olika tal. Samtliga metoder kan användas utav en lärare som undervisar enligt denna ideologi.

The progressive Educator: En lärare som utgår från eleven och varierar undervisningen för att

hjälpa eleven att utveckla sin förståelse för vad den gör. Läraren ger en del av ansvaret till eleven för att den ska vara så delaktig som möjligt i processen samtidigt som den reflekterar över sitt eget lärande, vilket underlättar förståelsen. Läraren är som en guide för eleven. Ett undervisningsexempel skulle kunna vara då läraren utmanar eleven genom att ställa frågor under elevens räknande för att eleverna ska upptäcka kopplingar mellan stegen de gör. Läraren undervisar i flera metoder för att klara av olika typer av situationer.

The public Educator: Allt läraren undervisar eleverna är för att de ska utveckla en förtrogenhet

till sina egna kunskaper. På så sätt kommer de att kunna använda sina kunskaper i sitt sociala och vardagliga liv. Läraren har målet att eleverna ska utveckla sin problemlösningsförmåga i kombination med att de har rätt redskap, till exempel olika metoder för beräkning. Ett exempel kan vara att läraren samtidigt som den undervisar metoden också exemplifierar när det kan vara

(14)

14

av vikt att veta hur man kan lösa det. Ett annat exempel är att läraren fokuserar på sammanhanget i uppgiften och inte själva metoden. Läraren placerar metoden i ett sammanhang men undervisar inte hur man genomför beräkningen även om det finns med i undervisningen, istället skulle läraren kunna fråga eleverna vad händer om jag gör såhär? Då kan de tillsammans skapa en förståelse och se samband. Läraren undervisar eleverna i flera olika metoder för att elevernas förmåga att lösa olika problem ska vara så god som möjligt.

Analysprocessen inleddes med att intervjuerna transkriberats. Nästa steg var att skapa en tabell med intervjufrågorna och lärarens svar men också kolumner för de fem ideologierna till varje fråga. Svaren analyserades sedan genom att placera svaren efter den ideologi som den stämde överens med mest. Vissa svar placerades i flera ideologier. Lärarnas svar och den/de ideologier som de använde till störst del i sin undervisning presenteras i resultatet där en motivering till ideologin och lärarens svar förklaras.

7 Resultat och analys

Lärarna som intervjuats kommer att benämnas som lärare 1,2,3,4, och 5. Resultatet kommer att presenteras utifrån lärarnas uppfattning om sin egen undervisning i jämförelse med de fem teorierna.

7.1 Industrial trainer

Lärare 1 berättar att eleverna behöver ha baskunskaper kring tiokompisarna för att kunna genomföra beräkningar på ett fungerande och smidigt sätt. ”Tiokompisarna är avgörande för den metoden vi fokuserar på till en början, de lär sig eleverna enbart genom att träna, träna och träna mer. Det blir endast rutinuppgifter där det finns ett rätt eller fel svar.” Detta speglar ideologin Industrial Trainer då rutinträning är en central del av ideologin. Läraren instruerar eleverna i hur man gör och eleverna får sedan träna genom att göra liknande uppgifter. Fokus är inte att förstå vad man gör.

Lärare 2 belyser hur viktigt det är att eleverna utvecklat baskunskaper så som tiokamrater, talens ordning med mera. Läraren förklarar att det endast kan ske om de rutin tränar på sådana uppgifter. Det stämmer överens med ideologin Industrial Trainer där läraren presenterar fakta i kombination med att eleven tränar och lär sig hur och vad man gör. ” Viktigt är att eleverna får jobba med dessa tal ofta och att det repeteras samt att de får göra många rutinuppgifter.” Även om Industrial Trainer inte syftar till att ge en förståelse för vad man gör så menar läraren att det bara är något de måste lära sig.

7.2 The old humanists

Intervjuerna har visat att undervisningen utifrån denna ideologi inte sker i lika hög grad som de övriga ideologierna. Lärare 5 beskriver hur undervisningen av metoder inleds genom instruktioner för att sedan befästas genom repetition, ” I min undervisning brukar vi börja på en nivå där jag förklarar vad de ska göra samt visar hur. Eleverna uppmanas inte att börja reflektera utan endast träna på att göra.”. Vidare beskriver läraren hur undervisningen i nästa steg går över till att synliggöra stegen och låta eleverna utveckla förståelse för metoden de tränat in vilket ger eleverna undervisning enligt andra ideologier.

(15)

15

7.3 The Technological Pragmatist

Lärare 1 berättar hur undervisningen kan skilja sig mellan eleverna vilket främst kan kopplas till ideologin The Technological Pragmatist där läraren utgår från den enskilda individen. ”Elever som har svagheter i taluppfattningen får till en början träna på att lära sig metoden som rutin. Eleverna har redan tillräckligt att fokusera på och att fokuset inte hamnar på att de ska förstå metoden än. Inledningsvis är min roll som lärare central i undervisningen men under elevernas eget arbete så varierar min roll och hur mycket jag förklarar eller diskuterar med eleverna utifrån deras nivå.”. Dels arbetar läraren med rutinträning kring taluppfattning samtidigt som läraren utmanar de eleverna som har de förkunskaper som krävs för att använda genomföra beräkningar på ett smidigt sätt.

Elever som möter svårigheter i sin undervisning kan få stöttning med hjälpmedel vilket är en del av undervisningen i ideologin. Lärare 2 beskriver hur olika hjälpmedel används i undervisningen ”De gånger en elev saknar taluppfattning använder vi både tallinjer och klossar för ental och stavar för tiotal och tränar med dessa till det sitter. Tallinjer kan användas som stöd hela tiden.”

Lärare 3 beskriver hur undervisningen måste ske utifrån elevens egen nivå. ” Elever måste ha taluppfattningen först före man kan arbeta vidare med andra. Visst man kan arbeta med olika nivå beroende hur bra taluppfattning eleven har redan. Om man tänker tiotalsövergång måste eleven kunna tiokompisar och räkna minst till 20.” Enligt denna ideologi ska undervisningen syfta till att den enskilda eleven ska utvecklas och undervisas utifrån sin egen nivå.

Lärare 4 beskriver att undervisningen syftar till att utveckla en metod som är möjlig att följa stegen i för att eleverna ska upptäcka logiken och se samband i vad man gör, ”En metod som jag upplever är lätt för eleverna att förstå är bra att börja undervisa i när det gäller metoder, blir det för krångligt på en gång är det många elever som kommer uppleva att det blir för svårt.” Ideologin utgår från att nivån anpassas efter eleverna, läraren förklarar hur eleverna ska tänka och i vilka sammanhang de kan möta liknande situationer. Lärare 4 beskriver vidare ”Jag försöker alltid att gå igenom grundligt med alla genom en genomgång. I den brukar jag vara extra tydlig med de stegen jag utför, så att de kan upptäcka och förstå processen.”. Läraren arbetar för att så många i klassen som möjligt ska förstå och har möjligheten att upptäcka och se samband medan de som har svårt kan urskilja enskilda steg. Innehållet är relevant för att eleverna ska kunna genomföra de uppgifter som de ska arbeta med vilket gör det till en socialt viktig kunskap. Läraren har en roll som instruerar och förklarar samtidigt som nivån anpassas vilket är ideologins syn på lärarens roll.

Lärare 5 berättar att det är viktigt att eleverna är motiverade till att lära sig ” Eleverna har ibland en negativ attityd till ämnet just för att de inte förstår. Jag upplever däremot att börjar man som lärare att försöka få dem att förstå innan eleven fått flyt i sina tidigare räkne kunskaper så är det flera som får kämpa längre för att förstå då de försökt förstå men inte fått till det.”. Läraren har ett förhållningssätt som stämmer in på The Technological Pragmatist, läraren har ett elevfokus där nivån är anpassad, läraren vill se till att eleven har rätt förkunskaper innan den börjar fördjupa sig.

(16)

16

7.4 The progressive Educator

Lärare 1 beskriver hur undervisningen ska utformas. Läraren berättar ”Undervisningen ska anpassas till elevernas egen nivå för att de ska ha möjlighet att utveckla en förståelse för metoden på bästa sätt”. Detta speglar den individanpassade undervisningen där eleverna ska förstå vad och varför de gör som de gör.

Lärare 2 fortsätter” I början av undervisningen går vi igenom uppställningen tillsammans, därefter är min roll relativt passiv förutom i de fall en elev behöver guidning många gånger vid additionsuppställning innan det sitter.” Eleven får ett eget ansvar på att träna och engagera sig blir det ett arbetssätt där eleven är delaktig i sitt eget lärande.

Lärare 4 berättar också om sin egen roll under lektionerna ”Jag har en aktiv roll samtidigt som jag vill att eleverna ska försöka på egen hand när de arbetar. Även om eleverna förstår kan jag lägga mig i för att säkerställa att de förstår eller för att de ska utveckla djupare förtrogenhet och förståelse.” Här kan man se hur den enskilda elevens nivå avgör vilken typ av respons som läraren kommer att ge vilket stämmer bra överens med ideologin The Progressive Educator. Läraren är också guidande och vill att eleverna ska vara med och konstruera sina egna kunskaper genom att engagera dem i processen.

Lärare 5 beskriver undervisningen med utgångspunkt i flera ideologier, däremot leder undervisning till att gå från instruerande till att bli individanpassad ”Eleverna får när de lärt sig använda en metod ha reflekterande samtal med mig och klasskompisar för att vi ska titta på varför vi gör som vi gör. Då jag gjort detta tidigare har jag upplevt att de flesta elever får en ”aha-upplevelse”. Målet är att de ska förstå men jag upplever att många elever blir förvirrade när de ska tänka i flera steg.”. Eleverna får i det steget tillsammans upptäckta och skapa sig en förståelse.

7.5 The public Educator

Lärare 3 beskriver att undervisningen utformas efter elevernas enskilda behov ”Elever ska arbeta med matteboken, vissa kanske har klossor eller någon annan typ av hjälpmedel att kunna förstå vad de gör på ett utvecklande sätt.”. Ett av målen med ideologin är att väcka intresse för att eleverna ska vilja förstå vad de gör. Ideologin präglas av att det man lär sig ska vara användbart i det vardagliga livet. En god inställning till ämnet ökar chanserna för att eleverna ska utvecklas och engagera sig i undervisningen. Lärare 3 beskriver också ”Eleven ska veta att det finns flera olika metoder och att hitta arbetssättet som passar bäst för sig själv. Eleven ska också förstå varför man arbetar med tiotalsövergång för att motivera elevens intresse att lära sig olika metoder.” Eleven lär sig alltså att anpassa metod efter uppgift för att inte fastna på andra delar än det som är nödvändigt. Lärare 3 gör också undervisningen till social företeelse då eleverna tillsammans i helklass får arbeta med att gemensamt lösa uppgifter som finns på tavlan. De uppmuntras att engagera sig och bidra med sina tankar på hur man kan lösa problemet. ”Målet med de gemensamma startaktiviteterna är att eleverna ska få komma in i tänket samtidigt som att de får sätta ord på sina tankar. Även andra elever kanske utvecklas förståelsen eller ser samband den tidigare inte gjort.”. Eleverna får dessutom möjligheten att lära sig tillsammans men också bidra med sina kunskaper vilket skapar reflektioner hos både läraren och eleven.

(17)

17

7.6 Sammanställning av resultat

För att analysera resultatet har jag summerat de ideologier varje lärare beskrev i sina svar gällande deras egen undervisning.

Lärare 1: The Progressive Educator, Industrial Trainer och The Technological Pragmatist. Lärare 2: The Technological Pragmatist.

Lärare 3: The Public Educator och The Technological Pragmatist Lärare 4: The Progressive Educator och The Technological Pragmatist. Lärare 5: The old humanists och The Technological Pragmatist

En intressant aspekt av resultatet är att samtliga lärare undervisar enligt ideologin The

Technological Pragmatist i olika hög grad. Lärarna strävar efter att undervisa eleverna efter

deras enskilda nivå. Dock sker det ibland genom genomgångar på en grundlig nivå genomförs för att eleverna ska veta hur de ska göra och därefter anpassas nivån beroende på elevens nuvarande kunskapsläge.

The Progressive Educator förekommer hos flera lärare men inte i lika hög grad som The Technological Pragmatist. Skillnaden på ideologierna är att i The Progressive Educator så är

eleven mer delaktig i undervisningen.

En av lärarnas undervisning präglas delvis av ideologin The Public Educator. Ideologin bygger på att all kunskap skapas tillsammans i ett sammanhang och eleverna uppmanas att tänka kreativt i kombination med att använda tidigare kunskaper. Lärarna som intervjuats har inslag av denna ideologi men det är endast en lärare som låter det genomsyra hela undervisningen även om det inte är i så hög grad som det skulle kunna vara.

Industrial Trainer och The Old Humanists är två ideologier som förkommer på en låg nivå i

lärarnas undervisning däremot kan man se små infall där eleverna undervisas enligt dessa ideologier. Något samtliga lärare har gemensamt är att vissa kunskaper så som huvudräkning, tiokompisar och taluppfattning behöver genomföras flera gånger för att lära sig. Kunskaperna är avgörande för att vid ett senare skede genomföra beräkningar med smidighet där fokus hamnar på att lösa uppgiften och inte att räkna ut två tal. I det fallet använder sig lärarna av just dessa två ideologier. Så även lärare som följer ideologin som kallas för The Technological

Pragmatist eller The Public Educator genomför undervisningen av baskunskaper instruerande.

8 Diskussion

I detta avsnitt kommer det att finnas en diskussion för metoden som använts i denna studie. Syftet med metoddiskussionen är att tydliggöra hur genomförandet blev påverkat av olika faktorer men också hur mitt resonemang kring utförandet har varit. Det kommer också att finnas en diskussion för resultatet av studien. Syftet med resultatdiskussionen har varit att tydliggöra kopplingen mellan studiens bakgrund, teori och det faktiska resultatet samt konsekvenserna av lärarnas undervisningsideologier.

(18)

18

8.1 Metoddiskussion

Intervju som metod har medfört att studiens resultat har sammanställts utifrån lärarnas egna tolkningar av sin egen undervisning. Urvalet lärare begränsades till fem med kriterierna att läraren skulle vara legitimerad grundskolelärare i matematik med önskan om inriktning Förskoleklass – årskurs 3. Då rektorerna fick välja ut de lärare som passade kriterierna så kan det jämföras med snöbollsmetoden (Larsen, 2018, s. 125). Denna metod för att välja ut vilka lärare som skulle erbjudas att delta i studien fungerade bra då det blev objektivt och utan några förutfattade meningar om lärarna.

Frågorna som ställdes var öppnaför att säkerställa att lärarna kan utveckla och förklara sina tankar de har (Larsen, 2018, s. 139). Då det inte går att observera hur de ser på sin undervisning har det varit ett nödvändigt val av metod (Larsen, 2018, s. 137).

Reliabiliteten i detta fall blev också stärkt av att lärarna hade tillgång till intervjufrågorna sedan innan då det märktes att de reflekterat över frågorna innan intervjun. Lärarnas svar blev troligtvis mer genomtänkta då de haft tid innan att reflektera. Intervjun får även ökad reliabilitet om flertalet informanter säger liknande saker, om antalet personer är många och frågorna precisa (Larsen, 2018, s. 62). Under intervjuernas genomförande så hade jag som roll att guida samtalet efter lärarens svar för att säkerställa att syftet med intervjun besvaras (Kihlström, 2007, s. 49). Då validiteten bygger på hur väl resultatet går att mäta, gällande giltighet och relevans till syftet (Larsen, 2018, s. 61) så stärktes validiteten av att lärarna och jag som utförde intervjuade hade möjlighet att ställa frågor och följdfrågor. Validiteten stärks alltså av att frågorna är förbestämda men kan utvecklas under intervjuns gång vid behov. Intervjun får en ökad reliabilitet om flertalet informanter säger liknande saker, om antalet personer är många och frågorna precisa (Larsen, 2018, s. 62). Innan intervjun är det relevant för läraren som ska bli intervjuad att praktiska arrangemang har tänkts igenom, främst för att inte lärarens svar ska påverkas av miljön (Kihlström, 2007, s. 51). Detta beaktades genom klassrummet som läraren är bekväm i fick utgöra platsen för intervjun och att intervjuerna skedde ostört i lugn och ro. Generaliserbarheten för studien kan kopplas till den tidigare forskningen som bekräftar den delade synen på huruvida undervisningen av metoder ska genomföras (Roberts, 2019; Hartnett, 2007, s. 347; Varol & Farran, 2007, s. 92). En nackdel med intervjuer är att för att inte påverka resultatet så ska följdfrågorna inte syfta till vad jag vill veta utan till vad som sagt innan. Läraren kan då lyfta andra aspekter som kanske inte är relevanta för studiens syfte och resultat. En annan nackdel kan vara om intervjuerna inte kan spelas in. Det blir då inte ett tillförlitligt resultat om inte den som intervjuar hinner med att skriva exakt allt som läraren berättar. För att inte stöta på detta problem så spelades intervjuerna in och transkriberades för att säkerställa att lärarens svar inte blir en egen tolkning av mig som intervjuar (Kihlström, 2007, s. 34). För att få ett gott resultat krävs det att svaren analyseras både i relation till de övriga intervjuerna men också till tidigare forskning (Kihlström, 2007, s. 34).

8.2 Resultatdiskussion

Denna studie bekräftar att lärare i sin undervisning har olika syn på huruvida metoder för beräkning ska undervisas och även hur. Detta framkom tidigare i studien då det finns en delad syn (Roberts, 2019; Hartnett, 2007, s. 347; Varol & Farran, 2007, s. 92).

(19)

19

Alla lärare som deltog i undersökningen undervisar delvis utifrån ideologin The Technological

Pragmatist, dock i olika hög grad. Ideologin kopplas främst till en undervisning där elevens

nivå styr hur undervisningen kommer att utföras, det medför att läraren måste ha kunskap om elevens nuvarande kunskapsläge (Nataraj & Thomas, 2007, s. 531; Wearne, Hiebert, & Campbell, 1994, s. 274). Undervisning sker ofta i helklass och vid en genomgång kan det vara en utmaning att anpassa undervisningen till att passa alla elevers nivå samtidigt. Lärarna i studien undervisar eleverna till att förstå vad de gör och varför, elevernas grad av delaktighet i undervisningen är lägre i början av nya metoder för att sedan öka. Lärarna i studien anser att eleverna behöver ha en grundläggande taluppfattning, vilket även stämmer överens med vad den tidigare forskningen anser (Kling, 2011, s. 82; Rolland, 1956). Lärarna i studien samt tidigare forskning belyser vikten av att eleverna har grundläggande taluppfattning vilket gör det intressant att oavsett ideologi så är det relevant för eleverna att ha taluppfattning. Den grundläggande taluppfattningen är avgörande för huruvida eleverna ska använda sina tidigare inlärda kunskaper för att utveckla strategier för beräkning. De elever som saknar den grundläggande taluppfattningen kommer att möta svårigheter (Rolland, 1956). För att undervisningen ska vara en framgång i elevernas utveckling är det nödvändigt att läraren säkerställt att samtliga elever har en god taluppfattning (Rolland, 1956; Kling, 2011, s. 82). Att alla elever i en klass där eleverna ska möta en ny metod för beräkningar har en god taluppfattning är svårt att förutsäga, troligtvis kommer eleverna att befinna sig i olika lägen i sin utveckling, vilket kan försvåra möjligheten för eleverna att utvecklas om undervisningen sker på en högre nivå.

Forskning påpekar att det viktiga är inte antalet metoder som eleverna undervisas i, förståelsen ligger till grund för att vara ett redskap i det vardagliga livet. Kan de endast använda metoderna i situationer de vet om sen tidigare är det fortfarande en undervisning som inte ger eleverna rätt redskap för det vardagliga livet (Löwing, 2016, s. 22; Baroody, 2003, s. 22). En lärare som varierar undervisningen men också utmanar eleverna kommer att ge eleverna förutsättningar att själva vara med och skapa en förståelse (Engvall, 2013, s. 58). För att engagera eleverna på detta sätt är kommunikationen av vikt, genom att ställa frågor som får eleverna att reflektera så kan läraren låta eleverna konstruera sin egen kunskap och förståelse (Reynolds, 2020, s. 21; O'Donnell, 2009, s. 118). Kommunikationen som lärarna i studien beskrev var den som skedde mellan lärare-lärare, lärare-elev men också elev-elev. Det visar att eleverna förhoppningsvis kommer att få möjlighet att utveckla förmågan att omsätta kunskap i olika sammanhang.

The public educator har sin grund i att eleverna ska konstruera sin egen kunskap med stöttning

av läraren vid behov. Det finns forskning som stödjer denna ideologi då det är av relevans för att de utvecklar förmågan att använda kunskaperna i olika sammanhang. För att främja en utveckling av förståelsen för en metod är det nödvändigt att eleverna deltar i undervisningen och upptäcker metoder delvis på egen hand (Hartnett, 2007, s. 347). Läroplanen som varje lärare ska följa uppmanar också till detta för att eleverna ska ha nytta av kunskaperna i det vardagliga livet (Skolverket, 2019, s. 12).

Ett undantag i synen på undervisning med elevens nuvarande kunskapsläge som utgångspunkt är då eleven har brister i den grundläggande taluppfattningen. Att förklara för eleverna hur de ska tänka kan göras med hänvisning till att de elever som inte klarar av att upptäcka och förstå

(20)

20

inom en rimlig tid missar både kunskapen att genomföra men också förståelsen. Eleven missar annars kanske både räknandet samt metoden (Fuson, o.a., 1997, s. 132).

Lärare som undervisar elever för att de ska lära sig att göra beräkningar utan att förstå vad de gör kommer öka elevernas möjlighet att i framtiden använda metoderna i andra sammanhang än de som de känner igen (Reynolds, 2020, s. 27). Elever som kopierar metoder för beräkning anses få en ineffektivare undervisning än de elever som tillsammans med läraren får vara med och konstruera metoderna (Engvall, 2013, s. 80). Undervisning som endast sker genom att upprepa vad läraren visat speglar ideologin Industrial Trainer och delvis The Old Humanists. Undersökningen visade att ingen av lärarna undervisade endast utifrån dessa ideologier vilket borde ge eleverna bättre förutsättningar att utveckla en förståelse för vad de gör. Dessutom ska undervisningen syfta till att låta eleverna delta och påverka undervisningen, vidare ska de också utveckla förmågan att förstå vad de gör vilket de inte ges möjlighet (Skolverket, 2019, s. 12). Detta visar att lärare som undervisar enbart efter någon av metoderna Industrial Trainer och delvis The Old Humanist inte kommer ge eleverna de förutsättningar de har rätt till.

Undervisning med utgångspunkt i eleven som enskild individ kan jämföras med ideologin ”The

Progressive Educator”. Undervisningen genomförs med utgång i elevens förkunskaper.

Eleverna ska enligt denna ideologi förstå vad de gör men också ta eget ansvar för lärandet. Ska eleverna ha möjlighet till att ta det egna ansvaret är det nödvändigt att de har den grundläggande taluppfattningen då det annars tar mer fokus att räkna ut ett tal än att förstå vad man gör (Rolland, 1956, s. 198). För att genomföra beräkningar med tiotalsövergång med förståelse för vad man gör så krävs grundläggande taluppfattning (Kling, 2011, s. 83). Detta blir då en grundläggande del av undervisningen.

Studiens syfte var att undersöka hur lärare undervisar elever i metoder för additionsberäkning med tiotalsövergång. Det som blev tydligt är att det varierar från lärare till lärare. Ingen lärare undervisade utifrån endast en ideologi. Enligt läroplanen ska eleverna inkluderas så mycket som möjligt i sitt eget lärande (Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet, 2019, s. 10). Skolan ska också fostra eleverna till att bli självständiga individer. Ideologierna där eleverna undervisas till att utveckla förmågan att undersöka och lösa problem syftar till att utveckla deras förmåga att klara sig själva (Skolverket, Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet, 2019, s. 11).

En intressant del av lärarnas undervisning är att de kan undervisa med två ideologier som motsäger varandra. Till exempel undervisar lärare 1 både utifrån Industrial Trainer och The

Progressive Educator. Industrial Trainer fokuserar enbart på att eleverna ska lära sig att göra,

medan The progressive Educator syftar till att de ska förstå både varför och hur man gör. Anledningen till detta skulle kunna vara att precis som med bokstäver så behöver man baskunskaper kring siffror och olika talkombinationer. Tiokompisarna är ett exempel på det då det är något som man tränar in. Att repetera dem tills de sitter kan jämföras med Industrial

Trainer. Lärarens syfte kan fortfarande vara att de ska förstå en metod även om de behöver ha

vissa kunskaper först. Att enbart undervisa enligt en av ideologierna blir motsägelsefullt då de bygger på varandra eller har liknande synsätt på undervisningen. Att använda praktiskt material kan vara gynnsamt för elever som inte utvecklat den grundläggande taluppfattningen (Kling, 2011, s. 84), trotts att inte det är förekommande i samtliga ideologier.

(21)

21

Lärare ska undervisa elever efter deras enskilda nivå för att de ska utvecklas ut efter deras egen förmåga (Skolverket, 2019, s. 13). Lärare som undervisar enligt denna teori möter både forskningen som menar att metoder ska undervisas medan den också möter forskningen som säger att eleverna bör få upptäcka och utveckla förståelsen själva (Hartnett, 2007, s. 347; Fuson, o.a., 1997, s. 132; Baroody, 2003, s. 14; Engvall, 2013, s. 80). Samtidigt som lärarna har möjligheten att låta de elever som kan resonera sig fram så kan de också ge elever som har behov av att träna in grundläggande färdigheter innan de kan börja reflektera över sitt eget lärande.

9 Slutsats

Syftet med undersökningen var att belysa hur lärare undervisar elever i att lära sig metoder för att genomföra additionsberäkning med tiotalsövergång i årskurs 1–3.

Hur undervisar lärare elever i metoder för att genomföra beräkningar i addition med tiotalsövergång?

Frågan är komplicerad att ge ett kort svar på, däremot är det tydligt att lärare undervisar på olika sätt. Det finns också skillnader mellan lärare hur mycket eleverna inkluderas i sitt eget lärande. Den första slutsatsen är alla lärare undervisar på olika sätt men med samma mål, att utveckla elever till att bli självständiga individer.

Den andra slutsatsen är att lärare måste ha god kunskap om elevernas nuvarande kunskaper. Oavsett hur undervisningen genomförs är det en nödvändighet.

En tredje slutsats är att en undervisningsideologi inte utesluter en motsägande ideologi. De kan ses som kompletterande verktyg för att möta skolans uppdrag då alla elevers kunskapsutveckling och förutsättningar är olika. I praktiken så låter ideologin The Public

Educator idealistisk. Ideologin utgår från eleven med syftet att förbereda eleven för det

vardagliga livet. Ideologin kräver dock att läraren har möjlighet att hela tiden utmana och stötta eleven för att den ska utvecklas. Detta är inte möjligt i ett klassrum med 20 elever och en lärare. En fjärde slutsats är att frågan inte har ett rätt eller fel svar. Varje lärare behöver ha god kunskap om elevernas nuvarande kunskaper för att kunna planera, genomföra och stötta eleverna i deras nuvarande kunskapsläge. Forskningen förespråkar både att undervisa metoder samtidigt som annan forskning motsäger det. Varje lärare behöver därför ha god kunskap om de olika metoderna, undervisningsmetod och

(22)

22

10 Förslag till framtida forskning

Något som visat sig skilja mellan de olika lärarna är att precis som den tidigare forskningen så finns den en delad syn på hur undervisningen ska ske. Ideologierna som studien undersökt lärarnas undervisning från har inte alla samma mål som skolverket. Läroplanen beskriver tydligt att elevernas kunskaper ska utvecklas för att de ska få en så stor förtrogenhet till sina egna kunskaper så möjligt för att kunna omsätta dem i vardagliga sammanhang (Skolverket, 2019, s. 11). Det skulle därför vara intressant att undersöka varför inte alla lärare tydligt undervisar med de redskap som finns för att öka förståelsen till exempel utvecklande frågor, problematiseringar och stöttning på rätt nivå.

Det skulle även vara relevant att undersöka om det finns andra sätt att belysa lärares undervisning på samt om det finns andra teorier som skulle ge ett annat resultat.

11 Litteraturförteckning

Aldenius, E., Franzon, Y., & Johansson, J. (2019). Elevers skriftliga räknemetoder i addition

och subtraktion. Nämnaren.

Baroody, A. j. (2003). The integration of conceptual and procedural knowledge. i A. J. Baroody, & A. Dowker, The development of arithmetic concepts and skills:

Constructing adaptive expertise (ss. 1-34). Erlbaum Associates.

Bentley, P.-O. (2008). Svenska elevers matematikkunskaper i TIMSS 2007. Skolverket . Dole, S., & McIntosh, A. (2004). Mental Computation: A strategies approach - Module 2

Basic facts addition and subtraction. Tasmania: Department of Education.

Engvall, M. (2013). Handlingar i matematikklassrummet. Institutionen för beteendevetenskap och lärande. Linköping: Linköpings universitet. Hämtat från

https://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:660675/FULLTEXT01.pdf

Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education. Taylor & Francis Group. Hämtat från https://p4mriunpat.files.wordpress.com/2011/10/the-philosophy-of-mathematics-education-studies-in-mathematicseducation.pdf

Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J. C., Murray, H. G., Human, P. G., Olivier, A. I., . . . Fennema, E. (1997). Children's Conceptual Structures for Multidigit Numbers and Methods of Multidigit Addition and Subtraction. Journal for Research in Mathematics

Education, 28(2), 130-162. doi:10.2307/749759

Hartnett, J. (2007). Categorisation of Mental Computation Strategies to Support Teaching and to Encourage Classroom Dialogue. Mathematics: Essential Research, Essential

Practice, Volume 1 (ss. 345-352). Adelaide SA: MERGA .

Kihlström, S. (2007). Intervju som redskap. i J. Dimenäs, Lära till lärare. Stockholm: Liber AB.

Kilpatrick, J., Swafford, J., & Findell, B. (2001). Adding It Up: Helping Children Learn Mathematics. i C. f. Mathematics Learning Study Committee, National Academy of

(23)

23

Kiselman, C., & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. (1:2). Göteborgs Univeristet: Göteborgs Universitet.

Kling, G. (2011). Fluency with Basic Addition. Teaching Children Mathematics, 18(2). doi:10.5951

Larsen, A. K. (2018). Metod helt enkelt . Malmö: Gleerups AB.

Löwing, M. (2016). Diamant - diagnoser i matematik. Göteborg: Göteborgs Universitet. Nataraj, M. S., & Thomas, M. O. (2007). Developing the Concept of Place Value.

Mathematics: Essential Research, Essential Practice, 523-532.

O'Donnell, B. (2009). What effective math teachers have in common. Teaching Children

Mathematics, 16(2), ss. 118-125. Hämtat från

https://www-jstor-org.www.bibproxy.du.se/stable/41199387?seq=1#metadata_info_tab_contents den 13 09 2020

Rathmell, E. C. (1994). Planning for Instruction Involves Focusing on Children's Thinking.

The Arithmetic Teacher, 41(6), 290-291. Hämtat från

https://www.jstor.org/stable/41195676

Reynolds, S. L. (2020). Examining the Communication in Developmental Mathematics Classes. Research and Teaching in Developmental Education, 26(2), 21-29. Hämtat från www.jstor.org/stable/42802624

Roberts, N. (2019). The standard written algorithm for addition: Whether, when and how to teach it. Pythagoras - Journal of the Association for Mathematics Education of South

Africa, 1-17. Hämtat från https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1241183.pdf

Rolland, S. R. (1956). The Ten-Tens Counting Frame. The Arithmetic Teacher, 197-200. Hämtat från

https://www.jstor.org/stable/41183866?read-now=1&refreqid=excelsior%3Afaa9311a9437b83df416fe79b3b7353a&seq=1#page_s can_tab_contents

Shabani, K., Khatib , M., & Ebadi , S. (2010). Vygotsky's Zone of Proximal Development: Instructional Implications and Teachers' Professional Development. English Language

Teaching, 3(4), ss. 237-248.

Skolverket. (2013). Aritmetik. A. i Skolverket, Diamant - Nationella diagnoser i matematik. Skolverket. Hämtat från

https://www.skolverket.se/download/18.5dfee44715d35a5cdfa8512/1516017575064/1 _Aritmetik.pdf

Skolverket. (2019). Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet (6:a uppl.). Stockholm: skolverket.

Varol, F., & Farran, D. (2007). Elementary School Students' Mental Computation

Proficiencies. Early Childhood Education Journal, 35(1), 89-94. doi:10.1007/s10643-007-0173-8

(24)

24

Wearne, D., Hiebert, J., & Campbell, P. F. (1994). Place Value and Addition and Subtraction.

The Arithmetic Teacher, 41(5), 272-274. Hämtat från

https://www.jstor.org/stable/41196010?read-now=1&refreqid=excelsior:96675b3e88f23ac8a92d9dbc04f90b35&seq=3#page_scan _tab_contents

Vetenskapsrådet. (2017). God forskningssed. Stockholm: Vetenskapsrådet. Hämtat från https://www.vr.se/download/18.2412c5311624176023d25b05/1555332112063/God-forskningssed_VR_2017.pdf

Bilaga 1 – Informationsbrev

Informationsbrev inför intervju till ett examensarbete angående lärares undervisning av metoder för additionsberäkning med tiotalsövergång.

Hej!

Jag heter Emilia Näslund och studerar sista terminen på grundlärarprogrammet med inriktning F-3. I utbildningen ingår det att genomföra ett examensarbete. I mitt examensarbete så vill jag undersöka hur lärare undervisar elever i matematik. För att skriva ett examensarbete som speglar verkligheten vill jag därför intervjua verksamma lärare. Du tillfrågas härmed om deltagande i denna undersökning.

Undersökningen kommer att genomföras med intervjuer. 5 lärare kommer att bli intervjuade och urvalet har skett genom att jag tillfrågat lärare på den skola som min verksamhetsförlagda utbildning skett på. Urvalet har gjorts med grunden att lärarna sedan tidigare känner igen mig och att det förhoppningsvis leder till att informanterna känner sig trygga i att besvara

frågorna. Anledningen till att just du blivit tillfrågad om deltagande är för att du arbetar på den skola jag genomfört min VFU på men även då du är en lärare med lärarlegitimation för undervisning av matematik i år F-3. Jag kommer att vara samtalsledaren och ställa frågor till dig. Frågorna finns tillgängliga innan intervjun och du har möjlighet att läsa igenom dem före. Beroende på dina svar under intervjun kan det bli intressant att ställa följdfrågor för att

säkerställa att jag förstår vad du menar.

Deltagandet kräver ca 5-10 minuter i förberedelsetid av dig för att läsa frågorna före intervjun. Intervjun beräknas ta 30 minuter och kommer att genomföras i ett grupprum på den skola som du arbetar. Intervjuerna kommer att spelas in med ljud för att säkerställa att jag får med all information. Inspelningen kommer efter att den transkriberats att raderas. Det som

framkommit i intervjuerna kommer inte på något sätt att kunna kopplas till dig som

medverkar. Det är endast jag som har tillgång till inspelningarna men det transkriberade och avidentifierade materialet kommer att presenteras i arbetet. Inspelningen kommer att förvaras digitalt där innehållet är lösenordskyddat. Det inspelade materialet kommer att vara

avidentifierat och behandlas konfidentiellt. Då examensarbetet blivit godkänt finns det möjlighet att läsa arbetet som kommer att innehålla en sammanställning av resultatet.

(25)

25

Ditt deltagande i undersökningen är helt frivilligt. Du kan när som helst avbryta ditt deltagande utan närmare motivering. Undersökningen kommer att presenteras i form av en uppsats vid Högskolan Dalarna.

Ytterligare upplysningar lämnas av nedanstående ansvariga. Emilia Näslund Jonas Jäder

Student Handledare

Mail: emilia.naslund@borlange.se Mail: jjd@du.se Telefon: 073-8049523

Borlänge den 23 september 2020

Bilaga 2 – Intervjufrågor

Frågor Svar på frågan

Vilka metoder för additionsberäkning med tiotalsövergång undervisar du eleverna i? Hur beskriver du din undervisning när det gäller metoder för additionsberäkning med

tiotalsövergång? Följdfråga

Vad är viktigt att inleda undervisningen med när du arbetar med en viss metod för beräkningarna?

Hur ska eleverna arbeta med det du undervisat för att lära sig?

Följdfråga

Hur beskriver du din roll under elevernas egna räknande?

Vad har taluppfattningen för betydelse för din undervisning av metoder i additionsberäkning med tiotalsövergång?

Följdfråga

Hur arbetar du med taluppfattningen i din undervisning?

Figure

Figur 1  över additionskombinationer inom talområdet  1-9

References

Related documents

In order to be able to manage efficiently the Web site content (add, delete, create, modify… documents), it is necessary to have administration interface that will permit to an

nu Tävling som vänder sig till elever för att simuleringar i undervisningen för att öka Källan ska ses som ett stöd i att använda utsträckning som möjligt i resultatdelen

På så vis sker en återkoppling mellan den egna kroppen och veganis- men, som förstärks och elaboreras av mervärdet att livsstilen inte bara gör något för själen

The same holds true in my opinion if a contracting state’s CFC rules are applicable also to active businesses or if the shareholder state does not fulfil its treaty obligations

Myndighetsutövningen måste fullt ut respektera äganderätten och det finns med all önskvärd tydlighet därför behov av att införa permanenta och tydliga krav i

För att hela Sverige inte bara ska leva, utan också utvecklas, är tillgången till kapital centralt.. Det måste gå att låna pengar, vare sig det gäller husrenoveringen eller

Även Socialstyrelsen har levererat sin rapport till regeringen och nu finns ett bra underlag för regeringen att gå vidare med för att fatta välgrundade beslut och lägga förslag

Riksdagen ställer sig bakom det som anförs i motionen om behovet av att se över hur dispens från låneförbudet i aktiebolagslagen skulle kunna omfatta anställda som vill ta över