”Taluppfattning, det är ju liksom hela grunden till matematiken” : En studie om lärares arbetssätt inom taluppfattning

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

”Taluppfattning, det är ju liksom hela

grunden till matematiken”

-en studie om lärares arbetssätt inom taluppfattning

“Number sense, it’s like the whole foundation of mathematics”

- A study about teachers working methods in number sense

Rasha Atia

Examen och poäng (Grundlärarexamen, 240 hp) Handledare: Jöran Petersson

Datum för slutseminarium (2021-03-22)

Examinator: Anna Wernberg Handledare: Jöran Petersson

Sammandrag

Syftet med följande studie är att undersöka vilka arbetssätt som verksamma lärare använder sig av i undervisningen av taluppfattning samt vilka av arbetssätten som de anser leder till god taluppfattning. Studien utgick från en kvalitativ metod i form av intervjuer och totalt fem lärare intervjuades för att besvara frågeställningarna. Studien grundade sig på Guy Brousseaus teori om didaktiska situationer. Det framkom i resultatet att arbetssätten som användes var främst varierat arbete, laborativt arbete samt kooperativt lärande. Av datainsamlingen kunde det även utläsas att det arbetssätt som lärare ansåg ledde till god taluppfattning hos eleverna var att skapa en bra bas inom taluppfattningen samt att eleverna kunde förklara och motivera sina handlingar. Slutsatsen som drogs var att lärarnas huvudsakliga arbetssätt även var de arbetssätt som de ansåg bidrog till en god taluppfattning hos eleverna.

Nyckelord: arbetssätt, konkret material, kooperativt lärande, laborativt material, lärare, taluppfattning, varierat arbete.

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 4

2. Syfte och frågeställningar ... 6

2.1 Frågeställningar ... 6 3. Teoretiska perspektiv ... 7 3.1 Didaktiska situationer ... 7 3.3 Centrala begrepp ... 8 3.3.1 Arbetssätt ... 8 3.3.2 Taluppfattning ... 8 4. Tidigare forskning ... 9 4.1 Arbetssätt ... 9 4.1.1 Laborativt material ... 9

4.1.2 Lärande tillsammans med andra ... 9

4.1.3 Variation ... 10

4.1.4 Kooperativt lärande ... 10

4.1.5 Svårigheter med det matematiska språket ... 11

4.2 Arbetssätt som leder till goda kunskaper inom taluppfattning ... 11

4.2.1 Laborativt material bidrar till god taluppfattning ... 12

4.2.2 Kroppsspråk och gester ... 12

4.2.3 Val av strategier ... 12 5. Metod ... 14 5.1 Val av metod ... 14 5.2 Urval ... 14 5.3 Genomförande ... 15 5.4 Analysförande ... 16 5.5 Metoddiskussion ... 17 5.6 Forskningsetiska överväganden ... 19 6. Resultat ... 20

6.1 Verksamma lärares arbetssätt inom taluppfattning ... 20

6.1.1 Variation i arbetet av taluppfattning ... 20

6.1.2 Motivation och självförtroende ... 21

6.1.3 Laborativt arbete gynnar eleverna ... 21

6.1.4 Laborativt arbete som stöd för elever i svårigheter ... 22

6.1.5 Det kooperativa lärandet ... 23

6.1.6 Kamratarbete som stöd för elever i svårigheter ... 24

6.1.7 Utmanandet av elever med goda kunskaper inom taluppfattning ... 24

6.2 Goda kunskaper i taluppfattning ... 26

6.2.1 Goda baskunskaper inom taluppfattningen ... 26

6.2.2 Positionssystemet ... 27

6.2.3 Taluppfattning i vardagssammanhang ... 28

6.2.4 Synliggörande av god taluppfattning ... 29

6.2.5 Arbetssätten som används är de som leder till goda resultat ... 29

7. Diskussion och slutsats ... 30

7.1 Vilket arbetssätt används av verksamma lärare? ... 30

7.1.1 Variation ... 30

7.1.2 Motivation ... 31

7.1.3 Laborativt och konkret material ... 31

7.1.4 Det kooperativa lärandet ... 32

7.2 Vilket arbetssätt leder till goda resultat i taluppfattning? ... 33

7.2.1 Goda baskunskaper inom taluppfattningen ... 33

7.2.2 Arbetssätten som används leder till god taluppfattning ... 34

7.2.3 Elevers motiverande av handlingar ... 34

7.3 Slutsats ... 35

7.4 Kritisk granskning av studien ... 36

7.5 Vidare forskning och yrkesrelevans ... 36

Referenser ... 37

Bilaga 1 ... 40

1. Inledning

Det historiskt låga PISA-resultatet år 2012 som visade att svenska elever presterade under de genomsnittliga OECD-siffrorna har lett till att matematikundervisningen i Sverige har blivit ett oerhört debatterat ämne under det senaste årtiondet. Sedan resultaten visade rekordlåga siffror för Sverige har åtgärder satts in som lett till att påföljande PISA-mätningar förbättrats. Den senaste PISA-mätningen år 2018 visade att svenska elever låg över de genomsnittliga OECD-siffrorna (OECD, 2018). Skillnaderna på PISA-resultaten väckte en del frågor hos mig som ledde till att jag hittade mitt undersökningsområde. Vilka var åtgärderna som sattes in för att öka svenska elevers förståelse inom matematik? På vilket sätt arbetade de verksamma lärarna för att vidare utveckla elevernas matematikförståelse? Kan matematikundervisning av låg kvalitet i lågstadiet leda till matematiksvårigheter i framtiden? Erfarenheter från min verksamhetsförlagda utbildning har även spelat in i mitt val av undersökningsområde. Ungefär hälften av alla elever (i alla årskurser på lågstadiet) på min verksamhetsförlagda utbildningsskola upplevde någon form av svårighet med taluppfattning. Genom samtal med min handledare och arbetslaget lyftes vikten av att elever utvecklar en god grund för att möjliggöra ytterligare utveckling i matematikämnet. Arbetslagets upplevelser var att flera av elever saknade en god grund vilket ledde till att deras engagemang och delaktighet inte var tillräcklig. Detta i sin tur menade arbetslaget ledde till passivitet och förseningar i elevernas utveckling. Reflektionerna i arbetslaget på min verksamhetsförlagda utbildningsskola skapade ett intresse hos mig som fick mig att vilja undersöka taluppfattning på ett djupare plan. Det var ett aktivt val att undersöka det ur ett lärarperspektiv då det var av intresse att synliggöra lärarnas uppfattningar av elevernas matematikutveckling.

I läroplanen står det formulerat att syftet med matematikämnet är att elevers taluppfattning, förmåga att föra matematiska resonemang och förmåga att kommunicera matematik ska utvecklas (Skolverket, 2019). I kunskapskraven för årskurs tre står det även formulerat av Skolverket att elever ska ha:

(…) grundläggande kunskaper om naturliga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. Eleven visar grundläggande kunskaper om tal i bråkform genom att dela upp helheter i olika antal delar samt jämföra och namnge delarna som enkla bråk (Skolverket, 2019).

I följande studie kommer jag att genomföra en undersökning gällande taluppfattning samt hur lågstadielärare arbetar med detta matematikområde ute i verksamheten. Fokus i studien kommer att ligga på vilka olika arbetssätt som används av lärarna samt vilka av dessa arbetssätt som lärarna beskriver leder till goda resultat. Taluppfattning är en fundamental gren av matematiken och jag har observerat att många elever på min verksamhetsförlagda utbildning har kunskapsluckor inom området. Därför vill jag undersöka vilka arbetssätt som gynnar elevers utveckling av kunskaper inom taluppfattning. I min kommande profession kommer jag med största sannolikhet att möta dessa frågor då taluppfattning är en förmåga som elever behöver utveckla. De medföljande frågorna och utmaningarna kommer även behöva bemötas på bästa möjliga sätt. Studiens resultat bidrar således till en ökad förståelse för vilka arbetssätt som lärare använder och vilka av arbetssätten som leder till goda resultat. Studiens resultat kan även bidra till en underlättning i planerandet av undervisning för nyexaminerade lärare som inte har erfarenhet av vilka arbetssätt som gynnar elevers matematikundervisning och vill prova olika arbetssätt som anses vara gynnsamma. Denna undersökningen är därav relevant för min kommande yrkesroll och profession samt andra lärares yrkesroller.

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med min studie är att undersöka vilka arbetssätt som verksamma lärare använder inom taluppfattning. Min studie syftar även till att undersöka vilka av dessa arbetssätten som lärare beskriver ger goda resultat inom taluppfattning.

2.1 Frågeställningar

Följande frågeställningar har formulerats för att besvara studiens syfte:

Huvudfråga:

- Hur arbetar verksamma lärare med taluppfattning ute i verksamheten?

Underfråga:

3. Teoretiska perspektiv

I detta avsnitt kommer studiens teoretiska perspektiv samt relevanta begrepp att redogöras för. Teorin definieras och förklaras nedan.

3.1 Didaktiska situationer

Den övergripande teorin i denna studie är Guy Brousseaus teori om didaktiska situationer. Enligt Brousseau (1997) utgår teorin från idén att läraren, med hjälp av sin planering skapar undervisningen för eleverna samt att klassrumssituationer alltid bör ha didaktiska syften. Brousseau (1997) förklarar att det finns två typer av didaktiska situationer inom lärande,

didaktiska och adidaktiska situationer.

De didaktiska situationerna menar Brousseau (1997) sker i sammanband med att läraren skapar meningsfulla didaktiska situationer där eleven kan genomföra didaktiska aktiviteter med stöd av lärarens instruktioner. Vid dessa tillfällen bildas möjligheten att interagera med omvärlden eleven befinner sig i (ibid). Inom de didaktiska situationerna menar Brousseau (1997) att elevens utveckling av nya kunskaper ligger i fokus samt att lärarens delaktighet i processen av utvecklingen är väsentlig för att detta ska kunna ske. Läraren ansvarar för att planeringen av didaktiska situationer ska leda till att eleverna agerar, kommunicerar och utvecklas av sin egen motivation (ibid). Vidare lyfter Brousseau (1997) elevernas roll i lärandet och menar att det krävs att eleverna producerar, formulerar och konstruerar modeller samt använder begrepp och språk för att anses delta i de didaktiska aktiviteterna. För att möjliggöra detta för eleverna krävs det att läraren planerar och presenterar didaktiska situationer som är bekanta och där kunskapen framstår som optimal (ibid). Teorin förklaras även fokusera på den direkta responsen som eleverna får efter utförandet av aktiviteter i didaktiska situationer med syfte att utveckla kunskaperna i matematikämnet (ibid).

Vidare förklarar Brousseau (1997) adidaktiska situationer och menar att i denna aspekt av de didaktiska situationerna bör elevernas roll vara primär medan lärarens roll bör vara sekundär. Brousseau (1997) anser att varje elev som enskild individ har ett ansvar, engagemang och strategival som ligger till grund för kunskapsutvecklingen samt att läraren inte kan styra detta hos eleverna, utan att eleven själv behöver ha förståelse för detta för att fortsätta i sin progression. Läraren delegerar således ansvaret till eleven som själv engagerar sig i sitt utvecklande av kunskaper vilket bidrar till självständighet. I planeringen av de didaktiska

aktiviteterna bör läraren således se till att överlåta delar av ansvaret för lärandet till eleverna i syfte att stärka deras individuella ansvarstagande (ibid). Lärarens roll är inte att på egen hand utveckla elevernas kunskaper, eftersom detta inte är möjligt, men snarare att skapa didaktiska situationer där elevers förutsättningar sätts i fokus för utvecklandet av nya kunskaper (ibid).

Inom teorin blir läraren en mellanhand i förmedlandet av kunskap (Brousseau, 1997). Läraren använder kunskapen i den kontext hen själv lärt sig det i och rekontextualiserar det när hen förmedlar det till eleverna (Brousseau, 1997). All kunskap måste enligt Brousseau (1997) anpassa sig till olika situationer eftersom olika kunskap tillämpas på olika sätt, till exempel tillämpas kunskaper i algebra och sannolikhetslära på olika sätt och undervisningen för respektive gren av matematikämnet bör därför anpassas enligt dessa. Vidare klargör Brousseau (1997) att lärare bör utveckla kunskaper om sociala aspekter inom didaktiska situationer innan de undervisas. Lärandet sker i sociala sammanhang eftersom elever tillämpar kunskaper när de kommunicerar med andra (ibid).

3.3 Centrala begrepp

I studien förekommer två centrala begrepp som är genomgående genom hela arbetet. Begreppen kommer i detta delavsnitt att definieras.

3.3.1 Arbetssätt

I både syfte, frågeställningar och genom arbetets gång används begreppet arbetssätt. Detta begrepp syftar på hur lärare i fråga arbetar och undervisar sina elever inom taluppfattning. Enligt Löwing (2008) gäller begreppet arbetssätt vilka metoder som lärare använder när de undervisar.

3.3.2 Taluppfattning

I studien används även begreppet taluppfattning flitigt. Reys et al. (1995) definierar taluppfattning som en individs generella förståelse för tal kopplat till förmågor, färdigheter samt engagemang i användandet av förståelsen. Reys (1995) menar även att användandet av lämpliga och effektiva strategier i samband med tal är en del av taluppfattningen. I enlighet med Reys (1995) anser Faulkner och Cain (2009) att taluppfattning innebär att en individ har förmågan att bedöma rimlighet, ett flexibelt tänkande samt kan använda lämpliga metoder i sitt räknande.

4. Tidigare forskning

I detta avsnitt kommer jag att redogöra för vad tidigare forskning visar enligt min studies huvudområde och syfte som är att ta reda på lärares arbetssätt inom taluppfattning.

4.1 Arbetssätt

4.1.1 Laborativt material

West (2016) lyfter i sin artikel fram vikten av arbetet med konkret material inom taluppfattningsundervisning. West (2016) menar att lärare, genom användning av konkret material, kan stötta utvecklingen av elevers kunskaper inom taluppfattning samt förenkla förståelsen för komplexa matematiska situationer inom taluppfattning. Även om användandet av laborativt material stimulerar elevers tänkande kring abstrakta matematiska begrepp tenderar lärare att överge det laborativa materialet ju mer komplex matematiken blir (ibid). Wiest (2006) skriver i sin artikel om de positiva aspekterna med laborativt material. Wiest (2006) lyfter spelet ”digits and dice” som ett användbart spel inom undervisningen av taluppfattning. Spelet kan tillämpas till olika delar av taluppfattningen och svårighetsgraden kan anpassas till olika elevgrupper, vilket av författaren anses vara positivt (Wiest, 2006). I enlighet med Wiest (2006) lyfter Debrenti och László (2020) i sin studie laborativt material, specifikt spel, som ett arbetssätt som främjar utvecklingen av huvudräkning, enligt författarna är detta en fundamental del av matematiken som sällan ligger i fokus.

4.1.2 Lärande tillsammans med andra

I sin studie undersöker Neumann (2014) en andraklasslärares uppfattning om hur hon undervisar respektive hur hon faktiskt undervisar. Läraren ansåg enligt Neumann (2014) att elever lär sig nya effektiva strategier av varandra och gynnas av att få höra andra elevers tankesätt. Detta arbetssättet bidrar till flexibilitet i problemlösningsförmågan hos eleverna. Eftersom det är svårt för lärare att veta vad och hur eleverna tänker blev det tydligt för läraren hur de tänkte när de delade med sig av sina tankar i helklass (ibid). Läraren fick då syn på sina egna undervisningsstrategier och kunde samla information om vad eleverna kände till och inte kände till för att leda dem i rätt riktning i sin matematikundervisning (ibid). I sin artikel undersöker författarna Askew et al. (2014) lektioner där taluppfattning undervisas i helklass, specifikt hur förstaklassare utvecklar både sitt framåt och bakåt räknande samt hur

de ordnar tal. Resultatet av undersökningen visade att eleverna klarade av att räkna framåt men inte bakåt då de sammanblandade tal som nitton och nittio (Askew et al., 2014). Även Shumway et al. (2020) lyfter undervisning av taluppfattning i helklass, författarnas studie visade att instruktionsbaserad undervisning gynnar elever med bristande taluppfattning och bidrar till dessa elevers tillgång till nivåanpassade helklassaktiviteter.

4.1.3 Variation

Vondracek (2009) skriver i sin artikel om variation och lyfter elva steg som lärare bör följa när de till exempel introducerar nya arbetsområden. Vondracek (2009) menar att lärare bör variera sin undervisning i syfte att nå ut till hela elevgruppen. Det är väsentligt att använda sig av flera arbetssätt för att involvera så många elever som möjligt i undervisningen (ibid). Att variera arbetssätten gynnar undervisningen eftersom instruktionerna lättare kan anpassas till innehållet som undervisas (ibid). Vidare lyfter Bal (2016) lärares arbetssätt och menar att när dessa varieras leder det till goda resultat hos eleverna samt att eleverna utvecklar sina kognitiva förmågor inom matematik. Författaren menar således att tillämpningen av olika arbetssätt leder till att elevers matematiska prestationer och tänkande ökar (ibid).

4.1.4 Kooperativt lärande

Opitz et al. (2018) lyfter i sin longitudinella studie det kooperativa lärandet som ett positivt arbetssätt inom matematikundervisningen för elever med låga matematikprestationer. Författarna menar att det kooperativa lärandet främjar elevers räknefärdigheter och flexibilitet i användandet av olika strategier (ibid). Det kooperativa lärandet och lärandet tillsammans med andra menar författarna är optimalt eftersom det kan stärka lågpresterande elevers kunskaper i matematik (ibid). Författarna förklarar det kooperativa lärandet som lärande som sker med andra i syfte att maximera sin egen och resterande elevers lärande (ibid). I linje med Opitz et al. (2018) menar Su et al. (2016) att det kooperativa lärandet och metakognitiv träning förbättrar matematiska resonemang inom taluppfattning. Langer-Osuna et al. (2020) skriver i sin studie om kollaborativt och gemensamt arbete vid problemlösningsövningar. Det framkommer i författarnas resultat att kollaborativt arbete i problemlösningsövningar leder till produktivitet i gruppen eftersom nykomna medlemmar i gruppen snabbt kan tillämpa uppgifterna då det görs tillsammans med andra samt att kollaborativt arbete är mer effektivt då eleverna tar del av varandras kunskaper (ibid).

4.1.5 Svårigheter med det matematiska språket

I sin studie undersöker författarna Sanchez et al. (2018) lärares undervisning i taluppfattning i de tidiga skolåren med fokus på elevernas uppfattningar och om deras användning av det matematiska språket. Sanchez et al. (2018) menar att lärares användning av matematikspråket är grundläggande för kommunikationen och undervisningen i matematikämnet. Syftet med studien var att undersöka i vilken mån och anledningen till varför lärare växlar mellan ett undervisningsspråk och ett matematiskt språk samt kodväxlingen som bidrar till en blandning av ord från två språk (ibid). Studiens resultat visade att för att kommunicera den matematiska innebörden använde lärarna engelska termer som var bekanta för eleverna, lärarnas språkval baserades på vad de upplevde att yngre barn visste och förstod (ibid). Vissa av lärarna i undersökningen menade att undervisning av det matematiska språket inte var en prioritet och att det snarare var själva begreppen inom matematiken som var det väsentliga (ibid). Lärarna menade att undervisning av det matematiska språket var tidskrävande eftersom yngre elever inte är bekanta med det samt att fokus låg på att ge eleverna erfarenheter av matematik genom olika lager av representation (ibid). Lärarna strävade efter att undvika förvirring hos eleverna genom att bygga vidare på det som eleverna redan visste (ibid). Su et al. (2016) hävdar i sin artikel att elever bör undervisas i kritiskt tänkande inom taluppfattning i syfte att stärka det matematiska tänkandet och språket. Enligt Su et al. (2016) bör lärare erbjuda fler aktiviteter som bidrar till att eleverna kan utmana nuvarande begrepp och utöka sina matematiska förmågor. Även Woods et al. (2017) lyfter viken av det matematiska språket och begreppsförståelsen. Författarna menar att det är av vikt att elever utvecklar en god begreppsförståelse för sin framtida utveckling i matematikämnet (ibid). För att utveckla en god begreppsförståelse krävs det en progression från konkret material till det visuella och sedan till det abstrakta (ibid). Vidare förklarar författarna att somliga elever kan uppleva svårigheter med den begreppsliga förståelsen, för att förhindra dessa språkliga svårigheter krävs stöd i form av instruktioner i syfte att hjälpa dem att skapa samband mellan de konkreta erfarenheterna och de abstrakta matematiska begreppen (ibid).

4.2 Arbetssätt som leder till goda kunskaper inom

taluppfattning

4.2.1 Laborativt material bidrar till god taluppfattning

Wiest (2006) lyfter spel som en aktivitet som främjar utvecklingen av taluppfattning hos elever. Det framkommer i Wiests (2006) artikel att spel uppmuntrar och motiverar elever till att förstå begrepp snabbare, det utvalda spelet ”digits and dice” i artikeln främjar utveckling av kunskaper inom positionssystemet då det ger eleverna tillfälle att resonera kring talens placering i förhållande till varandra. Det framkommer även i Debrenti och Lászlós (2020) resultat att gruppen som använde kortspel för att utveckla sina kunskaper i huvudräkning visade betydande förbättringar i jämförelse med gruppen som använde traditionella metoder för att utveckla sina kunskaper i huvudräkning. Studien visade även att eleverna som använde kortspel kunde genomföra och lösa uppgifterna på kortare tid än de elever som arbetade med huvudräkning på ett traditionellt arbetssätt. Detta, menar Debrenti och László (2020), är ett bevis på att didaktiska spel är ett mer effektivt arbetssätt för utvecklingen av huvudräkningsförmågan än traditionella arbetssätt.

4.2.2 Kroppsspråk och gester

Askew et al. (2014) menar att generella kognitiva förståelser är förkroppsligade och har sina rötter i fysiska interaktioner. Läraren i klassrummet använde sig av gester och kroppsspråk för att demonstrera räkneramsan, vilket bidrog till att eleverna fick det abstrakta visualiserat (Askew et al., 2014). Att eleverna fick ta del av kroppsspråk och gester maximerade deras chanser av att lära sig simulerade handlingar, det vill säga, att vittna lärarens gester och kroppsspråk leder till att eleverna föreställer sig själv utföra dessa gester vilket i sin tur aktiverar delar av hjärnan (Askew et al., 2014). I enlighet med Askew et al. (2014) lyfter Kelton och Ma (2018) i sin artikel de positiva aspekterna av kroppsspråk och gester i undervisningen av matematik. Författarna lyfter kroppsspråket som ett utmärkt arbetssätt i syfte att visualisera matematiken samt att kroppsspråket bidrar till en snabbare utveckling av aritmetiska räknefärdigheter (ibid).

4.2.3 Val av strategier

I sin studie undersöker Muir (2012) elevers förmågor inom taluppfattning, specifikt deras förmåga att uppskatta rimlighet. Det framkommer i Muirs (2012) resultat att elever oftast inte uppgav rimliga uppskattningar till frågor ställda av läraren. Enligt Muir (2012) leder uppgifter rörande subitisering till att elevers uppskattningsförmåga stärks. Författaren lyfter flera exempel på aktiviteter för att bidra till en god uppskattningsförmåga hos eleverna och menar att val av strategier bidrar till ett djupare tänkande och mer förståelse för uppgifterna

(ibid). Muir (2012) förklarar även att för att elever ska anses ha en god taluppfattning, behöver de känna till att det finns flera olika strategier vid lösandet av uppgifter. Utvecklingen av taluppfattning hos eleverna är en väsentlig del av matematiken och lärare behöver ständiga praktiska exempel på hur detta ska undervisas för att det ska fungera, menar Muir (2012). I linje med Muir (2012) undersöker Shumway et al. (2020) i sin artikel hur elever kan utveckla sin taluppfattningsförmåga genom visuella representationsformer. Det framkommer i deras resultat att elever som ändrade sina val av strategier eller använde sig av fler strategier presterade bättre än tidigare samt att det finns en koppling mellan taluppfattning och det spatiala tänkandet (ibid).

5. Metod

I detta avsnittet kommer jag att beskriva mina val av metoder samt mitt urval för studien. Studiens tillförlitlighet kommer att diskuteras med syfte att föra forskningsetiska resonemang. Slutligen kommer jag att beskriva analysförandet samt genomförandet av studien.

5.1 Val av metod

I studien har jag valt att använda mig av en kvalitativ metod. Brinkkjaer & Høyen (2020) beskriver att kvalitativa metoder syftar till att söka efter djupare förståelse inom forskningsområdet. Inom den kvalitativa forskningen vill forskare synliggöra mönster som kan finnas i vårt samhälle (Trost, 2010). Med utgångspunkt i mina forskningsfrågor är kvalitativa metoder lämpliga för min studie eftersom de bidrar till en djupare förståelse för mitt undersökningsområde samt syfte. Enligt Alvehus (2019) är semistrukturerade intervjuer den vanligaste intervjuformen och innebär att intervjun centreras av ett specifikt ämne med öppna frågor som besvaras av informanten. Den kvalitativa metodansatsen lämpar sig för min studie då mina frågeställningar besvarats genom datainsamling i form av intervjuer.

Det finns olika grenar av intervjuer inom den kvalitativa forskningen då en forskare ska samla in data. Som tidigare nämnt används semistrukturerade intervjuer som i enlighet med Alvehus (2019) även styrks av Tjora (2012). Då min studie fokuserar på ett huvudsakligt ämne – taluppfattning – ansåg jag att en semistrukturerad intervju var lämplig. Även intervjufrågorna till studien lämpade sig till den semistrukturerade intervjuformen. Detta eftersom frågorna var formulerade på ett öppet sätt samtidigt som de var avgränsade till ett specifikt ämne inom matematiken, återigen, taluppfattning. Målet för en semistrukturerad intervju menar Christoffersen och Johannessen (2015) är att skapa en säker och trygg miljö för informanten, men även att intervjuaren utgår från förbestämda frågor samt att eventuella följdfrågor håller sig inom ramen för ämnet som står i centrum och informantens svar.

5.2 Urval

Till min datainsamling har jag genomfört fem stycken intervjuer med verksamma lärare i blandade årskurser inom F-3. Informanterna består av fem lärare av kvinnligt kön som har

varit verksamma i mellan 1–8 år. Alla informanter arbetar på kommunala skolor i Sverige. Informanterna kommer att presenteras nedan.

Lärare ett har arbetat som behörig lärare i åtta år i en skola i den centrala delen av staden. Hon

undervisar i årskurs tre i ämnet matematik. Lärare ett är utbildad som låg- och mellanstadielärare och matematik ingick i hennes utbildning.

Lärare två har arbetat som obehörig lärare i fyra år i en skola i den centrala delen av staden.

Hon undervisar i årkurs tre i ämnena matematik, naturvetenskap samt teknik. Lärare två är utbildad som civilingenjör i ett annat land och har studerat matematik genom sin utbildning.

Lärare tre har arbetat som behörig lärare i två år i en skola i utkanten av staden. Hon

undervisar i årskurs två i alla ämnen och är mentor för klassen. Lärare tre är utbildad som lågstadielärare och har fått matematikundervisning i utbildningen.

Lärare fyra har arbetat som behörig lärare i ett år i en skola i utkanten av staden. Hon är

mentor och undervisar i förskoleklass i alla ämnen. Lärare fyra är utbildad som lågstadielärare och har fått matematikundervisning i utbildningen.

Lärare fem har arbetat som behörig lärare i fyra år i en skola i den centrala delen av staden.

Hon undervisar i årskurs ett i alla teoretiska ämnen. Lärare fem är utbildad som lågstadielärare och matematik ingick i hennes utbildning.

5.3 Genomförande

På grund av covid-19 har flera skolor valt att införa restriktioner i form av att obehöriga inte får vistas i skollokalerna. Detta har lett till svårigheter med att besöka skolor eftersom jag inte fick vistas i lokalerna. Covid-19 restriktionerna ledde även till att ljudupptagning via dator godkändes av ansvariga på Malmö Universitet. Vid genomförandet av intervjuerna användes verktyget Quicktime player för ljudupptagning.

Intervjuprocessen påbörjades genom att jag kontaktade verksamma lärare. Jag skickade ut en förfrågan om deltagande till intervju via e-post till en verksam lärare som förde vidare min förfrågan till sina kollegor. Av de sex kollegorna som tillfrågades var det enbart tre som hade möjlighet att delta. Resterande hade ingen möjlighet att delta på grund av arbetsbelastning.

Då jag ville ha fler informanter till min studie valde jag att skicka ut ännu en förfrågan via e-post till en annan verksam lärare som även förde min förfrågan vidare. Av de fyra kollegorna som tillfrågades var det endast två som hade möjlighet att delta. Resterande hade ingen möjlighet att delta på grund av tidsbrist. Jag hade nu fått ett godkännande till deltagande av intervju av fem verksamma lärare vilket jag ansåg var tillräckligt för den förutsatta tidsramen för mitt examensarbete. Efter samtycke av informanterna påbörjades intervjuerna.

Trost (2010) beskriver intervjuandet av informanter som en process där intervjuaren får möjlighet till att ställa följdfrågor om hen upplever svaren som otillräckliga till studien. På grund av detta skäl ville jag genomföra intervjuer i person snarare än onlineintervjuer eller enkäter. Av de fem lärare jag intervjuade var det två som tackade ja till intervjuer i person, resterande tre intervjuer genomfördes via mötesplatsen Microsoft Teams. Som tidigare nämnt genomfördes ljudupptagningen med verktyget Quicktime Player via datorn. Genom användandet av ljudupptagning via datorn kunde jag försäkra mig på att jag inte gick miste om några svar. Ljudupptagning är enligt Tjora (2012) ett utmärkt sätt att förhindra att intervjusvar glöms bort eller inte beaktas. Ljudupptagningen möjliggjorde en bearbetning av datainsamlingen i resultat- och slutsatsavsnittet. Innan genomförandet av intervjuerna bad jag informanterna att sitta i en avskild miljö utan väsen, detta för att garantera en god ljudkvalitet.

Tid och längd

Lärare ett Lärare två Lärare tre Lärare fyra Lärare fem

Ljudup ptagnin g Fullständig intervju 15:27 minuter Fullständig intervju 11:52 minuter Fullständig intervju 09:22 minuter Fullständig intervju 10:08 minuter Fullständig intervju 10:17 minuter Transkr ibering Fullständig transkribering 4 sidor Fullständig transkribering 4 sidor Fullständig transkribering 3 sidor Fullständig transkribering 4 sidor Fullständig transkribering 3 sidor

5.4 Analysförande

Till detta examensarbete har två frågeställningar formulerats. Den första frågan som även är huvudfrågan lyder: Hur arbetar verksamma lärare med taluppfattning ute i verksamheten? Denna huvudfråga inriktar sig på lågstadielärare som är verksamma i nuläget. Området som

skall undersökas är lärarnas arbetssätt inom matematikgrenen taluppfattning. Med hjälp av datainsamlingen och en analys av datamaterialet kan underfrågan besvaras.

Begreppen lärare och datainsamling används genomgående i denna studien. Begreppet lärare syftar till verksamma lärare inom lågstadiet som erhåller en tjänst. Däribland räknas lärare som är behöriga samt obehöriga. Begreppet data eller datainsamling syftar till den empirin jag har samlat in för studien, det vill säga intervjumaterialet. Begreppet data och datainsamling hänvisar även till de utvalda delarna av intervjuerna som är grundläggande för min analys.

Den insamlade datan analyserades genom det som Braun och Clarke (2006) kallar för tematisk analys. Den tematiska analysmetoden menar författarna är en av de vanligaste analysmetoderna som används vid kvalitativ forskning (ibid). Den tematiska analysmetoden används i syfte att identifiera, analysera samt beskriva olika teman som kan förekomma i empirin (ibid). Kort förklarat baseras analysmetoden på fem steg som ska genomföras i turordning, dessa fem steg syftar till att hitta teman av det insamlade datamaterialet (ibid). Studien började med en insamling av datamaterial som transkriberades ordagrant för att skapa en bekantskap med materialet. Sedan upptäcktes de initiala koderna i datamaterialet i syfte att finna teman och särdrag i datamaterialet. Nästa steg var att fördela och uppordna de initiala koderna för att finna underteman, därefter skapades en överblick över alla teman som justerades och reviderades. Slutligen definierades och namngavs alla teman.

5.5 Metoddiskussion

I följande studie har en kvalitativ forskningsmetod använts. Tjora (2012) hävdar att den kvalitativa forskningsmetoden är en tolkande tradition samt att en fullkomligt objektiv studie är nästintill ogenomförbart. Detta innebär att reliabiliteten i studien möjligtvis kan påverkas eftersom den som genomför studien har sina egna erfarenheter och subjektiva förhållanden som omedvetet påverkar innehållet i studien. För att öka reliabiliteten bör alla avsnitt i studien beskrivas i full detalj med syfte att få ett genomgående innehåll. Begreppen reliabilitet och validitet är en aning svårare att förhålla sig till inom den kvalitativa forskningen eftersom de har sitt ursprung i den kvantitativa metodologin (Trost, 2010). Författaren menar dock att datainsamling inom den kvalitativa metodologin bör vara trovärdig, adekvat och relevant (ibid). Som tidigare nämnt utgår denna studien från kvalitativ datainsamling i form av intervjuer. Eftersom kvalitativ datainsamling oftast utgår från subjektiva ting som människors upplevelser och åsikter, likaså mina frågeställningar, blir det svårt att som

intervjuare förhålla sig fullständigt objektiv. För att öka reliabiliteten såg jag, som min roll av intervjuare, till att ställa samma frågor till alla informanter och uppmärksamma deras svar. Ett problem som kan förkomma vid kvalitativ forskning är att missuppfattningar eller egna tolkningar kan ske av intervjuaren vilket kan påvisa ett annorlunda resultat. För att undvika detta har jag bearbetat datamaterialet ett flertal gånger för att bekanta mig med informanternas svar och säkerställa att inga missuppfattningar av informanternas svar sker. Med det i åtanke vet jag samtidigt att människan är dynamisk vilket innebär att om studien skulle ha genomförts igen med samma informanter hade svaren förmodligen sett annorlunda ut, vilket i sin tur hade lett till ett annorlunda resultat.

Som tidigare nämnt var en av fem deltagande lärare i intervjuerna obehörig. Denna lärare hade en pågående validering och komplettering för att få sin lärarlegitimation. Läraren har sedan tidigare en civilingenjörsutbildning från ett annat land däribland matematikundervisning ingick. Resterande informanter var behöriga lärare. Ett av mina urvalskriterier var att lärarna som deltog i intervjuerna skulle vara utbildade då det innebär att de har genomfört alla nödvändiga kurser för läraryrket. Efter att ha granskat mitt syfte kom jag till insikt om att det väsentliga i denna studie är att lärarna har erfarenhet inom yrket och känner till typiska drag hos elever inom matematikgrenen taluppfattning. Därför upplevde jag att ett undantag med endast en obehörig lärare var acceptabelt. Det är omöjligt att veta om den obehöriga lärarens brist på utbildning inom yrkesområdet kan ha påverkat resultatet. I lärarutbildningen ingår väsentliga ämneskurser där didaktik är en central del samt kurser inom utbildningsvetenskaplig kärna som bidrar till förstärkning i bland annat ledarskap och konflikthantering. I utbildningen ingår även verksamhetsförlagd utbildning som vägleder blivande lärare och bidrar till erfarenheter inom yrket. Obehöriga lärare har således inte tagit del av dessa väsentliga kurser vilket kan bidra till ett annat tillvägagångssätt i arbetet. På så sätt kan den enskilda obehöriga lärarens uppfattningar om elevers taluppfattning skilja sig från resterande deltagande lärare.

Då intervjuerna var genomförda påbörjades processen av transkriberingen. Intervjumaterialet transkriberades ordagrant men renskrevs varsamt i resultatavsnittet. Detta i syfte att skapa ett bättre flyt för läsaren samt för ett passande akademiskt språk. Kvale (1997) menar att ordagranna transkriberingar inte överenskommer med det som sagts i intervjun eftersom det framhäver upprepningar av ord och avvikelser från ämnet. Författaren menar att det finns skillnader mellan muntligt och skriftligt tal och att talspråk ska undvikas i

transkriberingar (ibid). Med Kvales (1997) uttalanden om transkriberingar har transkriberingarna renskrivits.

5.6 Forskningsetiska överväganden

Enligt Vetenskapsrådet (2002) behöver alla som forskar inom samhällsvetenskaplig forskning följa de fyra huvudprinciperna inom etik. Detta i syfte att säkra och skydda den enskilda individen, i detta fall de deltagande informanterna. Studien som jag genomför kommer att utgå från vetenskapsrådets fyra forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet, 2002). Den första principen är Informationskravet som innebär att jag som forskare är skyldig att informera de berörda informanterna om forskningens huvudsakliga syfte. Den andra principen är Samtyckeskravet som innebär att de berörda informanterna har rätt att själva bestämma om deras medverkan. Den tredje principen enligt Vetenskapsrådet (2002) är

Konfidentialitetskravet som innebär att de deltagande informanternas personuppgifter skall

hanteras med största möjliga konfidentialitet vilket i sin tur innebär att dessa personuppgifter skall förvaras på ett säkert sätt där obehöriga inte kan få åtkomst till dem. Den fjärde och sista principen är Nyttjandekravet som innebär att de samlade uppgifterna om informanterna endast får användas i forskningssyfte. Samtliga forskningsetiska principer redogjordes för i en samtyckesblankett som alla informanter tog del av och signerade. Alla informanters personuppgifter lagras på universitetets databas och raderas när studien är klar och godkänd. Den insamlade datan från informanterna används enbart i forskningssyfte och endast i denna studie.

6. Resultat

I detta avsnitt kommer resultatet att presenteras utifrån studiens datainsamling. Resultatet kommer att presenteras i två teman nedan.

6.1 Verksamma lärares arbetssätt inom taluppfattning

I detta delavsnitt presenteras resultatet av intervjuerna med inriktning i huvudfrågan vars syfte är att undersöka verksamma lärares arbetssätt inom taluppfattning.

6.1.1 Variation i arbetet av taluppfattning

Samtliga lärare anser att det mest gynnsamma arbetssättet för elevernas utveckling inom taluppfattning är ett varierat arbetssätt. Detta eftersom alla elever har olika förutsättningar och inhämtar ny kunskap på olika sätt. Bland de fem deltagande lärarna framkommer det att arbetssättet som är mest fördelaktigt för elevernas utveckling inom taluppfattning är variation i materialet respektive arbetssättet. Både lärare ett och lärare fyra anser att variation i arbetssättet är fördelaktigt eftersom alla elever lär sig på olika sätt. Lärare fyra berättar om progressionen i arbetssättet vid introduktion av ett nytt arbetsområde inom taluppfattningen. Lärare ett instämmer med lärare fyra om det varierade arbetet. Lärare ett lyfter vikten av variationen ur ett helklassperspektiv och att det bidrar till ett gynnsamt arbetssätt för alla elever utifrån deras egna förutsättningar:

Lärare fyra: jag använder ju väldigt mycket varierat material i min undervisning. (…) Ibland utgår jag från matteboken för inspiration och ibland arbetar vi mer med laborativt material och stenciler. Jag arbetar också väldigt mycket kooperativt, men det är fortfarande väldigt nytt för mig. Jag ser fördelar med att de (eleverna) arbetar kooperativt för alla elever har en aktiv roll, men jag känner mig fortfarande lite osäker på det. Jag tror att eftersom alla elever lär olika så är det varierade arbetssättet det som gynnar alla elever mest. (L4 #1)

Lärare ett: jag skulle vilja säga att variationen är det som ger bäst effekt för alla lär ju sig på olika sätt och ett visst material passar vissa, men det passar inte andra och därför tänker jag att det är viktigt att försöka så gott det går att ha olika sorters material. Vissa kanske tycker att det är fördelaktigt att ha en vågrät tallinje medan vissa kanske önskar en hundraruta för att det är lättare att kunna hitta

strategier i. Så jag skulle nog vilja säga variationen…att man ger elever möjligheten att upptäcka olika saker. Desto äldre de blir desto lättare är det också att säga att: ja men det där passar mig bättre än det där till exempel. (L1 #1)

6.1.2 Motivation och självförtroende

Lärare två betonar vikten av variation i syfte att motivera eleverna i deras utveckling inom taluppfattningen. Även lärare fem anser att motivationen och självförtroendet är en central del inom undervisningen.

Lärare två: om jag till exempel har genomgång så berättar jag för dem, sen hittar jag något klipp på Youtube, så lyssnar dem. På så sätt kommer det in lite bättre i deras huvud. (…) De (eleverna) koncentrerar sig bättre när de ser det på internet, till exempel Youtube (…) och det är mycket viktigt för de blir trötta. (…) Jag visar det på olika sätt, om de inte förstår det ena sättet så visar jag med laborativt (material), om de inte förstår på detta sättet så … (L2 #1)

Lärare fem: att jobba med motivationen och självförtroendet tror jag mycket på. Speciellt mina elever som går i ettan. De flesta eleverna tycker att det är kul och spännande med matten tills de tappar motivation och självförtroende och då är det inte längre kul. För att utveckla barnens taluppfattning, som är grunden för matematiken, ser jag till att ge eleverna den basen som de behöver, som kommer att hjälpa dem att bygga vidare på sina kunskaper i framtiden. (L5 #1)

6.1.3 Laborativt arbete gynnar eleverna

Samtliga lärare från årskurserna F-3 säger att de nyttjar laborativt och konkret material i undervisningen av taluppfattning i syfte att visualisera det abstrakta för eleverna. Det framkommer i intervjuerna att lärarna använder laborativt och konkret material som till exempel: klossar, legobitar, pärlor, frukter, pennor osv. Lärare fyra har som åsikt att eleverna får en bättre förståelse för ett nytt arbetsområde när de får använda sig av laborativt material. Ser vi till lärare fems klassrum så nyttjas det laborativa materialet flitigt och eleverna får även konstruera eget material.

Lärare fyra: oftast när ett nytt tema eller ett nytt arbetsområde introduceras så arbetar jag väldigt mycket laborativt, just för att eleverna ska få bättre förståelse

för området. Ett exempel på ett tema vi har haft är tiokompisarna. När jag känner att eleverna har fått ett litet hum om området så kan de arbeta i par eller grupp vilket de tycker är jättekul. (L4 #2)

Lärare fem: jag använder mig främst av laborativt material och väldigt mycket av bildstöd under genomgångar. (…) Eleverna får också klippa klistra olika former och räkna till exempel hörnen på figuren. De får konstruera mycket själva och räkna med till exempel, klossar, legobitar, frukter, pennor ja mycket annat också. (L5 #2)

Lärare två bekräftar vikten av det laborativa materialet

Lärare två: jag tycker att i matte är det laborativa materialet det viktigaste. (L2 #2)

6.1.4 Laborativt arbete som stöd för elever i svårigheter

Enligt lärare fyra, två och fem kan arbete med laborativt och konkret material användas för elever som befinner sig i svårigheter. Lärare fyra menar att elever som befinner sig i svårigheter får arbeta laborativt i hennes klassrum och lyfter ett exempel på detta. Lärare två menar att det laborativa materialet ger eleverna möjlighet att använda sina sinnen och synliggör för eleverna att det finns flera sätt att tänka på. Lärare ett menar att hon använder sig av det laborativa materialet för de elever som har bristande kunskaper i taluppfattning och utmanar dem när hon känner att deras kunskaper har utvecklats. Detta genom att vägleda dem in till det abstrakta snarare än det konkreta.

Lärare fyra: de jobbar också väldigt mycket laborativt och mycket med bildstöd. (…) Till exempel så fokuserar vi just nu som jag sa tidigare på tiokompisar (…) så de får själva klippa och klistra valfritt, till exempel tio bollar eller tio nyckelpigor eller vad som helst egentligen (…) för att sedan dela upp dem i tiokompisar. Just med denna klassen så är det visuella väldigt betydelsefullt. (L4 #3)

Lärare tre: om det är rutinuppgifter så har jag alltid konkret material framme till exempel klossar, whiteboards och jag uppmanar dem att faktiskt använda det (…) för att använda sina sinnen (…) och så in i huvudet. Jag försöker visa själv

och med hjälp av andra elever, olika sätt att tänka (…) att det inte bara finns ett rätt sätt att tänka. (L3 #1)

Lärare ett: det är en utmaning i sig tycker jag är att man inte alltid …kanske att nu har jag blivit bekväm i att använda laborativt material för att jag ska räkna ihop en addition till exempel. En utmaning där är ju till exempel också att ja men nu testar vi utan det konkreta materialet. Att man går från det konkreta till det mer abstrakta, att man kanske går över till bara symbolspråket. (L1 #2)

6.1.5 Det kooperativa lärandet

Det kooperativa lärandet är ett arbetssätt som används av tre informanter. Lärare ett arbetar med kooperativa strukturer minst en gång i veckan och hämtar inspiration från det kooperativa lärandets hemsida samt via litteratur om kooperativt lärande. Lärare ett berättar även hur det kooperativa lärandet används som inspiration till egen planering. Lärare fyra berättar att det kooperativa arbetssättet är fördelaktigt för eleverna men att arbetssättet medför en viss osäkerhet hos läraren eftersom det är nytt.

Lärare ett: minst en gång i veckan har vi kooperativa matematiklektioner och då brukar det finnas vissa strukturer som passar bättre än andra. (…) Jag har en bok från författarna, sen är ju deras hemsida bra på det sättet att man kan få mycket tips och idéer, men sen är det nog mer att jag funderar på: okej det här ska eleverna lära sig, hur ska jag lära dem detta? Och när jag då tänker, ja okej KL. Hur kan jag använda KL för att lära barnen detta? Vilken struktur kan då passa? Ja men karusellen kan passa. Vad ska jag då ha för innehåll i karusellen? Och så bygger jag det liksom. (…) Jobbar man till exempel med förmågan att använda lämpliga begrepp kanske det är ”dina och mina ord” som är en passande struktur, det beror på vilket innehåll det är. (…) Jag försöker anpassa på det sättet. (L1 #3)

Lärare fyra: jag arbetar också väldigt mycket kooperativt, men det är fortfarande väldigt nytt för mig. Jag ser fördelar med att de arbetar kooperativt. För alla elever har en aktiv roll, men jag känner mig fortfarande lite osäker på det. (L4 #4)

6.1.6 Kamratarbete som stöd för elever i svårigheter

Tre av informanterna förklarar sitt arbetssätt med de elever som befinner sig i svårigheter. Lärare fem lyfter kompisstödet och menar att elever som befinner sig i svårigheter kan stödjas av sina klasskamrater. Även lärare fyra lyfter arbete i par och förklarar att elever som befinner sig i svårigheter får arbeta i par eller grupp i syfte att ta del av varandras tankar och funderingar samt att elevernas kunskaper befästs i sådana situationer. Lärare ett berättar att elever som befinner sig i svårigheter behöver mycket vuxenstöd och att kompisstödet träder in först när läraren känner att elevens kunskaper har förbättrats.

Lärare fyra: de elever som jag känner har lite svårare för taluppfattning får jobba i par eller i grupp (…) för att ta del av sina klasskompisars tankar och funderingar kring uppgifterna. (…) De får hjälpa sina klasskamrater eftersom deras kunskaper befästs när de får chansen att förklara det för någon annan. (L4 #5)

Lärare fem: vid andra tillfällen får de hjälp av sina kamrater, oftast när de jobbar i par eller grupp. Det laborativa arbetet hjälper dem också mycket eftersom de själva får experimentera och känna på fysiska saker som är lättare än det abstrakta som i siffror och tal. (L5 #3)

Lärare ett: elever som har en bristande taluppfattning och svårt att inhämta ny kunskap och förstå sambanden, behöver enormt mycket vuxenstöd. De behöver hela tiden att man modellerar, att man är där som ett stöd och visar och ställer frågor Jag skulle vilja säga att min utmaning där blir att släppa på det, att jag kanske inte alltid är där när jag märker att ja, nu börjar eleven förstå detta som vi håller på med just nu. Då kanske min utmaning är att låta eleven klara det på egen hand eller med ett kompisstöd. Att jag som vuxen inte finns där på samma sätt. (L1 #4)

6.1.7 Utmanandet av elever med goda kunskaper inom taluppfattning

Två av lärarna använder sig av svårare uppgifter för att utmana elever som redan har goda kunskaper inom taluppfattning. Lärare fem berättar att svårare uppgifter gynnar eleverna eftersom det kräver mer förståelse av dem och på så sätt utmanas de. Lärare ett använder en digital matematiklärobok som möjliggör individualisering för eleverna och menar att den är bra för att utmana eleverna som får svårare uppgifter.

Lärare fem: de elever som redan har god taluppfattning får ofta lite svårare uppgifter, de får jobba vidare i matteboken, de får svårare texter som kräver mer fokus och förståelse av dem. (L5 #4)

Lärare ett: jag tänker generellt nomp kan man ju utmana i genom att ha lite svårare uppgifter. Problemlösningar kan man också alltid utmana med, det är svårare texter där och man förväntar sig kanske lite mer av eleven. (L1 #5)

Ett annat arbetssätt som lärare fyra, ett och fem använder sig av för elever som har goda kunskaper inom taluppfattning är att blicka framåt i kunskapskraven. Lärare ett berättar hur de bryter ned kunskapskraven i nivåer av årskurser och menar att detta underlättar för henne i situationer där elever har goda kunskaper. Lärare fyra, som arbetar i förskoleklass, berättar att hon ser till kunskapskraven för årskurs tre och förenklar dem till de elever hon anser har goda kunskaper inom taluppfattningen. Lärare fem menar att det inte finns någon mening med att vänta med att gå vidare till nästa steg om eleven har goda kunskaper inom taluppfattning och är redo för nästa steg. Lärare fem menar även att som lärare är det hennes roll att se till att elever utvecklas, vare sig de har goda kunskaper inom taluppfattning eller inte

Lärare ett: vi gör ju bedömningsstödet i början av varje termin, vilket utgör en bra grund för mig som lärare för att kunna se vad eleven kan och vad eleven behöver träna på. För elever som är helt gröna just i den grundläggande taluppfattningen blir det att titta på nästa steg och då kan jag använda mig av bedömningsstödet för nästa årskurs eller termin. Eller ncm:s ”förstå och använda tal” där man också tittar på vad som är nästa steg. På ****skolan har vi skapat ett ämnesårshjul vilket är att man har brutit ner kunskapskraven så att man vet vad och när man ska göra vad vilket hjälper mig som lärare i att kunna utmana om jag ser att en elev kan allt inom årskurs tre till exempel. Då är det också mycket lättare för att för mig att se på vad man förväntas kunna i fyran och vad är nästa steg och vad kan då vara bra att liksom utmana eleven i då. (L1 #6)

Lärare fyra: de elever som redan är på god väg till god taluppfattning enligt de målen som vi har satt upp (…) får ju extra utmaningar, (…) ibland så får de kluringar, sen tittar jag på kunskapskraven för årskurs tre och anpassar det och förenklar det så att det passar in och jag utgår från de högre nivåerna. (L4 #6)

Lärare fem: jag går vidare till nästa mål och ger dem vad de behöver. Om de redan uppfyller alla mål för årskursen går jag vidare till nästa årskurs. Det finns ingen poäng med att vänta till nästa årskurs om eleven redan har goda kunskaper och kan gå vidare till nästa steg nu. Eleverna måste fortsätta utvecklas oavsett hur goda kunskaper de har, det är mitt jobb som lärare att se till att de utvecklas och det gör jag genom att gå vidare. (L5 #5)

6.2 Goda kunskaper i taluppfattning

I detta delavsnitt presenteras resultatet utifrån den sistnämnda underfrågan som handlar om lärarnas uppfattningar om arbetssätt som leder till god taluppfattning hos eleverna. Flera av lärarna anser att taluppfattningen är en fundamental aspekt av matematiken eftersom den behöver vara god för att eleverna ska kunna utveckla fler kunskaper inom matematiken.

6.2.1 Goda baskunskaper inom taluppfattningen

Enligt lärare ett behöver det finnas en god grund hos eleverna för att de ska kunna gå vidare i sin utveckling. Lärare ett definierar taluppfattning nedan.

Lärare ett: jag definierar det som (…) grunden i att förstå samband mellan olika räknesätt men också att förstå samband mellan att… om jag tar antalsuppfattning till exempel, att tjugo apelsiner är lika mycket som tjugo kronor. Jag tror mycket på att god taluppfattning är när man kan förklara, motivera och resonera kring det och kan se samband. (…) Jag försöker ta med mig att sätta in det i olika sammanhang och olika perspektiv…att taluppfattningen finns överallt och på olika sätt. Till exempel om jag ska omvandla mellan volymenheter så måste jag ha en god taluppfattning, en bra grund för att kunna göra det. Annars finns det ingen mening med det, utan grunden måste vara där. (L1 #7)

Lärare fyra bekräftar lärare ett och menar att fokus i klassrummet ligger på utveckling av baskunskaper, lärare fyra definierar därefter taluppfattning. Även lärare fem anser att

taluppfattningen ligger som grund för matematiken och redogör för sin definition av taluppfattning.

Lärare fyra: för att utveckla barnens taluppfattning… skulle jag säga att jag fokuserar mycket på grunderna, eleverna måste ha en god bas om de ska kunna bygga på med ny kunskap. (…) Det är en elevs övergripande förståelse för tal. (…) Detta kan jag som lärare se när de arbetar till exempel med problemlösningar, hur de resonerar och reflekterar över sina strategier. Om en elev inte har en god taluppfattning så kan eleven inte heller välja lämpliga metoder eller strategier. (…) Elever visar oftast god taluppfattning när de ser helheter och när de kan hantera talen. De förstår strategierna som används och kan göra jämförelser, de kan även bedöma rimlighet. Jag sammanfattar det som att elevers taluppfattning visar sig på olika sätt i olika aktiviteter i matematik och utan en god bas så kan de inte gå vidare, vare sig de går i första eller tredje klass. (L4 #7)

Lärare fem: för att utveckla barnens taluppfattning, som är grunden till matematiken, ser jag till att ge eleverna den basen de behöver, som kommer att hjälpa dem att bygga vidare sina kunskaper i framtiden. (…) Taluppfattning är barnets generella uppfattning och förståelse för tal och siffror. Utan en bra bas för taluppfattningen kan en elev inte lära sig mer. Det blir svårare för eleven att få mer kunskaper inom matematiken. Taluppfattningen är väldigt grundläggande för matematiken. Barnen måste kunna se en helhet och det viktigaste är att de förstår strategierna som de använder och inte gör det på rutin. Där är det viktigt för mig som lärare att ständigt kolla att eleverna verkligen kan det. Ett utmärkt sätt att se detta är att be dem förklara hur de hade gjort för en kompis som inte vet vad uppgiften handlar om. (L5 #6)

6.2.2 Positionssystemet

Positionssystemet anses av två deltagande informanter vara betydelsefullt för en god taluppfattning. Lärare fem lyfter vikten av positionssystemet och berättar att det är angeläget att eleverna utvecklar sin taluppfattningsförmåga så tidigt som möjligt för att sedan kunna bygga vidare sina kunskaper. Lärare ett anser att elever bör känna sig

trygga med förståelsen och användandet av positionssystemet för att kunna anses ha en god taluppfattning.

Lärare fem: det mest väsentliga inom taluppfattningen anser jag är positionssystemet. Det är otroligt viktigt att eleverna tidigt får förståelse för positionssystemet eftersom matematiken går vidare till sådant som kräver att eleven förstår det. Till exempel när eleverna ska göra problemlösningar eller uppställningar osv, de behöver kunna förstå att talet 18 inte betyder att ettan står för sig själv och åttan står för sig själv, det är liksom ett tal tillsammans där ettan representerar tio ettor eller en tia osv. När eleven kan reflektera och resonera över sina val av metoder och strategier kan jag som lärare se om de har en god taluppfattning eller inte. (L5 #7)

Lärare ett: jag definierar det som (…) grunden i att förstå samband mellan olika räknesätt men också att förstå samband mellan att… om jag tar antalsuppfattning till exempel, att tjugo apelsiner är lika mycket som tjugo kronor. Jag tror mycket på att god taluppfattning är när man kan förklara, motivera och resonera kring det och kan se samband. (L1 #8)

6.2.3 Taluppfattning i vardagssammanhang

Ett annat gynnsamt arbetssätt är att tala om taluppfattningen ur ett vardagligt perspektiv med eleverna. I lärare fyras undervisning talas det om taluppfattning ur ett vardagsperspektiv i syfte att hjälpa eleverna att göra jämförelser. Lärare fem använder även vardagliga tillfällen för att tala om taluppfattningen och anser att detta bidrar till att eleverna begriper information på ett mer fördelaktigt sätt.

Lärare fyra: eftersom taluppfattning finns överallt i vår vardag försöker jag att sätta in det i olika sammanhang. (…) Om vi till exempel är ute och promenerar, om vi tittar på bilder, när vi spelar spel. Jag fångar upp eleverna genom att ställa frågor och hjälper dem också att försöka göra jämförelser. (L4 #8)

Lärare fem: jag sätter in taluppfattning i ett vardagsperspektiv, till saker som ligger nära elevernas vardag. När jag ger exempel lyfter jag saker som intresserar dem

eller som de har erfarenhet av. Det känns som om de kopplar informationen bättre då. (L5 #8)

6.2.4 Synliggörande av god taluppfattning

Ett sätt för lärare att få syn på elevers taluppfattningsförmåga är att se om eleverna kan förklara och motivera deras val och handlingar för andra. Detta bidrar även till en utveckling av elevernas kunskaper inom taluppfattning enligt lärare fem och ett. Både lärare fem och ett betonar vikten av att eleverna ska kunna förklara deras handlande för andra för att anses ha befäst sina kunskaper.

Lärare fem: barnen måste kunna se en helhet och det viktigaste är att de förstår strategierna som de använder och inte gör det på rutin. Där är det viktigt för mig som lärare att ständigt kolla att eleverna verkligen kan det. Ett utmärkt sätt att se detta är att be dem förklara hur de hade gjort för en kompis som inte vet vad uppgiften handlar om. (…) Jag ser gärna att eleverna inte bara tar emot undervisningen utan att de verkligen befäster de kunskaperna som jag ger dem. Att de kan förklara det själva och att de inte bara gör saker på rutin, att de vet varför de ska se och förstå mönster. (L5 #9)

Lärare ett: samspel skulle jag vilja lyfta också. Jag brukar tänka att man inte kan någonting förens man kan berätta det för någon annan, då har man befäst kunskapen. En viktig grund i god taluppfattning är att man kan ta med sig det i olika sammanhang, när jag kan förklara det för andra, ja då har jag befäst det och då har jag en god taluppfattning. (L1 #9)

6.2.5 Arbetssätten som används är de som leder till goda resultat

Ur datamaterialet kunde det även utläsas att lärarna nämnde samma arbetssätt som i avsnitt 6.1. Dessa var det varierade arbetssättet, laborativa material samt det kooperativa lärandet när de tillfrågades vilket material de ansåg ledde till goda resultat inom taluppfattning. För att undvika upprepning hänvisas detta delavsnitt till avsnitt: 6.1.1 (L4#1) (L1#1), 6.1.3 (L4#2) (L5#2) (L2#2), samt 6.1.5 (L1#3) (L4#4). Kortfattat menar lärarna att dessa arbetssätten är fördelaktiga eftersom de ger bäst effekt, förser alla elever med aktiva roller samt leder till att eleverna ges möjlighet att utforska och upptäcka nya saker.

7. Diskussion och slutsats

I detta avsnitt kommer studiens resultat att analyseras, diskuteras och problematiseras med utgångspunkt i avsnitten tidigare forskning och teoretiskt perspektiv. Studien kommer även att diskuteras ur ett kritiskt perspektiv. Avsnittet behandlar även eventuella konsekvenser av resultatet i relation till min framtida yrkesroll. Slutligen kommer förslag till framtida forskning att lyftas.

7.1 Vilket arbetssätt används av verksamma lärare?

7.1.1 Variation

Utifrån datainsamlingen framkommer det att samtliga lärare anser att variationen är det mest gynnsamma arbetssättet för elevers utveckling i taluppfattning, vilket styrks av Brousseaus (1997) teori om didaktiska situationer. Enligt teorin ligger elevers utveckling av nya kunskaper inom matematik i fokus (ibid). Detta menade informanterna berodde på att elever kommer till skolan med olika förutsättningar vilket innebär att deras process av inhämtande av nya kunskaper ser olika ut. Brousseau (1997) menar att kunskap bör anpassas till olika didaktiska situationer då kunskaper tillämpas på olika sätt beroende på vad för typ av kunskap det är som den specifika didaktiska situationen behandlar. Då elever inhämtar ny kunskap på olika sätt är det fördelaktigt för deras matematikutveckling att lärare skapar meningsfulla didaktiska situationer som anpassas till den specifika grenen av matematikämnet som undervisas. Informanterna refererar i denna fråga till både variation i arbetssättet som i materialet. I linje med lärarnas uppfattningar anser Muir (2012) att variation i arbetet är positivt och lyfter ett exempel där en lärare varierar sina frågor vilket bidrar till ett främjande av elevers utveckling av uppskattningsförmågan. I klassrum med stora skillnader mellan elevernas kunskaper inom taluppfattning blir fördelen med ett varierat arbetssätt att läraren kan gynna så många elever som möjligt utifrån deras förutsättningar. Risken med variation i arbetssättet blir dock att tillfällen av passivitet uppstår. Till exempel om läraren planerar enskilt arbete och somliga elever upplever enskilt arbete som utmanande, kan det leda till att dessa elever sitter passivt istället för att arbeta effektivt. Tvärtom menar Vondracek (2009) att variation i arbetssätten är väsentligt för att nå ut till så många elever som möjligt samt för att gynna matematikundervisningen. Även Bal (2016) menar att variationen främjar lärandeprocessen. Att lärare varierar sina arbetssätt menar Bal (2016) leder till att elevernas matematikförmågor utvecklas.

7.1.2 Motivation

Enligt teoretikern Brousseau (1997) ansvarar läraren för att skapa didaktiska situationer som bidrar till att elevernas handlande och kommunikation utvecklas med utgångspunkt i deras egen motivation. Läraren fungerar som en mellanhand som med hjälp av sin planering och val av arbetssätt i undervisningen bidrar till en utveckling av motivation bildas hos eleverna (ibid). I intervjuerna nämnde två av informanterna vikten av variation i arbetssättet i syfte att motivera eleverna i sitt lärande av taluppfattning. Lärare fem berättar i (L5#1) att hon har mycket förtroende för arbetet med variation eftersom det bidrar till motivation hos eleverna, lärare fem berättar att elever ofta anser att matematikundervisningen är roligt tills att deras motivation sänks. Med andra ord menar läraren att motivationen är en central del inom undervisningen för att bibehålla elevernas progression i undervisningen. Genom att arbeta med motivationen bevarar läraren elevernas gnista och intresse för matematiken vilket i sin tur oftast leder till framgång inom taluppfattning. I enlighet med Brousseaus (1997) teori är det av vikt att läraren skapar didaktiska situationer som bibehåller elevernas motivation för att lärandet ska kunna fortsätta utvecklas. I kontrast till lärarnas resonemang om motivation lyfter Debrenti och László (2020) i sin studie Roşus (2006) mening gällande muntliga operationer, enligt Roşu (2006) behöver dessa övningar varieras för att motverka förlusten av motivation hos eleverna. Således leder variation till en ökning av motivation som i sin tur leder till fler möjligheter till utveckling inom taluppfattning. Debrenti och László (2020) betonar även vikten av en motiverande miljö i syfte att ge eleverna en känsla av god prestation. Då eleverna får uppleva att de presterar väl får de ett gott självförtroende som leder till en vilja att prestera ännu mer, med andra ord får eleverna en ökad motivation.Ur ett lärarperspektiv är det av stor vikt att ha en god relation till sin aktuella elevgrupp. Detta eftersom goda relationer leder till att läraren känner till elevens vardagliga tillstånd gällande motivationen, vilket i sin tur innebär att läraren kan få syn på mönster av låg motivation hos eleven och vidta åtgärder för att lösa detta. Att öka elevers motivation är således ofta positivt eftersom det bidrar till en utveckling av kunskaper inom taluppfattning som ligger till grund för teorin om didaktiska situationer (Brousseau, 1997).

7.1.3 Laborativt och konkret material

I datainsamlingen framkommer det att samtliga lärare använder laborativt respektive konkret material. Lärarna menar att det abstrakta kan visualiseras med hjälp av laborativt material. I enlighet med lärarna betonar Brousseau (1997) elevernas deltagande i sitt eget lärande och

menar att det krävs att eleverna producerar, formulerar och konstruerar modeller samt använder begrepp och språk för att anses vara delaktiga i de didaktiska aktiviteterna som planeras av läraren. Arbetet med det laborativa materialet motiveras av lärare fyra (L4#2) som ett utmärkt arbetssätt vid introduktioner av nya arbetsområden eftersom det ökar elevernas förståelse för området. I linje med informanternas åsikter kring det laborativa materialet lyfter West (2016) lärares tankar kring användandet av laborativt material. West (2016) menar att lärare kan både stödja utvecklingen av elevers kunskaper samt simplifiera förståelsen för komplexa matematiksituationer inom taluppfattning när de nyttjar konkret material. Ofta när lärare har använt laborativt material under längre perioder har de fått benägenhet att överge det. West (2016) lyfter just detta och förklarar att det beror på att matematiken blir mer komplex. Övergivandet av det laborativa materialet kan således bero på att lärarna inte har vetskap om hur komplex matematik kan konkretiseras. I kontrast till detta lyfter lärare ett att det är utmanande för eleverna när läraren ber dem testa utan det laborativa materialet för att se en progression från det konkreta till det abstrakta. (L1 #2). Detta tankesätt stöttas av teorin om didaktiska situationer (Brousseau, 1997) som anser att det är positivt att lärare överlåter delar av ansvaret för lärandet till eleven för att främja ett ansvarstagande hos dem.

Det framkommer i datamaterialet att det laborativa arbetssättet gynnar elever som befinner sig i svårigheter. En av informanterna (L2 #1) lyfter en fördel med arbetssättet och menar att det förtydligar för elever i svårigheter att det finns olika tankegångar och tillvägagångssätt i arbetet med taluppfattning. Att lärare synliggör för elever i svårigheter att det finns flera tankegångar och tillvägagångssätt bidrar till att deras bank av metoder och strategier växer, vilket i sin tur leder till att de finner lämpliga metoder och strategier att tillämpa i undervisningen. Därmed utvecklas elevernas kunskaper inom taluppfattning. Wiest (2006) menar att laborativt material är positivt i undervisningen av taluppfattningen eftersom det är lätt att anpassa till olika svårighetsgrader. För lärare kan det bidra till både fördelar och nackdelar. Det fördelaktiga med det laborativa arbetssättet är att materialet når ut till en större mängd elever och bidrar till både progression och utveckling av kunskaper. Det krävs dock mer planering och förberedelser från läraren vilket gör att andra områden som läraren undervisar i inte får lika mycket planering- och förberedelsetid.

7.1.4 Det kooperativa lärandet

Det kooperativa lärandet anses av informanterna vara ett fördelaktigt arbetssätt för främjandet av kunskaper i taluppfattning. Lärare fyra (L4#4) berättar att kooperativt arbete