• No results found

Barriärer i matematikämnet för elever med utländsk bakgrund

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Barriärer i matematikämnet för elever med utländsk bakgrund"

Copied!
50
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

LÄRANDE OCH SAMHÄLLE

Examensarbete i Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Barriärer i matematikämnet för elever

med utländsk bakgrund

Barriers in mathematics for students with foreign backgrounds

David Nergelius

Ämneslärarutbildning, 300 högskolepoäng 2020-06-01

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Annika Karlsson

(2)

1

Förord

Jag vill tacka min handledare för goda råd under arbetets gång samt givande diskussioner. Jag vill även tacka de elever som ställt upp i min observation och intervju. Det var väldigt lärorikt att få prata med er och höra era åsikter om olika barriärer och textuppgifter i matematiken. Utan er hade arbetet aldrig kunnat bli av.

(3)

2

Sammandrag

I detta examensarbete uppmärksammas och analyseras vilka barriärer elever med utländsk bakgrund möter i matematikundervisningen. Genom observationer synliggörs vilka barriärer som elever med utländsk bakgrund kommer i kontakt med vid lösning av textuppgifter. Via efterföljande intervjuer granskas även hur eleverna uppfattar och påverkas av dessa barriärer, samt hur de arbetar för att kringgå barriärerna och lösa de matematiska textuppgifterna. Analysen visade att problemet är väldigt komplext, och att olika elever tolkar och påverkas olika av barriärerna. Slutsatsen för arbetet blev att eleverna i textuppgifter stöter på såväl språkliga som kontextuella barriärer. För att kringgå dessa brukar eleverna bland annat chansa sig till lösningar utav problemet. I vissa fall accepterar eleverna att de inte kan prestera fullt ut vid textuppgifter, vilket påverkar deras självbild negativt. Även om eleverna ofta visar en frustration kring barriärerna kan dessa kringgås med rätt hjälp från läraren, samt att eleverna får använda samtliga tillgängliga språkliga resurser för att diskutera uppgiftens innehåll.

Nyckelord: elever med utländsk bakgrund, matematikundervisning, språkliga resurser, translanguaging,

(4)

3

Innehåll

Förord ... 1 Sammandrag ... 2 1. Inledning ... 5 2. Bakgrund ... 6

2.1 Ålder vid invandring och prestation i matematik ... 7

3. Syfte & Frågeställning ... 9

4. Teoretiskt perspektiv ... 10

5. Forskningsöversikt ... 11

5.1 Språk och matematik ... 11

5.1.1 Språkbarriärer ... 11

5.1.2 Vardagsspråk och kunskapsspråk ... 12

5.1.3 Textuppgifter och kontextuella sammanhang i matematikundervisningen ... 13

5.2 Hur kan barriärer i matematik rivas? ... 14

5.2.1 Tvåspråkig undervisning och matematik ... 14

5.2.2 Translanguaging och matematikundervisning ... 15

5.2.3 Lärarens roll för att stärka elevernas lärande i matematik ... 16

6. Metod ... 18 6.1 Metodval ... 18 6.2 Urval ... 24 6.2.1 Deltagare ... 24 6.3 Etiska överväganden ... 25 6.4 Analysmetod ... 26 6.5 Metoddiskussion ... 27 7. Resultat ... 28 7.1 Uppgift 1... 28 7.2 Uppgift 2... 28 7.3 Uppgift 3... 30 7.4 Uppgift 4... 31

7.5 Elevers erfarenheter av textuppgifter ... 33

7.6 Translanguaging och språkligt stöd i undervisningen ... 34

8. Slutsats och diskussion ... 36

8.1 Slutsats ... 36

8.2 Koppling till professionen ... 39

8.3 Forskningsförslag ... 39

Referenser ... 41

Bilaga 1 – Intervjuguide ... 44

(5)
(6)

5

1. Inledning

I detta examensarbete kommer jag fokusera på hur olika barriärer tar sig uttryck i det matematiska klassrummet. Jag har under bland annat min verksamhetsförlagda utbildning sett hur elever med utländsk bakgrund, eller elever med svenska som andraspråk, ofta tenderar att prestera sämre vid textuppgifter. När motsvarande uppgifter redovisas genom enbart siffror, eller väldigt få ord, klarar eleverna dock av att lösa uppgiften utan problem. Samtidigt är det väldigt svårt att i sin undervisning frångå textuppgifter helt, och samtidigt bibehålla samma matematiska nivå på uppgifterna. Att kunna tolka realistiska situationer vid problemlösning lyfts fram i såväl centralt innehåll som vid betygskriterier för samtliga matematik 1-kurser (1a, 1b & 1c). Till exempel ska eleverna, för att nå ett E i kursen matematik 1b kunna ”formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär” (Skolverket, 2011, s. 6). Att eleven utvecklar en ämnesspecifik språklig förmåga är alltså avgörande för att hen senare ska komma vidare i matematiken. Samtidigt som textuppgifter fyller en viktig funktion i matematiken är det viktigt att tänka på hur svåra formuleringar och onödigt långa meningar i läroböcker/prov riskerar gå ut över elevernas möjlighet att faktiskt visa sina matematiska kunskaper.

I denna studie vill jag därför synliggöra vilka eventuella språkbarriärer elever med utländsk bakgrund möter i textuppgifter i matematikundervisningen på gymnasiet. Ett underliggande syfte till detta är att tydliggöra på vilka sätt lärare behöver anpassa undervisningen så att elever med utländsk bakgrund ges den språkliga stöttning de behöver. Till studien vill jag även få in ett tydligt elevperspektiv, alltså hur elever med utländsk bakgrund själva upplever, tolkar och ser på dessa barriärer.

Med utländsk bakgrund menas utlandsfödda elever eller elever som är födda i Sverige med båda föräldrar födda utomlands.

(7)

6

2. Bakgrund

För att tydligare belysa problematiken kring språkliga barriärer redovisas nedan forskning samt relevant statistik kring språkliga barriärer och elever med utländsk bakgrund.

Studier gjorda av bland annat Norén (2011) och Lager (2006) visar att elever med utländsk bakgrund ofta har svårt att tolka och förstå matematiska textuppgifter. Eleverna har oftast lättare att lösa uppgifter när de enbart ställs upp med siffror, men vid textuppgifter uppstår ofta problem i form av missförstånd. Onödiga ord och meningar som inte behövs för att lösa det matematiska problemet kan ibland förvirra eleverna, vilket i vissa fall leder till att de snabbt ger upp. Även om den matematiska kunskapen finns hos eleven så påverkar språkliga faktorer elevens möjlighet att prestera.

I både senaste PISA-rapporten (Skolverket, 2019) och statistik från Skolverket (2020) redovisas ett växande prestationsgap i matematik mellan svenskfödda elever och elever med utländsk bakgrund. Anledningarna till det växande prestationsgapet sägs vara många. Socioekonomiska faktorer, såväl som segregation i samhället lyfts ofta fram som bidragande faktorer (Skolverket, 2018; Skolverket; 2019). Således är språkliga barriärer en, bland många, anledningar till det växande gapet (Lager, 2006; Böhlmark, 2008; Norén, 2011).

Skollagen (2010:800) säger att utbildningen i svensk skola ska vara likvärdig. Vidare skriver Skolverket (2012) att skolan, för att garantera likvärdighet, har ett särskilt ansvar för de elever som har svårt att uppnå målen. Således är de språkliga barriärerna en relevant forskningsfråga både för enskilda lärare, men även för skolan och samhället i stort.

Relevanta begrepp redovisas i tabell 1.

Tabell 1

Elever med utländsk bakgrund Utlandsfödda elever eller elever som är födda i Sverige med båda föräldrar födda utomlands.

Elever med svensk bakgrund Elever födda i Sverige med minst en förälder född i Sverige.

Svenska som andraspråk Introduktionskursen i det svenska språket för elever som har ett annat dagligt umgängesspråk än svenska.

Nyanländ elev Elev som bott utomlands, flyttat till Sverige och påbörjat sin skolgång efter den hösttermin då eleven fyllde sju år. Efter fyra års skolgång i Sverige anses eleven inte vara nyanländ längre (SFS 2010:800).

(8)

7

2.1 Ålder vid invandring och prestation i matematik

Petersson (2017) och Böhlmark (2008) har granskat om det finns något samband mellan elevers prestationer i matematik och hur länge de bott i Sverige. De finner dock olika resultat, beroende på om man ser till elevernas kunskaper eller om man ser till deras slutgiltiga betyg.

Petersson (2017) har i sin studie jämfört hur elever med utländsk bakgrund i årskurs nio presterat i matematikämnet. I studien har han valt att se på den matematiska prestationen i förhållande till hur länge de har bott i Sverige.

Eleverna kategoriserades i fyra grupper utifrån vid vilken ålder de anlänt till Sverige:

Nyanlända – Elever som anlänt till Sverige under högstadiet eller gymnasiet.

Tidigt anlända – Elever som immigrerat till Sverige under låg- eller mellanstadiet.

Övriga – Elever som är födda i Sverige eller har immigrerat innan skolstart.

Födda i Sverige – Elever som är födda i Sverige och läser Svenska som andraspråk

Elever från samtliga kategorier (totalt 259 elever i årskurs nio) blev i detta fall tilldelade provfrågor som de fick lösa självständigt. Frågorna var tagna från ett gammalt nationellt prov och var ”klassiska” algebrauppgifter med väldigt lite text. Syftet i detta fall var att finna elevernas matematiska kunskaper utan att de språkliga aspekterna skulle påverka utfallet (Petersson, 2017). Studien visar att elever inom kategorin nyanlända presterade bättre på matematikuppgifterna än eleverna som klassats som tidigt anlända. Petersson (2017) menar att detta bland annat kan bero på att nyanlända elever har en längre bakgrund av matematikämnet på sitt eget förstaspråk från hemlandet, medan tidigt anlända elever kan ha haft svårare att lära sig matematiken i Sverige.

Trots att de nyanlända eleverna i Peterssons studie presterade bättre än de tidigt anlända så syns inte detta samband när man ser till de nyanlända elevernas betyg. Böhlmark (2008) har i en studie granskat huruvida det finns något samband mellan hur länge eleverna med utländsk bakgrund bott i Sverige och vilka betyg de lämnat grundskolan med. Han har granskat elevernas snittbetyg, men även deras betyg i matematik och engelska. Slutligen har Böhlmark även jämfört dessa skolresultat med svenskfödda elevers snittbetyg. Studien visar att elevernas ålder när de anländer till Sverige är direkt avgörande för deras framtida skolprestationer (Böhlmark,

(9)

8

2008). Tidigt anlända elever presterar enligt Böhlmark i snitt bättre än nyanlända elever, även om båda grupperna tenderar att prestera sämre än svenskfödda. Precis som med svenskfödda elever tenderar flickor med utländsk bakgrund att överlag prestera bättre i matematikämnet än pojkar med utländsk bakgrund. Dock tenderar båda könen att få lägre betyg ju senare de anlänt till Sverige (Böhlmark, 2008, figur 1).

Figur 1. Elever som anländer sent till Sverige tenderar att få lägre betyg än tidigt anlända

Anledningen till detta samband är, enligt Böhlmark (2008), bland annat att tidigt anlända elever har mer tid att lära sig språket samt att de spenderar mer tid i svensk grundskola. Nyanlända elever som däremot kommit till Sverige i högre ålder har istället svårare att ta igen missad kunskap. De hinner inte lära sig tillräckligt för att uppnå kunskapskraven.

Här påvisas det hur viktigt det är i svensk skola att elever utvecklar det svenska språket innan de får möjlighet att visa sina matematiska kunskaper. När eleverna i Peterssons (2017) studie endast visade upp sina matematiska kunskaper presterade de nyanlända eleverna bättre än de tidigt anlända. Trots detta visar Böhlmarks (2008) studie att de nyanlända eleverna får sämre slutbetyg i matematikkursen än de tidigt anlända. Böhlmark (2008) menar därför att det bristande språket är en av anledningarna till att de nyanlända eleverna får sämre betyg i matematik.

(10)

9

3. Syfte & Frågeställning

Med bakgrund av det växande prestationsgapet mellan svenskfödda elever och elever med utländsk bakgrund finner jag det relevant att i mitt examensarbete vidare undersöka hur språkliga barriärer tar sig uttryck i matematikämnet. För att motverka en fortsatt negativ trend (Skolverket, 2019; Skolverket, 2020) och skapa en ökad likvärdighet är det viktigt att de språkliga barriärerna synliggörs.

Syftet med detta arbete är således att nå en djupare förståelse för vilka språkliga barriärer som finns i matematikämnet. I min studie vill jag även belysa hur barriärerna uppfattas utifrån ett elevperspektiv, alltså hur eleverna själva ser på textuppgifter och hur de väljer att lösa uppgifterna. Genom elevperspektivet synliggörs även hur läraren kan motverka dessa barriärer och därmed ge elever med utländsk bakgrund ett ökat stöd.

Genom arbetet vill jag därför söka svar på följande frågeställningar:

- Vilka barriärer möter elever med utländsk bakgrund i textuppgifter?

- På vilka sätt upplever elever med utländsk bakgrund att barriärer påverkar deras

möjlighet att lära i matematikundervisningen?

- Vilka strategier använder elever med utländsk bakgrund sig av då de möter barriärer i

(11)

10

4. Teoretiskt perspektiv

Till detta arbete har jag haft Translanguaging som teoretisk ingång. García och Wei (2014) beskriver translanguaging som en process där flerspråkiga talare använder samtliga tillgängliga språkliga resurser i meningsskapande situationer. Detta innebär att alla språkliga resurser som till exempel verbalt språk, kroppsspråk, bilder eller andra föremål tillsammans skapar betydelse. Vidare skriver García och Wei (2014) att varje individ utvecklar en språklig repertoar som utgör dennes unika erfarenhet. En flerspråkig elev som använder olika språk i olika situationer utvecklar därmed en språklig repertoar som grundar sig i samtliga språk eleven använder.

García och Seltzer (2016) beskriver två centrala principer utifrån teorin om translanguaging.

Social rättvisa handlar om att alla språk som eleverna behärskar ska ses som en resurs för

elevens lärande. Social praktik fokuserar istället på att undervisningen ska vara anpassad för elevernas språkliga förutsättningar. Lektionerna ska innehålla meningsfulla sammanhang och i sin planering bör läraren ha strategier för hur elevernas flerspråkighet kan användas.

Om läraren utgår från teorin om translanguaging i sin undervisning och själv inte behärskar elevernas förstaspråk kan det kännas otryggt att uppmuntra eleverna till diskussion på deras förstaspråk. Dock lyfter Svensson (2016) fram att även enspråkiga lärare, eller lärare som inte talar elevernas förstaspråk, med fördel ändå kan arbeta med translanguaging i klassrummet. Om läraren inte behärskar språket måste denne lita på att eleverna verkligen samarbetar med varandra. Läraren bör fokusera på interaktionen mellan eleverna, snarare än formen för hur interaktionen går till. Om elevernas språkbruk på förstaspråket uppmuntras av lärarna skapas ett förtroende mellan läraren och eleven, som på sikt kan få en positiv betydelse för elevens kommande kunskapsutveckling inom ämnet (García & Seltzer, 2016; Svensson, 2016).

I en praktik som utgår från translanguaging som teori, och där läraren ser elevens språkliga repertoar som en resurs för lärande, kan gruppdiskussioner eller andra lektionsaktiviteter organiseras så att elever får möjlighet att använda samtliga språkliga resurser för att minska eventuella språkliga hinder. När språkliga problem uppstår kan eleverna, genom diskussioner, skapa förståelse genom sina gemensamma språkliga resurser och undervisningen kan därefter fortgå. Om en flerspråkig elev däremot begränsas till att bara använda det givna undervisningsspråket missgynnas eleven om denne inte behärskar undervisningsspråket fullt ut. Med andra ord kan elevernas flerspråkighet uppfattas som en resurs, snarare än ett hinder (García & Wei, 2014; García & Seltzer, 2016).

(12)

11

5. Forskningsöversikt

Inför denna studie har jag sökt vad som tidigare har publicerats inom fältet. Fokus har främst legat på hur barriärerna inom matematikämnet tar sig uttryck, samt hur dessa barriärer kan undvikas i undervisningen. En forskningsöversikt gjordes hösten 2018 (Linde Andersson & Nergelius, 2018), denna har sedan kompletterats med nyfunna studier kring Translanguaging,

Kontextuella barriärer samt Vardagsspråk och kunskapsspråk.

5.1 Språk och matematik

5.1.1 Språkbarriärer

Att tydliggöra språket i matematikens texter är viktigt för elevernas förståelse (Böhlmark, 2008; Lager, 2006; Norén, 2011). Elever med utländsk bakgrund upplever ofta att svåra ord och formuleringar i textuppgifter kan försvåra tolkningen av uppgiftens innebörd. Detta leder i sin tur till onödiga missförstånd där de i värsta fall riskerar misslyckas med att nå målen för kursen. Även om eleverna besitter den matematiska kunskapen så klarar de inte av att visa upp denna för läraren då språket försvårar (Lager, 2006; Norén, 2011).

Ett exempel på detta redovisas i Lagers (2006) studie från USA. Han granskade elever med utländsk bakgrunds förmåga att lösa textuppgifter i algebra. I studien deltog totalt 221 elever. Både amerikansk- och utlandsfödda elever deltog. Eleverna blev tilldelade matematiska textuppgifter och efter att de löst uppgifterna på egen hand skulle de redovisa hur de gått tillväga för att lösa dem. Resultatet av studien visade på ett stort gap mellan engelsktalande elever och elever med utländsk bakgrund. En stor anledning till att eleverna med utländsk bakgrund fick sämre resultat redovisades i elevintervjuer där de vittnade om att de inte förstått vad texten handlade om. Ofta misstolkades innebörden av uppgiften helt, vilket resulterade i att eleverna räknade ut fel saker. Även amerikansk-födda elever hade i studien svårt att tolka vissa textuppgifter, vilket tydde på att textuppgifterna hade ett språkbruk som inte var anpassat för målgruppen. När eleverna i studien fick samma uppgifter formulerade med siffror kunde många av eleverna lösa uppgifterna med större säkerhet än vid text. Studiens resultat visar hur viktigt det är med ett tydligt språk inom matematiken, samt att den matematiska undervisningen blir mer språkinriktad (Lager, 2006).

Norén (2011) granskade fyra elever, samtliga med arabiska som förstaspråk, vid ett muntligt nationellt prov för att se hur de diskuterade matematiska textuppgifter. Eleverna skulle

(13)

12

tillsammans diskutera en statistikuppgift, men redan vid första meningen stötte de på problem. Uppgiften inleddes med begreppet ”30 åttondeklassare”, varpå eleverna i gruppen blev oense om hur uppgiften skulle tolkas. En elev menade att den handlade om 38 skolklasser, medan en annan trodde att den handlade om 30 klasser i årskurs 8. Eleverna fastnade då de inte förstod innebörden och då kunde de inte heller komma vidare. Den arabisktalande läraren fick då gå in och ge en utförlig förklaring på vad begreppet innebar på arabiska. Efter att läraren gett sin förklaring av uppgiften fortsatte eleverna att lösa uppgiften muntligt på svenska.

Noréns (2011) studie visar, precis som Lagers (2006), hur enkla uttryck som ”30 åttondeklassare” kan försvåra elevernas förståelse av en matematikuppgift. Således riskerar ett omedvetet språkbruk bli ett hinder för elever med utländsk bakgrund när de ska lösa matematiska problem.

5.1.2 Vardagsspråk och kunskapsspråk

Cummins (2017) beskriver det språkbruk som läraren använder i sin undervisning som mer eller mindre vardagligt. Som lärare bör man vara medveten om att olika situationer kräver olika sorters språk. Cummins (2017) beskriver indelningen som vardagsspråk och kunskapsspråk. Vardagsspråket används främst muntligt, och består oftast av en enklare meningsuppbyggnad. Ofta talas det, i vardagsspråket, om här och nu och resonemangen är enkla att följa. Kunskapsspråket används oftare i skrift, och är vanligt förekommande i prov och läromedel. Exempel på begrepp som ofta används i kunskapsspråk är beskrivande uttryck, såsom resultera

i, eller i jämförelse med. Det finns enligt Cummins (2017) ingen exakt gräns för vilka ord som

tillhör vardags- eller kunskapsspråket. Båda språkbruken brukar kombineras vid undervisningen på ett sätt som i den givna situationen känns självklar. Dock måste lärare ha respekt för att olika elever kommer i kontakt med de olika språkbruken på olika sätt. En elev med svenska som förstaspråk utvecklar vardagsspråket i ett tidigt stadie i livet, och lär sig därefter det kunskapsbaserade språket naturligt när hen kommer upp i skolåldern. Nyanlända elever måste däremot lära sig samtliga delar av det svenska språket samtidigt. Cummins (2017) skriver att det ungefär tar ett till tre år för en nyanländ elev att utveckla ett brett vardagsspråk. Hur lång tid det tar för den nyanlända eleven att lära sig kunskapsspråket är däremot svårare att avgöra. Minst fem år är dock ett riktmärke som man som lärare bör räkna med att det kommer ta för eleven (Cummins, 2017).

(14)

13

För att nyanlända elever ska ta till sig samtliga aspekter av det svenska språket är det centralt att undervisningen syftar till att utveckla elevens språkliga, såväl som ämnesmässiga kunskaper. En språkutvecklande ämnesundervisning kan dessutom möjliggöra en långsiktig stöttning för eleven (Cummins, 2017).

5.1.3 Textuppgifter och kontextuella sammanhang i matematikundervisningen

Även om språket spelar en central roll för elevens förståelse av matematikämnet så visar ett flertal studier att även kontexten som uppgiften redovisas i kan utgöra en barriär i förståelsen för elever med utländsk bakgrund (Parszyk, 1999; Norén, 2008; Petersson, 2017).

Ett tydligt exempel på hur viktig den givna kontexten i uppgiften är för elevernas lösning redovisas i en studie gjord av Norén (2008). Författaren beskriver ett projekt där elever med utländsk bakgrund fick matematikuppgifter från svenska läroböcker översatta till sitt förstaspråk. Vid flera tillfällen hjälpte inte översättningen, då kontexten i uppgifterna visade sig främmande för eleverna. Ett exempel på en uppgift eleverna hade svårt med gick ut på att avgöra huruvida ”Prinsessan på ärten” fick plats mellan sängen och taket i sitt rum, med antal madrasser och deras höjder givet i texten. Eftersom eleverna med utländsk bakgrund aldrig hade hört sagan förut blev uppgiftens kontext så obekant att problemlösningsförmågan kvävdes. Norén (2008) lyfter fram att den givna kontexten i uppgiften är central för att elever med utländsk bakgrund ska förstå hur den ska lösas. Således kan inlärningssvårigheter inte enbart förklaras utifrån språkliga faktorer.

Petersson (2017) gör en jämförelse mellan läroplaner och sociala normer för olika länder och finner ett starkt samband. Han beskriver dock en särskilt stor skillnad i läroplaner mellan Skandinavien och Mellanöstern, varifrån majoriteten av elever med utländsk bakgrund i Sverige kommer. Exempelvis finns det länder där läroplanerna inte inkluderar sannolikhetslära, detta eftersom det kan kopplas till spelande om pengar (till exempel Poker eller Black Jack) vilket i sin tur är olagligt i landet i fråga (Petersson, 2017).

Även Parszyk (1999) lyfter fram att kontexten är viktig för elever med utländsk bakgrunds förståelse av matematiska uppgifter. När eleverna inte förstår uppgiftens kontext tenderar de flerspråkiga eleverna att chansa sig fram med de tal som angivits i uppgiften. Om textuppgiften har längre text, med mycket ”onödig” information, brukar denna komma med i den slutgiltiga beräkningen. Parszyk (1999) redovisar även elevintervjuer där det framgår att även om elever med utländsk bakgrund faktiskt kan tolka enstaka ord i uppgifter, förblir uppgiften nästintill omöjlig för eleven att lösa då denne inte förstår sammanhanget. Uppgiften kan bland annat utgå

(15)

14

från svenska förhållanden eller hänvisa till sammanhang som eleven i fråga inte har erfarenhet av (Parszyk, 1999).

5.2 Hur kan barriärer i matematik rivas?

5.2.1 Tvåspråkig undervisning och matematik

Att erbjuda elever med utländsk bakgrund tvåspråkig matematikundervisning har i flera studier visat sig ge goda resultat. I två studier (Norén, 2008; Uribe-Flórez, Araujo, Franzak & Haynes Writer, 2014) har det granskats fall där elever med utländsk bakgrund erbjudits matematikundervisning på sitt förstaspråk. I båda fallen har undervisningen utgått från det officiella språket för landet, men när språkliga barriärer uppstått har läraren kunnat upprepa sin genomgång på elevernas förstaspråk. Således har eleverna kunnat ta till sig det matematiska innehållet, även när de språkliga kunskaperna i undervisningsspråket ej varit tillräckliga. Båda studierna finner att elevernas förmågor i undervisningsspråket har en viktig betydelse för deras prestation och att en tvåspråkig undervisning kan ge elever med utländsk bakgrund ökade förutsättningar att förstå matematiken och prestera på proven (Norén, 2008; Uribe-Flórez, Araujo, Franzak & Haynes Writer, 2014).

Norén (2008) beskriver ett projekt där man i fem skolor i Stockholm erbjöd elever med utländsk bakgrund matematikundervisning på både svenska och elevernas förstaspråk (arabiska eller somaliska). Skolorna som deltog i projektet var mångkulturella och hade väldigt många elever med utländsk bakgrund. I vissa fall hade uppemot 98% av eleverna i skolan utländsk bakgrund. Totalt varade projektet under två läsår och 60 elever deltog. Under de två läsåren deltog Norén (2008) som tyst deltagare på många av lektionerna. Projektet visade på flera goda resultat för de inblandade. Eleverna som deltog upplevde stora fördelar med att få kommunicera med sin lärare på sitt förstaspråk. Dessa elever visade även på en ökad förståelse för matematikämnet och de tenderade att prestera bättre. Främst nyanlända i åldrarna 14 till 15, som skulle börja nian under det kommande eller nästkommande året, visade på en ökad förståelse för matematikämnet efter att de fått kommunicera med sina lärare på sitt starkaste språk. I studien framkom betydelsen av att elever erbjuds hjälp på förstaspråket för att motverka språkbarriärerna och på så sätt underlätta lärandet i matematikämnet (Norén, 2008).

Även Uribe-Flórez et al. (2014) beskriver fördelar med tvåspråkig undervisning för elever med utländsk bakgrund. För att förbättra lärandeprocessen för elever med utländsk bakgrund bör de uppmuntras att utnyttja hela sin språkliga repertoar. Uribe-Flórez et al. (2014) lyfter fram ett

(16)

15

flertal fördelar med tvåspråkig undervisning för elever med utländsk bakgrund. Ett flerspråkigt och öppet klassrumsklimat kan, enligt författarna, uppmuntra eleverna till ett fortsatt intresse för ämnet. Upplever eleverna att de inte lär sig något till följd av språkliga hinder riskerar de istället att tappa motivationen för ett vidare lärande. Att erbjuda elever med utländsk bakgrund undervisning på sitt förstaspråk kan öka elevernas ämneskunskaper, i det här fallet matematik. Författarna lyfter även fram att föräldrar med utländsk bakgrund har lättare att hjälpa sina barn när undervisningen blir flerspråkig och deras förstaspråk används. Föräldrarna känner sig delaktiga och deras kunskaper blir en resurs. Därigenom låser man även upp en större potential åt eleverna att lära sig, både hemma och i skolan (Uribe-Flórez et al., 2014).

5.2.2 Translanguaging och matematikundervisning

Translanguaging beskrivs som en pedagogik där flerspråkiga elever uppmuntras att använda alla tillgängliga språkliga resurser, som till exempel första- och andraspråk, gester eller kroppsspråk (García & Seltzers, 2016). Att translanguaging visat sig positivt för elevers matematiska inlärning redovisas även i en studie gjord av Makonye (2019). Författaren beskriver ett projekt där translanguaging testades i två zimbabwiska skolklasser. I Zimbabwe talar en majoritet av invånarna shona. Trots detta sker undervisningen på engelska. Många skolelever i Zimbabwe kommer då i kontakt med den akademiska engelskan först i skolåldern, vilket skapat stora problem för inlärningen (Makonye, 2019).

I projektet valdes två skolor på landsbygden ut. Eleverna på skolan hade ungefär samma bakgrund och förutsättningar i skolan. Eleverna i årskurs 6 på skolorna delades in i två grupper per skola, den ordinarie gruppen och försöksgruppen. Eleverna i de ordinarie grupperna följde läroplanen precis som vanligt, och undervisningen skedde på engelska. I försöksgrupperna skedde undervisningen istället både på engelska och på elevernas förstaspråk, shona. Lärarna till försöksgrupperna var införstådda med principerna kring translanguaging och uppmuntrade sina elever att använda detta fullt ut (Makonye, 2019). Inför projektet gjordes ett för-test, på engelska, för att testa elevernas kunskaper inom geometri. Testet visade att eleverna hade väldigt svårt att förstå de matematiska begreppen, och nära tre fjärdedelar av eleverna kunde inte skilja på omkrets och area (Makonye, 2019). Författaren observerade samtliga matematiklektioner under två veckors tid (eleverna hade totalt fyra halvtimmes lektioner per vecka i vardera klass). Efter två veckor gjordes ett efter-test med de fyra klasserna. Uppgifterna hade nu samma karaktär som för-testet, men frågorna hade omformulerats något och enheterna hade bytts ut. Trots att projektet bara hållit på i två veckor kunde Makonye (2019) vid eftertestet

(17)

16

se stora skillnader mellan försöksgruppen och den ordinarie gruppen. Elever som fick diskutera matematiken på sitt förstaspråk visade på bättre förståelse av det matematiska innehållet än kontrollgruppen som enbart fått undervisning på engelska. Eleverna i försöksgrupperna fick besvara frågorna på eftertestet på sitt förstaspråk, men ändå valde över 95 % av eleverna att besvara frågorna på engelska. Enligt Makonye (2019) ses engelska som ett självklart språk vid akademiska sammanhang, vilket förklarar att eleverna ändå valde att svara på engelska.

Studien visar att elevers lärande i matematik kan gynnas av translanguaging. När eleverna uppmuntrades diskutera matematik på sitt förstaspråk, i kombination med det engelska språket, visade eleverna tydligt på ökad matematisk förståelse (Makonye, 2019). Dessutom kunde Makonye se att eleverna visade på en bredare förståelse för de engelska begrepp som användes inom det matematiska ämnet. Eleverna kunde tydligare dra kopplingar mellan de engelska begreppen och vad de betydde på förstaspråket. Med andra ord gynnades även den engelska begreppsförståelsen av translanguaging (Makonye, 2019).

5.2.3 Lärarens roll för att stärka elevernas lärande i matematik

Lager (2006) och Norén (2010) skriver om hur viktig lärarens roll är för att ge eleverna det stöd de behöver. De menar båda att läraren spelar en central roll för att eleverna med utländsk bakgrund ska känna sig inkluderade och välkomna i klassrummet.

Norén (2010) beskriver den bild som många elever med utländsk bakgrund har av sig själva i just matematikundervisningen. Hon har i detta fall valt att följa och intervjua en elev, Amir, i skolan. Amir vittnar själv om stereotypa bilder av den ”stökiga invandrarkillen”. Det är ingen bild som han själv vill definieras som, men många ser honom ändå på det sättet. Även om skolkamrater och lärare inte tänker på det så påverkar deras förutfattade meningar ändå honom i negativ bemärkelse. Detta riskerar bli en ond cirkel, där elever med utländsk bakgrund ger upp skolprestationerna till följd av den stereotypa bilden. När eleven i sin tur ger upp bekräftas skolkamraternas bild av den ”stökiga invandrarkillen” och de för denna stereotypa bild vidare (Norén, 2010). Även Svensson (2014) lyfter fram att elevens självbild är central för dennes fortsatte lärande. Svensson beskriver ett samband mellan elevens uppfattning av matematikämnet, och elevens identitet som en matematikelev. Om eleven redan i ett tidigt stadium identifierar sig själv som en elev som behärskar matematik kommer denne elev även vara mer benägen att fortsätta sina studier inom ämnet. Det är alltså centralt för elevens långsiktiga lärande att denne tar till sig det matematiska ämnet och känner att den ges möjlighet att identifiera sig själv som en matematikelev (Norén, 2010; Svensson, 2014).

(18)

17

Ofta beskrivs bristen i det svenska språket (och den svenska kulturen) som den främsta anledningen till att elever med utländsk bakgrund presterar sämre i skolsituationer. Även i detta fall visar Norén (2010) på vikten av en god språklig förståelse för att eleverna ska känna sig inkluderade och delaktiga i den matematiska undervisningen. Således är det språkliga lärandet även relevant inom matematikämnet. Enligt Lager (2006) är det viktigt att man som lärare arbetar inkluderande för att den språkliga aspekten ska inkluderas i matematikundervisningen. Detta är centralt för att eleverna ska förstå och lära sig tolka textuppgifter. Undervisningen måste, enligt Lager, bli bättre på att integrera ett vardagligt språk i kombination med ett matematiskt sådant. Om man som lärare överlåter den språkliga aspekten av matematik till språklärarna kommer det ta lång tid för eleverna att uppnå målen. Vidare skriver Lager att ”Mathematics educators must see these language issues as fundamental to the exemplary mathematics teaching and assessment all students deserve to receive.” (Lager, 2006, s 194).

Enligt Norén (2010) är det ett ömsesidigt ansvar som både lärare och klasskamrater har att välkomna och inkludera eleverna med utländsk bakgrund i undervisningssituationerna. Framförallt läraren har ett ansvar att uppmuntra samtliga elever i klassrummet till ett fortsatt intresse för matematik (Norén, 2010).

(19)

18

6. Metod

I mitt examensarbete valde jag att genomföra en kvalitativ studie. Jag valde just en kvalitativ metod då jag fann det som mest relevant i relation till mina frågeställningar. Alvehus (2013) lyfter fram att kvantitativa metoder används främst när statistiska samband ska granskas. Kvalitativ metod rekommenderas istället om man snarare ska fokusera på hur enskilda personer (i det här fallet elever med utländsk bakgrund) resonerar (Bryman, 2008; Alvehus, 2013). Med denna studie vill jag få en inblick i hur elever med utländsk bakgrund uppfattar och tolkar textuppgifter, och hur detta i sin tur påverkar deras möjligheter till lärande i matematik. Jag vill med andra ord kunna diskutera och få fram nyanser i elevernas perspektiv. Att ställa följdfrågor och föra längre diskussioner är svårt vid kvalitativa metoder, som exempelvis enkäter. Således finner jag det mest relevant att för detta arbete genomföra en kvalitativ studie.

6.1 Metodval

I detta arbete har jag valt att fokusera på hur olika hinder i form av språkliga och kulturella barriärer i textuppgifter i matematik uppfattas utifrån ett elevperspektiv. För att tydligare synliggöra hur eleverna ser på barriärerna har jag genomfört en observation, samt en efterföljande intervju. I min observation lät jag fyra elever med utländsk bakgrund, i grupper om två och två, lösa fyra textuppgifter tagna från de nationella proven i kursen matematik 2. Detta är en kurs som samtliga deltagare i studien fått godkänt betyg på, och därför borde inte den matematiska nivån på uppgifterna vara problematiska för eleverna. Däremot är uppgifterna medvetet utvalda då jag själv upplevt att formuleringar i dessa uppgifter kan skapa missförstånd för elever. Genom att välja dessa uppgifter kan därför barriärerna synliggöras i elevernas tolkningar, och lösningar, av textuppgifterna.

Alvehus (2013) skriver att observation är en effektiv metod när man ska studera naturliga situationer (till exempel tolkning av textuppgifter). En risk med observationer är att man som observatör råkar påverka utfallet. Om eleven vet att den granskas kommer denna i större utsträckning tänka på hur denna beter sig. Det är då viktigt att man som observatör inte påverkar utfallet i situationen man ska observera. Alvehus (2013) beskriver även olika dimensioner av observationer: dold observation eller öppen observation. Vid dold observation deltar inte observatören i sammanhanget, medan denne i öppen observation är synlig och känd för dem som observeras. Författaren lyfter fram fördelar med båda sorternas observationer, men menar att öppen observation är enklare att hantera rent tekniskt. Däremot lyfter han fram att risken

(20)

19

finns att man som observatör i större utsträckning påverkar utfallet vid öppen observation. Deltagarnas reaktioner ska vara genuina, och de ska inte känna att de påverkas av ledarens närvaro (Alvehus, 2013).

Min observation blev öppen, i den bemärkelsen att jag vid vissa tillfällen diskuterade uppgiftens innehåll med eleverna. Jag försökte dock förbli neutral i mina kommentarer, och jag försökte aldrig tvinga fram tolkningar eller svar ur eleverna. Mina kommentarer handlade snarare om att uppmuntra eleverna till diskussion, eller ge ledande kommentarer när de fastnat.

Vid observationen fick eleverna i grupper om två diskutera, och gemensamt lösa, uppgifterna. Elevernas gemensamma diskussioner och kommentarer spelades in med ljudinspelning, så att jag i efterhand kunde gå tillbaka och lyssna och transkribera elevernas samtal.

Efter att ha visat en uppgift för eleverna var jag tyst medan de i lugn och ro fick läsa igenom texten. När båda eleverna verkade ha läst färdigt uppmuntrade jag dem att börja diskutera genom att ställa frågor såsom: ”Vad handlar uppgiften om?” ”Har ni någon idé på hur man kan

lösa den?” Därefter blev jag återigen tyst medan eleverna började diskutera sinsemellan hur de

ville sätta igång. Under deras diskussioner försökte jag se till att båda eleverna fick uttrycka sina tankar kring uppgiften, och när jag upplevde att någon av dem inte förstod bad jag den andre eleven förtydliga sitt resonemang. När eleverna kom fram till en gemensam lösning gick vi vidare till nästa uppgift, och de fick återigen läsa igenom uppgiften i lugn och ro för att sedan börja diskutera innehållet.

Vid några tillfällen upplevde jag att eleverna fastnat och inte förstod textens innebörd. Jag gick då in och gav förklaringar kring vad texten handlade om. Mina förtydliganden av innehållet kan ha påverkat elevernas tolkningar av texten; därför försökte jag undvika att gå in i samtalet, och jag gick främst in när jag upplevde att diskussionen fastnat. Vid ett tillfälle hände det att eleverna, trots min förklaring, inte kom vidare. Efter att ha försökt förklara uppgiften på olika sätt skrev jag sist ut uppgiften med siffror. Annars försökte jag vara tyst och låta elevernas diskussioner kring textens innebörd ske obehindrat. Anledningen till att jag försökte vara så tyst som möjligt var att jag ville se deras genuina tolkningar av texten.

De tilldelade textuppgifterna redovisas nedan, och jag kommer även argumentera kort för varför jag valde ut just de här uppgifterna.

(21)

20

Figur 2. Första textuppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik 2b vårterminen 2013.

Jag valde den första uppgiften (figur 2) till min studie då den hade en relativt kort text, samt ett bildligt stöd. Texten var, enligt mig, lätt att förstå då den var specifik för uppgiften, och avslutades med en tydlig fråga. Jag fann det även intressant att se om bilden hjälpte eleverna förstå uppgiftens innebörd.

Figur 3. Andra uppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik 2b höstterminen 2012.

(22)

21

Till skillnad från den första uppgiften valde jag den andra textuppgiften (figur 3) då den tvärtom hade en längre text och saknade bild. Jag fann inte uppgiften som särskilt svår, rent matematiskt, men den kräver att man som läsare förstår texten. Uppgiften ger inte heller några direkta ledtrådar kring hur den ska lösas, och till skillnad från den första uppgiften avslutas dessutom denna med en uppmaning istället för en fråga.

Figur 4. Tredje textuppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik 2b vårterminen 2013.

Den tredje textuppgiften (figur 4) valdes ut för att den var något längre, samt att den nästintill krävde att man som läsare förstod sammanhanget (framförallt b-uppgiften). Många olika tolkningar kunde göras av texten, och flera faktorer kunde även förvirra läsaren.

(23)

22

Figur 5. Fjärde textuppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik 2b vårterminen 2015.

Den fjärde textuppgiften (figur 5) valdes främst ut till min studie då den hade en onödigt lång text. Den medföljande tabellen ger läsaren ingen relevant information, och enligt mig stör den mer än den faktiskt hjälper. Jag valde denna uppgift till min studie då jag fann den väldigt

(24)

23

svårtolkad. Framförallt b-uppgiften kräver enligt mig en språklig förståelse för att som läsare kunna förstå hur uppgiften ska lösas.

Efter att eleverna löst textuppgifterna genomfördes även en uppföljande intervju. Enligt Alvehus (2013) är intervjuer en effektiv metod vid kvalitativa studier. Genom mötet med eleverna får jag som intervjuledare flera perspektiv och nyanser av de språkliga barriärerna. Om otydligheter framkommer, kan jag som ledare ytterligare förklara. Likaså kan jag, om jag inte skulle förstå något i deras diskussion kring uppgifterna, be eleverna vidareutveckla sina resonemang, eller på annat sätt ge följdfrågor utifrån deras svar (Alvehus, 2013).

Den efterföljande intervjun var semistrukturerad. Det innebär att jag som ledare hade en färdig intervjuguide (se bilaga 1) med öppna frågor, men gav samtidigt eleverna utrymme att själva lyfta sina tankar och reflektioner (Bryman, 2008; Alvehus, 2013). Skulle diskussionen gå långt ifrån huvudämnet har jag som ledare ett ansvar att styra tillbaka diskussionen till min intervjuguide (Bryman, 2008; Alvehus, 2013). Enligt Bryman (2008) är det fördelaktigt att låta diskussionen fortlöpa fritt, då eleverna med största sannolikhet tar upp perspektiv på de språkliga barriärerna som jag själv inte tänkt på. De olika frågorna kunde dessutom ges olika mycket utrymme, baserat på hur jag upplevde att eleverna tolkat de tilldelade textuppgifterna. Även den efterföljande intervjun spelades in med ljudinspelning, så att jag i efterhand kunde gå tillbaka för att transkribera och lyssna på samtalet. Intervjun kretsade främst kring hur eleverna brukar tolka och lösa textuppgifter i skolan. I intervjun diskuterades även frågor om translanguaging, samt vilket stöd de brukar få från lärarna.

Vid intervjun ställde jag frågan utifrån intervjuguiden, och lät eleverna därefter tänka igenom frågan innan någon av eleverna fick börja svara. Därefter gick frågan över till den andra frågan, för att därefter mynna ut i en gemensam diskussion där likheter och skillnader i elevernas intervjusvar diskuterades. Vid denna diskussion var jag något mer delaktig än under observationen. Precis som vid observationen var det inte min mening att påverka elevernas tankar eller åsikter kring textuppgifter, min delaktighet gick snarare ut på att få eleverna att utveckla sina resonemang.

Samtligt inspelat material från observationerna och intervjuerna transkriberades i efterhand till datorn. I resultatdelen kommer jag på flera ställen ge utdrag ur dessa transkriberingar. I transkriberingen står D för mina (Davids) yttranden. E1 representerar svar från Elev 1, E2 från Elev 2, E3 från Elev 3 och E4 från Elev 4 (se rubrik 6.2.1).

(25)

24

6.2 Urval

Till min observation och intervju hade jag ett målinriktat urval (Bryman, 2008), i den mån att jag hade en specifik grupp som jag ville observera och intervjua, i detta fall elever med utländsk bakgrund. Intervjuerna skedde i grupp och eleverna blev således delar i en så kallad fokusgrupp (Bryman; 2008; Alvehus, 2013). Typiskt för fokusgrupp är att samtliga deltagare i gruppintervjun har en liknande bakgrund eller befinner sig i en liknande situation. När hela fokusgrupper intervjuas granskas hur deltagarna, i egenskap av gruppmedlemmar, diskuterar en fråga. Även om enskilda svar är intressanta så tolkas de utifrån ett grupperspektiv (Bryman, 2008; Alvehus, 2013).

Till min studie observerades och intervjuades totalt fyra elever med utländsk bakgrund. Både observationen och den efterföljande intervjun skedde i smågrupper där eleverna delades in två och två. Samtliga deltagare i studien gick på gymnasiet, men läste olika program (en gick samhällsvetenskaplig linje, de tre övriga läste naturvetenskaplig linje). Samtliga elever i studien har således klarat introduktionskurser i det svenska språket och läser nu matematik med samma kursplan som svenskfödda elever. Min observation, samt min efterföljande intervju skulle från början ha skett på en gymnasieskola, men till följd av den rådande situationen med Covid 19-pandemin valde jag att lägga om intervjun över internet istället. Intervjun skedde därför över Google Meet, som är ett program för videosamtal över internet. Min observation samt intervju skedde under två eftermiddagar, då eleverna hade slutat skolan.

6.2.1 Deltagare

I samråd med det Vetenskapliga rådet (u.å.) kommer deltagarna i denna studie förbli anonyma i detta arbete. För att ge en inblick i vilka eleverna är och vad de har för bakgrund kommer jag ändå ge en kort beskrivning av eleverna nedan:

- Elev 1. Läser samhällsvetenskaplig linje på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleven går i trean och har ett godkänt betyg i Matematik 2b. Eleven har bott i Sverige större delen av sitt liv, och kom hit som tvååring år 2004. Eleven talar serbiska som förstaspråk.

- Elev 2. Läser naturvetenskaplig linje på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleven går i tvåan och har ett godkänt betyg i matematik 2c. Eleven har bott större delen av sitt liv i Iran och kom hit som trettonåring sommaren 2015.

(26)

25

- Elev 3. Läser naturvetenskaplig linje på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleven går just nu i trean och har läst klart matematik 5. Eleven är född i Sverige, men båda föräldrarna kommer från Iran och talar persiska.

- Elev 4. Läser naturvetenskaplig linje på en gymnasieskola i södra Sverige. Eleven går just nu i trean och har läst klart matematik 5. Eleven är född i Sverige, men båda föräldrarna kommer från Iran och talar kurdiska.

Ingen av eleverna går på samma gymnasieskolor.

Samtliga elever som deltagit i denna studie definieras som elever med utländsk bakgrund, men det framgår av deras presentation att detta inte är en homogen grupp som kan bedömas därefter. Olika elever har olika bakgrund, med olika språkliga repertoarer.

Elev 1 och Elev 2 deltog i den första observationen och den första intervjun. Elev 3 och Elev 4 deltog i den andra observationen och den andra intervjun.

6.3 Etiska överväganden

I denna studie har jag noga följt de rekommendationer som Vetenskapsrådet (u.å.) redovisar. Eleverna har själva fått ge skriftligt samtycke kring om de ville ställa upp eller inte, och allt deltagande har varit helt anonymt. Inför intervjun skrev eleverna under en samtyckesblankett på att de ville ställa upp i intervjun, och de kunde när som helst dra sig ur om de inte längre ville delta i studien.

Vetenskapsrådet (u.å.) beskriver fyra huvudkrav som bör respekteras vid studier.

Informationskravet handlar om deltagarens rätt att känna till syftet med forskningen, samt

vilken roll deras deltagande har i studien. Det andra kravet, Samtyckeskravet, berör deltagarens rätt att frivilligt delta i studien. Konfidentialitetskravet handlar om att samtliga personuppgifter rörande deltagarna ska hållas hemliga. Endast jag och min handledare ska veta vilka deltagarna är. Det sista kravet, Nyttjandekravet, handlar om att de uppgifter som samlats in i studien endast ses av berörda personer, och att uppgifterna endast behandlas i forskningssyfte.

Genom hela studien var det för mig väldigt viktigt att eleverna kände till dessa krav, och att de var väl medvetna om sina rättigheter. Jag var hela tiden tydlig med att de kunde avsluta sitt deltagande om de inte längre ville vara med, och jag var noga med att de inte skulle känna sig tvingade att ställa upp i studien, eller att de på annat sätt kände sig obekväma.

(27)

26

Att genomföra en observation och en intervju likt denna, där elevernas språkliga svagheter ska belysas och analyseras, kan uppfattas som väldigt utpekande. Jag var därför mån om att eleverna kände en genuin vilja att ställa upp frivilligt och att de inte skulle känna sig obekväma. Redan i ett tidigt stadie fick eleverna läsa en samtyckesblankett (se Bilaga 2), så att de blev väl medvetna om vilka rättigheter de hade.

6.4 Analysmetod

I analysen av det insamlade materialet har jag använt mig av analysmodellen Analys av

praktiska epistemologier (PEA) (Wickman & Östman, 2002). PEA kan ses som en beskrivning

av hur elever skapar förståelse i möten med ämnesinnehåll och andra människor. Den är utvecklad som ett verktyg till att analysera olika lärandesituationer, och se hur det i sin tur påverkar elevens inlärning. Med andra ord kan PEA användas för att tolka lärandesituationens betydelse för vad eleven i fråga ska lära sig eller förstå.

Enligt Wickman och Östman (2002) finns fyra centrala kategorier inom PEA: möte, stå fast,

mellanrum och relationer. Mötet kan beskrivas som elevens möte med en ny kunskap i form av

till exempel texter eller bilder. Om eleven i fråga känner att den förstår den nya kunskapen säger man att kunskapen står fast. Eleven förstår vad som ska göras i den specifika situationen och kan använda detta för att gå vidare. Om eleven tvärtom inte förstår den nya kunskapen så uppstår mellanrum. För att eleven ska kunna gå vidare från dessa mellanrum behöver hen skapa

relationer till något som står fast. Genom att koppla den nya kunskapen, som eleven inte förstår,

till saker denna förstår, så kan denne ta till sig det nya mötet och kunskapen lärs in. När eleven lyckats skapa relationer till något som står fast så fylls mellanrummen och eleven kan fortsätta aktiviteten eller samtalet. Att skapa relationer bidrar med kontinuitet i aktiviteten genom att tidigare erfarenhet kan sammanlänkas till den nuvarande situationen. Om eleven inte kan skapa relationer till något som står fast kommer mellanrummen inte heller fyllas. Istället riskerar det då uppstå ett kvardröjande mellanrum som på olika sätt kan störa kontinuiteten i aktiviteten. I analysen använder jag mig av de fyra kategorierna för att synliggöra de hinder i form av språkliga eller kontextuella barriärer eleverna möter i textuppgifterna. Om eleven förstår texten och känner sig säker på hur uppgiften ska lösas så står texten och dess betydelse fast. Om eleven däremot inte förstår textens innebörd uppstår mellanrum. Genom diskussion eller till exempel bildligt stöd i uppgiften kan eleven skapa relationer till något som redan står fast hos eleven, och denne kan därefter gå vidare med uppgiften. Om eleven däremot inte klarar av att skapa

(28)

27

relationer till något denne redan behärskar kommer mellanrummet bli kvardröjande, och uppgiften förblir olöst.

Genom att använda PEA blev det möjligt att synliggöra var mellanrum uppstod då eleverna tillsammans löste textuppgifterna. I de fall eleverna skapar relationer till något som står fast har dessa relationer granskats, och när mellanrummen blev kvardröjande har jag istället analyserat hur det kan komma sig. Då de tilldelade textuppgifterna främst lösts genom gruppdiskussioner har jag främst valt att titta på hur relationer skapats genom deras diskussioner. Utifrån teorier om translanguaging (García & Wei, 2014) har elevernas användning av hela sin språkliga repertoar analyserats. Jag har alltså granskat hur eleverna skapar mening genom att använda samtliga tillgängliga språkliga resurser, såsom kroppsspråk, bilder eller gester.

6.5 Metoddiskussion

Innan jag redovisar mitt resultat vill jag säga att jag tror omständigheterna försvårade för eleverna att tolka och lösa textuppgifterna tillsammans. Faktumet att observationen skedde över Google Meet bidrog bland annat till att eleverna inte kunde se varandras anteckningar, vilket i sin tur gjorde det svårt för dem att följa varandras resonemang. Även om de kunde förklara för varandra hur de tänkte så blev det en kommunikationsmiss när de inte kunde se hur den andra påbörjat problemet. Hade eleverna suttit i samma rum tror jag att observationen gett andra svar. Framförallt diskussionen kring det matematiska innehållet hade blivit bättre om de kunde se den andres lösningsförslag. Vid ett tillfälle vid den andra observationen fick Elev 3 dela sin skärm, och kunde därefter skriva ut sina beräkningar via Paint. Detta blev dock väldigt omständligt och diskussionen blev lidande då Elev 3 snarare redovisade sitt förslag på hur uppgiften kunde lösas – istället för att eleverna löste den tillsammans.

En annan faktor som jag tror påverkade resultatet var att Elev 1 och Elev 2 inte kände varandra sedan tidigare. Under såväl observationen som intervjun verkade de lite nervösa inför varandra, och jag tror att hela diskussionen kring textuppgifterna hade blivit mer utförlig om de hade känt varandra sedan tidigare. Elev 3 och Elev 4 kände varandra sedan tidigare och deras diskussion blev därav mer självgående och jag behövde därför inte agera moderator på samma sätt som i den första observationen och intervjun.

(29)

28

7. Resultat

I denna studie har jag tittat på hur eleverna tolkat de tilldelade uppgifterna, samt hur de resonerat kring språkbruk inom matematiken i den efterföljande intervjun. Jag har valt att analysera materialet utifrån hur eleverna tolkar uppgiften, och hur de därigenom väljer att angripa det matematiska problemet. Även vid den efterföljande intervjun har jag valt att analysera materialet utifrån de språkliga perspektiv som eleverna lyfte fram.

7.1 Uppgift 1

Den första uppgiften löstes väldigt fort av samtliga elever vid båda observationerna. Redan efter första läsningen verkade eleverna säkra på vad uppgiften handlade om, och inga direkta mellanrum eller barriärer synliggjordes.

Angående bildstödet framgick det utifrån elevernas svar i de efterföljande intervjuerna att de skapat relationer till texten genom bilden på stoppskylten, och att denna hade hjälpt dem förstå hur uppgiften skulle lösas.

E2: Ja, det hjälpte mig jättemycket. Jag fattade direkt vad jag skulle göra för att lösa uppgiften genom att titta på bilden.

D: Om det inte hade varit en bild med, tror ni att ni hade kunnat lösa den ändå, eller hade det varit för svårt?

E2: Det hade kanske tagit längre tid. Jag brukar skriva ner allting, all information jag får ifrån texten, så det skulle nog ta lite längre tid för mig i så fall.

De övriga eleverna lyfte också fram att bilden underlättat deras lösningar av problemet. Även om de, enligt dem själva, hade kunnat lösa uppgiften utan bilden så visar analysen att bilden var ett stöd för eleverna när de löste uppgiften.

7.2 Uppgift 2

Vid den andre uppgiften uppstod dock fler mellanrum som eleverna vid den första intervjun hade svårt att skapa relationer till, varpå de blev kvardröjande. Elev 1 gav i ett tidigt stadium intryck av att hen förstod vad som skulle beräknas, men ett kvardröjande mellanrum uppstod vilket gav konsekvensen att de inte kom vidare i att lösa uppgiften.

D: Vad är det man ska räkna ut för något? E1: Arbetskostnaden.

D: Exakt, arbetskostnaden för…?

(30)

29

Trots att Elev 1 förstod att det var arbetskostnaden som skulle beräknas uppstod mellanrum då hen inte kunde applicera den övriga informationen i en matematisk beräkning. Eleven kom med förslag, men gav ändå intryck av att hen inte förstod innebörden fullt ut.

E1: Har det någonting med vikten att göra kanske?

Även Elev 2 försökte flera gånger ge förslag på hur uppgiften kunde beräknas, men i elevernas diskussion framgick det att hen inte heller förstod textens innebörd fullt ut.

E2: Jag tror man kan räkna ut den med procent väl? D: Hur då?

E2: Eh, liksom… Om vi tar 8 kronor, sen 80 gram… Den totala summan delat på kostnaden, eller något sånt?

[…]

E2: Men David, tillverkningen kostar 6 kronor… D: Att tillverka en liten ja…

E2: Ja men alltså hans… eh. Arbetskostnaden då…

D: Mm. Men det är ju vad det kostar att tillverka en liten… det kostar 6 kronor, och att göra en stor kostar 8 kronor. Då vill vi veta vad det kostar, bara arbetskostnaden.

E2: Jaha… alltså jag tänker såhär. Kanske 80 gram när det halveras, det blir 45 gram, fast priset halveras inte riktigt.

Det blev här uppenbart att eleven försökte fylla mellanrummen och skapa relationer genom att chansa sig till lösningar, vilket jag tolkar som att hen inte förstod vad som skulle beräknas och därmed blev mellanrummet kvardröjande. För att ändå ta sig vidare verkade Elev 2 chansa sig fram mellan olika metoder, i hopp om att finna rätt.

Då ingen av eleverna gav intryck av att de fullt ut förstod vad som skulle beräknas är det möjligt att de inte heller förstod vad Arbetskostnad betydde för något. Det är ett relativt svårt ord som sällan används i vardagliga sammanhang. När jag förklarade att arbetskostnad var samma sak som lön verkade de lite mer säkra på vad de skulle beräkna, men de kom ändå inte vidare. Efter att eleverna diskuterat uppgiften ett tag utan att komma igång gav jag dem fler ledtrådar och förtydliganden. När de trots detta inte kom igång skrev jag till slut ut de obekanta termerna som x och y, och satte in termerna i ett ekvationssystem. Först då kunde eleverna i den första observationen skapa relationer till något som stod fast, och eleverna kunde därifrån lösa problemet genom substitutionsmetoden.

När eleverna inte kom vidare i lösningen tolkade jag deras svar som att mellanrum hade blivit kvardröjande hos båda eleverna, och att ingen av dem förstod fullt ut hur uppgiften skulle beräknas. Huruvida detta mellanrum berodde på en språklig eller matematisk barriär är svårt att avgöra. Jag tolkar dock mellanrummen hos båda eleverna som en språklig barriär, eftersom de inte verkade förstå vad som skulle beräknas.

(31)

30

Vid den andra observationen, med Elev 3 och Elev 4, verkade eleverna säkrare på hur de skulle gå tillväga. Inga direkta mellanrum synliggjordes på samma sätt, tvärtom verkade eleverna säkra på hur uppgiften skulle lösas.

7.3 Uppgift 3

Den tredje uppgiften var uppdelad i en a- och en b-uppgift. Vid a-uppgifterna verkade samtliga elever övertygade om hur uppgiften skulle lösas, och det gick snabbt för dem att komma fram till rätt svar.

Däremot synliggjordes flera mellanrum när de kom vidare till b-uppgiften. Vid den första observationen hade både Elev 1 och Elev 2 svårt att förstå vad som skulle beräknas i uppgiften, och de vittnade båda två om att flera faktorer förvirrade dem.

D: Har ni någon idé på hur man kan göra där? E1: Nej…

E2: Jag tror… vi kan stoppa in 8869 istället för P, sen vi kan räkna ut det. Vi kan räkna ut D, vad blir D?

Här blev det tydligt att Elev 2 inte förstått av texten vad som skulle beräknas, och precis som vid den andra uppgiften verkade hen snarare chansa sig fram. Detta kan tolkas som en språklig barriär i den bemärkelsen att texten förvirrade eleven. Denna uppgift hade en längre text än de tidigare uppgifterna, vilket möjliggör fler språkliga barriärer i form av missförstånd. Relevant information kan vara svårare att sortera ut och onödig information i texten kan påverka elevens tolkning.

Då ingen av eleverna i den första observationen lyckades skapa relationer till något specifikt som kunde fylla mellanrummen gick jag även här in och försökte ge några ledtrådar kring hur de kunde komma igång. Eleverna kom den här gången vidare, men stötte snart på fler barriärer än de språkliga:

E1: kan man inte kolla på skillnaden mellan dem då? Och sen se skillnaden mellan dem två, hur mycket de hade behövt?

[…]

D: Hardee har ju fått 198 poäng mindre än Eaton. Eller hur? Men han har ändå kastat fem meter längre.

E2: Hur kan han liksom få mindre poäng på den?

Ingen av eleverna verkade insatta i hur poängsystemet i tiokamp ser ut, och då blev det även förvirrande att en som kastat längre förlorade mot en som kastat kortare. Det framgick här att även kontextuella barriärer gjorde det svårt för eleverna att tolka uppgiften. Då de inte var insatta i tiokamp blev det svårt att förstå vad de skulle beräkna. När de inte heller förstod hur den som kastat längst kom på andra plats fastnade eleverna på nytt, och härifrån kom eleverna

(32)

31

inte vidare. Efter att ha försökt ge eleverna ledtrådar kring hur uppgiften kunde lösas, utan att någon diskussion kommit igång, lämnades b-uppgiften olöst.

Även vid den andra observationen hade Elev 3 och Elev 4 svårt att komma fram till hur b-uppgiften skulle lösas, och eleverna fick läsa om b-uppgiften flera gånger. Vid denna observation var dock diskussionen mer livlig och de mellanrum som uppstod fylldes snabbt igen genom att eleverna fick diskutera varandras tolkningar och tillvägagångssätt i uppgiften. Ofta framkom det att eleverna tolkat textuppgiften fel, varpå de återigen fick gå tillbaka och läsa om texten ytterligare en gång.

E3: Jag tänker så här. Eh, vi tar differensen… 8671… eller tvärtom 8869 minus 8671 för att se poängskillnaden. Nej, vänta… Vänta…

E4: Varför…?

E3: nej, det stämmer det stämmer. Men jag… Ge mig en sekund… […]

E3: jag säger så här, vi snackar inte i typ två minuter, bara så vi båda kan tänka.

Faktumet att uppgiften hade en längre text verkade skapa barriärer för eleverna då de hade svårt att sortera ut relevant information ur texten. De mellanrum som uppstod vid lösningen kunde dock fyllas igen relativt snabbt när de fick läsa om texten ytterligare några gånger och diskutera dess innebörd med varandra. Detta var en återkommande strategi för eleverna i den andra observationen: När språkliga barriärer synliggjordes vände de sig ofta till att försöka läsa om uppgiften igen, och tänka igenom vad uppgiften verkligen gick ut på. Oftast blev innebörden tydligare när de fick läsa om texten en andra eller tredje gång.

Vid den efterföljande intervjun framgick att både Elev 3 och Elev 4 stött på mellanrum vid denna uppgift. Båda eleverna uttryckte att den långa texten gjorde dem förvirrade, vilket hade försvårat lösningen av uppgiften.

E4: Det var den med spjutkastaren… Det var mycket… det var mycket alltså…

E3: alltså det var inte svårt, eller jag vet inte. Det kanske E4 tyckte, men jag tyckte det var… mycket information…

Rent matematiskt verkade de inte ha särskilt svårt att lösa uppgiften, men den långa texten skapade tydliga barriärer för eleverna, i den bemärkelsen att de hade svårt att sortera ut relevant information som behövdes för att lösa textuppgiften. För att komma förbi dessa barriärer blev det tydligt att eleverna behövde gå tillbaka flera gånger och läsa om uppgiften, så att de kände sig säkra på att de verkligen förstod vad som skulle beräknas.

7.4 Uppgift 4

Den sista uppgiften hade, precis som den tredje uppgiften, en a- och en b-uppgift. Den första uppgiften löste eleverna utan problem, och inga direkta mellanrum synliggjordes.

(33)

32

Den följande b-uppgiften var dock desto svårare för eleverna att lösa och flera mellanrum blev synliga. Vid båda observationerna synliggjordes samma språkliga barriär, där eleverna missförstod texten och tolkade uppgiften som att de skulle sätta in 130 i den nya formeln.

E3: Det är väl som den förra? Kanske lite kluddigare matte, jag vet inte… men… sätt in eh… hastigheten, som är 130 meter som v, och sedan flytta runt lite…

Jag tolkar förslaget från Elev 3 som att hen inte förstod innebörden av texten. Precis som vid den tredje uppgiften hade denna en väldigt lång text, vilket skapade flera språkliga barriärer för eleverna. Eleverna hade bland annat svårt att tolka hur uppgiften skulle lösas, och de hade även svårt att sortera ut onödig information ur texten. Eleverna vid den andra observationen kom dock förbi mellanrummet genom att diskutera uppgiften med varandra, och efter en andra genomläsning kom de vidare.

Det blev väldigt tydligt här att eleverna, när de inte förstår textens innebörd, tenderar att stressa eller chansa sig fram till ett lösningsförslag. Nu när eleverna fick diskutera dess innehöll kunde de inse sina misstag i tid, men vid till exempel ett prov skulle detta mellanrum kunna bli kvardröjande på grund av tidsbristen som elever ofta har vid provtillfällen.

Vid den första observationen (Elev 1 och Elev 2) blev mellanrummen i lösningen av uppgift 4 än mer bestående, och fler barriärer synliggjordes. Bland annat visade Elev 1 på stor förvirring och uppgivelse kring att inte kunna lösa uppgiften.

E1: Jag ska vara helt ärlig, jag fattar ingenting men ja… D: Var är det du tappar bort dig?

E1: Alltså jag förstår ju liksom vad det står, men jag hade aldrig kunnat räkna ut det.

Eleven visade här på en stor frustration över att inte kunna komma vidare. Det framgick att hen gärna hade velat förstå uppgiften, men eleven trodde inte på sin egen förmåga att kunna lösa uppgifter som denna. Jag försökte ge förslag på hur uppgiften kunde lösas, men då de inte kom vidare lämnades b-uppgiften olöst.

Att denna uppgift var svårt formulerad framgick även tydligt i den efterföljande intervjun. Eleverna lyfte fram att uppgiften hade en väldigt lång text, och att det då också var svårt att sortera ut relevant information. Den långa texten tenderade att skapa förvirring, och faktumet att vindhastighet inte verkar vara något som eleverna tänker på i vardagen skapade dessutom kontextuella barriärer för eleverna, som i sin tur gjorde att mellanrummen blev kvardröjande.

E1: Nej, den sista frågan var lite såhär… Ja men att det handlar liksom om vind och det var en massa sådana här, lite förvirrande… ja men man ska veta vad ett TORRO-system och det där är. D: Den förutsätter ju väldigt mycket kunskaper, eller förkunskaper.

E1: ah, precis. Det är liksom sånt som man inte pratar om i vardagen. Som till exempel de andra två… stoppskylt och… chokladboll liksom.

(34)

33

Här blev det uppenbart att det, precis som vid den tredje uppgiften, uppstod kontextuella barriärer som eleverna ej kom förbi. Att detta påverkade eleverna negativt blev tydligt i intervjun då eleverna uttryckte frustration. Det framkom av Elev 1 att hen kände en stor hopplöshet inför att inte kunna förstå och beräkna längre textuppgifter.

7.5 Elevers erfarenheter av textuppgifter

Vid den efterföljande intervjun frågade jag angående textuppgifter, varpå båda eleverna i den första intervjun utryckte en frustration över att de ibland har svårt att koppla texten till det matematiska.

E1: Alltså jag har sagt det flera gånger förut, jag tar hellre ett prov med hundra ekvationer som jag ska lösa än liksom… med textuppgifter.

D: Och hur kommer det sig?

E1: Det känns bara som att det blir så kluddigt och det är så mycket som man ska ta in och så missar man kanske ett ord och så har man missförstått hela uppgiften och så…

[…]

E2: Precis som E1 säger, alltså liksom det kan bli liksom man missförstår ämnet, då tappar man poäng där, alltså på textuppgifterna. Eller när de vill att man ska avrunda eller… då har jag tappat många poäng där.

Även om båda eleverna tycker det är svårt med textuppgifter brukar de ändå försöka sitt bästa med dem, och de brukar ha flera taktiker för att kringgå barriärerna. Både Elev 1 och Elev 2 svarade i intervjun att deras strategier främst handlar om att göra sin egen tolkning av textuppgiften, även när de inte förstår innebörden. I bästa fall kan det ge enstaka poäng vid proven. Jag frågade eleverna om det inte var ett problem att uppgifterna löstes utan att de egentligen förstod vad de räknat ut, men de delade inte min bild:

E1: nej, på prov och så… Jag tror inte man tänker så mycket. Man vill ju bara få ett betyg. Så om det är textuppgifter, eller ekvationer, jag tror inte man tänker så mycket på det. Man vill bara få ett så bra betyg som möjligt.

D: hur känner du, E2?

E2: Ja, men jag håller med E1 också. Jag vill bara ha mitt betyg.

E1: Det har ju blivit ganska mycket så att det handlar, framförallt nu i gymnasiet alltså… att betyget är ju det enda man bryr sig om. […] Jag bryr mig inte jättemycket vad det är jag ska räkna ut, liksom. Så länge jag kan räkna ut det.

Att få ett så bra betyg som möjligt verkar alltså mycket viktigt för eleverna, däremot verkar de ha accepterat att de kanske inte alltid förstår vad det är de beräknar. Tanken på att matematiken skulle appliceras i verkliga situationer verkade inte prioriteras i samma grad som det faktiska betyget. Här blir det tydligt att eleverna finner andra vägar runt barriärerna. När de känner att barriärerna försvårar deras tolkningar av problemet försöker de ändå sitt bästa för att ta sig förbi dessa, främst då genom att chansa och hoppas på att det ska ge dem tillräckligt med poäng för att bli godkända på provet.

Figure

Figur 1. Elever som anländer sent till Sverige tenderar att få lägre betyg än tidigt anlända
Figur 2. Första textuppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik  2b vårterminen 2013.
Figur 5. Fjärde textuppgiften som eleverna blev tilldelade. Bilden är tagen från de nationella proven i matematik  2b vårterminen 2015.

References

Outline

Related documents

Jag är en student vid Högskolan i Gävle som under vårterminen skall skriva ett examensarbete i matematik. I mitt examensarbete - som har ett särskilt fokus på om man med

Den är till för att skydda individen, men enligt oss anser vi att den kan vara ett hinder, då värdefull information som kan hjälpa eleven inte kommer de tillhanda som arbetar

Although all the imaging techniques and related signs high- lighted above can help to differentiate an appendiceal mucocele from primary ovarian tumors, a primary AMN is

Forskare (Achinstein & Atanases, 2006) har funnit problem med att lärarstudenter slutar högskolan och börjar arbeta i skolan innan de är färdigutbildade. Under senare år har

[r]

Leta upp alla uppgifter som passar till svaret (du ska bara titta på din tärning) och färglägg dem i rätt färg.. Du får hålla på i en minut därefter slår ni era

Det står bland annat för, att arbeta med så många sinnen som möjligt i undervisningen, arbeta med hela kroppen (lär med kroppen, det sätter sig i knoppen) och att se helheter

Skolverket (2011) skriver att elever visar förståelse för ett begrepp ifall de kan se det i olika sammanhang och relationer. Vidare beskriver Mcmullen, m.fl. Detta är också