Uppmuntrar läroboken i matematik eleverna till att tänka självständigt?

Malmö högskola

Lärarutbildningen Natur Miljö Samhälle

Examensarbete

Uppmuntrar läroboken i matematik

eleverna till att tänka självständigt?

Does the textbook in Mathematics encourage the students to develop

their own mathematical thinking?

Josefin Andersson och Åsa Richard

Lärarexamen 140 poäng Handledare: Johan Nelson

Matematik och lärande

Sammanfattning

Syftet med att undersöka läroböcker i matematik är att få en insikt i hur stor vikt läroböckerna lägger på själva utförandet istället för på slutprodukten. Vi vill även undersöka om läroboken visar att det kan finnas mer än en lösning till en och samma uppgift. Vi bestämde oss för att granska läroböcker i årskurs fyra och utifrån en mall med fem större analysfrågor och dess undergrupper kategoriserade vi de olika läroböckernas uppgifter. Resultatet har visat att ingen av de tre läroböckerna är stora representanter för uppgifter som stimulerar eleverna till ett självständigt tänkande.

Nyckelord: Inlärningsmetoder, konstruktivism, lärobok, läromedelsgranskning, matematik, matematikdidaktik, matematikundervisning, olika lösningsmetoder, processinriktad, variation.

1 INLEDNING... 7

2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8

3 TEORETISK BAKGRUND ... 9 3.1 Matematiken i samhället ... 9 3.2 Kunskap... 10 3.3 Konstruktivism ... 11 3.3.1 Social konstruktivism... 12 3.4 Matematikinlärning ... 12 3.5 Läroboken i matematik... 13 3.6 Styrdokument ... 15 4 METOD... 17

4.1 Urval av läroböcker i matematik ... 17

4.1.1 Beskrivning av läroböckerna... 17

4.2 Förberedelse inför komperativ textstudie... 18

4.3 Beskrivning av analysfrågor... 19

4.4 Studiens trovärdighet... 22

5 RESULTAT ... 24

5.1 Variation av räknesätt per kapitel... 24

5.2 Avslöjas räknesättet av rubrik och instruktion? ... 26

5.3 Består läroboken av teknikträning?... 28

5.4 Stimulerar läroboken eleven till att tänka självständigt? ... 28

5.5 Uppmuntrar läroboken eleven att redogöra för sina tankegångar? ... 29

5.6 Slutsatser av resultatet ... 30

6 DISKUSSION ... 31

6.1 Diskussion kring examensarbetets frågeställningar ... 31

6.1.1 Hur varierande är varje enskilt kapitel när det gäller användandet av de olika räknesätten?.. 31

6.1.2 Avslöjar rubriken vilket räknesätt som läroboken avser att eleven ska använda vid följande uppgifter?... 32

6.1.3 I vilken grad består läroboken av teknikträning?... 32

6.1.4 Uppmuntras eleven aktivt till att använda den räknemetod som eleven finner mest lämplig?33 6.1.5 I vilken mån ger läroboken eleven möjlighet att redogöra för sina tankegångar?... 33

6.2 Slutsatser ... 34

6.3 Avslutning ... 35

6.3.1 Resultatens konsekvenser för vår lärarroll... 36

6.3.2 Förslag till kompletterade undersökningar... 36

1 Inledning

Vi läser båda två på Malmö Högskolas lärarutbildning 140p med matematik som huvudämne. Under vår utbildning har vi mött många lärare på Malmö Högskola som ställer sig väldigt kritiska till läroböcker i matematik. Rapporter visar att matematikundervisningen ofta är traditionell med stark styrning av läromedel och små variationer av arbetssätt. Det finns ett stort behov för att utveckla undervisningens innehåll och inspirera till förändring av attityder och ökat intresse för matematik. (SOU 2004)

Alla, både unga och gamla känner glädje i att utmanas och uppleva den växande självkänsla som uppkommer vid en framgångsrik problemlösning. (Skolverket, 2003)

Vi anser själva att det är viktigt att skapa en lärandemiljö för elever där det läggs större vikt på vägen fram till svaret istället för själva svaret. Men även det faktum att en lösning till ett och samma problem kan se ut på olika sätt. En undervisning som lägger stor vikt vid båda dessa faktorer kan bidra till att elevens självförtroende för matematik ökar.

Vår uppfattning, som baseras på våra tidigare erfarenheter säger att läroboken lägger stor vikt på det slutgiltiga svaret. Läroboken borde istället vara utformad som så att det fokuseras på hur eleven tänker istället för på att skriva rätt svar. Det borde inte heller läggas så stor tyngd på att bedöma lösningar som rätt eller fel. Det vore bättre om läroboken kunde uppmuntra eleverna till att redogöra för och reflektera över sina tankegångar, att det är själva utförandet som är det viktigaste och inte själva slutresultatet. Detta hade förhoppningsvis kunnat leda till att elevers uppfattning om att matematik inte är ett ämne där man enbart lär sig genom att räkna i sin lärobok.

Vi tror också att det som lärare är viktigt att samtala med elever hur man kan gå tillväga och acceptera deras lösningar. Det finns då en möjlighet att eleven får en känsla av självtillit och vågar laborerar för att på så sätt komma fram till en lösning.

Eftersom vi snart är färdigutbildade lärare till grundskolans tidigare år anser vi att det ska bli intressant att göra en undersökning av tre läroböcker som vi kommit i kontakt med tidigare i vår utbildning, för att se om någon av dessa tre läroböcker stämmer överens med vår egen kunskapssyn vi skapat oss under vår utbildning.

2 Syfte och frågeställningar

Kursplanen i matematik för grundskolan tar bland annat upp värdet av att eleven förstår och behärskar grundläggande matematik men även att eleven ska få tilltro till sin egen förmåga att använda matematik. Matematikundervisningen ska ge eleven utrymme till att aktivt och öppet söka nya lösningar i matematik. Detta ska i sin tur underlätta för eleven att se matematikens roll i samhället. (Skolverket, 2005)

Skolverkets (1993) rapport, ”Bilden av skolan” beskriver att matematiklektionerna i skolan domineras av enskild tyst räkning och gemensamma genomgångar. Detta bidrar till att eleverna får mycket tid till att öva sig på att räkna och göra uppställningar, men att de går miste om tillfällen för att analysera, lösa problem och argumentera för sina lösningar.

Eftersom läroboken upptar en stor del av matematikundervisningen i skolan vill vi undersöka om läroböcker i matematik kan vara en bidragande faktor för att skapa upptäckarlust. Syftet med att undersöka läroböcker i matematik är för att ta reda på hur stor vikt läroböckerna lägger på själva utförandet istället för på slutprodukten. Vi vill även undersöka om läroboken visar att det kan finnas mer än en lösning till en och samma uppgift.

Våra frågeställningar är:

1. I vilken mån uppmuntrar läroboken eleverna till att finna lösningar på olika sätt? 2. Hur mycket fokus lägger läroboken på processen respektive produkten?

3 Teoretisk bakgrund

Tyvärr upplever alltför många matematik som meningslös och obegriplig. Att misslyckas i matematik som barn kan leda till ett dåligt självförtroende långt in i vuxenlivet. Traditionell undervisning i matematik har till stor del bestått av isolerad färdighets- och teknikträning, där det har varit svårt att se matematikens verkliga funktion (Skolverket, 2003). Detta har kunnat leda till att eleven saknat tilltro till sin egen förmåga att tänka ut en fungerande lösning och i stället kopierat och memorerat redan tilltagna metoder utan att ha någon större insikt i dessa (Malmer & Kronqvist, 1993). Den nuvarande kursplanen för matematik i grundskolan inriktar sig framför allt på att eleven ska upptäcka matematikens användningsområden och till att skapa tillit till sin egen förmåga (Skolverket, 2003).

3.1 Matematiken i samhället

Matematik har visat sig vara ett ämne som är mycket viktigt för att lösa situationer och problem genom hela livets gång (Malmer & Kronqvist, 1993). Ofta jämförs matematikundervisning med undervisning i svenska. I ämnet svenska anses det vara läsning som färdighet och antalet sidor som eleven hinner läsa som priviligeras (Nilsson, 2001). I matematik framställs ibland algoritmer och avklarade uppgifter som det mest relevanta i undervisningen. Smith anser att det viktigaste för eleverna är att de själva ser sig som medlemmar av de läskunnigas förening (Smith 2000). Även här vill vi dra en koppling till matematiken som ofta upplevs som något obegripligt och svårt att förstå sig på. Wedege (2002) diskuterar vuxnas attityder till matematik. Där visar det sig att många vuxna inte upplever sig själva som kunniga i matematik, när det i själva verket visade sig att de tillfrågade i Wedeges artikel dagligen använde sig av någon form av matematik. När Wedege pekade på den matematik som de använde sig utav menade de att det snarare handlade om logiskt tänkande än matematik. En anledning till att de vuxna inte ansåg sig vara duktiga i matematik kan grunda sig i deras möten med matematik under deras skolgång. Matematikundervisningen har i dessa fall inte lyckats att synliggöra matematiken i vardagen (Wedege, 2002). En annan bidragande faktor till att det finns en rädsla i att använda skolmatematiken i vardagslivet kan vara att elever ständigt påminns om att matematik bedöms som rätt eller fel. Det är viktigt att matematiken blir meningsfull och relevant annars finns det en risk att man skiljer på vardags- och skolmatematik (Wistedt, 1993). Alltså bör

matematikundervisningen inrikta sig mot att eleverna ska förstå hur de går tillväga istället för att endast inrikta sig på svaret. Genom att arbeta processinriktat får eleverna möjlighet att skapa sig en uppfattning om sin egen tankegång (Malmer & Kronqvist, 1993).

3.2 Kunskap

Kunskap ska inte ses som en produkt utan som en process. Just i matematikämnet läggs det ofta stor fokus på produkten, (det rätta svaret), istället för att se den tankeprocessen som ligger till grund till svaret. Även om det slutgiltiga svaret inte alltid är rätt innebär inte det att hela elevens tankegång kring uppgiften är felaktig (Ljungblad, 2001).

Engström (1998) menar att kunskap inte är något som elever kan motta passivt utan att det utvecklas med hjälp av aktivitet och engagemang.

Kunskaper är strängt taget ingenting som kan paketeras och överlämnas till andra. Vetandet är med andra ord ingen produkt utan en process (Malmer, 1991).

Piaget skiljer på att kunna (réussir) och på att förstå (comprendre). (Engström, 1998) Detta gör även Skemp (1976) då han beskriver en klassrumssituation varvid en lärare förklarar för en elev hur man räknar ut arean av en rektangel med hjälp av formeln A = L x B. Skemp menar att trots att eleven i fortsättningen löser liknande uppgifter korrekt enligt formeln innebär inte det att han har förstått formelns verkliga funktion.

Man kan dela in kunskap i två kategorier, kvantitativ och kvalitativ kunskap. Kvantitativ kunskap kan kort beskrivas som ytlig faktakunskap. Undervisningen i den traditionella skolan, innebär ofta att eleven ses som en passiv mottagare av den kunskap som läraren vill förmedla. Det handlar om att lära sig så mycket som möjligt och oftast leder det till att eleven imiterar det som står i läroboken utan egen reflektion. Det finns då en risk att eleven inte vågar ta sig tid till att söka förståelse för uppgiften genom att pröva egna vägar och olika lösningsmetoder. Undervisning av detta slag kan bidra till en fragmentarisk kunskap, där eleven får svårt för att se helheten (Maltén, 1997).

Med kvalitativ kunskap menas att eleven själv blir ansvarig för sitt eget kunskapsinhämtande. (Maltén, 1997) Detta innebär att lärarens roll inte längre ska ses som förmedlare av kunskap utan snarare som en handledare (Skolverket, 2003). Eleven söker mening och innebörd och strävar efter att uppnå insikt och förståelse utifrån sina egna förutsättningar (Maltén, 1997). Detta kan även bidra till att eleven får ett öppnare förhållningssätt till att ompröva ett innehåll och utifrån det dra egna slutsatser (Malmer, 1984). Syftet för eleven blir inte längre att producera resultat som läraren godkänner, (Skolverket, 2003) istället får eleven större utrymme till att använda sina egna tankar (Runesson, 2000).

Utan eget tänkande sker ingen verklig inlärning (Maltén, 1997).

Det är inte faktakunskaper i sig som är det väsentliga i kunskapsbildandet utan i stället läggs vikten vid att skapa begrepp, mönster och modeller. Undervisningen sätts i ett holistiskt perspektiv (Maltén, 1997).

3.3 Konstruktivism

Konstruktivism handlar om att kunskaper blir till genom en aktiv process (Sjöberg, 2000). Piaget har haft ett stort inflytande på konstruktivismens utformning inom matematikinlärning (Ernest, 1998). Konstruktivism syftar till den process som sker när den lärande skapar en förståelse utifrån sina egna erfarenheter för att kunna förstå ny kunskap.

Människan samlar på sig kunskap och erfarenheter under hela sin livstid och samlar det i olika arkiv. Funderingar och personliga teorier byggs upp och formas efter dess erfarenhetsvärld och arkiveras. Piaget tar upp två olika begrepp som används när människan inhämtar kunskap, assimilation och ackommodation. Assimilation är det som sker när någonting går att tolkas med hjälp av tidigare erfarenheter. När det inte är möjligt att tolka med hjälp av tidigare erfarenheter blir individen tvungen att omstrukturera sina erfarenheter för att lösa den konflikt som uppstått. Denna process kallas för ackommodation (Ernest, 1998).

De erfarenheter och kunskaper som människan i sitt vardagliga liv skaffar sig är beroende av hur dessa situationer upplevs (Ahlberg, 2000). Piaget menar att det inte finns någon anledning till att undervisa elever om sådant som de ännu inte är mogna för. Barnet har olika sätt för att lära sig nya kunskaper. Därför är det viktigt att anpassa skolan till barnet. Om detta sker kan

barnet utgå från sin egen mognadsnivå och välja det sätt som passar barnet bäst när den skaffar sig ny kunskap. Nyfikenhet och kreativitet är två viktiga aspekter för konstruktivismen, vars syfte är att barnet själv genom sina intryck av omgivningen ska skapa sig en egen bild (Maltén, 1997). För att skapa bättre förutsättningar för barnets optimala inlärning, bör läraren utgå från barnets egna upplevelser och erfarenheter i undervisningen (Ahlberg, 2000).

Enligt Ernest (1998) bör en konstruktivistisk undervisning bland annat utgå från elevens erfarenheter och uppmuntra till reflektion. Det bör också läggas stor vikt vid problemlösning, med öppna frågeställningar som stimulerar till sökande av olika lösningar. Dessutom betonas skapande aktiviteter som ger eleven möjlighet att utveckla sitt eget tänkande i stället för att endast vara inriktade på slutprodukten.

3.3.1 Social konstruktivism

Social konstruktivism utgår från Vygotskijs samhällsorienterade teori. Vygotskij belyser vikten av att samtala med varandra för att klargöra kunskap. Han menar att i samtalet får eleven tillfälle att argumentera för sin lösning, öva sig på att acceptera andras lösningar och se variation på olika lösningsmetoder (Ernest, 1998). Dialogen mellan lärare och elever och mellan elever och elever kan hjälpa barnen att upptäcka att det kan finnas många olika korrekta lösningar till en och samma uppgift. Detta kan stärka eleverna till att tänka själva och på så sätt förhindra jakten på det ”rätta” lösningen (Engström, 1991).

3.4 Matematikinlärning

Barn kommer ofta i kontakt med matematik före deras skolstart, men många gånger stämmer den matematiken inte överens med den de möter i skolan. Om skolmatematiken är långt ifrån elevens egna erfarenheter och tankegångar, finns det en risk att eleven börjar tvivla på sin egen förmåga och de strategier som de använt tidigare i vardagslivet. En del elever överger sina tidigare konstruerade metoder och blir tvungna att börja om på nytt. Detta kan ha en negativ inverkan för deras fortsatta skolgång (Ahlberg, 2000). Matematiken blir meningsfull för eleven i samband med att eleven förstår räkningens funktion. Eleven får på så vis en djupare förståelse för vilka användningsområden matematikkunskaper berör och omfattar (Ahlberg, 2000).

Vid problemlösning bör inte elevens lösning bedömas som rätt eller fel. Istället ska eleven fokusera på att kunna reflektera och formulera sina tankar kring det valda tillvägagångssättet. Lärarens uppgift blir då att lyfta fram de olika lösningar som finns i klassrummet och att betona att ett och samma problem kan lösas på flera olika sätt. Genom att uppmärksamma olika lösningar tränas eleven att tas sig an ett problem med hjälp av olika metoder. Detta medför förhoppningsvis att tyngdpunkten förflyttas från att ligga på rätt svar till själva utförandet och eleven får då en möjlighet att upptäcka matematiken utifrån sin egen förutsättning (Ahlberg, 2000). Karl-Åke Kronqvist (1993) betonar vikten av att samma problem kan betraktas på olika sätt, vilket underlättar för eleven att kunna se sambandet mellan räknehändelsen och den tilltagna matematiska modellen. Styrkan ligger i genomförandet och inte i resultatet. Lärarens roll är oerhört viktig när det gäller att synliggöra för eleven att det finns många olika lösningar och att låta eleverna resonera kring sitt eget sätt att tänka och jämföra med andras (SOU, 2004). Elever har ofta en uppfattning om att det endast finns en enda rätt lösning och det är den som läraren visar (Ahlberg, 2000).

Det är själva lösningen som avslöjar vilken kunskap som eleven besitter. Eleven blir engagerad då en matematisk uppgift eller aktivitet knyts an till sin vardag och utvecklar därmed matematiska begrepp. Samtidigt får de tillfälle att reflektera och ompröva sin nuvarande kunskap (Engström, 1991).

En studie har visat att de elever som litar på sin egen förmåga och har en positiv bild av sig själv i sitt kunskapssökande, oftare vågar sig på att pröva nya vägar och dra logiska slutsatser. På så vis utvecklas elevens matematiska tänkande (Skolverket, 2003).

3.5 Läroboken i matematik

Den nationella utvärderingen av matematikundervisningen i grundskolan visar att det är främst läroboken som eleverna arbetar med under lektionstid (Ahlberg, 2000). Många elever har en positiv inställning till matematikboken, detta innebär dock inte att bokens upplägg har en positiv inverkan till elevens lärande och förhållningssätt till matematik. Elever har lätt för att anpassa sig efter bestämda rutiner. Då läroböcker ofta är utformade på så sätt att eleven inte behöver fundera ut vilken metod som är lämplig att använda, försummas ibland elevens egen tankegång. Det är vanligt att avsnitten innehåller väldigt snarlika uppgifter. Eleven lotsas

omedvetet med hjälp av rubrik, formuleringar och ordval till vilken lösningsmetod som läroboksförfattaren avser vara lämplig att använda (Malmer & Kronqvist, 1993).

Skolverkets (2003) rapport, ”Lusten att lära” anser att läroboksanvändandet i matematik både har bra och mindre bra sidor. En bra och allsidig lärobok samt de nationella proven kan bidra till en positiv utveckling i matematikundervisningen. Fler fördelar med läroboken menar Healey & Ilbery (1993) är att de kan underlätta för läraren att organisera sin undervisning. Läroboken kan även underlätta för eleven att följa med i undervisningen vid frånvaro pga t ex sjukdom. Men ett användande av en lärobok som inte erbjuder variation och som styr undervisningens innehåll och upplägg kan leda till att elever tappar lusten och tar avstånd från matematik (Skolverket 2003).

Om läraren använder läroboken med mål på vad eleverna ska lära sig och varierar arbetssätt, arbetsformer och tar hänsyn till elevernas erfarenheter och intresse kan läroboken vara väldigt betydelsefull i undervisningen. Meningen är att läroboken ska vara ett hjälpmedel för att nå de uppsatta målen. Det ska inte vara ett mål i sig att lösa alla bokens uppgifter på så kort tid som möjligt. Genom att anpassa undervisningen efter en och samma lärobok kan resultatet bli att eleverna uppfattar matematiklektionerna som tråkiga och meningslösa. Om läroboken endast används vid tyst enskilt arbete försvinner elevernas möjligheter att uppleva matematik som ett kreativt ämne och det blir inte deras tankar som utgör grunden för undervisningen (SOU 2004).

De uppgifter som boken består av ställer sällan krav på att eleven behöver resonera kring uppgifternas innehåll och många av svaren ska helst vara lätträttade för läraren (Nilsson, 1997). Istället borde uppgifterna vara uppbyggda som så att eleven inte kan förutspå vilken räkneoperation som ska tillämpas för att lösa uppgiften (Ahlberg, 2000).

Den formella matematikboken kan lätt medföra en risk att eleven uppfattar matematik som ett ämne där man endast skriver siffror och ställer upp algoritmer för att så snabbt som möjligt komma fram till rätt svar och komma vidare i boken (Malmer & Kronqvist, 1993).

I USA gjordes en studie där en elev som gick i årskurs två förflyttades från en klass som använde sig av ett laborativt arbetssätt i matematik, till en klass vars undervisning endast var knuten till läroboken. Det resulterade sig i att efter två månader hade eleven övergett sin

analytiska förmåga och sina egna konstruerade lösningsstrukturer. Istället använde han sig nu av lärobokens lösningsstrukturer utan större förståelse för dess verkliga funktion (McNeal, 2002).

Skolverkets (2003) rapport, ”Lusten att lära – med fokus på matematik” beskriver olika undervisningsklimat där elever visar uttryck för lust att lära. Dessa kännetecknas av upptäckarglädje, engagemang och stor variation av innehållet och dess arbetsformer.

I en tidigare undersökning (Karlsson, Kjellman & Kock, 2004) visar resultatet att läroböckerna inte lägger tyngdpunkten på ett konstruktivistiskt lärande, d v s där eleverna får möjligheter att dra egna slutsatser och använda sig av logiska resonemang. Undersökningen visar även att uppgifterna i de undersökta läroböckerna sällan efterfrågar olika lösningsförslag, utan det finns endast ett svar till uppgifterna.

3.6 Styrdokument

Regeringen och riksdagen bestämmer lagar som visar vilka grundläggande värden som ska genomsyra skolans verksamhet. Läroplanen anger skolans värdegrund, mål och riktlinjer. Kursplanerna i de olika ämnena uttrycker de krav som staten ställer på utbildningen. Kursplanerna redogör för vad alla elever ska lära sig i skolan, men bestämmer inte vilka arbetssätt och arbetsmetoder som ska användas för att uppnå dem utan det överlämnas lämnas åt lärare och elever att bestämma.

En gemensam strävan för alla ämnen i grundskolan är att de ska uppmuntra till ett skapande arbetssätt och upptäcka lusten att fortsätta lära. En central punkt är också att eleven ska få möjlighet att utveckla förmågan att kunna dra egna slutsatser och dessutom kunna förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket 2005).

Läroplanen säger att en viktig uppgift som skolan har, är att ge eleven överblick och sammanhang i undervisningen. Eleven ska få möjlighet att ta eget initiativ och ansvara för sina egna handlingar. Dessutom ska eleven också få möjlighet att arbeta självständigt och lösa olika problem. En rättighet varje elev har enligt läroplanen är att få utvecklas och få känna den glädjen som uppenbarar sig vid framsteg och förståelse (Skolverket, 2005). Eleven ska

utvecklas i trygghet och harmoni. Faktorer som nyfikenhet, lust att lära och utforskande ska utgöra basen som undervisningen kan luta sig mot.

Läroplanen sätter även upp mål för skolan att sträva efter. Med detta menas att läroplanen vill förbättra kvalitetsutvecklingen i skolan.

I kursplanen för matematik upp till skolår fem i grundskolan, står det att utbildningen ska bidra till att ge eleven chans och möjlighet att uppleva den glädjen som ligger i att förstå och lösa problem (Skolverket 2005).

Kursplanen säger även att eleven ska få en möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla situationer i ett sökande efter nya insikter och lösningar på olika problem.

Vi har valt att citera följande utdrag eftersom vi anser att dessa styrker våra frågeställningar.

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven:

- utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

- utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

- utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik samt tolka, jämföra och värdera lösningar i förhållande till den ursprungliga problemsituationen. - utvecklar sin förmåga att använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska

4 Metod

4.1 Urval av läroböcker i matematik

Eftersom vi båda två studerar till lärare för grundskolans tidigare år valde vi att granska läroböcker för höstterminen i skolår fyra. Dessutom används alla fyra räknesätten i skolår fyra och vi ansåg att detta var intressant eftersom läroböckerna inte endast var bundna till ett eller två räknesätt. Vi avstod från att titta på lärarhandledning och extramaterial eftersom våra erfarenheter från våra partnerskolor säger att de sällan används. Detta bekräftas även i matematikdelegationens rapport, ”Att lyfta matematiken” (2004). Läroböckerna valdes ut dels för att det är böcker vi kommit i kontakt med på våra partnerskolor och dels för att dessa böcker var uppbyggda på olika sätt för att uppnå målen i matematikundervisningen. De läroböcker som vi valde att undersöka var Alma (Undvall m fl, 2000), Flex (Andréasson & Måsbäck, 2002) och Matte Mosaik (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001).

4.1.1 Beskrivning av läroböckerna

Alma (Undvall m fl, 2000) sträcker sig över höst- och vårtermin. Därför granskade vi enbart den del som motsvarade höstterminen. Läroboken är indelad i tio kapitel där de åtta första kapitlen är uppbyggda efter samma struktur, medan de två sista kapitelna består av hemläxor och repetitionsuppgifter. Det finns ett separat facit till läroboken, men det framgår inte om det är eleven eller läraren som utför rättningen. Totalt består boken av 318 sidor varav vi har granskat 170 sidor med 1577 uppgifter. Vi valde att citera ur lärobokens inledning för att visa hur läroboken är uppbyggd.

Efter en genomgång, i grupp eller individuellt, oftast med hjälp av åskådliga exempel, räknar alla elever de uppgifter som finns i början av avsnittet. Dessa kan ses som ett test på om lärarens genomgång har ”gått hem” eller inte.

De elever som löst dessa uppgifter rätt, eller som bara gjort något slarvfel, kan få fortsätta direkt med de mer krävande B-uppgifterna. Om en elev gör flera fel på de inledande uppgifterna kan detta bero på att hon/han inte riktigt har förstått. Kanske behövs en förnyad genomgång? Eleven räknar sedan A-uppgifterna och, om tiden medger, även några B-uppgifter. Genom att eleverna på detta sätt räknar olika uppgifter underlättas den viktiga individualiseringen. (Undvall m fl, 2000, s 5)

Flex (Andréasson & Måsbäck, 2002) består av 18 kapitel och en separat individualiseringsbok med uppgifter på olika nivåer. Det finns inget facit i anslutning till läroboken. Läroboken inleds med en sida som beskriver för eleverna hur de ska arbeta i läroboken. Vartannat kapitel har en tydlig rubrik som beskriver vad kapitlet kommer att handla om och där ett nytt moment presenteras. Vartannat kapitel har rubriken ”Blandat” vars syfte är att repetera tidigare inlärda kunskaper och låta eleverna lösa uppgifterna på olika sätt. I slutet av vartannat kapitel finns en diagnos vars syfte är att ta reda på var i individualiseringsboken eleven ska börja. Läroboken består av 132 sidor och innehåller totalt 1433 uppgifter.

Flex är ett heltäckande läromedel för förskoleåret och skolåren 1-6. Dess utformning gör en långt driven individanpassning möjlig. (Andréasson & Måsbäck, 2002, pärmens baksida)

Matte Mosaik (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001) är uppbyggt av 8 kapitel, varav de två sista kapitlen är repetitionsuppgifter och genomgång av miniräknaren. Boken består av 160 sidor och innehåller 1356 uppgifter. Läroboken inleds med en introduktion om hur eleverna ska arbeta i boken. Det finns ett separat facit till elevboken. Varje kapitel inleds med ett antal uppgifter som alla elever ska räkna. Utifrån hur eleven upplever dessa kan grön, blå eller röd linje väljas. Grön linje är den lättaste medan röd är den svåraste linjen.

I Matte Mosaikföljer eleverna tydliga linjer som steg för steg bygger upp kunnandet kring viktiga matematiska begrepp och samband. Ett huvudmål är att eleven ska kunna hantera situationer och lösa konkreta problem i sin närmiljö. I Matte Mosaik ska eleverna nå målet genom att successivt bygga upp en god taluppfattning. Stegvis lär de sig också att behärska de fyra räknesätten i huvudet, med hjälp av anteckningar och med miniräknare (Ahlström, Johannson & Skoogh, 2001, pärmens baksida).

4.2 Förberedelse inför komparativ textstudie

Vi ansåg att en komparativ textstudie lämpade sig för vår undersökning, eftersom syftet var att studera och jämföra ett antal läroböcker i matematik (Johansson & Svedner, 2004). Genom att utgå från en mall med fem större analysfrågor som skulle hjälpa oss att svara på arbetets frågeställningar, kunde vi göra en likvärdig undersökning av alla läroböckerna. Vi upptäckte att det blev svårt att placera in läroböckernas uppgifter i våra fem större analysfrågor. Därför bestämde vi oss för att utveckla underfrågor för att lättare kunna kategorisera lärobokens uppgifter. Dessa frågor kallade vi för undergrupper. Varje uppgift kunde kategoriseras i mer

än en undergrupp. Med hjälp av dessa undergrupper kunde vi sammanställa våra resultat. Vi valde även att studera alla uppgifter och alla kapitel i varje enskild lärobok för att kunna besvara vår andra analysfråga. Dels för att se hur stor variationen av användandet av de olika räknesätten var, dels om rubriken avslöjade vilket räknesätt som skulle användas i de kommande uppgifterna. Vi valde bort att granska diagnoser och repetitionsövningar eftersom läroböckerna hade olika upplägg.

4.3 Beskrivning av analysfrågor

Vår första analysfråga löd: Hur varierande är varje enskilt kapitel när det gäller användandet av de olika räknesätten? Ses varje räknesätt som ett moment för sig eller kan eleven utnyttja tidigare erfarenheter/kunskaper?

Med dessa frågor ville vi få svar på om avsnittet ger eleven möjlighet att fundera ut vilket räknesätt som lämpar sig för varje enskild uppgift, eller om varje räknesätt ses som ett

isolerat kapitel. Denna fråga anser vi vara relevant till båda våra frågeställningar eftersom vi undersöker om eleven ges möjlighet till att tänka själv och söka lösningen utifrån sina egna erfarenheter.

För att komma åt denna fråga fann vi det lämpligast att kategorisera varje räknesätt till varje enskilt kapitel. Böckernas uppgifter delades in i sex olika kategorier; a) addition b) subtraktion c) multiplikation d) division e) mer än ett räknesätt kan användas f) annat, dvs. när en uppgift inte löses med hjälp av något av de fyra räknesätten, t ex vid mätning och en del i geometri.

Vår andra analysfråga löd: Avslöjar rubriken vilket räknesätt som läroboken avser att eleven ska använda vid lösandet av efterföljande uppgifter?

Denna fråga är relevant till frågeställning ett, där vi ville ta reda på i vilken grad läroboken uppmuntrar eleverna till att söka olika lösningar. Vi ville ta reda på om eleven

ges tillfälle att tänka självständigt istället för att rubriken indirekt leder eleven till en styrd lösningsmetod. Den hör också samman med frågeställning två, där vårt syfte var att undersöka hur stor fokus läroboken lägger på processen respektive produkten.

Följande uppgift är ett exempel på hur rubriken styr elevens räknesätt (Undvall m fl, 2000, s 118):

Rubrik: Ska vi dela?

På ett glasbruk köpte Göran fyra likadana glas för sammanlagt 144 kr. Hur mycket kostade ett glas?

För att vidga denna fråga kategoriserade vi uppgifterna efter om instruktionerna till uppgifterna i läroböckerna var direkt styrande till hur uppgiften skulle lösas. Ett exempel på denna kategori (Andréasson & Måsbäck, 2002, s 65):

Instruktion: Räkna vågrätt eller lodrätt.

En påsklilja blir 31 cm hög. En ros kan bli 3 gånger så hög. Hur hög blir rosen i så fall?

Den tredje analysfrågan löd: I vilken grad består boken av teknikträning, d v s uppställningar, fylleriuppgifter och

minnesträning?

Denna fråga kan vi koppla samman med examensarbetets båda frågeställningar, dels till fråga nummer ett på grund av att läroboken kan ge indirekta instruktioner till hur

uppgiften ska lösas och dels till fråga nummer två, om läroboken endast vill åt svaret eftersom processen glöms bort.

För att lättare kunna kategorisera uppgifterna delade vi in denna fråga i två undergrupper, a) teknikträning med uppställning och b) teknikträning med text.

a) 7x4 b) 28/4 c) 28/7

Exempel på teknikträning med text (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s 64):

Tom köper en ny cykelbelysning för 273 kr och ett framdäck för 365 kr.

Hur mycket ska han betala?

Vår fjärde analysfråga löd: Uppmuntras eleven aktivt till att använda den räknemetod som eleven finner mest lämplig?

Anledningen till att vi använde oss av denna fråga var att få en bild av om det läggs stor fokus på produkten istället för processen. Vi ville knyta samman denna fråga med frågeställning nummer två.

Denna fråga delades in i tre undergrupper. Den första undergruppen valde vi att kalla för en öppen fråga, dvs. de uppgifter där det inte finns ett givet svar och där eleverna får möjlighet att motivera det svar eleven finner rimligt. Med den andra undergruppen ville vi ta reda på om eleven uppmuntras till att använda den metod eleven finner mest lämplig. Den tredje undergruppen kategoriserade vi som; ett svar men valfritt tillvägagångssätt. Med detta menade vi t ex problemlösningsuppgifter, där eleven får möjlighet att självständigt söka lösningar utifrån sina egna erfarenheter.

Exempel på öppen fråga (Andréasson och Måsbäck, 2002, s 17):

I läroboken finns en bild som visar priser på godis och läsk.

Linnéa och Carl fick med sig 150 kr till bion De fick lov att köpa godis för det som blev över när de hade köpt biljetterna.

Hjälp dem att välja godis.

Exempel på uppgift där eleven uppmuntras att använda den metod som han/hon finner lämplig (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s 73):

Räkna på det sätt som du tycker är bäst. a) 935-597 b) 654-399

Exempel på uppgift där det finns ett svar men valfritt tillvägagångssätt (Ahlström, Johansson & Skoogh, 2001, s 115):

Åtta ryttare rider i en ring med sina stora hästar. Mellan varje ryttare rider ett barn med en ponnyhäst. Hur många hästar är det i ringen?

Den femte och sista analysfrågan löd: I vilken mån ger läroboken eleven möjlighet att redogöra för sin tankegång kring de olika uppgifterna? (Skriftlig, muntligt, annan typ av redovisning)

Syftet med denna analysfråga var att ta reda på om läroboken lägger stor vikt på processen istället för på produkten. Denna fråga ville vi knyta samman med frågeställning nummer två. Exempel (Ahlström, Johansson & skoogh, 2001, s 72):

Försök att räkna uppgifterna i rutan

Med huvudräkning utan att anteckna.

Fundera sedan på hur du tänkte och jämför med en kamrat.

4.4 Studiens trovärdighet

För att öka tillförlitligheten i textundersökningen granskade vi alla tre läroböcker gemensamt. Vår avsikt var från början att undersöka fyra läroböcker i matematik men då Matteboken (Rockström, 1995) var aningen äldre än de tre övriga läroböckerna bestämde vi oss för att avsluta granskningen av Matteboken. Under granskningen av de första kapitlen i Matteboken, insåg vi att våra analysfrågor var för breda för att kunna göra en likvärdig bedömning av läroböckernas alla uppgifter. Vi utformade då en mall med snävare frågor, som vi kallade för undergrupper. Undergrupperna gjorde det möjligt för oss att kategorisera uppgifterna och med

199+398 397+264 456+138

hjälp av denna mall kunde vi göra likvärdiga bedömningar av de olika läroböckerna. Detta ansåg vi öka tillförlitligheten för vår studie. Trots detta kan vi inte bortse från att bedömning alltid är personlig och att information omedvetet kan tolkas utifrån olika synvinklar (Johansson & Svedner, 2004).

5 Resultat

Med hjälp av våra analysfrågor kunde vi få svar på examensarbetetets frågeställningar vilka är:

1. I vilken mån uppmuntrar läroboken eleverna till att finna lösningar på olika sätt? 2. Hur mycket fokus lägger läroboken på processen respektive produkten?

Beroende på att böckernas antal kapitel och uppgifter skiljer sig åt, valde vi att diagrammen skulle redovisas procentuellt. Detta ansåg vi ge ett mer överskådligt och rättvist framställande av vår undersökning.

5.1 Variation av räknesätt per kapitel

Genom att undersöka hur många olika räknesätt som tas upp i varje kapitel ger det oss en bild av hur lärobokens uppbyggnad ser ut. Med hjälp av diagram 1a, 1b och 1c får vi svar på analysfråga 1: Hur varierande är varje enskilt kapitel när det gäller användandet av de olika räknesätten? Ses varje räknesätt som ett moment för sig eller kan eleven utnyttja tidigare erfarenheter/kunskaper?

Figur 1a. Procentuell fördelning av räknesätten i varje kapitel. I diagrammet står ”Annat” för de uppgifter som löses utan hjälp av de fyra räknesätten, t ex vid mätning och en del geometri. Under kategorin ”Mer än ett” har vi placerat in de uppgifter som tillåts lösas med mer än ett räknesätt. De övriga kategorierna är addition, subtraktion, multiplikation och division.

Figur 1c. Procentuell fördelning av räknesätten per kapitel.

Med hjälp av de ovanstående diagrammen, (figur 1a, 1b och 1c) kan vi få svar på vår första analysfråga, d v s om varje räknesätt ses som ett isolerat kapitel. Man kan tydligt se att läroboken Alma förutom i det första kapitlet till stor del inriktar sig på att eleven ska träna på ett räknesätt i taget. Matte Mosaik har cirka tre olika räknesätt som får relativt lika stor fördelning i varje kapitel. Läroboken Flex har en relativt stor spridning av användandet av de olika räknesätten i varje kapitel.

5.2 Avslöjas räknesättet av rubrik och instruktion?

Figur 2 visar om instruktionerna till läroböckernas uppgifter är direkt styrande till vilket räknesätt som eleven ska använda samt om rubriken avslöjar vilket räknesätt som ska användas i kommande uppgifter.

Figur 2. Procentuell fördelning av antalet förekommande styrande instruktioner och rubriker i varje lärobok.

Matte Mosaik består av 1356 uppgifter varav 246 är uppgifter där rubriken avslöjar vilket räknesätt som ska användas (18,1 %) och 231 är uppgifter som har en styrande instruktion (17 %). Matte Mosaik är den lärobok vars uppgifter till minst del är styrda av instruktioner och rubriker av de tre läroböckerna vi undersökt. Läroboken Flex innehåller många olika rubriker som inte avslöjar vilket räknesätt som ska användas, av sammanlagt 1433 uppgifter är det endast 278 uppgifter (19,3 %) där räknesättet inte avslöjas av rubriken. Däremot innehåller Flex 1151 uppgifter med styrande instruktioner (80,3 %). Alma innehåller totalt 1577 uppgifter, av dessa 626 uppgifter (39,7%) avslöjas räknesättet av rubriken och 960 av instruktionen (60,9%).

Avslöjar rubriken och instruktionen räknesättet?

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0%

Alma Flex Matte Mosaik

Styrande instruktion Avslöjande rubrik

5.3 Består läroboken av teknikträning?

Med hjälp av diagrammet nedan (figur 3) kan böckerna jämföras med varandra och vi kan få svar på analysfrågan: I vilken grad består boken av teknikträning, d v s uppställningar, fylleriuppgifter och minnesträning?

Figur 3. Procentuell fördelning av hur stor del läroböckerna som upptas av teknikträningsuppgifter med uppställning respektive med text.

Sammanlagt består Alma av 1577 uppgifter. Av dessa är 1129 teknikträningsuppgifter med uppställning (71,6 %) och 343 teknikträningsuppgifter med text (30,4 %). Flex innehåller 995 teknikträningsuppgifter med uppställning (69,4 %) av lärobokens totala 1433 uppgifter. Matte Mosaik innehåller ett färre antal teknikuppgifter med uppställning, 660 av 1356 (48,7 %) jämfört med de övriga två läroböckerna, men ett större antal teknikuppgifter med text 598 av 1356 (44,1 %).

5.4 Stimulerar läroboken eleven till att tänka självständigt?

Figur 4 redovisar hur stor del av läroboken som består av uppgifter som stimulerar eleven till självständigt tänkande och svarar på analysfrågan: Uppmuntras eleven aktivt till att använda den räknemetod som eleven finner mest lämplig?

Antal teknikträningsuppg. per bok

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0%

Alma Flex Matte Mosaik

Teknikträning med uppställning

Stimulerar läroboken eleven till att tänka självständigt? 0,0% 2,0% 4,0% 6,0% 8,0% 10,0% 12,0%

Alma Flex Matte Mosaik

Öppen fråga

Uppmuntras eleven till att använda den metod som eleven finner lämplig Ett svar men valfritt tillvägagångssätt

Figur 4. Procentuell fördelning av uppgifter som stimulerar eleven till att tänka självständigt. Med ”öppen fråga” menar vi att det inte finns ett givet svar till uppgiften och där eleverna får möjlighet att motivera det svar eleven finner rimligt. Den andra kategorin omfattar de uppgifter som uppmuntrar eleven till att använda den metod som eleven finner lämplig. ”Ett svar men valfritt tillvägagångssätt” omfattar problemlösningsuppgifter där eleven får möjlighet att självständigt söka lösningar utifrån sina tidigare erfarenheter och kunskaper.

Läroboken Alma innehåller inga uppgifter som uppmuntrar eleven till att använda den metod som eleven finner mest lämplig. Flex består av sammanlagt 1433 uppgifter och av dessa är 30 uppgifter (2,1 %) av detta slag. Av Matte Mosaiks totala 1356 uppgifter representeras endast 23 av dessa uppgifter som uppmuntrar eleven till att använda den metod eleven finner lämplig. Alma består av 7 öppna frågor (0,4 %) medan Flex innehåller 67 stycken (4,7 %) och Matte Mosaik 42 uppgifter av detta slag (3,1 %). Alma innehåller 50 uppgifter med ett svar men valfritt tillvägagångssätt (3,2 %) medan Flex består av 122 uppgifter av detta slag (8,5 %) och Matte Mosaik innehåller 138 sådana uppgifter (10,2 %).

5.5 Uppmuntrar läroboken eleven att redogöra för sina tankegångar?

För att ta reda på om läroboken uppmuntrar eleven till att redogöra för sina tankar kring uppgiften använde vi oss av analysfrågan: I vilken mån ger läroboken eleven möjlighet att redogöra för sin tankegång kring de olika uppgifterna? (Skriftlig, muntligt, annan typ av redovisning)

Resultatet som vi kom fram till var att läroboken Alma inte alls innehöll några uppgifter av detta slag. Av läroboken Flex 1433 uppgifter representerade endast 31 av dessa (2,2 %) uppgifter som gav utrymme för eleven att redogöra för sina tankar. Läroboken Matte Mosaik innehöll endast 37 uppgifter (2,7%) av detta slag av de samtliga 1356 uppgifter.

5.6 Slutsatser av resultatet

Av undersökningens resultat kan vi dra slutsatserna att Alma är den lärobok som allra minst varierar användandet av de olika räknesätten i sina kapitel. Det är även den lärobok som till minst grad av de tre läroböckerna, låter eleverna föra sina egna resonemang. Alma innehåller även flest uppgifter med styrande rubriker och instruktioner. Matte Mosaik är den lärobok som ger eleverna störst möjlighet att söka egna lösningar. Alla de tre läroböckerna innehåller en väldigt stor del av teknikuppgifter och ingen av dem ger något vidare stort utrymme för uppgifter som stimulerar eleverna till självständigt tänkande. Läroböckerna Flex och Matte Mosaik innehåller en relativt liten del av avslöjande rubriker, då de använder sig av rubriker som inte speglar det räknesätt som ska användas. Det vi kan komma fram till är att Alma är den lärobok som stämmer minst överens med våra frågeställningar men att varken Flex eller Matte Mosaik bidrar till ett självständigt tänkande eller framställer processen som viktigare än produkten.

6 Diskussion

Med vår undersökning ville vi ta reda på om och i så fall till hur stor del läroböcker i matematik stimulerar elever till att tänka självständigt, genom att uppmuntra dem till att söka olika lösningar för att komma fram till en fungerande lösning. Vi ville även studera läroböckerna för att få en insikt i hur stor fokus som läggs på processen respektive produkten.

6.1 Diskussion kring examensarbetets frågeställningar

Syftet med vårt examensarbete har varit att besvara dessa frågeställningar:

1. I vilken mån uppmuntrar läroboken eleverna till att finna lösningar på olika sätt? 2. Hur mycket fokus lägger läroboken på processen respektive produkten?

Här nedan vill vi diskutera det resultat vi kommit fram till och jämföra det med tidigare forskning.

6.1.1 Hur varierande är varje enskilt kapitel när det gäller användandet av de olika räknesätten?

Vi har studerat läroböckernas uppgifter, rubriker och instruktioner (figur 1a, 1b och 1c). Vi anser att Alma är uppbyggt som så att ett kapitel domineras av ett eller två räknesätt. Detta upplägg kan leda till att eleven indirekt styrs till vilket räknesätt läroboksförfattaren avser eleven att träna på (Malmer & Kronqvist, 1993). Matematikdelegationens rapport ”Att lyfta matematiken” (SOU 2004) menar att intresset för matematik ökar då en undervisning innehåller variation av arbetssätt och kreativitet. När ett kapitel består till störst del av ett eller två räknesätt finns det en risk för att eleven fråntas sin slutledningsförmåga och inte behöver anstränga sig för att finna någon annan möjlig lösning på problemen. Då ett kapitel har en jämn fördelning i användandet av de olika räknesätten ökar elevens möjlighet att fundera och reflektera kring vilket räknesätt som är lämpligt att använda. Läroböckerna Flex och Matte Mosaik har en jämnare fördelning bland de olika räknesätten i varje kapitel. På så sätt minskar sannolikheten för att eleven ska kunna förutspå vilket räknesätt som ska användas.

Med ett mer varierat upplägg får eleverna möjligheter att fundera och reflektera över vilket räknesätt de ska använda (Malmer & Kronqvist, 1993).

6.1.2 Avslöjar rubriken vilket räknesätt som läroboken avser att eleven ska använda vid följande uppgifter?

För att komma fram till resultaten i figur 2 har vi haft rubriken och den direkta instruktionen i fokus, det vill säga att vi valt bort att studera textrutor, exempel med mera. Möjligtvis hade diagrammet visat att läroböckerna är än mer styrande vid både rubrik och instruktioner om vi även tagit hänsyn till dessa faktorer. Anledningen till att Matte Mosaik har lägst procentuell del på antal styrande rubriker beror på att de har valt rubriker som t ex ”Sofias saftfabrik” och ”Karins grönsaksland”. Även Flex består av varierande rubriker. Därför har även denna lärobok låg procentuell andel i frågan om rubriken avslöjar räknesättet. Till skillnad från Matte Mosaik innehåller Flex en större andel styrande instruktioner. Läroboken Alma har till störst del valt att använda styrande rubriker och instruktioner. Karl-Åke Kronqvist (1993) menar att rubriker och instruktioner tydligt leder vägen för eleven till hur eleven ska tänka. Eleven behöver inte fundera över vilket räknesätt som ska användas eftersom det avslöjas i rubriken.

Vid väldigt styrande instruktioner från boken tillåts inte eleven att lösa problemet med logiskt matematiskt tänkande. Då får eleven aldrig möjlighet att utveckla sin egen tankegång och skapa självtillit till sitt eget tänkande (Malmer & Kronqvist, 1993). I de fall eleven upplever uppgifterna som meningsfulla stärks elevens lärande (SOU 2004). Alma är den lärobok som till störst del leder vägen för eleverna och på så vis minskar deras utrymme till att tänka självständigt.

6.1.3 I vilken grad består läroboken av teknikträning?

Med problemlösningsuppgifter menar vi de uppgifter där eleven får möjligheter att självständigt söka efter lösningen samt där det inte är uppenbart för eleven hur man ska gå tillväga. Ju fler problemlösningsuppgifter en lärobok innehåller desto större utrymme ges åt eleven att utveckla sin egen tankestruktur och pröva sig fram på olika sätt. Med teknikuppgifter med text anser vi vara algoritmer i textform. Alla de tre läroböckerna som vi har studerat innehåller stora delar av teknikuppgifter (figur 3). Det faktum att läroboken består till stor del av en rad liknande uppgifter som väntar på att lösas, kan upplevas som väldigt stressande för eleverna. En sådan lärobok kan skapa en känsla för både lärare och elever att läroboken måste hinnas med. Även om eleven har hunnit med att räkna många uppgifter i

läroboken är inte det samma som att barnen har förstått hur de gått tillväga (Malmer & Kronqvist, 1993). Vid liknande uppgifter glöms processen bort och det blir endast svaret som prioriteras för att så snabbt som möjligt kunna gå vidare i boken.

I traditionell undervisning är frågorna ofta utformade till att ge korta och lätträttade svar, vilket innebär att eleverna sällan behöver ta ställning till innehållet i uppgifterna (Nilsson, 2001).

6.1.4 Uppmuntras eleven aktivt till att använda den räknemetod som eleven finner mest lämplig?

De tre frågor som vi redovisar i figur 4 hjälper oss att besvara våra frågeställningar på grund av att det är uppgifter som vi anser uppmuntrar eleverna till att söka nya lösningar och att tänka självständigt. Genom att eleverna får arbeta med sådana frågor läggs mindre fokus på själva produkten i stället för processen. Eleverna får lättare att skapa samband och förståelse när de själva får vara aktiva under hela processen. Då ges det tillfälle att beskriva händelseförloppet istället för att enbart skriva in svaret i boken (Malmer & Kronqvist, 1993). Läroböckerna Flex och Matte Mosaik innehåller ungefär lika många uppgifter som stimulerar eleven till att tänka självständigt. Men i jämförelse med lärobokens sammanlagda uppgifter upptar dessa uppgifter trots allt en väldigt liten del. Läroboken Alma är minst representativ av uppgifter som stimulerar eleven till självständig tankeverksamhet.

6.1.5 I vilken mån ger läroboken eleven möjlighet att redogöra för sina tankegångar?

Ahlberg (2000) menar att det är viktigt att ge eleverna utrymme för att redogöra för sina tankar genom att t ex rita och tala i matematik. Då läroboken lägger stor vikt vid att uppmuntra eleven till att redogöra för sitt tillvägagångssätt synliggörs det för eleven att det är själva utförandet som prioteras och inte svaret. Ingen av de tre läroböckerna ger speciellt stort utrymme åt uppgifter som uppmuntrar eleverna till att redogöra för sina tankegångar. Genom att både utrycka sig skriftligt och muntligt ökar elevens förståelse och leder även till reflektion över tillvägagångssättet.

6.2 Slutsatser

Med hjälp av resultatet i vår undersökning kan vi se att Flex och Matte Mosaik har en relativt jämn fördelning i användandet av de olika räknesätten i varje kapitel. Med en jämnare

fördelning av räknesätten ökar elevens möjlighet att fundera och reflektera över vilket räknesätt som ska användas. Alma domineras till störst del av ett räknesätt i varje kapitel. Risken med att inte variera användandet av räknesätten i de olika kapitlen kan vara att eleverna inte bryr sig om att fundera över varför uppgifterna ska lösas (Wistedt, 2001).

Ju färre styrande instruktioner och rubriker som en lärobok innehåller desto större blir elevernas möjligheter att tänka självständigt och söka olika lösningar. I en sådan lärobok läggs också fokus på tillvägagångssättet istället för på slutprodukten eftersom eleven får tillfälle att själv fundera ut vilken lösning eleven finner mest lämplig att använda. Matte Mosaik är den bok av de tre läroböcker som vi undersökt, som innehåller minst antal styrande rubriker och instruktioner. Alltså är Matte Mosaik den lärobok som till störst del ger eleverna möjlighet att söka olika lösningar medan Alma är den lärobok som till störst del styr eleverna och minskar deras utrymme till att tänka självständigt.

En lärobok som till stor del innehåller teknikträningsuppgifter uppmuntrar varken eleven till att finna olika lösningar eller framställer själva utförandet som viktig, utan det läggs stor fokus på det slutgiltiga svaret. Alla de tre läroböckerna innehåller stora delar av teknikträningsuppgifter. Då det ständigt uppkommer liknande uppgifter efter varandra glöms processen lätt bort och det finns en risk att endast svaret prioteras (Malmer & Kronqvist, 1993).

Genom att eleverna får arbeta med uppgifter där de får vara aktiva under hela processen, framställs själva utförandet som viktigare än slutprodukten (Malmer & Kronqvist, 1993). Alla de tre läroböckerna är dåliga representanter för att stimulera till ett självständigt tänkande hos eleven.

Då eleverna får möjlighet att redogöra för sina tankegångar kring den lösta uppgiften framställs även processen som viktig. Ingen av de tre läroböckerna uppmuntrar eleverna särskilt mycket till att redogöra för sina uträkningar.

Utifrån ovanstående resonemang kan vi dra slutsatserna att varken Alma, Flex eller Matte Mosaik bidrar särskilt mycket till att uppmuntra eleverna till att finna lösningar på olika sätt eller framställer processen som viktigare än produkten.

6.3 Avslutning

Matematikdelegationens rapport, Att lyfta matematiken, (SOU 2004) tar upp att den allt mer växande trenden av tyst räkning, i de svenska skolorna, påverkar elevens lust att lära negativt. Rapporten tar även upp den faktor att matematikundervisningen till stor del är styrd av läroböcker vars variation av arbetssätt är få.

Ute på våra partnerskolor får vi intrycket av att eleverna gärna vill söka egna vägar och lösningar för att kunna skapa samband i matematiken. Samtidigt begränsar läroboken och dess redan konstruerade och formella lösningar elevens nytänkande. Detta kan leda till att eleverna förlorar intresse för att konstruera sina egna lösningsmetoder.

Vi anser att det är viktigt att det ges tillfälle att tala matematik och tillsammans lösa uppgifter. I vår undersökning upptäckte vi att alla tre läroböckerna innehöll till stor del teknikuppgifter. För en del elever kan lärobokens styrda struktur skapa en sorts trygghet. Elever har dock olika inlärningssätt, en del klarar av abstrakta frågeställningar medan andra behöver mer konkreta uppgifter. Vår personliga uppfattning är dock att det är onödigt att enbart använda sig av en lärobok som till största delen inriktar sig på ett inlärningssätt, t ex att ställa upp och räkna ut.

Många elever arbetar idag med enskilt arbete. Detta kallas ibland för individualiserad undervisning. Individualiserad undervisning har i vissa sammanhang en positiv klang, men kan i verkligheten innebära att läraren omedvetet tar avstånd från sin ledarroll. Detta kan leda till att eleverna blir än mer beroende av läroboken. Denna innebörd är raka motsatsen till vad individualisering egentligen står för, eftersom det enda individuella som undervisningen bidrar med är att eleverna befinner sig på olika ställen i läroboken vilket kan försvåra för läraren att ha gemensamma genomgångar och diskussioner (SOU 2004). En del läroboksförfattare yrkar på att deras läroböcker är individualiserade (se citat om Flex tidigare i arbetet.) i och med att eleverna får möjlighet att välja lättare eller svårare uppgifter att arbeta med. T ex i Alma där det finns A- och B-uppgifter. Matte Mosaik är istället indelad i grön-, blå- och röd linje medan Flex kompletterar med en extrabok.

6.3.1 Resultatens konsekvenser för vår lärarroll

Detta arbete har förberett oss inför vår kommande yrkesroll. Eftersom vi noggrant har gått igenom alla uppgifter i tre läroböcker och varit tvungna att placera in dem i de kategorier som vi ansåg de hörde hemma i, har vi fått en bredare syn på användbara uppgifter. Detta har även gett oss insikten om att det inte alltid är läroboken i sig som är problemet, även om den i många avseenden kan bli bättre, utan det är hur man använder sig av den, som är det viktiga. Det gäller att kunna få grepp om vilka läroböckernas förtjänster är och utnyttja dessa samt att hoppa över lärobokens svagheter, t ex att inte låta eleverna räkna en rad liknande uppgifter som de redan kan. Vi är medvetna om att eleverna ofta tycker att det är roligt att arbeta i sin egen lärobok i matematik men vi har kommit fram till att detta inte nödvändigtvis alltid har en positiv utveckling för elevens matematisk lärande.

Eftersom vi har fått tillfälle att fördjupa oss i litteratur som tagit upp vikten av att undervisningen ska utgå från elevernas erfarenheter och intresse och där processen ses som viktigare än produkten, kan vi lättare motivera till varför matematik är ett viktigt och nödvändigt ämne.

6.3.2 Förslag till kompletterade undersökningar

Under arbetets gång har det uppkommit en del andra aspekter som vi anser hade varit intressanta att forska kring. En av dessa är vikten av att samtala i matematik, för att öka elevernas förståelse och förmåga att skapa samband. En annan aspekt är lärarens egen inställning till ämnet matematik och hur denna kan överföras till eleverna. En tredje kan vara att studera språket som används i de olika läroböckerna.

7 Tackord

Vi tackar vår handledare Johan Nelson för hans inspirationsgivande och betydelsefulla kommentarer om innehållet i vårt examensarbete.

8 Referenslista

Ahlberg, Ann (2000). Att se utvecklingsmöjligheter i barns lärande. I Matematik från början. NCM, Göteborgs Universitet.

Ahlström, Ronny, Johansson, Håkan & Skoogh, Lennart (2001). Matte Mosaik 4A. Stockholm: Liber AB

Andréasson, Berit & Masbäck, Per (2002). Flex 7 räv., Malmö: Gleerups Utbildning AB

Engström, Arne (1991). Om konstruktivismen – några nedslag i den matematikdidaktiska

forskningen. Malmö Lärarhögskolan: Institutionen för pedagogik och specialmetodik

Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? I Engström, Arne (red.). Matematik och

reflektion. Lund: Studentlitteratur.

Ilbery, Brian & Haley, Mick (1993). Teaching a course around a textbook. Journal of

Geography in Higher Education. Vol 17, Issue 2

Johansson, Bo & Svedner, Per olov (2004). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsföretaget.

Karlsson, Eva, Kjellman, Helene M & Kock, Susanne (2004). Läroboken i matematik – Hur

stimulerar den till ett lustfyllt lärande? Malmö Högskola: Lärarutbildningen NMS

Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun (1993). Räkna med barn. Falköping: Ekelunds förlag AB.

Ljungblad, Ann-Louise (2001). Matematisk Medvetenhet. Klippan: Argument.

Malmer, Gudrun (1991). Kreativ Matematik. Falköping: Ekelunds Förlag AB.

Maltén, Arne (1997). Pedagogiska frågeställningar. Lund: Studentlitteratur.

McNeal, Betsy (2002). Learning not to think in a textbook-based mathematics class. University, Pennsylvania, USA

Nilsson, Jan (1997). Tematisk undervisning. Lund: Studentlitteratur.

Rockström, Birgitta (1995). Matteboken, 4 A. Stockholm: Bonnier Utbildning AB

Runesson, Ulla (2000) Olikheter i klassen – tillgång eller problem? I Matemtik – ett

kommunikationsämne. NCM, Göteborgs Universitet.

Sjöberg, Svein (2000). Naturvetenskap som allmänbildning – en kritisk ämnesdidaktik. Lund: Studentlitteratur.

Skemp, Richard (1976). Relational and Instrumental Understanding. I Wedege, Tine,

Kompendium till kursen, Matematikdidaktik, Höstterminen 2005. Malmö Högskola:

Lärarutbildningen NMS.

Skolverket (1993). Bilden av skolan, Stockholm: Skolverket/Fritzes.

Skolverket (2005). Grundskolans kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Skolverket/Fritzes.

Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002, Stockholm: Skolverket/Fritzes.

Smith, Frank (2000). Läsning, 2 uppl. Stockholm: Liber.

SOU 2004:97, Matematikdelegationen (2004): Att lyfta matematiken. Fritzes offentliga publikationer, Stockholm.

Undvall, Lennart m fl. (2000): Alma, grundbok A, Stockholm: Almqvist & Wiksell.

Wedege, Tine (2002). Mathematics – that´s what I can´t do – peoples affective and social relationship with mathematics, I Wedege, Tine, Kompendium till kursen,

Matematikdidaktik, Höstterminen 2005. Malmö Högskola: Lärarutbildningen NMS.

Wistedt, Inger (2001). Rum för samtal. I Grevholm Barbro (red.) Matematikdidaktik – ett

nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.