INOM EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP , STOCKHOLM SVERIGE 2019
Analys av axelöverfall för
framgaffel på motorcyklar
Sammanfattning
Axel¨overfall p˚a en motorcykel belastas med en statisk last under f¨orsp¨anning och av en dy-namisk last under k¨orning. Sp¨anningar p˚a framaxeln unders¨oks i fyra olika axel¨overfall med finita elementmetoden. Det statiska lastfallet r¨aknas ut i tv˚a fall, ett l˚aglastfall och ett h¨ oglast-fall d¨ar olika vridmoment f¨or skruvarna som sp¨anner fast ¨overfallet har anv¨ants. ¨Aven olika friktionskoefficienter mellan skruvar och ¨overfall har anv¨ants i de tv˚a fallen. Ett ¨overfall som idag anv¨ands av ¨Ohlins i vissa av deras framgafflar har unders¨okt, samt tre variationer av ¨ over-fallet. Motorcykeln unders¨oks i en kurva och den dynamiska lasten beror d¨arf¨or delvis p˚a lut-ningsvinkel f¨or motorcykeln. Den numeriska konvergensen kontrolleras f¨or alla modeller. B˚ade i l˚aglastfallet och h¨oglastfallet fanns det omr˚aden med l˚aga sp¨anningar. Allm¨ant f¨or alla fyra ¨
overfall ¨ar det en b¨attre sp¨anningsf¨ordelning p˚a axeln f¨or h¨oglastfallet ¨an l˚aglastfallet. Ett av ¨
overfallen, en modifierad version av standard¨overfallet bidrar till h¨ogre sp¨anningar i l˚aglastfallet och l¨agre sp¨anningar i h¨oglastfallet p˚a axeln och presterar d¨armed b¨attre i varierande fall. Inget ¨
Abstract
The bottom fork clamp on a motorcycle is subjected to a static preload due to bolt pretension, and a dynamic load that depends on the driving conditions. The stresses on the front axle were investigated for four different bottom fork clamp designs by use of the finite element method in ANSYS. Two load cases were examined for the static load, one low load case and one high load case. The difference between these cases is the torque applied to the screws used in the pretension of the clamp, and also the friction coefficient between the screws and the clamp. One of the clamps that was examined is currently used by the suspension manufacturer ¨Ohlins in some of their products. The three other clamps are modified designs of the standard clamp design. The motorcycle was examined for driving in a curve and the dynamic load is therefore dependent on the tilt angle. Convergence was checked on all the simulations. For all models there are some areas of low stress in both the low load case and the high load case. Generally the high load case had more evenly distributed stresses on the axle. Although a modified version of the standard clamp, denoted as collet clamp in this report, showed some improvements for both the high load case and the low load case, none of the clamps showed any significant difference in the stress distribution in all load cases.
F¨
orord
Tack till Niklas Klinteskog och ¨Ohlins f¨or id´eer och hj¨alp med projektet samt tack till handledare och granskare Peter Gudmundson f¨or hj¨alp och f¨orslag under projektets g˚ang. Jag vill ¨aven tacka Jonas Neumeister som genom sina kontakter med ¨Ohlins m¨ojliggjorde arbetet.
Inneh˚
allsf¨
orteckning
Sida 1 Inledning 1 2 Belastning 2 2.1 Analyserade konstruktioner . . . 4 3 Analys av lastfall 7 3.1 Dynamiska laster . . . 7 3.2 Statiska laster . . . 9 4 FE-modell 10 4.1 Modellering i ANSYS . . . 10 4.2 Singulariteter . . . 11 4.3 Konvergenstester . . . 12 5 Resultat 13 5.1 L˚aglastfall . . . 13 5.2 H¨oglastfall . . . 14 6 Diskussion 16 7 Slutsatser 171
Inledning
¨
Ohlins ¨ar ett f¨oretag som producerar olika typer av st¨otd¨ampare f¨or allt fr˚an formula 1 bilar till motorcyklar och cyklar. Kunderna ¨ar b˚ade professionella t¨avlinglag, olika tillverkare av motorcyklar och privatpersoner. Eftersom m˚algrupperna anv¨ander produkterna p˚a olika s¨att vill ¨Ohlins vara s¨akra p˚a att konstruktionerna klarar av olika situationer p˚a b¨asta s¨att.
Axel¨overfallen p˚a en framgaffel f¨or en motorcykel belastar framaxeln b˚ade med en h¨og statisk f¨orsp¨anning n¨ar skruvarna f¨orsp¨anns och av en dynamisk last vid k¨orning. Eftersom montering utf¨ors i m˚anga fall av kunderna sj¨alva finns det en os¨akerhet kring storleken p˚a den statiska sp¨anningen som uppkommer n¨ar skruvarna i axel¨overfallet f¨orsp¨anns. Os¨akerheten resulterar i en rad problem f¨or prestanda och s¨akerhet kring konstruktionen. Vid f¨or h¨og f¨orsp¨anning riskeras plasticering i axeln och vid f¨or l˚ag f¨orsp¨anning riskeras glapp i f¨orbandet vilket kan p˚averka k¨oregenskaperna negativt och ¨oka risken f¨or utmattningsbrott.
Olika konstruktioner p˚a axel¨overfallet inklusive den befintliga designen har unders¨okts i ANSYS med hj¨alp av finita elementmetoden (FEM). Problemet har kvantifieras och en l¨osning som ger en mer enhetlig sp¨anningsf¨ordelning har s¨okts.
Det statiska lastfallet r¨aknades ut i tv˚a extremfall, ett d¨ar f¨orsp¨anningen var f¨or l˚ag och ett d¨ar den var f¨or h¨og. Den dynamiska lasten r¨aknades ocks˚a ut i ett extremfall som ¨ar en h¨og lutningsvinkel.
Den befintliga konstruktionen analyserades i ANSYS och problemomr˚aden identifierades. F¨ oru-tom ¨Ohlins befintliga konstruktion har tre andra konstruktioner testats. Enklare modeller har tagits fram i ett CAD program. Modellerna baserades p˚a den befintliga konstruktionen med avseende p˚a de problemomr˚aden som identifierades. Total fyra olika konstruktioner un-ders¨oktes, inklusive den befintliga modellen.
Alla modeller simulerades i ANSYS med samma lastfall och randvillkor. Reslutaten valid-erades med konvergensanalyser f¨or att kunna anv¨andas i j¨amf¨orelser.
Figur 1. Ett framhjul p˚a en motorcykel med en r¨od pil som pekar p˚a ett axel¨overfall (Honda Racing Corporation n.d.)
2
Belastning
Eftersom motogp motorcyklar uppn˚ar de h¨ogsta lutningsvinklarna och d¨armed de h¨ogsta dy-namsika lasterna analyserades axel¨overfallen med avseende p˚a en last som skulle kunna upp-komma p˚a en motogp motorcykel. En Honda RCV213V 2018 motorcykel valdes f¨or dimensioner eftersom den anv¨ands vanligen i motogp, samt har det axel¨overfallet som har analyserats mon-terat. Dimensionerna som anv¨andes f¨or det dynamiska lastfallet ˚aterges i Tabell 1 (Honda Racing Corporation n.d.). L¨angden p˚a hjulbasen ¨ar summan av l¨angderna x1 och x2. Baserat p˚a motorns position sattes x1till 60% av hjulbasen och x2 till 40% av hjulbasen. H¨ojd till mass-centrum h sattes till framhjulets diameter, detta ¨ar ett godtyckligt v¨arde, ˚aterigen baserat p˚a motorns position. Lutningsvinkeln θ sattes till 64 ◦ eftersom det ¨ar den h¨ogsta lutningsvinkeln som har uppm¨atts i motogp (motogp 2013).
Framhjul 17 inch Hjulbas 1435 mm h 0.4318 m L 0.2159 m x1 0.8610 m x2 0.5740 m µf 0.75 µb 0.75 θ 64 grader m 195 kg
Tabell 1. Dimensioner och v¨arden f¨or motorcykeln
Vilken ˚atsp¨anningsmoment som ska appliceras p˚a skruvarna beror p˚a kundernas egna specifika-tioner, en generell rekommendation fr˚an ¨Ohlins existerar d¨arf¨or inte. Vanligt ˚atsp¨ anningsmo-ment f¨or M8 skruvar ¨ar dock cirka 26.6 Nm enligt Maskinelement Handbok s.68.
Simuleringarna utf¨ordes f¨or tv˚a olika fall. Ett h¨oglastfall d¨ar friktionen i g¨angan ¨ar l˚ag, som ¨
ar representativt f¨or hur friktionskoefficienterna skulle se ut f¨or ett helt nytt ¨overfall, och d¨ar skruvarna har dragits ˚at 6 Nm ¨over standardv¨ardet, allts˚a dragits ˚at 32,6 Nm. Det andra fallet ¨
ar ett l˚aglastfall d¨ar friktionskoefficienterna i g¨angan ¨ar h¨oga, som representerar ett axel¨overfall som har dragits ˚at cirka 6 g˚anger, och ett moment som ¨ar 6 Nm l¨agre ¨an normalt f¨or M8, allts˚a ett ˚atdragningsmoment p˚a 20,6 Nm. V¨arden p˚a ˚atdragningsmomentet valdes f¨or att r¨akna med att anv¨andaren sp¨anner ˚at skruvarna mer eller mindre ¨an det rekommenderade v¨ardet.
F¨orsp¨anningen r¨aknades ut med ekvation (7) d¨ar dimensioner f¨or M8-skruven togs fr˚an Mask-inelement Handbok s.68, och friktionskoefficienter valdes till b˚ade ett v¨arde som representerar smorda skruvar som sp¨anns ˚at f¨or f¨orsta g˚angen och osmorda skruvar som sp¨anns ˚at f¨or sj¨atte g˚angen. Detta tillsammans med de olika ˚atdragningsmomenten ger det st¨orsta spannet p˚a f¨orsp¨anningen. Fr˚an Experimental study of friction in aluminium bolted joints anv¨ands frik-tionskoefficienterna 0.14 f¨or smorda skruvar och nya axel¨overfall och 0.4 f¨or osmorda skruvar och axel¨overfall som har skruvats ˚at 6 g˚anger (Croccolo, D. et al. 2010).
V¨arden som anv¨andes i det statiska lastfallet ˚aterges i Tabell 2 d¨ar index l specifierar l˚aglastfallet och index h specifierar h¨oglastfallet.
Mvl 36.6 Nm Mvh 20.6 Nm p 1.25 mm µtl 0.14 µul 0.14 µth 0.4 µuh 0.4 d2 7.188 mm du 1.10 mm
Tabell 2. V¨arden som anv¨andes f¨or det statiska lastfallet
Tolerans mellan axel¨overfallet och axeln ¨ar i b¨asta fall 0.1 mm och i v¨arsta fall 0.2 mm eller st¨orre. En tolerans p˚a 0.2 mm anv¨ands i analysen samt en friktionskontakt med en koefficient p˚a 0.45 mellan aluminium som axel¨overfallet best˚ar av, och st˚al som axeln best˚ar av (Engi-neering Toolbox n.d.).
Sm˚a ¨andringar i modellen av det befintliga axel¨overfallet var n¨odv¨andiga i analysen efter-som en f¨orsta analys visar uppkomsten av singulariteter p˚a grund av skarpa h¨orn. Ytan d¨ar axel¨overfallet m¨oter axeln rundades av. Eftersom endast sp¨anningar p˚a axeln ¨ar av intresse kan singulariteter p˚a axel¨overfallet bortses enligt Saint-Venants princip. Skarpa h¨orn i resten av modellen kan d¨arf¨or beh˚allas.
2.1
Analyserade konstruktioner
Den f¨orsta konstruktionen som har analyserats ¨ar det axel¨overfall ¨Ohlins idag anv¨ander p˚a vissa av sina st¨otd¨ampare. Konstruktionen best˚ar av en kl¨amma av anodiserad aluminium som kl¨ammer ˚at en st˚alaxel med hj¨alp av tv˚a M8 skruvar av st˚al. St¨otd¨amparen f¨astes i toppen av axel¨overfallet.
(a) Exploderad vy (b) Sidovy
Figur 2. Axel¨overfall, standard
Den andra konstruktionen ¨ar en som liknar den befintliga men med en liten modifiering. Axel¨overfallet har tv˚a utsk¨arningar 120 grader ifr˚an varandra. Dessa utsk¨arningar ¨ar t¨ankta att fungera som g˚angj¨arn som l˚ater axel¨overfallet deformeras och p˚a s˚a s¨att sprida ut lasten j¨amnare ¨over axeln. I optomekaniken kr¨avs kl¨ammor f¨or k¨anslig m¨atutrustning och f˚ar d¨arf¨or inte rotera n¨ar kl¨amman sp¨anns ˚at. Denna typ av modifiering ¨ar vanlig inom optomekaniken f¨or att p˚a ett enkelt och relativt konstnadseffektivt s¨att f˚a en kl¨amma som trycker ˚at j¨amnare (Rob Campbell Mars 2016). Denna till¨ampning av principen till˚ater relativt liten f¨or¨andring av konstruktionen och en profil som ¨ar i stort s¨att likadan och d¨armed minskar behovet f¨or stora f¨or¨andringen i resten av konstruktionen f¨or framaxeln.
(a) Exploderad vy (b) Sidovy
Figur 3. Axel¨overfall ”collet” stil
Den tredje konstruktionen ¨ar en simpel tv˚adelad kl¨amma. Denna typ av konstruktion ¨ar van-ligtvis inte ¨onskv¨ard d˚a det ¨okar antal enskilda delar. Dock ¨ar det intressant att unders¨oka hur
sp¨anningsf¨ordelningen ser ut f¨or en symmetrisk kl¨amma.
(a) Exploderad vy (b) Sidovy
Figur 4. Axel¨overfall, tv˚adelad
Den fj¨arde konstruktionen anv¨ander principen fr˚an b˚ade den andra och tredje konstruktionen. Den liknar den tv˚adelade men skillnaden att ena sidan har en utsk¨arning likt den andra kon-struktionen och b˚ada skuvarna ¨ar flyttade till en sida. Denna design f¨ors¨oker utnyttja f¨ordelen med en tv˚adelad kl¨amma men undvika nackdelen med fler dela. Tanken ¨ar att ena sidan fungerar som ett g˚angj¨arn som l˚ater axel¨overfallet deformeras f¨or att passa runt axeln b¨attre.
(a) Exploderad vy (b) Sidovy
3
Analys av lastfall
3.1
Dynamiska laster
Axel¨overfallet belastas av olika dynamiska laster under k¨orning. Laster p˚a axel¨overfallet uppst˚ar dels p˚a grund av motorcykelns vikt men ¨aven av friktionskrafter som uppst˚ar vid kurv-tagning.
Normalkraften p˚a framhjulet ges av
FN f = x1 x1+ x2
· mg, (1)
och normalkraften p˚a bakhjulet av
FN b = x2
x1+ x2 · mg, (2)
d¨ar m ¨ar massan, g ¨ar tyngdaccelerationen, x1 ¨ar det ortogonala avst˚andet mellan bakaxeln och masscentrum, och x2 ¨ar det ortogonala avst˚aendet mellan framaxeln och masscentrum(se Figur 6).
Totala normalkraften ges av
FN = FN f + FN b (3)
Figur 6. Sidovy av en f¨orenklad modell av en motorcykel J¨amvikt fr˚an Figur 7 ger en total friktionskraft in mot kurvan
d¨ar θ ¨ar vinkeln mellan marken och hjulets vertikala axel, normalt kallat lutningsvinkeln.
Figur 7. Topvy av en f¨orenklad modell av en motorcykel J¨amvikt p˚a motorcykeln enligt Figur 8 ger friktionskraften
Ftf = x1 x1+ x2
· Ft (5)
verkande p˚a framhjulet mot kurvans mittpunkt. Total kraft i y-led i Figur 7 p˚a axeln ges d˚a av
Fy = q
F2
tf+ FN f2 . (6)
Eftersom framaxeln h˚alls uppe av tv˚a axel¨overfall blir kraften vid varje axel¨overfall halva den totala kraften f¨or framhjulet i y-led. Med givna dimensioner p˚a motorcykeln och v¨arde p˚a lutningsvinkeln blir kraften i y-led vid varje ¨overfall cirka 1310 N.
Figur 8. Framvy av en f¨orenklad modell av en motorcykel
3.2
Statiska laster
F¨orsp¨anningen ges ofta som en rekommendation f¨or applicerat vridmoment p˚a skruvarna. Vrid-momentet appliceras vanligen med en momentnyckel och skapar en f¨orsp¨anning som beror p˚a skruvens dimensioner och tribologin mellan skruv och ¨overfall. En relation mellan p˚alagt vrid-moment och f¨orsp¨anning ¨ar d¨arf¨or anv¨andbar i analysen. (Institutionen f¨or maskinkonstuktion 2008).
F¨or att kunna r¨akna ut f¨orsp¨anningen i skruvarna beh¨ovs en beskrivning av tribologin som r˚ader mellan skruven och h¨oljet. Tribologin ¨ar komplicerad och beror p˚a olika faktorer, bland annat hur ytan har f¨orbehandlats och om ytan har sm¨orjts. F¨orsp¨anningen varierar d¨arf¨or inte endast med hur anv¨andaren sp¨anner ˚at skruvarna, utan ¨aven hur m˚anga g˚anger de har dragits ˚at innan och om de ¨ar smorda. Relationen mellan p˚alagt vridmoment och f¨orsp¨anning ¨ar
Mv = Fv· (0, 16 · p + 0, 58 · µt· d2+ 0, 5 · µu· du) (7) d¨ar Mv ¨ar det applicerade vridmomentet, p ¨ar skruvens pitch, µt ¨ar friktionskoefficientetn f¨or g¨angan, d2 ¨ar medeldiametern f¨or g¨angan, µu ¨ar underhuvudets friktionskoefficient, och du ¨ar underhuvudets medeldiameter. Friktionskeofficienter f¨or anodiserat aluminium har best¨amts experimentellt f¨or olika sm¨orjscenarion och f¨or olika antal ˚atdragningar av Croccolo, D., De
Agostinis, M. & Vincenzi, N. och ˚aterges i en tabell i Experimental study of friction in alu-minium bolted joints (Croccolo, D. et al. 2010).
De tv˚a olika f¨orsp¨anningarna r¨aknades ut till 5064 N f¨or l˚aglastfallet och 20982 N f¨or h¨ oglast-fallet.
4
FE-modell
4.1
Modellering i ANSYS
B˚ade axel¨overfallet och axeln modelleras i ANSYS och ing˚ar i FE-analysen. Kontakten mellan axeln och ¨overfallet modelleras som en friktionskontakt med 0.2 mm spel. Analysen utf¨ors i tre steg. I det f¨orsta steget applicerar det statiska lastfallet som en f¨orsp¨anningskraft p˚a varje skruv. Det andra steget l˚aser den statiska lasten och i det tredje steget appliceras den dynamiska kraften som en kraft p˚a randen av axeln p˚a den sidan som ¨ar mot hjulet. Ett randvillkor ¨ar att ¨overfallet sitter fast i st¨otd¨amparen och d¨arf¨or appliceras ett fast st¨od p˚a den ytan. Meshningen har utf¨ort av ANSYS automatiska meshningsmodul och f¨orfiningen av meshet har gjorts av ANSYS inbyggde konvergensverktyg. Figur 9 visar hur lastfallen applicerades i ANSYS f¨or standard¨overfallet. De andra ¨overfallen analyserades p˚a samma s¨att.
(a) Modellerad lastfall f¨or standard¨overfallet
(b) Modellerad last f¨or standard¨overfall visad i wireframe Figur 9
4.2
Singulariteter
Finita elementmetoden ¨ar en numerisk metod som anv¨ands f¨or att approximera en l¨osning f¨or randv¨ardesproblem i ett problemomr˚ade som ¨ar sv˚art att l¨osa analytiskt. Omr˚adet delas in i ett antal mindre element som ofta ¨ar av enklare geometriska former, exempelvis trianglar. Felet
som uppkommer kallas diskritiseringsfel.(Liu & Quek 2014).
En konsekvens av att anv¨anda FEM ¨ar att man kan st¨ota p˚a modelleringsproblem som kan g¨ora resultaten sv˚artolkade. Ett s˚adant problem ¨ar singulariteter. Singulariteter i sp¨ annings-analyser ¨ar omr˚aden d¨ar sp¨anningen g˚ar mot o¨andligheten. Anledningen till deras uppkomst kan vara olika. De kan uppst˚a vid skarpa h¨orn eller vid punktkrafter. Eftersom randvillkor i analysen ¨ar ekvivalent med att applicera en kraft kan singulariteter uppst˚a ¨aven vid randvillkor. Det finns flera s¨att att hantera uppkomsten av singulariteter och f˚a v¨arden p˚a sp¨anningarna som g˚ar att j¨amf¨ora. Ett ofta enklare s¨att ¨ar att om m¨ojligt ¨andra i geometrin och runda av alla skarpa h¨orn. Detta kan motiveras med att det i praktiken inte finns helt skarpa h¨orn (Sinclair 2004). En annan metod ¨ar att i princip bortse fr˚an singulariteten genom att applicera Saint-Venants princip som s¨ager att skillnader mellan effekten av tv˚a olika men statistiskt sett ekvivalenta laster blir v¨aldigt liten vid tillr¨ackligt stora avst˚and. Det g˚ar allts˚a att bortse fr˚an singulariteters p˚averkan p˚a sp¨anningar om man unders¨oker sp¨anningar tillr¨ackligt l˚angt borta fr˚an singulariteten (Toupin 1965).
4.3
Konvergenstester
Eftersom FEM modellen best˚ar av m˚anga mindre element d¨ar sp¨anningen approximeras baserat p˚a nodf¨orskutningarna f¨or varje element beh¨over sp¨anningarna inte n¨odv¨andigtvis vara kontin-uerliga mellan element. N¨ar storleken p˚a elementen n¨armar sig noll, n¨armar sig ¨aven felet noll (Pointer n.d.).
Bara n¨ar diskretiseringsfelen ¨ar kontrollerade ¨ar det m¨ojligt att ber¨akna tillr¨ackligt noggranna sp¨anningsv¨arden f¨or j¨amf¨orelser i olika konstruktioner. Det beh¨ovs d¨arf¨or utf¨oras konvergen-stester f¨or att kontrollera diskretiseringsfelet.
Konvergenstestet g¨ors genom att systematiskt f¨orfina diskretisering (meshningen) och r¨akna ut sp¨anningarna. I praktiska till¨ampningar ¨ar de verkliga sp¨anningarna ok¨anda och konver-genstestet m˚aste d¨arf¨or anv¨anda minst tre olika diskretiseringar. L¨osningen bed¨oms vara kon-vergerande om
| σm− σg |>| σf − σm | (8) d¨ar g st˚ar f¨or grovt mesh, m f¨or medium mesh, och f f¨or fint mesh. L¨osningen konvergerar om
| σf − σm | | σf |
5
Resultat
Endast sp¨anningar p˚a axeln har utv¨arderats ¨aven om hela modellen ing˚ar i simuleringen. ˚Atta olika f¨argfigurer, fyra f¨or l˚aglastfallet och fyra f¨or h¨oglastfallet visar Von Mises effektivsp¨anning f¨or varje konstruktion. Figurerna visar resultatet f¨or FE- analysen utf¨ord med den fina mesh-storleken. En tabell f¨or varje lastfall visar den maximala sp¨anningen f¨or varje konstruktion med det grova meshet, medium meshet och det fina meshet. Alla figurer ¨ar skalade lika d¨ar skalan g˚ar fr˚an 0 MPa till 80 MPa med 8 MPa intervall f¨or varje f¨arg. Skalan g˚ar fr˚an h¨oger d¨ar den bl˚a f¨argen representerar omr˚aden med l¨agst sp¨anning till v¨anster d¨ar r¨od f¨arg representerar omr˚aden med h¨ogst sp¨anning.
Konvergensanalys enligt ekvation (8) och (9) har utf¨orts. Alla l¨osningar konvergerar och det relativa felet e anges i Tabell 3 och 4 f¨or varje l¨osning.
5.1
L˚
aglastfall
FE-analyser har genomf¨orts f¨or de fyra konstruktionerna f¨or l˚aglastfallet. Figur a visar FE-analysen f¨or axeln med standard¨overfallet. ¨Overfallet har en maximal sp¨anning p˚a 47.3 MPa med ett relativt fel p˚a 3.68 %. H¨ogst sp¨anningar uppkommer vid omr˚aden med gr¨on f¨arg, allts˚a p˚a insidan av axeln och p˚a sidan som ¨ar mot skruvarna. Figur b visar analysen f¨or axeln med collet¨overfallet. Den har en maximal sp¨anning p˚a 65.4 MPa och ett relativt fel p˚a 0.153 %. Omr˚aden med h¨ogst sp¨anning ¨ar p˚a insidan och p˚a ¨oversidan av axeln d¨ar f¨argen ¨ar gul. Figur c visar analysen f¨or det tv˚adelade ¨overfallet. Den har en maximal sp¨anning p˚a 53.6 MPa och ett relativt fel 3.21 %. H¨ogst sp¨anningar p˚a axeln ¨ar p˚a insidan och p˚a ¨oversidan av axeln d¨ar f¨argen ¨ar gr¨on. Figur d visar analysen f¨or g˚angj¨arns¨overfallet. Den har en maximal sp¨anning p˚a 45.9 MPa och ett relativt fel p˚a 3.21 %. Ett litet omr˚ade d¨ar sp¨anningen ¨ar h¨ogst ligger p˚a insidan av axeln med gr¨on f¨arg.
(a) Axel¨overfall, standard (b) Axel¨overfall, ”collet” stil
(c) Axel¨overfall, tv˚adelad (d) Axel¨overfall, g˚angj¨arn
Figur 10. von Mises effektivsp¨anningar f¨or fyra olika modeller av axel¨overfallet i l˚aglastfallet
Modell Grovt mesh Medium mesh Fint mesh Relativa felet (e) a 42.9 MPa 45.5 MPa 47.3 MPa 3.68 %
b 65.2 MPa 65.5 MPa 65.4 MPa 0.153 % c 46.8 MPa 51.7 MPa 53.6 MPa 3.58 % d 44.8 MPa 47.3 MPa 45.9 MPa 3.21 %
Tabell 3
5.2
H¨
oglastfall
sp¨anning p˚a 67.4 MPa och ett relativt fel p˚a 0.966 %. Omr˚aden med h¨ogst sp¨anning ¨ar p˚a insidan och p˚a ¨oversidan av axeln d¨ar f¨argen ¨ar m¨orkgr¨on och gul. Figur c visar analysen f¨or det tv˚adelade ¨overfallet. Den har en maximal sp¨anning p˚a 51.5 MPa och ett relativt fel 5.53 %. H¨ogst sp¨anningar p˚a axeln ¨ar p˚a insidan av axeln, p˚a ¨oversidan av axeln och p˚a utsidan av axeln mot skruvarna d¨ar f¨argen ¨ar gr¨on. Figur d visar analysen f¨or g˚angj¨arns¨overfallet. Den har en maximal sp¨anning p˚a 45.8 MPa och ett relativt fel p˚a 1.47 %. Omr˚ade p˚a utsidan av axeln mot skruvarna har h¨ogst sp¨anning d¨ar f¨argen ¨ar gr¨on.
(a) Axel¨overfall, standard (b) Axel¨overfall, ”collet” stil
(c) Axel¨overfall, tv˚adelad (d) Axel¨overfall, g˚angj¨arn
Modell Grovt mesh Medium mesh Fint mesh Relativa felet (e) a 63.2 MPa 71.4 MPa 74.3 MPa 3.92 %
b 60.5 MPa 66.7 MPa 67.4 MPa 0.966 % c 43.3 MPa 48.6 MPa 51.5 MPa 5.53 % d 43.9 MPa 46.5 MPa 45.8 MPa 1.47 %
Tabell 4
6
Diskussion
Fr˚an resultatet av l˚aglastfallet kan man se att det i alla fyra axel¨overfall finns omr˚aden av l˚ag sp¨anning. Detta l˚agsp¨anningsomr˚ade uppst˚ar p˚a den sidan d¨ar kraften inte angriper. Det kan uppst˚a glapp i omr˚adet p˚a grund av f¨or l˚aga sp¨anningar och d¨armed orsaka instabilitet under k¨orning samt ¨oka risken f¨or utmattningsbrott. Inget ¨overfall i l˚aglastfallet lyckade med att ¨
andra sp¨anningsf¨ordelningen tillr¨ackligt f¨or att undvika att ett s˚adant omr˚ade uppst˚ar.
Sp¨anninarna i collet¨overfallet ¨ar i vissa omr˚aden h¨ogre och mer utbredda ¨an n˚agon av de andra ¨overfallen i l˚ag last men det ¨ar endast en marginell f¨orb¨attring. Det tv˚adelade ¨overfallet och g˚angj¨arns¨ovefallet har liknande sp¨anningsf¨ordelning som standard¨overfallet i l˚ag last. I h¨oglastfallet ser vi en tydligare skillnad mellan ¨overfallen. Standard¨overfallet har de h¨ogsta sp¨anningarna och de verkar vara koncentrerade i omr˚adet kring glappet i ¨overfallet. Detta ¨ar troligvis p˚a grund av deformeringen som sker i ¨overfallet n¨ar den statiska lasten appliceras. N¨ar ¨
overfallet deformeras minskar ¨overfallets diameter och de tv˚a kanterna i ¨overfallet trycker mot axeln. Detta st¨ods av resultatet fr˚an colleten. Den har inte samma omr˚ade av h¨oga sp¨anningar och detta beror troligtvis p˚a att ¨overfallet kan deformeras l¨attare runt axeln med hj¨alp av utsk¨arningarna runt ¨overfallet och d¨armed trycker inte kanterna p˚a axeln p˚a samma s¨att. Det tv˚adelade ¨overfallet och g˚angj¨arns¨overfallet har inte heller samma h¨oga sp¨anningar. F¨or det tv˚adelade beror det troligvis p˚a att det ¨ar en symmetrisk konstruktion som i f¨orsp¨ annin-gen sprider ut kraften fr˚an ¨overfallet p˚a axeln j¨amnare. G˚angj¨arns¨overfallet verkar ha lyckats efterlikna det tv˚adelade i viss m˚an och p˚a grund av att underdelen har l¨attare att deformeras uppst˚ar inte de h¨oga sp¨anningarna ¨aven d¨ar.
Endast sp¨anningsanalyser p˚a sj¨alva axeln ¨ar utf¨ord s˚a f¨or att kunna implementera en kon-struktion som exempelvis g˚angj¨arns¨overfallet kr¨avs ytterligare analys f¨or att unders¨oka hur ¨
med mittlinjen av d¨acket, allts˚a att d¨acket ¨ar o¨andligt smalt l¨angst ut. Eftersom d¨acket i verk-ligheten har en tjocklek ¨ar det n¨armare verkligheten att r¨akna med ett moment i axeln ocks˚a. Detta har dock bortsetts fr˚an i denna analys (se Figur 12).
Figur 12. D¨ack med en linje mellan kontaktpunkt och masscentrum och en linje i d¨ackets mittlinje
7
Slutsatser
Alla lastfall hade vissa omr˚aden d¨ar sp¨anningen ¨ar runt noll p˚a motsatt sida av d¨ar kraften angriper. Dessa omr˚aden var allm¨ant st¨orre i l˚aglastfallet ¨an h¨oglastfallet. F¨or l˚aglastfallet verkade endast collet¨overfallet ge en marginellt b¨attre sp¨anningsf¨ordelning. F¨or standard¨ over-fallet i h¨oglastfallet fanns det ett omr˚ade d¨ar det var betydligt h¨ogre sp¨anningar ¨an resten av axel. De tre andra ¨overfallet deformeras p˚a ett s¨att som minskar de h¨oga sp¨anningarna. F¨or ett ¨
overfall som ger en b¨attre sp¨anningsf¨ordelning i l˚aglastfall och l¨agre sp¨anningskoncentrationer ih¨oglastfallet ¨ar collet¨overfallet det b¨asta av de fyra testade ¨overfallen. Det finns dock inget av de testade ¨overfall som har ¨overl¨agset b¨attre sp¨anningsf¨ordelning p˚a axeln i alla fall.
Referenser
Croccolo, D., De Agostinis, M. & Vincenzi, N. (2010), ‘Experimental study of friction in alu-minium bolted joints’, EPJ Web of Conferences 6, 08003.
URL: https://doi.org/10.1051/epjconf/20100608003
Engineering Toolbox (n.d.), ‘Friction and friction coefficients’. [2019]. URL: https://www.engineeringtoolbox.com/friction-coefficients-d778.html Honda Racing Corporation (n.d.), ‘Rc213v 2018’. [2019].
URL: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=LaTeXoldid=413720397
Institutionen f¨or maskinkonstuktion (2008), Maskinelement Handbok, 1 edn, Kungliga Tekniska H¨ogskolan, Brinellv¨agen 68.
Liu, G. & Quek, S. (2014), Chapter 1 - computational modeling, in G. Liu & S. Quek, eds, ‘The Finite Element Method (Second Edition)’, second edition edn, Butterworth-Heinemann, Oxford, pp. 1 – 11.
URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780080983561000011 motogp (2013), ‘The lean angle experience’. [2019].
URL: http://www.motogp.com/en/news/2013/09/26/the-lean-angle-experience/162596 Pointer, J. (n.d.), ‘Understanding accuracy and discretization error in an fea model’, Woodward
Governor Company .
Rob Campbell (Mars 2016), ‘split clamp design and analysis’. [2019]. URL: https://practicalprecision.com/split-clamp-design-and-analysis/
Sinclair, G. (2004), Stress singularities in classical elasticity–i: Removal, interpretation, and analysis, Technical report, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State Univer-sity.
URL: https://doi.org/10.1115/1.1762503
Sinclair, G., J.R, B. & S., S. (2006), ‘Practical convergence-divergence checks for stresses from fea’, Department of Mechanical Engineering, Louisiana State University and Development Department, ANSYS Inc. .
Toupin, R. (1965), ‘Saint-venant’s principle’, Archive for Rational Mechanics and Analysis 18(2).
