Natur-Miljö-Samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet
Matematik och lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Glyfer – ett lustfyllt lärande
Statistikundervisning i grundskolans tidigare år
Glyphs – a Pleasant way of Learning
Statistics for Primary School Education
Caysa Jonassen
Linda Wallin Ström
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete Examinator: Adam Droppe i årskurs F-3, 240 högskolepoäng Handledare: Peter Bengtsson Matematik och lärande 15 hp
3
Förord
Följande examensarbete har skrivits som en del av grundlärarutbildningen med inriktning mot förskoleklass och årskurs 1-3. Arbetet har skrivits i samband med vår sista termin och riktar sig mot ämnet matematik i grundskolans tidigare år.
För att genomföra denna studie behövde vi låna en klass som var villiga att ställa upp under våra undervisningsförsök. Vi fick möjligheten att planera och undervisa sex stycken lektioner som tillsammans motsvarar ca. 11 timmar. Av den anledningen vill vi rikta ett stort tack till läraren som gjorde detta möjligt för oss. Vi vill även tacka alla elever som ställde upp och gav oss material för denna studie. Utan er hade studien inte varit genomförbar!
Allt material som kommer att presenteras har sammanställts av oss båda. Arbetet har givit oss många intressanta diskussioner som gett oss positiva insikter och användbara kunskaper i vår kommande roll som lärare.
5
Sammandrag
Det är känt att konkret material tillsammans med en laborativ undervisningsmiljö bidrar till elevers matematikutveckling (Moyer 2001; Rydsted &Trygg 2010; D’Angelo och Iliev 2012). Det finns även forskning som visar på att glyfer skapar en nyfikenhet som motiverar elevers lärande när det kommer till att arbeta med området statistik (Cartland 1996; Harbough 1995; Bergius & Emanuelsson 1997). Bergius och Emanuelsson (1997) diskuterar huruvida statistik är ett abstrakt och tungt arbetsområde inom matematiken. Av den anledningen ansåg vi det viktigt att få svar på vårt syfte med studien; att redogöra för glyfer som ett arbetssätt för att introducera samt fördjupa elevers kunskaper och lärande inom matematikområdet statistik.
Genom att kvalitativt utföra en form av aktionsforskning samt en mikro-etnografisk studie har empiri samlats in. Studien genomfördes med en fullständig samt deltagande
observatör. Det som studerades var lektioner från undervisningsförsök, som vi själva planerat och genomfört. Empirin har sedan analyserats i en resultatdel och diskuterats i en slutsats utifrån de frågeställningar som presenteras i avsnitt 2. Syfte och frågeställningar.
Sammanfattningsvis pekar vår studie på att ett arbete med glyfer i grundskolans tidigare år bidrar till en positiv, motiverande och lustfylld utveckling inom området statistik. De nackdelar som skulle kunna finnas med arbetssättet är få, då detta är ett socialt involverande arbetssätt som utgår från elevernas egna intressen. Det som dock kan ses som en nackdel är att ett arbete med glyfer är sammanhängande och bygger på varandra. Det innebär att om en elev missar en lektion så missar denne av den anledningen väldigt mycket. De krav som ställs på läraren i ett arbete med glyfer är en fördjupad didaktisk kompetens samt goda
ämneskunskaper.
Nyckelord: Glyfer, konkret material, laborativ undervisning, lustfyllt lärande, motivation, statistik.
6
Innehållsförteckning
1.INLEDNING ... 9
1.2PROBLEMFORMULERING ... 9
1.3STATISTIK OCH GLYFER ... 10
2.SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 12
3.TEORETISKT PERSPEKTIV ... 13 3.1PRAGMATISM ... 13 3.2JOHN DEWEY ... 13 3.2.1DEWEYS FILOSOFI ... 14 3.2.2DEWEYS PEDAGOGIK ... 14 3.3BEGREPPSFÖRKLARING ... 15 3.3.1LABORATIV UNDERVISNING ... 15 3.3.2KONKRET MATERIAL ... 15 3.3.3GLYFER ... 16 4.TIDIGARE FORSKNING ... 17
4.1LABORATIV MATEMATIKUNDERVISNING MED KONKRET MATERIAL ... 17
4.1.1ATT FÖRSTÅ ELEVERNAS TANKEGÅNGAR GENOM LABORATIVT ARBETSSÄTT ... 18
4.2SAMARBETE I LABORATIVA MILJÖER ... 18
4.3GLYFER SOM EN DEL AV DEN LABORATIVA UNDERVISNINGEN ... 19
4.4ATT ARBETA MED GLYFER ... 20
4.4.1GLYFSPEL ... 20
4.4.2DIAGRAM SAMT TABELLSKAPANDE MED HJÄLP AV GLYFER ... 21
4.4.3GLYF-VENNDIAGRAM ... 21 5.METOD ... 22 5.1VAL AV UNDERSÖKNINGSMETOD ... 22 5.2URVAL ... 22 5.3KVALITATIV METOD ... 23 5.3.1TILLFÖRLITLIGHET ... 23
5.3.2AKTIONSFORSKNING SOM EN INSAMLINGSMETOD ... 24
5.4ETNOGRAFI ... 24 5.4.1MIKRO-ETNOGRAFI ... 25 5.5DATAINSAMLING ... 26 5.5.1UNDERVISNINGSFÖRSÖK ... 26 5.5.2FÖR- OCH EFTERTEST ... 27 5.5.3 OBSERVATIONER ... 27 5.6FORSKNINGSETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 28
7
6.RESULTAT OCH ANALYS ... 29
6.1FÖRTEST... 29 6.2FÖRSTA LEKTIONEN ... 30 6.3ANDRA LEKTIONEN ... 31 6.4TREDJE LEKTIONEN ... 32 6.5FJÄRDE LEKTIONEN ... 33 6.6EFTERTEST ... 34 6.7MINDMAP ... 34 6.8DIAGNOS ... 35
7.SLUTSATS OCH DISKUSSION ... 36
7.1METODDISKUSSION ... 36
7.1.1TEORIDISKUSSION ... 37
7.2RESULTATDISKUSSION... 38
7.2.1RESULTATDISKUSSION UTIFRÅN ETT LÄRARPERSPEKTIV ... 39
7.3SLUTSATS... 39
7.4FÖRSLAG PÅ VIDARE FORSKNING ... 41
REFERENSLISTA ... 42 BILAGA 1 ... 45 BILAGA 2 ... 46 BILAGA 3 ... 47 BILAGA 4 ... 48 BILAGA 5 ... 51 BILAGA 6 ... 52 BILAGA 7 ... 53 BILAGA 8 ... 54 BILAGA 9 ... 55
9
1. Inledning
Skolans uppdrag är att främja lärande där individen stimuleras att inhämta och utveckla kunskaper och värden. [...] Skapande arbete och lek är väsentliga delar i det aktiva lärandet. Särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för att eleverna ska tillägna sig kunskaper. [...] En viktig uppgift för skolan är att ge överblick och
sammanhang. Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till att pröva egna idéer och lösa problem.
(Skolverket 2011a: 8)
Ovan citeras ett utdrag av skolans uppdrag som verksamma lärare och övrig personal på Sveriges skolor är skyldiga att följa. I detta citat finns en röd tråd; nämligen en varierad undervisning. Det innebär att lektionerna behöver innehålla inslag av såväl undersökningar, laborationer och lek som repetition och färdighetsträning. Eleverna ska få möjlighet att visa sina kunskaper på olika sätt och genom olika uttrycksformer. Trots detta visar tidigare
forskning (Skolverket 2003; Skolverket 2011b; Johansson 2009; Grevholm, Norén & Löfwall 2012) att matematikundervisning där endast läroböcker används är dominerande i den
Svenska skolan. Likaså visar TIMSS 2011 (Skolverket 2012) rapport att matematikboken är det basmaterial som används i absolut högst utsträckning. Att använda sig av
matematikböcker behöver dock inte innebära något negativt (Johansson 2009), men återkopplar vi till skolans uppdrag om att ge eleverna en varierad undervisning så bör man vidga sina vyer och även ta in andra arbetssätt under lektionerna. Grevholm, Norén & Löfwall (2012) instämmer med ovanstående då de anser att enskilt räknande i matematikböcker
hämmar elevernas kunskaper och de matematiska förmågorna som eleverna ska utveckla under sin skolgång uteblir.
En av slutsatserna man kan dra av citatet som nämns ovan är att skolan ska erbjuda en lustfylld undervisningsmiljö där lek är en viktig del av lärandet. Undervisningen i matematik ska även syfta till att låta eleverna upptäcka den estetiska sidan av matematiken och hur ämnet kan användas i vardagen. Enligt Lgr 11 (Skolverket 2011a) ska eleverna ges möjlighet att utveckla förmågor som; formulera och lösa problem, värdera strategier och metoder,
analysera och se samband mellan matematiska begrepp, föra och följa matematiska
resonemang samt samtala om, argumentera och redogöra för sina matematiska kunskaper.
1.2 Problemformulering
Under vår lärarutbildning med matematik som fördjupningsämne har vi upplevt att
matematikområdet statistik hamnat i skymundan. Genom gjorda läromedelsanalyser under utbildningen har vi upptäckt att statistikområdet inte får någon självklar plats i jämförelse med
10
andra delar av matematiken. Genom föreläsningar och kurslitteratur har vi fått idéer om hur man kan undervisa statistik i de yngre åldrarna, men vi kände oss fortfarande vilsna. Den forskning vi hittat via olika sökmotorer, som är minimal i omfång jämfört med de andra delarna inom matematiken, behandlar till mesta del högstadiet och gymnasieelever.
Eftersom vi anser att statistik är en viktig del av matematiken, men även en medborgerlig rättighet, är det viktigt att eleverna i de yngre åren får en berättigad undervisning i detta ämne. Statistik är i vår mening ett abstrakt område och vi vill av den anledningen undersöka hur man arbetar laborativt och konkret med statistik och de tillhörande matematiska begreppen.
Efter att ha läst Bergius och Emanuelssons artikel Glyfer i tiden (1997) har vi valt att ha denna som utgångspunkt. Artikeln behandlar arbetet med statistik för de yngre åldrarna genom en laborativ undervisning där utgångspunkten är glyfer. Kortfattat är glyfer en symbol, vilken som helst, som innehåller bilder och former som symboliserar olika data (se bilaga 1). Det vetenskapliga fältet kring glyfer, matematik och statistik ekar än så länge tomt och den lilla forskning som finns är ca. 20 år gammal. Av den anledningen anser vi att detta område behöver utforskas. Genom detta examensarbete hoppas vi kunna bidra med mer information och kunskap om hur man arbetar konkret och laborativt med glyfer inom matematikområdet statistik för elever i grundskolans tidigare år.
1.3 Statistik och glyfer
I dagens samhälle möter vi statistik varje dag av olika slag. Att kunna ställa frågor, tolka och avläsa information, kritiskt granska och dra rimliga slutsatser är därför viktiga förmågor eleverna behöver tillägna sig i skolan för att bli kompetenta samhällsmedborgare (Solem, Alseth & Nordstedt 2011; Grevholm & Olofsson 2012; Skolverket 2011a). Bergius och Emanuelsson (1997) har i sin matematikundervisning använt sig av glyfer för att arbeta lustfyllt, laborativt och konkret med området statistik. En flicka i årskurs ett beskriver arbetet såhär:
Vi jorde fiskar och Dom fiskarna beretade om vad vi jorde. så här Man skulle velja sin älsklingsårstid och jag tog somarn och då tog jag ett gult paper. Och vi klipte ut fisken i. Och sen skulle man klipa ut lika monga Blåa streck som man var i familjen och sen skulle jag klistra fast Dom på fisken. Och sen var Det vilken månaD man fyler i och jag fyler i Den 8 månaden och Då skulle jag klipa ut 8 prickar. […]
(Bergius & Emanuelsson 1997: 22)
11
Hon fortsätter sedan berätta att när alla elever skapat sina fiskar, dvs. glyferna, sorterade de dessa på olika sätt utifrån den information de kunde avläsa.
Bergius och Emanuelsson (1997) anser att statistik är abstrakt och kan vara svårtolkat för eleverna till en början. De menar att det är viktigt att utgå från elevernas omgivning och skapa ett intresse med konkret material som gör statistiken angelägen för dem. I arbetet med
glyferna använder eleverna sin fantasi, sin kreativitet och utvecklar bland annat sin förmåga att föra och följa matematiska resonemang samt sin kommunikativa förmåga. En mer
djupgående beskrivning av begreppen glyfer, konkret material och laborativ undervisning tas upp i teoriavsnittet.
12
2. Syfte och frågeställningar
Det här examensarbete syftar till att redogöra för glyfer som ett arbetssätt för att introducera samt fördjupa elevers kunskaper och lärande inom matematikområdet statistik. De centrala frågeställningarna vi kommer att behandla i denna studie är:
● Hur påverkar ett arbete med glyfer elevers begrepps- samt kunskapsutveckling inom området statistik i grundskolans tidigare år?
● Vilka för – och nackdelar finns det i ett arbete med glyfer inom området statistik? ● Vilka krav ställs på läraren för att ett arbete med glyfer ska fungera?
13
3. Teoretiskt perspektiv
I denna del redogör vi för den teoretiska utgångspunkt dvs. det analytiska verktyg som
genomsyrar arbetet. Likaså kommer centrala begrepp att konkretiseras och tydliggöras, för att underlätta förståelsen av innehållet.
3.1 Pragmatism
Stensmo (2007) skriver om hur de pedagogiska filosofierna har utvecklats med tiden. Han sammanfattar pragmatismen som ett redskap för att lösa såväl vardagliga som vetenskapliga problem och framhäver även det som utmärker filosofin, nämligen de praktiska
konsekvenserna som uppstår vid lösning av ett problem. Enligt Cherryholmes (1999) kan ordet ‘pragma’ tolkas som resultat av handling.
Vidare skriver Cherryholmes (2000) att pragmatismen är en gammal men även en relativt ny teori, beroende på ur vilket perspektiv man ser det. Gammal på så vis att man kan anta att människor alltid har varit intresserade av konsekvenserna av sina egna, men även andra människors handlingar. Ny i den meningen att filosofin inte är en lära om hur man ska leva utan snarare visar vägar hur vi kan ta oss an framtiden. Stensmo (2007) skriver även att de mest kända pragmatikerna är Charles Sanders Pierce (1839 - 1914), William James (1842 -
1914) och John Dewey (1859 - 1952). Eftersom Dewey är pragmatismens reformpedagog har
vi valt att inrikta oss på hans verk. Nedan följer en mer detaljerad beskrivning om Dewey och hans filosofi.
3.2 John Dewey
I boken Individ, skola och samhälle (2004) har ett urval av Deweys mest kända verk översatts och där återges även en kort biografi om honom. John Dewey föddes i Vermont i USA år 1859. Hans familjebakgrund härstammar från jordbruksarbetare, men Deweys far riktade istället in sig på affärsverksamheten. Genom detta kom Dewey snabbt in i den akademiska världen och hans karriär satte fart. Han var professor i utbildningsfilosofi och startade en försöksskola där han testade och utvärderade sina teorier om lärande. Dewey fick en stor roll inom samhällsdebatten och man ansåg att ingen fråga var färdigdiskuterad innan John Dewey fått säga sitt. Han fick även en stor roll inom pedagogiken och blev där med inflytelserik inom frågor som rörde skolan.
14
3.2.1 Deweys filosofi
Deweys (2004) filosofi är av så kallad hegeliansk karaktär, vilket kortfattat innebär att man söker en djupare kunskap i det som är. Dewey (2004: 14) har utvecklat det filosofiska
uttrycket “en föreställning om vad som är möjligt”, där tyngdpunkten ligger på att identifiera problem och skapa metoder istället för att enbart erbjuda lösningar. Detta innebär att man reflekterar över olika händelser och kommer fram till tänkbara lösningar, gärna i form av handlingar. Dewey (1933) beskriver det reflektiva tänkandet som att det går igenom ett stadie av tvivel och osäkerhet, dvs. problem som utmanar vår medvetenhet, i jakt på att finna
lösningar och svar genom olika metoder. Han har identifierat fem olika steg som vår medvetenhet rör sig emellan; problemsituation, problemdefiniering, hypotesformulering,
resonerade och till sist testande. Dewey menar att kunskapsutveckling innebär att man
upptäcker något man inte förstår och aktivt söker sig fram för att tillslut förstå och få klarhet i situationen.
3.2.2 Deweys pedagogik
Uttrycket learning by doing; lärande genom praktisk handling, är något som kopplas till Deweys utbildningsfilosofi (Stensmo 2007; Säljö 2012; Selander 2012). Med detta menar Dewey att eleven ska vara aktiv under lektionerna medan läraren agerar handledare. Dewey anser att elevens motivation till att lära grundas i ett socialt behov av gemenskap, i en nyfikenhet i att utforska, i en lust att skapa och i ett estetiskt intresse. Detta leder i sin tur till att Dewey anser att skolans utbildning bör präglas av att ge eleverna möjlighet till att utforska, undersöka och experimentera för att utveckla sina kunskaper.
Dewey anser att utbildningen ska utgå från elevernas intresse och att detta är
förutsättningen för ett målinriktat arbete där elevens utveckling stimuleras samt fördjupas. Han påpekar även att detta ställer stora krav på såväl lärarens didaktiska kompetens som ämneskunskaper (Dewey 2004; Stensmo 2007; Lundahl 2012). Vidare hävdar Dewey (1999; 2004) att teori och praktik går hand i hand. Han menar att undervisningen behöver innehålla båda delarna för att eleverna på bästa sätt ska kunna tillägna sig undervisningens innehåll.
15
3.3 Begreppsförklaring
Nedan definieras vad vi menar med begreppen laborativ undervisning, konkret material och
glyfer i denna studie.
3.3.1 Laborativ undervisning
På Nationalencyklopedins (2016a) hemsida beskrivs laboration som ett praktiskt
naturvetenskapligt arbete eller experiment vanligen i undervisningssyfte och refererar till
orden experiment och laboratorium. Rydstedt och Trygg (2010) samt Moyer (2001) beskriver laborativ matematik som något konkret och fysiskt. Att studera matematiken som något konkret är dock inget nytt, utan uppmärksammades redan av Aristoteles på 300-talet f.Kr. Han studerade konkreta matematiska exempel för att sedan utvärdera vad som var unikt för just dem. Det är dock på senare tid som laborativ matematik både har skrivits in i statliga kursplaner och börjat säljas direkt som ett material med anknytning till läroplaner (Rydstedt & Trygg 2010).
Moyer (2001) skriver att man i laborativ matematik kan använda verktyg eller material som finns i vardagen men även pedagogiskt material som är tillverkat i speciellt avseende för matematikundervisningen. McIntosh (2008) beskriver laborativ matematik som ett arbetssätt där man kan se en tydlig progression i elevers matematiska tänkande. Genom att använda detta arbetssätt menar Rydstedt och Trygg (2010) att man hjälper eleverna att förstå det abstrakta i matematiken och bli effektiva problemlösare.
3.3.2 Konkret material
Enligt Nationalencyklopedin (2016b) betyder begreppet konkret; något som kan vägas och
direkt uppfattas med sinnena, t.ex. varelser, föremål och material. I denna studie menar vi att konkret material är något som eleverna kan ta/känna på, vrida, vända, förflytta, utforska och
undersöka i syfte att främja deras begrepps - och kunskapsutveckling.
En viktig synpunkt som Rydstedt och Trygg (2010) tar upp är att man ofta benämner ett arbete med konkret material för laborativ matematik, vilket inte är helt korrekt. För att konkret material ska bli laborativt krävs det att läraren arbetar med det på rätt sätt. Löwing och Kilborn (2002) förklarar det som att materialet i sig är dött tills läraren använder det för att underlätta den språkliga förståelsen av en operation eller tankeform. Materialet kan i princip vara vad som helst, så länge läraren ger det en konkretiserande egenskap.
16
3.3.3 Glyfer
Glyfer härstammar från grekiskans hieroglyfer, vilket i sig kallas för den fornegyptiska
bildskriften. Det fanns totalt ca. 800 tecken som uttryckte ord, bokstäver och
bokstavskombinationer. Glyf är med andra ord ett bildspråk som kommunicerar på olika sätt. Doktorer, astronauter och metrologer använder sig alla av glyfer för att på ett enkelt sätt visa data genom bilder. Lärare använder glyfer för att kommunicera data med eleverna samt skapa olika former av tabeller och diagram (Cartland 1996) (se bilaga 1).
För att skapa en glyf måste man först göra en så kallad glyfnyckel som bestämmer vad datan betyder (se bilaga 2). Därefter skapas glyferna och de olika formerna, mönstren och bilderna som glyfen ska innehålla. Dessa symboler representerar den data som går att avläsa med hjälp av glyfnyckeln (Emanuelsson & Bergius 1997). Till en början kan det underlätta om eleverna får en given glyfnyckel att utgå från när de skapar sina glyfer. Detta ger även en gemensam kontext som eleverna kan undersöka tillsammans. Däremot skriver Cartland (1996) att eleverna i ett senare skede kan skapa egna glyfnycklar för att göra individuella glyfer samt förklara för sina klasskamrater hur deras specifika glyf samt glyfnyckel fungerar.
17
4. Tidigare forskning
Nedan kommer vi att redogöra för vilken forskning som ligger till grund för vårt arbete. Vi kommer förklara vad tidigare forskning konstaterat angående att arbeta laborativt i matematik med konkret material. Vi kommer även att presentera den lilla forskning som finns när det kommer till att arbeta med glyfer i grundskolans tidigare år.
4.1 Laborativ matematikundervisning med konkret material
Skolinspektionen skriver i sin rapport Undervisningen i matematik i grundskolan (2009) att om de förmågor som läroplanen kräver ska kunna uppnås bör elever få en bred och varierad undervisning. Med bred och varierad undervisning menar Skolinspektionen (2009) att lärare i allt högre grad bör gå ifrån matematikboken, och istället låta elevernas intresse få influera undervisningen i kombination med att de få utbyta tankar och idéer med varandra.Moyer (2001) skriver att elever lär sig permanent genom att läraren använder sig av olika material som står eleverna nära. Moyer (2001) påstår även att elevers motivation till matematik skulle öka om lärobokens dominans minskas och ersattes med konkret material som används i laborativa miljöer. I rapporter som Lusten att lära – med fokus på matematik
(2003), Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? (2010) och Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder (2011b) framhävs vikten av att arbeta
med konkret material när eleverna utvecklar sin förmåga att abstrahera matematikens
innehåll. Rydstedt och Trygg (2010) menar att laborativ undervisning ger elever möjlighet att utforska och undersöka det innehåll som de arbetar med, till skillnad från ett mer
demonstrerande arbetssätt där läroboken står i fokus.
D’Angelo och Iliev (2012) skriver att konkret material och laborativ undervisning är nyckeln för att ge eleverna en djupare förståelse för matematikens olika delar samt att det ger eleverna en stabil grund att stå på för att utveckla sin matematiska kompetens. De uttrycker sig så här:
The use of manipulatives is an essential key to teaching mathematics to young children. Mathematical tasks need to be appropriate for the grade level being taught […] The earlier you start introducing concrete mathematics to a child, the higher the child’s mathematical competence will be. Educators who understand their students’ proficiency levels when teaching mathematics can scaffold material appropriately. To do so, they need to understand how and why their students think the way they do.
18
D’Angelo och Iliev (2012) tar även upp vikten av att läraren måste förstå hur elevernas tankegångar går och varför de gör som de gör. I enlighet med Deweys (2004) teori om lärande, ställer detta arbetssätt krav på lärarens ämneskunskaper och didaktiska kompetens. Skolverket (2003; 2011b), Rydstedt och Trygg (2010) samt Engström, Engvall och
Samuelsson (2007) menar att läraren har en stor betydande roll för hur undervisningen läggs upp och vilka kunskaper eleverna tillägnar sig. Genom att arbeta laborativt i grupp skriver Rydstedt och Trygg (2010) att eleverna får möjlighet att kommunicera med varandra och utbyta tankar samtidigt som undervisningsmetoden ger läraren möjlighet att ifrågasätta elevernas tankesätt.
4.1.1 Att förstå elevernas tankegångar genom laborativt arbetssätt
En stor och betydelsefull aspekt av varför forskning visar på att laborativ undervisning är ett arbetssätt att rekommendera är för att man kommer åt elevernas tankar genom att låta dem utforska, diskutera och argumentera (Björklund Boistrop 2007). Genom att utgå från elevernas kunskaper säger Björklund Boistrup (2007) att undervisningen får en mening och blir betydelsefull för både elever och lärare.
Ansvaret att utveckla effektiva klassrumsdiskussioner ligger hos läraren, eftersom det är denne som utformar lektionerna och ställer motfrågor till elevernas resonemang (Sondergeld, Bell & Leusner 2010). Chen, Crockett, Namikawa, Zilimu och Lee (2012) diskuterar i sin artikel hur lärares frågor kan höja det matematiska tänkandet hos elever samt utveckla deras förmåga att resonera. Sondergeld et al. (2010) skriver hur elevers lärande synliggörs genom samtal med klasskamraterna och om vikten av att ta del av varandras tankeprocesser.
Björklund Boistrop (2007) menar även att läraren får möjlighet att ta del av lärandeprocessen då eleverna diskuterar med varandra. Under en sådan diskussion synliggörs elevernas tankar och åsikter, vilket leder till att läraren har möjlighet att ge direkt återkoppling för att såväl utmana eleverna i deras lärande som att förhindra att missförstånd uppstår.
4.2 Samarbete i laborativa miljöer
Harrison och Howard (2011) skriver om vikten av att låta elever samarbeta och utforska tillsammans med varandra, vilket är en stor del av att arbeta laborativt. Sondergeld et al. (2010) lyfter upp vikten av samarbetsövningar som en del av att eleverna agerar resurser till varandra. Genom att eleverna får arbeta tillsammans får de känna sig betydelsefulla och att någon annan lyssnar på vad man säger (Harrison & Howard 2011). Att samarbeta ger eleverna
19
möjlighet att tänka om och förändra samt utveckla det individuella lärandet, vilket är viktiga aspekter att ha med sig längre fram i arbetslivet (Harrison & Howard 2011).
Håkansson (2011) skriver, precis som Dewey (Stensmo 2007; Sälsjö 2012; Selander 2012) om hur lärandet sker bäst i sociala miljöer där elever samarbetar i grupp och där dialoger är en viktig del av lärandemiljön. Håkansson (2011) menar att kamratinflytande är avgörande för huruvida undervisningen ska bli framgångsrik. För att detta ska ske krävs dock att läraren skapar förutsättningar för samarbete i en trygg miljö där alla elever blir sedda och hörda.
4.3 Glyfer som en del av den laborativa undervisningen
En glyf kan enligt Harbough (1995) jämföras med tabeller och diagram på så vis att de alla tre är hjälpmedel för att kommunicera data. Med att kommunicera data menar Harbough (1995) att man vidarebefordrar information; man berättar om något genom bilder, tecken eller symboler. Skillnaden att använda glyfer i statistikundervisningen istället för tabeller och diagram, förklarar Harbough (1995), är att de är underhållande. Hon skriver att under det laborativa skapandet av glyfer får eleverna möjlighet att utveckla flera förmågor, vilka är viktiga för att fördjupa deras matematiska tänkande. Inte minst när eleverna måste skapa en nyckel till glyfen för att datan ska komma till sin rätt, utan även i själva skapandet av glyfen samt när de förklarar och kommunicerar den data glyfen innehåller. Däremot poängterar Cartland (1996) att det är viktigt att eleverna utvecklar en förståelse för hur mycket information glyferna kan innehålla, för att det ska ske en progression i deras
kunskapsutveckling. Hon skriver att eleverna måste ges möjlighet att känna igen olika sorters data. Genom att arbeta med glyfer menar Cartland (1996) att eleverna får möjlighet att utveckla sin analytiska förmåga samtidigt som de fördjupar sina kunskaper i att sortera och klassificera.
Cartland (1996) skriver även att glyfer är ett utmärkt sätt att introducera tabeller och diagram då de väcker ett intresse som är spännande och som är enkla att anpassa efter
elevernas vardag. Fortsättningsvis skriver Cartland (1996) om hur man kan utveckla elevernas matematiska färdigheter genom att exempelvis skriva datum och tid samt att använda begrepp som antal, större än och mindre än i utformandet av glyfnyckeln. Cartland (1996) skriver att många lärare har börjat använda sig av glyfer som ett sätt för eleverna att sortera information. Vidare förklarar hon hur glyfer är ett unikt sätt för eleverna att arbeta med data, sortering, tabeller och diagram.
20
4.4 Att arbeta med glyfer
Cartland (1996) förklarar att glyfer inte bara är ett matematiskt redskap för att introducera och vidareutveckla statistik utan kan även användas som ett ämnesintegrerande verktyg. Genom att formulera glyfnycklarna efter t.ex. ett område i naturkunskap kan man skapa glyfer som ger oss data i det specifika området. Cartland (1996) skriver att sätten att designa glyfer är obegränsade, vilket gör dem till ett utmärkt material att använda sig av i skolan.
Cartland (1996) påpekar även att det är viktigt att man använder sig av och arbetar med de glyfer eleverna skapat och inte enbart sätter upp de färgglada figurerna på väggen.
Nedan redovisas några av de glyf-aktiviteter som Cartland (1996) anser är lämpliga att använda sig av vid arbetet med glyferna. Hon förklarar att genom dessa aktiviteter får eleverna en djupare förståelse för glyfer och kommer till att uppskatta datan de samlat in. Vidare säger Cartland (1996) att varje aktivitet lyfter fram olika aspekter av glyferna och bör av den anledningen inte göras samtidigt. Cartland (1996) föreslår istället att man ska ta en aktivitet i taget och ha diskussioner i klassen samt låta eleverna skriva ner sina tankar innan man fortsätter upptäcka vad glyferna har att erbjuda.
4.4.1 Glyfspel
Cartland (1996) förklarar att ett glyfspel kan vara ett bra, roligt och motiverande arbetssätt för elever som precis introducerats till statistik och glyfer. Eleverna ska skriva sitt namn på ett kort tillsammans med två eller tre saker som elevens glyf visar. Meningen med att skriva så få saker som möjligt är för att de andra eleverna ska få tänka lite extra för att kunna identifiera glyfen. Därefter lägger läraren ut alla glyfer på golvet och delar ut korten så att eleverna kan matcha rätt kort med rätt glyf. Cartland (1996) förklarar att det kan vara så att vissa kort passar med flera glyfer men menar att detta dilemma kan vara ytterligare en sak för eleverna att diskutera. Hon skriver att eleverna lätt blir engagerade i denna aktivitet eftersom de både uppskattar att vara detektiver och blir exalterade när klasskompisarna gissar rätt på deras glyf.
Cartland (1996) skriver även om en enklare variation av spelet som nämns ovan,
nämligen att eleverna får studera glyferna som ligger på golvet och sedan skriva gåtor om de olika glyferna till sina klasskamrater. Ett exempel kan vara “Vem är åtta år gammal, gillar vår och går upp klockan 06.00 på morgonen?”. Genom att formulera gåtor menar Cartland (1996) att eleverna får öva på specifika matatematiska färdigheter samtidigt som lektionen integreras med skrivande.
21
4.4.2 Diagram samt tabellskapande med hjälp av glyfer
Förutom att glyfer är ett slags diagram i sig så går det utmärkt att skapa både diagram och tabeller utifrån de glyfer eleverna har skapat skriver Cartland (1996). Hon förklarar att ett övertygande sätt att skapa förtroende hos eleverna angående att glyfer innehåller en stor mängd information, är att skapa tabeller utifrån glyfernas data.
Cartland (1996) beskriver ytterligare en aktivitet där ett rutnät läggs ut på golvet och eleverna får i uppgift att själva sortera in glyferna i rutnätet. När eleverna kommit underfund med hur de ska sortera glyferna i rutnätet är nästa steg att komma på att de behöver rubriker för hur de har sorterat dem. I denna aktivitet får eleverna möjlighet att utbyta tankar med varandra då sätten att sortera glyferna är oändliga. Nästa steg i aktiviteten är att diskutera huruvida rutnätet eleverna skapat på golvet kan likna ett diagram (Cartland 1996).
Cartland (1996) förklarar hur denna övning kan utvecklas allt eftersom glyferna blir mer innehållsrika. Slutligen förklarar hon att genom denna övning får eleverna verkligen erfara glyfernas makt och insikt i hur mycket data en glyf kan innehålla och därmed användas till att skapa olika diagram beroende på vilken data man vill visa. Aktiviteten leder likaså till en naturlig progression i elevernas begreppsutveckling.
4.4.3 Glyf-venndiagram
Cartland (1996) förklarar ännu ett sätt att aktivt skapa diagram utifrån glyferna. Genom att använda sig av så kallade Venn-diagram, där glyferna sorteras in i cirklar efter egenskaper, blir det lätt för eleverna att ta fram likheter och skillnader. Ytterligare ett steg i utvecklingen av diagram skriver Carltand (1996) kan vara att eleverna får göra anteckningar om sina observationer för att sedan jämföra med klasskamraternas diagram.Cartland (1996) klargör att övningen låter eleverna jämföra olika data-kategorier. Övningen låter även eleverna ställa frågor kring glyferna om antal. På så sätt får eleverna använda Venn-diagram som praktiska organisatörer skriver Cartland (1996), vilket i sin tur ger dem möjlighet att analysera klassens glyf-kollektion.
22
5. Metod
I denna del beskriver vi hur empirin till studien har samlats in och hur vi har gått tillväga. Metodens relevans redogörs samt studiens tillförlitlighet. Även forskningsetiska
överväganden redovisas.
5.1 Val av undersökningsmetod
Under vår senaste verksamhetsförlagda utbildning undervisades en åldersintegrerad klass från årskurs 1 – 3. Under de fyra veckorna arbetades det konkret och laborativt med glyfer för att introducera området statistik. För att få svar på våra frågeställningar i denna studie hade vi velat analysera undervisningen som bedrevs under den verksamhetsförlagda utbildningen. Detta blir dock problematiskt då elevernas kunskaper inte har dokumenterats. Av den
anledningen har vi valt att göra nya undervisningsförsök (Johansson & Svedner 2006) som vi dokumenterar genom videoinspelning samt observationer för att sedan analysera resultatet. Undervisningsförsöken är en kombination av metoderna aktionsforskning, mikro-etnografi samt observationer.
5.2 Urval
Respondenterna i vår undersökning valdes ut genom ett strategiskt urval. Detta innebär att man vill ha deltagare som är relevanta för det som ska undersökas och som har vissa specifika erfarenheter (Alvehus 2013). I vårt fall, där området statistik ska introduceras och
vidareutvecklas i grundskolans tidigare år genom att använda ett laborativt arbetssätt, ville vi ha en klass där eleverna hade lite eller ingen förkunskap om statistik samt att de är vana vid att bli undervisade utanför matematikboken.
Klassen som deltog i vår undersökning kommer från en skola i Malmö. Eleverna går vårterminen i årskurs ett och undervisas ordinarie av en lärare i 40-års åldern som tog examen från Malmö Högskola för ungefär fem år sedan. Under ordinarie lektioner har
matematikboken en nästan obefintlig roll, eleverna undervisas med andra ord till stor del genom ett problembaserat arbetssätt och med konkret material. Ordinarie lärare är passiv och deltar inte i undersökningen. Under lektionerna agerar den ena av oss observatör medan den andra undervisar klassen. Observatören är i vårt fall helt passiv i undervisningsförsöken och fokusera endast på att dokumentera vad som händer i klassrummet. Eleverna är informerade och medvetna om hur upplägget ser ut innan lektionerna börjar.
23
5.3 Kvalitativ metod
För att undersöka studiens syfte använder vi en kvalitativ metod. Enligt Alvehus (2013) består den kvalitativa forskningen av tolkande inslag. Med tolkning menar han att undersökningen bidrar med en mer allmän och nyanserad förståelse samt att den är betydelsefull för andra som är intresserade av samma fenomen. Likaså beskriver Eneroth (1984) att den kvalitativa
metoden har till syfte att beskriva kvalitén av olika företeelser. Däremot menar han att resultatet inte säger något om hur många kvalitéer som finns, utan talar rättare sagt om vilka specifika kvalitéer undersökningens mål har. Dessutom påpekar Alvehus (2013) och Bryman (2011) att fokus ligger på innehållet snarare än statistiska redovisningar.
Syftet med den kvalitativa metoden är att framhäva de kvalitéer, positiva som negativa, som kännetecknar undersökningen. När man talar om begreppet kvalité antas det ofta att kvantiteten inte är inräknad. Däremot lyfter Alvehus (2013) aspekten av att de kvantitativa elementen inte är helt frånvarande i den kvalitativa forskningen, utan att det snarare handlar om hur det kvantitativa resultaten ter sig i sociala sammanhang.
5.3.1 Tillförlitlighet
Bryman (2011) skriver att begreppet tillförlitlighet ofta används inom kvalitativ forskning för att säkerställa studiens kvalité. Vidare nämner han fyra underkategorier som tillförlitligheten kan delas in i; trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet samt möjlighet att styrka och
konfirmera.
För att styrka studiens trovärdighet är det viktigt att resultatet säkerställs i enlighet med de kriterier som finns för forskning. Detta är något vi har tagit ställning till i vår studie och för en djupare inblick hänvisar vi till avsnitt 5.6 Forskningsetiska överväganden. Ytterligare ett sätt att bygga upp en trovärdighet inom kvalitativ forskning är att använda sig av
triangulering (Bryman 2011; Alvehus 2013). Med detta menas att man använder flera olika
metoder för att på ett effektivt sätt fastställa det empiriska materialet. Alvehus (2013) menar dock att detta kan bli problematiskt, då det är svårt att få alla metoder att behandla exakt samma fenomen. Han hänvisar istället till kristallisering, där man likt en kristall som bryter upp ljuset i olika komponenter använder sig av de olika metoderna för att belysa studiens fenomen ur olika perspektiv och synvinklar. I vår studie använder vi oss av såväl
aktionsforskning, undervisningsförsök som observationer för att på bästa möjliga sätt fånga studiens komplexitet.
24
Studiens överförbarhet handlar om hur väl detaljerna är beskrivna, så att läsaren får en databas att utgå från så att de kan avgöra om resultatet går att överföra till liknande sociala situationer (Bryman 2011). Vi har tagit hänsyn till detta och återger skarpa och tydliga beskrivningar i vårt resultat för att ge läsaren en bred grund att stå på. Pålitligheten grundar sig i hur väl studiens olika faser framställs. Detta anser vi framställs noggrant och kan av den anledningen påstå att vår studie är pålitlig.
Sist men inte minst skriver Bryman (2011) om möjligheten att styrka och konfirmera studien. Detta innebär att den/de som utför studien handlar i god tro samt att personliga värderingar i möjligaste mån inte påverkar resultatet. Även detta är något vi har tagit hänsyn till i vår studie, och eftersom vi tagit ställning till alla dessa underkategorier anser vi att vår studie har hög tillförlitlighet.
5.3.2 Aktionsforskning som en insamlingsmetod
Vår studie grundar sig i aktionsforskningens principer. Bryman (2011) förklara att forskningsmetodens tillvägagångssätt innebär att forskare och praktiker gemensamt
samarbetar med företeelsen för att producera ny kunskap, men även i syfte att bygga vidare på den kunskap som redan existerar. Vidare menar Bryman (2011) att forskaren blir en del av det som studeras och dennes kunskap integreras med praktikernas för att skapa en förändring. Aktionsforskningsprocessen vill förena aktion med reflektion för att finna nya lösningar och utförs oftast inom det pedagogiska ämnesområdet i syfte att skapa förändringar (Brinkkjaer & Höyen 2013).
Inom aktionsforskningen används en rad olika metoder som har nära anknytningar till den kvalitativa forskningen. Problem som undersöks med hjälp av aktionsforskning utformas i regel tillsammans med praktikerna. Detta görs inte enbart för att det ska vara demokratiskt, utan problemformuleringen är en viktig del i att stärka praktikernas ställning och få dem intresserade av arbetet (Brinkkjaer & Höyen 2013). I vår undersökning får eleverna ta ställning till viss del, men inte fullt ut vilket i detta fall inte är möjligt.
5.4 Etnografi
Den kvalitativa metoden vi utgår från är en etnografisk studie. Etnografin härstammar från grekiskan och kommer från ordet etnologi, vilket betyder läran om folk och nationer (Kullberg 2014). Metoden innebär att forskarna deltar i ett socialt sammanhang under en längre period där folks sociala liv studeras (Bryman 2011). Kullberg (2014) beskriver en etnografisk studie som utvecklande, upptäckande och sammansatt. Fortsättningsvis skriver
25
hon att etnografiska studier undersöker fenomen i naturliga miljöer där etnografen (forskaren) använder sig av flera olika metoder för att samla in data. De metoder som används i störst utsträckning är intervjuer samt observationer av olika slag.
Eftersom det förekommer flera olika metoder inom etnografin beskriver Bryman (2011) att etnografens roll brukar delas upp i fyra kategorier; observatör som deltagare, fullständig
deltagare, deltagare som observatör, samt fullständig observatör. En observatör som
deltagare innebär att forskarens roll är att intervjua praktikerna. Här kan det förekomma vissa
observationer men det handlar inte om en delaktighet i den sociala miljön. Den fullständiga
deltagaren deltar i den sociala miljön utan att praktikerna är medvetna om forskarens uppgift,
forskaren blir i detta fall en dold observatör. Att vara en deltagande observatör innebär att karaktäristisk data samlas in, vilket är den vanligaste rollen inom etnografin. En deltagande observatör deltar i den sociala miljön men till skillnad från den fullständiga deltagaren, som är en dold observatör, är praktikerna medvetna om forskarens roll. Kullberg (2014) skriver att rollen som deltagande observatör innebär att forskaren ibland måste vara aktör och utföra aktiviteter men måste likaså kunna dra sig undan för att observera. Hon menar att på detta sätt kan forskaren studera hur praktikerna arbetar samtidigt som olika samband och förhållanden synliggörs. Sista rollen, som fullständig observatör, innebär att forskaren är helt passiv och enbart studerar praktikerna i den sociala miljön (Bryman 2011). I vår studie använder vi oss av två olika roller, deltagande observatör samt fullständig observatör. Den deltagande observatören är ansvarig för undervisningen medan den fullständiga observatören är passiv och dokumenterar händelserna i klassrummet.
5.4.1 Mikro-etnografi
Etnografiska studier sker i regel under långa perioder och är ett arbete som kan pågå i flera månader. Av den anledningen rekommenderar Bryman (2011) att man gör en mikro-etnografi när man exempelvis skriver ett examensarbete eller en magister uppsats, eftersom man inom kursens tidsram inte har möjlighet att utföra en komplett etnografisk studie. En
mikro-etnografi fokuserar endast på en aspekt och man studerar den sociala miljön under en kortare period. Alvehus (2013) skriver även att detta är ett bra alternativ som gör det möjligt att komma nära gruppen som ska studeras, trots att tiden är knapp. Mikro-etnografin påminner mycket om fallstudier, där specifika fall betraktas och granskas. Det som skiljer dem åt är att man inom etnografin är intresserad av hur de som studeras förstår sin omvärld, i fallstudier kan man ha helt andra teoretiska utgångspunkter (Alvehus 2013).
26
5.5 Datainsamling
För att samla in empiri till studien är det i första hand primärdata som har införskaffats, dvs. material som skapats just för denna undersökning (Alvehus 2013). Vi har valt att utforma undervisningsförsök, som är planerade för denna specifika studie. Silverman (2010)
argumenterar för naturligt förekommande data, vilket är insamlat material som är oberoende av forskarens inblandning. Naturligt förekommande data kan t.ex. vara observationer. Å andra sidan säger Alvehus (2013) att valet av insamling av det empiriska materialet helt beror på utformandet av frågeställningen.
I våra undervisningsförsök har vi använt oss av strukturerade observationer i kombination med videoinspelning, för att samla in empiri till en analys av studien. Detta innebär att både naturligt förekommande data samt fabricerad data förekommer. Med fabricerad data menar Alvehus (2013) exempelvis intervjuer som iscensatts enbart pga. den specifika studien. I vårt fall är det undervisningsförsök som planerats och genomförts i syfte att få svar på våra frågeställningar och inte intervjuer som är i fokus.
5.5.1 Undervisningsförsök
Enligt Johansson och Svedner (2006) är undervisningsförsök en lämplig metod när syftet är att generera ny kunskap. De skriver att denna metod grundar sig i aktionsforskning, som vi tidigare nämnt att vår studie utgår ifrån. Däremot tar de upp ett dilemma när det kommer till undervisningsförsök gentemot aktionsforskningens principer. De menar att i ett
examensarbete är nödvändigtvis inte forskaren och de som genomför studien samma person genom hela processen. Likaså är eleverna/deltagarna i undersökningen inte med och formar innehållet och oftast har man inte möjligheten att revidera sina lektioner/försök. En annan nackdel är att innehållet inte är särskilt generaliserbart, vilket kan bli problematiskt om man behöver identifiera exakt vad i processen som skapade ett specifikt resultat. Detta är något vi har haft i åtanke under arbetets gång.
Johansson och Svedner (2006) menar däremot att fördelen med metoden är att den är praktiskt och riktar in sig på att lösa problem. Undervisningsförsök ger i regel värdefull information, men det krävs att lektionerna är noga förberedda. Vidare beskriver de att det är viktigt att man innan undersökningen har bestämt vad det är för material man vill få fram. Vi har valt att studera hur elevernas kunskapsutveckling påverkas och har där med gjort så kallade för - och eftertest för att dokumentera och analysera elevernas kunskaper.
27
5.5.2 För- och eftertest
Genom att utföra ett test innan undersökningen kan man ta reda på vilka förkunskaper eleverna har, vilket är en nödvändig faktor för att kunna dra slutsatser om hur elevernas kunskaper utvecklas (Johansson & Svedner 2006). I vår undersökning har vi valt att skapa en mindmap/tankekarta tillsammans med eleverna för att få en bild av vad de förknippar med begreppet statistik. Därefter får de skriva ett diagnostiskt test, där vi har möjlighet att avläsa vilken kunskapsnivå eleverna ligger på. Förtestet används såväl i ett summativt som formativt syfte. Summativt i den aspekten att elevernas kunskaper sammanställs och summeras.
Formativt genom att lektionsplaneringarna utgår från elevernas förförståelse och är anpassade efter deras kunskapsnivåer.
Efter undervisningsförsöken får eleverna återigen skapa en mindmap/tankekarta om vad de denna gång associerar med begreppet statistik. Genom mindmapen analyserar vi likheter och skillnader för att dra slutsatser om eleverna utvecklat sin begreppsförståelse. Eleverna får även göra samma diagnostiska test som de gjorde innan undervisningsförsöken, där vi på liknande sätt som med mindmapen analyserar svaren och drar slutsatser om eleverna utvecklat sina kunskaper inom området eller inte.
5.5.3 Observationer
Att människor påverkas av sin omgivning är känt sedan länge, inte minst när det handlar om observationer. Människor kommer alltid att påverkas av andras närvaro, dock skriver Alvehus (2013) att observationer är ett steg närmre så kallat “naturligt förekommande data”. Genom att använda sig av observationer menar han att man kan studera människors interaktioner och beteenden utan att i all för stor utsträckning störa miljön.
Som tidigare nämnts skriver Alvehus (2013) och Bryman (2011) om olika grader av deltagande observationer, från helt deltagande till helt passiv. I vår studie kommer båda de ovanstående observationsformerna att tillämpas då vi vill få en så bred inblick i elevers tankegångar, sociala miljö och tillvägagångsätt som möjligt. Något de båda
observationsformerna har gemensamt är att de kommer att vara öppna för praktikerna. Detta innebär att eleverna kommer vara medvetna om våra roller som observatörer. Alvehus (2013) skriver att detta kan både vara en för- och nackdel. Ofta är det lättare att etiskt och tekniskt kunna hantera öppna observationer samt att människor brukar glömma bort att de observeras. Dock kan observatörseffekten, som Alvehus (2013) kallar det när människor påverkas av de som observerar, bli något mindre om praktikerna inte är medvetna om observatörens roll.
28
5.6 Forskningsetiska överväganden
När man bedriver forskning finns det vissa centrala aspekter att ha i åtanke. Vetenskapsrådet (2002; 2011) nämner fyra huvudkrav som är viktiga att ta ställning till i sin forskningsprocess. Dessa huvudkrav är; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt
nyttjandekravet. Kortfattat innebär detta att deltagarna ska bli informerade om
undersökningens innehåll, att de när som helst kan avbryta sin medverkan, att personuppgifter behandlas konfidentiellt och är sekretessbelagda samt att det material som samlas in under forskningsprocessen enbart används för detta ändamål.
I vår undersökning har vi tagit ställning till dessa huvudkrav. Eftersom vi ska spela in undervisningsförsöken, observera och dokumentera det som sker i klassrummet samt låta eleverna skriva diagnoser, måste vi ha vårdnadshavarnas godkännande. För att kunna tillhandahålla denna information formulerade vi ett brev (se bilaga 3) som skulle fyllas i, skrivas under och sedan återlämnas till oss innan undervisningsförsöken ägde rum. Alla elever fick tillåtelse att delta i observationerna, dock är de fortfarande anonyma. Detta innebär att inga namn skrevs på diagnoserna och det inspelade materialet har endast till syfte att användas i denna studie. Eleverna och föräldrarna meddelades att det insamlade materialet skulle förbli anonymt.
29
6. Resultat och analys
I denna del kommer vi presentera de resultat vi nått i vår studie utifrån ett pragmatiskt perspektiv (se avsnitt 3.1). Resultatet har sin utgångspunkt i syftet; glyfer som ett arbetssätt
för att introducera samt fördjupa elevers kunskaper och lärande inom matematikområdet statistik samt i de frågeställningar som presenteras under rubriken Syfte och frågeställningar.
Resultaten kommer att sammanställas utifrån följande rubriker: Förtest, Första lektionen,
Andra lektionen, Tredje lektionen, Fjärde lektionen, Eftertest, Mindmap samt Diagnos. En
utförlig planering av lektionerna finns i bilaga 4.
6.1 Förtest
För att få en tydlig bild av hur arbetet med glyfer påverkar elevers lärande genomfördes förtester, med syfte att ta reda på elevernas förkunskaper inom området statistik. För att få ta del av så många tankar som möjligt och få en djupare förståelse kring vad eleverna associerar med ordet statistik, skapade vi en mindmap. Eleverna var inte helt på det klara med vad som menades med ordet statistik och av den anledningen guidade vi dem och bytte ut ordet mot
undersökning. Efter ett par minuter kom det första förslaget som skulle skrivas ner; doktor.
Redan här kan ett problem identifieras och vi kunde börja tänka på lösningar om hur framtida lektioner kunde byggas upp då elevernas begreppsliga förståelse inte var så stor. Två elever föreslog sedan att skodiagram och namndiagram skulle skrivas ner på mindmapen eftersom klassen hade gjort undersökningar när de skulle bowla och därmed tagit reda på vilken
skostorlek varje barn hade. Det kunde då konstateras att eleverna tidigare arbetat med diagram men att innebörden av begreppet inte var helt tydligt för alla elever.
Skolverket (2013) har tagit fram ett diagnosmaterial som innehåller 127 diagnoser som de har valt att kalla för Diamant. Detta material syftar till att stödja läraren i att bedöma elevers kunskaper i matematik. För att få ytterligare kunskap om elevernas förförståelse valde vi ut tre diagnoser som genomfördes i klassen (se bilaga 5, 6, och 7). Även här kunde vi identifiera ett problem; språket. Vi läste upp diagnoserna högt för eleverna, men trots detta fanns det ord som de inte var bekanta med. Detta komplicerade samt försvårade skrivandet av testerna då eleverna efter enbart fem minuter upplevdes som rastlösa, trötta och
okoncentrerade. Den ena av oss, som höll i lektionen, vandrade runt i klassrummet medan eleverna besvarade frågorna och fick då höra kommentarer så som “jag förstår inte”, “får man
30
rita”, “varför ska vi göra detta, det är tråkigt”. Även efter detta test fick vi idéer till lösningar inför vårt kommande projekt.
6.2 Första lektionen
Lektionen inleds med en repetition om vad vi gjorde sist, en vecka tidigare. Eleverna säger att de gjorde prov och pratade om undersökningar, mycket mer än så kommenteras inte. Läraren visar eleverna en glyf (se bilaga 1), gjord utifrån en förutbestämd glyfnyckel (se bilaga 2), och säger “Så, nu när jag har visat er denna glyf så vet ni precis allt om mig. Bra va?”. Eleverna blir genast nyfikna på vad läraren menar med detta och ett intresse skapas. Frågor som “Men vad är en glyf?” och “Jag förstår inte vad du menar, berätta” ställs och läraren tar då fram glyfnyckeln och börjar förklara. Begreppen data och information introduceras här i samband med att läraren förklarar hur glyfnyckeln och glyfen hänger samman. Eleverna är intresserade och ställer frågor om glyfen, utifrån deras kommentarer går det att utläsa att de tycker det är spännande att få reda på mer information om läraren och att det skapar en gemenskap.
Till elevernas stora glädje får de sedan reda på att de ska skapa egna glyfer. Eleverna tjoar över att de ska få vara aktiva och de kan inte vänta med att få tag på rätt färg på pappret de ska använda. De blir motiverade av tanken på att få utforska det nya och skapa. Några av eleverna blir så ivriga att påbörja arbetet med glyferna att de glömmer att klippa ut rätt form för hur gamla de är, utan börjar rita direkt på pappret.
Skapandet av glyferna tog ca. 30 minuter och efterhand som eleverna började bli klara blev de ombedda av läraren att gå till klasskompisarna och antingen hjälpa dem eller diskutera sina glyfer. Läraren förklarar för eleverna att det kan vara spännande att höra vad kompisarna har valt, genom detta arbetssätt synliggörs elevernas lärande och de får förklara det
matematiska tänkandet som ligger bakom deras glyfer.
Under tiden som eleverna börjar plocka undan saxar, papper, pennor och dylikt är det en elev som säger “Men vad händer när jag fyller åtta år?”. Eleven har under lektionen
reflekterat och skapat en nyfikenhet. Genom samtal med klasskompisarna har de kommit fram till att något måste hända med glyfen när man fyller år, eller när ens fötter växer. Denna information kommer från den givna glyfnyckel (se bilaga 2) som eleverna arbetat med, där exempelvis formen på glyfen talar om hur gammal man är. När materialet är tillbaka på sina platser slår eleverna ner sig på golvet och läraren förklarar, utifrån elevens intresse, att glyfernas information inte är bestående utan att de kan förändras över tid. Fortsättningsvis
31
repeterar läraren tillsammans med eleverna vad som gjorts under dagen, vilka begrepp som används och vad de har används till.
6.3 Andra lektionen
Lektion två inträffar dagen efter första lektionen. Eleverna har haft föregående eftermiddag på sig att smälta de begrepp som togs upp och bearbeta glyfarbetet. Lektionen inleds på golvet med en repetition av vad en glyf samt data är för något. Läraren förklarar att eleverna måste berätta för varandra vad vi arbetade med igår, i synnerhet för de som var sjuka och missade förra lektionen. En elev förklarar “Vi gjorde glyfer med skorna på”, läraren frågar om någon kan vidareutveckla och en elev säger då “vi gjorde också data och bokstäverna”. Läraren handleder eleverna genom att ta upp glyfnyckeln på tavlan samt visa upp en glyf, utifrån detta ber hon eleverna förklara. “Det där är en glyf som du sen kan se vad det är på nyckeln” löd en av förklaringarna. Läraren förtydligar här och tillsammans går de igenom all data som finns på glyfen samt vad data innebär.
Nästa steg i lektionsplaneringen (se bilaga 4) var att introducera begreppet sortera. Eleverna fick se en kort film om sortering, Tiggy Testar (2012), och får därefter i uppgift att göra samma sak som Tiggy. Eleverna uppskattar filmen och en elev frågar om de inte kan titta på en film till.
Läraren och eleverna diskuterar begreppet sortera i förhållande till glyferna och hur man kan sortera glyferna, går det? En elev förklarar “alla glyfer med samma skor kan vara i samma”, läraren ifrågasätter “vad menar du med samma skor, har glyferna skor på sig?”, eleven får då förklara att han/hon menar att man kan sortera glyferna efter skostorlekar.
Eleverna delas sedan upp i två grupper och varje grupp får hälften av klassens alla glyfer. Läraren ger dem i uppgift att sortera och organisera glyferna hur de vill inom grupperna. Grupp ett har ett fungerande samarbete och börjar genast sortera sina glyfer, en elev utropar “vi lägger alla med röda färgen här och alla med gröna färgen här och alla med blåa här”. Eleverna i grupp ett gör som de blivit tillsagda och frågar sedan läraren vad de ska göra härnäst, läraren svarar med “förklara vad ni har gjort och hur ni har tänkt”. Eleverna förklarar ivrigt hur de sorterat efter färger och frågar om de får sortera en gång till. Eleverna är aktiva och engagerade i det sociala sammanhanget. Grupp ett fortsätter att sortera genom andra sätt.
Grupp två har däremot problem med samarbetet. Läraren går då in och handleder genom att tydliggöra att var och en får berätta, förklara och visa hur den tycker att man kan sortera. Uppgiften går då bättre och eleverna börjar organisera och sortera, både efter färg, form,
32
skostorlek osv. Grupperna får sedan förklara för varandra hur de sorterat sina glyfer, varför de har sorterat på det viset och vad som kan vara problematiskt med det sättet de har valt. Utifrån sorteringarna eleverna har gjort skapar läraren tillsammans med eleverna tabeller på tavlan. De gör tabeller utifrån färgerna på glyferna (favoritårstid), ålder (form på glyferna), bokstäver i elevernas namn (streck på glyferna) samt skostorlek (en eller två pickar på glyferna). Alla förslag är elevernas egna och näst intill alla elever vill komma fram till tavlan och skriva in rätt sak på rätt plats. Läraren går igenom begreppen data samt egenskaper under tiden tabellerna skapas. Läraren förklarar även att det är en tabell de skapat och att den synliggör datan som eleverna sorterat glyferna efter.
Slutligen sätter sig eleverna i en cirkel på golvet och läraren handleder eleverna igenom de centrala begreppen som använts under dagen. Eleverna pratar om begreppen; data, glyf,
sortera, tabell och eleverna får förklara ordens innebörd. Läraren försöker engagera eleverna
till att vara aktiva i sitt egna lärande och delta i genomgången.
6.4 Tredje lektionen
Tredje lektionen inleds med en genomgång av vad klassen gjorde tillsammans med oss två dagar tidigare, när den senaste lektionen ägde rum. Denna genomgång är speciellt viktig då fem elever har missat de två första lektionerna pga. sjukdom. Någon nämner glyfer, var på en elev som varit sjuk under de två tidigare lektionerna säger “hieroglyf”. Läraren kan då leda in klassen på var glyferna ursprungligen kommer ifrån utifrån deras egna intresse. Läraren visar sedan upp en glyf och frågar om någon kan förklara glyfen för sina klasskompisar. En elev förklarar “den handlar om någon, om man inte vet vem personen är så kan man visa upp sin data”, läraren frågar vad data är och hur han/hon vet vad datan står för. Klassen kommer då in på glyfnyckeln och diskuterar vad de arbetat med de tidigare dagarna. En elev nämner
begreppet “sortera” och läraren frågar vad eleven menar med begreppet. Eleven svarar ”Hur många år man är, vilken ögonfärg man har, vilken skostorlek man har, dem ska ligga i samma”. Läraren undrar vad eleven menar med samma och börjar rita en tabell på tavlan för att handleda eleverna, några elever ropar ut “Tabell!!”. För att aktivera eleverna får de sätta in glyferna i tabellen och sätta ut rubrikerna på rätt plats.
När eleverna kommer in efter sin rast berättar läraren att de ska göra egna undersökningar för att sätta in i en tabell, hon undrar om eleverna har några förslag på vad klassen kan
undersöka. Eleverna kommer överens om att de vill undersöka hårfärg och favoritmaträtt. Läraren frågar eleverna vad de behöver för alternativ att välja på till hårfärg och eleverna får
33
berätta vad som behöver vara med. Eleverna får sedan komma med förslag på hur de ska samla in datan/hur många som har vilken hårfärg. Någon elev säger att de kan räkna, en annan elev säger att de kan ställa sig i grupper men de flesta är överens om att varje elev ska få gå fram till tavlan och sätta ett streck vid den hårfärgen som de har. När alla har fått registrera sin hårfärg är det en elev som säger “men detta är ju också en tabell”. Läraren har då låtit
eleverna fått vara aktiva i ett socialt sammanhang under lektionen, vilket har lett till nyfikenhet och kunskap. Lektionen avslutas och eleverna går på lunch.
6.5 Fjärde lektionen
Den fjärde och sista lektionen utspelar sig samma dag som lektion tre. När eleverna kommer tillbaka i klassrummet efter lunchen har läraren tejpat upp två rutnät på golvet och skrivit ut en av tabellerna klassen gjort på tavlan tidigare till eleverna utifrån glyferna. Eleverna är väldigt nyfikna på de upptejpade rutnäten och de börjar genast balansera på tejplinjerna, ställa in sig själva i rutnäten och fråga läraren vad de ska göra. Läraren har med andra ord redan här skapat en nyfikenhet hos eleverna. Läraren delar upp klassen i två grupper och förklarar att de ska fortsätta att sortera, men istället för att göra det i tabeller så har de rutnätet och glyferna till hjälp. Istället för att förklara exakt vad eleverna ska göra låter läraren eleverna själva få experimentera, de är nyfikna och ivriga att utforska rutnätet.
Efter ca.10 minuter går läraren in och frågar de båda grupperna vad de gör, till svar får hon från en elev från grupp ett “vi lägger glyferna såhär i rad”. Grupp ett hade då inte sorterat glyferna utan endast lagt de på en rad efter varandra. Grupp två förklarar “vi har lagt alla som är vår här, alla som är sommar här och alla som är vinter på denna raden”. Eleverna i grupp två har sorterat och lagt glyferna i rader efter vad de har för färg, dvs. vilken favoritårstid personen som gjort glyfen har. Läraren frågar eleverna huruvida grupp två kunde använda sig av tabellen för att göra detta. Till svar får hon från en elev “vi gjorde likadant som i tabellen fast vi gjorde det på rutorna istället”. Läraren tittar på tabellen och frågar om det är något de anser saknas på rutnätet som finns med i tabellen och en elev från grupp ett säger då “jaaa, det måste stå årstid där och vår där”. Eleven menar att det bör sättas ut rubriker för att
diagrammet ska bli tydligt. Eleverna skriver rubriker till diagrammen och sätter ut de på vad de anser vara korrekt plats. En elev säger “åh, detta är ett diagram!” (se bilaga 8).
Läraren hade sedan förberett ett bingospel med begrepp och bilder från lektionernas innehåll under de senaste dagarna. Varje elev får vars en spelplan/bingobricka med symboler. Läraren har förberett lotter med olika symboler på. Läraren drar sedan lotter och första eleven
34
att fylla sin bingobricka “vinner”. Genom detta spel repeterar läraren de begrepp samt det eleverna arbetat med under de fyra lektionerna för att befästa den nya kunskapen.
6.6 Eftertest
Fyra dagar efter den fjärde och sista lektionen, fick eleverna göra samma tester som de gjorde under lektionssekvensen vi kallat för förtest. Vi ville se hur elevernas begreppsförståelse hade utvecklats och om de kunde fylla på något i mindmapen utifrån begreppet statistik. Eleverna hade lite svårt att komma igång och återigen dök ordet doktor upp som första ord. Sedan sa en elev diagram vilket öppnade upp tankarna för de andra eleverna och begrepp som använts under lektionernas gång började genast att förklaras.
När eleverna kände sig klara med mindmapen övergick läraren till att göra samma diamantdiagnoser med eleverna som gjorts två veckor tidigare. Denna gång tog diagnoserna hälften av tiden jämfört med första gången. Eleverna fick samma hjälp med uppläsning av diagnoserna som de fick under första gången testerna utfördes. Skillnaden var dock att denna gång var det ca. hälften av eleverna som ansåg att de inte behövde någon hjälp utan läste uppgifterna själva.
6.7 Mindmap
Resultatet från mindmapen som gjordes både innan och efter lektionstillfällena visar en klar förbättring bland elevernas begreppsförståelse. Eleverna har gått från att inte ha några begrepp alls inom området statistik till att förstå samt förklara innebörden av nio nya begrepp. Orden som eleverna kopplade till statistik innan våra undervisningsförsök, eller undersökning som vi omformulerade statistik till, var doktor, stapeldiagram, torn, skodiagram, namndiagram samt
cirkeldiagram. Förklaringarna till dessa ord var dock inte särskilt utförliga och elevernas
förklaring av exempelvis skodiagram var att det var ett sådant de använde sig av när de skulle bowla. Dock kan vi här tillägga att vi inte har någon kunskap om när eleverna arbetade med området statistik senast. I enlighet med det latinska uttrycket “repetition är kunskapens moder” (Piaget & Inhelder 1969; Vygotskij 1978), så vet vi inte när eleverna senast repeterade de matematiska begreppen.
Det vi å andra sidan kan se är hur elevernas begreppsförståelse har utvecklats i mindmapen, som gjordes efter lektionerna kring glyferna. Tar vi en titt på mindmapen (se bilaga 9) så kan vi konstatera att det som är skrivit med blå text, alltså i eftertesterna, är
35
dominerande i jämförelse med den röda texten, som är orden som sades i förtesterna. Ett lärande kring begrepp har alltså skett. Dock skrevs denna mindmap endast fyra dagar efter det att eleverna fått ta del av den sista lektionen och på så vis så kan vi också konstatera att
begreppen förmodligen satt relativt fräscht hos eleverna. Något som hade varit intressant är att gå tillbaka till klassen en månad efter den sista lektionen och göra mindmapen igen, för att se hur pass många av begreppen som satt sig i elevernas långtidsminne.
6.8 Diagnos
Precis som med mindmapen kan vi vid granskning av diagnoserna, som gjorts efter lektionerna, konstatera att arbetet med glyfer har påverkat elevernas lärande inom statistik positivt.Testerna visar att eleverna i två av tre diagnoser höjt sina resultat. Varför eleverna inte höjt sina resultat i alla diagnoser är för att de redan första gången testerna utfördes fick full poäng och kunde därmed inte höja sitt resultat. För att få fram den generella
kunskapsutvecklingen hos eleverna, har vi poängsatt varje svar och räknat ut medelvärdet av varje diagnos. Resultat kan avläsas i tabellen nedan.
Förtest, medelvärde Eftertest, medelvärde Differens
Diagnos 1, bilaga 5 3 3 0
Diagnos 2, bilaga 6 1,3 1,9 0,6
Diagnos 3, bilaga 7 3,6 3,7 0,1
En nackdel är dock att diagnoserna är ett summativt prov som endast summerar upp elevernas tillfälliga kunskaper och visar inte hur de faktiskt tänker. Det enda sättet vi kan bedöma diagnoserna ur ett formativt perspektiv är hur eleverna arbetade under skrivandet av
diagnoserna. Där kan vi se att eleverna arbetade betydligt mer självständigt under den andra diagnosomgången, vilket vi anser tyder på att kunskaperna kring området har ökat och att det därför är lättare att svara på frågorna. Dock kan detta också bero på att eleverna nu har skrivit en diagnos tidigare och de vet vad som komma skall.
36
7. Slutsats och diskussion
I denna del kommer vi diskutera vårt tillvägagångssätt för att samla in empiri till den utförda studien. Vi kommer även att diskutera det resultat som vi tidigare presenterat i förhållande till våra frågeställningar:
- Hur påverkar ett arbete med glyfer elevers begrepps- samt kunskapsutveckling inom
området statistik i grundskolans tidigare år?
- Vilka för – och nackdelar finns det i ett arbete med glyfer inom området statistik? - Vilka krav ställs på läraren för att ett arbete med glyfer ska fungera?
Vidare kommer vi argumentera för valet av vår teoretiska utgångspunkt samt presentera våra slutsatser av arbetet. Slutligen diskuteras studiens relevans inför vår kommande
yrkesprofession och förslag på vidare forskning läggs fram.
7.1 Metoddiskussion
För att samla in empiri till vår studie har vi, som tidigare nämnts, använt oss av
aktionsforskning som grundar sig i en kvalitativ metod. Arbetet utfördes med hjälp av en mikro-etnografisk studie, där vi planerade undervisningsförsök som observerades samt spelades in för att sedan analyseras. Undervisningsförsöken bestod av fyra lektionstillfällen.
Det vi först och främst vill diskutera är storleken på undersökningen. Det ideala hade varit att göra en större studie, med flera undervisningstillfällen och ytterligare eftertester. På så vis tror vi att elevernas begreppsförståelse hade utvecklats ännu mer och de hade
förmodligen kunnat tillföra flera ord till mindmapen. Vi tror även att diamantdiagnosernas resultat hade stärkts. Om vi hade utfört mer än ett eftertest hade vi kunnat försäkra oss om att eleverna hade utvecklat djupare kunskaper och förståelse inom området. Vi hade även kunnat utesluta att eftertestet mäter elevernas minneskunskaper.
Valet att låta eleverna skriva diagnoser är något vi diskuterat flitigt. Eftersom diagnoser var helt nytt för eleverna, dvs. inget som de har arbetat med tidigare, så anser vi inte att
resultatet från förtesterna är helt trovärdiga. Eleverna var vid det första diagnostillfället osäkra och hade därför svårt att fokusera. En annan svårighet var språket i diagnoserna. Många av eleverna, som går i årskurs ett, kunde inte läsa texterna själva och läsförståelsen var där med ett hinder. Av den anledningen lästes texterna högt för eleverna. Ytterligare ett perspektiv som
