Kommunikation och lärande i matematik

Malmö högskola Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete 10 poäng

Kommunikation och lärande i matematik

Communication and learning mathematics

Kajsa Johansson & Linda Larsson

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Marianne Rönnbom

Matematik och lärande Examinator: Gunilla Svingby Höstterminen 2005

Sammanfattning

Under vår utbildning har vi fått en teoretisk bild av hur en optimal matematikundervisning bör bedrivas. Vi har inte under vår praktikperiod fått uppleva en sådan i någon större utsträckning. I en optimal matematikundervisning ingår en aktiv kommunikation mellan dels lärare och elev, dels elev och elev. Syftet med vårt arbete var att undersöka vilka konsekvenser kommunikation i undervisningen kan ha för lärande i matematik. Vi har tittat närmare på forskning om ämnet interaktion och kommunikation och denna ligger till grund för våra jämförelser mellan teori och praktik. Vi har utfört observationer i helklass och genomfört kvalitativa intervjuer med lärare och elever. Resultatet visade att interaktion och kommunikation förekommer i förhållandevis hög utsträckning i våra undersökningsgrupper jämfört med traditionell matematikundervisning. Vi såg att det har medfört en del positiva effekter. En slutsats är att en optimal matematikundervisning med stora inslag av kommunikation ställer höga krav på läraren för att lärande skall ske.

Innehåll

1 INLEDNING... 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING ... 8

3 TEORETISK BAKGRUND... 9 3.1LÄROPLANER... 9 3.1.1 Kursplaner ... 9 3.2DEFINITIONER AV BEGREPP... 10 3.3KOMMUNIKATION... 11 3.3.1 Språket ... 13 3.4UNDERVISNING... 14 3.4.1 Grupparbete ... 15 3.4.2 Lärarens roll ... 16 3.5FRÅGOR... 17 3.6ATTITYDER... 18 4 METOD ... 20 4.1URVAL... 20 4.2BESKRIVNING AV SKOLOR... 20 4.2.1 Beskrivning av urvalsgrupper ... 22 4.3DATAINSAMLINGSMETODER... 22 4.3.1 Frågor ... 23 4.4PROCEDUR... 24 4.5FÖRVÄNTAT RESULTAT... 24 5 RESULTAT ... 25 5.1SAMMANSTÄLLNING AV OBSERVATIONER... 25 5.2SAMMANSTÄLLNING AV LÄRARINTERVJUER... 26

5.2.1 Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärande i matematik? ... 27

5.2.2 Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation? ... 28

5.2.3 Hur kan interaktion och kommunikation se ut mellan lärare/elev och elev/elev?... 28

5.3 SAMMANSTÄLLNING AV ELEVINTERVJUER... 31

6 DISKUSSION OCH SLUTSATSER ... 34

6.1SAMMANFATTNING OCH ANALYS AV RESULTATET... 34

6.2DISKUSSION... 36

6.2.1 Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärandet i matematik? ... 37

6.2.2 Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation? ... 38

6.2.3 Hur kan interaktion och kommunikation se ut mellan lärare/elev och elev/elev?... 39

6.3SLUTSATS... 43

6.4SLUTORD... 44

7 AVSLUTNING ... 45

8 REFERENSER... 46

1 Inledning

Vi är två lärarstuderande som läser vår sista termin på Lärarutbildningen, Malmö Högskola. När vi tagit vår examen ht -05 har vi 80p i vårt huvudämne Matematik och lärande. Utbildningen har gett oss en bred grund att stå på när det gäller utformningen av matematikundervisningen och har gjort oss införstådda med hur viktig matematiken är. Vi känner stor entusiasm inför ämnet och anser att det är viktigt att variera och integrera matematiken med omvärlden. Detta för att möta elevers olika behov i ett lustfyllt lärande och för att elevers förståelse ökar när de får möta matematiken ur olika perspektiv. Vårt examensarbete inriktar sig på interaktion och kommunikation och vilka konsekvenser det kan ha för lärande i matematik. Fokus har framförallt legat på lärarens dialog med eleverna dvs. hur denne initierar till en kommunikation i undervisningen. Även lärarens lyhördhet för elevernas tankebanor, hur frågeställningar följs upp och hur eleverna påverkar varandra inbördes, har undersökts.

Anledningen till vårt val av undersökning var att vi övervägande kommit i kontakt med traditionell matematikundervisning under vår egen skoltid, under praktiken på våra partnerskolor samt i samtal med studiekamrater. Med traditionell matematikundervisning menar vi en undervisning där samtliga elever enskilt utför samma uppgifter och där matematikämnet är avskilt från övrig verksamhet på skolan. Detta kan leda till att det sällan förekommer grupparbeten, diskussioner och laborativa övningar. Det innebär oftast också att verksamheten varken är individanpassad eller verklighetsanknuten. I Lusten att lära – med

fokus på matematik (2003) framgår att en stor del av lärarkåren utövar denna traditionella

undervisning. Vi har därför aktivt sökt skolor som enligt vår uppfattning bedriver en lustfylld kommunikativ matematikundervisning där eleverna bl. a tar hjälp av varandra och den inre motivationen stärks.

Vi ville med vår undersökning få en bild av hur ett kommunikativt arbetssätt fungerar i verkligheten och vår förhoppning är att vi och gärna även andra lärare skall kunna få användning av denna i matematikundervisningen.

2 Syfte och frågeställning

Vårt intresse av att använda ett kommunikativt arbetssätt i matematikundervisning är stort och därför ville vi undersöka hur elevernas förståelse påverkas om de får kommunicera med varandra. Vi har inriktat oss på hur läraren initierar till kommunikation och följer upp elevernas tankar i samtal och dialog. Vår undersökning har även baserats på vad eleverna anser att de uppnår när de samtalar under matematiklektionerna. Syftet med vår undersökning var att utreda tänkbara positiva effekter av en kommunikativ matematikundervisning.

Våra frågeställningar är:

• Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärande i matematik? • Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation?

3 Teoretisk bakgrund

Det obligatoriska skolväsendet vilar på en demokratisk grund och har skyldighet att följa skollagen. Alla som arbetar inom skolvärlden har skyldighet att verka enligt grundläggande demokratiska värderingar som finns i vårt samhälle. Skolan ska utgå från varje enskild individ med sina erfarenheter och förbereda den för att fungera i samhället (Utbildningsdepartementet, Lpo 94). För att uppnå denna funktion krävs bl.a en väl fungerande kommunikation vilket vårt arbete är inriktat på.

3.1 Läroplaner

Lpo 94 (Utbildningsdepartementet, 1994) är den läroplan som idag styr verksamheten. Denna ersatte den tidigare läroplanen Lgr 80.

I läroplanen framhålls vikten av att eleverna skall kunna känna trygghet i att ha en uppfattning och våga framföra denna. Undervisningen skall uppmuntra eleverna till att aktivt delta i samhällslivet. Varje individ skall ges tillfällen att samtala, läsa och skriva för att kunna delta i en berikande kommunikation. Olika arbetsformer skall främja lusten att lära.

I målen att sträva mot i grundskolan betonas bl.a. vikten av att varje elev: • utvecklar nyfikenhet och lust att lära

• lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra

• lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att

formulera och pröva antaganden och lösa problem, reflektera över erfarenheter och kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden

3.1.1 Kursplaner

Syftet enligt kursplanen i matematik är att stärka elevens inre motivation och skapa nyfikenhet och lust att lära det som är förknippat med matematiken i omvärlden. Matematikens språk och uttrycksformer skall kännas naturliga för eleven. Denna

kommunikation ska förekomma i viktiga och vardagsanknutna situationer och eleven skall känna tillfredsställelse i att kunna lösa problem och lära sig något nytt (Skolverket, 2000). I målen att sträva mot i grundskolan anges bl.a. att eleven:

• utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och

generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande

• utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik,

samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen

• utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska

modellernas förutsättningar, begränsningar och användning

3.2 Definitioner av begrepp

Kommunikation: ömsesidigt utbyte av, göra gemensamt, få del av, meddela, överföring av information mellan människor, djur, växter eller apparater

Nationalencyklopedin Multimedia (2000)

Interaktion: samverkan, samspel, process där grupper eller individer genom sitt handlande ömsesidigt påverkar varandra

Nationalencyklopedin Multimedia (2000)

Dialog: samtal mellan två personer eller eventuellt flera, särskilt sådant där olika ståndpunkter respekteras och eventuellt utbyts

Svensk Ordbok (1987).

I vårt arbete har vi definierat kommunikation i matematikundervisningen med att lärare och elever samtalar samt utbyter tankar och strategier med varandra. Ordet kommunikation kommer från latinets communicare vilket betyder att ”skapa gemensam förståelse” (Wistedt, Grevholm, 2001). För att skapa gemensam förståelse använder individen i vardagen olika uttryck för att kommunicera och bli förstådd i olika sammanhang. Inte bara det talade språket

är av betydelse utan även kroppsspråk, gester, tonfall mm har betydelse för helheten (Riesbeck, 2000).

Att kommunicera innebär att i samspel med andra skapa och utbyta innebörder - att samtala (Wistedt, Grevholm, 2001 s.220).

När vi har omnämnt interaktion i vårt arbete avser vi det samspel och den påverkan som sker mellan individen och andra individer samt den förändring detta leder till (Sackerud, 2004). Dialogen har vi benämnt som det samtal som sker i undervisningen och som ska ge eleven möjlighet att erövra ny kunskap (Wistedt, Grevholm, 2001).

3.3 Kommunikation

Många forskare betonar vikten av interaktion och kommunikation i undervisningen vilket leder till att kunskap och förståelse befästs på ett djupare plan (Skolverket, 2003). Till övervägande del dominerar enskild tyst räkning i skolan och detta leder till att eleverna inte får träning i att analysera och argumentera för sina lösningar. Samhället förändras och ställer krav på kommunikationsförmåga, kreativitet och självständighet. Därför är det av stor betydelse vilka arbetsformer skolan erbjuder eleverna (Nämnaren, 2000).

Den konstruktivistiska undervisningen framhåller vikten av kommunikation. En konstruktivistisk undervisning utgår ifrån elevens personliga erfarenheter och innehåller diskussioner där eleven kan och vågar argumentera för sina åsikter. Reflektioner är ett naturligt inslag tillsammans med laborativa övningar och grupparbeten. Verksamheten är verklighetsförankrad och matematiken ses som ett kulturellt och socialt uttryck. En stor del av innehållet skapas av den enskilde eleven och kreativitet uppmuntras (Engström, 1998). Interaktionen påverkar individens tankebanor och den omgivning hon befinner sig i. Vygotskijs teorier om den potentiella utvecklingszonen beskriver den närmaste möjliga zonen för inlärning vilken sker i det sociala samspelet. För att tänkandet skall utvecklas i förhållande till sin förmåga krävs det att tanken utmanas till en högre nivå. Detta sker i interaktion med andra människor (Riesbeck, 2000).

För elevernas uppbyggnad av matematisk förståelse är kommunikation den viktigaste delen av lärandet i skolan, även den icke verbala kommunikationen som gester, kroppsspråk och all annan tyst kommunikation (Bauersfeld, Engström, 1998). Det är angeläget att den verbala kommunikationen i matematiken ger eleverna kunskaper som går att bygga på i framtiden m.a.o. att den behandlar sådant som leder eleverna framåt. I samtalet måste barnen ha möjlighet att bygga broar mellan ny och redan uppnådd kunskap genom att utgå ifrån sina erfarenheter (Wistedt, Grevholm, 2001). När eleverna använder sig av dessa erfarenheter och egna kunskaper kan konsekvenserna bli att eleverna lyfter varandra vilket Douglas Barnes (1978) beskriver. Han illustrerar ett exempel på detta med en diskussion mellan två elever som arbetar med ett experiment, där det tydligt framgår att dialogen resulterar i lärande hos båda parter framför allt på grund av den något svagare eleven. “Det är uppenbart att Glyn

inte skulle ha kommit fram till en så klar analys, om inte kamraten pressat honom med sina frågor, med sina krav på explicita svar och med den ram för förklaringen som han själv satte upp” (Barnes, 1978). Genom att förklara för någon annan befäster man sin egen kunskap

ytterligare (Skolverket, 2003). På vilket sätt information presenteras för en individ har stor betydelse för hur man lär och kommer ihåg. Detta speglas i följande:

About learning and remembering 10% reading

20% hearing 30% seeing

50% seeing and hearing 70% discussing with others 80% personal experiences

95% explaining to others (Rönnbom, 2001)

I interaktionen mellan den erfarne och den lärande är engagemang från båda håll en nödvändighet. Den erfarne måste dock hjälpa den lärande att nå nästa utvecklingszon vilket motsäger Piagets antagande att den kan upptäckas på egen hand (Riesbeck, 2000). Jean Piaget (1896 – 1980) schweizisk psykolog och pedagog har gjort banbrytande undersökningar av barns tänkande, språk och fantasi samt intellektuella och moraliska utveckling och har i hög grad påverkat det europeiska skolväsendet. Hans teorier har sitt ursprung i tankar om att individen måste anpassa sig till omvärlden för överlevnad. Piaget följde barnets utveckling steg för steg och placerade in sina resultat i ett generellt kunskapsteoretiskt system s.k.

schema. Begreppen assimilation och ackommodation används i hans kognitionsteori. Assimilation innebär att nya erfarenheter stämmer överens med redan existerande scheman. Ackommodation betyder att någon störning sker i detta schema och det är då lärande sker. Den vanligaste anledningen till störningar i schemat är interaktionen med andra. Piaget har tolkats av bl.a. Bruner som att hans teori inte tar hänsyn till social interaktion och sociala och kulturella faktorer i kunskapskonstruktionen. Detta motsägs dock av Barbara Jarowski som tolkar Piaget enligt att både den sociala och fysiska miljön påverkar kunskapen. Hon anser att han var väl medveten om det sociala samspelets betydelse men att hans fokus legat på den fysiska världen. Interaktionen med denna fysiska värld ger enligt Jarowski resultatet att individen konstruerar sin egen kunskap. I förlängningen utvidgas den kunskap som härstammar från elevens egna erfarenheter genom interaktion med andra i samtal och grupparbeten (Jarowski, Engström, 1998).

3.3.1 Språket

Även i det matematiska lärandet har språket en stor betydelse för att eleven skall komma vidare i sitt tänkande. Förståelse för sina erfarenheter utvecklar eleven genom språket i interaktion med andra personer (Engström, 1998). Det starka sambandet mellan tanke och språk grundas i barnets utveckling. Den sociala kommunikationen är central och nödvändig för utveckling av språk och tanke. Tanke och språk förenas i ordbetydelsen vilket Vygotskij lägger stor vikt vid (Lindqvist, 1999). Den nära förbindelsen mellan språk och tänkande men även den kraft språket har i samspel med andra människor är ett viktigt skäl till att ha ett dialogiskt klassrum, inte endast för ämneskunskap och självständighet. Framför allt är detta nödvändigt för att kunna fungera som människa i ett demokratiskt samhälle (Dysthe, 1996).

För att tillägna sig kunnande i matematik måste man ”prata matematik”, knyta an till verkligheten, börja med det konkreta och arbeta mycket laborativt. I matematikdialogen får språket och matematiken stöd av varandra. När eleven berättar vad och hur han/hon tänker, synliggörs tankarna för både sig själv och andra. Läraren måste förstå och hjälpa eleven att tydliggöra sina tankar (Nämnaren, 2000). Kommunikation skall förekomma i viktiga och vardagsanknutna situationer i matematikundervisningen och matematiskt språk och uttrycksformer skall kännas naturliga för eleven (Skolverket, 2000). Språket är ett verktyg för att nå lärande i matematik. Många elever har inte blivit exponerade för det matematiska

språket och ser detta som irrelevant kunnande i den yttre verkligheten (Malmer, 1990). Det är genom att tala som eleven kan verbalisera tankar i ord och levandegöra sina konstruktioner för andra. I samtalet skapas verkligt lärande som är socialt förankrat (Engström, 1998).

3.4 Undervisning

Kommunikationen spelar en viktig roll för förståelsen i matematikundervisningen, dock är det inte självklart att förståelse uppnås. Hur man skapar en gemensam avsats är av största betydelse för utgången (Riesbeck, 2000). I en artikel i Nämnaren beskriver en lärare sin förändrade matematikundervisning. Genom att införa betydligt mer kommunikation har resultatet blivit att tiden i stor utsträckning används till ett undersökande arbetssätt med bl. a. problemlösning i grupp och laborativt arbete. Kvalitet går före kvantitet, vilket innebär att eleverna skall gå vidare istället för att ägna tiden åt uppgifter de redan har förståelse för och behärskar. Det han har uppnått är en mer lustfylld undervisning med elever som når upp till högre mål och bättre förståelse (Drath, 2005).

Det finns olika ståndpunkter om vilket lärande som är mest utvecklande. Att utföra isolerad färdighetsträning s.k. formalisering, är att utföra ett enskilt färdighetsmoment i stor utsträckning avskilt från sammanhang. Syftet är att medvetandegöra formen, för att den senare skall kunna användas automatiskt. En motsats till denna undervisning är funktionalisering som bygger på elevens erfarenheter och anknyter till verkligheten och sammanhang (Malmgren, 1996). Lusten att lära ökar när undervisningen ger återkopplingar till elevens tidigare upplevelser och har tydliga samband med vardagen. För att öka den inre motivationen hos eleverna är engagerande samtal som inte enbart är beroende av läromedlet en förutsättning. Feedback från läraren till elev men också i motsatt riktning är stimulerande och ytterligare ett bidrag till att öka lusten att lära (Skolverket, 2003). Samtalsutrymmet i klassrummet domineras till stor del av läraren och kan uppgå till mer än två tredjedelar av tiden (Riesbeck, 2000). Detta är något som kan förändras om eleverna verkligen ges möjlighet att återkoppla till tidigare upplevelser vilket är en av drivkrafterna i den konstruktivistiska undervisningen (Engström, 1998).

Läroboken styr fortfarande en stor del av lärandet i matematik och antal ”räknade” uppgifter är av större betydelse än förståelsen. Eleverna inser inte matematikämnets syfte i en vidare bemärkelse när kommunikationen inte används på rätt sätt (Skolverket, 2003). Då man som

lärare är helt styrd av läroboken tillämpar man oftast en mekanisk inlärning. För många lärare är denna inlärningsform lättare då den är mindre tidskrävande. Att uppnå förståelse är initialt ett mer långsamt och krävande arbete, vilket ofta leder till att den mekaniska inlärningen dominerar (Skemp, 1976). Många elever uppfattar betygen som en förlängning av hur många uppgifter som gjorts i stället för vilka kunskaper man erövrat (Skolverket, 2003).

Eleverna har olika bakgrund och förkunskaper, vilket leder till att de har olika förståelse och uppfattning om matematik.Motivationen för lärande och elevens inlärningsförmåga varierar mycket vilket gör att det inte enbart räcker till med mer tid eller stödundervisning för att tillgodose elevernas behov. Det krävs att läraren har en genomtänkt individualiserad undervisning för att möta varje elev på dennes nivå (Löwing & Kilborn 2002). I den individanpassade undervisningen i matematik är det lämpligt att grupper sätts samman utifrån individens behov och att de härmed ges tillfälle att lära av varandra. Olika strategier blir presenterade och i många fall kan eleven få nya uppslag och kanske t.o.m. ”byta upp sig” till en mer effektiv metod, som de har förståelse för. En viktig aspekt i detta sammanhang är att eleven inte påtvingas en bestämd metod. Dock måste fler olika lösningsstrategier presenteras, för att eleven skall få ett bredare urval (Hedrén, Grevholm, 2001)

3.4.1 Grupparbete

Genom arbete i grupp får elever möjlighet att kommunicera och sätta ord på sina tankar. Samtidigt som eleven försöker förmedla sina tankar och känslor till andra, omformar han tankarna och känslorna för sig själv. Detta är inte ett självklart utfall när elever uppmanas till att utföra ett grupparbete. Många faktorer påverkar ett optimalt resultat av grupparbete och det krävs en noggrann planering. Uppgiftens karaktär, elevernas erfarenheter och självförtroende samt de krav som ställs är påverkansfaktorer på grupparbetets kvalité (Barnes, 1978). Många elever är frustrerade över grupparbeten och föredrar att arbeta enskilt, vilket ofta beror på att de inte tränats i att arbeta i grupp med allt vad det innebär av rutiner och strategier. Detta är en anledning till att många grupparbeten fallerar (Dysthe, 2002). Analysen av en specifik undersökning i Riesbecks avhandling visade att eleverna har en vag uppfattning om syftet med uppgiften när läraren inte är närvarande. För att potentialen i grupparbetena skall utnyttjas fullt ut krävs vana vid att arbeta i grupp vilket ofta fordrar en tids inskolning. För att en verksamhet skall bli ett gemensamt projekt behöver man ha ett gemensamt mål. Dessa mål

måste klargöras för att vägen dit skall vara tydlig (Riesbeck, 2000). I Lpo94 betonas vikten av att eleverna känner till undervisningens mål och förstår syftet med studierna (Utbildningsdepartementet, 1994). I de nationella proven i matematik för skolår 5 och 9 finns speciella gruppuppgifter, som skall lösas gemensamt, vilket ger värdefulla signaler om vikten av interaktion och kommunikation i undervisningen. En fara som föreligger vid grupparbetet är dock att deltagandet inte är aktivt för alla gruppmedlemmar eller att någon dominerar arbetet (Malmer, 2002). En annan risk som föreligger är att det endast pågår oreflekterat prat och inte sker ett faktiskt lärande, vilket kan uppstå, om man inte ger tillräckligt mycket plats för samverkan och dialog samt använder tiden för träning inför grupparbete (Dysthe, 2002).

3.4.2 Lärarens roll

En professionell hållning hos en lärare är förmågan att läsa av eleverna samt vidareutveckla deras idéer när de framförs. Att uppmuntra eleverna till att lyssna på och hjälpa varandra skapar en tilltalande kommunikativ verksamhet. Betydelsefullt är också att skapa en förväntansfull stämning men även att ha höga förväntningar på samtliga elever och en kontinuerlig respons (Holden, Grevholm, 2001). En reflekterande lärare har konstant en pågående vilja att utveckla sin undervisning. Det är det egna förhållningssättet samt attityderna som ligger till grund för hur de utformar och bedriver sin undervisning (Ahlberg, Nämnaren, 2002). En tillåtande atmosfär skapad av läraren ger upphov till trygghetskänsla och förtroende hos eleverna. Att svara fel innebär inte något negativt utan är istället en öppning till nya resonemang och insikter (Holden, Grevholm, 2001). Ett demokratiskt klassrumsklimat där eleven vågar delta i samtal utan att uppleva oro och utsatthet, främjar lusten att lära (Skolverket, 2003).

Klassrumsdynamiken är avhängig en lärare som motiverar eleven på rätt sätt för att kunna undersöka och reflektera, evaluera och ifrågasätta (Hörberg, 2002). Lev Vygotskij (1896 – 1934) var en viktig föregångare som redan i början på 1900-talet hade teorier som idag är grundläggande för många pedagoger. Vygotskijs pedagogiska teorier bygger på en aktiv elev, lärare och miljö. Läraren är viktig för att ordna miljön som påverkar eleven, eftersom relationen mellan individerna och den sociala miljön är så dynamisk. Pedagogen har en oerhört viktig roll för att kunna skapa möjligheter för utveckling (Lindqvist, 1999). Lärarens kunskapsbas är därför av stor betydelse för ett framgångsrikt lärande. Många lärare saknar

denna kompetens och därför är det en nödvändighet att höja status samt kvalifikationer hos de pedagoger, som arbetar med de yngre barnen, där basen för allt lärande läggs (Ma, 1999). Den utveckling som har skett inom matematiken kräver lärare som har långt mer djupgående kunskaper, tillräckliga för att kunna vägleda elever i deras lärande och variera matematik-undervisningen med bl.a. dialogisk hållning (Skott, 2001).

3.5 Frågor

Skolans traditioner har sedan lång tid tillbaka i stor utsträckning inneburit envägskommunikation där den vanligaste situationen har varit att läraren ställer frågor och eleverna svarar det ”rätta svaret”. Fortfarande är detta den mest vanligt förekommande kommunikationen i skolan. Rätt använda kan frågor ge upphov till givande diskussioner och interaktionen i klassrummet stimuleras. Frågor kan ha många olika former, de kan vara ett påstående och uppmaning, slutna eller öppna. Öppenheten i frågan styr efterföljande kommunikation. Den slutna frågan har ett på förhand givet svar och ger därför sällan upphov till uppföljande diskussioner. Den öppna frågan har flera legitima svar och synliggör därmed flera olika sätt att tänka på (Emanuelsson, 2001). För att få eleven att reflektera och initiera till dialog mellan eleverna är det av betydelse hur läraren assimilerar elevernas svar i en nästkommande fråga. Uppföljningen går inte att planera eftersom det är viktigt att man drar nytta av spontana kommentarer som dyker upp (Dysthe, 1996). Enligt Vygotskij är spontana begrepp oreflekterade då de är osammanhängande. Han menar att det är skillnad på barns begreppsuppfattning som utgår från skolundervisning jämfört med de begrepp som har sitt ursprung i vardagen. För att eleven ska tillgodogöra sig vetenskapliga begrepp från undervisningen måste elevens tidigare spontana begrepp byggas vidare på (Riesbeck, 2000). Det är inte främst hur frågan är formulerad som är av största intresse utan snarare hur den besvaras av eleverna och hur läraren hanterar innehållet i deras svar. Läraren bör ta vara på de möjligheter som förnimmas i den interaktion som uppkommer (Emanuelsson, 2001). Ett fenomen som ofta inträder är lotsningen, vilket innebär att läraren med ledande frågor lotsar eleven förbi inlärningssteg som hade kunnat leda till förståelse. Detta inträffar ofta på grund av tidsbrist och lärarens omöjliga situation att tillgodose alla elevers behov. Det primära med lotsningen blir att få en elev som inte har förståelse att ändå skriva rätt svar på en uppgift (Löwing & Kilborn, 2002).

”Begreppet lotsning kom att bli en metafor för det fråga-svar mönster som uppstår när läraren på kort tid försöker undervisa en elev genom att föra eleven fram till ett korrekt svar på en uppgift som vållat eleven problem” (Johansson, 2001, s.53).

3.6 Attityder

I låg ålder skapar barn sig inre bilder om skolmatematiken och sin egen förmåga att lära. När ett barn har tilltro till sitt eget tänkande finns större möjligheter för intresse och upptäckter av matematikens användbarhet. Av denna anledning måste läraren sträva efter att alla elever känner positiv tilltro till sin egen förmåga istället för känslor av uppgivenhet och rädsla för matematiken. Lärarens uppgift här är att skapa en dialog mellan eleverna och ge dem möjlighet att upptäcka att man kan lära av varandra. Insikten om att även andra kamrater känner samma osäkerhet som de själva kan bidra till att självförtroendet inför matematiken ökar (Ahlberg, Nämnaren, 2000). Misslyckas skolan med att få eleverna att känna självtillit till sin matematiska förmåga, kan det leda till att de i vuxen ålder får negativ attityd till matematik. För många blir matematiken osynliggjord och man ser inte hur mycket matematiken används i det dagliga livet. Kontrasten blir för stor mellan skolmatematiken och den vardagsanknutna matematiken för att eleverna skall kunna se sambanden (Wedege, 2002). Eleven behöver ges tillfälle att träna matematiska meningsutbyten och algoritmer från realistiska problemställningar hämtade ur verkligheten. Matematiken i skolan presenterar ofta standardproblem men matematiseringen är snarare en fråga om att kunna se sambanden mellan det matematiska språket och en yttre verklighet (Riesbeck, 2000).

Enligt eleverna är läraren oinskränkt den viktigaste medverkande kraften för att uppnå en lustfylld skolmiljö. ”Lärarens engagemang och förmåga att motivera, inspirera och kunna förmedla att kunskap är en glädje i sig är central.” Eleverna vill ha lärare som verkligen tror på elevens förmåga. En annan viktig förmåga hos läraren är att kunna knyta an till verkligheten och engagera eleverna till givande diskussioner (Skolverket, 2003). Den inre motivationen är den överlägset bästa drivkraften för att skapa förståelse för matematiken. Den skapas delvis genom ett undersökande arbetssätt där det viktiga är att kunna förmedla hur man löst uppgiften och hur metoden fungerat snarare än själva svaret. Tillfredsställelse uppnås

även genom att hjälpas åt, förklara för varandra och diskutera fram olika lösningar på problem (Holden, Grevholm, 2001).

Elevens attityd till matematik påverkas av många kringliggande faktorer t ex familj, vänner, klasskamrater och olika lärare. Alla dessa personer har sin egen syn på matematiken vilket både medvetet och omedvetet påverkar den enskilda individen. Lärarens attityd och entusiasm för matematikämnet är väsentlig för att inlärning ska kunna ske. En kommunikativ undervisning mellan eleverna och olika slag av samarbetsinriktat lärande i matematiken, stöder lärandet (Pehkonen, Grevholm, 2001).

4 Metod

4.1 Urval

Undersökningen utfördes höstterminen 2005 och ingick som en del av vårt examensarbete på Lärarutbildningen vid Malmö Högskola. Vårt arbete inriktar sig på kommunikation och vi har särskilt iakttagit hur lärare och elever använder kommunikationen som ett verktyg i undervisningen. Fokus har legat på att undersöka hur lärare och elever agerar i samtal och dialog d.v.s. hur interaktionen har gått tillväga.

Den empiriska studien baserar sig på kvalitativa intervjuer (Johansson & Svedner, 2001). Vi har även utfört observationer som en grund för våra intervjuer. Vi har observerat två klasser på två olika skolor och intervjuat lärare i dessa klasser, samt ytterligare en lärare på respektive skola för att få ett större underlag. De intervjuade eleverna kommer enbart ifrån de observerade klasserna. Utgångspunkten för vårt arbete var att söka upp skolor som bedriver en lustfylld matematikundervisning där interaktion och kommunikation upptar en naturlig del. Enligt våra erfarenheter är det få skolor som arbetar kommunikativt enligt syftet i kursplanen för matematik. Efter förslag från bl.a. pedagogerna på Matematikverkstaden, pedagogiska centralen har vi funnit lämpliga skolor för vår kontext.

4.2 Beskrivning av skolor

Skola 1 är belägen i utkanten av en större ort. Skolan väckte vårt intresse då den lokala arbetsplanen ställer matematiken i fokus. Skolan har ca 180 elever i skolår F-7. I denna skola observerade vi en klass i skolår 3, där vi även utförde elevintervjuer. Därutöver intervjuade vi en lärare. När vi steg in i klassrummet såg vi tydliga tecken, liknande de som beskrivs i Fröken Flinks (Holden, Grevholm 2001). Matematiken syntes överallt på väggar och whiteboard. Hyllorna runtom var fyllda med spel, laborativ materiel, egentillverkade arbetsböcker mm. Klassen arbetar utifrån denna materiel och följer ingen speciell lärobok. Eleverna verkade uppriktigt intresserade och entusiastiska när de arbetade i klassrummet. De deltog aktivt i de gemensamma diskussionerna och hämtade målmedvetet sin materiel.

Materielen varierade från elev till elev och några arbetade parvis. Vid flera tillfällen noterade vi att de på eget initiativ hjälpte varandra.

Skola 1 uttrycker bl. a följande i sin lokala arbetsplan:

Matematik skall vara roligt och läras in på många olika sätt både teoretiskt och praktiskt samt knyta an till barnens vardag och andra ämnen.

Arbetet sker enligt följande:

• Barnen löser problemlösningsuppgifter i grupp, för att lära av varandra och se att det kan

finnas olika vägar till lösningarna.

• Barnen hjälper varandra, vilket befäster kunskaper ytterligare. • Barnen förklarar skriftligt, samt argumenterar för sitt tänkande.

Skola 2 är belägen på en mindre ort. Det är en skola med ca 300 elever i skolår F-6. Denna skola valde vi efter rekommendationer från Matematikverkstaden. Vi observerade elever i skolår 2 när de hade matematikundervisning inomhus och utomhus. Stämningen i klassrummet kändes glad och positiv och eleverna hade ett spontant sätt att föra fram idéer och tankegångar. Atmosfären i klassrummet var tillåtande och lämnade öppningar för eleverna att föra fram sina åsikter. Undervisningen är variationsrik med helklassdiskussioner, grupparbeten, gemensamma problemlösningar, matematik utomhus och lärobok.

Skola 2 uttrycker bl. a följande i sin handlingsplan:

Eleverna skall känna tilltro till sin förmåga att lära sig och använda matematik för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivet.

För att ge eleverna lust att lära mera skall eleverna ges möjlighet att få: • arbeta laborativt för att skapa förståelse

• undervisning både enskilt och i grupp; färdighetsträning sker utifrån varje elevs

förutsättningar och behov

• tala matematik och därmed komma fram till olika lösningsstrategier, öka sitt logiska

4.2.1 Beskrivning av urvalsgrupper

Vi intervjuade fyra olika lärare som undervisar i matematik. Vi benämner dem nedan som Lärare 1-4.

• Lärare 1 är en kvinnlig förskollärare sedan år 1979 med mångårig erfarenhet av arbete som lärare. År 1995 utbildade hon sig till lågstadielärare och har arbetat sex år på nuvarande skola. Hon undervisar 22 elever i år 3.

• Lärare 2 är en manlig mellanstadielärare som har arbetat i 17 år. Han har varit på nuvarande skola i två år och undervisar i år 5 med 22 elever.

• Lärare 3 är en manlig grundskollärare 1-7, med inriktning Ma/No. Han har arbetat som lärare i fyra år varav två år på nuvarande skola. Han är ansvarig för matematikundervisningen i år 2 med 42 elever varav halva gruppen per undervisningstillfälle.

• Lärare 4 är en kvinnlig mellanstadielärare som undervisar i år 5 med 18 elever. Hon har varit på nuvarande skola i 22 år.

Vi har intervjuat tolv elever varav sex från skolår 2 samt övriga från skolår 3. I skolår 2 intervjuade vi fyra flickor och två pojkar, och i skolår 3 tre flickor och tre pojkar. Eleverna är utvalda av läraren efter inhämtande av föräldratillstånd (bilaga 3), förfrågan om viljan till medverkan hos eleven samt efter genus.

4.3 Datainsamlingsmetoder

Enligt vår planering av undersökningen utförde vi inledande observationer. Detta gjorde vi av två anledningar dels att vi inte haft möjlighet att uppleva kommunikativ matematik-undervisning i någon större utsträckning, och dels att vi skulle använda observationerna som ett underlag inför våra kommande intervjuer. Vi observerade fem olika lektioner varav tre i skolår 2 och två i skolår 3. När observationerna utfördes placerade vi oss på olika platser i klassrummet och vi använde oss av metoden löpande protokoll (Johansson & Svedner, 2001).

Vi gjorde utöver dessa observationer ett lektionsbesök i skolår 5 på skola 1 vars lärare vi intervjuade, för att studera den matematiska kommunikationen hos de något äldre eleverna. Vi hade tidigare beslutat oss för att våra tidsramar inte täckte en mer ingående observation med påföljande elevintervjuer i detta skolår.

Förintervjuer med en lärare och tre barn gav oss vägledning om att en viss omformulering av frågorna var nödvändig. Vi utförde därefter fyra kvalitativa lärarintervjuer samt 12 elevintervjuer i skolår 2-3. Intervjuerna spelades in på band för att vår koncentration skulle kunna riktas mot intervjupersonen (Johansson & Svedner, 2001).

4.3.1 Frågor

Inledningsvis ställde vi frågor (bilaga 1) till lärarna om deras övergripande tankar bakom matematikundervisningen. Denna fråga är inte knuten till våra frågeställningar men är av upplysande karaktär. Detta gäller även fråga tio som dock är av intresse för att notera om, och i förekommande fall hur aktivt målsättningen med matematikundervisningen kommuniceras. Svaren på frågorna 2, 5 och 7 knyter an till vår första frågeställning:

• Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärande i matematik?

Fråga 4 är förbunden med vår andra frågeställning:

• Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation?

Frågorna 3, 6, 8 och 9 är avsedda att besvara vår tredje frågeställning:

• Hur kan interaktion och kommunikation se ut mellan lärare/elev och elev/elev?

Till eleverna ställde vi några inledande frågor (bilaga 2) av övergripande karaktär som speglar deras inställning till matematik. Alla övriga elevfrågor är förenade med första och tredje frågeställningen. Vår andra frågeställning är till karaktären svårbedömbar för eleverna och därför ställdes ingen fråga med anknytning till denna.

4.4 Procedur

I förberedande syfte gav vi föräldrarna information (bilaga 3) där de kunde ge tillstånd till att deras barn fick ingå i vår undersökning.

Under observationen placerade vi oss på olika platser i klassrummet och förde löpande protokoll vilka sammanställdes efter lektionen. Alla intervjupersoner blev tillfrågade om de godkände bandinspelning av samtalet och informerades samtidigt om att bandet endast skulle avlyssnas av oss, i vår sammanställning av resultatet. En muntlig försäkran om fullständig anonymitet lämnades inledningsvis. Skola 1 erhöll efter önskemål skriftligt sekretessmedgivande från vår sida. Samtliga intervjuer utfördes på avskilda platser på respektive skola. Lärarna blev innan intervjun informerade om den beräknade tidsåtgången på ca 45 min, samt frågornas övergripande innehåll. Vi deltog båda i lärarintervjuerna varav en ställde frågorna och den andra förde anteckningar och infogade kompletterande frågor. I ett senare skede sammanställdes anteckningar med bandinspelningarna. Barnen intervjuades enskilt med en intervjuperson för att de skulle känna trygghet med endast en vuxen och för att använda tiden produktivt. Tidsåtgången för elevintervjun var ca 15 min. Barnen visade stor entusiasm för att bli intervjuade och fick avlyssna delar av sin egen intervju som avslutning. Sammanställningen av lärarintervjuerna återsändes till respektive lärare för eventuell korrigering. Några smärre tillägg gjordes.

4.5 Förväntat resultat

Vi avsåg att undersöka interaktion och kommunikation i matematikundervisningen. Eftersom vi aktivt sökt upp skolor som bedriver en sådan undervisning förväntade vi oss ett resultat som tydligt speglar skillnader mellan detta arbetssätt och traditionell matematikundervisning. I lusten att lära (2003) framhålls hur ett kommunikativt arbetssätt främjar lusten och hur en traditionell undervisning minskar motivationen hos eleverna.

5 Resultat

Resultatet av undersökningen är sammanställt med utgångspunkt från våra frågeställningar. Endast de delar av undersökningen som är relevanta för frågeställningarna är medräknade. Observationerna gjordes i förberedande syfte för intervjuerna. Vår resultatsammanfattning innehåller inte samtliga intervjusvar utan endast de som är aktuella i respektive sammanhang. I diskussionsdelen påvisas sambanden mellan teoridelen och undersökningen.

Resultatet är indelat i tre avsnitt. Första delen behandlar observationerna och den andra delen berör lärarintervjuerna, medan den tredje delen sammanfattar elevintervjuerna. Intervju-frågorna redovisas som underordnade till våra frågeställningar. Av lärarnas frågor är det flera som anknyter till den tredje frågeställningen då den är mer svåråtkomlig. Frågeställning två har endast en fråga knuten till sig eftersom den besvaras subjektivt av läraren och eventuellt genom observationer. Elevintervjuerna berör inte denna då vi anser den vara svårbedömbar för eleverna.

5.1 Sammanställning av observationer

Nedan följer en kort sammanfattning av observationerna. Vi har endast med de delar som är relevanta för undersökningen.

Skolår 2

Vi observerade en lektion utomhus och två inomhus med grupper om 21 elever. Ute övade eleverna på olika begrepp såsom hälften, dubbelt, geometriska former och de olika räknesätten med hjälp av pinnar och löv. Denna arbetsform upplevde vi som mycket lustfylld och givande för eleverna då de tog del av varandras förslag och samtidigt kunde synliggöra och realisera detta med sina egna naturföremål. Läraren hade en handledande roll där han gav instruktioner och frågor men ibland inte gav tillräckligt med tid till eftertanke hos eleverna. Lektionerna inomhus inleddes med en diskussion runt veckans hemuppgift. Det förelåg ett spontant klimat där eleverna fritt förde fram sina förslag och läraren förde dialogen vidare. Därefter arbetade eleverna vidare parvis med olika problemlösningsuppgifter, vilka var utformade med ett problemkort samt tre tillhörande ledtrådar. Efterhand som de blev färdiga bytte eleverna ut korten till nya problem. Under tiden de arbetade upplevde vi att de snabbt

ville bli färdiga för att kunna hämta ett nytt problem. I flera av grupperna uppfattade vi att det blev otåligt då eleverna inte förstod varandra och den starke inte väntade in den lite svagare eleven. I andra grupper pågick diskussioner där eleverna upplevdes tala på lika villkor och där de lyssnade på varandras kommentarer.

Skolår 3

Vi observerade två halvklasslektioner med 12 elever, där klassen gemensamt inledningsvis diskuterade ekvationsproblem. Vi upplevde klimatet mer strukturerat än i skolår 2 och eleverna talade en i taget, och gick även fram till whiteboard för att visa hur de hade tänkt. Vid flera tillfällen uppmanade läraren eleverna att förklara hur de hade tänkt, vilket de gjorde. Därefter arbetade eleverna utefter sina arbetsblad med skiftande uppgifter enskilt eller parvis beroende på uppgiftens karaktär. Här kunde vi observera någon grupp där eleverna inbördes jämförde vem som hade hunnit längst på sina arbetsblad, och de jämförde sig även med ytterligare en elev. När eleverna arbetade parvis med spel och paketvägning upplevde vi att de var genuint intresserade av sina uppgifter och höll sig till den matematiska diskursen. Vi observerade att läraren uppmanade eleverna att hjälpa varandra även vid enskilt arbete då hon var upptagen av någon elev. Vi noterade också flera gånger att eleverna självmant gav varandra vägledning.

5.2 Sammanställning av lärarintervjuer

Tyngdpunkten i vår undersökning ligger på intervjudelen.

Sammanställningen inleds med en kort sammanfattning av respektive lärare med vår uppfattning om deras förhållningssätt till kommunikation och reflektion i sin matematikundervisning.

Lärare 1: Vikten av kommunikation framhålls av läraren för att eleverna skall få största möjliga tillgång till olika strategier och lösningsmetoder. Hennes undervisningsmetoder bygger på att förståelse uppnås i en högre grad och bland fler elever vid kommunikation. Reflektion är ett tydligt inslag både hos läraren och eleverna.

Lärare 2: Kommunikation förekommer inte i lika stor utsträckning hos denna lärare, som framhåller vikten av att variera undervisningen med grupparbete och enskilt lärande.

Lärare 3: Läraren arbetar aktivt och målmedvetet med kommunikation och reflekterar fortlöpande över sin undervisning. Hans uppfattning är att förståelse har uppnåtts när man kan förklara för någon annan.

Lärare 4: Kommunikation är en grundpelare i hennes undervisning. Hon framhåller dock vikten av att eleverna är inskolade i detta arbetssätt för att uppnå kommunikationens fördelar. Hon förespråkar att eleverna svarar även vid osäkerhet då ”felaktiga” problemlösningsstrategier ger goda tillfällen till eftertanke.

5.2.1 Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärande i

matematik?

Från lärarintervjuernas tio frågor redovisas nedan de tre frågor som vi anser kunna besvara denna frågeställning.

2. Vad är det första du tänker på när du hör interaktion och kommunikation i matematikundervisningen? Vilka är de positiva effekterna?

Genomgående svarade lärarna här grupparbete, pararbete och att diskutera. De positiva effekterna ansåg lärare 1, 2 och 4 vara att man lär sig olika strategier för problemlösning. Lärare 3 betonade att man kan ha matematik i huvudet men först när man förklarat för någon annan är det matematik och kunskap, samt att förståelsen ökar genom kommunikation.

”Att förklara för någon annan innebär att man befäster sina egna kunskaper” (Lärare 1).

5. Kan du se någon skillnad på elevernas motivation när de arbetar enskilt eller i grupp?

Alla nämnde att det förmodligen är roligare och att eleverna arbetar entusiastiskt, men lärare 2, 3 och 4 betonade att man lär på olika sätt och att vissa elever motiveras mer av att arbeta enskilt.

7. Ökar elevens matematiska förståelse vid grupparbete? På vilket sätt i så fall?

Alla lärarna var eniga om att förståelsen ökar vid grupparbete och att man lär sig av varandra. Lärare 2 poängterade att det måste vara en kombination mellan grupparbete och enskilt lärande. Att se att det finns olika sätt att lösa uppgifter på dvs. olika strategier är viktigt ansåg lärare 1 och 4.

”Kan du förklara för någon, har du visat att du lärt dig någonting” (Lärare 3)

5.2.2 Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation?

Detta är vår andra frågeställning som vi endast anknyter en lärarfråga till. Intervjufrågan är identisk med ovannämnda frågeställning.

4. Hur stor del av matematikundervisningen läggs på kommunikation?

Varje lektion innehåller hos samtliga lärare kommunikation i någon omfattning. Det varierar hur mycket beroende på arbetsområde men lärarna bedömer att de lägger i genomsnitt 25– 50% på kommunikation. Ibland handlar det om att några elever parvis eller i grupp kommunicerar samtidigt som andra elever arbetar enskilt. Vissa lektioner är helt uppbyggda på kommunikation t ex praktiskt matematik och matematik utomhus.

5.2.3 Hur kan interaktion och kommunikation se ut mellan lärare/elev

och elev/elev?

Vår tredje frågeställning är av mer komplex karaktär och kräver iakttagelse ur flera synvinklar. För att besvara denna fråga används därför några fler intervjufrågor.

3. Hur initierar du eleverna till kommunikation i matematikundervisningen? Hur leder du eleverna vidare i kommunikation genom din undervisning? Tänker du på det?

Lärare 1 uppgav att hon uppmuntrar mycket till att eleverna skall hjälpa varandra. De diskuterar problemlösning (ma-gömmor) och spelar speciellt utformade matematikspel men även temaarbeten parvis och i grupp förekommer. Lärare 2 nämnde att han ger exempel som lockar fram elevernas tankar. Lärare 3 och 4 ger uppgifter som måste lösas tillsammans och lärare 4 betonade vikten av att alla får chans att svara.

Samtliga lärare uppgav att de har en bakomliggande tanke för att leda kommunikationen vidare. Lärare 1, 3 och 4 leder vidare med frågor som, ”Hur tänkte du?” Lärare 1 och 4 tycker det är viktigt att eleverna får visa varandra sina olika strategier. Lärare 4 betonade att det är lärorikt när någon gör fel och att hon hellre utgår från elevernas tankegångar än sina egna. Lärare 2 uppgav att han visar eleverna lämpliga strategier och att han lotsar dem vidare med diskussioner för att de på vägen dit skall hitta sina egna sätt.

”Jag spinner alltid vidare på spontana kommentarer och fullföljer deras tankar då det är lättare eftersom det ligger i deras intresse. Det ger positiva effekter när de får verbalisera det de själv tänker” (Lärare 3).

6. Används tiden produktivt vid grupparbete? Vilken är din roll i elevernas grupparbete?

Lärare 1 svarade att eleverna är enormt produktiva. Tiden används produktivt även enligt lärare 2 och 4 men lärare 4 menade att det måste föreligga en vana hos eleverna och det behövs en inkörningsperiod om eleverna inte har denna vana sedan tidigare skolår. Lärare 3 menade att det skiftar, vissa grupper är målmedvetna medan andra inte har samma motivation. Att lyssna, ställa frågor och se till att diskussionen förs vidare är lärarens roll svarade lärare 1 och 3. Lärare 4 nämnde att man skall stötta, komma med ledtrådar och samla ihop det hela.

”Min roll är igångsättare och upplösare av knutarna när det har låst sig” (Lärare 2)

”Att lyssna, se till att alla kommer till tals, föra diskussioner vidare” (Lärare 1)

8. På vilket sätt kan du se att eleverna använder ett adekvat matematiskt språk?

Lärare 2 uppgav att han inte alltid är konsekvent med att använda det matematiska språket men försöker få eleverna att använda det speciellt när det betyder något för förståelsen. Övriga tre lärare uppgav sig alltid använda det matematiska språket och att eleverna förstår terminologin men inte alltid använder den själv.

9. Hur tar du reda på om eleven uppnått förståelsen?

För att kontrollera förståelsen hos eleverna ställer lärare 1 och 4 frågor och försöker ta reda på hur de har tänkt och resonerat. Lärare 2 och 3 nämnde i första hand diagnoser men ser även elevernas förståelse genom samtal och aktiviteter. Även lärare 1 uppgav att hon använder diagnoser samt att eleverna kan gå vidare och hoppa över en del av de uppgifter som de redan behärskar. Tre av lärarna använder diagnoser för att kontrollera sig själv och se så att de inte har missat någonting.

”Jättesvårt, någon kan ha lärt sig hur utan förståelse men jag försöker ställa frågor. Eleverna får också förklara och hjälpa varandra, då hör jag om de har förståelse.”(Lärare 4)

Lärarfrågor som inte är knutna till våra frågeställningar:

Fråga ett och tio är inte direkt knutna till våra frågeställningar men är trots detta relevanta för att spegla lärarnas helhetssyn och hur de bedömer värdet av kommunikation i sin målsättning i matematikundervisningen.

1. Hur har du organiserat din matematikundervisning? Beskriv arbetsformerna? Vad är övergripande tanke bakom undervisningen?

Tre av lärarna använder lärobok i sin undervisning men har en stor variation med inslag av praktisk matematik, grupparbete och klassdiskussioner. Lärare 1 använder sig också av dessa variationer men använder sig av egentillverkade arbetsblad och spel istället för lärobok. 10. Hur synliggörs målen med undervisningen? För eleverna? För föräldrarna?

Alla är överens om att det är viktigt att synliggöra målsättningen och på skola 1 är målen ett naturligt inslag i verksamheten för både eleverna, föräldrarna och lärarna. På skola 2 medgav lärarna att målsättningen inte blivit fokuserad denna termin i den utsträckning som de önskar. Ett inslag att komma närmare målen har för lärare 2 varit att ge föräldrar möjlighet att uppdatera sina matematikkunskaper på föräldramöten.

5.3 Sammanställning av elevintervjuer

Alla de elevfrågor vi nämnt nedan har samband med våra frågeställningar ett och tre. Vår andra frågeställning är inte berörd då vi anser den vara svår för eleverna att besvara. Vi redovisar här våra 12 elevintervjuer och vi har endast med de svar som vi tycker är relevanta i vår undersökning.

4. Hur tycker du det är att arbeta i grupp i matematiken?

Alla elever i skolår 3 tyckte att det är roligt att arbeta i grupp. I skolår 2 framförde alla utom en att det är roligt men tre elever uttryckte att det kan vara svårt att komma överens och att koncentrera sig. Flickan i år 2 som inte tycker det är roligt med grupparbete uppgav att det är många som inte är så duktiga i matematik och att det därför är svårt att förklara så att de andra förstår.

5. På vilket sätt hjälper ni varandra?

I svaren framgår hos alla eleverna i år 3 att de förklarar för varandra och alla utom en menade att man lär sig olika sätt att ”räkna ut” när man hjälps åt. Fyra av de sex eleverna poängterade att man inte får säga svaret utan ge hjälp så att kamraterna kan försöka själv.

Även i år 2 nämnde en elev att man inte får säga svaret medan en annan menade att han ibland säger svaret och ibland förklarar. Alla utom en uppgav att man förklarar för varandra.

”Vi förklarar för varandra, man ger inte svaret för man måste försöka själv” (Flicka år 3).

6. Är det lättare att förstå när man arbetar tillsammans eller ensam?

Hälften av eleverna i år 3 tyckte att det är lättare att förstå när man arbetar ensam medan två tyckte att det är lättare att förstå när man är flera och den siste tycker bådadera. På en följdfråga uttryckte en elev att det är bättre att arbeta ensam för då får man mer tid att tänka och man kan använda sitt eget sätt att räkna på. Från eleverna i år 2 fick vi liknande svar där tre elever uppgav ”ensam” medan två uppgav ”tillsammans” och den siste sade ”ibland tillsammans”.

7. Lär du dig något av dina kamrater och vad i så fall?

Fem elever i år 3 framförde att de lär sig något ifrån varandra medan en elev uppgav att hon inte lär sig något från kamraterna utan det är de som lär sig av henne. Det de lär sig var enligt två av dem olika sätt att tänka och räkna på. I år 2 var alla överens om att man lär sig av kamraterna, fast två tillade att det är viktigt att man får tid att tänka själv.

”Om de kan något som inte jag kan, lär jag mig deras sätt att tänka och då kan jag använda deras sätt att tänka”(Pojke år 3)

”Man måste ju lyssna på dem och vad de tycker. Om någon skall förklara måste de göra det så man förstår och de får inte bli sura om man inte förstår”(Flicka år 2)

8. Hur tycker du det är att prata i klassen? Är det skillnad att prata i helklass, halvklass eller små grupper?

Fyra av eleverna i år 3 tyckte att det går bra medan två kände sig osäkra och de två tyckte att det är bättre att prata i små grupper. I skolår 2 överväger känslan av att det är lättare att prata i smågrupper eller två och två, endast en tyckte inte att det är någon skillnad.

”Det är roligt att folk lyssnar på det jag säger”(Flicka år 3)

9. Hur ofta brukar du räcka upp handen om du är lite osäker?

Av eleverna i år 3 räcker fem ofta upp handen trots osäkerhet och två av dem betonade att det är tillåtet att säga fel. Fyra av eleverna i år 2 räcker upp handen trots osäkerhet. Två av dessa och de resterande poängterade att det är ”helt okej” för läraren att säga fel.

”Då brukar jag räcka upp handen ändå för om det är fel så får man ju tänka det på något annat sätt. Det gör inget om det är fel för ingen skrattar åt en”(Pojke år 3)

”Rätt många gånger när jag gick i ettan, men nu är det rätt pinsamt att säga fel, men man får säga fel då säger läraren bara det rätta”( Pojke år 2)

6 Diskussion och slutsatser

Nedan diskuteras det resultat vi har kommit fram till genom observationer och kvalitativa intervjuer med lärare och elever. Resultaten har ställts emot teorier i ämnet. Först följer en sammanfattning och analys av resultatet. Därefter följer diskussionen som återknyter till teori och resultaten. Avslutningsvis följer de slutsatser vi dragit av undersökningen.

6.1 Sammanfattning och analys av resultatet

Lärarintervjuer:

Samtliga lärare som vi intervjuade har en varierad undervisning med inslag av problemlösning, praktisk matematik med laborationer, matematik utomhus, lärobok och grupparbete. I lärarnas svar utläste vi deras intresse av att skapa ett lustfyllt lärande. Övergripande tanke med undervisningen varierar, två lärare framhöll vikten av att eleverna får arbetsredskap. Lärare 2 betonade mötet mellan människor, att man får ställa sina egna tankar mot någon annans tanke, både vuxna och barn. Lärare 3 menade framför allt att eleverna skall uppnå förståelse från grunden.

Samtliga pedagoger ansåg att det är positivt med kommunikation i matematikundervisningen och att motivationen hos eleverna ökar vid grupparbete. De positiva effekterna menade tre av lärarna vara att eleverna erbjuds flera olika strategier för problemlösning. Två av lärarna betonade att man befäster sin kunskap när man förklarar för någon annan och att förståelsen ökar vid kommunikation. Alla lärarna var eniga om att förståelsen ökar vid grupparbete, men de betonade att undervisningen måste varieras på grund av olika inlärningsstilar. Tiden som används för kommunikation uppgavs variera beroende på aktuell aktivitet, men det framgick att de fyra lärarna medvetet alltid har en viss del kommunikation vid varje tillfälle och ibland hela lektionen. Vi såg skillnader mot traditionell inlärning där fokus ligger på läroboken och eleverna arbetar nästan uteslutande enskilt. Det framgick tydligt under vårt besök att eleverna hjälpte varandra av egen vilja och att man hade flera parövningar och grupparbeten. Det var tydligt att våra intervjuade lärare ser positiva effekter av interaktion i matematik-undervisningen t ex när de har gruppövningar i matematiken utomhus eller när eleverna gör rimlighetsbedömningar. Vi tolkade lärarnas svar som att de aktivt använder kommunikation mellan elever bl.a. eftersom de har noterat en ökad förståelse hos de elever som förklarar för

en annan elev. Av svaren framgick dock att de är medvetna om att eleverna har olika inlärningsbehov i fråga om t ex tid och lärandemiljö och att det är många faktorer som påverkar om det blir ett positivt utfall av kommunikation.

Tre lärare ansåg att tiden används produktivt vid grupparbete, men lärare 4 underströk att detta kräver en inskolningsperiod. På frågan om hur lärarna initierar till kommunikation svarade två lärare att eleverna ofta arbetar parvis eller i grupp med att lösa uppgifter. Lärare 1 uppmuntrar eleverna till att hjälpa varandra och lärare 2 försöker locka fram elevernas tankar. För att leda eleverna vidare i kommunikationen ställer tre lärare frågor som ”Hur tänkte du”. Lärare 3 uppgav att han alltid försöker nysta vidare på elevernas spontana kommentarer. Lärarna använder olika strategier för att initiera eleverna till kommunikation och vi tolkade tre av lärarna som att de har speciella tankar bakom sina frågor till eleverna för att leda vidare i samtalet. Lärare 2 uppgav att han lotsar eleverna vidare. Vi är osäkra på hur vi skall tyda detta svar då lotsning för oss är av negativ karaktär. I hans svar framgick dock att han lotsar vidare med diskussioner vilket kan innebära en annan betydelse av begreppet lotsning. För att kontrollera elevernas förståelse använder samtliga lärare sig i olika grader av frågor och samtal. Tre lärare använder diagnoser främst för att kontrollera sig själv. Vi uppfattade det som att lärarna genom att föra dialog, har god kontroll över elevernas förståelse. Vi avläste lärarnas svar om diagnoser som att de reflekterar över sin undervisning och sin roll som lärare.

Elevintervjuer:

Alla eleverna uppgav att det är roligt med grupparbete, men tre elever i skolår 2 poängterade att det kan vara svårt att koncentrera sig och komma överens med kamraterna. Den flicka som uppgav att hon inte tycker om grupparbete har som skäl angett att de andra inte förstår. Vi fick veta att halva gruppen i år 2 inte hade samma vana med grupparbete och tolkar det som att de inte har haft en tillräcklig inskolningsperiod för att arbeta i grupp. Hälften av de intervjuade eleverna ansåg sig ha lättare att förstå när de arbetar enskilt medan övriga föredrog grupparbete. Övervägande antal av eleverna tyckte att de lär sig något av sina kamrater. Dock uppgav en flicka att hon inte lär sig något av andra och två elever tillade vikten av att få tid att tänka själv. I vår undersökning framgick tydligt att inte alla elever föredrar grupparbete trots att alla finner det roligt och lärorikt. Elva av tolv elever menade att de hjälper varandra genom att förklara och fem av sex elever i skolår 3 ansåg att de lär sig olika strategier. Fem elever varav fyra i skolår 3 betonade att man inte får uppge svaret när

någon får hjälp. Vi uppfattade eleverna i skolår 3 att svara med ett större omdöme och mognad. Detta kan förklaras med att de är äldre men även har en större vana vid att hjälpa varandra.

Ingen av eleverna såg det som ett problem att tala i smågrupper och i skolår 3 tyckte fyra elever att det går lika bra att yttra sig i helklass, medan endast en i år 2 uppgav att hon inte ser någon skillnad i att samtala i liten eller stor grupp. Trots detta är flertalet beredda att räcka upp handen och yttra sig även vid osäkerhet. Vår uppfattning är att eleverna känner sig trygga med sina kamrater då de gärna vågar tala i smågrupper men inte lika trygga i helgrupp. Vi har även noterat att det är fler av de yngre barnen som känner osäkerhet att yttra sig i stor grupp. Reliabilitet och validitet

De yttre omständigheterna var relativt likvärdiga vid de olika intervjutillfällena och kan därför inte anses påverka tillförlitligheten. Giltigheten hade sannolikt ökat vid intervjuer med något äldre elever då de rimligtvis kunnat uttrycka sig tydligare. Detta förmodar vi eftersom vi kunde notera skillnader mellan elevsvaren i skolår 2 och 3 där de senare gav betydligt utförligare svar. Intervjuer med föräldrar hade gett en högre validitet på resultatet då vi hade fått en annan infallsvinkel på vår undersökning. Vi anser att vi har haft ett för litet urval för att dra några generella slutsatser av vår undersökning. En framtida undersökning med ett betydligt större underlag på observerade undervisningstillfällen samt intervjuade personer skulle kunna ge mer tillförlitliga svar på våra frågor.

6.2 Diskussion

Vår föreställning var att vi med denna undersökning skulle kunna uppfatta eventuella positiva effekter av interaktion och kommunikation i matematikundervisningen. Vi sökte därför aktivt upp skolor och lärare med denna profil. Vi var även intresserade av att notera de delar som fungerade mindre bra för att ha som en bakomliggande tanke inför vår framtida undervisning. Diskussionen är indelad utifrån våra frågeställningar.

6.2.1 Vilka kan konsekvenserna av kommunikation vara för lärandet i

matematik?

Alla lärarna ansåg att kommunikation ger konsekvenser för lärandet. De använder sig alla fyra av kommunikation i ett medvetet syfte som har många förgreningar. Att höra hur andra resonerar och tänker kan ge positiva konsekvenser för det egna tänkandet menade några av lärarna. I förlängningen innebär detta att eleven får fler strategier att välja mellan. Enligt Hedrén (2001) kan detta leda till att eleverna kan få nya uppslag och kanske t.o.m. ”byta upp

sig” till en mer effektiv metod som de har förståelse för. I Nämnaren (2000) beskrivs att

elevernas tankar synliggörs för både dem själv och andra när de berättar vad och hur de tänker. Våra tidigare erfarenheter bekräftar dessa teorier och i vår undersökning noterade vi under observationerna att eleverna i samspel lärde av varandra. För de elever som inte har tillgång till kommunikativ matematikundervisning stängs dörren för många av dessa möjligheter. Enligt målen att sträva mot i matematik skall skolan arbeta för att eleven utvecklar sin förmåga att föra logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt argumentera för sitt tänkande (Skolverket, 2000). Vi anser dessa mål svåra att uppfylla utan en kommunikativ matematikundervisning. I vår undersökning framgick tydligt att nästintill samtliga elever ansåg att de lär av varandra och de äldre eleverna poängterade att de lär sig flera olika sätt ”att räkna på”. Vi kunde efter observationer och intervjuer tydligt se att läraren i år 3 arbetar efter den lokala arbetsplanen för Skola 1 där det framhålles att barnen löser

problemlösningsuppgifter i grupp, för att lära av varandra och se att det kan finnas olika vägar till lösningarna.

Det är inte endast genom att höra av andra som lärande uppstår. Två av lärarna framhöll att det är när du kan förklara för någon annan som din egen kunskap befästs, vilket har nära samband med Vygotskijs utvecklingszoner. Hans teori var att inlärning sker i interaktion med andra människor och för att tänkandet skall utvecklas i förhållandet till sin förmåga, krävs det att tanken utmanas till en högre nivå. Som individ uppnår man förståelse på olika sätt. Enligt ett arbete vi tagit del av (Rönnbom, 2001) är det till oerhört stor del man lär och kommer ihåg när man diskuterar med andra eller förklarar för någon annan (70 % respektive 95 %). Detta stärker vår uppfattning om hur viktigt det är att kommunikationen finns i matematikundervisningen. Rapporten "Lusten att lära – med fokus på matematik” (2003) har