Effects of Nonlinearities in Black Box Identification of an Industrial Robot

                                     !  "    #    $ % & ' (   (  ' &       )  * + "  ,  -   .  / 0 1 & 2 3 4 5 4 6 )  * + "  0 1 7  8   9 9 9 : ; < < = > ? ? @ @ @ A B C D < E C F A G H I A F G J A H K & #  ' : L M E M N O P Q R H < J S K D < A F G J A H K !  (  #    5 5 0 T U U U V  " $    $ W: ) X Y 2 Z 1 [ 2 V 2 T 6 T T \ ] ^ _ ` a^ b c d ] e f d gh id f j g _ ] k l g f j b g a^ m f ` g d f c n d f l e a` o a` p q e a` n b d ] b r b acb s c] s t b ` f ` t j f l h ig e b g g _ ] b u u d ] h h v w x yz { | w } { ~ y  €  y~  ‚ y € ƒ „ \ _ ah d ] e f d g ah

š › ‹ ’  ” œ Œ •  ”  ’   • ’ š ’ ›  Ž  – ” • “ ž  Ÿ     ¡ ¢ £ ¤¥ ¦ § ¨ ¢ © ¨ ¢ ª « ¨ ¬ ¡ ¢ £ ­ ¨ ¥ £ ® ¯ ° ±¨ ² £ ¢ ¤² ¡ ± ° ¥ © ¤¥ ¨ ¨ ¢ ¤¥ © ³ ¤¥ ´ µ ¬ ¤¥ © ¶ ¥ ¤· ¨ ¢ ¸ ¤£ ¹ º » ° ¼ ½ ¾ ¿ ¾ À ³ ¤¥ ´ µ ¬ ¤¥ © º » Á ¨  ¨ ¥ ° ­ ¡ ¤± à ­ ¡ ¢ ¡ § Ä Å Æ Ç ¸ £ È Â ¨ ¥ £ ɱ¤È ɸ ¨ « ¨ ² ¨ ­ § ¨ ¢ ¿ ¿ º Ê Å Å Å Ë Ì ÍÎ Ï Ð Ñ Î Ò Ó ÔÕ Ö × Ö Ø Ù Ú ÔÕÛ Ü ÕÕ Ø Õ Ø Ý Ø Û ÞÕ ß à á ß á âÔá Ø × ÙÔÞÔØ Õ Ôá ã â× Û ä ã ß å ÔÚ Ø á Þ Ôæ Û × ÞÔß á ß à ß á Ø × å ÔÕ ß à × Ùß ã ß Þ ç Ò Ó Ø Ü ÕØ Ú Ú × Þ × Û ß è Ø àÙß è × Û ß è è Ø ÙÛ Ô× â é ê ê Ù ß ã ß Þ ë ìí ê î ï ð ð ç é Þ Ó Ù Ø Ø ñè × Õ Õ ò Ø å Ôã âØ è ß Ú Ø â àß Ù Þ Ó Ø Ùß ã ß Þ ó × Õ ã Ü ÔâÞ Ôá ô × ÞÓ ô ß Ú Ø âÔÛ × ç Ò Ó Ø á ß á âÔá Ø × ÙÔÞÔØ Õ Ôá Þ Ó Ø è ß Ú Ø â × ÙØ á ß á âÔá Ø × Ù àÙÔÛ ÞÔß á × á Ú ã × Û ä â× ÕÓ Ôá ÞÓ Ø õ Ø × Ù ã ß å ç ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ù ÿ û ø
             
           


      
      
      

                           
     ! "#$  
   
                   
  " %       
      
&' ( )                                          * + +    , - + . / 0 0      
1  2 
   
 ,            
       *            
  2 
  3                             
           4           
        
,    

3     .  )  
   
             

)    .  3    . 5 )          4          )               
         
                    , 
        1         )   4     1 
          
             
   67 8 9: ; < : =>? @ A ? B ; 8 8 :C D : E 9:> F 8 G< :>CGHI H J G8 K L M NO P O P J G8 K L M Q CH>G; R

S ^ Y X U Y Z [ \] _ T U V U ] Z W V ` aZ ] X W aY V ` W b ] U V W V X _ ^ U V U ] Z W V ` aZ ] X W aY V ` W b ] Y X U _ c U V U ] Z W V ` aZ ] X W aY V ` W b ] [ ] Y X d V e f T `X ag W aV Z g V ] h g a] Z W V ` W b ] U V WV X i c j k X aZ [ g V Z j W Y Z W V ` W b ] [ ] Y X d V e i ^ j k X aZ [ g V Z j W Y Z W V ` W b ] Y X U l U V WV X W V X m n ] o c p Y U k aZ [ g V ] h g a] Z W aZ j k X aZ [ V ` W b ] [ ] Y X d V e o ^ p Y U k aZ [ g V ] h g a] Z W aZ j k X aZ [ V ` W b ] Y X U q [ ] Y X d V e XY W aV r s s st u v Y d \] w x y V W Y W aV Z j z _ T { | } ~  € _ c _ ^ f T { | } ~  € i c { | } ‚ € i ^ { | } ‚ € o c o ^ ƒ z„ … † z† ‡ w zˆ ‡ ‰ z„ „ w z„ Š Š zƒ ƒ … ‹… ‡ ‡ Š v Y d \] ‡ x Œ b  j ag Y \ k Y X Y U ] W ] X j V X W b ] \aZ ] Y X U V p ] \z d  W b ] jk X aZ [ Y Z p W b ] p Y U k ] X d ] WŽ ] ] Z W b ] [ ] Y X d V e Y Z p W b ] j ] g V Z p U Y j j z v b ] j ] g V Z p j k X aZ [ Y Z p p Y U k ] X X ] k X ] j ] Z W j W b ]  ] e ad a\aW  aZ W b ] X V d V W Y X U z v V X m n ] d Y \Y Z g ] j `V X W b ] W b X ] ] U Y j j ] j  a] \ p WV W b ] `V \\V Ž aZ [ ] m n Y W aV Z j x l  _ T ‘S T ’ l “ ” •– —•˜ ™ ’ q š o c › q œ S T  œ S c ž ’ q š i c Ÿ q S T  S c   rw u }  _ c S‘c  o c › q œ S T  œ S c ž  i c Ÿ q S T  S c   ’ o ^ › œ S c  œ S ^ ž ’ i ^ ŸS c  S ^   r‡ u }  _ ^ ‘ S ^  o ^ › œ S c  œ S ^ ž  i ^ Ÿ S c  S ^   r ‰ u v b ] ¡ X j W Y W W ] U k W `V X W b ] `X ag W aV Z aj Y ¢ aj g V n j `X ag W aV Z Y Z p aW aj g V U k n W] p ¢ aY l “ ” •–—•˜™  f T š S T z v b ] k Y X Y U ] W ] Xj `V X W b ] U V p ] \ Y X ] j b V Ž Z aZ v Y d \] ‡ z v b ] j ] k Y X Y U ] W ] X j Y X ] `X V U ] Y X \a] X ap ] Z W a¡ g Y W aV Z V ` W b ] X V d V W £ƒ ¤z v b ] U V p ] \ aZ ¥ ¦ §¨ ¥ © ª « ¬­® ¦ aj j b V Ž Z aZ ¯ a[ n X ] ‡ £‰ ¤z ¯ V X W b ] \aZ ] Y X U V p ] \ W b ] d Y g ° \Y j b V ` W b ] [ ] Y X d V e aj ± ] X V Y Z p W b ] X ] aj Z V g V n \V U d `X ag W aV Z aZ W b ] g V U k V Z ] Z W ² ³ ­® §­ © ´ aU k \] U ] Z W ] p z ¯ a[ n X ] ‡ x µ Y W b µ V p ] \ag Y W b X ] ] ‹ U Y jj  ] e ad \] U V p ] \ z v b ] aZ k n W j a[ Z Y \ W b Y W Ž ] b Y ¢ ] g b V j ] Z `V X W b ] U V p ] \ a j W b ] j Y U ] Y j `V X W b ] a p ] Z W a¡ g Y W aV Z V ` W b ] k Y XY U ] W ] X j V ` W b ] \aZ ] Y X U V p ] \ z ¶ W a j Y g b aX k j a[ Z Y \ · } ¸¹ º » ¼ } º » ½ Ž aW b g V Z j WY Z W Y U k \aW n p ] z v b ] U V WV X ¢ ] \V g aW  a j n j ] p Y j V n W k n W

Ë Ç Á Ò Â ¾ Ð Ñ Á Ç Ä Å Æ Ç ¾ Â È É ÃÇ Ë ¿È Ç ÔÑ Ê Ë Æ Ç ¾ ¿È Ö ÃÂ Ë ¿Ñ Á Ò Â ¾ Ë Æ Ç Ê Ç ÔÑ Ê Ç × Ø Ù Ä Å Æ Ç È Ç Â ¾ Ö Ê Ç Ð ¿Á É Ö Ë ¾ ¿À Á Â Ã ÚÈ Ñ Ë Ñ Ê Ë Ñ ÊÛ Ö Ç Ü Ý Â Á Ð Ë Æ Ç Ñ Ö ËÉ Ö Ë ¾ ¿À Á Â Ã ÚÈ Ñ Ë Ñ Ê Þ Ç ÃÑ Õ ¿Ëß à á Ý Õ Â Á â Ç ÔÑ Ö Á Ð ¿Á ã ¿À Ö ÊÇ ä Ä

0

2

4

6

8

10

12

-2

-1

0

1

2

Time (s)

Torque (Nm)

å

Motor torque (input signal)

0

2

4

6

8

10

12

-15

-10

-5

0

5

10

15

Time (s)

Velocity (rad/s)

Motor angular velocity (output signal)

ã ¿À Ö Ê Ç ä æ çÁ É Ö Ë Â Á Ð Ñ Ö ËÉ Ö Ë ¾ ¿À Á Â Ã Ñ Ô Ë Æ Ç Ã¿Á Ç Â Ê È Ñ Ð Ç ÃÄ ã Ñ Ê Ë Æ Ç â ÃÂ Õ è â Ñ é ¿Ð Ç Á Ë ¿ê Õ Â Ë ¿Ñ Á Ò Ç Æ Â Þ Ç Õ Æ Ñ ¾Ç Á Ë Ñ Ò Ñ Ê è Ò ¿Ë Æ ë Ñ é Óì Ç Á è ¿Á ¾ È Ñ Ð Ç Ã¾ Ä ë Ñ é Ó ì Ç Á è ¿Á ¾ È Ñ Ð Ç Ã¾ Õ Â Á â Ç Ð Ç ¾ Õ Ê ¿â Ç Ð í ¾Ç Ç îï ð í â ß ñ òó ô õ ö ò÷ ô ø ò÷ ô ù òó ô ú û ò÷ ô ü ò÷ ô ý òó ô Úþ Ý Ò Æ Ç Ê Ç ö ò÷ ô í û ò÷ ô í ü ò÷ ô  Á Ð ø ò÷ ô Â Ê Ç É Â Ê Â È Ç Ë Ç Ê ¿ÿ Ç Ð É Ñ Ãß Á Ñ È ¿Â þ í ù òó ô ¿¾ Ë Æ Ç ¿Á É Ö Ë Â Á Ð ý òó ô ¿¾ Ë Æ Ç Á Ñ ¿¾ Ç Ä Ç Æ Â Þ Ç Õ Æ Ñ ¾ Ç Á Â Ñ Ê Ð Ç Ê Ñ Ô ê Þ Ç Â Á Ð Â Ë ¿È Ç Ð Ç ÃÂ ß Ñ Ô Ñ Á Ç ÔÑ Ê Ë Æ Ç ¿Ð Ç Á Ë ¿ê Õ Â Ë ¿Ñ Á Ä ë Ç ÔÑ ÊÇ Ë Æ Ç ¿Ð Ç Á Ë ¿ê Õ Â Ë ¿Ñ Á ¿Á
   Õ Ñ Ö ÃÐ â Ç Ð Ñ Á Ç ¿Ë Ò Â ¾ Á Ç Õ Ç ¾ ¾ Â Ê ß Ë Ñ ÃÑ Ò ÓÉ Â ¾ ¾ ê ÃË Ç Ê Ë Æ Ç ¾ ¿È Ö ÃÂ Ë Ç Ð Ð Â Ë Â Ä Å Æ Ç Ð Â ËÂ Ò Â ¾ ê ÃË Ç ÊÇ Ð Ò ¿Ë Æ Í    Ì ×     Ò Æ Ç Ê Ç ¿¾ Ë Æ Ç  ß Û Ö ¿¾ Ë ÔÊ Ç Û Ö Ç Á Õ ß Ä Å Æ Ç Ñ Ê Ð Ç Ê Ñ Ô Ë Æ Ç ê ÃËÇ Ê Ò Ç Ö ¾ Ç Ð Ò Â ¾ Ç ¿À Æ Ë Ä                       !  "       # $     Å Æ Ç Ð ¿% Ç Ê Ç Á Õ Ç ¿Á Ë Æ Ç ë Ñ Ð Ç É ÃÑ Ë Ñ Ô Ë Æ Ç ë Ñ é Óì Ç Á è ¿Á ¾ È Ñ Ð Ç Ã Ñ Ô Ë Æ Ç Ê Ñ â Ñ Ë Â Á Ð Ë Æ Ç ë Ñ é Ó ì Ç Á è ¿Á ¾ È Ñ Ð Ç Ã Ñ Ô Ë Æ Ç ¾ ¿È Ö ÃÂ Ë Ç Ð È Ñ Ð Ç Ã ¿¾ ¾ Æ Ñ Ò Á ¿Á ã ¿À Ö Ê Ç þ Ä Å Æ Ç Ê Ç ¿¾ Ñ Á Ãß Â ¾ È Â ÃÃ Ð ¿% Ç ÊÇ Á Õ Ç ÔÑ Ê ÃÑ Ò Ç Ê ÔÊ Ç Û Ö Ç Á Õ ¿Ç ¾ Ä Å Æ Ç ÔÊ Ç Û Ö Ç Á Õ ß ÔÑ Ê Ë Æ Ç ¾ Ç Õ Ñ Á Ð É Ç Â è Â Á Ð ÔÑ Ê Ë Æ Ç ¾ Ç Õ Ñ Á Ð Á Ñ Ë Õ Æ ¿¾ ÃÑ Ò Ç Ê ÔÑ Ê Ë Æ Ç ë Ñ é Ó ì Ç Á è ¿Á ¾ È Ñ Ð Ç Ã Ñ Ô Ë Æ Ç ¾ ¿È Ö ÃÂ Ë Ç Ð È Ñ Ð Ç ÃÄ Å Æ Ç Ð ¿% Ç ÊÇ Á Õ Ç ¿Á Ë Æ Ç É Æ Â ¾ Ç É ÃÑ Ë ¿¾ Â Ê Ç ¾ Ö ÃË Ñ Ô Ë Æ Ç Á Ç À Â Ë ¿Þ Ç Ð Â È É ¿Á À Õ Ñ Ç & Õ ¿Ç Á Ë Ä

10

1

10

2

10

3

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

Amplitude

10

1

10

2

10

3

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

Frequency (rad/sec)

Phase (degree)

' () * + , - . / 0 1 , 2 30 4 0 5 / 0 6 78 , 9 : (9 ; < 0 1 , 3; = > ? , < 0 1 , 3 0 5 4 ? , < , ; ; * + , 1 1 @ 4 @ 5+ 0 < 4 ? , + 0 A 0 4 (9 A 3@ B : @ 9 1 4 ? , < 0 1 , 3 0 5 4 ? , ; (< * 3@ 4, 1 +0 A 0 4 (9 ) + , C =

W J X F J Y Z [ \ Q H P Q J O ] ^ _ ` a b c d _ ef ` ^ _ gb eh ` ea f ei j _ k f _ j ef ` ^ b _ _ j el _ b _ f ` mef _ n b _ o n p q m_ i r s _ d i _ j n mt n u i ` ^ _ in p _ v ei h a d i gb eh ` ea f h a _ w h e_ f ` gb a p ` ^ _ ej _ f ` ek h n ` ea f r mef _ n b h n i _ x y z { |}~| €  ‚ ƒ „ … ƒ h n i _ † x y z { |}~| €  ‡ ˆ‡ ‰ Š Š „ ‹ Œ Ž … ƒ  ‘ ‚ ƒ „ … ƒ h n i _ ’ x y z { |}~| €  ‡ ˆ“ „ ‹ Œ Ž … ƒ  ‘ ‚ ƒ „ … ƒ h n i _ ” x y z { |}~| €  ‡ ˆ‰ Š Š „ ‹ Œ Ž … ƒ  ‘ ‚ ƒ „ … ƒ ] ^ _ j el _ b _ f h _ ef ` ^ _ • a j _ q ma ` a g ` ^ _ • a o –— _ f ˜ ef i p a j _ mi t e` ^ h a d ma p ™ gb eh ` ea f ei i ^ a t f ef š e› d b _ œ r

10

1

10

2

10

3

10

-1

10

0

10

1

10

2

10

3

Frequency (rad/sec)

Amplitude

10

1

10

2

10

3

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Frequency (rad/sec)

Phase (degree)

š e› d b_ œ x • a j _ q ma ` a g • a o –— _ f ˜ ef i p a j _ mi r  ef _ n b p a j _ m i a mej mef _ ž h n i _ † j n i ^ _ j mef _ ž h n i _ ’ j a ` `_ j mef _ n f j h n i _ ” ei i ^ a t f t e` ^ n j n i ^ j a ` ` _ j mef _ r ] ^ _ n p q me` d j _ ef ` ^ _ • a j _ q ma ` ei ga b ma t _ b gb _ c d _ f h e_ i j _ h b _ n i ef › t ^ _ f ` ^ _ h a d ma p ™ gb eh ` ea f ei ^ e› ^ _ b r ] ^ _ gb _ c d _ f h u a g ` ^ _ k b i` f a `h ^ n f j ` ^ _ k bi ` q _ n ˜ ei f a ` h ^ n f › ef › t e` ^ ` ^ _ ep q m_ p _ f ` n ` ea f a g n h a d ma p ™ gb eh ` ea f r ] ^ _ gb _ c d _ f h u a g ` ^ _ i_ h a f j f a ` h ^ n f j ` ^ _ i _ h a f j q _ n ˜ ei ^ e› ^ _ b ef h n i _ Ÿ ` ^ n f ef ` ^ _ mef _ n b h n i _ r ] ^ _ gb _ c d _ f h u ga b ` ^ _ i _ h a f j q _ n ˜ ei ga b i p n mm h a d ma p ™ gb eh ` ea f  h n i _ † n f j ’ ¡ n ™ e` ma t _ b r ¢ f ` _ b _ i ` ef › ei ` ^ n ` ` ^ _ n p q me` d j _ a g ` ^ _ i_ h a f j q _ n ˜ ga b h n i _ † ei p d h ^ ^ e› ^ _ b ` ^ n f ef ` ^ _ mef _ n b h n i _ r s ^ _ f ` ^ _ n ™ i a md ` _ n f › d mn b v _ ma h e`u ef ` ^ _ gb eh ` ea f ™ _ h a p _ i £ _ ba ž ` ^ _ gb eh ` ea f ™ _ h a p _ i i ` d h ˜ ž er_ rž ` ^ _ n ™ i a md ` _ n f › m_ b _ p n ef i h a f i `n f ` r ] ^ _ _ m_ p _ f `i ™ _ › ef ` a

¤ ¬ ´ ¬ ¦¯ ­® ¦¯ ¬ ¦° « ¬° ® ± ² ¨ ¶ ¯ ° · ¸ ² ¬ ¨ § µ ¦´ ¹ º »¼½ ¼¾¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È º » É¾Ê ¾Ë Ì ÍÎ Ã Ï Ð ÑÒ Ó Ä Å Æ Ç Ô Õ ÑÖ Ó º »É¾Ê ¾Ë Ì ÍÎ Ã Ï Ð ¦¤ ¬ ª ¨ µ ¦¤ ¯ ° ² ¤ ­® ¦¯ ¬ ¦° « ¬ ° ® ± ² ¨ ´ ¬ × ¨ ® ° µ ¨ ¥° ¯ ¦¬ Ø Ù Ú ª ¨ ¨ Û ¨ ¯ ¬ ¦« ¬ ª ¨ Ü ° ³ ÝÞ ¨ « ß ¦« ¤ · ° § ¨ ¥¤ ° ­ ¬ ª ¦¤ ¤ ¬´ ¬ ¦¯ ­® ¦¯ ¬ ¦° « ¦¤ ¤ ª ° © « ¦« à ¦á ² ® ¨ Ö Ù

10

1

10

2

10

3

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

Amplitude

10

1

10

2

10

3

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Frequency (rad/sec)

Phase (degree)

à ¦á ² ® ¨ Ö ¹ Ü ° § ¨ ¸ ¥° ¬ ° ­ Ü ° ³ Ý Þ ¨ « ß ¦« ¤ · ° § ¨ ¥¤ Ù â ´ ¤ ¨ ã © ¦¬ ª Ä Å Æ Ç Ã Õ ¤ ° ¥¦§ ¥¦« ¨ ¶ ¯ ´ ¤ ¨ ã © ¦¬ ª Ä Å Æ Ç Ã ä § ° ¬ ¬ ¨ § ¥¦« ¨ ´ « § ¯ ´ ¤ ¨ ã © ¦¬ ª Ä Å Æ Ç Ã å § ´ ¤ ª ¨ § ¥¦« ¨ Ù Ú ª ¨ ¨ Û ¨ ¯ ¬ © ª ¨ « ¦· ¸ ¥¨ · ¨ « ¬ ¦« á ´ · ´ ³ ¦· ² · ݤ ¬´ ¬ ¦¯ Ý­® ¦¯ ¬ ¦° « ¦« ¬ ª ¨ Ü ° § ¨ ¸ ¥° ¬ ¦¤ ­° ® Ä Å Æ Ç Ã ä µ ¨ ®Ø ¤ · ´ ¥¥ Ù æ ª ¨ « ¬ ª ¨ Ä Å Æ Ç Ã å ¬ ª ¨ ´ · ¸ ¥¦¬ ² § ¨ ° ­ ¬ ª ¨ ¤ ¨ ¯ ° « § ¸ ¨ ´ ß ¦¤ ¥° © ¨ ® Ù ç è é ê ë ì è í î ï ð ñ ò ó ô õ ë ê ó ô í ò í ö ó ÷ ñ ø í ð ñ é ù ô ó ÷ è ê ë ì é ê ú ÷ ô ò ó ÷ ñ û ñ ê ü è í î Ú ª ¨ ¨ Û ¨ ¯ ¬ ¦« ¬ ª ¨ Ü ° § ¨ ¸ ¥° ¬ ° ­ ¬ ª ¨ Ü ° ³ ÝÞ ¨ « ß ¦« ¤ · ° § ¨ ¥¤ © ¦¬ ª § ¦Û ¨ ® ¨ « ¬ ¬ ° ¬ ´ ¥ ý ´ ¯ ß ¥´ ¤ ª þ ¦« ¬ ª ¨ á ¨ ´ ® ý ° ³ ¦¤ ¤ ª ° © « ¦« à ¦á ² ® ¨ ÿ Ù Ú ª ¨ ý ´ ¯ ß ¥´ ¤ ª ¦¤ á ¦µ ¨ « ¦« ® ´ § ¦´ « ¤ ° « ¬ ª ¨ ´ ® · ¤ ¦§ ¨ Ù

10

1

10

2

10

3

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

Amplitude

10

1

10

2

10

3

-600

-400

-200

0

200

Frequency (rad/sec)

Phase (degree)

                 
       

               
        ! " # $   
        % " # $       
       ! "# $ 

6 :0 1 83 :0 ; ( * ; 81 ' 4 ' 8< ' ( * = 4 . 7 :4 3 ' > & ' ( * ( 83 - 0 5 8? ( *( - . ( 8- 1 ' ( )* ( + , ( - . / )0 * 1 ' ( 3 ( . 0 - 5 6 ( 4 7 > @1 83 4 :3 0 8- 1( * ( 3 1 8- < 1 ' 4 1 8) 1 ' ( = 4 . 7 :4 3 ' 83 = 8< < ( * 1 ' ( - 1 ' ( 6 ' 4 3 ( 8- 1 ' ( 9 0 5 ( 6 :0 1 83 = ( . 0 A 8- < 6 0 3 81 8B ( > C ( ' 4 B ( 4 :3 0 * ( 5 , . ( 5 1 ' ( 8- 6 , 1 1 0 * + , ( 1 0 D E F 4 - 5 G E F 0 ) 1 ' ( 0 * 8< 8- 4 : 8- 6 , 1 1 0 * + , ( > & ' ( ( ? ( . 1 0 ) 1 ' 83 * ( 5 , . 1 80 - 8- 1 ' ( 9 0 5 ( 6 :0 1 0 ) 1 ' ( 9 0 H IJ ( - 7 8- 3 A 0 5 ( :3 83 3 ' 0 ; - 8- K 8< , * ( L >

10

1

10

2

10

3

10

-1

10

0

10

1

10

2

Frequency (rad/sec)

Amplitude

10

1

10

2

10

3

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Frequency (rad/sec)

Phase (degree)

K 8< , * ( L M 9 0 5 ( 6 :0 1 0 ) 1 ' ( 9 0 H IJ ( - 7 8- 3 A 0 5 ( :3 ; 81 ' = 4 . 7 :4 3 ' N O E PE E E Q R S T > U 0 :85 :8- ( 0 * 8< 8- 4 : 8- 6 , 1 5 4 14 V 5 4 3 ' ( 5 :8- ( D E F 8- 6 , 1 1 0 * + , ( V 5 0 1 1 ( 5 :8- ( G E F 8- 6 , 1 1 0 * + , ( > & ' ( ( ? ( . 1 8- 1 ' ( 9 0 5 ( 6 :0 1 83 1 ' ( 3 4 A ( ; ' ( - / 0 , 8- . * ( 4 3 ( 1 ' ( = 4 . 7 :4 3 ' ; 81 ' 1 ' ( 0 * 8< 8- 4 : 8- 6 , 1 1 0 * + , ( 4 - 5 ; ' ( - / 0 , 5 ( . * ( 4 3 ( 1 ' ( 8- 6 , 1 1 0 * + , ( )0 * 4 2 H ( 5 = 4 . 7 :4 3 ' > & ' ( )* ( + , ( - . / 0 ) 1 ' ( 2 *3 1 4 - 5 3 ( . 0 - 5 - 0 1 . ' 4 - 5 1 ' ( 2 * 3 1 6 ( 4 7 8- 1 ' ( 9 0 5 ( 6 :0 1 83 :0 ; ( * ; ' ( - 1 ' ( 8- 6 , 1 1 0 * + , ( 83 :0 ; ( * > & ' ( * ( 83 - 0 5 8? ( * ( - . ( 8- 1 ' ( )* ( + , ( - . / )0 * 1 ' ( 3( . 0 - 5 6 ( 4 7 > & ' ( * ( 83 ' 4 * 5 :/ 4 - / 5 8? ( *( - . ( 8- 1 ' ( 9 0 5 ( 6 :0 1 0 ) 1 ' ( A 0 5 ( : ; 81 ' = 4 . 7 :4 3 ' N O E PE E E D R S T ; 81 ' 0 * 8< 8- 4 : 8- 6 , 1 1 0 *+ , ( 4 - 5 1 ' ( A 0 5 ( : ; 81 ' = 4 . 7 :4 3 ' N O E PE E E Q RS T 4 - 5 G E F 8- 6 , 1 1 0 *+ , ( > W X Y Z [ \ ] ^ _ Y Z ^ C ( ' 4 B ( 6 * ( 3 ( - 1 ( 5 9 0 5 ( 6 :0 1 3 0 ) = :4 . 7 = 0 H 85 ( - 1 82 . 4 1 80 - 0 ) 4 3 8A , :4 1 ( 5 A 0 5 ( : 0 ) 4 * 0 = 0 1 4 * A ; 81 ' 5 8? ( * ( - 1 7 8- 5 0 ) - 0 - :8- ( 4 * 81 8( 3 > & ' ( - 0 - :8- ( 4 * 81 8( 3 ; ( 8- I

j f ` ` f a s t g f j h l ne e g h a h e ` f a nl ` ne l b u ` g f j vh e w xj b y m b c f vl c b k b ` e g h k p f nu z f nk ` a b c d e f k b k vnk f h a n` f l s t g f j h e w vh l g g h l h nk { d f k e f b k ` g f ua f o d f k e nf l b u ` g f `z b k b ` e g f l h k c ` g f r a l ` | f h w z g nvf ` g f ua ne ` nb k h q f e `l ` g f h m | vn` d c f b i f a ` g f z g b vf ua f o d f k e } a h k p f h k c ` g f ua f o d f k e } b u ` g f l f e b k c | f h w s ~  €    ‚ ƒ  „ …† ‡ ˆ s ˆ ‰ d k p s Š ‹ Œ Ž   ‘ Ž ’ “” • – “— ’ ˜ ™ š Ž — › ‹ œ — › š Ž  Œ Ž › ž Ÿ af k ` ne f x  h vv¡ ¢ | | f a £ h c c vf ¤ ni f a ¡ ¥ s¦ s ¢ £ § ¡ ¨ ©k c f c n` nb k ¡ † ª ª ª s … ¨ ‡ t g f « h ` g ¬ b aw l ¡ ­ k e s Š ‹ Œ Ž   ‘ Ž ’ “” • – “— ’ ™ — — ®¯ — ° ± Ž › Œ “— ’ ² ž³ ž´ µ ¶ · · ¸ …¹ ‡ « s º ` ` f a s » › Ž Ž ¼ — ‘ Ž ®“ • – Š – ’ ‘ – › ‘ ½ “¯ › – › “Ž Œ ž g ` ` | ©¾ ¾ z z z sm b c f vne h sb a p ¾ vnj a h a} ¾ vnj a h a} sg ` m vs …¿ ‡ « s À l ` a nk p s Á ®— Œ Ž‘ ½ — —   ‘ Ž ’ “” • – “— ’ —œ š Ž à š ‹ Œ “• – ® à – › –  Ž Ž › Œ — œ – ’  ’ ‘ Ä Œ › “– ® ¶ — ¯ — ž t f e g k ne h v ¤ f | b a ` ˆ nt   x­ £ Å x¤ x ¨ ¹ Æ ¹ ¡ Ç f | h a` m f k ` b u È vf e x ` a ne h v È k p nk f f a nk p ¡ ˆ nk w É | nk p ¢ k ni f a l n` } ¡ ¨ Æ Æ Æ s