NATUR–MATEMATIK– SAMHÄLLE
Självständigt arbete i matematik
15 högskolepoäng, grundnivå
Matematiska förmågor och kooperativt
lärande
Mathematical abilites and cooperative learning
Lisa Nilsson
Mikaela Kalitta
Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3, 240 högskolepoäng
Självständigt arbete på grundnivå 15hp Ange datum för slutseminarium 2021-01-22
Examinator: Annette Johnsson Handledare: Helen Hasslöf
Förord
Detta arbete är skrivet i samband med kursen Självständigt arbete på grundnivå (SAG), 15 hp via Malmö Universitet. Målet med kursen har varit att söka och sammanställa vetenskaplig litteratur för att få kunskap kring ett visst ämne, i vårt fall kooperativt lärande. Kunskapsöversikten är skriven i par och utgörs av en inledning, bakgrund, ett problemområde, metod för relevant informationssökning, ett resultat utifrån forskningsstudierna av vald frågeställning samt en avslutande diskussion kring resultatet. Vi har arbetat fram helheten tillsammans och vi bedömer våra insatser som likvärdiga.
Vi vill tacka vår handledare, Helen Hasslöf, för all feedback och stöttning under arbetets gång. Vi vill även tacka vår grupp för givande diskussioner under handledningstillfällena.
Sammandrag
Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom befintlig forskning undersöka på vilket sätt elever kan utveckla de fem matematiska förmågorna - kommunikations-, resonemangs-, begrepps-, metod- och problemlösningsförmågan - genom kooperativt lärande samt synliggöra elevers perspektiv av denna metod. Kooperativt lärande är en metod som bygger på sociala interaktioner där uppgiften ska leda till ett gemensamt mål. Genom sökningar i olika databaser analyserades och sammanfattades 12 olika vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att kooperativt lärande har en positiv inverkan på fyra av de fem matematiska förmågorna (undantag för metodförmågan som tas upp i diskussionen) hos elever om samarbetet fungerar som det ska samt att majoriteten av eleverna finner metoden positiv och givande. Många elever menar att det är en fördel att kunna diskutera och resonera tillsammans med sina klasskamrater när de fastnar på en uppgift, vilket är en stor del av det kooperativa lärandet. Däremot anser en del elever att ljudnivån i klassrummet kan öka när man arbetar i grupp, vilket kan leda till att det blir svårt att koncentrera sig.
Resultatet visar även att lärarens roll är viktig för att metoden ska fungera på ett gynnsamt sätt, läraren ska finnas som stöd genom att lyssna aktivt och ställa följdfrågor, för att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin språkliga kompetens. Även gruppkonstellationerna är av yttersta vikt för att få en så lärorik undervisning som möjligt, det är viktigt att alla i gruppen deltar och att man har ett ömsesidigt beroende i gruppen, vilket är en av grundprinciperna inom kooperativt lärande. Däremot påvisar resultatet att gruppsammansättningar är en svår uppgift och att det inte finns tillräckligt med forskningsmaterial för att kunna ge konkreta rekommendationer för hur man som lärare ska sätta ihop grupper på bästa sätt, därför har relationen mellan lärare och elev stor betydelse. Läraren måste känna eleverna för att kunna göra så bra grupper som möjligt, som i sin tur ska kunna arbeta kooperativt, för att alla elever ska utveckla sina matematiska förmågor.
I början av läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshem står det klart och tydligt att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin samarbets- och kommunikationsförmåga. Ordet kooperativt lärande står däremot inte skrivet och
utveckla dessa förmågor genom just kooperativt lärande. Som framtida lärare är det relevant att undersöka det kooperativa lärandet för att veta hur man ska arbeta med denna metod för att ge eleverna optimala förutsättningar till att utveckla sina matematiska förmågor. Som ett avslut på denna kunskapsöversikt diskuteras resultatet utifrån forskningsartiklarna och personliga erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning samt frågor i relation till vårt resultat som skulle kunna vara intressanta att undersöka i framtida studier.
Nyckelord: begreppsförmåga, förmågor, kommunikationsförmågan, kooperativt
lärande, matematik, metodförmågan, resonemangsförmågan, problemlösningsförmågan
Innehållsförteckning
1. Inledning 6
1.1 Kooperativt lärande 7
1.1.1 Grundprinciper för kooperativt lärande 7
1.1.2 Skillnad mellan kooperativt lärande, kollaborativt lärande och traditionell
undervisning 7
1.2 Kooperativt lärande är tolkningsbart i läroplanen 8
2. Syfte 9
3. Metod 10
3.1 Kriterier för inkludering och exkludering 10
3.2 Informationssökning 10
3.2.1 Sökprocess 11
3.2.2 ERIC via ProQuest 11
3.2.3 ERC via EBSCOhost 12
3.2.4 LibSearch via EBSCOhost 12
3.2.5 SwePub 13
Tabell 1 – Antal träffar 13
Tabell 2 – Valda källor 14
4. Resultat 18
4.1 Förutsättningar och perspektiv av kooperativt lärande som metod i
matematik 18
4.1.1 Samarbete är en nyckelfaktor 18
4.1.2 Positiva och negativa perspektiv på kooperativt lärande enligt elever 19 4.1.3 Lärarna har en viktig betydelse för utvecklandet av kooperativt lärande 20
4.2 De matematiska förmågorna 21 4.2.1 Problemlösningsförmågan 21 4.2.2 Begreppsförmågan 21 4.2.3 Resonemangsförmågan 22 4.2.4 Kommunikationsförmågan 22 4.2.5 Metodförmågan 22
4.2.6 Förmågorna utvecklar språket 23
5. Slutsats & diskussion 24
5.1 Sammanfattning 24
5.2 Metodreflektion 26
5.3 Vidare forskning 27
Referenser 28
1. Inledning
Skolan är den plats där elever spenderar majoriteten av sin vakna tid och för oss är det viktigt att eleverna känner att det är en säker plats och att de känner sig trygga i den sociala klassrumsmiljön. För att stärka eleverna inom detta har vi märkt att många lärare på vår verksamhetsförlagda utbildning arbetar utifrån ett sociokulturellt perspektiv genom mycket gruppövningar, vilket inspirerats från Vygotskij (Lundgren, Säljö & Liberg, 2014) vars teori översiktligt bygger på att människor i första hand lär sig genom att delta i sociala sammanhang. Detta stärker lärarnas användande av grupparbete. Grupparbete i klassrummen fungerar ofta bra men av egna erfarenheter, från våra universitetsstudier där vi har blivit indelade i grupper, kan vi relatera till de elever som har svårt för grupparbeten. En svårighet om man inte känner sig trygg kan vara att kommunicera och resonera med klasskompisar som man inte är van vid att arbeta med. Därför har vi valt att fördjupa oss i en särskild metod gällande grupparbeten som kallas kooperativt lärande. Kooperativt lärande baseras på grupparbeten där man interagerar med varandra och i denna metod är en av grundprinciperna ömsesidigt beroende. En förutsättning för att ömsesidigt beroende ska fungera är att eleverna kan kommunicera, resonera och ta hjälp av varandra. Kommunikationsförmågan och
resonemangsförmågan är två av de fem matematiska förmågorna som eleverna ska utveckla i skolan. I denna kunskapsöversikt undersöker, analyserar och diskuterar vi om och hur kooperativt lärande kan utveckla och stärka elevernas alla förmågor inom matematiken samt elevernas perspektiv av kooperativt lärande. I läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Skolverket, 2011) står de fem matematiska förmågorna beskrivna under syftet för matematik enligt nedan:
Kommunikationsförmågan
”använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser”
Resonemangsförmågan
”föra och följa matematiska resonemang”
Problemlösningsförmågan
”formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder”
”välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter”
Begreppsförmågan
”använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp”
1.1
Kooperativt lärande
Fohlin, Moerkerken, Westman & Wilson (2018) menar att kooperativt lärande är en samarbetsmetod som utvecklar såväl sociala interaktioner som lärande. Genom denna metod stärker eleven både sina egna och klasskamraternas kunskaper vilket leder till att de lättare når de gemensamma målen. Det viktiga inom kooperativt lärande är vägen till målet, som ska inkludera samarbete och ömsesidigt beroende, och inte slutprodukten i sig. Här blir alltså gruppkonstellationerna viktiga, då det ömsesidiga beroendet måste fungera. Detta styrks av Boix & Ortega (2020) då de definierar kooperativt lärande i sin studie som ett noga strukturerat grupparbete där individer interagerar, utbyter information och arbetar på ett samordnat sätt.
1.1.1
Grundprinciper för kooperativt lärande
Grupparbete måste uppfylla följande fem kriterier för att kunna räknas som kooperativt, enligt Fohlin et al. (2018): Samarbetsfärdigheter, positivt ömsesidigt beroende, eget ansvar, lika delaktighet och samtidig stödjande interaktion samt feedback, feedup och feedforward. Detta innebär att eleverna utvecklar en förmåga att arbeta i grupp, skapar en förståelse för att alla elever är beroende av varandra för att kunna uppnå målen och kunna ta ansvar för sitt och gruppens lärande samt att eleverna ska kunna återkoppla och reflektera över vad som har gått bra respektive mindre bra och vad de kan göra annorlunda i framtida grupparbeten.
1.1.2
Skillnad mellan kooperativt lärande, kollaborativt lärande och
traditionell undervisning
Kooperativt lärande och kollaborativt lärande har väldigt många likheter. Fohlin (2016) menar att båda arbetssätten grundar sig i Deweys och Vygotskijs tankar som handlar om att elever lär sig i socialt samspel med andra. De största skillnaderna mellan metoderna är gruppkonstellationerna och elevernas mål. Inom det kollaborativa lärandet, till skillnad
från det kooperativa, finns det tillfällen då varje elev har individuella mål de arbetar mot trots att de arbetar i grupp. Detta gör alltså att grupperna inte behöver vara särskilt noga genomtänkta, vilket tyvärr kan ge negativ effekt då de starka eleverna lätt kan ta över (Fohlin et al., 2018). Ett grupparbete kan alltså vara både kollaborativt och kooperativt beroende på vad målet är och hur grupperna konstrueras.
Den traditionella undervisningen baseras främst på katederundervisning som innebär att det är läraren som styr lektionen och eleverna ska lyssna på hen (Jensen, 2012). Arbete sker främst enskilt men i vissa fall kan även grupparbete förekomma. Fohlin et al. (2018) menar att eleverna delas in i grupper men utan instruktioner på hur arbetet ska genomföras vilket ofta leder till att de starka eleverna tar över grupparbetet och de lite svagare hamnar i skymundan.
Hayatul & Ergusni (2020) har gjort en studie vars syfte var att påvisa skillnaden mellan traditionell undervisning och kooperativt lärande inom matematiken samt om elevers matematiska kunskaper kunde förbättras genom att arbeta i grupp, istället för traditionell katederundervisning. Studien visade att kooperativt lärande kan förbättra elevers resultat samt öka elevers kreativitet inom matematiken då en viktig del av kooperativt lärande är att grupparbeten fungerar för att alla elever ska ha lika förutsättningar att uppnå målet med lektionen.
1.2
Kooperativt lärande är tolkningsbart i läroplanen
I läroplanens första kapitel ”skolans värdegrund och uppdrag” står det skrivet att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin samarbets- och kommunikationsförmåga. Eleverna ska även få möjlighet att dela med sig och ta del av andras kunskaper, utveckla förmågan att arbeta i grupp och individuellt samt att respektera varandras tankar och idéer. Skolan ska vara en social plats som ger trygghet och viljan att lära (Skolverket, 2011). Läroplanen är tolkningsbar och begreppet kooperativt lärande står inte skrivet men en stor del av skolans uppdrag handlar om att lära eleverna att samarbeta och respektera andra. Hur man tolkar läroplanen är upp till var och en, men bottnar troligtvis oftast i vilket synsätt man har på lärandet.
2. Syfte
I läroplanen kan man läsa att eleverna genom undervisningen i matematik ska ges förutsättningen att utveckla olika fem matematiska förmågor (Skolverket, 2011, s. 55) – problemlösningsförmågan, begreppsförmågan, metodförmågan, resonemangsförmågan samt kommunikationsförmågan. Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom befintlig forskning undersöka och synliggöra om och hur dessa fem matematiska förmågor kan utvecklas hos eleverna genom kooperativt lärande. Vår frågeställning är:
- På vilket sätt kan elever utveckla matematiska förmågor genom kooperativt
lärande?
3. Metod
I detta avsnitt kommer beslut om urvalskriterier i sökprocessen samt själva
sökprocessen beskrivas och motiveras, de använda databaserna redogöras samt de utvalda artiklarna som använts för att kunna besvara kunskapsöversiktens frågeställning presenteras.
3.1
Kriterier för inkludering och exkludering
För att kunskapsöversikten ska kunna behandlas ur ett internationellt perspektiv gjordes sökningar både på svenska och engelska. Enligt Segesten (2006) skriver de flesta forskare på engelska för att sprida sin forskning då hon menar att engelskan är vetenskapens officiella språk. Artiklar skrivna på annat språk än svenska och engelska valdes bort för att få så korrekta översättningar som möjligt, liksom artiklar publicerade före år 2016 för att få så ny och relevant forskning som möjligt. Alla åldrar i skolan inkluderades, då de fem matematiska förmågorna utvecklas under hela skoltiden. Sökningen innefattar endast vetenskapligt granskade artiklar för att garantera kvalitet och därför är endast ”peer-rewieved”-artiklar undersökta. Vetenskapliga studier gjorda genom enkäter och intervjuer togs med då det kan bidra med elevers tankar och funderingar om kooperativt lärande.
3.2
Informationssökning
Sökningen genomfördes på engelska i ERIC via ProQuest, ERC och LibSearch samt på svenska i SwePub. Anledningen till att sökningen gjordes i så många olika databaser var för att få fram så många artiklar som möjligt till att börja med, för att sedan kunna sortera ut vilka som var relevanta och inte. Databasen ERIC (Education Resources Information Center) är en amerikansk databas som innehåller bland annat artiklar med inriktning på utbildning, pedagogik och psykologi. ERC (Education Research Complete) är en global databas, som precis som ERIC har inriktningen utbildning och pedagogik. För att få svenska perspektiv på ämnet gjordes även sökningar i SwePub som innehåller publikationer vid svenska lärosäten. Friberg (2006) talar om en teknik man kan använda för att underlätta sökningen, denna kallas boolesk söklogik. Detta innebär att man
använder sig av AND, OR eller NOT emellan sina sökord för att förklara vilket samband orden ska ha till varandra.
Sökorden som användes var:
- kooperativt lärande, kooperativt lärande i praktiken matematik
- cooperative learning mathematics, cooperative learning math*, “group learning”
AND math*, “cooperative learning” AND abilit* AND math*, “cooperative learning” OR “collaborative learning” OR group learning
3.2.1
Sökprocess
Sökningen påbörjades med hjälp av ett arbetsblad, inspirerat från sökguide till självständigt arbete på grundnivå – SAG - i lärarutbildningen. Genom frågeställningen valdes nyckelord ut som sedan översattes till engelska. Nyckelorden som valdes ut var: utveckla, matematiska, förmågor och kooperativt lärande. Dessa översattes till engelska och därmed framkom sökord som till exempel: develop, mathematics, math*, abilit* samt cooperative learning. Genom att trunkera ordet, alltså att korta av det, med hjälp av asterisken (*) utökades antalet träffar då flera böjningsformer av ordet uppdagades (Östlundh, 2006). Sökningarna började brett med ”cooperative learning mathematics” i alla ovan nämnda databaser, förutom SwePub där sökningen gjordes på svenska, för att sedan smalnas av för att lägga mer fokus på frågeställningen.
3.2.2
ERIC via ProQuest
Sökningen på vetenskapliga artiklar som innehöll begreppet ”cooperative learning mathematics” i databasen ERIC via ProQuest uppdagade 538 artiklar. I databasen finns en spalt med olika ämnen man kan välja att inkludera och genom detta filtrerades irrelevanta ämnen bort och fokus lades på artiklar som innefattade ämnena cooperative learning, active learning samt problem solving, antalet artiklar reducerades då till 491 artiklar. Efter att ha läst endast rubrik och abstract på de 20 första artiklarna var 4 av dessa artiklar intressanta. För att få en mer avsmalnad sökning som fokuserade på frågeställningen gjordes ytterligare en sökning på ”cooperative learning” AND abilit* AND math*. Begreppet abilit* lades till i förhoppning om att få artiklar innehållande orden ability eller abilities, översatts från svenskans förmåga eller förmågor, detta för att
rikta artiklarna mot forskningsfrågan som handlar om just elevers matematiska förmågor. Detta gav 4218 träffar och för att reducera antalet filtrerades sökningen genom att inkludera ett antal specifika ämnen – group discussion, mathematics skills, skill development, teamwork och problem-solving. Resultatet blev då 2100 artiklar. Artiklarna sorterades utifrån mest relevanta, vilket är en funktion man kan trycka i på databasen, och de första 10 artiklarnas abstract lästes igenom, endast 1 av dessa visade sig passa till frågeställningen. Backman (2016) menar att ERIC är den största referensdatabasen som finns inom pedagogik och att den därför är nödvändig för pedagoger och övriga som behandlar pedagogiska frågor.
3.2.3
ERC via EBSCOhost
Samma sökning som den första i ERIC ”cooperative learning mathematics” gjordes även i databasen ERC via EBSCOhost som resulterade i 7 vetenskapliga artiklar som var publicerade på engelska från år 2016 fram tills nu. När följande artiklars abstract var lästa framkom det att endast 2 artiklar var intressanta för kunskapsöversikten, varav en av de även fanns att läsa via databasen ERIC. Trots att en av urvalskriterierna var att artiklarna skulle vara på engelska uppdagades ändå en artikel på spanska, dess abstract var så pass givande för kunskapsöversiktens frågeställning så den togs med ändå. Ännu en sökning gjordes i denna databas på “cooperative learning” OR “collaborative learning” OR groups AND math* AND abilit*, detta visade 80 artiklar. Alla artiklars rubriker lästes, där framkom det att 14 verkade intressanta så där lästes även abstract. Efter det valdes 1 artikel ut och 2 stycken visade sig eventuellt vara av intresse som sedan även dem användes.
3.2.4
LibSearch via EBSCOhost
Vetenskapliga artiklar innehållande begreppet ”Cooperative learning mathematics” i Libsearch via EBSCOhost gav betydligt fler resultat, hela 1132 träffar. Genom att sedan välja tre ämnen som var intressanta för kunskapsöversikten – cooperative learning, mathematics education samt problem solving – blev resultatet 147 stycken artiklar. Rubrik och abstract lästes på de 20 första artiklarna. En del av dessa artiklar förekom även i databasen ERIC, utöver dem var endast 1 artikel relevant då de i denna nämner två utav de fem matematiska förmågorna. Här gjordes även en sökning på “group learning” AND
math*, vilket resulterade i 94 artiklar. Efter att ha läst igenom rubrik och abstract på de 10 första artiklarna återstod endast 2 intressanta.
3.2.5
SwePub
För att få fram svensk forskning gjordes även en sökning i SwePub på begreppet ”kooperativt lärande” där 3 resultat blev synliga. Endast en av dessa rubriker lät intressant men fulltexten fanns inte att tillgå. Trots att ”kooperativt lärande” är en väldigt bred sökning som inte specificerar sig på ett särskilt ämne gav sökningen väldigt få resultat, därför togs beslutet att inte söka vidare i denna databas, utan istället prioritera de andra sökbaserna.
Tabell 1 – Sökträffar
Databas
Antal
träffar
Antal träffar efter
filtrering
Antal valda
källor
ERIC 2591 30 5 ERC 87 21 4 LibSearch 241 30 3 SwePub 3 3 0Tabell 2 – Valda källor
Titel Årtal, författare &
tidsskrift
Innehåll & syfte Databas
Teacher practices that promote dialogue and learning in mathematics classrooms Webb, N.M., Franke, M.L., Ing, M., Turrou, A.C., Johnson, N.C. & Zimmerman, J. International Journal of Education Research97 (2019) 176-186
En studie, gjord i USA, som handlar om kopplingen mellan grupparbete och elevers prestationer inom
matematiken. ERC An in-depth analysis of the interaction transitions in a collaborative Argumented Reality-based mathematic game Cheng, Y-W., Wang, Y., Cheng, I-L. &
Chen, N-S.
Interactive Learning Environments Volume 27, 2019 – Issue 5-6: The new
potentials for Intelligent Tutoring with learning analytics approaches
En studie gjord med 24 stycken sjätteklassare i Taiwan. Samarbetsinlärning
har länge visat sig vara ett viktigt medel för att förbättra elevernas sociala färdigheter, problemlösningsförmåga och individuella inlärnings prestanda. ERC Effect of Cooperative Learning Supported by Reflective Thinking Activites on Students’ Critical Skills Erdogan, F. Eurasian Journal of Eduacational Research 80 (2019) 89-112
En studie genomförd med totalt 70 elever i sjunde klass
i Turkiet. Undersökningen visar att kooperativt lärande och vanligt grupparbete inte
resulterade i så stora skillnader. Däremot visade det sig att elever med brist på
kommunikationsförmåga påverkade kooperativt lärande
negativt.
Benefits of cooperative learning in the main areas of primary: a review of the scientific literature (Ursprungligen på spanska)
Boix, S. & Ortega, N. 2020. Beneficios del aprendizaje cooperativo en las áreas troncales de Primaria: una revisión de la literatura científica. ENSAYOS, Revista de la Facultad de Educación de Albacete, 35(1).
En studie gjord i grundskolan i Spanien. Syftet var att visa det akademiska, affektiva och
sociala fördelarna med kooperativt lärande. Handlar
även om hur kooperativt lärande kan vara en fördel till att nå kunskap, inte så mycket
fokuserat på resultat. ERC Application of cooperative learning in early mathematics teaching – teachers’ attitudes Burgić, D., Omerović, M. & Kamber, D. DŽ. BURGIĆ, APPLICATION OF COOPERATIVE LEARNING... HUMAN, Volume 7, Issue 1, 2017
En studie gjord i Bosnien med lärare från fyra grundskolor.
Två stadsskolor och två förortsskolor deltog för att se om det fanns någon skillnad. Resultatet visade ingen större
skillnad på stads- och förortsskolor men visade att
snabbare och långvarig kunskap samt utvecklandet av
kreativt tänkande, kommunikationsförmågan och sociala färdigheter stärker
självförtroendet. Kooperativt lärande ger större möjlighet
att ta till sig ny kunskap lättare. LibSearch Changing in Mathematical Identity of Elementary School Students Through Group Learning Activities Hima Rihatul, L., Nusantara, T., Hidayanto, E. & Rahardjo, S. International Electronic Journal of Elementary Education (2019) Volume 11 Issue 5. 461-469.
Tre elever i femte klass från tre olika grundskolor i Indonesien. Studiens syfte var
att undersöka om begreppsförmågan kunde förbättras genom grupparbete.
Detta visade sig stämma.
“Relational” Equity: Elementary students co-construct a social-mathematical power dynamic during collaborative engagement on equivalence tasks Brown, S.A., Gutiérrez, J.F. & Alibali, M.W. (2016). Proceedings of the 38th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education.
I denna studie har 38 stycken andra- och tredjeklassare från USA deltagit. Studien har
undersökt vilken roll den sociala interaktionen spelar för instrumentell respektive relationell förståelse inom
matematiken. ERIC Blending individual and Group Assessment: A Model for Measuring Student Performance Reiser, E. Journal of the Scholarship of Teaching and Learning, Vol. 17, No. 4, October 2017, pp. 83-94
En studie gjord på ett gymnasie i England där 33 elever fick arbeta i grupper om 3. Detta för att kunna
utveckla ett bedömningsalternativ för
lärare i användandet av kooperativt lärande samt för
att få elevers perspektiv på bedömningen vid grupparbete. ERIC Does a child’s mathematical language improve when they engage in cooperative group work in mathematics? Prendeville, P. & Byrne, J. Education 3-13, 48:6, International Journal of Primary, Elementary and Early Years Education, 2019, 627-641
En studie gjord på Irland med 22 stycken fjärdeklassare.
Studien handlar om hur elevers kommunikations-
respektive
resonemangsförmåga inom matematiken utvecklas med hjälp av kooperativt lärande. ERIC Effects of Handep Cooperative Learning Based on Indigenous Knowledge on Mathematical Problem-Solving Skill
Demitra & Sarjoko.
International Journal of Instruction, April 2018, Vol. 11, No.
2, pp. 103-114
En studie gjord i Indonesien som visar hur kooperativt lärande inom matematiken
stärker
problemlösningsförmågan. Här har 66 elever från
gymnasiet deltagit.
The impact of the implementation three-step interview cooperative learning model in mathematics learning toward the learners’ activities and outcome. Hayatul, U. & Ergusni, H. Malikussaleh Journal of Mathematics Learning (MJML), Vol. 3, No. 1, May 2020, pp. 8-12
En studie gjord i Indonesien. Två klasser på gymnasiet med
totalt 46 elever har deltagit. En trestegsmodell som går från en traditionell skolkultur
mot ett kooperativt klassrum för att se skillnaderna. ERIC Structured participation promotes access and accountability during cooperative learning in mathematics education
Kim, N. & Harper, F.K.
North American Chapter of the International Group
for the Psychology of Mathematics Education, Paper
presented at the Annual Meeting of the North American
Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (41st, St. Louis, MO, Nov
14-17, 2019)
En studie gjord i USA där totalt 16 elever i nionde klass
deltog. Studiens syfte var att se hur elevers olika roller påverkar grupparbeten inom
matematiken.
4. Resultat
I denna kunskapsöversikt har vi intresserat oss för att undersöka hur förmågorna inom matematik eventuellt påverkas genom kooperativt lärande. Kunskapsöversikten syftar till att besvara följande frågeställning:
- På vilket sätt kan elever utveckla matematiska förmågor genom kooperativt
lärande?
De flesta studier påvisar att kooperativt lärande har störst effekt på elevers matematiska förmågor om de får stöd från både klasskamrater och lärare genom ett effektivt samarbete och informationsbyte. Detta bör utvecklas redan i tidig ålder.
4.1
Förutsättningar och perspektiv av kooperativt
lärande som metod i matematik
4.1.1
Samarbete är en nyckelfaktor
Något man bör tänka på för att få lärandeprocessen så givande som möjligt är vikten av organiserade grupper. Kooperativt lärande innebär inte att eleverna ska sitta i grupper och arbeta individuellt utan det är viktigt att eleverna i gruppen har en uppgift med ett gemensamt mål som de behöver kommunicera och resonera med varandra för att nå (Boix & Ortega, 2020). Brown, Gutiérrez & Alibali (2016) visar i sin studie att det är kommunikationen mellan eleverna som gör att nya frågor och idéer kommer fram vilket förbättrar kvaliteten på gruppen och elevernas sociala förmågor.
Strukturerade gruppsammansättningar ger ett mer rättvist deltagande och lärande inom matematik. Om en elev vet att det finns möjlighet att hen ska presentera gruppens arbete individuellt inför hela klassen så måste alla elever ta sitt ansvar under arbetets gång vilket ofta resulterar i att alla elever deltar. Elever som vanligtvis inte deltar kan helt enkelt inte gömma sig bakom elever som tar mer plats, alla elever måste förstå kontexten för att vara beredda på frågor som kan uppkomma från kamrater och lärare (Kim & Harper, 2019).
En studie som styrker dessa tankar är gjord av Reiser (2017) i England. Här deltog 33 matematikstudenter som blev indelade i heterogena grupper om tre där endast en
uppsättning av frågor gavs ut till varje grupp för att uppmuntra ömsesidigt beroende. Detta resulterade i att eleverna inte kunde arbeta individuellt för att svara på frågorna utan medlemmarna i gruppen var beroende av varandra. Möjligheten till diskussion studenterna emellan blev en styrka som ledde till en bättre förståelse av materialet. Detta är ett resultat som även Demitra & Sarjoko (2018) fått fram i sin studie där det bland annat är det ömsesidiga samarbetet genom kooperativt lärande som kan påverka elevernas matematik- och språkutveckling positivt.
Webb, Franke, Ing, Turrou, Johnson & Zimmerman (2019) visar dock i sin studie att sammansättning av grupper inte är en lätt uppgift och att det inte finns tillräckligt med forskningsmaterial för att kunna ge lärare konkreta rekommendationer för hur man ska sätta ihop samarbetande grupper.
4.1.2
Positiva och negativa perspektiv på kooperativt lärande enligt
elever
Om man ser ur ett elevperspektiv på kooperativt lärande utifrån dessa studier är de positiva effekterna övervägande, men det finns även ett fåtal negativa aspekter. Hima Rihatul, Nusantara, Hidayanto & Rahardjo (2019) utgick i sin studie från att eleverna upplevde ett misslyckande när de försökte lösa matematiska problem vilket i sin tur ledde till negativa attityder och minskad motivation inom matematiken. Denna känsla hos eleverna förändrades när de hade fått arbeta kooperativt under studiens gång. Eleverna tyckte inte längre att matematik var svårt, utan de hade istället fått en positiv upplevelse av att arbeta kooperativt. Något som framkom i Reisers (2017) studie var att elever kände att det var lättare att få en förklaring av en kamrat än av en lärare då eleverna använder ett enklare språk. Andra elever tyckte även att det var positivt att få möjligheten att förklara för sina kompisar, då de fick upprepa och reflektera över sin egen kunskap.
Detta stärker även Webb et al. (2019) i sin studie då de menar att det främjar lärandet att uppmuntra repetition, eleverna blir medvetna om sina egna missförstånd samt hittar nya strategier för att utveckla ny kunskap och förståelse. Något som framkom i Cheng, Wang, Cheng & Chen (2019) studie var att många elever tyckte att kooperativt lärande var positivt då de fick känslan av ömsesidigt beroende, individuell ansvarsskyldighet och lika möjligheter. Reiser (2017) menar i förhållande till sin studie att elever många gånger såg
fördelar med kooperativt lärande då de alltid hade någon att diskutera med, framförallt om de fastnat på en uppgift, samt att alla i gruppen hjälps åt för att förstå problemet då de gemensamt ska nå ett mål. Detta stödjer uppfattningen av individuell ansvarsskyldighet då eleverna känner ett större ansvar för sitt eget lärande. Något eleverna tyckte var positivt var när lösningarna diskuterades i helklass då potentiella fel blev synliga, detta för att undvika att göra samma misstag i framtiden. Förutom det, kan även elevers språkutveckling förstärkas genom diskussion. En svaghet en del av eleverna upplevde med kooperativt lärande var att de hade svårt att koncentrera sig då det blir mycket ljud i klassrummet när man arbetar i grupper. Det kan även ta längre tid att utföra en uppgift än när man arbetar självständigt, vilket kan leda till trötthet enligt några elever.
4.1.3
Lärarna har en viktig betydelse för utvecklandet av kooperativt
lärande
Förutom de ovannämnda faktorerna, såsom gruppernas konstellation, så har forskning visat att lärarna har en viktig betydelse för att kooperativt lärande ska fungera. Det har framkommit att lärarens roll är viktig för att stödja eleverna i deras samarbete genom att vara en aktiv lyssnare, finnas till hands i det sociala samspelet elever emellan samt ställa och svara på frågor för att få eleverna att utveckla sin språkliga kompetens (Webb et al., 2019). Detta styrker Burgić, Omerović & Kamber (2017) i sin studie, utöver detta menar de att lärarens uppdrag även är att följa gruppens samt den enskilda elevens arbete för att kunna uppmuntra och utvärdera utvecklingen hos varje individ. Inom kooperativt lärande är inte målet att lärarna endast ska förmedla kunskap, utan även att hjälpa eleverna att lära sig på egen hand.
Som tidigare nämnt finns det inte tillräckligt med forskningsmaterial för att hjälpa lärarna hur man sätter ihop grupper på bästa sätt för att få ett gynnsamt kooperativt lärande, men lärare måste tänka på att göra mer öppna uppgifter, alltså uppgifter som har fler än ett svar, för att skapa ett ömsesidigt beroende i gruppen. Något som är viktigt för lärare att tänka på är att grupper inte gör sig själva, utan att det är lärarens ansvar att gruppkonstellationerna ska bidra till ett kooperativt lärande för att eleverna ska nå det gemensamma målet (Webb et al., 2019).
Flertalet lärare menar att kooperativt lärande är positivt för elevernas utveckling av fyra av fem matematiska förmågor, men att det finns en del faktorer som gör att kooperativt lärande inte kan fungera fullt ut. Exempel på dessa faktorer kan vara brist på material, för många elever i en klass samt tid för förberedelser (Burgić et al., 2017).
4.2
De matematiska förmågorna
4.2.1
Problemlösningsförmågan
Problemlösningsförmågan innebär att eleverna ska kunna formulera och lösa problem på olika sätt. För att eleverna ska kunna utveckla sin matematiska problemlösningsförmåga är det viktigt att de genom samarbete lär sig att diskutera och ställa rätt frågor så effektivt som möjligt (Demitra & Sarjoko, 2018). En studie som fokuserat på problemlösning som vi kan exemplifiera är gjord av Cheng et al. (2019) med 24 deltagande sjätteklassare i Taiwan och fokuserar på samarbetsprocessen under en problemlösningsuppgift, till skillnad från befintliga studier som ofta undersöker effekten och resultatet av en samarbetsprocess. Eleverna blev här indelade i heterogena smågrupper och fick en digital problemlösningsuppgift i form av ett spel där uppgiften var att samarbeta för att nå ett gemensamt mål. Viktiga aspekter som framkom under studiens gång var att eleverna genom samarbete kunde tillämpa ny kunskap för att nå målet och det visade sig att denna problemlösningsuppgift spelade stor roll i elevers utveckling och samarbetsförmåga då de fick prova sig fram till rätt svar, vilket är en grundläggande metod inom problemlösning.
4.2.2
Begreppsförmågan
Relevanta begrepp inom matematiken är viktiga att förstå för att kunna applicera dem i olika situationer. En studie av Hima Rihatul et al. (2019) där syftet var att förbättra elevers begreppsförmåga inom ett särskilt område i matematiken genom kooperativt lärande resulterade i ett mer fördelaktig matematiklärande. Detta för att elever med en låg begreppsförmåga tidigare tappade motivationen till matematiken, vilket förändrades under studiens gång då eleverna utvecklade sin begreppsförmåga genom kooperativt lärande. Studien innefattade fyra steg där intervjuer och test ingick. Steg ett och två gjordes individuellt, för att se vilka förkunskaper eleven hade. Steg tre utgjordes av kooperativt lärande, för att överkomma elevers individuella problem gällande de
elever har förstått begreppen de gått igenom. Begreppsförmågans utveckling gjorde att eleverna visade större intresse och därmed även tog till sig matematiken på ett bättre sätt. Detta styrker Demitra & Sarjoko (2018) i sin studie då deras resultat visar att gruppaktiviteter ger utrymme för att öka förståelsen för matematiska begrepp.
4.2.3
Resonemangsförmågan
Resonemangsförmågan betonar vikten av att kunna föra och följa matematiska resonemang. När elever får arbeta med kooperativt lärande som grund skapas förutsättningar för diskussion vilket i bästa fall leder till att elever får resonera sig fram till olika resultat. Resultatet av studien gjord av Demitra & Sarjoko (2018) i Indonesien visar att det ömsesidiga samarbetet genom kooperativt lärande påverkar bland annat elevernas resonemangsförmåga positivt. I studien gjord av Cheng et al. (2019) var även resonemangsförmågan en av grundprinciperna som eleverna skulle använda sig av för att kunna nå målet tillsammans, inte att pröva sig fram enskilt.
4.2.4
Kommunikationsförmågan
Kommunikationsförmåga är en av de förmågorna som utvecklas mest om kooperativt lärande utövas så att eleverna behöver kommunicera med varandra för att gruppen ska kunna nå dess gemensamma mål. Om kommunikationen i gruppen är bristfällig kan det vara svårt att komma fram till en gemensam slutsats vilket kan leda till ett misslyckande i samarbetsprocessen (Cheng et al., 2019). Elevers kommunikationsförmåga är av stor vikt för att kooperativt lärande ska fungera på ett gynnsamt sätt i undervisningen. Om kommunikationsförmågan är otillräcklig kan det påverka kooperativt lärande negativt (Erdogan, 2019).
En av studierna, gjord på Irland av Prendeville & Byrne (2019), på 22 stycken fjärdeklassare som ligger på eller över genomsnitt kunskapsmässigt hade som syfte att se om kooperativt lärande hade en positiv inverkan på elevers matematiska språkutveckling resulterade i att det matematiska språket inom det särskilda området utvecklades hos eleverna.
Metodförmågan behövs för att kunna lösa rutinuppgifter genom att välja och använda olika matematiska metoder. Under arbetets gång har artiklar som specificerat sig på metodförmågan inte framkommit, olika anledningar till detta kommer att diskuteras mer i diskussionsdelen.
4.2.6
Förmågorna utvecklar språket
Kooperativt lärande kan utveckla elevers matematiska språkförmåga genom kommunikation i gruppen, detta innebär att elevernas kommunikations-, resonemangs- och begreppsförmåga utvecklas (Prendeville & Byrne, 2019). Forskning visar alltså att kooperativt lärande har positiva effekter på elevers utveckling av förmågorna (Cheng et al., 2019; Demitra & Sarjoko, 2018; Prendeville & Byrne, 2019; Reiser, 2017; Hima Rihatul et al., 2019).
5. Slutsats & diskussion
Slutsats- och diskussionsdelen innefattar en sammanfattning av resultatet och metoden samt vad vi vill forska vidare om. Vår första del summerar kunskapsöversiktens resultat samt våra tolkningar av studierna. I andra delen reflekterar och kritiserar vi metoden som användes för att komma fram till resultatet. Den sista delen handlar om frågor som uppkommit under processens gång samt vad vi finner intressant att forska vidare om.
5.1
Sammanfattning
Efter att ha haft verksamhetsförlagd utbildning (VFU) och även läst forskning om kooperativt lärande har vi insett att många skolor strävar efter att arbeta kooperativt, men vi har upplevt att flertalet lärare på vår VFU faller tillbaka till den traditionella undervisning där läraren står inför klassen och leder lektionen. Trots att de flesta studier i denna kunskapsöversikt tyder på att kooperativt lärande är positivt för elevers matematiska utveckling är det ingenting som är självklart för alla. Boix & Ortega (2020) samt Kim & Harper (2019) menar i förhållande till sina studier att man noga måste planera och strukturera undervisningen för att få en utvecklande undervisning för eleverna. En viktig sak inom kooperativt lärande handlar om att samarbeta med andra och därför är gruppkonstellationer av stor betydelse. Läraren har en viktig roll för att grupperna ska fungera kooperativt, enligt Webb et al. (2019). Något vi har reflekterat över under vår VFU-period, som vi nu även fått bekräftat genom studierna, är att lärarens relation till eleverna är viktig för att kooperativt lärande ska fungera. Lärarna måste känna eleverna för att kunna skapa grupper, som i sin tur ska kunna arbeta kooperativt, vilket ger eleverna möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor. De elever som nämns i studierna har i första hand påvisat en positiv inställning till kooperativt lärande där de menar att diskussioner och samarbeten har stärkt elevernas kunskaper samt motivation till ämnet. En del elever menade dock på att det kunde bli hög ljudnivå som resulterar i ett störmoment. Av egna erfarenheter kan klassrumsmiljön bli högljudd vid grupparbeten, vilket inte alla elever uppskattar eller klarar av.
I läroplanen för grundskola, förskoleklass och fritidshem (Skolverket, 2019) står förmågorna beskrivna på ett öppet sätt, vilket resulterar i att man kan tolka de fritt.
Demitra & Sarjoko (2018), Prendeville & Byrne (2019) samt Reiser (2017) talar om språkutveckling i sina studier, vilket vi har tolkat som kommunikations-, resonemangs-, och begreppsförmågan då dessa begrepp inte nämns särskilt mycket enskilt utan sammanfattas ofta som språkutveckling. Eftersom kooperativt lärande innefattar mycket arbete i grupp där ömsesidigt beroende är en grundläggande princip, kommer kommunikationsförmågan automatiskt då de blir tvungna att diskutera med varandra. De förmågor som studierna har fokuserat på handlar främst om problemlösningsförmågan och språkutveckling då metodförmågan inte nämns i forskningsartiklarna. Det kan finnas olika anledningar till att metodförmågan inte nämns i studierna, dels att man inte forskar om metodförmågan och kooperativt lärande tillsammans, en annan anledning kan vara att vi inte fått fram rätt sökord. Resultatet hade möjligtvis kunnat bli annorlunda om vi haft mer tid på oss. Dock har vi utgått från att metodförmågan är något som kommer automatiskt under arbetets gång då gruppen kommunicerar och resonerar om lämpliga metoder för att komma fram till olika lösningar.
Studien som Prendeville & Byrne (2017) har gjort kan ha något sämre tillförlitlighet då eleverna som deltagit i deras studie har legat på genomsnitt eller över genomsnitt i kunskap. Detta innebär att elever under genomsnitt inte har deltagit, vilket inte ger ett rättvist resultat på alla elevers matematiska utveckling genom kooperativt lärande. Många av forskningsartiklarna i vår kunskapsöversikt har visat att det inte finns tillräckligt bred forskning inom kooperativt lärande. Det finns mycket forskning om kooperativt lärande, men denna forskning fokuserar främst på elever som ligger inom eller över kunskapsmålen. Detta nämner bland annat Webb et al. (2019) och Reiser (2017) i sina studier. Vi hade velat se fler studier som innefattar variation på allt från kön, etnicitet, klassnivå till kunskap. Vi anser att det hade varit positivt att inkludera bland annat elever med NPF-diagnoser, alltså elever med neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, i fler studier för att få en rättvisare syn på vad kooperativt lärande innebär och kan göra för elevers matematiska förmågors utveckling, då Burgić et al. (2017) har påvisat att kooperativt lärande kan vara ett bra komplement till den vanliga undervisningen för elever med svårigheter.
Slutligen, vår kunskapsöversikt påvisar inom den begränsning ett SAG-arbete innebär i tid och omfång, att kooperativt lärande kan ha en positiv inverkan på elevers utveckling
gynnsamt att arbeta kooperativt. Däremot är det viktigt att alla elever drar sitt strå till stacken för att kooperativt lärande ska fungera (Kim & Harper, 2019).
5.2
Metodreflektion
Det som har fungerat bra är att vi varit noga med att sammanfatta studierna och kategoriserat dem utifrån underrubriker vi velat fokusera på utefter vår frågeställning, då det underlättade när vi skulle sammanfatta resultatdelen. Efter att ha läst slutsatser på de artiklar vi valde ut från början insåg vi att vår ursprungliga frågeställning, ”vilka effekter har kooperativt lärande på elevers matematikutveckling?”, var för bred och därmed försökte vi smalna av den genom att endast fokusera på elever i grundskolan. Skillnaden blev inte avsevärd, vilket innebar att vi var tvungna att korrigera vår frågeställning till vår nuvarande som lyder ”på vilket sätt kan elever utveckla matematiska förmågor genom kooperativt lärande?”. Resultatet blev då för avsmalnat och vi fick knappt några träffar, vilket gjorde att vi tog bort begränsningen gällande grundskolenivå och valde att inte fokusera på någon specifik ålder.
I databasen SwePub gjordes sökningen enbart på svenska, då vi trodde att SwePub var en databas som endast publicerade svenska artiklar. Om vi sökt på engelska hade vi säkerligen fått fler träffar.
Något som vi lärde oss under processens gång var att man kan sortera utifrån mest relevanta artiklar, vilket innebär att man inte behöver läsa alla träffar man får, vilket vi gjorde våra första 80 träffar. Vi upptäckte att det inte finns tillräckligt med svenska artiklar, vilket gjorde att vi nästintill enbart använde oss av engelska artiklar och sökord. En svårighet med detta är att misstolkningar lätt kan ske när man översätter de engelska artiklarna till svenska. Detta upplevde vi även var en svårighet när vi skulle finna rätt sökord.
Under arbetets gång har vi i vår handledningsgrupp delat våra arbeten med varandra vilket har gett oss insyn i tre andra SAG-arbeten som även de handlat om kooperativt lärande. Två av dessa arbeten har funnit många studier om elever med NPF-diagnoser, vilket våra sökningar inte alls resulterade i. Anledningen till detta kan vara att vi använt oss av olika
5.3
Vidare forskning
Flera tankar gällande kooperativt lärande dök upp arbetsprocessen. En av dessa var om man enbart kan arbeta med kooperativt lärande eller om denna metod måste kombineras med traditionell undervisning. Detta SAG-arbete har gett oss en insikt om hur kooperativt arbete fungerar i praktiken på högpresterande elever i andra länder, men däremot ingenting om hur det fungerar i svenska skolor.
Som vi tidigare nämnt upplever vi, i förhållande till våra sökresultat, att det finns för lite forskning gällande elever med svårigheter vilket ger ett bristfälligt resultat på hur elevers förmågor faktiskt utvecklas. Sociala relationer är en stor del av kooperativt lärande, vilket en del elever anser vara en svårighet. Vi ställer oss frågande till om elever med svårigheter och annorlunda perception gynnas av kooperativt lärande, då de ofta finner det svårt med sociala interaktioner. En forskningsfråga som hade varit intressant att få besvarad, genom att studera svenska heterogena klasser, kan vara:
• Hur kan elever med svårigheter och annorlunda perception gynnas av kooperativt lärande?
Referenslista
Backman, J. (2016). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur.
Boix, S. & Ortega, N. (2020). Benefits of cooperative learning in the main areas of primary: a review of the scientific literature (Beneficios del aprendizaje cooperativo en las áreas troncales de Primaria: una revisión de la literatura científica). ENSAYOS, Revista de la Facultad de Educación de Albacete, 35(1), 1-13.
https://doi.org/10.18239/ensayos.v35i1.1901
Brown, S.A., Gutiérrez, J.F. & Alibali, M.W. (2016). “Relational” Equity: Elementary students co-construct a social-mathematical power dynamic during collaborative engagement on equivalence tasks. Proceedings of the 38th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED583776.pdf
Burgić, D., Omerović , M. & Kamber, D. (2017). Application of cooperative learning in early mathematics teaching – teachers’ attitudes. DŽ. BURGIĆ, APPLICATION OF COOPERATIVE LEARNING... HUMAN, 7(1), 25-33. 10.21554/hrr.041703
Cheng, Y-W., Wang, Y., Cheng, I-L. & Chen, N-S. (2019). An in-depth analysis of the interaction transitions in a collaborative Argumented Reality-based mathematic game. Interactive Learning Environments, 27(5-6), 782-796.
https://doi-org.proxy.mau.se/10.1080/10494820.2019.1610448
Demitra & Sarjoko. (2018). Effects of Handep Cooperative Learning Based on
Indigenous Knowledge on Mathematical Problem-Solving Skill. International Journal of Instruction, 11(2), 103-114. 10.12973/iji.2018.1128a
Erdogan, F. (2019). Cooperative Learning Supported by Reflective Thinking Activities on Students’ Critical Thinking Skills*. Eurasian Journal of Eduacational Research 80. 89-112. 10.14689/ejer.2019.80.5
Fohlin, N. (2 oktober 2016). Kollaborativt och kooperativt lärande – vad är skillnaden?. Kooperativt lärande – elevaktiva arbetssätt och inkluderande lärprocesser.
https://kooperativt.com/2016/10/02/kollaborativt-och-kooperativt-larande-vad-ar-skillnaden/
Fohlin, N., Moerkerken, A., Westman, L. & Wilson, J. (2018). Grundbok i kooperativt lärande: vägen till det samarbetande klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Friberg, F. (red.) (2006). Dags för uppsats – vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. Lund: Studentlitteratur.
Hayatul, U. & Ergusni, H. (2020). The impact of the implementation three-step interview cooperative learning model in mathematics learning toward the learners’ activities and outcomes. Malikussaleh Journal of Mathematics Learning (MJML), 3(1), 8-12. https://doi.org/10.29103/mjml.v3i1.2447
Hima Rihatul, L., Nusantara, T., Hidayanto, E. & Rahardjo, S. (2019). Changing in Mathematical Identity of Elementary School Students Through Group Learning Activities. International Electronic Journal of Elementary Education, 11(5). 461-469. 10.26822/iejee.2019553342
Jensen, M. (2012). Kommunikation i klassrummet. Lund: Studentlitteratur.
Kim, N. & Harper, F.K. (2019). Structured participation promotes access and
accountability during cooperative learning in mathematics education. North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Paper presented at the Annual Meeting of the North American Chapter of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education (41st, St. Louis, MO, Nov 14-17). https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED606920.pdf
Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.) (2014). Lärande, skola, bildning:
[grundbok för lärare]. (tredje [reviderade och uppdaterade] utgåvan). Stockholm: Natur & kultur.
Prendeville, P. & Byrne, J. (2020). Does a child’s mathematical language improve when they engage in cooperative group work in mathematics?, Education 3-13, 48(6), 627-641, https://doi.org/10.1080/03004279.2019.1636109
Reiser, E. (2017). Blending individual and Group Assessment: A Model for Measuring Student Performance. Journal of the Scholarship of Teaching and Learning, 17(4), 83-94. 10.14434/josotl.v17i4.21938
Segesten, K. (2006). Användbara texter. I Friberg. F (red.) Dags för uppsats - vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. Lund: Studentlitteratur.
Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklass och fritidshem Lgr´11: reviderad 2019. Stockholm: Skolverket.
Webb, N.M., Franke, M.L., Ing, M., Turrou, N.C. & Zimmerman, J. (2019). Teacher practices that promote productive dialogue and learning in mathematics classrooms. International Journal of Education Research 97. 176-186.
http://dx.doi.org/10.1016/j.ijer.2017.07.009
Östlundh. L. (2006). Informationssökning. I Friberg. F (Red.) Dags för uppsats - vägledning för litteraturbaserade examensarbeten. Lund: Studentlitteratur.
