Utveckling av ett 2D geometri spel för hög grad av inlärning med analys av bildhastighet

Linköpings universitet | Institutionen för datavetenskap Examensarbete, 16 hp | Högskoleingenjörsprogram i datateknik Höstterminen 2020 | ​LIU-IDA/LITH-EX-G--20/072--SE

Utveckling av ett 2D geometri

spel för hög grad av inlärning

med analys av bildhastighet

Development of a 2D geometry game for high learnability

with analysis on frame rate

Amer Memic

Handledare: Anders Fröberg Examinator: Erik Berglund

Linköpings universitet SE-581 83 Linköping 013-28 10 00, www.liu.se

Upphovsrätt

Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare – under 25 år från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår.

Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns lösningar av teknisk och administrativ art.

Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart.

För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida _​https://ep.liu.se/_​ .

Copyright

The publishers will keep this document online on the Internet – or its possible replacement – for a period of 25 years starting from the date of publication barring exceptional circumstances.

The online availability of the document implies permanent permission for anyone to read, to download, or to print out single copies for his/hers own use and to use it unchanged for non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional upon the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility.

According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement.

For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its www home page: _​https://ep.liu.se/_​.

Sammanfattning

Anekdotiska bevis tillsammans med dåliga betyg i matematik visar att unga elever har svårt för sig när det kommer till att lära sig matematik. De anser det vara svårbegripligt, tråkigt och inte sammanhängande med den riktiga världen. Istället vänder de sig till saker de finner intressanta och motiverande, nämligen datorspel. Att kombinera utbildning med spel har visat en stor potential för att förbättra elevers akademiska resultat; ett begrepp känt som spelbaserat lärande. Denna avhandling vill därför utforska hur man kan designa och utveckla spel för att lära ut matematik. Utöver detta, för att säkerställa god kvalitet, analyseras spelets prestanda i form av bildhastighet. Resultatet är ett spel som utmanar spelaren att lösa pussel genom att svara rätt på matematiska frågor relaterat till tvådimensionell geometri. En noggrann mätning visar att spelets bildhastighet är mer än 50 % bättre än den rekommenderade. Slutligen motiveras spelets användning och olika råd ges för förbättring.

Innehållsförteckning

2.3.1 Faktorer som gör spel engagerande 9 2.3.2 Psykologiska och spelrelaterade faktorer för bättre inlärning 10 2.3.3 En metod för design och utveckling av matematikspel 12

2.4 Bildhastighet 12 3. Metod 14 3.1 Spelet 14 3.2 Bildhastighet 15 4. Resultat 16 4.1 Spelet 16 4.2 Bildhastighet 19 5. Diskussion 22 5.1 Metod 22 5.2 Resultat 23

5.3 Etiska och samhälleliga aspekter 24

6. Slutsats 25

1. Inledning

Barn är väldigt lekfulla och har en naturlig förmåga att förvärva kunskap. Den lekfulla delen kan kopplas till den ökande mängd speltid av digitala spel som barn utgör, som möjliggjorts av den växande tillgängligheten av datorer världen över. Tyvärr har detta också bidragit till att de akademiska resultaten i matematik har förvärrats [1]. Barn och ungdomar anser matematik vara ett svårt ämne, något som man blir tvingad att göra och att det är smaklöst, vilket har minskat intresset och motivationen [1, 2]. Trots detta har man funnit en potentiell lösning i form av datorspel, något som barn och ungdomar tillbringar mycket av sin tid på och anser vara intressant och uppslukande [3]. Det akademiska namnet för att kombinera spel och lärande kallas för spelbaserat lärande och är något som internationella lärare klassar som en ny revolution inom utbildning [7]. Att kombinera detta spelintresse med deras lätta och snabba inlärningsförmåga vore därför något lukrativt. En sådan tänkbar kombination är att introducera och lära barn matematik genom spel. På grund av den rådande situationen är det viktigt att pröva nya lösningar för att få ungdomar att bli engagerade och stärka viljan att lära sig matematik. Därför krävs det att man studerar närmare på hur man kan minimera bryggan mellan spel och lärande inom matematik.

För att bedöma om spel är krävande använder man sig av bildhastighet. Det definieras som antalet bildrutor som framställs på en sekund [14]. Ett spel som inte är krävande har oftast en hög bildhastighet, vilket ger en mer flytande och smidig upplevelse, medan en låg bildhastighet kan associeras med ett krävande spel. En tillräckligt hög bildhastighet ökar engagemanget, närvaron och intresset genom att förbättra bildskärpan, minska suddigheten på skärmen vid rörelse, göra tittarupplevelsen mindre besvärlig och minska risken för illamående [16, 17]. Bildhastighet har på så sätt en signifikant effekt på spelbarhet, kvalitet, prestation och underhållning av spel [14, 15].

1.1 Syfte

Detta examensarbete har som syfte att utforska hur design av spel, framförallt matematiska spel, kan främja ett lärande inom matematiska ämnen. En stor del av examensarbetet är att dessutom utveckla ett matematiskt spel med inriktning mot ett ämne som kan behöva stärkas med extra resurser. För att säkerställa att spelet är av hög kvalite, är tanken att först undersöka vilka bildhastigheter som är lämpliga för både seende och spel, och därefter kontrollera om spelet är inom dessa intervall samt vilka komponenter som orsakar en ökning eller en minskning av bildhastighet.

1.2 Frågeställning

Utifrån inledningen och syftet ställs de tre nedanstående frågeställningarna: ● Hur kan man designa och utveckla ett matematikspel riktat mot småbarn? ● Vad anses vara en godtycklig gräns för bildhastighet vid seende och spel? ● Hur lång tid kräver olika komponenter i spel att framställa en bildruta?

2. Teori

Detta kapitel ger läsaren en kort presentation av nödvändiga begrepp och en beskrivning av tidigare forskning.

2.1 Spelbaserat lärande

Spel som används i utbildningssyfte kallas för spelbaserat lärande [1]. Spelbaserat lärande används för att motivera, speciellt unga, studenter att delta i inlärning genom spel, något som gör inlärningsprocessen mer intressant och kul [1].

Datorspel spelas av mer och mer människor världen över, i alla åldrar och med olika kulturella och etniska bakgrunder, och är framförallt väldigt populärt bland ungdomar [2, 3]. Ungdomar har dessutom växt upp med teknologi och det har alltid varit en del av deras liv [2]. Det som gör datorspel kul att spela är en kombination av dess engagerande karaktäristik, interaktiviteten, olika regler och mål, resultat, utmaningar, problemlösning och spelarens virtuella berättelser [4]. När spelaren är engagerad ökas ambitionen och nöjet, man känner sig mer absorberad av spelet och man strävar efter mer. Detta åstadkoms genom att integrera en display för progression, kort- och långsiktiga mål, belöning, ingen bestraffning vid misslyckande, snabb och klar återkoppling, osäkerhet och olika intervall för intensiv uppmärksamhet [4]. Det är trots allt meningen att datorspel ska vara kul och underhållande där önskvärda erfarenheter skapas för att öka motivationen och göra aktiviteter mer underhållande och engagerande [5].

Det finns flera anledningar till varför spel kan vara ett användbart verktyg för utbildning. Dessa består bland annat av att attrahera deltagandet eftersom spel är kul och stimulerande, hjälpa unga studenter att sätta realistiska mål, ge konstant och tydlig återkoppling, lättare att uppnå och upprätthålla fullständig uppmärksamhet under en längre period än traditionella metoder, utforska nya saker, bättre stämning för nyfikenhet och utmaning, och verka som en simulering där dåliga konsekvenser inte är tillgängliga [1]. Datorspel kan dessutom användas i fall där materialet som man studerar är smaklöst, för tekniskt eller tråkigt, för studenter som är svåra att nå eller inspirera, och ämnen som är svåra att visualisera. På så sätt gör man inlärningsprocessen mer intressant och ökar därmed motivationen för studenterna. Att till exempel sätta upp realistiska mål tillsätter betydelse, ändamål och mätbara resultat som kan både vara kort- och långsiktiga [4]. För att veta hur långt man kommit eller hur bra man presterat krävs att man får konstant och klar återkoppling avseende vilka handlingar man utför, för att på så sätt kunna lära sig vad som gick bra eller dåligt direkt efter att det har hänt, vilket gör det möjligt för studenterna att lära sig hur man lyckas [4]. Denna återkoppling kan komma i många olika former som medaljer, siffermässiga poäng, uppgraderingar till den virtuella karaktären, grafiska mekanismer för upptäckten av nya nivåer, intressanta meddelanden och mer [4].

Många barn, när de spelar datorspel, lär sig vad som går bra eller dåligt genom att försöka och misslyckas många gånger om [1]. På så sätt kan ett spelbaserat lärande för till exempel matematik vara ett smart val genom att ta del av barns naturliga strategi och den motiverande och engagerande fördelen som spel medför för att berika en mer framgångsrik inlärningsmiljö.

2.2 Matematik

Förklaringar på en stor tavla framför många elever är den vanligaste formen av matematisk undervisning en lärare gör i skolan; en metod som inte garanterar att alla hänger med [6]. Detta är uppenbart då många har besvär med att lära sig matematik [7]. Det anses vara ett svårt ämne bland studenter, och på grund av den enformiga och repetitiva inlärningen har man sett ett förlorat intresse och en minskad moral [1]. Studenter, framförallt den yngre generationen, ser matematik som för abstrakt, tråkigt och inte sammanhängande med den riktiga världen [2]. De förlorar därmed motivationen och får sämre akademiska resultat [2]. Dessutom har barn en tendens att känna sig överbelastade ganska snabbt vilket gör dem oförmögna att repetera och lära sig [6]. Anekdotiska bevis tillsammans med dålig prestation och dåliga betyg i matematik tyder på att något måste göras för att engagera och motivera studenter att lära sig matematik effektivt [8].

Forskare och lärare världen över föreslår att använda sig av andra metoder för att lära ut matematik [7]. En sådan metod är användningen av datorspel, eller spelbaserat lärande. I dag växer den yngre generationens studenter upp med datorer, läsplattor och mobiltelefoner, och de förväntar sig dessutom att använda sig av denna teknologi dagligen [1]. På så sätt är de redan integrerade i den digitala världen och att kombinera detta med deras lekfulla attityd i form av spel kan vara väldigt mäktigt. Det datorspel kan erbjuda studenter är att hjälpa dem med matematik genom att presentera abstrakta koncept på ett visuellt och intressant sätt [9]. Eftersom olika studenter har olika sätt att lära sig, och därmed olika sätt att uppfatta och begripa information, är det traditionella undervisningssättet begränsat med att uppfylla alla studenters olika inlärningsbehov [10]. Utbildningsmaterial med flera representationer som text, bild, video, animation, simulation, och ljud är därför önskvärda för att uppfylla behoven för varje student [10]. På så sätt har datorspel kapaciteten att attrahera och motivera studenter på sätt som traditionella metoder inte kan [8].

Pratama och Setyaningrum [11] utförde experiment för att ta reda på om elevers problemlösningsfärdigheter i geometri kan förbättras genom datorspel. 113 studenter, mellan 13 och 14 år, deltog i studien och delades upp i två grupper, den ena lärde sig geometri genom ett datorspel och den andra med lärobok. Båda metoderna använde sig av samma process för problemlösning; identifiera problemet, formulera en plan och utföra planen. Datorspelet utvecklades på ett sagoliknande sätt där man spelar som en äventyrare och försöker, på ett interaktivt sätt, att svara rätt på olika problem som dyker upp. För varje rätt svar får man ett poäng, av totalt tre per uppdrag, och svarar man fel förlorar man ett liv. Hinder, som dyker upp då och då, presenteras i form av monster som man måste undvika genom att välja rätt geometrisk figur baserat på problemet. Studenterna i båda grupperna utförde två tester, både före och efter experimentet, och de som spelade datorspelet svarade på frågan om vilken metod de föredrog. Testerna bestod av totalt 25 frågor, med en totalsumma på 85 poäng, där 15 frågor behandlade area och volym och 10 frågor var av högre svårighetsgrad då de bestod av figurer med ovanliga former och krävde flera kalkyleringar. Resultatet visade att båda grupperna började från ungefär samma poäng (lärobok: 56.88; datorspel: 56.45). Däremot visades att gruppen som spelade datorspelet hade en statistiskt signifikant ökning jämfört med förtestet (71.9) medan den andra gruppen inte hade en statistiskt signifikant ökning (56.54). Jämför man grupperna med varandra ser man ett signifikant bättre resultat för gruppen med datorspelet. Dessutom, av totalt 58 studenter som spelade datorspelet föredrog 53 att använda sig av

datorspelet istället för läroboken vid matematikinlärning i framtiden, där huvudanledningen var att visualiseringen av geometri gjorde inlärningsprocessen mer lättbegriplig.

Bai et al. [9] undersökte vilken effekt ett tredimensionellt matematiskt datorspel har på elevers prestation i algebra och deras motivation för matematikinlärning. Datorspelet bestod av 24 uppdrag, där det långsiktiga målet var att lära sig och lösa matematiska koncept genom utförandet av olika aktiviteter. Varje uppdrag hade ett kortsiktigt mål som ger studenten något att sträva mot. I datorspelet fanns olika moduler vars ändamål var att, vid svårigheter, förse studenterna med hjälp genom att visa olika instruktioner eller undervisningsexemplar på ett interaktivt och sagoliknande sätt. Uppdragen hade hinder som var utmanande men samtidigt genomförbara. Denna design, att väcka nyfikenhet med uppdragsmål, visa rätt riktning genom stöd och uppmuntra att lösa uppdragen via utmaning, utvecklades med avsikten att motivera studenter att lära sig, engagera de att sätta klara mål och främja deras uthållighet. För att avgöra om spelet lyckades med detta utfördes ett 18-veckors experiment på 437 studenter där 192 blev slumpmässigt utvalda för att spela datorspelet och på så sätt lära sig algebra medan den andra gruppen på 245 studenter studerade algebra som vanligt. Både före och efter denna period gjorde studenterna ett standardiserat test bestående av 25 frågor som totalt gav 100 poäng, och svarade på två frågeformulär som mätte studenternas nivå av uppmärksamhet, relevans, förtroende och tillfredsställelse vid inlärning. En multivariabel variansanalys på poäng och motivation gjordes för att avgöra om skillnaden mellan grupperna är signifikant. Resultatet visade en statistiskt signifikant differens mellan grupperna, där den datorspelande gruppen hade en större ökning både i poäng (9.76 jämfört med 6.59) och i motivation (0.61 jämfört med en minskning på 3.15).

Shin et al. [10] studerade hur stor påverkan datorspel har på barn gällande matematisk inlärning. De ville specifikt ta reda på hur studenternas aritmetiska färdigheter påverkas av datorspel utvecklade för inlärning. Datorspelet, som de själva utvecklade, lär studenterna addition och subtraktion och hur dessa används i enkla ekvationer. Det implementerades på handhållna konsoler och utvecklades med olika designprinciper i åtanke; tydliga mål och specifika regler, utmaningar som är tillräckligt svåra, och återkoppling på utförda handlingar. Målen var direkt länkade med undervisningsplanen för aritmetik och reglerna bestod av att skriva in rätt nummer för den saknade variabeln i ekvationen innan tiden rann ut. I spelet kunde man välja mellan tre olika nivåer av svårighetsgrad som påverkar om numren ska bestå av en, två, tre eller fyra siffror, och sex olika nivåer av hastighet som justerar längden på svarstiden. Återkoppling fick man direkt efter man svarat, oavsett om man svarat rätt eller fel, och i slutet av varje runda visas en summering av prestationen i form av nummer för antalet försök och antalet korrekta svar. För att ta reda på om detta spel med denna design kan öka studenternas aritmetiska färdigheter utförde forskarna ett experiment på 41 elever, i åldrarna 7 och 8, där den ena gruppen på 20 elever använde sig av datorspelet under en 5-veckors period. Tester, både före och efter denna period, utfördes av båda grupperna för att avgöra vilken metod som gav bäst resultat. Resultatet visade att gruppen som spelade datorspelet fick högre betyg (44.7 av 70, en ökning på 11 %) än den andra gruppen (39.9, 4 %). En analys av samvariation bekräftade att resultatet är statistiskt signifikant.

Att kombinera spel med utbildning i matematik kan vara en väldigt framgångsrik metod för att motivera, engagera och hjälpa studenter att sätta mål, förstå abstrakta koncept genom visuella representationer och göra inlärningsprocessen mer levande och spännande.

2.3 Speldesign

Det finns många saker man måste tänka på för att designa och utveckla ett spel för lärande. Här undersöks först vad som gör spel engagerande. Sen beskrivs olika faktorer inom psykologi och speldesign som förbättrar inlärningsförmågan av spel. Slutligen ges en metod som underlättar spelutvecklare med design och utveckling av matematikspel.

2.3.1 Faktorer som gör spel engagerande

Dele-Ajayi et al. [8] undersökte vilka faktorer som gör spel engagerande för barn. De använde ett frågeformulär bestående av specifika frågor som får svar på bland annat hur ofta barn spelar spel, vilka de populäraste spelen är och inom vilken kategori spelet tillhör. Utöver detta ställdes en generell fråga om varför de spelar spelet som de mest spelar. Totalt svarade 51 barn på frågeformuläret och 10 av dem intervjuades för att få ytterligare information. Till följd av den samlade datan kunde ett ramverk sammanställas bestående av tre kategorier av engagemang.

Den första kategorin, också kallat för det inledande engagemanget, består av två faktorer: tydliga mål, och visuell eller tematisk attraktion. Precis som namnet föreslår innebär tydliga mål hur klara och tydliga målen är men också hur tydliga instruktionerna och reglerna är i spelet. Tydliga mål och regler är viktiga för motivation och engagemang eftersom de lockar spelaren och ger spelet ett syfte. När målen blir avklarade ger det spelaren en känsla av belåtenhet som ytterligare ökar motivationen. Visuell eller tematisk attraktion har att göra med hur tilltalande grafiken och stilen är, eller hur intressant berättelsen är. Vissa kommenterade att grafiken efterliknande den riktiga världen medan andra föredrog när grafiken var mer tecknad.

Den andra kategorin, det pågående engagemanget, består av fyra faktorer: belöning och återkoppling, social interaktion, kreativitet, och utmaning. Ett bra system för återkoppling engagerar spelarna genom att informera dem om man har gjort några framsteg och om korrekta eller inkorrekta handlingar har utförts. Detta innebär att man gör spelarna medvetna att planera och tänka efter vilka beslut att ta i framtiden. Belöning kan också klassas som en form av återkoppling och hör ihop med korrekta handlingar. Dessa belöningar kan vara att man får extra liv, poäng, pengar, tillgång till nya områden, eller att man på något sätt uppgraderas till en högre nivå. En varierad mängd av olika återkopplingar och belöningsmekanismer gör spelaren mer engagerad i spelet. Social interaktion hjälper spelarna att bli mer engagerande genom att förse dem med en plattform där man kan kommunicera, påverka varandra och skapa nya vänner. Här finns också en länk mellan att vara social och att tävla mot varandra, där barnen försökte besegra eller få mer poäng än sina vänner. Kreativitet är också en höjdpunkt som ökar engagemanget och intresset genom att låta spelarna skapa och kontrollera spelets innehåll, och därmed påverka den virtuella spelvärlden. På så sätt skapar man en trygg miljö där man låter spelarnas fantasi blomstra och att detta med tiden leder till skicklighet. Utmaning ökar engagemanget genom att ha en lämplig svårighetsgrad. För lätta utmaningar gör spelarna uttråkade och för svåra utmaningar skapar ilska och frustration. Ett spel som är utmanande använder sig av ett antal olika svårighetsgrader, där man låter spelarna använda sig av olika verktyg och strategier för att lösa utmaningarna. En svårighetsgrad som ligger precis utanför spelarnas färdigheter är optimal både för att det skapar en mental utmaning som är engagerande men också för att aktiviteten blir tilltalande.

Den tredje och sista kategorin, det slutliga engagemanget, har endast en faktor: fördjupande eller uppslukande. Denna faktor är ett resultat av de två tidigare kategorierna och kan beskrivas som att spelaren blir uppslukad av den virtuella världen, där man blir en del av spelet och upplever berättelsen från den virtuella karaktärens synvinkel. Man glömmer därmed bort vad som finns i den riktiga världen eftersom spelet har ens totala uppmärksamhet, och man känner sig bunden. Målet med design av spel är att komma till denna faktor.

2.3.2 Psykologiska och spelrelaterade faktorer för bättre inlärning

Starks [12] föreslår ett nytt ramverk för att designa spel för inlärning och förändring av beteende. Detta ramverk är en utökning av tidigare teorier om social kognition och multipla intelligenser. I grunden försöker man uttrycka olika element inom teorin av social kognition genom att använda sig av olika element inom teorin om multipla intelligenser för att komma åt olika element som gör spel underhållande.

Elementen för social kognition är bestående av: kunskap, mål, förväntan av resultat, uppmuntran, och barriär. Kunskap handlar vanligtvis om kunskap som spel försöker framföra, vilket oftast är huvudmålet med hela spelet. I andra mer sällsynta fall kan det vara att man vill förändra ett beteende, och därmed framför man inte kunskap direkt utan det absorberas indirekt. Mål har en dubbel betydelse. Den första betydelsen är mål som är direkt relaterade till spel, som att lösa ett pussel, och den andra betydelsen är mål i den riktiga världen som en konsekvens av spel, som att lära sig ett matematiskt koncept. En annan sak värd att notera är att skapa en realistisk känsla av progression och uppnående av mål. Detta kan man på ett visuellt sätt simulera genom användning av en linje med mått, likt en termometer, som fylls för att antingen visa hur långt man kommit, hur mycket tid som har passerat eller hur lång tid aktiviteten har tagit. Förväntan av resultat har också en dubbel betydelse. Likt mål är den första betydelsen relaterad till spel i sig och föreställer olika förväntningar vid utförandet av olika handlingar, som att låsa upp ett nytt område vid avklarade pussel. Den andra betydelsen har också med konsekvenser relaterade till den riktiga världen att göra, där man till exempel inte får någon skörd i spel som simulerar jordbruk om man inte vattnar grödorna. Uppmuntran är faktorer som hjälper till spelaren att uppnå målen. Dessa faktorer är oftast sociala och består vanligtvis av att man blir belönad av lärare eller kollegor i den riktiga världen eller en icke spelbar karaktär i spel. Det kan också vara att man får hjälp eller stöd som underlättar inlärningsprocessen och gör den mer engagerande. Barriärer används för att hindra spelaren att uppnå målen. Detta kan vara barriärer som branta backar, murar eller dammar som ett sätt att hindra spelaren från att enkelt korsa terrängen. Det kan också vara pussel som spelaren måste klara av för att ta sig till nästa nivå eller utföra handlingar som man lärt sig i tidigare nivåer. Dessa får dock inte vara alltför svåra för att skapa frustration utan borde istället vara av måttlig svårighetsgrad för att främja problemlösning.

Elementen för multipla intelligenser består av: grafik, utrymme eller positionering, relationer eller förebilder, musik eller ljud, berättelse, matematik eller nummer, fysisk rörelse, logik eller mönster, ord eller språk, humor, natur, och personlig reflexion. Grafik är bilder och de grafiska elementen i spel som består bland annat av olika platser, objekt, tecken och karaktärer. Dessa sätter tonen för spelet och har en potential att informera spelaren om målet med spelet. Grafiken behöver inte vara realistiskt detaljerad men det ska finnas ett syfte med valet av bild och färg. Utrymme eller positionering kan anses vara en del av grafik men är mer fokuserat på hur spelaren kan röra sig i den virtuella världen; allt från grottor till öken. Relationer eller förebilder kan vara relaterade till

andra spelare eller också till olika spelbara karaktärer i själva spelet. Här är det sociala umgänget en stor del av upplevelsen där man antingen strävar att tillsammans uppfylla mål eller att efterlikna någon som man känner, vilket vanligtvis är någon känd person eller känd spelare i spelet. Musik eller ljud kan vara vilket ljud som helst; bakgrundsmusik, episk musik när man slåss mot en boss eller olika ljudeffekter, som när man svingar sitt svärd eller placerar rätt objekt på rätt plats. Ljudeffeker har möjligheten att kommunicera information om spelet på ett sätt som främjar ett tänk för problemlösning, vilket kan vara att ljudnivån ökar om man närmar sig en lösning på ett problem och minskar ju längre bort man befinner sig. Berättelser har en unik påverkan på kognition eftersom spelaren dras in av den virtuella världen och upplever händelser från den virtuella karaktärens synvinkel. En intressant berättelse vill man inte gå miste om och därför stannar man kvar för att se resten. Matematik eller nummer handlar om spelkoncept som har med aritmetik, kalkulation eller geometri att göra. Dessa kan vara integrerade i pussel men matematiken kan också vara gömd, där man istället avslöjar matematiken som en del av spelet. I andra fall kan man använda sig av matematiska pussel som en del av ett icke matematiskt spel. Fysisk rörelse handlar om virtuella spel som använder sig av rörelse i den riktiga världen, vilket kan vara att samla objekt från olika geografiska områden. Logik eller mönster innebär användandet av resonemang istället för nummer. I detta fall kan man använda sig av ledtrådar, kombinationer av objekt eller information från omvärlden för att lista ut vad nästa steg i spelet är. En annan sak kan vara att visa information i en kort spelfilm som kommer att vara av nytta för spelaren i framtiden. Ord eller språk kan användas i spel för att kommunicera information i form av text på skärmen. Denna text kan dubbas för att ge en större betydelse och göra det mer levande. Det kan också användas för att förmedla information om man till exempel hittat olika skriftrullar eller böcker och på så sätt visa vad som står skrivet. Humor har en roll i spel som kan skapa en förbindelse mellan spelaren och den som skämtar, och på så sätt göra inlärningsprocessen mindre stressig. Att ha humor i spel sänker pulsen och skapar en känsla av avslappning, något som gör det lättare att lära sig. Natur kan ses som en användning av naturliga objekt som träd, stenar eller hav i en realistisk miljö med animation. Animationerna kan vara grundläggande för att härma rörelserna i naturen, och på så sätt räcker det att grafiken är någorlunda realistisk. Personlig reflexion är kunskapen om en själv; man vet vad man är motiverad av och vad som är frustrerande. Man känner till sina förmågor och begränsningar. Som spelkoncept kan det användas för att framkalla empati, som att hjälpa en karaktär hitta sin försvunna nyckel eller rädda staden från de farliga lågorna.

De ovanstående tolv elementen använder man sig av för att komma åt fem element som gör spel underhållande. De fem elementen är: engagemang, utmaning, flöde, uthållighet, och expertis. Engagemang är det som greppar tag om spelarens uppmärksamhet och, om spelet är tillräckligt intressant och anslutningsbart, gör spelaren motiverad att inte sluta spela. Man känner sig involverad i spelet, vilket kan åstadkommas genom att visa världen från den virtuella karaktärens synpunkt, där man oftast relaterar karaktärens egenskaper med en själv. Utöver detta hjälper realistisk och god kvalitet av grafik och ljud att öka engagemanget genom animation av träd som gungar av vind, vatten som strömmar från en damm till en annan och ljud av olika djur, som fågelläten. Utmaning ger en anledning till att fortsätta spela efter att man blivit engagerad. Det rankas som en viktig komponent för att öka motivationen att spela, där man strävar och kämpar för att nå målet och få sin belöning. Flöde är ett resultat av när utmaningarna är på samma nivå som spelarens färdigheter, vilket är optimalt för både lärande och för att behålla spelarens totala uppmärksamhet. Att uppnå detta innebär att ha utmaningar som ökar i svårighetsgrad, där spelaren

använder sig av tidigare lärda koncept för att lösa utmaningar framöver. Det är detta element som har en avgörande faktor om spel är kul eller inte. Uthållighet är en viktig komponent som kan förutse framgång vid ett senare tillfälle i livet. Denna komponent kan förbättras i spel genom att ge spelaren flera möjligheter att lyckas vid misslyckanden, och ständigt förse spelaren med stöd och hjälpmedel. På så sätt kan denna process inte bara vara kul, utan även en plattform där konsekvenser inte har någon betydelse som i den riktiga världen. Expertis ses som det ultimata uppnåendet, vilket innebär att spelaren har bemästrat spelet och kan i detta skede klassas som framgångsrik. Detta har en positiv effekt på ens egna uppfattning om sina förmågor att klara utmaningar framöver. När man nått detta element känner man glädje av själva insikten att man klarat utmaningarna i spelet men också en ökad glädje i den sociala aspekten, där man får en ökad respekt bland sina kamrater eller ses som en förebild bland de på lägre nivåer.

2.3.3 En metod för design och utveckling av matematikspel

Kalloo et al. [13] utvecklade en metod som hjälper dataspelsutvecklare att designa spel för matematisk inlärning. Metoden består av sju steg och börjar med att låta utvecklaren välja ut ett matematiskt ämne som spelet ska baseras på. I detta steg föreslås även att välja ut ett delämne från huvudämnet för att göra designprocessen lättare att följa genom att göra den mer specifik. Nästa steg handlar om att formulera ett vanligt problem som har med delämnet att göra. I steg 3 beskriver man steg för steg hur problemet ska lösas. Dessa steg ska man i steg 4 knyta samman med ett eller flera av de sju matematiska målen som täcker nästan alla lösningsförslag i matematiken. De matematiska målen består av identifiering, förenkling, ersättning, omflyttning, mönster, visuella demonstrationer, och tillämpning av regler. Identifiering handlar om att känna igen olika kriterier, som att en triangel är liksidig om alla sidor är lika långa. Förenkling innebär att reducera komplexiteten genom approximering eller förenkling av ekvationer. Ersättning är när man byter ut ett element mot något annat, som bokstäverna i en ekvation med nummer. Omflyttning flyttar termer från ena sidan av likhetstecknet till det andra. Mönster är något som ständigt dyker upp, som olika sekvenser av tal, operationer eller relationer. Visuella demonstrationer används för koncept som bäst beskrivs med animationer, grafer eller transformationer. Tillämpning av regler innebär att använda sig av regler för att lösa olika problem, som användning av formler för beräkning av area. Steg 5 hjälper utvecklaren att matcha lösningarna med lämpliga speltyper och spelmönster. Varje lösning har ett antal speltyper och spelmönster som man kan välja mellan för att kunna formulera en speldesign. Speltyperna består bland annat av strategispel, rollspel, plattformsspel, simulation, förstapersonsskjutare, och äventyr medan spelmönster beskriver olika funktioner i spel och består bland annat av hoppa, klättra, sikta, skjuta, samla, utforska, söka, rörelse, rörliga plattor, lösa pussel, demonstration, och animation. I steg 6 ska man ställa sig frågan om man kan designa ett spel med de valda matematiska målen, speltyperna och spelmönsterna. Här läggs extra fokus på att integrera många olika aspekter av spel som regler, händelser, utmaningar och återkoppling. Om ett positivt svar fås av frågan fortsätter man med att utveckla resten av spelet. Annars börjar man om på steg 5.

2.4 Bildhastighet

Nasiri et al. [14] undersökte hur bildhastighet och bildupplösning påverkar tittarupplevelsen. De använde sig av en databas innehållande 336 olika kombinationer av videoklipp. Varje videoklipp hade en annorlunda kombination av bildhastighet (60, 45, 30, 15, 10, och 5) och bildupplösning

(1080p och 480p). 25 personer deltog i undersökningen, där de tittade på videoklippen och betygsatte kvaliteten på en 11-graders skala. Resultaten visade att en ökning från 5 till 30 bildrutor per sekund ökade kvaliteten på videoklippen signifikant. En mindre men fortfarande tydlig ökning i kvalitet sågs med en ökad bildhastighet från 30 till 60 bildrutor per sekund. Den generella trenden indikerar på att kvaliteten avtar med högre bildhastighet och att det därför inte är värt att öka bildhastigheten mer än 60 bildrutor per sekund eftersom det inte ger en märkbar skillnad i kvalitet.

Banitalebi-Dehkordi et al. [16] studerade relationen mellan tittarupplevelsen och bildhastigheten. 16 personer fick se på 5 olika videoklipp med en varierande bildhastighet (24, 30, 48, och 60). Två videoklipp sågs i taget, där det ena alltid hade en bildhastighet på 60 bildrutor per sekund och det andra hade en lägre bildhastighet som valdes ut slumpmässigt. Båda videoklippen visade samma scen och betygsattes, där de deltagande inte visste vilket videoklipp som hade den högre bildhastigheten. Videoklippen betygsattes på en skala mellan 0 och 100, som representerar usel (0-20), dålig (20-40), medel (40-60), bra (60-80) eller utmärkt (80-100) kvalitet. Resultatet visade att 60 bildrutor per sekund hade 23 %, 29 % och 55 % bättre tittarupplevelse till skillnad från 48, 30 och 24 bildrutor per sekund, respektive. Dessutom fick alla videoklipp som visades med 60 bildrutor per sekund ett utmärkt betyg (80-100).

Mackin et al. [18] utförde experiment för att ta reda på hur olika bildhastigheter påverkar upplevelsen av kvalitet vid seende på olika videoklipp. De använde sig av en databas bestående av totalt 88 videoklipp, där 22 unika videoklipp spelades in i fyra olika bildhastigheter (120, 60, 30, och 15). 29 studenter deltog i undersökningen och betygsatte alla 88 videoklipp. En enkelriktad variansanalys på det deltagarna betygsatte visade att bildhastigheten var statistiskt signifikant med avseende på upplevelsen av videoklippens kvalitet. Resultatet visade också en effekt av avtagande avkastning vid ökning av bildhastighet. Även om man kan se en ökning av upplevelsen av videoklipp med 120 bildrutor per sekund (mellan 73 och 79 poäng av 100) jämfört med 60 bildrutor per sekund (68-74), är den inte större än skillnaden mellan 60 bildrutor per sekund (68-74) och 30 bildrutor per sekund (53-60). Utöver detta resultat visade författarna att relationen mellan bildhastighet och upplevelse av kvalitet är beroende på innehållet av videoklippen. I vissa fall hade detta innehåll en fördel att visas i 120 bildrutor per sekund jämfört med 60 bildrutor per sekund, men i andra fall såg man ingen skillnad.

Det går att därmed konstatera att bildhastighet är en viktig komponent för upplevelsen av spel och videoklipp, som förbättrar bildskärpan och ger en flytande och slät framställning av bild vid en rekommenderad hastighet på 60 bildrutor per sekund.

3. Metod

Detta kapitel beskriver hur arbetet är tänkt att utföras för att uppnå syftet och målet, och att besvara frågeställningarna. Här beskrivs designprocessen, val av verktyg och upplägget av analysen.

3.1 Spelet

Till följd av den metod som skrevs i teoridelen om matematisk design för spel kunde en klar process för implementation av spelet struktureras. Eftersom matematik var huvudämnet, valdes det med inriktning mot tvådimensionell geometri, mer specifikt beräkning av area och omkrets för kvadrater och rektanglar. Steget efter val av ämne och problemformulering är att beskriva en lösning. I fallet för omkrets adderas alla sidlängderna med varandra och för area multiplicerar man den korta sidan med den långa; för kvadrat spelar det ingen roll vilka två sidor man väljer eftersom alla är lika långa. Nästa steg är att knyta samman detta med olika matematiska mål. De matematiska målen som passade in på denna beskrivning var visuella demonstrationer och tillämpning av regler. Visuella demonstrationer valdes för att det handlar om just design och utveckling av spel, vilket gör grafiska representationer och animationer passande. Tillämpning av regler innebär att tillämpa olika regler beroende på om det handlar om area eller omkrets. I detta skede ska man, enligt metoden, välja lämpliga speltyper och spelmönster. Eftersom spelets huvudsyfte handlar om kvadrater och trianglar vore det därför även önskvärt om spelet också var i två dimensioner. Av egen erfarenhet är rollspel med pusselliknande mekanismer intressanta. Därför valdes att implementera ett tvådimensionellt rollspel där man kontrollerar en karaktär som löser olika pussel. De spelmönster som går att härleda från detta är naturligtvis att ha rörelse med animation och lösa pussel. I det näst sista steget, innan man börjar implementera spelet, ställs frågan om det verkligen går att implementera ett fullständigt och tillräckligt spel. Innan man besvarar frågan är det viktigt att först lägga till, och redigera om nödvändigt, olika aspekter som gör spel mer engagerande som regler, mål, visuell attraktion, belöning, återkoppling, och utmaning.

Eftersom tanken är att göra ett tvådimensionellt spel fick jag inspiration av spel som Pokémon där spelet är uppbyggt enligt ett rutnät och att grafiken är pixelkonst. Dessutom kan karaktären endast röra sig enligt ett rutnät, vilket är åt fyra håll; upp, ner, höger, och vänster. Gällande pusseldelen fick jag inspiration av tvprogrammet Postkodmiljonären som ställer ett antal frågor, en i taget, och förser utmanaren med fyra alternativ att välja mellan. Jag valde därför att kombinera dessa två delar för att utveckla ett spel baserat på rörelse enligt ett rutnät, där grafiken är pixelkonst och att ha ett frågesystem som utmanar spelaren att beräkna area eller omkrets på kvadrater eller rektanglar. En intressant pixelkonst hittades som även hade en passande licens (CC0). Tanken med 1

frågesystemet är att ha ett antal utmaningar som skulle börja lätt och bli svårare med tiden. Därför valdes att dela upp spelet i tre huvudområden och öka svårighetsgraden genom att låta sidlängden först vara inom ett litet intervall och sedan öka detta intervall för varje nytt område. För att varken göra utmaningarna för långa eller för korta, sattes antalet frågor per område till nio. Eftersom pixelkonsten var väldigt övergripande och hade tema som representerade slott, grottor och natur, var valet att använda ett tema för varje område för att göra spelet mer tilltalande och visuellt attraherande. På så sätt gick det även att inkludera andra grafiska element som mynt, hjärtan, böcker, spakar, och animationer.

I detta skede verkade spelet vara bra strukturerat och passande, vilket innebar att den näst sista frågan i designprocessen var positiv och därmed var spelet redo att utvecklas i spelmotorn Unity . 2

3.2 Bildhastighet

För att beräkna bildhastigheten användes Unitys inbyggda funktion_{​Time.deltaTime som beräknar} antalet sekunder per framställd bildruta. Eftersom denna funktion ger svaret i sekunder, dividerar man 1 med _{​Time.deltaTime för att få fram bildhastigheten. Dessa kalkylationer beräknades på en} dator bestående av operativsystemet Windows 7 Ultimate 64 bitar, processorn AMD Phenom II X6 1055T med 2.8 GHz hastighet, grafikkortet AMD Radeon HD 5700 Series och 6144 MB minne.

Eftersom spelet både har animationer och objekt, var tanken att ta reda på hur mycket dessa påverkar bildhastigheten. Därför valdes att undersöka hur lång tid det tog att framställa en bildruta i genomsnitt under en 5 minuters period för varje område. Detta gjordes i tre delar för varje område: animationer och objekt inaktiverade, objekt aktiverade och slutligen animationer och objekt aktiverade. Utöver detta undersöktes om det fanns en skillnad mellan aktiverade och inaktiverade animationer. I detta fall beräknades den genomsnittliga bildhastigheten genom att spela spelet från början till slut 3 gånger med animationer och 3 gånger utan och på så sätt avgöra om animationer har en påverkan på bildhastigheten.

4. Resultat

Detta kapitel delas in i två delar. Den första delen beskriver det utvecklade spelet och den andra delen beskriver analysen av bildhastigheten.

4.1 Spelet

Spelet är uppbyggt av det Unity kallar för _{​tilemap​; kvadrater som är anslutna tillsammans. Varje} sådan kvadrat har ritats med bilder från pixelkonsten med en storlek på 16 pixlar på höjden och 16 pixlar på bredden, som också är varje kvadrats storlek. Karaktären kan endast röra sig på dessa kvadrater och endast med ett steg i taget; antingen upp, ner, höger eller vänster från nuvarande kvadrat. Kvadrater som liknar sten, vatten eller buskar blockerar karaktärens rörelse. Det finns totalt fyra 800x600 områden som spelet är indelat i. Alla utom det första området består av en utmaning, som kan igenkännas med ett kvadratiskt område i mitten, fyra spakar och en bok.

Vid spelets början visas en meny med tre val; att starta spelet, att visa spelets kontroller eller att avsluta spelet. Väljer man att starta spelet tonas skärmen ut från svart till genomskinlig och man får syn på det första området och karaktären.

Bild 1: Det första området; spelets början. Vågorna längst ner är animationer.

När karaktären följer vägen upp tonas skärmen ut till svart, kameran och spelaren flyttas till nästa område, och slutligen tonas skärmen in igen. Vid varje sådant byte av område och när skärmen är svart, förstörs det föregående områdets objekt och animationer som inte längre behövs och objekten

och animationerna i det nya området skapas. Dessa objekt är både statiska i form av spakar, böcker och stenar men i vissa fall är de även dynamiska bestående av olika animationer som vattenfall, vågor och fontäner. Väl i det andra området blir man presenterad av en pratbubbla som introducerar spelaren till spelet. Introduktionen ger spelaren en beskrivning av vad en linje är, hur den kan kombineras med andra linjer för att bilda olika former, som kvadrater och rektanglar, och hur man beräknar area och omkrets för dessa former.

Bild 2: Det andra området. Vattenfallet längst upp till höger är animerat. Längst upp till vänster är ingången till en grotta blockerad, vilket är vägen till det tredje området.

För att påbörja en utmaning ställer man sig framför boken och trycker på mellanslag. Utmaningen handlar om att utifrån fyra alternativ välja det som är det korrekta svaret på en specifik fråga. Frågorna genereras slumpmässigt och består av att beräkna antingen area eller omkrets för antingen en kvadrat eller en rektangel beroende på de givna sidlängderna. Sidlängderna kan endast vara mellan ett intervall och är annorlunda för varje område. Intervallen för de tre områdena är 1-4, 1-7, och 1-9, respektive. Utöver texten som formulerar frågan inuti pratbubblan, finner man en visuell representation av frågan inuti det kvadratiska området i mitten av varje område där formen, kvadrat eller rektangel, ritas ut inklusive längden för alla sidor. Utöver detta ritas även siffrorna för de fyra olika alternativen ut ovanför varje spak, där ett av alternativen är det korrekta svaret. För att välja ett alternativ flyttar man karaktären till den motsvarande spaken och trycker på mellanslag. Vid rätt svar fylls ett hjärta upp och nästa fråga ställs. Vid fel svar, och endast om det är det första felaktiga svaret av en fråga, töms ett hjärta ut. Utmaningen avklaras genom att fylla upp alla 9

hjärtan. Efter en avklarad utmaning skapas mellan 0 och 3 mynt, beroende på prestation, som spelaren kan plocka upp och vägen till det nya området klargörs genom att en blockad förstörs.

Bild 3: Det tredje området. Längst ner till vänster är vägen till det andra området. Längst ner till höger blockerar en sten vägen till det fjärde området.

Bild 4: Det fjärde området. Fontänerna och flaggan till höger är animationer. Grottan till vänster är vägen till det tredje området.

Klarar man de tre områdenas utmaningar öppnas porten som är placerad längst upp i det fjärde och sista området. När spelaren flyttar karaktären till ingången av porten är spelet avklarat och slutskärmen visar hur bra man presterat genom att visa hur många mynt man fått.

4.2 Bildhastighet

Resultatet för beräkning av bildhastighet presenteras här i tabellform. Det första testet beräknade, i genomsnitt, bildhastigheten under en 5 minuters period för varje område.

Det första området hade inga objekt utan bara animationer. Inaktiverade animationer hade en bildhastighet på 101.87 vilket är en 9.44 % ökning i antalet bildrutor per sekund jämfört med aktiverade animationer. Detta område hade den sämsta bildhastigheten av alla områdena när animationer var aktiverade.

Tabell 1: Värden för det första området.

Område 1 Bildrutor per sekund Ökning (%)

Animationer av 101.8721 9.44

Det andra området bestod av både animationer och objekt. Den sämsta bildhastigheten, ungefär 98.8 bildrutor per sekund, var när både animationer och objekt var aktiverade. Om animationer inaktiverades ökade bildhastigheten med 1.29 % och om därefter även objekten inaktiveras ökas bildhastigheten med ytterligare 1.84 %, till 102 bildrutor per sekund, vilket ger det bästa resultatet för detta område.

Tabell 2: Värden för det andra området.

Område 2 Bildrutor per sekund Ökning (%)

Animationer av, objekt av 101.9015 1.84

Animationer av, objekt på 100.0653 1.29

Animationer på, objekt på 98.78785 -

Det tredje området saknade animationer utan hade bara objekt. Om objekten inaktiveras ökas bildhastigheten från ungefär 100 bildrutor per sekund till ungefär 102 bildrutor per sekund, vilket är en ökning på ungefär 1.5 %.

Tabell 3: Värden för det tredje området.

Område 3 Bildrutor per sekund Ökning (%)

Objekt av 101.6825 1.63

Objekt på 100.047 -

Det fjärde och sista området hade den bästa bildhastigheten av alla fyra områdena, nämligen 102.5 bildrutor per sekund, när både animationer och objekt var inaktiverade. Detta är en 2.54 % ökning jämfört med när bara objekt var aktiverade. Dessutom hade animationer i detta område som minst påverkan på bildhastigheten av alla områdena.

Tabell 4: Värden för det fjärde området.

Område 4 Bildrutor per sekund Ökning (%)

Animationer av, objekt av 102.4931 2.54

Animationer av, objekt på 99.95174 0.35

Det andra testet undersökte hur bildhastigheten påverkas av animationer. Spelet spelades totalt 6 gånger från början till slut; 3 gånger med animationer och 3 gånger utan. Därefter beräknades den genomsnittliga bildhastigheten för varje fall. Animationerna var endast aktiverade i det område karaktären befann sig i och de andra animationerna i de andra områdena var inaktiverade. Det fallet som gav den bästa genomsnittliga bildhastigheten var med inaktiverade animationer, vilket var 91.5 bildrutor per sekund. Detta är en ungefär 1.2 % ökning i bildhastighet jämfört med om animationer var aktiverade.

Tabell 5: Värden för när animationer var aktiverade.

Animationer på Bildrutor per sekund

#1 91.59068

#2 91.6623

#3 91.27316

Genomsnitt 91.50871333

Tabell 6: Värden för när animationer var inaktiverade.

Animationer av Bildrutor per sekund

#1 92.92836

#2 92.5862

#3 92.21944

Genomsnitt 92.578

Båda testerna tyder på att varken objekt eller animationer har en signifikant påverkan på bildhastigheten.

5. Diskussion

Här granskas den metod som använts och resultatets innebörd. Dessutom ges en diskussion om diverse etiska och samhälleliga aspekter.

5.1 Metod

Den första delen av metoden handlade om att designa ett spel med hjälp av ramverket som Kalloo et al. [13] framställde och en delvis användning av faktorerna som gör spel engagerade av Dele-Ajayi et al. [8]. Detta ramverk var ett hjälp i det initiala stadiet av spelets konstruktion som handlade om att utforma en idé följt av en fundering kring om detta verkligen kunde implementeras. Att ha en sådan struktur, speciellt i början av projektet, klargjorde en del svårigheter som man kan ha i det initiala stadiet av en sådan utvecklingsprocess. Att välja ett delämne och fokusera på detta gjorde att projektet hade en klar riktning utan någon tvetydighet. Däremot kan det dyka upp osäkerheter när man väl befinner sig i det fjärde eller femte steget; att knyta samman matematiska mål och välja speltyper och spelmönster. Eftersom ramverket fokuserar på matematikspel måste man ha klart för sig hur problemen ska lösas, rent matematiskt. Det som kan vara oklart här är att olika problem kan lösas på olika sätt, och att välja vilken lösning man ska använda sig av är inte något som är alltför klart. Det största hindret, anser jag, är valet av speltyper och spelmönster i det femte steget. Här presenteras en lista och man förväntas välja en eller flera av dessa som ett sätt att fylla spelet med engagerade aspekter. Problemet är att det inte finns någon gräns, varken en nedre eller en övre, för hur många eller få man kan välja. På så sätt gör man det svårare för utvecklaren att hitta rätt balans, och att det är svårt att veta om dessa aspekter har ett bra förhållande med varandra. En annan sak som kan ställa till med problem, framförallt för en oerfaren utvecklare, är att bedöma om spelet kan implementeras med kompakthet och av någorlunda hög kvalite i det sjätte steget. Den tanke utvecklaren har om spelet i huvudet kanske inte alls utspelar sig väl i implementationsfasen, vilket innebär förlorad tid och en hel del frustration.

Även om metoden kan replikeras på en teknisk nivå, kommer resultatet oftast ha en låg reliabilitet. Visst är implementationen av rörelse i ett rutnät och ett system för frågesport något som har hög sannolikhet att replikeras på ungefär samma sätt. Det som dock står ut är det visuella och hur världen är uppbyggd. Här har varje utvecklare en annorlunda fantasi vilket gör att resultatet inte kommer att se ut på samma sätt. Även olika tekniska lösningar kan framställas på olika sätt beroende på vilken spelmotor man använder sig av, hur strukturen för projektet ser ut och om man anser att vissa aspekter är mer kritiska eller mer relevanta än andra.

Utöver design och implementation av spelet gjordes en analys av spelets prestanda i form av bildrutor per sekund. Den beskrivna metoden som mäter antalet bildrutor som framställs på en sekund är svår att kritisera. Unity beskriver funktionen _{​Time.deltaTime som skillnaden i antalet} sekunder mellan den föregående bildrutan och den nuvarande. Att därför upprepa denna funktion för varje bildruta är något som är väldigt självklart vid beräkning av den genomsnittliga bildhastigheten. Därför anses denna analys ha en hög validitet. Eftersom denna beräkning är bunden till datorns hårdvara innebär det att resultatet även här kommer att variera. En modern speldator kommer prestera bättre och därmed få bättre resultat i form av mer bildrutor per sekund än en gammal dator. Här är det dock viktigt att utföra analys av bildhastighet med en sämre dator för att säkerställa att spelet kan spelas av majoriteten, då alla inte har en modern speldator värd tusentals kronor.

De källorna som användes valdes med fokus på främst design av matematikspel och vilken effekt bildhastighet har på upplevelsen av spel. Tyvärr hittades ingen sådan kombination men de källorna som valdes hade antingen det ena eller det andra som huvudsyfte. Vissa källor som jag inte valde att ta med hade både designat och utvecklat spel, precis som detta projekt. Dessa källor hade dock inte förklarat de olika aspekterna som utvecklades som jag kunde ta del av. Utöver detta användes olika källor som handlade om spelbaserat lärande och matematik. Detta för att stärka arbetet genom att visa att utbildningen inom matematik är bristfällig och att ge grund för varför spelbaserat lärande har en sådan positiv effekt när det kommer till motivation och engagemang och att det kan användas för att täppa igen de luckor som finns inom utbildning, framförallt matematik. Här var det svårt att veta vilka matematiska delämnen som barn och ungdomar har problem med då det inte specificeras. Eftersom inget delämne har angivits var jag tvungen att göra en informerad gissning och de problem som kan uppstå. Det kunde konstateras att det handlade om matematik på lägre nivå då det inte pratades om studenter på högskolenivå. Ett tänkbart delämne som man kunde få fram var geometri i och med att det introduceras till barn i tidig ålder när de är som mest lekfulla.

5.2 Resultat

Utifrån beskrivningen av bildhastighet i teoridelen kunde en jämförelse göras mellan den rekommenderade gränsen för antalet bildrutor per sekund och spelets beräknade bildhastighet. Spelet hade en stadig och ständig bildhastighet på över 90 bildrutor per sekund vilket var mer än 50 % bättre än den rekommenderade på 60 bildrutor per sekund. Detta visar att spelet kan spelas bekvämt även på en gammal dator. Även när spelet använder sig av animationer går bildhastigheten inte under 90, något som tyder på att just dessa animationer inte är krävande. Frågan är däremot om animationerna skapar en mer trevligare miljö eller om de inte märks av under spelets gång. Oavsett kan man konstatera att bildhastigheten för detta spel är bra. Denna bildhastighet kommer att vara ännu bättre om man använder sig av nyare hårdvara eller hårdvara som inte är mer än 8 år gammal, då teknologin ständigt utvecklas.

Man kan ställa sig frågan om bildhastighet är en viktig komponent för just lärande spel. Till exempel kan man förstå att en hög bildhastighet är viktigt för förstapersonsskjutare i en professionell miljö (e-sport), där snabb framställning av bildrutor är kritiskt för bra prestation. Prestation av spel som används i utbildningssyfte är däremot inte bunden till bildhastigheten, utan till spelarens kunskaper inom ämnet. Utöver detta är det väldigt vanligt att de flesta datorskärmarna endast visar 60 bildrutor per sekund, alltså hur snabbt skärmen uppdateras med ny information. Även om datorn lyckas framställa 100 bildrutor per sekund, betyder det inte att alla dessa kan visas på skärmen. Däremot är det bättre att ha en högre bildhastighet, säg 100, även om datorns uppdateringsfrekvens är 60 Hz, som exemplet ovan. Detta säkerställer att en ny bildruta kommer att visas varje 16.67 millisekunder (60 Hz) på datorskärmen. Om man har en lägre bildhastighet än datorskärmens uppdateringsfrekvens innebär det att datorn är för långsam att framställa en bildruta och spelet upplevs som hackigt, vilket i sin tur påverkar spelupplevelsen. En annan sak att notera är att spel oftast är dynamiska och består av en livlig del, nämligen rörelse och animationer, utöver den lärande delen. På så sätt har bildhastighet en påverkan även om det handlar om spel i lärande syfte. Till sist är bildhastigheten ett bra mått som indikerar spelutvecklaren om man kan bygga vidare på spelet genom att lägga till fler animationer eller göra områdena större, eller om man är tvungen att reducera komplexiteten och ta bort vissa saker från spelet.

5.3 Etiska och samhälleliga aspekter

De hinder som kan dyka upp när frågan om barn ska använda sig av spelbaserat lärande ställs, är om barn verkligen ska använda sig av elektroniska apparater, som datorer eller mobiltelefoner, överhuvudtaget. Här kan man höra argument som att barn blir kvar sittandes med dålig ergonomi under en längre tid vilket kan leda till problem med hälsan. Samma slags slutsats kan man dra i traditionella klassrum, där barn sitter vid sin bänk med ryggen och huvudet böjt framför en bok. Vid båda av dessa situationer bör man fråga sig om barn verkligen ska befinna sig i denna position från första början. Att sitta i klassrum, vare sig framför en skärm eller en bok, flera timmar om dagen, fem dagar i veckan är något som varje barn kan säga inte hör hemma. De föredrar hellre att leka och umgås med andra barn eller med familjen. Att föra barn till en omgivning där de måste sitta stilla och lära sig en massa saker som de inte bryr sig om eller har en uppfattning om dess signifikans är något som hämmar deras kreativitet och bryter mot deras naturliga instinkter. Utöver detta minimeras deras lektid, vilket är en stor del av deras liv; något som gör barn till just barn. Istället för att forma lek runt skoltid, i form av raster, är en annan tänkbar riktning att forma skoltiden runt leken. Här för man in lärdomar och kunskaper under lektiden i sig. Hur detta kan göras är ur sikte av detta arbete och kan behöva studeras på vidare.

Huruvida spelbaserat lärande ska implementeras i skolan är en samhällelig aspekt som kan debatteras på. I och med att förändringar sker långsamt kan det ta lång tid innan man ser något implementerat. Från samhällets perspektiv ställs frågan hur skolan ska implementera spelbaserat lärande. Här måste man bestämma sig om stater och myndigheter förser varje barn med elektroniska apparater eller om varje barns föräldrar är ansvariga. Funderingar kring vilka aspekter inom skolan som ska implementera spelbaserat lärande och vilka som inte ska behöver göras. Utöver detta måste man fundera på om det endast är lärarna som ska implementera dessa lösningar, eller om det ska göras av ett spelföretag, eller en kombination av dessa. Det är också viktigt att matcha läroplanen med spelets innehåll så att man inte missar viktig information att lära ut. Väl när det är implementerat kan det leda till fantastiska resultat. Om spelen utformas brett med många olika förklaringar och illustrationer kan varje barn ta del av den metod som bäst passar en själv. På så sätt har varje barn möjlighet att blomstra vare sig man lär sig bäst genom att läsa och skriva eller att kolla på videoklipp och följa illustrationer. En annan sak är att barnen får direkt återkoppling på det de gjort, oavsett om det är korrekt eller inte, och man behöver inte vänta på att läraren ska rätta svaren.

De besvär som kan framstå om spelbaserat lärande faktiskt införs under skoltid är bland annat att barn kommer att bli mer utsatta för elektroniska apparater, eftersom de flesta även använder dessa på fritiden. På så sätt har man ett överskott av information och underhållning vilket kan försämra motivationen och engagemanget av skolan då det alltid finns något som kan ockupera sinnet. Här måste man tydligt informera och utbilda föräldrar om situationen så att de kan ta de behövande åtgärderna när barn väl befinner sig hemma. Även i skolan kan det vara så att man inte för över hela undervisningen digitalt och spelbaserat, utan att man har kvar den traditionella boken och tavlan. På så sätt kan man fördela tiden på ett balanserat sätt där man tar del av det bästa från båda världar.

6. Slutsats

Detta arbete hade som syfte att ta reda på hur man kan designa och därefter utveckla ett matematikspel för barn som dessutom har en tillräckligt bra bildhastighet som mått på prestanda. För att lyckas med detta undersöktes källor som hade både med design av spel, specifikt matematikspel, och med bildhastighet att göra. Utifrån teorin utformades metoder som skulle ge svar på syftet och dess frågeställningar. Resultatet visade hur man kan designa och utveckla ett matematikspel för barn med inriktning mot tvådimensionell geometri. I spelet integrerades olika aspekter som gör spel engagerande som visuell attraktion, mål, tydliga regler, belöning, återkoppling, och utmaning. Frågan om den rekommenderade bildhastigheten kunde besvaras redan i teoridelen, vilket var 60 bildrutor per sekund. En analys av spelets bildhastighet gjordes och jämfördes med den rekommenderade som visade att spelet hade en 50 % bättre bildhastighet än den rekommenderade. De komponenter i spel som analyserades var animationer och objekt. Dessa hade ett knappt märkbart inflytande på prestandan.

Arbetet fokuserade på area och omkrets av kvadrater och rektanglar för barn med redan lärda kunskaper inom addition och multiplikation. Spelet är tänkt att användas för att både lära men även låta barn lösa problem som har med beräkning av area och omkrets att göra. Det kan användas av lärare under skoltid men är inte tänkt att ersätta läroplanen. För forskare kan detta spel användas i ett större projekt där man inkluderar deltagare för att bedöma om spelet ger någon signifikant effekt vid inlärning.

Detta spel går att bygga vidare på. En tydlig riktning är att lägga till flera polygon, som trianglar, parallellogram och därefter cirklar. Försiktighet vid cirklar krävs då dessa kan vara svårbegripliga för barn eftersom man inkluderar koncept som π . Man kan även lägga till flera områden, eller utöka de existerande genom att lägga till flera animationer och interaktiva objekt. Om man har mer tid på sig kan man även implementera spelet i tre dimensioner, eller rita egen grafik. Istället för bildhastighet kan man undersöka om bildupplösning har en påverkande effekt på den uppfattade kvaliteten. Dessutom kan man undersöka om spelet har en påverkan på inlärning genom att testa på deltagare fördelat i två grupper; experimentell och kontroll.

Detta examensarbete har visat ett sätt som man kan designa och implementera ett matematikspel på. Det har också undersökt vilken bildhastighet som är rekommenderad för spel och analyserat om spelet klarar denna gräns. En dålig dator användes för att få resultatet i värsta fall. Slutligen analyserades komponenter i spel, som animationer, och hur dessa påverkar bildhastigheten.

Referenser

[1] R. Al-Azawi, F. Al-Faliti, M. Al-Blushi. Educational gamification vs. game based learning: Comparative study.

International Journal of Innovation, Management and Technology​, 2016, 7.4: 132-136.

[2] J. Simões, R. D. Redondo, A. F. Vilas. A social gamification framework for a K-6 learning platform. ​Computers in Human Behavior​, 2013, 29.2: 345-353.

[3] K. Erenli. The impact of gamification-recommending education scenarios. _{​International Journal of Emerging} Technologies in Learning (iJET)​, 2013, 8.2013.

[4] S. Measles, S. Abu-Dawood _​. Gamification: Game–based methods and strategies to increase engagement and motivation within an elearning environment. In: ​Society for Information Technology & Teacher Education International Conference​. Association for the Advancement of Computing in Education (AACE), 2015. p. 809-814.

[5] T. Jagušt, I. Botički, H. J. So _​. Examining competitive, collaborative and adaptive gamification in young learners' math learning. ​Computers & education​, 2018, 125: 444-457.

[6] Y. Udjaja, V. S. Guizot, N. Chandra. Gamification for Elementary Mathematics Learning in Indonesia. _{​International}

Journal of Electrical and Computer Engineering​, 2018, 8.5: 3859.

[7] U. Faghihi, A. Brautigam, K. Jorgenson, D. Martin, A. Brown, E. Measures, S. Maldonado-Bouchard. How gamification applies for educational purpose specially with college algebra. In: ​BICA​. 2014. p. 182-187.

[8] O. Dele-Ajayi, J. Sanderson, R. Strachan, A. Pickard. Learning mathematics through serious games: An engagement framework. In: ​2016 IEEE Frontiers in Education Conference (FIE)​. IEEE, 2016. p. 1-5.

[9] H. Bai, W. Pan, A. Hirumi, M. Kebritchi. Assessing the effectiveness of a 3 -D instructional game on improving mathematics achievement and motivation of middle school students. ​British Journal of Educational Technology​, 2012,

43.6: 993-1003.

[10] N. Shin, L. M. Sutherland, C. A. Norris, E. Soloway. Effects of game technology on elementary student learning in mathematics. ​British journal of educational technology​, 2012, 43.4: 540-560.

[11] L. D. Pratama, W. Setyaningrum. GBL in Math Problem Solving: Is it Effective?. _{​International Journal of} Interactive Mobile Technologies (iJIM)​, 2018, 12.6: 101-111.

[12] K. Starks. Cognitive behavioral game design: a unified model for designing serious games. _{​Frontiers in} psychology_{​, 2014, 5: 28.}

[13] V. Kalloo, P. Mohan, D. Kinshuk. A Technique for Mapping Mathematics Content to Game Design. _{​International}

journal of serious games​, 2015, 2.4.

[14] R. M. Nasiri, J. Wang, A. Rehman, S. Wang, Z. Wang. Perceptual quality assessment of high frame rate video. In:

2015 IEEE 17th International Workshop on Multimedia Signal Processing (MMSP)​. IEEE, 2015. p. 1-6.

[15] M. Claypool, K. Claypool. Perspectives, frame rates and resolutions: it's all in the game. In: ​Proceedings of the 4th International Conference on Foundations of Digital Games​. 2009. p. 42-49.

[16] A. Banitalebi-Dehkordi, M. T. Pourazad, P. Nasiopoulos. Effect of high frame rates on 3D video quality of experience. In: ​2014 IEEE International Conference on Consumer Electronics (ICCE)​. IEEE, 2014. p. 416-417.

[17] K. Tcha-Tokey, E. Loup-Escande, O. Christmann, S. Richir. Effects of interaction level, framerate, field of view, 3D content feedback, previous experience on subjective user experience and objective usability in immersive virtual environment. ​International Journal of Virtual Reality​, 2017, 17.3: 27-51.

[18] A. Mackin, F. Zhang, D. R. Bull. A study of subjective video quality at various frame rates. In: ​2015 IEEE