Elevdiskussioner som verktyg för lärande i matematik

NATUR–MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Elevdiskussioner som verktyg

för lärande i matematik

Student discussion as a tool for learning mathematics

Hanna Hallin

Ola Helander

Ämneslärarexamen, 300 hp Handledare: Ange handledare

2019-06-03

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Jöran Petersson

Förord

Den här undersökningen är ett examensarbete på avancerad nivå på ämneslärarutbildningen med inriktning mot gymnasieskolan med förstaämne matematik. Det ligger många intressanta och givande diskussioner bakom detta examensarbete. Vi har bidragit med lika stor del till arbetet och är därför båda lika ansvariga för alla delar av texten.

Vi vill först och främst tacka vår handledare Jöran Petersson för att han genom hela arbetet varit hjälpsam och positiv i sin handledning. Därefter vill vi också tacka de fem lärarna som ställt upp på intervju för denna undersökning. Slutligen vill vi ägna ett stort tack till våra respektive som under hela utbildningens gång ställt upp och varit stöttande.

Sammanfattning

Muntlig kommunikation mellan elever genomsyrar skolans styrdokument och syns i allt från skolans värdegrund och uppgifter till matematikens ämnes- och kursplan. Vår undersökning behandlar hur matematiklärare resonerar kring muntlig kommunikation mellan elever och hur lärare verkställer dessa resonemang i sin praktik. Undersökningen utfördes med hjälp av semistrukturerade intervjuer med verksamma lärare. Materialet analyserades sedan utifrån grundad teori och tre diskurser genererades. Den första diskursen är att den muntlig kommunikationsförmågan är lågt prioriterad. Den andra är att syftet med muntlig diskussion mellan elever är att de ska fördjupa sin matematiska förståelse. Den tredje är att lärare använder olika aktiviteter för att uppnå syftet med den muntliga diskussionen.

Nyckelord: muntlig kommunikation, kommunikationsförmåga, samarbete, matematik, elevdiskussioner.

Innehållsförteckning

1. Inledning ...1

1.1 Bakgrund ...1

1.2 Definition av ord ...2

2. Syfte och frågeställningar ...3

3. Tidigare forskning ...4

3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande...4

3.2 Samarbetsinriktat lärande ...5

3.3 Samarbetslärande och lärande i samverkan ...9

3.4 Gruppindelning ... 10

4. Metod ... 12

4.1 Metod för datainsamling ... 12

4.1.1 Validitet vid semistrukturerad intervju ... 13

4.1.2 Procedur ... 14

4.2 Metod för dataanalys... 14

4.2.1 Grundad teori ... 14

4.2.2 Diskursanalys ... 15

4.3 Forskningsetik ... 15

5. Resultat och analys ... 17

5.1 Diskurs 1 - Muntlig kommunikationsförmåga är lågt prioriterad ... 17

5.2 Diskurs 2 - Elever lär av varandra ... 19

5.3 Diskurs 3 - Hur elevdiskussionerna organiseras... 20

5.3.1 Kategori 1 ... 21

5.3.2 Kategori 2 ... 22

6. Diskussion ... 24

6.2 Diskurs 2 – Elever lär av varandra ... 25

6.3 Diskurs 3 – Hur elevdiskussionerna organiseras ... 26

6.4 Svar på frågeställningarna ... 28

6.5 Generaliserbarhet och metoddiskussion... 28

6.6 Framtida forskning och framtida yrkesroll... 29

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Efter snart fem år på lärarutbildningen har vi läst många kurser för att bland annat fördjupa våra ämneskunskaper. Några av dem har varit utmanande och vi har då insett vikten av att hjälpas åt genom att diskutera ämnesinnehållet med varandra. Genom att sitta tillsammans i grupp och träna på att sätta ord på vad vi inte förstår och förklara för varandra, har vi fått en djupare förståelse för våra ämnen och förstått vikten av att se sina kurskamrater som resurser. Denna erfarenhet vill vi nu ta med oss in i klassrummet som nyutexaminerade lärare.

I de rådande läroplanerna för såväl grundskolan som gymnasieskolan framhålls just kommunikation, samarbete och ansvarstagande. I läroplanen för gymnasieskolan, i kapitlet om skolans värdegrund och uppgifter, står det till exempel att “[e]leverna ska i skolan få utveckla sin förmåga att ta initiativ och ansvar och att arbeta både självständigt och tillsammans med andra. /.../Vidare ska skolan utveckla elevernas kommunikativa och sociala kompetens...” (Skolverket, 2011, s.7). Motsvarande formulering i grundskolans läroplan är: “[e]leverna ska få möjlighet att ta initiativ och ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra” (Skolverket, 2018, s.7). Dessutom står det: ”[g]enom rika möjligheter att samtala, läsa och skriva ska varje elev få utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.” (ibid., s.7).

Utöver dessa formuleringar belyser matematikämnets kurs- och ämnesplan vikten av kommunikation som en av de fem, respektive sju, förmågorna som eleverna ska ges förutsättningar att utveckla genom matematikundervisningen. Kommunikationsförmågan beskrivs i läroplanen för grundskolan som att elever ska kunna “använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.” (Skolverket, 2018, s.55). I läroplanen för gymnasieskolan beskrivs kommunikationsförmågan som att eleven ska kunna “kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling.” (Skolverket, 2011, s.91). Juter (2014) beskriver, i en text som ingår i Skolverkets satsning matematiklyftet, att kommunikationsförmågan innebär att “organisera och befästa det egna tänkande och redogöra för det inför andra; ta emot, förstå andras uttryck och kunna utbyta tankar om och inom matematik” (Juter, 2014, s.2).

I dessa formuleringar lyfts både den muntliga och den skriftliga kommunikationen fram. Undervisningen i matematik ska alltså ge eleverna förutsättningar att utveckla förmågan att

muntligt kommunicera matematik.

De nationella proven i årskurs 9 i grundskolan innehåller bland annat ett muntligt delprov, i vilket eleverna ska diskutera och lösa matematikuppgifter i smågrupper. Även i gymnasieskolan fanns tidigare ett muntligt delprov, av de nationella proven, i matematik 1 och 3 men har sedan vårterminen 2019 plockats bort. Denna termin, då vår undersökning görs, är alltså den första terminen som det inte finns något muntligt delprov av nationella provet på gymnasieskolan. Istället erbjuds nu ett bedömningsstöd på Skolverkets hemsida som ska användas som komplement till det nationella provet. PRIM-gruppen vid Stockholms universitet förtydligar på sin hemsida (2018) att bedömningsstödet hjälper lärare att själva organisera bedömningen av den muntliga kommunikationsförmågan.

Den muntliga kommunikationen mellan elever lyfts alltså fram i både i grundskolans och gymnasieskolans läroplaner samt specifikt i matematikämnet. Därför är det intressant att undersöka hur matematiklärare resonerar kring Skolverkets formuleringar om muntlig kommunikation och hur lärarna verkställer dessa i sin praktik.

1.2 Definition av ord

Med elevdiskussioner menar vi diskussioner om matematik mellan elever i smågrupper. Med smågrupper menar vi grupper om två till fem elever.

2. Syfte och frågeställningar

Vi vill bli bra lärare och har av egen erfarenhet en tro på att samarbete är ett bra sätt att fördjupa sin förståelse. Därför tänker vi att kommunikationen är en stor del av lärandet. Kommunikationen sker på många olika sätt; hur lärare pratar till klassen, hur prov formuleras, hur skriftlig feedback ges till elever och så vidare. Vi vill undersöka hur lärare organiserar den muntliga kommunikationen mellan eleverna i klassrummet, eftersom den kommunikationen, enligt vår uppfattning, bidrar till ökat lärande för elever. Dessutom är kommunikationsförmågan en förmåga som lärare ska ge elever förutsättningar att utveckla i matematikämnet.

Syftet med vår undersökning är därför att ge inblick i hur lärare idag resonerar kring och arbetar med den muntliga kommunikationsförmågan samt hur lärare möjliggör för elever att samarbeta och kommunicera med varandra. Vi hoppas på att få höra bra exempel på hur man som lärare kan göra detta, så att vi är mer förberedda när vi kommer ut i läraryrket. Våra frågeställningar är därför:

- Vilka diskurser finns bland lärare rörande elevers muntliga kommunikationsförmåga? - På vilka sätt arbetar lärare med elevdiskussioner i klassrummet?

3. Tidigare forskning

Detta kapitel beskriver den forskningen som har gjorts tidigare och är relevant för vår undersökning. Först beskrivs det sociokulturella perspektivet på lärande och hur det beskriver hur lärande sker i samspelet mellan människor. Sedan redogörs för forskning om huruvida elevdiskussioner kan vara gynnsamt för elevers lärande eller inte. Därefter presenteras två modeller för smågruppsarbete: samarbetslärande och lärande i samverkan. Slutligen redogörs kort för forskningen om gruppindelning och nivågruppering.

3.1 Sociokulturellt perspektiv på lärande

Inom det pedagogiska forskningsfältet finns flera olika perspektiv på hur lärande sker. En av dessa, är det sociokulturella perspektivet. Idag existerar det flera olika teorier som bygger på detta perspektiv och de härstammar från arbetet av psykologen Lev Vygotskij, som föddes 1896 (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Det som skiljer sociokulturellt perspektiv på lärande från andra perspektiv är att inom det sociokulturella perspektivet menar man att människors tänkande och kunskap bara kan förstås i kulturen som människan befinner sig i. Kunskapen finns inte som en objektiv sanning som en person kan ta till sig, utan den skapas i kommunikationen och samspelet mellan människor (Säljö, 2011).

Vygotskij menade att människans högre psykologiska förmågor, som till exempel problemlösning, vårt språk och kreativitet, inte kan förstås genom den behavioristiska beskrivningen med betingning, utan istället måste förstås som vår förmåga att ge uttryck för och förstå kulturella förmågor. Det sociokulturella perspektivet handlar alltså om hur människor tar till sig dessa förmågor (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Detta gör människan genom medierande redskap. Vi tänker med hjälp av dessa redskap och det är de tillgängliga medierande redskapen som en person har som avgör hur den personen tolkar ny information (Jakobsson, 2012). Människans viktigaste redskap, menar Vygotskij, är språket. Genom språket kommunicerar människor med varandra om världen och skapar en gemensam förståelse med varandra (Lundgren, Säljö & Liberg, 2012). Riesbeck (2008) beskriver det som att “språklig kommunikation, dess kategorier och begrepp, är således den medierande länken mellan social interaktion och individers tänkande.” (ibid., s.220).

I en studie av Säljö och Wyndhamn (1992) framgick det tydligt hur elevers kunskap är kontextuell. Eleverna fick se en tabell över portopriser för brev med olika maxvikter och fick sedan svara på frågor om hur mycket portopriset skulle bli för ett brev av en viss vikt. Resultatet visade att beroende på i vilken kontext eleverna fick frågan, svarade de olika. På en matematiklektion var det många elever som räknade ut ett portopris per gram som brevet vägde och utgick från att priset var proportionellt mot vikten, vilket inte är fallet. Om eleverna istället fick frågan under en lektion i samhällskunskap tolkade eleverna tabellen som att det totala priset var summan av delvikterna som tillsammans gav brevets vikt. Kunskap är alltså situerad och kontextuell. Det sociokulturella sammanhang människan befinner sig i, avgör vilken kunskap hon har och kan få.

Ett annat mycket känt begrepp inom det sociokulturella perspektivet är den närmaste

utvecklingszonen, som Vygotskij använde för att betona vikten av den mellanmänskliga

interaktionen vid mediering. Den syftar ofta till situationer då personer interagerar eller samarbetar i en specifik aktivitet, där en av personerna ofta är mer insatt än de andra. Den mer initierade kan då leda den mindre initierade till ny kunskap som ligger i den närmaste utvecklingszonen för den mindre initierade. Dessutom utvecklar den mer initierad, ny kunskap genom att förklara, argumentera och tänka om, så att båda utvecklar ny kunskap genom interaktionen (Jakobsson, 2012).

När en forskare inom pedagogik eller didaktik ska undersöka elevers lärande i kommunikation på något sätt blir det därför vanligt att utgå från en lärandeteori som på något sätt bygger på det sociokulturella perspektivet. Flertalet studier (Bergholm, 2014; Brandell & Backlund, 2011; Moschkovich, 1996; Riesbeck, 2008) som beskrivs under tidigare forskning, utgår från det sociokulturella perspektivet.

3.2 Samarbetsinriktat lärande

Flertalet studier (Alrø och Skovsmose, 2004; Persson, 2005; Pijls och Dekker 2011; Riesbeck, 2008) visar på de positiva aspekter som ett samarbetsinriktad lärande har för elevers lärande i matematik. Riesbeck (2008) beskriver i sin avhandling att elevers samtal ger dem möjlighet att dela erfarenheter och idéer med varandra. När eleverna kommunicerar med varandra ger det eleverna en möjlighet att verbalisera sina tankar och på så sätt kan andra elever reagera och resonera kring dessa tankar. Riesbeck menar då att “[s]pråket är /.../ bryggan mellan yttre

och observerbara kommunikativa aktiviteter och vårt inre tänkande och vår föreställningsvärld.”. (ibid., s. 51). Kommunikationen gör alltså eleverna delaktiga i hur andra uppfattar och förstår händelser omkring dem (ibid.). På liknande sätt beskriver Alrø och Skovsmose (2004) dialoger mellan elever som ett tillfälle att, i positiv bemärkelse, ifrågasätta sin förståelse och förförståelse samt att få nya insikter från andra. Alrø och Skovsmose diskuterar att elever, genom smågruppsarbete, ges möjlighet till att “thinking aloud” (ibid., s. 57) och på så sätt verbalisera sina tankar och ställa frågor. Eleverna kan då ge varandra feedback och på så sätt omformulera varandras tankar till en mer korrekt matematisk bild. Alrø och Skovsmose menar också att detta dialogiska lärande är nödvändigt för att utveckla en kritisk förståelse för matematiken, “ciritcal learning of mathematics” (ibid., s.58), vilket forskarna ser som en allt viktigare aspekt i ett kritiskt samhälle.

Riesbeck (2008) beskriver att det språk, med vilket elevsamtal förs på, ofta är ett vardagligt språk, det vill säga utan korrekt matematisk terminologi. Moschkovich (1996) framhåller också elevernas vardagliga språk som en nyckel till lyckad kommunikation. I sin studie på elevdiskussioner belyser Moschkovich att elevernas diskussioner gav dem möjlighet att utbyta förklaringar sinsemellan. Eleverna använda såväl vardagliga formuleringar och metaforer som matematiskt språk för att förklara sina tankar för varandra och Moschkovich menar att användandet av dessa olika språktyper blev en resurs för elevernas lärande. I vissa situationer kände eleverna att det vardagliga språket inte räckte till och de behövde då ändra sin förklaring till en mer matematisk beskrivning för att förklara sina tankar för den andra eleven. Moschkovich menar därför att elevdiskussioner kan motivera elever till att ändra sitt språkbruk till ett mer matematiskt språk. Moschkovich skriver:

...everyday meanings and metaphors can /.../ be resources for understanding concepts. Rather than emphasizing the limitations of the everyday in comparison to the mathematics register, it is more important to understand the two registers serve different purposes and how everyday meanings can provide resources for conceptual change. (ibid., 274).

Persson (2005) har i sin studie undersökt vilka faktorer som påverkar gymnasieelevers lärande och har då bland annat undersökt elevdiskussioners betydelse. Persson menar att elevdiskussioner har stor betydelse för elevers lärande och betonar att alla elever har nytta av att arbeta i smågrupper. Elever med lägre kunskapsnivå har stor nytta av att få matematiken förklarade av elever med högre kunskapsnivå, medan de sistnämnda eleverna förstärker sin

begreppsförståelse genom att förklara för andra elever. Persson menar vidare att gemensamma samtal i matematik gör eleverna aktiva i undervisningen och upplevs positivt av eleverna samt att samarbeten i olika former förbättrar såväl resultat och attityd till matematikämnet.

I de klasser som medverkat i studien har Persson sett tre former av samarbete: spontana samarbeten, problemlösning i grupp och traditionellt grupparbete. I den förstnämnda formen uppmuntras eleverna till att utbyta tankar och prata om matematik under övningar i klassrummet. Den andra formen, problemlösning i grupp, handlar om samarbeten där eleverna arbetat i smågrupper för att lösa mer omfattande problemuppgifter. Syftet med dessa samarbeten var att eleverna skulle få hjälpa varandra att lösa uppgifterna. Uppgifterna skulle sedan redovisas av vem som helst i gruppen, vilket gjorde att gruppen såg till att alla gruppmedlemmar hade förstått uppgiften. Den sista formen av samarbete var traditionellt grupparbete där eleverna arbetade tillsammans och sökte information för att lösa en större uppgift, vilken sedan skulle redovisas muntligt eller skriftligt.

Pijls och Dekker (2011) menar att genom att låta elever reflektera över sina idéer, genom diskussioner med andra elever, utvecklar de sitt lärande i matematik och får dessutom bättre testresultat. Eleverna bör också ges möjlighet att kritisera andras lösningar och få tillfälle att förklara sina egna lösningar. Piljs och Dekker skriver “[p]ractices in which teachers ask their students to further explain their work appear to be effective for students’ explanations and mathematical discussions” (ibid., s.381). Därför betonar Pijls och Dekker vikten av att lärare, i sin matematikundervisning, uppmuntrar till elevdiskussioner och ger eleverna möjligheter till att diskutera.

I sin studie (Pijls & Dekker, 2011) fick tre matematiklärare utveckla sin undervisning och tillsammans med forskarna, utforma en aktivitet för att uppmuntra eleverna till att diskutera med varandra. Den första läraren utformade ett prov, vilket eleverna skulle utföra i smågrupper konstruerade av läraren. Grupptestet visade sig vara väldigt effektivt för att uppmuntra eleverna till att diskutera och kritisera sina lösningar. I en intervju efter lektionen, mellan forskaren och läraren, berättade läraren att hen uppmuntrar till elevdiskussioner med motiveringen att “...when you can explain what you know to another person, you really understand it.” (ibid., s.387).

De två andra lärarna valde att, oftare än tidigare, uppmuntra eleverna till att fråga varandra om hjälp om uppgifter de arbetade med, istället för att fråga läraren. I en situation uppmuntrade den tredje läraren den svaga eleven (författarnas formulering: “weak”, ibid., s.394) att förklara en uppgift. Genom detta agerande, menar forskarna, visade läraren att det viktigaste inte är att komma fram till rätt svar utan att kunna förklara vad man gjort och på så sätt kunde eleverna lära sig att genom att förklara sin lösning för någon annan, kan de lära sig något själva.

John Hattie gav 2009 ut sin stora meta-metastudie på över 800 metastudier, där han sammanställde och rangordnade vilka faktorer som påverkar elevernas studieresultat. Hattie menar då att samarbetsinriktad lärande i förhållande till individuellt lärande bidrar till bättre studieprestationer och främjar elevers förståelse. Alla elever drar, enligt Hattie, nytta av elevdiskussioner, såväl de elever som intar en förklarande och handledande roll, som de elever som blir handledda. Hattie rangordnar också faktorer som kamrathandledning och

samarbetsinriktat lärande i förhållande till tävlingsinriktad lärande och menar att dessa

utvecklar elevers intresse och problemlösningsförmåga. Hattie betonar däremot att alla elever inte lyckas med kamrathandledning och heller inte i föredrar att samarbeta och menar därför att det inte alltid räcker med att släppa eleverna fria att arbeta tillsammans. När gemensamma strategier för samarbetslärande, har satts upp blir arbetet i grupp mycket effektivare, menar Hattie.

Sfard och Keiran (2001) belyser också vikten av att eleverna behöver få lära sig gemensamma strategier för att kommunicera i matematik. Sfard och Kieran följde två elever och deras diskussioner i matematik under en tvåmånadersperiod. De kom då fram till att fördelarna av det koncept som de tidigare trott på, learning-by-talking, inte kunde tas för givet. Sfard och Kieran skriver i sin slutsats att

...based on theoretical arguments and ample evidence from other research, we still believe in the didactic potential of talking mathematics. The only reasonable conclusion of our analysis is that if conversation is to be effective and conducive for learning, the art of communicating has to be taught.” (ibid., s.71).

Sfard och Kieran menar alltså att elever också bör undervisas i hur de ska använda kommunikationen dem emellan.

Heyd-Metzuyanim och Sfard (2012) menar också att smågruppsarbete inte alltid är en effektiv lärandemiljö. Heyd-Metzuyanim och Sfard studerade smågruppsarbete i matematik och kom då fram till att smågrupperna ibland valde en mindre kompetent ledare för gruppens arbete. Elever som förstod och kunde lösa uppgifterna nekades till att leda gruppen. Detta, menar Heyd-Metzuyanim och Sfard, visar på “importance of scrutinizing interpersonal and affective relationships for understanding learning mechanisms in groups” (ibid., s.144).

Bergholm (2014) påpekar också känslors betydelse för hur elever koordinerar gruppens arbete. Bergholm beskriver tre typer av känslor: att eleven känner sig inkluderad eller exkluderad i gruppen, att eleven känner frustration över att inte nå individuellt uppsatta mål, att eleven känner ilska mot någon av gruppmedlemmarna. Bergholm menar alltså att både emotionella och interpersonella faktorer påverkar kvaliteten på elevers samarbete i grupp.

3.3 Samarbetslärande och lärande i samverkan

Brandell och Backlund (2011) diskuterar två undervisningsmetoder för att använda gruppaktiviteter - samarbetslärande (cooperative learning) och lärande i samverkan (collaborative learning). Gruppaktiviteter, vilka tydligare är strukturerade av läraren beskrivs som samarbetslärande. Lärande i samverkan beskriver gruppaktiviteter där ansvaret till högre grad lämnas över till eleverna. Både samarbetslärande och lärande i samverkan kännetecknas av fem principer:

1. Positivt ömsesidigt beroende syftar till att gruppen har ett gemensamt mål dit alla strävar.

2. Individuellt ansvar betyder att alla gruppens deltagare bidrar med kunskap för att nå målet.

3. Produktiv interaktion innebär att gruppens arbete ska vara utvecklande för elevernas lärande. Det kan till exempel handla om problemlösningsuppgifter.

4. Gruppen behöver ha en social kompetens, det vill säga att eleverna lyssnar på varandra och kan kommunicera med varandra.

5. Gruppens medlemmar måste förstå grupprocesserna, vilket innebär att gruppen följer vissa regler och utvärderar varandras insatser.

Enligt Brandell och Backlund (2011) är forskningsfältet inom samarbetslärande i matematik väldigt stort, främst internationellt men även nationellt. Brandell och Backlund menar däremot att samarbetslärande förtjänar större uppmärksamhet bland svenska forskare och lärare. De menar att samarbetslärande kan vara ett alternativ till den rådande svenska undervisningstraditionen med “tyst eget arbete” (ibid., s. 116).

Vidare belyser Brandell och Backlund vikten av att bara för att eleverna arbetar i grupp, uppstår inte automatiskt samarbetslärande eller lärande i samverkan. Uppgifterna till eleverna måste vara noga utvalda av läraren och eleverna måste också lära sig följa de fem principerna.

3.4 Gruppindelning

Så fort elever ska arbeta i grupper måste en gruppindelning först ske. Hur denna gruppindelning bör ske har diskuterats och forskats på mycket och under lång tid (Alpert & Bechar, 2008). Traditionellt har nivågruppering, det vill säga att dela in elever i grupper efter förmåga eller förväntad förmåga, varit vanligt inom svensk skola och internationellt (Ramberg, 2016). År 1990 gjorde Robert Slavin en metastudie som fokuserade på hur elevers resultat påverkades av nivågruppering. Han kom fram till att nivågruppering inte, som då var väntat, ökar elevers resultat utan snarare tvärtom visade att elever som nivågrupperats presterade lite sämre. Den grupp som kan gynnas av nivågruppering är de högpresterande eleverna, menar Slavin, i övrigt får nivågrupperingen den negativa effekten att elevernas självbild påverkas av vilken grupp de placeras i (Slavin, 1990).

Trots detta visar studier att nivågruppering sker och särskilt i matematik (Ramberg, 2016). År 2006 gjordes en studie av Schullery och Schullery som undersökte om heterogena eller homogena grupper är bäst för elever vid grupparbete. Resultatet från den studien visar att det finns för- och nackdelar med båda metoder för gruppindelning. Heterogena grupper tenderar att överväga fler lösningsalternativ och prestera bättre som grupp medan homogena grupper tenderar att ha färre konflikter och trivas bättre (Schullery & Schullery, 2006).

Ansalone och Biafora (2004) undersökte vad lärare tycker om gruppindelning. En fördel som lärarna nämnde med nivågruppering är att det är lättare att anpassa undervisningen och att handleda eleverna om grupperna är homogena. Generellt kommer deras studie fram till att lärare ser nackdelar med nivågruppering, till exempel menar de att de svagare eleverna lär sig

mer om de får arbeta med en starkare elev, men trots detta är lärarna positiva till nivågruppering. Detta är för att de inte tror sig kunna hantera utmaningarna som heterogena grupper medför (Ansalone & Biafora, 2004).

4. Metod

4.1 Metod för datainsamling

Eftersom vi undersöker hur lärare resonerar kring den muntliga delen av kommunikationsförmågan i matematik har vi valt att använda intervju som undersökningsmetod. Vi har intervjuat fem yrkesverksamma lärare; fyra gymnasielärare och en högstadielärare i en kvalitativ studie. Genom att intervjua lärare kan vi få en djupare förståelse för lärares resonemang kring muntlig kommunikation jämfört med om vi gjort en kvantitativ enkätundersökning. En kvantitativ enkätundersökning hade kunnat ge oss ett större underlag, men eftersom vi är intresserade av lärarnas resonemang kring muntlig kommunikation passar det oss bättre att ha möjligheten att ställa följdfrågor, anpassade efter informantens svar, varför en intervju är att föredra.

Undersökningen syftar till att ge inblick i hur lärare idag resonerar kring och arbetar med den muntliga kommunikationsförmågan samt hur lärare möjliggör för elever att samarbeta och kommunicera med varandra. Nackdelen med intervjuer av lärarna om deras praktik, är att resultatet blir lärarnas egna berättelser om hur de gör och ingen direkt observation av deras praktik (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Ett alternativ hade kunnat vara att göra klassrumsobservationer istället för intervjuer, eller i det ideala fallet, att göra intervjuer för att få reda på lärares resonemang kring muntlig kommunikationsförmåga och klassrumsobservationer för att ta reda på vilka aktiviteter som lärarna använder sig av. Av två anledningar valde vi enbart intervjuer: dels att denna undersökning görs över ett tidsspann på tio veckor och intervjuer är mindre tidskrävande och dels den etiska aspekten. Vid en intervju kan läraren samtycka till att medverka i undersökningen själv. Vid klassrumsobservationer är fler personer närvarande under datainsamlingen. Dessutom är många av de närvarande inte myndiga, vilket medför att den etiska aspekten blir mer komplicerad. Vårdnadshavare måste då också ge sitt samtycke till undersökningen. Därför valde vi istället att göra intervjuer med lärare.

Vid analysen behöver vi vara medvetna om att resultatet alltså är lärarnas egna berättelser. Utifrån intervjuerna kan vi analysera lärarnas resonemang om muntlig kommunikationsförmåga. Angående deras praktik är det däremot viktigt att vi är medvetna

om att det är lärarnas berättelser om sin praktik som vi analyserar och inte deras faktiska praktik. En risk med denna metod kan då vara att lärarna förskönar och omedvetet anpassar sina svar efter vilka svar de tror att vi som intervjuledare är ute efter.

Urvalet av informanter utgick från början från vårt kontaktnät och sedan har vi också fått rekommenderat andra personer som vi kunde intervjua. Detta kallas snöbollsurval (Bryman 2011). Nackdelen med att använda denna urvalsmetod är att resultatet är svårare att generalisera, men fördelen är att det vid ett småskaligt forskningsprojekt är det lättaste sättet att hitta personer som går med på att ingå i en studie; om de antingen känner de som gör den eller att någon rekommenderat dem som informanter (Denscombe, 2018). Vi valde även att intervjua både högstadielärare och gymnasielärare, eftersom den muntliga kommunikationsförmågan syns tydligt i styrdokumenten för båda skolformer och vi kommer att bli behöriga att undervisa på både högstadiet och gymnasiet.

Högstadieläraren kallas i resultatet för Lärare A. Han är lärare i matematik och fysik på en 4-9-skola i Skåne och har arbetat som lärare i ca 20 år. Lärare B är lärare i matematik och fysik och förstelärare i matematik på en gymnasieskola i Skåne och har också lång erfarenhet av yrket. Lärare C är lärare i matematik, teknik och fysik på en gymnasieskola i Skåne. Han är vidareutbildad ingenjör och detta är hans första år som lärare. Lärare D är lärare i matematik och engelska och förstelärare i matematik på en gymnasieskola i Skåne med lång erfarenhet. Lärare E är lärare i matematik på en gymnasieskola i Skåne och har också lång erfarenhet av läraryrket.

4.1.1 Validitet vid semistrukturerad intervju

Validiteten för en undersökning bestäms av huruvida den mäter det den ska och hur trovärdigt resultatet är. Det är därför viktigt att formulera lämpliga intervjufrågor som kan ge beskrivande svar. Intervjuledaren bör dessutom ställa relevanta följdfrågor till informanten för att få mer utvecklade svar (Brinkkjaer & Høyen, 2013). Vid en semistrukturerad intervju utgår forskaren från en intervjuguide med vilka frågor som ska tas upp under intervjun (Bryman, 2011). Genom att ha semistrukturerade intervjuer flöt samtalet på bra och vi som intervjuledare kunde ställa följdfrågor och formulera om en intervjufråga med de ordval som informanter använde. Dessutom ändrades ordningen på intervjufrågorna efter hur

informanterna svarade för att få så relevanta svar som möjligt och någon fråga ströks i stunden utifrån informantens svar.

Vi som utförde intervjuerna är en del av samtalet och påverkar därför hur informanterna svarar på frågorna och därmed hur resultatet blir. Vi har inte fått någon utbildning i intervjuteknik, vilket innebär att vi ibland antagligen har missat att ställa relevanta följdfrågor.

4.1.2 Procedur

Först kontaktades yrkesverksamma lärare som vi hade i vårt kontaktnät, där vi informerade om arbetet och att vi letade efter lärare att intervjua. Några svarade att de inte var intresserade och några svarade att de var villiga att ställa upp. Ur vårt kontaktnät bad vi också om tips på andra lärare att intervjua så att vi fick ihop tillräckligt många informanter. De flesta intervjuerna genomfördes på lärarnas arbetsplats. Vi lät informanten läsa igenom samtyckesblanketten och diskuterade den sedan muntligt innan de skrev under. Parallellt med att intervjuer genomfördes transkriberades också de tidigare intervjuerna. När alla intervjuer var genomförda analyserades det transkriberade materialet enligt metoden grundad teori, som beskrivs nedan. Genom denna metod urskilde vi diskurser.

4.2 Metod för dataanalys

4.2.1 Grundad teori

Grundad teori är ett forskningsperspektiv som grundades på 1960-talet. Det är ett forskningsperspektiv med grundidén att generera nya teorier baserad på empirisk grund. Istället för att analysera sitt material utifrån en tidigare bestämd teori, organiseras materialet utifrån funna mönster för att kunna utveckla nya idéer. Forskaren undersöker vilka processer eller teman som går att finna i materialet och formulerar dynamiska begrepp utifrån dessa. Materialet kartläggs sedan igen utifrån dessa dynamiska begrepp och forskaren försöker förstå mönstret i sambanden mellan dessa. Till sist definieras en kärnprocess som gör det möjligt att förklara resultatet som genererats (Guvå & Hylander, 2003).

4.2.2 Diskursanalys

Begreppet diskurs har sitt ursprung i lingvistisk forskning och bygger på grundtanken att språket är avgörande för skapandet av vad som är verkligt (Howarth, 2007). En beskrivning av diskursbegreppet är “ett bestämt sätt att tala om och förstå världen (eller ett utsnitt av

världen)” (Winther Jørgensen & Phillips, 1999/2000, s.7). Det innebär att det i en viss kontext

finns en bestämd, genom språket skapad, konsensus.

Inom diskursanalys är det inte intressant att söka efter en objektiv beskrivning av världen eller individen. Istället är det intressant att ta reda på vilka beskrivningar som kvalificerar sig som sanningar i en viss kontext, och hur den kvalificeringen sker (Börjesson & Palmblad, 2007).

Genom att använda språket skapar och återskapar vi verkligheten vi befinner oss i, vad som är konsensus är beroende av vilken kontext vi befinner oss i. Diskursanalys används i allt större grad inom det samhällsvetenskapliga forskningsfältet som medel för att beskriva hur språket bestämmer en verklighetsbild i en viss kontext och en viss tid. Efterhand har begreppet blivit bredare och används inom flera olika forskningsfält med olika metoder och definitioner. Gemensamt är utgångspunkten att språket är centralt för skapandet av verkligheten; att vad som är konsensus är relativt sammanhanget och vår tillvaro är perspektivbunden. Språket skapar fakta och frammanar vår verklighet. Därför är de olika versionerna av tillvaron intressanta att undersöka i sig. Diskurserna definierar världen, eftersom vi använder språket för att representera världen (Börjesson & Palmblad, 2007).

Howarth (2007) belyser att en fördel med att ha diskursbegreppet som teoretisk utgångspunkt är att det ger möjlighet att vara öppen under datainsamlingen, eftersom man då inte begränsas av att teorin är bestämd på förhand. Diskursteoretiker ska alltså “anpassa och modifiera begrepp och logiker i varje särskilt forskningssammanhang” (ibid., s.157). Därför använder vi diskursanalys som teoretiskt ramverk för denna undersökning.

4.3 Forskningsetik

Vetenskapsrådet (u.å) har satt upp fyra huvudkrav för att normera förhållandet mellan forskare och forskningsdeltagare genom att styrka forskningsdeltagarnas individskydd. De

fyra huvudkraven är: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (ibid.).

Informationskravet innebär att forskaren måste informera forskningsdeltagare om forskningens syfte (Vetenskapsrådet, u.å.). Inför intervjun redogjorde vi tydligt för informanterna om syftet med vår undersökning så att de visste hur intervjun skulle användas. Vi följde Malmö universitets mall för en samtyckesblankett där det också står hur Malmö universitet hanterar personuppgifter. Denna blankett fick informanterna läsa igenom och sedan skriva under innan intervjun genomfördes. I den står dels att informanterna kommer avidentifieras och dels att undersökningsdeltagarna äger rätt att bestämma över sin egen medverkan. Detta är det andra huvudkravet: samtyckeskravet. Konfidentialitetskravet handlar om att forskningsdeltagarnas uppgifter ska vara skyddade (ibid). I denna undersökning samlar vi inte in några uppgifter om informanterna förutom inspelningarna från intervjun. Efter analysen av materialet kommer inspelningarna raderas för att garantera konfidentialitet. Det sista huvudkravet – nyttjandekravet, innebär att uppgifterna från forskningsdeltagarna inte ska nyttjas i något annat syfte än det uttalade för forskningen. Detta uppfylls genom att radera inspelningarna av informanterna (ibid).

5. Resultat och analys

Resultatavsnittet är uppdelat utifrån vilka diskurser som kunde genereras. Den första diskursen handlar om att lärarna anser att den muntliga kommunikationsförmågan generellt är lägre prioriterad än de andra förmågorna i matematikämnet, men lärarna ger samtidigt uttryck för en önskan att arbeta mer med den muntliga kommunikationsförmågan. Den andra är att syftet med muntlig diskussion mellan elever är att de ska fördjupa sin matematiska förståelse, eftersom lärarna ser eleverna som en resurs för varandra. Den tredje diskursen handlar om att lärare använder olika aktiviteter för att uppnå syftet med den muntliga diskussionen.

Vi kan urskilja två olika övergripande kategorier av aktiviteter där elever diskuterar muntligt med varandra. Den första kategorin är då elever under en kort tid diskuterar i par eller smågrupper i syfte att förstå någonting tillsammans eller att förklara för varandra. Den andra kategorin är diskussioner mellan elever under en större del av lektionen. Dessutom menar lärarna att hur gruppindelningen sker är viktig för hur givande elevdiskussionerna ska bli.

5.1 Diskurs 1 - Muntlig kommunikationsförmåga är lågt

prioriterad

Den första diskursen handlar om att lärarna har en bild av att den muntliga kommunikationsförmågan inte prioriteras lika högt som de andra förmågorna. Lärarna beskriver hur dels kommunikationsförmågan är lägre prioriterad än till exempel begrepps-, procedur- och problemlösningsförmåga, men också att inom kommunikationsförmågan är den skriftliga delen högre prioriterad än den muntliga. Lärare C säger angående kommunikationsförmågan att “denna förmåga kommer nog lite i skymundan jämfört med procedur och problemlösning. Men jag tror den är viktig”. På liknande sätt uttrycker lärare E att kommunikationsförmågan är “lite sådär underskattad, har jag märkt under mina år som lärare. Den glöms bort ibland”.

Lärare D menar också att “den [kommunikationsförmågan] kommer inte högst upp på listan, utan den kommer en bit ner får man ärligt säga.”. Hon beskriver hur procedur- och problemlösningsförmåga prioriteras högst och fortsätter sin rangordning med att

sen kommer skriftliga [kommunikationsförmågan] eftersom proven är skriftliga. Så det [skriftliga] är faktiskt vad jag trycker på ganska mycket. Och försöker förbättra. Sen, kommer den muntliga /.../ Den [muntliga kommunikations-förmågan] är mycket underställd om jag ska vara helt ärlig.

Kommunikationsförmågans lägre prioritet förtydligas också när lärarna berättar om hur de bedömer den. De säger att kommunikationsförmågan i matematik är både skriftlig och muntlig men att vid bedömning läggs störst vikt vid den skriftliga delen. Lärare A uttrycker det som att kommunikationsförmågan är både “muntlig och skriftlig, det är två sidor av samma mynt”. Vidare säger lärare A att vid bedömning är “den skriftliga delen det viktigaste och tyngsta när vi landar inför betyg. Helt klart.”.

Det framkommer att lärarna använder bedömning av den muntliga kommunikationsförmågan som komplement till den skriftliga kommunikationsförmågan. Lärare B beskriver att “jag tror att den muntliga kommunikationen när jag sätter betyg, så har det skriftliga resultatet mycket större tyngdvikt. Sen så kanske den muntliga får det att väga uppåt eller neråt om man ligger och väger”. Lärare D beskriver angående betygsättning på samma sätt att “om man står och väger, så har man med tankar hur det brukar fungera på lektioner”. Att den muntliga kommunikationsförmågan mest bedöms vid avvägningar eller när den skriftliga kommunikationsförmågan är lägre, menar lärare D beror på tidsbrist.

Lärarna berättar också att den muntliga kommunikationsförmågan kan användas kompensatoriskt. Lärare C beskriver att han använder muntliga prov som en extra anpassning. Lärare A beskriver hur den muntliga kommunikationsförmågan används som kompensation för den skriftliga som följande

Du har elever som har tydliga problem med den skriftliga biten. Då menar jag inte dyslexi utan du har jättesvårt att få ner det på papper. Om en sådan elev är jätteduktig, stark i det muntliga så är det klart att jag viktar in det muntliga mer för den eleven. Det blir någon slags anpassning. Den eleven gör muntliga redovisningar istället för skriftliga.

Dessutom nämner flera lärare att i och med att den muntliga delen av nationella prov i matematik 1 och matematik 3 försvinner, sänder det en signal till lärare att den muntliga kommunikationsförmågan numera är lägre prioriterad än de andra förmågorna.

Trots att lärarna ger en bild av att den muntliga kommunikationsförmågan är lågt prioriterad uttrycker de samtidigt att elevdiskussioner i matematiken är en viktig aspekt för lärande och att de därför egentligen borde fokusera mer på den muntliga kommunikationsförmågan. Lärare B säger till exempel “jag tycker att kommunikationsförmågan är jätteviktig för att man ska kunna lära sig matematiken”. Här framträder den andra diskursen som vi genererat; att lärare anser att elever kan vara resurser för varandra och lära sig av varandra.

5.2 Diskurs 2 - Elever lär av varandra

Den andra diskursen är att lärarna anser att elevdiskussioner och samarbete mellan elever, gynnar deras lärande. Lärare C säger att han låter elever agera hjälplärare och menar att det är givande även för de elever som hjälper sina klasskompisar. Lärare C säger: “när man förklarar och försöker vara lite pedagogisk så får man en djupare förståelse själv så det är inget som tar undervisningstid från dem.” Dessutom tycker lärare B att “de starka eleverna de lär sig mycket för de är oftast drivande i samtalet, men även de elever som inte har lika mycket kunskaper lär sig också men kommer in på ett annat sätt.”

Lärare D beskriver hur en elev som hade E i betyg i matematik 1, nu har höjt sig och ligger på C-nivå i matematik 2. Läraren tror att det beror på att eleven nu sitter bredvid samma elev varje lektion och att de diskuterar mycket med varandra. När läraren frågade eleverna om hur de upplever situationen har de varit positiva till att samarbeta. Läraren säger “så det blev verkligen som jag trodde det är. Att man stärker sin förståelse genom att prata och förklara för någon annan. För då måste du veta vad du gör.” För att förtydliga att elevdiskussioner syftar till att öka elevernas kunnande beskriver lärare D vidare:

att använda det [diskussionen] som ett verktyg till att få dem att utveckla sitt matematiska kunnande snarare än att kunskapen i sig, är att kunna kommunicera det. Kommunikationen i sig är inte kunskapen utan det du kan uttrycka är kunskapen. Så att använda det som ett verktyg för att utveckla lärande. Där tycker jag att det ligger mer rätt.

Lärare C och D menar att de uppmuntrar elever att, både för sig själva men också för andra elever, stanna upp och förklara och berätta om sin lösning. Lärare C, D och E menar att om man kan sätta ord på sin lösning så stärker det förståelsen för vad man har gjort. Lärare D säger “men just att kunna formulera orden. Vare sig det är skriftligt eller muntligt. Det hjälper ju tänkandet.”. Lärare A och E beskriver att syftet med elevdiskussioner är att eleverna tar hjälp av varandras idéer. Lärare E menar också att ett annat syfte med elevdiskussionerna är “att man ska tränas på att uttrycka sina tankar och hur man har sitt logiska tänk”.

Lärarna uppvisar alltså en tro på att elever är resurser för varandra och ger flera exempel på aktiviteter där elever diskuterar med varandra utan att syftet är att de ska utveckla sin muntliga kommunikationsförmåga. Istället är syftet att de ska fördjupa sin matematiska förståelse. Gemensamt för dessa aktiviteter är att elever diskuterar i par eller smågrupper och den tredje diskursen beskriver olika exempel på dessa och hur gruppindelningen sker.

5.3 Diskurs 3 - Hur elevdiskussionerna organiseras

Den tredje diskursen handlar om vilka aktiviteter lärare använder för att uppnå syftet med den muntliga diskussionen. Många lärare uppger att de arbetar med att elever får diskutera i smågrupper under lektionen. Vi kan, utifrån lärarnas beskrivningar av lektionsaktiviteter med elevdiskussioner, urskilja två olika kategorier av aktiviteter. Den första kategorin är då elever under en kort tid diskuterar i par eller smågrupper i syfte att förstå någonting tillsammans eller att förklara för varandra. Det kan till exempel handla om frågor läraren ställer till eleverna under den lärarledda undervisningen som de får diskutera i par eller smågrupper. Det kan också vara elevinitierade diskussioner vid egen räkning. Denna kategori av elevdiskussioner används inte som bedömningsunderlag.

Den andra kategorin är diskussioner mellan elever under en större del av lektionen. Syftet med dessa diskussioner är ofta att lösa en eller ett par större uppgifter i grupp för att sedan redovisa sina lösningar. Elevernas redovisningar vid dessa aktiviteter används ofta som bedömningsunderlag, dock inte specifikt den muntliga kommunikationsförmågan.

Nedan följer lärarnas beskrivningar av elevaktiviteter, utifrån vår kategorisering av dem.

5.3.1 Kategori 1

Lärarna beskriver hur muntlig kommunikation kan ske spontant utan att ta upp en hel lektion. Lärare A säger till exempel följande om att elever får diskutera uppgifter:

Det behöver inte vara en stor uppgift. Bara att man skriver upp en enkel uppgift, lös den och diskutera era lösningar. Diskutera några vid bänken. Man behöver inte avse en hel lektion och säga att nu ska vi träna detta utan man kan göra det en liten stund i början

Lärare A beskriver även en annan aktivitet där läraren presenterar några ekvationer som eleverna först får lösa individuellt och sedan får någon elev skriva sin lösning på tavlan. Eleven ska medvetet göra minst ett fel i sin lösning. I smågrupper får eleverna sedan diskutera och komma fram till vilket eller vilka fel i lösningen de kan upptäcka. Han beskriver elevdiskussionen som följande

Då fick de sitta i sina bänkar, så fick de en halv minut eller en minut att tänka, var tror vi att felet ligger. Sen frågade jag bänkarna. Jag använder ofta att de får prata med den de sitter bredvid först om man ska förklara något lite mer. Så hinner man bolla idéerna

Här får eleverna alltså diskutera vilket fel de kan hitta i lösningen tillsammans med de elever som de sitter tillsammans med. Lärare A beskriver hur han menar att den korta diskussionen hjälper eleverna att använda varandra som resurs under lektionen.

På liknande sätt beskriver lärare D att hon i sin undervisning, ofta låter eleverna diskutera tillsammans i par eller smågrupper. Diskussionerna rör bland annat frågor från läraren där “tanke[n] är att alla ska försöka hjälpa varandra och lära sig”. Lärare D menar att eleverna känner sig tryggare med att de tänkt rätt genom att de får diskutera med varandra. Dessutom menar lärare D att diskussionerna ökar aktiviteten och engagemanget på lektionen. Lärare D betonar: “mycket elever-hjälper-varandra-tänket gillar jag och att det blir naturligt att vi pratar matte”.

Lärare C beskriver inte att han ger eleverna diskussionsfrågor under den lärarledda undervisningen men säger att han uppmuntrar eleverna att, vid enskild räkning, be sin granne om hjälp för att lära sig av varandra och använda varandra som resurs.

Lärare B berättar att eleverna sitter i par i klassrummet. När eleverna räknar individuellt i sina böcker ber lärare B ibland elevparen att räkna olika uppgifter från boken, dock inom samma område. I slutet av lektionen får elevparen sedan tid att diskutera och förklara sina uppgifter för varandra, med syftet att eleverna ska träna kommunikationsförmåga.

Sammantaget beskriver alla lärare, utom en, på något vis att det i deras undervisning förekommer en typ av diskussion mellan elever där syftet är att förstå någonting tillsammans eller att förklara för varandra. Diskussionerna varken betygsätts eller bedöms.

5.3.2 Kategori 2

Alla lärare utom lärare D beskriver att de i sin undervisning har elevdiskussioner där elever i par eller grupp löser större uppgifter som sedan ska redovisas eller bedömas. Lärare A beskriver hur de arbetar med problemlösningsuppgifter. Då ger han eleverna en komplex problemuppgift som de ska lösa i smågrupper. Dessa uppgifter får eleverna lösa under en halv eller en hel lektion. Lärare As tanke kring koppling mellan problemlösning och muntlig kommunikation är att “de [eleverna] ska ha en gemensam lösning. Vägen dit blir att de pratar och diskuterar.”

På samma sätt beskriver lärare E att han använder stora problemlösningsuppgifter i sin undervisning. Dessa uppgifter arbetar eleverna med i smågrupper om tre till fyra personer. Lärare E menar att kommunikationen mellan eleverna blir djupare eftersom “det är svårare att motivera och kommunicera muntligt när det gäller problemlösning än kanske procedur.” Även lärare C beskriver att de arbetar med problemlösning på liknande sätt som lärare A och E. Angående gruppindelning säger han att det är viktigt att fundera över gruppindelning men att det oftast av tidsmässiga skäl blir att elever som sitter bredvid varandra får arbeta i grupp.

För att elevdiskussionerna ska vara så utvecklande och givande som möjligt menar lärare A och E att eleverna behöver vara på ungefär samma matematiska nivå. Lärare A säger “jag tror man ska vara hyfsat jämbördiga när man gör gruppindelningar.” Han lyfter också att även elever föredrar att arbeta i grupper som de upplever är ungefär jämbördiga.

Lärare B beskriver en lektionsaktivitet där eleverna får diskutera med varandra, som är i form av en tävling. Eleverna tilldelas olika grupper om fyra personer och varje elev i gruppen

tilldelas ett nummer mellan ett och fyra. Lärare B menar att hon efter 20 år som lärare fått en känsla för hur hon ska göra vid gruppindelning. Det hon tänker på är att det finns “friktion mellan vissa elever i klassen” i varje klass och undviker därför att placera dem i samma grupp. Gruppen ska sedan tillsammans lösa några gamla uppgifter från nationella prov i matematik. Elev nummer ett ska sedan förklara uppgift ett för läraren och elev nummer två ska förklara uppgift två och så vidare. Varje rätt förklaring ger ett poäng. Lärare B menar att tävlingsmomentet gör eleverna mer motiverade och fokuserade på att förklara sina lösningar tydligt för att få poäng.

Det som dessa ovan nämnda aktiviteter har gemensamt är att de sker under en större del av lektionen och att det ofta är större uppgifter eller problemlösningsuppgifter som eleverna arbetar med. Lösningarna ska dessutom sedan redovisas på något sätt. Detta är de huvudsakliga karaktärsdragen hos aktiviteter av kategori 2.

6. Diskussion

Diskussionskapitlet är inledningsvis uppbyggt efter de tre diskurserna enligt samma struktur som resultatkapitlet. De funna diskurserna diskuteras i förhållande till den tidigare forskningen och därefter besvaras frågeställningarna. Slutligen diskuteras undersökningens generaliserbarhet och implikation för framtida forskning samt yrkesroll.

6.1 Diskurs 1 - Muntlig kommunikationsförmåga är lågt

prioriterad

Vår undersökning visar att lärare tycker att den muntliga kommunikationsförmågan är lägre prioriterad än de andra förmågorna samt att den muntliga delen av kommunikationsförmågan är underställd den skriftliga. I styrdokumenten, för såväl grundskolan som gymnasiet, beskriver Skolverket (2011; 2018) hur elever ska få möjlighet att utveckla sin kommunikativa förmåga och samarbetsförmåga. I matematikämnets syftestext står det att undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt. Dessutom är en av förmågorna som elever ska ges förutsättningar att utveckla i matematik, just kommunikationsförmåga. Lärarna säger alltså att de inte prioriterar muntlig kommunikation, vilket strider mot styrdokumentens formuleringar.

Majoriteten av lärarna poängterar även att i och med att den muntliga delen av nationella proven i matematik 1 och 3 utgår, från och med vårterminen 2019, signalerar detta beslut att den muntliga kommunikationsförmågan är lägre prioriterad jämfört med de andra förmågorna. Lärarna använder detta som förklaring till sitt eget resonemang kring prioriteringen av den muntliga kommunikationsförmågan. PRIM-gruppen vid Stockholms universitet, som producerar de nationella proven, menar däremot att de bedömningsstöd som istället utgetts, ska underlätta för lärarna och ge mer flexibilitet.

Det som blir synligt i intervjuerna är att lärarna använder muntlig kommunikation mellan elever i sin undervisning. Lärarna ger initialt en bild av att de inte arbetar med den muntliga kommunikationsförmågan. Senare i intervjuerna framkommer däremot diskurs 2; att lärarna upplever att elever lär av varandra och lärarna ger då flera exempel på hur de låter eleverna arbeta tillsammans. Detta visar att lärarna arbetar precis enligt styrdokumentens formuleringar om muntlig kommunikation. Syftet med diskussionerna mellan elever och tillfällena då

eleverna får chans att utveckla sin kommunikationsförmåga, ser lärarna som tillfällen att träna på begrepp eller procedurer. Kommunikationen och samarbetet blir alltså ett medel och inte ett mål. Det kan vara därför lärarna menar att de inte prioriterar muntlig kommunikationsförmåga samtidigt som de arbetar mycket med elevdiskussioner.

6.2 Diskurs 2 – Elever lär av varandra

Lärarna uppvisar en tro på att elever lär av varandra och fördjupar sina kunskaper av att arbeta tillsammans. Detta exemplifierar de med olika övningar de använder i klassrummet där elever samarbetar för att lära tillsammans. Här blir det synligt att lärarna har ett sociokulturellt perspektiv på lärande; i diskussioner mellan elever skapar de kunskap tillsammans. Lärarna beskriver också hur elever som är mer högpresterande lär sig av att förklara för sin klasskompis, samtidigt som klasskompisen lär sig av att få något förklarat för sig. Detta är också ett tydligt sociokulturellt perspektiv på lärande.

Lärare D beskriver ett lyckosamt samarbete mellan två elever som är ett tydligt exempel på hur samarbetsinriktad undervisning gynnar elevers lärande. Lärare D kunde se att den ena elevens studieresultat hade höjts tack vare det långvariga samarbetet med den andra eleven. Persson (2005) beskriver precis på detta sätt hur en svag elev lär sig av hjälp av en stark elev medan en stark elev lär sig av att förklara och fördjupar sin begreppskunskap.

Lärarna menar att när eleverna arbetar tillsammans för att lära av varandra spelar det inte någon roll om de använder korrekt matematiskt språk. Syftet är inte att deras terminologi är korrekt utan att de förklarar för varandra. Moschkovich (1996) menar att eleverna i diskussioner vid behov tar till det matematiska språket, när de upplever att vardagsspråket inte räcker till. Alltså menar vi att eleverna tränar på sitt matematiska språk även när de inte är direkt ombedda att göra det.

Ett tankesätt som flera lärare beskriver är att möjligheten att formulera sin fråga och att kritiskt analysera sin förståelse gör att man kan fördjupa sin kunskap. Alrø och Skovsmose (2004) menar just detta; att dialog som undervisningsform ger upphov till kritiskt lärande av matematik. Dialogen ger möjlighet till att ifrågasätta sin förståelse av det man redan kan och formulera vad man inte än har förstått.

Elevdiskussionerna som lärarna beskriver har ingen tydlig struktur. Eleverna får en uppgift som de ska lösa i grupp och hur grupparbetet sen sker är upp till eleverna. Behovet av en strukturerad elevdiskussion förtydligas i flera studier (Hattie, 2009; Heyd-Metzuyanim & Sfard, 2012; Sfard och Kieran, 2001), som menar att det inte är självklart att eleverna lär sig mer av att bara prata med varandra. De behöver handledning i hur man ska kommunicera i grupp.

Sammanfattningsvis kan sägas att lärarna har ett sociokulturellt perspektiv på lärande och reflekterar och agerar i enlighet med många tidigare gjorda studier. Det som lärarna inte beskriver är hur strukturen för elevdiskussionen ser ut, vilket flera studier menar är viktigt för att diskussionen ska vara så givande som möjligt.

6.3 Diskurs 3 – Hur elevdiskussionerna organiseras

Lärarna ger flera exempel på hur de arbetar med elevdiskussioner för att låta eleverna lära av varandra. I sina beskrivningar av elevaktiviteter urskiljer vi två kategorier av aktiviteter. Den första kategorin är då elever under en kort tid diskuterar i par eller smågrupper i syfte att förstå någonting tillsammans eller att förklara för varandra. Den andra kategorin är diskussioner mellan elever under en större del av lektionen. Lärarna beskriver också hur de resonerar kring gruppindelningen vid dessa aktiviteter.

Vår kategorisering av aktiviteterna kan jämföras med Perssons (2005) första två kategorier av grupparbete - spontana samarbeten respektive problemlösning i grupp. I den förstnämnda uppmuntras eleverna till att utbyta tankar och prata om matematik under övningar i klassrummet, vilket kan jämföras med vår första kategori. Lärarna menar också att syftet med dessa aktiviteter är att eleverna ska utbyta tankar för att utveckla sitt lärande i matematik. Perssons andra form av aktivitet handlar om elevsamarbeten kring problemlösningsuppgifter, där eleverna får lösa uppgifterna tillsammans. Denna form av aktivitet jämför vi med vår andra kategori. Flera av lärarna berättar hur de låter eleverna arbeta i smågrupper med problemlösningsuppgifter eller andra större uppgifter.

En annan modell för olika typer av lärande i grupp där vi kan se likheter med vår kategorisering, är begreppen samarbetslärande och lärande i samverkan. Brandell och

Backlund (2011) diskuterar skillnaderna mellan dessa och vi ser en koppling mellan dessa kategoriseringar och våra kategoriseringar. Samarbetslärande är mer tydligt strukturerat av läraren och vi ser därför en koppling till den andra kategorin av aktiviteter. Lärande i samverkan lämnar över ett större ansvar för planering till eleverna och passar därför bättre som modell för den första kategorin av aktiviteter som lärarna beskriver.

Dessutom kan vi se hur Brandell och Backlunds kategorisering liknar Perssons första två kategorier. Perssons första mer spontana kategori liknar lärande i samverkan eftersom eleverna själva tar ansvar för att hjälpa varandra. Detta är en typ av aktivitet som flera av våra informanter beskrivit. Perssons andra mer strukturerade problemlösningskategori liknar samarbetslärande eftersom grupparbetet är mer strukturerat av läraren. Denna typ av aktivitet beskriver också flera av våra informanter som förekommande i deras klassrum.

Informanterna har flera reflektioner kring gruppindelning. Gemensamt för dem alla är att de menar att hur gruppindelningen sker är viktigt för hur givande elevdiskussionerna ska bli. Detta är i enlighet med Alpert och Bechar (2008). Sedan har informanterna olika tankesätt kring gruppindelning. Några lärare menar att de nivågrupperar eleverna vid grupparbete, vilket stämmer med Rambergs (2016) undersökning som menar att nivågruppering sker och särskilt i matematik. Nivågruppering argumenterar Slavin (1990) starkt emot eftersom det påverkar elevernas självbild negativt och bidrar enbart negativt till elevernas resultat. En annan studie menar att det finns för- och nackdelar med de flesta sätten att dela in eleverna i (Schullery & Schullery, 2006).

Lärare A nämner att även eleverna uppskattar att arbeta nivågrupperat, vilket stämmer överens med Schullery och Schullery (2006), som menar att homogena grupper har färre konflikter och är generellt mer nöjda med sin grupp.

En lärare som inte nämner nivågruppering utan enbart den sociala aspekten av gruppindelning är lärare B. Hon beskriver att hon inte vill placera elever som inte fungerar socialt bra tillsammans i samma grupp. Bergholm (2014) menar i enlighet med detta att interpersonella och affektiva relationer har betydelse för elevernas samarbete. Lärare B berättar att det ibland finns “friktion mellan vissa elever i klassen”, och att hon därför undviker att placera dessa elever i samma grupp. Detta kan jämföras med den tredje känslan som Bergholm lyfter fram som en faktor som kan påverka utfallet av grupparbetet, nämligen att elever kan känna ilska

gentemot andra gruppmedlemmar. Dessutom visar en studie (Heyd-Metzuyanim & Sfard, 2012) att eleverna i grupparbete ibland väljer mindre kompetent ledare, vilket vidare stärker vikten av lärarnas roll vid gruppindelning.

6.4 Svar på frågeställningarna

Nedan kommer vi att utifrån diskussionen kring diskurserna att svara på frågeställningarna för detta arbete. Den första frågan lyder

- Vilka diskurser finns bland lärare rörande elevers muntliga kommunikationsförmåga? Utifrån analysen kunde tre diskurser genereras. Den första är att den muntlig kommunikationsförmågan är lågt prioriterad. Den andra är att syftet med muntlig diskussion mellan elever är att de ska fördjupa sin matematiska förståelse. Den tredje är att lärare använder olika aktiviteter för att uppnå syftet med den muntliga diskussionen.

- På vilka sätt arbetar lärare med elevdiskussioner i klassrummet?

Utifrån intervjuerna kunde två typer av aktiviteter urskiljas. Den första kategorin är då elever under en kort tid diskuterar i par eller smågrupper i syfte att förstå någonting tillsammans eller att förklara för varandra. Den andra kategorin är diskussioner mellan elever under en större del av lektionen. Syftet med dessa diskussioner är ofta att lösa en eller ett par större uppgifter i grupp för att sedan redovisa sina lösningar.

6.5 Generaliserbarhet och metoddiskussion

Vårt resultat i denna undersökning är baserat på intervjuer med fem lärare. Vi utgick från att vi skulle intervjua lärare tills vi började få samma svar på våra frågor, vilket vi också började få på den fjärde och femte intervjun. Det ger resultatet validitet. Däremot kan vi inte med säkerhet säga att vårt resultat kan generaliseras till alla lärare i hela Sverige, det vill säga att våra funna diskurser inte nödvändigtvis är den dominerande uppfattningen bland svenska matematiklärare.

6.6 Framtida forskning och framtida yrkesroll

I vår undersökning har vi undersökt lärares syn på muntlig kommunikationsförmåga och hur de arbetar med elevdiskussioner. Genom att intervjua lärarna har vi kunnat få en djupare förståelse av deras resonemang och tankesätt, men vi har inte kunnat undersöka hur deras resonemang översätts till praktik i undervisningen. Därför hade det varit intressant att göra lektionsobservationer och undersöka aktiviteterna mer specifikt, där lärarnas praktik är i fokus och inte deras resonemang.

För oss som blivande matematiklärare har vår undersökning inneburit en förstärkt tro på styrkan i elevdiskussioner och vetskapen om att elever lär av varandra. Dessutom har vi nu fått höra om flera bra aktiviteter för elevdiskussioner som yrkesverksamma lärare menar verkligen fungerar.

Referenser

Ansalone, G., & Biafora, F. (2004). Elementary School Teachers’ Perceptions and Attitidudes to Educational Structure of Tracking. Education, 125(2).

Alpert, B., & Bechar, S. (2008). School organisational efforts in search for alternatives to ability grouping. Teaching and Teacher Education, 24(6), 1599-1612.

Alrø, H., & Skovsmose, O. (2004). Dialogic learning in collaborative investigation. Nordisk

Matematikkdidaktikk, 9(2), 39-62.

Bergholm, M. (2014). Gymnasieelevers kommunikativa strategier i matematikklassrummet:

en fallstudie av ett smågruppsarbete om derivata. (Doktorsavhandling, Linköping

University Electronic Press).

Brandell, G. & Backlund, L. (2011). Samarbetslärande i matematik. I G. Brandell & A. Pettersson (red.). Matematikundervisning: vetenskapliga perspektiv. Stockholm: Stockholms universitets förlag.

Brinkkjaer, U. & Høyen, M. (2013). Vetenskapsteori för lärarstudenter. Lund: Studentlitteratur

Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. (2., rev. uppl.) Malmö: Liber.

Börjesson, M. & Palmblad, E. (red.) (2007). Diskursanalys i praktiken. (1 uppl.) Malmö: Liber.

Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken: för småskaliga forskningsprojekt inom

samhällsvetenskaperna. (4 uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Guvå, G. & Hylander, I. (2003). Grundad teori – ett teorigenererande perspektiv. (1 uppl.) Stockholm: Liber.

Hattie, J. (2009). Visible learning: a synthesis of over 800 meta-analyses relating to

achievement. London: Routledge.

Heyd-Metzuyanim, E., & Sfard, A. (2012). Identity struggles in the mathematics classroom: On learning mathematics as an interplay of mathematizing and identifying.

International Journal of Educational Research, 51/52, 128-145.

Howarth, D. (2007). Diskurs. (1 uppl.) Malmö: Liber.

Jakobsson, A. (2012). Sociokulturella perspektiv på lärande och utveckling: Lärande som begreppsmässig precisering och koordinering. Pedagogisk forskning; 2-4, 17.

Juter, K. (2014). De matematiska förmågorna. Skolverket.

Lundgren, U.P., Säljö, R. & Liberg, C. (red.) (2012). Lärande, skola, bildning: [grundbok för

lärare]. (2., rev. uppl.) Stockholm: Natur & kultur.

Moschkovich, J. (1996). Moving up and getting steeper: Negotiating shared descriptions of linear graphs. The Journal of the Learning Sciences, 5(3), 239–277.

Persson, P-E. (2005). Bokstavliga svårigheter: Faktorer som påverkar gymnasiaelevers

algebralärande. Licentiatavhandling. Luleå: Institutionen för matematik, Luleå tekniska

universitet.

Pijls, M., & Dekker, R. (2011). Students discussing their mathematical ideas: the role of the teacher. Mathematics Education Research Journal, 23(4), 379-396.

PRIM-gruppen. (2018). Förändringar i nationella proven för matematik 1 från och med vårterminen 2019. Hämtad från https://www.su.se/primgruppen/f%C3%B6r%C3%A4

ndringar-i-nationella-proven-f%C3%B6r-matematik-1-fr%C3%A5n-och-med-v%C3%A5rterminen-2019-1.418014

Ramberg, J. (2016). The extent of ability grouping in Swedish upper secondary schools: a national survey. International Journal of Inclusive Education, 20(7), 685-710.