Elevers kommunikation vid laborativt och traditionellt arbete

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 högskolepoäng, grundnivå

Elevers kommunikation vid laborativt och

traditionellt arbete

Pupils' s communication at laboratory and traditional work

Ilhem Zekizki

Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2010-11- 09

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Pesach Laksman

(2)

(3)

3

Sammanfattning

Jag har jämfört två elevgrupper i skolår tre med avseende på hur de kommunicerar matematik i grupp vid problemlösning. Den ena gruppen arbetade laborativt och den andra icke laborativt. I undersökningen använde jag mig av två olika undersökningsmetoder, observation och enkätstudie. Observation användes för att skaffa kunskap om hur eleverna kommunicerar och enkätundersökning användes för att ta reda på elevernas attityder kring laborativt arbete och grupparbete. Resultatet av observationer visade att kommunikationen i båda grupperna handlade i stort sett om uppgifterna. I enkätstudien visade eleverna en positiv inställning till laborativt arbete och grupparbete. Eftersom underlaget inte var tillräckligt omfattande, gick det inte att dra några generella slutsatser gällande elevernas kommunikation.

Nyckelord: Grupparbete, Matematik, Kommunikation, Konkret material,

Laborativt arbetssätt, Problemlösning,

(4)

(5)

5

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 7

2. Syfte och frågeställning ... 9

3. Teoretisk bakgrund

...

10

3.1 Definition av centrala begrepp ... 10

3.1.1 Definition av kommunikation ... 10

3.1.2 Definition av laborativt arbetssätt ... 10

3.1.3 Definition av traditionellt arbetssätt ... 10

3.1.4 Definition av grupparbete ... 11

3.1.5 Definition av problemlösning ... 11

3.2 Vad säger Styrdokumenten? ... 11

3.3 Grupparbete ... 12

3.4 Laborativt arbetssätt ... 14

3.4.1 Det positiva med laborativt arbete ... 15

3.4.2 Risk med laborativt arbete ”hands on minds off”... 16

3.5 Varierad undervisning ... 16

3.6 Problemlösning ... 17

3.7 Kommunikation ... 17

3.8 Konstruktivism och den sociokulturella inriktningen ... 20

4. Metod

... 22

4.1 Urval ... 22

4.1.1 Grupper ... 22

4.2 Datainsamling ... 22

4.3 Procedur ... 23

4.4 Reliabilitet och validitet ... 25

(6)

6

5. Resultat och analys

... 28

5.1 Hur ser kommunikationen ut i en elevgrupp som arbetar laborativt och i en annan som arbetar traditionellt? ... 28

5.1.1 Grupp L ... 29

5.1.2 Grupp T ... 33

5.1.3 Understödjer laborativt arbete kommunikationen mellan eleverna? ... 37

5.2 Hur använder eleverna i undersökningen matematiska begrepp? ... 39

5.3 Vilka attityder har eleverna i undersökningen till laborativt arbete och grupparbete? ... 41

5.3.1 Anser eleverna att de förstår matematik bättre när de arbetar laborativt? ... 41

5.3.2 Vilka uppfattningar har eleverna om samarbetet i gruppen? ... 42

5.4 Sammanfattning av resultat ... 42

6. Diskussion

och slutsats

... 43

6.1 Fortsatt forskning ... 45

7. Referenser

... 46

8. Bilagor

... 48

6.2 Bilaga 1- Brev till föräldrarna ... 48

6.2 Bilaga 2- Enkät ... 49

6.2 Bilaga 3- Uppgifter ... 51

6.2 Bilaga 4- Elevlösning ... 53

(7)

7

1. Inledning

I både granskningsrapporter från Skolverket och forskning som gjorts inom matematik har det visat sig vara att elevens inlärning, lust och intresse till matematik bygger på vilka undervisningsmetoder som används och hur matematikundervisningen utformas. Skolverkets rapport ”Att lära för livet” (2004), är en summering av resultaten av studierna som genomförts inom ”Programme for International Student Assessment” (PISA) år 2000. I PISA undersökningen har femtonåringars kunskaper och förmågor i läsning, matematik och naturvetenskap undersökts. Rapporten visar att elevernas självuppfattning i matematik i Sverige ligger sämre än vad den borde vara om man ser till deras prestationer; av de 32 deltagande länderna ligger Sverige bland de fem lägsta. Skolverket antar att elevernas motivation och lust för matematik kan ligga bakom resultatet, då det är skolans uppgift att skapa en stimulerande lärandemiljö där elevens motivation och lust att lära sig ökar.

Skolverket (2004) visar även att 95 % av undervisningen i matematik ägnas åt självständigt arbete och enskild ”tyst räkning”, där eleverna inte har några möjligheter till diskussioner och reflektioner i klassrummet. Jag anser att när det traditionella arbetssättet dominerar matematikundervisningen gynnas inte alla elever, eftersom de har olika förkunskaper, behov och tar till sig kunskaper på olika sätt. Det är därför viktigt enligt Skolverket (2003) att matematikundervisning bör förekomma med mer variation, där kommunikation, laborativa inslag, problemlösning, individuellt och i grupp skall ingå samt mindre fokus på läroboken. Malmer (2006) påpekar att många barn som idag misslyckas och som upplever att matematik är ett svårt och tråkigt ämne kan ha goda möjligheter att både förstå och tycka om ämnet om de möter en mer varierad och anpassad matematikundervisning.

En del forskning har visat att ett laborativt arbetssätt och kommunikation ger eleven en djupare förståelse av matematiska symboler och begrepp. ”Att tala och göra” är viktiga inslag i inlärningsprocessen” (Malmer, 2006, s.22). Det finns tydliga krav och hög prioritet i läroplan och kursplanen i matematik, om att laborativa inslag, kommunikation och grupparbete skall utgöra en del av matematikundervisningen.

(8)

8

Vilket ger eleven möjlighet att kommunicerar med matematikens språk och uttrycksformer muntligt och skriftligt och i handling, uttrycksätten används av eleven både enskilt och tillsammans med andra. ”Att matematiken ofta upplevs irrelevant och svår ger dåliga förutsättningar för att öka elevernas intresse, motivation och självuppfattning” (Skolverket, 2004, s.22). Enligt Skolverket är skolans och lärarens uppgift att se till att öka elevens motivation, intresse och lust att lära sig, vilka är grundläggande förutsättningar till matematikinlärning.

(9)

9

2. Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att undersöka kommunikationen när två elevgrupper i skolår tre arbetar med problemlösningsuppgifter i matematik på ett laborativt sätt och på ett traditionellt sätt (icke laborativt). Samt att få en uppfattning om elevernas attityder till laborativt arbete och arbete i grupp.

Frågeställningar:

1. Hur ser kommunikationen ut i en elevgrupp som arbetar laborativt och i en annan som arbetar traditionellt?

- Understödjer laborativt arbete kommunikationen mellan eleverna? 2. Hur använder eleverna i undersökningen matematiska begrepp?

3. Vilka attityder har eleverna i undersökningen till laborativt arbete och grupparbete?

(10)

10

3. Teoretisk bakgrund

3.1 Definition av centrala begrepp

3.1.1 Definition av kommunikation

Strömquist (2000) skriver att ordet kommunikation kommer från det latinska

communicare som betyder att göra delaktig. ”När vi kommunicerar med andra har vi

alltså något som vi vill att dessa andra ska bli delaktiga av. Vi vill även att de ska få höra/läsa/veta det som vi just då tänker på” (s.17). Strömquist anser att kommunikationssituationen har tre komponenter: avsändare, mottagare och budskapet. Hon menar även att ömsesidigt engagemang från avsändare och mottagare är grunden för kommunikation. Den kommunikationen jag studerar i denna undersökning är muntlig kommunikation mellan två eller flera elever. Jag kommer även att inkludera icke-verbal form av kommunikation som innefattar, gester, tecken och mimik.

3.1.2 Definition av laborativt arbetssätt

Laborativt arbetssätt enligt Berggren & Lindroth (2000) är när eleven använder laborativt material för att lösa en uppgift och kunna diskutera fram generella lösningar. Malmer (1990) menar att med hjälp av konkret material utgår eleven från en verklighetsbaserad och konkret situation till ett matematiskt symbolspråk. I denna undersökning innebär laborativt arbete att elever använder konkret material exempelvis, klossar, knappar, cuisenaire stavar, kuber, tärningar… för att lösa en matematisk uppgift.

3.1.3 Definition av traditionellt arbetssätt

I detta arbete menas med traditionellt arbetsätt att eleven arbetar ”icke laborativt”, att de har enbart tillgång till papper och penna när de löser problemlösningsuppgifterna.

(11)

11

3.1.4 Definition av grupparbete

Enligt Frykedal (2008) innebär grupparbete två eller flera elevers interaktion i ett arbete. Där ingår det socialt och kunskapsmässigt samspel. Interaktion i grupparbete kan innefatta muntlig och skriftlig form av kommunikation och även kroppskommunikation. I nationalencyklopedin ges definitionen för grupparbete,

”Två eller flera elever enas i samråd med läraren om en gemensam uppgift, ofta med moment från flera av skolans ämnen. Grupparbete syftar till att lära eleverna att tillsammans organisera och genomföra studiearbetet, alltifrån dess planering till dess redovisning i muntlig eller skriftlig form” (www. Ne. se).

I arbetet menas med grupparbete ett antal elever samarbetar för att lösa ett problem eller för att utföra ett arbete/uppgift tillsammans. Syftet med grupparbetet är att eleverna gemensamt kommer fram till en lösning.

3.1.5 Problemlösning

Ett problem är en uppgift som är språkligt formulerad, oftast på ett vardagsspråk. Uppgiften ska vara så klurig att den ska medföra eleverna problem att lösa (Löwing &

Kilborn, 2002). Berggren och Lindroth (1998) anser att problemlösning handlar om att

kunna lösa vardagsproblem med laborativa och matematiskt formella lösningar. I detta arbete menas med Problemlösning proceduren eller de olika stegen som behövs för att lösa ett matematiskt problem och som visar hur man kan gå till väga. Vid problemlösning kan det finnas flera lösningsmetoder.

3.2 Vad säger Styrdokumenten?

Skolan har till uppgift att hos eleven utveckla kunskaper i matematik som är relevanta för att fatta välgrundade beslut i både vardagsliv och samhällsliv. Under ”Mål att sträva mot” i LPO94, läroplan för grundskolan kan man läsa följande:

skolan skall sträva efter att varje elev

• utvecklar nyfikenhet och lust att lära, • utvecklar sitt eget sätt att lära,

(12)

12

• lär sig att utforska, lära och arbeta både självständigt och tillsammans med andra,

• lär sig att lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som redskap för att: – formulera och pröva antaganden och lösa problem,

– reflektera över erfarenheter

– kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden (Skolverket, 2006, s 10)

I grundskolans kursplan för matematik, under mål att sträva mot kan man läsa följande:

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

- utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. - utveckla sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik,

samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. (Skolverket, 2000, 26)

Här presenteras de mål som har anknytning till kommunikation och problemlösning. Under målen som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret, kan man läsa följande: Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att

 kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder.

 kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet. (Skolverket, 2000, s. 28)

Målen handlar om att eleven utvecklar förmågan att förstå begrepp, att kunna kommunicera med hjälp av ett matematiskt språk och med hjälp av olika uttrycksformer samt att kunna undersöka matematiska problem.

3.3 Grupparbete

I Skolverkets nationella kvalitetsgranskning, Lusten att lära (2003), lyfts fram betydelsen av grupparbete i matematikundervisning. Granskningen visar att elever som har beskrivit matematikundervisningen med gemensamma samtal och som utgår från deras tankar, där de är aktiva och där olika problemlösningsstrategier diskuteras och värderas, har beskrivit det som något positivt. Den visar även att elever med sådana

(13)

13

erfarenheter har en positiv inställning till matematik. Enkätstudien från kvalitetsgranskningen visar dessutom att denna typ av undervisning där gemensamma samtal ingår inte är vanlig. När elever ger exempel på lärorika och roliga lektioner tar flera upp arbete med problemlösning i grupp. Det kunde ha varit intressant att veta hur många elever som tog upp det men tyvärr nämns det inte i rapporten. Eleverna tyckte att det har varit bra för att ”man fick idéer om hur man kunde räkna ut olika saker när andra redovisade sina uppgifter. Ibland lär man sig mer när kompisen förklarar”. Elever har betraktat det som en variation till det de brukar göra på matematiklektionerna. (Skolverket, 2003)

Kronqvist & Malmer (1993) menar att vissa inslag i undervisningen görs av eleverna i samverkan därför att barnen är sociala personer. Författarna menar att eleverna blir mer medvetna om att de lär sig vissa saker bättre, när de regelbundet får samarbeta, än om de löser uppgifter själva. Genom gruppens gemensamma ordförråd söker barnen sig fram till riktiga benämningar, där förmågan till verbal kategorisering övas upp, begreppsbildningen och förmågan till språklig precisering utvecklas (Kronqvist & Malmer, 1993). Likaledes betonar Ahlberg (1991) vikten av matematikundervisningen i smågrupper, när hon menar att när eleverna arbetar i smågrupper påträffas en del fördelar som bidrar till att eleverna kommunicerar, resonerar och utbyter tankar vid problemlösningen, fördelarna sammanfattas i följande:

 Eftersom gruppen är tvungen att välja mellan alternativa lösningsmetoder måste gruppmedlemmarna förklara sina egna ställningstaganden, vilket hjälper dem att bli medvetna om sitt eget tänkande. När de ska bedöma kamraternas ståndpunkter inser de dessutom att det finns olika sätt att lösa och att tänka omkring ett problem och att man kan lära av varandra.

 Problemlösning i smågrupper ger läraren tillfälle att följa elevernas diskussioner och tankegångar och hjälpa dem när de är direkt engagerade i arbete.

 Elever är ofta mycket osäkra på sin egen problemlösningsförmåga, särkilt om de upplever att de har svårigheter i matematik. När de ser andra kämpa med samma svårigheter kan något av osäkerheten försvinna. Samarbete bidrar således till eleven förståelse av sig själv i relation till andra.

 När eleverna tar ansvar för sin egen inlärning blir de ofta mycket engagerade i uppgiften och motivationen ökar.

 Eleverna får vid gemensam problemlösning ökade tillfällen att samarbeta inom ämnesintegrerade temaområden. Detta ger dem kunskaper för att lösa vardagsproblem de möter utanför skolan. (s.96)

(14)

14

Målet med samarbete i smågrupper är att samtalet mellan eleverna ska leda till nya tankegångar och ny förståelse av det problem eleverna arbetar med. Ahlberg (1991) påpekar att samtalet i grupparbeten påverkas av muntliga och skriftliga instruktioner. I de fall eleverna är vana vid att arbeta i smågrupper skulle det vara lämpligt att de inte får någon vägledning, utan endast instruktioner till gemensam problemlösning. Ahlberg anser att ”om läraren styr problemlösningsprocessen hårt, kan det medföra att diskussionen hämmas”(s.91). Om läraren ger mycket detaljerade vägledningar till eleverna om problemets innehåll och hur de ska utföra uppgifter leder det till att dämpa gruppkommunikationen. Eftersom eleverna är koncentrerade på att svara på lärarens frågor och inte på att försöka finna en framkomlig lösningsstrategi för problem. Att grupparbete inte kan ersätta lärarledd undervisning utan det snarare ses som en kompletterande arbetsform, och att problemlösningsförmåga inte förbättras automatiskt när eleven arbetar i grupp med problemlösning är två viktiga punkter som Ahlberg (1991) betonar starkt.

3.4 Laborativt arbetssätt

Man finner ett stort stöd för laborativt arbetssätt i matematikundervisningen i både styrdokumenten och forskningslitteraturen. Skolverket i sin granskningsrapport Lusten

att lära (2003), presenterar ett antal förslag som ska kunna förbättra utbildningens

kvalitet, och de kan karakteriseras bland annat av följande:

 Fler inslag av praktiska tillämpningar och konkreta upplevelser av den abstrakta matematiken.

 Fler representationsformer än text, som appellerar till fler sinnen och som skapar olika möjligheter till lärande, förståelse och upplevelser av att lyckas och som utgår från elevers olika behov.

 Varierat arbetssätt med inslag av laborativa metoder både individuellt och i olika gruppkonstellationer (s.56).

Skolverket (2003) betonar vikten av laborativt arbetsätt och lärandet i matematikundervisning där flera sinnen är inbladade. ”När barn, ungdomar och vuxna blivit ombedda att beskriva ett tillfälle då de verkligen känt lust att lära, har många beskrivit flera tillfällen då både kropp och själ engagerat” (s.8).

Malmer (1999) påpekar att eleverna behöver konkretion, stimulans och omväxling i matematik. Hon menar att elever med matematiksvårigheter har en svag

(15)

15

abstraktionsförmåga, som enligt Malmer ofta beror på ett begränsat ordförråd. Men om eleven får möjlighet att arbeta med kombination hand – öga samtidigt med att hon berättar vad hon ser och gör, blir förutsättningarna för begreppsbildning betydligt större (Malmer, 1999).

Berggren & Lindroth (1998) anser att egna laborationer och arbete med laborativt material gör eleverna mer aktiva. Det hjälper dem att lösa konkreta situationer och därefter kunna diskutera fram generella lösningar och lösningsmetoder. Vidare betonar Berggren & Lindroth betydelsen av att ha laborativt material tillgängligt för eleverna, vilket gör att den blir en naturlig del av matematikundervisningen. Om materialet finns tillgängligt, väljer eleverna själva att använda det utan att läraren säger till att det ska användas (Berggren & Lindroth, 1998).

”Den laborativa matematiken hjälper våra elever att tillägna sig kunskap genom

kommunikation, laboration, diskussion och reflektion”. (Berggren & Lindroth, 2004,

s.115). I den laborativa fasen använder eleverna det konkreta material för att testa sina strategier för att lösa problemet. Rystedt och Trygg (2005) påpekar att laborativt material i sig inte utvecklar elevers kunskap. Författarna nämner att i boken

Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle påpekas att materialet inte är

konkretiserande, att den inte innehåller något budskap utan det är i matematikundervisningen som materialet ges en innebörd.

3.4.1 Det positiva med laborativt arbete

Enligt många års erfarenheter av arbete med laborativ matematik sammanfattar Berggren och Lindroth (2004) fördelar med laborativ matematik i följande:

 Väcker elevernas intresse

 Ger alla elever utmaningar på elevens egen nivå

 Är elevaktiv (eleverna arbetar tillsammans och ”mot” varandra)

 Är ett kraftfullt stöd för elever med läs- och skrivsvårigheter

 Är ett diagnostiskt arbetssätt

 Främjar elevernas matematiska språk- och begreppsutveckling

 Gör matematiken roligare (s.79).

Kronqvist och Malmer (1993) menar att meningen med användningen av det laborativa materialet är att barn ska vidga sitt tänkande och inte att de ska få det rätta svaret så snabbt som möjligt. En bra laboration ska fungera som en inledning till matematiskt

(16)

16

arbete, den ger eleverna möjlighet till diskussion, kommunikation och uppmuntrar dem att arbeta på ett kreativt och undersökande sätt (Berggren & Lindroth, 2004). Konkret material fungerar som ett stöd för eleven i lösningen av uppgifter.

3.4.2 Risken med laborativt arbete (Hands on – minds off )

Rystedt & Trygg (2005) belyser att uttrycket ”hands on- mind off” används ibland när matematikverkstad och laborativt arbetsätt diskuteras. Enligt författarna innebär begreppet att det kan finnas en stor risk att laborativ aktivitet uppfattas som ”en kul grej”, att det kan bli mer att göra än att förstå och lära. Det är därför viktigt att läraren är medveten om målet med aktiviteten/laborationen. Vidare påpekar Rystedt & Trygg (2005) att laborativt material är ingen mirakelkur i sig utan läraren måste göra medvetna, didaktiska val utifrån frågor om

 Vad som ska läras – vilket matematikkunnande elever ska utveckla

 Varför det ska läras – i vilket sammanhang aktiviteten ingår

 Hur det ska läras – på vilka sätt elever ska arbeta för att utveckla förståelse. (s.8) Rystedt & Trygg menar att läraren bör ha kunskap om det matematiska innehållet i laborationen för att kunna arbeta med det laborativt. Därutöver måste han/hon ha ett mål med laborativa uppgifter, veta varför eleverna ska arbeta med laborationen och vilket område inom matematiken eleverna ska möta.

3.5 Varierad undervisning

Skolverkets kvalitetsgranskning Lusten att lära - med fokus på matematik (2003) betonar vikten av variationen i matematikundervisningen, för att öka elevernas engagemang och undvika risken att de förlorar motivation och lusten att lära matematik. Skolverket föreslår att ha en mer varierad undervisning, mer aktivt lärande och mindre fokusering på läroboken. Variationen gäller såväl innehåll, arbetsätt, arbetsform, läromedel som annat arbetsmateriel. ”Ett varierat arbetssätt med inslag av laborativt arbete och arbete både individuellt och i olika gruppkonstellationer måste införas där lärobokens närmast totala dominans minskas till förmån för olika läromedel och

(17)

17

undervisningsmateriel för att nå målen” (s.56). Även Rystedt & Trygg (2010) anser att inom matematikundervisningen behöver eleverna möta en varierat arbetssätt, detta för att bemöta och ta hänsyn till alla barns behov. Författarna menar även att det behövs en god balans mellan olika arbetssätt som präglar en effektiv lärandemiljö. Emanuelsson m.fl.(1996) anser att i det sociala samspelet i klassrummet kan de varierande arbetssätten och arbetsformerna ge eleven möjlighet att lära sig matematik på olika sätt, där deras tankar och behov tas på allvar och aktiviteter väljs så att de ser det lustfyllda i olika situationer.

3.6 Problemlösning

Behovet att ställa eleverna inför problem som de inte har fått någon metod på hur de skall lösa är något Johnsen Höines (2000) betonar starkt. Eleverna behöver själva hitta en lämplig och framkomlig lösningsstrategi för problemen de möter i matematik. Berggren och Lindroth (1998) instämmer med Johnsen Höines när de poängterar betydelsen av att utmana eleverna, genom att exempelvis använda öppna problem som inte bara har ett svar, ger läraren alla elever möjlighet att lösa problem på sitt sätt och sin nivå. Johnsen Höines (2000) menar även att det är viktigt att eleverna får definiera sina egna problemställningar och att de därigenom får möjlighet att använda sitt eget språk och tänka på det sätt som är naturligt för dem, och lärarens uppgift är att samtidigt ge dem den formella matematiken. Ahlberg (1991) menar att det är viktigt att läraren tillvaratar den problemlösningsförmåga eleverna tillägnat sig innan de börjar skolan; som eleven använder sig av när hon löser olika matematiska problem i vardagslivet. Detta för att undvika att eleven blir beroende av de lösningsstrategier läraren presenterar.

3.7 Kommunikation

”Det talade och skrivna språket är människors mest avancerade redskap för att skapa gemenskap, insikt och förståelse” (Ahlberg, 2001, s.122). Ahlberg anser att tankar om kommunikationens och språkets roll för tänkandets utveckling är influerade av Vygotskys (1978) teorier. Hon menar att elevens tänkande och begreppsförståelse i

(18)

18

matematik utvecklas i interaktionen med andra. Att det är väsentligt att eleven får tillfälle att fråga, samtala och använda matematiska symboler i olika sammanhang särskilt för de elever som tycker att matematik är svårt (Ahlberg, 2001).

Säljö (2000) anser att språket utgör en unik förmåga att dela erfarenheter med varandra. Det räknas som en enorm resurs/kapacitet för att skapa och kommunicera kunskap.”Det är genom kommunikation som individen blir delaktig i kunskaper och färdigheter”( Säljö, 2000, s.37). Han menar att barnet verkar och lär i samspel med andra, där hon ofta utbyter information och erfarenheter. Att kunna exempelvis läsa, skriva, räkna innebär ofta att man behärskar en kommunikativ erfarenhet.

Malmer (1999) hävdar att tala matematik kan ta formen av diskussion, samtal och argumentation, som i sin tur är ett sätt att formulera tankar i ord. Att formulera tankar i ord har en stor betydelse för utvecklandet av tankeprocessen. Malmer menar vidare att utifrån en konstruktivistisk kunskapssyn behöver eleverna få mer inflytande och ansvar för sitt lärande. Par- eller grupparbete menar hon vara den mest utvecklande arbetsformen, eftersom eleverna får fler idéer av andra i gruppen och de även får samtala och reflektera. Diskussion och argumentation utvecklar elevernas tankar och språk menar Berggren och Lindroth (2004). Det är en stor utmaning för lärare att få alla elever att delta, diskutera i grupp kring problemet och förklara för varandra ved de kom fram till. Engström (1998) påpekar att det centrala för matematikinlärning är att elever reflekterar över sina handlingar, över sina erfarenheter och kommunicerar dessa erfarenheter med varandra.

Ahlberg (1991, s.95) anser att ”matematik är ett kommunikativt ämne och det borde vara naturligt att låta eleverna diskutera och argumentera på lektionerna”. Att lösa problem i smågrupper anser hon ger tillfälle till att tala matematik. Hon ger en del förslag på vad läraren kan tänka på för att skapa goda förutsättningar för gruppkommunikation.

 Börja i liten skala med att låta eleverna lösa problem två och två.

 Ta hänsyn till elevernas kunskaper och personlighet vid gruppindelning.

 Låt eleverna samarbeta under en längre tid i samma grupp.

 Välj uppgifter så att eleverna samarbetar vid problemlösningsprocessen

(19)

19

Berggren och Lindroth (2004) hävdar att kunna enskilda ord och begrepp räcker inte för att använda dem i en matematisk kommunikation. Eleven behöver träna på att använda sina egna ord och få erfarenhet av nya ord och begrepp för att kunna kommunicera. Hon behöver även ha tillåtelse att säga fel eller använda felaktigt språk i sina kommunikationsförsök. Berggren och Lindroth (1998) anser i sin bok Kul

matematik för alla att för att kunna få bra matematiska diskussioner med eleverna

behöver de träna begrepp och matematiskt språk. De menar att elevers svårighet att utrycka sina tankar kring matematik beror på deras osäkerhet om vad begreppen betyder. Det beror även på att muntlig och skriftlig kommunikation i matematik inte tränas som den skulle behövas. I Skolverkets granskningsrapport Lusten att lära (2003) menas att utbildningskvalitet ska kunna förbättras genom att bl.a. ha:

 Gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse, matematiskt tänkande och olika val av strategier för att lösa matematiska problem.

 Reflektion och samtal kring olika sätt att tänka kring och lösa matematiska problem, i syfte att stärka elevens självtillit, självvärdering och kompetensupplevelse (s.56).

Berggren och Lindroth (1998) ser gemensam problemlösning som en bra träning i matematisk kommunikation, när eleven berättar, lyssnar och sedan sammanställer sina kunskaper för att lösa en uppgift i matematik. Ahlberg (1991) delar åsikt med Berggren och Lindroth när hon hävdar att gemensam problemlösning ökar elevernas möjligheter till diskussioner och samtal. Att samarbeta i smågrupper hjälper eleverna att se problem från olika perspektiv, som i sin tur bidrar till att elevernas kunskaper om matematiska tillvägagångssätt och begrepp får integreras med sin förståelse av problemets innehåll. Att elever bör ha möjligheter till kommunikation med varandra och med lärare när de arbetar med problemlösning är något Ahlberg (1991) framhåller.

Eleven kommunicerar även under tiden hon sitter och räknar enskilt. Löwing och Kilborn (2008) menar att eleven för med sig själv en inre kommunikation för att bearbeta den information hon har lyssnat eller lärt sig och som ofta sker på olika språk. Riesbeck (2000) analyserar i sin avhandling Interaktion och problemlösning, hur eleverna arbetar i grupp laborativt. Hon kom fram till att eleverna är mycket koncentrade på sitt konkreta material och att det var hela tiden utgångspunkten för gruppkommunikationen. ”Den laborativa matematiken hjälper våra elever att tillägna sig kunskap genom kommunikation, laboration, diskussion och reflektion” (Berggren & Lindroth, 2004, s.115). I kommunikationsfasen pratar eleverna med varandra om

(20)

20

strategier, förutsättningar och om de har förstått problemet. I laborationsfasen använder eleverna det konkreta materialet för att testa sina strategier för att lösa problemet. I diskussionsfasen presenteras lösningar och olika lösningsstrategier diskuteras. I sista fasen reflekterar eleverna över sina egna lösningar och även andras. Riesbeck (2000) menar att elevens begreppsbildning utvecklas när det sker ett möte mellan två olika språk i klassrummet. Det ena språket är den vardagliga diskursen och det andra är den vetenskapliga diskursen. Med det första menas elevens naturliga språk och med det andra menas det språket som innehåller matematiska begrepp.

3.8 Konstruktivism och den sociokulturella inriktningen

Lev Vygotskij (1896-1934) sägs stå bakom den sociokulturella inriktningen. Han fokuserar på ”den sociala miljön” Claesson (2007). Han menar att det sociokulturella förhållningssättet inte lägger en direkt fokus på hur barnet uppfattar saker, utan på den omgivande kulturen, kommunikation och sammanhanget. Vygotskij menar att barnets utveckling hänger samman med den miljö det växer upp i och att språket har stor betydelse i barnets lärande, han ser det som ett redskap för begreppsutveckling. Höines (2000) håller med Vygotskij att språket är inte bara ett kommunikationsmedel utan också ett hjälpmedel i själva begreppsutvecklingen hos barnet. Hon menar vidare att vi utvecklar begrepp genom att utrycka oss.

Säljö (2000) anser att i den sociala miljön blir man delaktig genom interaktion med andra människor. Att människan kan utnyttja sina förutsättningar och redskap såsom, språkliga, intellektuella eller fysiska för att samspela med andra människor i olika aktiviteter. Vygotskijs teori om den potentiella utvecklingszonen visar att samarbete som sker mellan eleverna eller mellan eleven och en vuxen är ett givande sätt att lära sig på. Med potentiella utvecklingszonen menas gränsen mellan den kunskap barnen klarar av på egen hand och den de klarar av tillsammans med en vuxen eller en kamrat (Säljö, 2000). Enligt Vygotskij är det viktigt att barnet får vägledning av en mer erfaren person och uppmuntran till ett aktivt samarbete med andra. För barnet klarar av mer i samarbete med någon än då de arbetar på egen hand (Säljö, 2000). Vygotskij sammanfattar att genom kommunikation, förståelse och problemlösning sker begreppsutveckling hos eleven (Rystedt & Trygg, 2005).

(21)

21

Sammanfattning

Sammanfattningsvis, språket är ett betydelsefullt redskap för kommunikation. Med hjälp av det skall eleven kunna berätta, diskutera och beskriva hur hon tänker och vad hon gör i matematik. Att tala matematik är lika viktigt som att kunna utföra en beräkning. Många av de redovisade teorierna betonar vikten av att eleverna skall ges tillfälle till diskussion med varandra och även med läraren. Kommunikation är en gemensam faktor som förekommer ständigt under alla de tidigare nämnda arbetssätten och arbetsformer i matematikundervisningen. Grupparbete, laborativt arbete, traditionellt arbete, problemlösning erbjuder eleven viktiga kommunikationstillfällen. Dessa kan ge eleven möjlighet att tala matematik på sitt eget enkla språk och på det matematiskt formella språket, för båda språken främjar elevens kunskapsutveckling.

(22)

22

4. Metod

4.1 Urval

Undersökningen genomfördes i en mångkulturell skola i ett stort samhälle i Skåne, där de flesta elever är tvåspråkiga. Totalt deltog tio elever från skolår tre i undersökningen. Eleverna blev slumpvis utvalda.

4.1.1 Grupper

Tio elever deltog i undersökningen. I samråd med klassläraren delades eleverna upp i två lika stora grupper som jag vidare kommer att benämna som Grupp L och Grupp T. Den första gruppen arbetade med problemlösningsuppgifter laborativt där konkret material användes och den andra gruppen arbetade med samma uppgifter med papper och penna (se bilaga 3). I varje grupp ingick både flickor och pojkar, könsfördelningen var inte jämn i båda grupperna. Eftersom jag kände eleverna sen tidigare fick jag tillsammans med klassläraren dela in dem i två grupper som skulle vara så lika som möjligt. Eleverna skulle ligga på ungefär samma nivå, utifrån kunskapsnivå och prestationsförmåga. Båda grupperna bestod av elever med olika matematikkompetenser. Elevgruppen L bestod av tre flickor (Sofia, Nadia, Mariam) och två pojkar (Kalle, Anders). Elevgruppen T bestod av två flickor (Anna och Sandra) och tre pojkar (Mahmoud, William och Filip).

4.2 Datainsamling

I undersökningen använde jag mig av två undersökningsmetoder. Syftet var att öka resultatens tillförlitlighet. Det användes strukturerad observation som enligt Patel & Davidsson (2003) innebär, att man redan vet vilka situationer och beteenden som ska ingå. Observation är en användbar metod för att samla information som berör beteenden och skeenden i naturliga situationer samt vid laborativa situationer (Patel & Davidsson

(23)

23

2003). Det användes videoinspelning under genomförandet av problemlösningsuppgifterna. Meningen med detta var att fånga upp olika kommunikationsformer i gruppen och för att undvika ”att missa något” eller lägga in mina egna värderingar i undersökningsresultat. Jag använde mig av två videokameror som placerades på olika ställen. Detta för att kunna fånga upp det som hände under grupparbetet ur olika vinklar samt för att få mer omfattande underlag av gruppens kommunikation. Jag valde att filma för att sedan kunna gå tillbaka och analysera det som har skett under grupparbetena och jämföra elevernas kommunikation i de två undersökningstillfällen.

I detta arbete användes förutom observation även enkätundersökning (se bilaga 2), för att ta del av elevernas attityder om laborativt arbete och grupparbete. Enkäten utformades i stort sett av frågor som följs av fasta svarsalternativ. Anonymitet gällde i enkäten. Fördelen med enkätundersökningen enligt Ejlertsson (1996) är att man utesluter intervjueffekten, att respondenten inte påverkas av intervjuarens sätt att ställa frågor. Däremot är nackdelen med den att om elever har svårt att läsa eller utrycka sig i skrift hamnar de i bortfallsgruppen. En annan nackdel med enkäten är att den ger korta och ytliga svar som inte går att utveckla.

Under tiden eleverna arbetade med problemlösningsuppgifterna, ville jag inte lägga mig i eller styra gruppens arbete. Jag finner stöd för detta hos Ahlberg (1991), där hon påpekar att diskussionen hämmas om problemlösningsprocessen styrs hårt av läraren. Däremot stöttade jag och handledde eleverna. Hjälpen var begränsad till att förklara om det uppstod vissa oklarheter i uppgifter eller ifall eleverna hade svårt att hålla sig till uppgifterna.

4.3 Procedur

Undersökningen påbörjades genom att jag kontaktade skolan och berättade om syftet med min undersökning. Eftersom jag var bekant med skolans personal, fick jag ett samtycke från en lärare att jag kunde genomföra undersökningen med elever från skolår tre. Vid ett tillfälle var jag med i klassrummet och informerade eleverna om vad jag tänkte göra. Därefter skickades en skriftlig förfrågan hem till föräldrarna för att få deras medgivande, gällande barnens deltagande i undersökningen (se bilaga 1). Tio elever

(24)

24

fick vara med i undersökningen. Eleverna i denna klass brukade ibland arbeta laborativt i matematik.

Till undersökningen hade jag ett grupprum och laborativt material till mitt förfogande. Undersökningen genomfördes vid två tillfällen, varje tillfälle varade i ca 30 minuter. Eleverna i båda grupperna blev än en gång informerade om bland annat syftet med studien, anonymitet och rättighet att avsluta studien när som helst. Under det första tillfället fick Grupp L lösa uppgifterna laborativt, där de hade tillgång till olika konkreta material (pengar, multilink-kuber, garn, knappar, kapslar…). Under det andra tillfället fick eleverna i Grupp T arbeta med samma problemlösningsuppgifter på ett traditionellt sätt (icke laborativt). Efter det att eleverna var färdiga med uppgifterna fick de besvara enkäten. Vid varje tillfälle av undersökningen har grupparbetet dokumenterats genom videoinspelningen och gruppernas samtal har transkriberats för analys.

Kriterierna för val av uppgifterna var att de är avsedda för skolår tre, inte alltför lätta, utmanande och kräver ett visst samarbete och kommunikation och att eleven har

möjlighet att kunna lösa dem laborativt och icke laborativt. Skolverket (2003) anser att elevens lust och glädje uppstår i känslan av att lyckas med något vilket i sig är

motiverande. Det har visats att det finns en relation mellan uppgifternas svårighetsgrad och elevernas motivation eller vilja att engagera sig. ”Uppgifterna ska inte vara för lätta så att de känns meningslösa eller för svåra så att de skapar ångest”(s.26).

Uppgifterna är tagna från http://ncm.gu.se/. Nalleuppgiften handlar om att kunna kombinera ett antal nallar med stolar. I Knutuppgiften visas fem bilder på olika knutar. Bara en av dem är en riktig knut, de andra ser bara ut som knutar, där eleven ska försöka hitta vilken av dem som är den riktiga knuten. Denna uppgift kräver mer tankeverksamhet att lösa den traditionellt än laborativt. Den kräver mer tänkande, samarbete och kommunikation i gruppen för att lösa den. Det gäller i viss mån även de andra uppgifterna eftersom elever i Grupp T inte hade tillgång till någon form av hjälpmedel eller konkret material. Grönsaksuppgiften handlar om att kunna räkna ut hur mycket olika grönsaker kostar, uppgiften behandlar begreppen dubbelt och hälften. Kvadratuppgiften handlar om att kunna skriva in fem olika tal i rutorna i en korsformad figur, där summan av de tre talen i kolumnen ska vara lika mycket som summa av de tre talen i raden och sedan ska de bestämma den största möjliga summan av de tre talen.

(25)

25

4.4 Reliabilitet och validitet

Reliabilitet talar om mätnoggrannhet av den intervju- eller observationsmetod man använt. Medan validitet talar om i vilken omfattning resultaten ger en riktig bild av det som undersöks (Johansson & Svedner, 2006). Reliabilitet betyder instrumentens tillförlighet. I denna undersökning gäller det observationerna och enkätundersökningarna. För att få en god uppfattning om hur elever kommunicerar och vilka attityder elever har om laborativt arbete, valde jag en triangulering, observation och enkätstudie. Att observera eleverna när de löser problemlösningsuppgifter och därefter låta de besvara enkäten gör att resultatens tillförlighet ökar. I observationsundersökningen har jag använt mig av videoinspelning, vilket ökar tillförligheten (Patel & Davidson, 2003). Jag använde två videokameror som var placerade på olika ställen, för att kunna fånga upp det som händer under grupparbete ur olika vinklar och för att få mer omfattande underlag av gruppens kommunikation. I enkätundersökningen besvarade åtta av tio elever alla frågorna, vilket höjer enkätens reliabilitet (Patel & Davidson, 2003). Angående validitet anser jag att det mäts den information som är viktig för undersökningen och som belyser och ger svar på frågeställningarna. Einarsson & Chiriac (2002) menar att validitet kan undersökas genom att se på, om man utifrån de data som samlats in genom observationsschemat kan besvara frågeställningar samt om de analyser och slutsatser som dragits är rimliga. Jag nämnde tidigare att jag var bekant med eleverna vilket gör att det minskar risken att eleverna uppträtt annorlunda vid observationstillfälle. Einarsson & Chiriac (2002) nämner att ett sätt att validera studien är när ” forskaren kan anta att personer som deltagits i studien uppträtt på ett naturligt sätt och därmed har de naturliga interaktionerna i klassrummet studerats”. (s.129)

4.5 Databearbetning

För att kunna bearbeta materialet, transkriberades observationerna från videoinspelningarna. Gruppernas resultat kommer att redovisas i den ordning jag observerade dem. För att visa skillnaden i de undersökta gruppernas kommunikation valde jag att presentera resultat med hjälp av Bales kategoriseringsschema Interaction

(26)

26

IPA är en metod för analys av interaktion i små ”face to face” grupper. Bales (1950) intresserade sig för kvalitet i grupprocessen. Han var intresserad av att ta fram ett universellt instrument genom vilket man kunde studera alla tänkbara grupper i olika sammanhang, på så sätt ett instrument för att studera interaktion i grupper. Fokus ligger inte på själva innehållet i det gruppen arbetar med utan på processen som äger rum i gruppen när den träffas för att genomföra någon form av aktivitet (Einarsson & Chiriac, 2002). Bales utgångspunkt var att gruppen är tillsammans för att utföra en gemensam uppgift och för att komma fram till en lösning. Bales menar att gruppen kan agera på två olika sätt, ”mål- eller uppgiftsorienterat” och ”socioemotionellt orienterat”. Både sätten/beteenden är nödvändiga för att nå fram till gruppens mål, som är att lösa uppgiften eller utföra aktiviteten. När gruppen koncentrerar sig på uppgiften medför detta en spänning i de socioemotionella relationerna i gruppen och därefter riktas gruppens uppmärksamhet till att ta itu med dessa spänningar och så länge gruppen enbart koncentrerar sig på socioemotionella relationer kommer den inte att lösa uppgiften och efterhand kommer fokus att riktas åter mot uppgiften (Einarsson & Chiriac, 2002).

Enligt Einarsson & Chiriac (2002) menar Bales att uppgiftsorienterade handlingar måste balanseras med hjälp av socioemotionellt orienterade handlingar. Bales ser att det inte är en möjlighet eller verklighet att gruppen ska ägna sig åt uppgiften hela tiden. För enligt Bales skulle en ideal interaktionsprocess vara när gruppens fokus omväxlar mellan uppgiften och emotionella relationer i gruppen. Einarsson & Chiriac (2002) anser att utifrån dessa teoretiska antaganden arbetade Bales fram ett kodningsschema för observation och analys av interaktion i grupper Interaction Process Analysis (IPA). Bales ser att fördelen med schemat är att med hjälp av det kan man göra jämförelser mellan olika grupper. Man kan även jämföra gruppens förändring över tid eller gruppen med sig själv under olika betingelser (Einarsson & Chiriac, 2002). IPA innehåller 12 kodningskategorier vilka i sin tur hör till fyra huvudkategorier (se tabell 1). Kategorierna fokuserar på innehållet i interaktionsprocessen och inte innehållet i ämnet. Huvudkategorierna (A) och (D) är uttryck för socioemotionell aktivitet medan huvudkategorierna (B) och (C) är aktiviteter relaterade till gruppens uppgift (Einarsson & Chiriac, 2002).

(27)

27

Tabell 1 huvudkategorier och kodningskategorier i IPA (efter Bales, 1950; Grönström, 1986) (Einarsson & Chiriac, 2002, 81).

Huvudkategorier Kodningskategorier

A. Positiva handlingar

B. Försök till att ge svar

C. Frågor

D. Negativa handlingar

1 Visar solidaritet, vänlighet, stödjer andra, belönar. 2 ”spänningsavledare”, skämtar, skrattar

3 Samtycker, håller med, passivt accepterande, lyder.

4 Ger förslag, ”vägvisare”.

5 Utrycker åsikter och önskemål, evaluerar, analyserar. 6 ger information.

7 Frågar efter information. 8 frågar efter åsikter. 9 frågar efter förslag.

10 Misstycker, opponerar sig, passivt avvisande. 11 Visar anspänning, oro, är undvikande.

12 Ovänlig, försvar sig själv, försöker sänka annans statys.

Syftet med användning av de kategorierna var att underlätta att se skillnaden i elevernas kommunikation under de två arbetssätten. Procentsatserna av olika kategorierna räknades genom att multiplicera antal handlingar i varje kategori med 100 och sedan dividera produkten med antal totala handlingar. Procentsatserna för Grupp T och Grupp L presenteras i tabell 2 under resultat och analys.

(28)

28

5. Resultat och analys

I analysen har data från både observationerna och enkätstudien bearbetats fram och sammanställs var för sig och beskrivs under vardera frågeställningen. För att få svar på frågeställningen om hur kommunikationen ser ut i de två undersökta grupperna sammanställdes observationerna och kommer att redovisas i grafer och kommer sedan att analyseras under de två kategorierna, Socioemotionell orienterade aktiviteter och uppgiftsorienterade aktiviteter. Resultat av enkätstudien, där elevernas attityder till grupparbete och laborativt arbete behandlas och kommer att redovisas efter observationen. Elevernas namn i resultat är fiktiva.

5.1 Hur ser kommunikationen ut i en elevgrupp som arbetar laborativt och i

en annan som arbetar traditionellt?

Tabell 2 Procentansatser för gruppernas handlingar

Grupp T Grupp L Kategorier Antal handlingar Procent Antal handlingar Procent

1 Visar solidaritet, vänlighet, stödjer andra, belönar.

7 5,3 23 8,6

2 ”spänningsavledare”, skämtar, skrattar.

12 9 43 16

3 Samtycker, håller med, passivt accepterande, lyder.

8 6 19 7

4 Ger förslag, ”vägvisare”. 21 15,8 40 15 5 Utrycker åsikter och önskemål,

evaluerar, analyserar.

10 7,5 44 16,5

6 Ger information. 23 17,3 45 16,9

(29)

29

8 Frågar efter åsikter. 6 4,5 9 3,4

9 Frågar efter förslag. 1 0,8 9 3,4

10 Misstycker, opponerar sig, passivt avvisande.

9 6,8 1 0,4

11 Visar anspänning, oro, är undvikande.

16 12 4 1,5

8 6 4 1,5 Totalt 133 100 267 100 Socioemotionell orienterade handlingar 60 45 94 35 Uppgiftsorienterade handlingar 73 55 173 65 I figur 1 och 2 presenteras hur eleverna i undersökningen bidrar till gruppens arbete. Jag

tar exempel av de uppgifter som åskådliggör elevernas uppgiftsorienterade och socioemotionell orienterade aktiviteter.

5.1.1Grupp L

1 Visar solidaritet, vänlighet, stödjer andra, belönar. 2 ”spänningsavledare”, skämtar, skrattar.

3 Samtycker, håller med, passivt accepterande, lyder. 4 Ger förslag, ”vägvisare”.

(30)

30

Figur 1 interaktionsprofil för diskussion i en grupp elever som arbetade laborativt med problemlösningsuppgifter (efter Bales 1950).

Socioemotionell orienterade aktiviteter

Totalt var det 94 kommentarer, vilket innebär att 35 % av innehållet i elevernas kommunikation var socioemotionell orienterat. Eleverna i denna grupp fick först fritt undersöka de laborativa materialen som var på bordet innan de började med uppgifterna. Eleverna visade en nyfikenhet när de fick syn på de laborativa materialen och ville gärna se och känna på dem. Berggren & Lindroth (2004) menar att genom att låta elever bekanta sig ”leka” med materialet innan laborationen börjar gör att de stillar sin nyfikenhet och det underlättar även senare arbete med materialet. I början av aktiviteten var elevernas koncentration mer inriktad på själva det laborativa materialet, men efter en stund visade de mer intresse för uppgifterna. Eleverna hade roligt under aktiviteten och de använde materialen för att skoja med varandra.

Utifrån Figur 1 kan man utläsa att negativa socioemotionella handlingar är minimala i Grupp L. Däremot kan man även se att elevernas positiva handlingar var höga. Eleverna i hög utsträckning skojade, samtyckte när någon förklarade hur han/hon tänkte. Exempelviss i Knutuppgiften (se bilaga 3) började eleverna skoja, skratta och fantisera om vad man kunde göra för figurer med hjälp av garn. ”hur kan vi göra en mössa…?”

snögubbe, skosnöre. Eleverna samarbetade och hjälptes åt under aktivitet och visade sitt

stöd och sin solidaritet för varandra.

Mariam: hur har du gjort den dära Nadia? Mariam: Hur ska man få den knuten. Anders: Kan nån hjälpa mig?

Mariam: Jag behöver faktiskt hjälp

Mariam vill få hjälp från Nadia så snabbt så möjligt, men Nadia försökte hjälpa Anders för att han inte märkte att han först behövde binda ihop sitt garn för att kunna göra en knut. Nadia: Anders, du måste knuta först… Här ta min och jag får din. Eleverna var noga med att alla var med och att alla fick en chans att läsa en uppgift eller en fråga,

(31)

31

vilket jag tolkade mer socioemotionellt orienterad handling än uppgiftsorienterad handling. Exempelvis i kvadratuppgiften (se bilaga 3) undrade eleverna vems tur det var att läsa.

Kalle: aha det var Mariam som inte läst. eller? Mariam: Ja

Uppgiftsorienterade aktiviteter

Det behandlar elevernas handlingar och kommunikation som berörde problemlösningsuppgifter. Totalt var det 173 handlingar och kommentarer som berörde uppgifterna, vilket innebär att 65 % av gruppens kommentarer innehöll information och matematik som förde lösningen av problemet och gruppens arbete framåt.

Eleverna i denna grupp var aktiva samtidigt och delaktiga på något sätt. Exempelvis i Nalleuppgiften (se bilaga 3) läste Kalle den högt, Sofia, Nadia och Mariam hade redan börjat ta fram lämpligt material för att lösa uppgiften. De la fram ”multilinks -kuber” och som föreställer (3 blå nallar, 3 gröna och 3 röda och 3 blå stolar, 3 röda och 3 gröna). Eleverna var noga med att det ska vara lämpligt material, rätt antal saker, för att lösa uppgiften. Alla hade händerna framme och försökte para ihop nallarna med stolarna.

Kalle: vänta en till röd nalle. Nadia: här

Kalle: perfekt. Sofia: vi är klara

Grupp L visade hög aktivitet och engagemang för att de hade konkret material tillgänglig. Berggren & Lindroth (1998) anser att egna laborationer och arbete med laborativt material gör eleverna mer aktiva. Tidigare i litteraturstudien betonas betydelsen av att ha laborativt material tillgängligt för eleverna, där Berggren & Lindroth (1998) anser att om materialet finns tillgängligt, väljer eleverna själva att använda det utan att läraren säger till att det ska användas vilket gör att det blir en

(32)

32

naturlig del av laborationen. Det motsäger inte det som ägt rum i denna grupp. Att eleverna valde själva att använda materialen för att lösa de olika uppgifterna berodde på att de fanns tillgängliga, det kan även bero på, enligt enkätundersökningen, att eleverna var medvetna om att användning av det konkreta materialet kan underlätta förståelsen och lösningen av uppgiften. Å andra sidan kan det fria undersökandet av de laborativa materialen, innan den planerade laborationen påbörjades, ha väckt elevernas intresse och fantasi och lekfullhet. Berggren och Lindroth (2004) påpekar att när eleven har tillgång till konkret material inte behöver betyda att övningen är elevaktiv. De menar att eleven måste vara mentalt och språkligt engagerade för att kalla laborationen elevaktiv. Utifrån diagrammet kan man utläsa att eleverna var engagerade och visade en hög uppgiftsorienterad aktivitet, 65 % av gruppens kommunikation handlade om uppgifterna. Eleverna utryckte i hög grad sina åsikter och önskemål, gav förslag och information. Exempelvis i Nalleuppgiften (se bilaga 3)

Kalle: Ok! vänta. Vi gör så och så och så. Kalle parar ihop nallarna med stolarna. Detta gjorde att Anders förstår lösningsstrategin som flickorna och Kalle vill använda.

Anders: nej, vi gör så hära titta… (Anders ändrade lite och visar laborativt hur han tänkte).

Sofia: nej, eller så här istället Kalle: ja så, så

Eleverna gav förslag och information och frågade varandra när de behövde hjälp. I Knutuppgiften (se bilaga 3) tyckte eleverna att uppgiften var lite klurig och samtidigt rolig; alla tog en bit garn och ville testa de olika knutarna som fanns på bilden. De fortsatte med uppgiften genom att testa sig fram och göra knutarna med hjälp av olika material (garn, gummiband). Eleverna kunde lägga garn så att de överensstämde med bilderna. De tyckte att en del av uppgifterna var svåra, de fick hjälpas åt för att komma fram till en lösning. De frågade varandra när de inte förstod något och de tog hjälp av laborativt material för att förklara för varandra vad som ska göras.

Det konkreta materialet fångade elevernas uppmärksamhet under en stor del av aktiviteten och deras koncentration var mycket inriktad på det. Detta styrks av Riesbeck (2000) i hennes avhandling ”Interaktion och problemlösning” där hon kom fram till att

(33)

33

det konkreta materialet alltid var i centrum, till och med när eleverna var tysta. Observationen visade att eleverna var i stort sett koncentrerade på det konkreta materialet samtidigt som de löste uppgifterna. Enligt min VFT erfarenhet av klassen kan detta bero på att eleverna inte arbetar ofta laborativt. Det laborativa materialen uppfattas som ”roliga föremål” och aktiviteten ses som en variation till den matematik eleverna är vana vid. Vilket enligt Rystedt & Trygg (2005) ökar risken för ”hands on- mind off” . De menar att elever kan uppfatta laborativt aktivitet som ”en kul grej”, så att det kan bli mer att göra än att förstå och lära.

5.1.2 Grupp T

1 Visar solidaritet, vänlighet, stödjer andra, belönar. 2 ”spänningsavledare”, skämtar, skrattar.

3 Samtycker, håller med, passivt accepterande, lyder. 4 Ger förslag, ”vägvisare”.

procent 0 10 20 Figur 2 interaktionsprofil för diskussion i en grupp elever som arbetade traditionellt med problemlösningsuppgifter. (efter Bales 1950)

(34)

34

Totalt var det 60 kommentarer och det innebär att 45 % av elevernas kommunikations innehåll var socioemotionell orienterat. Figuren visar att negativa socioemotionella handlingar var ganska höga i denna grupp. Eleverna visade hög anspänning och oro. I Nalleuppgiften (se bilaga 3) valde eleverna att rita björnar och stolar för att lösa uppgiften (se bilaga 4). När Anna och Sandra försöker rita björnarna satt de andra eleverna och väntade. Pojkarna hade tråkigt och började sysselsätta sig med något annat exempelvis, leka med suddgummi, ta fram saker ur fickan och prata tyst om något som hänt under rasten. Det var en eller två elever som var aktiva i gruppen och eftersom det tog ganska lång tid att rita 9 björnar och 9 stolar, visade resten av gruppen en viss spänning och oro. Mahmoud: ska vi bara sitta och sen gå? Mahmoud vill gärna medverka men han fick inte av Anna. Hon bad honom att vänta på sin tur. Anna visade en del negativa handlingar under arbetet. Mahmoud tappade lusten och blev ledsen för gruppen visade ingen hänsyn till hans idéer.Säljö (2000) menar att eleven blir delaktig i kunskaper och färdigheter genom kommunikation. Barnet utbyter information och erfarenheter när de verkar och lär i samspel med andra. Att kunna exempelvis läsa, skriva, räkna innebär ofta att man behärskar en kommunikativ erfarenhet. Med anledning av att Mahmoud inte kunde bra svenska, uppstod det ibland missförstånd mellan honom och andra elever i gruppen. Eleverna i denna grupp visade även solidaritet för varandra, genom att hjälpas åt och korrigera varandra om någon läste fel. Eleverna skämtade med varandra under aktiviteten, exempelvis när Mahmoud slagit sig vid bordet, Ahh, ohh, ihh och skattade.

Uppgiftsorienterade aktiviteter

Uppgiftsorienterade aktiviteter innehåller elevernas kommunikation som berörde problemlösningsuppgifter. Totalt var det 73 handlingar och kommentarer som handlade om uppgiften, vilket innebär att 55 % av gruppens kommentarer innehöll information och matematik som förde lösningen av problemet framåt. Eleverna i Grupp T läste uppgifterna noga. De ser till att det ska utläsas rätt. De var mycket koncentrerade på uppgifterna och lösningarna och samtidigt på vad som sagts och gjorts inom gruppen. Eleverna visade delaktighet, de diskuterade för att komma fram till lösningar för problemen. I Nalleuppgiften (se bilaga 3) visade de sin aktivitet genom att rita för att

(35)

35

lösa den (se bilaga 4). I Knutuppgiften (se bilaga 3) läste Anna uppgiften högt, hon pekade direkt på det rätta svaret. Sandra höll med: ja, det är” D”. Andra elever i gruppen tyckte att det var svårt att avgöra vilket av alternativen som var en knut. William ville visa för gruppen med händerna varför det är alternativ D som är det rätta svaret. Han förklarade för gruppen hur det går till för att få en knut. De andra hade bilden på knutarna framför sig. Uppgiften visade sig vara svår att lösa traditionellt. Den krävde mer tankeverksamhet, samarbete och kommunikation i gruppen för att lösa den. Det tyder på att eleverna i Grupp T var mentalt engagerade för att lösa uppgiften. Eleverna lyckades till sist att förstå och lösa uppgiften när de samarbetade. Detta bestyrker Vygotskij när han påpekar att barnet behöver få hjälp och vägledning och att de behöver uppmuntran till ett aktivt samarbete med andra. För barnet klarar av mer i samarbete med någon än då de gör det på egen hand (Säljö, 2000). I Grönsaksuppgiften (se bilaga 3) försökte Mahmoud förklara för gruppen sin lösningsstrategi. Mahmoud:

jag tror att man ska rita och sen kostar någonting. Han hade ett bra förslag på en

lösningsmetod. Han tänkte lösa uppgiften genom att rita. Men gruppen vill inte följa hans strategi, utan de använde sig av huvudräkning. Johnsen Höines (2000) menar att det är viktigt att eleverna får definiera sina egna problemställningar och att de därigenom får möjlighet att använda sitt eget språk och tänka på det sätt som är naturligt för dem, och lärarens uppgift är att samtidigt ge dem den formella matematiken. Kvadratuppgiften (se bilaga 3) samarbetade William och Anna för att försöka räkna ut summan av de tre talen. Anna: det blir nåt med 20.

Jämförelse 173; 65% 94; 35% Socioemotionell handling Uppgiftsorienterad handling

(36)

36 73; 55% _{60; 45%} Socioemotionell handling Uppgiftsorienterad handling

Diagram 2. Socioemotionella och uppgiftsorienterade handlingar i Grupp T.

När en grupp elever ska lösa matematiska uppgifter kan gruppens beteende/ handling vara socioemotionell orienterat eller uppgiftsorienterat. Både beteenden är viktiga för nå fram till gruppens slutliga mål. Einarsson & Chiriac, 2002 menar att både dessa former av aktiviteter är en förutsättning för att gruppen ska kunna uppnå sitt mål.

Eleverna i Grupp T och Grupp L visade mer uppgiftsorienterade än socioemotionella handlingar under arbetet. I Grupp L var handlingarna som berörde uppgifter 10 procent enheter högre jämfört med Grupp T, vilket visas i Diagram 1 och 2 ovan. Eleverna i Grupp L i högre utsträckning diskuterade information, utryckte sina åsikter, önskemål och bidrog med förslag till lösningar och försökte driva gruppens arbete framåt. Medan Grupp T visade 10 procent enheter högre socioemotionella handlingar jämfört med Grupp L. Figur 1 åskådliggör att eleverna i Grupp L visade mer positiva handlingar, medan de negativa socioemotionella handlingarna var minimala i gruppens kommunikation. Däremot visar Figur 2 tvärtom att Grupp T hade lägre positiva handlingar och högre negativa handlingar jämfört med Grupp L vilket kan eventuellt bero på gruppkonstellationen och att eleverna tog mer eller mindre plats kan förknippas med deras vardagliga roller i klassrummet. Enligt diagram 1 och 2 kan man i stort sett se att både grupperna hade en god balans mellan uppgiftsorienterade handlingar och socioemotionellt orienterade handlingar för att uppnå målet. För enligt Bales skulle en ideal interaktionsprocess vara när gruppens fokus omväxlar mellan uppgiften och emotionella relationer i gruppen (Einarsson & Chiriac, 2002).

(37)

37

5.1.3 Understödjer laborativt arbete kommunikationen mellan eleverna?

Jag tar upp vissa uppgifter som exempel på elevernas verbal och icke verbal kommunikation.

Grupp L

Eleverna upplevde aktiviteten positivt, de samtalade och laborerade samtidigt för att komma fram till en lösning. De var aktiva särskilt för att de hade möjlighet att utnyttja de laborativa materialen. I en elevaktiv laboration blir eleverna mer intresserade, motiverade för de tycker att det är roligt att arbeta laborativt (Berggren & Lindroth, 2004). Det ger dem samtidigt goda möjligheter till diskussion och kommunikation. Det hände att någon elev satt själv och prövade sina egna lösningar eller ville bara pröva att hantera materialet; då kan eleven ha suttit och kommunicerat med sig själv. Eleven kommunicerar även under tiden hon sitter och räknar enskilt. Löwing och Kilborn (2008) menar att eleven för med sig själv en inre kommunikation för att bearbeta den information hon har lyssnat eller lärt sig och som ofta sker på olika språk. I enlighet med Riesbeck (2000) visar undersökningen att det konkreta materialet ofta var utgångspunkten för den diskussion som ägt rum under aktiviteten. Detta resultat stämmer med hennes tidigare forskning som presenterats i avhandlingen Interaktion och

problemlösning. Gruppens diskussion kretsade mycket kring det laborativa materialet. I

Grönsaksuppgiften (se bilaga 3) använde sig eleverna av pengar,

Nadia: Kalle ska ha 50 ören Kalle: ja, 50 öre!

Sofia: jag ska ha tiorna nej jag ska ha femmorna Nadia: nej vi kan dela på dem

Kalle: 50 ören är slut man kan inte använda de. Hejdå!

Sofia: visar lappsedlar, 20, 50, 100, 500, 1000 kr, men kanske vi behöver inte

de.

(38)

38

I den laborativa matematiken tillägnar sig elever kunskap genom kommunikation, laboration, diskussion och reflektion (Berggren & Lindroth, 2004). I kommunikations fasen pratar eleverna med varandra om strategier, förutsättningar och om de har förstått problemet, vilket eleverna i Grupp L gjorde genom att samtala, använda gester, mimik och blickar för att visa att de hänger med eller visar sin förståelse för uppgiften. I den laborativa fasen använde eleverna det konkreta materiel för att testa sina strategier för att lösa problemet. I denna fas valde samtliga elever att själva prova på och använda konkret material för att lösa uppgifterna. I diskussionsfasen presenterar och diskutera eleverna olika lösningar, målet var att prova om de är framkomliga. I sista fasen reflekterar eleverna över sina egna och även andras lösningar.

Förutom tal använde eleverna under aktiviteten kroppsspråk för att kommunicera. I vissa fall fungerade det för att underlätta kommunikationen. Sofia och Nadia lutade sig fram på uppgiftslappen, det visar att de är intresserade och försökte läsa uppgifterna. Alla händerna var framme och med hjälp av det laborativa materialet försökte de testa sina strategier.

Grupp T

Kommunikationen i denna grupp var lite spänd i början av arbetet. Eleverna använde gester, mimik och pekande under sina samtal. Alla elever sitter ner på sina stolar och lutar sig fram på uppgifterna, de tittar på varandra om någon skulle säga något eller försökte svara på frågor. I Knutuppgiften (se bilaga 3) var det mycket diskussion och pekande på uppgiftslappen. Anna ville förklara och övertyga gruppen att det är alternativ D som är det rätta svaret.

Anna: titta om du drar den så här, blir den rund och bra (hon visar en cirkel med händerna). Det är det en knut.(hon pekar på alternativ D).

Filip: den här är bra (han pekar på alternativ C)

William: nej om du drar den så hära (han visar med händerna hur man gör en knut)

I Grönsaksuppgiften (se bilaga 3), när Anna skrev färdigt första svaret läste hon högt nästa fråga och när hon var färdig sa: ok. räkna! Du! Hon pekade på William. När han räknade färdigt visar han med ögonkontakt till Anna att hon ska skriva ner svaret. I Kvadratuppgiften (se bilaga 3) Anna skickade lappen till William och visade med ögonkontakt att han får ta ansvaret att lösa uppgiften.