Sysselsättning eller undervisning? En studie om hur laborativt material används i matematikundervisning

Examensarbete

Sysselsättning eller undervisning?

En studie om hur laborativt material används i

matematikundervisning

Busywork or teaching: A study on how manipulatives is used in

mathematics teaching

Dina Towfik

Mimoza Jashari

Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2012-11-06

Examinator: Eva Riesbeck Handledare: Troels Lange Lärande och samhälle

Sammanfattning

Syftet med denna studie är att ta reda på hur och varför lärare använder laborativt arbetssätt i matematikundervisningen i skolår 3 samt lärarnas uppfattning om hur det förebygger elevers matematiksvårigheter. Studien inkluderar även elevers inställning till laborativt material. Motivet till valet av detta ämne är utifrån våra VFT (verksamhetsförlagd tid) erfarenheter där enskild tyst räkning dominerade matematikundervisningen och laborativt material användes som sysselsättning. Litteraturen inom området förespråkar arbete med laborativt material under hela skolgången för betydelse för elevernas förståelse i matematik och att läraren har en avgörande roll gällande konkretisering av den abstrakta matematiken. En stor del av forskningen har visat att elever som arbetar med laborativt material i matematik presterar bättre än elever som inte gör det.

I undersökningen har vi använt oss av två kvalitativa undersökningsmetoder, intervju och observation. Vi har intervjuat lärare och elever från olika skolor, kommunal och Montessoriskola som arbetar med laborativ matematik samt observerat undervisningen.

I resultatet framträder lärarnas skilda arbetssätt med laborativt material med samstämmighet att förbättra elevernas prestationer och utveckla deras förståelse i matematik. Lärarna använder pedagogiska material samt vardagliga material i syfte att utnyttja fler tillfällen till laborativ undervisningen. Vidare påpekas det att det är syftet med innehållet som styr valet av vilket material som lärarna använder. Utifrån resultatet av vår undersökning framkommer det att eleverna från kommunal skola i skolår 3 har en uppfattning om att de nu kan matematik, och uppger att laborativt material ska användas av yngre elever. Eleverna från Montessoriskolan anser att de kan använda laborativt material regelbundet eftersom de har material i varierade svårighetsgrader.

Nyckelord: Elevers inställning, Konkret matematik, Laborativt material, Laborativ matematik, Matematikundervisning, Matematiksvårigheter, Praktisk matematik, Sysselsättning.

Förord

Vi är två studenter som läser matematik och lärarande på lärarutbildningen. Utifrån våra gemensamma VFT erfarenheter bestämde vi oss för att skriva om det valda undersökningsområdet. I stort sätt har vi skrivit alla delar tillsammans men teori- och metoddelen har vi skrivit på var sitt håll och sedan har vi bearbetat dessa tillsammans. Detta för att det ska bli en röd tråd genom hela arbetet.

Vi vill rikta ett stort tack till lärare och elever som deltog i vår undersökning. Dessutom vill vi även tacka vår handledare Troels Lange för all stöd som han har erbjudit oss. Sist men inte minst vill vi även tacka vår familj för all stöd.

Innehåll

1. Inledning ... 8

2. Syfte ... 11

2.1 Frågeställning ... 11

3. Teoretisk bakgrund ... 12

3.1 Definition av laborativ matematik ... 12

3.2 Laborativt material i matematikundersvisning ... 12

3.3 Laborativ undervisning främjar elevernas matematiska språk- och begreppsutveckling ... 17

3.4 Digitala resurser i matematikundervisning ... 19

3.5 Teoriperspektiv ... 20 3.6 Traditionell matematikundervisning ... 21 4. Metod ... 22 4.1 Datainsamlingsmetoder ... 22 4.2 Urval av respondenter ... 23 4.3 Etik prövning ... 24 4.4 Intervjuguide ... 24 4.5 Procedur ... 27 4.5.1 Observation ... 28 4.5.2 Intervju ... 28

5. Resultat och Analys ... 29

5.1 Vad tillför laborativt material? ... 29

5.2 Hur använder lärarna laborativt material? ... 33

5.3 Varför använder lärare laborativt material? ... 38

6. Slutsats och diskussion ... 41

6.1 Fortsatt forskning ... 43

7. Referenslistan ... 45

Bilaga 1 ... 50

1.

Inledning

Utifrån vår utbildning, matematik och lärande, har vi fått pedagogiska och didaktiska kunskaper om bl.a. lärarens kompetens och arbetssätt samt vikten av varierad undervisning i matematik. Lgr11 påpekar vikten av varierande arbetssätt och arbetsformer, "Skolan ska främja elevernas harmoniska utveckling. Detta ska åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer." (Skolverket, 2011a, s. 10).

Under vår VFT, verksamhetsförlagda tid, har vi stött på många elever i de lägre skolåren 1-3 med matematiksvårigheter. Det vi uppmärksammade var att laborativt material användes mer i de första skolåren, men började avta i skolår 3 där lärarna fokuserade på kommande nationella prov och formella presentationer. Läroboken dominerade undervisningen samtidigt som laborativt material låg och dammade i lärarnas arbetsrum. Detta förvånade oss enormt jämfört med den bild vi hade byggt upp från lärarutbildningen. Borde inte laborativt material vara tillgängligt i klassrummet både för lärare och för elever som en del av matematikundervisningen? Enligt våra upplevelser från VFT, finner elever att laborativt material är barnsligt och vägrar använda det. Malmer (2002) menar att anledningen bakom denna situation är att laborativt material ofta används för yngre och lågpresterade elever och därmed får laborativt material en lågstatus. Författaren påpekar att laborativt material är populärt hos yngre elever och lärare för de lägre skolåren, men situationen är inte likadan bland äldre elever. Därmed får eleverna uppfattningen att det är barnsligt att ta hjälp av material varför en del lärare, för de högre skolåren, är rädda att ta det steget. Utifrån våra erfarenheter från VFT där en traditionell undervisning dominerade och laborativt material upplevdes som barnsligt av eleverna, blev vi inspirerade att undersöka klassrum där det utgör en del av undervisningen samt hur eleverna förhåller sig till det. Vår frågeställning kan möjligen ge en bredare syn på hur laborativ matematik kan användas av lärare för att utmana och utveckla elevernas matematiska förståelse. Malmer (2002), Berggren och Lindroth (2004) samtMcIntosh (2006) är några författare som förespråkar ett laborativt arbetsätt i undervisningen för att bygga upp bättre matematisk förståelse hos eleverna.

Våra egna erfarenheter av matematik, från vår skolgång, är traditionell undervisning. Enskild tyst räkning i läroboken dominerade och undervisningen var fri

från laborativt material, vilket begränsade diskussionsmöjligheterna. Bolstad (1998) påpekar att lärarandet även kan ske via kommunikation där elever utbyter tankar, kunskaper, uppfattningar m.m.

Under hela arbetets gång gällande laborativ matematikundervisning, kommer de tre didaktiska frågorna: vad, hur och varför att vara i fokus. Vårt intresse ligger i vad laborativ matematikundervisning är, varför lärare väljer laborativt material, och även hur de arbetar med det. I lärarprofessionen bör det reflekteras kring de didaktiska frågorna inför varje aktivitet (Rystedt & Trygg, 2010). Unenge, Sandahl och Wyndhamn (1994) förespråkar att eleven måste stimuleras till inlärning men även ha vilja att kunna lära sig, vilket är ett av de viktigaste syften med laborativ undervisning. Det är av stor vikt att anpassa undervisningen genom att ta hänsyn till elevers olika inlärningsförmåga och matematiksvårigheter med varierande arbetsätt. Engström (1998) påpekar att en professionell lärare reflekterar över sin egen praktik och att det är varje enskild lärares ansvar att hitta vägar till en mer framgångsrik och meningsfull matematikundervisning.

Läroplanen och kurplanen i Lgr80, Lpo94 och Lgr11 argumenterar för praktisk matematik:

I kursplanen från 1980, Lgr80(Skolöverstyrelsen, 1980), framkommer det bland annat att undervisningen skall ta del av elevernas nyfikenhet och utmana deras logiska tänkande samt påpekar kopplingen mellan undervisning och elevernas vardagserfarenheter.

Undervisningen i matematik skall vara så konkret, att varje elev kan förankra begreppen och förstå användningen i praktiska situationer. Den skall vara tillrättalagd så, att eleverna upptäcker behovet av att kunna tillämpa inlärda färdigheter. Matematikundervisningen skall ta tillvara elevernas nyfikenhet och fantasi samt utveckla deras logiska tänkande. Matematiken blir då ett verktyg för att förstå verkligheten och en källa till nytta och glädje (Skolöverstyrelsen, 1980, s. 99).

Kursplanen Lpo94 följer samma innebörd:

matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge möjligheter att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket 1994, s. 52).

I den nya läroplanen (skolverket, 2011a), framkommer det tydligt att eleverna ska vara aktiva i en varierad undervisning samt att kommunikation, reflektion, argumentation och problemlösning är viktiga moment som undervisningen i matematik ska innehålla. En del lärare från vår VFT drar sig från laborativ matematik, men hur kommer det sig trots att läroplanen de senaste tre decennier framhäver vikten av det praktiska arbetet?

Enligt PISA [Programme for International Student Assesment] (2009) i Sverige har resultatet, både bland hög- och lågpresterade elever, försämrats i matematik jämfört med PISA 2003. Resultatet visade att var femte elev inte hade tillräckliga matematiska kunskaper, som enligt PISA är nödvändiga att inta inför vuxenlivet. Den nationella utvärderingen av grundskolan från skolår 5 och 9 (Skolverket, 1993a, 1993b) visar att eleverna saknar erfarenhet att analysera och reflektera över sina lösningar och enligt Ahlström et al., (2000) kan det bero till stor del på hur matematikundervisning organiseras i klassrummet. Detta stödjer Solem, Alseth och Nordberg (2011) som påpekar att skolverkets nationella utvärdering (NU03), de internationella utvärderingarna (TIMMS 2007, PISA 2006), analys av resultaten från ämnesproven i matematik för årskurs 3, 5 och 9 samt Skolinspektionens granskning av undervisningen i matematik, har visat att enskild räkning dominerar matematikundervisningen.

Vår problemställning är baserad utifrån våra VFT erfarenheter där enskild tyst räkning dominerar matematikundervisningen och även när elever får tillfälle att arbeta med laborativt material har vi upplevt att det blir som extra sysselsättning eller manipulering. Detta har även framkommit i utvärderingen av skolverket (2011b) där det har påpekats att lärarna lägger större vikt på material och aktiviteter än på vad eleverna ska lära eller förstå. Därför vill vi undersöka hur det används för att utveckla inlärning och förebygga svårigheter.

Med vår undersökning får vi möjlighet att medverka till undervisningens utveckling i matematik. Målgrupp för detta arbete är samtliga som har intresse för laborativ matematik.

2.

Syfte

Syftet med vår undersökning är att ta reda på hur laborativt material används i matematikundervisningen, samt att ta del av lärarnas uppfattning om det förebygger elevernas svårigheter i skolår 3. Samtidigt är vi också intresserade av att undersöka elevernas inställning till laborativt material i samband med lärarens användning av det. Således baseras undersökningen på lärarnas och elevernas erfarenheter av laborativt arbetssätt. Det kommer ge oss möjlighet att utveckla våra egna kunskaper och användning av laborativt material i undervisningen. Hur vi som lärare kan anpassa laborativt material efter varje elevs behov.

2.1 Frågeställning

Huvudfråga

 På vilka sätt och med vilka motiveringar använder läraren laborativt arbetssätt i undervisningen?

Följdfråga

 Anser lärarna att laborativt material förebygger elevers matematiksvårigheter?  Vad anser elever om laborativt material?

3.

Teoretisk bakgrund

3.1 Definition av laborativ matematik

Enligt Berggren och Lindroth (2004) är laborationens viktigaste avsikt ” att konkretisera problemet för eleverna och fungera som en bra och positiv ingång” (s. 84). En bra laboration ska ge möjlighet till diskussion, kommunikation och uppmuntra eleven till att arbeta på ett kreativt och undersökande arbetsätt. I ett laborativt arbetsätt är eleven aktiv, vilket kräver att eleven engagerar sig både mentalt och verbalt (Berggren & Lindroth, 2004).Genom att arbeta mycket med laborativt material och undersökningar kan lärare aktivera eleverna att lösa en konkret situation och diskutera fram generella lösningar (Berggren & Lindroth, 1997). Malmer (1990) påpekar att elever som arbetar med laborativt material utgår från en verklighetsbaserad och konkret förståelse till ett matematiskt symbolspråk. Szendrei (1996) anser att lärare ska planera en process med avsikt att ” förverkliga resan från konkret material till abstrakt matematik innehåll” (s. 429). I samband med laborativ matematik menas konkret som något kroppsligt som kan uppfattas genom sinnena, som t.ex. det vi kan se och ta på. Motsatt till konkret är abstrakt, något som endast kan bli begripligt genom våra tankar (Svenska Akademins ordbok, 2012).

Löwing och Kilborn (2002) samt Ahlberg, et al. (2000) föredrar begreppet laborativt material istället för konkret material. De menar att materialet i sig inte äger någon konkretiserande egenskap, men det används i konkretiserande syfte då det underlättar förståelse av kunskap.

3.2 Laborativt material i matematikundersvisning

Enligt Szendei (1996) finns det ett stort antal matematikdidaktiker som förespråkar arbetet med laborativt material avbetydelse för elevernas förståelse i matematik. Lärare bör använda laborativt material i undervisningen med avsikt att förändra undervisningen till att bli mer undersökande och konkret (Berggren & Lindroth, 2004, Magne, 1998, Malmer, 1990, Löwing & Kilborn, 2002, Moyer, 2001). Varför man ska konkretisera undervisningen, är att få en förståelse om hur en matematisk operation går till väga (Löwing & Kilborn, 2002). Enligt författarna kan man konkretisera undervisningen

genom språket och tidigare erfarenheter samt med laborativt material.

Szendei (1996) delar upp laborativt material i två materialgrupper, vardagliga föremål och pedagogiska material. Vardagliga föremål kopplas till vardagen, som vid t.ex. matlagning, men även till naturen där bönor, kastanjer och snäckskal etc. användes som stöd i undervisningen (Szendei, 1996). Den andra huvudgruppen är pedagogiska material, t.ex. multibaskuber, som är särskilt framställda av lärare och elever för att klarlägga specifika matematiska grundsatser där vardagliga föremål inte är tillräckliga. Pedagogiska material har en avsikt att synliggöra bl.a. elevers missuppfattningar i matematikundervisning (Szendei, 1996). Uttal, Scudder och DeLoache (1997) utförde en metaanalys av litteratur om laborativt material där de påpekar att elever ska få hjälp med att uppfatta laborativt material som symboler. I samband med detta kan det uppstå missförstånd om eleverna använder attraktiva föremål från sin vardag. De kan bli emotionellt intresserade i föremål från vardagsmiljön och att detta hindrar dem från att uppfatta den matematiska idén. Därför är material som enbart används i matematiken bäst lämpad (Uttal m.fl. 1997). Det laborativa materialet ska enligt Berggren och Lindroth (1997) underlätta och hjälpa elever att förstå en konkret situation för att i nästa steg kunna diskutera fram olika lösningar och metoder. Författarna menar att när eleverna får möjlighet att arbeta med ett konkret laborativt problem som sedan utvidgas och fördjupas vidare genom att försöka finna en abstrakt lösning, utvecklas deras problemlösningsförmåga, både laborativt och formellt (Berggren & Lindroth, 1997). Deras laborativa lösningar för vardagsproblem utvecklas till matematiska formella lösningar detta eftersom eleverna brukar prestera den fysiska lösningen före den symboliska (Bruner, Olver & Greenfield, 1966, Piaget, 1953). Berggren och Lindroth (2004) påpekar att laborativ matematikundervisning utvecklar elevernas förståelse då de tillägnar sig kunskap genom fyra grundpelare: kommunikation, laboration, diskussion och reflektion.

Moyer (2001) utförde en studie om hur lärare använde laborativt material i sin undervisning för elever i mellanstadiet. Resultatet baserat på intervjuer och observationer, visade att lärarna uppfattade matematiken som rolig ”fun math” och riktig matematik ”real math”. Lärarna använde sig av termen ”rolig matte” när de berättade om elevernas arbete med laborativt material efter alldaglig undervisning och ” riktig matte” associerades till när lärarna undervisade om ett matematikinnehåll där eleverna använde sig av ”penna och papper” (Moyer, 2001). Moyer slår fast att det är oklart om lärare gör anslutningar till eller företräder matematiska idéer på ett

meningsfullt sätt när de använder laborativt material. Anledningen till detta var att lärarna tyckte att laborativa material kunde användas till ett kul avbrott men var inte nödvändiga för elevernas lärande. Elever som bara arbetar med laborativt material i ”roliga” aktiviteter har sannolikt svårare att upptäcka meningsfull matematik med hjälp av dem (Moyer, 2001). Studien fastslår att själva användandet av laborativt material är positivt därför att elever och lärare tycker att det är roligt. Men det räcker inte, utan läraren måste reflektera över hur och i vilket syfte material används i undervisningen (Moyer, 2001).Detta påpekar även Skolverket (2011b) i sin utvärdering som baserats på lektionsbesök, intervjuer och enkäter. I utvärderingen analyseras kvaliteten i matematikundervisningen i samband med arbetsmetoder som konkret material och laborationer samt undervisning i matematikverkstäder. De fokuserar på lärares undervisning, hur material används samt om matematikinnehåll undervisas på ett adekvat sätt så att det blir begripligt för eleverna. Utvärderingen har visat att lärarna har fokuserat mer på material och aktiviteter med material än på matematiskt innehåll som ska belysas med hjälp av materialen. Dessutom påpekar Skolverkets utvärdering att matematikundervisningen var begränsad trots tillgång till material och enligt dem kan det bero på att lärarna saknar didaktiska ämneskunskaper för att undervisa i matematik. De menar att det arbetssättet med laborativt material kan bli ett hinder för elevernas lärande. Vidare påpekar utvärderingen att det är av stor vikt att inse att arbetssätt och arbetsform är endast ett medel för att nå lärandemålen. Vikten ligger i att vara medveten om syftet med användningen av materialet och att ha en klar långsiktig planering där syftet med lektionen är tydlig (Skolverket, 2011b). Många lärare påpekar att det är tidsbrist som gör att de inte använder sig av konkret material eller kommunikation (Malmer, 2002). Om detta påpekar Szendei (1996) att det finns lärare som inte tycker om att använda laborativt material. De vill skapa abstrakta begrepp i elevernas sinnen och argumenterar emot att konkreta föremål förväxlar matematiska grundtankar. Däremot har forskning visat att elever som arbetar med laborativt material i matematik har bättre kunskaper än elever som inte gör det (Driscoll, 1983; Greabell, 1978; Johnson, 2000; Lamon & Huber, 1971; Raphael & Wahlström, 1989; Sowell, 1989; Suydam, 1986). I samband med det har fem studier med 84 elever i 9-11 årsåldern angående bråkutveckling med hjälp av laborativt material, resulterat till att fysiskt lärande utvecklar tankeformer och strategier som kan främja matematiklärandet (Schwartz & Taylor, 2005). Studierna tyder på att genom att manipulera och flytta på materialen kunde eleverna lösa en bråkuppgift men inte när de såg samma material på

bild. Författarna påpekade att det var till och med samma elever som presterade uppgiften fysiskt som inte kunde prestera det mentalt. Därmed hävdar de att manipulationen av laborativt material utvecklar elevernas tolkningsförmåga mer än vad det visuella gör. Samtidigt har Resnick och Omanson (1987) samt Thompson, P. och Thompson, A. (1990) visat en brist på samband när eleverna skulle representera sina konkreta åtgärder med träblock på papper. De menar att den formella och konkreta representationen var för eleverna två skilda åtgärder. Därför påpekar forskarna att konkretisera undervisningen, konkretisera det abstrakta vid problemlösning och inlärning från början, men med hänsyn till att inte allt laborativt material kan leda till ett meningsfullt lärande eller till en garanterad framgång.

Flores (2009) använde sig av CRA-undervisning (Concrete, Representational, Abstract) i sin forskning på en grundskola i USA i fyra veckor. Enligt honom kunde eleverna med hjälp av denna undervisningsstrategi utföra matematiska subtraktionsberäkningar med full förståelse över beräkningsprocessen istället för att memorera processen. Forskningen tyder på att en ordning från konceptuell- till processuell förståelse i samband med konkret undervisning, presterar en sammanhängande väv av kunskap. Denna undervisningsstrategi utvecklade elevernas matematiska prestationer samt motarbetade färdighetsträningen av matematiska processer.

McNeil, Uttal, Jarvin & Sternberg (2009) framställer hur 113 elever i mellanstadiet löser problemlösning med hjälp av laborativt material. Eleverna delades in i tre grupper, där ena gruppen endast hade tillgång till penna och papper. Den andra gruppen fick ingen penna och papper, utan laborativt material (sedlar och mynt) som liknade riktiga pengar. Grupp tre fick både tillgång till laborativt material och penna och papper, förutom att pengarna var icke- realistiska. Eleverna som hade tillgång till laborativt material lyckades något sämre än de som inte hade. Det var en liten skillnad och författarna påpekar att materialet som liknade riktiga pengar kan ha vilselett eleverna från de matematiska begrepp som det laborativa materialet egentligen borde ha förtydligat. I samma studie gjordes en uppföljande undersökning med 85 elever i årskurs 4- 5, men denna gång fokuserade forskarna på elevernas lösningar i samband med begreppsliga missförstånd. Ett exempel på textuppgifterna handlade om att räkna ut kostnad och vilket belopp man får tillbaka. Elever som istället för att subtrahera hade adderat kostnaderna, bedömde forskarna att de hade missförstått de matematiska begreppen. I den uppföljande studien blev resultaten motsatta, dvs. elever som hade

tillgång till realistiska laborativa material lyckades bättre än de som inte hade det. Elever som hade tillgång till pengar hade färre fel som kunde kopplas till begreppsliga missförstånd. Forskarna ansåg att anledningen till skillnaden var att dessa elever kunde dra nytta av det realistiska materialet. Eleverna från grupp tre som inte hade tillgång till pengar misstänks av författarna att de inte tänkte på sina tidigare erfarenheter och kunskaper. Vidare poängterar forskarna att missförstånd som dyker upp när elever arbetar med laborativa aktiviteter ska uppmärksammas och diskuteras i undervisningen. Laborativt material som liknar vardagliga föremål kan hjälpa eleverna att se relationer mellan vardagen och matematiken. Laborativt material innehåller många positiva punkter, men det kan även innebära problem (Metz, 1995). Missuppfattas avsikten med laborativt material kan det leda till att det enbart används som extra sysselsättning eller manipulering och därmed blir aktiviteten tömd på matematisk inlärning. Ett annat problem är att materialet kan avveckla elevens mentala inlärning, t.ex. efter att eleven har hittat antalet 6, i en additions uppgift 63, fortsätter räkna ”ett, två, tre” istället för att fortsätta med ”sju, åtta, nio”. Metz menar att i denna situation var laborativt material betydelselöst då det inte hjälpte att lösa uppgiften mentalt. Vidare förespråkar han att eleverna måste reflektera över materialen de använder sig av. Rystedt och Trygg (2010) påpekar vikten av lärarens roll i arbetet med laborativt material och menar att det finns en risk att eleverna missuppfattar syftet med laborationen. Eleverna uppfattar aktiviteten som sysselsättning istället för ett tillfälle att utveckla förståelse. Författarna påpekar att läraren ska ha tydliga mål att följa på långt sikt för vad eleverna ska lära sig samt göra medvetna, didaktiska val utifrån frågor om:

– vad eleverna ska lära och reflektera kring matematikinnehållet.

– varför ska eleverna lära sig detta samt reflektera över nuvarande och framtida mål med aktiviteten

– hur ska eleverna utveckla sitt lärande och på vilka sätt ska aktiviteten genomföras. Vidare framhäver Rystedt och Trygg (2010) att om läraren själv reflekterar över didaktiska frågor samt samtalar med eleverna om det, blir risken mindre att laborativ matematik uppfattas som extra sysselsättning.

Enligt Berggren och Lindroth (2004) synliggör laborativ matematik elevernas strategier, om dessa är utvecklingsbara eller om de ger upphov till felaktiga resonemang inom det matematiska området. Det motsatta är de lösningar som elever skriver på prov då dessa inte alltid återspeglar de sätt som eleverna löst uppgifterna på.

dock införts i TIMSS, eftersom man på senare år har betonat vikten av praktiska tillämpningar i matematik och naturvetenskap, kunskaper som inte till fullo kan bedömas med skriftliga prov” (Skolverket, 1996).

Löwing och Kilborn (2002) anser att en passiv användning av laborativt material med mycket färdighetsträning av räkneprocesser, kan hindra utvecklingen av tankeformer. Samtidigt har författarna åsikten att laborativt material skall användas tills eleven har förstått och behärskat en tankeform samt kunna utföra en räkneprocess med förståelse, därefter ska materialet läggas undan ”Ett av målen med att använda ett laborativt material är att så snart som möjligt kunna frigöra sig från det.” (Löwing & Kilborn, 2002, s. 207). De tyder på att det ska användas som ett stöd för konstruktion av nya tankeformer, en skyddsform när man glömt en tankeform och för att återställa den bortglömda tankeformen. Laborativt material och arbetssätt upphäver inte den traditionella undervisningen eftersom det innefattar samma matematiska innehåll, samtidigt som inkludering av det i undervisningen gynnar elevernas förståelse i matematik (Berggren & Lindroth, 2011). Däremot tyder Gustafsson (1982) på att man kan organisera matematikundervisning utan siffror ganska länge, men det gäller att laborativa materialen medför antalsräknande tydligt för eleven. Vidare påpekar han vikten av laborativ undervisning även i skolår 4-6, och inte bara i skolår 1-3.

3.3 Laborativ undervisning främjar elevernas

matematiska språk- och begreppsutveckling

Matematikämnet innehåller en hel del begrepp som kan upplevas komplicerade för många elever. I problemlösning har det matematiska språket en centralroll, eftersom det anses vara första steget i lösningen av uppgiften (Berggren & Lindroth, 2011). Utöver det behöver eleverna ett gott matematiskspråk för att förklara och resonera muntligt kring deras tänkande och beräkningar. För att eleverna ska bygga upp sina begreppsförråd, påpekar Høines (2008) vikten av att anpassa språket efter elevernas erfarenheter i början för att ta reda på vilka kunskaper de har med sig. Därmed blir det enkelt för läraren att utveckla deras begreppsförråd och resonemang. Skolverket (2011b) nämner att det krävs ämneskunskap och medvetenhet angående vilka språkliga begrepp eleverna behöver, för att en meningsfull kommunikation och lärande kan uppstå.

Olika aktiviteter där språket utgör en del av, kan gynna elevernas språkutveckling i matematik och så småningom blir eleverna säkrare över att delta och resonera i olika matematiska moment. McIntosh (2006) framhåller att en god förståelse av ett matematiskt moment eller uppgift visar sig genom förmågan att överföra en uppgiftsrepresentation mellan olika prestationer i en fyrfältsblad bestående av bild, verbal, symbolisk och konkret/fysisk. Genom att eleven representerar uppgiften bl.a. verbalt och konkret kommer han att använda sig av matematiska begrepp för att beskriva sin lösningsstrategi och därmed kommer elevens förståelse fram. Således motarbetas memoreringen av räkningsprocesser. Genom att låta elever utreda och prova konkreta situationer och problem, skapas intresserade diskussioner som åstadkommer vilja till matematikinlärning hos eleverna för att komma vidare. Detta underlättar för läraren att använda sig av det formella matematiska språket och leda eleverna fram till det abstrakta innehållet (Berggren och Lindroth, 2011). Det innebär att det formella matematiska språket samt aritmetiska innehållet som eleverna kommer erhålla är baserade på förståelse, vilket Malmer (2002) anser är ett viktigt mål att uppnå. Av den anledningen har hon konstruerat sex nivåer där utvecklingen av det matematiska språket ”går hand i hand” med laborativt och undersökande arbetssätt. Nivåerna är:

1. Tänka - tala 4. Förstå - Formulera 2. Göra - Pröva 5. Tillämpning

3. Synliggöra 6. Kommunikation

Malmer menar att genom att utgå från elevernas erfarenheter, laborera med laborativt material samt representera och beskriva det man har kommit fram till, erhåller eleven en god förståelse för både matematikens aritmetik och begrepp. Saknar eleven dessa nivåer i sin bakgrund och börjar i något av de tre sista, kan det bidra till matematik- och begreppssvårigheter och ibland att inte ens lärarens förklaringar hjälper, hur läraren än förklarar. Därför vänder sig eleverna till memoreringen i stället (Malmer, 2002). De första tre nivåerna hade eleverna i Flores forskning (2009) missat vilket medförde olika processuella svårigheter. Bristen på konceptuell förståelse av platsvärdet påverkade deras subtraktionsförståelse därför tycker Flores (2009) att den konceptuella kunskapen har en central roll i matematikundervisningen som eleverna måste erhålla.

3.4 Digitala resurser i matematikundervisning

Många är vana vid laborativa fysiska material i matematikundervisning och har förståelse över dess betydelse för elevernas inlärning, men situationen är det inte densamma när det gäller laborativa digitala resurser. Många har svårt att acceptera datorn som ett laborativt material (Yerushalmy, 2005). Utöver det att datorer medför lika meningsfulla representationer som fysiska material, har forskning belagt att de är mer hanterbara för matematikinlärning samt enklare och snabbare än fysiska material (Olson, 1988). Fast enligt Sarama och Clements (2009) är det inte materialet i sig som är bättre än den andra utan all laborativ material är meningsfull för elevens inlärning när det planeras väl.

Inkludering av datorer i matematikundervisning ger eleverna stora möjligheter att utveckla bl.a. konceptet två- dimensionell figur (Sarama, Clements, Swaminathan, McMillen & Gonzalez, 2003). Clements och Sarama (2007a) tyder på att manipulering av t.ex. geometriska figurer på en dator synliggör tydligare syftet med dess rörelser för att passa i ett pussel. De menar att eleverna har större möjligheter att utforska t.ex. geometriska figurer och dess egenskaper på datorn än med fysiska material. Som tidigare nämnts kan fysiska laborativa material vara betydelselösa vid felanvändning, men datorn innehåller däremot tydligare matematiska ändamål (Sedig, 2008, Sedighian, K. & Sedighian, A., 1996). Till exempel att eleverna inte tänker på samma sätt när de t.ex. ritar en rektangel för hand eller med hjälp av en logotyp på en dator (Clements, Battista och Sarama, 2001). Det andra sättet medför mer matematiskt tänkande då eleven genom att leda logotypen för att rita rektangeln möter en del matematiska egenskaper och begrepp. Det innebär att eleven kopplar tal med sidor och vinklar och lär sig rektangelns egenskaper. Dessa egenskaper och begrepp tar eleven sig tid att erhålla med fysiska laborativa material och kan eventuellt lätt gå förlorade. Sarama och Clements (2009) tyder på att datorn utvecklar de erfarenheter eleverna tillägnar sig med fysiska laborativa material till symboliska representationer. Datorn kopplar lätt matematiska aktiviteter eleverna gör eller utforskar med siffror och begrepp, vilket främjar mentala handlingar som eleverna förväntas lära sig. Detta misslyckas många elever med när de enbart arbetar med fysiska laborativa material. De finner svårigheter att relatera sina laborativa åtgärder med formella representationer (Douglas, Clements & McMillen, 1996).

3.5 Teoriperspektiv

Evenshaug och Hallen (2001) framhåller att det laborativa arbetssättet grundar sig i konstruktivismen med Piaget (1896-1980) som grundare. Det handlar om att individen skapar sig förståelse utifrån sina erfarenheter. Piaget förespråkar att inlärningsförmågan blir större genom att förknippa laborativt material, begreppsförståelse och nyfikenhet i samband med egna erfarenheter.

Socialkonstruktivism är en form av konstruktivism, men den följer Vygotskijs (1896-1934) tankar. Detta perspektiv betonar den sociala processen i undervisningen. Vygotskij (1995) menar att med hjälp av språket och deltagandet i en social aktivitet, sker lärandet och en individuell utveckling. Det betyder att den individuella utvecklingen är en produkt av ett socialt samspel. Vygotskij (1995) har påpekat beteckningen medierat lärande, vilket innebär att kunskaper överförs i en social kontext. Mediering kan ske genom en annan människa, genom symboliska redskap och genom speciellt utformade sociokulturella aktiviteter (Kinard & Kozulin, 2012). Det betyder att lärandeverksamheten blir en förmedlare mellan eleverna och innehållet.

John Dewey (1859-1952) är en annan pedagog som har bidragit till det laborativa arbetssättet. Hans syfte är att elevernas aktivitet får största möjliga utrymme i undervisningen istället för en dominerad undervisning på läromedel och lärare (Kroksmark, 2011). Däremot ska läraren uppmuntra aktiviteter som bidrar till elevernas utveckling. Dewey påpekar vikten av att aktiviteten ska vara kontrollerad och utforskande samt anpassas till tydliga inlärningsmål. Därmed har hans berömda slagord Learning by doing betonats.

Metakognitiv teori och symbolisk interaktionism är två lärande teorier som skolverket (2003) beskriver. Metakognitiv teori betonar medvetenheten om sitt eget lärande genom att förstå vad man har lärt sig och varför. En meningsfull inlärning består av att ” först göra, sedan veta och slutligen förstå vad och hur du har lärt” (Skolverket, 2003, s. 9). Att förstå vad man har lärt sig hjälper vidare att hantera olika information och bearbeta problem. Symbolisk interaktionism lägger stor vikt på språket. Den teorin innebär att de lärande i samspel med varandra använder olika språkliga uttryck som tal-, skrift-, bild- och kroppsspråk. I undervisningen ska språket ha en central roll eftersom det medger eleverna möjligheter att reflektera över sitt lärande och tankeformer. Den teorin betonar en begriplig undervisning vilket bidrar till den enskilda elevens utveckling. En begriplig undervisning ska innehålla både skriftlig och muntlig

kommunikation med olika akademiska begrepp och uttryck (Skolverket, 2003).

Språket är en gemensam punkt mellan dessa teorier som stödjer en laborativ varierad undervisning som syftar på elevens lust och motivation till lärande, samtidigt som det har en central roll i det laborativa arbetssättet där eleverna resonerar och reflekterar över strategier (Skolverket, 2003).

3.6 Traditionell matematikundervisning

Tidigare forskning tyder mycket på att traditionell undervisning är en läroboksberoende undervisning, samt att läroboken fungerar som en utgångspunkt i skolämnet matematik. Enligt skolverket (2003) är matematik det mest läroboksberoende ämnet i skolan. Magne (1998) påpekar lärarens centrala roll i den traditionella undervisningen då läraren först utifrån läroboken förklarar ett utvalt moment och därefter sker en tyst individuell räkning och enligt skolverket (2003) är det den vanligaste undervisningsformen i matematik i Sverige. I en traditionell undervisning är eleverna, enligt Kinard och Kozulin (2012), passiva mottagare av den färdigförpackade kunskapen läraren förmedlar. Den formen av kunskapsinlärning benämner Sfard (1998) för en kunskapsöverföring, vilket betyder att eleven eventuellt kan motta kunskapen utan förståelse. Ewing (2006), Bryant, B., Bryant, D., Kethley, Kim, Pool och Seo (2008) och Steenbrugge, Valcke och Desoete (2010) anser att en läroboksundervisning inte täcker alla viktiga funktioner för effektiv undervisning i grundskolan. Däremot föreslår forskarna att läraren ska förstärka undervisningen med effektiva strategier. Forskarna uppmanar lärarna att uppmärksamma elever med inlärningssvårigheter i tidigt skede och anpassa undervisningen till att alla elever får möjligheter att utveckla sina kunskaper. Ewing (2006) anser att läraren borde reflektera över sin lärobokundervisning och att detta arbetsätt i själva verket bidrar till att upprätthålla ojämnlika relationer mellan elever.

4.

Metod

Valet av en relevant undersökningsmetod är av stor betydelse för undersökningens värde och trovärdighet, därför måste det vara en adekvat metod som besvarar frågeställningen och syftet. I metoddelen beskrivs samt motiveras våra val av forskningsstrategi, datainsamlingsmetoder och urval vi har gjort.

4.1 Datainsamlingsmetoder

Med utgångspunkt från vår frågeställning, hur laborativt material används i undervisningen, väljer vi en kvalitativ metod där intervjuer och observationer är relevanta undersökningsmetoder att använda sig av. De kvalitativa metoderna använder sig varken av tal eller av generalisering. Dessa metoder resulterar i verbala formuleringar, skrivna eller talade (Backman, 2008). Bryman (2011) visar på att en kvalitativ undersökning fokuserar på deltagarnas perspektiv och uppfattningar samt tolkning och förståelse av resultat, inte förutsägelse och generalisering. Eftersom vår undersökning räknar in dessa punkter, som är av stor betydelse i vår undersökning, är den kvalitativa metoden den mest lämpliga metod vi kan välja. Den ger oss stora möjligheter till en djupare förståelse genom tolkningen av lärarnas samt elevernas ståndspunkter och värderingar. Med tanke på att metoden betonar tolkning och förståelse, krävs det en god förförståelse i det undersökta ämnet för en noggrann bearbetning. Den kvalitativa intervjumetoden betonar intervjupersonernas egna uppfattningar och ståndpunkter, samt ger en detaljerad information (Bryman, 2011). Den intervjuformen vi kommer att använda oss av är en semistrukturerad intervju till anledning att vi riktar intervjun i ett specifikt ämne, inte går i olika riktningar som kan leda oss till ett allmänt samtal. Bryman tyder på att intervjuaren i en semistrukturerad intervju ska ha en intervjuguide med frågor över ämnet som ska beröras, med hänsyn till att ordningsföljden kan varieras samt följdfrågor kan med anknytning till intervjupersonens svar ställas. Eftersom vi är ute efter en detaljerad analys spelar vi in intervjun istället för att utföra skriftliga anteckningar, trots att Bryman nämner att det är en tidskrävande process vad det gäller transkriberingen. Enligt honom kan skriftliga anteckningar leda till att en del information går förlorade. Med hjälp av inspelningen får

vi dessutom ögonkontakt under hela intervjun samt en större möjlighet att delta genom att t.ex. ställa följdfrågor. Medan skriftliga anteckningar kan leda till att eleverna blir lätt okoncentrerade då intervjun avbryts flera gånger (Doverberg & Pramling, 2000).

Observation av matematiklektioner kompletterar intervjun eftersom den ger en tydlig insikt över hur läraren tillämpar laborativt material i sin undervisning. Under observationstiden kommer vi vara fullständiga observatörer, vilket innebär att observatören inte samspelar eller deltar i miljön, till skillnad från fullständig deltagare, deltagare- som- observatör och observatör- som- deltagare (Golds, 1958). Denna roll är den mest lämpliga observationsrollen vi kan använda oss av, eftersom den ger oss större möjlighet att observera lärarens arbetssätt samt elevernas uppfattning och attityd till laborativt material i en vanlig matematiklektion. Att delta på något sätt i undervisningen uppfyller inte vårt syfte.

Resultaten från vår undersökning kommer att sammanfattas och redovisas i löpande text. I enlighet med Backman (2008) ska endast data som har direkt anknytning till vår frågeställning redovisas. Tabeller och figurer är inte relevanta i vår undersökning då vi inte syftar på t.ex. mätningar eller procentandel.

4.2 Urval av respondenter

Inom den kvalitativa forskningen är det vanligast med målstyrt urval. Målet med denna sorts urval är att forskaren väljer ut deltagare på ett strategiskt sätt, dvs. att de ska vara relevanta för de frågeställningar som formulerats (Bryman, 2011). Till intervjudelen har vi medvetet valt fem lärare med behörighet att undervisa matematik i skolår 3 samt även har erfarenhet av laborativt material. Alla våra respondenter är av samma kön, kvinnor, vilket är ett omedvetet val. Projektskolorna är två kommunala skolor och en friskola i södra Sverige. Friskolan i undersökningen har en Montessori pedagogik med lärare som arbetar med laborativt material och utgår från det konkreta till det abstrakta i inlärningen. Enligt Montessori perspektiv är det lust, intresse, glädje och nyfikenhet som styr elevers lärande. I de kommunala skolorna arbetar lärarna med laborativt material. Intervju respondenterna är fem lärare där tre av dem är från kommunal skola och de resterande respondenterna från Montessoriskolan. Lärarna har olika ålder och arbetslivserfarenhet. I samråd med lärarna har vi medvetet valt att intervjua sex elever av varje klass med en variation av hög- och lågpresterade elever för att iaktta om deras

uppfattning gällande laborativt material skiljer sig åt.

4.3 Etik prövning

Inför undersökningen tar vi del av hantering av forskningsmaterial från vetenskapsrådet angående vad intervjuaren kan lova och inte lova intervjurespondenterna. Vi kommer att informera dem att de kommer vara anonyma samt all den information som samlas in skall endast användas i forskningssyfte. Ett informationsbrev angående syftet med examensarbetet (se bilaga 1) kommer också skickas till vårdnadshavarna för att begära om tillstånd att intervjua deras barn. Varför ingen utomstående ska kunna ta reda på vem som har deltagit i undersökningen eller identifiera skolorna, väljer vi att använda koder både till lärarna och till eleverna. Till samma syfte kommer vi varken namnge skolorna eller kommunerna.

4.4 Intervjuguide

Vår intervjuguide innehåller olika slags frågor, inledande frågor, direkta frågor, indirekta frågor, samt vi kommer även förberedda oss med uppföljningsfrågor och tolkande frågor (Bryman, 2011). Vid formulering av intervjufrågorna har vi i tanke att lärarna ska reflektera över deras undervisning, vad eleverna ska lära sig, varför och på vilka sätt.

Lärare

1. Hur länge har du arbetat som lärare? 2. Är du utbildad matematiklärare?

Anledningen till de två första frågorna är att börja intervjun med allmänna frågor, innan vi går in på vårt ämne. Vår första fråga baseras på lärarens erfarenhet eftersom en beprövad lärare har goda kunskaper när det gäller planering och syfte med varierad undervisning. Enligt Skolverket (2011b) är det av stor vikt att lärarna på skolan är utbildade då eleverna har rätt till en kompetent lärare med pedagogiska och didaktiska kunskaper.

3. Vilka fördelar och nackdelar ser du med laborativt material?

VFT och från tidigare forskning ville vi fråga de som använder det i praktiken. 4. På vilka sätt använder du laborativt material i din undervisning?

Förhoppningsvis så används laborativt material i alla klassrum och nyttjas till flera aktiviteter, men hur används det?

5. Varför arbetar du med laborativt material på detta sätt?

Det är av betydelse att lärare har ett syfte med sin undervisning då det reflekteras i klassrummet och bland eleverna.

6. Hur planerar du en lektion med laborativt material?

Här tar vi del av lärarnas tankar när det gäller matematikinnehållet, om läraren funderar på målet med undervisningen och hur denna aktivitet ska genomföras på ett sätt så att alla elever får möjlighet att lära. Dyker dessa tankar upp när läraren planerar sin undervisning?

7. För vilka elever har du laborativ matematikundervisning? Får alla elever arbeta med det eller en utvald grupp?

Under vår VFT har vi sett laborativt material användas på olika sätt och oftast bland samma elever. Hur resonerar läraren vid laborativ undervisning, vilka elever arbetar med laborativt material eller är det hela klassen.

8. Hur ofta ska eleven använda ett laborativt material, skall det alltid finnas tillhands?

Syftet med den frågan är att ta del av vad läraren, utifrån sin erfarenhet, säger angående elevens användning av laborativt material när den inte är direkt i behov av det. Finns det en viss punkt där eleven inte får använda laborativt material?

9. Vilka är dina erfarenheter av och synpunkter på olika typer av laborativt material? Får eleverna på detta sätt bättre förklaringar eller bilder?

Lärare har olika erfarenheter av laborativt material och det används på olika sätt i olika klassrum, därmed undrar vi om det är något material som används mer flitigt eller något material som inte tillför nya insikter bland eleverna.

10 . Hur förhåller sig laborativt material till elevernas matematiksvårigheter? Utifrån vår frågeställning är denna fråga viktig att ta del av. Vilka erfarenheter har lärarna av matematiksvårigheter och används laborativt material i syfte att förebygga dessa svårigheter?

11. Kommunicerar du dina tankar angående laborativt material med dina elever? Elever behöver vara medvetna om sin egen metakognition och hur olika material kan stödja deras inlärning. Det är lärarens roll att klargöra avsikten med laborativt material i

undervisningen och hur detta kan utveckla elevernas kunskaper.

12. Om du skulle få möjlighet att förändra din matematikundervisning, hur skulle det kunna se ut?

Utifrån den erfarenhet läraren har tillägnat sig, har hon/ han bra undervisningskompetens till hjälp när det gäller att välja det adekvata arbetssättet och arbetsformen för de elever den har. Skulle lärarna i den kommunala skolan vilja bort läroböckerna i matematik, kan de göra det i så fall?

13. Är det något du vill tillägga?

Här kan läraren fritt tillägga något hon anser vara viktig för det berörda ämnet.

Elever

1. Tycker du att det är roligt att gå i skolan? 2. Vilket är ditt favoritämne i skolan? 3. Vad tycker du om matematik?

Dessa allmänna inledande frågor om matematik leder in eleven i ämnet och den kan svara allmänt.

4. Vad tycker du bäst om inom matematiken?

För att leda in eleven att fokusera på det positiva har vi valt ännu en allmän fråga där eleven kan öppet redogör för sitt svar, utan att behöva tänka på rätt eller fel svar.

5. När tycker du att du lär dig matematik bäst?

Frågan ställs för att få eleven att börja reflektera över sitt eget lärande samtidigt som eleven kan välja att svara generellt.

6. Vad tänker du på om jag säger praktisk matematik?

Denna fråga är viktig eftersom vi måste ta reda på om eleven känner igen begreppet, så att det inte blir missförstånd gällande dess betydelse.

7. Har du arbetat med laborativt material i klassrummet? Följdfrågor: Hur har du upplevt det?

Skulle du vilja arbeta med laborativt material fler gånger?

Elevens svar på denna fråga ger oss en bild av negativa och positiva aspekter på elevens syn på praktisk matematik samt ett svar till vår frågeställning.

8. Tycker du att laborativt material hjälper dig att förstå matematiken bättre? Med denna fråga kan eleven reflektera över sitt eget lärande i samband med laborativt material. Här tydliggörs kopplingen mellan laborativt material och

matematikinlärningen.

9. Brukar matematiklektionen alltid vara på samma sätt?

Med den frågan tar vi del av elevens uppfattning gällande varierad undervisning, samtidigt tar vi reda på om undervisningen varieras eller ej.

10. Finns det något du vill tillägga om praktisk matematik?

Här finns det möjlighet för eleven att tillägga egna synpunkter eller komplettera med något.

11. Om du fick bestämma, hur skulle en matematiklektion se ut då?

Eleven får med denna fråga avsluta med en positiv fundering som eventuellt ger oss upphov till elevens kommande tankar om framtida undervisning.

12. Finns det något som jag som blivande matematiklärare ska tänka på tycker du?

Genom att låta eleven ge tips, kommer den få en känsla av att ha hjälpt till och inte bara beskriver och ger information om undervisning och lärandet.

4.5 Procedur

Undersökningen påbörjades genom att vi fick kontakt med en lärare från FoU, förskola och utbildning med matematikutveckling som rekommenderade några lärare till vår undersökning.Lärarna blev informerade via e-post och telefonkontakt om vår avsikt att undersöka hur de arbetar med laborativt material samt om de ville delta i undersökningen. Det var fem lärare som ville ställa upp i vår undersökning. Vi intervjuade dem men observationsbesöken genomfördes bara hos fyra av dem. En av lärarna har ingen undervisning detta år utan arbetar med FoU. I intervjudelen deltog även 16 elever som var närvarande i de lektioner vi observerade och som blev rekommenderade av lärarna. Informationsbrevet skickades en vecka innan till lärarna för att de skulle hinna informera föräldrarna. Efter intervjuerna och observationerna transkriberade vi all material och gick igenom observationsanteckningarna.

I resultatdelen representerar vi bara tre lärare och tolv elever som vi finner är adekvata för undersökningen. Detta eftersom vi anser att vår insamlade data innehåller liknande information. Den insamlade data kommer vi använda oss av i resultatdelen för att koppla samman och få en helhetsbild av intervjuerna samt observationerna.

4.5.1 Observation

Under observationsbesöken presenterade vi oss för eleverna och förklarade anledningen till vårt besök. Under observationerna satt vi längst bak i klassrummen på var sin sida och förde anteckningar för att minska elevernas uppmärksamhet men även för att få en helklassyn. Vi fokuserade på både lärare och elev perspektiv men även på lektionsupplägg, samtalsmetodik och valet av laborativt material samt hur de användes. Varje enskild observation varade mellan 40 -120 minuter.

4.5.2 Intervju

Intervjuerna spelades in, med både elever och lärare, för att fokusera oss mer på frågorna och intervjurespondenterna. Intervjuerna med lärarna genomfördes i grupprum eftersom eleverna var närvarande i klassrummet. Vi utgick från intervjuguiden men vi ställde även följdfrågor vid behov och frågornas ordningsföljd berodde på intervjupersonens svar. Varje enskild intervju med lärare varade ca 30 minuter och vi var närvarande båda två då en av oss ställde frågor och den andra koncentrerade sig mer på följdfrågor. Intervjuerna med eleverna genomfördes i små grupprum där vi valde att sitta på en soffa för att skapa ett vänligt diskussionsklimat och komma ifrån förhörkänslan. Varje intervju varade ca 10 -15 minuter. För att inte ta mycket av elevernas tid valde vi att utföra intervjuerna parallellt dvs. vi utförde intervjuerna enskilt i två olika grupprum.

5.

Resultat och Analys

Resultatet representeras utifrån de tre didaktiska frågorna vad, hur och varför med tanke på lärarens egen reflektion över sin undervisning och elevens lärande. Dessutom har vi analyserat resultaten i anslutning till vår litteraturbakgrund. Eftersom vi fick in en stor omfattning data där lärarna, eleverna och observationerna har visat liknande resultat har vi valt att presentera de ”bitar” som är väsentliga för undersökningen. Elevers upplevelser om laborativt material som framkom i intervjudelen färgas av olika faktorer både i undervisningen och från vardagen, dessutom påpekar Doverborg och Pramling (2000) att vid intervjuer och samtal med barn bör man vara medveten om att de gärna vill vara till lags och ge rätt svar. Av den anledningen tolkar vi trovärdigheten från elevresultaten som en uppfattning som eleverna har bildat och inte som en sanning. Lärarna benämns som Lärare A, B och C.

5.1

Vad tillför laborativt material?

I den här delen framkommer det vad lärarna och eleverna anser om laborativt material samt vad det tillför undervisningen.

Konkretisering

Alla tre intervjuade lärarna samstämmer att en laborativ undervisning konkretiserar undervisningen. Enligt lärare A konkretiseras undervisningen genom att arbeta fysiskt och variera undervisningen med fokus på laborativt arbetssätt. Vidare berättar lärare B och lärare C att laborativt material konkretiserar olika matematiska moment som brukar vara komplicerat att förstå abstrakt. Lärare A ger som exempel att med hjälp av material kan elever konkret se hur mycket

100

1000 _{är eftersom stora tal och bråk kan annars} vara svårt för elever att få en uppfattning om. Utifrån observationen av ett arbetspass från lärare A fick vi se att laborativt material konkretiserade matematikmomentet bråk för en elev. Eleven satt och arbetade med en bråkuppgift och tog hjälp av en tårtbitars material för att rita en halv, en tredjedel och en fjärdedel. Med hjälp av tårtbitarna kunde han förstå hur mycket som saknas för att bilda en hel och därmed resonera med full förståelse med lärare A (se bilaga 2, bild 2).

Samtliga intervjuade elever har en uppfattning att de erhåller bättre förståelse när de laborerar och utforskar och att de får en tydligare bild än av att räkna i läroböckerna. De menar att materialen konkretiserar matematiken och gör den mer begriplig. En av lärare A:s elever förklarar att när de arbetar med läroboken måste de använda fingrarna och det kan man inte med stora tal. Därför anser han att det är lättare att konkretisera det med material i stället.

Lärarna betraktar konkretisering av undervisning som stöd för elevernas matematikinlärning. De lyfter fram vikten av att laborativt arbete konkretiserar undervisningen. De menar att när eleverna arbetar fysiskt med olika laborativa material får de uppleva och känna på matematiska problemen istället för att hantera det abstrakt, vilket går i enighet med det litteraturen har påvisat. Berggren och Lindroth (1997) har påvisat att elevernas problemlösningsförmåga, både laborativt och abstrakt, utvecklas genom att eleverna får arbeta med konkret laborativt problem.

De intervjuade elevernas åsikter gällande laborativt material säkerställer också vikten av konkretisering i matematikundervisning. Eleverna menar att uppgifterna blir konkreta och vardagsrelaterade vilket gör att de kan utföra laborativa lösningar. Detta enligt Berggren och Lindroth (1997) kan utvecklas till matematiska formella lösningar. I samband med det påpekar Schwartz och Taylor (2005) vikten av att konkretisera det abstrakta vid problemlösning och inlärning från början eftersom det utvecklar elevernas tolkningsförmåga mer än vad det visuella gör.

Lärarnas samt elevernas syn på laborativt material

Enligt de intervjuade lärarna medför laborativt material bara positiva effekter på elevernas inlärning, men de anser att man ska vara medveten över sina val av materialen. Lärare A använder sig av pedagogiska material med syfte att arbeta praktiskt och konkret med uppgifter som är anpassade till materialet samtidigt som hon försöker komma ifrån läroboken. Under observationen arbetade lärare A:s elever med sifferkort med ental, tiotal, hundratal osv, pärlor eller guldmaterialet som pedagogerna kallade det för som också handlar om ental och tiotal, hundra plattor och tusen kuber samt tårtbitarna (se bilaga 2, bild 1 & 2). Hon påpekar att Montessori- materialet är välfungerade och självrättande, vilket betyder att eleverna kan rätta sig själva när de har arbetat med ett visst material.

För lärare B har pengar varit mest bekvämt att använda eftersom de är lätta att ta med sig. Hon har även tusen kuber och hundra plattor som enligt henne också är bra,

men föredrar inte dem för att det blir mycket för eleverna att bära fram och tillbaka. Under observationen arbetade eleverna med en volymuppgift där de använde sig av olika måttenheter, hinkar, kärl och burkar.

Utifrån lärare C:s erfarenhet av olika typer av laborativt material, anser hon att t.ex. multibas materialet ger bättre förståelse än pengar när det gäller positionssystemet. Däremot anser hon att när man arbetar med bråk, är pengarna i vissa avseenden bra att använda. Under lektionen vi observerade använde hon olika laborativa material utöver pengarna för att konkretisera bråktal, t.ex. tårtbitar, tavlan, SMART Board och även utförde praktiska övningar där hela klassen deltog fysiskt. Vidare påpekar hon att det finns en stor mängd material man kan använda sig av t.ex. kulor, pengar, multibas material och även SMART Board samt utomhus som bl.a. stenar, kottar och pinnar.

Samtliga intervjuade elever anser att inte allt material hjälper dem att förstå, att vissa material underlättar mer än andra. En del av dem rekommenderade multibas materialet för att enligt dem är det mycket tydligt.

Lärarna har olika synpunkter på laborativt material angående vilka som är mer adekvata för respektive moment. Lärare C menar att lärare ska välja det som mest medför förståelse och utveckling för eleverna. Angående det påpekar Moyer (2001) att användningen av laborativt material är positivt men läraren måste reflektera över hur och i vilket syfte materialet används. Det betyder att det inte är laborativt material i sig som medför lärande utan hur det används och varför, vilket även Skolverket (2011b) framhäver. I samband med att Schwartz och Taylor (2005) påpekar att inte allt laborativt material medför ett meningsfullt lärande, framkommer det utifrån intervjuerna att pengar är ett sådant material. Att konkretisera positionssystemet med pengar håller inte lärare C med och menar att pengarna inte ger den korrekta bilden för positionssystemet.

Av observationsbesöken framkommer det att lärarna använder sig av både pedagogiska- och vardagliga material. Lärare A menar att pedagogiskt material underlättar konkretiseringen av undervisning samt medför ett meningsfull lärande. Om detta förespråkar Szendei (1996) att pedagogiska material belyser tydligt specifika matematiska grundsatser där vardagliga föremål inte är tillräckliga. Detta håller även Uttal m.fl. (1997) med och tillägger att eleverna kan bli intresserade av vardagliga föremål och att detta hindrar deras matematikinlärning.

Praktiska aspekter med laborativt material

En av lärarna anser att laborativt material blir ”rörigt” med många elever, medan de andra två beskriver olika lösningar istället för nackdelar. Lärare A poängterar att arbete med laborativt material kräver större arbetsyta för att inte avbryta elevers arbete. Vidare berättar hon att detta kan lösas genom att ställa en lapp ”rör ej arbete pågår”, och tillägger att det även uppskattas av eleverna. När det gäller ljudnivån anser hon att det ska vara en ljudnivå där eleverna kan prata och diskutera med varandra eftersom en tyst arbetsmiljö verkar olämplig för utbytet av matematiska tankar. Lärare B anser att det kan t.ex. bli svårt och ”rörigt” att använda laborativt material i en stor klass med många elever i behov av särskilt stöd samt att vissa material kräver mycket att bära fram och tillbaka. Vidare tillägger hon att det är gruppens harmoni som är av stor betydelse och inte antalet elever i klassen, dvs. att det kan finnas 25 elever i en klass men man kan utföra olika praktiska övningar och diskussioner, men det kan även finnas 15 elever och ändå kan man inte utföra mycket praktisk undervisning.Medan lärare C anser att lärare måste finna olika alternativ till laborativ matematik. Vidare berättar hon att eleverna även kan arbeta laborativt utomhus om det är trångt i klassrummet eller om det uppstår för hög ljudnivå och tillägger att om materialen är en ekonomifråga kan man använda sig av vardagliga föremål eller får prioritera det framför andra läromedel.

En del av lärare B:s och C:s elever ser några nackdelar med laborativt material och därför föredrar de läroboken. En av lärare B:s elever tyder på att det kan bli krångligare att ha dem för att då måste man hålla ordning på många saker. Dessutom föredrar en av lärare C:s elever inte användningen av laborativt material för att det tar lång tid.

Lärare B påpekar nackdelar med laborativt material och tillägger att det inte alltid är lätt att använda med en stor elevgrupp. Även i litteraturen talar lärare om nackdelar som t.ex. tid, utrymme och ekonomiska skäl i samband med laborativ matematik. För lärare B är det gruppens harmoni som antingen underlättar användningen av laborativt material eller komplicerar det. De två andra lärarna har positiva synpunkter på laborativt material och påpekar att lärare alltid kan anpassa det laborativa arbetssättet till elevgruppen och miljön.

Eleverna anser att det är barnsligt

Lärarna påpekade att eleverna upplever det laborativa materialet som barnsligt och att de inte vill arbeta med det även vid behov. Detta var ingenting som vi kunde uppfatta bara utifrån observationer eftersom den bilden vi fick se var att alla elever arbetade med

laborativt material från alla tre lärarnas genomgång och vi fick ingen möjlighet att se någon elev uttrycka det. Däremot har en del elever i intervjudelen påpekat att det är barnsligt att arbeta med laborativt material, ”Jag använde det innan men nu har jag lärt mig matematik.”, ”Nej vi har redan jobbat med material i ettan och tvåan och jag behöver inte det längre”, ”Nej, jag behöver inte det för att jag tänker redan i huvudet”. Lärare C berättade att hon brukar förklara för sina elever att det inte är negativt att arbeta med laborativt material eller att rita till matematikuppgifterna eftersom att det annars kan uppstå missförstånd bland elevernas uppfattning ”att man inte är en bra matematiker om man tar hjälp av material”. Även lärare A nämner i intervjun att hon har upplevt att eleverna anser att det är för enkelt att arbeta med material men att det är något som hon arbetar med och försöker utveckla och anpassa till varje elevs nivå. Detta har även lärare B:s elever antytt men enligt lärare B ska det bara användas av de elever som är i behov av det.

I intervjuerna med eleverna framkommer det att eleverna anser att de inte är i behov av laborativt material mer eftersom de har lärt sig matematik nu. De har uppfattningen att material är något man använder i lägre skolår för att lära sig räkna. Även i litteraturen beskrivs det att elever upplever det laborativa materialet som barnsligt och att det har en lågstatus i skolans värld utifrån elevernas synvinkel. I vår studie har vi intervjuat nio- åringar och det är precis det som Malmer (2002) beskriver, att laborativt material används ofta för yngre och lågpresterade elever. Lärarna A och C är medvetna om detta problem och menar att lärare måste bearbeta det för att förebygga detta fenomen. Medan hos lärare B är det bara elever som är i behov av material som använder det. Hon menar att när eleverna når målen och kan arbeta abstrakt behövs inte materialet längre till skillnad från lärarna A och C som försöker utveckla och anpassa materialen till varje elevs nivå.

5.2

Hur använder lärarna laborativt material?

Denna ”hur” del beskriver på vilka sätt lärarna använder laborativt material i matematikundervisningen.

Laborativt arbetssätt