Lösningar Kap 6
Laddningar och fält
Andreas JosefssonLösningar Fysik 1 Heureka: Kap 6
6.1) Det enda man kan säga om deras laddningar är, att de har samma tecken, antingen båda positiva eller båda negativa.
6.2) När du borstar håret skrapas elektroner från antingen håret och hamnar på borsten eller från borsten och hamnar på håret. I båda fallen får hårstråna lika laddningar, alltså de repellerar varandra, och borsten får motsatt laddning, d.v.s. attraherar håret.
6.3) a) Om kulorna ska få laddningar med samma tecken så kan man ladda en av kulorna och nudda den andra.
b) För att få olika laddningar så laddar man den första kulan och närmar den (utan att nudda) till en metallstav som tillfälligt är i kontakt med den andra kulan. Sedan tar man bort
metallstaven. Då blir det kvar lika mycket (men motsatt laddning) på den andra kulan. Det är det vi kallar för influens. Se figuren på sid132 i läroboken.
6.4) Bara i fall b) eftersom kulan "laddas" via influens och den delen som är närmast staven får en negativ laddning, då kan den bara attraheras av staven, eftersom den har positiv laddning.
6.5)
Elektronströmmen upphör, när attraktionen mellan B och plusladdningarna i änden av staven motverkas av repulsionen mellan plusladdningarna vid A och plusladdningarna i änden av staven. Krafterna (som verkar på minusladdningarna vid B) blir då lika stora och då finns ingen kraft som kan dra elektronerna mot föremålet AB.
6.6) a) Eftersom kulorna har lika stora men motsatta laddningar kommer de att neutralisera varandra vid beröring och alltså blir kulorna oladdade.
b) Om den ena är oladdad kommer laddningarna att fördelas lika mellan kulorna, dvs. båda får hälften var.
6.7) m=90g. Massan av en aluminiumatom är 4,5 ∙ 10−23 𝑔𝑟𝑎𝑚
En atom bidrar med en elektron. Elektronen har en s.k. elementärladdning som är 𝑒 = 1.602 ∙ 10−19 𝐶
a) Antalet elektroner n är lika med antalet atomer eftersom varje atom bidrar med en elektron
𝑛 =𝑚 𝑚
𝑎𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑢𝑚 =
90
b) Kulan får en laddning på 10nC=10−8𝐶. Antalet överskottselektroner är: 10−8
1.602 ∙ 10−19= 6,25 ∙ 1010 ≈ 6,3 ∙ 1010 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛
c) Vi har 2 ∙ 1024 stycken laddningselektroner och ungefär 6,3 ∙ 1010 stycken överskottselektroner. På en överskottselektron går det alltså:
2 ∙ 1024
6,25 ∙ 1010 = 3,2 ∙ 1013 𝑙𝑒𝑑𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑟.
Vi ser att även en relativ stor överskottsladdning är bara en liten del av det totala antalet ledningselektroner.
6.8) Lika stor, men i motsatt riktning, eftersom den ena kraften är den andras reaktionskraft. Att laddningarna är olika stora har alltså ingen betydelse. OBS. Detta är viktigt!!!!!!!!!!!!!!! 6.9) Vi ska räkna krafterna och laddningarnas storlek utan att ta hänsyn till tecken. Vi använder Coulombs lag. Konstanten k figurerar med två eller tre värdesiffror, beroende på noggrannheten av de andra ingående storheterna.
𝑘 = 9,0 ∙ 109 𝑁𝑚2
𝐶2 (𝑡𝑣å 𝑣ä𝑟𝑑𝑒𝑠𝑖𝑓𝑓𝑟𝑜𝑟) 𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟 𝑘 = 8,99 ∙ 109 (𝑡𝑟𝑒 𝑣ä𝑟𝑑𝑒𝑠𝑖𝑓𝑓𝑟𝑜𝑟)
a) Vi använder Coulombs lag:
𝐹 = 𝑘𝑄1𝑟∙ 𝑄2 2 = 8.99 ∙ 109∙2 ∙ 10−9∙ 5 ∙ 10−9
0,32 = 10 ∙ 10−5𝑁 = 0,1𝑚𝑁
Laddningarna har samma tecken och då repellerar de varandra. b)
𝐹 = 𝑘𝑄1𝑟∙ 𝑄2 2 = 8.99 ∙ 109∙1,67 ∙ 10−6∙ 0,78 ∙ 10−6
0,122 = 0,81𝑁
Laddningarna har olika tecken, de attraherar varandra. c) 𝐹 = 𝑘𝑄1𝑟∙ 𝑄2 2 → 𝑄2 =𝐹 ∙ 𝑟 2 𝑘 ∙ 𝑄1 = 9 ∙ 10−3∙ 0,00352 9 ∙ 109∙ 3,5 ∙ 10−9 = 3,5 ∙ 10−9𝐶 = 3,5𝑛𝐶
Kraften är attraherande, som betyder att 𝑄2 = −3,5𝑛𝐶 d) Nu löser vi ut 𝑄1 ur Coulombs lag.
𝑄1 = 𝐹 ∙ 𝑟 2
𝑘 ∙ 𝑄2 =
0,49 ∙ 10−3∙ 0,0122
9 ∙ 109∙ 1,5 ∙ 10−9 = 5,2 ∙ 10−9𝐶 = 5,2𝑛𝐶
𝑟2 =𝑘 ∙ 𝑄1∙ 𝑄2 𝐹 → 𝑟 = � 𝑘 ∙ 𝑄1∙ 𝑄2 𝐹 = � 9 ∙ 109∙ 20 ∙ 10−9∙ 0,12 ∙ 10−6 0,0035 = 7,9 ∙ 10−2𝑚 = 7,9𝑐𝑚
6.10) Vi utgår ifrån Coulombs lag 𝐹 = 𝑘𝑄1∙𝑄2
𝑟2
a) Täljaren fördubblas och det betyder att kraften fördubblas till 2F b) Kraften fördubblas till 2F
c)Eftersom (2𝑟)2 = 4 ∙ 𝑟2, betyder att nämnare blir fyra gånger så stor som medföljer att kraften blir fyra gånger mindre
6.11)
6.12) OBS: Allt måste vara i standardenheter, Coulomb och meter när vi stoppar in värdena i formeln. 𝐹 = 𝑘𝑄1∙𝑄2
𝑟2
𝐹 = 𝑘𝑄1𝑟∙ 𝑄2 2 = 9 ∙ 109∙50 ∙ 10−9∙ 100 ∙ 10−9
0,032 = 50 ∙ 10−3𝑁 = 50𝑚𝑁
6.13) Vi löser ut r ur Coulombs lag. 𝑟2 =𝑘 ∙ 𝑄1∙ 𝑄2 𝐹 → 𝑟 = � 𝑘 ∙ 𝑄1∙ 𝑄2 𝐹 = � 9 ∙ 109∙ 1 ∙ 1 1 = 94862𝑚 ≈ 95𝑘𝑚
6.14)
Avståndet är hälften så stor, dvs. r blir 0,5r i Coulombs lag, alltså kraften blir 4 gånger större, dvs. 12μN, åt vänster förstås.
Alternativ lösning för b) som funkar med alla avstånd, även med de som "inte ser så bra ut" Enligt Coulombs lag:
𝐹 = 𝑘𝑄2 𝑟12 → 𝑄 = � 𝐹 ∙ 𝑟12 𝑘 = 𝑟1∙ � 𝐹 𝑘 = 2 ∙ 10−2∙ � 3 ∙ 10−6 9 ∙ 109 = 3,65 ∙ 10−10𝐶 = 0,37𝑛𝐶
Nu har vi laddningarna och använder Coulombs lag för kraften från C. 𝐹 = 9 ∙ 109∙(0,37 ∙ 10−9)2
Nu räknar vi kraften mellan en kula med laddningen Q/2 och en med laddningen 3Q/2. Temporärt inför vi r som avståndet mellan kulorna.
F=(k/𝑟2)・(Q/2)・(3Q/2)=(k/𝑟2)・(3𝑄2/4)= (3/4)・(k𝑄2/𝑟2)=(3/4)・F=3・20/4=15μN, åt vänster förstås.
Att kraften är repellerande betyder att kulornas laddning har samma tecken. Eftersom kulorna är lika stora, fördelar sig deras samlade laddning lika mellan de vid kontakt. Se figuren ovan! Om A och B har båda laddningen Q från början, får C laddningen Q/2 när den sätts i kontakt med A. När C sätts sedan i kontakt med B blir deras totala laddning
Q+Q/2=3Q/2. Den laddningen fördelas lika så att vardera kula får laddningen 3Q/4. Avståndet mellan laddningarna hålls konstant.
6.16)
0,16aC=0,16 atto Coulomb= 0,16·10−18C
Avstånd till månen=3,84·108 m (Google eller Wikipedia)
8kg järn innehåller 4 kg protoner. Alltså vi har 4/(1,8·10-27)=2,23·1027 stycken protoner. Den sammanlagda laddningen blir då: 2,23·1027 ·0,16·10-18=3,56·108 C, som är då laddningen på månen. Enligt Coulomb: F=9·109·(3,56·108 )2/(3,84·108 )2=7,7·109 N
6.17)
𝐹 = 𝑚𝑔 → 𝑚 =𝐹𝑔 𝑠ä𝑡𝑡 𝑙𝑎𝑠𝑡𝑏𝑖𝑙𝑒𝑛𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑀 𝑜𝑐ℎ 𝑣𝑖 ℎ𝑎𝑟:𝑀 =𝑚 𝑔𝑀 =𝐹 9,82 ∙ 20 ∙ 107,7 ∙ 109 3 = 39206 𝑠𝑡 ≈ 39000 𝑠𝑡𝑦𝑐𝑘𝑒𝑛
6.18)
Lägg en positiv testladdning i fältet och klura ut åt vilket håll den skulle röra sig. När ni har ritat ut pilarna så ser ni åt vilket håll rör sig laddningarna i P, Q, respektive R. Se svarsfigur i facit.
c) nej, eftersom kraften på den negativa laddningen är större(fältlinjerna är tätare) än kraften på den positiva.
6.20)
a) definitionen av fältstyrkan ger oss: 𝔼𝔼 =𝐹
𝑞 , (𝔼𝔼 och F är vektorer) och vi får beloppet
(storleken) av 𝔼𝔼 är 𝔼𝔼 =4,8∙10−3
40∙10−9 = 1,2 ∙ 106𝑁/𝐶 = 1,2𝑀𝑁/𝐶
b) Fältstyrkedefinitionen ovan ger kraften:
𝐹 = 𝑞 ∙ 𝔼𝔼 = 15 ∙ 10−9∙ 1,2 ∙ 106 = 1,8 ∙ 10−2N=18mN
6.21) Se avsnitt 10, Exempel 2 i boken. Fältstyrkan blir riktad bort från kulan. Eftersom det går att förkorta med q i härledningen, vi behöver inte veta testladdningens storlek.
Vi får då följande: 𝔼𝔼 = 𝑘 ∙ 𝑄
𝑟2=9∙ 109∙
10−8
0,152= 4 ∙ 103𝑁/𝐶 = 4𝑘𝑁/𝐶
6.22) Q=6·10−8C a) Vi tänker klotskalet som en punktformad laddning placerad i klotets centrum. Punkten vi är intresserade av, ligger då 4cm från laddningen. Vi vet att fältstyrkan är
𝔼𝔼=𝑘 ·𝑟𝑄2=9 · 109· 6 ·
10−8
0,042=337500V/m=0,34MV/m
b) Nu ligger punkten vi är intresserade av, inuti klotet där fältstyrkan är noll.
6.23)a) Tänk dig en positiv testladdning q, placerad i punkten P. Vi ska beräkna kraften 𝐹𝐴från A och kraften 𝐹𝐵från B var för sig och sedan deras resultant F.
FA=9 ∙ 109∙20∙10 −9∙𝑞 0,42 = 1,125 ∙ 103∙ 𝑞 (𝑁) 𝐹𝐵 = 9 ∙ 109 20∙10 −9∙𝑞 0,62 = 0,5 ∙ 103 ∙ 𝑞 (𝑁)
FA är riktad åt höger, FB åt vänster.Detta betyder att fältet från A
F=q.(1,125 -0,5) ∙ 103 (𝑁)= 0,625∙ 𝑞 kN åt höger.
Fältstyrkan i P är då:
𝔼𝔼 = 𝐹/𝑞 ≈ 0,63𝑘𝑁/𝐶, 𝑚𝑜𝑡 𝐵
b) Båda krafterna byter riktning men behåller sina storlekar (belopp). Resultanten är alltså 0,63∙ 𝑞 kN, riktad mot A, och fältstyrkan 0,63 kN/C riktad också mot A.
c) Nu puttar A testladdningen, samtidigt som B drar den till sig, alltså båda krafterna pekar mot B. Båda krafterna riktade åt höger. Resultanten är
q(1,125 + 0,5 )·103= 1,625·q kN och fältstyrkan 1,6 kN/C åt höger. 6.24)
Se figuren till vänster. Placera en positiv testladdning q i punkten P och teckna beloppet (storleken) av krafterna FQ och 𝐹
−𝑄 på testladdningen.
𝐹𝑄 = 𝐹−𝑄 = 𝑘 ∙𝑄 ∙ 𝑞𝑟2
Vi lägger alltså en positiv testladdning i P och tittar på vad det är som händer.
Om vi beteckna deras resultant med R, får vi följande.
De två trianglarna (den stora som bildas av laddningarna och den lilla som bildas av krafterna) är likformiga. (Båda är likbenta och motsvarande vinklarna är lika stora) Det ger sambandet: 𝑅 𝑙 = 𝐹𝑄 𝑟 som med korsmultiplikation resulterar i: 𝑅 =𝐹𝑄𝑟 = 𝑘 ∙∙ 𝑙 𝑄 ∙ 𝑞 ∙ 𝑙𝑟3
Fältstyrkan i P har alltså storleken 𝔼𝔼=𝑅
𝑞 = 𝑘 ∙ 𝑄∙𝑙
𝑟3 och samma riktning som R i figuren.
6.25)
a) Eftersom en positiv testladdning skulle gå från A till B (titta på pilarna) måste A vara positiv och B negativ.
b) L är en ledare med fria (valens) elektroner. De elektronerna dras till A, alltså den delen av ledaren som är närmast A får en överskott av elektroner, alltså en negativ laddning. Andra delen, den som ligger närmast B, lider brist på elektroner, alltså den får en positiv laddning. Tänk på influens! Om vi tittar på hela ledaren så är den totala laddningen noll.
