Medelsta-matematik : Hur väl behärskar grundskolans elever lärostoffet enligt Lgr 69, Lgr 80 och Lpo 94?

222  Download (0)

Full text

(1)Pedagogiska institutionen. MEDELSTA-MATEMATIK HUR VÄL BEHÄRSKAR GRUNDSKOLANS ELEVER LÄROSTOFFET ENLIGT LGR 69, LGR 80 OCH LPO 94?. Arne Engström Olof Magne. RAPPORTER FRÅN PEDAGOGISKA INSTITUTIONEN, ÖREBRO UNIVERSITET, 4.

(2) Distribution: Örebro universitet Pedagogiska institutionen 701 82 Örebro Telefon: 019-30 30 00 Fax: 019-30 32 59 E-post: forsknsekr@pi.oru.se. © Pedagogiska institutionen, Arne Engström & Olof Magne, 2003 Titel: Medelsta-matematik – Hur väl behärskar grundskolans elever lärostoffet enligt Lgr 69, Lgr 80 och Lpo 94? Utgivare: Örebro universitet, Pedagogiska institutionen, Forskningskollegiet Sättning & layout: Maria Alsbjer Tryck: Intellecta DocuSys AB, Västra Frölunda 2003 ISSN: 1650-0652 ISBN: 91-7668-360-5.

(3) Rapporter från Pedagogiska institutionen, Örebro universitet, 4. Arne Engström Olof Magne. MEDELSTA-MATEMATIK HUR VÄL BEHÄRSKAR GRUNDSKOLANS ELEVER LÄROSTOFFET ENLIGT LGR 69, LGR 80 OCH LPO 94?. - SAMMANFATTNING Föreliggande rapport presenterar resultatet av en studie som sträcker sig över 25 år. Matematikkunskaperna hos alla grundskoleelever i en kommun har studerats vid tre olika tillfällen: 1977, 1986 och 2002. Medelsta, är en genomsnittlig kommun och grundskolan omfattar runt 2000 elever. Under tiden för studiens genomförande har tre olika läroplaner varit i kraft: Lgr 69, Lgr 80 samt Lpo 94. Läroplanerna skiljer sig åt i flera avseenden. Trots kritik som riktats mot läroplanerna under åren har tidigare ingen utvärdering gjorts av det faktiska utfallet av de olika läroplanerna. Medelsta-diagnoserna som har använts har tagits fram i samarbete med lärare i kommunen och avsikten var att täcka de elementära delarna av lärokursen i grundskolan. Varje uppgift analyserades från två utgångspunkter: dels specificerades uppgiftens årskurstillhörighet, dels klassificerades innehållet enligt de huvudområden som tillhör MagneThörns taxonomi. En huvudhypotes anses bekräftad: eleverna tenderar att lösa årskurstypiska uppgifter med allt lägre lösningsfrekvenser successivt under grundskoleåren. Det är framför allt de lägst presterande eleverna som drabbas av detta. Man kan här tala om en gradvis utslagning av dessa elever. Ett oväntat resultat var att lösningsfrekvenserna uppgift för uppgift och årskurs för årskurs i allt väsentligt var lika de tre åren. Det tycks som om läroplanerna spelar en försumbar roll för undervisningens resultat. Nyckelord: grundskola, kognitiv taxonomi, komplexitetsteori, konstruktivism, läroplan, matematikundervisning..

(4)

(5) INNEHÅLL FÖRORD ............................................................................................. 9 KAPITEL 1 MEDELSTA-PROJEKTET – SYFTE OCH BAKGRUND ...................................... 11 1.1 Inledning ............................................................................. 12 1.2 Kursplaner och kurssvårigheter i matematik ...................... 13 1.3 1956 års enkätundersökning ............................................... 14 1.4 Andel elever i folkskolan 1953 med låga prestationer ........................................................ 15 1.5 Huvudproblemställning i Medelsta-projektet ..................... 16 1.6 Övriga problemställningar ................................................. 17 1.7 Sammanfattning av tidigare resultat .................................. 18 KAPITEL 2 SOCIAL DYNAMIT – UNDERSÖKNINGAR OCH HYPOTESER OM FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKPRESTATIONER .................................. 21 2.1 Uppfattningar om elevernas prestationer i grundskolans matematik .................................................. 22 2.2 Förändringar i matematikkunskaperna? ............................ 22 2.3 Om vanskligheter med att studera förändringar ................ 25 2.4 Förklaringsdiskussionen ..................................................... 27 2.5 Jernquists undersökning i Norge på 1970-talet .................. 33 2.6 Sandvolds analys av matematiken i ”videregående skole” 1965–1995 .................................... 36 2.7 Sjunker kunskaperna i grundskolans matematik? .............. 37 2.8 De 15 procent lägst presterande eleverna .......................... 40 KAPITEL 3 LÄROPLANER OCH MATEMATIKUNDERVISNING ........................................... 43 3.1 Inledning ............................................................................. 44 3.2 Efterkrigstidens reformer – Den nya matematiken ............ 44 3.3 Baskunskaper – basfärdigheter .......................................... 45 3.4 Undersökningens tre läroplaner ......................................... 46 3.5 Läroplan sedd utifrån konstruktivistisk modell .................. 48.

(6) KAPITEL 4 MEDELSTA-PROJEKTETS METOD ............................................................ 55 4.1 Diagnostiseringarna år 2002 .............................................. 56 4.2 Konstruktionen av Medelsta-diagnoserna .......................... 56 4.3 Medelsta-eleverna .............................................................. 67 KAPITEL 5 ELEVPRESTATIONER I MEDELSTA – RESULTAT ........................................... 73 5.1 Huvudproblemställningarna och elevernas prestationer ................................................. 74 5.2 Prövning av hypotesen att eleverna presterar lika 1977, 1986 och 2002 ................................... 74 5.3 Eleverna i årskurs 3 år 2002 ............................................... 80 5.4 Eleverna i årskurserna 7–9 ................................................. 83 5.5 Elevers taluppfattning i övrigt i årskurserna 7–9 år 2002 .................................................. 86 5.6 De framgångsrika 2002-orna i årskurs 4 ........................... 88 5.7 Elevernas prestationer i olika årskurser ............................. 89 5.8 Det speciella fallet med diagnos 8 ...................................... 94 5.9 Genomsnittliga förändringar årskursvis ........................... 100 KAPITEL 6 DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA – RESULTAT ........................... 105 6.1 De lägsta prestationerna 1986 och 2002 .......................... 106 6.2 Sjunkande trend ................................................................ 106 6.3 Skillnader i prestationer mellan de olika undersökningarna ................................... 114 6.4 Könsskillnader .................................................................. 121 KAPITEL 7 ATT TOLKA MEDELSTA – EN SAMMANFATTANDE DISKUSSION .................... 123 7.1 Den svenska matematikundervisningen ........................... 124 7.2 De årskurstypiska uppgifterna ......................................... 126 7.3 Det 90-procentiga behållningskriteriet ............................. 127 7.4 Medelby-undersökningen ................................................. 130 7.5 Om de 15 procent svagaste – elever med särskilda utbildningsbehov i matematik .......................... 130 7.6 ”Social dynamit”? ............................................................ 132 7.7 Att förbättra kunskaperna ................................................ 134 7.8 Sammanfattande kommentarer ........................................ 135.

(7) REFERENSER ................................................................................... 137 BILAGA 1 LÖSNINGSFREKVENSER I ÅRSKURSERNA 1–9, ÅR 2002 ............................. 145 BILAGA 2 LÖSNINGSFREKVENSER FÖR ELEVER ÖVER OCH UNDER MEDIANEN ÅR 2002 .................................................................................. 161 BILAGA 3 FÖRDELNING ÖVER SAMMANLAGDA ELEVPRESTATIONER ÅRSKURSVIS, ÅR 2002 .................................................................................. 173 BILAGA 4 LÖSNINGSFREKVENSER FÖR DE 15 PROCENT LÄGSTA PRESTATIONERNA ÅR 2002 .................................................................................. 179 BILAGA 5 MEDELSTA-DIAGNOSERNA .................................................................. 201 BILAGA 6 MAGNE-THÖRNS KOGNITIVA TAXONOMI ............................................... 213.

(8)

(9) FÖRORD I den här rapporten presenteras resultatet av en närmast unik undersökning; matematikkunskaperna hos grundskoleeleverna i en genomsnittlig svensk kommun, Medelsta, har studerats vid tre olika tillfällen: 1977, 1986 och 2002. Under denna tid har tre olika läroplaner varit i kraft; tre läroplaner som sinsemellan har olika utgångspunkter, struktur och innehåll. Det är ett stycke historia om svensk matematikundervisning som därmed dokumenterats. Rapporten är också en redovisning av en mer än 50-årig vetenskaplig verksamhet hos en av författarna (Olof Magne). Utöver redovisningen av undersökningens resultat i kapitel 5–7 presenteras i bilagor ett omfattande material från 2002 års undersökning bestående av:. • • • • • •. lösningsfrekvenser i årskurserna 1–9, lösningsfrekvenser för elever över och under medianen, fördelning över sammanlagda elevprestationer årskursvis, lösningsfrekvenser för de 15 procent lägsta prestationerna, de använda Medelsta-diagnoserna, samt Magne-Thörns kognitiva taxonomi.. För en redovisning av materialet från 1977 och 1986 års undersökningar hänvisas till Magne (1990b). Svensk matematikundervisning har under en lång rad av år varit föremål för diskussion och kritik. Det har i debatten hävdats att elevernas matematikkunskaper har försämrats de senaste åren. Inte alltför sällan har det saknats ett empiriskt underlag för att möjliggöra en saklig diskussion. Någon utvärdering av grundskolans olika läroplaners faktiska genomslag har till exempel inte gjorts, trots att de varit föremål för omfattande kritik. Vi hoppas med publiceringen av Medelsta-matematik att kunna ge ett bidrag till en konstruktiv diskussion om den svenska matematikundervisningen, både dess förtjänster och brister. Författarnas första kontakter med varandra skedde under Matematikbiennalen i Linköping 1988. Den andre av författarna (Arne Engström) hade då påbörjat en vidareutbildning på distans vid dåvarande Högskolan i Örebro. I anslutning till en föreläsning kom vi att föra ett samtal med varandra. Detta blev inledningen till ett mångårigt och nära samarbete som nu resulterat i föreliggande rapport om Medelsta-matematik..

(10) Undersökningen har under alla åren aktivt stötts av Medelsta kommun som har bekostat tryckning och distribution av diagnoserna. Skolledare och expeditionspersonal har varit delaktiga i insamling och utskick. Lärarna har fungerat som testledare. Vid studiens inledande skede deltog lärare i arbetet med att ta fram testmaterialet, Medelsta-diagnoserna. Diskussioner har under åren förts med lärare och skolledare. Till alla som på olika sätt varit delaktiga i undersökningen genom åren riktas ett varmt tack. Vårt tack riktas särskilt till skolchefen Ulf Truvered som organiserat, administrerat och på ett genialt sätt genomfört det komplicerade arbetet på fältet. Vid sidan om honom tackar vi vår gamle vän Bengt Holmgren som deltagit i undersökningens alla intrikata faser som rådgivare, tillskyndare och till stor del ledare av det praktiska undersökningsarbetet. Därjämte har han informerat lärare och andra inom och utom skolväsendet om undersökningen. Utan dessa två goda vänners hjälp och energiska insatser hade det varit omöjligt att utarbeta denna långsiktiga och djuplodande studie i svensk matematikundervisning. Vi riktar också ett varmt tack till professor Agneta Linné vid Pedagogiska institutionen i Örebro, som har läst manuskriptet och kommit med värdefulla synpunkter och kommentarer, Doris Engel, som arbetat med att göra våra tabeller läsvänliga, och Maria Alsbjer, teknisk redaktör, för all hjälp med framställningen av rapporten. Vi har i referenshanteringen valt att frångå den praxis som råder vid Pedagogiska institutionen att ange författarnas förnamn i referenserna. Anledningen är att vi i vissa fall saknat uppgift om författarens förnamn. I stället redovisar vi konsekvent enbart initialerna i rapportens referenser för att dessa ska få ett enhetligt skrivsätt. För alla eventuella fel och brister som fortfarande kvarstår tar vi naturligtvis själva det fulla ansvaret.. Örebro och Malmö i september 2003 Arne Engström Olof Magne.

(11) KAPITEL 1 MEDELSTA-PROJEKTET SYFTE. OCH BAKGRUND.

(12) 12. KAPITEL 1. 1.1 INLEDNING I föreliggande rapport presenteras resultatet av ett forskningsprojekt där prestationerna i grundskolans matematik hos eleverna i en genomsnittskommun, Medelsta, undersökts vid tre olika tillfällen 1977, 1986 samt 2002. Resultaten från de två första undersökningarna finns redovisade i Magne (1990b). Här görs nu en första redovisning av hela projektet, så långt som det hunnit hittills, med en särskild tonvikt lagd på den sista undersökningen år 2002. Projektet har sin upprinnelse i den forskning kring elever med särskilda utbildningsbehov som en av rapportens författare, Olof Magne, påbörjade under 1950-talet (Magne 1958) och som allt sedan dess varit i centrum för hans nu drygt 50-åriga vetenskapliga verksamhet. Testinstrumentet, Medelsta-diagnoserna, som användes var desamma vid de tre olika tillfällena. Det utarbetades av Magne tillsammans med en grupp lärare i Medelsta. Till grund för detta arbete låg de av Psykologiförlaget utgivna Magnes matematikprov (Magne 1972). Alla elever i årskurserna 1–9 i Medelsta deltog i undersökningen. Lärarna i de undervisade klasserna fungerade som testledare. Undersökningarna år 1977 genomfördes under tiden mars–april. Vid tiden för de tre undersökningarna var tre olika läroplaner i kraft: Lgr 69, Lgr 80 samt Lpo 94. Vi hade därmed en möjlighet att studera eventuella skillnader i elevernas prestationer mellan de olika läroplanerna. De två första undersökningarna genomfördes med generöst stöd av externa forskningsmedel. Medelsta kommun åtog sig kostnader för tryckning och distribution av diagnoserna. 2002 års undersökning har genomförts utan särskilda forskningsmedel. Tryckning och distribution av diagnoserna har bekostats av Medelsta kommun. En av författarna har kunnat finansiera en del av sitt arbete inom ramen för forskning i tjänsten som universitetslektor vid Örebro universitet. För övrigt har egna privata medel bekostat undersökningen. Forskningsprojektet Medelsta 1977-1986-2002 torde sakna motsvarigheter. Aldrig tidigare har grundskoleelevers matematikprestationer över 25 års tid och tre läroplaner kunnat jämföras och analyseras. Det har genom åren funnits förmodanden och tyckanden om svensk matematikundervisning i skoldebatten. Mera sällan har det funnits ett ordentligt underlag för diskussionen. Nu ges politiker, utbildningsadministratörer, skolledare, lärare och den intresserade allmänheten ett empiriskt underlag för vidare diskussioner om utveckling av svensk matematikundervisning. Vi hoppas att projektet ska stimulera till diskussion och nya frågor..

(13) MEDELSTA-PROJEKTET. 13. 1.2 KURSPLANER OCH KURSSVÅRIGHETER I MATEMATIK Frågan om hur elementära matematikkunskaper förhåller sig till kursplaner i folkskola och grundskola har bara sparsamt belysts under efterkrigstiden. Frågan kan kanske anses ha väckts av Magne i en uppsats i tidskriften Folkskolan (Magne 1959) och han har sedan 1970-talet arbetat med frågan, främst i Medelsta-projektet. I Finland har frågan uppmärksammats bland annat av M. Alin (1988) och Hannele Ikäheimo (1989). Nedan ska ges några exempel från den tidiga enkätundersökning Magne (1959) presenterade. Norska undersökningar har berört dessa frågor. I den internationella debatten finns undersökningar, bland annat i USA, vilka refereras i kapitel 2. På 1950-talet var lärokursen i matematik i folkskolan minutiöst specificerad. Under de första fem åren koncentrerades undervisningen på förståelse av enkla matematiska färdigheter, till exempel talskrivning, talbeteckning av naturliga tal, bråk och decimaler i nu nämnd ordning, räkneuppställningar med naturliga tal, bråk (inklusive decimaler) samt av inövning av additions- och multiplikationstabellerna. Därtill kom vanligen konkret verksamhet med vanliga mått och ”sorter”, grunderna för ”yt”- och volymberäkning samt övning med enheter. Under sjätte årskursen infördes moment som procenträkning, reguladetri, medelvärdesberäkning samt enkla ekvationer. För sjunde årskursen tillkom bland annat tabeller med tillämpning på försäkring och ränta och enkla övningar i grafisk framställning. Under åttonde läsåret skulle undervisningen dessutom behandla växlar, aktier och obligationer samt ta upp exempelvis kvadratrotsutdragning. Något empiriskt stöd för utarbetandet av kursplanen fanns inte utan den byggde huvudsakligen på traditionen. I de fall man företog ändringar i förhållande till äldre kursplaner stimulerades de av mer eller (oftast) mindre systematiska lärarerfarenheter. Magne föreslog att man vid kursplanering borde utgå från att i stort sett samma andel elever i varje årskurs (eller åldersstadium) ska klara lärokursen. Detta kan innebära att specificerade moment, det vill säga i regel uppgifter som bedöms tillhöra årskursen (eller stadiet) ska uppnås enligt ett angivet kriterium, till exempel godkänt betyg. Många gånger bör emellertid gälla ett betydligt hårdare krav. Det är inte orimligt att additions- och multiplikationskombinationer (såsom 4 + 8, 17 – 9, 6 · 7, 63 : 9) klaras av eleverna i årskurs 6 till 95– 100 procent. Andra numeriska uppgifter med sammansatta uträkningar, till exempel uppställningar eller liknande som flersiffriga termer i olika kombinationer (såsom 23 457 + 3 987 + 78 + 987 096), bör ändå uppnå lösningsfrekvenser på över 90 procent i årskurserna 7–9..

(14) 14. KAPITEL 1. Eventuellt kunde man införa över- eller underkrav för elever med olika intresseinriktning. Komplettering kan ges på inlärningen för elever vilka inte klarar den valda kursinriktningen. Naturligtvis måste man beakta andra faktorer än de rent kunskapsmässiga specifikationerna. Enkäten renodlade problemställningen så till vida att bara kunskapsproblemen belystes.. 1.3 1956. ÅRS ENKÄTUNDERSÖKNING. På höstterminen 1956 genomfördes den angivna enkäten bland 406 lärare i Göteborgsområdet. Då gällde fortfarande den så kallade ”1919 års undervisningsplan för rikets folkskolor”, jämte de kompletteringar som senare vidtagits. Emellertid tillkom 1954 Riktlinjer för undervisningen i försöksverksamheten för enhetsskola (”Läroplan för försöksskolorna”) samt 1955 års undervisningsplan för folkskolan (den sista av sitt slag). Av resultatet framgick att lärarna i folkskolans högsta årskurs bedömde att det förelåg ett större antal kurssvårigheter för årskurs 8 enligt 1919 års undervisningsplan än vad lärarna i den lägsta årskursen gjorde. Vidare framkom att antalet omnämnda svårigheter för eleverna att lära respektive års kursmoment ökar för varje årskurs. Över hälften av lärarna i årskurs 1 ansåg sig inte ha märkt några svårigheter alls. I årskurserna 7 och 8 ansåg 10 av 37, respektive 6 av 23 lärare att ”alla kursmoment var för svåra för eleverna”. Vilka var då de kursmoment som av lärarna särskilt betraktades som svåra? I årskurs 1 var det som ovan angetts få kurssvårigheter som angavs. Nästan alla gällde enhetsbyte och räkning med måttbestämda storheter. I årskurs 2 dominerades bilden av enheter, enhetsbyte och räkning med måttbestämda storheter, det vill säga omkring hälften av utsagorna. Därefter kom division och det kan vara värt att veta för förespråkare av uppdelning på innehålls- och delningsdivision att just detta moment (som då fanns i praxis) vållade en stor del av divisionssvårigheterna. I årskurs 3 var det fortfarande omkring hälften av utsagorna som gällde enhetsområdet. Likaså dominerade division, främst uppdelningen på innehålls- och delningsdivision. Som trea följde nu ”benämnda uppgifter” (textuppgifter). Årskurs 4 visade samma huvudkategorier av kurssvårigheter, men enheternas och divisionens dominans hade minskat, samtidigt som de ”benämnda uppgifternas” betydelse blivit mer markerad..

(15) MEDELSTA-PROJEKTET. 15. I årskurs 5 angavs fortfarandet oftast enhetsområdet. Sedan dök de rationella talen (bråk och decimaler) upp. Geometri kom som trea och därnäst de benämnda uppgifterna. Divisionen hade försvunnit och nämndes mer sporadiskt. I årskurs 6 utgjorde de rationella talen och deras behandling den huvudsakliga kategorin av kurssvårigheter. Därnäst kom de benämnda uppgifterna, varvid reguladetri vållade många bekymmer. Som trea fanns nu enhetsområdet och som fyra kom geometri. I årskurserna 7 och 8 blev problemlösning starkt företrätt bland svårigheterna. Det rörde bland annat tillämpning av ekvationer och de geometriska övningarna.. 1.4 ANDEL ELEVER I FOLKSKOLAN 1953 MED LÅGA PRESTATIONER. Under 1950-talet genomförde också Magne (1958) en inventering av elever som visade exceptionellt låga prestationer i matematik i folkskolan. Undersökningen företogs i tre genom lottning valda rektorsområden i Göteborg. Inom dessa tre distrikt, huvudsakligen folkskola, undervisades 6 268 av stadens cirka 36 000 skolpliktiga elever. Under vårterminen 1953 gjordes genom personliga besök hos matematiklärare en inventering av elever med särskilt låga matematikprestationer. Här avsågs då de elever i varje klass som skulle ges underbetyg (BC) vid vårterminens slut, inklusive för dem för vilka man övervägde att ge vitsordet B-. Resultatet av inventeringen framgår av tabell 1. Tabell 1.1. Antalet registrerade elever i Göteborg 1953 med särskilt låga prestationer i matematik i folkskolan. Årskurs. Antal elever med Procent av samtliga låga matematikprestationer elever i årskursen. 1. 70. 5,8. 2. 48. 4,5. 3. 61. 5,4. 4. 55. 5,6. 5. 25. 3,9. 6. 44. 7,4. 7. 24. 6,4. 8. 27. 8,5. 9–10. 8. 14,8.

(16) 16. KAPITEL 1. Variationerna från årskurs till årskurs var betydande. Chi2 uppgår till 20,5 vilket med 7 frihetsgrader motsvarar ett p-värde mellan 0,01 och 0,001. En närmare analys visar att det främst är de höga frekvenserna i årskurserna 6–10 som svarar för det höga chi2-värdet. Man kan också se att frekvensen av elever med särskilt låga matematikprestationer tenderade att öka från årskurs till årskurs. Man kan med denna metod också få ett mått på att allt fler kurssvårigheter uppkommer med högre årskurser. I det senare fallet innebär det att elever tenderar att bli utslagna i sina matematikstudier; fler och fler får låga resultat. Det var med utgångspunkt i den förutsättningen som Medelstaprojektet planerades och genomfördes. Dessa 1950-talsstudier kan man inte upprepa idag, då vi inte har den form av betygssättning som förekom tidigare. Läro- och kursplaner är inte heller utformade som på 1950-talet; dåvarande starkt detaljerade årskursspecifikationer har ersatts av mer allmänt hållna översikter som inte följer årskurserna i efterföljande läroplaner. Enligt Lpo 94 är detta numera en fråga för den enskilda skolan. Därför måste frågan om elevernas kunskaper i förhållande till kursplanen metodiskt hanteras på ett annat sätt.. 1.5 HUVUDPROBLEMSTÄLLNING I MEDELSTA-PROJEKTET Det fanns skäl att hypotetiskt utveckla 1956 års huvudhypotes, att eleverna i grundskolan, liksom i folkskolan, utvecklar en allt lägre grad av prestationsnivå jämfört med kursspecifikationer som anges i kursplanen för respektive årskurser. Givetvis ökar elevernas matematikprestationer efter hand, allt eftersom eleverna går igenom grundskolans årskurser. Frågan gäller däremot ett annat förhållande. Är ökningen sådan, att den linjärt svarar mot kvaliteten och kvantiteten av de kursmoment vilka anges som karakteristiska för varje årskurs? Enligt den ställda hypotesen besvaras denna fråga nekande. För att undersöka denna fråga övervägdes två alternativa förfaranden. Det ena var att välja ut ett statistiskt slumpvis sammansatt sampel av hela rikets grundskolepopulation. Inom detta skulle varje årskurs vara slumpvis representerad. Eleverna skulle erhålla så valda matematiska uppgifter att de bedömdes tillhöra grundskolans kursplan årskursvis. Det andra alternativet gick ut på att inventera matematikprestationerna i en hel kommun, vilken bör såvitt möjligt representera landets genomsnitt i de flesta tänkbara hänseenden. Även i detta fall ges.

(17) MEDELSTA-PROJEKTET. 17. matematiska uppgifter till samtliga elever från och med årskurs 1 och till och med årskurs 9. Dessa uppgifter ska visa hur eleverna löser uppgifter vilka bedöms tillhöra kursen i grundskolan. Exempel: Eleverna i årskurs 2 arbetar med uppgifter som anses tillhöra kursen i årskurs 1, årskurs 2, årskurs 3 och eventuellt andra årskurser. Likaså bör eleverna i årskurs 3 få uppgifter som visar hur de löser uppgifter ur den egna kursen samt uppgifter för omgivande årskurser. Det senare alternativet syntes vara administrativt mycket enklare än det förra. Efter kontakter med statistiker framkom en lista på tänkbara kommuner, och bland dessa valdes den kommun som i det följande kallas Medelsta.. 1.6 ÖVRIGA PROBLEMSTÄLLNINGAR Den år 1977 planerade undersökningen avsåg att komplettera vårt vetande om hur elever presterar kunskapsmässigt i matematik. Vi kan nämna följande övriga syften: 1) att finna hur elevernas matematikprestationer utvecklas från årskurs till årskurs enligt 1969 års läroplan, 2) att jämföra ökningstakten av elevernas prestationer i förhållande till de mål som beskrivs i kursplanen för matematik, jämte supplementhäften, 3) att belysa hur eleverna år 1977 presterar jämfört med elever som undervisades i en 7- à 8-årig folkskola (realskola/flickskola etc), 4) att få information om vad eleverna presterar inom skilda matematiska huvudområden, 5) att undersöka varför lärare påstår att det är fler matematiska kurssvårigheter för äldre än för yngre elever. Då 1986 och 2002 års undersökningar planerades tillkom syften som: 6) att studera elevernas matematikprestationer vid skilda tidpunkter, samt 7) att framför allt bedöma olika läroplaners inverkan på kunskaperna i matematik..

(18) 18. KAPITEL 1. 1.7 SAMMANFATTNING AV TIDIGARE RESULTAT 1) Vad huvudhypotesen beträffar kan följande sägas. Både 1977 och 1986 ökade spridningen för elevernas prestationer starkt. Detta samgår med resultatet att eleverna för varje successiv årskurs presterade allt lägre på de för varje år införda nya ”årskurstypiska” uppgifterna. Årskurstypiska uppgifter utarbetades för årskurserna 1–7 med ledning av specifikationer i läroplanerna Lgr 69 och Lgr 80. Men sådana kunde inte konstrueras för 8:de och 9:de årskurserna på grund av läroplanernas alltför vaga formuleringar. Som framgår av tabellerna 1.2–1.3 nedan, så hade eleverna i årskurs 1 såväl 1977 som 1986 ett genomsitt på 84, respektive 82 procent korrekta svar på de årskurstypiska uppgifterna. I årskurs 7 var motsvarande frekvenser så låg som 62 respektive 56 procent. Nedgången var alltså ungefär lika stor i båda undersökningarna. Det är en sjunkande trend från årskurs till årskurs i relation till specifikationerna i läroplanerna för respektive år. Samtliga beräknade differenser är signifikanta. Den antagna huvudhypotesen kunde alltså bekräftas.. Tabell 1.2. Medelsta 1977. Genomsnittlig lösningsfrekvens i procent för uppgifter som bedömts tillhöra inlärningen i angivna årskurser.. Elevers lösningsfrekvens i procent i årskurs. 1 2. 1 ht. 1 vt. 2. 3. 4. 84. 80. 65. (70)*. 96. 81. 83. 5. 6. 7. 3. 87. 79. 86. 4. 86. 79. 74. 5. (90). 87. 78. 68. 6. (91). 89. 82. 74. 64. (70). 7. 79. 75. 63. 62. 8. 81. 73. 63. 62. 9. 83. 77. 66. 67. * Inom parentes angivna värden avser att observationerna är få..

(19) MEDELSTA-PROJEKTET. 19. Tabell 1.3. Medelsta 1986. Genomsnittlig lösningsfrekvens i procent för uppgifter som bedömts tillhöra inlärningen i angivna årskurser.. Elevers lösningsfrekvens i procent i årskurs. 1 2. 1 ht. 1 vt. 2. 3. 4. 82. 80. 74. (77)*. 92. 81. 85. 5. 6. 7. 3. 83. 71. 68. 4. 86. 81. 72. 5. (93). 89. 79. 69. 6. 78. 79. 57. (49). 7. 80. 83. 62. 56. 8. 84. 85. 67. 66. 9. 84. 87. 65. 66. * Inom parentes angivna värden avser att observationerna är få.. Detta fenomen märks föga för elever över medianen. Det är istället eleverna med de allra svagaste resultaten som drabbas alldeles särskilt av denna gradvisa nedgång. Medan man skulle vilja ställa önskemålet om allt bättre prestationer med högre årskurs, både kvalitativt och kvantitativt, förefaller verkligheten vara en annan. Skolan har inte nått upp till de mål som politiskt och administrativt slagits fast i de båda läroplanerna. Nya kontrollstudier är givetvis högst angelägna. Sådan har också företagits i Finland av Hannele Ikäheimo (1989, 1990) och Lisen Häggblom (1994). Båda undersökningarna stöder resultaten i 1977 och 1986 års undersökningar. En möjlig förklaring ligger i den av Magne (1990b) lanserade komplexitetshypotesen. Den har senare studerats av Lisen Häggblom (2000) och får starkt stöd av henne. Den står i motsatsförhållande till den vanligt accepterade hierarkihypotesen som antyder att elevernas inlärande sker linjärt beroende på längden av undervisningstid (se Håstad 1978). Det finns stöd för slutsatsen att elevreaktionerna regleras av två omständigheter. Magne (1990b) kallar detta ett spontant komplexitetsmönster. Den första är avhängig elevens upplevelser av självkänsla och framgång (eller motsatsen). Den andra samgår med komplexiteten i de förelagda matematiska uppgifterna. Några uppgifter är enkla, andra komplexa. Komplexitetshypotesen förutsätter ett samspel mellan dessa två betingelser, i det att misslyckanden oftare.

(20) 20. KAPITEL 1. samgår med komplexa än enkla uppgifter. Det finns således anledning att förmoda att en utslagningsmekanism finns inbyggd i det matematiska lärandet, som innebär att upprepade misslyckanden med komplexa moment i läroplanen får tillfälle att generera sänkt prestationsnivå hos eleven. 2) Ett viktigt resultat i 1977 och 1986 års undersökningar är att prestationsskillnaderna mellan 1977 och 1986 var små. Varken uppgång eller nedgång föreligger. Elevernas prestationer är i stort sett desamma 1977 och 1986. Det betyder i praktiken att om 1977 års elever kunde räkna en uppgift med lösningsfrekvensen 88 procent så gjorde 1986 års elever det också. Fick de 45 procent rätt, så fick också 1986 års elever 45 procent rätt. 1977 och 1986 års elever var lika duktiga – eller lika okunniga! Med tanke på att eleverna undervisats enligt två, sinsemellan mycket olika, läroplaner måste detta resultat anses som anmärkningsvärt. 3) Men oavsett dessa något pessimistiska resultat från 1977 och 1986 års undersökningar finner vi ändå att för båda åren medelvärdet för matematikprestationerna ökar från årskurs till årskurs. Medelvärdet är några enheter högre i årskurs 2 än i årskurs 1. Så fortsätter det hela grundskolan. Ökningen är mycket stor de första skolåren, avtar och är nära på avstannande mellan årskurs 8 och 9. Men det är likväl ett tillskott hela skolan igenom. En självfallen slutsats är att matematikprestationerna både år 1977 och år 1986 bör ha nått högre än genomsnittet före grundskolans tillkomst, eftersom omkring 1950, elevernas skolgång begränsades till en obligatorisk skola som var ett à två år kortare än grundskolan. 4) Vad beträffar de olika stoffområdena är det för 1977 och 1986 starkt sammanfallande utfall, nämligen att få elever når de mål som specificeras i läroplanen. Det är i stort sett bara eleverna över medianen som når läroplanernas ”mål att uppnå”, som det heter enligt en sentida praxis. Även för majoriteten av dessa är det otillräckliga kunskaper (med 90-procentsmålet som krav) i taluppfattning av rationella tal, geometri och problemlösning. De särskilt studerade 15-procentseleverna har otillfredsställande färdigheter och kunskaper. Skolan borde bli bättre. Elevernas matematikkunskaper borde bli bättre. Men vi ska inte i onödan nedvärdera vår skola, våra elever och deras lärare..

(21) KAPITEL 2 SOCIAL. DYNAMIT. UNDERSÖKNINGAR OCH HYPOTESER OM FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKPRESTATIONER.

(22) 22. KAPITEL 2. 2.1 UPPFATTNINGAR OM ELEVERNAS PRESTATIONER I GRUNDSKOLANS MATEMATIK. Uttrycket social dynamit myntades år 1965 i en rapport från U.S. Department of Health, Education, and Welfare i Washington: The low achiever in mathematics. Därmed avsågs de 30 procent lägst presterande i skolmatematik. Vi tar oss friheten att citera Harry L. Phillips, Specialist in Mathematics, U.S. Office of Education: Our intent here is to consider the mathematical needs and proper instruction in mathematics for that category of youth referred to by Dr. Conant as “social dynamite” – those who possess no skill, who are unemployable and unschooled. These youths’ estrangement from society has also been described by former HEW Secretary Ribicoff as “a terrible waste,” and by Justice Goldberg as “potentially the most dangerous social condition in America today” (Phillips 1965, s 1 citerat i NCTM 2000, s 8).. Ungefär vid samma tidpunkt började man också i Europa uppmärksamma problemet med misslyckanden i matematikinlärning bland skolans elever. Forskning fanns emellertid redan på 1930-talet i flera länder, bland annat i Norge och USA, som visade att många elever har mycket låga prestationer i matematik eller, alternativt, delar av matematik, på den tiden mestadels betecknade som räknesvårigheter.. 2.2 FÖRÄNDRINGAR I MATEMATIKKUNSKAPERNA? Kunskaper kan bedömas efter en fast norm, och de värderas då med utgångspunkt i bestämda mål som socialt acceptabla eller inte. Kunskaper kan också bedömas med hänsyn till förändringar över tid och värderas därvid i relation till ett iakttaget index vid en given tidpunkt. Vi ska huvudsakligen ägna oss åt den senare aspekten. Den innehåller två frågeställningar:. • förändras matematikkunskaperna? och • är kunskaperna för låga generellt sett eller för någon viss grupp? Detta är en redogörelse för en serie undersökningar, utförda under omkring 70 år av många forskare i de nordiska länderna, som inriktats på frågan hur elementära matematikkunskaper förhåller sig till.

(23) SOCIAL DYNAMIT. 23. lärokurser i folkskola och grundskola. Huvudproblemen har framför allt diskuterats hos Magne (1990b) och Häggblom (2000). Lärokurserna har skiftat utseende och ändrats från att ha varit minutiöst specificerade, till exempel från 1919 års undervisningsplan (U19) till 1994 års läroplan för den obligatoriska grundskolan (Lpo 94), med dess allmänt hållna kursspecifikation. Vid slutet av giltighetstiden för U19 visade det sig att lärare ansåg att eleverna upplevde ett större antal kurssvårigheter i folkskolans åttonde klass (avslutningsåret i många skoldistrikt) än i den lägsta klassen (Magne 1959). Hur förhåller det sig med grundskolans läroplaner? Är det samma trend i dag? Eller har kursplaneförfattarna bemästrat detta dilemma? I anslutning till Washington-rapporten och den nordiska forskningen är det befogat att ställa flera hypoteser om förändrade matematikkunskaper i det svenska skolväsendet:. • Hypotes 1. Eftersom skolpliktstiden i Sverige förlängts avsevärt har också matematikkunskaperna förbättrats.. • Hypotes 2. Med anledning av nyss nämnda erfarenheter från folkskolans undervisningsplaner kan följande hypotes ställas: Ett större antal kurssvårigheter föreligger i grundskolans avslutande nionde årskurs än i den inledande första årskursen.. • Hypotes 3. Störande händelser i samhällsutvecklingen kan verka i annan riktning än skolpliktstidens förlängning. I anslutning till Washingtonrapporten finns anledning att ställa hypotesen: Elevernas kunskapsnivå sjunker.. • Hypotes 4. Störande sociala händelser kan öka antalet elever med mycket svaga matematikkunskaper. Vi ska med hjälp av utförda undersökningar belysa dessa frågeställningar och söka att pröva hypoteserna.. KUNSKAPSKRITIK I SVERIGE Säkert har skollärare i alla tider klagat över sina lärjungars bristande räknefärdighet. Vid mitten av 1900-talet upplevde man en slags kris i matematikundervisningen vilken drabbade ett stort antal länder. Den yttrade sig på olika sätt i olika länder. Från Nordamerika minns vi den så kallade Sputnikchocken, då Sovjetunionen sände upp en kosmonaut runt jorden innan amerika-.

(24) 24. KAPITEL 2. nerna blivit färdiga. Man la skulden på skolan och mest av allt på undervisningen i matematik och naturvetenskap. I Sverige förlängdes skolpliktstiden avsevärt. Från att ha varit sexårig på 1920-talet blev den obligatoriska skolan nioårig på 1960talet. Samtidigt ökade elevantalet dramatiskt i den frivilliga utbildningen. Medan omkring 1940 tre procent av årsklassen avlade studentexamen (som hade en akademisk inriktning), hade proportionen 1970, nu med gymnasiets avgångsbetyg, ökat till omkring 20 procent för teoretiska inriktningar. Vid millennieskiftet fullföljer cirka 85 procent av årskullen studier i gymnasieskolan (av vilka cirka 25 procent valt teoretiska och återstående 60 procent yrkespraktiska eller andra studier). Självklart medför denna ökade elevintagning en anpassning i kunskapskraven. Det går inte att år 2000 upprätthålla samma kravnivå i matematik för samtliga elever i den gymnasiala skolorganisationen som gällde för gymnasiet av år 1940. Detta problem angreps på 1990-talet genom att differentiera mellan fem kursnivåer (A–E), tyvärr utan framgång. Vid olika tillfällen har den offentliga debatten fört fram argument för att en kris skulle föreligga inom skolmatematiken. Så var det omkring 1960 strax efter att den enhetliga grundskolan hade ersatt de äldre obligatoriska och frivilliga skolformerna. Enligt kritiken var kunskaperna otillåtligt låga. Kritikerna krävde dels ett införande av den så kallade nya matematiken med betoning av en starkare teoretisering av matematikinnehållet (”mängdläran”), dels en organisatorisk individualisering. Så skedde också i nya läroplaner omkring 1970 (för grundskolan: Lgr 69). Flera projekt startade för att mäta den önskade effekten av ändringarna. Då dessa visade neutralt eller i sämsta fall negativt utfall avskaffades 1980 ”den nya matematiken” med beslut om nya lärokurser vilka beskrevs som ”back to basics”. Inte heller denna ”reform” tillfredsställde den allmänna opinionen. Nya krisanklagelser framfördes omedelbart efter lärokursändringen 1980, så ock under de allra senaste åren. Sedan följde nya lärokursändringar 1994. Kritiken växte snarare än avtog. 1997 klagade de tekniska högskolorna och universiteten på gymnasieskolan för att de nya teknologernas matematikkunskaper var så dåliga att ingenjörsutbildningen var hotad (Dagens Nyheter 31 oktober). År 2001 fick ”rekordmånga elever underkänt” (Sydsvenska Dagbladet 23 januari). Också i kartläggningsstudier antyder matematikforskare att många studenter, som intagits i högre ingenjörsutbildning, har helt otillfredsställande kunskaper. Nya kursändringar väntas inom kort..

(25) SOCIAL DYNAMIT. 25. INTERNATIONELLA JÄMFÖRELSER Skolsystemen i världens länder reformerades under samma tidsperiod med förväntat liknande pressreaktioner som i Sverige. I flera omgångar har matematikundervisningen undersökts internationellt, första gången 1964 med IEA (International Study of Achievement) or FIMS (First International Study of Matematics), senare med SIMS (Second International Study of Mathematics) 1980–82 och TIMSS 1995 (Third International Mathematics and Science Study) under 1995– 96. IEA planerar nästa TIMSS till år 2003. I samtliga undersökningar har det framkommit att det är betydande sociala olikheter mellan de deltagande länderna. Mellan länder finns prestationsskillnader som vållar tolkningsbekymmer. Prestationsdifferenserna är vidare i stort sett oförklarade, till exempel då elever från kulturellt utvecklade länder visar svagare prestationsgenomsnitt än elever ur stickproven från utvecklingsländer med hög analfabetism och liten andel av elever som fullföljer sin obligatoriska skolgång. Att effektivt värdera ländernas kunskaper mot varandra bör göras med största försiktighet. Följande hypotes har framförts: trots de stora olikheterna mellan länderna, syns toppelevernas prestationer befinna sig på jämförliga nivåer.. 2.3 OM VANSKLIGHETER MED ATT STUDERA FÖRÄNDRINGAR Det råder ingen osäkerhet när vid en längdhoppstävling A hoppar 799 cm och B 801 cm. B vinner tävlingen. Det är lika säkert att A hoppar längre i år än förra året, eftersom hans bästa resultat då var 765 cm och detta år 827 cm. Men vilken hoppare är bäst detta år, om A förra veckan hoppade 827 cm och B just hoppat 801 cm? Då förändring kan mätas, tyder vi en höjning av resultaten som att en stegring eller höjning inträffat. Sänkning anses ske när resultaten stadigt sjunker. I dagligt tal brukar man säga om lika resultat över tid, att varken höjning eller sänkning ägt rum. Men detta är inte så säkert. Särskilt vanskligt är det att tolka detta ”lika” om mätmetoderna är otillförlitliga (oreliabla eller invalida) som mätningar av skolprestationer ofta är. ”Lika” kan i skolsammanhang också ha samband med frågan om det varit möjligt att uttömmande och fullständigt mäta alla delar av prestationen ifråga. I praktisk pedagogisk jämförelse är det vanligt att klart manifesterade differenser godtas som tecken på att förändring ägt rum, medan ”lika” tolkas med försiktighet..

(26) 26. KAPITEL 2. I det följande kommer vi att visa att det är sällan som undersökningar lyckats klart visa att skillnader i matematikprestationer uppstår från en tidpunkt då en bestämd läroplan gällde tills nästa läroplan genomförts. Vad betyder detta? Det går att påstå att eleverna får lika genomsnittliga kunskapsresultat i de mätningar som företagits. Vi kan påstå att varken höjning eller sänkning av kunskapsresultaten mellan de angivna två tidpunkterna påträffats. Det är tveksamt om man kan generalisera längre än så. Men problemet har också en negativ aspekt. Man kan inte mot ”lika” mätresultat argumentera vare sig för åsikten att kunskapsnivån i matematik sänkts eller att kunskapsnivån höjts. Alltså betyder ”lika” att vi saknar stöd för slutsatsen att en förändring ägt rum.. EN TIDIG SVENSK UNDERSÖKNING I UPPSALA Det upplysta Sverige chockerades svårt när Erik Vanäs år 1952 fick en uppsats publicerad i den högsta skolmyndighetens eget informationsorgan Aktuellt från Skolöverstyrelsen. Uppsatsens titel var En undersökning av den mekaniska räknefärdigheten hos vissa skolbarn i Uppsala höstterminen 1951. Vanäs beskrev tre prov med 509 folkskolelever och 311 läroverkselever. Skolväsendet i Uppsala var vid den tiden differentierat i den obligatoriska folkskolan och det frivilliga läroverket. Av folkskolans elever hade en bestämd andel rätt att efter folkskolans fjärde skolår övergå till läroverket. Behöriga elever började i första klassen av en femårig studiegång (kallad ”realskola”) och fick därigenom möjlighet att fortsätta i ett 2- eller 3-årigt ”gymnasium”. Vanäs’ undersökning var sofistikerad och korrekt men inte motsägelsefri. Vanäs hade tillgång till resultaten av ett prov för fjärdeklassare i Göteborg med de fyra räknesätten som hade givits under vårterminen år 1931. Vanäs valde att använda provets addition, multiplikation och division i sin uppsalaundersökning. Provet gavs i december i läroverkets klass 1 och folkskolans klass 5. Eftersom hans uppsalatestning genomfördes ett halvt läsår senare än den motsvarande originaltestningen i Göteborg, väntade sig Vanäs ett något högre genomsnitt för 1951 års uppsalaelever än för 1931 års Göteborgselever. Men Vanäs skriver: Det framgår emellertid att inte ens de sistnämnda (läroverkseleverna) når upp till 1931 års folkskolenivå. Sänkningen är påtaglig i multiplikation och den är närmast katastrofal i division (Vanäs 1952, s 159)..

(27) SOCIAL DYNAMIT. 27. Studien följdes upp med statistiska kontroller som bestyrkte Vanäs tolkning. Huvudförklaringen till sänkningen blev att betygsanvisningarna hade ändrats mellan 1931 och 1951. År 1931 hade ”mekanisk räkning” och ”tillämpad räkning” lika vikt vid betygssättningen i i räkning i folkskolan. Senare ändrades föreskriften så att färdigheten i tillämpad räkning skulle väga dubbelt mot mekanisk räkning. Naturligtvis bör samhället rimligtvis omvärdera målen i samband med reformering av undervisning och betygssättning. Vanäs skriver: ”Att denna föreskrift i längden skall ha en ogynnsam inverkan på elevernas numeriska räkneförmåga torde vara uppenbart” (Vanäs 1952, s 160). Slutsatsen blir således, att den iakttagna sänkningen snarare bör sättas i samband med ändrade betygsanvisningar än med nivån på elevernas räkneinlärning. Vi tänker på spjutkastning. När man ändrar på spjutet, kan man inte motsägelsefritt jämföra äldre prestationer med nya.. 2.4 FÖRKLARINGSDISKUSSIONEN Vanäs’ studie illustrerar hur möjliga förändringar vid kunskapsmätningar kan förklaras. Svagheterna i Vanäs’ undersökning är dock tydliga. Det är en begränsad detaljstudie, den har samband med betygsbestämmelser, men man kan inte läsa ut något om elevernas totala kunskap. Vanäs’ studie gav upphov till häftig debatt om matematikkunskaperna på 1950-talet. Man började analysera matematikundervisningen och lanserade olika förklaringar till en eventuell kunskapssänkning. Till att börja med studerades matematikundervisningen. Man uppdagade att matematikundervisningen formats enligt ett traditionellt mönster där räkneträning spelade en stor roll. Träningsteorin byggde huvudsakligen på principer som utformats så långt tillbaka som på Aristoteles tid. Omkring 1930 formulerades en alternativ teori grundad på förståelse och konstruktivt tänkande, men den hade inte vunnit genklang i skolorna. Kritikerna fann det troligt att denna traditionella undervisning hade svagheter. I Sverige efterföljdes Vanäs’ undersökning av flera stora undersökningar. Magne (1958, 1960, 1973, 1990a, 1990b, 1998, 1999) inledde och gjorde undersökningar med inriktning på elever med låga prestationer. Eliasson (1974) studerade kunskaper i Kopparbergs län 1972–1974. Andra svenska undersökningar utfördes av bland andra Larsson med flera (1973a, 1973b), Holmberg (1975), Kristiansson (1979), Pettersson (1990), Ljung och Pettersson (1990). Skolverket ger.

(28) 28. KAPITEL 2. ut årliga översikter över betygsutfallet bland annat i matematik (se till exempel Skolverket 1999, 2000a, 2001, 2003). Från Norge föreligger omfattande undersökningar av bland andra Ribsskog (1936) om kunskaper på 1930-talet, Hofseth (1950) från 1940talet, Ask (1960) från 1950-talet, Mellingsæter (1978) om IMU-projektet i Norge omkring 1970, Mellin-Olsen (1976, 1977), Hammervoll och Melbye (1980, 1981), Våge (1978), Imsen (1981) och Jernquist (1982), alla från 1970-talet. Senare undersökningar från Norge har utgivits av bland andra Melbye och Hammervoll (1990), Melbye (1995), Magnussen (1996), Kornbrekke (1996), Holm (1999) och Knudsen (1999). I Finland finns grundliga kunskapsundersökningar av bland andra Björkqvist (1994, 1995, 1997), Ikäheimo (1989, 1990), Kupari (1998), Korhonen (1999), Soro (1999), Häggblom (1994, 2000), Korhonen (2001). Bland de nyare norska bidragen vill vi nämna tre, nämligen Hammervolls och Melbyes undersökningar som berör förhållanden dels 1980, dels 1990, vidare Jernquists om kunskaper från 1980 och Imsens från samma tid. Till att börja med studerar Hammervoll och Melbye ett starkt begränsat specialmoment, nämligen färdigheten i räknesätten. De företar en testning 1980 och jämför med samma test tio år senare. Det visade sig att färdigheten var låg men ökade och de förklarar förbättringen med att lärarna gjort medvetna insatser att höja prestationerna. Sigrunn Jernquist gjorde jämförelser mellan år 1973 och 1981. Hennes slutsats är pessimistisk: Og uansett hvordan det generelt forholder seg med kunnskaper, ferdigheter og holdninger, har denne undersøkelsen vist at elevene på ungdomstrinnet gjør det stadig dårligere i matematikk – spesielt praktisk regning – og det er de elevene som en har vært mest optatt av å hjelpe som kommer dårligst ut (Jernquist 1982, s 155).. Gunn Imsen (1981) tog upp sänkningsdiskussionen. Hon konstaterade att hypotesen om sjunkande matematikkunskaper vilade på mycket svagt underlag. I sin egen undersökning fann hon att elevernas matematikkunskaper i grundskolan steg år från år. Hon redovisade många undersökningar från Norge och andra länder och alla undersökningar bekräftade entydigt att eleverna räknade bättre för varje årskurs som de genomgått. Tvärtemot vad sänkningshypotesen antydde tycktes grundskoleelevernas matematikkunskaper förbättras. Visserligen är det ”store elevgrupper som ikke mestrer store deler av lærestoffet” (Imsen 1981, s 113), men det är vanskligt att peka på signaler att en nedgång.

(29) SOCIAL DYNAMIT. 29. i kunskap och färdighet ägt rum intill 1980 då hennes undersökning genomfördes. Gunn Imsen studerade teoretiska ansatser hos olika forskare som beskrivit betingelser som kunde motverka elevernas kunskapsutveckling. Vilka faktorer kan påverka kunskapsnivån? Vi ska i korthet återge huvuddragen i Imsens resonemang. En hypotes är tankegången att social överstimulering framkallas i det industriella samhället (Magne 1973). Barn i ekonomiskt välbeställda länder utsätts för en ökande mängd stimuleringar genom de nya kommunikationsmedlen som radio, TV, kasettspelare, bio, diskotek, kamratkontakter, allsidiga och tidskrävande fritidssysselsättningar, resor, nöjesprogram om våld och sex (med höga ljudnivåer). Genom dem skaffar sig barn och ungdom en vidgad erfarenhet om världen och livet på ett tidigare helt okänt sätt. Dagens unga har många järn i elden. Samtidigt splittras aktiviteterna åt många olika håll. Oro, stress och översysselsättning ökar. Barn och ungdomar får svårt att hålla alla intrycken skilda åt. Skolans inlärningsaktiviteter utsätts för en svår konkurrens. Priset kan bli en negativ inverkan på baskunskaper. Denna hypotes är ändå inte helt övertygande. De mest aktiva unga förefaller samtidigt vara de mest skolpositiva. Dessa ungdomar deltar konstruktivt i föreningar, idrott, kulturella begivenheter och har samtidigt goda skolprestationer. De elever som misslyckas i skolarbetet är däremot minst engagerade i ungdomsverksamheter, de passiviseras, de blir socialt nedvärderade och utstötta. Överstimuleringshypotesen förklarar nog inte hela bristen på kunskaper. En annan utgångspunkt är elevernas studiestrategier. Stieg MellinOlsen (1977) anser att skolans mekanistiska undervisning påverkar eleverna till ytinlärande. Han ger exempel på att undervisningen leder till instrumentalism. Mellin-Olsens hypotes om instrumentalism innebär att eleverna på grund av undervisningens karaktär kommer att önska sig betygspoäng, inte kunskaper. Instrumentalism innebär för matematikinlärandet att eleverna hellre mekaniskt repeterar många exempel än utvecklar tankeprinciper. Mellin-Olsen menar, att eleverna strävar efter att lära sig hur man får korrekta svar för att snabbt få godkända betyg, inte att förstå matematiska strukturer. Det är inte kunskap eleven aspirerar på i främsta rummet, säger Mellin-Olsen, utan på värdepapper som ger meriterande utdelning. På det sättet isoleras skolmatematiken från omvärlden. Elevens inlärning riktas huvudsakligen mot mekaniska procedurer som ger omedelbar belöning. I längden leder sådana strategier in i återvändsgränder och eleven blir sittande med kunskapsluckor. Som konsekvens saknar några elever,.

(30) 30. KAPITEL 2. kanske 25 à 30 procent i sjunde årskursen, grundkunskaper som är nödvändiga för att klara skolmatematiken. Eleverna är omedvetna om att de behöver också de kunskaper, som de saknar, dels för att få ett jobb, dels för att kunna fortsätta i högre skolor. Enligt MellinOlsens hypotes borde ångesten för att misslyckas få behörighet till högre skolor väsentligt förklara bristande matematikprestationer. Hypotesen ger inte helt tillfredsställande förklaringar. En instrumentell orientering kan kanske hämma inlärning av stoff som är icke-examensrelevant, men samtidigt borde en sådan orientering stimulera inlärande av elementära färdigheter. Men så tycks det inte förhålla sig. Andra faktorer (motivation, begåvning, social bakgrund) är mycket viktigare. Mellin-Olsens hypotes är otillräcklig för att förklara en eventuell nedgång av matematikprestationer. Men han har aldrig hävdat att det finns en systematisk sänkning av matematikkunskaperna, utan använder hypotesen för argumentet att matematikundervisningen bör bli mer samhällstillvänd. Philip W. Jacksons (1968) hypotes utgår från konflikter mellan elevens känsloinriktning och skolans krav. Han anser att konflikter till följd av skolans sociala system kan förklara elevers kunskapsbrister. En effekt av sådana konflikter är att elevens självkänsla sänks. Jackson utgår från att skolan har ett inre liv som styrs av dels det han kallar den officiella läroplanen, dels det som han kallar den dolda läroplanen. Samhället ställer precisa krav på eleverna i den obligatoriska skolan. Eleverna med skolplikt har att underordna sig dels de regler som svarar mot skolans kunskaps- och fostringsroll, dels en rad ordnings- och normrestriktioner i fråga om kunskapskontroll, betygssättning och annat. Därmed uppstår en konstlad miljö, helt olik den som barnen känner till utanför skolan. Eleverna upplever en spänning till följd av olikheterna mellan skolans miljö och ”utom-skolmiljön”. Konfliktmönstret framkallar negativa känslor hos barnen, som frustration, irritation, förödmjukelse, oro, upprördhet. Beroende på elevens läggning söker eleven utvägar att anpassa känslorna efter situationen. För många barn står den utvägen öppen att hålla tillbaka sina känslor, att bli passiva, slutresultatet är en förvärvad hjälplöshet och bristande självkänsla. Eleven förlorar sin spontana motivation, säger Jackson, och underordnar sig regelsystemet. Detta leder till bristande initiativförmåga, kreativitet och – till sist – sänkta studieresultat. Att sådana förhållanden kan finnas i många klassrum är rimligt. Elevernas självkänsla försvagas. Den jacksonska hypotesens allmänna giltighet som förklaringsmodell för en nedgång av matematikprestationer såväl för enskilda elever som kollektivt för hela samhället.

(31) SOCIAL DYNAMIT. 31. är väl inte lika tydlig. Kan den tillämpas så att den också förklarar förhållandena utanför klassrumsmiljön? Hypotesens popularitet tycks ha avtagit under decennierna efter 1970. Det ekologiska perspektivet har däremot uppmärksammats mer och mer. Grundtanken är att elevens lärande sker i ett omfattande nätverk och att ett stort antal faktorer i miljön inverkar på hur och vad eleven lär. Uri Bronfenbrenner (1979) använder termerna mikro-, meso-, exo- och makrosystem om sociala kontexter som hem, familj, skola, arbetsplats, närmiljö, kommun och nation. Han förutsätter att varje social kontext omfattar och bär sina egna kunskaper. Skolan är ett sådant system med särskilda normer, värderingar och kunskaper. Livet i hemmet är ett annat system, kamratgruppen ett tredje. De ingår alla i överordnade system som närmiljö, gata, tätort och nation. En elev tillhör samtidigt alla dessa system. Eleven bär med sig erfarenheter tvärs igenom alla systemen. Systemen är ömsesidigt beroende av varandra. Om de representerar likartade värderingar och funktionssätt, råder balans i systemet. Skolan återspeglar exempelvis nationens värdeprioriteringar. Men om en skola upplevs gå i otakt med andra system, kan skolan avvisas av eleverna, föräldrarna och kamraterna. Därmed inträffar en obalans. Att skolan är traditionell innebär sällan en obalans eftersom de flesta på orten just upplevt en sådan skolmiljö som alltjämt kännetecknar den aktuella skolan. Skolan blir främmande i den mån det råder diskrepanser mellan skolans och miljöns värderingar och funktionssätt. Skolan ska vara ett politiskt instrument och därför påverka, forma, fostra och undervisa om förhållningssätt och värderingar. Kanske blir vissa obalanser nödvändiga. Beträffande skolan är det i regel fråga om obalanser mellan skolan som ekologiskt system och elevers individuella system. Ett exempel på obalans är då en elev upplever misslyckande. Det finns konfliktrisker då en elev avviker från flertalet, till exempel på grund av misslyckanden att lära sig matematik. Nu är matematik ett skolämne som de flesta elever fördrar även om de inte känner så stor glädje inför det som exempelvis för sport eller bild. Skolmatematik är skolspecifikt. Elevernas motivation är svag till följd av de traditionella kraven att utan knot utföra träningsuppgifter. Motivationen är mera spontan för konkurrenter till elevernas intressen, till exempel diskokultur, datorspel, sport, kamratgänget etc. Det är ofta här den ”äkta motivationen” finns. Skolan är en institution inrättad av samhället och riskerar att förlora ”kampen om ögonblicket” som E. Edvardsen (1979) träffande uttrycker saken. Överstimuleringshypotesen bidrar. Om nu eleverna finner att de-.

(32) 32. KAPITEL 2. ras självkänsla rubbas efter misslyckanden, kan deras inlärande tolkas enligt instrumentalismhypotesen. Den ekologiska principen kan tjäna som förklaringsmodell till en eventuell sänkning av elevernas prestationer i matematik, i det att obalanser inom det ekologiska systemet medför effektförluster för delar av systemet. Den nya specialpedagogiken säger att Stina och Per lär matematik från ett helhetsperspektiv genom att upptäcka matematiska tankeprinciper. De går i en skola för alla och skolan ska bjuda lika chanser för alla barn. Matematikundervisningen har en mångfaktoriell matematisk, psykisk och social bas (Magne 1998a, 1999). Barns lärande, både Stinas och Pers, påverkas genom samma verksamma krafter: 1. Varje barn är en oskiljaktlig del av ett litet socialt system. Samspelet, som barnet deltar i, är viktigt. Man lyckas sällan ”bota” ett barn isolerat från systemet. 2. Inlärningsstörning kan ses som en disharmoni (bristande balans) i systemet. Störning i systemet är lika med särskilt utbildningsbehov. Utbildningsbehov för vem? Jo, både barnet och omgivningen! 3. Disharmoni kan beskrivas som olikhet mellan barnets förmåga och omgivningens krav eller förväntningar – ett misslyckande att passa ihop barn och system. Det är inte bara hos barnet som inlärningsstörningen finns. Snarast är det i samspelet mellan barnet omgivningen som disharmonin uppstår och stör systemet. 4. Målet för hjälp är: få systemet att fungera, efterhand utan hjälp. 5. Förbättring i någon del av systemet kan ge förbättring åt hela systemet. Eftersom alla element i systemet samspelar, är det möjligt att ge hjälp inom ett område och få effekt på ett annat område. Vägen att hjälpa ett barn är inte nödvändigtvis att påverka barnet. Det kan vara mer givande att påverka andra delar av systemet. 6. En vidgad syn på det särskilda utbildningsbehovet i matematik betonar tre samspelskrafter: a. möjligheten att individuellt välja ut matematikstoff b. meningsfullheten i att förändra barnet c. vikten av att förändra omgivningens attityder och förväntingar..

(33) SOCIAL DYNAMIT. 33. Ingen av de framförda hypoteserna står i motsättning till de andra utan kompletterar varandra. Vi finner att det snarast råder ett samspel mellan olika hypotesgrupper. Den ekologiska förklaringsmodellen är kanske den mest allmängiltiga fastän den skenbart är den minst verklighetsnära. På längre sikt är den kanske mest fruktbar i det att den fångar in många undersökningsresultat. Den är kanske också fruktbarast som modell för att utveckla skolans organisation, ge ökad flexibilitet åt läroplanens mål och innehåll och individualisera elevernas inlärning och skolans undervisning.. 2.5 JERNQUISTS UNDERSÖKNING I NORGE PÅ 1970-TALET En i Norge uppmärksammad undersökning utfördes av Sigrunn Jernquist (1982). I denna jämfördes matematikprestationer i provräkningar i en omfattande studie av elever i årskurs 7 åren 1973, 1976, 1977 och 1980. Likaså jämfördes resultat i provräkningar i årskurs 8 under år 1977 och 1980 och i årskurs 9 under åren 1978 och 1981. Bakgrunden var den nästan kaotiska läroplanssituationen för matematik sedan grunnskolen tillkom 13 juni 1969 med tilleggslov 29 maj 1975 angående nioårig enhetsskole. Samtidigt ändrades i flera hänseenden både grundvärderingen för undervisningen och organisationsformerna i hela skolväsendet med bland annat reduktion av veckotimtalet från 36 till 30 lektioner. 1971 ersattes Normalplanen från 1939 och Læreplan før førsøk från 1960 av en Midlertidlig læreplan. År 1974 fastställdes en definitiv Mønsterplan. I början använde man sig av en kursuppdelning av upp till tre svårighetsnivåer. Kursuppdelningen upphävdes med Mønsterplanens införande. Matematik ansågs vid den tiden vara ett av de mest stabila skolämnena med hänsyn både till innehåll och metodik. Men tydligen upplevdes ämnet som föränderligt under 1970-talets reformperiod. 1971 års Midlertidlige læreplan tillät skolorna att välja mellan ett alternativ 1, där man bibehöll matematikkursen från Læreplan på försök, och alternativ 2, där man i viss omfattning utgick från det nordiska förslaget om ”modernisering av matematikundervisningen”. Osäkerheten förvärrades på grund av att alternativ 2 utsattes för kritik. Därför uppsköts införandet av de två nya kursalternativen. Slutligen omarbetades matematikkurserna till en enda kurs och den blev giltig i årskurs 7 från hösten 1976 och i årskurs 8 och 9 först 1977, respektive 1978. Jernquist studerar alltså matematikkunskaperna under detta intensiva omvandlingsskede..

(34) 34. KAPITEL 2. I sin undersökning utnyttjar Jernquist de i Norge framställda officiella matematikproven, men föredrog av praktiska skäl att utesluta vissa uppgiftskategorier. Hon försökte finna likvärdiga grupper av elever i årskurserna 7, 8 och 9, vilka a) undervisats enligt antingen försöksplanen eller den tillfälliga läroplanen, eller b) undervisats under Mønsterplanens giltighet. Provens matematikuppgifter fördelade sig på aritmetik och algebra, geometri och praktisk räkning. Med små avvikelser var provräkningarna desamma för alla tre årskurserna. Det kan synas oklart hur urvalet av provuppgifter kan påverka jämförbarheten mellan åldersgrupper och läroplansgrupper. Materialet analyserades med en myckenhet av komplicerad statistik. Vi förbigår denna del av undersökningen. Forskningsdesignen kan ifrågasättas på några punkter. Först och främst tycks proven grunda sig på traditioner som utformats under perioder för de äldre läroplanerna. För det andra förefaller det som att Jernquist decimerat antalet uppgifter, möjligen för att ta med uppgifter som representerar läroplansmoment som gemensamt representerar både äldre och nyare kursmoment. Designen är knappast rättvis och detta gäller väl särskilt för Mønsterplanen som ser ut att innehålla vissa inslag av nytt innehåll och ny metodik. Undersökningen har karaktär av post-facto-studie erkänner Jernquist, men det innebär ett ytterligare osäkerhetsmoment. Hur dessa omständigheter har påverkat mätvärdena för eleverna framgår inte trots den sofistikerade räkneapparaten. Sammanfattningsvis tolkas utfallet av undersökningen på följande sätt: att för elever i årskurs 7 ”en klar tendens til svakere prestasjoner i matematikkfaget som helhet i mønsterperioden enn i perioden før Mønsterplanen” (Jernquist 1982, s 80). Aritmetik/algebra och praktisk räkning visade nedgång, men geometri en uppgång med åren. att i jämförelsen mellan åren 1977 och 1980 ”prestasjonene i matematikkfaget som helhet i 8. klassetrinn synes å være svakere to år etter inføringen av Mønsterplanen enn de var de siste året elevene ble undervist etter Midlertidlig læreplan, og det er prestasjonene i praktisk regning og geometri som er blitt svakere, mens ferdigheten i aritmetik/algebra viser seg å være omtrent oforendret” (Jernquist 1982, s 98)..

Figur

Updating...

Referenser

Relaterade ämnen :