Utvärdering av samverkansbjälklag av limträ och betong samt limträförstärkt KL-träbjälklag – En jämförelsestudie

Postadress: Besöksadress: Telefon:

Utvärdering av samverkansbjälklag av limträ

och betong samt limträförstärkt KL-träbjälklag

– En jämförelsestudie

Evaluation of timber concrete composite floor

and cross laminated timber rib floor – A

comparative study

Stefan Cronberg

Albin Löfvall

EXAMENSARBETE 2019

Byggnadsteknik

Examinator: Hamid Movaffaghi

Handledare: Peter Karlsson

Omfattning: 15 hp

Abstract

Purpose: The purpose of this study was to compare a timber concrete composite floor

constructed with glulam beams and concrete to a timber floor constructed with glulam beams and cross laminated timber. The comparison included deflection calculations, environmental analysis and cost comparison, with the purpose to increase the knowledge of decision makers to contribute with a reduction of environmental impact and costs of wooden frame apartment buildings.

Method: A case study is used to collect the required data for the analysis. In an early

stage of the study a literature review was performed to obtain needed knowledge about the construction of the floors. To be able to compare deflection of the different constructions, calculations was performed according to Eurocode. Life cycle assessment was performed to compare the environmental impact of the two constructions. The cost aspects in this study was based on collected branch data which in turn was used in the comparison. The floors were designed to meet the requirement of sound isolation class B for apartments.

Findings: The calculations showed that the timber floor had less deflection compared

to timber concrete composite floor, which did not meet the desired long term requirements set out. The life cycle assessment showed that the timber concrete composite floor contributed to a larger environmental impact compared to the timber equivalent. Collected costs data showed that savings can be achieved by using timber concrete composite floors especially if the center distance between the shear connectors reduces.

Implications: The timber floor was less deflected compared to the timber concrete

composite floor which had a higher dead load compared to timber floor. Another aspect is the shear connectors capacity which in this study generated a low level of synergy in the floors. Costs savings can be achieved by using timber concrete composite floors. The results contribute to increasing the knowledge for decision makers through analyzing different properties of the floors.

Limitations: The aspects of fire, springiness and vibrations are aspects that does not

include in this study but they are still important aspects in this type of construction. Although the results contribute to the increase of knowledge for decision makers, decisions regarding floor constructions should not be purely based on the findings in this report. Earlier studies have showed through testing that this way of calculating the deflections according to Eurocode gives reliable results, but some of the input data could have been verified by performing practical tests if the time span had allowed.

Keywords: Timber concrete composite, wooden floor, life cycle assessment,

Sammanfattning

Syfte: Syftet med denna studie var att jämföra ett samverkansbjälklag av limträbalkar

och betong med ett träbjälklag av limträbalkar och KL-trä. Jämförelsen inkluderade nedböjningsberäkningar, miljöpåverkansanalys samt kostnadsjämförelse, med syfte att öka kunskapen hos beslutsfattare för att kunna reducera miljöpåverkan och kostnader av flerbostadshus med trästomme.

Metod: En fallstudie användes för att inhämta specifik data för analyserna. I ett tidigt

skede av studien genomfördes en litteraturstudie för att erhålla kunskap kring de två bjälklagsalternativens konstruktioner. För att kunna jämföra bjälklagskonstruktionerna nedböjningar genomfördes handberäkningar enligt Eurokod. Livscykelanalys utfördes för att jämföra miljöpåverkans hos respektive konstruktion. Kostnadsaspekterna i studien baserades på insamlad branschdata där resultaten användes i jämförelsen. Båda bjälklagskonstruktionerna projekterades för att klara ljudklass B för bostäder.

Resultat: Beräkningarna visade att träbjälklaget hade mindre nedböjning i jämförelse

med samverkansbjälklaget, som inte klarade det uppsatta långtidskravet. Livscykelanalysen visade att samverkansbjälklaget bidrog till en större miljöpåverkan jämfört med träbjälklaget. Insamlade kostnader visade att besparingar kan ske genom att använda samverkansbjälklag speciellt om centrumavståndet mellan skjuvförbindarna reduceras.

Konsekvenser: Träbjälklaget erhöll lägre nedböjning jämfört med samverkansbjälklaget. En annan aspekt med hög påverkan över bjälklagens styvhet är skjuvförbindarnas kapacitet vilket i denna studie genererade låg samverkansgrad hos bjälklagen. Resultatet visade att genom användning av samverkansbjälklag kan kostnader minskas vid produktion av flerbostadshus. Resultatet bidrar till ökad kunskap hos beslutsfattare genom att analysera olika egenskaper hos respektive bjälklag.

Begränsningar: I denna studie ingår inte brand-, svikt- och vibrationskrav vilket är

viktiga aspekter vid dimensionering av denna typ av konstruktion. Även fast resultatet bidrar till ökad kunskap hos beslutsfattare kan inte resultatet uteslutande användas för beslut av bjälklagskonstruktion. Tidigare studier har visat, genom provning, att beräkningsgången enligt Eurokod ger tillförlitliga resultat. Vissa indata hade kunnat stärkas genom att utföra egna provningar om tid hade funnits.

Nyckelord: Samverkansbjälklag, Träbjälklag, Livscykelanalys, Nedböjning, Kostnader, Korslimmat trä.

Teckenförklaring

𝐸𝐼𝑒𝑓(𝑡=0) – Effektiv böjstyvhet vid korttidsnedböjning [𝑁𝑚2]

𝐸𝐼_{𝑒𝑓(𝑡=∞)} – Effektiv böjstyvhet vid långtidsnedböjning [𝑁𝑚2_]

𝛾 – Koefficient som beskriver spänningsöverföringen i tvärsnittet [−]

𝑎₁ – Avstånd mellan tvärsnittets tyngdpunkt och material ett [𝑚] 𝑎₂ – Avstånd mellan tvärsnittets tyngdpunkt och material två [𝑚] 𝐴 – Area [𝑚2_]

𝑠 – Centrumavstånd mellan skjuvförbindare [𝑚]

𝐾_𝑠𝑒𝑟 – Förskjutningsmodul i bruksgränstillstånd [𝑁 𝑚⁄ ] 𝐾_𝑢 – Förskjutningsmodul i brottgränstillstånd [𝑁 𝑚⁄ ] 𝑙 – Spännvidd [𝑚]

𝑦_{𝑖𝑛𝑠𝑡} – Momentan nedböjning [𝑚]

𝑦_𝑓𝑖𝑛 – Nedböjning med hänsyn till långtidseffekter [𝑚] 𝑦𝑓𝑖𝑛,𝑡𝑜𝑡 – Total långtidsnedböjning [𝑚]

𝜙 – Betongens kryptal

𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝐾𝐿} – KL-skivans modifikationsfaktor 𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝑙𝑖𝑚} – Limträbalkens modifikationsfaktor 𝑡 – Tjocklek hos skikt i KL-skiva [m]

Begrepp och förkortningar

Skjuvförbindare – Deras uppgift är att överföra tvärkrafter mellan materialen i tvärsnittet.

Förskjutningsmodul – Skjuvförbindarnas förmåga att överföra tvärkraft mellan materialen i tvärsnittet.

KL-trä – Korslimmat trä.

GWP – Global Warming Potential.

𝐶𝑂₂𝑒 – Koldioxidekvivalenter, är ett mått på utsläpp av växthusgaser som tar hänsyn till olika gasers varierande förmåga att bidra till global uppvärmning.

Förord

Detta arbete grundar sig ur pågående projekt hos det strategiska innovationsprogrammet Smart Built Environment. Smart Built Environment är en gemensam insats till att digitalisera samhällsbyggnadssektorn i syfte att skapa ökad effektivitet och därmed reducera tid, kostnader och miljöpåverkan vid byggnation. Programmet startade år 2016 och är en långsiktig satsning med visionen: ”Hållbart samhällsbyggande och maximal brukarnytta genom effektiv informationshantering och industriella processer med digitalisering som drivkrafter”.

För att programmets mål ska bli uppfyllda krävs användbara arbetssätt där byggandet ses ur ett livscykelperspektiv där metoder som LCA, LCC och MKA integreras tidigt i byggprocessen. För en lyckad integrering behövs ökade kunskaper, utvecklade- och standardiserade metoder accepterade av branschen.

Slutligen vill vi rikta ett stort tack till Hamid Movaffaghi för en utmanande och lärorik tid.

Innehållsförteckning

Teckenförklaring ... 1

Begrepp och förkortningar ... 1

Förord ... ii

1

Inledning ... 1

2

Metod och genomförande ... 4

2.1 UNDERSÖKNINGSSTRATEGI ... 4

2.2 KOPPLING MELLAN FRÅGESTÄLLNINGAR OCH METODER FÖR DATAINSAMLING ... 4

2.2.1 Frågeställning 1 ... 5

2.2.2 Frågeställning 2 ... 5

2.2.3 Frågeställning 3 ... 5

2.3 LITTERATURSTUDIE ... 5

2.4 VALDA METODER FÖR DATAINSAMLING ... 6

2.5 ARBETSGÅNG ... 6

2.6 TROVÄRDIGHET ... 7

3

Teoretiskt ramverk ... 9

3.1 KOPPLING MELLAN FRÅGESTÄLLNINGAR OCH OMRÅDE/FÄLT/ARTIKEL ... 9

3.2 SAMVERKANSBJÄLKLAG AV LIMTRÄBALKAR OCH BETONG ... 9

3.2.1 Skjuvförbindare ... 9

3.3 KL-TRÄBJÄLKLAG ... 12

3.4 LIVSCYKELANALYS ... 13

3.5 HÖGA HUS MED TRÄSTOMME ... 14

3.6 BERÄKNINGAR ... 15

3.6.2 Nedböjning... 21

3.7 SAMMANFATTNING AV VALDA TEORIER ... 26

4

Empiri ... 28

4.4 SAMMANFATTNING AV INSAMLAD EMPIRI ... 39

4.4.1 Beräkning av nedböjning ... 39

4.4.2 Livscykelanalys ... 39

4.4.3 Kostnader... 40

5

Analys och resultat ... 41

5.1 ANALYS ... 41

5.2 FRÅGESTÄLLNING 1 ... 41

5.3 FRÅGESTÄLLNING 2 ... 45

5.4 FRÅGESTÄLLNING 3 ... 47

5.5 KOPPLING TILL MÅLET ... 49

6

Diskussion och slutsatser ... 50

6.1 RESULTATDISKUSSION ... 50

6.2 METODDISKUSSION ... 51

6.3 BEGRÄNSNINGAR ... 51

6.4 SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER ... 52

6.5 FÖRSLAG TILL VIDARE FORSKNING ... 52

Referenser ... 53

1

Inledning

1.1 Bakgrund

Bostadsbehovet i Sverige har en stark koppling till utvecklingen av befolkningsmängden i landet och enligt prognoser från SCB kommer befolkningsmängden öka med omkring 100 000 personer per år (Statistiskacentralbyrån, 2018). Detta är historiskt sett en hög folkmängdsökning vilket leder till utmaningar för byggbranschen att tillgodose detta behov.

Samtidigt med det höga tillverkningsbehovet pågår arbetet med att nå uppsatta miljömål och minska påverkan av den globala uppvärmningen. Redan för drygt 2000 år sedan beskrev den romerske arkitekten Vitrivius att byggandet ska genomföras enligt citatet ”hållbarhet uppnås när byggnaden står på fast grund och består av klokt valda material” (Burström, 2007, s. 6). Eftersom byggbranschen står för ungefär 21 % av Sveriges totala utsläpp av växthusgaser (Boverket, 2018), kommer det krävas insatser hos beslutsfattare att göra aktiva och klimatsmarta val av byggmaterial för att nå ett hållbart byggande. Det har också visat sig att utsläppen de senaste åren inte har minskat och miljömålet ”god bebyggd miljö” år 2020 inte kommer uppnås (Naturvårdsverket, 2018).

Produktionskostnaderna för flerbostadshus i Sverige ökade med cirka 200 % under perioden 1998–2016 och under 2016 stod byggkostnaderna för 77 % av produktionskostnaderna (Sverigesbyggindustrier, u.d.). Entreprenadkostnaden står för 60 % av kostnaden för ett bostadsprojekt och av den summan består mer än 40 % av materialkostnader. Burström (2007) poängterar därför vikten av att materialvalet sker på ett systematiskt och genomtänkt sätt.

Sedan förbudet mot att bygga hus med trästomme högre än två våningar upplösts år 1994har det skett förändringar kring valet av stomsystemets material i flerbostadshus (Burström, 2007). De traditionella stommaterialen betong, stål och tegel har successivt fått allt högre konkurrens av trä vilket idag står för ca 13 % av nybyggda flerbostadshus i Sverige (Statistiskacentralbyrån, 2017). Detta visar hur värdefull ny forskning är och har i detta fall resulterat i en övergång från material med en icke förnybar råvara till ett förnybart material inom en marknad med stort behov av förändring.

Idén till detta arbete grundade sig i ett pågående produktutvecklingsprojekt gällande alternativa bjälklag där konstruktionernas styvhetsegenskaper bidrar till reducerade bjälklagshöjder och ökade spännvidder. Detta ska medföra minskad materialanvändning och reducering av miljöpåverkan samt kostnader för produktion av flerbostadshus med trästomme. Denna studie utvärderar bjälklagens förmåga att bära över en spännvidd av 7,3 m.

1.2 Problembeskrivning

Näslund (2015) beskriver i hennes tekniska rapport att det förekommer väsentliga problem gällande höga trähus i bruksgränstillstånd. Komfortkraven för byggnaderna har, med hänsyn till människans upplevelse, visat sig vara otillräckliga och styvare konstruktioner erfordras (Näslund, 2015). Generellt är kunskapen kring höga trähus idag begränsad, speciellt gällande stabilisering där hänsyn till styrka och styvhet hos konstruktionen ska beaktas (Svenskt trä, 2018). Träets låga motståndskraft mot

och styvare konstruktioner erfordras med kompletterande förstärkningar eller ökade bjälklagshöjder som följd (Träguiden, 2003).

Forskning från Svenska Miljöinstitutet visar att det finns en okunskap hos beslutsfattare vilket påverkar ambitionen att göra kloka materialval (Erlandsson & Malmqvist, 2018). Forskningen visar också att det finns stor förbättringspotential ur miljösynpunkt genom att använda konstruktioner med blandade material där man drar nytta av respektive egenskaper. Man bör undvika att låsa sig till enstaka lösningar och basera konstruktionsvalen på analyser över ett större perspektiv. Harris & Kuilen (2016) skriver att genom att öka kunskapen om just trä i kombination med andra material kan fler träkonstruktioner användas i byggbranschen.

Samverkansbjälklag av trä och betong är en sällan förekommande konstruktion på den svenska byggmarknaden. Zaccaro (2017) menar att implementering av nya innovativa lösningar begränsas på grund av marknadens rädsla att ta sig an högriskprojekt och att det krävs mer kunskap kring relevanta frågeställningar för att lösa detta problem.

1.3 Mål och frågeställningar

Målet med projektet var att utföra jämförelser mellan ett samverkansbjälklag av limträ och betong och ett limträförstärkt KL-träbjälklag. Utifrån fallstudie genomföra beräkningar avseende nedböjning, miljöpåverkan och kostnader. Studien har gett exempel på hur val av bjälklagskonstruktion kanleda till reducering av miljöpåverkan och kostnader för produktion av flerbostadshus med trästomme. Resultatet ökar kunskapen hos beslutsfattare vid val av bjälklagskonstruktion.

Målet ska besvaras med hjälp av följande frågeställningar:

Vilken nedböjning erhåller bjälklagen vid en spännvidd av 7,3 m? Vilken miljöpåverkan och kostnad har konstruktionerna?

Hur kan val av bjälklagskonstruktion minska miljöpåverkan och reducera kostnader för flerbostadshus med trästomme?

1.4 Avgränsningar

I detta arbete jämfördes ett samverkansbjälklag och ett träbjälklag. Samverkansbjälklaget består av limträbalkar och betong, träbjälklaget består av limträbalkar och KL-trä.

▪ Bjälklagens brand-, vibration- och sviktegenskaper ingick inte i jämförelsen. ▪ Livscykelanalysen bestod endast med resultat från produktskedet.

▪ Kostnad i frågeställning två innefattade produktion och transport av bjälklagen.

1.5 Disposition

Fortsättningsvis disponeras rapporten på följande kapitel:

▪ Metod och genomförande beskriver vilka metoder som användes för att samla in erforderliga data för att kunna svara på frågeställningarna i rapporten.

▪ Teoretiskt ramverk innehåller den fakta rapporten grundade sin datainsamling från. Där beskrivs bjälklagskonstruktionerna, tillvägagångssätt för livscykelanalys, fakta om höga trähus i trästomme och beräkningar.

▪ Empiri presenterar data som ligger till grund för att besvara frågeställningarna. ▪ Analys och resultat svarar på frågeställningarna utifrån valda metoder och

insamlade data.

▪ Diskussion och slutsatser presenterar en sammanfattning av studiens resultat och ger förslag på vidare forskning.

2

Metod och genomförande

För att svara på frågeställningarna användes flera metoder beskrivna nedan.

2.1 Undersökningsstrategi

I ett tidigt skede utfördes litteraturstudie med syfte att erhålla kunskaper kring bjälklagen och deras tekniska egenskaper. Därefter bestod datainsamlingen huvudsakligen ur en fallstudie baserad på 2D-ritningar från en befintlig byggnad. Ritningarna användes till att digitalt modellera upp två byggnader i 3D. Eftersom arbetet innefattade en jämförelse skiljer sig modellerna åt med två olika typer av bjälklag. Modellerna var sedan grunden för insamlade materialdata till livscykelanalys och underlag för beräkningar. Fallstudie är en alternativ forskningsväg tillsammans med andra metoder och är mycket användbar i många vetenskapliga undersökningar (Ejvegård, 2009). Fallstudie är en kvalitativ metod men i detta fall ligger studien till grund både för beräkningar samt livscykelanalyser där data huvudsakligen är kvantitativ.

Metoder som utmynnar i numeriska observationer kallas för kvantitativa metoder och de metoder som inte använder sig av siffror eller tal kallas kvalitativa metoder (Backman, 2008). Denna studie innehåller både kvalitativa och kvantitativa metoder för datainsamling. Data hämtad från litteraturstudien är av kvalitativ karaktär där en bredare kunskap om rapportens ämne förvärvades i syfte att genomföra analysen samt i ett senare skede genomföra egna reflektioner över resultatet. Arbetets kvantitativa metoder innebar beräkningar för konstruktionernas nedböjning, miljöpåverkan och kostnader där resultatet redovisas i form av en siffra eller ett tal.

2.2 Koppling mellan frågeställningar och metoder för

datainsamling

Kopplingar mellan studiens frågeställningar och metoder redovisas nedan i figur 1.

2.2.1 Frågeställning 1

Vilken nedböjning erhåller bjälklagen vid en spännvidd av 7,3 m?

Denna frågeställning besvarades delvis med hjälp av litteraturstudie där strukturerade sökningar kring de olika bjälklagskonstruktionerna genomfördes. Resultatet för bjälklagens nedböjning åstadkoms med information från fallstudien samt från resultatet av beräkningar. Spännvidden 7,3m valdes att analyseras eftersom detta är den längsta spännvidden hos byggnaden i fallstudien.

2.2.2 Frågeställning 2

Vilken miljöpåverkan och kostnad har konstruktionerna?

Denna frågeställning besvarades med hjälp av livscykelanalys samt indata från tillverkare. Ur digitala byggnadsmodeller exporterades materielmängder för att kopplas till miljöpåverkansdata och därefter beräknas i byggsektorns miljöberäkningsverktyg, BM-verktyget.

2.2.3 Frågeställning 3

Hur kan val av bjälklagskonstruktion minska miljöpåverkan och reducera kostnader för flerbostadshus med trästomme?

Denna frågeställning besvarades med hjälp av insamlad data från föregående frågeställningar, beräkningar, branschdata från leverantörer samt egna reflektioner.

2.3 Litteraturstudie

En strukturerad litteratursökning användes för att få en uppfattning om forskningsfronten inom området samt skapa en bredare kunskap om rapportens ämne i syfte att utföra analysen och i ett senare skede underlätta för egna reflektioner över resultatet. För litteratursökningen användes flera databaser för att erhålla en spridning av sökträffar, även bläddring har förekommit. Databaser som användes i detta projekt var Scopus, Primo, Google Scholar och Science Direkt. Använda sökord redovisas nedan i tabell 1.

Tabell 1. Redovisar använda sökord i litteratursökningen. Timber concrete composite, TCC

Timber CLT composite

Gluelam concrete hybrid flooring Timber structures stiffness X-lam, KL-trä

Crosslam, korslimmat trä Samverkansbjälklag

Tall wood buildings, höga hus i trä, kostnader, cost TCC slip modulus

2.4 Valda metoder för datainsamling

Litteraturstudie användes i denna rapport för att veta var forskningen befinner sig inom området samt öka kunskapen hos författarna för att kunna svara på frågeställningarna. Genom användning av fallstudie tas ett litet fall ut från ett stort förlopp som i sin tur får representera verkligheten. Fördelen med denna metod är att ett litet utrymme ändå kan ge läsaren en tydlig bild av hur något går till. Ett ensamt fall kan dock aldrig representera verkligheten vilket innebär att slutsatserna gärna får stärkas av andra metoder (Ejvegård, 2009). Detta arbete utgick och grundade sig från en befintlig byggnad återgivna till två digitala modeller baserade på 2D-ritningar. Modellerna är förenklade i förhållande till den verkliga byggnaden och användes som stöd till att genomföra studiens analyser.

Livscykelanalys är en systematisk metod för att utreda den totala miljöpåverkan ett material har under hela sin livslängd, från råvara till avfall (Erlandsson, Malmqvist, Francart, & Kellner, 2018). Metoden tog sin fart under 1970-talet efter att företaget Coca-Cola, genomfört jämförelseanalyser av vilken påverkan olika dryckesbehållare hade på naturresurser och miljö. Resultatet av analysen saknade kvantifierbara data vilket gjorde att flera viktiga miljöpåverkansaspekter utelämnades och de direkta effekterna på miljön kunde inte bedömas (Hunt, Sellers, & Franklin, 1992).

I detta arbete utfördes livscykelanalyser med hjälp av BM-verktyget, byggsektorns miljöberäkningsverktyg, som är ett branschgemensamt beräkningsverktyg för byggnader utvecklat av IVL svenska miljöinstitutet (IVL Svenska miljöinstitutet, 2018). Användaren av verktyget kan, på ett snabbt och enkelt sätt, ta fram livscykelbedömningar utan att behöva vara miljöexpert. I klienten finns en förinställd resursdatabas med klimatdata tillhörande byggnadsmaterial från den svenska marknaden. Konstruktionernas materielmängder var indata till analyserna och hämtades ur de två digitala byggnadsmodellerna. Materielmängderna refererades till lämpliga klimatdata i programvaran. De två modellerna är identiskt utformade med skillnad i bjälklagskonstruktion för att redovisa en jämförelse mellan dessa. Efter att användaren har definierat sina material beräknar programmet miljöpåverkan och genererar en klimatrapport. Resultatet redovisades enligt EPD-standard där livscykeln delas upp i tidsskeden från A-D med underliggande informationsmoduler för att beskriva byggprodukter eller byggnadsverks miljöpåverkan (Erlandsson, 2019).

För att samla in data kring bjälklagens styvhet, jämfördes nedböjningen vid en bestämd spännvidd vilken hämtades från fallstudien. Beräkningarna utfördes med handberäkningar enligt Eurokod 5 bilaga B som beskriver hur den effektiva böjstyvheten bestäms hos ett tvärsnitt av två material med mekaniska förband (EK5, 2005). Eftersom hållfasthetsdata om KL-träskivor är begränsad i nuvarande Eurokod kompletterades denna information med hjälp av data från KL-trähandboken (Svenskt Trä, 2017).

2.5 Arbetsgång

I ett tidigt skede utfördes litteraturstudie för att erhålla kunskap om de olika bjälklagskonstruktionerna och få en uppfattning om den aktuella forskningsfronten. Litteraturstudien pågick parallellt med ett modelleringsarbete av två separata byggnadsstommar baserade från tillhandahållna 2D-ritningar och leverantörsdata. De två modellerna är identiskt utformade med skillnad i bjälklagskonstruktion och

skapades i programmet Autodesk Revit. Modellerna användes bl.a. för att mängda materialet som användes i livscykelanalyserna och var en del av datainsamlingen. Livscykelanalyserna genomfördes med hjälp av programmet BM-verktyget där materialen kopplas till miljödata. För att få en uppfattning av vad som analyseras samt ha kontroll över analysen söktes dokumenten för materialdata fram och godkändes. Nedböjningsberäkningarna baserades på Eurokod 5 bilaga B samt KL-trähandboken. Indata från leverantörer och de digitala modellerna var en förutsättning för att genomföra beräkningarna och levererades via mail. Spännvidden bestämdes, ur fallstudien, till 7,3 m vilket var den längsta spännvidden i byggnaden. För att underlätta beräkningsgången användes Excel där samtlig data, såsom ekvationer och materialegenskaper, matades in och relaterades till varandra så att justeringar kunde genomföras över valfri indata och direkt redovisa ett resultat för nedböjningen. Med hjälp av dessa enkla justeringsmöjligheter underlättades analyserna och kunde på ett enkelt sätt åskådliggöras genom att generera diagram som beskriver hur indata påverkade resultat av beräkningarna.

Indata för kostnadsaspekter i detta arbete baserades på förfrågningar till noggrant utvalda aktörer med hög trovärdighet och stark koppling till den svenska marknaden. Dessa aktörer tillhandahöll information kring kostnader för både produktframställning och transporter av diverse byggnadselement. Denna information sammanställdes och placerades i sitt sammanhang för detta arbete. Figur 2 visar en översiktlig arbetsgång för studien.

Figur 2. Översikt av arbetsgången för studien.

2.6 Trovärdighet

För att tillförlitligheten och användbarheten hos ett mätinstrument ska vara så stor som möjligt måste reliabiliteten hos metoden beaktas. Detta innebär att om samma undersökning görs om av andra forskare ska resultatet bli detsamma. Även hänsyn måste tas till att det som ska mätas verkligen mäts, det kallas validitet (Ejvegård, 2009).

För att erhålla hög reliabilitet och validitet krävs väl strukturerat och dokumenterat genomförande av valda metoder. För att stärka validiteten ska olika metoder användas för att svara på frågeställningarna.

Beräkningarna i studien utfördes enligt Eurokod som är en samling europeiska standarder där kraven på byggnadsverk finns beskrivna (Boverket, 2018). Eftersom

Projektstart

Litteraturstudie

Modellering

materialet ska hanteras vid beräkning och därför kompletterades detta med data från KL-trähandboken. Handboken är ett hjälpmedel för träprojektörer framtagen av leverantörer av KL-trä samt limträ på den svenska marknaden i samarbete med branschorganisationen Svenskt Trä (Svenskt Trä, 2017). Detta genererade en standardiserad beräkningsgång vilket innebar reliabilitet till resultatet.

Livscykelanalysen redovisar materialens klimatpåverkan hos ett samverkansbjälklag av trä och betong samt ett träbjälklag. Materialens miljödata hanteras samt bedöms av IVL (Svenska Miljöinstitutet) och finns inprogrammerad i BM-verktyget. IVL Svenska miljöinstitutet är ett statligt grundat institut och bedriver forskning för att främja omställningen till ett hållbart samhälle (IVL Svenska miljöinstitutet, 2019). IVL har Sveriges bredaste miljöprofil och har ett nära samarbete med näringslivet.

Indata för kostnadsaspekter i detta arbete baserades på förfrågningar till noggrant utvalda aktörer med hög trovärdighet och koppling till den svenska marknaden. Detta innebar att angivna priser och kostnader för konstruktionerna gav reliabilitet och validitet till resultatet.

3

Teoretiskt ramverk

3.1 Koppling mellan frågeställningar och område/fält/artikel

Figur 3. Koppling mellan frågeställning och teori.

3.2 Samverkansbjälklag av limträbalkar och betong

Ett samverkansbjälklag, av limträbalkar och betong, konstrueras genom att horisontella limträbalkar kompletteras med en pågjutning av betong. Materialens samverkan bildas genom att sammanfoga materialen med skjuvförbindare. Konstruktionens popularitet kan hänföras till materialens främsta egenskaper och att dessa används på ett effektivt sätt, limträbalkarnas draghållfasthet och betongens tryckhållfasthet. Konstruktionen erhåller ett effektivt tvärsnitt som både är styvt och lätt (Miotto, 2008). I samverkansbjälklaget bidrar betongens egenskaper till positiva effekter på både akustik och brand, vilket är viktiga aspekter att ta hänsyn till för bjälklagskonstruktioner i flerbostadshus. Detta i kombination med god styvhet gör att bjälklaget är konkurrenskraftigt när det jämförs med ett konventionellt träbjälklag (Jelusic & Kravanja, 2017). Användning av två material i samverkan skapar dock utmaningar vilket måste beaktas för att få ut maximal nytta av konstruktionen. Betongens krypning och krympning kan skapa initialspänningar hos konstruktionen och påverkar dimensioneringen. Variationer av fukthalt kan också orsaka problem eftersom trä rör sig beroende på fukthalten i omgivningen till större grad än betong (Sebastian, o.a., 2015). En avgörande faktor för bjälklagets potential är skjuvförbindarnas utformning och funktion.

3.2.1 Skjuvförbindare

För att skapa en styv konstruktion används skjuvförbindare mellan limträbalkar och betong. Det finns flera typer av skjuvförbindare med varierande sätt och förmåga att överföra de skjuvkrafter som uppstår i en belastad konstruktion. Samverkansgraden hos skjuvförbindare är avgörande för bjälklagets styvhet vilket innebär en kritisk aspekt vid dimensionering (Dias, Skinner, Crews, & Tannert, 2015). Skjuvförbindare och

samverkansgraden påverkar även bjälklagets livslängd. Vid full samverkansgrad uppstår till stor del endast tryckspänningar i betongen, vilket bör eftersträvas med hänsyn till materialets egenskaper. Vid lägre samverkansgrad uppstår även dragspänningar i betongen och kan leda till att betongen spricker. En uppsprucken betong sänker böjstyvheten hos tvärsnittet och kan, i speciella miljöer, även ge möjlighet för vatten att tränga in i konstruktionen som orsakar korrosion på armering vilket förkortar konstruktionens livslängd (Jelusic & Kravanja, 2017). Figur 4 visar töjningsdiagram vid olika samverkansgrader.

Figur 4. Redovisar töjningsdiagram vid olika samverkansgrader hos

samverkansbjälklag (Lukaszewska, 2009). Skruvar

Skruvar som skjuvförbindare anses vara en vanlig metod eftersom monteringen är förhållandevis enkel (Fernandez-Cabo, Arriaga, Majano-Majano, & Iñiguez-González, 2011). Det finns flera alternativ av skruvar där SFS VB, framtagen av SFS Intec AG, för ändamålet är en testad och accepterad produkt (Dias, Schänzlin, & Dietsch, 2018). Skruven tillverkas i olika dimensioner och består av en ogängad samt en gängad del separerade av ett extra huvud, se figur 5.Monteringsprincipen för konstruktionen visas i figur 6 där den gängade delen, fram till det separerade huvudet, skruvas in i limträbalkarna och resterande del gjuts in i betongen. För optimal samverkansgrad rekommenderas skruvarna monteras parvis med 45/135 graders lutning mot limträbalkens ovansida (Deutsches Institut für Bautechnik, 2013).

Figur 5. Utformning av SFS VB (Deutsches Institut für Bautechnik, 2013)

Figur 6. Samverkansbjälklag med skjuvförbindare av skruvar placerade med 45 graders vinkel (Lindstén & Öberg, 2015).

Holz-Beton-Verbund

Skjuvförbindare av typen Holz-Beton-Verbund (HBV) innebär en sammanfogning av materialen med hjälp av ett stålnät. Det två millimeter tjocka stålnätet tillverkas i olika höjder, 90mm, 105mm och 120mm, för att kunna användas vid flera

längsgående limträbalken med sin halva höjd fastlimmad i en slits. Den övre halvan av nätet gjuts fast i betongen och samverkan mellan materialen har då åstadkommits, se figur 7 (Dias, Schänzlin, & Dietsch, 2018). Denna typ av skjuvförbindare anses ge maximal styvhet till konstruktionen eftersom det finns möjlighet att uppnå full samverkan mellan materialen. Tillvägagångssättet vid beräkning förenklas eftersom det inte råder någon glidning mellan materialen och genom att tvärsnittet kan betraktas som ett ekvivalent tvärsnitt (Lukaszewska, 2009).

Figur 7. Redovisar samverkansbjälklag med skjuvförbindare av typen HBV, Holz-Beton-Verbund (TiComTec GmbH, 2011).

3.3 KL-träbjälklag

Idén om korslimmat trä sägs ha grundat sig i politiska beslut där dåvarande materialframställning ifrågasattes (Svenskt Trä, 2017). Baserat på dessa beslut antog de främsta universiteten i Österrike utmaningen att utveckla ett nytt byggmaterial av trä, vilket resulterade i produkten Kreuzlagenholz, korslimmat trä. Utvecklingen av KL-trätekniken pågick i flera europeiska länder under den första halvan av 1990-talet för att några år senare introduceras på den svenska marknaden. Potentialen för tekniken är idag uppmärksammad av i princip hela världen och kan hänföras till bl.a. hög prefabriceringsgrad, hållbart byggande och enkelt montage. Trenden på den europeiska marknaden tyder på att produktionsvolymerna i framtiden kommer att öka ytterligare, se figur 8(Svenskt Trä, 2017)

Figur 8. Utvecklingen av KL-trä i Europa (Svenskt Trä, 2017).

KL-träelementets strukturella uppbyggnad består av hoplimmade lameller av konstruktionsvirke, placerade skiktvis i vinkelrät riktning i förhållande till varandra. Utformningen bidrar till att utjämna trämaterialets variationer och minskar egenskapsskillnaderna (Svenskt Trä, 2017). KL-elementets lastfördelning kan ske i tre riktningar där x-riktningen vanligtvis betecknar de yttre lagrens riktning samt definierar planelementets huvudbärriktning enligt figur 9. För att beräkna nedböjningen hos ett tvärsnitt bestående av tre eller fem lamellskikt är Gamma-metoden enligt Eurokod 5, Bilaga B, en accepterad metod där ett effektivt tröghetsmoment, Ief, införs i

beräkningen (Svenskt Trä, 2017). Oftast består KL-skivan av material tillhörande högre hållfasthetsklass i huvudbärriktningens yttre lager. Ett KL-träbjälklag förstärks genom att på undersidan montera limträbalkar i syfte att klara större laster och längre spännvidder.

Figur 9. Definiering av KL-träskiva (Svenskt Trä, 2017).

3.4 Livscykelanalys

En livscykelanalys tappar sitt värde om resultatet inte kan tolkas av mottagaren och måste därför kompletteras med information om tillvägagångssätt, antaganden, avgränsningar etc. (Erlandsson, 2019). Idag är livscykelanalysmetoden utvecklad och finns beskriven både i internationella- och europeiska standarder. I standarderna beskrivs allmänna och accepterade sätt att beskriva livscykeln för byggrelaterade

produkter. EPD, Environmental Product Declarations, är ett oberoende verifierat dokument och innehåller produktspecifik information om en vara eller produkts miljömässiga påverkan ur ett livscykelperspektiv (International EPD, u.d.). EPD-standarden delar upp livscykeln i tidsskeden från A-D med underliggande informationsmoduler för att beskriva en byggprodukt eller byggnadsverks miljöpåverkan (Erlandsson, 2019). Byggnadernas klimatpåverkan mäts genom indikatorn Global Warming Potenial (GWP) som beskriver växthusgasernas effekt av den globala uppvärmningen. För att underlätta jämförelser mellan olika växthusgasers effekter, räknas dessa om till koldioxidekvivalenter och innebär att GWP-värdet uttrycks med enheten kg CO2-ekvivalenter (Erlandsson, o.a., 2015).

Livscykelanalysen i detta arbete genomfördes enligt följande steg (Boverket, 2019):

1. Mål och omfattning: beskrivs i kapitel två. 2. Inventering: sammanställs i kapitel fyra.

3. Bedöm miljöpåverkan: analyseras och diskuteras i kapitel fem och sex. 4. Tolka resultat: analyseras och diskuteras i kapitel fem och sex.

3.5 Höga hus med trästomme

En byggnads bärande delar har till primär uppgift att hantera de laster som uppkommer under dess livslängd och föra ned dessa till grunden. Belastningarna kan angripa byggnaden genom vertikala, horisontella samt sneda påkänningar. Om lasterna överstiger gränsen för konstruktionens bruksgränstillstånd leder detta sällan till att bärförmågan förloras utan avgör istället byggnadens funktion, utseende samt bekvämlighet för användaren (Svenskt trä, 2016). I många fall är därför kraven i bruksgränstillståndet dimensionerande för konstruktionen i en byggnad. Ur stabiliseringssynpunkt kan förflyttningar och deformationer leda till att belastningen påverkar ett icke medräknat element och byggnadens konstruktion blir i sin helhet instabil (Svenskt trä, 2016).

För att särskilja konstruktioner brukar de ofta benämnas som lätta och tunga konstruktioner. För ett flerbostadshus innebär detta att en betongstomme räknas som tung och trästommen som lätt, där båda har sina för- och nackdelar. För att utvärdera en bjälklagskonstruktion för flerbostadshus är ljudkraven av högsta grad relevanta. I en lätt bjälklagskonstruktion beror ljudproblematiken av den låga vikten hos träet där lågfrekventa ljud alstras p.g.a. stegljud (Lacombe & Wijkström, 2017). För att lösa detta problem förkommer pågjutningar av betong för att öka vikten hos konstruktionen (Stora Enso, 2013; Simmons, 2003). I BBR beskrivs minimivärden för lägsta luftljudsnivåskillnad respektive högsta stegljudsnivå. Ett komplement till BBR för ljudklassning av byggnader är den svenska standarden SS-25267:2015 (SIS, 2015) där ljudnivåerna klassificeras i en fallande skala från A (bäst) till D (sämst). Ljudnivåerna för de olika klasserna redovisas i tabell 2 för lägsta luftljudsisolering och tabell 3 för högsta stegljudsnivå.

Tabell 2. Lägsta vägda luftljudsnivåskillnad, i dB (SIS, 2015).

Tabell 3. Högsta vägda stegljudsnivå, i dB (SIS, 2015).

Bjälklagens nedböjningsegenskaper och krav för träkonstruktioner råder det oklarheter om. Flera av respondenterna i rapporten från Näslund (2015) anser att beräkningar enligt Eurokod inte leder till att rätt kvalitet uppnås och att styvare bjälklag erfordras. Även fast nedböjningskraven enligt Eurokod uppfylls kan nedböjningen ändå upplevas otillfredsställande för människan. Tabellvärden för normalt godtagna deformationer baserat på Eurokod är givet till L/300 för långtidseffekter och L/375 för korttidseffekter, där L är bjälklagets spännvidd (Svenskt trä, 2016).

Byggkostnaderna för produktion av flerbostadshus beskrivs i tabell 4. Den analyserade byggnaden i fallstudien för detta arbete är belägen i Jönköping och antas befinna sig under rubriken ”Riket i övrigt” med en bruttokostnad på 35 521 kr/kvm (SCB, 2018).

Tabell 4. Produktionskostnad brutto per lägenhet och per kvm lägenhetsarea för flerbostadshus år 2016 och 2017 (SCB, 2018).

3.6 Beräkningar

Tvärsnitten enligt figur 10 och figur 11 användes för att utföra beräkningar. Principsektionen för samverkansbjälklaget erhölls från tillverkare av samverkansbjälklag och uppfyller kraven för ljudklass B hos lägenhetsskiljande

försökte författarna hitta en liknande principsektion för träbjälklaget som också uppfyller ljudklass B. Detta visade sig vara svårt och därför skapades en liknande principsektion med visst stöd av information från Lignumdata (Lignum- Holzwirtschaft Schweiz, 2019). Inga tester på lösningen är utförda och ljudklassen för konstruktionen kan därför inte bekräftas.

Figur 10. Redovisar tvärsnitt av samverkansbjälklag.

3.6.1 Dimensionerande laster

Vid beräkning av nedböjning användes två lastkombinationer. Den karakteristiska lastkombinationen för att beräkna korttidsnedböjningen, och den kvasipermanenta lastkombinationen för att beräkna långtidsnedböjningen (EK 1, 2011).

𝑞_{𝑑,𝑘𝑎𝑟} = 𝑔_𝑘+ 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑}+ ∑(𝜓_0𝑖 ∗ 𝑞_𝑘𝑖) [1.1]

𝑞𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖 = 𝑔𝑘+ ∑(𝜓2𝑖∗ 𝑞𝑘𝑖) [1.2]

𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑} = 𝑞_𝑘∗ 𝑏 [1.3]

För att beräkna egentyngden hos samverkansbjälklagets bärande konstruktion användes densiteten för de ingående materialen samt tvärsnittets storlek.

𝑔𝑘,𝑠𝑎𝑚 = (𝑏𝑏𝑡𝑔∗ ℎ𝑏𝑡𝑔∗ 𝛿𝑏𝑡𝑔∗ 𝐺) + (𝑏𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ 𝛿𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ 𝐺) [1.4]

På samma sätt beräknades egentyngden hos träbjälklagets bärande konstruktion där betongen ersättes med en KL-skiva.

𝑔_{𝑘,𝑡𝑟ä} = (𝑏_𝐾𝐿 ∗ ℎ_𝐾𝐿∗ 𝛿_𝐾𝐿 ∗ 𝐺) + (𝑏_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ ℎ_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝛿_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝐺) [1.5] Som mineralull valdes Isovers bjälklagsskiva P36 med densiteten 19 kg/m3 _(Isover,

u.d.)

Tabell 5, 6, 7 och 8 redovisar egentyngder för respektive materialskikt i bjälklagen. Materialens egentyngder beräknades på samma sätt som för den bärande

konstruktionen.

Tabell 5. Redovisar tyngden av 15mm gipsskiva (Gyproc, u.d.).

Tabell 6. Redovisar tyngden av 13mm takgipsskiva (Gyproc, u.d.).

Tabell 7. Redovisar tyngden av akustikprofil av stål (Gyproc, u.d.).

Egentyngd för stegljudsmattan försummas i nedböjningsberäkningarna. Egentyngderna för trämaterialen hämtades från Eurokod 1, se tabell 9.

Tabell 9. Redovisar tungheter för olika trämaterial (EK 1, 2011).

Egentyngder för betong och KL-trä hämtades från Eurokod 1 samt KL-handboken, se tabell 10 respektive tabell 11.

Tabell 10. Redovisar tunghet för betong med olika ballast (EK 1, 2011).

Tabell 11. Redovisar tungheter för KL-trä (Svenskt Trä, 2017).

Den nyttiga lasten bestämdes utifrån Eurokod 1 enligt tabell 12.

Ur Eurokod hämtades 𝜓-värden för den nyttiga lasten enligt tabell 13.

Tabell 13. Redovisar ψ-värden för laster (EK, 2010).

3.6.2 Nedböjning

I nuvarande Eurokod finns ingen del som beskriver hur samverkansbjälklag ska beräknas med hänsyn till samverkansgrad mellan olika material. Bilaga B i Eurokod 5 beskriver hur samverkan mellan två trämaterial ska beräknas och tidigare studier bekräftade att denna metod även går att applicera på samverkansbjälklag av limträ och betong, t.ex. (Lukaszewska, 2009). Figur 12 redovisar det teoretiska tvärsnittet beskrivet i Eurokod.

För att beräkna nedböjningen av samverkanskonstruktionen behövde den effektiva böjstyvheten bestämmas. Enligt Eurokod 5 (2009) bestäms den effektiva böjstyvheten enligt ekvation 1.6. Eftersom variablerna i ekvationerna är olika för respektive material användes index.

(𝐸𝐼)_𝑒𝑓 = ∑2_𝑖=1(𝐸_𝑖∗ 𝐼_𝑖+ 𝛾_𝑖∗ 𝐸_𝑖 ∗ 𝐴_𝑖 ∗ 𝑎_𝑖2) [1.6]

Där ett medelvärde på 𝐸 används och där:

𝐴_𝑖 = 𝑏_𝑖∗ ℎ_𝑖 [1.7] 𝐼_𝑖 = 𝑏𝑖∗ℎ𝑖3 12 [1.8] 𝛾2 = 1 [1.9] 𝛾₁ = [1 + 𝜋2∗ 𝐸𝑖 ∗ 𝐴𝑖 ∗ 𝑠𝑖 (𝐾_𝑖∗ 𝑙2₎ ⁄ ]−1 _[2.0] 𝑎₂ =𝑦1∗𝐸1∗𝐴1∗(ℎ1+ℎ2)−𝑦3∗𝐸3∗𝐴3∗(ℎ2+ℎ3) 2∗∑3_𝑖=1𝑦₁∗𝐸_𝑖∗𝐴_𝑖 [2.1]

Betongens elasticitetsmodul bestämdes utifrån betongkvalitén, enligt tabell 14, och styvhetsegenskaperna för KL-trä redovisas i tabell 15.

Tabell 15. Redovisar styvhetsegenskaper för KL-trä (Svenskt Trä, 2017).

Vid beräkning av samverkansgraden, 𝑦1, användes skjuvförbindarens

förskjutningsmodul, 𝐾_𝑖. Denna var given från bjälklagstillverkaren och varierar beroende på om uträkningen sker i bruksgränstillstånd eller brottgränstillstånd. Beräkning av 𝐾𝑖 utfördes på följande sätt:

𝐾𝑖 = 𝐾𝑠𝑒𝑟,𝑖 i bruksgränstillstånd [2.2]

𝐾_𝑖 = 𝐾_𝑢 i brottgränstillstånd [2.3]

𝐾_𝑢 = 2

3∗ 𝐾𝑠𝑒𝑟 [2.4]

Värde på 𝐾_𝑠𝑒𝑟 var givet från tillverkaren av samverkansbjälklag och likaså centrumavståndet, 𝑠_𝑖, mellan skjuvförbindarna.

𝐾_𝑠𝑒𝑟 = 1,8 ∗ 106_𝑁/𝑚

𝑠_𝑖 = 0,136𝑚

För att beräkna korttidsnedböjningen användes den effektiva böjstyvheten enligt ekvation 1.6.

𝑦_{𝑖𝑛𝑠𝑡} = 5∗𝑞𝑑,𝑘𝑎𝑟∗𝑙4

384∗𝐸𝐼_{𝑒𝑓(𝑡=0)} [2.5]

För att beräkna långtidnedböjningen behöver materialens långtidseffekter beaktas enligt följande ekvationer:

𝐸_{𝑐,𝑓𝑖𝑛,𝑏𝑡𝑔} = 𝐸𝑐𝑚 1+𝜙 𝐸𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝐾𝐿 = 𝐸_{0,𝑚𝑒𝑎𝑛} 1+𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝐾𝐿} 𝐸𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝑙𝑖𝑚 = 𝐸_{0,𝑚𝑒𝑎𝑛} 1+𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝑙𝑖𝑚} [2.6-3.0] 𝐾𝑓𝑖𝑛,𝑡𝑟ä= 𝐾𝑠𝑒𝑟 1+𝑘𝑑𝑒𝑓,𝐾𝐿 𝐾𝑓𝑖𝑛,𝑠𝑎𝑚 = 𝐾𝑠𝑒𝑟 1+2∗𝑘𝑑𝑒𝑓,𝑙𝑖𝑚

Vid beräkning av långtidseffekten för förskjutningsmodulen i samverkansbjälklaget tas hänsyn till betongens krypning och därför ökas 𝑘_𝑑𝑒𝑓 med faktor två. Detta finns inte beskrivet i nuvarande Eurokod men bekräftades ur tidigare forskning med utförda provningar av samverkansbjälklag (Ceccotti, 2002). Tabell 16 och 17 redovisar modifiktationsfaktorer för trämaterial.

Tabell 16. Redovisar 𝑘_𝑑𝑒𝑓 för KL-trä beroende på antal skikt (Svenskt Trä, 2017).

Tabell 17. Redovisar 𝑘_𝑑𝑒𝑓 för olika trämaterial (EK 5, 2009).

Genom att använda E-modulerna och förskjutningsmodulerna, beräknade enligt ekvation 2.6–3.0, kan en ny effektiv styvhet erhållas. Därefter beräknades nedböjningen enligt följande ekvation:

𝑦_𝑓𝑖𝑛 = 5∗𝑞𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖∗𝑙4

384∗𝐸𝐼𝑒𝑓(𝑡=∞) [3.1]

𝑦_{𝑓𝑖𝑛,𝑡𝑜𝑡} = 𝑦_{𝑖𝑛𝑠𝑡}+ 𝑦_𝑓𝑖𝑛 [3.2]

Effektivt tröghetsmoment för KL-trä

tröghetsmomentet eftersom formeln beskriver tröghetsmomentet för homogena skikt. trähandboken beskriver hur det effektiva tröghetsmomentet ska beräknas för KL-trä med skikt av olika tjocklek och hållfasthetsklasser. KL-skivan i detta arbete består av tre skikt med tjockleken: 30mm, 20mm och 30mm. Kvalitén på virket i skivans bärriktning är C30. Figur 13 redovisar en KL-skiva likt den som används i denna studie.

Figur 13. Redovisar KL-skiva av tre skikt med teckenförklaringar (Svenskt Trä, 2017). 𝛾₁ = 1 𝛾₃ = 1 1+𝜋2∗𝐸𝑥,3∗𝑡3 𝑙𝑟𝑒𝑓2 ∗ 𝑡2 𝐺9090,2 [3.3]

För att erhålla egenskaper för konstruktionsvirket i KL-skivan användes tabell 18 nedan.

Tabell 18. Redovisar materialegenskaper för konstruktionsvirke (Svenskt Trä, 2017).

För symmetriska skikt och brädor av samma hållfasthetsklass erhölls 𝑎₁ och 𝑎₃ enligt följande ekvationer: 𝑎1 = 𝑡1 2 + 𝑡2 2 [3.4] 𝑎3 = 𝑡2 2 + 𝑡3 2 [3.5]

Det effektiva tröghetsmomentet beräknades genom följande ekvation.

𝐼_{𝑥,𝑒𝑓} = ∑ 𝐸𝑥,𝑖 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏_𝑥∗𝑡_𝑖3 12 + 𝛾𝑖 ∗ 𝐸𝑥,𝑖 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏𝑥∗ 𝑡𝑖∗ 𝑎𝑖 2 _[3.6]

I detta fall, med en KL-skiva bestående av tre skikt, beräknas tröghetsmomentet enligt ekvation 3.7: 𝐼𝑥,𝑒𝑓 = 𝐸𝑥,1 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏𝑥∗𝑡13 12 + 𝛾1∗ 𝐸𝑥,1 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏𝑥𝑡1𝑎1 2 ₊ 𝐸𝑥,3 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏𝑥∗𝑡33 12 + 𝛾3∗ 𝐸𝑥,3 𝐸𝑟𝑒𝑓∗ 𝑏𝑥𝑡3𝑎3 2 _[3.7]

För symmetriska tvärsnitt och virke av samma hållfasthetsklass förenklas formeln till:

𝐼_{𝑥,𝑒𝑓} = 𝑏_𝑥(2∗𝑡13

12 + (1 + 𝛾3) ∗ 𝑡1 ∗ 𝑎1

2_{) [3.8]}

3.7 Sammanfattning av valda teorier

Eftersom detta är en studie där flera olika aspekter jämförs saknas direkta kopplingar mellan teorierna, dessa är istället väl anpassade till respektive aspekt som ingår i jämförelsen.

Samverkansbjälklag av limträbalkar och betong konstrueras genom att limträbalkar placeras i underkant och huvudsakligen tar upp dragkrafter och betong placeras i överkant och huvudsakligen tar upp tryckkrafter. De bästa egenskaperna från varje material utnyttjas och ett effektivt tvärsnitt erhålls. När bjälklaget belastas uppstår skjuvkrafter vilka hanteras med hjälp av skjuvförbindare mellan materialen. Det finns flera varianter av skjuvförbindare så som epoxilim, skruvar och HBV (Holz-Beton-Verbund). De vanligaste skjuvförbindarna är spikar eller skruvar monterade med 45/135 graders vinkel in i limträbalkarna som sedan gjuts in.

KL-trä är ett relativt nytt material för byggbranschen och har på senare tid blivit allt mer populär. Elementen är uppbyggt av flera hoplimmade lamellskikt placerade med 90-graders vinkel till varandra och kan bära i tre riktningar. Nedböjningen kan beräknas enligt Gamma-metoden beskriven i Eurokod 5, bilaga B. KL-skivan kan förstärkas med ett underliggande skikt av limträbalkar.

Vid genomförande av livscykelanalys är det viktigt att komplettera resultatet med information om tillvägagångssätt, antaganden, avgränsningar etc. En EPD, Environmental Product Declarations, är ett oberoende verifierat dokument och innehåller produktspecifik information om en vara eller produkts miljömässiga påverkan ur ett livscykelperspektiv. Genom att använda klienten BM-verktyget behöver användaren inte vara miljöexpert för att erhålla en livscykelbedömning av byggnaden.

En byggnads bärande system har till uppgift att överföra laster, som påverkar byggnaden, ned till grunden. Om lasterna överstiger gränsen för bruksgränstillstånd leder detta sällan till att bärförmågan förloras utan påverkar istället upplevelsen för användaren. Det stabiliserande systemet hos trähus kompletteras ofta med betongelement för att öka styvheten och tyngden hos konstruktionen. Nedböjningsegenskaper och krav för träkonstruktioner råder det oklarheter om. Även fast nedböjningskraven uppfylls enligt Eurokod kan effekten ändå upplevas otillfredsställande för människan. I lätta konstruktioner som till exempel träbjälklag är ett problem att uppfylla tillfredställande ljudegenskaper, detta åtgärdas ofta genom att gjuta på betong ovan bjälklaget för att öka egentyngden vilket leder till att tillfredställande ljudegenskaper erhålls.

För att beräkna nedböjning av samverkansbjälklaget och träbjälklaget användes formler från Eurokod 5 bilaga B. Dessa formler syftar till att beräkna den effektiva styvheten hos träbjälklag med sammansatta tvärsnitt men tidigare forskare använder även dessa formler för att beräkna den effektiva styvheten hos samverkansbjälklag av limträbalkar och betong. För att beräkna yttröghetsmomentet av trä användes formler från KL-trähandboken eftersom nuvarande Eurokod i dagsläget saknar formler för beräkning av KL-trä.

4

Empiri

Den analyserade byggnaden ingående i fallstudien illustreras i figur 14 och figur 15. Byggnaden består av fem våningsplan med en boarea av 1457 m2 där bottenplan och hisschakt är byggda helt i betong. I figur 14 är limträbalkarna för bjälklagen gulmarkerade och ovanliggande bärande skikt varierar mellan betong och KL-trä. Samtliga väggar på våningsplan två till fyra är träregelväggar. I figur 15 är den analyserade spännvidden måttsatt till 7300mm. Vid utförandet av livscykelanalyserna ingår materialen för de fyra översta bjälklagen i byggnaden eftersom det nedersta bjälklaget består av massiv betong.

Figur 14. 3D-vy över stommen hos den analyserade byggnaden.

Figur 15. Plan-vy över stommen hos den analyserade byggnaden längsta spännvidden måttsatt.

4.1 Beräkning

För att kunna jämföra resultatet mellan de olika bjälklagskonstruktionerna bestod dessa av limträbalkar med samma dimension och centrumavstånd. Beräkning av nedböjning utgick från en spännvidd av 7,3 m och baserades på den längsta spännvidden i fallstudien. 4.1.1 Dimensionerande laster Samverkansbjälklag 𝑔_{𝑘,𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎𝑐𝑒𝑙𝑙} = (𝑏_{𝑓𝑒𝑟𝑚𝑒𝑐𝑒𝑙𝑙}∗ ℎ_{𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎𝑐𝑒𝑙𝑙}∗ 𝛿_{𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎𝑐𝑒𝑙𝑙}∗ 𝐺) 𝑔𝑘,𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎𝑐𝑒𝑙𝑙 = (0,6 ∗ 0,025 ∗ 1000 ∗ 9,82) = 147,3 𝑁/𝑚 𝑔_𝑏𝑡𝑔 = (𝑏_𝑏𝑡𝑔∗ ℎ_𝑏𝑡𝑔∗ 𝛿_𝑏𝑡𝑔∗ 𝐺) 𝑔𝑏𝑡𝑔 = (0,6 ∗ 0,08 ∗ 2546 ∗ 9,82) = 1200,0 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= (𝑏_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ ℎ_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝛿_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝐺) 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= (0,066 ∗ 0,36 ∗ 420 ∗ 9,82) = 98,0 𝑁/𝑚 𝑔_𝑀𝑈 = (𝑏_𝑀𝑈∗ ℎ_𝑀𝑈∗ 𝛿_𝑀𝑈 ∗ 𝐺) 𝑔_𝑀𝑈 = (0,6 ∗ 0,195 ∗ 19 ∗ 9,82) = 21,8 𝑁/𝑚 𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐 𝐴𝑃25 = 0,49𝑘𝑔/𝑚 𝑠600 → 1 0.6= 1,67𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙/𝑚 𝑔_{𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐𝐴𝑃25} = 0,49 ∗ 1,67 ∗ 9,82 = 8,0 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,15𝑚𝑚} = (𝑏_{𝑔𝑖𝑝𝑠}∗ 𝑣𝑖𝑘𝑡 ∗ 𝐺) = 0,6 ∗ 12,7 ∗ 9,82 = 74,8 𝑁/𝑚 𝑔𝑔𝑖𝑝𝑠,13𝑚𝑚 = (𝑏𝑔𝑖𝑝𝑠∗ 𝑣𝑖𝑘𝑡 ∗ 𝐺) = 0,6 ∗ 9,2 ∗ 9,82 = 54,2 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑘,𝑠𝑎𝑚} = 𝑔_{𝑘,𝑓𝑒𝑟𝑚𝑎𝑐𝑒𝑙𝑙}+ 𝑔_𝑏𝑡𝑔+ 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}+𝑔_𝑀𝑈+ 𝑔_{𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐𝐴𝑃25}+ 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,15𝑚𝑚} + 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,13𝑚𝑚} 𝑔𝑘,𝑠𝑎𝑚 = 147,3 + 1200,0 + 98,0 + 21,8 + 8,0 + 74,8 + 54,2 = 1604,2 𝑁/𝑚 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑} = 𝑞_𝑘∗ 𝑏 𝑞𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑 = 2000 ∗ 0,6 = 1200 𝑁/𝑚 Bostäder → 𝜓₂ = 0,3 𝑞_{𝑑,𝑘𝑎𝑟} = 𝑔_𝑘+ 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑}+ ∑(𝜓_0𝑖∗ 𝑞_𝑘𝑖) 𝑞 = 1604,2 + 1200 = 2804,2 𝑁/𝑚

𝑞_{𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖} = 𝑔_𝑘+ ∑(𝜓_2𝑖∗ 𝑞_𝑘𝑖) 𝑞_{𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖} = 1604,2 + (0,3 ∗ 1200) = 1964,2 𝑁/𝑚 Träbjälklag 𝑔_{𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑔𝑜𝑙𝑣𝑎𝑣𝑗ä𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔} = (𝑏_𝑏𝑡𝑔∗ ℎ_𝑏𝑡𝑔∗ 𝛿_𝑏𝑡𝑔∗ 𝐺) 𝑔𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑔𝑜𝑙𝑣𝑎𝑣𝑗ä𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔 = (0,6 ∗ 0,03 ∗ 2100 ∗ 9,82) = 371,2 𝑁/𝑚 𝑔𝐾𝐿 = (𝑏𝐾𝐿∗ ℎ𝐾𝐿 ∗ 𝛿𝐾𝐿∗ 𝐺) 𝑔_𝐾𝐿 = (0,6 ∗ 0,08 ∗ 420 ∗ 9,82) = 198,0 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= (𝑏_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ ℎ_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝛿_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ 𝐺) 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= (0,066 ∗ 0,36 ∗ 420 ∗ 9,82) = 98,0 𝑁/𝑚 𝑔_𝑀𝑈 = (𝑏_𝑀𝑈∗ ℎ_𝑀𝑈∗ 𝛿_𝑀𝑈 ∗ 𝐺) 𝑔_𝑀𝑈 = (0,6 ∗ 0,195 ∗ 19 ∗ 9,82) = 21,8 𝑁/𝑚 𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐 𝐴𝑃25 = 0,49𝑘𝑔/𝑚 𝑠600 → 1 0.6= 1,67𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙/𝑚 𝑔_{𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐𝐴𝑃25} = 0,49 ∗ 1,67 ∗ 9,82 = 8,0 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,15𝑚𝑚} = (𝑏_{𝑔𝑖𝑝𝑠}∗ 𝑣𝑖𝑘𝑡 ∗ 𝐺) = 0,6 ∗ 12,7 ∗ 9,82 = 74,8 𝑁/𝑚 𝑔𝑔𝑖𝑝𝑠,13𝑚𝑚 = (𝑏𝑔𝑖𝑝𝑠∗ 𝑣𝑖𝑘𝑡 ∗ 𝐺) = 0,6 ∗ 9,2 ∗ 9,82 = 54,2 𝑁/𝑚 𝑔_{𝑘,𝑡𝑟ä} = 𝑔_{𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑔𝑜𝑙𝑣𝑎𝑣𝑗ä𝑚𝑛𝑖𝑛𝑔}+ 𝑔_𝐾𝐿 + 𝑔_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}+ 𝑔_𝑀𝑈+ 𝑔_{𝐺𝑦𝑝𝑟𝑜𝑐𝐴𝑃25}+ 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,15𝑚𝑚} + 𝑔_{𝑔𝑖𝑝𝑠,13𝑚𝑚} 𝑔𝑘,𝑡𝑟ä = 371,2 + 198,0 + 98,0 + 21,8 + 8,0 + 74,8 + 54,2 = 826,0 𝑁/𝑚 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑} = 𝑞_𝑘∗ 𝑏 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑} = 2000 ∗ 0,6 = 1200𝑁/𝑚 Bostäder → 𝜓₂ = 0,3 𝑞_{𝑑,𝑘𝑎𝑟} = 𝑔_𝑘+ 𝑞_{𝑘,ℎ𝑢𝑣𝑢𝑑}+ ∑(𝜓_0𝑖∗ 𝑞_𝑘𝑖) 𝑞_{𝑑,𝑘𝑎𝑟} = 826,0 + 1200 = 2026,0 𝑁/𝑚 𝑞_{𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖} = 𝑔_𝑘+ ∑(𝜓_2𝑖∗ 𝑞_𝑘𝑖)

𝑞_{𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖} = 826,0 + (0,3 ∗ 1200) = 1186,0 𝑁/𝑚 4.1.2 Nedböjning korttid Samverkansbjälklag 𝐴𝑏𝑡𝑔 = 𝑏𝑏𝑡𝑔∗ ℎ𝑏𝑡𝑔= 0,6 ∗ 0,08 = 0,048𝑚2 𝐼_𝑏𝑡𝑔= 𝑏𝑏𝑡𝑔∗ ℎ𝑏𝑡𝑔 3 12 = 0,6 ∗ 0,083 12 = 2,56 ∗ 10 −5_𝑚4 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä= 𝑏𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä= 0,066 ∗ 0,36 = 0,024𝑚2 𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}=𝑏𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä 3 12 = 0,066 ∗ 0,363 12 = 2,57 ∗ 10 −4_𝑚4 𝑏𝑡𝑔 𝑐 30 37⁄ → 𝐸_𝑐𝑚 = 33 ∗ 109_𝑃𝑎 𝐺𝐿30𝐶 → 𝐸0,𝑚𝑒𝑎𝑛 = 13 ∗ 109𝑃𝑎 𝐸𝐼𝑏𝑡𝑔= 33 ∗ 109∗ 2,56 ∗ 10−5 = 844800𝑁𝑚2 𝐸𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 13 ∗ 109_{∗ 2,57 ∗ 10}−4_{= 3335904𝑁𝑚}2 𝛾₁ = [1 + 𝜋 2_{∗ 𝐸} 𝑏𝑡𝑔∗ 𝐴𝑏𝑡𝑔∗ 𝑠𝑖 (𝐾_𝑠𝑒𝑟∗ 𝑙2₎ ⁄ ]−1 𝛾₁ = [1 + (𝜋2∗ 33 ∗ 109∗ 0,048 ∗ 0,136)⁄_{(1,8 ∗ 106∗ 7,32)}]−1_{= 0,043} 𝑎₂ =𝑦1∗ 𝐸1∗ 𝐴1∗ (ℎ1+ ℎ2) − 𝑦3∗ 𝐸3∗ 𝐴3∗ (ℎ2+ ℎ3) 2 ∗ ∑3𝑖=1𝑦1∗ 𝐸𝑖 ∗ 𝐴𝑖 𝑎2 = 0,043 ∗ 33 ∗ 109∗ 0,048 ∗ (0,08 + 0,36) 2 ∗ ((0,043 ∗ 33 ∗ 109_{∗ 0,048) + (1 ∗ 13 ∗ 10}9_{∗ 0,024))} = 0,040𝑚 𝑎₁ =ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä+ ℎ𝑏𝑡𝑔 2 − 𝑎2 = 0,36 + 0,08 2 − 0,040 = 0,18𝑚 (𝐸𝐼)_{𝑒𝑓(𝑡=0)} = ∑2 (𝐸_𝑖 ∗ 𝐼_𝑖 + 𝑦_𝑖∗ 𝐸_𝑖 ∗ 𝐴_𝑖 ∗ 𝑎_𝑖2) 𝑖=1 (𝐸𝐼)_𝑒𝑓 = (844800 + 0,043 ∗ 33 ∗ 109_{∗ 0,048 ∗ 0,18}2₎ + (3335904 + 13 ∗ 109∗ 0,024 ∗ 0,042) = 6890348𝑁𝑚2 𝑦𝑖𝑛𝑠𝑡 = 5 ∗ 𝑞_{𝑑,𝑘𝑎𝑟}∗ 𝑙4 384 ∗ 𝐸𝐼𝑒𝑓(𝑡=0) =5 ∗ 2804,2 ∗ 7,3 4 384 ∗ 6890348 = 0,0150𝑚 𝐾𝑟𝑎𝑣 𝑘𝑜𝑟𝑡𝑡𝑖𝑑: 𝐿 375= 7,3 375= 0,0195𝑚 > 0,0150𝑚 → 𝑂𝐾!

Träbjälklag 𝛾₃ = 1 1 +𝜋 2 _{∗ 𝐸} 𝑥,3∗ 𝑡3 𝑙_𝑟𝑒𝑓2 ∗ 𝑡₂ 𝐺_9090,2 𝛾₃ = 1 1 +𝜋2 ∗ 12 ∗ 109∗ 0,030 7,32 ∗ 0,020 750 ∗ 106 = 0,998 𝑎₁ =𝑡1 2 + 𝑡2 2 𝑎1 = 0,030 2 + 0,020 2 = 0,025𝑚 𝐼𝑥,𝑒𝑓 = 𝑏𝑥( 2 ∗ 𝑡₁3 12 + (1 + 𝛾3) ∗ 𝑡1∗ 𝑎1 2₎ 𝐼_{𝑥,𝑒𝑓} = 0,6 (2 ∗ 0,030 3 12 + (1 + 0,998) ∗ 0,030 ∗ 0,025 2_{) = 2,52 ∗ 10}−5_𝑚4 𝐴𝐾𝐿 = 𝑏𝐾𝐿∗ ℎ𝐾𝐿 = 0,6 ∗ 0,08 = 0,048𝑚2 𝐴_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 𝑏_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ ℎ_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 0,066 ∗ 0,36 = 0,024𝑚2 𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}=𝑏𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä 3 12 = 0,066 ∗ 0,363 12 = 2,57 ∗ 10 −4_𝑚4 𝐾𝐿 → 𝐸_𝑐𝑚 = 12 ∗ 109𝑃𝑎 𝐺𝐿30𝐶 → 𝐸_{0,𝑚𝑒𝑎𝑛} = 13 ∗ 109𝑃𝑎 𝐸𝐼_𝐾𝐿 = 12 ∗ 109_{∗ 2,52 ∗ 10}−5_{= 302160𝑁𝑚}2 𝐸𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 13 ∗ 109_{∗ 2,57 ∗ 10}−4_{= 3335904𝑁𝑚}2 𝛾₁ = [1 + 𝜋2∗ 𝐸𝐾𝐿 ∗ 𝐴𝐾𝐿∗ 𝑠𝑖 (𝐾_𝑠𝑒𝑟∗ 𝑙2₎ ⁄ ]−1 𝛾₁ = [1 + 𝜋2∗ 12 ∗ 109∗ 0,048 ∗ 0,136⁄_{(1,8 ∗ 106∗ 7,32)}]−1_{= 0,110} 𝑎₂ =𝑦1∗ 𝐸1∗ 𝐴1∗ (ℎ1+ ℎ2) − 𝑦3∗ 𝐸3∗ 𝐴3∗ (ℎ2+ ℎ3) 2 ∗ ∑3_𝑖=1𝑦₁∗ 𝐸_𝑖 ∗ 𝐴_𝑖 𝑎₂ = 0,110 ∗ 12 ∗ 10 9_{∗ 0,048 ∗ (0,08 + 0,36)} 2 ∗ ((0,110 ∗ 12 ∗ 109_{∗ 0,048) + (1 ∗ 13 ∗ 10}9_{∗ 0,024))} = 0,038𝑚 𝑎₁ =ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä+ ℎ𝑏𝑡𝑔 2 − 𝑎2 = 0,36 + 0,08 2 − 0,038 = 0,182𝑚

(𝐸𝐼)𝑒𝑓(𝑡=0) = ∑ (𝐸𝑖 ∗ 𝐼𝑖 + 𝑦𝑖∗ 𝐸𝑖 ∗ 𝐴𝑖 ∗ 𝑎𝑖2) 2 𝑖=1 (𝐸𝐼)𝑒𝑓 = (302160 + 0,110 ∗ 12 ∗ 109∗ 0,048 ∗ 0,1822) + (3335904 + 13 ∗ 109_{∗ 0,024 ∗ 0,038}2_{) = 6189986𝑁𝑚}2 𝑦_{𝑖𝑛𝑠𝑡} = 5 ∗ 𝑞𝑑,𝑘𝑎𝑟∗ 𝑙 4 384 ∗ 𝐸𝐼_{𝑒𝑓(𝑡=0)} = 5 ∗ 2026,0 ∗ 7,34 384 ∗ 6189986 = 0,0121𝑚 𝐾𝑟𝑎𝑣 𝑘𝑜𝑟𝑡𝑡𝑖𝑑: 𝐿 375= 7,3 375= 0,0195𝑚 > 0,0121𝑚 → 𝑂𝐾! 4.1.3 Nedböjning långtid 𝜙 = 2,2 𝐸𝑐,𝑓𝑖𝑛,𝑏𝑡𝑔 = 𝐸_𝑐𝑚 1 + 𝜙= 33 ∗ 109 1 + 2,2 = 1,03 ∗ 10 10_𝑃𝑎 𝐸_{𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝑙𝑖𝑚} = 𝐸0,𝑚𝑒𝑎𝑛 1 + 𝑘𝑑𝑒𝑓,𝑙𝑖𝑚 = 13 ∗ 10 9 1 + 0,6 = 8,125 ∗ 10 9_𝑃𝑎 𝐸𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝐾𝐿 = 𝐸_{0,𝑚𝑒𝑎𝑛} 1 + 𝑘𝑑𝑒𝑓,𝐾𝐿 = 12 ∗ 10 9 1 + 0,85= 6,5 ∗ 10 9_𝑃𝑎

För träbjälklag beräknades 𝐾_𝑓𝑖𝑛 enligt ekvationen nedan.

𝐾_{𝑓𝑖𝑛,𝑡𝑟ä}= 𝐾𝑠𝑒𝑟 1 + 𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝐾𝐿} =

1,8 ∗ 106

1 + 0,85 = 9,7 ∗ 10

5_𝑁/𝑚

För samverkansbjälklag beräknades 𝐾_𝑓𝑖𝑛 enligt ekvationen nedan.

𝐾_{𝑓𝑖𝑛,𝑠𝑎𝑚} = 𝐾𝑠𝑒𝑟 1 + 2 ∗ 𝑘_{𝑑𝑒𝑓,𝑙𝑖𝑚}= 1,8 ∗ 106 1 + 2 ∗ 0,6= 8,2 ∗ 10 5_𝑁/𝑚 Samverkansbjälklag 𝐴_𝑏𝑡𝑔 = 𝑏_𝑏𝑡𝑔∗ ℎ_𝑏𝑡𝑔= 0,6 ∗ 0,08 = 0,048𝑚2 𝐼_𝑏𝑡𝑔= 𝑏𝑏𝑡𝑔∗ ℎ𝑏𝑡𝑔 3 12 = 0,6 ∗ 0,083 12 = 2,56 ∗ 10 −5_𝑚4 𝐴_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 𝑏_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}∗ ℎ_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 0,066 ∗ 0,36 = 0,024𝑚2 𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}=𝑏𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä∗ ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä 3 12 = 0,066 ∗ 0,363 12 = 2,57 ∗ 10 −4_𝑚4 𝐸_{𝑐,𝑓𝑖𝑛} = 1,03 ∗ 1010_𝑃𝑎 𝐸_{t,fin,limträ} = 8,125 ∗ 109𝑃𝑎

𝐸𝐼_𝑏𝑡𝑔= 1,03 ∗ 1010∗ 2,56 ∗ 10−5 = 264000𝑁𝑚2 𝐸𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 8,125 ∗ 109_{∗ 2,57 ∗ 10}−4 _{= 2084940𝑁𝑚}2 𝛾1 = [ 1 + 𝜋2∗ 𝐸_𝑏𝑡𝑔∗ 𝐴_𝑏𝑡𝑔∗ 𝑠_𝑖 (𝐾𝑓𝑖𝑛,𝑠𝑎𝑚∗ 𝑙2) ⁄ ]−1 𝛾₁ = [1 + 𝜋2∗ 1,03 ∗ 1010∗ 0,048 ∗ 0,136⁄_{(8,2 ∗ 105∗ 7,32)}]−1_{= 0,062} 𝑎₂ =𝑦1∗ 𝐸1∗ 𝐴1∗ (ℎ1+ ℎ2) − 𝑦3∗ 𝐸3∗ 𝐴3∗ (ℎ2+ ℎ3) 2 ∗ ∑3_𝑖=1𝑦₁∗ 𝐸_𝑖 ∗ 𝐴_𝑖 𝑎₂ = 0,062 ∗ 1,03 ∗ 10 10_{∗ 0,048 ∗ (0,08 + 0,36)} 2 ∗ ((0,062 ∗ 1,03 ∗ 1010_{∗ 0,048) + (1 ∗ 8,125 ∗ 10}9_{∗ 0,024))}= 0,030𝑚 𝑎₁ =ℎ𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä+ ℎ𝑏𝑡𝑔 2 − 𝑎2 = 0,36 + 0,08 2 − 0,030 = 0,19𝑚 (𝐸𝐼)𝑒𝑓(𝑡=∞) = ∑ (𝐸𝑖 ∗ 𝐼𝑖 + 𝑦𝑖 ∗ 𝐸𝑖∗ 𝐴𝑖 ∗ 𝑎𝑖2) 2 𝑖=1 (𝐸𝐼)_{𝑒𝑓(𝑡=∞)} = (264000 + 0,062 ∗ 1,03 ∗ 1010_{∗ 0,048 ∗ 0,19}2₎ + (2084940 + 8,125 ∗ 109_{∗ 0,024 ∗ 0,030}2_{) = 3623172𝑁𝑚}2 𝑦_𝑓𝑖𝑛 = 5 ∗ 𝑞𝑑,𝑘𝑣𝑎𝑠𝑖∗ 𝑙 4 384 ∗ 𝐸𝐼_𝑒𝑓(𝑡 = ∞) = 5 ∗ 1964,2 ∗ 7,34 384 ∗ 3623172 = 0,0200𝑚 𝑦_{𝑓𝑖𝑛,𝑡𝑜𝑡} = 𝑦_{𝑖𝑛𝑠𝑡}+ 𝑦_𝑓𝑖𝑛 = 0,0150 + 0,0200 = 0,0350𝑚 𝐾𝑟𝑎𝑣 𝑙å𝑛𝑔𝑡𝑖𝑑: 𝐿 300= 7,3 300= 0,0243𝑚 < 0,0350𝑚 → 𝐸𝐽 𝑂𝐾! Träbjälklag 𝐴_𝐾𝐿 = 0,048𝑚2 𝐼_𝐾𝐿 = 2,52 ∗ 10−5𝑚4 𝐴_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 0,024𝑚2 𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 2,57 ∗ 10−4_𝑚4 𝐸_{𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝐾𝐿} = 6,5 ∗ 109_𝑃𝑎 𝐸_{𝑡,𝑓𝑖𝑛,𝑙𝑖𝑚} = 8,125 ∗ 109𝑃𝑎 𝐸𝐼_𝐾𝐿 = 6,5 ∗ 109∗ 2,52 ∗ 10−5= 163330𝑁𝑚2 𝐸𝐼_{𝑙𝑖𝑚𝑡𝑟ä}= 8,125 ∗ 109_{∗ 2,57 ∗ 10}−4 _{= 2084940𝑁𝑚}2