Lösningar Fysik 1 Kapitel 14

Lösningar Kap 14

Strålning från

atomer och rymden

Lösningar Fysik 1 Heureka:Kapitel 14

14.1) a) Eftersom atommassenheten u är en tolftedel av kolatomens massa har vi att

kolatomens massa är 12u. Vi antar att atomen är klotformad med volymen: 𝑉 =4𝜋𝑅₃ 3 𝜌 =𝑚 𝑉 = 12𝑢 4𝜋𝑅3 3 =3 ∙ 12𝑢 4𝜋𝑅3 = 9𝑢 𝜋𝑅3 = 9 ∙ 1,66 ∙ 10−27 𝜋 ∙ (3 ∙ 10−15₎3 ≈ 1,8 ∙ 1017_{𝑘𝑔/𝑚}3

b) Vi betecknar Jordens sökta radie med R, massan M

och använder definitionen för densitet. 𝜌 =𝑀_{𝑉 = 4𝜋𝑅}𝑀₃ 3 =_4𝜋𝑅3𝑀₃ ↔ 3𝑀 = 4𝜋𝑅3_{∙ 𝜌 → 𝑅 = �} 3𝑀 4𝜋 ∙ 𝜌 3 = �3 _{4𝜋 ∙ 1,8 ∙ 10}3 ∙ 6 ∙ 1024₁₇ = 199,64𝑚 ≈ 200𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟 14.2)

14.3) a) Vi vet att A=Z+N↔𝑍 = 𝐴 − 𝑁 = 95 − 53 = 42

I periodiska tabellen hittar vi molybden (Mo) med atomnummer 42. Nuklidsymbolen är:₄₂95𝑀𝑜

b) Antalet neutroner i 210₈₂𝑃𝑏 är 210-82=128. Den sökta nukliden har ytterligare en neutron, dvs. 129 och masstalet 210. Antalet protoner är då: 210-129=81 och det är en isotop av tallium: 210₈₁𝑇𝑙

14.4) Klor-35 har atommassan 34,9689u och klor-37, 36,9659u. I naturen förekommer de två

nukliderna i 75,8% respektive 24,2%. Det viktade medelvärdet är då: 0,758 ∙ 34,9689 + 0,242 ∙ 36,9659

0,758 + 0,242 ∙ 𝑢 = 35,45𝑢 ≈ 35,5𝑢

14.5) a) Nukliden har 28 st. protoner och 58-28=30st neutroner i kärnan. Den sammanlagda

massan, tillsammans med elektronerna är:

(28 ∙ 1,007276 + 30 ∙ 1,008665 + 28 ∙ 0,000549)𝑢 = 58.4791𝑢

Nuklidens massa är: 57,9353u. Massdefekten är skillnaden mellan beståndsdelarnas massor och nuklidens massa.

𝑀𝑎𝑠𝑠𝑑𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡𝑒𝑛 = 58.4791𝑢 − 57,9353𝑢 = 0,5438𝑢

b) Massdeffekten motsvarar en bindningsenergi:

0,5438𝑢 ∙ 931,494𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 507𝑀𝑒𝑉

Anmärkning: Om vi skulle använda avrundade värden för protonens, neutronens och

elektronens massa (proton=1,00728u, neutron=1,00866u och elektron=0,00055u) så skulle vi få bindningsenergin 506MeV

c) Vi har 58 nukleoner (protoner och neutroner tillsammans) så att bindningsenergin per

nukleon blir: 507𝑀𝑒𝑉

58 = 8,73𝑀𝑒𝑉/𝑛𝑢𝑘𝑙𝑒𝑜𝑛

14.6) Beståndsdelarnas massa är:

(8 ∙ 1,007825 + 8 ∙ 1,008665)𝑢 = 16,1319𝑢

Vi betecknar massan av syreisotopen med M och då blir massdeffekten: 16,1319𝑢 − 𝑀

Bindningsenergin är 127,6MeV och 1u=931,494MeV

𝑀 = 16,1319𝑢 −_{931,494 𝑢 = 15,995𝑢}127,6

Anmärkning: Vi kan lösa uppgiften på ett annat sätt också.

Bindningsenergin på 127,6MeV motsvarar massan 127,6𝑀𝑒𝑉

931,494𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 0,1370𝑢 → 𝑀 = 16,1319𝑢 − 0,1370𝑢 = 15,995𝑢

14.7) Enligt diagrammet leder 5,5% av radiumkärnans sönderfall till en exciterad nivå i

dotterkärnan, som sänder därför ut en gammafoton. Antalet sönderfall som leder till utsändning av fotoner är:

0,055 ∙ 1,3 ∙ 105 _{= 7,2 ∙ 10}3 _{𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑟/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑}

14.8) a)Sätt antalet jonpar till N. Varje alfapartikel ger i genomsnitt upphov till:

𝑁 =5 ∙ 10_{35 = 1,4 ∙ 10}6 5 _{𝑗𝑜𝑛𝑝𝑎𝑟}

b) Det bildas: 3,7 ∙ 104∙ 𝑁 = 3,7 ∙ 104 ∙ 1,4 ∙ 105 = 5,3 ∙ 109 𝑗𝑜𝑛𝑝𝑎𝑟/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑

c) Varje jon bidrar med en elementarladdning och alla når plattan(allt händer på en sekund).

Strömmen blir då:

3,7 ∙ 104_{∙ 𝑁 ∙ 𝑒 = 3,7 ∙ 10}4_{∙ 1,4 ∙ 10}5_{∙ 1,602 ∙ 10}−19 _{𝐴 = 0,85 ∙ 10}−9_{𝐴 = 0,85𝑛𝐴} 14.9) Alfastrålning betyder att moderkärnan förlorar en alfapartikel, dvs. 2 protoner och 2

neutroner. Dotternukliden får atomnumret minskat med 2, dvs. 84-2=82 och masstalet minskar med 4, dvs. 212-4=208. Det blir en blyisotop enligt den periodiska tabellen. Sönderfallet ser ut såhär: 𝑃𝑜 → 20882𝑃𝑏+ 𝐻𝑒24 84 212 _{, 𝐻𝑒} 2 4 _{ä𝑟 𝑎𝑙𝑓𝑎𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙𝑛} 14.10)

a) Eftersom aluminium har atomnummer 13 och kisel atomnummer 14 handlar det här

sönderfallet om en negativ betasönderfall. Det sänd ut en elektron, en foton och en antineutrino.

b) Vi betastrålning ändras inte masstalet, det är alltså 28.

c) Vi använder fotonens energi med beteckningar som vi känner till:

𝐸 = ℎ ∙ 𝑓 = ℎ ∙𝑐_{𝜆 → 𝜆 =}ℎ ∙ 𝑐_{𝐸 =} 6,626 ∙ 10 −34_{(𝐽𝑠) ∙ 3 ∙ 10}8 �𝑚𝑠� 1,78 ∙ 106_{(𝑒𝑉) ∙ 1,602 ∙ 10}−19_{� 𝐽} 𝑒𝑉� = 6,98 ∙ 10−13_𝑚 = 0,698𝑝𝑚

14.11)

14.12)

a)Sönderfallsenergin är den högsta elektronenergin som enligt diagrammet är: 1,17MeV b) Neutrinon får den energin som blir över när elektronen har fått sin energi. Det är:

(1,17 − 0,50)𝑀𝑒𝑉 = 0,67𝑀𝑒𝑉

c) Vi jämför arean under grafen som finns i intervallet 0,5MeV och maximala energin med

arean under hela grafen. Det bästa sättet är att räkna rutorna och dela med varandra. Den ”lilla” arean är ungefär ¼ av hela arean, alltså svaret är ca. 25%

14.13) 16₈𝑂 ä𝑟 𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙 𝑂 ℎ𝑎𝑟 𝑓ö𝑟 𝑓å 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 → 𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑢𝑡 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑟𝑜𝑛 8 14 𝑂 ℎ𝑎𝑟 𝑓ö𝑟 𝑚å𝑛𝑔𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟 → 𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟 𝑢𝑡 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛 8 19

14.14) Vi beräknar massorna innan och efter sönderfallet. Skillnaden omvandlas till energi

som elektronen får och sticker iväg. Vi använder tabellen på sidan 322 i läroboken.

𝑚𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛− �𝑚𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛+ 𝑚𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛� = 1,00866𝑢 − (1,00728𝑢 + 0,00055𝑢) = 0,00083𝑢

Detta motsvarar energin:

0,00083𝑢 ∙ 931,494𝑀𝑒𝑉/𝑢 = 0,77𝑀𝑒𝑉

14.15) Vi kan göra en enkel approximation genom att uppskatta hur lång tid det tar för

aktiviteten att halveras. Den börjar från 650 sönderfall per minut och blir 325 sönderfall per minut någonstans mellan 25-26 minuter. Men vi kan använda tabellen med mätvärden och plotta en graf. Vi använder:

𝑅 = 𝑅0−𝜆𝑡 → 𝑙𝑛𝑅 = 𝑙𝑛𝑅0−𝜆𝑡 och plottar grafen för lnR mot tiden.

Anpassning ger λ=0,028 sönderfall per minut

Vi vet sambandet mellan halveringstiden och sönderfallskonstanten λ 𝑇1/2= 𝑙𝑛2_{𝜆 =0,028 = 25𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟}𝑙𝑛2

14.16) a)Vi tillämpar formeln för aktivitet för att lösa ut sönderfallskonstanten: 𝑅 = 𝜆 ∙ 𝑁 → 𝜆 =_{𝑁 =}𝑅 _{2,66 ∙ 10}4,34 ∙ 10₁₈9 = 1,63 ∙ 10−9 _{𝑠ö𝑛𝑑𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙/𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑}

b) Vi använder formeln för halveringstiden:

14.17) Andelen av det som är kvar är:

𝑁 𝑁0 = 2

− 𝑡_𝑇

1/2 = 2−15∙6057,2 _{= 1,8 ∙ 10}−5

14.18) Vi räknar först ut tiden det tar för neutronerna att färdas genom röret:

𝑡 =𝑠𝑡𝑟ä𝑐𝑘𝑎𝑛_{𝑓𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛 =2000 = 0,005𝑠}10

Andelen som sönderfallit är 1 minus andelen som är kvar efter tiden t (som vi räknade ut ovan)

1 −_𝑁𝑁

0 = 1 − 2 − 𝑡_𝑇1

2 = 2−0,005660 = 5,3 ∙ 10−6

Detta betyder att av de 109 neutroner har 109∙ 5,3 ∙ 10−6= 5,3 ∙ 103 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛 𝑠ö𝑛𝑑𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙𝑖𝑡

14.19)a Alfasönderfall (2 protoner+2neutroner lämnar kärnan) betyder att atomnumret för

plutonium minskar med 2, dvs. 94-2=92 som blir då en isotop av uran. Masstalet blir minskat med 4, dvs. 239-4=235. Dotterkärnan är alltså uran-235. Formeln ser ut såhär:

𝑃𝑢 →23592𝑈 + 𝐻𝑒24 94

239

Vi räknar ut massorna före respektive efter sönderfallet: Massan av Pu-239=239,0522u

Massan av alfapartikeln He-4=4,002603u Massan av U-235= 235,0439u

239,0522u-(4,002603u+235,0439u)=0,0057u. Detta motsvarar energin: 0,0057u∙931,494MeV/u=5,3MeV

b) Räknar ut antalet atomer i plutoniumpreparatet:

𝑁 =_{239,5022 ∙ 1,66 ∙ 10}0,120𝑘𝑔 _{−27𝑘𝑔 = 3 ∙ 10}23 _{𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟}

c) Varje sönderfall ger 5,3MeV energi. Vi omvandlar denna energi i enheten joule:

5,3𝑀𝑒𝑉 = 5,3 ∙ 106 _{(𝑒𝑉) ∙ 1,602 ∙ 10}−19_� 𝐽

𝑒𝑉� = 8,491 ∙ 10−13𝐽

Eftersom effekten är 0,23W betyder att under en sekund utvecklas 0,23J. Aktiviteten blir: 𝑅 = _{8,491 ∙ 10}0,23 𝐽_{−13𝐽 = 2,7 ∙ 10}11_{𝑠ö𝑛𝑑𝑒𝑟𝑓𝑎𝑙𝑙 𝑝𝑒𝑟 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑 (0,27 ∙ 10}12_{𝐵𝑞 = 0,27𝑇𝐵𝑞}

d)

𝑅 = 𝜆 ∙ 𝑁 =𝑙𝑛2_{𝑇 ∙ 𝑁 → 𝑇 =}𝑁 ∙ 𝑙𝑛2_𝑅 =3 ∙ 10_{2,7 ∙ 10}23∙ 𝑙𝑛2₁₁ = 7,7 ∙ 1011_{𝑠 = 2,4 ∙ 10}4 _å𝑟 14.20) Z=92-8∙2+6∙1=82, och A=238-8∙4=206

Alltså Z=82 och A=206 och det är: 206₈₂𝑃𝑏

14.21) Vi vet att andelen mellan bly och uran är 1:5 och det betyder att blyatomerna utgör en

sjättedel (1/6) av den ursprungliga mängden uranatomer. Delen av uran som återstår efter tiden t (när bergarten uppkom) är då 5/6. Alltså:

𝑁0∙ 𝑒−𝜆𝑡 =5_{6 ∙ 𝑁}0 𝑓ö𝑟𝑒𝑛𝑘𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑 𝑁0 𝑜𝑐ℎ 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑏å𝑑𝑎 𝑙𝑒𝑑𝑒𝑛 −𝜆 ∙ 𝑡 = 𝑙𝑛5_{6 , 𝑚𝑒𝑑 𝜆 =}𝑙𝑛2_{𝑇 𝑏𝑙𝑖𝑟 −}𝑙𝑛2_{𝑇 ∙ 𝑡 = 𝑙𝑛}5_{6 → 𝑡 = −}𝑇 ∙ 𝑙𝑛 56_{𝑙𝑛2 = −}4,49 ∙ 10 9 ∙ 𝑙𝑛 56 𝑙𝑛2 = 1,2 ∙ 109 å𝑟

14.22) Vi använder formeln för aktivitet och löser ut t. Vi vet också att

𝑅 𝑅0 = 0,625 (62,5%) 𝑅 = 𝑅0∙ 𝑒−𝜆𝑡 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑟𝑎𝑟 ↔ 𝑙𝑛𝑅 = 𝑙𝑛�𝑅0 ∙ 𝑒−𝜆𝑡� ↔ 𝑙𝑛𝑅 = 𝑙𝑛𝑅0− 𝜆𝑡 ↔ 𝑙𝑛𝑅 − 𝑙𝑛𝑅0 = −𝜆𝑡 ↔ 𝑙𝑛_𝑅𝑅 0 = −𝜆𝑡 → 𝑡 = − 1 𝜆 ∙ 𝑙𝑛 𝑅 𝑅0 = − 𝑇 𝑙𝑛2 ∙ 𝑙𝑛 𝑅 𝑅0 = −5,73 ∙ 10_𝑙𝑛2 3∙ 𝑙𝑛0,625 = 3,89 ∙ 103 _å𝑟 Lösning 2)

Vi vet att aktiviteten har minskat till 62,5% sedan trädet dog. Det betyder att:

𝑅 = 0,625𝑅0 = 𝑅0∙ 𝑒−𝜆𝑡 ↔ 0,625 = 𝑒−𝜆𝑡 ↔ 0,625 = 𝑒−𝑙𝑛2𝑇 𝑡 ↔ 𝑙𝑛0,625 = −𝑙𝑛2_{𝑇 𝑡 →}