Institutionen för systemteknik
Department of Electrical Engineering
Examensarbete
Spegeldämpande filter för L-band
Examensarbete utfört
vid Linköpings tekniska högskola
av
Tommy Ivarsson
LITH-ISY-EX-ET--07/0296--SE
Linköping 2005
TEKNISKA HÖGSKOLAN
LINKÖPINGS UNIVERSITET
Department of Electrical Engineering Linköping University
S-581 83 Linköping, Sweden
Linköpings tekniska högskola Institutionen för systemteknik 581 83 Linköping
Spegeldämpande filter för L-band
Examensarbete utfört i
vid Linköpings tekniska högskola
av
Tommy Ivarsson
LITH-ISY-EX-ET--07/0296--SE
Handledare: Sven-Åke Eriksson Examinator: Lars Wanhammar
Innehållsförteckning
Sammanfattning... 1 Inledning... 2 Bakgrund ... 2 Syfte ... 2 Satellitföljningssystemet ... 2 Uppbyggnad ... 2 Problem-spegelfrekvens ... 3 Mikrostripteknik ... 4Impedans beräkning av mikrostrip ... 4
Vågutbredningshastighet i mikrostrip... 5
Impedansomvandling med stubbar ... 6
Distribuerade element och Richards transformation ... 7
Konstruktionsprocess... 8
Filterspecifikationen ... 8
Mönsterkort ... 8
Metod för dimensioneringen av filtret... 8
LP/HP-lösningen ... 8 LP-delen ... 9 HP-delen... 12 Variabelt BP-lösning ... 15 Slutkommentar/resultatvärdering ... 18 Källförteckning... 19 Bilaga 1... 20 Bilaga 2... 22 Bilaga 3... 24 Bilaga 4... 25
Abstract
In this report two different solutions for image-reject filter used together with an L-band heterodyne receiver are presented. Both solutions are built with distributed elements using microstrip. Filter-types that are discussed are combline with varicap-diodes for tuning and commensurate length filters.
Necessary theory in microstrip and distributed elements are treated. The process from specification to PCB-layout is described step by step. The layouts have been simulated using em™ software.
Sammanfattning
I detta examensarbete presenteras två olika konstruktionslösningar för ett spegeldämpande filter till en heterodynmottagare för L-bandet. Båda filtren är uppbyggda av distribuerade element i mikrostripsteknik. Filtertyper som behandlas är combline med kapacitansdioder för avstämning samt filter med element av typen commensurate length transmissionsledning.
Nödvändig teori om mikrostripteknik och distribuerade element behandlas. Konstruktionen av filtren beskrivs steg för steg från filterkrav till färdig mönsterlayout. Layouterna har simulerats med em™ simulatorprogram.
Inledning
Bakgrund
Företaget Research Electronics, Siljansnäs har utvecklat ett system för satellitföljning. Systemet är tänkt att kunna användas tillsammans med valfritt system för satellitkommunikation där markstationen använder sig av parabolantenn. Upplösning och snabbhet är tillräckliga för att göra det möjligt att följa en satellit även om parabolen är monterad på ett fordon i rörelse. Exempelvis är det möjligt att från ett fartyg som rullar i kraftig sjögång följa en satellit som rör sig i låg bana runt jorden. Då mottagarna är av heterodyntyp är det önskvärt att dämpa eventuell oönskad signal vid spegelfrekvens. För detta krävs någon form av filtrering.
Syfte
Syftet med detta examensarbete är att konstruera ett filter som dämpar oönskad signal vid spegelfrekvensen. Jag ger förslag på två lösningar. Båda filtren är gjorda med distribuerade element i mikrostripteknik, varför dessa begrepp kommer att beskrivas. De olika lösningarnas för och nackdelar jämförs slutligen.
Satellitföljningssystemet
Uppbyggnad
Det satellitföljningssystem som Research Electronics har utvecklat använder sig av fyra parallella mottagarkedjor där LNB:erna (Low Noise Block) är monterade i jämn fördelning längsmed en cirkel kring parabolens fokalpunkt. Systemet mäter kontinuerligt signalstyrkan från varje mottagare och styr med hjälp av stegmotorer parabolen, som är monterad i ett gyro. På så sätt kommer signalstyrkan i fokalpunkten alltid vara största möjliga. I fokalpunkten monteras kommunikationssystemets LNB som i många avseenden alltså är skiljt från
satellitföljningssystemet. Med denna lösning vet satellitföljningssystemet hela tiden om parabolen är optimalt riktad och dessutom i vilken riktning parabolen ska flyttas om man för ögonblicket inte har största möjliga signal. Om systemet istället haft gemensamt LNB med kommunikationssystemet hade det blivit tvunget att hela tiden leta efter största signal genom att godtyckligt flytta parabolens riktning för att säkerställa största signalstyrka. Ett system med parallella mottagare kan antas bli snabbare och därför mer användbart i mobila, rörliga sammanhang.
LNB:ernas frekvensområde har väljs så att det passar frekvensområdet hos
kommunikationssystemet. Utsignalen från varje LNB ligger i L-bandet, 900-2100 MHz, då mottagarna arbetar i detta område. Det är mycket vanligt att man använder detta band som mellanfrekvens i satellitsystem vilket innebär att det serietillverkas LNB:er för olika frekvensband med utsignal i detta band. Man kan med andra ord använda sig av standard hyllvara när man väljer LNB.
Figur 1 Blockschema för en mottagare i satellitföljningssystemet. Frågetecknet symboliserar det spegeldämpande filtret.
Varje mottagarkedja, se figur 1, består av en vanlig heterodynmottagare med nedblandning i tre steg. MF-filtren i varje steg har olika bandbredd och signalstyrkan mäts i varje MF-förstärkare. En enkel AM-detektor i form av likriktning och AD-omvandling räcker som demodulator. Med denna lösning kan man alltså mäta effektfördelningen i satellitens utsända spektrum genom att mäta signalstyrkan efter sista MF-filtret, som är smalast, samtidigt som man stegar igenom frekvensbandet med mottagaren. Man har på så sätt möjlighet att skilja en satellit från en annan då deras spektrum oftast skiljer sig åt, detta utan att i egentlig mening demodulera någon utsänd information från satelliten. Metoden används här för att säkerställa att man följer önskad satellit och inte av misstag halkat över på någon annan. Det är dessutom möjligt att ur satellitens spektrum välja en lämplig signal som kan användas som ”fyr” (en slags riktningssignal) dvs. en signal som sänds med konstant amplitud som man använder sig av för att bestämma
signalstyrkan från satelliten.
Bandbredden hos fyr-signalen kan vara allt från någon kHz och uppåt. Då MF-filtren har olika bandbredd, typiskt cirka 25 kHz, 1 MHz samt 30 MHz, viktar man bara AD-värdena från de olika MF-förstärkarna olika beroende på vilken bandbredd den valda fyr-signalen har. En smalbandig signal mäter man bäst med smalt filter, då riskerar man inte att någon grannkanal påverkar mätningarna. Vill man ha en bredbandig kanal som fyr viktar man värdena från första MF-förstärkaren högre. Vilken typ av information som vår valda fyr-signal bär är alltså inte intressant, det kan till exempel vara en enkel smalbandig CW (continious wave, sinus), en datakanal eller en bredbandig videosignal. Systemet blir alltså helt generellt, kan kopplas till vilket kommunikationssystem som helst, man kan själv specificera vilken satellit som ska följas med hjälp av effektspektrumet och vilken signal man vill ha som fyr.
Problem-spegelfrekvens
Då man använder heterodynmottagare uppstår spegelfrekvensproblematiken. Anta två signaler från LNB:
2cos(RF) och 2cos(Spegel).
I mixern blandas de båda signalerna (multiplikation) med cos(LO) vilket ger upphov till: cos(RF)cos(LO) + cos(Spegel)cos(LO) = cos(RF±LO)+cos(Spegel±LO) på mixerns utgång.
Av dessa fyra signaler är endast cos(RF-LO) önskvärd. Denna signal kallas för MellenFrekvens,
MF.
RF+LO samt Spegel+LO är avsevärt högre än önskad signal och därför lätt att filtrera bort, men Spegel-LO blir ett bekymmer, speciellt om Spegel råkar ha frekvensen RF±2MF (plustecken då
RF > LO, minustecken då RF < LO), då det medför att cos(RF-LO)= -cos(Spegel-LO).
Om det finns en signal vars frekvens är i närheten av spegelfrekvensen så kommer den alltså att bidra till den uppmätta signalstyrkan och riskera att störa ut systemet. Det kan vara svårt att även med noggrant val av fyr-signal undvika spegelfrekvensproblematiken, därför vill man införa ett filter efter LNB som dämpar bort eventuell spegel. Se figur 1.
Mikrostripteknik
För att till exempel överföra rf- och mikrovågor mellan komponenter monterade på mönsterkort används som regel striplines eller mikrostriplines. Skillnaden mellan dem framgår av figur 2. Mikrostrip etsas alltså i ett ytlager. Det andra ytlagret (eller ett innerlager vid flerlagerskort) används som jordplan. Fördelen med att strippen ligger i ytlagret är att man har möjlighet att justera den rent fysiskt och man kan placera komponenter på valfri plats längs ledningen vilket ofta används vid trimning av filter eller impedansanpassningar mot förstärkare eller liknande. Den är ju också lättare att tillverka än en stripline som kräver ytterligare ett jordlager. Nackdelen är att den kan bli känslig för störningar från yttre strålande fält och till viss del kan mikrostrippen själv stråla.
Figur 2 Uppbyggnad av stripline respektive mikrostrip-ledare. H fältet rör sig runt ledaren, pilarna visar E- fältet.
Impedans beräkning av mikrostrip
För att beräkna en mikrostrips karakteristiska impedans (Zo) använder man sig av empiriskt
framtagna formler. Olika varianter förekommer, den jag använt återges i ekv.(1,2) samt figur 3 (Hong & Landcaster 2000, s. 80). Vid design är utgångsläget oftast att man vill tillverka en strip
med viss impedans på ett mönsterkort med kända substratdata så som tjocklek (h) och
dielektricitetskonstant (er). Normalförfarandet är att man ur ekvation 1 löser ut bredden (b) då
övriga variabler normalt är kända.
2 8 h b 2 − = A A e e där + + − + + = r r r r e e e e Z A 0.23 0.11 1 1 2 1 60 0 Ekv.1
Om b/h > 2 vilket alltså inträffar vid lägre värden på Z0 (breda strippar) så stämmer ekv.(2)
bättre. − + − − + − − − = r r r e B e e B B h b 0.61 39 . 0 ) 1 ln( 2 1 ) 1 2 ln( 1 2 π där B Z0 er 2 2 120π = Ekv.2
Figur 3 En mikrostrips bredd som funktion av dess karakteristiska impedans vid olika dielektrisitetskonstant, givet att substratet är 1.6 mm tjockt.
Vågutbredningshastighet i mikrostrip Vågutbredningshastigheten, vp, för mikrostrip är: re p e c v = Ekv.3
där: c = ljusets hastighet i vakuum, ere = effektiva dielektricitetskonstanten
Då mikrostrippen har ett inhomogent dielektrikum kommer E-fältet att böjas som framgår av figur 2. Detta gör att dielektricitetskonstanten, till viss grad, kommer att bero på strippens bredd/höjd förhållande. Man använder sig därför av något man kallar för den effektiva
dielektricitetskonstanten, ere. Approxiamationer för denna finns på samma sätt som för
impedansen. Jag har även här använt formler från Hong & Landcaster, s. 79, vilka återges i ekv.(4) och figur 4.
− + + − + + = −0.5 2 1 04 . 0 12 1 2 1 2 1 h b b h r r re ε ε ε Ekv.4
Figur 4 Effektiva dielektricitetskonstanten för mikrostrip med bredden, b, på 1.6mm tjockt FR4. Vågutbredningshastigheten i strippen beräknas alltså med hänsyn tagen till att dielektrikumet inte är homogent vilket innebär att utbredningshastigheten blir något lägre i en bredare strip.
Impedansomvandling med stubbar
Om en transmissionsledning avslutas med en impedans som avviker från ledningens karakteristiska impedans uppstår en reflekterad spänningsvåg. Denna adderas till infallande spänningsvåg och resulterar i att totala spänningsvågen längs ledaren förskjuts vilket leder till att impedansen längs ledningen inte längre är konstant utan varierar enligt ekv.(5).
) tan( ) tan( ) ( 0 0 0 l jZ Z l jZ Z Z l Z L L in β β + + = Ekv.5 där:
λ
π
π
β
=
2
=
2
pv
f
, vp = vågutbredningshastighetenHär finns alltså tre variabler man kan använda sig av för att skapa en godtycklig impedans,
lastens impedans ZL, transmissionsledningen längd l och dess karakteristiska impedans Z0.
Vanligtvis låter man ZL vara antingen oändligt stor eller oändligt liten. För att bli bra måste
lasten vara punktformig och förlustfri. Om möjligt väljer man då en oändlig impedans som last då den i praktiken är lättare att tillverka, (avbrott på transmissionsledningen). En kortslutning däremot, blir oftast inte så bra vid tillverkningen. Vid till exempel mikrostrip-implementeringar innebär det att man använder vior för att kortsluta ned till jordplanet. Dessa vior har ofta inte tillräckligt låg resistans och induktans. Det kan då vara bättre att lägga ett större jordplan på samma sida som strippen och ansluta jordplanen med varandra med flera vior.
Att välja ZL till 0 eller ∞ kallas för att man skapar en kortsluten eller öppen stubb av
tranmissionledningen. Dessa värden på ZL insatta i ekv.(5) ger följande impedanser som funktion
Kortsluten stubbe (ZL = 0): Zin(l)= jZ0tan(βl) Ekv.6 Öppen stubbe (ZL = ∞): ) tan( 1 ) ( 0 l jZ l Zin β − = Ekv.7
Man får alltså en ren imaginär impedans som varierar beroende på transmissionsledningens längd och signalens frekvens. På grund av tangensfunktionen kommer impedansen att upprepas
för varje längd som motsvarar λ/2. Förβl< π/2 blir impedansen induktiv för den kortslutna
stubben och kapacitiv för den öppna.
Använder man mikrostripteknik så kan man variera ledningens karakteristiska impedans, Z0,
genom att variera bredden, b,(se ekv.1) vilket gör det möjligt att fixera mikrostrippens längd, l.
Att använda en gemensam längd för alla ingående element i ett filter kallas för commensurate
length line. Detta fall används i den första filterlösningen.
Vid frekvenser över några hundra megahertz blir vanliga punktformiga komponenter praktiskt oanvändbara. Istället måste man använda sig av distribuerade element som motsvarar de vanliga komponenterna
Distribuerade element och Richards transformation
Richards transformation ger ett förhållande mellan värdet på en punktformig komponent (induktiv eller kapacitiv) och transmissionsledningens karakteristiska impedans. Man fixerar då längden l i uttrycken för öppna/kortslutna stubbar till exempelvis λ0/8vid en viss
referensfrekvens f0 = vp/λ0. Man får då: 0 0 0 4 8 2 8 f f f v v f l p p π π λ β β = = = Ekv.8 Definitionen av Richards transformation är:
1 1 + − = τ τ s s e e S där S = Σ + jΩ Ekv. 9 På frekvensaxeln gäller: = Ω 0 4 tan f f π Ekv.10 vilket ger: ≡ Ω = 0 0 4 tan f f jZ L j jXL π Ekv.11 = = Ω ⇒ 0 4 tan 2 f f F π π Ekv.12
Då tangensfunktionen är periodisk kommer frekvensområdet {0 ≤ f < ∞} för en punktformig komponent att avbildas till området {0 ≤ f ≤ 4f0} för ett distribuerat element, (sätt in värden på f
i ekv.(10) och jämför). Stubben kommer att uppföra sig induktivt i området {0 ≤ f ≤ 2f0} och
kapacitivt i området {2f0 ≤ f ≤ 4f0} beroende på att tangensfunktionen byter tecken vid π/2. Det
här innebär även att när man använder distribuerade element i ett filter så kommer även filterfunktionen att bli periodisk.
Konstruktionsprocess
Filterspecifikationen
På grund av det stora avståndet till satelliten blir signalstyrkan ganska låg vilket gör att
dynamiken i satellitens spektra inte förväntas vara speciellt stor. Det kan då räcka med att dämpa spegelfrekvensen cirka 10-20 dB för att den ska bli försumbar. LNB innehåller första
förstärkaren, frekvenstransponering och ytterligare förstärkare vilket gör att hela
mottagarkedjans brusfaktor i princip bestäms av LNB. Dämpning i filtret kommer då inte i någon större utsträckning att påverka den totala brusfaktorn vilket gör att dämpning för nyttosignalen inte är kritisk, uppemot 6-8 dB är förmodligen inga problem utan kan kompenseras för i MF-förstärkarna. Slutsatsen av detta är att det är fullt tillräckligt om Astop är i storleksordningen 20
dB och Apass kan tillåtas vara flera dB. Mönsterkort
Mina lösningar bygger på att mönsterkortssubstratet är FR4 med en tjocklek av 1.6mm. FR4 är den i särklass vanligaste typen av mönsterkortssubstrat och tillverkas av epoxy som förstärks med glasfiber. FR är en förkortning av Flame Retardant. Även FR3 och FR5 förekommer, den första är förstärkt med papper istället för glasfiber, den senare är mer värmetålig.
Dielektricitetskonstanten för FR4 är cirka 4.6. In och ut-impedansen för filtren ska vara 50 Ω.
Metod för dimensioneringen av filtret
Beräkningarna är utförda med hjälp av MATLAB™. För att ytterligare minimera arbetet har jag även använt MATLAB™ för att generera grundstommen till layoutfilen i PCB-format.
Kompletteringar till denna fil har sedan gjorts i ett CAD-program kallat Tango™. Sådana kompletteringar är till exempel tillägg av kontakter och jordplan, mm. Layouten har även matats in i ett simuleringsprogram för em-fält, em™ (liteversionen), från Sonnet Software och en simulering av överföringsfunktionen för filtren har erhållits. För att få kännedom om
användandet av simuleringsprogrammet har jag använt mig av manualen för programmet men även av exempel ur Microstrip Filters for RF/Microwave Applications (Hong & Landcaster 2000) där man går igenom hela designproceduren från önskade filterkrav via dimensionering av själva filtret och avslutningsvis simulerar det med samma programvara som jag använt. På så sätt har jag säkerställt att handhavandet av simulatorn är riktigt.
LP/HP-lösningen
Den första lösning som jag presenterar bygger på ett LP/HP filter som delar L-bandet i två lika stora delband. Fördelen med denna lösning är att lokaloscillatorns frekvensområde blir litet. 1:a MF-filter hamnar i området runt 450 MHz vilket är ett kommersiellt band för
radiokommunikation (bl.a. mobiltelefoni), vilket innebär att det finns standardfilter att tillgå för efterföljande MF-filtrering.
Så länge man har en MF som är högre än en fjärdedel av L-bandets bandbredd kommer
spegelfrekvensen att dämpas. Då L-bandet är frekvensområdet 900-2100MHz innebär det att MF bör vara högre än 300 MHz. Resonemanget illustreras i figur 5. Vid mottagning av frekvenser (frekvens) i nedre halvan av bandet kopplas LP-filtret in, LO-signalen läggs högre än RX-frekvensen, spegelfrekvensen hamnar då på RX + 2MF vilket alltid blir i LP-filtrets stopband så länge RX hålls inom 900-1500 MHz och MF hålls högre än 300 MHz. Samma resonemang gäller för mottagning i övre delen av bandet. Här kopplas RX-signalen genom HP-filtret istället, LO-signalen läggs lägre än RX och spegelfrekvensen hamnar i HP-filtrets stopband. Genom att välja en MF något högre än lägsta värdet som är 300 MHz bestämmer man hur stor dämpning man accepterar. Givetvis bestäms detta även av filtrens gradtal men genom att välja en högre MF kan man hålla filtrens gradtal låga. Jag föreslår att man väljer MF till cirka 450 MHz av flera anledningar.
• Frekvensbandet 380-470 MHz är upplåtet för kommersiell radiokommunikation vilket gör att det finns standard BP-filter att köpa som färdiga komponenter.
• Vill man inte använda sig av färdiga filter så är frekvensen tillräckligt låg för att man ska kunna tillverka ett eget med punktformiga komponenter.
• För att hålla nere frekvensomfånget hos lokaloscillatorn bör MF hållas låg, vid en MF på 300 MHz måste oscillatorn täcka frekvenser från 1200 till 1800 MHz, 450 MHz gör att LO:n måste täcka 1050-1950 MHz.
Båda filtren implementeras som commensurate-längd filter i mikrostripteknik. Med
commensurate-längd menas att de ingående elementen alla har samma elektriska längd. Fysiska dimensioner för dessa filter har räknats fram efter normalt förfarande med en ekvivalent lågpass-prototyp som utgångspunkt.
Figur 5 Principskiss för dämpning av spegelfrekvens genom uppdelning av bandet i två delband.
LP-delen
Ur föregående resonemang får jag fram följande filterspecifikation:
Arbetsgången är ganska rakt fram och innehåller egentligen inga konstigheter, värden för
prototypfiltret fås från Chebychev-1 tabeller och formler. Punktformiga komponenter mappas till distribuerade element med hjälp av Richards transformation. Enhetselement förs in för att
separera de distribuerade elementen med hjälp av Kuroda:s identiteter, prototypfiltret väljs så att man enbart får shuntelement med öppen avslutning vilket är lättast att tillverka. Kortslutningar bör, som tidigare nämnts, undvikas. De impedanser som erhålls för stubbarna skalas till 50 ohm och man räknar fram vilka bredder de då bör ha med hjälp av formler för mikrostrip. Även utbredningshastigheten, som behövs för att bestämma stubbarnas längd fås från dessa formler.
1. Filterordningen fås från tabell, ω = Fs/Fc =1.4 Apass = 0.1 dB Astop = 30 dB → N = 7
2. Tabellvärden för prototypfiltret:
g0 = g8 = 1, g1 = g7 = 1.1812, g2 = g6 =1.4228,
g3 = g5 = 2.0967, g4 = 2.0967
Figur 6 Prototypfilter för LP-delen.
Figur 7
4. Inför enhetselement för att kunna separera stubbarna från varandra rent fysiskt. Använd Kuroda-identiteter på så sätt att alla stubbar blir öppna shuntstubbar. I figur 8 visas första steget där ett enhetselement förts in från "vänster" respektive "höger". Den kortslutna seriestubben omvandlas enligt Kuroda, (Wanhammar & Johansson) till öppen
shuntstubb och enhetselementet byter plats med stubbens tidigare placering. Observera att från figur 8 och framåt har generatorns inre resistans och lastresistansen ej ritats ut, utan antyds bara med streckade linjer.
Figur 8
5. Denna procedur upprepas tills man har en struktur med enbart öppna shuntstubbar. Man når då fram till slutresultatet i figur 9.
Figur 9
6. Stubbarna och enhetselementen avnormeras så de passar till 50 ohm in/ut impedans genom multiplikation med 50.
7. Stripparnas bredder beräknas enligt avsnittet om mikrostrip, (ekv.1) Exempelvis ska
strippen i mitten ha en impedans, Z0 = 0.6356*50 = 31.78 Ω. Mönsterkortet har en
dielektricitetskonstant, er, på 4.6 och tjocklek, h, på 1.6 mm. Dessa värden sätts in i
ekv.(1) och bredden, b, 6 millimeter erhålls.
8. Varje stubb ska ha en längd som motsvarar λ0/8 vid f0 som i detta fall är 1500 MHz.
Utbredningshastigheten, vp, kommer att variera en aning i de olika stripparna då εr är
beroende av strippens bredd. Enligt ekv.(4) blir εre för en strip med bredden 6 mm cirka
4.2 vilket ger en utbredningshastighet i strippen på 146 × 108 m/s. Strippens längd blir
då 12.2 mm.
9. Punkt 7 och 8 upprepas för varje stubb och enhetselement. Slutliga layouten får utformningen i figur 10.
Figur 10 Layout för LP-filtret. Med C-length menas commensurate length, dvs. elementens längd.
10. Simuleringsresultat framgår av bilaga 1. HP-delen
Om ett äkta högpassfilter skulle implemeteras på liknande sätt som lågpassfiltret innebär det att man blir tvungen att använda kortslutna shuntstubbar. För att undvika det har jag istället utnyttjat periodiciteten hos de distribuerade filtren. Jag har alltså utgått från krav för ett LP-filter där stopbandet får dämpa spegelfrekvenser och övre delen av RX-bandet får ligga i övre passbandet. Figur 11 illustrerar kraven för detta filter.
Kraven för detta LP-filter blir då:
Apass = 0.1 dB Astop = 10 dB Fs = 900 MHz Fc = 600 MHz
1. Filterordningen fås från tabell, ω = Fs/Fc =1.5 Apass = 0.1 dB Astop = 10 dB
→ N =3
g0 = g4 = 1, g1 = g3 = 1.0316, g2 = 1.1474
Figur 12 Prototypfilter för ”HP-delen” 2. Richards transformation (Ekv.11) ger:
Figur 13
3. För in enhetselement och använd Kurodas identiteter för att få en struktur med öppna shuntstubbar. I denna struktur behöver man bara föra in ett enhetselement från vardera sidan, varefter vi får strukturen i figur 14.
Figur 14
4. Avnormera värdena genom att multiplicera med 50 ohm. Mikrostripparnas bredder för dessa impedanser räknas fram med hjälp av ekv.(1).
5. Längderna väljs till λ0/8 vid F0 som i detta fall är 600 MHz. Vågutbredningshastigheten
beräknas med hjälp av ekv.(3) och ekv.(4) och kommer att skilja sig åt beroende på stubbarnas olika bredder. I detta fall blir det tydligt, mittstubbens längd kommer att bli 37 mm, att jämföra med de övrigas cirka 40 mm.
6. Slutliga layouten framgår av figur 15. Observera att hänsyn till den långsammare vågutbredningshastigheten i mittstubben inte är tagen. Tanken är att vid praktiska mätningar stegvis skära av mittstubben för att verifiera simuleringarna.
Figur 15 Layout för ”HP-delen”.
7. Simuleringsresultat framgår av bilaga 2.
Variabelt BP-lösning
Den andra lösningen är ett bandpassfilter av combline-typ, byggt i mikrostripteknik. Denna filtertyp byggs upp av flera parallellresonanskretsar som placeras tillräckligt nära varandra för em-fälten kring dem ska koppla till varandra. Förenklat kan man säga att kopplingsgraden mellan resonanskretsarna bestämmer bandbredden för filtret medan resonansfrekvensen bestämmer centerfrekvensen.
Resonanskretsen induktiva del utgörs av en viss längd av en kortsluten stubb. Em-fälten runt denna stubb kopplas alltså till intilliggande resonators stubb. Den kapacitiva delen åstadkoms med en vanlig punktformig kondensator. I många fall använder man sig av trimbara
kondensatorer och kan då justera resonansfrekvensen.
Jag har valt att bygga filtret med kapacitansdioder i resonanskretsen för att kunna justera filtrets centerfrekvens. Följaktligen bestäms filtrets centerfrekvens av stubbens längd och
backspänningen över kapacitansdioderna. Beräkningen av kopplingsfaktorer mellan resonatorena är däremot lite svårare, här har jag experimentellt med hjälp av simulatorn kommit fram till lämpliga värden.
Principen för resonatorn framgår av figur 16.
Figur 16 Parallellresonanskrets, Ls och Rs är ofullkomligheter i kapacitansdioden.
Tillvägagångssättet för att beräkna resonanskretsens utformning är följande:
1. Den induktiva delen består av en kortsluten stubb. Av ekv.(6) framgår att en sådan uppför sig induktivt då dess längd är mindre än λ/4 vid den avsedda frekvensen. Stubbens längd får alltså vara högst λ/4. Den högsta resonansfrekvens för filtret är cirka 2.1 GHz och utbredningshastigheten,
r
p c
v
ε
= . Strippens längd måste alltså vara mindre än 19 mm.
2. Vid resonans är XL = XC vilket innebär att:
fC v fl Z fC l Z p π π π β 2 1 2 tan 2 1 tan 0 0 = ⇔ = Ekv.(13)
Löser man C ur ovan får man:
(
fl vp)
fZ C π π tan2 2 1 0 = Ekv.(14)Denna funktion är plottad för frekvenser mellan 700 – 2200 MHz samt för några olika stubblängder, l, samt Z0 = 50 ohm i figur 17.
Figur 17 Kapacitansvärden för en resonansfrekvens givet vissa längder på stubben.
Det finns flera olika kapacitansdioder med likvärdiga data som skulle kunna passa för detta filter. Exempelvis BBY39 vars kapacitans ligger i intervallet 2-16 pF vid backspänningar mellan 20 och 1 volt.
3. En layout med två resonatorer simulerades i em™-programmet. För att få önskad bandbredd ändrar man kopplingsgraden mellan resonanskretsarna genom att ändra det fysiska avståndet mellan dem. Detta gjordes experimentellt med hjälp av simulatorn. 4. Då den externa kapacitansen utgörs av en kapacitansdiod gjorde jag flera simuleringar
där hänsyn togs till ofullkomligheter i dioden. Serieresistansen kommer, som man kan vänta sig, öka passbandsdämpnigen i filtret. Vid 1.5 ohm ökar dämpningen cirka 6 dB. Denna parameter är inte kritisk i detta fall, värre är det med en eventuell serieinduktans som kommer att förskjuta passbandet nedåt i frekvens då det ökar L i resonanskretsen. Enligt datablad för några vanliga kapacitansdioder är serieinduktansen omkring 1-2 nH, vilket sänker centerfrekvensen cirka 10 %.
5. I praktiken måste man föra in en likspänning över den backspända dioden. Detta görs med kopplingen i bilaga 4. Anodsidan på dioden måste då signalmässigt kortslutas för att resonanskretsen ska fungera. Därför har layouten plats för en kondensator till jord i denna punkt. I serie med DC-spänningen krävs en induktans för att filtret inte ska påverkas av ledningar och komponenter som hör till alstringen av styrspänningen.
6. Layout och kretschema framgår av bilaga 4 där man även kan identifiera resonanskretsarnas olika delar genom att jämföra de två bilderna. 7. Simuleringsresultat framgår av bilaga 3.
Slutkommentar/resultatvärdering
Jag har gjort simuleringar baserade på modeller. För att få en uppfattning om deras överensstämmelse med verkligheten bör man tillverka ett antal filter och utvärdera dessa. Möjligen kan det bli aktuellt att finslipa måtten på stripparna för att uppfylla
filterspecifikationen.
Spridningen mellan olika filter förväntas däremot inte vara speciellt stor då
mönsterkortsparametrarna i praktiken inte förändras av temperatur, åldring etc. Den senare filterlösningen med justerbar centerfrekvens är till viss del ett undantag från detta då det dels innehåller kapacitansdioder, dels vior till jordplanet. Reproducerbarheten av viorna och
diodernas parameterspridning är osäkra faktorer som kräver vidare undersökningar. Stor omsorg i valet av kapacitansdiod är nödvändigt. Man kan även misstänka att denna filterlösning kräver arbete med individuell trimning i en eventuell produktionsprocess. Kraven på den
kontrollspänning som krävs för att stämma av filtret beror på valet av kapacitansdiod men den behöver troligen täcka området 0 till 20-30 Volt. Detta medför att extra komponenter krävs vilket i sin tur påverkar tillverkningskostnaden. Valet av kondensator för avkoppling av signalen på diodens anodsida är kritiskt. Dess egenresonans (induktanser i tilledningar) bör vara inom L-bandet, troligen bör man använda en keramisk ytmonterad med värden i storleksordningen 50-100 pF.
Rent fysiskt så kräver den första lösningen helt klart större mönsterkortsyta samt RF-switchar för att kunna koppla signalens genom önskad del av filtret. RF-switchar finns som färdiga
Källförteckning
Böcker:
Brown, Andrew R. & Rebeiz, Gabriel M. A Varactor Tuned RF Filter. (Elektronisk) IEEE
Transactions on, Microwave Theory and Techniques, vol. 48 no. 7, pp. 1157-1160, 2000.
Tillgänglig: IEEE Xplore (2005-01-20).
Elliot, Robert S. An Introduction to Guided Waves and Microwave Circuits. Englewood Cliffs NJ: Prentice-Hall Inc, 1993.
Hong, Jia-Sheng G. & Landcaster, M.J. Microstrip Filters for RF/Microwave Applications. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2000.
Ludwig, Reinhold & Brtchko Pavel. RF Circuit Design : Theory and Application. Upper Saddle River NJ: Prentice-Hall Inc. 2000.
Wanhammar, Lars & Johansson, Håkan. Digital filters. Department of Electrical Engineering, Linköpings universitet. 2002.
Programvara:
Sonnet em™ lite ver.9.51 från www.sonnetusa.com 2004-11-22
MATLAB™ ver. 6.1.0.450 release 12.1 Tango™ PCB CAD-program ver.2.0
Bilaga 1.
Bilaga 2.
bild 3 Simuleringsresultat, filter för HP-funktion. Commensurate längd = 40, 42 mm. Vp_1050 = 40 mm med förkortat mittelement av hänsyn till ändrad utbredningshastighet i denna breda strip.
