Matematik - mer än att räkna?

(1)

Matematik, mer än att räkna?

Margareta Fries

(2)

Syfte och Mål

Syftet med projektet var att samla kunskaper och erfarenheter för att förbättra un-dervisningen i matematik för vuxenstuderande med ”matematiksvårigheter”. • Främja vuxna elevers lärande genom ett probleminriktat arbetssätt. • Utgå från elevernas erfarenheter i matematikundervisningen. • Låta eleverna ta ansvar för sin egen inlärning.

• Göra matematiken roligare.

Problem och frågeställningar

De flesta elever man pratar med säger att de vill lära sig mer matematik. Då menar de oftast att de vill lära sig räkna. Matematik tycks vara samma sak som att räkna i matte-boken. Finns inte matematik i verkligheten? Jag har pratat med mina elever som går på komvux. Gruppen består av vuxna elever som läser på grundskolenivå från ca årskurs fyra till och med årskurs nio. Jo, matte finns när man handlar i en affär, inte annars. Matematik är alltid samma sak som räkning för dem. Det är alltid svårt och det är i de flesta fall tråkigt. Är det verkligen bara matte-läraren som tycker att ”matte” är roligt?

Med att lära sig mer matte menar mina elever att de vill kunna räkna bättre. Men de ser ingen koppling mellan matematik och att lösa konkreta problem. Problem i matte-boken är ofta väldigt tillrättalagda. Orsaken till detta anses vara att annars blir problem för svåra att lösa för eleverna. Hur ska man kunna lösa matematiska problem när de dyker upp i verkligheten om man inte har tränat?

För att klara verkliga problem behövs hjälp att lösa liknande problem i skolan. Utgångspunkten för matematiken ska vara verkligheten, inte matematikboken. Bakgrund

Vad är matematik? I boken Sifferdjävulen av Hans Magnus Enzensberger träffar huvudperso-nen Robert Sifferdjävulen.

- Vem är du då? frågade Robert. Mannen svarade med förvånande hög röst:

- Det är jag som är Sifferdjävulen.

Men Robert hade ingen lust att låta en sån där liten putte lura i honom vad som helst.

- För det första, sa han, finns det inte någon Sifferdjävul. - Jaså? Varför pratar du med mig då, om jag inte ens finns?

- Och för det andra så hatar jag allt som har med matematik att göra.

- Varför det?

- ”Om två bagare bakar 444 kringlor på sex timmar, hur lång tid tar det då för fem bagare att baka 88 kringlor?” – Vilket trams, hävde Robert ur sig. Vilket idiotiskt slöseri med tid. Så försvinn! Ge dig iväg!

Exemplet ovan visar med all önskvärd tydlighet hur matematiska problem ofta är konstrue-rade. En liten parentes. Det skall dock sägas att det finns en hel del elever som upplever dessa

(3)

sk konstruerade problem som meningsfulla, och så finns det matematiklärare som t o m tycker att den här typen av problem är roliga. För dessa elever samt för lärarna är matematik inte en svårighet utan något meningsfullt och roligt. Men varför upplever andra elever att matematik är svårt? En orsak kan vara att matematik betraktas som ett högstatusämne med stora krav på abstraktionsförmåga (Malmer 1996 s. 59). Misslyckas man i matematik så är man mindre värd.

Viljan att lära speglar motivationens betydelse.

”Att vilja handlar om motivation...Motivationen kan vara något inre som en lust att lära... en

inre motivation är oftare kopplad till ett djupinriktat inlärningssätt...Motivationen kan också vara yttre, som då man lär sig med syfte att klara en skrivning, få bra betyg, skaffa sig en

ut-bildning eller få möjlighet att visa sin kompetens. (Hedin et al 1997 s,42)”

Den yttre motivationen är oftare kopplad till ett ytinriktat inlärningssätt. Som lärare har man möjlighet att främja den inre motivationen centrala motivationsfaktorer som är attityder och

behov. Har jag som studerande nytta av kunskaperna och hur relevanta är kunskaperna. Andra

motivationsfaktorer är stimulans och känsla (o.a.a s.43).

”Positiva känslor ökar alltså intresset och engagemanget i lärandet.(o.a.a.s.43)” Vad lär man sig och enligt Annersand och Wendel 1999 s. 33 är svaren klara

” man lär sig det man är intresserad av, det som är roligt, spännande och det som känns me-ningsfullt. I sådana situationer är inlärning aldrig svår eller tråkig, oavsett

svårighetsgra-den.”

Låt oss återgå till Sifferdjävulen Robert saknar i inledningen av boken den inre motivationen men i slutet ser han mönster och mening i matematiken. Han har samma lärare men lektio-nerna är riktigt roliga eftersom matematiken känns meningsfull.

” Man behöver varken ha varit svagpresterande eller ha misslyckad skolgång bakom sig för att ha upplevt inlärning som något svårt och tråkigt!” (Annersand och Wendel 1999 s. 32) Alla lär sig på olika sätt. Hur man lär sig beror på vilka förutsättningar man har. De sinnen vi använder för inlärning är synen, hörseln och känseln. Vid ny inlärning aktiveras flera delar av hjärnan. Den högra uppfattar helheten och den vänstra ser detaljerna. Det är viktigt att båda delarna av hjärnan medverkar vid inlärning och att man växlar mellan helheten och bilder och detaljer. Analytiska-inlärare lär steg för steg och det är i den vänstra hjärnhalvan som vi lag-rar strukturer. Holistiska-inlälag-rare arbetar med högerhjärnan. De börjar helst med helheten t ex en historia så att man redan från början vet vad slutet blir. De globala/holistiska inlärarna är enligt Rita Dunn (2000) mycket känsliga för ljud, en del måste ha ljud medan andra störs av ljud. Endast en liten del av analytikerna påverkas av ljud. Även ljus är ett mycket viktigt ele-ment. Analytikerna vill ha starkt ljus medan holisterna läser bättre i svag belysning.

” Hur människor lär att på ett effektivt sätt lösa problem, arbeta och lära sig är nyckeln till

ett livslångt lärande. Trots att alla har förmågan att lära är det fåtal av oss som använder den fullt ut. Varför? För att alla har sin egen stil för inlärning och arbete, även om mycket få

verkligen vet vilken stil som passar dem bäst. Barbara Prashnig 1995”

Metod

Under våren 1999 började jag att samla information. Jag ringde runt till många komvux enhe-ter och folkhögskolor i Skåne och i Halland. Min fråga gällde de olika skolornas erfarenheenhe-ter av ett mer probleminriktat arbetssätt i matematik. Genomgången avsåg även litteratur från

(4)

avslutade försök samt idag pågående försök på olika komvux och folkhögskolor. De idéer som verkade positiva prövade jag i min undervisning under hösten 1999 och våren 2000. I juni 1999 deltog jag matematiklärarnas sommarkurs i Mullsjö. Kursen gav många nya idéer och tips om undervisningsmaterial. Bl a träffade jag Maria Lindroth och Per Berggren förfat-tare till boken ”På G” en bok som helt bygger på att eleverna arbetar laborativt och undersö-kande när det gäller matematik under grundskolans senare del. Under läsåret 1999/2000 samt under hösten 2000 har jag utnyttjat ”På G” i undervisningen.

Våren 2000 väcktes mitt intresse för lärstilar vid ett föredrag i Simrishamn där Marianne Assarsson talade om personer med analytisk respektive holistisk förmåga. Våren 2000 star-tade komvux och folkhögskolan i Tomelilla en kurs i specialpedagogik. På kursen hade vi en föreläsning i ämnet lärstilar av Ann-Christine Granelli. Därvid fördjupades mitt intresse. Vi erbjöds även att analysera vår egna lärstilar. Sommaren 2000 deltog jag dessutom i en två-dagars fortbildning om lärstilar med bl a professor Rita Dunn från New York. Detta är ut-gångspunkten till att jag och min kollega som arbetar med svenska och engelska beslöt att göra eleverna medvetna om sina egna lärstilar, så att de om möjligt kan förbättra sina studie-resultat. Hur kan jag som lärare hjälpa mina elever att bli medvetna om sina egna inlärnings-stilar? Jag och min kollega valde att hösten 2000 testa alla elever i två grupper på grundskole-nivå. Eftersom vi själva hade analyserat våra inlärningsstilar så visste vi att den testen inte passade alla våra elever. Materialet var för omfattande och eftersom vi redan tidigare hade märkt att eleverna inte alltid var visuella övergav vi att använda detta färdiga test eftersom testet förutsätter relativt goda visuella kunskaper. Vi valde i stället att med utgångspunkt från Boström och Wallenberg 1997 utarbeta en metod som skulle kunna passa alla våra elever. Lärstilar – vad är det och varför?

Visuella personer använder ögonen för att ta in information. Dessa personer läser gärna, tän-ker gärna i ord och bild och tyctän-ker om bilder och tabeller. Ett utmärkande drag för den visu-ella personerna är att de minns vad de har sett men har svårigheter att komma ihåg muntlig information. Den visuella personen läser gärna och föredrar att läsa själv framför att få något uppläst. Många gånger är de mer intresserade av detaljer än av helheten.

Auditiva personer däremot vill helst lyssna. När de läser själva läser de gärna högt. En auditiv

person blir lätt distraherad. De älskar att diskutera och tycker det är viktigare att tala än att skriva. Musik uppskattas av de auditiva men tänk på att den auditiva personen har svårt att koppla bort ljud varför musik i bakgrunden under arbetet även kan upplevas som störande.

Taktila-kinestetiska personer tar in informationen bäst via kropp och känsel. Dessa personer har ofta svårt att sitta still. De har ofta ett yvigt kroppsspråk och lär sig bäst genom att ta på och känna på materialet. Att arbeta praktiskt med olika övningar är metoder som passar de taktila-kinestetiska personerna. De är ofta relationsinriktade vilket gör att det är nödvändigt att uppgiften, situationen och gruppen känns bra. (Annersand et al.s.43)

”Skolan är många gånger mest auditivt och visuellt inriktad, dvs att läsa, se på och lyssna. De

flesta som vi träffat på i de kurser som riktade sig till långtidsarbetslösa har visat sig vara taktila-kinestetiska och har alltså en av sina starkaste kanaler här. ( o.a.a s.46)” Våra två hjärnhalvor är förknippade med olika arbetssätt, den vänstra arbetar med medveten styrning och viljemässig ansträngning. Det är i den vänstra som detaljer och fakta behandlas, vänsterhjärnor är analytiska, auditiva samt visuella/vänster. Den högra hjärnhalvan är där-emot inriktad mot mottagning, helheltstänkande och bildstyrning. Former och mönster

(5)

be-handlas i den högra hjärnhalvan. Högerhjärnor är holistiska, kinestetiska samt visuella/höger (Boström et al s.21 ff).

Redovisning

Vuxna och probleminriktad matematik

För att hitta de som hade skrivits om vuxna och probleminriktad matematik gick jag igenom tidningen Nämnarens databas. Mitt intresse var vuxna och probleminriktad matematik. De svar jag fick var uppdelade i två kategorier antingen matematik och vuxna eller problemin-riktad matematik 1986/87 beskriver Karin Kristensson undervisningen i matematik på AMU. AMU är även utgångspunkten för Jörgen Mogren. I artikeln beskrivs hur människor utan for-mell skolutbildning lär sig att hantera matematiska vardagsproblem. Claes Alexanderson har i sin doktorsavhandling studerat mötet mellan vardagsvetandet och skolans kunskap. Det är vuxna elevers lösningsstategier i vardagsproblem som studerats. Hur påverkas dessa stategier då eleven genom skolan får tillgång till matematiska algoritmer. Även Britt Lundberg (1989) har studerat var dags matematik bland studerande på grundvux. Britt Lundberg börjar med att ställa frågor till eleverna om hur och var de behöver matematik och vilken matematik de be-höver (s.34).

”Alla relaterade sina synpunkter matematiken till ”läroboksmatematik” och inte till sin

verk-lighet utanför skolan.”

Britt Lundberg har gjort ett schema användbart för den som upplever stora matematiksvårig-heter. Schemat innehåller längst ner en praktisk-nivå där eleverna arbetar laborativt och högst upp en algoritm-nivå. Ju längre uppåt man går och ju längre åt höger man kommer desto svå-rare blir uppgifterna. En elev som kör fast har då möjlighet att antingen gå ner en nivå eller att gå tillbaka åt vänster. Lisbeth Ohlsson (1999) har samtalat med vuxenstuderande om mate-matik och matemate-matiksvårigheter. Läraren har enligt Lisbeth Ohlsson en mycket som viktig uppgift dels som katalysator genom att frigöra den studerandes dolda och kraftfulla potentia-ler, dels genom att läraren visar på studerandes möjligheter och på det sättet minskar elevens tvivel på sin egen förmåga. Anna Löthman (1989) har belyst undervisningen för ett antal vux-enstuderande på grundskolenivå (etapp 1). Hon konstaterar att ”de matematiska uppgifter,

som eleverna ska lösa i en vardaglig respektive formell situation har olika karaktär och ut-formning”. När sk vardagsproblem presenteras på matematiklektionerna upplevs de ofta som artificiella. Läraren och läroboken strukturerar undervisningen. Vad de studerande vill lära sig styrs många gånger av läroboken. I skolsituationen framträder själva räknandet som ett mål i sig.

Forskning kring matematik och vuxna belyser Lars Gustavsson, 1998 s.24, eller snarare bris-ten på forskning. Det som saknas är framför allt forskning kring effekterna kring inlärning dvs om det finns kvalitativa skillnader mellan barns och vuxnas inlärning. Vuxenundervisningen utmärks av att vuxna i sitt vardagsliv tillägnat sig kunskaper och erfarenheter som de bär med sig in i skolsamhället (s.26).

Däremot så finns det en del forskning kring hur människor resonerar i vardagssituationer. I det här sammanhanget har ”Numeracy-begreppet” en viktig del. Eftersom begreppet saknar en definierad definition använder jag ett citat som ur Lars Gustavssons rapport.

(6)

"To be numerate is more than being able to manipulate numbers, or even being able to ´succeed` in school or university mathematics. Numeracy is a critical awareness which builds

bridges between mathematics and the real world, with all its diversity. Being numerate also carries with it a responsibility, of reflecting that critical awareness in one´s social practice. So being numerate is being able to situate, interpret, critique, use, and perhaps, even create maths in context, taking into account all the mathematical as well as social and human

messi-ness which comes with it.

…Unlike mathematics, numeracy doesn´t pretend to be objective and value-free. (Yasukawa Johnston , 1994)"

Lars Gustavssson (1998 s.36) hänvisar till Iddo Gal, NCAL när han säger att numeracy om-fattar förmågan att hantera siffror och tal i kvantitativa problem, inklusive sådana där kvanti-tativ information förekommer i ett textrikt sammanhang, samt förståelse av grundläggande matematiska idéer och mönster. Begreppet omfattar ett brett register av färdigheter, strategier och uppfattningar som människor behöver för att klara sin vardagssituation. Enligt Iddo Gal bör vuxenundervisare utveckla numeriska färdigheter med metoder anpassade till elevernas skiftande behov och förutsättningar i motsats till att lära sig matematik ("learning math"). Probleminriktade arbetsmetoder i matematik

Madeleine Löwing och Ulla Runesson (1988 s.55) betonar att det är viktigt att vi tar reda på och utnyttjar det eleven redan kan och vet. Annars är "risken stor att eleven inte ser ett

sam-band mellan sitt eget tankesätt, sina egna uppfattningar och det som lärarens undervisning handlar om. Detta kan få till följd att eleven tar till sig lärarens modell och lär sig den utan förståelse." De anser även att man ska låta problemlösningen vara utgångspunkten för mate-matikundervisningen. Förmågan att lösa problem utvecklas i samtal med andra, det är därför viktigt att tala matematik. Var står vi nu, frågade Jan Wyndham 1988? Han tecknade några skolor som då hade präglat matematiken det var:

• Drillskolan (stimulus-respons) • Strukturskolan (Förståelse före drill)

• Laborativa skolan (Eleven ska undersöka, pröva och göra observationer osv)

• Konstruktivistiska skolan (Läraren skapar medvetet situationer som stimulerar eleverna till att själva konstruera förståelse (mening)

Vart vill vi komma, frågade Jan Unenge 1988? Ett av hans svar är problemlösning dvs att eleverna ska kunna lösa problem som vanligen möter dem i vardagslivet. Jan Unenge förslår att t ex att vi skulle kunna "låta eleverna själva genom eget tänkande skapa sin informella

algoritm"(s.16). På det sätt skulle eleverna lära sig en modell med förståelse.

Varför ska vi arbeta laborativt? Eva-Stina Källgården (1988) svarar på frågan genom att sätta upp mål för arbetet med ett laborativt arbetssätt i matematik.

1. Att föra eleverna från konkret till abstrakt tänkande i matematik under högstadietiden. 2. Att förankra de abstrakta begreppen i det konkreta tänkandet under gymnasietiden.

På en bilservice linje samordnar Bernt J K Strandenes (1989) praktik och teori i matematiken. Utgångspunkten är de bilar som ska justeras och lagas. Det moment som ska utföras kräver en viss teori. Teorin kopplas direkt till praktiken den kan t ex gälla vid justering och byte av tändstift eftersom avståndet i instruktionsboken står i tum och verktyget är i mm. Motivatio-nen ökar och inlärningen främjas. Att arbeta i grupp innebär enligt Krister Larsson (1990) att

(7)

”tonvikten läggs på processen (själva arbetet att lära av varandra), på kommunikation

(sam-talen mellan gruppmedlemmarna) och delaktighet (alla i gruppen måste känna att de deltar och kan påverka arbetet)”. Antalet elever i gruppen är ca fyra, eftersom fem är för många och två är bättre än tre. Min kommentar i mina grupper på komvux har jag ofta arbetat med tre i gruppen och även det fungerar utmärkt. Jag har märkt att den största faran för grupparbetet är att gruppen blir för stor, då slutar någon att arbeta. För att arbetet i gruppen ska fungera kvävs att uppgiften är lagom, enligt Krister Larsson. Är uppgiften för trivial så är tendensen att ele-verna löser den en och en. Uppgiften, konstruktion liksom eleele-vernas arbete bör enligt Krister Larsson följa ”trappan” nerifrån, dvs utgå från erfarenhet och sluta med teori.

TEORI SYMBOLER BEGREPP TANKE HANDLING ERFARENHET

Det är viktigt att man som lärare accepterar att lösningarna inte alltid är så eleganta och som Krister Larsson påpekar ”man bör undvika att varje gång avsluta med att presentera sin egen

smarta lösning”.

Att arbeta probleminriktat

Matematik innebär mer än att bara räkna. För att lära måste både handen och hjärnan använ-das. Dessutom måste arbetet vara lustfyllt och helst ha en koppling till verkligheten.

Hösten 1999 arbetade en grupp elever laborativt i ämnet matematik. Laborationerna utgjorde ett komplement till läroboken. Genom att arbeta med laborativt material säger eleverna att de uppnådde en större säkerhet och förståelse för matematiska begrepp. Under har vi arbetat la-borativt med bl a bråk- och procenträkning. Hjälpmedel vid dessa övningar har varit Cuise-naire-stavarna. Ett hjälpmedel som finns i de flesta kommuner, och som kan användas både av barn och av vuxna. Idag använder vi dessa stavar nästan varje dag.

Eleverna arbetar på grundskolenivå från ca årskurs fyra till årskurs nio. I en sådan blandad grupp är det svårt att samla hela gruppen kring ett gemensamt problem, därför arbetar vi också med veckans problem som är gemensamt för hela gruppen.

Veckans problem Vad kostar godsakerna?

En segråtta och en klubba kostar tillsammans 8 kr. En polkagris och en råtta kostar tillsammans 7 kr. En polkagris och en klubba kostar tillsammans 9 kr. Exempel på elevlösningar

Jag använde plus.

Om en segråtta kostar 3 kr och då måste en klubba kosta 5 kr, och då blir det 8 kr till-sammans.

Om en polkagris kostar 4 kr då kostar råttan 3 kr. Tillsammans 7kr. En polkagris kostar 4 kr och en klubba 5 kr. Tillsammans 9kr.

Jag provar olika priser, blev det för högt så drog jag ner priset på en lämplig sak. T ex en

(8)

Ännu ett exempel på elevlösning S K 8 kr P S 7 kr P K 9 kr S= segråtta P=polkagris K=klubba

Elevkommentar till laborationer och övningar.

Det kan ju kanske vara nyttigt med lite extra övningar ibland. Jag tycker att det är bra att

man kan vara två stycken. Då kan man diskutera problemen eller problemet med någon. Sen är vissa saker svårare och vissa är lätta. Livet är ju så, att man kan inte vara duktig på allt. Så är det bara.

Det är bra med övningar för man lär sig lättare vad man håller på med.

Elevkommentarer till matta av Cuisenairestavar som behandlar procentbegreppet.

Jag hade två olika långa stavar. Hur många procent längre är den långa staven jämfört

med den korta? Den sista uppgiften om procent lärde jag mig mycket av. Man förstod be-greppet procent bättre när man jämförde med längden på stavarna, hur de förhöll sig till varandra och hur mycket de var värda. På så sätt lär man sig tänka metodiskt och logiskt. Sedan är det trevligt att tänka tillsammans med sin partner och att hjälpa varandra att tänka rätt. Att inte tänka var och en på sitt. På så sätt lär man sig att samarbeta. Man brukar kunna säga att två huvuden inte är detsamma som ett.

Det var bra att vi hade räknat bråk innan. Annars hade jag inte löst uppgiften så snabbt. Veckans problem var ett bra sätt att samla hela gruppen. Oftast skrev jag bara upp uppgiften på tavlan, så att eleverna kunde eleverna se den hela veckan. Men alla löste inte veckans uppgift och alla ville inte hålla på med laborationer. Varför inte? Inlärningen bör enligt Krister Larssons trappa utgå från erfarenhet och handling och avslutas med teori. Våren 2000 träffade jag Dave Tout bl a på en workshop som hette ”Having some fun with maths”. En del av dessa övningar har jag använt i min grupp på komvux i Tomelilla.. Anledningen till att jag använde dem var att det hade varit så roligt med Dave Tout. Vi hade roligt i Tomelilla också. En mycket populär övning var där man skulle få största eller minsta summa. Övningen var enkel, alla förstod vad de skulle göra och den gick fort. Vi avslutade ofta lektionen på fredag med någon övning och det var roligt att se skrattande elever lämna skolan. Dagens vinnare var dessutom mycket stolt.

Lärstilar

Jag vet ju att en förutsättning för att mina elever ska lära sig någonting är att det är roligt. Visst hade vi roligt när vi gjorde de ovannämnda övningarna. Samtidigt upplevde jag att en del elever hellre ville arbeta i läroboken, de såg mina övningar och laborationer som något onödigt. Det var ju läroboken som kunskapen fanns inte i verkligheten. Dessa elever frågade ofta om de fick fortsätta att räkna själva. En orsak till att de hellre arbetade i läroboken kan vara att till den hörde ett facit. Det var lätt att se om man hade gjort rätt eller fel. Men alla lär sig olika, vi har alla olika förutsättningar. Kan det vara så att i en klass på 20 elever det finns

(9)

20 olika inlärningsstilar? Våren 2000 kom jag i kontakt med teorin om olika inlärningsstilar och efter att har varit Göteborg på kurs hos professor Rita Dunn beslöt jag och min kollega att testa våra elevers inlärningsstilar.

De inlärningsstilar som testades var visuell, auditiv och taktil-kinestetisk. Eleverna arbetade två och två, de satt mitt emot varandra. En var försöksledare och den andre var försöksperson. Försöksledaren placerade ut nio föremål i en bestämd ordning enligt ett i förväg uppgjort protokoll. Ett exempel på undersökningsprotokoll redovisas i bilaga 1.

Föremålen var sax, penna, udd, tejp, gummiband, gem, tuschpenna, kasett och diskett. Försöksledaren redovisade enligt följande modell.

1. Visuell inlärning och visuell redovisning (Försökspersonen tittar på föremålen. Därefter tar försöksledaren bort dem. Efter detta ska försökspersonen skriva ner i vilken ordning de olika föremålen låg.)

2. Visuell inlärning och auditiv redovisning (Samma som föregående men redovisningen sker muntligt.)

3. Visuell inlärning och kinestetisk redovisning (Vid redovisningen lägger försöksperso-nen ut föremålen i rätt ordning.)

4. Auditiv inlärning och visuell redovisning (Försökspersonen blundar och försöksledaren läser upp i vilken ordning föremålen ligger, därefter skriver försökspersonen ner ord-ningen på föremålen.)

5. Auditiv inlärning och auditiv redovisning (Även här blundar försökspersonen eller sit-ter med ryggen åt försöksledaren, muntlig redovisning.)

6. Auditiv inlärning och kinestetisk redovisning (Även i de återstående omgångarna blun-dar försökspersonen, redovisning genom att lägga ut föremålen i rätt ordning.)

7. Kinestetisk inlärning och visuell redovisning (Försökspersonen känner på föremålen och redovisar genom att skriva ner svaret.)

8. Kinestetisk inlärning och auditiv redovisning (Samma som föregående men med munt-lig redovisning.)

9. Kinestetisk inlärning och kinestetisk redovisning (Samma som föregående dvs genom att känna på föremålen, redovisning genom att placera ut föremålen.)

Hösten 2000 testade 25 elever i två grupper sina inlärningsstilar. För att utvärdera testet av inlärningsstilar har jag våren 2001 intervjuat fyra elever. Frågorna jag ställde var:

1. Hur lär du dig? Vilken är din inlärningsstil? Visste du detta före testet? 2. Hur uppfattade du testet av din inlärningsstil?

3. Har du haft nytta av att du nu känner till din inlärningsstil? Resultat av undersökningen

Mycket av undervisningen i skolan riktar sig till syn- och hörselsinnet. De som har ett väl utvecklat hörselsinne betecknas som auditiva. När jag som lärare talar utan att använda tavlan och utan att visa några bilder är det enbart det auditiva sinnet som används. Av de 25 eleverna som vi testade så var det endast en som var auditiv. Resultatet är skrämmande, hur ska jag som lärare kunna överföra information till mina elever om jag enbart talar till dem? Flera av våra elever var visuella dvs de tar in informationen via ögonen. Gruppen visuella är större än de auditiva knappt en tredjedel av eleverna är mer eller mindre visuella. Ganska många var både taktila/kinestetiska och visuella dvs de lär sig bäst genom praktiska övningar och

(10)

kom-mer ihåg genom de ser och känner på modeller och figurer. Gruppen taktila/kinestetiska är större än de visuella. Många av dessa elever har svårt att lyssna. Innan de kom till komvux har många arbetat praktiskt. Att framföra muntlig information till dessa elever kan ibland kännas som bortkastad tid. Men det är samtidigt viktigt att träna de sidor som är sämst. En elev be-rättade för mig att ”när jag måste lyssna t ex på arbetsförmedlingen så antecknar jag alltid”. Några av eleverna var bäst inom det taktila-kinestetiska området, dvs välutvecklade höger-hjärnor, holister. Däremot var vänsterhjärnan med den visuella, analytiska inlärningen mindre framträdande. När vi inte talar till eleverna så skriver vi ofta på tavlan. Varken den muntliga presentationen eller den skriftliga når de taktila/kinestetiska eleverna. Eleverna i vår under-sökningsgrupp är vuxna som läser på grundskolenivå. Fördelningen mellan inlärningsstilarna kan vara en annan t ex på en studieförberedande program i gymnasiet, vilket också

Wallenberg och ... visat i ”Inlärningsstilar på elevernas villkor.

Jag har en elev, Eva som alltid ber mig att tala långsammare. När jag tittar på hennes inlär-ningsdiagram ser jag en tydlig övervikt på det visuella området medan det auditiva är mycket sämre utvecklad. En elev som gärna sitter och räknar i matteboken istället för att lyssna till mig eller till sina kamrater. Något som gör Eva väldigt förvirrad är om jag som lärare pratar fort samtidigt som jag skriver på tavlan. Eftersom Eva helst läser och är duktig på att läsa så kommer hon att missa den muntligt framförda informationen. En ren katastrof kan det vara om läraren lägger på en OH- bild med mycket information samtidigt som den muntliga infor-mationen inte är den samma. Jag råkade själv ut för detta vid professor Rita Dunns föredrag i Göteborg. Hon pratar naturligtvis engelska, den var inte svår att förstå men samtidigt visade hon overhead-bilder. Text och bild stämde inte överens. Skulle jag lyssna eller skulle jag läsa/titta på bilder? Eftersom jag är visuell valde jag bilden, vad professor Dunn uppfattade jag inte. Det är klart att man ska träna de sidor man är sämst på, men samtidigt är det viktigt att vi underlättar inlärningen för våra elever. Eva har en välutvecklad kinestetisk sida. Något som jag tror att hon har missat. Det krävdes övertalning för att Eva skulle vara med och arbeta med laborationer. Hon har alltid tyckt att hon lär sig bäst genom att sitta och arbeta i boken. Ett annat problem är att när vi arbetar med laborationer så pratar eleverna, något som stör Eva väldigt mycket. I matematik har eleverna fått göra laborationer hemma. Detta sätt att arbeta passade Eva bättre. Hon kunde själv i lugn och ro lösa uppgiften och kunde sedan diskutera den med kurskamraterna. Eva är analytisk och löser sina problem steg för steg.

Eva 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VV VA VK AV AA AK KV KA KK

VV Visuell inlärning och Visuell redovisning Visuell Auditiv Visuell Kinestetisk

Auditiv Visuell Auditiv Auditiv Auditiv Kinestetisk

(11)

Hon blir därför väldigt irriterad om någon avslöjar svaret innan hon är färdig. Det är därför viktigt att får lösa sina laborationer i lugn och ro i en tyst miljö.

Anna däremot är bäst på att lyssna. Hon har också kommit på att om hon går i skolan så kan hon ganska lätt lära sig saker genom att lyssna på läraren och sina kamrater. Dessa kunskaper saknade Anna före testet. Hon tillbringar idag mycket mer tid i skolan än tidigare. Testet tyckte Anna var bra och roligt. Anna tycker om att arbeta med praktiska uppgifter, enligt dia-grammet är den taktila/kinestetiska sidan Annas sämsta. Men eftersom hon är auditiv så tycker Anna även om att prata. Att arbeta tillsammans med andra är något som Anna upplever som både roligt och lärorikt. När vi träffas i korridoren kan hon t ex säga ”det var bra när vi gjorde askar, det borde de andra också få göra”. Hon säger att det är lättare om någon läser för henne än om hon måste läsa själv. Hon är Evas motsats och de går i samma klass och är ut-satta för samma undervisning.

VV Visuell inlärning och Visuell redovisning Visuell Auditiv Visuell Kinestetisk

Kinestetisk Visuell Kinestetisk Auditiv Kinestetisk Kinestetisk Anna 0 2 4 6 8 10 VV VA VK AV AA AK KV KA KK Per 0 2 4 6 8 10 VV VA VK AV AA AK KV KA KK

(12)

Per kände inte till sin inlärningsstil före testet. Nu vet han att han att han har svårt för att lyssna men lätt för att lösa praktiska uppgifter. Detta är något som Per utnyttjar genom t ex spel. Speciellt dataspel tycker Per är en bra metod för att lära sig nya saker. Eftersom han har svårt att lyssna på läraren så föredrar Per att arbeta hemma. Han tycker det är bra att han fick testa sin inlärningsstil, men samtidigt säger han att kunskapen skakade om honom och att han nu har ändrat sina inlärningsrutiner. När det gäller det visuella området så har Per relativt lätt för detta, dvs han har lätt att läsa och förstår det han läser.

Lasse tycker att det var ett ganska roligt och bra test. Hans starka sidor är han är bra på detal-jer och han är ganska bra på att lyssna. Trots att Lasse är duktig på att observera detaldetal-jer så vill han ändå ha hela bilden klar för sig innan han börjar med något. Det vill säga hans inlär-ningsstil är holistisk. Ett utmärkande drag för holisterna är att de gärna börjar med en historia eller en bild där man kan se slutresultatet. De här sidorna har Lasse inte tänkt på tidigare. När han har matematik så sitter Lasse gärna och räknar i boken. Han störs inte av ljud utan kan till skillnad från Per jobba bra i klassrummet.

Diskussion

Ulla Runesson (2000 nr 2) redovisar i en artikel sin doktorsavhandling ”Variationens pedago-gik” där olika sätt att behandla ett matematiskt stoff i undervisningen. ”Studien visar t ex att matematiska samtal eller arbete med laborativ modeller, ur en innehållslig aspekt, kan betyda olika saker och att undervisningsformen i sig inte innebär att en viss variation kommer till stånd”. Undervisningens organisation och innehållets behandling är sammanflätat. Det är inte enligt Ulla Runesson organisationen av undervisningen som bestämmer hur innehållet be-handlas. Hur ska vi behandla innehållet?

Med utgångspunkt från ovanstående lärstilsundersökning så skulle jag vilja säga att innehål-lets behandling måste utgå från eleverna. De holistiska eleverna är beroende av autentiska problem. Problemen i läroboken är ofta förenklade för att passa eleverna eller så är de helt konstruerade av läroboksförfattaren. Detta passar ofta den analytiska eleven. För att lösa dessa problem räcker det med att 1) Ta reda vad det frågas efter 2) Plocka fram den problemlös-ningsmetod som gäller för just det här problemet 3) Lösa problemet. Verkliga problem är VV Visuell inlärning och Visuell redovisning Visuell Auditiv Visuell Kinestetisk

Kinestetisk Visuell Kinestetisk Auditiv Kinestetisk Kinestetisk

Lasse 0 2 4 6 8 10 VV VA VK AV AA AK KV KA KK

(13)

sällan så enkla. Hans Nilsson (1999 s.74)säger ”Kunskapsförmedlingen behöver inte gjutas i samma enhetliga form.” Han pekar på gymnasiets praktiska linjer kan utgå yrkets karaktärs-ämnen, man arbeta med autentiska problem, släppa fram kreativiteten samt arbeta problemba-serat. Att arbeta med t ex laborationer är ett problembaserat arbetssätt. Detta arbetssätt förut-sätter förkunskaper dvs när det gäller matematiska problem matematiska kunskaper. Därmed inte sagt att alla matematiska kunskaper måste var genomgånga innan eleverna börjar med problemlösningen. Men här är det viktigt att skilja på holister och analytiker. Analytikerna dvs vänsterhjärnorna vill ha allting klart innan de börjar. För holisterna räcker det med att veta vad de ska göra. Hur problemet ska lösas är ett senare problem som går att lösa i etapper. Att arbeta enskilt eller i grupp? Enligt Ann Ahlberg 1995 s. 88 så ”fungerar problemlösning i matematik bäst när eleverna arbetar tillsammans eftersom de då få tillfälle att ”tala matema-tik” och förklara för varandra hur de resonerar.” Hur samarbetet i en grupp kan organiseras beror dels på problemens innehåll, dels på lärarens sätt att organisera grupparbetet (o.a.a.s91). Är eleverna vana att arbeta i grupp behövs mindre eller ingen vägledning. Vid större uppgifter behöver de flesta grupper någon form av vägledning. Mycket detaljerad vägledning är lämplig när eleverna är ovana vid att arbeta i grupp. Vissa elever behöver mer stöd och styrning t ex elever med Damp och ADHD (Tikkanen 199).

Bo Sjöström (1997) skriver att ”Många är medvetna att man lär sig, men omedvetna om hur man lär sig, och därmed också hur man kan utveckla sitt lärande”. Här erbjuder analys av inlärningsstilar ett mycket användbart redskap. Genom inlärningsstilsanalysen får vi kunskap om hur vi lär oss, i vilket sammanhang inlärning fungerar bra. När kan inlärningen fungera bättre, jag kanske ska sätta mig nära fönstret eller släcka en lampa. För att inlärningen ska fungera riktigt bra ska jag kanske ligga i en mjuksoffa, ha något att äta och lite musik i bak-grunden. Det kanske är i en grupp som min inlärning fungerar bäst. Men hur lär jag mig? Lär jag mig genom att slå upp svaret i facit eller genom att lita på mig själv?

Att laborera är ett arbetssätt som passar utmärkt i smågrupper. I gruppen kan eleverna upp-täcka matematiken enligt Mehri Moghaddam et al 2000 s.54. Nya begrepp hur introduceras dessa? ”Här kan laborationen hjälpa till i begreppsutvecklingen, så att eleverna får erfarenhe-ter att utgå från i stället för att hamna i ett mekaniskt och kanske obegripligt räknade” (o.a.a.s 55). Den kinestetiske/taktile eleven ”lär sig” genom att plocka med materialet och bygga in-lärningsverktyg, kinestetikern tycker dessutom om att samarbeta och att arbeta i grupp, enligt Hans Wallenberg 2000.

(14)

Referenser

Ahlberg, A,1995, Att lösa problem i grupp, Problemlösning, red Emanuelsson et al, Student-litteratur.

Annersand,M och Wendel, E, 1999, Att lära gamla hundar flyga, Brain Books. Alexandersson, C, 1986/87, Att ramla in i matematikens värld, Nämnaren 86/87, nr 1. Boström, L och Wallenberg, H, 1997, Inlärning på elevernas villkor, Brain Books. Dunn, R, 2000, Anteckningar från Nordisk konferens om inlärningsstilar, Göteborg. Enzensberger, H M, 1997, Sifferdjävulen, Alfabeta.

Gustafsson, L, 1998, En matematik i folkbildningens tjänst, Göteborgs folkhögskola. Hedin, A & Svensson (red), 1997, Nycklar till kunskap, Studentlitteratur.

Kristersson, K, 1986/87, Matematik på AMU, Nämnaren 86/87 nr.1.

Källgården, E S, 1988, Laborativt arbetssätt i matematik, Nämnaren 1988, nr 2. Lindroth,M & Bergren,P, 1999, På G matematik, Ekelundsförlag

Lundberg, B, 1989, Var dags matematik, Nämnaren 1989, nr 4.

Löthman, A, 1991, Perspektiv på matematikundervisningen,Nämnaren 1991, nr 2. Löwing, M & Runesson, U, 1988, En lektion i matematikundervisningen,

Nämnaren 1988,nr 2.

Sjöström, B, 1997, Lära lära, Lärares lärande (s)om elevers lärande. Artikel om fortbildning och skolutveckling. Fortbildningsenheten, Lunds universitet.

Malmer, G & Adler, B, 1996, Matematik svårigheter och dyslexi, Studentlitteratur. Moberg, J, 1987, Hur kommer det att gå för Torvar?, Nämnaren 1987, nr 2.

Moghaddam, M et al (2000), Undersöka och upptäcka, Matematik & undervisning, Norden 2000.

Nilsson, H, 1999, Upptäck din förmåga att lösa problem, Idébok för studerande och matema-tiklärare, Kritan.

Ohlsson, L, 1999, Mattesamtal med vuxna, Gudrun Malmers stiftelse. Prashnig, B, 1995, Våra arbetsstilar- hur du avgör hur du lär, Brain Books. Runesson, U, 2000, Variation för lärande, Nämnaren 2000, nr 2.

Tout, D, 2000, Having some fun with maths, Language and maths – some hands-on activities, Tid för matematik, Dokumentation av 11:e Matematikbiennalen, Göteborg 27-29 jan 2000. Tikkanen, M, 19.., Sofia som vuxen.

Unenge, J & Wyndham, J, 1988, Var står vi nu? och Vart vill vi komma?, Nämnaren 1988, nr 2.

Wallenberg, H, 2000, Matematik för högerhjärnor, Nordisk konferens om inlärningsstilar, Brain Books.

Yasukuwa, K & Johnston, 1994, A Numeracy Manifesto for Engineers, Primary Teachers,

Historians... A Civil Society – Can We Call it Theory? I Australian Bridging Mathematics

(15)

Bilaga 1

Arbeta två och två. En är försöksledare och den andre är försöksperson. Sitt mitt emot varandra. Försöksledaren placerar föremålen enligt anvisningar.

1. Placera ut föremålen Antal rätt….

Penna, sudd, gem, gummisnodd, tejprulle, sax, tuschpenna, kassettband, diskett

Försökspersonen får titta på föremålen ca 3 minuter. Ledaren tar därefter bort föremålen. Försökspersonen skriver ner ordningen på föremålen och ledaren noterar antal rätt.

Kassettband, penna, tuschpenna, sudd, tejprulle, gem, gummisnodd, sax, diskett

Försökspersonen får titta på föremålen ca 3 minuter. Ledaren tar därefter bort föremålen. Försökspersonen redogör muntligt på ordningen på föremålen och ledaren noterar antal rätt.

Diskett, kassettband, tuschpenna, penna gummisnodd sudd, tejprulle, gem, sax,

Försökspersonen får titta på föremålen ca 3 minuter. Ledaren tar därefter bort föremålen. Försökspersonen lägger ut föremålen i rätt ordning och ledaren noterar antal rätt.

Diskett, sax, kassettband, penna, tuschpenna, gummisnodd, tejprulle, gem, sudd,

Försökspersonen vänder sig om och blundar. Försöksledaren räknar muntligt upp föremålen, och försökspersonen skriver ner ordningen på föremålen.

Försöksledaren noterar antal rätt.

Sax, diskett, kassettband, tuschpenna, penna, tejprulle, gem, sudd, gummisnodd

Försökspersonen vänder sig om och blundar. Försöksledaren räknar muntligt upp föremålen, och försökspersonen redogör muntligt för ordningen på föremålen.

(16)

6. Placera ut föremålen Antal rätt…. Tuschpenna, , kassettband, sax, penna, tejprulle, gem, sudd, gummisnodd¸ diskett

Försökspersonen vänder sig om och blundar. Försöksledaren räknar muntligt upp föremålen, och försökspersonen placerar ut föremålen i rätt ordning.

Gem, tuschpenna, sudd, kassettband, sax, gummisnodd¸ penna, tejprulle, diskett

Försökspersonen blundar och känner på föremålen. Försöksledaren tar bort föremålen. För-sökspersonen skriver ner föremålen i rätt ordning.

8. Försöksledare placerar ut föremålen Antal rätt….

Tuschpenna, gem, kassettband, sax, sudd, gummisnodd¸ diskett, penna, tejprulle,

Försökspersonen blundar och känner på föremålen. Försöksledaren tar bort föremålen. För-sökspersonen redogör muntligt för föremålens ordning.

9. Försöksledare placerar ut föremålen Antal rätt….

Gem, sudd kassettband, sax, , tuschpenna, gummisnodd¸, penna, diskett, tejprulle,

Försökspersonen blundar och känner på föremålen. Försöksledaren tar bort föremålen. För-sökspersonen placerar ut föremålen i rätt ordning.