Datorer i matematik – En kunskapsöversikt

Naturvetenskap–Matematik-Samhälle

Självständigt arbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, grundnivå

Datorer i matematik – En

kunskapsöversikt

Computers in mathematics – A knowledge review

Emilia Håkansson

Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i gymnasiet, 300 hp

Självständigt arbete i fördjupningsämnet, 15 hp 2019-01-15

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Jonas Dahl

2

Abstrakt

Denna kunskapsöversikt syftar på att granska i vilken utsträckning användningen av datorer leder till utveckling av matematiska förmågor. Arbetet berör främst högstadie- och

gymnasieelever på grund av att fem matematiska förmågor är gemensamma för de båda. Att just högstadiet valts ut beror dessutom på att en avgränsning var nödvändigt för att informationssökningsprocessen skulle vara genomförbar. De fem gemensamma förmågorna är begrepps-, procedurs-, resonemangs-, problemlösnings- och kommunikationsförmågan. I arbetet strävar jag efter att besvara frågeställningen ”I vilken utsträckning leder

användningen av datorer till utveckling av olika matematiska förmågor?”. Där

informationssökningsprocessen, som huvudsakligen skett via sökmotorerna ERIC via EBSCO, Libsearch och SwePub, varit en metod för att få besvara frågan. Men det har även förekommit sekundärsökningar via artiklar och doktorsavhandlingar där jag sedan funnit källor som fokuserat på någon av de fem förmågorna samt datorer. Studierna presenteras och analyseras sedan utifrån genomförande, hur eleverna använder datorerna och synsätt på lärande. Angående resultaten så visar studierna att datorer i stor utsträckning leder till utveckling av problemlösningsförmågan. Dessutom verkar problemlösningsuppgifter överlag även gynnar utvecklingen av andra förmågor som används för att kunna lösa dessa problem. De resterande fyra förmågor uppvisar skillnader i resultat. Det verkar råda en tvetydighet huruvida datorer faktiskt utvecklar dessa förmågor. En förklaring till det är att de olika studierna har låtit eleverna använda sig av datorerna och utföra uppgifter på olika sätt. Kunskapsöversikten mynnar ut i slutsatsen att användningen av datorer kan, i olika utsträckning, leda till utveckling av olika förmågor beroende på arbetssätt. Läraren har då en central del i att utforma en undervisning och uppgifter som integrerar datorer på ett sådant sätt att elevernas förmågor utvecklas.

Nyckelord: Begreppsförmåga, Dator, Gymnasieelever, Högstadieelever,

Kommunikationsförmåga, Matematik, Problemlösningsförmåga, Procedursförmåga, Resonemangsförmåga

3

Innehållsförteckning

Innehåll

Sida

1. Inledning 4

2. Syfte och frågeställning 5

3. Metod 6

3.1. Kriterier för urval 6

3.2. Informationssökningsprocess 7

4. Resultat 11

4.1. Begrepps- och procedursförmågan 11

4.1.1. Presentation av studierna 11 4.1.2. Skillnader i genomförande och användningsområde 12

4.1.3. Synsätt på lärande 13

4.2. Resonemangsförmågan 14

4.2.1. Presentation av studierna 14 4.2.2. Skillnader i genomförande och användningsområde 15

4.2.3. Synsätt på lärande 16

4.3. Problemlösnings- och kommunikationsförmågan 17

4.3.1. Presentation av studierna 17 4.3.2. Skillnader i genomförande och användningsområde 18

4.3.3. Synsätt på lärande 19

5. Slutsats och diskussion 21

5.1 Slutsats 21

5.2 Diskussion 21

4

1.Inledning

Att datorer används mer och mer i samhället är allmänt vedertaget. 42% av elever på gymnasiet och 28% av elever på högstadiet i Sverige använder sig av IT i

matematikundervisningen för att exempelvis utföra beräkningar (Skolverket, 2016).

Majoriteten av matematikundervisningen i dessa årskurser inkluderar alltså inte datorer som ett arbetssätt. Min erfarenhet säger utöver detta att enskilt arbete i läroböcker är mest

framträdande av de undervisningsmetoder som används i matematik ute på skolor. Att då använda sig av datorer kan ge ett förändrat arbetssätt för eleverna. Men förändringen påverkar även lärarna då de får ett ändrat arbetssätt och en ändrad undervisningsmetod (Skolforskningsinstitutet, 2017). Att förändra arbetssättet genom datorer innebär alltså att eleverna istället utför beräkningar, ritar diagram och studerar matematiska samband via dessa istället för att använda sig av papper och penna. Det blir då relevant att undersöka om eleverna kommer påverkas av det nya arbetssättet genom datorer samt om elevernas lärande i matematik kommer att förändras när dessa inkluderas i matematiken.

Denna kunskapsöversikt kommer därför att fokusera på datorernas integration i

matematikundervisningen och vad det har för betydelse för elevers lärande. Det blir då en fråga i vilken utsträckning det förändrade arbetssättet från papper och penna till datorer gynnar elevernas utveckling av olika förmågor inom matematik. Kunskapsöversikten kommer att beröra nationell och internationell forskning samt en diskussion kring dessa i förhållande till frågeställningen, vilket kommer att presenteras tillsammans med syftet under nästkommande rubrik. Studierna som tas upp kommer dessutom att analyseras utifrån skillnader i genomförande och användningsområde samt synsätt på lärande. Med synsätt på lärande menas att studierna kommer att analyseras utifrån lärandeteorier för att se om respektive forskargrupps synsätt på lärande leder till att deltagarna får en viss form av undervisning.

5

2. Syfte och frågeställning

Trots det som skrivits i inledningen att datorer inte används i stor utsträckning i

matematikundervisningen så skriver Skolverket (2016) att det genomsnittliga antalet elever per datorer eller surfplatta i gymnasieskolan och grundskolan är 1,0 respektive 1,8 styck där majoriteten utgörs av bärbara datorer. Skolverket (2016) skriver dessutom att användningen av IT i matematiken har ökat. En anledning till detta kan vara det faktum att styrning i Sverige säger att elever på grundskolan och gymnasieskolan ska utveckla kunskaper respektive förmågor att använda sig av digitala verktyg i matematikundervisningen (Skolverket, 2011a; Skolverket, 2011b). Å ena sidan så ska digitala verktyg, som exempelvis datorer, integreras i undervisningen så att eleverna får kunskaper i hur man använder sig av dessa. Å andra sidan ska undervisningen i matematik bidra med att utveckla olika matematiska förmågor, varav fem förmågor är samma för grundskolans kursplan för matematik som för gymnasieskolans (Skolverket, 2011a; Skolverket, 2011b). De gemensamma förmågorna är begrepp-, procedur-, resonemangs-, problemlösnings- samt kommunikationsförmåga. Kunskaper i hur man använder digitala verktyg som datorer och utveckling av de matematiska förmågorna måste därmed båda integreras i undervisningen. Datorer måste alltså användas för att utveckla förmågorna, men bidrar datorerna verkligen med en utveckling av de fem förmågorna?

Syftet med arbetet är således att granska på vilket sätt användningen av datorer leder till utvecklingen av de fem olika matematiska förmågorna. På så sätt kan lärare få en förståelse för vilka förmågor som utvecklas i störst utsträckning vid arbete med datorer. På så sätt kan lärare använda undervisningstiden mer effektivt om de sedan tidigare vet att förmågan kommer gynnas av arbetssättet.

Kunskapsöversikten kommer beröra frågeställningen: ”I vilken utsträckning leder

användningen av datorer till utveckling av olika matematiska förmågor?”. Frågeställningen kommer att besvaras med hjälp av en översikt av vad forskning säger kring området samt en följande diskussion av denna översikt.

6

3. Metod

För beskriva min informationssökningsprocess samt de grunder jag valt att basera mitt urval på har jag valt att dela upp denna rubrik vid namn ”Metod” i två underrubriker. Detta för att skapa en tydlighet för läsaren.

3.1. Kriterier för urval

Inför informationssökningsprocessen satte jag upp både inklusionskriterier och

exklusionskriterier. Inklusions- respektive exklusionskriterier är de kriterier för vad urvalet ska innehålla respektive inte ska innehålla (Friberg, 2017). Det första inklusionskriteriet för mitt urval av referenserna att de skulle beröra någon av de fem förmågorna. Dessutom för att säkerställa att förmågor berördes valdes de referenser där förmågorna explicit uttrycktes på samma sätt som de uttrycks i detta arbete. Kriteriet medför viss problematik främst för att vissa källor, där förmågorna inte uttryckts explicit, ändå berör någon av förmågorna och därmed kunde varit användbara för att besvara frågeställningen. Nästa inklusionskriterium var att undersökningen av studien faktiskt gjordes på datorer och inte andra digitala verktyg. Detta på grund av att arbetets fokus ligger explicit på användningen av datorer.

Det exklusionskriterium som valdes var att referenserna inte skulle beröra användning av datorer via matematik på internet. Detta främst för att säkerställa att det ett faktiskt

datorprogram, och därmed datorn, som används och inte en hemsida på internet som hade kunnat användas genom ett annat digitalt verktyg. Hade detta kriterium inte funnits hade det krävts en diskussion kring användning av sociala medier av elever på lektionstid då detta, utifrån min erfarenhet, är ett stort problem. En analys av de övriga studierna som inte använder internet hade därmed minskats i omfattning. För att säkerställa en så grundlig analys som möjligt av studierna så valdes detta kriterium.

7

Dessa tre kriterier har medfört att referenser som kanske berör någon av de fem förmågorna eller datorer, har valts bort. Detta medför att den slutsats som senare kommer att dras hade kunnat se annorlunda ut särskilt om det första inklusionskriterium och mitt

exklusionskriterium inte funnits.

3.2. Informationssökningsprocess

Genom min frågeställning har jag valt ut olika sökord som kommer användas för att finna relevanta referenser till detta arbete. De sökord jag valt att använda mig av är följande: ”Computer”, ”Computer Uses in Education”, ”Electronic Learning”, ”Computer in education”, ”Secondary Education”, ”Secondary School”, ”Mathematics Education”, ”Mathematical ability”, ”mathematics skills”, ”dator”, ”matematik”, ”förmågor”,

”communication”, "Competenc*". Att sökorden huvudsakligen är på engelska beror på jag ville öka antalet sökresultat. I vissa fall är sökorden snarlika, det beror på att en boolesk söklogik har använts för att inte gå miste om relevanta källor. En boolesk söklogik innebär att man kombinerar flera olika sökord med operatorerna AND, OR och NOT som markerar hur orden förhåller sig till varandra (Friberg, 2017). Jag har dessutom valt att avgränsa sökningarna till att endast fokusera källor mellan årtalen 2011 och 2018. Denna

avgränsning beror främst på att de nuvarande läroplanerna i Sverige träde i kraft vid år 2011 samt att datorer har utvecklats mycket de senaste åren och det därmed inte blir relevant att använda källor från exempelvis 00- och 90-talet. De källor som tas upp under denna rubrik vid namn ”Metod” kommer att presenteras och analyseras närmare under nästkommande rubrik vid namn ”Resultat och analys”.

Informationssökningar via sökmotorer samt sekundärsökningar har främst använts som metod för att finna referenser. Sekundärsökningar innebär att man bland annat studerar referenslistorna i olika artiklar, avhandlingar med mera som man funnit och på så sätt finner andra referenser som är relevanta (Friberg, 2017). Sedan tidigare har jag läst en text, av Skolforskningsinstitutet (2017) vilket jag valde att integrera i denna text då den

8

När jag läste igenom rapporten av Skolforskningsinstitutet (2017) så fann jag genom metoden sekundärsökning tre vetenskapliga artiklar, skrivna av Çakiroğlu (2014), Drijvers, Doorman, Kirschner, Hoogveld & Boon (2014) och Lee & Chen (2014). Jag valde att integrera dessa i detta arbete på grund av att samtliga berörde användningen av datorer i matematiken på olika sätt samt att de talade om denna användning ledde till en utveckling av begrepps- respektive procedursförmågan.

Informationssökningsprocessen har varit den huvudsakliga metoden för detta arbete. Tre olika sökmotorer har använts i en förhoppning att skapa en bredd i referensernas innehåll. Sökmotorer är: ERIC via EBSCO, Libsearch samt SwePub. ERIC har valts ut på grund av att den är inriktad på utbildningsvetenskap och därmed kommer sökresultaten vara

inriktade på detta område. Libsearch är vald på grund av att den söker från flera andra sökmotorer och sammanställer dessa sökresultat på en hemsida, därmed blir sökresultaten inom ett bredare område. SwePub är slutligen utvald då man kan finna forskning,

vetenskapliga artiklar, avhandlingar med mera som publicerade av svenska myndigheter och lärosäten.

Jag valde att börja i sökmotorn ERIC där jag använde mig av följande kombination av sökord: ("computers" OR "Computer Uses in Education" OR "Electronic Learning") AND ("secondary education" OR "secondary school") AND ("mathematics skills").

Avgränsningar i form av ”peer reviewed”, så att sökresultaten är vetenskapliga artiklar, samt ”full text” gjordes. Resultatet blev 14 träffar där samtliga abstrakt lästes. Utifrån abstrakten valdes en artikel ut, skriven av Ayieko, Gokbel & Nelson (2017). Den valdes då de fokuserar på datorer i matematikundervisningen och kopplar denna utvecklingen av resonemangsförmågan. Medan övriga resultat valdes bort för att de inte berörde någon av de förmågor som detta arbete fokuserar på.

Vidare fortsatte jag med följande kombination: ("computers" OR "Computer Uses in Education" OR "Electronic Learning") AND ("secondary education" OR "secondary school") AND ("mathematics skills" OR "mathematical ability"). Sökningen gjordes i Libsearch efter att jag studerat sökmotorns Thesaurus och lagt till sökordet ”mathematical

9

ability” då det var ett begrepp som jag ansåg kunde resultera i träffar. Det nya sökordet testades även i ERIC med de sökord jag använde mig av i den första sökningen, dock visade det sig att sökordet inte var ett ord som fanns i denna sökmotor. Sökningen i

Libsearch resulterade i 37 träffar varav resultaten från sökmotorn ERIC förbisågs då denna sökning precis gjorts. Sökningen avgränsades inte till peer reviewed i en förhoppning att avhandlingar, konferensbidrag och dylikt skulle komma med. En artikel skriven av Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) valdes då de undersöker hur användningen av datorer leder till utveckling av problemlösningsförmågan vilket denna kunskapsöversikt berör. Medan övriga valdes bort på grund av fel ålder, de berörde inte hur datorer utvecklade en förmåga eller att ingen av de fem förmågorna var i fokus.

Därefter gjordes en till sökning i ERIC med följande sökord: (computers OR "Computer Uses in Education" OR "Electronic Learning") AND ("secondary education" OR

"secondary school") AND ("mathematics education"). Det avgränsades till att vara ”peer reviewed” samt ”full text”. Det resulterade i 135 träffar där samtliga abstrakt lästes. Utifrån abstrakten valdes 19 artiklar ut för att läsas mer i detalj. Artiklarna studerar explicit

användningen av datorer i matematikundervisningen. Därefter valdes två artiklar skrivna av Kepceoglu & Yavuz (2016) respektive Mudrikah (2016) ut då de undersöker hur datorer leder till utvecklingen av begrepps- och procedursförmåga respektive kommunikations- och problemlösningsförmåga. Övriga artiklar valdes bort på grund av att de inte fokuserade på hur datorer utvecklade en viss förmåga eller att ingen av de fem förmågorna var i fokus.

I sökmotorn SwePub gjorde jag tre olika sökningar. I den första användes frasen ”dator AND matematik” vilket resulterade i 24 träffar. Utifrån denna sökning lästes alla abstrakt vars texter var skrivna från och med år 2011. Däremot visade det sig att ingen av de funna träffarna var relevanta då ingen av dem berörde någon förmåga samt att de som gjorde det undersökte explicit på elever från när den förra läroplanen styrde. I den andra sökningen på denna sökmotor användes däremot följande kombination av sökord: ("Electronic Learning" OR "computer" OR "Computer in Education") AND ("Mathematics education" OR

"mathematical ability") AND ("secondary education" OR "secondary school"). Det resulterade i en träff där abstraktet lästes vilket var en doktorsavhandling där metoden

10

sekundärsökning användes för att finna en doktorsavhandling av Brunström (2015). Denna valdes ut på grund av att han diskuterar hur användningen av datorer påverkar elevers resonemangsförmåga.

Jag kom slutligen på sökordet ” competenc*" och valde att testa detta för att se om jag kunde få fler träffar som berörde förmågor. Följande sökning i sökmotorn ERIC gjordes: ("secondary education" OR "secondary school") AND "competenc*" AND "mathematics education”. Sökningen avgränsades också till att vara i full text. Resultatet blev elva träffar varav alla abstrakt lästes. Utifrån dessa läste jag igenom en av texterna, däremot visade det sig att den inte berörde de förmågor jag undersökte.

Jag fick efter dessa sökningar en insikt om att jag inte hade så många källor som undersökte kommunikationsförmågan. En sökning med följande sökord gjordes i Libsearch:

("secondary education" OR "secondary school") AND competenc* AND "mathematics education" AND "communication". Den avgränsades med elektroniskt och tryckt material via biblioteket, peer review, elektroniskt material, sök med relaterade ord, sök med

likvärdiga ämnesord. Det resulterade i fjorton träffar där abstrakten lästes och två av dessa lästes igenom ytterligare då de andra inte handlade om kommunikationsförmågan i relation till elevers användning av datorer i uppgifter. Artikeln av Romero Albaladejo, del Mar Garcia & Codina (2014) valdes ut då de undersöker hur datorer påverkar olika förmågor. De undersöker många förmågor, däribland problemlösnings-, kommunikation- och resonemangsförmågan. Vilket gjorde att jag valde ut denna källa då det innehöll flera av förmågorna som berörs i detta arbete men även hur de påverkas av datorer.

11

4. Resultat och analys

Vidare kommer samtliga referenser att presenteras och analyseras för att sedan kunna besvara frågeställningen. Syftet med arbetet är, som sagt, att granska i vilken utsträckning användningen av datorer leder till utvecklingen av de fem förmågorna. Denna rubrik kommer delas upp i underrubriker då vissa av referenserna har undersökt flera förmågor. Därmed förenas dessa förmågor under en rubrik för att underlätta läsningen.

4.1. Begrepps- och procedursförmågan

4.1.1. Presentation av studierna

Drijvers et al. (2014) undersöker i sin studie hur elever arbetat med linjära ekvationer och andragradsekvationer både med och utan tillgång till datorer. Deras resultat visar att elever som inte använt datorer presterar bättre än de som använt datorer när det gäller

procedursförmågan. Det vill säga elever som utför så kallade vanliga procedursuppgifter på datorn gynnas inte i utvecklingen av procedursförmågan. Çakiroğlu (2014) har däremot undersökt digitala lärresursers påverkan på elevers begrepps- och procedursförmåga när de arbetat med polynom och andragradsfunktioner. Resultaten från denna studie visar att elever som använt sig av den digitala lärresursen har en tydlig fördel då de virtuellt får undersöka begrepp men objekten i programmet kunde även användas för att lösa problem. Författaren kommer i denna studie dessutom fram till att utvecklingen av elevers

begreppsförmåga gynnas av datorer då eleverna får se objekten genom virtuella manipulationer och att de sedan använder denna kunskap för att lösa problem.

Lee & Chen (2014) har i sin studie undersökt hur ett dynamiskt geometriprogram påverkar elevers begreppsförmåga. I denna studie fick jämförelsegruppen använda sig av olika konkreta fysiska objekt istället för jämförelsegruppen i studien av Çakiroğlu (2014) som endast haft lärargenomgångar och diskussioner och där eleverna fått presenterat

12

matematikområdet från tavlan. Resultaten visar ingen skillnad mellan jämförelsegruppen och försöksgruppen vid efterföljande tester. Kepceoğlu & Yavuz (2016) är ytterligare en studie som har undersökt användningen av datorer i matematikundervisningen. Mer specifikt har de undersökt hur användningen av datorprogrammet GeoGebra påverkar elevers begrepps- och procedursförmåga. De jämför datorprogrammet med så kallad ”traditionell undervisning” vilket de menar är att eleverna använder papper och penna. Författarna har genomfört en kvasiexperimentell studie där de endast kontrollerar eleverna med ett test efteråt då de anser att elevernas förkunskaper inom det berörda matematiska området är densamma. Men resultaten från deras studie visar att eleverna som använde datorprogrammet fick fler rätt på testerna och de utvecklade begrepps- och

procedursförmågan i högre utsträckning än de elever som använde papper och penna.

4.1.2. Skillnader i genomförande och användningsområde

Skolforskningsinstitutet (2017), som skriver om studien av Drijvers et al. (2014), menar att en anledning till att studien visar att procedursförmågan inte gynnas hos elever som

använder datorer kan vara att programmet självt utför de egentliga aritmetiska

beräkningarna. Eleven utför därmed, enligt Skolforskningsinstitutet (2017), inte själv beräkningarna på samma sätt som med penna och papper. Kombinerar man detta med resultaten av Çakiroğlu (2014) så kan man säga att datorer å ena sidan inte gynna

procedursförmågan då datorerna utför de aritmetiska beräkningarna. Men å andra sidan så kan begreppsförmågan och möjligtvis procedursförmågan användas och utvecklas genom datorer då eleverna kan se och interagera med olika objekt virtuellt. Problematiken med studien av Çakiroğlu (2014) är dock att hen explicit inte uttrycker hur datorn påverkar procedursförmågan. Hen diskuterar endast begreppsförmågan samt att datorn gör att det blir lättare lösa problem. Dock kan man tolka ”lösa problem” som att procedursförmågan i någon utsträckning faktiskt används då de talar om förmågan tidigare i texten. Däremot det som skiljer studierna åt är främst arbetssättet där den ena fokuserar på att lösa ekvationer och den andra på att lösa problem. Beroende på vilken form av uppgift eleverna får utföra så kan utvecklingen av elevers procedursförmåga gynnas i olika utsträckning genom

13

användningen av datorer. Att de två olika studierna har fått olika resultat kan delvis bero på det faktum att de använt sig av datorerna på olika sätt och i olika sammanhang.

Att studien av Kepceoğlu & Yavuz (2016) visar samma resultat som i studien av Çakiroğlu (2014) men annorlunda resultat än studierna av Drijvers et al. (2014) och Lee & Chen (2014) kan bero på vilken metod som använts. Metoderna som Çakiroğlu (2014) respektive Kepceoğlu & Yavuz (2016) använt sig av är snarlika då de gjort tester för att kontrollera elevernas kunskaper, testat både begrepps- och procedursförmåga, försöksgrupperna i de båda studierna haft liknande arbetssätt, men också att jämförelsegrupperna har haft

liknande arbetssätt. Denna aspekt på studierna kan därmed även motivera den skillnad som kan synas i utvecklingen av begreppsförmågan då Lee & Chen (2014) menar att det inte är någon skillnad mot jämförelsegruppen medan Kepceoğlu & Yavuz (2016) skriver att denna förmåga gynnas. Det finns däremot problem med studien av Kepceoğlu & Yavuz (2016) då de endast testar 36 elever på en enda skola i Istanbul. Att deltagarna är få kan innebära att det hade kunnat bli andra resultat om studien gjorts i större omfattning samt på flera olika typer av skolor. Skillnaden mellan resultat verkar bero på vilket sätt datorerna integreras i undervisningen och hur eleverna får arbeta med dem i försöks- och jämförelsegruppen.

4.1.3. Synsätt på lärande

Çakiroğlu (2014) skriver att elever som arbetar med problem som har en

vardagsanknytning kan leda till att de utvecklar kunskaper inom matematik. Samtidigt skriver Wickman (2014) att pragmatismen, och Deweys, syn på lärande bland annat innebär att eleverna lär sig om det är något som de har nytta av i livet utanför skolan och i

framtiden. Studien av Çakiroğlu (2014) verkar utifrån detta ha ett mer pragmatiskt synsätt på lärande. Drijvers et al. (2014) som skriver i sin tur att lärande inom matematik endast kan ske med en progressiv syn på lärande, vilket tyder på att även denna studie har ett mer pragmatiskt synsätt. Jag ser även ett pragmatiskt synsätt i studien av Kepceoğlu & Yavuz (2016) då de skriver att datorer där eleverna får dra och integrera med de geometriska formerna på ett annat sätt än med papper och penna gynnar deras lärande.

14

I studien av Lee & Chen (2014) får eleverna, oavsett grupp, arbeta med problem och undervisningen är mer elevcentrerad, vilket Säljö (2014) skriver är en del av det

pragmatiska synsättet. Undervisningen blir i denna studie i båda fallen influerad av detta synsätt. Det kan förklara varför det inte råder någon skillnad i resultat mellan försöks- och jämförelsegruppen. Det skiljer sig från studierna av Çakiroğlu (2014), Drijvers et al. (2014) och Kepceoğlu & Yavuz (2016) där undervisningen för jämförelsegrupperna inte

elevcentrerad på samma sätt som för försöksgrupperna. Jämförelsegruppernas undervisning i dessa tre studier är mer inriktat på att läraren ska förmedla kunskaperna till eleverna via tavlan och de sedan arbetar i sina läroböcker. Denna typ av undervisning kan ses som ett behavioristiskt synsätt då det innebär att lärande endast ses som inhämtning av beteende (Säljö, 2014). De fyra studiernas olika resultat kan således påverkas av synsättet som försöksgrupperna respektive jämförelsegruppens undervisning huvudsakligen präglas av.

4.2. Resonemangsförmågan

4.2.1. Presentation av studierna

Ayieko et al. (2017) undersöker i sin studie om elevers resonemangsförmåga påverkas genom användningen av datorer både i och utanför matematikundervisningen. Författarna undersöker datamaterial från TIMSS tester från de tre länderna Taiwan, Singapore och Finland där eleverna bland annat har gjort ett skriftligt matematiskt test för att deras

matematiska kunskaper ska kunna mätas. Studien visar att i samtliga tre länder så påverkas elevers resonemangsförmåga positivt genom att datorer används i

matematikundervisningen. Brunström (2015) har i sin doktorsavhandling istället analyserat fyra olika vetenskapliga artiklar, som han medverkat som forskare i, där samtliga handlar om elevers resonemangsförmåga i matematik och hur användningen av dynamiska matematikprogram påverkar denna förmåga. Den första artikeln han analyserar har genomfört en fallstudie på två doktorander, den andra undersöker en modell på två

15

fjärde undersöker fyra olika lärare och dess respektive gymnasieklasser. Brunström (2015) kommer tillslut fram till att dessa datorer kan gynna utvecklingen av resonemangsförmåga, såvida eleverna får formulera hypoteser och undersöka dem. Dock menar han att denna typ av arbetssätt kan leda till att eleverna inte gör matematiskt grundade förklaringar för resultaten på undersökningen av deras hypotes.

Romero Albaladejo et al. (2015) undersöker i sin studie hur olika matematiska förmågor, valda utifrån de förmågor PISA testar, påverkas av användningen av datorer. Studien utförs i två olika cykler där den huvudsakliga undersökningen görs i den andra cykeln.

Undersökningen görs på två klasser á 23 elever mellan 15 och 16 år gamla. De gjorde en överblick av elevernas matematiska kunskaper och vilka matematiska förmågor de visade för att sedan kunna använda detta för att jämföra det med resultatet från undersökningen. Testen var utformade så att alla förmågor kunde testas. De studerar också på vilken nivå eleverna använder en förmåga där nivåerna är reproduktionsnivå, anslutningsnivå och reflektionsnivå. På den första nivån utför eleverna rutinuppgifter, på den andra nivån går de utöver rutinuppgifterna och sätter samman kunskaper medan på den tredje så analyserar och reflekterar de över uppgifterna. Forskarna kommer fram till att när det ställdes högre krav på eleverna så gynnades inte utvecklingen av resonemangsförmågan på samma sätt och eleverna var tvungna att få hjälp av läraren. De skriver dock att samtliga elever presterade bättre än den ursprungliga utvärderingen.

4.2.2. Skillnader i genomförande och användningsområde

Medan Brunström (2015) kommer fram till att förmågan gynnas av datorer så kommer Romero Albaladejo et al. (2015) fram till att förmågan inte gynnas när högre krav ställs på eleverna. Men arbetssättet elever i studien av Brunström (2015) använder, där de får ställa hypoteser innan, skiljer sig åt från arbetssättet i studien av Romero Albaladejo et al. (2015), där eleverna får arbeta direkt med uppgifterna. De olika arbetssätteten kan vara en

förklaring till varför de två studierna fått olika resultat. Vad studierna faktiskt kollar på utgör också en skillnad. Brunström (2015) analyserar flera olika studier som genomförts

16

genom olika metoder medan Romero Albaladejo et al. (2015) undersöker på vilken nivå eleverna använder förmågorna. Var studiernas fokus ligger kan också vara en orsak till dess olika resultat.

Att resultat från Ayieko et al. (2017) studie visar att utvecklingen av förmågan sker i stor utsträckning när datorer används kan vara på grund av att elever från de länder som undersöks fått höga resultat i internationella tester. De skriver dock att länderna i nuläget inte använder sig av datorer i hög utsträckning, men att de i olika utsträckning försöker satsa på att integrera datorer mer och mer. Det finns alltså redan en antydan att länderna vill satsa på datorer och anser att det är bra vilket, utöver elevernas goda resultat i tester, kan ha påverkat varför de kommer till slutsatsen att datorer leder till att utvecklingen av förmågan främjas. I studien av Brunström (2015) ser jag också problem med att de nämnda studierna endast undersöker ett fåtal studenter eller doktorander. Författarens slutsatser grundas kanske i flera studier men varje studie undersöker få deltagare vilket gör att det hade kunnat bli andra resultat om studierna genomförts i högre omfattning.

Problemet med studien av Romero Albaladejo et al. (2015) är att samtliga elever utför ett test med papper och penna, får sedan göra uppgifter på datorn och slutligen mäter forskarna i vilken utsträckning förmågan har utvecklats gällande nivå. De jämför inte resultaten med någon annan undervisningsform vilket gör att det kanske hade sett annorlunda ut om de använt sig av olika undervisningsmetoder. En andra undervisningsmetod att jämföra resultaten hade kunnat bidra med en högre kvalitét på studien och resultaten. Omfattningen av studien utgör också ett problem då ett högre antal elever hade kunnat ge andra resultat.

4.2.3. Synsätt på lärande

Romero Albaladejo et al. (2015) skriver bland annat att istället för att komma ihåg olika definitioner så bidrar det dynamiska geometriprogrammet med att eleverna får studera objekten virtuellt och analysera formen på ett annat sätt än med papper och penna. Att praktik och teori är nära kopplade och att kunskap består av båda dessa står i enlighet med

17

det pragmatiska synsättet på lärande (Säljö, 2014). Romero Albaladejo et al. (2015) verkar alltså ha ett pragmatiskt synsätt på lärande. Jämförelsevis skriver Ayieko et al. (2017) att dagens samhälle med teknologi såsom datorer kräver djupare förståelse än bara

utantillkunskap och att datorer medför att matematiken kan ses i olika sammanhang. Det tyder på att de menar att datorer leder till att de får en djupare förståelse då de på samma sätt inte lär sig det utantill utan får se det framför sig i olika konstellationer. Brunström (2015) skriver sedan i sin doktorsavhandling att dynamiska matematikprogram främjar utvecklingen av resonemangsförmågan på grund av att eleverna kan arbeta mer laborativt och undersökande än utan tillgång till datorer. Utifrån det som tidigare sagts verkar även Ayieko et al. (2017) och Brunström (2015) ha ett pragmatiskt synsätt på lärande. Det betyder att det inte är vilket synsätt författarna har på lärande utan att det snarare är

utformningen, omfattningen och hur eleverna arbetar som påverkar att resultaten skiljer sig åt.

4.3. Problemlösnings- och kommunikationsförmågan

4.3.1. Presentation av studierna

Romero Albaladejo et al. (2015) har också undersökt hur datorer påverkar utvecklingen av problemlösnings- och kommunikationsförmågan. Då denna studie beskrivits under

föregående rubrik kommer den inte presentera den närmare här. Resultaten visar dock att datorer kan gynna utvecklingen av elevers problemlösningsförmåga. Vid

kommunikationsförmågan skriver dem att eleverna, när svårighetsgraden ökade, behövde eleverna mer hjälp för att klara av uppgifterna. Men generellt sett så ökade nivån på hur de använde förmågan, men inte i lika hög utsträckning som för exempelvis

problemlösningsförmågan. Även Mudrikah (2016) undersöker hur datorer påverkar utvecklingen av problemlösnings- och kommunikationsförmåga. Undersökningen är gjord på 209 elever i sex olika klasser på två gymnasieskolor i Indonesien. Hen undersöker och jämför tre olika undervisningsmetoder för att se vilken som främjar utvecklingen. För att jämföra har hen utfört tester innan och efter samt jämfört resultaten från testerna mellan

18

grupperna. Undervisningsmetoderna som undersökts är problemlösningsuppgifter med hjälp av datorer, endast problemlösningsuppgifter samt konventionellt lärande. Resultaten visar att problemlösningsuppgifter via datorer främjar utvecklingen av de båda förmågorna i störst utsträckning.

Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) fokuserar på hur man kan använda datorer för att främja elevers problemlösningsförmåga. De undersöker 16 lärare och deras åsikter om hur datorer kan användas för att det ska gynna eleverna. Lärarna fick använda datorer för att diskutera samt lösa olika problem men även diskutera hur de ansåg att man kunde integrera det i undervisningen. Resultaten visar att datorer ökar problemlösningsförmågan då

eleverna visualisera och interagera med objekt. För att problemlösningsförmågan ska gynnas mer skriver författarna att det är viktigt att problemen löses på flera sätt. De skriver tillika att det är viktigt att eleverna får reflektera och diskutera över sina lösningar för att utveckla begrepp och sätt att räkna på, vilket jag tolkar som procedursförmågan. Att begreppsförmågan och procedursförmågan utvecklas genom problemlösningsuppgifter skriver även Çakiroğlu (2014), som jag analyserade tidigare, i sin studie. De olika studierna kommer samtliga fram till att problemlösningsförmågan gynnas av datorer men delade meningar råder kring huruvida kommunikationsförmågan gynnas.

4.3.2. Skillnader i genomförande och användningsområde

Genomförandena av de tre studierna skiljer sig således både i utsträckning och form. Men trots detta så drar samtliga slutsatsen att problemlösningsförmågan gynnas av datorer. Däremot så har alla använt sig av problemlösningsuppgifter vilket därmed förklara deras liknande resultat. Det verkar då som att problemlösningsuppgifter via datorer gynnar problemlösningsförmågan. Arbetssättet verkar då vara anledningen till utvecklingen. Det skulle förklara varför elever som undervisades genom konventionellt lärande i studien av Mudrikah (2016) inte utvecklade förmågan i så stor utsträckning. Problematiken med studien av Mudrikah (2016) är att hen inte nämner vad hen menar med konventionellt lärande, dock tolkar jag det som att det är samma som traditionellt lärande där läraren har

19

gemensamma genomgångar vid tavlan och eleverna sedan arbetar enskilt i läroböcker. Men det kan fortfarande påverka analysen i detta arbete.

I studierna av Romero Albaladejo et al. (2015) respektive Mudrikah (2016) skiljer sig resultaten när det gäller kommunikationsförmågan. Skillnaden är främst att Mudrikah (2016) testar förmågan genom problemlösningsuppgifter vilket inte Romero Albaladejo et al. (2015) gör. Arbetssättet verkar även här spela roll för utvecklingen. En annan skillnad är att Mudrikah (2016) kollar på poäng medan Romero Albaladejo et al. (2015) kollar på vilken nivå förmågan används. De skilda resultaten kan orsakas av att de analyserat olika aspekter på förmågan. Popov & Ödemark (2013) skriver att verbalisering hjälper till att lösa problem. Men de skriver också att alla förmågor som används vid problemlösning

utvecklas. Det förklarar varför kommunikations- och problemlösningsförmågan båda gynnades i studien av Mudrikah (2016) samt att Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) och Çakiroğlu (2014) skriver att begrepps- och procedursförmågan gynnas vid

problemlösningsuppgifter. Ett problem med studien av Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) är dock att de undersöker ett fåtal lärare vilket gör att man endast får deras

synpunkter kring datorer och förmågor. Att både studien gjorts i en så liten utsträckning och att det är lärare som undersökts kan bidra med att det hade kunnat se annorlunda ut om fler lärare eller elever undersökts. Det behöver inte vara negativt att lärare varit deltagarna då de, i min mening, har erfarenhet av exempelvis vilka stöd eleverna oftast behöver i matematik.

4.3.3. Synsätt på lärande

Gällande studien av Romero Albaladejo et al. (2015) så har jag sedan tidigare kommit fram till att de har ett pragmatiskt synsätt. Mudrikah (2016) skriver däremot att man måste klara varje steg i matematik innan man kan gå vidare. Vilket överensstämmer med Piagets och kognitivismens synsätt som grundar sig i att man endast lär sig i stadiet där tänkandet befinner sig och att lärande inte kan ske på ett högre stadie (Säljö, 2014). Författaren nämner också att vardagsanknytna problem och elevcentrerad undervisning är bra för

20

lärandet. Elevcentrerad undervisning anser både kognitivismen och pragmatismen är kriterier för lärande medan vardagsproblem endast syns inom pragmatismens tankar (Säljö, 2014). Mudrikah (2016) verkar då ha Piagets kognitiva synsätt på lärande med influenser av pragmatismen. Hen jämför detta synsätt med ett konventionellt lärande som, utifrån det jag tidigare skrivit, överensstämmer med ett behavioristiskt synsätt på lärande. Därmed kan jämförelsegrupperna i denna studie antas ha ett mer behavioristiskt synsätt på lärande medan försöksgrupperna har ett synsätt i enlighet med kognitivismen och pragmatismen.

Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) skriver att problemlösning leder till att eleverna utvecklas i deras förmågor genom att de får uttrycka sina tankar för att sedan lösa ett problem. Studien grundar sig på att lärarna ska finnas där för eleverna och ställa ledande frågor så att eleverna utvecklas i sitt lärande. Vilket båda liknar det sociokulturella

perspektivet på lärande som ser på lärande som att eleverna måste arbeta med problem för att kunna utvecklas samt att en mer kompetent person kan få elever att utvecklas (Säljö, 2014). Men genom att Santos-Trigo & Reyes-Rodriguez (2016) skriver att datorer är bra för lärandet då eleverna får interagera och visualisera med olika objekt. Därmed kan man se spår av ett pragmatismen främst på grund av att synsättet ser praktik och teori som starkt sammankopplade. Studien verkar då främst ha ett sociokulturellt perspektiv på lärande men med influenser av pragmatismen. De liknande resultaten för problemlösningsförmågan kan då förklaras genom att alla tre studierna på något sätt har ett pragmatiskt synsätt på lärande.

De olika resultaten kring kommunikationsförmåga kan förklaras med att Mudrikah (2016) och Romero Albaladejo et al. (2015) främsta synsätt skiljer sig. Eleverna i studien av Romero Albaladejo et al. (2015) behövde mer hjälp av läraren vid de svårare uppgifterna vilket kan förklaras av att de har ett pragmatiskt synsätt på lärande. De anser alltså inte att eleverna måste vara på ett visst stadie för att klara en uppgift vilket gör att uppgifterna kanske varit av varierande grad. Det skiljer sig från Mudrikah (2016) som menar att uppgifter måste anpassas utifrån elevernas kunskaper för att lärande ska ske. Synsättet kan då bidragit med att uppgifternas svårighetsgrad inte varierat på samma sätt. Eleverna i denna studie, på grund av synsättet, kan då ha presterat bättre på de efterföljande testerna då uppgifterna inte varierat så mycket i svårhetsgrad.

21

5. Slutsats och diskussion

5.1. Slutsats

I detta arbete har jag granskat i vilken utsträckning användningen av datorer leder till utveckling av olika förmågor. De förmågor jag fokuserat på är begrepps-, procedurs-, resonemangs-, problemlösnings- samt kommunikationsförmågorna. Frågeställningen som berörs är följande: ”I vilken utsträckning leder användningen av datorer till utveckling av olika matematiska förmågor?”. Olika vetenskapliga artiklar samt en doktorsavhandling har analyserats för att kunna besvara frågan. I analysen kommer jag fram till att olika förmågor utvecklas i olika utsträckning vid användning av datorer. Den förmåga som i störst

utsträckning utvecklas genom användningen av datorer är problemlösningsförmågan. Vad gäller övriga förmågor så råder delade meningar huruvida datorer utvecklade förmågorna. Anledningen till skillnaderna beror främst på att studierna har genomförts på olika sätt, att arbetssätten skiljer sig samt att de haft olika synsätt på lärande. Därmed drar jag slutsatsen att alla förmågor egentligen kan utvecklas när datorer används, men det beror på hur läraren integrerar datorn. Skillnader i arbetssätt som kan göra skillnad är till exempel att eleverna ställer hypoteser vilket leder till utveckling av resonemangsförmåga, att verbalisering kan leda till att man har lättare för att lösa problem, samt att problemlösningsuppgifter leder till att andra förmågor som används under tiden, exempelvis begrepps- och

procedursförmågan, utvecklas. Slutligen blir svaret på denna fråga inte ett rakt svar på vilka förmågor som utvecklas utan snarare ganska komplext. Främst då lärarens arbetssätt och synsätt på lärande kan påverka huruvida en elev utvecklar en viss förmåga eller ej.

5.2. Diskussion

För lärare som undervisar på högstadie- respektive gymnasieskolor så kan detta arbete bidra med kunskaper kring att det är viktigt att se över hur datorerna används. Men denna

22

än traditionell undervisning, kan utveckla samtliga fem matematiska förmågor. En

problematik med mitt arbete är dock att vissa studier har undersökt ett liknande arbetssätt utan datorer och visat att det inte råder någon skillnad med eller utan dator. Dock en anledning att använda datorer är att digitala verktyg ska användas i matematiken och utvecklas förmågan i båda fall, kan datorer användas utan problem. Men ett annat problem är att jag inte lagt någon vikt i vilket datorprogram använts i studierna. Det kan bidra med problematiken att vissa datorprogram, oavsett hur det används, kanske inte leder till utveckling av en viss förmåga. Viktigt att nämna är det, i vissa fall, råder skillnader gällande omfattning på studierna samt vilka elever som undersökts. Därmed måste hänsyn tas till denna aspekt då det kan ha påverkat den slutsats som dragits.

I arbetet har jag huvudsakligen funnit internationell forskning och en bara liten del nationell forskning men all forskning kopplas till nationella styrdokument. Det kan ha påverkat mina resultat då olika länder har olika kultur. Dock berör de internationella referenserna samma förmågor som styrdokumenten vilket gör att det ändå år relevant att analysera deras resultat. Det är då snarare skillnaden i undervisningen och användning av datorer som kan ha påverkat mina slutsatser. Vilket är en av de slutsatser som jag drar utifrån analysen.

Att arbetet har brister kan utnyttjas i framtida forskning. Ett förslag på framtida arbete kan vara att undersöka i vilken utsträckning användningen av olika datorprogram leder till utvecklingen av en matematisk förmåga. För att en sådan forskning inte ska grundas i skillnader gällande huruvida datorer faktiskt utvecklar en förmåga så är mitt förslag att fokusera på en förmåga där forskning uppvisar positiva resultat. En forskningsfråga kring detta skulle då kunna vara följande: ”I vilken utsträckning leder olika datorprogram till utveckling av problemlösningsförmågan?”. Ett sådant arbete hade kunnat resultera i svar huruvida det spelar någon roll vilket datorprogram det är som används. På så sätt kan lärare få mer inblick i vilka program som kan användas vid en specifik förmåga och därmed bli säkrare på hur datorer kan användas i matematikundervisningen. Ett sådant

forskningsarbete hade dessutom kunnat leda till att datorer på ett bättre sätt kan integreras så att fler elever kan använda datorer för att utvecklas.

23

6. Referenslista

Ayieko, R., Gokbel, E. N., & Nelson, B. (2017). Does Computer Use Matter? The

Influence of Computer Usage on Eighth-Grade Students’ Mathematics Reasoning. FIRE: Forum for International Research in Education, 4(1), 67-87.

Brunström, M. (2015). Matematiska resonemang i en lärandemiljö med dynamiska matematikprogram. (Doktorsavhandling, Karlstad Universitet, Karlstad, 1403-8099). Hämtad 2018-11-21 från

http://kau.diva-portal.org/smash/get/diva2:784065/FULLTEXT01.pdf

Çakiroğlu, Ü. (2014). Enriching Project-Based Learning Environment with Virtual Manipulatives: A Comparative Study. Eurasian Journal of Educational Research, (55), 201-222.

Drijvers, P., Doorman, M., Kirschner, P., Hoogveld, B., & Boon, P. (2014). The Effect of Online Tasks for Algebra on Student Achievement in Grade 8. Technology, Knowledge and Learning, 19(1), 1-18.

Friberg, F. (2017). Dags för uppsats – Vägledning för litteraturbaserade examensarbeten (3. uppl.). Lund: Studentlitteratur AB.

Kepceoğlu, I., & Yavuz, I. (2016). Teaching a concept with GeoGebra: Periodicity of trigonometric functions. Educational Research and Reviews, 11(8), 573-581.

Lee, C-Y., & Chen, M-J. (2014). The impacts of virtual manipulatives and prior knowledge on geometry learning performance in junior high school. Journal of Educational

24

Mudrikah, A. (2016). Problem-based learning associated by action-process-object-schema (APOS) theory to enhance students’ high order mathematical thinking ability. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 2(1), 125-135.

Popov, O., & Ödmark, K. (2013). Kommunikationsförmåga i matematiklärandet. Hämtad 2018-11-28 från http://umu.diva-portal.org/smash/get/diva2:681522/FULLTEXT01.pdf

Romero Albaladejo, I. M., del Mar Garcia, M. & Codina, A. (2014). Developing Mathematical Competencies in Secondary Students by Introducing Dynamic Geometry Systems in the Classroom. Education and Science, 40(177), 43-58.

Santos-Trigo, M., & Reyes-Rodriguez, A. (2016) The use of digital technology in finding multiple paths to solve and extend an equilateral triangle task. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(1), 58-81.

Skolforskningsinstitutet. (2017). Digitala lärresurser i matematikundervisningen. Solna: Skolforskningsinstitutet.

Skolverket. (2011a). Kursplan. Ämne – Matematik. Hämtad 2018-11-14 från

https://www.skolverket.se/undervisning/gymnasieskolan/laroplan-program-och-amnen-i-gymnasieskolan/gymnasieprogrammen/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw%2Fjsp%2F subject.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26lang%3Dsv%26tos%3Dgy%26p%3Dp&sv.url=

12.5dfee44715d35a5cdfa92a3

Skolverket. (2011b). Kursplan. Matematik. Hämtad 2018-11-14 från

https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner-for-

grundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-och-fritidshemmet?url=1530314731%2Fcompulsorycw%2Fjsp%2Fsubject.htm%3FsubjectCod

25

Skolverket. (2016). IT-användning och IT-kompetens i skolan (2015:00067). Hämtad 2018-11-19 från:

https://www.skolverket.se/sitevision/proxy/publikationer/svid12_5dfee44715d35a5cdfa289 9/55935574/wtpub/ws/skolbok/wpubext/trycksak/Blob/pdf3617.pdf?k=3617

Säljö, R. (2014). Den lärande människan. I U.P. Lundgren, R. Säljö & C. Liberg (Red.). Lärande Skola Bildning (3. Uppl., s. 251-309). Stockholm: Natur & Kultur,

Wickman, P-O. (2014). En pragmatisk didaktik. I B. Jakobsson, I, Lundegård & P-O. Wickman (Red.). Lärande i handling – En pragmatisk didaktik (1:2. Uppl., s.17-24). Lund: Studentlitteratur AB.