NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE
Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och
lärande
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Tidiga insatser i taluppfattning för elever
i matematiksvårigheter
– ett lärarperspektiv
Early intervention in Number Sense for pupils in mathematical
difficulties- a teacher perspective
Jeasmine Andersson
Malin Malmgren
Förord
Först och främst vill vi tacka de lärare som tagit sig tiden till att medverka i vår undersökning, utan er hade detta inte varit möjligt att genomföra. Vi vill även rikta ett extra stort tack till vår handledare Helena Roos, för all stöttning och vägledning som lett oss framåt i detta arbete. Ett tack till vår handledningsgrupp som bidragit med intressanta diskussioner och respons.
Denna undersökning har skrivits i par inom kursen Examensarbete 15 hp vid Malmö Universitet. Eftersom arbetet har framställts gemensamt, där båda parter har varit lika aktiva i alla delar anser vi att arbetet kan bedömas likvärdigt.
Abstrakt
Syftet med denna undersökning är att analysera tidiga insatser för elever i matematiksvårigheter avseende taluppfattning ur ett lärarperspektiv. Undersökningens specifika syfte var att synliggöra hur lärare upptäcker elever i matematiksvårigheter avseende taluppfattning och forskningsfrågorna var: hur upptäcker lärare elever i matematiksvårigheter i årskurs 1 avseende taluppfattning och vilka tidiga insatser
erbjuder skolan elever i matematiksvårigheter och vilka undervisningsmetoder menar lärarna är gynnsamma? För
att kunna undersöka detta har det begreppsliga ramverket Foundational Number Sense (FoNS) använts. FoNS fokuserar på barns tidiga utveckling avseende taluppfattning. En kvalitativ enkätundersökning med öppna frågor har använts som metod i undersökningen och har blivit besvarad av 18 lärare. Materialet har analyserats utifrån en tematisk analys med olika huvud- och underteman. Huvudresultatet visade att identifiering gjordes av samtliga lärare med stöd av Skolverkets bedömningsstöd, men att identifieringen gjordes vid olika tidpunkter på de skolor som medverkade i undersökningen några skolor utförde identifiering i förskoleklassen och andra först i årskurs 1. Resultatet visade även att många lärare ansåg att konkret material och repetition är gynnsamma arbetsmetoder i undervisningen för elever i matematiksvårigheter.
Innehållsförteckning
FÖRORD ... 2
ABSTRAKT ... 3
INNEHÅLLSFÖRTECKNING ... 4
1. INLEDNING ... 6
2. SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 7
3. BAKGRUND ... 8
3.1GRUNDLÄGGANDEN TALUPPFATTNING ... 8
3.2MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 9
3.3TIDIGA INSATSER ... 10
4. TEORETISKT PERSPEKTIV ... 12
4.1FONS,FOUNDATIONAL NUMBER SENSE ... 12
5. METOD ... 13 5.1VAL AV UNDERSÖKNINGSMETOD ... 13 5.2URVAL... 13 5.2.1 Lärarnas bakgrund... 14 5.3ENKÄTENS FRÅGOR ... 14 5.4UNDERSÖKNINGENS KVALITETSKRITERIER ... 14
5.4.1 Tillförlitlighet och giltighet ... 14
5.4.2 Etiska övervägande och samtycke ... 15
5.5TEMATISK ANALYS ... 15
5.5.1 Faser i tematisk analys... 15
5.5.2 Fas 1: Skapa en bekantskap med empirin ... 16
5.5.3 Fas 2: Generera initiala koder... 16
5.5.4 Fas 3: Temasökande ... 16
5.5.5 Fas 4: Granska teman... 16
5.5.6 Fas 5: Definiera och namnge teman ... 17
5.6EMPIRIINSAMLING OCH GENOMFÖRANDE ... 17
6. RESULTAT OCH ANALYS ... 18
6.1IDENTIFIERING AV MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 18
6.1.1 Svårigheter i tidig taluppfattning... 18
6.1.2 Identifiering av elever i matematiksvårigheter ... 19
6.2.2 Tidiga insatser ... 21
6.2.3 Stöd av speciallärare och/eller specialpedagog ... 22
6.2.4 Uppföljning av skolans tidiga insatser ... 24
6.3GYNNSAMMA UNDERVISNINGSMETODER... 25
7. DISKUSSION... 27
7.1LÄRARNAS REDOGÖRELSE FÖR IDENTIFIERING AV ELEVER I MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 27
7.2LÄRARNAS REDOGÖRELSE FÖR STÖD AV TIDIGA INSATSER ... 28
7.2.1 Uppföljning av tidiga insatser ... 28
7.3LÄRARNAS REDOGÖRELSE FÖR GYNNSAMMA UNDERVISNINGSMETODER ... 29
7.4METOD OCH UTFÖRANDE... 30
7.5TANKAR KRING RESULTATET FÖR DEN FRAMTIDA YRKESROLLEN ... 31
7.6FORTSATT FÖRSLAG PÅ FORSKNING ... 32
8. SLUTSATS ... 33
9. REFERENSER ... 34
1. Inledning
Matematik är ett viktigt redskap i samhället och något som används dagligen. När det talas om matematik som ämne kan det väcka starka känslor hos många som påminns om sin skolgång där ämnet var svårt och abstrakt. Baserat på våra erfarenheter upplever vi att många elever känner ångest tidigt kring matematiken och en känsla av misslyckande. Elever som inte lyckats befästa begrepp och räknesätt i de tidiga årskurserna riskerar att hamna i matematiksvårigheter och upptäcks dessa inte tidigt kan det bli kritiskt för hela skolgången (Boaler 2011). Varför elever hamnar i matematiksvårigheter kan bero på olika faktorer men forskning visar att brister i den grundläggande taluppfattningen är en stor faktor (McIntosh, Reys & Reys, 1992: Sayers & Andrews, 2016). Därav är det oerhört viktigt att som lärare skapa en trygg grund för eleverna. Grundläggande taluppfattning är förutsättningen för en god matematikutveckling och inget eleverna kan utveckla själva utan behöver tydlig stöttning av läraren och en varierad undervisning som engagerar eleverna (Löwing, 2008). Skolans uppdrag är att erbjuda en likvärdig undervisning och samtidigt stötta varje elev utifrån deras förutsättningar för att de ska nå så långt som möjligt i sin kunskapsutveckling och en livslång lust att lära (Skolverket, 2019). Därför behöver elever med risk att hamna i matematiksvårigheter upptäckas tidigt för att stödja deras matematiska utveckling och för att eleverna ska behålla motivationen till att lära.
Utifrån egna erfarenheter under verksamhetsförlagda utbildningar har intresset för tidiga insatser väckts. Inom matematik i de tidiga årskurserna visar sig många elever befinna sig i svårigheter avseende taluppfattning (Kroesbergen & Van Luit, 2003; Aunio & Räsänen, 2015), och av egna erfarenheter har inte undervisningen stöttat detta. Det har därför varit viktigt för oss, i vår framtida roll som lärare, att söka svar på hur vi genom olika metoder kan arbeta med elever i matematiksvårigheter och vilka tidiga insatser skolorna gör. Med anledning av detta belyser därför denna undersökning matematiksvårigheter avseende taluppfattning, hur matematiksvårigheter upptäcks i tidig ålder och vilka tidiga insatser lärarna gör för att stötta elevernas matematiska utveckling.
2. Syfte och frågeställningar
Syftet med denna undersökning är att synliggöra hur lärare upptäcker elever i matematiksvårigheter avseende taluppfattning. Vidare är syftet att undersöka vilka tidiga insatser som görs och vilka utmaningar som lärare och skolan ser för identifiering och stöd till elever i matematiksvårigheter. Följande frågeställningar preciserar syftet:
• Hur upptäcker lärare elever i matematiksvårigheter i årskurs 1 avseende taluppfattning? • Vilka tidiga insatser erbjuder skolan elever i matematiksvårigheter och vilka
undervisningsmetoder menar lärarna är gynnsamma?
3. Bakgrund
I följande avsnitt redogörs tidigare forskning i följande underrubriker: grundläggande taluppfattning, matematiksvårigheter och tidiga insatser.
3.1 Grundlägganden taluppfattning
Taluppfattning kan ses som ett komplext begrepp och det finns många olika beskrivningar inom forskning, dock kan det skönjas tydliga gemensamma drag. Begreppet används inom forskning utifrån engelska termen Number Sense (Mcintosh, Reys & Reys, 1992), vilket översätts till
taluppfattning och beskrivs vara en persons känsla för siffror och operationer inom matematiken.
En god taluppfattning är av stor betydelse för att utveckla förståelse för att kunna göra matematiska bedömningar och förmågan att utöva användbara strategier för att hantera siffror och opera med dem (Mcintosh, Reys & Reys, 1992). För att eleverna ska få möjlighet till en god taluppfattning krävs det att läraren följer en tydlig struktur i undervisningen. Forskning menar att multimodala verktyg såsom användning av olika matematikappar på iPads gynnar talens användning framförallt i de tidigare årskurserna. Eleverna ska utveckla förmågan att växla från fysiska och symboliska representationer och moderna siffror (Mundy & Gilmore, 2009), att växla mellan dessa olika representationer innebär att eleverna kan se sambandet mellan fyra äpplen, fyra fingrar samt siffran 4.
Grundläggande taluppfattning innebär att eleven har en känsla för talets uppbyggnad och även vet hur talet kan användas i en operation. En elev med god taluppfattning kan till exempel bryta ner siffror och visa hur ett tal kan sättas samman på olika sätt. Eleven kan då representera exempelvis siffran 4 som 4+0, 3+1, 2+2, 1+3 och 0+4 (Fergusson, Mink & Witzell, 2012).
Sayers och Andrews (2016) undersöker brister i elevers kunskaper avseende taluppfattning och menar att redan innan eleverna börjar i årskurs 1 förväntas de kunna följande 5 principer;
abstraktionsprincipen, ett-till-ett principen, principen om godtycklig ordning, principen om talens stabila ordning och antalsprincipen. De fem principerna är framtagna av Gelman och Gelistel (1978) för att beskriva vad
som bestämmer och vägleder hur barn räknar. Abstraktionsprincipen innebär att eleverna kan avgöra antalet föremål av en väl vald mängd, Ett-till-ett principen innebär att eleverna kan ordna föremål parvis, och även avläsa om två mängder innehåller olika många föremål eller lika många. Principen
parbildning och kan därav ge antal föremål i en mängd. Det krävs även att eleverna lärt sig talens namn och talföljden. Antalsprincipen innebär att eleverna kan utifrån föregående princip ange antalet föremål i en uppräknad mängdgenom det sistnämnda räkneordet.
Abstraktionsprincipen, ett-till-ett principen och principen om godtycklig ordning förklarar hur barn gör när de
räknar. Principen om talens stabila ordning förklarar vad som går att räkna, och att det alltid är samma ordning i talraden oavsett och den sista principen som är antalsprincipen är en sammansättning av dem alla (Gelman & Gallistel, 1978).
Eleverna behöver ha förståelse för dessa principer för att kunna skapa ny kunskap och förståelse inom taluppfattning (Sayers & Andrews, 2016). Abstraktionsprincipen, ett-till-ett principen och principen
om godtycklig ordning förklarar Gelman och Galistel (1978) som genetiskt nedärvda och utvecklas i
mycket tidig ålder. Dock behöver barn befinna sig i en miljö som utvecklar den genetiskt nedärvda förmågan av dessa principer (Mcintosh, Reys & Reys, 1992). Om barn inte befinner sig i numeriska miljöer under sina första levnadsår kommer de till förskoleklassen utan viktiga förkunskaper. Detta gör att de saknar en grund för att utveckla kunskaper och bygga vidare på principen om talens stabila
ordning och antalsprincipen som tillsammans utgör en god grundläggande taluppfattning (McIntosh,
Reys & Reys, 1992: Sayers & Andrews, 2016). Barn bygger inte upp sin taluppfattning utan stöd därav är det viktigt att läraren upptäcker brister i de fem principerna hos eleverna och formar undervisningen därefter.
3.2 Matematiksvårigheter
Matematiksvårigheter kan delas in i specifika och generella svårigheter. Landerl, Bevan och Butterworth (2004) förklarar utifrån sina undersökningar att elever i specifika svårigheter kan beskrivas som elever med dyskalkyli. Dessa elever har svårt med grundläggande symbolförståelse, antalsuppfattning, rumslig uppfattning och även svag känsla för tals värde och numeriska relationer. Elever i generella svårigheter är svårare att beskriva, eftersom de kan bero på olika faktorer. Det finns ingen tydlig orsak till varför elever hamnar i generella matematiksvårigheter men forskning visar att brister i den grundläggande taluppfattningen är en stor faktor (McIntosh, Reys & Reys, 1992: Sayers & Andrews, 2016). Det finns elever i matematiksvårigheter i nästan alla klassrum, även om det är olika sorters svårigheter och graden svårigheter varierar. Mellan fem till tio procent av elever i grundskolan har svårigheter i matematik (Kroesbergen & Van Luit, 2003).
Det är oftast vid räkning, antalsförståelse, aritmetik och grundläggande numeriska färdigheter såsom symboliskt och icke symbolisk talavkänning som svårigheterna blir märkbara (Aunio & Räsänen, 2015). Elever som då har svårt att förstå och urskilja siffror och operera med tal samt inte har det abstrakta tänkandet menar forskarna kan mycket väl ligga till grund i en svag taluppfattning som inte upptäckts och byggts upp under de tidiga åren (Aunio & Räsänen, 2015: McIntosh, Reys & Reys, 1992). Även koncentrationssvårigheter och läs- och skrivsvårigheter kan vara en orsak för svårigheter i matematik (Jordan, Hanich & Kaplan 2003). De bakomliggande faktorer som skulle kunna förklara sambandet mellan läs- och matematiksvårigheter är att den kognitiva förmågan är låg, vilket innebär att en elev har svårt för automatisering av siffror, bokstäver och ord samt att hålla isär och komma ihåg matematiska termer och begrepp (Jordan, Hanich & Kaplan 2003). Jordan et al. förklarar att svårigheter med läsning kan ha ett negativt inflytande på elevers utveckling i allmän matematik men att de däremot inte kan se att de matematiska förmågorna påverkar elevens läsutveckling.
3.3 Tidiga insatser
Flertalet forskare menar att det är viktigt att upptäcka och kartlägga elever som är i riskzon för att hamna i matematiksvårigheter och ge rätt stöd i rätt tid (Gersten, Jordan & Flojo, 2005; McInotsh, Reys & Reys, 1992, Geary, 2013). Forskning påvisar att elever utvecklar matematiska förmågor redan i åldersspannet fyra till sju år och lägger redan där en grund för sina senare matematiska färdigheter vilket styrker vikten av tidiga insatser (Wolff & Helenius, 2019). Många forskare (McInotsh, Reys & Reys, 1992; Jordan, 2007, Aunio & Räsänen, 2015, Sayers & Andrews, 2016) menar att de tidiga insatserna ska se så tidigt som möjligt för att stödja elevens matematiska utveckling. Trots detta sker det inte i praktiken inom det åldersspannet utan tidigast när eleven fyllt sju år i årskurs 1, vilket de förklarar beror på att barn i andra länder börjar skolan mycket tidigare än i Sverige (Wolff & Helenius, 2019). Forskning som Geary (2013) har gjort visar att det finns ett tydligt mönster, elever som befinner sig i matematiksvårigheter när de börjar årskurs 1 tenderar att vara efter i sin matematikutveckling under hela sin skolgång. Att stödja samtliga elever i förskoleklassen genom tidiga insatser skulle därför göra stor skillnad när de sedan börjar årskurs 1 menar (Wolff & Helenius, 2019). Att tillämpa tidiga insatser redan i förskoleklassen skulle förebygga och minska skillnaden mellan hög- och lågpresterande elever. Det är även av vikt att tidigt ge elever rikliga och positiva upplevelser av matematik för att öka lusten av att lära (Sterner, 2015).
Ett exempel på en undersökning som gjorts är Nunes, Bryant, Evans, Bell och Gardner (2007) som genomförde en undersökning under 12 veckor med en grupp lärare med ett syfte att låta en elevgrupp med sexåringar få strukturerade och välarbetade lektioner under 40 min en gång i veckan. Fokus låg på förhållandet mellan addition och subtraktion, samt problemlösning med variation av addition och subtraktion genom användning av exempel fingrar, klossar och bilder. Eleverna fick på så sätt öva framförallt resonemangsförmågan för att lösa matematiska problem. Efter 12 veckor gjordes tester på fokusgruppen och jämfördes med en kontrollgrupp med elever i samma ålder, resultatet visade att experimentgruppen visade märkbart högre resultat utifrån logiska resonemang. Nunes et. al (2007) förklarar att tidig identifiering av elever i matematiksvårigheter samt uppföljning förebygger och kan reducera inlärningssvårigheter. Matematiksvårigheter behöver inte vara något kvarstående utan med rätta insatser kan eleven komma ikapp sina klasskamrater under senare skolår. Dessa insatser ska dock tillsättas tidigt då forskning visar att stöd som sätts in senare än årskurs 1 inte har lika stor effekt (Geary, 2013: Gersten, Jordan & Flojo, 2005).
4. Teoretiskt perspektiv
I detta avsnitt presenteras ett begreppsligt ramverk FoNS, Foundational Number Sense (Sayers & Andrews, 2016) som används i detta arbete. Detta begreppsliga ramverk behandlar grundstenar för taluppfattning i årskurs 1. I följande stycke beskrivs FoNS.
4.1 FoNS, Foundational Number Sense
Det begreppsliga ramverket FoNS har har definierats utifrån forskning från flera hundra vetenskapliga artiklar (Sayers & Andrews, 2016). Forskning inom FoNS fokuserar taluppfattning för elever]i årskurs 1 där eleverna presenteras för, och lägger grunden till att utveckla, en god taluppfattning. FoNS är indelat i 8 kategorier och är inte oberoende av varandra då eleven måste få en helhetsbild avseende taluppfattning. Ett exempel som Sayers & Andrews (2016) tydliggör är att eleven måste förstå talraden men samtidigt förstå att 3 är mindre än 5, två områden inom taluppfattning som är beroende av varandra. Här nedan presenteras de 8 FoNS kategorierna;
1. Symboler för tal 2. Systematisk räkning
3. Sambandet mellan tal och mängd 4. Åtskillnad mellan mängder 5. Olika representationer av tal 6. Uppskattning
7. Grundläggande aritmetik 8. Mönster i talföljder.
Utifrån kategorierna kan lärarnas svar i enkäten analyseras och det kan synliggöras hur lärare beskriver att de arbetar med taluppfattning.
5. Metod
I följande avsnitt redogörs undersökningens val av undersökningsmetod, urval, enkätens frågor samt resonemang om undersökningens kvalitetskriterier.
5.1 Val av undersökningsmetod
Denna undersökning har granskat hur lärare uppmärksammar elever i matematiksvårigheter avseende taluppfattning och vilka tidiga insatser som tillsätts vid behov, ur ett lärarperspektiv. Ursprungstanken var att utföra intervjuer på en mindre fokusgrupp av lärare men på grund av rådande Covid19-pandemi fick vi tänka om eftersom det inte fanns möjlighet att åka ut till skolorna. Därför valdes istället att utforma öppna frågor så att de kunde användas i en enkät och på så sätt fortfarande hålla en kvalitativ metod. Genom att använda en enkätundersökning kunde även fler svar erhållas än vid en intervju. Alvehus (2014) förklarar att den kvalitativa metoden intresserar sig för meningar eller innebörden av det man undersöker, huvudsakligen är metoden en tolkande forsknings form. Alvehus (2014) talar också för att metoden används när man vill utveckla omvärlden och bidra med en nyanserad förståelse av den. Christoffersen och Johannessen (2012) framhäver att den kvalitativa metoden använder sig av öppna frågor och är flexibel. Genom att använda sig av öppna frågor kan deltagarna i undersökningen ge mer fylliga svar och beroende på hur deltagarna tolkar frågan kan den besvaras utifrån många och olika perspektiv (Christoffersen och Johannessen 2012).
5.2 Urval
Främst användes en stratifierad urvalsmetod som innebär att man väljer ut personer som ingår i de kategorier man ska undersöka (Christoffersen och Johannessen 2012), i detta fall lärare som undervisar i matematik i årskurs 1. Enkätundersökning skapades i Google formulär och skickades till 5 lärare på 5 olika skolor, här användes ett bekvämlighetsurval där vi tog hjälp av våra handledare på våra verksamhetsförlagda utbildningar. Efter det tillämpades snöbollsmetoden (Christoffersen och Johannessen 2012) genom att enkäten som skickats ut till lärare som vi känner sedan tidigare delade den vidare. Genom en enkätundersökning kunde vi nå ut till fler lärare och olika skolor. Eftersom vi undersökte elever i matematiksvårigheter avseende taluppfattning i år 1 ur ett lärarperspektiv riktades enkäten åt lärare som undervisar i årskurs 1. Vi valde att främst inrikta oss på klasslärare som bedriver undervisningen i matematikklassrummet.
5.2.1 Lärarnas bakgrund
Lärarna som har svarat på enkäten har arbetat som lärare mellan 1-25 år där majoriteten av de som svarat arbetat i över åtta år. Utbildningen varierade från grundlärare F-3, grundlärare 4-6, lärarutbildning inriktning F-6, lärare 1-7 Ma/No samt två lärare som även hade speciallärarutbildning. Samtliga lärare har undervisat i eller undervisar i matematik i årskurs 1.
5.3 Enkätens frågor
Enkäten inleddes med frågor kring läraren bakgrund, hur många år läraren arbetat och vilken utbildning hen hade. Sedan följdes frågor kring hur läraren identifierar och arbetar med matematiksvårigheter där lärarna fick ge svar på hur de beskriver matematiksvårigheter, om det fanns några särskilda moment som elever i matematiksvårigheter har problem med samt om det fanns något mönster som läraren kunde se. Lärarna fick även svara på om det fanns några speciella insatser som var gynnsamma för elever i matematiksvårigheter och sedan även frågor kring skolans tidiga insatser såsom hur och när elever identifieras och hur identifieringen följs upp (Bilaga 1). Frågorna utvecklades för att nå information om hur och när lärarna gör identifiering av elever i matematiksvårigheter och hur eleverna sedan stöttas i undervisningen.
5.4 Undersökningens kvalitetskriterier
Nedan presenteras undersökningens tillförlitlighet och giltighet samt undersökningens etiska
övervägande och samtycke.
5.4.1 Tillförlitlighet och giltighet
I detta stycke redovisar vi undersökningens reliabilitet och validitet som förklaras med begreppen tillförlitlighet och giltighet.
Denna undersökning utgår från Vetenskapsrådets (2011) etiska krav och rekommendationer för att säkerställa tillförlitligheten i undersökningens undersökning. Inom kvalitativ forskning visas tillförlitligheten genom att mäta det som avses mätas och hur undersökningens data samlats in och bearbetas (Alvehus, 2014). I den här undersökningen garanteras detta genom att enkäten är uppbyggd med öppna frågor som har tydlig koppling till undersökningens syfte. Empirin är insamlad från 18 antal lärare från olika skolor och på så sätt ger oss en inblick om hur lika/olika skolorna arbetar.En regel som forskare ska följa enligt Vetenskapsrådet (2011) är att öppet redovisa metoder och resultat. Giltigheten i kvalitativ forskning skriver Alvehus (2014) är bland annat att
ringar in områden i undervisningen och skolans verksamhet som är av betydelse för elever i matematiksvårigheter. Alvehus (2014) förklarar även att begreppen reliabilitet och validitet ibland inte stämmer överens med vad den kvalitativa forskningen är ute efter att visa. Alvehus (2014) menar att begreppen grundar sig i mätningar och mätverktyg och därav inte är beroende av det som undersöks. För att använda ett exempel i vår undersökning, är det exempelvis svårt att få in två likadana svar oavsett om frågan är densamma.
5.4.2 Etiska övervägande och samtycke
Då undersökningens enkät utformades med Google formulär, som är en webbaserad enkät och som byggde på att såväl skolor som lärare skulle vara anonyma, uppfylldes konfidentialitetskravet. I samband med enkäten gjordes ett informationsbrev där det framgick att undersökningen utfördes utifrån vetenskapsrådet forskningsetiska riktlinjer (Vetenskapsrådet, 2011). Informanterna fick vetskapen om att enkäten var frivillig och genom att de skickade in sina svar gav de samtycke till att få använda informationen i denna undersökning, vilket uppfyller informationskravet (Vetenskapsrådet, 2011). Informanterna informerades även om att resultatet kommer att redovisas i denna undersökning samt att forskningsarbetet kommer läggas ut i Malmö Universitets server, därmed meddelades informanterna om nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2011). Eftersom alla lärarna var anonyma och över 18 år behövde inte undersökningen ta hänsyn till samtyckeskravet (Vetenskapsrådet, 2011).
5.5 Tematisk analys
En tematisk analys innebär att man använder sig av att analysera och identifiera olika mönster i kvalitativa data, i vårt fall svaren på våra enkätfrågor. En tematisk analys belyser de skillnader, teman och mönster som finns i det valda ämnet (Braun & Clarke, 2006). Enligt Braun & Clarke (2006) är det en passande analysform att använda sig av som nybörjare, vilket passar oss i denna undersökning. Den tematiska analysen bygger också på att de som undersöker delar in frågorna i olika områden och där fokus ligger på ett visst tema i de olika frågorna. När man använder sig av en tematisk analys behöver man ta ett antal teman som man sedan diskuterar och tar hänsyn till. Det är viktigt att dessa teman och frågor är väl genomtänkta innan analysen av resultatet påbörjas (Braun & Clarke, 2006).
5.5.1 Faser i tematisk analys
5.5.2 Fas 1: Skapa en bekantskap med empirin
Som en början med att bekanta sig i empirin granskades svaren efter hand som de kom in i datainsamlingen. Efterhand som svaren kom in fördes anteckningar över relevanta svar kopplat till forskningsfrågan. Här är det viktigt att fundera om man vill göra en övergripande analys av materialet eller om man vill gå in detaljerat (Braun & Clarke, 2006).
5.5.3 Fas 2: Generera initiala koder
Fas 2 handlar om att skapa koder av empirin. Braun och Clarke (2006) förklarar att kodningsarbetet blir enklare om man har en färdig frågeställning att förhålla sig till men att man ska ha ett öppet sinne för förändring. Kodningen innebär att man läser igenom materialet igen och letar efter specifika aspekter som har tydlig koppling till forskningsfrågan och dessa sammanfattas i koder, exempelvis rubriker där man sedan placerar deltagarna olika svar.
5.5.4 Fas 3: Temasökande
Denna fas kan inledas när all empiri har blivit kodad och samlad. I fas 3 inriktar man sig på att kunna sortera de olika koderna till tänkbara teman (Braun & Clarke, 2006). Här började olika teman växa fram inom matematiksvårigheter, skolans tidiga insatser och gynnsamma undervisningsmetoder genom att frågor som var likartade sammanställdes.
5.5.5 Fas 4: Granska teman
Fas 4 är indelad i två nivåer där fasen inleds med att forskaren går igenom varje tema och ser till att har stöd i empiri och sedan skala bort det som inte har fått tillräckligt med stöd. I denna fas överväger man om varje tema bildar ett sammanhängande mönster. När man fastställt detta går man vidare till nästa nivå där man förhåller sig till hela empiriinsamlingen och giltigheten för varje tema i förhållande till datainsamlingen övervägs. I denna fas kan man strukturera om teman och sammanställa några teman där empirin är överensstämmande (Braun & Clarke, 2006). När detta arbete kom till denna fas i undersökningen började fler teman växa fram utifrån lärarnas svar inom de olika områden vi redan synliggjort. Här listades upp hur många svar som uttryckte sig om att exempelvis elever hade svårt för talraden eller att tidig identifiering gjordes i förskoleklassen. Utifrån dessa urval i svaren bildades sedan olika kategorier för att samla svaren under och få en tydlig överblick på resultatet.
5.5.6 Fas 5: Definiera och namnge teman
I denna fas syns en tematisk struktur över materialet med tydlig koppling till forskningsfrågan arbetet fortsätter med att definiera och förfina de sammanställda teman som kommer att presenteras senare i analysen. Det är av stor vikt att inte göra teman för mångsidiga, utan att i så fall dela upp svaren i huvudteman och underteman. En del av förfiningen innebär att man måste identifiera om teman omfattar några underteman, underteman är huvudsakligen en del av det stora temat men kan vara till hjälp för att ge struktur till större och mer komplexa teman (Braun & Clarke, 2006). I detta arbete delades teman in i matematiksvårigheter inom taluppfattning, tidiga insatser och gynnsamma undervisningsmetoder. Ur de valda huvudteman har sedan olika underteman identifierats för att underlätta för läsaren.
5.6 Empiriinsamling och genomförande
För att nå ut med en enkät togs det kontakt med de skolor där vi haft verksamhetsförlagda utbildningar, vi kontaktade våra handledare och bad dem att skicka vidare enkäten till kollegor på skolan. Vi skickade även ut enkäten till andra lärare som vi känner sedan tidigare, såsom tidigare kollegor och familjemedlemmar inom läraryrket som sedan skickade vidare enkäten till andra lämpliga lärare i deras omgivning. Enkäten delades i arbetslag-grupper och i lärargrupper på sociala medier. Efter att ha låtit enkäten varit ute i 10 dagar stängdes enkäten. Då hade 18 svar från olika lärare kommit in.
6. Resultat och analys
I denna del presenteras tre olika huvudteman, identifiering av matematiksvårigheter och skolans tidiga
insatser samt gynnsamma undervisningsmetoder. Utifrån identifiering av matematiksvårigheter presenteras även
två underteman svårigheter i tidig taluppfattning och identifiering av elever i matematiksvårigheter. Huvudtemat skolans tidiga insatser har fyra olika underteman; metoder för att identifiera elever i
matematiksvårigheter, tidiga insatser, stöd av speciallärare och/eller specialpedagog samt uppföljning av skolans tidiga insatser. Under respektive undertema kommer först resultatet och därefter analysen i direkt
anslutning.
6.1 Identifiering av matematiksvårigheter
Detta tema behandlar empiriinsamlingen om vilka svårigheter lärarna anser att eleverna har inom taluppfattning samt hur lärare identifierar elever i matematiksvårigheter.
6.1.1 Svårigheter i tidig taluppfattning
Tio av svaren från lärarna beskriver att matematiksvårigheter avseende taluppfattning handlar främst om avsaknad av koppling mellan det abstrakta och det konkreta. Detta förklaras till exempel genom att de uppfattar att eleverna inte kan se sambandet mellan talet 5 och fem bollar. åtta av 18 svar handlade också om att elever inte förstår och kan använda sig av talraden. En lärare förklarade att elever har svårt för att hoppa i talraden, börja räkna mitt i talraden och att dela upp tal. Ett annat svar förklarade att elever har svårt för att ramsräkna både upp och ner. Tio deltagarsvarredogjorde att elever i årskurs 1 har svårt för positionssystemet. Ett svar beskriver att en elev har svårt för att förstå talets uppbyggnad, såsom att tolv består av ett tiotal och två ental. Nio läraresvarade även att elever ofta har svårt för att generalisera och relatera till sina egna erfarenheter av tal. Ett svar diskuterade att elever i matematiksvårigheter har svårt för antalsuppfattning, talraden, uppdelning av tal, mönster och talens platsvärde:
“Svårt att förstå och se antalsuppfattning. Svårigheter med att ”se” talraden när man räknar. Svårighet att dela upp tal och förstå talets olika delar samt helhet. Svårt att se mönster och generaliseringar. Svårt att automatisera tabeller. Förstår inte talens platsvärde och liknande tal blandas samman tex 21,12, 210.”
En annan lärare poängterar att många av de elever som är i matematiksvårigheter har svårt för att ta till sig flera olika områden inom taluppfattning samtidigt:
“För elever i lågstadiet är det vanligt med matematiksvårigheter inom att förstå positionssystemet, att förstå siffrans/talets innebär. Tex att siffran 5 står för 5 bollar.”
Fem av lärarnas svar synliggör att elever som hamnar i matematiksvårigheter avseende taluppfattning har bristande kunskaper inom kategorierna olika representationer av tal och även sambandet mellan tal och mängd. Dessa kategorier finns med som viktiga grundstenar i FoNS (Sayers & Andrews, 2016). Ett exempel som flertalet lärare lyfter fram är att eleven inte ser sambandet mellan en siffra och konkret material i samma mängd. Andra svar visar även att elever i matematiksvårigheter har svårt för systematisk räkning detta förklarar lärarna genom att eleverna inte kan hoppa i talraden och har svårigheter för att räkna upp och ner. Svårigheter inom platsvärde redogör lärarna genom att eleverna blandar ihop 21 och 12 vilket brister i kunskaper om symboler om tal, vilket kan identifieras med att eleven inte kan ange talet när symbolen visas. Svaren visade även att lärarna anser att elever i matematiksvårigheter har svårt för att se mönster i talföljder vilket tydliggjordes i beskrivningarna om att eleverna har svårt för att fortsätta i en talföljd. Ett svar som inte har någon koppling till FoNS är läraren som förklarar att hen upplevt att elever i matematiksvårigheter har svårt att befästa flera kunskaper samtidigt och nämner detta som “en sak in, en sak ut”. Dock kan man se en koppling till Gelman och Galistel (1978) modell där de menar att eleverna förväntas ha kunskaper inom matematik redan innan de börjar skolan för att kunna bygga på sina matematiska kunskaper. Eleven kan då ha svårt att gå vidare då hen inte lyckats befästa tidigare kunskaper och istället för att bygga på kunskap blir den bara tillfällig som läraren nämner “en sak in, en sak ut”.
6.1.2 Identifiering av elever i matematiksvårigheter
När lärarna svarade på frågan om när de identifierar elever i matematiksvårigheter, svarade sju lärare att man börjar identifiera elever redan i förskoleklassen. En av de lärare som svarade att identifiering görs redan i förskoleklass förklarade dock även att hen upplever att eleverna ändå får svårt för att befästa taluppfattning och enligt hen är området för stort för eleverna att hinna med.
“I kommunen där jag arbetar gör vi olika matematiska tester redan från FSK och ringar in de elever som har svårigheter. Även om vi hittar dem tidigt så är det oftast svårt för eleverna att befästa taluppfattningen. Jag tror även att det är för många område eleverna ska lära sig och därför kan vi som lärare inte fortsätta att arbeta så långvarigt med eleverna som de behöver.”
Resterande lärare svarade att man börjar identifierar elever i matematiksvårigheter i årskurs 1, svarade även att avstämningar i taluppfattning görs främst i årskurs 1. Ett svar som utmärkte sig var att läraren förklara att skolan tar svårigheterna först på allvar i slutet av årskurs 1.
“Redan i förskoleklass, vi har test varje termin o årskurs. Men framförallt i slutet av årskurs 1 tas svårigheterna på "allvar".”
Ett svar av de sju som svarade att de identifieras i förskoleklass lyfter att det är svårt för eleverna att befästa taluppfattningen även om de identifieras så tidigt. Lärarens hypotes är att taluppfattning innehåller för många områden för eleverna att lära sig under en kort tid. Sju av lärarna svarade att identifiering görs redan i förskoleklass men elva svar visade att identifiering görs i årskurs 1 och att avstämningar avseende taluppfattning görs i årskurs 1. Ett svar visade även att svårigheterna togs först på allvar i slutet av årskurs 1, vilket kan vara försent då eleverna kommer att vara så pass efter med den grundläggande taluppfattningen att det missgynnar resterande skolgång (Sayers & Andrews, 2016).
6.2 Skolans tidiga insatser
Detta tema behandlar vilka metoder lärarna använder för att identifiera elever, vilka tidiga insatser skolan erbjuder samt om läraren får något stöd av specialpedagog och/eller speciallärare. Slutligen redovisas svar och analys om hur uppföljning görs av skolans tidiga insatser.
6.2.1 Metoder för att identifiera elever i matematiksvårigheter
Samtliga 18 lärare svarade att man identifierar matematiksvårigheter avseende taluppfattning genom att använda sig av Skolverkets bedömningsmaterial och tester.
“Kartläggning I förskoleklass. Sedan bedömningsstöd I matematik för åk 1. Muntligt bedömningsstöd med de som vi tycker behöver testas då de riskerar att inte nå målen.”
“Bedömningsstödet i taluppfattning är ett bra stöd för att identifiera elever i matematiksvårigheter.”
En lärare tydliggör att de även har kontinuerliga avstämningar med specialpedagoger/speciallärare och rektor under terminen.
“På vår skola har vi avstämningar regelbundet med spec och rektor (en gång/termin). Sen gör vi ju så klart skolverkets bedömningsstöd. Men man önskar ju att få hjälp med de elever som man märker har matematiksvårigheter så tidigt
En annan lärare svarar att hen använder sig av vägledningsmaterial från SPSM (specialpedagogiska skolmyndigheten) för att stötta eleverna under lektionstid.
“Jag kan ta hjälp av olika material exempelvis SPSM har mycket vägledning hur jag går till väga.”
En annan lärare redogör att det är viktigt att den formativa bedömningen får ta plats i lärarens dagliga undervisning. Ett svar synliggör även att identifiering görs via bland annat lek och spel.
“Det märks redan i åk 1. Genom lek, spel, pyssel, ramsräkning mm.”
Samtliga svar visar att skolorna använder sig av Skolverkets bedömningsmaterial inom taluppfattning. Eleverna får genom bedömningsmaterialet bland annat muntliga uppgifter såsom fortsätt räkna från talet 7, vilket tal kommer efter 39 och räkna nedåt från 15. Genom dessa moment synliggörs kategorin systematisk räkning som innebär att eleven kan talraden och kan räkna uppåt och neråt från en given startpunkt. Även kategorin mönster i talföljder blir synlig och innefattar elevens förmåga att se mönster i en talföljd och kunna uppge vad som saknas (Sayers & Andrews, 2016). I svaren var det bara en lärare som uttryckte sig om att hen har kontinuerliga avstämningar med specialpedagog/speciallärare och rektor. Den lärare som använder sig av material från SPSM i sin undervisning utgår ifrån att det gynnar alla elever, inte endast elever i matematiksvårigheter. Detta kan leda till att alla elever i klassen får ett tydligt stöd och elever i matematiksvårigheter inkluderas istället för att vara exkluderade från undervisningen. Samtliga elever ges även möjlighet till att stärka sina kunskaper i undervisningen inom de 8 FoNS kategorierna.Läraren som svarar att identifiering som görs via lek och spel blir även ett naturligt sätt för eleverna att visa kunskaper. Sayers och Andrews (2016) styrker även att det är viktigt att lyfta fram matematiken på ett sådan sätt att den blir kopplad till elevernas vardag.
6.2.2 Tidiga insatser
Vid frågan om vad skolan har för tidiga insatser för elever i matematiksvårigheter, poängterade åtta lärare att de använder sig av anpassat material, extra stöd och extra träning med resurs eller specialpedagog utanför den vanliga matematikundervisningen.
“På vår skola har vi lärare som intensivtränar elever under 7 veckor 30 min/4 dagar i veckan.”
Ett svar som utmärkte sig var att läraren svarade att skolan inte hade några specifika insatser utan att det var upp till varje lärare.
“Inga specifika utan upp till varje lärare.”
Tre av svaren visade även att lärarna var missnöjda med hur skolan arbetar med elever i matematiksvårigheter. Lärarna svarade att de fick för lite tid och hjälp av specialpedagog eller speciallärare. En lärare nämnde att den skolan hen arbetar på lades det mer fokus och stöd på elever i språk- och lässvårigheter.
“Jag tycker att skolan brister i tidiga insatser inom matematik. På skolan där jag arbetar fokuseras det specialpedagogiska stödet främst på språk och läsning.”
Endast åtta av 18 svarade att de använder sig av någon form av anpassat material för elever i matematiksvårigheter men resterande lärare svarade att de använder sig av bland annat kartläggningar, åtgärdsprogram och andra insatser som vi inom läraryrket vet att det innefattar anpassningar för eleven. Fyra av de lärarna som svarade erbjöd sin personliga tid för elever efter skoltid som fick intensiv träning, genom att erbjuda eleverna tidiga insatser kan möjligheten ges att tränas inom de 8 FoNS kategorierna, specifikt inom de områden som lärarna tidigare hade svarat att eleverna visade svårigheter i. Svaret som utmärker sig tydligt var att en lärare påpekade att skolan inte hade några specifika insatser utan att det var upp till var och en lärare att tillämpa stöd för elever i matematiksvårigheter. Även tre lärare uttryckte att de var missnöjda med samarbetet och arbetet kring elever i matematiksvårigheter, deras svar beskrev att stödet istället läggs på andra ämnen. Utifrån de svaren vi fick in kan vi se att åttaav lärarna får tydlig stöttning med tidiga insatser medan resterande är missnöjda. Gelman och Gallistels (1978) forskning visar att elever behöver stöttning tidigt för att kunna fortsätta utveckla sina matematiska kunskaper när de börjar skolan.
6.2.3 Stöd av speciallärare och/eller specialpedagog
Vid frågan om läraren hade stöd av speciallärare och/eller specialpedagog svarade 16 av 18 lärare att de hade någon form av stöd. Två stycken svarade att de endast får hjälp med kartläggningar av specialläraren, åtta lärare redogjorde för att de får stöd av specialpedagog vid tester och vid behov. En fjärdedel av lärarna svarade att de får hjälp kontinuerligt en till två gånger i veckan där mindre
grupper plockas ut och får undervisning av speciallärare. En av lärarna beskriver att hen själv är speciallärare.
Ett svar utmärker sig där specialpedagog handleder arbetslaget en gång i månaden där alla elever uppmärksammas.
“Det har jag, Hon handleder arbetslaget en gång i månaden och hjälper oss med olika saker. Vi går igenom elev för elev.”
Två lärare svarar att de inte har någon hjälp från specialpedagog eller speciallärare för elever i matematiksvårigheter. En annan lärare påpekar att samarbetet mellan specialpedagoger och klasslärare inte fungerar och att läraren hade önskat ett bättre samarbete. Läraren förklarar att specialpedagogen nu ska undervisa två specifika elever, men att dessa elever inte endast har matematiksvårigheter utan eleverna har även andra svårigheter och någon form av diagnos.
“Vi har specialpedagog men specialpedagoger vill oftast inte arbeta med elever som vi klasslärare önskar. Jag som har arbetat i 25 år hade önskat att få hjälp av en speciallärare som hade kunnat hjälpa en grupp på tex 3-4 elever. Specialpedagogen har nu gått med på att ta två elever så de får extra träning. Men dessa elever har inte bara matematiksvårigheter utan det är andra diagnoser också.”
Nästan alla lärare får något stöd av specialpedagog eller speciallärare men att det sker på olika sätt och nivåer, många önskar mer hjälp än vad som ges. Två av lärarna får endast hjälp med kartläggning vilket kan bli svårt om specialpedagog eller speciallärare inte är med i klassrummet och elevernas vardag inom skolan. Många elever kan även behöva extra stöd utan att ha någon form av diagnos. Andra lärare påpekar även att de använder sig av undervisning i mindre grupper med stöd av specialpedagog för att stötta dessa elever. Läraren som svarar att hen själv är speciallärare har lättare att identifiera matematiksvårigheter hos sina elever och kan därav anpassa klassrumsundervisningen direkt. En lärare svarar att hen har handledning en gång i månaden av specialpedagog där alla elever ses över, medan en sådan handledning i ett arbetslag följs elever upp hela tiden och på så sätt stöttas genom alla årskurser. På så sätt kan brister inom FoNS kategorierna synliggöras tidigt och kan följas genom lågstadiet och diskuteras vid dessa handledningsmöten. Men ännu en gång tydliggör många av svaren om att klasslärarna saknar stöttning från specialpedagoger och speciallärare.
6.2.4 Uppföljning av skolans tidiga insatser
På frågan om uppföljning av tidiga insatser svarar majoriteten av lärarna att skolan följer upp elever i matematiksvårigheter genom att stämma av åtgärdsprogram och speciella anpassningar som dokumenteras i lärplattformar. Kartläggningar nämndes av sex lärare som en del av uppföljningar för tidiga insatser. Ett svar nämnde den individuella utvecklingsplanen och fyra svar lyfte att det sker även i den dagliga formativa bedömningen.
“Bedömningsstödet upprepas. Man uppmärksammar de framsteg eleven gjort samt gör en bedömning på om de behöver ytterligare stöd eller inte.”
“De följs upp kontinuerligt. Sker speciella anpassningar dokumenteras det i Unikum. Behövs utredningar dokumenteras och följs dessa upp”
Sju lärare svarar också att det följs upp genom olika tester. Åtta svar lyfter vikten av att kommunicera tillsammans med rektor, specialpedagog och vårdnadshavare för att eleven ska utvecklas och tillämpar även kontakt med elevhälsoteamet vid behov.
“Genom utredningar som dokumenteras och följs dessa upp av de lärare som är i anslutning och en del av elevens utveckling (ämneslärare, speciallärare, specialpedagog) samt rektor, elev och föräldrar).”
“Läraren uppmärksammar och anpassar. Behövs ytterligare hjälp är det Elevhälsoteamet med speciallärare och specialpedagog som utformar en mer omfattad och riktad stödinsats.”
“På skolan har vi målanalys och klasskonferens för att se så eleverna utvecklas.”
Sex lärare svarade att en del av uppföljningen innebär att gå igenom kartläggningar på de elever som är i matematiksvårigheter. Genom kartläggningar struktureras det upp en plan för att stötta eleven oavsett diagnos eller inte (Skolverket, 2021a). Att använda sig av kartläggningar ger ett tydligt stöd för läraren och eleven att arbeta vidare med samt att vårdnadshavare kan ta del av dokumentation. På så sätt kan många i elevens närvaro vara med och stötta hen i sin kunskapsutveckling. Läraren får en överblick inom vilka områden i taluppfattning som eleven har
svårigheter i och vad som behöver utvecklas, vilketäven ger verktyg för läraren att använda sig av
i undervisningen för att kunna utveckla elevens kunskap inom de olika FoNS kategorierna. Fyra lärare skrev även att uppföljning sker i den dagliga formativa bedömningen, vilket kan ge positiv effekt på eleven då hen själv kan tydligt följa sina framsteg. Uppföljning gjordes även via tester som sju lärare svarade, eftersom vi inte vet hur testerna är strukturerade är det svårt att analysera hur
undervisningen är av betydelse för att synliggöra de olika kategorierna och gynna alla elever. Slutligen lyfter några lärare vikten av att kommunicera med samtliga inom skolan och ha en bra kontakt med vårdnadshavare vid elevens uppföljningar.
6.3 Gynnsamma undervisningsmetoder
Det här temat redovisar vilka gynnsamma undervisningsmetoder som lärarna använder sig av för att stödja elever i matematiksvårigheter.
Lärarna fick svara på hur de kan stötta elever i undervisning och vilka metoder som kan vara gynnsamma för elever i matematiksvårigheter. 14 lärare svarar att det är viktigt att ha konkret material till hands vid arbete i matematikboken så att eleven själv kan ta stöd vid behov. Lärarna nämner konkret material såsom tärning, tallinje, hundraruta, 10-basmaterial, bilder, kaplastavar och pengar. Repetition nämndes som en viktig del i undervisningen av sju lärare.
“Få extra tid med pedagog enskilt eller i liten grupp, varierad undervisning.”
“Att laborera med praktiskt material och att visa på olika sätt som bilder, pengar, multibas mm.”
Fyra svar påpekar att det är viktigt att arbeta med elevens självkänsla och lyfta saker som eleven är
bra på för att öka motivationen.
“Viktigt att få eleven att känna självförtroende och våga tro på sig själv. Då blir matematiken rolig även om det är svårt för eleven och då blir det lättare för eleven att hålla motivationen uppe.”
“ ...att arbeta med inställningen till matematik. Viktigt att eleven får en bra självkänsla och öka motivationen.” “Arbeta utifrån elevens behov så att matematiken blir rolig och inte jobbig.”
Åtta lärare redogör att det är viktigt med tydliga genomgångar och fem av de svaren nämner även att de ibland använder film och datorprogram för att fånga elevernas intresse på olika sätt. Två lärare svarar att de använder sig mycket av utomhuspedagogik i årskurs 1 så att elever får se det matematiska i sin vardag och närmiljö. Sju lärare svarar att de använder sig av digitala verktyg. Varierad undervisning nämndes av åtta lärare som gynnsam undervisningsmetod. En lärare svarade att undervisningen inte ska gå för fort fram och en lärare nämnde att kommunikationen och språket i undervisningen ska vara på rätt nivå för eleverna.
“Undervisningen ska vara varierad och kommunikation ska användas på rätt abstraktionsnivå för att utveckla matematiken både inom begreppsutveckling och matematiska strategier.”
“Låta eleven repetera och känna att hen lyckas”
“...inte gå så fort fram. Arbeta konkret. Välja passande strategier. Repetera...”
Att använda sig av konkret material och arbeta i mindre grupper var det som var övervägande gynnande arbetssätt för de flesta lärarna. Utifrån förmågan att se det abstrakta till konkreta, kategorin olika representationer av tal, är det väldigt viktigt att låta eleven laborera på olika sätt med konkret material. För att utveckla en god taluppfattning krävs det att eleven vistas i lärorika miljöer och får tillgång till olika representationer genom en tydlig och varierad undervisning för att befästa samtliga FoNS kategorier (Sayers & Andrews, 2016). Repetition nämndes som en gynnsam undervisningsmetod, och låta varje moment få ta tid så att eleven får chans till att befästa kunskaperna. Sayers och Andrews påpekar att kategorierna är sammanflätade med varandra så att repetition är en viktig del för att eleven ska utveckla kunskaper inom samtliga kategorier. De
förklara detta som att en elev som kan räkna till 10 ska även förstå att siffran 6 är större än 4.
7. Diskussion
I detta avsnitt diskuteras resultatet i underrubrikerna lärarnas redogörelse för identifiering av elever i
matematiksvårigheter, uppföljning av tidiga insatser och lärarnas redogörelse för gynnsamma
undervisningsmetoder. Därefter diskuteras författarnas tankar kring resultatet för den framtida yrkesrollen
samt diskussion av metod och utförande och slutligen förslag på fortsatt forskning.
7.1 Lärarnas redogörelse för identifiering av elever i
matematiksvårigheter
Undersökningen visade att sju lärare svarade att de identifierar och stämmer av elever i matematiksvårigheter redan i förskoleklass. Utifrån våra erfarenheter görs identifiering senare i årskurs 1. Dock stämmer lärarnas svar väl överens med forskning som understryker att tidiga insatser gärna bör göras innan eleven börjar årskurs 1 (Gersten, Jordan & Flojo, 2005; McInotsh, Reys & Reys, 1992, Geary, 2013). Resultatet visade att många av skolorna som medverkade i undersökningen identifierade elever i matematiksvårigheter tidigt i årskurs 1, trots att detta görs tidigt följer de inte den skollag som infördes 2019. Lagen som infördes är läsa-skriva-räknagarantin, med syftet att identifiera elever tidigt för att stötta deras kunskapsutveckling och att rätt insatser tillämpas i rätt tid (Skolverket, 2021b). Även om skolorna identifierar eleverna tidigt verkar det inte finnas någon plan för hur de ska stötta kunskapsutveckling och sätta in insatser. Två svar redogjorde att elever inte identifierades förens i slutet av årskurs 1, vilket kan leda till att dessa elever kommer ha svårt att följa kunskapsutvecklingens riktlinjer enligt läroplanen. Sen identifiering kan leda till stora konsekvenser såsom att elever inte utvecklar matematiska kunskaper och får problem under sin resterande skoltid. Detta på grund utav att eleven inte fått stöd och möjligheter för att lägga en grund för en god taluppfattning (Aunio & Räsänen, 2015). Skolverket (2019) beskriver att eleven har rätt till att få undervisning utifrån hens olika förutsättningar och behov, skolan ska även sträva efter en likvärdig undervisning. Utifrån undersökningens svar ser vi att detta inte alltid stämmer överens ute i praktiken, då svaren visade att elever inte identifieras vid samma tidpunkt på skolorna och på så sätt kommer eleverna att ha olika förutsättningar för sitt lärande i matematik. Resultatet visade dock att samtliga lärare använder sig av Skolverkets bedömningsmaterial vid identifiering vilket innebär att samtliga skolor utgår från samma bedömningsmall. En del lärare svarade också att utöver identifiering genom Skolverkets bedömningsmaterial upptäcker de även elever i matematiksvårigheter via lek, spel och ramsräkning vilket vi tror kan vara väldigt gynnsamt då sker i en vardaglig lärmiljö för eleverna. Det ger eleverna
tidigare forskning belyser (Nunes, Bryant, Evans, Bell & Gardner, 2007). Vi anser att testerna bör göras med variation genom att läraren använder olika undervisningsformerför att synliggöra de olika FoNS kategorierna och gynna alla elever.
7.2 Lärarnas redogörelse för stöd av tidiga insatser
Bilden av stöd av tidiga insatser runt om på de skolor som medverkade i denna undersökning varierade väldigt. Att få stöd av en specialpedagog eller speciallärare visade sig inte vara självklart och speciellt inte om eleven inte har någon konstaterad diagnos. Även om 16 av 18 lärare svarade att de hade hjälp av specialpedagog och/eller speciallärare var inte hjälpen tillräcklig, då många klasslärare önskade mer tid för elever i matematiksvårigheter. Enligt skolans läroplan ska skolan bedriva undervisningen och ta hänsyn utifrån elevernas olika förutsättningar och behov, läroplanen nämner även att vägen dit kan inte utformas lika för alla (Skolverket, 2019). Elever i matematiksvårigheter kan ha svårt för att finna sig i den vanliga undervisningen trots att läraren stödjer med olika material, därav är det av stor vikt att eleven får möjlighet att arbeta i mindre grupper och i en lärmiljö som stöttar eleven i hens utveckling. En del av svaren redogjorde att läraren hade möjlighet att plocka ut en mindre grupp som fick stöd av någon sorts resurs. Att ge eleverna rikliga och positiva upplevelser kring matematiken där hen får tydligt stöd ökar lusten till att lära (Sterner, 2015; McIntosh, Reys & Reys, 1992). Därav kan mindre grupparbete ge tydligare stöd än om eleverna endast får arbeta i storklass, i mindre grupper kan eleverna i matematiska svårigheter få utforska och vistas i numeriska miljöer på sin nivå.
7.2.1 Uppföljning av tidiga insatser
Resultatet visade att en tredjedel av lärarna svarade att uppföljning görs genom att gå igenom kartläggningar, detta medför då att elever får ett tydligt stöd av samtliga i hens omgivningdär samtliga kan ta del av planen för elevens kunskapsutveckling. Både Sayers och Andrews (2016) och McIntosh, Reys och Reys (1992) påpekar att eleven behöver en tydlig vägledning och struktur i sin undervisning för att kunna utvecklas. De andra lärarna i undersökningen har säkert också någon form av dokumentation men det framgick inte tydligt i deras svar. En del lärare svarade att uppföljning görs via tester, dock framgår det inte hur testerna är uppbyggda. Som Jordan, Hanich och Kaplan (2003) förklarat tidigare så kan läsningen ha ett negativt inflytande på matematiken för elever i matematiksvårigheter, vilket kan bli ett hinder om testernas uppbyggnad till exempel innehåller krav på att läsa. Det är viktigt att läraren bedömer i olika lärmiljöer för att stötta eleverna i sin matematiska utveckling, så att varken undervisningen eller bedömningen bygger på ytterligare
material bli det lättare för eleverna att visa sina kunskaper (Nunes, Bryant, Evans, Bell och Gardner, 2007).
Två lärare svarade att identifiering görs först i slutet av årskurs 1, detta är för oss oroväckande då eleverna inte kommer få chans till att förbättra sina kunskaper innan skolårets slut. Svaren visade inte hur uppföljningen görs på dessa elever men som tidigare forskning lyfter fram så är det försent att tillämpa insatser senare då forskningen visar att det inte har stor effekt (Geary, 2013: Gersten, Jordan & Flojo, 2005).
7.3 Lärarnas redogörelse för gynnsamma
undervisningsmetoder
Som forskning (Sayers & Andrews, 2016) understryker ska elever bland annat kunna växla från fysiska till symboliska representationer vid en god taluppfattning. Resultatet visade att detta var ett
hinder för många elever i matematiksvårigheter och resultatet synliggjorde även att en gynnsam undervisningsmetod var att använda sig av konkret material. Detta förklarar även Mundy och Gilmore (2009) att eleverna måste få möjlighet till att utforska olika konkreta material, oavsett vilken del i taluppfattning som arbetas med och vilken kunskap som ska befästas då det blir lättare för eleverna att få se olika representationsformer genom det konkreta materialet. Resultatet visade även att en varierad undervisning var en gynnsam metod, vilket är en bidragande faktor till kunskapsutveckling för alla elever (Sterner, 2015). Utifrån vår utbildning och den erfarenhet vi fått längs vägen har en varierad undervisning visat sig vara viktig för elevernas kunskapsutveckling. Vi anser även att man kan fånga upp flertalet elever genom olika arbetssätt och använda sig av elevens vardag såsom spel, iPads och konkret material. Grupparbete lyftes även som en gynnsam undervisningsmetod i resultatet och genom att låta eleverna arbeta med varandra kan de lyfta och stärka samt ta hjälp av varandras kunskaper. Två svar som utmärkte sig var att lärarna såg en gynnsam undervisningsmetod genom att använda sig av utomhuspedagogik. Svaren redogjorde inte hur de arbetar med utomhuspedagogik men vi ser möjligheterna med att arbeta utomhus då eleverna kan utveckla sin taluppfattning i en vardaglig och utforskande miljö (Sayers & Andrews, 2016). Något som noterades vid analysen utifrån FoNS samt tidigare forskning (Sayers & Andrews, 2016; McIntosh, Reys & Reys, 1992) var att repetition har en stor betydelse för inlärning av matematik i de tidiga skolåren. Som tidigare nämnts så bygger de olika delar inom taluppfattning på varandra och därav är repetitionen en viktig del av undervisningen.
7.4 Metod och utförande
I en kritisk granskning av denna undersökning så hade den gett oss utvecklade svar om undersökningen gjorts via intervjuer, på så sätt hade vi som forskare kunnat ställa tydligare följdfrågor och få ut mer information och utvecklade svar från lärarna. Vi valde att inte göra digitala intervjuer på grund av tidsbrist och en osäkerhet om att nå lärarna under den här tiden, vi valde därför att använda oss av kvalitativ enkätundersökningen som inbringade fler svar och gav oss även en större inblick från fler lärare och skolor. En annan förbättring av undersökning hade varit att utgå ifrån ett större urval, genom att ta kontakt med många olika skolor och på så sätt nå ut till fler lärare runt om i landet. Vi anser att undersökningen har en god tillförlitlighet då enkätens frågor har inbringat svar som ringar in undersökningens syfte och har koppling till tidigare forskning. Tillförlitligheten kan problematiseras då resultatet av denna undersökning inte kan garantera samma resultat om en annan forskare skulle utfört den. Detta på grund av att de deltagande som deltagit i denna enkätundersökning blir en unik del av datainsamlingen. Det kan också vara så att de som har valt att svara på denna undersökning är de som är intresserade av matematikundervisning och tidiga insatser, vilket kan ge en mer positiv bild i detta resultat. Men för att säkerställa tillförlitligheten har vi beskrivit undersökningsmetoden på så tydligt sätt som möjligt för att en annan forskare ska kunna få möjlighet att genomföra en liknande undersökning.
7.5 Tankar kring resultatet för den framtida yrkesrollen
Denna undersökning har haft ett lärarperspektiv på tidiga insatser i taluppfattning och utgått ifrån ett begreppsligt ramverk som innefattar 8 kategorier i elevens tidiga taluppfattning. Som blivande matematiklärare är det av stor vikt att ta del av denna forskning och även får information om tidiga insatser i taluppfattning för elever i matematiksvårigheter. Detta ger verktyg för hur blivande lärare ska gå tillväga i framtida klassrum. Denna undersökning har även givit en förståelse för vikten av att identifiera elever som är i risk för att hamna i matematiksvårigheter redan i tidiga årskurserna. Gearys (2013) forskning understryker detta genom att belysa att elever som visar svårigheter i matematik tidigt tenderar att vara efter i sin utveckling under resten av sin skolgång och vikten av att åtgärda bristerna så fort som möjligt.
Resultatet gjorde det tydligt att det finns stora skillnader på hur man arbetar med elever i matematiksvårigheter. Det visar även olikheter i den specialpedagogiska undervisningens utformning och vilka insatser som erbjuds. Resultatet problematiserar lärarens roll och hens förväntningar av sin arbetsplats för att kunna stödja varje elev utifrån hens olika förutsättningar och behov. Resultatet synliggör därför vikten av att ha ett gott samarbete med specialpedagog och/eller speciallärare samt lärarens och elevens rättigheter för tidiga insatser. Detta är viktigt för oss som blivande lärare att ha med oss ut i yrket.
7.6 Fortsatt förslag på forskning
Undersökning är gjord utifrån ett lärarperspektiv och för framtida forskning hade det varit intressant att undersöka tidiga insatser och gynnsamma undervisningsmetoder ur ett elevperspektiv. I skolans läroplan står det tydligt att elever ska ha inflytande i sin undervisning och därav hade det varit intressant att se och höra hur elever upplever det (Skolverket, 2019). Den sortens undersökning hade krävt ett annat upplägg och en längre tidsram för att få observera olika elevgrupper, vilket i sin tur kan ge forskarna en möjlighet till att generalisera resultatet.Det hade även varit intressant att följa upp en sådan undersökning och jämföra både ett elev- och lärarperspektiv.
8. Slutsats
Den huvudsakliga slutsatsen för den här undersökning är att samtliga skolor utför identifiering utifrån Skolverkets bedömningsstöd men att skolorna inte utför dem vid samma tidpunkter under elevernas skolgång. Denna undersökning visade att det sker från förskoleklass till slutet av årskurs 1. Både en del av lärarna och tidigare forskning påpekar vikten av att tillsätta tidiga insatser så tidigt som möjligt för att underlätta för elevens kommande matematikutveckling (McIntosh, Reys & Reys 1992; Sayers & Andrews, 2016; Gersten, Jordan & Flojo, 2005). Resultatet synliggjorde att tidiga insatser utförs på olika sätt på skolorna men många lärare ansåg att konkret material och repetition är gynnsamma arbetsmetoder i undervisningen för att utveckla elevernas taluppfattning.
9. Referenser
Alvehus, J. (2014). Skriva uppsats med kvalitativ metod: en handbok. Stockholm: Liber
Aunio, P. , & Räsänen, P. (2015). Core numerical skills for learning mathematics in children aged five to eight years – a working model for educators. European Early Childhood Education Research
Journal , 24(5), s.684–704.
Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. (1. uppl.) Stockholm: Liber.
Christoffersen, L. & Johannessen, A. (2012). Forskningsmetoder för lärarstudenter. (1. uppl.) Lund: Studentlitteratur.
Fergusson, C. Mink, D. & Witzell, B. (2012). Number Sense Strategies for Helping Preschool through Grade 3 Children Develop Math Skills. Young Children. 67(3), s.89–94.
Gelman, R. & Gallistel, C.R. (1978). The child's understanding of number. Cambridge: Harvard Univ. Press.
Gersten, R., Jordan, N. C., & Flojo, J. R. (2005). Early identification and interventions for students with mathematics difficulties. Journal of learning difficulties, 38(4), s.293-304.
Geary, D. C. (2013). Early Foundations for Mathematics Learning and Their Relations to Learning Disabilities. Current Directions in Physchological Science, 22(1), s.23-27.
Jordan, N. C., Hanich, L. B,. & Kaplan, D. (2003). A Longitudinal Study of Mathematical Competencies in Children With Specific Mathematics Difficulties Versus Children With Comorbid Mathematics and Reading Difficulties. Child development, 74(3), s.834-850.
Jordan, N. C. (2007). The need for number sense. The roots of many students’ math difficulties are evident as early as kindergarten. Educational Leadership , 65 (2), s.63–66.
Landerl, K., Bevan, A., & Butterworth, B. (2004). Developmental dyscalculia and basic numerical capacities: A study of 8–9-year-old students. Cognition, 93, s.99– 125.
Löwing, M. (2008). Grundläggande aritmetik. Matematikdidaktik för lärare. Studentlitteratur: Lund.
McIntosh, A., Reys, B. J., & Reys, R. E. (1992). A proposed framework for examining basic number sense. For the Learning of Mathematics. For the learning of Mathematics, 12 (3) s.2-8, 44.
Mundy, E., & Gilmore, C. (2009). Children's mapping between symbolic and nonsymbolic representations of number. Journal of Experimental Child Psychology, 103(4), s.490-502.
Nunes, T. , Bryant, P. , Evans, D. , Bell, D. , Gardner, S. (2007). The contribution of logical reasoning to the learning of mathematics in primary school. British Journal of Developmental Psychology , 25(1), 147–166.
Sayers, J., Andrews, P. (2016). Foundational number sense : Summarising the development of an analytical
framework. Stockholm University.
Skolverket, (2019). Skolans värdegrund och uppdrag. Hämtad 2021-01-19 från: https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/laroplan-och-kursplaner- forgrundskolan/laroplan-lgr11-for-grundskolan-samt-for-forskoleklassen-ochfritidshemmet?url=1530314731%2Fcompulsorycw%2Fjsp%2Fcurriculum.htm%3Ftos%3Dgr &s v.url=12.5dfee44715d35a5cdfa219f#anchor_1
Skolverket, (2021a). Extra anpassningar, särskilt stöd och åtgärdsprogram. Hämtad 2021-02-26 från:
https://www.skolverket.se/regler-och-ansvar/ansvar-i-skolfragor/extra-anpassningar-sarskiltstod-och-atgardsprogram-i-skolan
Skolverket, (2021b). Läsa, skriva, räkna - en garanti för tidiga stödinsatser.
Hämtad 2021-03-05 från:
https://www.skolverket.se/skolutveckling/leda-och-organisera-skolan/organisera-tidigt-stodoch-extra-anpassningar/lasa-skriva-rakna---garanti-for-tidiga-insatser
