Elevers behov av stöd i matematik : Några lärares upplevelser

Elevers behov av stöd i

matematik

Några lärares upplevelser EVA BERGSTRAND

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Examensarbete i Didaktik Avancerad nivå, 30 hp.

Handledare: Margareta Sandström Examinator: Ulrika Jepson Wigg Termin: vt År:2021

1

SAMMANFATTNING___________________________________________ Eva Bergstrand

Elevers behov av stöd i matematik – Några lärares upplevelser

Årtal: 2021 Antal sidor: 97

__________________________________________________________

Syftet med denna studie var att undersöka och analysera några lärares uppfattningar av hur de hanterar elevers behov av stöd i sin matematikundervisning. Det som denna kvalitativa fallstudie strävade efter att synliggöra, var dels lärarnas perspektiv på matematiksvårigheter, dels lärarnas hantering av elevernas behov av stöd i sin undervisning och deras beskrivning av orsakerna till de uppkomna behoven. Undersökningsgruppen bestod av matematiklärare åk 1-6 från tre olika kommuner. Studiens datainsamlingsmetoder utgjordes av dels fokusgruppssamtal dels samtal kring kritiska händelser. Insamlade data tolkades utifrån en hermeneutisk metodansats. Studien utgår från flera olika teoribildningar så som sociokulturell teori, Bronfenbrenners ekologiska systemteori samt Piagets kognitiva teori, då samtliga teorier synliggör den didaktiska aspekten av lärares handlingar. Resultatet visade att matematiksvårigheter upplevdes vara svårdefinierbart samt att kunskap inom området saknades bland flera av lärarna i studien. Förklaringar till svårigheter förlades främst på individnivå där språkliga svårigheter, elevers självbild samt svårigheter ej kopplade till matematiksvårigheter poängterades. Även undervisningsmiljö samt faktorer på samhällsnivå betraktades som hinder i lärandet. Stödet beskrevs i termer av kommunikativa stöttor, konkret material, men beskrevs också utifrån organisatoriska lösningar. I diskussionen diskuterades även kategoriska och relationella perspektiv samt dilemmaperspektiv som framträdde i lärarnas beskrivningar.

Nyckelord: matematiksvårigheter, lärares upplevelser, sociokulturell teori, fokusgrupper, kritiska händelser

2

Innehåll

Inledning och val av undersökningsproblem ... 5

Syfte ... 8 Bakgrund ... 8 Styrdokument ... 8 Tidigare forskning ... 10 Dyskalkyli ... 10 Matematikångest ... 11

Lärares syn på elevers matematiksvårigheter ... 11

Digitala hjälpmedel ... 12

Matematikdidaktik ... 13

Bedömning och åtgärder ... 15

Stöttning ... 16

Matematisk literacy och språkets betydelse ... 19

Teoretiskt ramverk ... 24

Sociokulturell teori samt kognitiv teori ... 25

Systemteori ... 27 Specialpedagogiska perspektiv... 28 Metod ... 29 Presentation av fallstudie ... 29 Urval ... 30 Datainsamlingsmetoder ... 32 Fokusgruppssamtal ... 32 Kritiska händelser ... 32 Tillvägagångssätt ... 33 Dataanalys ... 34 Trovärdighet ... 37 Etiska principer ... 39 Resultat ... 40

Lärares beskrivning av matematiksvårigheter ... 40

Matematiksvårigheter – ett förvirrande begrepp ... 40

Matematiksvårigheter i förhållande till språket ... 41

Definition av matematiksvårigheter – kopplat till individ ... 42

Matematiksvårigheter kopplat till självbild ... 44

Lärares beskrivning av sitt arbete med att tillgodose elevers olika behov av stöd ... 45

3

Konkretisering av undervisning ... 46

Kommunikation lärare – elev ... 47

Kommunikation elev – elev ... 48

Kommunikation lärare – lärare ... 49

Digitala hjälpmedel ... 50

Dilemman ... 50

Lärares beskrivning av exempel på hur de bemött elever i matematiksvårigheter ... 52

Kritisk händelse 1 ... 52 Kritisk händelse 2 ... 53 Kritisk händelse 3 ... 54 Kritisk händelse 4 ... 55 Kritisk händelse 5 ... 56 Kritisk händelse 6 ... 57 Kritisk händelse 7 ... 58 Kritisk händelse 8 ... 59 Kritisk händelse 9 ... 59 Kritisk händelse 10 ... 60 Analys ... 61

Lärarnas beskrivning av matematiksvårigheter ... 62

Svårigheter kopplat till individ... 62

Samhällets påverkan på svårigheter ... 62

Dilemman ... 63

Lärarnas beskrivning av sitt arbete med att tillgodose elevers olika behov av stöd ... 64

Språkets betydelse ... 64

Differentierad undervisning ... 65

Lärarnas exempel på hur de bemött elever i matematiksvårigheter ... 68

Interaktion ... 68

Reflektion ... 68

Underliggande uppfattning av elevens svårigheter ... 69

Förutsättningar för elevens lärande ... 69

Resultatdiskussion ... 70

Lärares beskrivning av matematiksvårigheter ... 70

Lärarnas beskrivning av sitt arbete med att tillgodose elevernas olika behov av stöd ... 72

Utmaningar ... 72

Möjligheter ... 76

4

Språk och kommunikation ... 79

Dilemman ... 80

Matematiska och vardagliga kontexter ... 81

Lärares handlingskompetens... 81

Konkretion och Abstraktion ... 82

Avslutande diskussion ... 83

Metoddiskussion ... 84

Motivering av studiens forskningsbidrag ... 86

Referenser ... 87

Bilaga 1 ... 93

Bilaga 2a ... 94

Bilaga 2b ... 96

5

Inledning och val av undersökningsproblem

I denna studie är jag särskilt intresserad av att undersöka lärares tolkning av matematiksvårigheter samt hur de beskriver att de hanterar dessa i sin undervisning. I detta fall avser studien området matematikdidaktik med inriktning mot specialpedagogik. För att förstå lärarnas förhållningssätt i sitt arbete med matematikundervisning och de åtgärder de anser bör sättas in, behöver jag ta reda på deras tolkning av vad matematiksvårigheter är och deras tolkning av orsakerna till dessa, samt få ta del av hur de beskriver konkreta exempel på hur de ger stöd i sin undervisning. Enligt Lunde (2011) påverkar lärares syn på matematikämnet hur de identifierar svårigheter. Det påverkar i sin tur vilka förmågor eller kunskaper som åtgärderna senare inriktas på (ibid.).

Svenska elever klarar sig betydligt sämre i matematik under de senaste decennierna, i jämförelse med andra länder. Enligt Sjöberg (2006) och Lunde (2011) ger vissa beräkningar en bild av att 10-20% av svenska elever har matematiksvårigheter. Utifrån TIMSS-studien som genomfördes 2011, har svenska elever i årskurs 8 hamnat bland de elever i världen som mest försvagats i matematik sedan 1995 (Skolverket, 2012). Dock visar den senare TIMSS-studien från 2015 att svenska elever har förbättrat sina resultat i åk 4 och åk 8, men de ligger fortfarande under genomsnittet för EU och OECD-länderna (Skolverket, 2016). Denna studie utgör en infallsvinkel i att försöka förstå vilken form av stöd elever i matematiksvårigheter beskrivs kunna möta i syfte att utveckla sina matematikkunskaper. Salamancadeklarationen och Salamanca +10 understryker behovet av en metodik där eleven får stå i centrum och som ger alla elever en möjlighet att få en god utbildning. Detta innebär arbetssätt som bättre tar hänsyn till elevers olika behov (ibid.). Det kan därför vara intressant att få ta del av lärares beskrivningar av matematiksvårigheter samt deras beskrivningar av hur de bemöter elever i matematiksvårigheter.

Hur undervisningsprocessen ser ut är själva utgångspunkten för didaktik, enligt Kansanen et al. (2017). Ur ett kulturhistoriskt perspektiv är det svårt att kunna se när människan upptäckte att det var ”möjligt att lära sig att lära någon annan något” (s.33). Författarna lyfter fram två delar av didaktiken; dels utifrån en normativ sida, där effektiv och ändamålsenlig undervisning står i fokus och kan benämnas som

läran om undervisning, dels utifrån en deskriptiv sida där fokus ligger på att

beskriva, tolka och formulera principer kring undervisning genom forskning, vilket kan benämnas som undervisningsvetenskap. Denna studie ligger inom ramen för den deskriptiva sidan, då jag försöker beskriva samt tolka lärares upplevelser av det stöd som elever behöver inom ämnet matematik. När det gäller särskilda ämnen, så avgränsas området till ämnesdidaktik (ibid.).

Det finns flera aspekter av didaktik, betonar Uljens (1997). Avsikt, handling och reflektion är något som författaren framhåller i sin strävan efter att synliggöra en skoldidaktisk teori. Uljens beskriver vidare den skoldidaktiska teorin genom att betona att undervisning i sig är en avsiktlig verksamhet, där planering och utvärdering är

6

förutsättningar för att den ska bli meningsfull. Utvärdering är nödvändig för att i nästa steg kunna planera för den fortsatta undervisningen. Dessa moment (planering och utvärdering) utgör grunden, d v s en första nivå i det Uljens kallar den kollektiva nivån av pedagogiskt handlande, vilka utgår ifrån de intentioner som finns framskrivna i läroplanen på bl a nationell, kommunal och skolnivå. Den andra nivån kallar han den

individuella lärarnivån, där läraren har ett stort inflytande över hur läroplanens

intentioner förverkligas i undervisningen. Det pedagogiska handlandet beskrivs också i en tredje nivå, som Uljens kallar för den interaktiva nivån, där själva mötet mellan lärare och elev sker och som utgör själva kärnan i den pedagogiska verksamheten. Slutligen beskrivs elevnivån där fokus ligger på elevens upplevelse av hur läroplanen förverkligats och som utgör slutmålet i kedjan av den kollektiva nivåns (läroplanens intentioner på nationell, kommunal och skolnivå) avsikter genom läraren som den medierande länken till eleven där det slutgiltiga resultatet blir synligt.

Kroksmark (1997) menar att undervisningsskicklighet som vuxit fram utifrån teoretisk förankring samt erfarenhet rimligen borde utgöra grunden för lärarkompetensen. Författaren problematiserar dock begreppet undervisning, då han menar att det är ett begrepp som inte utgår från en profession, utan att det snarare står för en viss typ av handling eller aktivitet, där den som undervisar inte nödvändigtvis behöver vara en utbildad lärare. Uljens (1997) betonar att elever inte allena kan ses som ansvariga för vad de tar till sig i lärandet, då de själva inte har någon större möjlighet att påverka innehållet i undervisningen.

En god undervisning innebär att läraren måste förhålla sig till tre domäner inom sin undervisning, enligt Biesta (2015). Dessa definierar han som kvalificering (överföring och förvärvande av kunskaper och färdigheter), socialisering (överföring av normer och beteenden) samt subjektifiering (utveckling av personens egenmakt i form av initiativtagande och ansvar). Lärare behöver identifiera vad inom varje domän som hen vill uppnå med sin undervisning. Dessa behöver balanseras av läraren, men ibland kan det vara nödvändigt att fokusera på någon enstaka del på bekostnad av de andra delarna. Lärarens uppdrag är på så vis pragmatiskt och läraren bör därför kontinuerligt förhålla sig till de val hen gör i sin undervisningsprocess och sätta det i relation till det hen vill uppnå.

I sammanhanget framhåller Biesta (2015) även vikten av att förstå att effektiv undervisning inte alltid är detsamma som god undervisning. Effektiv undervisning utgår främst från domänen kvalificering som myndigheter genom de nationella proven väljer att fokusera, medan god undervisning omfattar även de andra två domänerna socialisering och subjektifiering och omfattar på så vis ett bredare spektrum av undervisning. Detta fokus på mätbar kunskap menar han riskerar att hindra lärare från att på ett professionellt plan bedriva en god undervisning. Detta ligger i linje med det Pearce, Bruun, Skinner och Lopez-Mohler (2013) tar upp. De menar att lärare i sin matematikundervisning utgår från vad de nationella proven kommer att ta upp. Liknande tankegångar går att finna hos Kroksmark (1997) och Brante (2016) vilka menar att den målstyrda skolan riskerar att mer fokusera på

7

kunskapsinnehåll utifrån ämnen, än kunskap kring hur lärandet och undervisningen sker eftersom det på ett nationellt plan endast genomförs utvärderingar då det gäller ämnen men inte arbetsformer eller övergripande mål.

Lärare behöver besitta didaktisk teorikunskap för att bli handlingskompetenta, menar Jank och Meyer (1997). De beskriver olika s k undervisningsbilder som visar på de förväntningar och föreställningar som finns på en undervisningssituation och som i sin tur påverkar lärarens agerande i undervisningen samt resultatet av denna. Undervisningsbilderna kan exempelvis handla om lärarens förmågor och egenskaper, politiska och samhälleliga förväntningar, elevernas tidigare erfarenhet av undervisning samt vilka material och medier som finns tillgängliga. Författarna framhäver betydelsen av lärares medvetenhet kring de egna undervisningsbilderna samt de olika undervisningsbildernas kvalitet och struktur, för att kunna förbättra sin undervisning. Det räcker inte med enbart teoretisk kunskap för att bli handlingskompetent, utan läraren behöver också vara medveten om vad som påverkar hens egna undervisningssituationer för att med stöd i teorin kunna utveckla sin undervisning. Lärares didaktiska kunskap ligger till grund för hur undervisningen kommer att utformas i syfte att elever ska ges så goda förutsättningar som möjligt till kunskapsutveckling. Men vad är då kunskap? Selander (2017) resonerar kring kunskap och vad detta begrepp innebär. Vetande är när vi känner till fakta och kan analysera olika former av problem; kunnande är när vi kan tillämpa våra befintliga kunskaper i andra kontexter; bildning kan beskrivas i likhet med när vi uppnått den allmänna kunskapsnivå som ligger i linje med samhällets nivå; kommunikativ kompetens och

omdömesgillhet står för vår förmåga att upprätthålla en begriplig kommunikation

samt förmedla våra kunskaper till andra, men även att i våra handlingar vara ansvarsfulla samt visa ett gott omdöme; blivande står för vår förmåga att kunna utveckla våra kunskaper vidare samt att vi på ett personligt plan medvetet förhåller oss till olika typer av kunskap. Lahdenperä och Sandström (2017) menar att lärares och elevers olika sociokulturella referensramar kan leda till skillnader i synen på undervisning, lärande och kunskap. De menar att det råder en kunskapsbrist bland lärare då det gäller att stötta elever i att gå från ett replikativt till ett applikativt användande av sitt lärande. Detta gäller i synnerhet elever med annan kulturell och språklig bakgrund än svenska. Författarna framhåller i sammanhanget vikten av nära dialoger mellan lärare och elever samt ett interkulturellt arbetssätt för att eleverna ska kunna applicera sina kunskaper till nya situationer (ibid.).

Utifrån ett språkdidaktiskt synsätt behöver lärare finna en balans mellan lärarstyrt och elevcentrerat, menar Forsman, Björklund och Sjöholm (2017). Det innebär enligt författarna att fakta bör placeras i sitt sammanhang och integreras med mer generella kompetenser där den språkliga och den kulturella dimensionen fokuseras. Det traditionella lärardominerade klassrummet där elevers lyssnande och överförd kunskap står i fokus gynnar inte den språkliga utvecklingen då eleverna inte ges möjlighet att interagera i lärandesituationer samt att den reflexiva dialogen uteblir, menar författarna. Språkförståelse är också avgörande i matematikundervisning för

8

andraspråkselever då det annars kan finnas risk att deras kunskaper misstolkas av lärare och istället tolkas som kognitiva svårigheter, vilket kan få enorma konsekvenser för eleven (Lahdenperä & Sandström, 2017). Författarna betonar vikten av att alla lärare har insikter kring vilka de språkliga hindren kan vara då det gäller andraspråkselever (ibid.).

Både Sjöberg (2006) och Samuelsson (2007) belyser hur viktigt det är att läraren är uppmärksam på hur eleven förhåller sig till matematiken, dvs elevens emotionella upplevelse av matematiken. Det kan påverka elevens tänkande om sin egen förmåga i ämnet. Läraren bör skapa goda lärandemiljöer som ger möjlighet till matematiska upptäckter genom samtal, lek och samarbete med andra, framhåller både Sjöberg och Samuelsson. Sjöbergs studie (2006) visar att många av eleverna upplever att de inte får den hjälp de behöver från lärarna, mycket p g a kommunikationsbrist. En del lärare har inte förmågan att kommunicera på ett sätt så att eleven kommer vidare i sina tankegångar. Antingen kan det handla om ett sätt att förklara som inte leder till förståelse, eller att läraren förklarar för ingående så att eleven hinner tröttna. Ofta behöver eleven i fråga endast en kort bekräftelse, för att förstå att hen är på rätt väg i sina tankebanor.

Syfte

Syftet med denna studie är att undersöka och analysera några lärares uppfattningar av hur de hanterar elevers behov av stöd i sin matematikundervisning.

Följande frågeställningar bearbetas:

• Vad kännetecknar lärarnas beskrivning av matematiksvårigheter?

• Vad kännetecknar lärarnas beskrivning av sitt arbete med att tillgodose elevernas olika behov av stöd?

• Vad kännetecknar lärarnas exempel på hur de bemött elever i matematiksvårigheter?

Bakgrund

I den svenska Läroplan för grundskolan (Skolverket, 2011) står följande: ”Alla som arbetar i skolan ska uppmärksamma och stödja elever i behov av extra anpassningar eller särskilt stöd,” (s.12) Särskild betoning läggs på lärarens ansvar då det gäller elevers möjligheter till utveckling. ” Läraren ska ta hänsyn till varje enskild individs behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande […] stimulera, handleda och ge extra anpassningar eller särskilt stöd till elever som har svårigheter,” (s.12). Läroplanen förmedlar ett tydligt inkluderande uppdrag där alla som arbetar i skolan har ett ansvar för att uppmärksamma och stödja elever och där läraren har en särskild roll i att anpassa undervisningen samt ge elever stöd där så behövs.

9

Salamancadeklarationen 1994 (Svenska Unescorådet, 2006) upprättades vid världskonferensen gällande undervisning av elever i behov av särskilt stöd i Spanien år 1994. Under konferensen deltog regeringar från 92 olika länder samt representanter från 25 olika internationella organisationer. Resultatet av konferensen innebar att det riktades en uppmaning till alla medlemsländer att arbeta för en inkluderande skola, där alla barn/elever oavsett funktionshinder har samma rätt till undervisning. I Salamancadeklarationen (Svenska Unescorådet, 2006) står följande att läsa:

Varje barn har en grundläggande rätt till undervisning och måste få en möjlighet att uppnå och bibehålla en acceptabel utbildningsnivå, varje barn har unika egenskaper, intressen, fallenheter och inlärningsbehov, utbildningssystemen skall utformas och utbildningsprogrammen genomföras på sådant sätt att den breda mångfalden av dessa egenskaper och behov tillvaratas, elever med behov av särskilt stöd måste ha tillgång till ordinarie skolor som skall tillgodose dem inom en pedagogik som sätter barnet i centrum och som kan tillgodose dessa behov...(Svenska Unescorådet, 2006, s 11)

Dessa ledord ställer krav på skolans undervisning och får således konsekvenser för undervisningen i matematik. Den breda mångfalden av elevers egenskaper, intressen samt behov av lärande behöver varje lärare i matematik ta i beaktande både i sin planering av undervisningen samt i varje undervisningstillfälle där läraren kan ställas inför eventuella kritiska händelser. Läraren behöver också på ett tidigt stadium uppmärksamma om en elev behöver stöd i form av extra anpassningar i undervisningen för att få möjlighet att nå kunskapskraven.

Skollagen uttrycker skolans ansvar för elever som befaras att ej uppnå de kunskapskrav som gäller inom olika ämnen.”… ska eleven skyndsamt ges stöd i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen. Stödet ska ges med utgångspunkt i elevens utbildning i dess helhet, om det inte är uppenbart obehövligt.” (Utbildningsdepartementet, 2010, kap 3, 5§). Gällande särskilt stöd uttrycker Skollagen följande: ”Särskilt stöd får ges i stället för den undervisning eleven annars skulle ha deltagit i eller som komplement till denna. Det särskilda stödet ska ges inom den elevgrupp som eleven tillhör om inte annat följer av denna lag eller annan författning.” (Utbildningsdepartementet, 2010, kap 3, 5§). Detta ger uttryck för att alla elever i så stor utsträckning som möjligt ska få möjlighet att lära inom ramen för den verksamhet de befinner sig i.

Elevers deltagande i den ordinarie verksamheten då det gäller matematik-undervisning kan ses som en förutsättning för lärande då matematikämnet är så mycket mer än endast siffror och beräkningar i form av olika algoritmer. Språkets betydelse inom matematiken återspeglas i Kursplanen i matematik (Skolverket, 2011):

… föra och följa matematiska resonemang, och använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. (Skolverket, 2011, s. 63)

10

Detta ställer höga krav på lärares medvetenhet kring den kommunikativa aspekten av de matematiska förmågor som beskrivs, samt vikten av elevers gemensamma lärande för att uppnå dessa förmågor. I kursplanen ställs varierande krav på elevernas förmågor för att nå betyget E, oavsett om det gäller åk 3, 6 eller 9. Eleverna behöver bl a kunna föra samt förstå matematiska resonemang, välja relevanta strategier, beskriva matematiska begrepp samt kunna se rimligheten i det resultat de erhåller. För flera elever kan det vara svårt att klara av dessa krav. Det finns många olika definitioner kring matematiksvårigheter och forskare inom olika discipliner presenterar olika förklaringsmodeller.

Tidigare forskning Dyskalkyli

Begreppet dyskalkyli är ett omtvistat begrepp, som kan beskrivas som specifika matematiksvårigheter, där en del forskare anser att det finns tydliga igenkänningskriterier för denna form av diagnos medan andra forskare hävdar att dyskalkyli inte alls existerar (Williams, 2013). Detta begrepp har förts fram som ett diagnosbegrepp i ett försök att synliggöra de svårigheter som individer kan uppleva inom matematikområdet samt i ett försök att underlätta stöd och hjälp till de drabbade. Enligt Wadlington & Wadlington (2008) kan orsakerna till dyskalkyli variera och därför har forskare delat in dyskalkyli i olika undergrupper utifrån svårigheter gällande: (1) semantiskt minne, då individen har svårt för att ta till sig aritmetiska fakta; (2) procedurminne, vilket innebär att individen har svårt för att förstå och tillämpa matematiska tillvägagångssätt; (3) visuospatialt minne, vilket gör att det blir svårt att förstå numerisk information i tabeller, positionernas värde samt geometri (ibid.) Enligt Williams (2013) finns en oenighet kring definitionen av dyskalkyli, men däremot finns en enighet kring dess förekomst som beräknas ligga på ca 5% av världens befolkning. Det finns även en samsyn kring att svag taluppfattning är karakteristiskt för dyskalkyli. De svårigheter som blir synliga är en oförmåga att: snabbt uppskatta låga antal av något som man ser; räkna baklänges; ange vilket av två tal som är större; bedöma om ett numeriskt svar är realistiskt; förstå de matematiska tecknen; använda effektiva strategier vid uträkningar samt att avläsa analog klocka (ibid.).

Östergren (2013) belyser i sin studie flera grundläggande orsaker till matematiksvårigheter. Författaren menar att orsakerna bottnar i en svaghet i en eller flera olika förmågor. Han delar upp de avgörande förmågorna i allmänna förmågor samt specifika förmågor. De allmänna förmågorna omfattar arbetsminne, uppmärksamhetskontroll, intelligens, bearbetningshastighet, rumsuppfattning, minnessystem, språkförmåga samt förmågan att uppfatta sammanhang. De specifika förmågorna omfattar antalsuppfattning, verbal nummeruppfattning, att förstå det arabiska siffersystemet samt sifferkunskap. Vissa grundläggande förmågor kan genom en nedsatt funktion påverka de specifika förmågorna, som i slutändan påverkar förmågor inom det aritmetiska området. Han menar i motsats till annan forskning att matematiksvårigheter inte endast kan härledas till en svag taluppfattning, utan går att finna i en rad olika svårigheter som i sin tur påverkar varandra (Östergren, 2013).

11

Wadlington och Wadlington (2008) menar också att det finns andra typer av matematiksvårigheter som inte nödvändigtvis bottnar i dyskalkyli.

Williams (2013) beskriver tre förklaringsmodeller inom forskning då det gäller dyskalkyli i förhållande till andra typer av matematiksvårigheter: dyskalkyli anses av neurologer vara en neurologisk funktionsnedsättning; psykologer anser det vara en nedsatt funktion i arbetsminnet; forskare inom andra områden anser att dyskalkyli inte existerar och att svårigheterna istället beror på emotionella och upplevda erfarenheter. Detta leder oss vidare in på området matematikångest.

Matematikångest

Enligt Wadlington och Wadlington (2008), inser eleverna genom jämförelse med andra vilka som är bra på matematik och hur en elevs egna kunskaper står i förhållande till de andra elevernas kunskaper. De som upplever att de inte är så bra på matematik löper risk att utveckla matematikångest. De personerna utvecklar en rädsla för att utsättas för matematiska situationer, vilket inte är samma sak som att ha lärsvårigheter i matematik. Däremot utgör matematikångest ett lärandehinder för individen samt ett hinder i att prestera på matematikprov. En ond cirkel skapas av att misslyckanden leder till oro, som i sin tur leder till fler misslyckanden, vilket leder till ännu mera oro och ångest inför matematikämnet. Definitioner som specifik matematikångest och global matematikångest beskriver skillnader i grad av problemet. Specifik matematikångest gäller särskilda situationer inom matematik-lärandet, medan global matematikångest visar sig i att eleven upplever stress i alla matematiska situationer (ibid.). Samuelsson (2007) använder termen matematikängslan, som uppstår utifrån påverkan av arbetssätt och lärandegemenskap, själva matematiken som ett abstrakt område samt läraren som auktoritet. Matematikängslan kan ta sig uttryck i svaga provresultat, elevers undvikande av formella matematikinstruktioner samt att instruktioner i sig ger liten effekt.

Enligt Williams (2013) kan matematikångest förekomma även bland lärare, vilket då får en direkt effekt på eleverna. Även formen av undervisning kan framkalla matematikångest. I matematikböcker och på arbetsblad kommer de svårare talen oftast i slutet och om då lärare uppmanar eleverna att räkna så många tal de hinner, så kan det bli ångestfyllt. Lärare riskerar att signalera ett synsätt där de elever som klarar de svårare talen anses vara de goda matematikeleverna. Sandström och Nilsson (2014) nämner dessutom att det ständigt återskapas en bild av matematik som ett svårt, skrämmande och otillgängligt ämne, vilket i sig kan bidra till att elever lättare hamnar i matematiksångest. För att motverka matematikångest, måste lärare enligt Wadlington & Wadlington (2008) försäkra eleverna om att klassrumsmiljön är säker d v s att inga bestraffningar eller utpekanden kommer att ske vid felaktiga svar eller lösningar. Lärare bör också utföra bedömningar på ett sätt som eleven inte upplever som hotande, samt anpassa uppgifter för att eleven ska känna att den lyckas (ibid.).

Lärares syn på elevers matematiksvårigheter

I en studie av Pearce et al. (2013) genomfördes intervjuer av 70 lärare i åk 2-5 kring deras uppfattning om vad som utgör svårigheterna vid problemlösning. Det visade sig

12

att lässvårigheter var det som lärare uppfattade som den största anledningen till problemen. Fyra bakomliggande orsaker till detta identifierades av lärarna. Det som lärarna ansåg var den mest framträdande anledningen var standardiserade tester, som enligt lärarna har genomgått väsentliga ändringar i innehåll och där ett tidigare matematiskt syfte med uppgifter numera utgörs av läsförståelseproblem. Texter i standardiserade tester innehöll ord och begrepp som framstod som svåra. Dessutom beskrevs dessa som främmande i förhållande till elevernas erfarenheter och livsvärld. Många uppgifter ansågs också svårare då de kräver flerstegslösningar. Andra anledningar till svårigheter med problemlösning ansågs vara tidigare lärare, som enligt dessa lärare missat att lära eleverna grunderna i matematik då de istället fokuserat för mycket på nyckelord vilket inte hjälper eleverna i de svårare uppgifter som väntar då de kommer upp i åk 3. Lärarna pekade även på egenskaper hos själva eleven, där lässvårigheter var det som lyftes fram av lärarna, men i övrigt nämndes inte några andra aspekter så som t ex familjebakgrund, vilket andra studier visar, enligt författarna. Det som också framkom då det gällde de standardiserade testerna, var att en del elever inte upplevs läsa hela instruktionen för uppgiften för att få en överblick, vilket bidrar till att de utför uppgiften på fel sätt eller inte förstår att det krävs flera beräkningar i en och samma uppgift (ibid.).

Detta är något som ligger i linje med det Segerby (2017) tar upp i sin studie. Hon visar på att elevernas strategier skiljer sig åt då det gäller att läsa instruktioner inför en uppgift. De som har bäst förutsättningar att lösa uppgiften är de elever som läser hela informationsrutan på sidan för att kunna sammanfatta innebörden av vad som ska utföras. De elever som endast läser delar av texten får ofta en missvisande uppfattning av innehållet. Några av dessa elever ser informationen som instruktioner och ser inte texten som en källa till lärande, utan tror sig kunna utföra uppgiften ändå, vilket leder till att de inte läser igenom texten ordentligt. (ibid.). Som en kontrast till uppfattningen att svårigheter inom läsning oftast medför matematiksvårigheter, visar en del forskning att förskolebarns räkneförmåga kan förutsäga deras senare läsförmåga i fjärde klass (Östergren, 2013). Östergren menar dock att teorierna om hur läsförmåga och matematiklärande hänger ihop är lätt förvirrande, eftersom man i första hand måste klargöra vad som verkligen menas med matematiksvårigheter och om det man mäter på tester verkligen bedömer det man tror.

Digitala hjälpmedel

I en studie utförd av Mercer & Sams (2006) använde sig lärarna av sin kommunikativa förmåga för att stimulera elevernas språkliga förmåga och kommunikation kring matematik. De använde sig av dataprogram i arbetet, där elever i grupp skulle försöka förstå vilken typ av problem som datorn presenterade och där de fick möjlighet att pröva olika lösningar tillsammans. Enligt Wadlington & Wadlington (2008) samt Williams (2013) kan matematikspel vara ett bra alternativ för att på ett lekfullt sätt lära sig, samtidigt som man också kan interagera med andra, där läraren kan uppmuntra till kommunikation kring det som elevernalär sig.

13

Lärares kunskaper inom digitala läro- och hjälpmedel påverkar även elevers möjligheter till lärande. För att digitala läromedel ska vara en naturlig del i lärares undervisning krävs inte bara yttre påverkan i form av de resurser som finns till hands, utan också en djupare förändring av lärares synsätt på sin undervisning, menar Agélii Genlott, Grönlund och Viberg (2019). Det krävs omfattande fortbildningsinsatser över längre tid för att kunna sprida kunskap inom området. Författarnas studie visar också att lärares hantering av implementering av nya arbetssätt kräver sociala plattformar där de kan utvecklas tillsammans och att tid måste avsättas för detta ändamål. Sättet att förändra sin undervisning utifrån fortbildningsinsatsen måste få hanteras olika av lärare för att det på sikt ska ge resultat (ibid.).

Matematikdidaktik

Struktur och organisation

Sjöberg (2006) belyser vikten av lärarens bemötande för elever i matematiksvårigheter. Studien visade bl a att en av anledningarna till att elever hamnat i matematiksvårigheter var att den faktiska tid de lagt ner på själva arbetet var mycket kort, vilket föranleder frågan om dessa elever verkligen är i matematiksvårigheter då de istället kanske med tanke på den ringa arbetsinsatsen presterat relativt bra. Orsakerna utifrån elevernas egna förklaringar gick att återfinna i strukturella förklaringar som även bottnade i skolan som organisation. Det kunde vara brist på arbetsro i för stora klasser eller för långa lektioner i matematikämnet. Det senare var ämnat att möjliggöra varierade former i undervisningen, men detta uteblev till förmån för ännu mer tid till eget tyst räknande, vilket inte ökade motivationen hos dessa elever. Eleverna kunde dock enligt författaren återta kontrollen över sitt lärande i matematik dels på grund av insikten att de behövde bli godkända i ämnet för att kunna söka in på ett gymnasieprogram, dels lärarens roll som kunde innebära allt från att agera polis till att agera extramamma. Detta kunde ta sig uttryck i att lärare letade upp elever och tvingade dem till klassrummet för att delta på lektioner, eller i lärare som övertygade eleven om att svårigheterna inte berodde på elevens kognitiva förmåga, men även i lärares oupphörliga försök till nya förklaringsmodeller för att underlätta elevernas förståelse (ibid.).

Lärares förhållningssätt och kommunikation

Lärarens inställning i sin undervisning i form av vad som är rätt eller fel påverkar elevers lärande enligt Samuelsson (2007). Om läraren understryker tankegångar eller lösningar som felaktiga eller korrekta, förstärks stressen hos eleverna. Ett förhållningssätt som gynnar elevers lärande är att gå från rätt-och fel-tanken till att istället visa på flera möjligheter till lösningar av problem. Det är också viktigt att låta alla elever få föra fram sina tankegångar där läraren istället för att avfärda dessa som rätt eller fel, utvecklar elevernas tankegångar genom att ställa frågor så att de tillsammans i gruppen reflekterar över hur de kan lösa problemet (ibid.). Detta förhållningssätt bidrar också till en djupare reflektion s k metakognition.

Löwing (2006) visar utifrån sina studier vad som sker under en ”vanlig matematiklektion”. Hon lägger främst tonvikten på det didaktiska området, där lärare

14

inte alltid är medvetna om hur betydelsefull didaktiken är och heller inte har de didaktiska kunskaper som krävs. Det medför att lärare och elever ofta pratar förbi varandra och tolkar läroböcker på olika sätt. ÄvenSjöberg (2006) beskriver i sin studie brister i kommunikationen mellan lärare och elev. Ofta handlar det om ett behov av bekräftelse för att eleven ska känna att hon/han är på rätt väg, men utmynnar istället i långa förklaringar från lärarens sida, där eleven tappar bort sig eller förlorar intresset. Den ledsagning som hade räckt för att hjälpa dem vidare i ett problem, blev oftast utifrån en god intention en längre mer grundläggande förklaring som istället krånglade till det för eleven. Eleverna föredrog då att istället vända sig till någon kamrat för hjälp (ibid.).

Jablonka (2011) utgår från ett sociologiskt perspektiv i en studie kring de hierarkier som framträder bland elever inom matematikämnet. Detta perspektiv innebär att utgångspunkten i lärandet är att det inte bygger på individens naturliga fallenhet för ämnet, utan mer på sociala faktorer. Studien fokuserar på de mekanismer som skapar skillnader i prestation i undervisningen av matematik. Det som framkommer är att om lektionerna domineras av arbete i läroböcker och endast innehåller korta genomgångar av läraren, så gynnas de elever som har förmåga att ställa frågor, vilket leder till att de får tillgång till individuell kvalitativ stöttning av läraren i högre grad än övriga elever. Även eleverna gav uttryck i studien att de elever som ansågs vara duktiga i matematik också uppfattades vara skickliga i kommunikation, enligt Jablonka. Lärares bedömning av elever sker också i högre grad utifrån tidigare inhämtade kunskaper som redovisas i de uppgifter som de arbetar med. Studien visar även på lärares olika förhållningssätt då det gäller förklaringar för elever. För vissa elever lyfts det matematiska innehållet fram, medan kontexten i uppgiften fokuseras för andra elever. Detta bidrar enligt Jablonka (2011) till en sorteringsmekanism där vissa elever får förutsättningar att tillägna sig djupare kunskaper i matematik som i det första fallet, medan andra elever inte ges denna möjlighet som i det senare fallet.

Enligt Sjöberg (2006) använder många lärare sig inte av material som kan synliggöra matematiken, utan konkretionen stannar vid en muntlig form av konkretiserande där läraren verbalt kopplar till en matematisk händelse utan att använda synliggörande material, vilket endast bidrar till förvirrade elever. Det finns internationella studier som visar att den vanligaste strategi som lärare använder då de undervisar elever, är att identifiera nyckelord i matematiska texter (Pearce et al., 2013; Wadlington & Wadlington, 2008). Österholm (2009) visar dock utifrån sin studie att lärare i all välmening försöker få elever att lättare lösa matematiska problem med hjälp av nyckelord (t ex skillnad), men att detta istället kan ställa till svårigheter, eftersom texten runt omkring påverkar problemet minst lika mycket som själva nyckelorden. Denna strategi kan snarare leda eleverna till en ytlig förståelse och dessutom kan nyckelorden leda in tankarna på helt felaktiga banor, om inte helheten i texten tolkas. Författaren menar att lärare istället ska bli medvetna om hur de pratar samt reflektera över hur de undervisar om läsning i själva matematikämnet (ibid.).

15

Pearce et al. (2013) påvisar i sin studie där de intervjuat sjuttio lärare i åk 2-5 i ett område i södra USA, att alla de strategier för problemlösning som anvisats i de nationella styrdokumenten inte används av lärare över huvud taget. Dock var lärarna medvetna om den ökade betydelsen av begreppsförståelse utifrån de nationella bedömningskriterierna (ibid.). Det är även viktigt att forma uppgifter som anknyter till elevernas vardag och deras liv, för att få dem att förstå syftet med att använda sig av matematik (Pearce et al., 2013; Wadlington & Wadlington, 2008).

När elever får beskriva vad de anser fungerar i matematikundervisningen, så visar Sandström och Nilsson (2014) på att elevers och lärares uppfattningar om vad som är bra undervisning skiljer sig åt. Enligt eleverna så gynnades deras lärande av att blanda olika räknesätt, medan lärare uppfattade att det var bättre att arbeta med ett räknesätt i taget. Räkneberättelser lyftes fram av elever i matematiksvårigheter som ett stimulerande arbetssätt både utifrån språkliga, kognitiva, sociala och kreativa aspekter, och de framhöll även att denna typ av arbete gynnade deras självkänsla. Flertalet lärare visade det sig, ställde sig dock tveksamma till den formen av arbete.

Bedömning och åtgärder

Bedömning och åtgärder går hand i hand, eftersom en bedömning måste göras angående styrkor och svagheter inom matematikämnet innan en åtgärd kan sättas in, enligt Williams (2013). Lunde (2011) menar också att goda resultat uppnås då insatserna av kartläggning och åtgärder sker integrerat, samt betonar vikten av att svårigheter uppmärksammas på ett tidigt stadium. Matematik som ämne är svårhanterat, eftersom det är mycket abstrakt och det då blir viktigt att verkligen veta var eleverna står när det gäller matematiska kunskaper, samt att konkretisera olika moment för att senare gå över till abstraktion (Lunde, 2011; Löwing, 2006; Wadlington & Wadlington, 2008). Pearce et al. (2013) visar i sin studie att lärare upplever att de under sin utbildning ej fått kunskap kring olika former av åtgärder, utan många prövar sig fram genom att se vad som fungerar och inte fungerar eller så har de tagit del av kollegors sätt att arbeta på. Lärarna ger uttryck för att de lägger mera tid på att diskutera problem och svårigheter kollegor emellan, än att samtala kring sin praktiska verksamhet och hur de lär eleverna strategier (ibid.). Sjöberg (2006) pekar på att det är vanligt att lärarna inte förstår elevens kunskapsnivå samt vad det är eleven behöver hjälp med.

Lunde (2011) nämner två olika typer av kunskap vilka ligger till grund för matematiska färdigheter. Dels är det procedurkunskap, vilket innebär att kunna lösa olika matematikuppgifter, dels är det konceptuell kunskap, som står för att kunna tillägna sig och förstå matematiska begrepp. Den förstnämnda är lättare att observera, än den andra, vilket kan påverka hur man kartlägger elevernas kunskaper. Det vanligaste sättet är att använda tester av olika slag. Lunde förespråkar dock en dynamisk

kartläggning, där läraren i samspel med eleven resonerar kring matematiken och de

problem som uppstår. På detta sätt får läraren en tydligare bild av de delar som inte är lika lätta att observera och som kan ligga till grund för svårigheterna. Dessa kartläggningar tar längre tid, men ger betydligt mer information än enbart

16

screeningtester (ibid.). Detta ligger i linje med det Wadlington och Wadlington (2008) för fram, vilka betonar att kartläggning och bedömning kan ske i samverkan med eleven på flera olika sätt, bl a genom intervju eller att eleven får visa och förklara ett problem med hjälp av konkret material. Det är också av vikt att detta sker i en för eleven trygg och lugn miljö (ibid.) Den språkliga kommunikationen blir i detta avseende viktig för att synliggöra elevers matematiska kunskap utifrån ett vidare perspektiv.

Stöttning

Beskrivning av stöttning

Lärares stöttning av elever i deras lärande har beskrivits och benämnts på flera olika sätt. Anghileri (2006) menar att utifrån ett socialkonstruktivistiskt perspektiv så förflyttas fokus från lärares traditionella undervisning i form av att visa och berätta till att leda eleverna framåt genom återkopplande ledsagning, som stimulerar deras fortsatta tankesätt och lärande. Detta benämns vanligtvis i den internationella litteraturen som stöttning, vilket synliggör på vilket sätt vuxenstöd anpassas allt eftersom barnet lär sig och som i sista hand dras tillbaka då barnet klarar uppgiften på egen hand (ibid.).

Wood, Bruner och Ross (1976) visar på sex olika kriterier i sin beskrivning av scaffolding: recruitment, vilket innebär att väcka elevens intresse för uppgiften; reduction in degrees of freedom , där läraren reducerar stegen till de mest nödvändiga för att förenkla och för att kunna nå en lösning; direction maintenance, där läraren ser till att eleven håller sig på rätt spår samt skapar motivation för att gå vidare i uppgiften; making critical features, innebär att hjälpa eleven att tolka avvikelser i sitt utförande i förhållande till en korrekt lösning; frustration control, innebär att skapa en känsla hos eleven att det alltid är bättre att be om hjälp även om det innebär en risk att visa sin okunskap för uppgiften; demonstration, där läraren ger eleven en tänkt handling som ett förslag och som sedan eleven kan imitera i ett ännu mer korrekt utförande (ibid.). Anghileri (2006) betraktar stöttning utifrån tre olika nivåer där den första grundläggande nivån (nivå 1), innebär förutsättningar för lärande utan direkt ingripande från lärarens sida. De två nästkommande nivåerna innebär en mer aktiv stöttning av läraren. Nivå 1 utgörs till största del av organisering av lärandemiljön då det gäller både elevers placering, gruppindelning av elever, undervisningstakt samt muntlig feedback. Det som också ligger under nivå 1, men som inte är lika vanligt är användandet av olika stödmaterial, men även hur läraren ger förutsättningar för kamratarbete, fri lek och självrättande uppgifter. I nivå 2 ligger lärares fokus på förklaringar, bearbetning samt omstrukturering av uppgiften. De vanligaste formerna av stöttning inom denna nivå är att läraren visar, berättar och förklarar. Det som inte i lika hög grad används i stöttningen på denna nivå är själva bearbetningen och omstruktureringen av ett problem. Under bearbetningen ges eleven möjlighet att pröva, verbalisera och motivera sina handlingar med stöd av läraren. Omstrukturering innebär att det matematiska problemet förtydligas och omvandlas till för eleven meningsfulla sammanhang, samt att lösningar sker i en förhandlande process mellan lärare och elev. Det som framstår som lärares mest vanliga sätt att stötta elever har inte nödvändigtvis visat sig vara de mest effektiva formerna av stöttning. Nivå 3 innebär

17

stöttning och utveckling av den begreppsmässiga förståelsen i syfte att möjliggöra matematiska generaliseringar. För att utveckla elevens begreppsförståelse förutsätter detta en undervisning som ger eleven möjligheter att lära sig se samband, att hantera representationer, samt genom samtal fördjupa sin begreppsförståelse. Denna form av stöttning är något som ofta saknas i matematikundervisningen, vilket även Jablonka (2015) påvisar i sina studier. Vidare menar Anghileri (2006) att stöttning bör ske dynamiskt och vara flexibel, samt anpassas individuellt utifrån varje elev inom ramen för klassens sociala gemenskap.

Kvaliteten i själva stöttningen betonar även Wood et al. (1976) som avgörande för effektiv undervisning. De menar att läraren bör ha minst två teoretiska modeller att följa. Den ena är teorin kring själva uppgiften eller problemet samt hur lösningen skulle kunna se ut. Den andra är en teori kring själva utförandet av uppgiften som bör passa eleven. Författarna menar att utan dessa två typer av teorier blir det omöjligt för läraren att vare sig ge återkoppling eller att föreställa sig situationer där den givna återkopplingen passar bäst för just den eleven, i den typen av uppgift vid det aktuella tillfället. Effektiv undervisning är därför beroende av både uppgiften i sig och av eleven som individ samt samspelet dem emellan (ibid.).

Lärares användande av stöttning

Stöttning/scaffolding är ett viktigt verktyg i undervisning för att kunna möta heterogena grupper i inkluderade klassrum, enligt Pfister, Moser Opitz & Pauli (2015). I deras studie fick lärare ta del av ett färdigt program för stöttning av elever i matematik i åk 3. De vägledningskriterier som fokuserades var användande av kognitiv

aktivering, utvecklande matematiska samtal, hantering av felaktigheter på ett produktivt sätt, målorientering samt konkret material. Studien visade att de två

områden som lärare använde sig av i störst utsträckning var konkret material samt målorientering. De var också mer benägna att använda stöttning på gruppnivå än på individuell nivå. Det var dock stor skillnad på hur lärare använde sig av stöttning. Ett exempel var användning av konkret material som uppfyllde kriteriet i sig då det användes i undervisningen, men som gav stora skillnader i elevernas lärande beroende på hur medvetet läraren använde det som ett hjälpmedel för att synliggöra de matematiska processerna. Anledningen till att lärarna i första hand använde sig av stöttning på gruppnivå, anser Pfister et al. (2015) var att det krävdes mer ingående fortbildning kring individinriktad stöttning än vad deras färdiga program kunde erbjuda. Detta ligger i linje med Anghileris (2006) studie kring stöttning i matematikundervisning, där lärare främst använde sig av stöttning på gruppnivå genom bekräftelse, uppmuntran samt organisering av elever och uppgifter. Då det gäller användandet av konkret material, menar författaren att det är av stor vikt hur läraren hanterar stöttningen. Om eleven ges möjlighet att reflektera över det matematiska innehållet genom att själv sätta ord på handlingen ökar förståelsen, vilket också ger eleven möjlighet att upptäcka eventuella fel och korrigera dessa, vilket även betonas av Jablonka (2015).

18

Lärare bör sträva efter att möta elevers lärstilar i matematik, menar Wadlington och Wadlington (2008). Elever kan ha en lärstil som övervägande är kvantitativ eller kvalitatitiv, vilket då får konsekvenser för lärarens undervisning och stöttning. Elever med kvantitativ lärstil har ofta en god begrepps- och språkförmåga samt utgår från delar till helhet i sitt matematiska tänkande. En kvalitativ lärstil innebär att eleverna gärna utgår från helheter till delar och föredrar visuellt-spatiala samt induktiva aspekter i sitt matematiska tänkande. Dessa olika lärstilar får konsekvenser för lärares undervisning då det gäller att hitta sätt som passar olika elever (ibid.).

Wadlington och Wadlington (2008) menar också att regelbunden positiv feedback för små såväl som stora framgångar, samt att få eleverna att värdera sina egna framsteg hellre än korrekta svar, är viktiga uppgifter för läraren. Samarbete istället för tävling mellan elever bör alltid eftersträvas. Författarna menar vidare att en elev i matematiksvårigheter bör placeras nära läraren vid genomgångar av olika moment. Läraren bör även få eleven aktivt delaktig i genomgången. Instruktionerna ska alltid vara väl organiserade och nya delar bör alltid på ett logiskt sätt bygga på tidigare idéer. Författarna framhåller även vikten av att nya genomgångar bör innehålla konkret material för att sedan gå över till bilder och diagram. Inte förrän eleven har förstått begreppet genom det konkreta arbetet, är det dags att gå över till det abstrakta. Elever med lässvårigheter kan vara betjänta av att få problem upplästa för sig samt att det samtalas kring problemet innan genomförandet av själva lösningen menar författarna (ibid.).

Kamratstöttning

Fuchs och Fuchs (2001) har studerat effektiv undervisning av elever i matematiksvårigheter, där bl a kamratstödjande arbete, som en del i en större modell PALS (Peer-Assisted-Learning-Strategies), har visat goda effekter. PALS innebär ett arbete med dokumenterade framsteg, tydliga mål, tydlig undervisning, specifika frågor, handledda och självständiga övningar samt genomtänkt (utarbetad) feedback. PALS är möjligt att genomföra utan att det hindrar den stora elevgruppen samt också gynnar alla. Under PALS-arbetet används ett arbetsblad med fyra set av lika omfattande uppgifter. I den första delen arbetar elevparet utifrån 12-20 uppgifter. Kamraten som fungerar som elevstötta modellerar en serie av muntliga uttalanden eller frågor som stödeleven kan använda sig av för att lösa problemet. Varje påstående kräver en muntlig eller skriftlig handling av stödeleven. Elevstöttan ger feedback efter varje skriftlig handling utförd av stödeleven. Antingen ringar hen in svaret och ger beröm, eller så ger hen ytterligare lite hjälp så pass att stödeleven kan nå fram till lösningen. Den andra delen genomför stödeleven mer självständigt medan hen förklarar för elevstöttan de olika delarna i uppgifterna som hen håller på att lösa. Elevstöttan lyssnar och korrigerar inkorrekta uttalanden och hänvisar till hur de gjorde under den föregående omgången av det gemensamma arbetet. Efter detta byter de båda rollerna och upprepar samma aktiviteter på de två nästkommande delarna (ibid.). Lärares förhållningssätt till både innehåll och elevernas samarbete och hur det påverkar kvaliteten i stöttningen, är något som Langer-Osuna (2016) behandlar i sin

19

studie. Författaren visar på hur elever i pararbete i matematik positionerar sig i förhållande till varandra utifrån dels social status, dels intellektuell status och hur lärarens förhållningssätt i stöttningen antingen kan förstärka eller reducera dessa positioneringar. Om läraren inte är medveten om dessa positioneringar så finns risk för att hen i sin vilja att hjälpa eleverna att komma vidare i deras arbete, riktar fokus mot den elev som positionerats som den starkare både på ett socialt och ett intellektuellt plan, vilket inte gynnar vare sig elevernas samarbete eller förståelse för innehållet. Om läraren istället stimulerar den elev som befinner sig i underläge genom att uppmuntra till att delge sina tankar och att delta aktivt i arbetet och samtidigt lyfta fram elevens insatser som något positivt, kan det leda till ett utvecklat samarbete för ökad förståelse. Läraren behöver också vara tydlig med formen för samarbetet mellan eleverna för att på så vis minska risken för positioneringar.

Matematisk literacy och språkets betydelse

Matematisk literacy

Matematisk literacy definieras i PISA 2018 som ”en individs förmåga att formulera, använda och tolka matematik i en mängd olika sammanhang” (Skolverket 2019 s.10). Det innebär att eleven kan föra matematiska resonemang samt använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att förklara, beskriva och förutsäga fenomen (ibid.). Den tidigare TIMMS-studien från 2007 (Skolverket, 2008) visade att svenska elever har god förmåga att utföra beräkningar, men att de däremot inte har tillräcklig förståelse för de matematiska begreppen så att de kan överföra den kunskapen till andra sammanhang.

Jablonka (2015) beskriver framväxten av begreppet matematisk literacy. I USA och Kanada framträder begreppet i mitten av 1900-talet som en följd av kritik mot själva begreppet matematik, som kunde förstås i termer av produkter, metoder, algoritmer samt tekniker för att lösa uppsättningar av likartade problem. Matematisk literacy kom att stå för en kontrasterande syn på matematik där i högre grad processer fokuseras som innebär att få syn på skeenden i exempelvis problemlösning. Här lyfts språkets betydelse fram i form av argumentation, resonemang samt att kunna kommunicera matematiska frågor (ibid.). Enligt Kilpatrick (2001) så blev begreppet aktuellt i det ”matematikkrig” som började runt millennieskiftet där två olika synsätt på matematikundervisning ställdes mot varandra. Den traditionella undervisningen som byggde på siffror och aritmetik utmanades av en mer holistisk syn där förståelse av begrepp och problemlösning samt elevers samlärande stod i fokus. Matematisk literacy ingår som en del av det senare synsättet (ibid.).

Även Sandström och Nilsson (2014) beskriver två olika synsätt då det gäller vilken typ av undervisning som gagnar matematisk kunskap bäst. Det ena gäller en mer traditionell syn på undervisning där beräkningsstrategier anses vara av vikt, medan det motsatta synsättet står för en reformerad undervisning som istället leder till en ökad förståelse och insikt i hur strategier kan tillämpas i olika sammanhang bl a genom problemlösningsuppgifter i grupper. Författarna nämner att både en traditionell och reformerad undervisning leder till god kunskap när det gäller beräkningsstrategier sk

20

procedurella färdigheter, men att den reformerade undervisningen även leder till goda kunskaper då det gäller matematisk förståelse och resonemang, s k konceptuella färdigheter. Kilpatrick (2001) benämner matematisk literacy utifrån fem viktiga trådar som han menar sammanflätas till det han kallar matematisk skicklighet (mathematical proficiency). Dessa fem trådar utgör begreppsförståelse, som härleds till elevens förståelse av matematiska begrepp, operationer samt relationer; proceduralt flyt, vilket innebär en förmåga att utföra matematiska uträkningar/procedurer på ett flexibelt, effektivt och korrekt sätt; strategisk kompetens, vilket innebär att kunna formulera, framställa samt lösa matematiska problem; anpassat resonemang, där eleven genom logiskt och reflekterande resonemang bör kunna förklara samt rättfärdiga matematiska argument; produktiv disposition, vilket innefattar elevens benägenhet att se matematik som ett förnuftigt och användbart ämne värt att lära sig kopplat till uppfattningen att vikten av hårt arbete lönar sig för att bli matematiker. Jablonka (2015) visar på problematiken i det cementerade och till viss del begränsade synsätt som råder då det gäller matematisk literacy. Istället för att individens tillägnande av matematisk literacy ses som en förmåga att förstå sammanhang i det teknologiska och ekonomiska samhället och som ett medel att därmed anpassas till detta, så kan matematisk literacy också ses som en förmåga att kunna se och förstå hur t ex sociala kontexter påverkar livsförhållanden samt verka som ett medel att påverka dessa förhållanden. Hon menar att matematisk literacy kan beskrivas i ett bredare perspektiv, som en förmåga att se matematiska sammanhang i den kontext individen befinner sig i. Säljö (2012) för även fram denna vidgade syn på literacy där forskare under lång tid talat om begreppet literacy, vars betydelse har utvidgats allt mer från att från början bara varit jämställt med förmågan att skriva och läsa till att idag omfatta både bilder, symboler samt muntligt språkbruk i alla tänkbara sammanhang. Vidare menar författaren att olika forskare skriver fram olika definitioner, varav literacy även lyfts fram som en social aktivitet där samspelet med andra är av stor vikt. Vygotskys (1978) tankar kring lärande som en sociokulturell process blir i allra högsta grad relevant i sammanhanget. Det är i den kultur vi befinner oss i som vi lär och som påverkar lärandet, menar han. Jablonka (2015) menar att dessa perspektiv ligger långt bortom den skolmatematik som råder.

Jablonka (2015) har vidare studerat forskning kring hur begreppet matematisk literacy återspeglas i de internationella matematiska tester som genomförs i exempelvis PISA (Programme for International Student Assessment) och PIAAC (The Programme for International Assessment of Adult Competencies). Analysen av testerna visar enligt författaren på två olika nivåer av uppgifter. Den ena nivån inriktar sig mer på en generell kompetens uttryckt som matematiska förmågor som anses vara nödvändiga för en viss matematisk handling. Denna kompetens misslyckas dock med att synliggöra matematiska betydelser, samt riskerar att ej uppmärksamma andra grundläggande förmågor inom matematikområdet. Den andra nivån inbegriper uppgifter som förutsätter de mer osynliga förmågorna som värdering och uppskattning i processen att lösa uppgifter, snarare än matematisk korrekthet. I PISA-testet framstår uppgifter som härledda till de högre nivåerna för matematisk literacy, vilket innebär en förmåga

21

att se och förstå matematiska sammanhang i flera olika kontexter, men Jablonka (2015) menar att det visar sig vara mer utav en myt än verklighet.

I och med att vissa matematiska förmågor signaleras vara viktigare enligt Jablonka (2015), innebär det att detta synsätt om vad som räknas som matematik, även påverkar synen på individer som antingen kan anses ha en nedärvd matematisk oförmåga i förhållande till dem som har de inneboende matematiska förmågor som krävs. Det bidrar till en sortering av människor som praktiskt inriktade eller som kunskapsbärande individer. Denna diskurs skapar också sanningar om individer eller grupper som anses ha eller ej ha ”sifferhuvud” samt om orsaken till svårigheten i att kunna delta i matematiska aktiviteter på ett effektivt sätt, vilket då också utesluter andra förklaringsmodeller. Jablonka (2015) drar slutsatsen att den utjämning i hierarkin mellan praktiska och teoretiska matematiska aktiviteter som kan förväntas utifrån uttryck som ”sifferförmåga eller matematisk literacy för alla” endast kan ses som en chimär.

Språkstimulerande arbetssätt

Flera studier visar på språkets betydelse i hur lärare kommunicerar med eleverna för att stimulera dem till att samarbeta på ett sätt som utvecklar deras kommunikation samt förståelse för matematiken (Mercer & Sams, 2006; Riesbeck, 2008; Österholm, 2009). Riesbeck (2008) skiljer på det hon kallar den vardagliga diskursen och den matematiska diskursen. Dessa olika samtal blir inte alltid synliggjorda för eleverna, vilket leder till att de inte alltid är medvetna om hur resonemanget rör sig mellan de vardagliga uttrycken och de matematiska uttrycken. Författaren menar att problemlösning samt laborativa redskap kan hjälpa eleverna att utveckla deras förmåga att värdera, argumentera och ta ställning i den matematiska processen. Arbetet med att medvetet röra sig i en vardaglig och matematisk diskurs, innebär enligt Riesbeck också en utveckling av förmågan att lyssna och läsa, vilket leder till att eleverna kommer att kunna gestalta och tolka sin kunskap. Hon poängterar dock att detta förutsätter att eleverna vet målet med uppgiften, vilket de oftast inte gör. Ju mer abstrakta sammanhang vi hamnar i, desto viktigare är det att använda språket för att utveckla förståelsen (ibid.). Detta ligger i linje med Wadlington och Wadlington (2008) samt Österholm (2009), som menar att elever bör ges möjlighet att tillsammans ge uttryck för hur de tänker när de ska lösa uppgifter, dels för att öka sin förståelse, dels för att utveckla sitt matematiska språk.

Elevers utveckling av matematiska resonemang belyser Segerby (2017) i sina studier av elever i en klass åk 4. Författaren menar att tidigare forskningsstudier visat att den vanligaste formen av undervisning i matematiska resonemang till stor del utgår från problemlösning. Förstudierna i denna avhandling avseende elever i åk 3-5, lyfte fram flera delar som visade på ett behov av att utveckla elevers matematiska resonemang: elevers begränsningar i matematiskt resonerande samt deras preferenser för att utföra proceduruppgifter; svårigheter för elever att läsa en sida i matematikboken då det ställde krav på elevernas läsförmåga i form av avkodning, förståelse för multimodala texter samt förförståelse av vissa begrepp; förutom de högpresterande eleverna så

22

behövde alla elevers strategier i resonemangsförmåga både muntligt och skriftligt utvecklas. Resultatet visade överlag att språk i skriftlig form som redskap för förståelse av matematiska händelser används i liten grad i svensk skola. Det förekom olika former av skrivande för att föra matematiska resonemang i åk 3, men de avtog avsevärt i åk 4 och 5. Eleverna använde sig främst av transaktionellt skrivande, som fokuserar den slutgiltiga produkten och vars syfte är att beskriva, förklara, övertala eller instruera. Dock var elevernas skrivande i högre grad direkt kopplat till uträkningar med få inslag av beskrivningar, förklaringar eller motiveringar till deras sätt att lösa uppgiften. Det som också framkom var att eleverna själva inte såg någon vinning i att använda skriften i syfte att lära sig eller att ha överblick över sin matematiska utveckling. En intressant aspekt som studien visar är att när eleverna fick föreställa sig att deras skriftliga resonemang skulle läsas av en elev i åk 3 istället för läraren, så utvecklades deras resonemang kring uträkningar och olika matematiska begrepp (ibid.).

Utifrån dessa förstudier genomförde Segerby (2017) en sista studie där eleverna fick arbeta med alla strategier. Syftet med studien var att utforma och analysera strategier för att se hur elevers matematiska resonemang kunde utvecklas ytterligare genom att arbeta med dessa strategier. Eleverna fick under en period öva sig i att matematiskt resonera muntligt och skriftligt utifrån förståelsestrategierna förutsäga, klargöra, fråga och summera matematiska begrepp och procedurer. De började med en strategi i taget, för att slutligen använda sig av alla strategier där de började med att summera sina kunskaper inom ett område innan de inledde arbetet. Efter arbetets gång där alla strategier använts, summerade de återigen sina kunskaper, vilket synliggjorde deras kunskapsutveckling. Tre faser kunde identifieras under interventionen: en imitativ

fas, där eleverna inte använde egna ord i sina resonemang; begränsat resonemang,

där eleverna så smått började använda egna ord eller exempel och där lärarens roll i form av vägledning blev ett viktigt inslag; rikare resonemang, där det krävdes en anpassning av förståelsestrategierna till skolmatematiken för att nå denna fas. Resultatet visade på positiva effekter i resonemangsförmåga i form av elevers ökade användning av matematiska begrepp och representationsformer samt att de använde mer framgångsrika lässtrategier (ibid.).

Språket som förutsättning för lärande

Matematik har sitt eget språk och sina egna symboler, vilket kan försvåra för elever med språkliga svårigheter, menar Wadlington och Wadlington (2008). Färdigheter som krävs i matematik och som kan vara svårt för elever med språksvårigheter kan bl a vara förmågor som att uppfatta riktning, sekvenser samt att organisera. Elever som har svårigheter med språket både när det gäller processen att ta in och att producera eget språk ut till andra, får svårt inom matematiken. Detta visar sig ofta i att elever med någon eller några av dessa svårigheter inte klarar att arbeta med en större mängd matematiska uppgifter inom en viss tid (ibid.). Det har visat sig att prov kan innehålla upp till 70 % där uppgifter varit utformade så att de antingen förutsätter god läsförståelse eller förståelse för begrepp. De problem som beskrivs i text kan vara flerstegslösningar vilket eleven inte alltid förstår (Pearce et al., 2013).

23

Enligt Segerby (2017) visar studier att språket får en starkare ställning inom matematiken i åk 4 i det avseendet att eleven förväntas läsa för att lära sig, istället för att lära sig att läsa. Förståelse för ord och begrepp menar författaren vara av extra vikt då det gäller matematik. I sin studie av en vanligt förekommande matematikbok i årskurs 4, kom hon fram till att det är de ord som också förekommer i andra sammanhang än endast inom matematiken som kan utgöra hinder för förståelse. De uppgifter som studerades i boken uppmuntrar inte elever till att reflektera, beskriva eller förklara sina resonemang tillsammans med andra, vilket är inskrivet i kursplanen för matematik. Vygotsky (1978) menar att det är genom lärandet i skolan som barn i små steg lär sig att förstå vetenskapliga begrepp samt lär sig att analysera och dra logiska slutsatser. Hans tankar att lärandet sker i interaktion med andra står i kontrast mot det individualiserade arbete som vanligtvis matematikboken står för. Uppgifterna i läroboken som Segerby (2017) studerade krävde också att eleverna utvecklat sin läsförståelse samt förutsatte även annan kunskap som låg bortom traditionell matematik, exempelvis hur gatunummer är organiserade längs en gata med udda och jämna tal på var sida.

Sandström, Nilsson och Lilja (2013) tar upp flerspråkiga elever, som i högre utsträckning behöver vägledning i undervisningen för att inte stöta på språkliga hinder i sin matematiska utveckling. Flerspråkiga elever övervinner lättare de språkliga hindren i lästal om de får hjälp (Sandström & Nilsson, 2014). Förståelsen underlättas dessutom när det är kamrater som står för hjälpen än då läraren stöttar dem. Elevers förklaringar till detta är att kamrater förklarar på ett mer tydligt sätt, medan lärares förklaringar upplevs mera krångliga. Författarna tolkar det som att lärare inte uppfattar vad eleverna inte förstår antingen på grund av att de inte tar sig den tid som det behövs för att förstå, eller inte förstår vikten av att verkligen ta reda på detta. Det kan också handla om att eleverna föredrar enklare förklaringar som inte ger samma matematiska djup som läraren vill uppnå i sin stöttning och att de istället nöjer sig med att klara den mekaniska uträkningen. En annan aspekt som lyfts fram är att andra elever mer intuitivt ger förklaringar utifrån kamratens kunskapsnivå vilket också bidrar till den matematiska begreppsutvecklingen. Författarna betonar lärares ansvar för undervisningen och dess påverkan på elevers resultat. Lärares vägledning av eleverna ger positiva resultat, men det får inte bli i för hög grad då det kan få motsatt effekt (ibid.). Sjöberg (2006) intar en liknande ställning i sin studie då han menar att eleverna också behöver få möjlighet att reflektera samt lösa problem själva. Kilpatrick (2001) menar att begreppet matematisk skicklighet, vilket han jämställer med begreppet matematisk literacy, även bör ses utifrån lärarens roll och hur det påverkar

undervisningen. Sandström och Nilsson (2014) pekar på att om

matematikundervisningen ska göras inkluderande måste alla elever få möjlighet att delta i dialog eftersom språket utgör ett verktyg för tänkande. Många elever i deras studie, därav flerspråkiga elever, gav uttryck för en önskan att tillägna sig denna språkliga kompetens.

Norén (2010) framhåller i sin studie vikten av hur diskurser förs i flerkulturella klassrum. I studien framkommer det att flerspråkiga elevers utveckling i matematik