• No results found

Programmering som verktyg i matematik och dess påverkan på elevers lärande

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Programmering som verktyg i matematik och dess påverkan på elevers lärande"

Copied!
43
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Fakulteten för lärande och samhälle

Vidareutbildning av lärare

Examensarbete i fördjupningsämnet programmering

15 högskolepoäng, på grundnivå

Programmering som verktyg i matematik

och dess påverkan på elevers lärande

Programming as a tool in mathematics and its impact on students’

learning

Mostafa Hassan

(2)

Förord

Jag vill tacka samtliga elever som ställde upp med att delta på ett undervisnings-experiment. En del kollegor har varit med och stöttat samt motiverat mig under processen, dessa vill jag rikta ett stort tack till. Framförallt vill jag tacka min familj som haft mycket tålamod, förståelse och sympati vad gäller min frånvaro. Slutligen vill jag tacka hand-ledaren Per-Eskil Persson för den kunskap och oerhört snabba respons som jag fått under hela projektets gång.

(3)

Sammanfattning

Denna studie syftar till att analysera elevers lärande av matematiska vektorer under 2 undervisningsformer genom ett undervisningsexperiment. De undervisningsformer som behandlats är den traditionella undervisningsformen i matematik samt en ämnes-integrerad undervisning där deltagarna tillämpar programmering som ett verktyg i mate-matiken.

Studien består av fem moment som genomfördes med elever från ett estetiskt program i södra Sverige. Deltagarna delades upp i två grupper genom stratifierade urval, där del-tagarnas prestationsnivåer delades upp bland grupperna. Ett prov och en självskattnings-enkät genomfördes innan deltagarna arbetade med typiska träningsuppgifter för respektive undervisningsform. Därefter genomfördes ytterligare ett prov och själv-skattningsenkät för att mäta lärandets påverkan genom analysverktyget Structure of observed learning outcome (SOLO).

Proven som genomfördes bedömdes utifrån SOLO-skalan och skillnaden (delta) mellan varje individs för- respektive efterprov användes för att visualisera kunskaps-utvecklingen. Den grupp som arbetade genom den traditionella undervisningsformen (grupp A) fick värdet 3 som deltasumma, vilket innebär att gruppen som helhet ökade med 3 kunskapsnivåer i SOLO-skalan. Den andra gruppen (grupp B) fick värdet 7 i deltasumma, vilket visar att den totala kunskapsutvecklingen har skett i större utsträckning på gruppnivå jämfört med grupp A.

På individnivå visade det sig inte skapa några bättre förutsättningar för elever med låg prestationsnivå. Däremot visade det sig att undervisningsformen lämpade sig bättre till elever som har en mellan och hög prestationsnivå i programmering.

Nyckelord: vektorer, matematik, programmering, algoritmer, datalogiskt tänkande, digitalisering, undervisningsexperiment, ämnesintegrerad undervisning.

(4)
(5)

Innehållsförteckning

Förord ... II Sammanfattning ... III Innehållsförteckning ... V

1 Inledning... 1

2 Syfte och frågeställning ... 3

2.1 Syfte ... 3

2.2 Frågeställning ... 3

3 Teoretiska perspektiv ... 4

3.1 Lärobokens roll ... 4

3.2 Structure of observed learning outcome ... 4

3.3 Polyas problemlösningstekniker ... 8

3.4 Terminologi ... 10

4 Tidigare forskning ... 12

4.1 Matematiklärandet genom programmering ... 12

5 Metod ... 14

5.1 Urval ... 14

5.2 Etiska ställningstagande ... 15

5.3 Konstruktion av för- respektive efterprov ... 15

5.4 Undervisningsexperiment ... 17

5.4.1 Genomförande och iakttagelser i den deltagande observationen ... 18

6 Resultat och analys ... 20

6.1 Lärandet i grupperna ... 20

6.2 Elevers självskattning ... 22

7 Diskussion och slutsats... 24

7.1 Vidare forskning ... 27

Referenser ... 28

Bilaga A ... 31

Bilaga B ... 33

(6)
(7)

1

Inledning

Digital kompetens blir alltmer väsentligt i dagens samhälle och regeringen vill att Sverige ska fortsätta vara ett ledande land när det gäller digital kompetens. Därför har Skolverket tagit fram en plan för hur digital kompetens och programmering ska förstärka undervis-ningen. Från och med den 1 juli 2018 har programmering införts i kursplanerna för mate-matik och teknik för att skapa förutsättningar för elever att utveckla bland annat det data-logiska tänkandet (Skolverket, 2017). Programmering kräver att personen ifråga är analy-tisk och har en systemaanaly-tisk tankeförmåga för att kunna lösa problem, då en av huvud-uppgifterna är att strukturera upp algoritmer som datorn enkelt kan följa.

En algoritm är ofta lösningen på ett problem, där lösningen (algoritmen) är uppdelad i flera steg eller så kallade instruktioner. Programmering kräver, i många fall, matematiska kunskaper, speciellt inom områden som exempelvis avancerad spelprogrammering, robotteknik, 3D-programmering och simulering. Matematiken är något som är abstrakt för eleverna och något som de traditionellt sätt lär sig genom att räkna tal efter tal i matematikboken.

På grund av att det matematiska och logiska tänkandet är så väsentligt i programmering så innebär det att det inte räcker att eleverna endast kan räkna på exempelvis matematiska vektorer. De behöver en djupare kunskap, de behöver förstå vad vektorer är på ett djupare plan för att sedan veta vilka situationer som kräver en sådan implementering.

Det traditionella sättet att lära ut matematik är en genomgång om hur något i matematiken fungerar för att eleverna därefter ska få räkna uppgift efter uppgift i matematikboken (Boaler, 2011; Skolverket, 2003). Jag tror att detta arbetssätt skapar förutsättningar för att eleverna ska bli bra på att räkna, men det betyder inte att de förstår vad det är de faktiskt gör eller hur de ska kunna tillämpa det i verkligheten. Flera matematiklärare märker att så fort elever arbetar med tillämpningar och problemlösningar i matematiken så blir det genast mycket svårare. En annan del i det traditionella sättet att lära ut matematik är att en hel del av de frågor som ställs i matematikboken kan eleverna inte relatera till; detta

(8)

intressant. Detta kan vara en faktor till varför begreppen ämnesintegration och infärgning börjar användas mer och mer inom skolväsendet och forskning. Likaså är det en faktor till varför Skolverket har sett till att elever som läser matematik på gymnasiet får en under-visning som är delvis kopplad till det karaktärsämne som eleverna har valt.

När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena. (Skolverket, 2011)

I undervisningen ska eleverna dessutom ges möjlighet att utveckla sin förmåga att använda digital teknik, digitala medier och även andra verktyg som kan förekomma inom karaktärsämnena. (Skolverket, 2011).

“När kunskapen blir mer relevant ökar förståelsen och engagemanget” (Bellander et. al. 2017). Att öka kopplingen mellan programmering och matematik i förhoppning att främja elevers lärande och motivation är något som bland annat Linköpings Universitet (LiU) aktivt arbetar med (Heintzet. al. 2015).

En 3D-utvecklare har behov av att se koordinatsystem på ett annat sätt än vad andra. Ett exempel på varför, är att matematikboken innehåller koordinatsystem för utplacering av punkter, vilket inte säger så mycket för eleverna. I spel-programmering däremot är ett koordinatsystem en hel värld, som exempelvis en spelare kan förflytta sig i. För spelprogrammeraren är spelaren en punkt i världen, ett virtuellt objekt som alltså är placerad på en position i den tre- eller två-dimensionella världen.

Vektorer är ett exempel på något i matematiken som kan programmeras och visualiseras. Man kan beskriva en rad olika typer av storheter med hjälp av vektorer som till exempel accelerationer och hastigheter. Det handlar alltså om storheter (magnituden) som har både riktning och kraft. Detta används i spelprogrammering bland annat i syfte att reglera ett objekt att förflytta sig i en viss riktning med en viss hastighet. Ett konkret exempel kan vara att få en fiende att automatiskt rikta sig mot och förflytta sig till en spelares position. I denna studie vill jag undersöka om elever kan få en bättre förståelse för vad vektorer är, genom att implementera dem med hjälp av programmering.

(9)

2

Syfte och frågeställning

2.1 Syfte

Syftet med denna studie är att prova ett arbetssätt som sammanfogar matematik och programmering, med avsikt att undersöka hur en ämnesintegrerad undervisning kan påverka elevers förståelse av vektorer i matematiken. Planen är att eleverna ska tillämpa vektorer i programmering för att sedan visualisera dem och därigenom också se hur de reagerar beroende på vilka värden som matas in.

För att jämföra hur en sådan undervisning skiljer sig från den traditionella undervisningen så kommer ett undervisningsexperiment att genomföras. Deltagarna kommer vara en hel klass av gymnasieelever som läser andra året på estetiska programmet med inriktning på spelgrafik, animation och programmering.

2.2 Frågeställning

Hur påverkar den alternativa undervisningsformen elevers kunskapsutveckling i lärandet av matematiska vektorer i jämförelse med traditionell undervisning?

(10)

3

Teoretiska perspektiv

3.1 Lärobokens roll

Det läromedel som tillämpas mest i kunskapsförmedling är läroböcker (Ollerton, 2001). Undervisning och lärande kan dessvärre bli lidande om läroboken används i för stor ut-sträckning. En anledning till detta kan vara att lärare kan ta mindre ansvar för lektions-planeringen och att det kan resultera i att elever blir mer passiva. Å andra sidan är läro-boken ett bra redskap med tanke på att eleverna ska tränas och kunskap ska konstrueras vilket strukturen som läroboken medför kan skapa förutsättningar för (Ollerton, 2001). På grund av att flertalet lärare enbart nyttjar en enda lärobok samt använder boken i stor utsträckning är det väsentligt att läroboken är av ordentlig kvalitet (Löwing & Kilborn, 2002). Läroböcker simplifierar arbetet i bland annat avseendet att det vägleder eleverna genom uppgifterna. Lärarna får lätthanterliga lektioner och eleverna vet hela tiden precis vad det är de ska göra. Man skulle kunna utveckla denna undervisningsform genom att analysera läromedlet i fråga utifrån en rad punkter, exempelvis kunskapssyn, förklaringar och vilka kontributioner som lärarna måste framställa och genomföra för att komplettera underskotten i läromedlet (Löwing & Kilborn, 2002).

3.2 Structure of observed learning outcome

1982 introducerade forskarna John B.Biggs och Kevin F. Collis SOLO-taxonomin (Structure of Observed Learning Outcome) som ska kunna appliceras för att bedöma kvaliteten på elevers lärande (Biggs & Collis, 1982). Biggs och Collis började med att lagra belägg på diverse insatser av elever som ligger på varierande stadier i den kognitiva utvecklingen. Genom dessa skulle ett register kunna fabriceras som visar vad pedagoger skulle kunna räkna med från elever i diverse åldrar. Begynnelsepunkten var Piagets teori om kognitiva utvecklingsstadier.

Biggs och Collis frångick denna inriktning på grund av att deras antaganden inte höll. För att till deras förvåning kunde samma elev prestera i överenskommelse med ett utvecklingsstadium i ett ämne och enligt ett annat i ett annat ämne. Eleven kunde även visa mycket variation från dag till dag. Biggs och Collis hävdar att motsättningen kan

(11)

lösas genom ett fokusskifte, från det att fokus läggs på elevens generella utvecklingsnivå så skulle alltså fokus istället läggas på kvaliteten hos elevens tillvägagångssätt för en given uppgift. Detta innebär att man separerar en människas allmänna kognitiva struktur från strukturen hos individens existerande respons på karakteristiska inlärningsuppgifter (learning tasks). Detta kallar forskarna senare för Structure of the Observered Learning Outcome (SOLO).

Biggs och Collis menar att det är många faktorer som spelar roll för elevers lärande eller prestation vid ett tillfälle. Den faktiska prestationen kan bero på faktorer som exempelvis individens avsikter, motivation, studieteknik samt undervisningens duglighet. SOLO-nivåer som togs fram beskriver en prestation vid ett visst tillfälle. De är alltså inte ämnade för etiketter på individer.

SOLO består av fem hierarkiska nivåer av kognitiv och strukturell komplexitet. Från redogörelse av spridda fakta som inte helt har med frågan att göra (nivå 1) till redovisning av jämförelser, värderingar, paralleller och slutsatser (nivå 5). SOLO mäter vilken evidens som en elev levererar. Evidensen kan exempelvis komma från en uppgift och från hur eleven arbetar i klassrummet.

SOLO används bland annat för att:  Ge och ta emot feedback

 Utveckla självbedömningsresurser  Design för nyskapande läroplaner

 Reflektera över inlärningsprocesser och produkter

Vid inlärningsuppgifter och tillämpning av SOLO-taxonomin bör eleverna uttryckligen vara medvetna om tre steg i deras inlärning:

Steg

1 Vad är det jag lär mig? 2 Hur går det för mig? 3 Vad ska jag göra härnäst?

(12)

Återkoppling som ges genom tillämpning av SOLO-taxonomin kategoriserar elevernas lärande i form av följande fem beskrivningar:

Nivå Namn på nivå Nivåbeskrivning

1 Prestructural (ingen aning)

Småbitar av informationen finns, men de hänger inte ihop och skapar ingen mening.

2 Unistructural (en tanke)

Arbetar med en aspekt av betydelseområde. Förståelsen är bortkopplad och begränsad.

3 Multistructural (manga tankar)

Flera aspekter av uppgiften är förstådda och relevanta fakta tas upp, men de sätts inte i sammanhang.

4 Relational (relatera)

Aspekterna kopplas och integreras och bildar djupare och mer enhetlig förståelse av helheteten. Deltagarna kan nu bedöma betydelsen av delarna i relation till helheten. 5 Extended abstract

(utveckla)

Väsentliga delar i djupare sammanhang redogörs, där jämförelser och värderingar görs samt paralleller och slutsatser dras.

Bilden nedan illustrerar strukturutvecklingen som sker genom de olika kunskapsnivåerna som SOLO består av.

(13)

Biggs och Collis (1982) redogör för tillämpning av taxonomin i fyra steg:

1. Fastställande av lärarens intentioner

Enligt Biggs och Collis är det betydelsefullt att ställa sig själv frågan ”varför undervisas det i detta ämne överhuvudtaget?”. Ibland handlar det om mängden perspektiv, det vill säga hur mycket något ska undervisas. Det kan även handla om hur noga ett ämne ska läras. SOLO-taxonomin är funktionsduglig när man frågar det sistnämnda.

2. Val och anpassning av uppgifter

Biggs och Collis hävdar att det är viktigt hur frågor eller dilemman formuleras på grund av att det är stor relevans för hur eleven beslutar att lösa uppgiften vilket i sin tur kan influera SOLO-nivån. Tidspress kan likaså påverka nivån enligt dem. Exempelvis kan stress resultera i att elevernas svar bli exempelvis kortare.

3. Analys av valda uppgifter

Innan uppgifterna kan användas behöver man analysera uppgifterna, detta kan göras i samråd med andra lärare. Tanken är att betrakta vilka komponenter som uppgifterna består av och hur de kan kopplas till de olika SOLO-nivåerna. Man måste försöka avgöra vilka uppgifter som kräver tänkande av viss strukturell komplexitet. En del beståndsdelar kanske endast förhåller sig till en unistrukturell nivå men tillsammans med andra komponenter av samma nivå skulle de kunna hamna på en multistrukturell nivå. Analysen är essentiell för tillämpning av SOLO. Det rekommenderas att man genomför uppgifterna själv för att sedan kunna söka efter de centrala beståndsdelarna.

4. Analys av elevarbeten

Enligt Biggs och Collis är det viktigt att pedagogen vet precis vad det är som ska iakttas vid kategorisering av elevlösningarna. Det måste finnas tydliga ställda kriterier och beståndsdelar som elevernas arbeten granskas efter för att det ska vara en konsekvent analys och bedömning.

(14)

3.3 Polyas problemlösningstekniker

1945 publicerade matematikern George Polya boken “How To Solve It” som genast blev hans mest uppskattade publikation. Den översattes till flera språk och dessutom såldes över 1 miljon kopior. I boken identifierar han fyra grundläggande principer för problem-lösning. Den 2: a upplagan publicerades 1973 (Polya, 1973). Metoden som togs fram av honom delades upp i följande fyra faser/principer:

Fas Beskrivning

Fas 1.

Förstå problemet

Ofta när elever inte kan lösa problem är det på grund av att de inte förstår problemet fullt ut. Polya undervisade lärare att ställa frågor som:

 Förstår du alla ord i det angivna problemet?  Vad är du frågad att hitta eller visa?

 Kan du skriva om problemet med egna ord?

Kan du tänka dig en bild ett diagram som hjälper dig förstå problemet?

Finns det tillräckligt med information för att du ska kunna hitta en lösning?

Fas 2.

Utarbeta en plan

Polya menar att det ofta finns många rimliga sätt att lösa ett problem på och att skickligheten att välja en effektiv strategi hand-lar om att lösa många problem. Nedan visas några av förslagen:

Gissa och kontrollera Leta efter mönster Gör en ordnad lista Rita en bild Använd en formel Eliminera möjligheter Lös ett enklare problem Använd en modell Arbeta bakåt Lös en ekvation Fas 3. Genomför planen

Genomföra planen är oftast lättare än att utforma planen, detta på grund av att det oftast är tålamod som behövs i denna fas. I värsta fall om det inte fungerar trots att man försökt väldigt länge kan det vara rimligt att ändra plan.

(15)

Fas 4. Se tillbaka

Sista fasen handlar om att reflektera över om svaret är rimligt samt titta tillbaka över det som gjorts. Kontrollera resultatet om det går. Det skulle också vara rimligt att fundera om det går lösa uppgiften på andra sätt och sedan ta med lärdomar från lösningen till nästa gång.

De ovannämnda problemlösningsteknikerna gäller inte endast matematik, de gäller likväl programmering. Programmering handlar oftast om att lösa ett problem och det finns många likheter mellan att lösa problem i matematik och i programmering.

Likheterna mellan problemlösning i programmering och matematik, med hänsyn till Polyas problemlösningstekniker, är att programmeraren måste likaså först begripa problemet som ska lösas. Därefter ska en plan tas fram, detta gör utvecklare oftast genom att konstruera ett flödesschema eller andra sorts diagram samt eventuellt skriva så kallad pseudokod. Pseudokod är skiss på kod utan att behöva ta hänsyn till programmerings-språkets regler för att specificera alla steg i algoritmen. När alla steg har planerats börjar programmeraren skriva riktig kod samt felsöka koden vid behov.

Fas 4 (kontrollera svaret) är något som programmeraren gör genom att testa så att programmet fungerar under flera diverse scenarion. Programmet ska alltså fungera vare sig den används som programmeraren tänkt sig att den ska användas eller om den används på ett felaktigt sätt.

Anledningen till detta är att programmet ska vara stabil och robust vilket höjer applikationens kvalité. Ibland behöver utvecklaren ”se tillbaka” och ändra om i planeringen för att det glömdes ett steg eller att problemets alla komponenter inte var kända.

(16)

3.4 Terminologi

Se nedan för upplysning och definitioner på begrepp, utifrån källan EDU.fi (2017) samt Wikipedia, som används inom ämnesområdet i detta arbete:

Traditionell undervisning innebär att pedagogen inledningsvis ger eleverna en

genomgång genom att stå vid tavlan och sedan visar hur eleverna ska räkna. Eleverna lyssnar och antecknar. Efter genomgången löser eleverna likartade uppgifter, av samma karaktär, i matematikboken. Det tar inte lång tid förrän eleverna märker att de faktiskt inte behöver förstå matematiken utan att det räcker med att memorera formler eller tillvägagångssätt. Eleverna räknar tal efter tal och till slut blir de duktiga på att lösa tal av samma karaktär. Likartade uppgifter kommer sedan på proven (Boaler, 2011; Skolverket, 2003).

Variabler i programmering påminner om variabler i matematikens algebra. Variabler i

programmering används för att representera data, exempelvis ett heltal, namn för att kunna använda och modifiera dem över programmets gång. En variabel skulle exempelvis användas för att programmet ska hålla reda på hur många poäng en spelare har i ett spel.

Instruktioner är grunden i ett program och tillämpas för att modifiera data, skriva ut

meddelande på skärmen till användaren, beräkningar, och dylikt. Följande 3 centrala instruktioner tillämpas i de flesta program:

Sekvens är en rad av händelser där varje rad exekveras i den ordning de skrivits. Villkorssatser eller selektion/if-satser möjliggör variation i programmet genom

att välja mellan olika instruktioner beroende på om ett villkor uppfylls. Ett exempel skulle vara att ett program skriver ut ”du är myndig” om variabelns värde är mer eller lika med 18.

Repetition eller slingor/loopar används för att upprepa en del av programmet x antal gånger eller så länge ett visst villkor är uppfyllt. Detta skulle kunna användas för att exempelvis rita ut en kvadrat med 4 gånger så lite kod. Istället för att skriva kod som får en virtuell penna att rita ett rakt streck och sedan rotera 90 grader 4 gånger så skulle utvecklaren helt enkelt instruera datorn att upprepa koden (1. rita rakt streck, 2. rotera 90 grader) så pass många gånger som behövs.

(17)

Algoritmer är ett sorts recept som datorn ska följa, steg för steg. Det viktiga att veta med

att formulera algoritmer är att det spelar roll i vilken ordning stegen kommer. En enkel algoritm som till och med små barn skulle förstå skulle kunna se ut på följande sätt: “Gå in i badrummet, sätt på vattenkranen, tvåla in händerna.”

Ordningen är viktig i många fall, exempelvis går det inte sätta på vattenkranen innan man gått in i badrummet. Ett musikprogram kan till exempel inte spela upp låten om den inte tagit reda på vilken låt som ska spelas upp först.

Felsökning innebär processen av att identifiera fel i koden och åtgärda felen genom att

först analysera varför problemen uppstår i första början.

Programmering är processen av att formulera algoritmer till en dator eller andra enheter.

Instruktioner konstrueras genom algoritmerna som datorn utför/exekverar. Program-mering omfattar bland annat analysering av problem, planering av lösningsmetoder, själva kodandet, testning, felsökning och korrigering av eventuella fel.

Kodning används i talspråk som en synonym till programmering. Kodning är det skede

då programmeraren faktiskt skriver riktig kod som till slut blir själva programmet.

Program är en stor algoritm som innehåller oftast många instruktioner. Program omfattar

allt från stora och komplexa dator- och mobilapplikationer som Spotify och Whatsapp till små och simpla program som man själv utvecklar.

Pseudokod är inte ett riktigt programmeringsspråk, men används för att beskriva

algoritmer. Med hjälp av pseudokod kan programmeraren ”skissa” kod som ännu inte skrivits och därmed befrias från att ta hänsyn till de regler som ett programmeringsspråk tvingar programmeraren att följa.

(18)

4

Tidigare forskning

4.1 Matematiklärandet genom programmering

Under den senaste tiden har utbildning i världen lagt stor vikt vid utveckling av kunskaper som kommer behöver i framtiden. Tanken är att det ska hjälpa studenter med utmaningar av komplexitet i verklighetsbaserade situationer (Pellegrino och Hilton, 2012). Det handlar bland annat om följande kunskaper och färdigheter (Binkley et al., 2012; Wagner, 2012; Scherer, 2015; Care och Anderson, 2016).

Problemlösning • Kreativitet • Kritiskt tänkande Samarbete • Anpassningsförmåga • Digital kompetens Datalogisk tänkande

Barr och Stephensson (2011) förslog att programmering är en problemlösningsmetod som kan tillämpas, automatiseras och överföras till andra ämnen. Brown och Kölling (2012) tog argumentet till nästan nivå genom att hävda att tillämpning av en programmerings-förmåga kan möjliggöra för djupare och en mer direkt förståelse av ett ämne. Argumenten som användes var att programmering kan stödja lärandet precis som lärandet av matematik stöder lärandet av ämnen som exempelvis fysik.

Inga stora och nya undersökningar hittades vad gäller påverkan av införandet av programmering i matematiken. Påståenden om huruvida lärandet av programmering kan påverka andra kognitiva färdigheter som problemlösning eller kreativt tänkande håller sin grund, men endast på grund av gamla studier som gjorts 1980 och 1990-talet. Det har endast gjorts få undersökningar om hur programmeringens påverkan (Scherer, 2016). Iden att programmering skulle kunna vara en tillgång i lärandet av matematik lyftes först fram i en publikation 1980 av Papert. Programmeringsspråket som då användes var LOGO (Papert, 1980).

(19)

… Seymour Papert developed the programming language LOGO, where the child steers a small turtle around the screen with commands such as “forward 10” and “right 90”. The turtle can leave a trace allowing the child to create various geometrical figures. Papert’s pedagogical strategy, constructionism, suggests that children learn in a particularly efficient way when they are engaged in developing constructs such as beautiful patterns, interactive art, computer games, etc. (Misfeldt and Ejsing-Duun, 2015, s. 2525).

Morten Misfeldt och Stine Ejsing-Duun utforskar möjligheten för människor att lära sig matematik genom programmering. De skriver att det är uppenbart att elever i flera fall behöver hjälp med matematiska begrep när de försöker tillägna sig ett programmerings-språk för att utveckla spel. De har bland annat använt sig av observationer som gjordes möjligt genom projektet ”Children as Learning Designers in a Digital School”. De märker också att det är tydligt hur elever behöver börja tänka i algoritmer istället och att matematiken blir något som man använder utan att tänka på det. Eleverna tänker istället på att göra ett roligt spel. De vill till och med lära sig högre matematik om det är det som krävs för att göra sitt spel roligare.

They know the game genre well and what is needed to make a good game. These elements can only be done using variables. Despite the lack of algebra knowledge (algebra is con- sidered “above their level” in the school), half the class voluntarily and with a high level of focus attends as the teacher demonstrates how to use algebraic concepts (variable and coordinate systems) to make an arrow control. (Misfeldt and Ejsing-Duun, 2015, s. 2527).

(20)

5

Metod

Eftersom att studiens syfte är att undersöka hur en ämnesintegrerad undervisning kan påverka elevers förståelse av vektorer, bedömdes undervisningsexperiment vara adekvat för insamling av relevant data. Experimentet har bestått av 3 tvåtimmars lektioner, prov och utvärderingar. Didaktiska aktiviteter har varit nödvändiga för insamling av data som används för att jämföra undervisningsformerna.

5.1 Urval

I granskningsskedet bedömdes det vara mest passande att dela upp en klass i 2 grupper genom stratifierade urval. Stratifierade urval tillämpas då man vill, på ett lämpligt sätt, dela in individer i tänkta grupper eller så kallade strata (Aczel 1999).

Det fattades ett beslut om att matcha eleverna mellan grupperna, det vill säga att för varje deltagare i en grupp så finns en deltagare i den andra gruppen som ligger på ungefär samma nivå i programmering. Orsaken till varför ett sådant beslut fattades var att en sådan matchning förhoppningsvis skulle resultera i att adekvata jämförelser mellan grupperna skulle kunna åstadkommas. Möjligheten till att dela in eleverna på detta sätt existerade då pedagogen haft eleverna i cirka 1 år. Varje deltagare kommer, för enkelhetens skull, kategoriseras som låg-, mellan-, eller högpresterande för att i så hög utsträckning som möjligt skapa 2 grupper med så lika förutsättningar som möjligt; detta genom att dela upp dem över båda grupper. Detta resulterade naturligtvis i att det fanns lika många låg-, mellan-, och högpresterande i båda grupperna.

Tekniskt sätt skulle det vara möjligt att istället tillämpa självskattning som alternativ så att elever, genom enkäter, kunde själva gradera deras prestationsnivåer. Trots det bedömdes risken att eleverna under- eller överskattar sin prestationsnivå vara hög. Detta för att de inte är vana vid att genomföra sådana enkäter, vilket är en faktor till varför stratifierade urval bedömdes vara mest passande i denna undersökning.

Deltagarna i undervisningsexperimentet var gymnasieelever som läser andra året på estetiska programmet (i södra Sverige) med inriktning på spelgrafik, animation och

(21)

programmering. Gruppen bestod av tio elever: nio pojkar och en flicka. Samtliga deltagare är mellan 16 och 18 år gamla och de har studerat cirka 80 % av kurserna matematik 2 och programmering 1 vilket innebär att de har en del förkunskaper. De har fått en repetition i Pythagoras sats av sina matematiklärare vilket är grunden i vektorer. För övrigt har deltagarna förkunskaper i 3D-modellering och animation - tredimensionella koordinatsystem var därför inte något nytt för dem. De har likaså även förkunskaper i grundläggande spelprogrammering och de har testat reglera digitala föremål över tid med vissa parametrar som exempelvis riktning och hastighet.

5.2 Etiska ställningstagande

Denna studie är gjord med stor hänsyn till forskningsprinciper enligt Vetenskapsrådets riktlinjer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning:

● informationskravet ● samtyckeskravet ● konfidentialitetskravet ● nyttjandekravet

Ovannämnda principer innehåller bland annat vikten av att informera deltagarna om syftet med undersökningen, att deltagandet är frivilligt och att de dessutom kan avbryta sin medverkan när som helst. Men även hur personuppgifter ska hanteras, sparas och endast användas i forskningsändamålet (Vetenskapsrådet, 2002).

5.3 Konstruktion av för- respektive efterprov

Det bedömdes vara betydelsefullt att deltagarna skulle få chansen att visa hur väl de förstod vektorer i för- samt efterprovet. Detta innebär att proven behövde vara designade på så sätt att tillräckligt med utrymme att visa olika nivåer av kunskaper existerade; exempelvis att man kan en eller flera aspekter inom uppgiften, samt se kopplingen emellan, sätta dem i diverse sammanhang och så vidare.

(22)

Följande mall togs hänsyn till vid konstruktion av för- respektive efterprov:

Nivå Visade förmågor och färdigheter

Prestructural  Deltagare lyckas inte lösa uppgifterna på adekvat sätt. Unistructural  Enkla vektorberäkningar.

 Enkla kopplingar till koordinatsystem och Pythagoras sats.  Begreppsförståelse.

Multistructural  Kunskap om enhetsvektor.

 Skapa en vektor från en punkt till en annan.

Relational  Visar förmågan att anpassa beräkningar efter syfte och situation samt motivera syftet bakom anpassningen.  Normaliserar vektorer subtilt vid behov.

Extended abstract

Drar kopplingar till andra ämnen (exempelvis i samhället).  Tar upp olika teorier om vektorer i andra ämnen.

Kopplar till krafter i vardagen, exempelvis friktionskrafter, acceleration, magnetfält och gravitationskraft.

Mallen konstruerades i samråd med matematiklärare för att både programmerings- samt matematikperspektivet skulle yppa sig. Skolverkets kursplaner för programmering och matematik samt Biggs fyra steg i tillämpning av taxonomin togs också hänsyn till vid konstruktionen av mallen. Detta för att konstruera en mall som skulle kunna tillämpas av bedömaren på så sätt att proven skulle värderas både rättvist och utförligt i så stor utsträckning som möjligt.

Deltagarna fick sammanlagt 11 uppgifter per prov. Uppgifterna i proven innehåller räkneuppgifter samt uppgifter där deltagarna redogjorde för vad exempelvis en vektor är samt vilka användningsområden som de känner till. Deltagarna testades på samma kunskaper genom båda proven som innehåller i stora drag samma frågor för enkelhetens skull samt för att öka förutsättningarna för en mer precis mätning.

(23)

5.4 Undervisningsexperiment

För att på ett enkelt sätt kunna finna skillnader mellan 2 undervisningsformer beslutades det att klassen skulle delas in 2 grupper - en grupp som lär sig vektorer genom den traditionella undervisningsformen och en grupp som lär sig genom den föreslagna undervisningsformen. Med tanke på att det är lärandet som är det mest intressanta i detta arbete så behöver det mätas, detta genom anonyma för- respektive efterprov. Se Bilaga A

och Bilaga B.

De deltagare som arbetade genom det traditionella sättet fick traditionella tränings-uppgifter, vilket bedömdes vara uppgifter från matematikboken, kunskapsmatrisen och matteboken.se. Träningsuppgifter för den grupp som arbetade genom den alternativa undervisningsformen fick arbeta med träningsuppgifter som är designade så att matematikkunskapen blir en väsentlig del i att lösa programmeringsuppgifter. Se Bilaga C.

För att ta reda på hur mycket varje elev verkligen förstår och utvecklas designades prov så att SOLO-taxonomin kunde tillämpas effektivt. Båda grupperna fick samma genomgång i vad vektorer är och hur de fungerar för att grupperna skulle ha minst samma förkunskaper. Efter genomgången fick deltagarna gradera i vilken utsträckning de själva tycker att de förstår vektorer genom en enkät (se Bilaga D).

Därefter genomförde samtliga deltagare förprovet för att därefter kunna arbeta med träningsuppgifter. Den ena gruppen (grupp A) arbetade genom att räkna uppgift efter uppgift (det som i detta arbete ingår som en del i definitionen av traditionella sättet att lära sig något i matematiken); den andra gruppen (grupp B) arbetade genom att implementera vektorer med hjälp av programmering.

Undervisningsexperimentet avslutades med ett efterprov samt ännu en självbedömning. Data samlas genom en kombination av kvalitativa och kvantitativa metoder. Det som huvudsakligen jämförs är ökning samt variation i lärandet mellan grupperna. Proven klassificeras med hjälp av analysverktyget SOLO-taxonomin genom en

(24)

helhetsbe-tänkande av viss strukturell komplexitet för att simplifiera bedömningsprocessen så mycket som möjligt.

Deltagande observation var en del av experimentet, detta skulle skapa förutsättningar för att finna intressanta fenomen under samtliga didaktiska aktiviteter.

Proven är vitala redskap för att fastställa nivån på deltagarnas progression samt granska arbetsområdet. För att göra en adekvat mätning av lärandet krävs det mer än endast en lektion på två timmar. Eleverna behövde bearbeta den nya kunskapen över ett par dagar. Följande upplägg tillämpades inom ramen för undervisningsexperimentet:

Lektion Tid Övergripande planering

1 2 h  Samma vektorgenomgång för båda grupperna. Självbedömning (deltagarna fyller i enkät). Förprov (mäta elevers kunskaper om vektorer).

Arbeta med träningsuppgifter (grupperna arbetar med diverse uppgifter).

2 2 h  Mer genomgång samt repetition för båda grupperna. Fortsätta arbeta på vektorer (mer avancerad nivå). 3 2 h  Deltagarna fyller i samma enkät ännu en gång.

Efterprov (mäta elevers kunskaper igen).

För- respektive efterprovet jämfördes genom SOLO-skalan, detta genom att mäta vart eleverna befann sig i skalan under förprovet och sedan vart de befann sig efter dem arbetat. Om en deltagare hamnar på “unistructural” på förprovet och på “relational” på efterprovet så har deltagaren i fråga ökat i kunskapsnivå med två steg i SOLO-skalan.

5.4.1 Genomförande och iakttagelser i den deltagande observationen

Experimentet genomfördes i en datorsal som deltagarna har lektioner i flera gånger i veckan, de satt dessutom på sina vanliga platser. Medan deltagare arbetade med sina träningsuppgifter fick de regelbunden feedback av läraren. Syftet med återkopplingen var hela tiden att föra lärandet framåt vare sig uppgifterna handlade om att programmera eller räkna.

(25)

Eleverna som tillhörde grupp B använde varandra som lärresurser i högre utsträckning än deltagarna i grupp A och detta gjorde de av helt eget initiativ. De fick ta en del bensträckare när de själva kände för det, och då passade de på att gå runt och ge bland annat konstruktiv återkoppling till sina kamrater som tillhörde samma grupp.

Deltagarna som programmerade verkade också vara mer engagerade än de som räknade. De verkade investerat känslomässigt, i form av engagemang. Detta märktes genom att de visade att de trivdes med sina kamrater, flera ville även göra mer än det som krävdes i uppgifterna, speciellt när de fick idéer via något som andra i klassen gjort.

Vissa elever i grupp A verkade distraheras av att grupp B var inne i samma lokal och arbetade med andra uppgifter. De gav även intryck av att de hellre ville programmera än att räkna. I ett av fallen gick en deltagare, som tillhörde grupp A, upp för att hjälpa en deltagare från grupp B med programmeringen.

Det kognitiva engagemanget verkade vara till viss del motsvarande, dock upptäcktes vissa skillnader mellan undervisningsformerna. Deltagare från grupp B verkade ha lättare att fråga om hjälp om det var något som de inte förstod. Det kunde handla om ord och begrepp men även om hur en vis metod fungerar.

Det beteendemässiga engagemanget framstod ändå som det som deltagarna, oavsett grupptillhörighet, mestadels hade gemensamt. De kom i tid till lektionerna, var närvarande under hela lektionen samt räckte upp handen för att bland annat svara på frågor.

(26)

6

Resultat och analys

Deltagarnas resultat i för- respektive efterproven bedömdes med hänsyn till SOLO-skalan. Deltagarna fick efter varje prov själva bedöma hur väl de tyckte att de förstår användningsområden vad gäller matematiska vektorer.

6.1 Lärandet i grupperna

Nedan presenteras provresultaten för varje deltagare i grupp A (deltagare som arbetar med traditionella uppgifter) samt grupp B (deltagare som arbetar med alternativa uppgifter). Det för- och efterprov som deltagarna genomfört bedömdes genom helheten där provresultaten konverterades till SOLO-kunskapsnivåer vid bedömning.

Traditionell undervisningsform Elev Pn Före Efter Delta

1 Låg 2 2 0 3 Låg 2 3 1 5 Mellan 3 3 0 7 Hög 4 5 1 9 Hög 3 4 1 Föreslagen undervisningsform Elev Pn Före Efter Delta

2 Låg 1 2 1

4 Låg 3 3 0

6 Mellan 3 5 2

8 Hög 3 5 2

10 Hög 3 5 2

Skillnaden i lärandet från för- till efterprovet i grupperna visas i tabellen genom deltan. Genom att avläsa deltan är det möjligt att se framstegen för varje deltagare. Deltan kan jämföras mellan deltagare av samma prestationsnivå i respektive grupp för att se skillnaden i kunskapsutvecklingen mellan undervisningsform.

För deltagare med låg prestationsnivå visar samlad data att det inte spelar någon större roll om deltagaren lär sig vektorer genom den traditionella undervisningsmetoden eller den alternativa undervisningsmetoden. Detta visas genom att en deltagare som har låg prestationsnivå (Pn) i grupp A inte ökade med någon SOLO-nivå efter träningsuppgifter

(27)

medan en deltagare med samma prestationsnivå i grupp B ökade med en SOLO-nivå; för nästa deltagare med samma prestationsnivå var det dock precis tvärtom.

Tabellen visar att deltagare med en prestationsnivå som inte är låg eller hög utvecklas i kunskapsnivå mer genom alternativa uppgifter jämfört med vad de gör genom traditionella uppgifter. Detta visas genom att en deltagare, i grupp A, med denna prestationsnivå inte utvecklades med någon SOLO-nivå medan en deltagare av samma prestationsnivå i grupp B utvecklades med hela två SOLO-nivåer, från ”multistructural” till ”extended abstract”.

Resultaten på för- och efterproven visar att samtliga deltagare med hög prestationsnivå utvecklades mer genom den alternativa undervisningen jämfört med den traditionella undervisningsformen. Högpresterande deltagare i grupp A ökade i SOLO-kunskapsnivå med en nivå var, medan deltagarna med samma prestationsnivå som tillhörde grupp B ökade i SOLO-kunskapsnivå med två nivåer var.

Medelvärdet i kunskapsutvecklingen kan räknas ut genom deltasumman dividerat med antalet deltagare. Detta ger 0,6 för grupp A och 1,4 för grupp B. Se diagrammet nedan.

(28)

Deltasumman för grupp A är lika med tre, vilket innebär att gruppen som helhet ökat med 3 kunskapsnivåer i SOLO-skalan. Grupp B har en deltasumma som är lika med sju, vilket visar att den totala kunskapsutvecklingen har skett i större utsträckning på gruppnivå jämfört med grupp A.

Elevernas konkreta förslag i uppgift 11 säger lite mer om huruvida deltagarna befinner sig på de högre nivåerna i SOLO-skalan. Detta kan vi kolla genom antalet förslag samt kvaliteten i de beskrivningar som deltagarna skrivit för varje förslag. En deltagare skrev ”Boids, gravitation, vektorgrafik, navigation mesh, biljard, bågskytte”. Det visar att deltagaren i fråga verkligen har kopplat till flertal ämnen, men däremot gav deltagaren ingen tydlig beskrivning till varför vektorer ansågs kunna tillämpas i de ovannämnda förslagen.

6.2 Elevers självskattning

Deltagarna fick genom en likertskala bedöma i vilken utsträckning de själva anser att de förstår användningsområde för matematiska vektorer. Där en etta i likertskalan innebar att de inte överhuvudtaget förstår vilka användningsområden som existerar; och där fem innebar motsvarar att i hög utsträckning förstår. Enkäten fyllde de i för varje prov som genomfördes.

Enkätresultaten visar att 60 % av deltagarna i både grupp A och grupp B ansåg att de lärde sig fler användningsområden genom bara att arbeta med träningsuppgifter, oavsett undervisningsform. Medelvärdet på kunskapsutvecklingen (deltan) ligger på 0,6 vad gäller grupp A samt grupp B. Tabellerna visar att samtliga deltagare med en viss prestationsnivå anser sig lära sig användningsområden i samma takt som deltagarna av samma prestationsnivå från den andra gruppen.

(29)

Traditionell undervisningsform Elev Pn Före Efter Delta

1 Låg 3 3 0 3 Låg 2 3 1 5 Mellan 2 3 1 7 Hög 4 5 1 9 Hög 4 4 0 Föreslagen undervisningsform Elev Pn Före Efter Delta

2 Låg 1 2 1

4 Låg 4 4 0

6 Mellan 4 5 1

8 Hög 4 4 0

10 Hög 4 5 1

Tabellen visar att på individnivå så tycker den deltagare som programmerat att utveckling skett med ett steg i likertskalan. Tittar man på den andra raden så är det precis tvärtom, deltagaren som räknat matematik anser att utveckling skett med ett steg samtidigt som programmeringsdeltagaren anser att ingen utveckling skett. Detta fenomen fortsätter för varje prestationsgrupp, för samtliga deltagare i all data som samlats in.

(30)

7

Diskussion och slutsats

Utifrån de resultat som presenterats kan enkla slutsatser dras om att det kan vara mer effektivt att lära sig vektorer genom den alternativa undervisningsformen. Under-sökningen visar dock att det beror på vilken prestationsnivå eleven i fråga har. Resultaten pekade på att det inte spelade någon större roll vilken undervisningsmetod man använde sig av vad gäller elever med låg prestationsnivå i programmering. Dock visades skillnaden uppenbara sig ju högre prestationsnivå en elev hade. Detta kanske inte är så konstigt med tanke på att en elev som inte gillar programmering kommer självklart inte vara mycket engagerad eller arbeta fokuserat.

Medelvärdet i kunskapsutvecklingen för grupp A visade sig vara 0,6 för grupp A och 1,4 för grupp B vilket innebär att vi kan besvara frågeställningen med att det sker en större kunskapsutveckling vid applicering av programmering i matematiken vad gäller vektorer. En annan slutsats är att det påverkar elever på andra sätt, exempelvis genom att elever som löser matematikuppgifter genom programmering börjar samarbeta i större ut-sträckning.

Intressant att majoriteten av eleverna i grupp B samverkade av eget initiativ och att eleverna i grupp A inte gjorde det. Eleverna i grupp B verkade vara mer engagerade medan de arbetade, en anledning till detta kan vara att de samarbetade mer än grupp A. Men det skulle vara intressant att undersöka om det ger samma resultat om de skulle ha ombytta roller för att sedan mäta ännu en gång. Samarbetet i grupp B påminde om Piagets teori om konstruktivismen, en teori om inlärning och undervisning, med tanke på att det centrala i teorin handlar om kommunikationen.

Om deltagare arbetat med vektorer i programmering förr på fritiden kan detta påverka resultaten, det skulle därför vara bra att endast undersöka elever som inte arbetat med det förr. Resultatet skulle troligtvis vara lite annorlunda om deltagarna inte haft några förkunskaper i programmering.

Det är besvärligt att generalisera resultaten för hela landet, med tanke på att det är en lokal studie med endast är 10 deltagare. Svagheten i undervisningsexperimentet är att den

(31)

undersökta gruppen består av huvudsakligen pojkar, vilket inte svarar på hur metoden lämpar sig till flickor. Dessutom är deltagarantalet så pass litet att det inte går dra några stora slutsatser för huruvida alternativa undervisningsformen skulle resultera i samma påverkan för en majoritet i ett annat undervisningsexperiment av annan variation. Om jag haft möjlighet och resurser till att göra experimentet på ett annat sätt så hade jag bland annat valt att låta grupperna arbeta med träningsuppgifter på ett klassrum var. Detta för att minimera risken för distraktion samt att deltagarna i en grupp lär sig något från deltagarna i den andra gruppen. En annan förbättring hade varit att hitta bättre metoder för bedömningsprocessen. Resultaten skulle behöva vara så objektiva som möjligt, och då räcker det kanske inte endast med anonyma prov. Jag skulle även vilja skapa frågor som kan genom ett program bedömas och därigenom visa nivå i SOLO-skalan eleverna ligger på. Eller det som är troligtvis mer realistiskt i dagsläget, att flera pedagoger bedömer samma prov.

Undersökningen visade också att eleverna tycker själva att de lär sig användnings-områden samt utvecklas lika mycket, oavsett undervisningsform. Med andra ord innebär det att eleverna märker att de utvecklas oavsett undervisningsform, men att resultaten av enkäten visar att de tycker att de lär sig lika mycket. Detta kan vara en effekt av att en deltagare exempelvis tycker att en 2:a betyder ”helt okej” medan någon annan tolkar det som ”dåligt”. Eller kan det också ha med att en deltagare känner att inlärningen utvecklats så pass mycket i förhållande till de förutsättningar som funnits i respektive grupp att göra. Den alternativa undervisningsformen skulle behöva användas i flera sammanhang och genomgå flera undersökningar innan man kan vara ännu mer säker på vilka elever denna metod skulle lämpa sig för. Flera länder har redan börjat kombinera matematik och programmering. Skolverket tar också fram planer för hur programmeringen och mate-matiken ska stärka elevernas förmåga att problemlösa. Jag tycker att det kan vara bra att kartlägga vilka kapitel eller moment som faktiskt är i stort behov av ett komplement som programmering för att stärka de förmågor som aktörerna är ute efter. Detta skulle kanske till och med bidra till att flera vågar använda mer programmering i sin matematik-undervisning med tanke på att det exempelvis endast är ett litet moment till att börja med.

(32)

Å andra sidan pekar annan forskning på att andra ämnesområden i matematiken kan bli lidande om ännu ett moment skulle införas. Matematiken skulle alltså ändras i karaktär om den skulle integreras med andra ämnen (Misfeldt & Ejsing-Duun, 2015). Samtidigt lyfter Roschelle, Pea, Hoadley, Gordin, och Means (2000) upp flera argument för varför det är en stor möjlighet att knyta an programmeringen till matematiken. Bland annat om att det blir ett verktyg för verklighetsrelaterade kopplingar med större kontext.

Med tanke på att detta är en ny studie, där resultaten pekar på att lärandet av vektorer påverkas positivt vad gäller endast elever med högre prestationsnivå när programmering införs, så visar det att gamla undersökningar från 1980- och 1990-talet faktiskt är värda att undersöka vidare. Detta är dessutom precis det som även Scherer (2016) kommit fram till.

Undersökningen genomfördes genom en deltagande observation, liten enkät samt genomgångar och prov för att mäta lärandet. Innan undersökningen påbörjades förväntade jag mig inte att eleverna skulle tycka att de utvecklas lika mycket, oavsett undervisningsform. Däremot förväntade jag mig att eleverna skulle utvecklas mer av att programmera vektorer. I början förmodades det att det även skulle gälla elever med låg prestationsnivå. Men detta visade sig vara fel enligt resultatet.

Jag förväntade mig att de elever som tillämpar och implementerar vektorer genom programmering som verktyg skulle få en ökad motivation jämfört med de elever som räknar tal efter tal i matematikboken. Det är även intressant att denna undersökning kom fram till liknande resultat som Misfeldt och Ejsin-duun (2015) fick fram genom observationer. Bland annat att det motiverar eleverna och gör så att de vill prestera mer än förväntat.

Ett annat förväntat resultat var att eleverna som programmerat skulle få en ökad förståelse för vad vektorer är. Det märktes inte stora skillnader i grupperna vad gäller kunskapen om hur man går tillväga för att räkna med vektorer. Jag förväntande mig inte att grupperna skulle bli lika bra på att räkna tal och vektorer. Samtidigt påpekar Biggs och Collis att många faktorer spelar roll för elevers lärande eller prestation vid ett tillfälle. De påpekar också att den faktiska prestationen kan bero på faktorer som exempelvis individens avsikter, motivation, studieteknik samt undervisningens duglighet.

(33)

Det jag tar med mig vidare i mitt yrkesliv är vikten av anpassning och sammanfogning av ämnen för att eleverna ska få förutsättningar att koppla momentet de lär sig om till flera ämnen. Med tanke på att det är just detta som bidrar till att en person lär sig något på djupet och verkligen förstår det som lärs ut så är det också det som undervisningen bör utbjuda. Analysmodellen SOLO är också något som jag absolut kommer tillämpa i bedömningssituationer samt i samtal med elever för att beskriva delar av lärandet.

7.1 Vidare forskning

En intressant iakttagelse i processen var att deltagarna som programmerade hade en tendens att hjälpa varandra i en större utsträckning än de som arbetade med matematik. Det skulle vara intressant att ta reda på hur det kommer sig. Det skulle även vara intressant att undersöka hur det föreslagna sättet att arbeta påverkar elevers motivation jämfört med det traditionella sättet att arbeta.

Lärandet visade sig ske oavsett undervisningsform, men det hade varit intressant att undersöka hur metoderna påverkar djupinlärning kontra ytinlärning samt hur den visuella biten i programmering påverkar lärandet ytterligare.

(34)

Referenser

Aczel AD. Sampling methods. Complete business statistics fourth edition. Boston: Irwin/McGraw-Hill; 1999, pp 826-53..

Barr V., Stephenson C. (2011). Bringing computational thinking to k-12: what is involved and what is the role of the computer science education community? ACM Inroads 2, 48–54. 10.1145/1929887.1929905

Biggs, John B.; Collis, Kevin F. (1982). Evaluating the quality of learning: the SOLO taxonomy (structure of the observed learning outcome). New York, Academic Press. Binkley M., Erstad O., Herman J., Raizen S., Ripley M., Miller-Ricci M., et al. . (2012). Defining Twenty-First Century Skills, in Assessment and Teaching of 21st Century Skills, eds Griffin P., McGaw B., Care E., editors. (Dordrecht: Springer; ), 17– 66.

Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet: att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. (1. uppl.) Stockholm: Liber.

Brown N., Kölling M. (2012). Position paper: programming can deepen understanding across disciplines [DRAFT], in Paper Presented at the IFIP Working Conference– Addressing Educational Challenges: the Role of ICT (Manchester, UK: Manchester Metropolitan University; ).

Bellander, E., Blaesild, M., & Björklund Boistrup, L. (2017). Matematik i yrkesprogram – en modell för två ämnens relationer med varandra. Forskning om undervisning och

lärande. Hämtad 2019-04-01 från:

http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:su:diva-150415

Care E., Anderson K. (2016). How Education Systems Approach Breadth of Skills. Washington, DC: Center for Universal Education at BROOKINGS

(35)

EDU.fi. (2017). Programmeringsbegrepp. Hämtad 2019-04-01 från:

http://edu.fi/it_i_skolan/programmering/begrepp

Heintz, F., Färnqvist, T., & Thorén, J. (2015). Programutvecklingsstrategier för att öka kopplingen mellan programmering och matematik. I Proceedings of 5:e

Utvecklingskonferensen för Sveriges ingenjörsutbildningar (s. 15-18). Hämtad från

http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-122397

Löwing, M. & Kilborn, W. (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund. Studentlitteratur.

Misfeldt, M., & Ejsing-Duun, S. (2015). Learning mathematics through programming: An instrumental approach to potentials and pitfalls. In K. Krainer, & N. Vondrová (Eds.), CERME9: Proceedings of the ninth congress of the European society for research in mathematics education (pp. 2524-2530). Prague, Czech Republic: Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME.

Ollerton, M. (2001). Inclusion, learning and teaching mathematics: beliefs and values. I Peter Gates (red.) Issues in mathematics teaching. (s. 261-276). London: Routhledge Falmer.

Papert, S. (1980). Mindstorms: children, computers, and powerful ideas. New York: Basic Books.

Pellegrino J. W., Hilton M. (2012). Education for Life and Work: Developing

Transferable Knowledge and Skills in the 21st Century. Washington, DC: The National Academies Press.

Polya, G. (1973). How to solve it: a new aspect of mathematical method. 2 utg, 2 tr. Princeton, N J, Princeton University Press.

(36)

Scherer R. (2015). Is it time for a new measurement approach? A closer look at the assessment of cognitive adaptability in complex problem solving. Front.

Psychol. 6:1664.

Scherer, R. (2016). Learning from the Past–The Need for Empirical Evidence on the Transfer Effects of Computer Programming Skills. Frontiers in Psychology, 7.

https://doi.org/10.3389/fpsyg.2016.01390

Skolverket (2003). Lusten att lära : med fokus på matematik : nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet - Reviderad 2017. Stockholm.

Skolverket. (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011, Gy11. Stockholm: Skolverket.

Wagner T. (2012). Creating Innovators - The Making of Young People Who Will Change the World. New York, NY: Scribner.

Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Stockholm: Vetenskapsrådet.

(37)

Bilaga A

Detta förprov är utformad så att resultaten kan kopplas till SOLO-modellen.

1. Hur lång är en enhetsvektor? 2. Vilken/vilka beskriver en vektor?

A. 𝑢𝑢�⃗ = (2,3) B. = (1,2)

C. |𝑣𝑣⃗| = √𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2

3. Vad har en vektor som en skalär inte har? A. Area

B. Längd

C. Absolutbelopp D. Riktning

4. Bestäm vektorn 𝐴𝐴𝐴𝐴�����⃗ då punkten A = (2,5) och punkten B = (5,3). 5. För en tvådimensionell vektor 𝑣𝑣⃗ gäller 𝑣𝑣⃗ = (3,5). Beräkna |𝑣𝑣⃗|. 6. Beräkna 6 ∗ 𝑢𝑢�⃗ då vektorn 𝑢𝑢�⃗ = (2, 5).

7. Om 𝑢𝑢�⃗ = (2,9), vad är då −𝑢𝑢�⃗?

8. Kan en längd och en riktning beskriva en vektor? Motivera. 9. Kan en längd, utan riktning, beskriva en vektor? Motivera.

(38)

10. En spelare ska förflyttas med en konstant hastighet av värdet 5 mot en fiende.

Vilken vektor behöver spelaren använda vid förflyttning om spelaren och fienden har följande positioner i koordinatsystemet:

Spelare = (2, 3) Fiende = (5, 20)

11. Ge så många olika konkreta förslag på var vektorer används eller finns inom olika fält som du kan.

(39)

Bilaga B

Detta efterprov är utformad så att resultaten kan kopplas till SOLO-modellen.

1. Hur lång är en enhetsvektor? 2. Vilken/vilka beskriver en vektor?

A. = (2,2) B. 𝑢𝑢�⃗ = (5,2) C. |𝑣𝑣⃗| = √𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2

3. Vad har en vektor som en skalär inte har? A. Längd

B. Area C. Riktning D. Absolutbelopp

4. Bestäm vektorn 𝐴𝐴𝐴𝐴�����⃗ då punkten A = (20, 2) och punkten B = (25, 5). 5. För en tvådimensionell vektor 𝑣𝑣⃗ gäller 𝑣𝑣⃗ = (3, 4). Beräkna |𝑣𝑣⃗|. 6. Beräkna 6 ∗ 𝑢𝑢�⃗ då vektorn 𝑢𝑢�⃗ = (2, 3).

7. Om 𝑢𝑢�⃗ = (25, 12), vad är då −𝑢𝑢�⃗?

8. Kan en längd och en riktning beskriva en vektor? Motivera. 9. Kan en längd, utan riktning, beskriva en vektor? Motivera.

(40)

10. En spelare ska förflyttas med en konstant hastighet av värdet 3 mot en fiende.

Vilken vektor behöver spelaren använda vid förflyttning om spelaren och fienden har följande positioner i koordinatsystemet:

Spelare = (2, 5) Fiende = (5, 9)

11. Ge så många olika konkreta förslag på var vektorer används eller finns inom olika fält som du kan.

(41)

Bilaga C

Träningsuppgifter för grupp B

1. Förflytta spelaren diagonalt

Uppgiftsbeskrivning: Förflytta spelaren diagonalt

Din uppgift är att förflytta en kub diagonalt för varje bildruta/frame med hjälp av en vektor.

2. Räkna ut avståndet mellan 2 objekt

Uppgiftsbeskrivning: Räkna ut avståndet mellan 2 objekt

Din uppgift är att skapa en funktion som returnerar avståndet mellan 2 objekt. Visa att funktionen fungerar genom att ändra färg på ett av objekten så fort avståndet blir för långt.

Du bestämmer definitionen av ”långt”.

3. Förflytta fiende mot spelaren

Uppgiftsbeskrivning: Förflytta fiende mot spelaren

Din uppgift är att skriva ett program som förflyttar ett objekt mot en spelare. Hastigheten ska vara konstant, alltså oberoende av distansen

mellan objekten. Använd normaliseringsfunktionen som finns i Unity.

ex. → minVektor.Normalize();

Bonusuppgift: få objektet att även roteras i samma riktning. Objektet kommer då att “titta” på spelaren medan den förflyttar sig mot den.

(42)

4 Asteroid “fragment” explosion

Uppgiftsbeskrivning: Asteroid “fragment” explosion

Din uppgift är att få en delad asteroid att kunna “skjuta ut” sina fragment med en bestämd hastighet vid kollision. En

asteroidmodell ska alltså bytas ut till en delad asteroidmodell vid sammanstötning.

Denna gång ska du skapa en egen normaliseringsfunktion.

Flöde:

1. Ett objekt träffar asteroiden.

2. Asteroidmodellen byts ut till en som är delad i flera fragment. 3. Varje fragment skjuts ut med en vektor var.

Vi kan anta att varje del i asteroiden är lika stor och väger lika mycket, anledningen till det är att vi då inte skulle behöva ta hänsyn till massan (m) i Newtons lag

(43)

Bilaga D

References

Related documents

Kultur- och fritidsnämnden har fått i uppdrag av Kommunfullmäktige att tillsammans med Teknik- och fastighetsnämnden, Utbildningsnämnden, Socialnämnden och Vård- och

A common challenge for Scania today is to reduce lead-times caused by the application packaging and distribution process associated with client-server.. applications

Genom att ta stöd i de verksamheter som jag har urskilt i studien och de förutsättningar för lärande i matematik som finns där, finns möjlighet för lärare att på ett mer

The similarity measurement used to compare the image neighborhood bitset and the template bitset is simply the number of equal bits.. Lossy data compression of images is a

med ”skrivande av kod” medan det i andra sammanhang avses ett vidare perspektiv på programmering där även problemformulering, val av lösning, att pröva och ompröva samt

Detta tema syftar till att få mer information om hur utbildningen fortskred, både ur ett pedagogiskt perspektiv men även direkt kopplat till vad deltagaren tog med sig därifrån..

Programmet för årets Branschforum för konsthantering 21-22 oktober kommer att fokusera på nätverkande, och diskutera framtiden för de som hanterar konst och föremål i Sverige

Sammanfattning av antalet uppgifter och andelen (inom parentes) för imitativa resonemang (NR, HR, samt NR + HR) och kreativa resonemang (LLR + GLR), grupperat per