Kvalitetssimulering av sågtimmer metoder för rekonstruktion och sönderdelning av stammar

Åke Liljeblad, Lars Göte Johansson, Erik Drake

Kvalitetssimulering av

sågtimmer — Metoder för

rekonstruktion och

sönderdelning av stammar

Quality Simulation of Saw Logs —

Methods for Reconstruction and

Disintegration of Stems

Trätek

KVALITETSSIMULERING AV SAGTIMMER

-M e t o d e r för r e k o n s t r u k t i o n o c h sönderdelning av s t a m m a r Quality Simulation of Saw Logs

-Methods for Reconstruction and Disintegration of Sterns

TräteknikCentrum Rapport I 8812081 Nyckelord edging knots logs model quality sawing simulation trimming yield Stockholm december 1988

Reports issued by the Swedish Institute for Wood Technology Research comprise complete accounts for research results, or summaries, surveys and

stu-dies. Published reports bear the designation I or P and are numbered in consecutive order together with all the other publications from the Institute.

Member companies may generally order one copy of any report free of charge. A charge will be made for any further copies ordered.

Extracts from the text may be reproduced provided the source is acknowledged.

The Swedish Institute for Wood Technology Re-search serves the five branches of the industry: saw-mills, manufacturing (joinery, wooden houses, fur-niture and other woodworking plants), fibre board, particle board and plywood. A research and deve-lopment agreement between the industry and the Swedish National Board for Technical Development (STU) forms the basis for the Institute's activities. The Institute utilises its own resources as well as those of its collaborators and other outside bodies. Apart from Stockholm, research units are also located in Jönköping and Skellefteå.

Sid 1. FÖRORD 3 2. SAMMANFATTNING 5 3. INLEDNING 9 4. STAMREKONSTRUKTION 13 4.1 B e s k r i v n i n g av stammens och d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t s 14 k o o r d i n a t s y s t e m

4.2 Rådatas k v a l i t e t - allmänna felkällor 18 4.3 Allmänna p r i n c i p e r v i d r e k o n s t r u k t i o n av de geo- 20 m e t r i s k a o b j e k t e n 4.4 Märgpunktens funktionsbestämning 24 4.5 Behandling av kärna/splintgräns 24 4.6 R e k o n s t r u k t i o n av mantelytan 24 4.7 K v i s t r e k o n s t r u k t i o n 25 4.7.1 I n t r o d u k t i o n t i l l allmän k v i s t m o d e l l 26 4.7.2 Behandling av e n s k i l d a k v i s t y t o r 28 4.7.3 S o r t e r i n g av d i g i t a l i s e r a d e y t o r t i l l k v i s t a r 32 4.7.4 Symmetrisering av k v i s t y t o r , överensstämmelse 33 t e o r i - p r a k t i k 4.7.5 S l u t g i l t i g k v i s t r e k o n s t r u k t i o n 36 4.7.5.1 K v i s t a r med minst t r e d i g i t a l i s e r a d e 36 y t o r 4.7.5.2 K v i s t a r med två d i g i t a l i s e r a d e y t o r 45 4.7.5.3 K v i s t a r med en d i g i t a l i s e r a d y t a 50 4.7.5.4 Allmänt om behandlingen av k v i s t s l u t 51 4.7.5.5 K v i s t s l u t för k v i s t a r med minst 51 2 d i g i t a l i s e r a d e y t o r 4.7.5.6 K v i s t s l u t för e n - y t e s k v i s t a r , 52 s t a t i s t i s k behandling 4.7.5.7 Schablonrekonstruerade k v i s t a r 69 4.7.6 Behandling av k v i s t k v a l i t e t e r 69 4.7.7 Anpassad k v i s t m o d e l l för sönderdelningssteget 69 4.7.8 K o r t f a t t a d summering 72 5. STAMSÖNDERDELNING 73 5.1 Uppdelning av stam i s t o c k 73 5.2 Sågning 74 5.2.1 Simuleringssystemet OPTSAW b e f i n t l i g grundsten 74

5.2.2 OPTSAWQ: Påbyggnad på OPTSAW med k v i s t h a n t e - 76 r i n g s f u n k t i o n e r

5.2.3 T r e d i m e n s i o n e l l k v i s t r e p r e s e n t a t i o n i s t o c k a r 76 och i sågade ämnen

5.2.4 Skärplanrepresentation v i d sönderdelningen 80

5.2.5 K v i s t r e p r e s e n t a t i o n på sågade y t o r 81 5.2.6 Beräkning av k v i s t i n u t i sågade ämnen 83 5.2.7 Beräkning av k v i s t på sågade y t o r 84

B i l a g a 1 129 Matematiska f o r m l e r , härledningar och procedurer

Bilaga 2 143 K o r t b e s k r i v n i n g av programmoduler som u t v e c k l a t s inom

p r o j e k t e t

B i l a g a 3 159 K v i s t s t o r l e k - K v a l i t e t

B i l a g a 4 169 G r a f i s k a exempel på rekonstruerade o b j e k t

P r o j e k t e t " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av sågtimmer" har v a r i t e t t samarbetspro-j e k t mellan Sveriges L a n t b r u k s u n i v e r s i t e t (SLU), I n s t i t u t i o n e n för Skogst e k n i k i Garpenberg och TräSkogsteknikCenSkogstrum (TRATEK) i SSkogstockholm. P r o j e k Skogst -idéen togs upp 1982 av Jan-Erik Gasslander (SLU) och Lars Gote Johansson (fristående k o n s u l t ) . Bakgrunden t i l l idéen var s t u d i e r av a l t e r n a t i v a sönderdelningsmetoder /9/, e r f a r e n h e t e r av sågsimuleringsteknik /13/, kva-litetsmätning av timmer (TINA) /15/, k o m p o n e n t t i l l v e r k n i n g m m. Idéen kon-k r e t i s e r a d e s v i a e t t förstudieanslag från SLU v a r e f t e r y t t e r l i g a r e e t t anslag från Skogsstyrelsen t i l l en p r o j e k t e r i n g möjliggjorde den s l u t l i g a finansieringsansökan. P r o j e k t e r i n g s a n s l a g e t gavs tillsammans med d i r e k t i -vet a t t utforma e t t tvärinstitutionellt p r o j e k t SLU - TRÄTEK.

P r o j e k t e t påbörjades f o r m e l l t 1985-01-01 med Skogs- och J o r d b r u k e t s Forsk-ningsRåd (SJFR), Skogsstyrelsens Forskningsnämnd, S t y r e l s e n för Teknisk U t v e c k l i n g (STU) samt TräteknikCentrums ramprogram som finansiärer. Den planerade tidsåtgången för p r o j e k t e t var 3,5 år.

P r o j e k t e t har innehållit två huvudmoment:

1. Inmätning och r e k o n s t r u k t i o n av d r y g t 50 stammars y t t r e och i n r e geo-m e t r i geo-med hög upplösning.

2. U t v e c k l i n g av programvara för a t t möjliggöra simulerad kapning, såg-ning och värdeberäksåg-ning av stammarna.

I s t o r t har inmätningen, som i p r o j e k t e t u t g j o r t e t t mycket omfattande a r -bete, utförts i Garpenberg (SLU) och u t v e c k l i n g e n av programvara för k v i s t r e k o n s t r u k t i o n och sönderdelning i Stockholm (TRÄTEK). Följande per-soner har a r b e t a t i p r o j e k t e t : E r i k Drake (programvara för k l a s s n i n g av virkesämnen i färdigvarukvaliteter, j u s t e r i n g samt s t a t i s t i s k a a n a l y s e r ) , Jan-Erik Gasslander ( i n l e d n i n g s v i s a n s v a r i g för verksamheten i Garpenberg, lämnade SLU maj 1985), J e r r y Johansson ( a n s v a r i g i Garpenberg f r o m j u n i 1985), Lars GÖte Johansson ( p r o j e k t l e d a r e , u t v e c k l a t programvara för sågn i sågn g , d v s beräksågnisågng av kvistfördelsågnisågng på de sågade y t o r sågn a ) , Äke L i l j e -b l a d (programvara för d i g i t a l i s e r i n g s -b o r d , r e k o n s t r u k t i o n av 3D-kvist och stammar utgående från d i g i t a l i s e r a d e d a t a ) , Andrzej Labeda ( g r a f i k p r o g r a m v a r a ) , Inger Perman ( g r a f i k p r o g r a m för feedback på bildskärm v i d d i g i t a l i -s e r i n g m m).

Av dessa personer är ( v a r ) Gasslander, J. Johansson och Perman anställda hos SLU och Drake, L i l j e b l a d (under 1985 anställd v i d SLU) och Labeda v i d TRÄTEK. L. G. Johansson är fristående k o n s u l t . A l f Arvidsson (SLU, p r e f e k t v i d I n s t i t u t i o n e n för Skogsteknik) har s p e c i e l l t i p r o j e k t e t s i n l e d n i n g s -skede v a r i t t i l l s t o r t stöd.

Denna r a p p o r t består av två huvuddelar:

1. En b e s k r i v n i n g av de metoder som använts för a t t utgående från mätdata från d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t r e k o n s t r u e r a en t r e d i m e n s i o n e l l b e s k r i v n i n g av stammarnas i n r e och y t t r e s t r u k t u r .

2. En b e s k r i v n i n g av de f u n k t i o n e r som den u t v e c k l a d e simuleringsprogramvaran utför. H i t hör a p t e r i n g , sågning, k a n t n i n g , j u s t e r i n g samt s l u t -l i g e n värdeberäkning av s t o c k a r och stammar.

Förutom denna r a p p o r t f i n n s e l l e r planeras följande r a p p o r t e r från p r o -j e k t e t :

1. Metodik för insamlande av data i p r o j e k t e t " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av sågtimmer" /12/.

2. Furustammars y t t r e och i n r e geometri inmätta inom p r o j e k t e t " K v a l i -t e -t s s i m u l e r i n g av såg-timmer" /8/.

3. Några tillämpningsexempel inom p r o j e k t e t " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av såg-timmer" /14/.

Målgruppen för denna rapport är andra f o r s k a r e samt u t r e d a r e och u t v e c k l a -re hos skogs- och sågverksfö-retag samt m a s k i n i n d u s t r i .

S y f t e t har v a r i t a t t u t v e c k l a e t t modellhjälpmedel med v i l k e t d e t ska vara möjligt a t t analysera k v a n t i t a t i v a och ekonomiska samband mellan k v a l i t e t hos r u n d v i r k e (stam och s t o c k ) och k v a l i t e t hos sågad v a r a .

Med d e t t a s y f t e har p r o j e k t e t innehållit två huvudmoment:

Inmätning och r e k o n s t r u k t i o n av d r y g t 50 furustammars y t t r e geometri och i n r e k v i s t s t r u k t u r med hög upplösning.

U t v e c k l i n g av programvara för a t t möjliggöra s i m u l e r a d kapning, såg-n i såg-n g och värdeberäksåg-nisåg-ng av stammarsåg-na.

Inmätningen av stammarna har g j o r t s på så sätt a t t dessa sågats upp i tunna t r i s s o r , v a r e f t e r märgpunkten, m a n t e l y t a n , k v i s t a r m m k o o r d i n a t -s a t t -s på e t t d i g i t a l i -s e r i n g -s b o r d . Inmätning-sproceduren f i n n -s b e -s k r i v e n 1

/ Y l / , Innevarande r a p p o r t dokumenterar de t r e övriga huvudfunktionerna som

u t v e c k l a t s inom p r o j e k t e t :

R e k o n s t r u k t i o n av en t r e d i m e n s i o n e l l modell av e n s k i l d a stammars y t t r e geometri och i n r e k v i s t s t r u k t u r utgående från mätdata från d i g i t a l i s e -r i n g s b o -r d .

Beräkning av sågade virkesämnens geometri utgående från s t o c k a r s geo-m e t r i . Härvid ingår y t t r e forgeo-m geo-med hög upplösning, forgeo-m och t y p av k v i s t a r på sågade y t o r samt i n r e geometri (kvarvarande k v i s t a r ) . Dessa senare f u n k t i o n e r utgör en u t v i d g n i n g av de som u t v e c k l a t s e n l i g t /6/.

J u s t e r i n g av sågade ämnen. Härvid görs en o p t i m a l j u s t e r k a p n i n g och en k v a l i t e t s k l a s s n i n g t i l l e x p o r t k v a l i t e t . "Gröna bokens" /!/ k v a l i t e t s -r e g l e -r används.

Förutom /Yl/ och föreliggande r a p p o r t p u b l i c e r a s y t t e r l i g a r e två r a p p o r t e r från p r o j e k t e t : /8/, som b e s k r i v e r de inmätta stammarna, och /14/, som r e d o v i s a r några tillämpningsexempel.

Du bör ha läst /Yl/ innan Du läser a v s n i t t e t om s t a m r e k o n s t r u k t i o n och /6/ innan Du läser a v s n i t t e t om sågning i föreliggande r a p p o r t .

Nedan följer en k o r t resumé av de utvecklade f u n k t i o n e r n a :

S t a m r e k o n s t r u k t i o n

Vid inmätningen försågs v a r j e stam med t r e "referensspår" som d e f i n i e r a r e t t rätvinkligt koordinatssystem för stammen. Därefter delades stammen upp

i s t o c k a r , v i l k a i s i n t u r skivades upp i 13 mm t j o c k a t r i s s o r s k i l d a åt av e t t 7 mm b r e t t sågspår. Data från bägge s i d o r av v a r j e e n s k i l d t r i s s a r e g i s t r e r a d e s på e t t d i g i t a l i s e r i n g s b o r d . Därvid r e g i s t r e r a d e s t r i s s a n s

Därefter r e k o n s t r u e r a s de o l i k a o b j e k t e n :

Märglinjen r e k o n s t r u e r a s genom i n t e r p o l e r i n g från d i g i t a l i s e r a d e märg-punkter .

Kärna/splint-gränsen i n t e r p o l e r a s både i tvärsnittet och i stammens längs-l e d utgående från f y r a d i g i t a längs-l i s e r a d e gränspunkter.

R e k o n s t r u k t i o n av stammens mantelyta görs på motsvarande sätt utgående från c i r k a 30 d i g i t a l i s e r a d e punkter per t r i s s a med i n t e r p o l a t i o n både i tvärsnittet och i längsled.

Proceduren för r e k o n s t r u k t i o n av k v i s t a r n a är omfattande beroende på a t t den d i g i t a l i s e r a d e mätinformationen i v i s s a f a l l är väl mager för en exakt r e k o n s t r u k t i o n av a l l a e n s k i l d a k v i s t a r . Rekonstruktionens s l u t r e s u l t a t är en k v i s t m o d e l l med en krökt k v i s t a x e l utgående från märgen liggande i e t t plan p a r a l l e l l t med stammens längsaxel. A l l a tvärsnitt vinkelräta mot denna k v i s t a x e l antas vara cirkulära. K v i s t e n har v i d a r e en k v i s t r a d i e -f u n k t i o n som v a r i e r a r u t e -f t e r k v i s t a x e l n samt e t t k v i s t s l u t innan-för e l l e r vid stammens m a n t e l y t a . K v i s t e n kan v i d a r e ha o l i k a k v a l i t e t ( t o r r , f r i s k e t c ) i o l i k a d e l a r med gränser mellan k v a l i t e t e r n a i plan vinkelräta mot k v i s t a x e l n .

Första s t e g e t i k v i s t r e k o n s t r u k t i o n e n är a t t f i l t r e r a b o r t v i s s a o r i m l i g a d i g i t a l i s e r a d e punkter samt a t t därefter i n t e r p o l e r a fram f l e r punkter på k v i s t p e r i f e r i n . Nästa steg är a t t s o r t e r a ihop k v i s t y t o r från d i g i t a l i s e -r i n g e n t i l l k v i s t a -r ; i h o p s o -r t e -r i n g ske-r av k v i s t y t o -r som l i g g e -r nä-ra varandra med avseende på kompassriktningen av l i n j e n mellan märgen och ytans tyngdpunkt. Därefter följer en symmetrisering av k v i s t p e r i f e r i -punkter k r i n g k v i s t e n s medelplan som går genom märg och är p a r a l l e l l med stammens längsaxel.

För a t t fastställa k v i s t a x e l och r a d i e f u n k t i o n görs sedan en uppdelning i tre t y p e r av k v i s t a r : de med t r e e l l e r f l e r d i g i t a l i s e r a d e y t o r ( " t r e y t e s -k v i s t a r " ) , de med två d i g i t a l i s e r a d e y t o r samt de med endast en y t a . För t r e y t e s k v i s t a r n a görs först en polynomanpassning t i l l i n n e r s t a och y t -t e r s -t a d i g i -t a l i s e r a d e punk-ter (-transformerade och i n -t e r p o l e r a d e e n l i g -t ovan) för v a r j e d i g i t a l i s e r a d k v i s t y t a . Därefter beräknas i e t t i t e r a t i v t anpassningsförfarande k v i s t a x e l n och r a d i e f u n k t i o n e n för k v i s t e n . För tvåy t e s k v i s t a r anpassas k v i s t a x e l och r a d i e f u n k t i o n t i l l i n n e r s t a och tvåy t -t e r s -t a punk-t på i n r e y -t a n , i n n e r s -t a punk-ten på y -t -t r e y-tan sam-t m i -t -t p u n k -t e n på k v i s t y t e p e r i f e r i n i y - l e d ( k o o r d i n a t a x e l n vinkelrät mot både k v i s t a x e l och stammens längsaxel) för vardera k v i s t y t a . T o t a l t 5 punkter används alltså för tvåyteskvistar. För e n y t e s k v i s t a r ar endast en mycket schablon-a r t schablon-a d r e k o n s t r u k t i o n möjlig. K v i s t schablon-a x e l n schablon-approximerschablon-as som vschablon-arschablon-ande h e l t

K v i s t s l u t e n (mot stammens m a n t e l y t a ) r e k o n s t r u e r a s också o l i k a för o l i k a k v i s t g r u p p e r . För k v i s t a r med minst två d i g i t a l i s e r a d e y t o r sätts k v i s t -s l u t e t t i l l r a d i e n för -stammen-s mantelyta i f a l l r e k o n -s t r u k t i o n e n i n t e "går upp i " ( e l l e r "ned i " ) en t r i s s y t a som saknar d i g i t a l i s e r a d e punkter för k v i s t e n i fråga. I f a l l r e k o n s t r u k t i o n går upp ( e l l e r ned) i sådan y t a sätts k v i s t s l u t e t t i l l i n n e r s t a skärningen mellan r e k o n s t r u k t i o n e n och "förbjuden" y t a , såvida i n t e d e t i annan y t a f i n n s d i g i t a l i s e r a d punkt som l i g g e r utanför (från märg s e t t ) d e t t a läge.

För k v i s t a r med endast en d i g i t a l i s e r a d y t a f i n n s ingen möjlighet a t t fastställa f a k t i s k t k v i s t s l u t för den e n s k i l d a k v i s t e n . I stället t i l l -g r i p s e t t s t a t i s t i s k t förfarande som t a r hänsyn t i l l k v i s t s l u t e n s beroende av höjdläget i stammen och som är medelvärdes- och s p r i d n i n g s r i k t i g . K v i s t k v a l i t e t kan s k i f t a i samma k v i s t . Om en gräns mellan k v a l i t e t e r har a n g i v i t s v i d d i g i t a l i s e r i n g e n så används denna. Då gräns i e n s k i l d k v i s t -yta i n t e a n g i v i t s men ändå övergång f i n n s eftersom två påföljande y t o r a n g i v i t s med o l i k a k v a l i t e t ( t ex f r i s k y t a följd av t o r r y t a ) så sätts gränsen omedelbart i n t i l l den sämre ytan ( p e s s i m i s t i s k r e k o n s t r u k t i o n ) . Stamsönderdelninq

E f t e r r e k o n s t r u k t i o n e n r e p r e s e n t e r a s stammens mantelyta av en märglinje och p e r i f e r i p u n k t e r på tvärsnitt av stammen. K v i s t a r n a r e p r e s e n t e r a s med k v i s t a x e l , r a d i e f u n k t i o n , k v i s t s l u t och k v a l i t e t e r (en e l l e r f l e r a med gränser dem e m e l l a n ) .

Den utvecklade a p t e r i n g s r u t i n e n "kapar" stammarna t i l l stockar v i d av an-vändaren angivna längslägen. (Någon automatisk " o p t i m a l " a p t e r i n g görs alltså i n t e . ) Som r e s u l t a t u r a p t e r i n g s r u t i n e n kommer stockar med en man-t e l y man-t e - r e p r e s e n man-t a man-t i o n i form av man-tvärsniman-tman-t med 90 p e r i f e r i p u n k man-t e r per man- tvär-s n i t t (tvär-samma r e p r e tvär-s e n t a t i o n tvär-som i / 6 / ) . Vidare tvär-skapatvär-s en för tvär-senare tvär- sön-d e r sön-d e l n i n g s s t e g anpassasön-d k v i s t r e p r e s e n t a t i o n i form av k v i s t a r uppsön-delasön-de i konsegment. E t t konsegment har e t t läge i rummet, en längdaxel, en r a d i e vid vardera ändyta samt en t y p ( k v i s t k v a l i t e t ) . K v i s t a r s (och k v i s t d e l a r s ) förtjockning, krökning och t y p ( f r i s k , t o r r e t c ) kan beskrivas genom en-s k i l d a konen-segmenten-s geometrier och inbördeen-s lägen. Genom r e p r e en-s e n t a t i o n e n förutsättes dock k v i s t a r n a vara c i r k u l e r a i s n i t t vinkelrätt mot deras egen ( e v e n t u e l l t böjda) a x e l .

Skärfunktionerna för beräkning av sågade ämnens y t t e r g e o m e t r i är desamma som i OPTSAW-systemet (se / 6 / ) . Utöver dessa har d e t u t v e c k l a t s r u t i n e r

för a t t beräkna k v i s t u t s e e n d e n på sågade y t o r , d v s r e s u l t a t e t av skär-ningen mellan de t r e d i m e n s i o n e l l a k v i s t a r n a ( i form av konsegment) och sågplanen.

Jämfört med /6/ har d e t också u t v e c k l a t s en ny r u t i n för k a n t n i n g som är mindre beräkningskrävande.

e l l e r rötkvist) för v a r j e k v i s t .

A l l a f y r a s i d o r av v i r k e s s t y c k e t behandlas. V i d k v a l i t e t s k l a s s n i n g e n av ämnet görs först en bestämning av e v e n t u e l l a maxfel ( e n s k i l d a k v i s t a r ) som förorsakar nedklassning e l l e r a v k o r t n i n g . Därefter görs en k o n t r o l l av om den sammanlagda mängden av k v i s t a r inom v a r j e innehållen sträcka av

1,5 meter kan accepteras, i annat f a l l sker y t t e r l i g a r e nedklassning e l l e r a v k o r t n i n g . Nedklassning e l l e r a v k o r t n i n g väljs med största ekonomiska värde som k r i t e r i u m .

Bakgrund

Det svenska skogsbruket och den svenska sågverksindustrin är för s i n lön-samhet s t a r k t beroende av e t t b r a k v a l i t e t s u t f a l l på sågade trävaror. Den s l u t l i g a k v a l i t e t e n påverkas av följande processer:

P l a n t e r i n g ( p l a n t v a l , planteringsförband). Skogsvårdsinsatser, beståndsbehandling. Avverkning, a p t e r i n g , k v a l i t e t s s o r t e r i n g . Sönderdelning, t o r k n i n g , j u s t e r i n g / s o r t e r i n g . E f t e r b e h a n d l i n g ( h y v l i n g , k l y v n i n g , l i m n i n g ) .

För a t t stärka förståelsen för hur k v a l i t e t s b e g r e p p e t b i l d a s och hur kva-l i t e t e n påverkas i produktionsprocessen, bör man gå t i kva-l kva-l b a k a t i kva-l kva-l de en-s k i l d a oren-sakerna t i l l en kvaliteten-sneden-sättning. Kunen-skapen om den y t t r e geo-m e t r i n s i n v e r k a n på u t b y t e t är förhållandevis väl känd jägeo-mfört geo-med i n r e f a k t o r e r , som k v i s t m m. Exempelvis f i n n s sedan lång t i d datormodeller som b e s k r i v e r s t o c k a r s och stammars y t t r e k o n t u r , såsom längd, diameter, ova-l i t e t och k r o k i g h e t . En motsvarande b e s k r i v n i n g i modeova-lova-lform av i n r e kvalitetsbestämmande f a k t o r e r kan ge möjlighet t i l l analyser av hur k v a l i -t e -t e n påverkas i o l i k a d e l a r av produk-tionsprocessen från skogsskö-tsel- skogsskötsel-program v i a a p t e r i n g , t i m m e r s o r t e r i n g t i l l sönderdelning i sågverk. I de f l e s t a av de kvalitetspåverkande processerna har man idag en b r i s t fällig i n f o r m a t i o n om den i n r e s t r u k t u r e n . Man t v i n g a s i stället a t t a r beta med exteriöra k v a l i t e t s b e g r e p p . Dessa består i huvudsak av en k v a l i -t e -t s k l a s s n i n g av den a k -t u e l l a enhe-ten (-träd, s-tam, s -t o c k , bräda) och ger föga i n f o r m a t i o n om hur enheten s k a l l behandlas. Denna k l a s s n i n g t a r i n t e h e l l e r nämnvärd hänsyn t i l l e f f e k t e r av efterföljande processer ( t ex sön-d e r sön-d e l n i n g ) .

Ett exempel på b r i s t e r i exteriör k l a s s n i n g är r e s u l t a t e t av sågning av o/s-klassade ( e n l i g t Virkesmätningsförening) s t o c k a r av f u r u , v i l k a idag i allmänhet endast ger ca 45-65 % o/s (/2/, /11/) i form av sågad centrum-vara, resterande V och V I .

En förbättrad kunskap om sambandet mellan kvalitetsmått och den i n r e k v i s t s t r u k t u r e n s k u l l e kunna förbättra a p t e r i n g , t i m m e r s o r t e r i n g och stockinläggning.

K v a l i t e t s s i m u l e r i n q e n s huvudidé

Huvudidéen inom p r o j e k t e t " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g av sågtimmer" har v a r i t a t t i n s k a f f a en d e t a l j e r a d " t r e d i m e n s i o n e l l " b e s k r i v n i n g av e t t a n t a l stammar och a t t med s i m u l e r i n g s t e k n i k sönderdela dessa stammar t i l l sågad vara. Följande moment har ingått:

För a t t möjliggöra uppsättning i kapbänk. Uppkapning t i l l t r i s s o r

D i g i t a l i s e r i n g

Koordinatsättning av t r i s s o r n a s m a n t e l y t a , k v i s t a r m m. R e k o n s t r u k t i o n av t r e d i m e n s i o n e l l t b e s k r i v e n stam

Utgående från inmätta d i g i t a l i s e r a d e data r e k o n s t r u e r a s mantelyta och k v i s t a r för stammen.

U t v e c k l i n g av e t t simuleringssystem med följande f u n k t i o n e r : A p t e r i n g

Kapning av stammen t i l l sågtimmer v i d manuellt angivna a p t e r i n g s -lägen. Programvara för o p t i m a l a p t e r i n g f i n n s för närvarande i n t e i n t e g r e r a t i p r o j e k t e t .

Sågning

Fyrsågning a l t e r n a t i v t genomsågning, k a n t n i n g och j u s t e r i n g t i l l färdigt v i r k e .

- K l a s s n i n g i färdigkvaliteter

Detta görs e n l i g t "Gröna bokens" regelsystem. Värdeberäkning

Stockar e l l e r stammars timmerdel kan totalberäknas vad gäller värde från sågat v i r k e , f l i s och spån.

Inom systemet f i n n s dessutom grafikprogramvara för u p p r i t n i n g av stammar, s t o c k a r , sågade ämnen och färdiga v a r o r . Exteriör form, k v i s t a r och såg-s n i t t kan v i såg-s a såg-s .

Tillämpningar

Den metod som använts inom p r o j e k t e t h a r , åtminstone med dagens t e k n i k , den egenskapen a t t inmätningen och beräkningsarbetet v i d sönderdelningen är tunga moment. Detta l e d e r t i l l a t t a n t a l e t stammar som ingår i p r o j e k -t e -t är r e l a -t i v -t l i -t e -t . De-t är knappas-t m e n i n g s f u l l -t a -t -t ens d i s k u -t e r a be-greppet " s t a t i s t i s k r e p r e s e n t a t i v i t e t " med 50 stammar ( e l l e r ens något h u n d r a t a l ) . A andra sidan upplever v i a t t forskningsfältet som öppnas med arbetsmetoden " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g " är så pass obearbetat a t t "typstammar" räcker för a t t ge i n d i k a t i o n e r för därpå följande, kanske med andra meto-der, fördjupade s t u d i e r .

För det första så innebär p r o j e k t e t a t t e n s k i l d a stammars egenskaper kan studeras på e t t h a n t e r l i g t sätt ( i en databank). Detta möjliggör s t u d i e r av en mängd egenskaper, t ex samband mellan mantelytans geometri och

k v i s t a r , gränser mellan f r i s k och t o r r k v i s t , k v i s t s l u t i n u t i stammen m m. För d e t andra kan man upprepa sönderdelningen av samma o b j e k t på e t t obe-gränsat a n t a l o l i k a sätt. Detta möjliggör a t t o p t i m a l t sönderdelningssätt kan h i t t a s och värderas och a t t d i v e r s e o l i k a känslighetsanalyser kan göras, t ex av hur åtgärder v i d sågningen påverkar förutsättningarna och i v i s s a f a l l m e n i n g s f u l l h e t e n av åtgärder på r u n d v i r k e s s i d a n (som exempelvis a p t e r i n g ) .

Metoden " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g " är lämplig a t t använda på idéstadiet då den a l t e r n a t i v a metoden " P r a k t i s k a provsågningar" upplevs vara för dyrbar och tidsödande. Provsågningar är lämpliga och bör användas för a t t t e s t a en hypotes. Notera dock a t t d e t f i n n s tillämpningsområden för " K v a l i t e t s s i m u -l e r i n g " som saknar konkurrerande metod. H i t hör s t u d i e r av nya mätmetoder, v i l k e t annars s k u l l e kräva a t t mätutrustningen redan funnes. Med " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g " kan mätutrustningens f u n k t i o n prövas i s i m u l e r i n g s f o r -men. H i t hör också s t u d i e r av o l i k a inläggningslägen i sågar för samma stock e l l e r andra f a l l där man s k u l l e v i l j a pröva många a l t e r n a t i v a sätt a t t sönderdela råvaran.

Exempel på i våra ögon i n t r e s s a n t a tillämpningsområden är: Kvalitetsmätning

Metoder för a t t d e t e k t e r a i n r e k v a l i t e t utgående från formen på mantelytan kan studeras. Behov av upplösning v i d "genomlysande" mätmetod (röntgen, gamma-strålning, u l t r a l j u d , e t c ) likaså. Hur man sedan ska använda mätinformationen för s t y r a n d e u p p g i f t e r , för a p t e r i n g , p o s t n i n g e l l e r inläggning, behöver också klarläggas. A l t e r n a t i v a sönderdelningsmetoder

Sönderdelning med d i r e k t i n r i k t n i n g på slutmålet (komponent) är den mest närliggande metoden. I n t e g r a t i o n s v i n s t e r kan göras i f a l l man hoppar förbi de m e l l a n p r o d u k t e r som dagens b u l k p r o d u k t e r utgör. S t o r l e k på o p t i m e r i n g s v i n s t e r samt t e k n i s k a data ( t ex dimensions-f l o r a ) kan undersökas med hjälp av " K v a l i t e t s s i m u l e r i n g " . E t t a n t a l sönderdelningssystem med o l i k a kombinationer av sönderdelnings-moment och m e l l a n p r o d u k t e r kan g i v e t v i s också studeras (se / 9 / ) . Utvärdering av kvalitetspåverkande åtgärder i skogsbruket

T i l l dessa åtgärder hör g e n e t i s k t förädlingsarbete, p l a n t e r i n g , skogsvård, s t a m k v i s t n i n g m m. Utvärderingen kan både avse b e f i n t -l i g a och p o t e n t i e -l -l a egenskaper hos r u n d v i r k e t . H i t hör k v i s t a r s a n t a l , s t o r l e k a r , " g r e n v i n k l a r " , k v a l i t e t e r ( f r i s k , t o r r . . . ) , r a d i e l l a utsträckning ( k v i s t s l u t e n s lägen inom i n t e r v a l l e t märgman-t e l y märgman-t a ) m m. Med " K v a l i märgman-t e märgman-t s s i m u l e r i n g " kan man göra en ekonomisk utvärdering mot " f a c i t " , d v s e t t ( s i m u l e r a t ) u t f a l l e f t e r såg-n i såg-n g .

- v a l av p o s t n i n g

- v a l av inläggningsläge

- i n t e g r e r a t p o s t n i n g s - och inläggningsval

- i n t e g r e r a t a p t e r i n g s - , postnings- och inläggningsval

A t t fastställa en ekonomisk p o t e n t i a l samt a t t b e s k r i v a e f f e k t e r på aortimentssammansättning m m v i d en k v a l i t e t s s t y r d sönderdelning är en f o r s k n i n g s u p p g i f t .

4. STAMREKONSTRUKTION

S y f t e t med s t a m r e k o n s t r u k t i o n e n är a t t utgående från d i g i t a l i s e r a d e data från de e n s k i l d a t r i s s o r n a u r stammen r e k o n s t r u e r a v i k t i g a geometriska " o b j e k t " , som t ex trädets och k v i s t a r n a s m a n t e l y t a . Rekonstruktionen av dessa o b j e k t är sedan en nödvändig förutsättning för b e s k r i v n i n g e n av de sågade varornas form och k v a l i t e t , som erhålles genom s i m u l e r i n g med o l i k a sönderdelningsprogram, se k a p i t e l 5.

Data t i l l följande o b j e k t r e g i s t r e r a s : Mantelytans geometri

Gräns kärna/splint Märgens läge

K v i s t a r s geometriska utseende och k v a l i t e t Kådlåpor

Röta

övriga skador

En fullständig r e k o n s t r u k t i o n har u t v e c k l a t s för följande o b j e k t : Mantelytans geometri

Märgens läge

K v i s t a r s g e o m e t r i , utseende och k v a l i t e t

För bestämning av de sågade varornas form och k v a l i t e t , t a s för närvarande hänsyn t i l l två av de ovanstående fullständigt r e k o n s t r u e r a d e o b j e k t e n , nämligen trädets mantelyta och dess k v i s t a r .

Märgpunktens läge i de sågade varorna återstår a t t behandla i senare v e r -s i o n e r av -sönderdelning-sprogrammet.

Kärna/splintgränsen kan med måttliga y t t e r l i g a r e i n s a t s e r r e k o n s t r u e r a s ; denna gräns beaktas för närvarande e j på de sågade varorna.

Återstående o b j e k t , t y p o l i k a skador h a r i n t e a l l s r e k o n s t r u e r a t s , men f i n n s tillgängliga för f r a m t i d a f o r s k n i n g .

Datainsamlingen tillgår så a t t stammen kapas i 13 mm tunna s k i v o r , var-e f t var-e r k o o r d i n a t var-e r för dvar-e o l i k a gvar-eomvar-etriska o b j var-e k t var-e n övvar-erförs t i l l d a t o r vid e t t d i g i t a l i s e r i n g s b o r d med hjälp av särskilt u t v e c k l a d programvara och grafikstöd.

Som hjälpobjekt sågas t r e referensspår u t e f t e r stammen. Spårens u p p g i f t är att o r i e n t e r a de uppsågade t r i s s o r n a t i l l s i n a utgångslägen r e l a t i v t

varandra. På d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t r e g i s t r e r a s också märkena på t r i s s a n av referensspåren.

en t i l l många k v i s t a r b l i s t r u k t i o n s a r b e t e t för k v i har v a r i t a t t erhålla så

l i g a d a t a m a t e r i a l e t . K v l s 4.7.

v i t tämligen mager. Detta h a r medfört a t t rekon-s t a r n a b l i v i t rekon-särrekon-skilt omfångrekon-srikt, då u p p g i f t e n mycket i n f o r m a t i o n som möjligt u r d e t tillgäng-t r e k o n s tillgäng-t r u k tillgäng-t i o n e n b e s k r i v s i d e tillgäng-t a l j i a v s n i tillgäng-t tillgäng-t

Andra p r a k t i s k a företeelser som har påverkat r e k o n s t r u k t i o n s a r b e t e t är svårigheter a t t fastställa gränser mellan k v i s t och omgivande ved, upp-täckt av små k v i s t y t o r e t c .

I det följande a v s n i t t e t redogörs för de koordinatsystem, som används v i d r e k o n s t r u k t i o n e n av de o l i k a geometriska o b j e k t e n . I nästa a v s n i t t (4.2) b e s k r i v s k o r t f a t t a t inverkan från d i v e r s e allmänna felkällor. (För för-ståelsen av d e t t a a v s n i t t är d e t h e l t nödvändigt a t t ha läst rapporten /Yl/,) I a v s n i t t 4.3 - 4.6 b e s k r i v s r e k o n s t r u k t i o n e n av s a m t l i g a geomet-r i s k a o b j e k t utom k v i s t a geomet-r n a v i l k a på ggeomet-rund av t i d i g a geomet-r e nämnda skäl ges en särskild b e s k r i v n i n g i a v s n i t t 4.7.

4.1 B e s k r i v n i n g av stammens och d i q i t a l i s e r i n q s b o r d e t s koordinatsystem Stammens koordinatsystem fastställs v i d en referensbänk med hjälp av en t e o d o l i t /12/. Koordinatsystemet b e s k r i v s i f i g u r 4.1a och har s i t t o r i g o i trädets topp. Både x- och z-axeln är h o r i s o n t e l l t r i k t a d e , där z-axeln löper i trädets längsriktning (från toppen ned t i l l r o t e n ) och x-axeln i dess tvärriktning. Y-axeln är v e r t i k a l t r i k t a d uppåt.

Stammens koordinatsystem

= Referensspår

När sedan trädet kapats t i l l t r i s s o r som l a g t s på d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t , sker a l l r e g i s t r e r i n g med avseende på b o r d e t s tvådimensionella koordinat-system o'x'y', se f i g u r 4.1b. Digitaliseringsbordets koordinatsystem o' har koordinaterna i xy systemet :a,b) F i g u r 4.1b B e s k r i v n i n g av d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t s k o o r d i n a t s y s t e m .

För a t t r e l a t e r a o b j e k t från o l i k a t r i s s o r t i l l varandra behövs som nämnts t i d i g a r e e t t gemensamt k o o r d i n a t s y s t e m . Detta d e f i n i e r a s av t r e r e f e r e n s -spår (se f i g u r 4.1a). Två h o r i s o n t e l l a -spår på v a r s i n s i d a om trädet och e t t v e r t i k a l t på trädets ovansida. Hjälpmedlet för a t t d r a dessa spår v i d referensbänken är en l a s e r t e o d o l i t som både genererar räta l i n j e r och s e r t i l l a t t de h o r i s o n t e l l a spåren l i g g e r i v a r s i t t h o r i s o n t a l p l a n . På grund av e v e n t u e l l krokform på trädet kan e t t referensspår behöva förskjutas då det annars s k u l l e ha f o r t s a t t utanför trädet. Det är då v i k t i g t a t t t i l l s e att det nya spåret l i g g e r i e t t p l a n som är p a r a l l e l l t med p l a n e t t i l l det gamla spåret. A l l a sådana förskjutningar mäts upp och protokollförs.

Samtliga h o r i s o n t e l l a referensspår l i g g e r på o l i k a konstanta h o r i s o n t e l l a nivåer, d v s deras y - k o o r d i n a t e r är konstanta (se f i g u r 4.1a). Det lägst belägna h o r i s o n t e l l a spåret åsätts y-värdet 0.

För de v e r t i k a l a spåren ( e l l e r spåret) gäller a t t d e t längst t i l l vänster belägna får värdet O och de övriga ges o l i k a konstanta x - k o o r d i n a t e r som svarar mot avståndet t i l l spåret med x - k o o r d i n a t e n 0.

T r i s s o r n a sågas sedan vinkelrätt mot de t r e spåren. A l l a punkter på samma t r i s s i d a erhåller på så sätt samma z - k o o r d i n a t .

y k o o r d i n a t e r ( i stammens system) och för punkten som s v a r a r mot det v e r -t i k a l a spåre-t v e -t v i dess x - k o o r d i n a -t i samma sys-tem. Dessa f a k -t a l e d e r t i l l t r e e k v a t i o n e r som säkerställer r e l a t i o n e r n a mellan de båda k o o r d i -natsystemen.

Vi k a l l a r i fortsättningen stammens koordinatsystem för d e t g l o b a l a och d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t s för d e t l o k a l a systemet.

Det l o k a l a systemets k o o r d i n a t e r ( x ' , y') överföres nu t i l l d e t g l o b a l a (x, y) genom e k v a t i o n e r n a /16/ (se f i g u r 4.1b).

= x ' ' c o s a + y ' - s i n a + a

y = -x' ' s i n a + y' • cos a+ b (2)

För v a r j e t r i s s i d a måste t r e parametrar beräknas d v s a, b och v r i d n i n g s -v i n k e l n a , -vars -värden kan erhållas ur d i g i t a l i s e r a d e r e f e r e n s p u n k t e r . Följande gäller för de o l i k a referensspåren:

Första h o r i s o n t e l l a spåret

G i v e t : Global y - k o o r d i n a t y^ (uppmätt höjdläge v i d referensbänken) R e g i s t r e r a d punkt: ( x ' i , y ' j [ )

Då y^ insättas i e k v a t i o n (2) fås

yj = - x y s i n a + yy cos a+b ( 3 )

Andra h o r i s o n t e l l a spåret

G i v e t : Global y - k o o r d i n a t y2 (uppmätt höjdläge v i d referensbänken) R e g i s t r e r a d punkt: (x'2> y'2)

Då y2 insättas i e k v a t i o n (2) fås

Mittspåret

G i v e t : Global x - k o o r d i n a t X3 (uppmätt sidoläge v i d referensbänken) R e g i s t r e r a d punkt: ( x ' 3 , y ' 3 )

Då X3 insättas i ekvationen ( 1 ) fås

x^= -

x'^-

sin

cos

ct löses genom a t t e k v a t i o n ( 4 ) subtraheras från e k v a t i o n ( 3 ) . R e s u l t a t e t

b l i r

s i n

P-

cos

Q

d i r p = ( y ^ - y p / ( x ' 2 - x'^) ( 6 )

•och Q = (y2-y^)/(x'2-x'^)

genom k v a d r e r i n g och tillämpning av t r i g o n o m e t r i s k a l : a n ( s i n 2 a + c o s ^ a = 1) erhålles följande u t t r y c k på cosinus och sinus av a .

(7)

COS a =

(P-(v om x^-X'^>0 . " annars]

s i n a =

P

. COS a -

Q

a =

arccos(cosa) om s i n a > O

_{2TT-arccos(cosa) sina< O}

a beräknas nu ur e k v a t i o n ( 5 ) :

a = x^+xj^- s i n a - y^. cos a (10)

och b u r e k v a t i o n ( 3 ) :

b = y^+ x\' s i n a - y!j • cos a ( 1 1 )

Genom r e g i s t r e r i n g av r e f e r e n s p u n k t e r n a erhålles således e t t samband mel-l a n mel-l o k a mel-l t och g mel-l o b a mel-l t ekvationssystem. E t t annat probmel-lem uppstår när man r e g i s t r e r a r en t r i s s a s undersida. I d e t t a läge har man vänt upp och ner på t r i s s a n , v i l k e t man kompenserar med a t t så a t t säga vända upp och ner på d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t , d v s r e g i s t r e r a d e y ' - k o o r d i n a t e r negeras, se f i g u r 4.1b. (Man s k u l l e l i k a gärna kunna negera x ' - k o o r d i n a t e n . )

Påtagliga handhavandefel som kan upptäckas genom f l u k t u a t i o n e r i o l i k a t e s t v a r i a b l e r sållas b o r t med o l i k a testprogram och berörs i n t e h e l l e r i d e t t a a v s n i t t , som i stället koncentreras på små e l l e r medelstora f e l . Vi börjar med s i t u a t i o n e n v i d referensbänken. De h o r i s o n t e l l a r e f e r e n s spåren s k a l l l i g g a i v a r s i t t h o r i s o n t a l p l a n och mittspåret s k a l l vara i n -rymt i e t t v e r t i k a l p l a n , d v s spåret s e t t uppifrån s k a l l utgöras av en obruten l i n j e . Som hjälpmedel v i d uppdragandet av referensspåren har man en l a s e r t e o d o l i t som genererar de två h o r i s o n t a l p l a n e n och mittspårets obrutna l i n j e .

Spåren sågas därefter upp med hjälp av o l i k a hjälplinjaler och en hobby-såg, se /12/. De största a v v i k e l s e r n a från grundförutsättningarna uppkom-mer a n t a g l i g e n v i d själva uppsågningen av referensspåren. F e l e t t o r d e e m e l l e r t i d förändras ganska långsamt u t e f t e r trädets längd e l l e r z r i k t -n i -n g . De-n-na felkälla borde därför i -n t e ge s i g t i l l kä-n-na ge-nom t y d l i g a f l u k t u a t i o n e r i d a t a m a t e r i a l e t utan snarare t i l l deformering av s t a m f o r -merna. D y l i k a deformationer verkar e m e l l e r t i d e j kunna upptäckas d i r e k t av ögat genom s t u d i e r av g r a f i s k a b i l d e r på v e r k l i g a stammar. B i l d e n k o m p l i -ceras också av a t t stammen kan deformeras av en annan orsak, nämligen s i n egen tyngd (se / 1 2 / ) .

Nästa felkälla f i n n s v i d kapbänken där t r i s s o r n a s k a l l sågas så a t t s n i t -ten skär s a m t l i g a referensspår vinkelrätt. A v v i k e l s e r mot denna grund-förutsättning uppstår d e l s v i d monteringen av stocken, d e l s v i d kapningen av t r i s s o r n a med motorsågen.

Kapbänkens plan där stocken läggs är inställd så a t t den sammanfaller med e t t h o r i s o n t a l p l a n och sågsvärdet är r i k t a t vinkelrätt mot d e t t a p l a n , d v s l i g g e r i e t t v e r t i k a l p l a n . Monteringen av stocken tillgår så a t t de h o r i s o n t e l l a spårens läge f i x e r a s med hjälp av vattenpass och mittspårets avstånd t i l l kapbänkens långsida hålls k o n s t a n t . Felen v i d kapbänken y t t -r a -r s i g på så sätt a t t en t -r i s s i d a s k o o -r d i n a t e -r e j ha-r samma z - k o o -r d i n a t . D i f f e r e n s e n mellan z-koordinaten för t r i s s a n s centrum r e s p e k t i v e p e r i f e r i k a l l a s d och kan uppskattas för m o n t e r i n g s s t e g e t . Som exempel väljer v i en stock med längden 3 meter och r a d i e n 150 mm. Dessutom a n t a r v i e t t h o r i -s o n t e l l t f e l på 3 mm mellan -stocken-s båda ändar (-se f i g u r 4 . 2 ) .

Horisontal-plan

De horisontella ref. s p å r e n s plan

F i g u r 4.2 F e l v i d inläggning i kapbänk,

F e l e t d i z - l e d b l i r ganska måttligt; för d e t t a exempel b l i r

d = r . tg(<p) = 150- 3/3000 = 0.15 mm

Detta t o r d e vara e t t l i t e t f e l i förhållande t i l l övriga felkällor, t y p d a r r n i n g a r på handen v i d d i g i t a l i s e r i n g e n .

Sågens inställning är svår a t t k o n t r o l l e r a , men förmodligen har sågsvär-dets a v v i k e l s e från v e r t i k a l p l a n e t större b e t y d e l s e än f e l i monteringen av stocken.

Vid d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t uppstår nu y t t e r l i g a r e f e l . V i k t i g a s t är f e l v i d r e g i s t r e r i n g e n av referensspåren som j u s t y r t r a n s f o r m a t i o n e n från l o k a l t t i l l g l o b a l t k o o r d i n a t s y s t e m . Dessa spår har en v i s s t j o c k l e k ca 4 mm och d i g i t a l i s e r a r e n s k a l l utföra d i g i t a l i s e r i n g e n m i t t i spåret för a t t över-föringen s k a l l b l i k o r r e k t .

För v a r j e punkt som d i g i t a l i s e r a s uppstår också e t t l i t e t f e l p g a d a r r -hänthet hos d i g i t a l i s e r a r e , smärre bedömningsfel e t c . Betecknande för ovan angivna f e l är a t t de ger upphov t i l l slumpmässiga f l u k t u a t i o n e r i d i g i t a

-l i s e r a d e k o o r d i n a t e r . Genom a t t studera en punkt som -långsamt förändras u t e f t e r trädets längdriktning kan s t o r l e k e n av sådana f l u k t u a t i o n e r upp-s k a t t a upp-s .

En lämplig punkt a t t studera är märgpunkten, där det h o r i s o n t e l l a avstån-det mellan två punkter från två närliggande z-nivåer i m e d e l t a l v i s a t s i g vara ca 1,5 mm. Genom studium av märgpunktens lägesvariation u t e f t e r trä-dets längsriktning, framgår d e t a t t dessa 1,5 mm t i l l största delen utgörs av en slumpmässig f l u k t u a t i o n och t i l l en mindre d e l av en v e r k l i g föränd-r i n g av läget. Således kan man g föränd-r o v t k v a n t i f i e föränd-r a de sammanlagda f e l e n v i d d i g i t a l i s e r i n g s b o r d e t t i l l a t t l i g g a på i m e d e l t a l ca 1,5 mm.

led. Begränsningar i denna mätfrekvens ägde rum mellan k v i s t v a r v e n , d e t t a för a t t e t t r i m l i g t a n t a l träd s k u l l e hinna d i g i t a l i s e r a s .

T i l l s i s t kan d e t vara av i n t r e s s e a t t s p e c i e l l t belysa hur f e l m a r k e r i n g a r av referensspårens lägen slår. Koordinatsystemets f e l v r i d n i n g Aa kan upp-s k a t t a upp-s med hjälp av v a n l i g f e l k a l k y l (upp-se B i l a g a 1 , a v upp-s n i t t 1) och v i får följande formel för de två h o r i s o n t e l l a spåren (som bestämmer v r i d n i n g e n ) .

Aa = A y / d (12) Storheten d är avståndet mellan spåren och A y är f e l e t i nivåskillnaden

mellan spåren. F e l e t i v r i d n i n g e n av k o o r d i n a t s y s t e m e t b l i r således större ju mindre avståndet mellan spåren är.

Om nu avståndet mellan de h o r i s o n t e l l a spåren är 200 mm och Ay = 1 mm fås ett v r i d n i n g s f e l på 0,10 radianer e l l e r 0,6'.

Andra felkällor som dyker upp v i d d i g i t a l i s e r i n g e n är svårigheter a t t fastställa gränser för o l i k a o b j e k t , framför a l l t gäller d e t t a k v i s t / o m -givande ved och gräns kärna/splint. Bedömningen av k v i s t k v a l i t e t är också ett svårt k a p i t e l med påtagliga möjligheter t i l l f e l k l a s s n i n q . En annan felkälla utgörs av g l e s e l l e r ojämn punktfördelning r u n t o b j e k t e n , samt förekomst av f e l a k t i g t d i g i t a l i s e r a d e punkter som e j r a d e r a t s v i d d i g i t a -l i s e r i n g e n . Små k v i s t y t o r närmast märgen har också v a r i t svåra a t t upp-täcka och saknas därför i f l e r a f a l l .

4.3 Allmänna p r i n c i p e r v i d r e k o n s t r u k t i o n av de geometriska objekten För v a r j e t y p av o b j e k t d i g i t a l i s e r a s en punktmängd på o l i k a t r i s s - s i d o r , d v s v i d o l i k a konstanta z - k o o r d i n a t e r . Dessa punktmängder bearbetas se-dan t i l l o b j e k t med t r e d i m e n s i o n e l l utsträckning. Tre t y p e r av geometriska o b j e k t behandlas, nämligen

a) Kurva i rummet, e l l e r punkt v i d v a r j e z-nivå. (Se f i g u r 4.3a.) H i t hör märgpunkten.

b) öppen y t a i rummet e l l e r l i n j e s t y c k e v i d v a r j e z-nivå. (Se f i g u r 4.3b.) H i t hör kvalitetsgränser i k v i s t a r n a .

c) Slutna y t o r som b i l d a r kroppar i rummet e l l e r s l u t n a kurvor v i d v a r j e z-nivå. (Se f i g u r 4.3c.) H i t hör trädets och k v i s t a r n a s mantelyta.

F i g u r e r 4.3 a-c v i s a r o l i k a o b j e k t t y p e r

Figur 4.3 a) Kurva i rummet ( t ex märgpunkt)

Öppen yta

• HI

i r ( e )

h-—

En kurva i det g l o b a l a koordinatsystemet b e s k r i v s e n k l a s t med två f u n k t i o n s u t t r y c k för dess x- och y - k o o r d i n a t e r :

X = f (Z.)

Funktionerna f och g har kända värden för de z - k o o r d i n a t e r som svarar mot u t n y t t j a d e t r i s s - s i d o r . För m e l l a n l i g g a n d e z-nivåer fås funktionsvärden genom något interpolationsförfärande i z - l e d .

Öppna y t o r i rummet r e p r e s e n t e r a s av kvistkvalitetsgränser och k v i s t s l u t som behandlas på e t t s p e c i e l l t sätt, se a v s n i t t 4.7. For t r e d i m e n s i o n e l l a kroppar, t y p trädets m a n t e l y t a , kärna splint/gräns och övriga skador, tillämpas följande matematiska representationssätt. T i l l kroppen väljs en r e f e r e n s k u r v a e l l e r a x e l , vars matematiska b e s k r i v n i n g utgörs av u t t r y c k av samma t y p som i e k v a t i o n e r n a ( 1 3 ) . Utifrån denna a x e l utgår sedan en r a d i e f u n k t i o n r som en f u n k t i o n av v i n k e l n 6 (se f i g u r 4.3c).

Rekonstruktionen går således i två s t e g , först bestämmes axelns läge, där-e f t där-e r bdär-eräknas a k t u där-e l l r a d i där-e f u n k t i o n utgådär-enddär-e från d där-e t t a lägdär-e. Matdär-ematiskt kan således en t r e d i m e n s i o n e l l kropp b e s k r i v a s med e k v a t i o n e r n a :

X = f

(z.)

y =

g(z.)

axelns Koordinater

r = h(z.8) radiefunKtion

a) Den s k a l l vara lätt a t t erhålla u r d i g i t a l i s e r a t m a t e r i a l . Exempel är märgpunkten som j u d i g i t a l i s e r a s d i r e k t .

b) Den s k a l l l i g g a någorlunda c e n t r e r a t i kroppen så a t t r a d i e f u n k t i o n e n r e j får e t t onödigt d r a m a t i s k t förlopp.

Rekonstruktionen av r a d i e f u n k t i o n e n tillgår nu på följande p r i n c i p i e l l a v i s . Först beräknas r a d i e r n a och vinkelvärdena t i l l v a r j e d i g i t a l i s e r i n g s -punkt på den s l u t n a kurvan p l a c e r a d på någon t r i s s i d a . A l l a -punkter på en d y l i k kurva har j u samma z k o o r d i n a t och v i erhåller då från d i g i t a l i s e -r i n g s p u n k t e -r n a en s e -r i e vä-rdepa-r ( 0 i , -r i ) . Dä-refte-r e-rhålles v i d v a -r j e digitaliseringsnivå (z-nivå) en förtätad punktmängd genom i n t e r p o l e r i n g av r som en f u n k t i o n av 9 ( s e f i g u r 4.3c). När d e t t a är g j o r t för v a r j e d i g i -taliseringsnivå är r a d i e f u n k t i o n e n r b e s k r i v e n för e k v i d i s t a n t a 0 -värden och i n t e r p o l e r i n g i z-led fortsätter sedan för givna 6 -värden.

K v i s t e n s m a n t e l y t a har e j b e s k r i v i t s med ovanstående metoder. Orsaken t i l l d e t t a är främst b r i s t e n på d i g i t a l i s e r a d i n f o r m a t i o n , v i l k e t har t v i n g a t fram en väsentligt högre grad av informationsförädling. K v i s t m o d e l l e n be-s k r i v be-s därför i d e t a l j i a v be-s n i t t 4.7.

4.5 Behandling av kärna-/splintqräns

Rekonstruktionen går i två s t e g . Kärnans a x e l utgörs av märgpunktskurvan. Vid v a r j e digitaliseringsnivå ges f y r a punkter r u n t kärnans p e r i f e r i . Här-e f t Här-e r bHär-eräknas avståndHär-et och vinkHär-elvärdHär-et för v a r j Här-e d i g i t a l i s Här-e r i n g s p u n k t . För z-nivå nr i erhålles f y r a värdepar.

( r i i > e i i ) , (r2i,e2i)» ( r 3 i , e 3 i ) , ( r 4 i , 0 4 i )

Sedan beräknas r a d i e r för e k v i d i s t a n t a 0 värden genom linjär i n t e r p o l a -t i o n i 9 - l e d .

För mellanliggande znivåer a v s l u t a s r e k o n s t r u k t i o n e n med linjär i n t e r -p o l a t i o n i z-led för f i x a 0-värden. Kärna-/s-plintgränsen ges således en ganska grov b e s k r i v n i n g , då den har g i v i t s en ganska låg p r i o r i t e t för närvarande. (Se även f i g u r 4.3c.)

4.6 R e k o n s t r u k t i o n av mantelytan

Rekonstruktionen går även här i två s t e g . Trädets a x e l utgörs av märgpunktskurvan. V i d v a r j e znivå omräknas v a r j e d i g i t a l i s e r a d m a n t e l y t e punkts k o o r d i n a t e r t i l l e t t avstånd från märgen ( r ) r e s p e k t i v e e t t v i n k e l värde (0). Härefter s o r t e r a s d i g i t a l i s e r i n g s p u n k t e r n a i stigande 0 o r d -ning och alltför närliggande punkter s o r t e r a s b o r t .

Som nästa s t e g i n t e r p o l e r a s 90 r-värden v i d e k v i d i s t a n t a 9 - s t e g (4°). An-vänd i n t e r p o l e r i n g s m e t o d är " c u b i c - s p l i n e " - f u n k t i o n e r i ( r , 0 ) - rummet /4/. Som r a n d v i l l k o r u t n y t t j a s d e t c y k l i s k a v i l l k o r e t r ( 0 ' ) = r (360°). C u b i c - s p l i n e i n t e r p o l a t i o n e n har v a l t s på grund av a t t den är både f l e x i b e l

(med förmåga a t t fånga upp k n o t i g h e t e r ) och har e t t r e l a t i v t numeriskt s t a b i l t uppförande. Representationssättet gör a t t i n t e r p o l e r i n g e n f u n g e r a r bättre j u rundare tvärsnitten är. För mantelytan är e x c e n t r i c i t e n ändå måttlig varför r e l a t i v t orunda tvärsnitt i n t e utgör något problem. I n t e r p o l e r i n g s m e t o d e n är u t t e s t a d för en måttligt e x c e n t r i s k e l l i p s med s t o r a x e l 98,5 mm och l i l l a x e l 64,7 mm. Tolv d i g i t a l i s e r i n g s p u n k t e r har använts och f e l e t är genomgående mindre än 0,1 % av e l l i p s r a d i e n e l l e r mindre än 0,5 mm. I genomsnitt har ca 30 mantelytepunkter d i g i t a l i s e r a t s på v a r j e z-nivå.

4.7 K v i s t r e k o n s t r u k t i o n e n

Rekonstruktionen av k v i s t e n s mantelyta s k i l j e r s i g påtagligt från rekon-s t r u k t i o n e n av övriga geometrirekon-ska o b j e k t genom den begränrekon-sade tillgången på grunddata. Orsaken t i l l denna b r i s t har v a r i t svårigheten a t t såga tillräckligt tunna t r i s s o r som håller ihop i h a n t e r i n g e n .

På grund av dessa p r a k t i s k avlägsnats i själva sågspå för v a r j e t r i s s a och s i d a . lande 13 r e s p e k t i v e 7 mm a högst 3 r e g i s t r e r a d e y t o r seende med krökt kvistmärg mantelytan s k a l l b e s k r i v a s allmänna i n t e r p o l a t i o n s m e t e j ha den r i n g a s t e l i k h e t (se f i g u r 4.4) varför föru

a skäl valdes t r i s s t j o c k l e k e n 13 mm. 7 mm h a r r e t . Inom e t t k v i s t v a r v r e g i s t r e r a d e s k v i s t y t o r

För v a r j e k v i s t fås således k v i s t y t o r på omväx-vstånd. I M o r a - m a t e r i a l e t / 8 / utgör k v i s t a r med 5075 % av a l l a k v i s t a r . När en k v i s t s h e l a u t

-, tillväxtfunktion och e v e n t u e l l t k v i s t s l u t före med så magert m a t e r i a l är det dess värre så a t t oder b l i r o d u g l i g a . M e l l a n l i g g a n d e y t o r behöver med de d i g i t a l i s e r a d e y t o r som den avgränsas av tsättningen f o r en allmän i n t e r p o l e r i n g upphör.

Digitaliserad yta Digitaliserad yta Mellanliggande yta F i g u r 4.4 I n t e r p o l e r i n g s p r o b l e m som uppstår v i d få d i g i t a l i s e r a d e k v i s t -y t o r .

Man är tvungen a t t för dessa k v i s t a r använda en k v i s t m o d e l l som ger en-t y d i g a lösningar. S a m en-t i d i g en-t får modellens v i l l k o r i n en-t e vara så begränsade a t t v i k t i g a karaktäristika i g n o r e r a s .

För mera b r a n t s t i g a n d e k v i s t a r erhålls e t t tillräckligt a n t a l k v i s t y t o r med g r a d v i s föränderligt utseende. För dessa k v i s t a r s k u l l e en allmän i n -t e r p o l a -t i o n s m e -t o d kunna u -t v e c k l a s , l i k n a n d e den för -träde-ts m a n -t e l y -t a , med en r e f e r e n s p u n k t s k u r v a och en r a d i e f u n k t i o n . Referenspunktskurvan s k u l l e då kunna utgöras av kurvan som går genom v a r j e k v i s t y t a s tyngdpunkt. I n -terpolationsförfarandet s k u l l e sedan vara detsamma som för trädets mantel-y t a . Problem uppstår e m e l l e r t i d v i d k v i s t e n s ändar mot k v i s t s l u t e t och märgen, där någon form av r i m l i g e x t r a p o l a t i o n måste utföras, v i l k e t f o r d r a r kunskap om k v i s t e n s p r i n c i p i e l l a utseende. En d y l i k allmän metod har e m e l l e r t i d i n t e u t v e c k l a t s för de väl b e s k r i v n a k v i s t a r n a , utan i stället h a r a l l a k v i s t a r behandlats med samma t y p av m o d e l l . De väl be-s k r i v n a k v i be-s t a r n a be-s u p p g i f t har v a r i t a t t ge värdefull allmän i n f o r m a t i o n om k v i s t a r som annars s k u l l e ha b l i v i t svårlösta.

d i g i t a l i s e r a r e n i b l a n d har v a l t förenklade och i c k e b i o l o g i s k a "lådformer" r u n t k v i s t y t o r n a (se exempel i B i l a g a 4 ) . Dessutom har denna osäkerhet l e t t t i l l a t t några f e l a k t i g a punkter har smygit s i g i n i m a t e r i a l e t , v i l k e t har nödvändiggjort e t t censurförfarande.

De k v i s t k v a l i t e t e r som d e f i n i e r a t s är följande: F r i s k k v i s t . F r i s k barkdragande k v i s t . Torr k v i s t . Torr barkdragande k v i s t . Rötkvist.

De i särklass mest noterade k v a l i t e t e r n a är f r i s k r e s p e k t i v e t o r r k v i s t .

4.7.1 Introduk t ion_tin_allmän_k^

För a t t underlätta förståelsen för det f o r t s a t t a innehållet i denna r a p -p o r t -p r e s e n t e r a s nu de allmänna dragen i den k v i s t m o d e l l som har v u x i t fram under a r b e t e t s gång.

K v i s t e n anses vara en r o t a t i o n s k r o p p . T i l l k v i s t e n f i n n s en krökt a x e l och s n i t t som sker vinkelrätt mot denna axel r e s u l t e r a r i c i r k l a r . Hur r a d i e r na i dessa c i r k l a r förändras med avståndet från märgen b e s k r i v s med k v i s t -r a d i e f u n k t i o n -r|<(-r) dä-r -r ä-r avståndet f-rån mä-rgen. Vissa -r i m l i g a beg-räns- begräns-ningar kan läggas på denna k v i s t r a d i e s v a r i a t i o n . I huvudsak tillväxer k v i s t r a d i e n i n i t i a l t för a t t e f t e r e t t t a g s t a b i l i s e r a s v i d någon given s t o r l e k . V a r i a t i o n e r i k v i s t r a d i e n tillåts e j a v v i k a alltför k r a f t i g t från d e t t a grunduppförande.

Vidare kan man anse a t t k v i s t e n s a x e l l i g g e r i e t t plan som är p a r a l l e l l t med trädets z - r i k t n i n g (längdriktning) och som utgår i en bestämd v i n k e l ( e l l e r väderstreck från märgen). K v i s t a x e l n s z - k o o r d i n a t kan då b e s k r i v a s som en f u n k t i o n av avståndet från märgen Z/\(r). P r i n c i p e n b e s k r i v s i f i g u r 4.5.

Hur d e t a l j e r a t k v i s t a x e l n och k v i s t r a d i e n kan bestämmas avgörs av t i l l -gången på i n f o r m a t i o n för v a r j e e n s k i l d k v i s t , v i l k e t b e s k r i v s längre fram i denna r a p p o r t .

Mdrqpunkt

Kvist axelns z k o o r -dinat vid a v s t å n d e t r från margen

Kvistradien vid avstån-det r f r å n margen

rar alltför komplicerade former, t y p oregelbundna k v i s t b r o t t , som ändå är omöjliga a t t ge en nöjaktig t r e d i m e n s i o n e l l b e s k r i v n i n g på grund av den låga mätfrekvensen i z l e d . Det v i k t i g a s t e c e n s u r k r i t e r i e t innebär e l i m i n e r i n g av t y d l i g a i n b u k t n i n g a r i k v i s t y t o r n a . Om man i v a r j e d i g i t a l i s e -r i n g s p u n k t sätte-r en nål och spänne-r e t t snö-re -r u n t nåla-rna e-rhålle-r v i en i n r e punkt för de nålar som e j l i g g e r an emot snöret.

Ett annat sätt a t t u t t r y c k a d e t t a är a t t beräkna v i n k e l n ^ för den största v i n k e l s e k t o r n inom v i l k e n v i i n t e påträffar några övriga d i g i t a l i s e r i n g s -p u n k t e r . För en i n r e -punkt gäller a t t denna v i n k e l ^ är mindre än 180". Från början censurerades a l l a i n r e punkter då dessa är omöjliga företeel-ser från den k v i s t m o d e l l som b e s k r i v s i f i g u r 4.5. Det visade s i g genom studium av e t t s t o r t a n t a l k v i s t b i l d e r a t t d e t t a c e n s u r v i l l k o r v a r för strängt, d v s för många punkter s o r t e r a d e s b o r t . V i l l k o r e t ändrades därför t i l l b o r t c e n s u r av a l l a punkter vars v i n k e l s p a n n understeg 150", v a r -e f t -e r -en r i m l i g c-ensurfr-ekv-ens -erhölls. P r i n c i p -e n för c-ensur-en b -e s k r i v s i f i g u r 4.6.

4> < 150"*

Figur 4.6 C e n s u r v i l l k o r : I f a l l a l l a v i n k l a r mellan sammanbindningslin-j e r n a mellan a k t u e l l punkt P och övriga punkter är mindre än 150' så d e f i n i e r a s P som en i n r e punkt och b o r t s o r t e r a s . Nästa s t e g i bearbetningen är a t t höja informationsvärdet genom i n t e r p o l e -r i n g av m e l l a n l i g g a n d e p u n k t e -r , så a t t v a -r j e d i g i t a l i s e -r a d y t a ges e t t d e t a l j e r a t utseende, på v a r j e digitaliseringsnivå. För a t t förbereda för d e t t a s t e g d e f i n i e r a s en ordning t i l l de d i g i t a l i s e r a d e punkterna. Om d i g i t a l i s e r a r e n i n t e har g j o r t några f e l utan för v a r j e s l u t e n kurva följt en och samma r i k t n i n g och f u l l b o r d a t p r e c i s e t t varv så s k u l l e den u r -s p r u n g l i g a ordningen kunna bibehålla-s. Detta är e m e l l e r t i d i n t e a l l t i d f a l l e t varför följande metod tillämpas:

b)

X T , = / / X

dxdy = i i x ^ d y

(15)

betyder d u b b e l i n t e g r a l e n över d e t område som utgörs av k v i s t y t a n och 0 betyder l i n j e i n t e g r a l e n r u n t den s l u t n a k v i s t k u r v a n . Övergången mellan d u b b e l i n t e g r a l t i l l l i n j e i n t e g r a l sker med Greens f o r m e l / l O / . Övergången från dubbel- t i l l l i n j e - i n t e g r a l motiveras av a t t punkterna i s i n u r s p r u n g l i g a form l i g g e r ordnade på e t t sätt som passar l i n j e -i n t e g r a l e r .

Därefter beräknas d i g i t a l i s e r i n g s p u n k t e r n a s k o o r d i n a t e r i polär form ( ^ i , 0 i ) med o r i g o i k v i s t y t a n s tyngdpunkt. D i g i t a l i s e r i n g s p u n k t e r n a s o r t e r a s sedan i 0 - l e d och en ordning mellan punkterna är e t a b l e r a d . S a m t i d i g t s o r t e r a r man b o r t alltför närliggande punkter som kan gene-r e gene-r a pgene-roblem i i n t e gene-r p o l e gene-r i n g s s t e g e t . I d e t t a lage s k u l l e man kunna i n t e r p o l e r a d i r e k t i ( r , 0 )-rummet med samma i n t e r p o l a t i o n s m e t o d som används för trädets m a n t e l y t a . Så g j o r d e s också t i l l en början och metoden fungerade b r a för måttligt e x c e n t r i s k a k v i s t y t o r med r e l a t i v t k o n s t a n t krökning. Problem uppstår e m e l l e r t i d med de långsmala k v i s t -y t o r n a som är s p e c i e l l t v a n l i g a nere v i d trädets r o t . Problemet be-l y s e s i f i g u r 4.7 nedan.

9 = 0

- e

X = f (s)

y = g(s)

och

g(s)

f {0) = f(sT.)

_{g(0)= g (s^)}

Punkterna är nu ordnade i 9 - l e d r u n t tyngdpunkten. Varje punkt b e s k r i v s med två k o o r d i n a t e r x och y i d e t g l o b a l a systemet, x- och y-koordinaterna kan nu ses som f u n k t i o n e r av polygontågets längd från s t a r t p u n k t e n t i l l a k t u e l l punkt. Med f i g u r e n s beteckningar fås:

X(S) = f (s) y(s)= g(s)

där S= S^+So+ +S. (^^)

O

där Sj är l i k a med hela polygontågets omkrets. Funktionerna x ( s ) och y ( s ) i n t e r p o l e r a s nu med hjälp av cubic s p l i n e - f u n k t l o n e n i i n t e r v a l l e t

( 0 , S j ) . Som r a n d v i l l k o r används de c y k l i s k a v i l l k o r e n :

X(0)

=

y(0) = y(sT,) ^ ^

Med den nämnda polygontågsmetoden erhålles en i n t e r p o l e r a d mängd av 50-100 s t punkter.

Denna i n t e r p o l e r i n g s m e t o d harmonierar också bra med hur d i g i t a l i s e r a d e punkter är d i s t r i b u e r a d e r u n t k v i s t y t a n . D i g i t a l i s e r i n g s p u n k t e r n a före-kommer tätare v i d a v s n i t t av k r a f t i g krökning och g l e s a r e v i d mera linjära p a r t i e r . V i d de senare p a r t i e r n a b l i r x ( s ) och y ( s ) linjära f u n k t i o n e r av s, v i l k e t är gynnsamt, ( r , 9 ) - r e p r e s e n t a t i o n e n är där som mest olinjär, se f i g u r 4.7. I n t e r p o l e r i n g s m e t o d e n är u t t e s t a d för en e l l i p s med s t o r r e s p e k t i v e l i l l -a x e l l i k -a med 10 r e s p e k t i v e 1 cm. 20 d i g i t -a l i s e r i n g s p u n k t e r v-aldes u t e f t e r e l l i p s e n . F e l e t i e l l i p s r a d i e n är genomgående mindre än 0,1 % e l l e r a l l r a högst 0,5 mm, d v s avsevärt mindre än e f f e k t e n av d a r r i g h e t e r v i d d i g i t a -l i s e r i n g e n .

E f t e r i n t e r p o l e r i n g med polygontågsmetoden beräknas tyngdpunkten igen och utifrån den t i d i g a r e i n t e r p o l e r a d e punktmängden beräknas r a d i e n från tyngdpunkten u t t i l l p e r i f e r i n för e k v i d i s t a n t e n v i n k e l s t e g på ca 4'. I n t e r p o l e r i n g e n i d e t t a s t e g är h e l t e n k e l t linjär i n t e r p o l e r i n g av r a d i e n r i O - l e d . I n t e r p o l e r i n g s m e t o d e n har v a l t s för a t t s l i p p a k o n s t i g h e t e r som negativa r a d i e r v i d s t a r k t utdragna k v i s t y t o r . A t t en överföring över-huvudtaget sker t i l l ( r , 9 ) - r e p r e s e n t a t i o n e n beror på a t t denna är matema-t i s k matema-t lämatema-tmatema-tanvändbar. Dessumatema-tom u matema-t g i c k en väsenmatema-tlig d e l av redan u matema-t v e c k l a d programvara från denna r e p r e s e n t a t i o n (för m a n t e l y t o r n a ) .

I d e t t a läge har v i g j o r t a l l t v i har kunnat för informationsförädlingen av v a r j e k v i s t y t a och v i fortsätter nu t i l l nästa problem, d v s s o r t e -r i n g e n av y t o -r t i l l k v i s t a -r .

punkt har d e t v i s a t s i g a t t v a r j e d i g i t a l i s e r a d k v i s t y t a kan r e p r e s e n t e r a s av s i n tyngdpunkt, vars avstånd och v i n k e l t i l l märgen är i n t r e s s a n t a u r s o r t e r i n g s s y n p u n k t .

Inom v a r j e k v i s t s o r t e r a s y t o r n a i s t i g a n d e avstånd märg - ytans tyngd-punkt och följande k r i t e r i e r s k a l l vara u p p f y l l d a för a t t en ny y t a s k a l l anses tillhöra en b e f i n t l i g k v i s t .

a) Ytans z-nivå får l i g g a högst 2 nivåer under den h i t t i l l s lägsta nivån i den preliminära k v i s t e n . Då genomgången av z-nivåer löper i t u r och o r d n i n g från toppen mot r o t e n , bor v i i n t e gärna f i n n a l u c k o r v i d

v i s s a z-nivåer. Dock håller v i möjligheten öppen för en lucka motsva-rande en z-nivå, som svarar mot en glömd y t a v i d d i g i t a l i s e r i n g e n . Den låga s a n n o l i k h e t e n a t t v i har minst två glömda y t o r v i d två successiva nivåer b o r t s e r v i ifrån, i dessa f a l l genereras nya k v i s t a r .

b) Härefter undersöker och jämför v i avståndet mellan tyngdpunkterna hos a k t u e l l y t a och y t o r n a i den preliminära k v i s t e n . V i väljer u t den y t a i den preliminära k v i s t e n som l i g g e r närmast a k t u e l l y t a . Här-e f t Här-e r jämför v i v i n k l a r n a märg - tyngdpunkt för dHär-e båda y t o r n a . Är absolutvärdet av denna d i f f e r e n s mindre än 15' s o r t e r a s a k t u e l l y t a t i l l b e f i n t l i g k v i s t . För a k t u e l l k v i s t y t a undersöks således a l l a be-f i n t l i g a k v i s t a r t i l l s dess man be-får en träbe-fbe-f. Erhålls i n t e någon sådan skapas en ny preliminär k v i s t av den undersökta y t a n .

Ovanstående r e g l e r förmår a t t s o r t e r a ihop f l e r t a l e t y t o r t i l l k v i s t a r , men en h e l d e l y t o r f o r d r a r en manuell behandling. Denna underlättas av en omfattande u t s k r i f t av kvistkaraktäristika och v a r n i n g a r för t r o l i g a f e l -a k t i g h e t e r .

K v i s t a r n a k l a s s i f i c e r a s med utgångspunkt från de ingående ytornas tyngd-punktskurva och f y r a o l i k a k l a s s e r förekommer, nämligen:

a) Uppåtriktad k v i s t . b) Nedåtriktad k v i s t .

c) " S l o k " - k v i s t med en maximipunkt r i k t a d uppåt mot trädets topp. d) Otillåten k v i s t och övriga k v i s t a r som i n t e passar i n under de t r e

första k l a s s e r n a .

Den v a n l i g a s t e orsaken t i l l otillåtna k v i s t a r är f e l a k t i g h o p s o r t e r i n g av två k v i s t a r t i l l en, v i l k e t programmet t y d l i g t ger u p p l y s n i n g om. I p r o -grammet f i n n s möjlighet t i l l m a n u e l l t s t y r d a ändringar som t ex:

Ta b o r t h e l z-nivå.