NATUR–MILJÖ–SAMHÄLLE
Självständigt arbete i matematik och lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Språkpåverkan för matematikförståelse
- Elever med svenska som andraspråk
Language effect in mathematics understanding
-
Pupils with Swedish as a second language
Intissar Nesajer
Zahraa Ridha
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3 Självständigt arbete i matematik och lärande, 15hp 2018-03-02
Examinator: Anna Jobér
Förord
Detta arbete är gjort av Intissar Nesajer och Zahraa Ridha. Arbetet är en kunskapsöversikt som är en del i grundlärarutbildningen mot F-3 vid Malmö Högskola HT 2017. Det är ett självständigt arbete på grundnivå med omfattningen av 15 högskolepoäng. Vår handledare Christina Svensson har stöttat oss under arbetets gång. Vårt fördjupningsämne i utbildningen är matematik och lärande. Eftersom vi både har ett annat modersmål än svenska där en av oss har gått grundskolan i sitt hemland med sitt modersmål i matematikundervisningen, och den andra gått grundskolan i Sverige med svenska som sitt andraspråk, vill vi titta närmare på om elever med annat modersmål än svenska kan ha svårigheter i matematik förståelse, samt hur man kan erbjuda en utveckling för både elever som är infödda här och nyanlända.
Valet av rätt och passande källor till detta arbete har varit i fokus redan vid kursstart. Vi har arbetat tillsammans för att kunna diskutera och besluta vilka källor vi vill använda oss av. Efter att vi gjort valen av vilka material vi skulle använda oss utav, delade vi upp de mellan oss och berättade för varandra relevant information om vår frågeställning.
Sammandrag
Detta arbete behandlar matematik ur ett kommunikativt perspektiv, hur språket kan påverka den matematiska förståelsen. Den behandlar även hur modersmålet kan stödja matematisk förståelse. Arbetet visar sambandet mellan matematikutvecklingen och språkutvecklingen hos eleverna. Utifrån flerspråkiga elevers förmåga och svårigheter kan man anpassa sin undervisning enligt deras behov och kunna använda sig av olika representationsformer beroende av elevers förutsättningar och bakgrund.
Innehållsförteckning
1. Inledning ……….… 6
2. Syfte och Frågeställning ……….………..………..… 7
3. Metod ………..………....…… 8 3.1. Google scholar ………..………..……..…….... 8 3.2. Libsearch ………..………..……... 8 3.3. Google ………..…………...………... 9 3.4. ERIC Ebsco ………..………... 10 3.5. Swepub ……….………... 11 3.6. Refererat ……...………... 11 3.7 Sammanställning av informationsökning ..……….. 12 4. Resultat ……….. 13
4.1. Språkets roll i matematikundervisning ……….. 13
4.2. Kodväxling ………...……...13
4.3. Kommunikation och undervisningsprocessen ………...……… 15
4.4. Modersmål ……….. 17
5. Slutsats och Diskussion ………. 19
6. Framtida forskning ……….……….….…….. 21
1. Inledning
Denna kunskapsöversikt ger en bild av matematisk inlärning hos elever som har svenska som andraspråk i svenska grundskolans tidigare år (F-3). Våra erfarenheter från VFU skolor belyste vår syn på att elever med annat modersmål än svenska kunde lösa matematiska uppgifterna när de översattes till deras modersmål. Däremot klarade inte dessa elever alltid av att lösa uppgifterna när uppgifterna skulle lösas endast på svenska, utan att få stöd från deras förstaspråk. Svenska och internationella undersökningar som PISA 2012 (Programme for International Student Assessment)visar att elever med invandrarbakgrund inte lyckas lika bra som svenska elever (Löwing & Kilborn, 2008; Skolverket, 2015). Enligt Skolverket har elever med svenska som andraspråk svårt att uppnå målen i matematik och andra ämnen trots
möjligheten till stöd. Skolverket påpekar att eleverna ska kunna uppnå målet om de får stödinsatser i deras modersmål (Skolverket, 2002, s. 82). Sundström, Thunberg & Vennberg (2014) hävdar att språk och kommunikation används som kunskapsskapare, det vill säga att språket har stor betydelse för matematikutvecklingen. Läsåret 2015/16 rapporterades drygt 250 000 grundskoleelever vara berättigade till modersmålsundervisning, vilket motsvarar drygt 25 procent av samtliga elever (Skolverket, 2016). Alltså finns det i de flesta svenska skolor elever med andra språk än svenska som sitt modersmål (Löwing & Kilborn, 2008).
I kursplanen för Matematik står det att “Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser” (Skolverket, 2011, s. 62). Matematik ämnet är ett viktigt redskap för att kunna delta i viktiga frågor som rör samhället och även för möjligheter till högre studier. Vidare står det att:
”Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna bland annat ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
● föra och följa matematiska resonemang,
● använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser”.
För att eleverna ska förstå, lära sig och utveckla matematiska kunskaper krävs det helt andra termer, uttryck och grammatik än det vardagliga språket. Det tar dessutom flera år för en individ att lära sig kommunicera matematik och matematiska begrepp på ett andraspråk (Löwing & Kilborn, 2008).
Vi anser att detta är relevant för vår inriktning i utbildningen och för vår framtida profession som lärare.
2. Syfte och Frågeställning
Språket är en viktig grund för elevers matematiska utveckling, eleverna kan inte utveckla en adekvat matematisk förmåga utan en bra språklig förmåga i matematikämnet. Enligt Norén & Björklund Boistrup (2013) är utländsk bakgrund en vanlig förklaringsfaktor för låga prestationer inom matematik och andra skolämnen. Syftet med vår kunskapsöversikt är därmed att undersöka vad tidigare studiers resultat visar om hur elever med svenska som andraspråk främst i de lägre stadierna utvecklar sitt matematiska kunnande.
Frågeställningen blir därför följande:
Hur påverkar språket utvecklingen i matematikförståelse för elever med svenska som andraspråk?
Eftersom vår forskningsfråga handlar om andraspråkselever, behöver vi definiera vilka som är andraspråkselever. Enligt skolverket (2002) betyder ordet andraspråk ett främmande språk som är dominerat i samhället. Skolverket skiljer mellan tvåspråkiga & flerspråkiga barn, där tvåspråkiga elever är när eleverna behärskar svenska och ett annat modersmål, det vill säga att barnet har svenska som modersmål tillsammans med sitt första modersmål. Medan flerspråkig elev är när eleven har ett annat modersmål än svenska. Enligt Saville-Troike (2006) är andra språk ett förvärvade språk efter att det första språket blev etablerat, medan flerspråkighet är en förmåga där man kan använda mer än ett språk.
3. Metod
Metoden för detta arbete utgörs av vår informationssökning.
3.1. Google scholar
Vi började vår sökning via Google scholar som låter dig söka över ett brett spektrum av akademisk litteratur. Sökorden vi skrev var Matematik och språk, träffarna vi fick var 28100 st. Vi valde att begränsa vår sökning genom att välja senare forskning då vår frågeställning har blivit mer aktuellt den senaste tiden. Vi valde då att till att börja med söka på träffar sedan 2013, träffarna reducerades då till 11900. Vi tittade på några av de första träffarna bara för att se om de var relevanta för vår frågeställning. När vi tittade närmare på den fjärde träffen som var ett examensarbete för grundlärarprogrammet inriktning 4-6 menade vi att det var mycket relevant för vår frågeställning och tog upp teorier som diskuterade hur undervisning i matematik kan utformas för att möjliggöra andraspråkselevers utveckling av ett matematiskt språk. Arbetet var även väldigt färskt då den var daterad januari 2017, detta intresserar oss för att ämnet matematik och flerspråkighet är ett aktuellt ämne. Vi undersökte på sökorden och referenserna som använts i det arbetet och valde ut flera referenser som vi ville titta närmare på såsom Norén (2010a) och Hansson (2011). Vi valde att inte titta på alla de flera tusen träffarna som vi fick upp eftersom vårt sökord var för brett, dessutom var detta vår första sökning och det skulle inte hålla att gå igenom detta massiva antal för detta arbete. Vi gick säkert miste om några bra referenser men vi valde att begränsa och specificera våra sökningar på annat sätt för att kunna få de referenser som behövs för vårt arbete.
3.2. Libsearch
Vi gick vidare med vår sökning till databasen Libsearch som är Malmö högskolas databas för alla böcker, artiklar, e-böcker med mera där man söker både bland bibliotekets elektroniska och tryckta material. Vi använde engelska sökord som Mathematics AND multilingual classrooms för att kunna vidga vår sökning till forskning som gjorts utomlands, då fick vi 254 träffar. Första träffen var Adler (2001) och var tillgänglig på biblioteket och verkade relevant inom vårt ämnesområde. Detta på grund av att vi efter att ha läst ämnes termer som används sökte recensioner om boken på nätet och förstod att det berörde vårt arbete då studien handlade om undervisning i flerspråkiga matematikklassrum. Det resterande träffarna vi fick valde vi bort då de flesta bland annat var böcker som vi inte kunde använda oss av eftersom de inte var vetenskapligt material, eller att efter att ha läst abstrakten förstått att det inte var
relevant för vårt arbete som till exempel läraransvaret för lärprocessen eller forskning som var riktat till gymnasieelever vilket inte var vår målgrupp. Vi använde även sökord som matematikundervisning* där vi använde oss av en sök teknisk funktion som kallas trunkering. Med hjälp av metoden trunkering kan man söka på olika grammatiska former av ordet på en och samma gång (Friberg, 2012). På samma sökning lade vi till ordet kommunikation, vilket gav oss elva träffar av det vi valde och använde oss av Löwing (2004). Detta eftersom vi läst materialen och utifrån syftet och frågeställningarna kommit fram till att utesluta resterande träffar. Detta då studierna var forskning på kommunikation och resonemang i matematikundervisning, interaktion och genus i matematikklassrummet och datorn som redskap i matematikundervisningen. Trots att vi i början av vår sökning valde att endast söka på nya forskning insåg vi att vi kunde få några bra referenser även om de var lite äldre.
3.3. Google
Vi återkom till google scholar och ville pröva med att lägga till ett nytt sökord för att kanske få rimligare och mer relevanta träffar. Vi tog bort ordet språk från vår första sökning och lade istället till flerspråkiga klassrum då vi översatte en del av rubriken i Adler (2001) som var teaching mathematics in multilingual classroom till svenska. Träffarna var nu nere till 1830 vilket fortfarande var för mycket för att kunna gå igenom alla, men vi tittade på några av referenserna på några av första sidorna bara för att se om det gav några relevanta studier. Efter att ha uteslutit vissa träffar utifrån rubrikerna eller utifrån abstrakten där vi kunde se att det inte berörde vårt ämne så som flerspråkiga elevers problemlösningsförmåga, lärarens språkbruk i tvåspråkiga klassrum och matematik i förskolan valde vi ut Hansson (2011) och Norén (2006), detta eftersom både rubriken och abstrakten indikerade på att det berörde vårt arbete. Vi beslutade även att inte granska fler träffar då vi genom vår sökprocess förstått att ju längre tillbaka vi scrollar på träffarna desto mindre relevant blir träffarna för vår sak, det skulle även ta för lång tid för detta arbete.
Vi valde senare att använda engelska sökord i Google också. Våra sökord var: newly arrived students mathematics sweden och fick upp flera hundra tusen träffar, vilket var omöjligt för oss att gå igenom. Dock verkade de första träffarna intressanta och passande inom vårt ämnesområde utifrån rubrikerna, därför beslutade vi att undersöka samt läsa igenom några. Efter att ha läst abstrakten förstod vi att det inte skulle besvara vår frågeställning, vi tog därför beslutet att endast använda oss av Norén och Svensson (2017) då vi genom att ha läst deras syfte och frågeställning förstod analyserade hur nyanlända elever framställdes i politiska
texter för utbildning av nyanlända i Sverige. Detta gjorde oss intresserade och skulle kunna berika vårt arbete.
3.4. ERIC Ebsco
Vi har även gjort sökningar i ERIC Ebsco som är en auktoritativ databas över litteratur och resurser inom vårt utbildningsområde. Eric Ebsco erbjuder fler sökmöjligheter och länkning till högskolebibliotekets vetenskapligt granskade elektroniska tidskrifter. Vi testade med olika sökord såsom Teaching methods AND (second language OR multilingual classroom) där antalet träffar blev 251 men efter att ha kastat ett öga på rubrikerna och läst några av abstrakten tyckte vi att det inte verkade relevant inom vårt arbetsområde.
Exempel på artiklarna som vi valde bort var Helman, Rogers, Frederick & Struck (2016) Inclusive Literacy Teaching: Differentiating Approaches in Multilingual Elementary Classrooms. Language and Literacy Series som handlade om studenter som lär sig läsa och skriva på ett nytt språk. Detta rörde inte matematik där av vår bedömning om att välja bort det. Ett annat exempel är Van Laere, Rosiers, Van Avermaet, Slembrouck & Van Braak (2017) What Can Technology Offer to Linguistically Diverse Classrooms? Using Multilingual Content in a Computer-Based Learning Environment for Primary Education som man genom rubriken förstår behandlar Datorbaserade inlärningsmiljöer, detta valde vi bort då det var inriktad mot språket och inte matematiken. Istället testade vi att söka på Mathematics AND achievement AND multilingual classroom där vi inte alls fick någon träff. Till slut sökte vi på mathematics AND multilingual classroom* eftersom vi ville att artiklarna som gav träffar skulle behandla ämnet matematik, det andra sökordet var multilingual classroom, detta valde vi för i de träffar vi fick var detta nyckelord ofta med.
Vi valde även att vidga vår sökning genom att använda oss av trunkering av ordet Multilingual classroom för att söka på olika varianter av ordet. Vi begränsade vår sökning till endast peer reviewed tidskrifter och träffar från 2005–2017 då vi tänkte på reliabiliteten i studierna och inte heller ville ha äldre studier. Vi fick ett fåtal träffar och valde att läsa abstrakten för att se om artiklarna var relevanta för vår frågeställning. Första träffen var av Eva Norén och verkade utifrån abstrakten vara relevant för vårt arbete, så vi valde att titta närmare på hennes studier då flera studier med hennes namn dök upp i våra sökningar. Detta gjorde vi genom Google och fick fram att hon är en forskare och har bland annat gjort flera avhandlingar kring flerspråkighet. Detta fick oss att bli säkrare på att använda oss av hennes
arbeten, då hon arbetat längre tid med forskning inom detta område. Resterande träffar var inriktade på forskning hos äldre elever vilket vi tyckte inte kunde berika vårt arbete då vi i vårt arbete fokuserade på lägre klasser. Andra träffar rörde inte vår frågeställning.
3.5. Swepub
Vi valde även att söka på Norén Eva i Swepub som är ett söksystem för svenska vetenskapliga publikationer som publicerats vid svenska lärosäten både på svenska och engelska. Vi avgränsade vår sökning till refereegranskad vilket gav 22 träffar. Efter att ha läst abstrakten till träffarna och exkluderade de som inte var relevanta för vårt arbete såsom till exempel Norén & Björklund Boistrup (2016) Gender stereotypes in mathematics textbooks och Norén (2015) positioning of girls and boys in a primary mathematics classroom valde vi att använda oss av ett konferensbidrag Norén & Björklund Boistrup (2013), Artikel Norén (2010a), Artikel Norén (2010b), Artikel Norén (2010c), Artikel Norén (2010d). och konferens bidraget Norén (2006). I den sista träffen Svensson, Meaney & Norén (2014) verkade inte artikeln relevant för vår forskningsfråga, eftersom den handlade utifrån abstrakten om hemläxa i matematik och vikten av föräldrarnas stöd. Dock ville vi titta närmare på de två andra författarnas inriktning för att se om vi kan hitta fler relevanta referenser för vår frågeställning. Vi fortsatte vår sökning på Swepub med sökord som: Immigrant students mathematics och klickade i refereegranskad vilket gav nio träffar. Där hittade vi Svensson (2016) som vi tyckte verkade relevant för vårt arbete efter att ha läst abstrakten och syftet med hennes konferensbidrag som tog upp invandrar elevers egna tolkningar av deras möjligheter att lära sig matematik. Resterande träffar var material som vi redan använt oss av, eller som till exempel behandlade endast ett visst område inom matematik såsom prestanda i algebra eller aritmetik för negativa tal, där av uteslöt vi de. Detta indikerar på att vår sökning var relevant för vårt arbete.
3.6. Refererat
Norén (2010a) skriver i sin artikel om två forskare som ofta refereras till när det handlar om studier om matematikundervisning och flerspråkighet, dessa två är Moschkovich och Adler. Vi gjorde därför sökningar på google scholar och Libsearch på Moschkovich eftersom vi redan innan hittat träffar på Adler. Bland träffarna vi hittade valde vi Moschkowich (2002) då den utifrån abstrakten som vi läst var mest relevant för vår forskningsfråga. Trots att vi i början av vår sökning valde att inte använda oss av forskning på äldre elever, insåg vi att vi
kunde få några bra referenser även om de var för lite äldre elever då vissa principer är samma hos äldre och yngre elever.
I Adler (2001) har vi läst om kodväxling och dess betydelse för andraspråkselevers kunskapsutveckling, vilket fick oss att vilja fördjupa oss mer i just det begreppet, detta eftersom vår frågeställning handlade om språkets roll för andraspråkselevers utveckling. Då har vi sökt genom google med sökord kodväxling mellan första och andraspråk, vi fick artikeln Karlsson, Larsson & Jakobsson (2016). Denna forskning är inom naturorienterande ämnen där nyanlända elever erbjuds möjlighet att använda både sitt första och andraspråk i undervisningen, detta för att undersöka om och i så fall vilka sätt kodväxling mellan språken kan utgöra en resurs för deras lärande inom ämnesområde. Norén & Svensson Källberg (2017) definierar ordet nyanlända som barn och ungdomar som nyligen kommit till Sverige. Nyanlända elever är enligt skollagens definition nyanlända i fyra år efter att eleven påbörjat skolgång i svensk skola (Skolverket, 2018).
Trots att denna forskning inte omfattar matematikämnet, anser vi att man kan använda det för att besvara vår frågeställning eftersom de naturorienterade ämnena är nära matematikämnet och följer samma princip.
3.7. Sammanställning av informationssökning
Efter vår slutliga referenssökning, delades materialet upp mellan oss och sammanställdes. En tabell gjordes som redovisade vad för typ av referens vi har, årtal, var, hur, för vilka årskurs undersökningen är gjord på och till slut vilket område det rör. Detta underlättade för oss att skapa en förståelse av hur vi bör ta del av resultatet och vilka rubriker vi skulle använda.
4. Resultat
4.1. Språkets roll i matematikundervisning
Tvåspråkiga elever som blir undervisade med en tvåspråkig undervisning får ut mest av sin undervisning, och detta gör så att dem kan få en chans i att kommunicera och utveckla sig matematiskt (Norén, 2010b). Detta har Eva Norén kommit fram till genom hennes studie av ett undervisningsprojekt i tvåspråkig matematikundervisning, som drivs i flera multikulturella skolor i Sverige. I projektet tycktes lärare i tvåspråkig matematikundervisning främja matematiskt lärande och engagemang i klassrummet genom att använda två språk i matematiska diskurser. Tvåspråkiga studenter som deltog i projektet tyckte att de kunde lära sig mer matematik när de använder deras modersmål (Norén, 2010b). Noren använder sig av begreppet diskurser. Diskurser är ett begrepp som handlar om hela den kommunikativa handlingen, det vill säga de olika identiteter och aktiviteter under kommunikationen, det krävs mer än språket. Diskursbegreppet innefattar olika faktorer till exempel handling, interaktion, symboler, värderingar och känslor (Norén, 2010a). Vi återkommer till detta nedan.
Moschkowich (2002) påpekar att den kommunikativa rollen främjar ett tvåspråkigt klassrums matematiska förståelse. Eftersom att eleverna lättare kan förklara problemlösning när båda språken används, vilket leder till att eleverna deltar i en matematisk diskurs även om deras svenska inte är tillräckligt. Hon menar att detta hjälper dem att vara mer exakta och stödjer deras kunskap. Eftersom eleverna i hennes studie använde båda språken för att förklara problemlösning istället för att hitta eller översätta ett ord. Detta gör så att klassrummen fylls med resurser då eleverna lär sig av varandra. När en elev saknar det matematiska ordförrådet kan deras gester och användning av föremål hjälpa dem i användandet av matematiska konstruktioner och i deras presentationer av tydliga argument (Moschkowich, 2002).
4.2. Kodväxling
Kodväxling är ett verktyg som stödjer elevernas utveckling i deras andraspråk samtidigt som de lär sig matematik, detta är utifrån ett forskningsprojekt som fokuserat på matematiklärarnas förståelse av deras praktik i flerspråkiga klassrum (Adler, 2001). Kodväxlingen innebär att flerspråkiga elever använder och växlar mellan olika språk när de kommunicerar med varandra i en och samma kontext, denna definition ges av Gumperz och Park (citerad i Karlsson, Larsson & Jakobsson 2016). Kontext är när innehållet för en händelse eller ett ide relateras till elevernas tidigare erfarenheter och referensramar (Noren, 2006).
Enligt Moschkowichs studie (2002) som genomfördes i USA i årskurs 9, blev två tvåspråkiga elever intervjuade efter att ha försökt lösa en matematisk uppgift, där de använde deras modersmål när de inte kunde vissa ord på undervisningsspråket (Moschkowich, 2002). I denna studie har det framkommit att några av de resurser som tvåspråkiga elever använder för att kommunicera matematiskt är med gester, föremål, vardagliga upplevelser, deras första språk, kodväxling mellan språken och andra matematiska representationer (Moschkowich, 2002).
Andra forskare som också är intresserade av kodväxling är Karlsson, Larsson & Jakobssons (2016). forskarna har genomfört en studie i en mångkulturell skola i årskurs 4 vid naturorienterande undervisningssekvenser. Studiens resultat visar att 26 av 28 kodväxling situationerna handlade om ämnesinnehållet. Endast två av dem 28 kod växlingarna berörde annat än ämnesinnehållet. Detta betyder att växlingen mellan första- och andraspråket i huvudsakligen användes för att skapa förståelse och utveckla det naturorienterande ämnesinnehållet. Karlsson, Larsson & Jakobssons (2016) tycker att en flerspråkig undervisning kan stödja elevers utveckling, där kodväxling och flerspråkighet uppfattas som resurser i klassrummet. Författarna menar att växlingen mellan första och andra språket används för att skapa förståelse för att utveckla ämnesinnehållet. Dessutom användning av samtliga språkliga resurser ökar elevernas utvecklingsmöjligheter i undervisningsspråket. Enligt Karlsson, Larsson & Jakobsson (2016) och Moschkowich (2002) bör ämnesinnehållet relateras till elevernas vardagliga händelser och erfarenheter för att hjälpa eleverna att ha förståelse av både språket och sammanhanget, detta sker enligt de med hjälp av kodväxling.
Noréns (2010d) studie i årskurs 9 i Sverige där fyra elever deltog i matematisk problemlösning på ett nationellt prov, med en tvåspråkig lärare som medverkade genom att ställa frågor och driva eleverna för att kommunicera sina resultat. I början av provet har läraren utfört sin identitet som en svensk matematiklärare. Sedan utförde hon sin identitet som tvåspråkig och erkände hennes elever som tvåspråkiga, för att använda modersmålet som resurs när eleverna fastnade på svenska och inte kunde fortsätta. Då bytte läraren diskursen från en dominerande diskurs av "svenska" till tvåspråkighet som en resurs, där fick eleverna ett tillfälle att fortsätta utföra provet. Noren har kommit fram till att kodväxling är stöd för tvåspråkiga elever när de löser matematiska problem. Hon menar att de inte behöver fastna på
ordförråd, för det bli uppenbart om och när de fastnar, de kan då byta till sitt modersmål eller få hjälp från en tvåspråkig lärare.
4.3. Kommunikation och undervisningsprocessen
En tvåspråkig matematikundervisning skapar kommunikativa och begreppsmässiga diskurser, och detta förändrar enligt Norén (2010a) även attityderna mot tvåspråkighet som en resurs för lärande i matematik. Norén menar att detta har gjorts delvis genom att eleverna får/fick använda sitt tänkande språk ofta (modersmålet), vilket även har stor betydelse för deras självförtroende. Detta är utifrån Noréns (2010a) studieresultat där eleverna som uppnått målen och blev godkända i de sista klasserna i svensk grundskola inom ett år eller två efter ankomsten där de har haft all sin instruktion på svenska. De får förmodligen inte samma chans att kommunicera och utveckla sig matematiskt. För att kunna kommunicera i en matematisk situation behöver eleverna använda sina tänkande språk och dessutom deras kulturella och sociala bakgrund som verktyg för att kunna utveckla de nya begreppen och förbättra deras förståelse.
Det har visats att läraren har ett stort ansvar i andraspråkselevers lärprocess. Genom observationer på gruppnivå i årskurs 8, samt metoder som kan hantera undervisningens relationer till denna nivå, Hansson (2011) visade att ett viktigt åtagande är att läraren tar ansvar för lärprocessen. Detta sker enligt henne genom att aktivt vägleda eleverna i deras kunskapsutveckling eftersom att detta har positiva effekter på elevers matematikprestationer, detta utifrån elevernas testresultat, prestationer samt både lärare och elev beskrivningar (Hansson, 2011). Noren (2010c) kom också fram till att bra sociala relationer mellan läraren och elever bygger upp elevernas självförtroende och ansvarstagande för deras inlärning av matematik. Detta är genom hennes fallstudie som genomfördes i en grupp av tio tvåspråkiga arabiska och svensktalande elever, där man analyserade hur identitet formationer påverkas av interaktioner mellan olika diskurser som finns i klassrummet. Med andra ord analyserade de hur tvåspråkighet och matematisk diskurser främjar och ger eleverna utrymme att positivt bygga på möjligheter och förbättra deras identitet (Norén, 2010c).
Något som kan påverka språkets utveckling inom matematik förståelse för tvåspråkiga elever, är när eleverna samlas in i en diskurs som delar in dem i grupper baserade på deras förutsättningar. Detta kan göra så att eleverna blir påverkade i deras tolkningar av deras möjligheter till att lära sig matematik och detta leder i sin tur till sig ett hinder för dem i deras
matematiklärande (Svensson Källberg, 2016). Andra faktorer som kan vara ett hinder för elevernas matematiklärande är enligt Löwing (2004) att lärarna har problem med att synliggöra matematiken för eleverna då all information kom från ett läromedel som inte var avsedd för självstudier. Därav fick många av eleverna problem med att tolka texten. Det kommer fram att kartläggning av elevernas förkunskaper är av stor vikt för elevernas matematikförståelse och utveckling (Norén & Svensson Källberg, 2017; Löwing, 2004).
Löwing (2004) hävdar att det även saknas kännedom om elevernas förkunskaper, och att inget heller görs för att ta reda på förkunskaperna och eventuella problem. Detta genom Löwings observation av matematikundervisning i ett antal klasser (årskurs 4,6,7 och 8) där resultatet visade att de flesta lärarna använde en oklar terminologi Inom ett område som inte var exakt och begriplig, vilket ledde till missförstånd och problem. För att beskriva viktiga begrepp krävs en speciell terminologi. Studien visar att elever som inte behärskade denna terminologi fick svårt att följa med i såväl resonemanget vid tavlan som när de senare läste instruktion i läroboken. Vilket i sin tur kan utgöra ett hinder för eleverna när det gäller att bygga upp ett mer korrekt och nödvändigt språk för framtida studier i matematik. Ett exempel är att flera av lärarna inte skiljde mellan en fyrkant, fyrhörning och kvadrat och eller att en fyrhörning med parallella sidor inte behöver vara en rektangel. Det senare kan lika gärna vara en parallellogram utan räta vinklar. På motsvarande sätt är inte alla fyrhörningar med lika stora sidor kvadrater. De kan lika gärna vara romber (Löwing, 2004).
Norén och Svensson Källberg (2017) kommer fram till i sin undersökning om diskurser kring nyanlända elever som utgår av analyser av fyra nyligen producerade politiska texter, att man skulle erkänna nyanlända elevers bakgrunder som resurser för detta deras möjlighet till lärande. Detta visar på att nyanlända elever måste få sina förkunskaper kartlagda (ibid). I Löwing (2004) visar resultatet av en lektionsobservation att det uppstod kommunikationsproblem som förorsakades av att flera av eleverna hade bristande förkunskaper, i kombination med att de hade problem med att tolka lärarens och lärobokens instruktioner då läraren använde en otydlig terminologi när han/ hon hade genomgången medan läroboken använde det korrekta terminologin vilket dessa elever inte hade förkunskaper om (ibid).
Norén & Björklund Boistrup (2013) diskuterade i deras uppsats relationen mellan kommunikation i matematikklassrum och kategorisering av studenter. I denna uppsats
hanterar författarna svårigheterna när de klassificerar studenter in i grupper i forskning och hur detta kan vara motverkande eftersom det kan förstärka stereotyper. I uppsatsen har författarna presenterat och diskuterat olika studier och inte kommit fram till något resultat. De drog slutsats utifrån olika artiklar som de har diskuterat. En av slutsatser var att det är nödvändigt att se varje grupp av studenter som en ständig grupp av individer, socialt konstruerade och som är aktiv i diskurser, detta leder till ökad kommunikation i klassrummet (Norén & Björklund Boistrup, 2013).
4.4. Modersmål
Enligt Moschkowichs (2002) är modersmålet viktigt i matematikundervisning, där det stödjer elevernas förståelse. Elevernas modersmål kan vara resurser snarare än hinder för att lära sig matematik då dem kan använda sig av modersmålet när luckor finns i undervisningsspråket. Detta är utifrån studieresultat som genomförts i årskurs 6-8 där eleverna var tvåspråkiga. Författaren menar då att detta skapar en mer givande matematikundervisning eftersom att språket inte längre blir ett hinder när eleverna skall förklara problemlösningar, då de inte behöver hitta eller översätta ett ord som de inte har (Moschkowich, 2002). För att kunna kommunicera i en matematisk situation måste eleverna använda sina tänkande språk och deras kulturella och sociala bakgrund som verktyg för att kunna utveckla nya begrepp och förbättra sin förståelse (Norén, 2010a). Norén (2010a), Adler (2001) och Norén & Svensson (2017) hävdar att om modersmålet kan ses som resurs för lärande i matematik kan detta gynna tvåspråkiga elever. Även Moschkowich (2002) anser att elevernas förstaspråk kan vara resurser för att lära sig matematik.
Karlsson, Larsson & Jakobssons (2016) menar i deras studie att nyanlända elever som påbörjat sin skolgång i hemlandet och därigenom utvecklat grundläggande kunskaper bör erbjudas till fortsatt kunskapsutveckling på ett språk som eleverna kan förstå. När elever med annat modersmål än svenska ska lösa textuppgifter är det viktigt att uppgiften är knuten till en bekant kontext även om de undervisas delvis på sitt modersmål. Kontext uppfattas olika av olika elever då den är beroende av deras tidigare erfarenheter, därför är en etno-matematisk medvetenhet hos läraren avgörande för att dessa elever lyckas (Norén, 2006). Inom etnomatematik läggs vikt vid hur den kulturella, sociala och politiska situationen påverkar matematikens utveckling samt undervisningen i matematik (Norén, 2006).
När andraspråks elever undervisas av matematiklärare som använder deras modersmål öppnas möjligheter att använda etno matematiska perspektiv och därigenom finns potential att knyta undervisningen till elevernas kultur och livserfarenheter (Norén, 2006). Hon hävdar att ju mer bekant enskilda elever är med kontexten i en textuppgift desto lättare har de att lösa den. Detta ser man genom Noréns undersökning där resultatet kom fram till att eleverna hade svårigheter med att lösa uppgifterna om dem inte var knutna till en bekant kontext även om eleverna undervisades delvis på deras modersmål. I Norens studie får två somaliska elever i år fem lösa en textuppgift med hjälp av modersmålsläraren. textuppgift 1 (111 i Tänk kreativt 2): I sagan hade prinsessan på ärten 20 madrasser. Varje madrass var 10 cm. Hennes säng var 50 cm hög. Fick prinsessan plats ovanpå sängen om det var 280 cm från golv till tak i hennes sovrum? Till uppgiften hör en illustration. En flicka ligger nedbäddad med ena armen på täcket. Bilden är ritad snett uppifrån och vare sig sängen eller madrasserna syns. Sammanhanget i texten är främmande för eleverna som inte är bekanta med sagan. Prinsessan på ärten är inte en del av deras erfarenhet, det är därför textuppgifter blir kontextbunden för pojkarna. Pojkarna behöver kunna relatera till en föreställning, en upplevd tidigare erfarenhet av hur det ser ut när alla madrasserna ligger på sängen och prinsessan på dem. Sagan är en del av nordeuropeiskt kulturarv. För en elev med en nordeuropeisk kulturbakgrund är sagan förmodligen en del av ens erfarenhet och då är uppgiften kontextbunden (Norén, 2006). Förutom att etno matematiska perspektiv och kontextbundna uppgifter gynnar elevers matematikförståelse hävdar författaren Norén i en fältstudie som genomfördes i årskurs 8 och 9 i Sverige att elevens förmåga att positivt bygga på möjligheterna i det tvåspråkiga matematikklassrummet gynnar deras engagemang som lärande individer i matematik. Hon fortsätter med att en tvåspråkig matematikundervisning ger eleverna möjlighet att identifiera sig som tvåspråkiga (Norén, 2010b).
5. Diskussion och Slutsats
Här presenterar vi slutliga reflektioner kring vårt svar på frågeställningen.
Vi har undersökt vad tidigare forskning visar om språkets roll i matematikutveckling för elever med svenska som andraspråk. Vi menar att det är tydligt att språk har stor betydelse på elevers matematiska utveckling (Norén, 2006; Norén, 2010d; Moschkowich, 2002; Norén, 2010a; Karlsson, Larsson & Jakobssons, 2016; Norén, Svensson Källberg, 2017). Det står även att elevers modersmål kan vara en resurs för deras lärande. För om eleverna ska kunna kommunicera i en matematisk situation måste de använda sina tänkande språk, deras kulturella och sociala bakgrund som verktyg för att kunna utveckla nya begrepp och förbättra sin förståelse (Norén, 2010a). Under vårt arbete har vi diskuterat det matematiska språket och att inlärningen för andraspråkselever tar längre tid, eftersom utveckling av matematiska kunskaper kräver helt andra termer, uttryck och grammatik än det vardagliga språket. (Löwing & Kilborn, 2008), vilket får oss att anse att jämställdheten för elevers möjlighet till lika förutsättningar brister.
Utifrån kunskapsöversikten kan vi få några viktiga nyckelfaktorer för att ge eleverna förutsättningar för elevernas matematiska utveckling. En av dessa är vikten av modersmålet i matematik undervisning som ger eleverna självförtroende och hjälper dem att identifiera sig som tvåspråkiga (Norén, 2010a; Norén, 2010b). Dessutom ska matematikuppgifter som eleverna arbetar med vara formulerade och knutna till elevens erfarenheter. Detta bidrar till en förståelse av både språket och sammanhanget för att kunna lösa uppgiften (Norén, 2006). Studierna visade även att det är många andra faktorer som spelar roll. Faktorer som elevernas kultur och livserfarenheter, lärarens syn på tvåspråkig undervisning och kännedom om elevernas förkunskaper (Norén, 2006; Norén, Svensson Källberg, 2017).
Genom tvåspråkig undervisning kan lärarna främja matematiskt lärande och engagemang hos tvåspråkiga elever för att uppnå en bättre förståelse för undervisningen (Norén, 2010b). Detta skapar också kommunikativa och begreppsmässiga diskurser (Norén, 2010a).
De flesta studierna visade att flerspråkighet och kodväxling kan vara en resurs för flerspråkiga elevers kunskapsutveckling (Moschkowich, 2002; Adler, 2001; Norén, 2010d; Karlsson, Larsson & Jakobsson, 2016). Forskarna tycker att kodväxlingen mellan språken gör att
matematikundervisning blir mer givande, då eleverna fokuserar mer på ämnesinnehållet istället för språket.
En möjlighet för utveckling av elevernas kunskaper i matematik kräver att inom professionen se till vilka behov eleverna har för sitt lärande. Lärprocessen är lärarens ansvar för att det är läraren som vägleder eleverna i deras kunskapsutveckling (Hansson, 2011). Utifrån denna kunskapsöversikt kan vi få några viktiga nyckelfaktorer för elevernas matematiska utveckling. Det står klart att språket har en stor betydelse och påverkan på andraspråks elevers matematiska utveckling (Norén, 2010a).
Den informationen vi samlat in och undersökt hjälpte oss att värdera och välja ut material som är vetenskapligt och har reliabilitet. Inom vår framtida profession som lärare är reliabiliteten i forskning för undervisnings metoder som vi använder eller vill använda oss utav vara av största vikt. Kunskapsöversikten har varit som hjälp för att lära oss att söka efter information samt värdera materialet. Söknings metoder kunde varit mer effektiva om vi hade några fler sökord i en och samma sökning. Dessutom har vi lärt oss att flera andra sökmotorers innehåll så som Eric Ebsco och Swepub finns tillgängliga på Libsearch och att vi inte behöver gå in och göra separata sökningar på dessa sökmotorer. Under arbetet har vi gjort några misstag som till exempel att i början av arbetet använt oss av böcker som ej var refereegranskat till vår analysdel vilket skulle påverka reliabiliteten av vår kunskapsöversikt. Vi använde även forskarnas egna åsikter istället för deras studies resultat i vår analys, vilket skulle påverka validiteten av vår analys Dessa misstag ser vi som lärdom till kommande arbeten.
6. Framtidsforskning
Resultatet av vår kunskapsöversikt har fått oss att reflektera över lärarens syn på vårt modersmål som en resurs för vårt lärande under vår skoltid i Sverige. I våra klasser blev vi tillsagda att endast prata svenska i klassrummet när vi talade vårt modersmål. Detta visar att läraren inte ansåg att modersmålet var en resurs för vårt lärande, samt att vi inte hade möjligheten att använda modersmålet i skolarbetet. Inte heller på vår VFU skola såg vi att läraren använde elevens förstaspråk till för att utveckla elevens ämneskunskap. Visserligen hade de flesta eleverna modersmålsundervisning, men vi såg inte att klassföreståndaren och modersmålsläraren samarbetade på något sätt. När vi är utexaminerade kommer vi säkerligen att ha andraspråkselever i skolorna vi jobbar på, denna kunskapsöversikt har gett oss nya övertygelser om hur vi som blivande lärare kan skapa förutsättningar för kunskapsutveckling för dessa elever. Detta vill vi undersöka mer om i kommande examensarbete. Vi vill undersöka närmare på hur klasslärare och modersmålslärare kan samarbeta för att andraspråkselever ska kunna utveckla en bättre matematikförståelse. Med syfte att skapa en undervisning som anpassas till elevers olika förutsättningar och behov har vi för avsitk att i kommande examinarbete arbeta med frågställningen “Hur gynnas andraspråkselevers matematikutveckling när modersmålsundervisning integreras med skolämnet matematik”? Detta med syfte för en undervisning som anpassas till elevers olika förutsättningar och behov.
Referenser
Adler, J. (2001). Teaching mathematics in multilingual classrooms. Netherlands: Kluwer Academic publishers.
Friberg, F. (2012). Dags för uppsats Vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. Lund: studentlitteratur.
Hansson, Å. (2011). Ansvar för matematiklärande [Elektronisk resurs]: effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Diss. Göteborg: Göteborgs universitet, 2011. Göteborg.
Karlsson, A., Nygård Larsson, P. & Jakobsson, A. (2016). Flerspråkighet som är resurs i NO-klassrummet. Pedagogisk forskning i Sverige. Malmö: Holmbergs AB.
Löwing, M., & Kilborn, W. (2008). Språk, kultur och matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning. En studie av kommunikationen lärare – elev och matematiklektionens didaktiska ramar. (Göteborg Studies In Educational Sciences 208). Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis
Moschkowich, J. (2002). A Situated and Social Perspective on Bilingual Mathematics Learner. Mathematical Thinking and Learning. Special Issue on” Diversity, Equity and Mathematical Learning”, 4(2-3), 189-212.
Norén, E. (2006). Matematik på modersmål eller på två språk. Skrifter utgivna vid Högskolan Kristianstad Eskilsson, Olle, Redfors, Andreas (red.), Ämnesdidaktik ur ett nationellt och internationellt perspektiv, 195.
Norén, E. (2010a). Bilingual students’ mother tongue: a resource for teaching and learning mathematics. Nordic Studies in Mathematics Education, (4), 29.
Norén, E. (2010b). An immigrant student’s identity formation in a Swedish bilingual mathematics classroom. Skrifter från Svensk förening för matematikdidaktisk forskning Mathematics and mathematics education, 179.
Norén, E. (2010c). Students’ mathematical identity formations in a Swedish multilingual mathematics classroom. Nordic Studies in Mathematics Education NOMAD, (1-2), 95.
Norén, E. (2010d). 30 Grade-Eight Students: Discourse switch and bilingual students solving text problems in mathematics. (2011). PROCEEDINGS OF THE ICMI STUDY 21 CONFERENCE: MATHEMATICS EDUCATION AND LANGUAGE DIVERSITY, 292.
Norén, E., Björklund Boistrup, L. (2013). What is a group? Theoretical consideration when researching affordances for multilingual students mathematical learning. Mathematics Education and Society Proceedings of the Seventh International Mathematics Education and Society Conference, Vols 1 and 2, 431.
Saville - Troike, M. (2006). Introducing second language acquisition. Cambridge: Cambridge University Press.
Skolverket. (2002). Flera språk - fler möjligheter: Utveckling av modersmålsstödet och modersmålsundervisningen: rapport till regeringen 15 maj 2002. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2011). Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2015). Skolverkets slutsatser om resultatutvecklingen i PISA och elever med utländsk bakgrund. Hämtad 2018-02-20, från
http://www.skolverket.se/statistik-och-utvardering/nyhetsarkiv/2015/nyheter-2015- 1.229449/skolverkets-slutsatser-om-resultatutvecklingen-i-pisa-och-elever-med-utlandsk-bakgrund-1.238201
Skolverket. (2018). Organisera för nyanlända elever. Hämtad 2018-01-24, från
Sundström, B., Thunberg, S., & Vennberg, A. (2014). Räkna med språk: verktyg för språkinriktad matematikundervisning. Stockholm: Hallgren & Fallgren.
Svensson Källberg, P. (2016). Learning mathematics: hope and despair. Hämtad den 2017-11-25 från http://ncm.gu.se/media/smdf/Published/No11_Madif10/099108_madif_017_svensson-kallberg.pdf
Bilaga/ Artikelsammanställning
Artikel år / författare sammanfattning / ämnes område ANSVAR FÖR MATEMATIKLÄRANDE, Effekter av undervisningsansvar i det flerspråkiga klassrummet. Hansson, Å. (2011)
Syfte: Belysa hur variationen i
matematikprestationer mellan olika klassrum är relaterad till ansvar för elevernas
lärprocesser.
Frågeställning: är undervisningen anpassas
till elevers behov eller ej? Förekommer pedagogisk segregation?
Nivå:gruppnivån Var: Sverige
Genomförande: Observationer på de båda
nivåerna samt metoder som kan hantera undervisningens relationer till dessa nivåer. sekundäranalys av data från undersökningen TIMSS 2003, årskurs 8, då denna förutom elevernas testresultat också erbjuder både lärar- och elev beskrivningar. förklarings- och bakgrundsvariabler samt elevernas
prestationer.
Resultat: Resultaten av studien kan
sammanfattas med att det har positiva effekter på elevers matematikprestationer om läraren tar ansvar för lärprocessen genom att aktivt vägleda eleverna i deras kunskapsutveckling. Dessa effekter kvarstår även efter att
resultaten kontrollerats för påverkan från gruppsammansättningar med avseende på elevernas språkliga bakgrund. Resultaten visar emellertid att detta undervisningsansvar mer sällan förekommer i klasser med stor andel elever med bristande kompetenser i
undervisningsspråket.
Slutsats: Negativt samband mellan elevansvar
för stora delar av lärprocessen och matematik prestationerna. Resultaten visar också att undervisnings gruppernas sammansättning förutom att vara relaterade till
prestationsnivåer även är relaterade till hur ansvaret för elevernas lärande gestaltas i matematikundervisningen.
A Situated and Social Perspective on Bilingual Mathematics Learner.
Moschkowic h, J.
(2002)
Syfte: Utforska 3 perspektiv på tvåspråkiga
matematik elever och att överväga hur ett beläget och sociokulturellt perspektiv kan informera arbete på detta område.
Frågeställning: Hur kan ett beläget och
inom området med tvåspråkiga matematik elever.
Ålder:exp.1 årskurs 6-8
exp.2 årskurs 9
Var: U.S
Genomförande:exp 1. I det här klassrummet
fanns en tvåspråkig lärare och en enspråkig lärare.
En grupp av fyra elever spelades in med video när de pratade i sin lilla grupp och en
tvåspråkig lärare (mestadels på spanska). Där dem försökte beskriva matematiska
mönster i deras grupp.
exp2. Intervjuer med 2 elever efter skolan Resultat: exp 1. En analys ur detta
sammanhang med användning av det
vokabulära perspektivet fokuserar på elevens oförmåga till att använda rätt ord, som var rektangel. Fokus på att luckor i ordförrådet är ett hinder skulle inte göra rättvisa för hur eleven kunde kommunicera en matematisk beskrivning. Ett situerat sociokulturellt perspektiv öppnar upp vägar för att förstå komplexitet och kompetens. I denna analysen visar man hur eleven använder tillgångar från situationen (inte endast vokabulärt utan även gester och objekt som eleven använde) för att kunna kommunicera matematiskt.
exp.2.
Slutsats: Det första exemplet på en tvåspråkig
matematisk diskussion visade att även när eleverna saknar ett ord, (elevernas första språk) , kan gester och föremål vara resurser för att kommunicera matematiskt. Det andra exemplet visade att det dagliga registret och en elevs första
språk kan vara resurser snarare än hinder för att lära sig matematik.
Eleverna i det andra exemplet använde båda talen för att förklara problemlösning istället för att hitta eller översätta ett ord, flera aspekter av hur tvåspråkiga studenter
kommunicerar matematiskt blir synligt när ett lokalt-sociokulturellt perspektiv används: • Att lära sig att delta i matematisk diskurs är inte bara eller primärt en fråga om att lära sig ordförråd, Eleverna lär sig också att delta i värderad matematisk diskurs praxis, såsom att vara exakt eller använda representationer för
att stödja fordringar.
• Några av de resurser som tvåspråkiga studenter använder för att kommunicera matematiskt är gester, föremål, vardagliga upplevelser, deras första språk, kodväxling, och matematiska representationer.
• Tvåspråkiga studenter ger varierad kompetens till klassrummet. Till exempel, även en student som saknar ordförråd kan vara skicklig i att använda matematiska
konstruktioner eller presentera tydliga argument.
Bilingual students’ mother tongue: a resource for teaching and learning mathematics.
Norén, E. (2010a)
Syfte: Syftet med denna artikel är dubbelt.
1)Å ena sidan beskriver Noren kort de allmänna egenskaperna hos ett tvåspråkigt matematikundervisning projekt i
multikulturella miljöer i Sverige.
2) Å andra sidan presenterar hon de viktigaste resultaten av den undersökning som har följt projektet (Norén, 2007) och ger exempel på den kvalitativa studien om projekten om matematikutbildningen i de deltagande skolorna.
Frågeställning: Hur utformas matematik
praktiker i tvåspråkiga matematikklassrum?
Ålder: 9-16 år.
Var: Artikeln drivs i fem mångkulturella
skolor i Stockholm.
Genomförande: Klassrumsobservationer,
intervjuer med studenter, lärare och rektorer.
Resultat: Studenter som uppnåt mest inom
projektet var nyanlända till Sverige, 14-15 år. De når de sista klasserna i svensk grundskola inom ett år eller två efter ankomsten. Om de har haft all sin instruktion på svenska, får förmodligen inte samma chans att
kommunicera och utveckla sig matematiskt. För att kunna kommunicera i en matematisk situation måste eleverna använda sina tänkande språk och deras kulturella och sociala bakgrund som verktyg för att kunna utveckla nya begrepp och förbättra förståelse. Dessutom kan det betyda mycket för
elevernas för självförtroende.
Slutsats:. Ett svar från utvärderingen av
projektet är att de tvåspråkiga matematik eleverna gjorde lärarna mer öppna och tydliga. Kommunikativa och mer begreppsmässiga diskurser av instruktionen blev tydliga när
projektet hittade formerna.
Ett annat svar är att tvåspråkiga elever kan utnyttja tvåspråkig undervisning i matematik på grund av de förändrade attityderna mot modersmålet som en resurs för lärande matematik. An immigrant student’s identity formation in a Swedish bilingual mathematics classroom. Norén, E. (2010b).
Syfte: Att undersöka hur diskurser som verkar
mot varandra har inflytande på elevers identitetsformation i tvåspråkiga matematikklassrum.
Frågeställning: Hur konkurrerande diskurser
kan påverka elevernas identitetsbildning i tvåspråkiga matematik lokaler.
Ålder: årskurs 8 och 9. (2004-2008) Var: sverige
Genomförande: Rapporter om två exempel
från en fallstudie inom en etnografisk studie om en fyra-årsperiod (2004-2008). EN elev är involverad i exemplen, vilka väljs på grund av de förklarande möjligheterna som uppstår från intervjuer, observationer, ljud- och
videoinspelningar i ett särskilt tvåspråkigt matematikklassrum. Eleven deltar i en grupp av tio studenter, åtta tjejer och två pojkar. Han hade samma lärare i matematik från sjätte till nionde klass; Noren följde honom och gruppen från åtta till nionde klassen (2005-2007). I sjätte och sjunde klassen lärde eleven sig matematik på endast svenska, i åttonde och nionde klass undervisades han på arabiska och svenska.
Resultat: i en tvåspråkig
matematikundervisningens miljö har elever möjligheter att (fortsätta) identifiera sig som tvåspråkiga, vilket de är i vardagslivet, det verkar gynnar deras engagemang som lärande individer i matematik.
Slutsats: Elevens försök att konstruera sin
identitet som en förlovad elev i matematik står i motsats till diskurser som bestämmer
utländska studenters prestanda i skolan som lågt. Elevens förmåga att positivt bygga på möjligheterna i det tvåspråkiga
matematikklassrummet aktiverar en förgrund till sig själv som en engagerad elev i
matematik och hans avsikter i lärande
matematik är sammanvävda med hans faktiska lärande av matematik.
Matematik på modersmål eller på två språk
Norén, E. (2006)
Syfte: Synliggöra och analysera vad som
händer när minoritetselever undervisas i matematik delvis på sitt modersmål.
Frågeställning: Hur ser kommunikationen ut
mellan lärare och elever när elever i år fyra och fem, med somaliska respektive arabiska som modersmål, löser textuppgifter i
matematik?
Tid: två lektioner i skolår fyra respektive fem Var: Sverige
Genomförande: Den huvudsakliga
etnografiska metod som använts är, deltagande observation under kortare och längre perioder, som kompletteras med informella samtal och intervjuer med lärare, elever och skolledare.
Resultat: Noren beskriver delar av två
lektioner och analyserar dem därefter. I det första exemplet deltar en somalisk- och svensktalande manlig matematiklärare och två somalisk- och svensktalande pojkar i år fem, de löser två uppgifter. I det andra deltar en manlig arabisk- och svensktalande
matematiklärare och fem elever, en pojke och fyra flickor i år fyra, de löser en uppgift. Noren fokuserar uppgifternas
kontextbundenhet i relation till etno matematiska perspektiv men även det matematiska innehållet och vad som händer när elever ska lösa uppgifterna. Resultatet visar att eleverna har svårigheter att lösa textuppgifter som inte är knutna till en bekant kontext även om de undervisas i matematik delvis på sitt modersmål.
Slutsats:Det framkommer att kontext
uppfattas olika av olika elever, den är beroende av deras tidigare erfarenheter. Om en uppgift kan ses som kognitivt utmanande och krävande beror det på elevernas tidigare erfarenheter. Det gäller för läraren att arbeta med textuppgifter som för eleverna är kognitivt utmanande men också kontextbundna. Här är antagligen etno matematisk medvetenhet hos läraren avgörande för hur elever med svenska som andraspråk lyckas.
När eleverna i undersökningen undervisas av matematiklärare som använder deras
etno matematiska perspektiv och därigenom finns potential att knyta undervisningen till elevernas kultur och livserfarenhet. De textuppgifter eleverna arbetar med i de beskrivna lektionerna är däremot formulerade på svenska och knutna till svenska
traditioner och kulturförhållanden, vilket antagligen gör att eleverna får svårare att lösa dem. Ju mer bekant enskilda elever är med kontexten i en textuppgift desto lättare har de att lösa den.
30 Grade-Eight Students: Discourse switch and bilingual students solving
text problems in mathematics
Norén, E. (2010d)
Syfte: Bredare sociala diskurser påverkar
undervisningen och inlärningen av matematik i flerspråkiga klassrum.
Ålder: årskurs 9. Var: Sverige.
Genomförande: Det här dokumentet kommer
de valda uppgifterna från en videoinspelning och deltagarobservation i april 2007. Fyra studenter utför matematisk problemlösning på ett nationellt prov. Deras lärare deltar i deras prestanda genom att ställa frågor och driva eleverna för att kommunicera sina resultat. Elevernas prestationer utvärderas också. Vanligtvis använder läraren och hennes elever både svenska och arabiska i detta
matematikklassrum. Kommunikationen i inspelningen transkriberades och analyserades därefter.
Slutsats: Det finns utrymme för eleverna i
student-student och lärare-student
kommunikation. Problemlösning som kräver och värderar muntlig kommunikation av tvåspråkiga studenter uppmuntrar eleverna att lära sig matematik eftersom betydelsen av problem kan göras uttrycklig. En reflektion är att när tvåspråkiga studenter löser
matematiska ordproblem kooperativt och oralt, behöver de inte fastna på ordförråd, för det är uppenbart om och när de fastnar. Dem kan då byta till sitt modersmål eller få stöd från en tvåspråkig lärare.
Students’ mathematical identity formations in a Swedish multilingual mathematics classroom Norén, E. (2010c)
Syfte: Att undersöka hur eleverna investerar
sina ansträngningar i skolmatematik som svarar på diskurser inom det flerspråkiga matematikklassrummet, och hur deras svar påverkar deras identiteter att bli förlovade matematikelever.
Frågeställning: Hur påverkar övning av olika
diskurser i flerspråkig matematik klassrum elevernas matematiska identitetsbildning?
Ålder: årskurs 8 och 9
Genomförande:Fallstudie som genomfördes i
en grupp av tio tvåspråkiga arabiska och svensktalande elever. Fokusen är främst på en pojke, Amir och en tjej, Bassra.
Resultat: De diskursiva metoder som beskrivs
och analyseras i den här artikeln visar hur identitetsformationer påverkas av
interaktioner mellan olika diskurser som finns i klassrummet. En social relationell diskurs och en matematisk diskurs finns En diskurs som främjar flerspråkighet och en matematisk diskurs finns också. Amir och Bassra
engagerar sig i identifikation som elever i matematik, de får självförtroende och tar ansvar för deras inlärning av matematiken till viss del byggd på sociala relationer mellan läraren och sig själva. Inom diskurser som främjar monolingualism och svenskhet kan Amir och Bassra ha blivit marginaliserade.
Slutsats: Studien indikerar att diskursiva
metoder och maktförhållanden inom några flerspråkiga matematiklokaler är möjliga att förändras till förmån för flerspråkiga
Karlsson, A., Nygård Larsson, P. & Jakobsson, A. (2016).
Syfte: Analysera om nyanlända elever erbjuds
möjlighet att använda både sitt första och andraspråk.
Frågeställning: Om och i så fall hur
kodväxling
kan utgöra en resurs för elevernas diskursiva rörelse mellan vardagliga
och skolrelaterade sammanhang.
Ålder: Majoriteten av eleverna (åk 4) Var: Mångkulturell skola i utkanten av en
storstad
där samtliga elever är flerspråkiga.
Genomförande : Studien har följt den
naturorienterande undervisningen i klassen undervisningssekvenser. Olika typer av elevtexter och annat undervisningsmaterial har också samlas in.
Resultat: Analysen av de 28 kodväxling
situationerna visade att 26 av växlingarna handlade om ämnesinnehållet, dvs. de hade en referentiell funktion. Endast två av dem 28 kod växlingarna berörde annat än
ämnesinnehållet vilket indikerar att växling mellan första- och andraspråk i huvudsakligen användes för att skapa förståelse för och utveckla det naturorienterande
ämnesinnehållet.
Slutsats: Genom att konkretisera och relatera
ämnesinnehållet
till vardagliga händelser skapar eleverna förståelse för det abstrakta
som därmed blir resurser i lärprocessen, och detta sker vanligtvis med hjälp av kodväxling. Och detta bidrar till att elevernas
kommunikativa spektrum ökar. På ett mer generellt plan kan man beskriva
detta som att elevernas möjligheter att använda samtliga språkliga resurser tycks utöka deras diskursiva rörlighet. Nyanlända elever som påbörjat sin skolgång i hemlandet och därigenom
utvecklat grundläggande kunskaper i de naturvetenskapliga ämnena erbjudas tillfälle till fortsatt kunskapsutveckling på ett språk som gör detta möjligt. En flexibel och
flerspråkig undervisning, där kodväxling och flerspråkighet uppfattas som en resurs kan stödja en sådan utveckling.
Learning mathematics: hope and despair
Svensson, P. Källberg (2016)
Syfte: invandrar elevers möjligheter att lära
sig matematik genom att utforska hur de beskriver sin förgrund.
Frågeställning: Hur är elevernas förgrund
uttrycks, och hur bidrar de till elevernas tolkningar av deras möjligheter att lära sig matematik?
Var: Sverige.
Genomförande : Detta gjordes genom
intervjuer från ett mångkulturellt och socialt berövat område i Sverige, i två fokusgrupper.
Resultat: Studie antog en diskurs om "svaga
invandrargrupper" som gjorde att eleverna var medvetna om att de uppfattas av andra som negativa och annorlunda. Även
invandrarstatus, segregering och orättvisa framträdde som hindren för eleverna i deras lärande av matematik, bidrog
till en känsla av förtvivlan bland eleverna. Dessa diskurser verkar vara en del av
elevernas förgrund, vilket sannolikt påverkar deras tolkningar av deras möjligheter att lära sig matematik och i det här fallet sannolikt skapa hinder att lära sig matematik.
Slutsats: Studien visar hur invandrare är
placerade på komplexa sätt, med pålagda förgrunder som måste tas på allvar av alla som är ansvariga för sin utbildning. Det är
oacceptabelt att invandrarelever befinner sig i en fast pågrund som påverkar deras förståelse för sina möjligheter att lära sig matematik. Fabrication of newly arrived students as mathematical learners in swedish policy Norén, E. & Svensson, P. Källberg (2017)
Syfte: Att tänka på "nyanlända studenter" i
relation till hur kategoriseringen av studenter och taktik kan bidrar till att skapa dessa barn och ungdomar som särskilda sorters
matematiska elever.
Frågeställning: Hur är nyanlända studenter
framställs i politiska texter för Utbildning av nyanlända i Sverige?
Var: Sverige
Genomförande: Analyser av fyra nyligen
producerade politiska texter genom att utforska diskurser kring nyanlända studenter.
Resultat: Från denna analys framkom tre
teman: vikten av a)
modersmål för lärande, b) erkänna nyanlända elevers
bakgrunder som resurser för lärande, och c) brister kring invandrar
studenter.
Slutsats: a)För att göra bättre resultat är den
nyanlända studenten
i behov av sitt modersmål. Därför är det viktigt att
undervisning i skolan bekräftar elevernas flerspråkighet.
b) I dokumenten förstås det att nyanlända elever måste få möjligheter att kartlägga deras förkunskaper.
c)Många av de svårigheter som har uppstått i undersökningen kan spåras till att skolorna inte gör ett ordentligt kartläggning av nyanlända elevers tidigare kunskap och erfarenhet.
Matematikundervisningens konkreta gestaltning: En studie av kommunikationen lärare - elev och
matematiklektionens didaktiska ramar kommunikation och undervisnings process spåketsroll….. Löwing, M. (2004)
Syfte/Frågeställning: Hur lärare under
matematiklektioner kommunicerar med sina elever för att stödja deras lärande samt vilka villkor lärandemiljön sätter för denna kommunikation
Ålder: Sju lärares undervisning i skolåren 4,
6, 7, 8 och 9.
Var:Fyra olika kommuner i Västsverige Genomförande: Observationer av
matematikundervisning i ett antal klasser. kombinerat med att de undervisande lärarna intervjuas. Samtidigt noterar två observatörer, oberoende av varandra, såväl vilka som är aktörer vid respektive kommunikation som vad som i övrigt händer under lektionen.
Resultat:Orsaken till elevernas bristande
förmåga att läsa bokens text kan bero på att eleverna sällan mötte eller begagnade ett korrekt språk vid samtal med läraren. Det förekom sällan att en elev kommunicerade matematik med någon i klassrummen, när det väl skedde användes ett torftigt språk. Och detta ledde till att eleverna att under sådana omständigheter inte fick till ett relevant matematisk språk. Löwing konstaterar att flera av dessa lärare hade stora problem med att synliggöra matematiken för eleverna då all information kom från ett läromedel och läraren har underordnad roll som handledare när det uppstår behov av hjälp. Lärarna saknade ofta kännedom om elevernas
att ta reda på vad eleverna egentligen hade för problem innan handledning, vilket innebar att lärare och elev pratade förbi varandra och att eleven inte fick någon hjälp med sitt problem. De flesta lärarna använde en oklar terminologi vilket ofta ledde till problem och
missförstånd. Och då använde eleverna en liknande terminologi, då läraren är den som sätter normen för elevernas språk. Vid de genomgångar som görs av två av lärarna fanns problem med det beskrivande språket.
Eleverna förstod inte deras instruktioner och i stort sett fanns behov av kompletterande instruktioner för att komma vidare i texten. Vid de individuella handledningar som
förekom under lektionerna fanns inte heller ett förklarande språk som nådde fram till
