Analog gitarrförstärkare: med rörliknande egenskaper

TVE-F 17 018 juni

Examensarbete 15 hp

19 Juni 2017

Analog gitarrförstärkare

med rörliknande egenskaper

Adam Ahlgren Peters

Robin Söderholm

Rickard Wahlmark

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Analogue amplifier with tube-like distorsion qualities

Adam Ahlgren Peters, Robin Söderholm och Rickard Wahlmark

This report is written as part of a bachelor of science- project in Engineering Physics, Uppsala University for the department Engineering science in the spring of 2017. The report covers a complete approach of building a guitar amplifier with tube-like distorsion properties using only JFET- and MOSFET transistors for distorsion.

Ämnesgranskare: Jörgen Olsson Handledare: Jörgen Olsson

Analog gitarrf¨

orst¨

arkare med r¨

orliknande

distorsionegenskaper

Robin S¨

oderholm

Adam Ahlgren-Peters

Rickard Wahlmark

June 15, 2017

Popul¨

arvetenskaplig sammanfattning

Gitarrf¨orst¨arkare har varit en grundl¨aggande del av musiken sedan elektriska gitarren gjorde sitt int˚ag p˚a 1930-talet. De f¨orsta f¨orst¨arkarna var gjorda med elektronr¨or, en elektrisk komponent som kan anv¨andas f¨or att f¨orst¨arka en signal. Men trots att det idag finns transistorer, som ¨ar vida ¨overl¨agsna i b˚ade kostnad och effektivitet s˚a anv¨ands elektronr¨or fortfarande i m˚anga gitarrf¨orst¨arkare. Den prim¨ara anledningen ¨ar att m˚anga gitarrister fortfarande gillar den f¨orvr¨angning av gitarrsignalen som just r¨orf¨orst¨arkare ger. Det ¨ar v˚art syfte att identifiera de st¨orsta skillnader mellan r¨orf¨orst¨arkare och transistorf¨orst¨arkare, och skapa en

transistorf¨orst¨arkare som har de efters¨okta egenskaperna som ˚aterfinns i m˚anga r¨orf¨orst¨arkare.

Abstract

Denna rapport ¨ar skriven som en del i ett kandidatarbete i teknisk fysik, Uppsala Universitet f¨or institutionen f¨or

teknikvetenskaper v˚arterminen 2017. Arbetet gick ut p˚a att f¨ors¨oka modellera vissa egenskaper vanliga i f¨orst¨arkare byggda med

elektronr¨or ist¨allet f¨or transistorer (s˚a kallade r¨orf¨orst¨arkare) i en analog transistorf¨orst¨arkare. F¨orst¨arkaren ¨ar en gitarrf¨orst¨arkare vilket ocks˚a s¨atter specifika krav p˚a vilken insignal som kommer samt vilken ing˚angsimpedans som beh¨ovs. De egenskaper som eftertraktades var prim¨art f¨orvr¨angning av typen mjuk klippning, kvadratisk f¨orst¨arkning och dynamisk kompression.

Kretsar designades i LTspice. F¨orst¨arkaren anv¨ander i det stora hela ett antal serie-kopplade klass-A steg. MOSFET (Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistor) med ˚aterkopplingsmotst˚and har anv¨ants d¨ar signalen ska f¨orst¨arkas mycket och JFET (Junction Field-Effect Transistor) utan ˚aterkopplingsmotst˚and har anv¨ants f¨or att ˚aterskapa den rundade f¨orvr¨angning som elektronr¨or ger.

Slutsteget ¨ar byggt som tv˚a push-pull klass A/B steg kopplade i s˚a kallad Bridge-Tied-Load. Ljudet simulerades och anpassades i varje steg f¨or att m¨ota de f¨orv¨antningar i f¨orvr¨angning vi ville ha, sedan designades kretskort i kicad som d¨arefter etsades och l¨oddes. Korten fick korrigeras i efterhand p˚a grund av spridning i transistorernas egenskaper innan f¨orst¨arkaren kunde monteras.

Contents

1 Introduktion 6

1.1 Bakgrund . . . 6

1.2 F¨orst¨arkares och ljudproduktionens historia . . . 6

1.3 Syfte . . . 7

2 Teori 7 2.1 Distorsion . . . 7

2.1.1 Harmonisk och intermodulerad distorsion . . . 7

2.1.2 H˚ard och mjuk klippning . . . 8

2.1.3 Polynomisk f¨orst¨arkning . . . 10

2.1.4 Kompression . . . 10

2.2 J¨amf¨orelse mellan f¨alteffekttransistorn och elektronr¨oret . . . . 11

2.2.1 Elektronr¨or . . . 11

2.2.2 F¨alteffekttransistor . . . 11

2.3 ˚Aterkopplingsmotst˚and i MOSFET och JFET . . . 11

2.4 JFET-f¨orst¨arkare som distorsionssteg . . . 13

2.5 Filter . . . 15 2.5.1 L˚agpassfilter . . . 15 2.5.2 H¨ogpassfilter . . . 17 2.5.3 Hyllfilter . . . 18 2.6 ”Tone stack” . . . 19 2.7 F¨orst¨arkarkrets . . . 19 2.7.1 F¨orsteg . . . 20 2.7.2 Distorsionsteg . . . 20 2.8 Kompressorn (”Lampsteget”) . . . 21 2.8.1 Drivande steg . . . 23 3 Metod 23 3.1 Konkretisering . . . 23 3.1.1 Simuleringsprogram . . . 23

3.2 LTspice-krets och simuleringar . . . 23

3.3 KiCad och kretsdesign . . . 24

3.4 Montering . . . 24

4 Resultat 24 4.1 Den simulerade f¨orst¨arkaren . . . 25

5 Analys 30

5.1 Full¨andande . . . 30

5.2 Alternativa tillv¨agag˚angss¨att . . . 30

5.3 Framtida f¨orb¨attringar . . . 30

1

Introduktion

1.1

Bakgrund

Den h¨ar rapporten ¨ar en del av ett kandidatarbete i teknisk fysik f¨or

Uppsala Universitet, institutionen f¨or teknikvetenskaper, v˚arterminen 2017. Handledare f¨or arbetet var J¨orgen Olsson, Uwe Zimmerman och Dragos Dancila.

M˚alet var att bygga en gitarrf¨orst¨arkare med specifika egenskaper, baserat p˚a hur signalen skulle f¨or¨andras inuti f¨orst¨arkaren.

1.2

F¨

orst¨

arkares och ljudproduktionens historia

Tidiga inspelningar i studios anv¨ande sig av magnetiska band f¨or att spara den analoga ljudsignalen. Men f¨or att l¨attare f˚a plats med ljudet p˚a bandet s˚a minskade man amplituden p˚a frekvenser fr˚an ungef¨ar 400hz [1] och ned˚at under inspelning. D¨arefter s˚a f¨orst¨arkte man upp de n¨amnda frekvenserna igen under uppspelning, men d˚a hade en viss distorsion bildats i banden. Det visade sig vara en egenskap som m˚anga gillade, och det b¨orjade tilll¨ampas ¨overallt d¨ar viss distorsion var ¨onskv¨art. Man f¨orsvagar l¨agre frekvenser innan distorsionsteg f¨or att f¨orst¨arka upp det igen efter steget. ¨Aven de flesta gitarrf¨orst¨arkare byggs ¨an idag med

liknande id´e (d¨ar basen s¨anks i f¨orsteget och st¨arks upp innan h¨ogtalarna). De f¨orsta gitarrf¨orst¨arkarna byggdes med elektronr¨or och man har under m˚anga ˚ar experimenterat med distorsion och ¨overstyrning1. Vid ¨overg˚ang mellan elektronr¨or och transistorer verkade dock tidigare designer och kunskaper inte helt ¨overf¨orbara p˚a den nya tekniken, och m˚anga upplevde att de ¨aldre r¨orf¨orst¨arkarna helt enkelt ”l¨at b¨attre”. Elektronr¨or [2] ¨ar dyra och sv˚arhanterliga i j¨amf¨orelse med transistorer. De m˚aste ofta finjusteras i varje steg f¨or att de inte ska g˚a s¨onder. De ¨ar klumpiga, beh¨over flera h¨oga sp¨anningar och genererar mycket v¨arme. Det g¨or att man oftast blir mer begr¨ansad med designen i en f¨orst¨arkare med elektronr¨or ¨an i en med transistorer. Under tiden som transistorf¨orst¨arkarna b¨orjade byggas i stor utstr¨ackning s˚a kunde man b¨orja bygga transistorf¨orst¨arkare med v¨aldigt h¨og f¨orst¨arkning och mycket ˚aterkoppling. Det gjordes f¨or att man d˚a kunde bygga f¨orst¨arkare med v¨aldigt mycket b¨attre dokumenterade egenskaper s˚a som effektf¨orbrukning, linj¨ara fas- och frekvensg˚angar och distorsion, men det gav ocks˚a en bieffekt i form av h˚ard klippning vid ¨

overstyrning. Den starka ˚aterkopplingen g¨or n¨amligen att den mjuka

1_{Overstyrning sker n¨¨ ar inkommande signal har en st¨orre amplitud ¨an vad}

¨

overg˚angen mot transistorernas m¨attade tillst˚and (saturation region) [3] kan motverkas och f¨orst¨arkaren klipper f¨orst n¨ar den f˚ar slut p˚a

matningssp¨anning och d˚a klipper den h˚art. H˚ard klippning upplevs av m˚anga2 som v¨aldigt h˚art och ”omusikaliskt”, och det har d¨armed levt kvar att transistorf¨orst¨arkare inte l¨ampar sig f¨or gitarrf¨orst¨arkare.

1.3

Syfte

Detta projekt har som fr¨amsta syfte att tillverka en analog gitarrf¨orst¨arkare som efterliknar r¨orf¨orst¨arkares typiska

signalf¨orvr¨angningar genom att endast anv¨anda sig av analoga filter och f¨orst¨arkarkretsar. Tesen ¨ar att det ¨ar konstruktionen av f¨orst¨arkaren och inte komponenterna som ¨ar nyckeln till den efters¨okta f¨orvr¨angningen.

2

Teori

H¨ar presenterar vi teorin som ligger till grund f¨or projektet, b˚ade kortfattat hur en f¨orst¨arkare fungerar och hur man bygger en gitarrf¨orst¨arkare.

2.1

Distorsion

Distorsion [4] betyder ”olinj¨ar f¨orvr¨angning” eller ”o¨onskad f¨orvr¨angning” av en signal. F¨or att definiera distorsion mer specifikt inf¨ors begreppen h˚ard klippning, mjuk klippning, polynomisk f¨orst¨arkning, kompression, intermodulationsdistorsion och harmonisk distorsion.

2.1.1 Harmonisk och intermodulerad distorsion

F¨or i stort sett alla analoga distorsioner s˚a uppst˚ar b˚ade harmonisk och intermodulerad distorsion naturligt. Skillnaden ¨ar att en harmonisk

distorsion bara ger ¨overtoner i heltals-multiplar av grundljudets frekvenser, medan den intermodulerade p˚a olika s¨att skapar helt nya frekvenser genom att p˚a olika s¨att kombinera tv˚a eller fler frekvenser fr˚an signalen.

Exempelvis s˚a skulle en f¨orst¨arkare som har en ¨overf¨oringskarakt¨aristik i form av y(t) = au(t) + b(u(t))2 _{med en insignal p˚a till exempel 110hz och} 165hz (en helt ren kvint, stora A och lilla E i en tolvtonig skala) f˚a

2_{Vi tillfr˚agade muntligt hur ett par musikintresserade m¨anniskor upplevde s˚a kallad} h˚ard klippning och spelade upp ett typexempel p˚a detta f¨or dem. Informationen g˚ar ¨

harmoniska ¨overtoner p˚a 220hz och 330hz, men ocks˚a intermodulerade ¨

overtoner p˚a 55hz. I detta exempel s˚a hamnar den intermodulerade tonen fortfarande i harmoniska intervall f¨or insignalen, men s˚a ¨ar n¨astan aldrig fallet annars. Intermodulerad distorsion blir avsev¨art mer komplex d˚a ursprungssignalen har fler frekvenser. Dessa tv˚a typer av distorsioner h¨anger dessutom ihop; finns den ena s˚a finns alltid den andra. Det som d¨arf¨or ¨ar viktigt att veta ¨ar att det inte ¨ar en helt s¨aker metod att testa en sinusv˚ag genom ett system och kolla dess ¨overtoner f¨or att veta hur mycket distorsion som genereras. Olika former av filter kan n¨amligen g¨ora att den harmoniska distorsionen d¨ampas, men utan att kunna p˚averka den

intermodulerade distorsionen i n˚agon st¨orre utstr¨ackning. Det kan d¨armed existera system som till synes har exakt identiska distorsionsegenskaper d˚a man testat en sinussignal vid en viss amplitud, men n¨ar man testar med signaler p˚a andra amplituder, frekvenser och former s˚a kan systemen bete sig helt olika.

2.1.2 H˚ard och mjuk klippning

Klippning defineras som n¨ar en signal abrupt bryts av och f˚ar en annan momentan riktning ¨over en viss tr¨oskel.

Figure 1: H¨ar visas ett typexempel p˚a h˚ard klippning av en sinussignal. Notera att all information vid klippningen har f¨orsvunnit

Figure 2: H¨ar visas ett typexempel p˚a mjuk klippning av en sinussignal. Med h˚ard klippning, som ses i figur 1, s˚a avses att signalen f¨orvr¨angs genom att den plattas till. Den blir allts˚a n˚agot kantig och horisontell h¨ogst i sina extrempunkter. Mjuk klippning sker d˚a signalen inte ¨ar horisontell i sina extrempunkter men likv¨al n˚agot tillplattad. Detta illustreras i figur 2.

2.1.3 Polynomisk f¨orst¨arkning

Figure 3: Kvadratisk f¨orst¨arkning. H¨ar har en enkel kod i MATLAB anv¨ants f¨or att skapa f¨orvr¨angningen, och centrering kring topparna ¨ar gjorda. Dock s˚a skulle inte en f¨orvr¨angning fr˚an JFET-klassA stegen centr-eras p˚a samma s¨att.

D˚a hela insignalen f¨orvr¨angs mot en polynomisk kurva, s˚a definieras det som polynomisk f¨orst¨arkning. Exempelvis s˚a kan en klass A f¨orst¨arkare[5] med FET utan ˚aterkopplingsmotst˚and ge en utsignal p˚a formen:

uut(t) = −auin(t) − bu2in(t) + c, d¨ar a och b ¨ar godtyckliga konstanter och a > b >= c. c ¨ar en konstant som beror av utsignalen s˚a att

Rt0

0 uut(t)dt = 0, dvs att integralen ¨over en period f¨orblir 0.

2.1.4 Kompression

Kompression (eller dynamisk kompression) ¨ar en l˚angsam, olinj¨ar f¨orvr¨angning som f¨ors¨oker f¨orst¨arka svaga signaler eller f¨orsvaga starka signaler p˚a ett s¨att som upplevs linj¨art.

Oftast jobbar kompressorn med ren s˚a kallad RMS (root-mean-square,

kvadratiskt medelv¨arde) eller peak-RMS-kombo, d¨ar RMS i vanlig ordning ber¨aknas med formlen

√

P_v2 i

2.2

J¨

amf¨

orelse mellan f¨

alteffekttransistorn och

elektronr¨

oret

2.2.1 Elektronr¨or

Inom ljudhantering s˚a anv¨ands framf¨orallt tv˚a konfigurationer av

elektronr¨or f¨or signalf¨orst¨arkning; den ¨aldre trioden [2] och den n˚agot mer moderna pentoden [2]. De fungerar genom att man hettar upp ett medium s˚a pass mycket att man kan frig¨ora elektroner. Sedan har man en form av nod (grid) som man skickar styrsignalerna till s˚a att de p˚averkar

elektronfl¨odet. P˚a s˚a vis s˚a kan man styra en starkare str¨om med en relativt l˚ag sp¨anning. Men de ¨ar ganska otympliga, dyra och har en tendens att g˚a s¨onder efter ett antal ˚ar av anv¨andning [2]. Den praktiska skillnaden mellan triod och pentod ¨ar att trioder ¨ar mycket mer beroende av vilken sp¨anning som ligger ¨over r¨oret och de har en s¨amre f¨orst¨arkning.

2.2.2 F¨alteffekttransistor

F¨alteffekttransistorer bygger p˚a en kvantmekanisk effekt kallad

tunneleffekten [6]. Elektroner fr˚an Source (eller ”h˚al” i p-kanaliga FET) m¨ots av en ”barri¨ar” som kan styras med hj¨alp av en sp¨anning, som i sin tur p˚averkar den str¨om som sl¨apps igenom av transistorn. Vad som ¨ar intressant ¨ar att f¨orh˚allandet mellan p˚alagd styrsp¨anning och str¨ommen som sl¨apps igenom f¨or b˚ade f¨alteffekttransistorer och elektronr¨or har mycket liknande drag, ˚atminstone enligt databladen [3]. Detta borde generera liknande egenskaper.

N˚agra stora skillnader finns dock. Bland annat att str¨ommen som r¨or sl¨apper igenom vid en viss s˚a kallad grid-sp¨anning [3] (motsvarande FETs gate) ¨ar v¨aldigt starkt beroende av sp¨anningen ¨over komponenten, n˚agot som de flesta MOSFET:ar och JFET:ar inte p˚averkas s˚a mycket av. Sl˚ar man ihop det med att en sp¨anningsmatning gjord med r¨or-teknik tappar sp¨anning n¨ar mycket str¨om efterfr˚agas s˚a uppst˚ar en dynamisk

kompression n¨ar man f¨ors¨oker att skicka igenom signaler av olika

amplituder i f¨orst¨arkaren. En annan egenskap som m¨ojligen skiljer dem ˚at men som vi misslyckats att hitta verifiera ¨ar vad som h¨ander n¨ar

elektronr¨oren n¨armar sig sina extrempunkter (d¨ar de ska sl¨appa igenom all eller ingen str¨om) [2].

2.3

˚

Aterkopplingsmotst˚

and i MOSFET och JFET

I en f¨orenklad modell s˚a sl¨apper en MOSFET igenom str¨om enligt formeln ID = k(VGS− Vt)2 och en JFET enligt ID = IDSS(1 −V_VGS_p )2. VGS ¨ar

Gate-Source sp¨anningen, ID ¨ar str¨ommen genom Drain. Vt, Vp, IDSS och k ¨

ar transistor-specifika konstanter, som ofta skiljer sig inte bara mellan olika transistortyper men ocks˚a mellan transistorer av samma typ.

S¨atter man in ett motst˚and p˚a Source-benet, s˚a kallad

motst˚ands˚aterkoppling s˚a p˚averkas str¨ommen som g˚ar igenom det. F¨or en enklare kalkyl inf¨or vi variabeln Vef = Vgs− Vt och tittar p˚a en MOSFET med ett Rs kopplat mellan jord och source-benet p˚a transistorn. Vi f˚ar d˚a en sp¨anning ¨over motst˚andet VR= IDRS och hela ekvationen blir d˚a: ID = 2kRSVef+1− √ 4kRSVef+1 2kR2 S

. Ekvationen har inte utnyttjats direkt f¨or stegen, men genom att plotta ekvationen f¨or olika v¨arden p˚a k, RS och Vef s˚a kunde vi se hur olika motst˚andsv¨arden p˚averkade linj¨ariteten p˚a

f¨orst¨arkaren. Se bild p˚a hur lite som kr¨avs f¨or att tydligt ¨andra linj¨ariteten f¨or en 2N7000-transistor med approximerat sp¨anning-str¨omrelations-v¨arde (k) p˚a 0.15. Vad som dock ¨ar intressant ¨ar att med en svagare signal och l¨agre f¨orsp¨anning s˚a kan man komma ˚at mer olinj¨ara beteenden p˚a ett givet v¨arde p˚a RS. Tv¨artom s˚a kan starkare insignal och h¨ogre v¨arden p˚a RS f˚a kretsen att bli mer linj¨ar. Resultatet fr˚an ekvationen ¨ar dock

anledningen till att vi har valt att bygga distorsionssteg helt utan motst˚ands˚aterkoppling.

Figure 4: Precis som figuren visar s˚a r¨acker det med l˚aga motst˚andsv¨arden f¨or att f¨orst¨arkarkretsen ska bli markant mer linj¨ar. Notera att det ¨ar en normaliserad kurva, s˚a att de olika f¨orst¨arkarna har samma maximala och minimala punkter.

2.4

JFET-f¨

orst¨

arkare som distorsionssteg

Den grundl¨aggande JFET-f¨orst¨arkaren anv¨ander ett motst˚and vid source f¨or att f˚a en negativ f¨orsp¨anning mellan gate och source. Sen anv¨ands ett motst˚and vid drain f¨or att styra f¨orst¨arkningen. Det g¨or dock att

Figure 5: En schematisk bild av den mest grundl¨aggande f¨orst¨arkarkretsen f¨or JFET. RS ser till att sp¨anningen mellan Gate och Source ¨ar negativ, vilket ¨ar en n¨odv¨andighet f¨or JFETs. RS g¨or dock kretsen mer linj¨ar. V˚ar variant av JFET-f¨orst¨arkare fixar den negativa f¨orsp¨anningen med hj¨alp av sp¨anningsdelning fr˚an en negativ sp¨anningsk¨alla, och kan d¨armed bli av med RS helt och h˚allet. Det ger oss mer av transistorns naturliga kurva, men g¨or ¨aven att mer str¨om flyter genom kretsen och spridningen p˚a JFET:en blir mer p˚ataglig. Som designer b¨or man d¨arf¨or vara lite extra vaksam ¨over vilken transistor man v¨aljer, sp¨anningen ¨over f¨orst¨arkaren och amplituden p˚a insignalen f¨or ¨onskad distorsion och brus-ljud f¨orh˚allande. Att anv¨anda flera, ganska stora trimpottar ¨ar rekommenderat f¨or att l¨attare kunna kompensera JFET:arnas spridning.

Figure 6: V˚arat grundl¨aggande byggblock f¨or distorsionen. Ett JFET klass A-steg utan Source-motst˚and.

2.5

Filter

F¨or att kunna styra v˚ara olinj¨ara f¨orvr¨angningar s˚a ¨ar ¨aven linj¨ara filtren som p˚averkar frekvenser av stor vikt. Vi presenterar h¨ar n˚agra typiska kretsar som vi haft till grund n¨ar vi konstruerade v˚ara filter.

2.5.1 L˚agpassfilter

Grundfunktionen f¨or ett l˚agpassfilter [7] ¨ar att d¨ampa signaler som ¨ar ¨over en viss ¨onskad frekvens och l˚ata ¨ovriga frekvenser passera i stort sett op˚averkade.

Figure 7: De enklaste formerna av l˚agpassfilter visas h¨ar schematiskt till-sammans med respektive ¨overf¨oringsfunktion under sig. f0 ¨ar filtrets bryt-frekvens.

Fr˚an figur 7 ses de tv˚a enklaste typerna av l˚agpassfilter konstruerade av motst˚and och en spole eller kondensator. Filtret l¨ampar sig om man vill f¨orsvaga h¨oga frekvenser vilket kan avl¨asas fr˚an figur 8.

2.5.2 H¨ogpassfilter

Figure 9: H¨ar visas de enklaste formerna av h¨ogpassfilter schematiskt till-sammans med respektive ¨overf¨oringsfunktion under sig.

P˚a samma vis som hos l˚agpassfilter vill man h¨ar d¨ampa eller eliminera signaler med vissa frekvenser (se figur 10). Skillnaden ¨ar att man h¨ar ist¨allet vill d¨ampa frekvenser som ¨ar under en viss frekvens. Se figur 9 f¨or schematiska exempel p˚a h¨ogpassfilter [7].

Figure 10: H¨ar visas bodediagram f¨or ett f¨orsta ordningens h¨ogpassfilter.

2.5.3 Hyllfilter

Ett hyllfilter (high/low shelf filter) [8] ¨ar en typ av filter som d¨ampar eller ¨

okar alla signaler ¨over eller under en viss frekvens lika mycket. Den kan liknas med ett h¨og- eller l˚agpassfilter, men som planar ut igen. Se ¨aven figur 11.

Figure 11: H¨ar visas bodediagram f¨or ett hyllfilter. Notera att det kan lik-nas vid ett vanligt h¨og-eller l˚agpassfilter, men som planar ut igen.

2.6

”Tone stack”

En tone stack [9] ¨ar filtersteg som ofta anv¨ands i olika f¨orst¨arkare. De har oftast syftet att ¨andra frekvenserna i en f¨orst¨arkare i mer specialiserade l¨osningar och ge anv¨andaren m¨ojlighet att p˚averka filtret. Vi har i detta arbete inte utvecklat n˚agra egna tonestacks utan anv¨ant f¨ardiga designade av Marshall och Fender.

2.7

F¨

orst¨

arkarkrets

De grundl¨aggande f¨orst¨arkarkretsarna [7] kan kombineras och alterneras tillsammans f¨or att bilda en st¨orre och mer avancerad f¨orst¨arkarkrets, skr¨addarsydd efter ens behov.

2.7.1 F¨orsteg

F¨orsteget ¨ar ett enkelt klass-A steg [5] med v¨aldigt h¨og ing˚angsimpedans (ca 800 kΩ), f¨or att plocka upp de h¨ogimpedanta signalerna fr˚an gitarren. Det f¨orsteget ¨ar designat f¨or att klara av signaler upp till 2 V utan att klippa. Det g˚ar sedan ut till fyra olika steg med funktionen att man ska kunna v¨alja mellan olika kanaler, som var och en har egna potentiometrar f¨or ”gain”, ”volym” och filterinst¨allningar.

2.7.2 Distorsionsteg

Distorsionssteget best˚ar f¨orenklat av JFET-transistorer utan n˚agot

˚aterkopplingsmotst˚and och ¨ar f¨orsp¨ant n¨ara pinch-off-sp¨anningen [3], vilket ger en in-ut kurva som liknar ett andragradspolynom. Det inneh˚aller ¨aven ett enkelt ¨oversp¨anningsskydd i form av motst˚and och dioder. De

kanalerna med h˚ard distorsion g˚ar igenom fyra extra av dessa

distorsionssteg innan de kommer till de huvudsakliga distorsionsstegen. Dessa extra steg ¨ar dessutom l¨agre f¨orsp¨anda, vilket ger potential f¨or h˚ard klippning som kan n˚as genom att ¨andra kanalernas f¨orst¨arkning [2] (kallad ”gain”) och erh˚alla olika sorters distorsion [4]. Distorsionsteget visas ¨aven schematiskt i figur 12, d¨ar signalen kommer fr˚an v¨anster och ut till h¨oger. Sv˚arigheten med dessa distorsionsteg ¨ar att man m˚aste justera varje steg individuellt, inte bara p˚a grund av variationer mellan transistorerna, men ocks˚a f¨or att varje efterf¨oljande signal kan ha assymetriska variationer i h¨ojdled. En kondensator g¨or n¨amligen s˚a att den efterf¨oljande signalen blir centrerad f¨or signalens medelv¨arde, och inte signalens toppar [10]. Det i sin tur g¨or att ¨aven om vi skulle ha tv˚a exakt lika kretsar med exakt lika transistorer d¨ar f¨orst¨arkningen ¨ar 1:1 och det f¨orsta steget inte klipper alls s˚a skulle ¨and˚a steg nummer 2 kunna klippa, eftersom signalen f¨orskjutits i h¨ojdled.

Figure 12: H¨ar visas v˚ar schematiska bild av distorsionsteget. Notera att kretsen best˚ar av delar som upprepar sig sj¨alva. Det ¨ar resultatet av de seriekopplade klass A stegen. Signalen kommer fr˚an v¨anster och tas ut till h¨oger. De ¨oppna ledningarna visar vart de mer rena signalerna skulle komma in, och d¨armed var delningen mellan de huvudsakliga och de extra distorsionsstegen.

2.8

Kompressorn (”Lampsteget”)

F¨or att efterlikna den kompression som sker i en f¨orst¨arkare byggd med r¨orteknik s˚a konstruerade vi ett litet kompressionsteg som vi kallar f¨or lampsteg. Det ¨ar kortfattat uppbyggt av ett differens-steg,

str¨omf¨orst¨arkning och en 3-stegs sp¨anningsdelare fr˚an str¨omf¨orst¨arkaren och jord, d¨ar det mittersta motst˚andet ¨ar utbytt mot en lampa. Lampan fyller funktionen att dess motst˚and p˚averkas av vilken effekt som g˚ar igenom den. ˚Aterkopplingen tas ut mellan f¨orsta motst˚andet och lampan,

medan utsignalen tas ut mellan lampan och motst˚andet mot jord. Vad som

d˚a sker ¨ar att n¨ar en signal ¨andrar sitt rot-medelkvadrat-v¨arde (RMS) s˚a ¨

andras ¨aven motst˚andet i lampan, vilket p˚averkar dels signalen direkt, men ocks˚a ˚aterkopplingsfaktorn. Det i sin tur g¨or att starkare signaler d¨ampas och svagare signaler f¨orst¨arks, s˚a att dynamiska skillnader p˚a signalen ¨over tid blir mindre. Dock g˚ar fortfarande spikar (peaks) i signalen f¨orbi, d˚a de ¨

ar f¨or korta f¨or att hinna h¨oja temperaturen p˚a lampan. Detta steg har dock visat sig sv˚arsimulerat, d˚a det kr¨avs mer avancerad information och ber¨akning s˚a som omgivande temperatur, luftfl¨ode och glaset p˚a lampans f¨orm˚aga att sl¨appa igenom ljus. Men utifr˚an experiment s˚a kunde en vanlig3 _{gl¨odlampa ses som ett motst˚and som har linj¨ar proportion mellan} genomg˚aende str¨om och elektriskt motst˚and. Det testet gjordes genom att s¨atta upp en gl¨odlampa och ett 100 Ω -motst˚and i serie och sedan m¨ata sp¨anningen ¨over det extra motst˚andet f¨or flera olika sp¨anningar. Med hj¨alp

av Ohms lag [7] s˚a kunde str¨ommen och resistansen i lampan sedan enkelt ber¨aknas. Den r¨oda linjen ¨ar en enkel linj¨arapproximation. I denna

tilll¨ampning ¨ar den linj¨ara approximationen tillr¨acklig, ¨aven om det syns att det ger ett litet fel. Se figur 13.

Figure 13: Till v¨anster ˚aterfinns de uppm¨atta v¨ardena p˚a sp¨anningen ¨over motst˚andet (bl˚a asterisker) och sp¨anningen ¨over hela kretsen i testkretsen. I den h¨ogra grafen ¨ar de bl˚a asteriskerna ber¨aknade v¨arden som lampan m˚aste ha f¨or att f¨olja Ohm:s lag.

Figure 14: Lampsteget. F¨or¨andringar i signalen kommer att p˚averka b˚ade utsignalen direkt och dess ˚aterkoppling, vilket minskar skillnader i dynamik ¨

2.8.1 Drivande steg

V˚art drivande steg best˚ar av 2 klass A/B mottaktkopplade (push-pull) steg som jobbar i motfas. P˚a s˚a vis s˚a kunde vi f˚a ut dubbelt s˚a h¨og sp¨anning i slutsteget med samma sp¨anning ¨over f¨orst¨arkaren j¨amf¨ort med om vi bara hade k¨ort med 1 klass A/B. Enligt LTSpice-simuleringar s˚a har vi en maximal verkningsgrad p˚a n¨armare 75-80% som vi r¨aknade ut genom att j¨amf¨ora effekten ut fr˚an str¨omf¨ors¨orjningen och effekten genom det motst˚and som fick symbolisera h¨ogtalaren. Det ska dock tilll¨aggas att d˚a var inte n˚agra distorsions- eller ing˚angssteg med i utr¨akningen.

3

Metod

3.1

Konkretisering

Efter att ha konsulterat J¨orgen Olsson4 _{s˚a beslutades det att flera} seriekopplade klass A steg [5] genererade den n¨armaste approximationen till den mjuka f¨orvr¨angning som r¨or tenderar att ge [2]. Detta uppn˚addes genom att l˚ata JFET-transistorerna jobba n¨ara sin pinch-of-sp¨anning [2].

3.1.1 Simuleringsprogram

Robin S¨oderholm5 _{skrev ett dataprogram}6 _{som i realtid g¨or kvadratiska} f¨orvr¨angningar [4] och simulerar enkla filter [7]. Med hj¨alp av det s˚a

hittades ett l¨ampligt antal7 distorsionssteg. Att beskriva hela programmet i detalj vore ett helt projektarbete till, men kortfattat s˚a kunde man i det testa att seriekoppla en godtycklig m¨angd polynomiska filter eller

klippande distorsionsfilter i ¨onskad ordning.

3.2

LTspice-krets och simuleringar

De olika delarna till kretsen togs fram med hj¨alp av resultatet av simuleringarna, och med tanke p˚a att f¨ors¨oka minimera eller rentav

eliminera motst˚andet vid source utan att den genomg˚aende spillstr¨ommen skulle bli f¨or stor [2]. F¨or att lyckas med det s˚a anv¨andes JFET d˚a de

4_{V˚ar handledare tillika professor i fasta tillst˚andets elektronik vid Uppsala} univer-sitet.

5_{En av medlemmarna i detta projekts grupp, se f¨ors¨attssidan.} 6_{Den v¨asentliga delen av koden finns bifogad i appendix.}

7_{Med l¨ampligt antal avses s˚a pass m˚anga steg seriekopplade att den ¨onskade} f¨orvr¨angingen erh˚alls, detta unders¨oktes noggrant med oscilloskop.

oftast har en l¨agre insp¨anning/utstr¨oms-relation [3] j¨amf¨ort med MOSFET [3]. Delar av kretsen monterades p˚a kopplingsplattor f¨or att kontrollera att datasimuleringarna st¨amde8_{. Simuleringarna av den slutgiltiga f¨orst¨arkaren} skedde genom att en ljudfil av en gitarr som spelar skickades in genom kretsen i LTspice9_.

3.3

KiCad och kretsdesign

F¨or att kunna g¨ora kretskort av v˚ara schematiska kretsar s˚a beh¨ovdes ett program som kunde g¨ora just detta. Vi valde att anv¨anda oss av KiCad d˚a det ¨ar gratis och relativt enkelt att l¨ara sig. Tyv¨arr gick det inte att

konvertera de schematiska bilderna i LTspice till schematiska bilder i KiCad, varf¨or en hel del tid gick ˚at till att rita om alla kopplingsscheman. N¨ar allt v¨al var inritat och kretskorten p˚a papper klara s˚a konsulterade vi Uwe Zimmerman10 f¨or etsning av kretskorten, d˚a det inte g˚ar att best¨alla s˚a pass f˚a f¨ardiga kretsar som vi beh¨ovde. Komponenterna best¨alldes fr˚an electrokit.com.

3.4

Montering

N¨ar kretskorten var etsade11 _{och komponenterna fastl¨odda s˚a skulle allt} fels¨okas och d¨arefter monteras i ett f¨ore detta serverchassi12. Vi st¨otte dock p˚a f¨or m˚anga problem innan detta projektets tidsbegr¨ansning, s˚a vid

skrivandet av denna rapport s˚a fungerar inte f¨orst¨arkaren.

4

Resultat

H¨ar presenteras v˚ara resultat fr˚an f¨orst¨arkarkonstruktionen. Den f¨ardiga f¨orst¨arkarens kopplingsschema ¨ar f¨or stort f¨or att p˚a ett tydligt vis kunna redovisas i figurer, vill man se hela kopplingschemat s˚a ˚aterfinns det som LTspice-fil h¨ar13.

8_{Hela f¨orst¨arkarkretsen hade monterats om detta kunnat ske p˚a ett smidigt vis, men} d˚a den var f¨or stor f¨or detta passar det sig b¨attre att endast montera delar.

9_{Dessa ljudfiler finns tillg¨angliga via en l¨ank i sektionen ”Resultat”.} 10_{V˚ar handledare tillika lektor vid Uppsala Universitet.}

11_{Etsningen genomf¨ordes egenh¨andigt av Uwe Zimmermann.} 12_{Serverchassit fick tj¨ana som f¨ors¨arkarens h¨olje.}

13_{L¨ank till LTspice-fil: https://drive.google.com/open?id=} 0B2aXpRqyQfXtOGIzVFN3RGFtRkk

4.1

Den simulerade f¨

orst¨

arkaren

Den simulerade f¨orst¨arkaren presenteras kanske enklast med hj¨alp av ljudfiler. De utan h¨ogtalarsimulering finns h¨ar14. D¨ar ¨ar tv˚a stycken filer som spelar ett s˚a kallat ”rent ljud”15 _{(d¨opta till namn inneh˚allande} ”clean”) samt tv˚a som spelar med mer distorsion (d¨opta till namn inneh˚allande ”dist”). Notera att de ¨ar utan h¨ogtalarsimulering, och har d¨arf¨or mycket h¨oga frekvenser som g¨or att resultatet l˚ater vasst. De finns ¨

aven med h¨ogtalarsimulering16_{, det vill s¨aga mer realistiskt simulerade} h¨ar17. Det ska tilll¨aggas att en 24 bitars simulering i LTSpice inte kunde erh˚allas18_{. Det kunde d¨aremot en 16 bitars, s˚a viss ”bitdistorsion”}19 _kan upplevas fr˚an filerna. D˚a en ren sinusv˚ag skickas som insignal s˚a kan man tydligt grafiskt se hur signalen klipps. J¨amf¨or figur 15 med figur 16. I figur 15 s˚a ser signalen n¨astan ren ut, medan man i figur 16 kan se tydliga tecken p˚a distorsion.

14_{L¨ank till filer utan h¨ogtalarsimulering: https://drive.google.com/open?id=} 0B2aXpRqyQfXtM1Z6VDVRZkk3QTA

15_{Med rent avses ett ljud d¨ar karakt¨aren fr˚an insignalen fortfarande ¨ar dominerande} men d¨ar vissa ¨overtoner fr˚an olinj¨ariteter kan finnas.

16_{Tack till Celestion och Cenzo Townshend f¨or Impulssvaret som faltats med} sig-nalerna f¨or att f˚a ut de simulerade signalerna, samt ”Ignite Amps” f¨or deras VST-plugg NadIR som kunde anv¨andas f¨or faltningen.

17_{L¨ank till filer med h¨}

ogtalarsimulering: https://drive.google.com/open?id= 0B2aXpRqyQfXtdmVkVVVUc3dkZ00

18_{M˚ah¨anda p˚a grund av bristande kompetens.}

19_{Med bitdistorsion avses att datorn digitalt distorerar n˚agot p˚a grund av att ljudet} avrundas i diskretiseringen.

Figure 15: Gr¨on in- samt r¨od utsignal med 0,5 V amplitud och frekvensen 220 Hz som f˚as d˚a signalen skickas genom den h˚art f¨orvr¨angande kanalen med Marshall Tonestack.

Figure 16: Gr¨on in- och r¨od utsignal med 1 V amplitud och frekvensen 220 Hz som f˚as d˚a signalen skickas genom den h˚art f¨orvr¨angande kanalen med Marshall Tonestack.

4.2

Den kompletta och monterade f¨

orst¨

arkaren

F¨orst¨arkaren blev inte helt f¨ardig innan denna rapport skulle vara

inl¨amnad, vilket resulterar i ett n˚agot tunt resultat i denna sektion. Dock finns tydliga tecken p˚a att distorsionsteget fungerar och f¨orvr¨anger ungef¨ar som t¨ankt. I figur 17 ses hur en svag signal passerar distorsionssteget utan att bli s¨arskilt f¨orvr¨angd, medan en starkare signal som ses i figur 18 skapar en distorsion som ¨ar typisk f¨or r¨orf¨orst¨arkare.

Figure 17: H¨ar visas bild p˚a oscilloskopet d˚a en relativt svag signal skickas genom distorsionssteget. Gult ¨ar insignal och bl˚att ¨ar utsignal. Notera att signalen knappt f¨orvr¨angs h¨ar, vilket ¨ar att v¨anta d˚a insignalen ¨ar svag. I b˚ade figur 17 och 18 s˚a ser man att signalen har f˚att en negativ f¨orst¨arkning. Detta tros bero p˚a att biaseringen [2] i LTspice inte kan till¨ampas utan justeringar.

Figure 18: H¨ar visas bild p˚a oscilloskopet d˚a en starkare signal skickas genom distorsionssteget. Gult ¨ar insignal och bl˚att ¨ar utsignal. Notera att signalen f¨orvr¨angs h¨ar, d˚a signalen ¨ar mycket starkare ¨an i figur 17 F¨or att se hur f¨orst¨arkaren beter sig och vilka ¨overtoner den skapar s˚a kontrollerades ¨aven kretsen med FFT (fast fourier transform) i

Figure 19: H¨ar ses en bild p˚a oscilloskopet d˚a distorsionsteget tog emot en sinussignal. Spikarna till h¨oger om den st¨orsta spiken ¨ar ¨overtoner. Den st¨orsta spiken ¨ar grundfrekvensen.

5

Analys

Resultaten visade redan fr˚an b¨orjan att f¨orst¨arkarens funktionalitet var god och som t¨ankt. Trots att projektet planerades med en reservvecka hann inte f¨orst¨arkaren monteras inom den givna tiden. Detta beror delvis p˚a att vi inte var medvetna om att det inte gick att filkonvertera fr˚an LTspice till KiCad samt att tiden f¨or sj¨alva monteringen med fels¨okning

underskattades. Dock kan man utifr˚an figur 18 och 17 dra slutsatsen att vi lyckats skapa en s˚adan typ av f¨orvr¨anging som efters¨oktes i projektet.

5.1

Full¨

andande

D˚a f¨orst¨arkaren ej hunnit bli fullst¨andigt monterad vid denna tidpunkt s˚a ses projektet inte som helt full¨andat. Dock ¨ar den teoretiska f¨orst¨arkaren (LTspice-kretsen) mycket v¨alfungerande och ger oss goda

simuleringresultat20. F¨orst¨arkaren kommer med st¨orsta sannolikhet att byggas f¨ardigt och resultera i en prototyp, eftersom resultaten hitills visat p˚a s˚a goda distorsionsegenskaper [4].

5.2

Alternativa tillv¨

agag˚

angss¨

att

F¨orutom att avs¨atta mer tid till montering och fels¨okning s˚a hade ett annat tillv¨agag˚angss¨att varit att hoppa ¨over stora delar av de datoriserade simuleringarna och ist¨allet monterat upp olika fysiska f¨orst¨arkarkretsar p˚a kopplingsplattor och sedan empiriskt j¨amf¨ora dessa med varandra. Detta hade dock kunnat riskera att dra ut p˚a tiden och kanske hade det inte kunnat bli n˚agon s˚a pass konkret definition av den efters¨okta distorsionen. Kostnaden f¨or projektet hade med st¨orsta sannolikhet ¨aven den stigit n˚agot, eftersom fler transistorer och mer utrustning hade kr¨avts. Det som ocks˚a hade kunnat fungera hade varit att v¨alja en befintlig (r¨or)f¨orst¨arkare, unders¨okt denna och sedan f¨ors¨okt ˚aterskapa dess

ljudegenskaper digitalt. Det ¨ar dock inte intressant f¨or oss d˚a vi har planer p˚a att ut¨oka v˚ar design som ska kunna s¨aljas som ett stabilare, l¨attare alternativ ¨over de r¨orf¨orst¨arkare som m˚anga anv¨ander idag utan att g˚a in i den digitala dom¨anen.

5.3

Framtida f¨

orb¨

attringar

Skulle projektet g¨oras om idag s˚a skulle filerna ritats in i KiCad direkt, d˚a vi idag vet att det g˚ar att g¨ora SPICE-simuleringar direkt i kicad [11].

Man skulle ocks˚a kunna best¨alla f¨ardigetsade kretskort om det beslutas att g¨ora f¨oretag med mer storskalig produktion, vilket skulle minska

produktionstiden markant och samtidigt eliminera risken f¨or h˚ardvarufel n¨astan helt. Ytterh¨oljet (serverchassit) tj¨anar sitt syfte men ¨ar l˚angt ifr˚an skr¨addarsydd f¨or ¨andam˚alet. En utveckling av ett b¨attre passande h¨olje ¨ar d¨arf¨or r¨att givet. F¨orutom vissa mindre slarvfel som smygit sig in i kretsen s˚a skulle inga st¨orre f¨or¨andringar genomf¨oras f¨or sj¨alva f¨orst¨arkaren,

m¨ojligen skulle man kunna byta ut vissa av transistorerna mot dyrare, t˚aligare och mer precisa s˚adana. Man skulle eventuellt kunna byta ut lampsteget mot andra kompressions-l¨osningar i experiment f¨or att testa vilka som man skulle tycka hade de b¨asta audio-egenskaperna. En sista designhandling som man skulle kunna testa ¨ar ˚aterkoppling p˚a olika s¨att, d¨ar ¨aven ett inst¨allningsbart l˚agpassfilter skulle kunna l¨aggas till f¨or ytterliggare kontrol av ¨overstyrningen i f¨orst¨arkaren. Det ¨ar ¨aven l¨att att gl¨omma att h¨ogtalarna och l˚adan till en f¨orst¨arkare har en v¨aldigt stor inverkan p˚a ljudet som genereras, vilket d˚a givetvis ocks˚a hamnar inom ramen f¨or vad som kan experimenteras vidare med.

Ur ren verkningsgradssynpunkt s˚a kan ett slutsteg i andra klasser, som exempelvis klass D [12] att anv¨andas. Experimentering med digitala kretsar kan med vara av intresse, inte minst f¨or distorsion, f¨or att kunna skr¨addarsy filtren och enklare konstruera en klass D f¨orst¨arkare.

5.4

Slutsats

Vissa av de ljudm¨assiga egenskaperna fr˚an elektronr¨orsf¨orst¨arkare g˚ar att ˚aterskapa, dock inte helt utan problem. Utifr˚an nuvarande simuleringar s˚a

kan vi dra slutsatsen att n¨ar man vill ha mycket kontroll ¨over distorsionen s˚a riskerar f¨orst¨arkaren att dra mer str¨om och det kan bli sv˚arare att f˚a goda f¨orh˚allanden med s˚a lite brus som m¨ojligt.

References

[1] NAB MAGNETIC TAPE RECORDING AND REPRODUCING STANDARDS: REEL-TO-REEL, The NAB Recording and Reproducing Standards Committee, 1965.

[2] Bengt Molin Analog elektronik Studentlitteratur AB, 2009

[3] http://www.datasheetspdf.com/PDF/J111/575991/1, datablad av J111, inh¨amtad 3/6 2017.

http://www.jjtubes.eu/image/data/powertubes/6550.pdf, datablad av elektronr¨or, inh¨amtad 3/6 2017.

http://www.foxaudioresearch.ca/tubeampliers.htm, datablad f¨or elektronr¨or med sat. graf, inh¨amtad 2/6 2017.

https://www.onsemi.com/pub/Collateral/2N7000-D.PDF, datablad f¨or MOSFET, inh¨amtad 4/6 2017.

[4] https://www.its.bldrdoc.gov/fs-1037/dir-012/_1747.htm, inh¨amtad 2/6 2017. [5] http: //www.electronics-tutorials.ws/amplifier/amp_5.html, inh¨amtad 27/5 2017. [6] http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html [7] Carl Nordling, Jonny ¨Osterman, Physics Handbook,

Studentlitteratur AB, 2006

[8] http://www.audiorecording.me/

what-is-a-low-shelf-and-high-shelf-filter-in-parametric-equalization. html, inh¨amtad 27/5 2017.

[9] Pittman, Aspen, ”The Tube Amp Book”, September 2003.

[10] https://electronics.stackexchange.com/questions/19975/ effect-of-parasitic-capacitance-on-an-ideal-signal, in¨amtad den 4/6 2017.

[11] http://mithatkonar.com/wiki/doku.php/kicad/kicad_spice_ quick_guide, inh¨amtades den 7/6 2017.

[12] http://www.analog.com/en/analog-dialogue/articles/

APPENDIX

Kod f¨or simulering av ett enskilt klass-A steg p˚a FET. Notera att enbart den ber¨aknande delen syns. Det ¨ar vid denna rapports slut inte best¨amt om huruvida koden ska sl¨appas som ¨oppen k¨allkod eller ej, och hela

programmet inneh˚aller dessutom n˚agra sm˚a buggar fortfarande. Detta g¨or att vi i nul¨aget inte vill ge ut hela koden f¨or programmet. H¨ar f¨oljer dock algoritmen f¨or den kvadratiska f¨orvr¨angningen, vilken ¨ar den mest vitala algoritmen som implementerats. Det kan ¨aven vara v¨art att n¨amna att det finns ytterliggare funktioner p˚a ritbordet som kan kr¨ava att looparna f¨or¨andras i framtida versioner.

void C l a s s A D i s t o r t i o n : : p r o c e s s ( double ∗∗ data , const i n t c h a n n e l s , const i n t b u f f s i z e ) /∗ Data = 2− d i m e n s i o n a l d o u b l e a r r a y w i t h s i z e [ c h a n n e l s ] [ b u f f s i z e ] c o n t a i n i n g t h e s i g n a l t o b e p r o c e s s e d . c h a n n e l s = number o f c h a n n e l s u s e d . b u f f s i z e = s i z e o f t h e c u r r e n t b u f f e r . ∗/ { f o r ( i n t c h a n n e l = 0 ; c h a n n e l < c h a n n e l s ; c h a n n e l++) { f o r ( i n t b u f f = 0 ; b u f f < b u f f s i z e ; b u f f ++) {

double tempVal = d a t a [ c h a n n e l ] [ b u f f ] ∗ AIn ; i f ( ( tempVal + b i a s ) < 0 ) // Below t h r e s h o l d , // do h a r d c l i p p . d a t a [ c h a n n e l ] [ b u f f ] = ( b i a s ∗ b i a s + 1 ) ∗ f a c t o r ∗AOut ; e l s e // Above t h r e s h o l d , map t o q u a d r a t i c c u r v e // and c h a n g e s i g n . { d a t a [ c h a n n e l ] [ b u f f ] = −(2 ∗ b i a s ∗ tempVal + tempVal ∗ tempVal − 1 ) ∗ f a c t o r ∗AOut ;

} }

} }