Lärare och elever om bedömning och betygssättning i matematik A

Lärarexamen 270hp Matematik och lärande 2011-01-14

Examinator: Per-Eskil Persson Handledare: Annica Andersson

Examensarbete

15 högskolepoäng

Lärare och elever om bedömning och

betygssättning i matematik A

Teachers and students about assessment and grading in

mathematics course A

Björn Johnsson

Susanne Olsson

Lärarutbildningen

Abstrakt

Syftet med vårt examensarbete var att få en uppfattning om hur och på vilket sätt läraren tolkar och presenterar styrdokumenten för eleverna utifrån ett bedömnings- och

betygssättningsperspektiv. Vår fokus låg på matematik kurs A på gymnasiet.

Undersökningen baserades på sex kvalitativa intervjuer med lärare och 102 kvantitativa enkätundersökningar på elever. Vårt resultat visade bland annat att skriftliga prov var det vanligaste bedömningsunderlaget samt att lärare överlag tyckte det var svårt att bedöma elevernas muntliga prestationer. En utav våra slutsatser var att det fanns lärare som inte gav eleverna möjlighet till att uppfylla alla kursmål då dessa inte arbetade med varierade examinationsformer i tillräcklig utsträckning.

Nyckelord: Bedömning, Bedömningsunderlag, Betygssättning, Elever, Lärare, Matematik, Styrdokument, Undervisning

Abstract

The aim of our study was to get an idea of how and in what way teachers interpret the current curriculum reforms for students from an assessment and grading

perspective. Our focus has been on the mathematics course A in upper secondary school, Sweden. The study was based on six qualitative interviews with teachers and 102 quantitative surveys of students. Our results showed that written test was the most common assessment base, and that teachers generally find it difficult to assess students oral performance. One of our conclusions was that teachers did not give students the opportunity to meet all course goals when teachers did not work with varied types of examination to a sufficient extent.

Keywords: Assessment, Assessment base, Curriculum, Grading, Mathematics, Students, Teachers, Teaching

Förord

Denna rapport är produkten utav flera personers arbete. Som författare är vi tacksamma för all hjälp vi erhållit kring utformning och innehåll från vår handledare Annica

Andersson. Vi vill även tacka de lärarstudenter som ingått i vår handledningsgrupp för feedback och konkreta förslag på förbättringar under arbetets gång. Dessutom vill vi uttrycka vår uppskattning till de lärare och elever som var delaktiga i vår undersökning och därmed möjliggjort denna rapport.

Innehållsförteckning

1. Inledning... 9 1.1. Bakgrund ... 9 1.2. Syfte... 10 1.3. Frågeställningar ... 11 2. Litteraturstudie ... 12 2.1. Begreppsdefinitioner ... 12

2.2. Riktlinjer för bedömning och betygssättning ... 13

2.2.1. Gymnasieskolans styrdokument ... 13

2.2.2. Bedömning och betygssättning... 14

2.2.3. Betygsgrundande moment i matematik ... 15

2.2.4. Konklusion ... 16

2.3. Teori ... 16

2.3.1. Lärarens påverkan på undervisningen ... 16

2.3.2. Bedömning ... 18 2.3.3. Betygssättning ... 20 2.3.4. Konklusion ... 20 2.4. Tidigare forskning ... 21 2.4.1. Konklusion ... 22 3. Metodbeskrivning... 23 3.1. Urval ... 23

3.2. Datainsamlingsmetod och tillvägagångssätt... 24

3.3. Etiska överväganden... 27

3.4. Databearbetning... 29

3.5 Analysmetod... 29

3.5.1 Enkäter... 29

3.5.2 Intervjuer ... 29

4. Resultatbeskrivning ... 32

4.1. Lärares användning av betygskriterier ... 32

4.2. Bedömning och betygssättning... 33

4.2.1. Betygsunderlag ... 33

4.2.2. Nationella prov ... 34

4.2.3. Betygssättning ... 35

4.2.4. Svårigheter med bedömning och betygssättning ... 36

4.2.5. Lärares egna tankar kring bedömning och betygssättning ... 37

4.3. Elevers medvetenhet om bedömning och betygssättning... 38

5. Diskussion ... 39

5.1. Lärares användning av betygskriterier ... 39

5.2. Bedömning och betygssättning... 40

5.3. Elevers medvetenhet om bedömning och betygssättning... 42

5.4. Metoddiskussion... 43

6. Slutsats... 45

6.1. Lärares användning av betygskriterier ... 45

6.2. Bedömning och betygssättning samt elevernas medvetenhet... 46

7. Slutord ... 48 8. Vidare forskning ... 49 9. Litteraturförteckning... 50 Appendix ... 54 1.A. Intervjufrågor... 54 1.B. Enkätundersökning ... 56

1.

Inledning

Enligt Skolinspektionens (2010) rapport har flertalet lärare inom matematik inte tillräckliga kunskaper om kursplanen. Detta väckte ett intresse hos oss för att bland annat undersöka i hur stor uträckning lärare använder sig av styrdokumenten för att informera eleverna om bedömning och betygssättning. Bedömning och betygssättning är ett område där vi anser att det krävs goda kunskaper från läraren för att kunna ge eleverna möjlighet till att förstå dess syfte och funktion. Inom vårt valda ämnesområde finns det en riklig tillgång på information om bedömning och betygssättning samt om lärarens påverkan på undervisningen. Vi önskar även införskaffa oss kunskap om elevernas åsikter i frågor som berör bedömning och betygssättning då detta område är relativt nytt. Vidare hoppas vi att vårt arbete kan inspirera till vidare forskning på ämnesområdet.

1.1.

Bakgrund

Kurs A är den första matematikkursen som eleverna läser på gymnasial nivå och innehållet i kursen bygger, till stor del, på de kunskaper som eleverna införskaffade sig under matematikundervisningen i grundskolan. Skolinspektionens rapport (2010) visade att många elever inte får den undervisning de har rätt till utan endast undervisning på delar av matematikkurs A. Det betyder att de inte får de förutsättningar de har rätt till för att utveckla matematiska förmågor som problemlösning, att se samband eller att resonera och uttrycka sig muntligt och skriftligt. Detta medför att eleverna inte

betygsätts och bedöms utifrån samtliga kursmål vilket i sin tur innebär att eleverna får en falsk bild av sina kunskaper. Flertalet lärare har inte tillräckliga kunskaper om

kursplanen och sammanlagt verkar kursplanen vara en svag eller till och med obefintlig styrning och vägledning för lärarna. Det finns flera olika orsaker till detta. En orsak kan vara att kursplanen är svår att förstå och tolka, eller att skolorna lägger för lite tid att diskutera dessa tolkningar och hur undervisningen ska se ut. Missuppfattningar hos lärare finns gällande målstyrningssystemet och gemensamma samtal om olika matematiska fenomen får för lite utrymme i förhållande till mekaniskt räknande i läroboken (ibid., 2010).

1.2.

Syfte

Syftet med vårt examensarbete är att få en uppfattning om hur och på vilket sätt läraren tolkar och presenterar styrdokumenten för eleverna utifrån ett bedömnings- och

betygssättningsperspektiv. Med tolkning menar vi den möjlighet som läraren har att göra egna värderingar av kontexten, då denna inte begränsar möjligheterna. Vidare önskar vi även få en uppfattning om vilka bedömningsunderlag som lärare använder sig utav. Slutligen vill vi även få en indikation på hur elever uppfattar den bedömning och betygssättning som läraren genomför. Vi har valt att fokusera på matematikkurs A på gymnasiet.

Vi har formulerat vårt syfte utifrån delar av den problematik som presenterades i vår bakgrund. Vi anser att ämnesområdet är intressant att undersöka eftersom det är av största vikt för vår roll som lärare. Bedömning och betygssättning är något som vi tycker är mycket intressant och gärna fördjupar oss i. Om fler forskar om betygsättning och bedömning kommer det säkerligen resultera i mer tillgängligt material vilket kan göra att lärare får nya och utökade kunskaper. Detta kan leda till att betygssättningen, i framtiden, blir mer likvärdig för hela den svenska skolan.

1.3. Frågeställningar

Med vår bakgrund i åtanke har vi beslutat att vårt arbete huvudsakligen kommer att behandla tre frågeställningar, dessa är:

• Hur och i vilken utsträckning använder lärare styrdokument vid information till eleverna om bedömning och betygssättning?

• Vilka betygsunderlag använder läraren vid betygssättning av elever?

• Hur ser eleverna på den bedömning och betygssättning som läraren genomför?

Begreppen bedömning, betygssättning och betygsunderlag kommer entydigt definieras i nästa kapitel (cf. 2.1. Begreppsdefinitioner).

2. Litteraturstudie

Detta kapitel kommer att disponeras i fyra delar. Kapitlets första del kommer att innehålla begreppsdefinitioner. Den andra delen kommer att innefatta en kort redogörelse av de riktlinjer som finns rörande bedömning och betygssättning i

gymnasieskolan. Kapitlets tredje del kommer att behandla teorier som är relevanta för vår fortsatta undersökning medan den avslutande delen kommer att sammanställa tidigare forskning inom ämnesområdet.

2.1. Begreppsdefinitioner

En del av de begrepp som återkommer i examensarbetet är inte entydigt definierade. Därför väljer vi att beskriva de definitioner vi avser att använda.

Bedömning:

Bedömning är ett begrepp som innebär att läraren ska dokumentera och utvärdera elevernas kunskapsutveckling (Skolverket, 2001). Med bedömning avser vi den process som resulterar i att läraren har skapat sig en uppfattning om varje individs

kunskapsutveckling i förhållande till de mål som reglerar undervisningen.

Bedömningsunderlag:

Med bedömningsunderlag menar vi observationer, samtal, olika typer av arbeten och genom enskilda uppgifter vilket har till syfte att samla in information om elevernas kunskap (Skolverket, 2001).

Betygssättning:

Betygssättningen är en mer konkret form av bedömningen (Skolverket, 2005a). Den betygssättning som görs i skolan sker utifrån betygskriterier vilket innebär att läraren sammanfattar sitt bedömningsunderlag till ett betyg. Det betyg eleven får ska motsvara den kunskapskvalitet som är uppnådd vid detta tillfälle (Skolverket, 2001).

Uppfattning:

Vi väljer att definiera begreppet som en individs personliga kunskaper och känslor inom ett särskilt område (Pekhonen, 2001).

2.2. Riktlinjer för bedömning och betygssättning

2.2.1. Gymnasieskolans styrdokument

Gymnasieskolan i Sverige regleras utav gymnasieförordningen (1992:394), skollagen (1985:1100), läroplanen för det frivilliga skolväsendet Lpf94 samt kursplaner och betygsdokument för respektive ämnesområde. I skollagen nämns begreppet

betygssättning endast vid enstaka tillfälle och innehållet preciseras, i stora drag, till att eleverna ska få betyg i samband med avslutad kurs (Utbildningsdepartementet, 2006b). Gymnasieförordningen innehåller de föreskrifter om gymnasieskolan och dess

verksamhet som inte påpekas i skollagen. Denna förordning förtydligar även sådant som framkommer väldigt diffust i den svenska skollagen. I gymnasieförordningen

framkommer exempelvis på vilka grunder betyg ska sättas, vilka beteckningar som används vid betygsättning samt att lärare i matematik ska använda nationella prov som ett hjälpmedel för att bedömningsgrunderna ska bli så enhetliga som möjligt i hela landet (Utbildningsdepartementet, 1992). Läroplanen för de frivilliga skolformerna, Lpf94, beskriver skolverksamhetens värdegrund och uppdrag samt mål och riktlinjer för arbetet. I läroplanen, Lpf94, står det bland annat att läraren vid betygsättning ska

ställs i kursplanen (Utbildningsdepartementet, 2006a). Som ett ytterligare stöd till läraren vid betygssättning finns särskilda kursplaner.

I kursplanens innehåll framgår vilka krav som ställs på eleverna. Varje kurs har dessutom ett tydligt formulerat övergripande mål som hänger samman med kursens innehåll (Skolverket, 2000). Kursplanerna behandlar även vilka kunskapsmål som eleverna ska ha uppnått efter avslutad kurs och bestäms av Skolverket (Skolverket, 2001; Skolverket, 2005a). Betygskriterierna har som funktion att säkerställa att eleverna införskaffar de kunskaper som krävs för att kunna få ett slutbetyg. Med hjälp av

betygskriterierna ska läraren göra en bedömning av de kunskaper som eleven har visat under hela kursen för att därefter betygsätta elevens kunskapskvalitet (Skolverket, 2001).

2.2.2. Bedömning och betygssättning

I skolan är bedömning en del av vardagen. Elever bedömer elever, elever bedömer lärare och lärare bedömer elever. När en lärare bedömer elever i skolan handlar det nästan uteslutande om bedömning för att samla in information om elevens kunskap (Skolverket, 2001). På gymnasieskolan ska bedömningen inte bara ske för att säkerställa att eleverna uppfyller de uppsatta målen utan även kvaliteten på måluppfyllelsen ska bedömas. För att underlätta bedömningen av måluppfyllelsen har läraren betygskriterier att förhålla sig till (Skolverket, 2001; Skolverket, 2002). Med dagens kurs- och

läroplaner krävs det att läraren skaffar bedömningsunderlag genom observationer, samtal, olika typer av arbeten och genom enskilda uppgifter med syfte att samla in information om elevernas kunskap (Skolverket, 2001). Skolverket (2001; 2005a) skriver att bedömning är något som inte får ske i slutet av en kurs eller ett avsnitt. Skolverket (2005a) skriver att eleverna ska vara medvetna om vilka metoder och arbetssätt som leder fram till ett mål för att kunna förhålla sig till den bedömning som de utsätts för. Lärarna ska inte enbart bedöma eleverna på det lärande som sker på lektionstid under kursen utan även de kunskaper som utvecklas i andra sammanhang (Skolverket, 2000; 2001; Skolverket, 2005a).

Under läroprocessen och speciellt i slutet av denna ska läraren fastställa och bedöma elevens resultat. I skolan är det eleven som har ansvaret för att visa sina kunskaper

medan läraren har skyldighet att skapa förutsättningar för detta. De kunskaper som eleven visar ska läraren bedöma och därefter tolka och värdera kvaliteten. Den bedömning som läraren gör av elevens kunskap leder, så småningom, fram till ett

kursbetyg. När läraren gör denna bedömning görs en jämförelse mellan elevens kunskap och betygskriterierna för kursen (Skolverket, 2001). Målen som står skrivna anger vad eleverna ska kunna när kursen avslutats medan kriterierna ska användas för att bedöma kvaliteten på kunskapen som eleven visat (Skolverket, 2001; Skolverket, 2005a). De betygskriterier som läraren har att tillgå beskriver och preciserar de kunskapskvaliteter som eleven ska besitta för respektive betyg. Lärarens uppgift är att tolka dessa

betygskriterier i relation till målen och de kunskapskrav som de fordrar (Skolverket, 2002; Skolverket, 2005a; Skolverket, 2009).

2.2.3. Betygsgrundande moment i matematik

Utbildningsdepartementet (2006a) skriver att läraren vid betygssättning ska utnyttja all tillgänglig information om elevernas kunskaper i förhållande till kraven i den aktuella kursplanen. Vidare står även att läraren ska betrakta både muntliga och skriftliga bevis på kunskaper och att läraren ska göra en allsidig bedömning av kunskaperna. Att basera betyg utifrån ett enstaka prov står i strid mot läroplanens föreskrifter och professionens egna kvalitetskriterier (Skolverket, 2004). De nationella proven i matematik kan ses som ett underlag för att bidra till att betygssättningen blir likvärdig på nationell nivå. Lärare anser att de nationella proven är ett bra stöd vid bedömning om eleverna uppnår målen eller inte, men även ett stöd vid betygssättning och som en konkretisering av kursplanerna (Riksrevisionen, 2004). I styrdokumenten står det att de nationella proven inte kan pröva alla de mål en kurs innehåller och kan därför inte fungera som en

tentamen, utan den ska utgöra en del av ett större bedömningsunderlag (Skolverket 2004; Skolverket, 2005a; Skolverket, 2005b; Utbildningsdepartementet, 2009).

2.2.4. Konklusion

De riktlinjer om bedömning och betygssättning som finns i ovanstående stycken var av betydelse för vår studie. För att vi skulle kunna förhålla oss till styrdokument krävdes en god kännedom av dessa. Dessutom var det väsentligt att vi hade kunskap om de

riktlinjer som fanns för lärare att förhålla sig till. Det hade blivit svårt att genomföra en korrekt analys utan kunskaper om styrdokumentens innehåll och följaktligen hade resultatanalysen påverkats negativt.

2.3. Teori

2.3.1. Lärarens påverkan på undervisningen

I klassrummet måste lärare dagligen fatta beslut som rör undervisningen. McMillan och Nash (2000) skriver att effektivt lärande sker genom beslutsfattande och att detta är en grundläggande lärarkompetens. Ernest (1989), Handal och Herrington (2003), Leatham (2006) och Pekhonen (2001) skriver att lärarens egen uppfattning har en tydlig påverkan på beslut som berör undervisningen. McMillan och Nash (2000) påstår att det finns flera faktorer som påverkar lärarens beslut. Förutom lärarens egna åsikter är läroplan,

ämnesområde och utbildningsmål faktorer som påverkar lärarens beslut om

undervisningen (ibid., 2000). Ernest (1989) påpekar att det finns två faktorer som styr i vilken utsträckning läraren påverkar undervisningen. Den första faktorn som Ernest nämner är hur läraren klarar att hantera den sociala situationen. Ernest skriver att kollegor, elever, föräldrar och läroplan påverkar lärarens uppfattning av vad som är viktigt i undervisningen. Lärarens egen medvetenhet om sin uppfattning är den andra faktorn som Ernest skriver påverkar undervisningen. En lärare som ofta reflekterar över sin undervisning är medveten om sina uppfattningar och hur dessa påverkar

Handal och Herrington (2003) skriver att lärares personliga uppfattning sätter distinkta avtryck vid tolkningen av läroplanen. Denna tolkning leder till en skillnad mellan det egentliga innehållet i läroplanen och innehållet som eleverna upplever (ibid., 2003). Lloyd (1999) skriver att alla lärare oavsett erfarenhet har stora svårigheter med att inte låta den egna tolkningen av läroplanen påverka undervisningen. Lärarens tolkning kan vara av antingen upplyftande eller hämmande karaktär på undervisningen. Hur tolkningen kommer till uttryck beror på hur läraren lyckas översätta läroplanens riktlinjer till komplexiteten och verkligheten i skolan (Handal & Herrington, 2003). Persson (2010) påpekar att den konkretisering som lärare gör av mål och kriterier ger signaler till eleverna om vad läraren uppfattar som viktigt. Handal och Herrington (2003) skriver att lärarens egen uppfattning om lärande är starkare än rådande pedagogiska trender. Tidigare läroplaner har grundat sig på en traditionell

förmedlingspedagogik där lärandet bortser från förståelse och detta lever kvar än idag (ibid., 2003).

Den traditionella förmedlingspedagogiken har tydliga anknytningar till

behaviorismen, där lärande och utveckling är olika begrepp för samma sak (Evenshaug & Hallen, 2001). Inom behaviorismen ses lärandet som ett individuellt fenomen men Morgan (2000) påpekar att matematikundervisningen på senare tid har blivit mer socialt inriktad framför enbart individuella processer. Morgan anser att lärande sker ur ett socialt perspektiv. Att se lärande ur ett socialt perspektiv innebär att lärandet sker på olika nivåer vid interaktion mellan individer i skolan. Jaworski (1998), som tar utgångspunkt i konstruktivismen, menar att det är lärare och elever som gemensamt skapar goda förutsättningar till lärande för eleverna. En konstruktivistisk syn på lärande innebär att eleverna på egen hand får skapa sig en förståelse utifrån sin tidigare kunskap (ibid., 1998).

En lärare som verkar för flera didaktiska infallsvinklar skapar goda förutsättningar för att elevgruppen ska tillgodose sig god matematisk förståelse. Skemp (1976) nämner två olika typer av förståelse. Relationell förståelse innebär att eleverna kan lösa en uppgift av den anledningen att eleven vet hur matematiken hänger samman

.

Den andra typen av förståelse som Skemp nämner är instrumentell förståelse. Detta betyder att elever klarar av att lösa uppgifter men saknar kunskap till att motivera varför lösningen är korrekt (ibid., 1976). Boaler (1998) skriver att elever som arbetar med uppgifter vilka har anknytning till vardagslivet uppnår relationell förståelse i högre utsträckning jämfört med de som elever som enbart arbetar med läroboken. Ernest (1989) skriver att lärare

som arbetar med problemlösning ger eleverna goda kunskaper till att uppnå ett ökat matematisk lärande. En lärare som använder olika arbetssätt bidrar till att eleverna uppnår en ökad matematisk förståelse.

2.3.2. Bedömning

Jakobsson och Lundström (2007) samt Korps (2003) skriver att sättet att se på kunskap och lärande har förändrats under historiens förlopp. De påpekar att förändringarna även har påverkat synen på bedömning av elever i skolan. Sverige har precis som de flesta andra länder gått från normrelaterad bedömning till ett mål- eller kriterierelaterat betygssystem (Korps, 2003). I ett mål- eller kriterierelaterat betygssystem finns möjlighet till öppenhet och att elevernas prestation bedöms i förhållande till betygskriterier. Den kriterierelaterade bedömningen stämmer med den

konstruktivistiska kunskapssyn som råder idag (Jakobsson & Lundström, 2007). Fjellström (2002) skriver att läroplanens utformning är en av orsakerna till svårigheter som uppkommer vid betygssättning.

Genom att utnyttja bedömning på ett lämpligt sätt kan bedömningstillfället utnyttjas som ett lärandetillfälle men även som en möjlighet till att bedöma elevens kunskap. Vid traditionell förmedlingspedagogik finns det skillnader mellan lärare och elev och således även vid bedömningen. Läraren avgör i detta sammanhang reglerna medan eleven svarar och värderas. I ett socialt perspektiv ska läraren ta hänsyn till eleven vid bedömning så att denna sker i samverkan (Jakobsson & Lundström, 2007). Nyström (2004) skriver att det alltid finns en instabilitet och slumpmässighet i samband med bedömning i skolan eftersom det finns en risk att lärare inte värderar samma prestation lika. När en lärare bedömer elever i skolan handlar det nästan uteslutande om

bedömning för att samla in information om elevens kunskap (Nyström & Palm, 2001a). Wikström och Wikström (2005) nämner dock att den bedömning som sker i skolan består av det lärande som sker under lektionstid.

Jakobsson och Lundström (2007) samt Korps (2003) skriver att den bedömning som sker i skolan ska vara bred för att säkerställa att underlag för att bedöma eleverna införskaffas. För att kunna bedöma elever krävs det även att bedömningsinstrumenten breddas (Jakobsson & Lundström, 2007). Ifall läraren är osäker på hur kunskapssyn och

bedömning är beroende av varandra finns risken för att bedömningen inte regleras av undervisningen (Jakobsson & Lundström, 2007; Korps, 2003). Jakobsson och

Lundström (2007) skriver att eleverna lär sig det de blir bedömda på och detta leder till en ökad utveckling. Johansson (2002) skriver att eleverna ska vara medvetna om vilka metoder och arbetssätt som leder fram till målen för att kunna förhålla sig till den bedömning som de utsätts för. I matematik är de nationella proven ett vanligt

bedömningsunderlag och Persson (2010) nämner att nationella prov ger signaler om vad styrdokumenten ser som väsentliga kunskaper och färdigheter.

Grovt kan man göra skillnad mellan bedömningsmetoder som primärt är avsedda för att resultera i ett omdöme av eleven och sådana som syftar till att frambringa

information som kan användas för att förbättra det eleven studerat. Jakobsson och Lundström (2007) skriver att formativ bedömning är den bedömningsmetod som lärare tycker är svårast att använda i skolan. Den formativa bedömningen ska vara en del av den vardagliga undervisningen och har som uppgift att tjäna den enskilde elevens lärande och utveckling (Törnvall, 2001). Denna form av evaluering pågår hela tiden Sadler (1989) och Wiliam (1999) påpekar att formativ bedömning syftar till att öka elevers kunskap genom respons på deras utförda arbete. Enligt Sadler är feedback den

viktigaste faktorn inom formativ bedömning. Jakobsson och Lundström (2007) noterar att läraren vid formativ bedömning måste vara säker på sambandet mellan undervisning och bedömning. Summativ bedömning innehåller alltid ett moment som kan rangordna elever (Jakobsson & Lundström, 2007; Korps, 2003; Sadler, 1989). En summativ bedömning har alltså som grundläggande syfte att ge en utförlig bild av elevernas kunskap på ett specifikt område. Sadler (1989) skriver att summativ bedömning är vanligast i samband med kursslut. Bortsett från formativ- och summativ bedömning finns även formell- och informell bedömning. Med formell bedömning avses exempelvis ett skriftligt gensvar i samband med en uppgift. Nyström och Palm (2001b) betonar vikten av att läraren vid formell bedömning använder sig utav fler bedömningsunderlag än skriftliga. De skriver att informell bedömning avser det som en elev gör under lektionstid. En risk som kan uppkomma i samband med muntliga prestationer i undervisningen är att läraren ser denna prestation som ett informellt

2.3.3. Betygssättning

I ett målrelaterat betygssystem sker de bedömningar som ska utgöra grund för betygssättning först i slutet av utbildningen (Jakobsson & Lundström, 2007). Det kriterierelaterade betygssystemet syftar till att avgöra om eleverna besitter de önskade kunskaperna eller inte. Betygssättningen sker i förhållande till de kunskapsmål vilka är formulerade som mål och kriterier. De skriver att det kriterierelaterade betygssystemet precis som det målrelaterade betygssystemet har som huvudfunktion att avgöra om eleverna innehar de önskade kunskaperna (ibid., 2007).

För att lärare ska kunna införskaffa bedömningsunderlag betygssätts eleverna ofta i samband med exempelvis prov. Det införskaffade bedömningsunderlaget använder läraren i slutet av terminen för att distribuera ett slutbetyg. Detta betyg kan ses som ett sammansatt omdöme på elevens prestation under kursen (Jakobsson & Lundström, 2007). Elevens betyg avgörs av hur väl kunskapen överensstämmer med innehållet i kursplanen (Jakobsson & Lundström, 2007; Korps, 2003). Boaler (1998) skriver att elever med svag matematisk förståelse ofta är skeptiska till matematikundervisning och examinationer då de inte förstår innebörden av dessa. Elever med en god matematisk förståelse har däremot en positiv inställning till matematik och är ofta väl medvetna om syftet med lärarens examinationer (ibid., 1998).

2.3.4. Konklusion

Vår teoridel var även den av betydelse för vår fortsatta studie. För att vi skulle kunna avgöra innebörden av vårt resultat krävdes det att vi hade en god kännedom om teorier som andra forskare hade formulerat. Den information som finns i teoridelen användes huvudsakligen i diskussion och slutsats. Teorin kopplades samman med vårt resultat för att påvisa likheter och skillnader. Vi såg det som en absolut nödvändighet att koppla vårt resultat med teorier. Om vårt resultat inte hade kunnat ställas i förhållande till andra forskares teorier hade detta inte varit trovärdigt.

2.4. Tidigare forskning

Senk, Beckmann och Thompson (1997) har i sin undersökning upptäckt att lärare ofta bedömer sina elever. Bedömningen i skolan förekommer främst i samband med

kapitelslut. De har även funnit stöd för att lärare tenderar att ge eleverna ett större prov i samband med terminsslut. Över hälften av de lärare som deltog i undersökningen valde att betygssätta varje bedömningsuppgift. De bedömningsuppgifter som lärare använde sig utav utgjordes av varierad karaktär och påverkade betyget olika mycket. Lärarna tenderade till användning av skriftliga prov och diagnoser vilket berodde på att dessa utgjorde ett viktigt bedömningsunderlag. Det tydliggjordes även att lärarnas egen uppfattning och kunskap om bedömning påverkade läraren (ibid., 1997). Korps (2006) fann i sin undersökning att elever ofta blev bedömda på innehållet i läroboken. Ofta bestod lärarnas bedömningsunderlag av diagnosprov som hämtats ifrån läroboken. En del av de lärare som Korps genomförde sin undersökning med använde frånvaro som ett bedömningsunderlag. Cobb et al. (1991) har i sin undersökning hittat belägg för att lärarens egen uppfattning påverkar det pedagogiska förhållningssättet. Lärare är generellt mer inriktade på ett socialt perspektiv framför den traditionella

förmedlingspedagogiken (Cobb et al., 1991). Handal och Herrington (2003) skriver att otydligheterna av det matematiska innehållet i styrdokument orsakar problem för lärarna. Dessa problem kommer främst till uttryck då lärarna ska bedöma elevernas prestationer. Otydligheten i styrdokumenten leder ofta till att lärarna ser läroboken som styrande för undervisningen. I många fall där läroboken blir styrande ges inte eleverna möjlighet att utveckla en djupare förståelse (ibid., 2003).

Boesen (2004) har i sin studie dragit slutsatsen att det råder oenigheter om lärares bedömning. Denna slutsats drogs utifrån lärarnas bedömning av resultatet på nationella prov jämfördes med en granskningsgrupp. Lärarna och granskningsgruppen var överens om att bedömningen är svårast vid öppna uppgifter. Öppna uppgifter innebär att

eleverna kan använda flera olika metoder för att lösa uppgiften. Vid bedömning av de slutna uppgifterna, där det endast finns ett lösningssätt, var grupperna nästan

uteslutande överens om rättningen. Den relativt stora skillnaden mellan gruppernas rättning vid öppna uppgifter kan leda till att lärarna värderar elevernas kunskap olika (ibid., 2004).

Boaler (1998) har genom sin forskning kunnat konstatera att lärare som låter elever arbeta med vardagsanknuten matematik har en högre lösningsfrekvens på öppna

uppgifter jämfört med de elever som undervisas enbart utifrån läroboken. Detta beror på att de elever som studerar vardagsanknuten matematik uppnår en djupare förståelse som bygger på att eleverna förstår matematikens kontext. De elever som studerar utifrån läroboken har svårt för öppna uppgifter eftersom deras kunskaper till stor del beror på memorering (ibid., 1998)

2.4.1. Konklusion

Denna del i rapporten var av betydelse då vi skulle få en djupare insikt i vilka resultat andra forskare har uppnått under sitt arbete med ämnesområdet. Den information som finns i denna del utgjorde ett väsentligt underlag i diskussion och slutsats. I dessa delar jämfördes vårt resultat med tidigare forskning. Vi såg det som positivt att använda andra forskares resultat för att påvisa eventuella likheter och skillnader med vårt. De likheter som påträffades kunde styrka vårt resultat då dessa indikerade att andra forskare uppnått samma resultat.

3. Metodbeskrivning

Kapitlets innehåll delades upp i sju avsnitt. Det första avsnittet behandlade vårt urval och det andra avsnittet innehöll information om vårt tillvägagångssätt för att samla in datamaterial. Vårt tredje avsnitt behandlade de etiska principerna som man ska använda vid forskning. Det fjärde avsnittet hanterade hur våra data bearbetades och det femte avsnittet innehöll information kring hur vår analys gick till väga. Kapitlets avslutande del innehöll en redogörelse om rapportens reliabilitet och validitet.

3.1. Urval

Vår valda urvalsgrupp innefattade lärare och elever. De lärare som intervjuades uppfyllde kriteriet att de skulle ha undervisat i kurs A på gymnasiet inom de senaste åren. Eleverna som enkätundersökning genomfördes med hade kriteriet att de skulle ha slutfört kursen inom det senaste året. Vi hade inget krav att läraren skulle ha undervisat en elevgrupp som ingick i enkätundersökningen för att bli intervjuad. Urvalet gjordes utifrån dessa kriterier då vi ville att både lärare och elever skulle ha kursens innehåll aktuellt i minnet. Vi valde att inte sätta några begränsningar på hur länge lärarna skulle ha undervisat på gymnasiet. Därmed hoppades vi komma i kontakt med lärare som hade både kortare och längre erfarenhet av yrket. Vi önskade även komma i kontakt med elever som hade varierade erfarenheter från kurs A. Av den anledningen hade vi som enda krav på eleverna att de skulle ha avslutat kursen det senaste året. Att sätta

ytterligare begränsningar skulle med största sannolikhet innebära att vi enbart skulle nå en begränsad del av vår önskade urvalsgrupp. Detta kunde då leda till att vårt resultat blev missvisande.

Med tanke på vår tidsbegränsning valde vi att genomföra ett icke-slumpmässigt urval. Detta innebar att vi tillfrågade individer på skolor som vi visste uppfyllde våra urvalskriterier. Undersökningen gjordes på samarbetande gymnasieskolor i en medelstor svensk kommun. Vi genomförde sex intervjuer med lärare och sammanlagt erhölls 102 fullständigt besvarade enkäter utav 106 stycken (cf. Appendix).

För att erbjuda en lättöverskådlig rapport använde vi oss utav beteckningar som representerar lärarna. Med hänvisning till konfidentialitetskravet (cf. 3.3. Etiska överväganden) väljer vi att ge samtliga lärare fiktiva namn som representerar manligt kön. Att lärarna representerar manligt kön beror på att vi ville att lärarna inte skulle kunna identifieras men ändå vara personliga. Dessutom var vi inte intresserade av att påvisa skillnader mellan könen. Deras beteckningar förklaras nedan:

Adam – 28 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisar på naturvetenskapliga programmet.

Bertil – 25 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisar på teknikprogrammet.

Cesar – 15 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisade på naturvetenskapliga –och samhällsvetenskapliga programmet.

David – 30 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisar på teknikprogrammet.

Erik – 22 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisar på samhällsvetenskapliga programmet.

Fredrik – 34 års erfarenhet av undervisning i matematik. Undervisar på teknikprogrammet.

3.2. Datainsamlingsmetod och tillvägagångssätt

För att samla in material tog vi kontakt med skolor för att därigenom nå elever och lärare som uppfyllde våra krav. Vid val av metod vägde vi för- och nackdelar, på respektive metod, jämt emot varandra. De metoder som vi kommer att diskutera är intervjuer, enkäter och observationer.

Vid intervjuer var frågornas utformning och ordning av betydelse, detta kallades standardisering. En annan faktor som skulle tas i beaktande var i vilken utsträckning frågorna lämnade intervjupersonen möjlighet till egna tolkningar i förhållande till sina tidigare erfarenheter. En öppen dialog kunde vara trevlig och kunde frambringa validitetsfakta så länge den hölls tillräckligt standardiserad. Det var viktigt att

intervjuerna var standardiserade för att säkerställa att intervjuinnehållet inte varierade mellan individerna (Patel & Davidson, 2010). Intervjuerna var ofta mer tidskrävande än enkäterna, men genom följdfrågor nåddes ett större djup (Johansson & Svedner, 2006). Backman (2009) påpekade att genomförandet av intervjuer ställer stora krav på

intervjuaren. Felaktigt ställda frågor kunde leda till att intervjun inte fyllde den funktion som på förhand önskats (ibid., 2009). Det fanns tre olika typer av intervjuer som vi kunde genomföra, dessa var; (i) strukturerade, (ii) kvalitativa och (iii) semistrukturerade intervjuer (Rehn, 2010).

Patel och Davidson (2010) skrev att intervjuer och enkäter var snarlika metoder eftersom båda byggde på frågor av olika slag. Gemensamt var även att frågorna skulle vara konsekventa och baserade på väl genomtänkt bakgrundsfakta där målet med undersökningen tydligt framgick. Det som skiljde metoderna åt var genomförandet (ibid., 2010). Med enkätundersökningar nåddes ett större urval, jämfört med intervjuer och observationer (Johansson & Svedner, 2006). Patel och Davidson (2010) skrev att det, precis som vid intervjuer, var viktigt att individerna motiverades för att de skulle förstå att deras svar var viktigt och fyllde en funktion. En enkät som omöjliggjorde identifiering av deltagarna skedde anonymt. En konfidentiell enkät innehöll någon typ av information som gör att konstruktörerna visste vilka som svar har mottagits av. Det var däremot endast konstruktörerna som hade tillgång till dessa uppgifter (ibid., 2010). Vid enkätundersökningar hade man även en större chans att få sanningsenliga svar i jämförelse med intervjuer (Patel & Davidson, 2010). Enkätundersökningar hade nackdelen att de inte var djupgående i samma utsträckning som intervjuer. För att enkätundersökningarna skulle säkerställa svaren borde de testas på en pilotgrupp. Resultatet skulle därefter analyseras och eventuella korrigeringar rörande innehållet borde göras (ibid., 2010).

Vid en observation användes sinnen, erfarenheter, kunskaper, föreställningar, tolkningssätt och fördomar (Edvardsson, 2007). Detta medförde att med observation som metod kunde observatörens egna tolkningar och slutsatser påverka utgångspunkten vilket i sin tur kunde påverka reliabiliteten. Om den observerade glömde bort

observatören kunde en giltig observation äga rum då personen slappnade av och uppförde sig på normalt vis. Men om den observerade personen var medveten om vad som skedde kunde beteendet ändras (ibid., 2007). Backman (2009) påpekade att det viktigaste vid en observation var autenticiteten.

Med ovanstående i åtanke drogs slutsatsen att vår undersökning skulle ske med hjälp av intervjuer och enkäter. Dessa var de metoder vi ansåg vara lämpliga redskap i

förhållande till våra frågeställningar och vårt syfte. De intervjuer som genomfördes var av semistrukturerad karaktär och enkäterna var anonyma. Vår förhoppning var att kunna konstruera intervjufrågor som var standardiserade till den grad att alla individer som intervjuades fick samma frågor. Dock ville vi inte avsäga oss möjligheten till att ställa eventuella följdfrågor, utan såg dessa som ett hjälpmedel för att få ett betydande djup i det insamlade materialet. Eftersom intervjufrågorna var standardiserade utgjorde dessa grunden till enkäten. Våra intervjufrågor började med allmänna frågor för att den intervjuade skulle känna sig bekväm. Därefter ställde vi de frågor som var kopplade till våra frågeställningar. Avslutningsvis ställde vi frågor som även här var av en allmän karaktär (cf. 1.A. Intervjufrågor). Våra intervjufrågor var konstruerade på ett sådant sätt att vi ville undvika att den intervjuade skulle känna sig påhoppad. Vi ställde ofta frågor som inte direkt svarade på våra frågeställningar men utifrån deras svar kunde vi få indikationer på deras erfarenheter kring ämnesområdet. Våra enkätfrågor bestod till största delen öppna frågor. Detta berodde på att vi ville undvika att leda eleverna mot ett visst svar. Frågorna var utformade så att en gymnasieelev utan svårigheter skulle kunna tillgodose sig innehållet (cf. 1.B. Enkätundersökning). Vi beslutade att både våra intervjufrågor och enkätundersökningar skulle genomgå en pilotstudie. Efter att ha genomfört undersökningen på vår pilotgrupp genomförde vi förändringar på både intervju- och enkätfrågorna. De revideringar vi tvingades till berodde på att

pilotgruppens svar indikerade att frågorna var otydliga. Efter revideringar genomgick vår undersökning ytterligare en pilotgrupp innan undersökningen genomfördes på vår urvalsgrupp.

Eftersom vår urvalsgrupp innehöll både lärare och elever använde vi ett redskap till respektive grupp. Intervjuer genomfördes med lärare då vi trodde att deras erfarenheter och kunskap inom ämnesområdet skulle leda till intressanta diskussioner. Detta innebar att eleverna genomförde enkätundersökningen. Samtliga genomförda intervjuer spelades in för att vi skulle kunna lyssna igenom intervjun i efterhand. Inga intervjuer spelades in utan lärarens uttryckliga tillstånd. För att samtliga lärare och elever skulle få samma

förutsättningar för att vara delaktiga i vår undersökning valde vi att inte förhandsboka någon tid med eventuella deltagare. Istället besökte vi de samarbetande

gymnasieskolorna och frågade tillgängliga lärare och elever om de kunde tänka sig att ställa upp. Om tidpunkten vi besökte skolorna inte lämpade sig fick lärarna möjlighet att komma med förslag när intervjun kunde äga rum. Både lärare och elever fick veta att undersökningen skulle behandla bedömning och betygssättning innan den påbörjades. Vi försökte genomföra både intervjuer och enkäter gemensamt för att underlätta analysen. På grund av tidsbegränsning tvingades vi vid enstaka tillfälle att genomföra delar av undersökningen på egen hand. Då detta var fallet valde vi att omedelbart efter undersökningen diskutera och reflektera kring denna för att undvika att förbise viktiga detaljer. Dessa diskussioner dokumenterades och användes vid behov vid våra

transkriberingar. Platsen där en intervju genomförs och tidpunkten på dagen är några faktorer som kan påverka en intervju. För att lärarna skulle känna sig så bekväma som möjlig fick de även möjligheten att bestämma var intervjun skulle ske. Innan intervjun påbörjades fick läraren en förfrågan om de godkände att samtalet spelades in.

Enkätundersökningen skedde i början av lektionen för att minimera risken för att eleverna stressade sig igenom denna. För att säkerställa att alla elever uppfyllt kriterierna för deltagande valde vi att dela ut enkäterna i klasser där eleverna läste matematik kurs B.

Vare sig intervjuer eller enkätundersökning påbörjades utan att deltagarna fått information om villkoren för deltagandet och vårt syfte med undersökningen. Alla deltagare i undersökningen fick samma information. Intervjuerna utfördes innan enkätundersökningen, av den anledningen att vi som intervjuare inte skulle ges

möjlighet att påverka innehållet i intervjun med våra följdfrågor. För att säkerställa att enkäterna hamnade rätt befann vi oss på plats då undersökningen genomfördes och ansvarade för utdelning och insamling.

3.3. Etiska överväganden

Vi följde de riktlinjer Vetenskapsrådet (2002) utformat för att vi skulle upprätthålla de forskningsetiska principer som finns inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Vetenskapsrådet anser att det är av största betydelse att det finns normer mellan forskare

och uppgiftslämnare. För att det ska finnas ett fungerande individskydd finns det fyra huvudkrav som forskare måste ta i beaktande. Dessa fyra huvudkrav är (i)

informationskravet, (ii) samtyckeskravet, (iii) konfidentialitetskravet och (iv) nyttjandekravet.

För att säkerställa att vi uppfyllde (i) har vi valt att vidta särskilda åtgärder beroende på om det var en intervju eller enkätundersökning som genomfördes. När

enkätundersökningarna skulle genomföras var vi på plats vid samtliga tillfälle för att ge den information som vi ansåg nödvändig för enkätens genomförande. Vi berättade även att deltagarna när som helst under undersökningen kunde avbryta sitt deltagande. Vid våra intervjuer valde vi att muntligt framföra vårt syfte med undersökningen.

För att införskaffa samtycke från våra undersökningsdeltagare valde vi att gå tillväga på två olika sätt. Vid enkätundersökningen framförde vi att deltagarna lämnat sitt samtycke till deltagande i den stund de lämnat in enkäten ifylld. Eftersom vi inte genomförde vare sig enkätundersökningar eller intervjuer på individer under 15 år fann vi det inte nödvändigt att inhämta föräldrars tillåtelse. Detta eftersom våra frågor inte var av känslig karaktär. I samband med att den som intervjuades fått information bad vi om att få den intervjuades samtycke och även att denna godkände att vi spelade in intervjun.

Att uppfylla (iii) är något som vi la oerhört stor vikt på att förklara för både dem som gjorde enkätundersökningen och dem som intervjuades. För att uppfylla detta krav berättade vi att allt datamaterial, i form av enkäter och band från inspelningar, kommer att förvaras på ett säkert sätt där ingen obehörig kommer att få tillgång till materialet. Dessutom var samtliga enkäter helt anonyma vilket medförde att identifiering

omöjliggjordes. De som intervjuades fick i undersökningen ett fiktivt namn och inga uppgifter som möjliggör en identifiering publicerades därför i denna rapport.

Genom att vi berättade för samtliga deltagare att det insamlade datamaterialet endast kommer att användas i denna rapport, ansåg vi det vara tillräckligt för att uppfylla (iv). I första hand önskade vi inte lämna ut något av vårt insamlade material trots att

deltagarna inte kan identifieras av utomstående. Ifall materialet skulle lämnas vidare till andra forskare kommer det endast att ske efter att dessa accepterat att de följder de krav som vi arbetade efter.

3.4. Databearbetning

Eftersom våra intervjuer spelades in under samtliga intervjutillfällen gjorde vi en transkribering av det inspelade materialet. Vi ansåg att en transkribering av intervjuerna var av betydelse för att underlätta vår analys. Vid transkriberingen var vi medvetna om att vi kunde stöta på svårigheter. Vår främsta oro var att inte kunna återskapa och förmedla det kroppsspråk som den intervjuade använde sig utav samt den känslan som fanns i rummet. Vi trodde även att det fanns en risk för att otydligt tal och ofullständiga meningar kunde förekomma vilket skulle försvåra vår översättning. Datamaterialet från enkäterna sammanställdes gemensamt och därefter överfördes det till kalkylprogrammet Excel.

3.5 Analysmetod

3.5.1 Enkäter

Vid transkriberingen av enkäterna sammanfattades varje elevsvar för sig. Detta för att vi enklare skulle kunna se skillnader och likheter mellan elevernas svar. Varje elevs svar sammanställts i Excel under rubriker som speglade ursprungsfrågan. När alla elevsvar sammanställt i Excel bearbetades elevsvaren under respektive ursprungsfråga var för sig. Under bearbetningen var vi noggranna för att minimera risken för att misstolka elevernas kommentarer. När vi valde ut det innehåll som skulle utgöra underlag var vi noga med att den skulle vara betydelsefull för vår undersökning.

Transkriberingen av intervjuerna skedde i anslutning till intervjuerna för att inte missa viktig information som nämnts tidigare (cf., 3.4. Databearbetning). Vi valde att en av oss skulle transkribera medan den andra korrekturläste. Detta också för att inte mista viktig information. Efter transkriberingen lästes dessa igenom upprepade gånger för att kunna utläsa hur de svarade på våra frågor men även hur detta besvarade vår

frågeställning. Därför blev det naturligt att dela upp resultatet i de kategorier som motsvarade frågeställningarna. För att exemplifiera kategorierna valdes lärares åsikter ut, vi valde att inte skriva dessa som rena citat för att göra resultatet mer lättläst. Dock var vi väldigt noga med att samma budskap skulle förmedlas. Vi ville även få det att samspela med den information vi fann intressant och betydelsefullt för vår

undersökning.

3.6. Reliabilitet och validitet

Reliabilitet och validitet är begrepp som var väsentliga. Med begreppet reliabilitet avsågs att den information och kunskap som framkom via våra undersökningar var tillförlitlig (Gunnarsson, 2002). Vid våra intervjutillfällen använde vi oss utav samma frågor till alla lärarna för att resultaten skulle bli så likvärdiga som möjligt. Under intervjuerna kunde frågorna dock ställas i olika ordningsföljd beroende på hur intervjun utvecklades. Deltagarna i enkätundersökningen besvarade identiska enkäter och svarade därför på exakt samma frågor. Både lärare och elevers resonemang framgick tydligt i transkriptionerna av intervjuerna och enkäterna. Utifrån detta ansåg vi det rimligt att andra forskare skulle sammanställa och analysera vårt material på ett snarlikt sätt. Därför ansåg vi att reliabiliteten i vårt arbete var rimligt hög. Eftersom vi gjorde

datainsamlingar genom både enkäter och intervjuer valde vi att genomföra intervjuerna innan enkätundersökningarna. Anledningen till detta var för att minimera risken att vi som intervjuare skulle bli ledande. Enligt oss var varken våra intervju- eller enkätfrågor ledande och vi försökte att inte vara ledande i vår roll som intervjuare. Om vi kände till resultatet från enkätundersökningen kunde det finnas en risk för att ställde följdfrågor som påverkade innehållet i intervjun. För att lärarna skulle känna sig bekväma började vi samtliga intervjuer med allmänna frågor kring deras lärarroll och skolverksamheten.

Samtliga sex intervjuer utgör ett underlag i vår rapport och sammanlagt erhölls 106 enkäter från eleverna. Under analysen av enkäterna upptäcktes fyra enkäter som var felaktigt besvarade och dessa plockades bort. Detta innebar att endast fullständigt datamaterial användes i rapporten vilket vi ansåg öka reliabiliteten.

Gunnarsson (2002) skrev att validitet avsåg att man mätte det som för sammanhanget var relevant och mätte det på ett tillförlitligt sätt. I samband med enkäter och intervjuer fanns det alltid en risk att respondenterna svarade det som de trodde att vi ville ha besvarat. Vi bedömde dock denna risk som förhållandevis liten då lärarna var mycket öppna i sin kommunikation och ingen verkade känna sig obekväm i rollen som respondent. Även deltagarna i vår enkätundersökning uppmuntrades till att svara det som de verkligen ansåg. Under våra intervjuer och enkätundersökningar fick vi svar som kunde kopplas till frågeställningen vilket tydde på att vi hade skapat frågor som lärare och elever förstod. Det resultat som vi kom fram till hade flera likheter med tidigare forskning inom detta ämnesområde, till exempel Handal och Herrington (2003) samt Senk, Beckmann och Thompson (1997). För att säkerställa validiteten valde vi att inte ge lärare eller elever någon förhandsinformation om våra forskningsfrågor. De visste enbart att intervjun och enkäten skulle handla om bedömning och betygssättning.

4. Resultatbeskrivning

Vårt resultat grundade sig på 102 besvarade enkäter av elever och sex intervjuer med lärare. I denna del av arbetet presenteras en del av det resultat som insamlades. Vi valde att dela in resultatet i tre rubriker; lärares användning av betygskriterier, bedömning och betygssättning samt elevers medvetenhet om bedömning och betygssättning. Dessa kategorier var kopplade till våra frågeställningar och byggde på de svar som vi erhållit genom våra undersökningar. Varje rubrik kom därefter att delas in i ytterligare

underrubriker. Vårt syfte med indelningen var inte att skilja lärarnas åsikter åt utan snarare tydliggöra lärarnas olika tankesätt på bedömning och betygssättning inom matematik.

4.1. Lärares användning av betygskriterier

De lärare som vi intervjuade var samstämmiga om att det saknas gemensamma

utgångspunkter för hur de ska presentera styrdokumenten för eleverna. Dock tillades att skolan förväntade sig någon form av presentation av rådande styrdokument. Alla lärare sa att styrdokumenten introducerades tidigt i kurs A, ofta i samband med elevernas första skrivning.

Jag tycker inte att man ska ge eleverna all information i början, det blir för mycket nytt. Men när det är dags med prov brukar jag visa betygskriterierna skrivna i matrisform och exemplifiera vad som skiljer de olika betygsstegen från varandra (Fredrik).

Efter ett litet tag in i kursen så brukar jag ta med mig kursplanen. Jag tycker att det är för tidigt att göra det de första veckorna. Så det dröjer ett tag men efter en månad eller en och en halv så kommer det och då pratar vi först om innehållet och sen tittar vi på kriterierna. Då berättar jag även lite om vad som bedöms (Bertil).

Flera lärare talade om att de kontinuerligt berättade om de olika kriterierna i undervisningen. Detta gjordes i samband med genomgångar på tavlan vid

exemplifiering av stoffet. De berättade också att det fanns olika nivåer på uppgifterna i boken och att detta visade vilka kriterier som fanns för de olika betygsstegen. Nämnvärt var att enstaka lärare använde styrdokumenten vid mycket få tillfällen i undervisningen.

Jag presenterar kriterierna för eleverna i samband med första provet och därefter använder jag dem inte så mycket. Jag använder dem för egen del men jag pratar inte med eleverna om dem (Adam).

Jag tror att det är mest effektivt att förklara kriterierna utifrån exempel. Det vill säga att man berättar vad som krävs för de olika betygen när man har löst en uppgift. Dessutom kan man resonera med eleverna kring kriterierna då de löser uppgifter från boken (David).

Man talar hela tiden om styrdokumenten i andra sammanhang också, i och med att man måste påminna eleverna. Det gäller att visa framfötterna hela tiden (Bertil).

4.2. Bedömning och betygssättning

4.2.1. Betygsunderlag

Utifrån de lärare som intervjuades kunde vi urskilja att samtliga använder sig av skrivningar för att mäta elevernas kunskap. En del lärare kompletterade med

laborationer och någon med muntliga presentationer. De sistnämnda betygsunderlagen utgjorde dock en liten del av det totala betygsunderlaget.

Vid intervjun med lärarna ställdes frågan om de använde sig av andra examinationsformer än prov:

Jag använder inga andra examinationsformer om det inte behövs (Adam).

Inlämningsuppgifter och laborationer tycker jag är bra komplement till de skriftliga proven (Bertil).

Jag brukar ha laborationer och någon muntlig presentation (Cesar). Ibland använder jag laborationer (David).

Laborationer och muntliga presentationer (Erik). Inget annat som jag sätter betyg på (Fredrik).

Lärarna var även eniga om att det finns ett dolt betygsunderlag som kunde vara svårt att motivera för eleverna. Detta var de färdigheter som eleverna visat under lektionerna och utgjordes av exempelvis elevens delaktighet på lektionen, elevens matematiska nivå men även visat intresse för ämnet.

Det finns ett underlag som inte alltid är lätt att synliggöra för eleverna och det är det underlag som finns i mitt huvud. Det är också ett betygsunderlag kan man säga för det är ju genom att lyssna på elevens frågor som man kan få veta vilken nivå de ligger på och hur långt de har kommit (Fredrik).

4.2.2. Nationella prov

Under intervjuerna talade alla lärare utom en om nationella prov utan att vi nämnt detta. Vid intervjufrågorna kring de nationella proven upptäcktes både likheter och skillnader mellan lärarnas uppfattningar om vikten av detta moment. Likheterna var främst att

samtliga lärare ansåg att de nationella proven var viktiga dels ur ett

jämställdhetsperspektiv men även som betygsunderlag. Däremot var de oeniga om hur stort utrymme provet skulle ha i kursbetyget.

De nationella proven är otroligt värdefulla. Provet är ett styrmedel som ser till att vi håller rätt nivå på undervisningen och på kraven. Jag tycker att alla skolor och kurser borde ha nationella prov för att få en likvärdig skola. De som når godkänt på det nationella provet får godkänt och även de som når de olika betygsstegen, får de betyget de nått upp till. Men om en elev ligger enstaka poäng under betygsgränsen får de andra proven avgöra (Fredrik).

Jag väger in alla moment lika. Säg att man hinner med fem prov och en eller två muntliga presentationer plus det nationella då får de ha de proportionerna. De nationella proven är mycket bra för man får en uppfattning om hur man ska rätta andra prov i och med att man får matriser som hjälpmedel (Erik).

Jag sätter inte ett dåligt betyg om första provet var svagt. Det nationella provet är också ganska avgörande eftersom det är ett prov på hela kursen. Då visar eleverna vad de kommer ihåg från hela kursen, så det måste spela en stor roll vid

betygssättningen (Adam).

4.2.3. Betygssättning

Alla lärare var överens om att de gick tillbaka och överblickade noteringar och bedömningsunderlag om varje elev innan betygssättning skedde. Samtliga lärare

berättade att de hade en bild om vilken nivå en elev låg på redan innan betygssättningen skedde. Noteringar och bedömningsunderlag brukade oftast bekräfta den bild som läraren skapat av eleven.

Vid prov och inlämningar noterar man det de har presterat och sen funderar man över hur eleven har diskuterat, uttryckt sig och hur den allmänt har visat intresse. Det är ganska många detaljer och allt skrivs inte ner. Känslan som man har över

vilken nivå eleverna ligger på stämmer ofta överens med noteringarna jag har gjort (David).

Det betyg eleverna får på det nationella provet brukar stämma väldigt väl med vad de nått på övriga delprov under kursen (Fredrik).

När jag ska sätta betyg tittar jag på skrivningarna och försöker jämföra dem med betygskriterierna (Cesar).

4.2.4. Svårigheter med bedömning och betygssättning

Lärarnas erfarenheter kring vilka svårigheter bedömning och betygssättning kunde medföra hade likheter men även skillnader. Flera lärare påpekade svårigheterna kring att bedöma de muntliga presentationer som sker i det matematiska klassrummet. En av de intervjuade lärarna påpekade att bedömning överlag var svårt medan en annan beskrev att bedömning och betygssättning var lika lätt som övriga undervisningsmoment.

Jag tycker det är svårt att bedöma ”muntlighet” i klassrumssituationer när det inte är en muntlig examination (Cesar).

Det är när man har dialogen i klassrummet. Jag vill inte stå och anteckna när eleverna säger saker utan försöker att memorera vilka som har varit aktiva, vem svarade väldigt bra matematiskt eller vem ställde en bra matematisk fråga. Det är det som är svårt att göra riktigt bra (Bertil).

Jag tycker att hela bedömningssituationen är svår (Adam).

Jag kommer inte på något som är svårare än något annat. Berättar man vad man förväntar sig så blir inget svårare än det andra (Erik).

4.2.5. Lärares egna tankar kring bedömning och betygssättning

Det fanns många moment i kurs A och med det följde att lärare hade olika meningar om vad som var viktigt att kunna efter avslutad kurs. Flera ansåg att det moment som de lägger stor vikt beror på vilket program eleverna tillhör.

Det är ju viktigt att kunna hantera ekvationer och funktioner och formler. Att kunna lösa ut formler, lösa ekvationer av olika slag, att förstå algebran så att säga, för den kommer ju tillbaka i B, C, D och E också (Bertil).

Procent, det tycker jag är det viktigaste avsnittet, det behöver eleverna. Sen är det klart att, för förståelse av matte så är ju algebra oerhört viktigt att man kan dividera med bråk och att man kan multiplicera med parenteser och så vidare. Men till praktisk användning så tycker jag nog procent (Erik).

Även om det fanns moment i kursen lärarna värderade högre var de eniga om att detta inte skulle ha en större vikt vid betygssättning. Vissa lärare påstod att det finns en viss inverkan av närvaro och attityder vid betygssättning. Detta tog sig uttryck genom att lärarna inte anser att de tillgodoser sig den nödvändiga kunskap som eleverna skulle gjort vid eventuell närvaro. De övriga lärarna som inte var av samma åsikt var tydliga med att närvaro inte ska utgöra ett underlag vid bedömning och betygssättning.

Det utgör ett underlag indirekt, det är så att en elev som har dålig närvaro nästan alltid får sämre resultat då de inte tillgodogjort sig någon undervisning (Fredrik).

Det är ju kunskapen som ska mätas inte hur ofta du är där. Det hoppas jag inte (Erik).

4.3. Elevers medvetenhet om bedömning och

betygssättning

Av samtliga elever hade 68 % fått information om styrdokument. I samtliga fall hade informationen förmedlats av läraren då denne tagit med kriterierna till klassrummet. De övriga eleverna hade inte fått någon genomgång av styrdokumenten utan hade

uteslutande erhållit instruktioner om var de kunde hitta dessa dokument. De hade däremot fått veta att styrdokumenten var väldigt viktiga. Nästan hälften av eleverna var nöjda med den information de fått vid genomgång av styrdokumenten. De som inte var tillfredsställda önskade att läraren hade tagit hjälp av exempel för att tydliggöra

skillnaderna mellan de olika betygsstegen.

Mer än hälften ansåg att de uteslutande blev bedömda på skriftliga

examinationsmoment, ett fåtal elever ansåg att det fanns en jämlik fördelning mellan skriftliga prov, laborationsuppgifter och läxförhör. Däremot var 92 % av eleverna övertygade om att de skriftliga proven, inklusive det nationella provet, var det bedömningsunderlag som är vanligast i skolan. Några elever förmodade att dessa skrivningar användes för att de är lättare att rätta och bedöma jämfört med andra examinationsmoment. En klar majoritet antog att skrivningarna fyllde en god funktion för både lärare och elever. Eleverna såg skriftliga examinationer som ett kvitto på den kunskap de erhållit. Enligt enkätsvaren var eleverna väl medvetna om vad de bedömdes och betygsattes på. Enkätsvaren indikerar även att eleverna överlag är nöjda med den bedömning och betygssättning som genomfördes då de läste kurs A i gymnasieskolan. Trots att eleverna överlag var nöjda påpekade de att läraren borde ha använt sig utav fler bedömningsunderlag, som till exempel läxförhör och muntliga presentationer.

Vid betygsättning förmodade 98 % av eleverna att resultatet från deras skriftliga examinationer var avgörande, medan enbart två elever antog att närvaro och delaktighet kunde spela en avgörande roll. Trots ovanstående siffror var en stor merpart av eleverna nöjda med tillvägagångssättet vid bedömning och betygssättning. De elever som kom med konkreta förslag på förändringar rörande betygssättning skrev att fler

examinationsformer borde förekomma. Trots en hel del missnöjda kommentarer var 99 % av eleverna nöjda med sitt kursbetyg.

5. Diskussion

Vårt syfte med denna rapport var att få en uppfattning kring hur lärare tolkar

styrdokumenten och hur denna tolkning leder fram till ett slutbetyg. De fakta som vi införskaffade genom intervjuer och enkäter hade inte som funktion att användas för en generalisering då vi arbetade med ett förhållandevis litet datamaterial. Därmed kunde vi inte säkerställa att vårt resultat speglade verkligheten på samtliga skolor i Sverige.

I denna del diskuterades våra intervjuer och enkätundersökningar. Vi valde att dela in diskussionen i fyra rubriker; lärares användning av betygskriterier, bedömning och betygssättning, elevers medvetenhet om bedömning och betygssättning samt

metoddiskussion. De tre första kategorierna var kopplade till våra frågeställningar och byggde på den information som finns under rubriken resultat (cf. 4. Resultat) kopplat till litteraturstudien (cf. 2. Litteraturstudie).

5.1. Lärares användning av betygskriterier

Som vi presenterade i vårt resultat berättade lärarna om styrdokumentens innehåll i början på kursen och gärna i anslutning till en skrivning. Detta kunde vara för att det föll sig naturligt att tala om bedömning och betygsättning vid ett sådant tillfälle, där eleverna såg relevansen och kunde i någon form förstå vad som förväntades. Resultatet i vår rapport tydde på att vissa elever inte fick tillräcklig förståelse för styrdokumenten då samtal och diskussion inte fördes i tillräcklig utsträckning under hela kursen. Eleverna skulle även vara medvetna om de metoder och arbetssätt som ledde fram till målen för att förhålla sig till den bedömning som de utsattes för (Skolverket, 2005a). Detta indikerade därmed att en ökad medvetenhet hos eleverna bidrog till en fördjupad

Utifrån intervjuerna fann vi en avsaknad av generella utgångspunkter från skolorna, gällande vilken information lärarna ska förmedla till eleverna, kring bedömning. Vi visste inte om det skulle vara en större fördel för elever och lärare om något sådant fanns. Däremot påpekade vi att det leder mot en mer likvärdig undervisning. Enligt Skolinspektionen (2010) hade lärare inte tillräckliga kunskaper om kursplanen och den verkade i sin tur ha en svag vägledning för lärarna. Däremot visade de lärare vi

intervjuade på relativt goda kunskaper om styrdokumenten.

5.2. Bedömning och betygssättning

Resultatet gällande vilka examinationsformer som användes var föga förvånande. Utifrån egen erfarenhet hade vi en förväntan att det största betygsunderlaget skulle utgöras av skrivningar. Så var också fallet. En del lärare, som blev intervjuade,

kompletterade med någon enstaka laboration och muntlig presentation. Dessa moment värderades inte lika högt som de traditionella skrivningarna hos alla lärare. Av egna erfarenheter vet vi att muntliga presentationer var tidsödande då de krävde mycket planering samtidigt som genomförandet kunde ta en stor del av undervisningstimmarna. Enligt Skolverket (2004) skulle läraren införskaffa information om elevens kunskap från såväl muntliga som skriftliga examinationer. Läraren skulle göra en allsidig

bedömning av dessa kunskaper och om ett betyg baserades utifrån ett enstaka prov stred detta mot läroplanens föreskrifter. Vår rapport indikerade att en stor del av lärarna missade att göra en allsidig bedömning till följd av att bedömningsunderlaget var för snävt.

Eftersom de flesta skrivningar var av individuell karaktär såg vi likheter med

behaviorismen där lärandet bland annat ses som ett individuellt fenomen (Evenshaug & Hallen, 2001). Lärare som använde ett flertal olika examinationsformer ansåg vi skapar förutsättningar för lärande ur ett socialt perspektiv men även ur en konstruktivistisk utgångspunkt. Med detta menade vi att ett socialt perspektiv på lärande framkom i samband med exempelvis gruppuppgifter som muntliga presentationer. Jaworski (1998) skrev att en konstruktivistisk syn på lärande innebar att elever på egen hand skapade en förståelse utifrån sina tidigare kunskaper och detta kom väl till uttryck under arbete med

laborationsuppgifter. Vi visste att laborationsuppgifter ofta hade innehållet problemlösning och då detta inslag förekom i undervisningen kom elevernas matematiska förståelse att öka (Ernest, 1989).

Trots vikten av att införskaffa sig flera olika bedömningsunderlag visade vårt resultat att enstaka lärare valde att bortse från detta. Det var inte lämpligt att uteslutande

använda sig skiftliga examinationer. Lärare som använde sig av flera olika

bedömningsunderlag bedrev en varierad undervisning som lämpade sig för de flesta elever. Eftersom lärarna nästan uteslutande använde sig utav skriftliga prov, det vill säga summativa bedömningsmetoder, syftar bedömningen med största sannolikhet kring att rangordna eleverna. Att den formativa bedömningen utelämnades av flera lärare kunde bero på att det fanns en stor osäkerhet runt sambandet mellan undervisning och bedömning. Wikström och Wikström (2005) påstod att den bedömning som skedde i skolan bestod av det lärande som skedde under lektionstid. Det borde innebära att läraren bedömde allt som skedde i undervisningen och därför tycktes det märkligt att enstaka lärare valde att bortse från delar av den kunskap eleverna visade under lektionstid (ibid., 2005).

Boaler (1998) skrev att elever som arbetade med läroboken inte nådde relationell förståelse i samma utsträckning som elever med vardagsanknuten matematik. Vår undersökning indikerade på att den stora andelen skriftliga examinationsformer ledde till att eleverna riskerade att inte uppnå relationell förståelse i den utsträckning som var önskvärd. Utifrån egna erfarenheter visste vi att vardagsanknuten matematik ofta förekom i samband med laborationer.

Det framgick i vårt resultat att många lärare ansåg att det nationella provet var av stor vikt. En lärare uttryckte till och med att det nationella provet var av överordnad

betydelse då det var ett test på hela kursen. I styrdokumenten framkom det att nationella prov inte kunde pröva alla de mål en kurs innehöll och kunde därför inte ses som en tentamen (Skolverket 2004; Skolverket, 2005a; Skolverket, 2005b;

Utbildningsdepartementet, 2009). Att frångå styrdokumentens riktlinjer var direkt olämpligt. Vår undersökning pekade på att det fanns lärare som lät resultatet på det nationella provet vara avgörande för vilket betyg eleven skulle erhålla. Det måste tas i beaktande att eleverna kan ha visat kunskaper i andra sammanhang.

Vår rapport indikerade att lärarna gjorde noteringar kontinuerligt om elevernas prestationer. Detta var mycket positivt då det, som en lärare uttryckte, kunde vara svårt att memorera allt som hände under en lektion. Samtidigt berättade lärarna att de ofta