Att se på offentlig konst och arkitektur med matematiska ögon

(1)

GUDRUN MALMERS STIFTELSE

Att se på offentlig konst och arkitektur med matematiska ögon

Linda Jarlskog Stipendiat 2017

(2)

Förord

Det är med en glädje som jag har arbetat med Att se på offentlig konst och arkitektur med matematiska ögon då det har varit spännande, lärorikt och roligt. Idag ser jag på min hemstads historia, dess gator, torg, skulp-turer och byggnader med en förståelse som jag gärna vill dela med mig av till kollegor, elever och andra. Min önskan är att fler öppnar sina matematiska, kulturella och historiska ögon.

Mitt första tack går till Gudrun Malmer vars stipendium har varit en uppmuntran. Därefter vill jag tacka min handledare Ingemar Holgersson samt Bengt Eklund, som valde att gå in i projektet så att vi blev två. Jag vill även tacka min biträdande rektor vid Komvux i Lund, Kristian Berghult, som med sitt ständigt goda humör alltid uppmuntrar sina medarbetare till att utvecklas. Därefter vill jag även tacka de som har tagit sig tid att läsa igenom hela eller delar av kompendiet som vi har utvecklat till projektet. Då tänker jag främst på peda-gogerna vid Lunds Domkyrka, min före detta kollega Karin Eriksson samt min kollega Susanne Augustsson. Tack även till Sven Sandström, tidigare professor i konstvetenskap, och till konstvetare Måns Holst-Ekström som har tagit sig tid att svara på frågor. Mitt allra sista tack går till John Löfgren vid Svaneskolan i Lund som inkluderade projektet i sin matematikundervisning så att vi fick testa hela projektet.

Linda Jarlskog

(3)

Innehåll

Förord 2

Inledning och bakgrund 4 Problemställning och syfte 5 Litteraturgenomgång 6 Metod och tillvägagångssätt 7 Resultatredovisning 10 Slutdiskussion 18

Slutord 21

Referenslista 22

Lista över bilagorna 23

Bilaga 1 24 Enkäterna

Bilaga 2 27 Området Stadsparken

Bilaga 3 32 Uppgift 1 till offentlig konst och dess svarsmall

Bilaga 4 34 Uppgift 1 till byggnader och dess svarsmall

Bilaga 5 36 Bildspelet om matematisk skulptur

Bilaga 6 41 Egentillverkade skulpturer som visades som

exempel på matematisk skulptur

Bilaga 7 46 Korten till den avslutande utställningen

(4)

Inledning och bakgrund

År 2015 deltog jag i Adults Learning Mathematics konferens i Washington D.C. med temat Att öppna sina

matematiska ögon för att se matematik i allt vi gör. De inspirerande workshops och presentationer som jag

deltog vid öppnade mina "matte-ögon". Tillbaka i Sverige började jag att utarbeta en stipendieansökan till mitt projektförslag Att se på offentlig konst och arkitektur med matematiska ögon som jag skickade till Gud-run Malmers stiftelse. Jag fick stipendiet och en ämneskollega, Bengt Eklund, gick senare med i projektet. Ett syfte med projektet är att uppmuntra elever att se, upptäcka och lära sig matematik genom konst och arkitektur, samtidigt som de lär sig om Lunds kultur och historia. Ett annat är att träna deras läsförståelse och matematiska kommunikation. I praktiken görs detta genom "matte-konstpromenader" och uppgifter som finns i studiekompendiet som jag och min kollega har utvecklat. Kompendiet baseras på vuxenutbildningens ämnesplaner i matematik (Skolverket, 2012, rev. 2017) (Skolverket, 2012), konsthistoria samt ZalayaBáezs klassificering av matematisk skulptur (Zalaya, 2004). Enligt ämnesplanen bör till exempel undervisning i matematik på den grundläggande vuxenutbildningen syfta till att:

eleven utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardags-, samhälls-, studie- och arbetsliv. Undervisningen ska bidra till att eleven utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den ska också ge eleven möjlighet att uppleva estetiska värden i möten med matematiska mönster, former och samband. (Skolverket, 2012, rev. 2017).

För vuxenutbildningens gymnasiekurser i matematik kan man även läsa:

Undervisningen ska innehålla varierade arbetsformer och arbetssätt, där undersökande aktiviteter utgör en del. När så är lämpligt ska undervisningen ske i relevant praxisnära miljö och med verktyg som används inom karaktärsämnena. Undervisningen ska ge eleverna möjlighet att kommunicera med olika uttrycks-former. Vidare ska den ge eleverna utmaningar samt erfarenhet av matematikens logik, generaliserbarhet, kreativa kvaliteter och mångfacetterade karaktär (Skolverket, 2012).

Då vi på min egen arbetsplats, Komvux i Lund, endast har haft tillgång till elever som studerar matematik på distans har vi bara kunnat testa en liten del av projektet på vuxna. Hela projektet har istället testats på en års-kurs 9 grupp med drygt 10 elever vid Svaneskolan i Lund. Det är genomförandet och resultaten från denna grupp som redovisas i rapporten.

Rapportens struktur

Rapporten inleds med projektets problemställning och syfte. Därefter följer en litteraturgenomgång med exempel på vad andra i Sverige har gjort när de har kombinerat matematikundervisning med konst. Efter det beskrivs det arbetskompendium som vi har satt samman under projektets gång i Metod och

tillvägagångs-sätt. Avsnittet inkluderar även hur vi gick tillväga när vi testade projektet mot årskurs 9 eleverna. I avsnittet

därpå, Resultatredovisning, sammanställs resultaten från när vi testade projektet vilka diskuteras i avsnittet därpå, Slutdiskussion. Rapporten avslutas med en referenslista och bilagor.

(5)

Problemställning och syfte

Syftet med projektet är

• att väcka eller utveckla elevers intresse för Lunds kultur och historia,

• att elever får uppleva matematik utanför skolans väggar, i detta fall i offentlig konst och arkitektur,

• att elever får träna sin läsförståelse för bland annat problemlösning, • att elever får träna sin matematiska kommunikation.

Problemställningen är hur och om projektet har levt upp till sitt syfte. För att ta reda på detta har vi både ob-serverat elever och använt enkäter i projektets början och mot dess slut, där de fyra första frågorna är iden-tiska. I den andra enkäten hade vi även tre frågor som handlar om hur elever har upplevt projektet och hur vi kan förbättra det. Enkäterna finns i bilaga 1.

Avgränsningar i projektet

En avgränsning är att vi endast har testat hela projektet på en grupp elever, i detta fall en årskurs 9 klass från Lund med drygt tio elever. Att vi ännu inte har testat alla steg inom vuxenutbildningen beror på att vi endast har haft tillgång till vuxenstuderande som läser på distans. Projektet är dock inte slut med denna rapport och vi kommer att fortsätta med fler grupper av elever vars resultat vi gärna delar med oss av.

En annan avgränsning är att vi inte har kunnat undersöka hur projektet har fyllt sitt syfte på längre sikt, som efter några år.

En tredje avgränsning är att vi inte har testat alla de uppgifter som hör samman med de 76 offentliga verk och byggnader som ingår i arbetskompendiet.

(6)

Inledning

Litteraturgenomgång

För att få några exempel på vad andra gjort när de har kom-binerat matematikundervisning med konst, har vi sökt bland artiklar i Nämnaren. Tidskriften Nämnaren ges ut av

Natio-nellt Centrum för Matematikundervisning, NCM, och vänder

sig till lärare, lärarutbildare, lärarstuderande, forskare och andra som berörs av matematikutbildning i sin verksamhet. Vi utgår från följande fyra artiklar i våra exempel:

• Dali och Larsson i matematikundervisningen. (Rönnbom, 2009).

• Från modern konst till skolmatematik. Hur kan man utgå från modern konst för att arbeta med matematik?

(Parera-Lopez, 2012), (Parera-Lopez, 2013). • Rosettfönster – från ornamentik till matematik.

(Parera-Lopez, 2015).

• Konst och matematik. (Berlin, 2012).

I Dali och Larsson i matematikundervisningenskriver Marianne Rönnbom (Rönnbom, 2009) om hur hon låter elever beskriva konstverk med matematisk terminologi. Elever sitter parvis, rygg mot rygg, i ett mörkt rum där den ena eleven får se verket på en projektionsduk samtidigt som han eller hon beskriver verket för den andra. Efter några minuter tittar båda på verket och diskuterar den "inre bilden" av verket hos den elev som fick lyssna. Lärarens roll är att gå runt och förtydliga vad som behöver klarläggas. Syftet är att elever ska utveckla sin matematiska begreppsförmåga och kommunikationsförmåga.

I Från modern konst till skolmatematik. Hur kan man utgå

från modern konst för att arbeta med matematik?beskriver Juan Parera-Lopez (Parera-Lopez, 2012) (Parera-Lopez, 2013) hur han låter elever använda verk från den spanske konstnären Gerardo Rueda för att upptäcka geometri. Elever får till exempel själva komma fram till en förenklad form av Pythagoras sats (när kateterna är lika långa) och formeln för arean av en parallelltrapets.

Bild 1 Två rosettfönster i katedralen i Reims, Frankrike.

Bildbyrå: Depositphotos.

Bild 2 Ett verk inspirerat av Piet Mondrian.

I Rosettfönster – från ornamentik till matematikbeskriver Parera-Lopez (Parera-Lopez, 2015) hur man med steg-för-steg-instruktioner (algoritmer) kan rita egna rosettfönster. Rosettfönster är cirkelformade symme-triska glasfönster som förekommer i kyrkofasader, se bild 1. Han diskuterar även de symmetrier som gör dem så vackra. Parera-Lopez nämner inget om elever så det är omöjligt att veta på vilket sätt han kan ha involverat elever. Delar av artikeln innehåller högre matematik.

I Konst och matematik delar Gunnel Berlin (Berlin, 2012) med sig av hur hon låter mindre barn se mate-matik och göra uppgifter utifrån bildkonst. Ett exempel är hur de, inspirerade av konstnären Piet Mondrian, se bild 2, får arbeta med skala, procent och geometriska figurerI ett annat exempel visar hon hur elever kan upptäcka tiokamrater och tjugokamrater utifrån Naum Gabos trådskulpturer. Gunnel Berlin skriver också om symmetrier.

(7)

Bild 1 Två rosettfönster i katedralen i Reims, Frankrike.

Metod och tillvägagångssätt

Om kompendiet

Kompendiet som kopplar till läroplanen för vuxenutbildning har 6 kapitel. Nedan beskrivs deras innehåll.

Kapitel 1 - Offentlig konst och arkitektur i Sverige

Det första kapitlet ger en historisk bakgrund av den offentliga konsten och arkitekturen i Sverige, med fokus på Lund.

Kapitel 2 - Konstriktningar

Kapitel 2 handlar om konstriktningar, ofta kallade ismer. Kapitlet inleds med ett diagram som visar när olika konstriktningar var dominerande i Lund.

Kapitel 3 - Matematisk skulptur

Detta kapitel beskriver ZalayaBáez klassificering av matematiska skulpturer (Zalaya, 2004). Där finns många exempel från Lund.

Kapitel 4 - Så används boken

Kapitel 4 innehåller råd som läraren kan välja att använda.

Kapitel 5 - Geografiska områden

Detta kapitel är långt med sina närmare 150 sidor. Här beskrivs de 76 offentliga skulpturer och byggnader i Lund som ingår i projektet. Dessa är indelade i 20 geografiska områden. Bilaga 2 innehåller det geografiska

området Stadsparken. Till varje verk och byggnad finns en uppsättning med allmänna och matematiska upp-gifter som tillsammans täcker många av de kunskapskrav som eleverna möter i sina kurser på grundskolans senare år och i Ma1a.

Den första uppgiften är identisk för alla verk respektive byggnader och består av deluppgifter. Uppgift 1 har även en svarsmall, se bilaga 3 och bilaga 4. Den sista uppgiften till samtliga verk är att eleverna formulerar en egen matematisk uppgift. Denna ska lösas av de själva så att de vet att den inte är för svår för att därefter bytas med en annan grupps uppgift. Mellan den första och sista uppgiften finns uppgifter som kopplar till verket eller byggnaden med matematiskt innehåll.

Kapitel 6 - Vad andra har gjort

Detta sista kapitel visar exempel på hur andra lärare i Sverige har kombinerat matematikundervisning med konst.

(8)

Om tillvägagångssättet när vi testade projektet

Vi fick låna en grupp med drygt tio åk 9 elever under fem entimmespass under två veckor. Eleverna, som alla utom en var pojkar, ville av olika skäl studera matematik i en mindre grupp. Alla elever deltog inte vid samtliga tillfällen.

Syfte ruta 1

• Väcka ett intresse för Lunds kultur och historia. • Att se och uppleva matematik utanför skolans

väggar, i detta fall i offentlig konst och arkitektur. Det viktiga är inte att få rätt svar.

• Träna läsförståelse för problemlösning. • Träna matematisk kommunikation. Vi inledde det första passet med att informera eleverna

om projektets syfte, se ruta 1. Därefter visade vi dem en grovplanering för de fyra dagar som vi hade planerat för, se ruta 2. Det femte tillfället som blev till dag 3 tillkom i efterhand, när vi förstod att de behövde mer tid för det matematiska.

Sedan fick eleverna svara på den inledande enkäten, se bilaga 1, vars frågor även finns i ruta 3.

Våra fyra dagar Grovplanering för de fyra dagarna - Ruta 2

Dag 1 - torsdag Enkät - bildspel - genomgång matematik

• Vi börjar med en kort enkät.

• Ni ska imorgon besöka Stadsparken för att se och uppleva matematik.

Vi förbereder oss genom att titta på ett bildspel som handlar om Stadsparken och de uppgifter ni ska lösa där. • Vi går igenom den matematik som ni behöver till besöket.

Dag 2 - fredag Vi besöker Stadsparken

Dag 3 - torsdag Era uppgifter – varandras uppgifter - bildspel

• Vi diskuterar hur ni har löst era uppgifter. • Vi diskuterar hur ni har löst varandras uppgifter.

• Vi ser ett bildspel inför morgondagens skapande av egna matematiska verk.

Dag 4 - fredag Vi skapar matematiska verk till vår utställning

Enkät - inledning Inledande enkät - ruta 3

1 Skriv de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund. 2 Skriv några rader om vad du vet om Lunds historia.

3 Ge ett exempel på matematik utanför skolan.

4 Ge ett exempel på matematik inom konst eller arkitektur.

(9)

Enkät - utvärdering Avslutande enkät - ruta 4

1 Skriv de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund. 2 Skriv några rader om vad du vet om Lunds historia.

När enkäterna samlats in visade vi vårt bildspel om det geografiska område, Stadsparken, som vi besökte dagen därpå. I området ingår skulpturer och en byggnad. Sedan gick vi igenom en del av den matematik som eleverna behövde till morgondagens besök.

Den första dagen avslutades med att vi med ordinarie lärares hjälp delade in eleverna i fyra grupper där varje grupp tilldelades ett verk eller byggnaden. Då de matematiska uppgifterna för byggnaden är de mest utma-nande valde vi de elever som kunde mest matematik till denna.

Dag 2 Stadsparken

Vi inledde den andra dagens pass med att promenera till Stadsparken. Detta tog några minuter. Väl där fick varje grupp gå till sin skulptur eller byggnad. Då vi var tre lärare delade vi upp oss så att varje grupp fick sällskap av en av oss. Detta fungerade väl då två skulpturer ligger nära varandra. Eleverna hade med sig sidorna om Stadsparken, se bilaga 2, samt frågorna och svarsmallen till uppgift 1, i bilaga 3 och bilaga 4. Väl framme satte de igång att besvara och lösa sina uppgifter. Tre av grupperna behövde mer tid på sig för att förstå matematiken så att de kunde avsluta sina uppgifter och två av dem för att formulera sin egen varav ett extra lektionspass sattes in.

Dag 3 Det extra insatta tillfället

Då jag själv inte hade möjlighet att delta denna dag så återger jag vad min projektkollega Bengt och grup-pens ordinarie lärare rapporterat. Under det extra insatta tillfället löstes bland annat de matematiska uppgif-ter som eleverna inte hann med eller klarade av under dag 2. Det blev även mer allmänna diskussioner om till exempel sannolikheter och så gjorde eleverna deluppgift 12 som finns i bilaga 3. Denna hade vi glömt att inkludera i materialet till dag 2.

Dag 4 Era uppgifter - varandras uppgifter - bildspel

Under den fjärde dagen visade vi ett bildspel om matematisk skulptur, se bilaga 5. Till varje skulptur visa-de vi även exempel på båvisa-de egentillverkavisa-de skulpturer som skulpturer på bild. Bilvisa-der på visa-de egentillverkavisa-de skulpturerna finns i bilaga 6. Slutligen fick varje elev välja att kort inför morgondagens skapande av ett eget matematiskt verk, se bilaga 7.

Dag 5 Vi skapar matematiska verk till vår utställning - avslutande enkät

Till denna sista dag hade vi med oss olika sorters material som lera, ståltråd, rep, färgade glasspinnar och lim till eleverna att skapa med. Varje elev gjorde ett verk enligt den kategori de valt. Elevernas verk finns i

(10)

Resultatredovisning

Resultatredovisningen presenteras kronologiskt med dag 1 först och dag 5 sist.

Dag 1 Enkät, bildspel, genomgång matematik

Då eleverna ville vara anonyma kallas de för elev 1, elev 2, osv. Två elever som svarade på enkäten närvara-de inte unnärvara-der resten av projektet.

Resultaten på den inledande enkäten

Fråga 1 Skriv ner de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund. elev 1 Domkyrkan, statyn utanför Domkyrkan

elev 2 Fontänen i Stadsparken. Statyn vid Domkyrkan.

elev 3 Vet inte namnet men där finns ett gäng staplar staplade på varandra utanför Grand Hotel. elev 4 Fontänen vid Coop. Fontänen mitt i Stadsparken. Statyn mitt i Stadsparken.

elev 5 Jag vet inte.

elev 6 Domkyrkan. Stadsparken. elev 7 Domkyrkan. Grand Hotel. elev 8 Fontänen vid tågen.

elev 9 Fontänen vid Coop Slaget vid Lund statyn. Domkyrkan. Statyerna i Stadsparken.

Fråga 2 Skriv ner några rader om vad du vet om Lunds historia. elev 1 Slaget vid Lund

elev 2 Lund har två kyrkor. Lund var en gång danskt.

elev 3 Lund är en väldigt gammal stad som har funnits i flera hundra år. elev 4

-elev 5 Jag vet inte.

elev 6 Kan inget om Lunds historia. elev 7 Vi var danskt innan.

elev 8 Slaget om Lund

elev 9 Att slaget vid Lund höll på här och att det finns en berättelse om Jätten Finn som bodde i Domkyrkan.

Fråga 3 Ge ett exempel på matematik utanför skolan. elev 1 När du ska handla.

elev 2 Man kan räkna hur stort ett hus är i kvadrat. När man ska handla. elev 3 T. ex. när man är ute och handlar eller räkna poäng under en match. elev 4 Om man bygger något.

elev 5 I affärer när man ska betala. elev 6 I byggarbeten och matlagning. elev 7 När man handlar i affären.

elev 8 % i affären med typ % på kläder och liknande saker. elev 9 Busstabellerna och när man köper något.

(11)

Fråga 4 Ge ett exempel på matematik inom konst eller arkitektur. elev 1 Arean och omkretsen av en byggnad.

elev 2 Hur stort något är och hur mycket material ska man använda. elev 3 Man gör ritningar, mäter ut tar mått när man bygger hus. elev 4 Hur stor den ska vara och bredden.

elev 5 Area och omkrets.

elev 6 På ritningar till ex hus och trädgårdar.

elev 7 Hur mycket det kommer kosta för färgen, ramen och penslar. elev 8 Vet inte så mycket om sånt.

elev 9 Hur stor tavlan är. Arean av en staty.

En sammanställning av resultaten på enkäten

• Diagram 1 visar antal offentliga konstverk i Lund som eleverna kände till. (Fråga 1)

• Ingen elev kunde namnge något offentligt verk. (Fråga 1)

• Två elever kände till Slaget i Lund och lika många att Lund har varit danskt. En elev nämnde Jätten

Finn i Domkyrkan men kanske utan att förstå att han inte var en verklig person. Tre elever skrev att

de visste ingenting om Lunds historia och en elev att Lund är en gammal stad. (Fråga 2)

• Alla elever kunde ge ett exempel på matematik utanför skolan. Det vanligaste exemplet var att man behöver matematik när man handlar. (Fråga 3)

• En elev kunde inte komma på något exempel på matematik inom konst och arkitektur. Fem föreslog något med area och i tre fall även med omkrets. Två stycken nämnde ritningar och lika många kost-nader för material. (Fråga 4)

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 antal elever

(12)

Dag 2 Stadsparken

Under den andra dagen besökte en elev Eva Löfdahls verk Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012 med gruppens ordinarie lärare. Det två andra som skulle besöka verket var frånvarande. Tre elever besökte Oscar Reuter-svärds Labyrint och lika många Egon Möller- Nielsens lekskulptur Tufsen. Bengt Eklund följde med till både Labyrint och Tufsen. Lunds gamla observatorium besöktes av tre elever med mig.

Resultat på uppgift 1

Eleverna hade inga bekymmer med att besvara deluppgifterna i uppgift 1 då de hade oss lärare att diskutera med. Därför redovisas inte elevernas svar för uppgift 1. Istället redovisas iakttagelser.

Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012

Både eleven och gruppens ordinarie lärare John noterade att de har gått förbi skulpturen minst 100 gång-er utan att tänka på att den finns. Båda uppfattade skulpturen som snygg.

Labyrint

Eleverna kände omedelbart igen att labyrinten är av avenbok. Eleverna gick in i den, en efter en, utan större entusiasm.

Tufsen

Eleverna tyckte att Tufsen inte var platsspecifik då den borde ligga närmare lekplatsen då den är en leks-kulptur. Eleverna klättrade och lade sig på Tufsen på alla möjliga sätt och när de skrev. Skulpturen var en kreativ plats.

Lunds gamla observatorium

Eleverna visste inte vad ett observatorium är. De uppfattade byggnaden som snygg och i äldre stil.

Resultaten på de matematiska uppgifterna, se bilaga 2 för fullständiga frågeställningar

Varje resultat inleds med uppgiftstexten i förkortad form.

Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012

Uppgift 2 - Om skottår och antal skulpturer a Var 2012 ett skottår?

b Utgå ifrån vad du vet om antal dagar per månad. Hur många skulpturer finns det totalt på stavarna? Elevens lösning

a Eleven dividerade 2012 med 4 och fick kvoten 53. Svaret blev Ja.

(13)

Labyrint

Uppgift 2 - Sannolikheter

Vad är sannolikheten för att man väljer den snabbaste vägen till mitten av labyrinten om man inte vet vilka gångar man ska välja?

Elevernas lösning

Gruppens ordinarie lärare, John, upplevde att de hade intressanta diskussioner om sannolikheter och utfall. Eleverna kände till begreppen gynnsamma samt möjliga utfall och att kvoten ger en sannolikhet. Detta hade de repeterat under gårdagen. En elev insåg direkt att om det finns två val två gånger så är sannolik-heten att välja rätt två gånger 25 %. Han behövde ingen formell matematik för det. John tänkte inte på att det var två händelser utan tänkte sig att sannolikheten att komma rätt alltid är 50 % oberoende om man ska välja en väg en gång eller flera gånger. Detta bidrog till de intressanta diskussionerna som när Labyrinten jämfördes med två trafikljus efter varandra där varje ljus lyste grönt 40 % av tiden.

Tufsen

Uppgift 2 - Gjuta betong

Tänk er att ni ska gjuta en bänk som i bild 174 i kompendiet. a Beräkna bänkens volym.

b En påse cement väger 25 kg och ska blandas med 13 liter vatten och 84 kg sand. c Hur många kg betong blir det i b.

d Blandningen i b ger 60 liter betong.

Varför ger den inte 25 + 13 + 84 = 118 liter betong? e Hur många påsar cement behövs för att gjuta bänken? Elevernas lösning

När eleverna räknade ut volymen på bänken hade de svårt att förstå att om höjden på hela bänken är 45 cm och bänkens sits är 15 cm så är benen 30 cm höga. De hann inte beräkna hur många cementsäckar som gick åt. Uppgiften avslutades vid det extra tillfället, dag 3.

Uppgift 2 - Tornets höjd

I denna uppgift ska ni ta reda på det gula tornets höjd genom likformighet och Pythagoras sats. Ta reda på de mått ni behöver med en avståndsmätare. Om ni saknar avståndsmätare kan ni använda mätvärdena i bild 178 i kompendiet.

Elevernas lösning

Det blev för svårt att mäta avståndet till det bakre runda tornet med avståndsmätaren då det inte gick att följa laserpricken i det starka solljuset. Därför kontrollerades de färdiga mätvärdena med lasermätaren. Uppgiften var för svår för eleverna att lösa på plats så lösningen fick vänta till det extra tillfället, dag 3.

(14)

Resultaten för den sista uppgiften - Gör er egen uppgift och byt med en annan grupp i klassen

Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012

Elevens uppgift blev: Är år 2020 ett skottår?

Labyrint

Eleverna hann inte konstruera en egen uppgift för Labyrinten under dag 2. Tanken var att de skulle göra det under det extra insatta tillfället (dag 3) men det blev aldrig så. Det blev istället gemensamma diskus-sioner om sannolikheter och multiplikationsprincipen. Alla tycktes nöjda med det.

Tufsen

Eleverna hann inte konstruera en egen uppgift för Tufsen dag 2 då de inte hann klart med den matematis-ka uppgiften. De konstruerade istället en egen uppgift dag 3. Uppgiften var densamma som i kompendiet men bänken fick nya mått. Uppgiften löstes i helklass.

Eleverna använde avståndsmätaren för att mäta avståndet till en punkt på Observatoriets fasad. Det blev 6,5 meter. Därefter gick de dit och det blev 8 steg. Deras uppgift blev:

a) Om 8 steg är 6,5 meter hur långt är ett steg?

b) Om det är 120 steg runt byggnaden hur långt är ett varv runt byggnaden?

Dag 3 Det extra insatta tillfället

Passet inleddes med att tre av de fyra grupperna formulerade klart sin egen uppgift. Därefter diskuterades den matematik som behövs för att lösa dessa uppgifter. Då gick en del elever fram till tavlan. Två av grup-perna hade redan formulerat sina egna uppgifter under dag 2 men de hade glömt bort hur de formulerat dem. Eleven som räknat antal figurer på pinnarna för Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012 upptäckte att det blev fel antal dagar för december. Då blev det en diskussion kring hur många dagar olika månader har varefter Bengt visade dem hur man kan ta reda på antal dagar per månad med hjälp av knogarna.

För Labyrinten diskuterades sannolikheter och multiplikationsprincipen med stöd av träddiagram och tra-fikljus där sannolikheten för grönt är 40 %. Eleverna som besökte Labyrinten formulerade aldrig någon egen uppgift.

För Lunds gamla observatorium diskuterades Pythagoras sats som de ännu inte kommit till i sin ordinarie undervisning. Det första som gjordes var att John och Bengt visade exempel på uppgifter med Pythago-ras sats där antingen längden på hypotenusan eller en kateter var okänd. De visade även en tillämpning på Pythagoras sats från ett nationellt prov. Eleverna visste inte heller vad en kvadratrot är då de ännu inte gått igenom dessa men det gick bra med kvadrater. När eleverna skulle räkna ut längden på en katet hade de svårt för ekvationslösningen. Detta kan bero på att det fanns en kvadrat.

Vid detta tillfälle fick eleverna även svara på deluppgift 12 för uppgift 1 till offentlig konst. Detta gick inte riktigt som vi hade hoppats på då de inte använde matematiska begrepp i sina beskrivningar.

(15)

Dag 4 Bildspel med exempel på matematiska skulpturer

Resultatet av denna dag var att en del tittade intresserat på bildspelet och att andra såg väldigt trötta ut. När det blev dags för eleverna att välja varsitt kort inför morgondagens skapande, se bilaga 7, blev alla aktiva.

Dag 5 Vi skapar matematiska verk till vår utställning

Gruppens ordinarie lärare, John, var inte med denna dag. Bengt och jag upplevde att denna femte dag gick väldigt bra då alla kom igång med sina verk. De flesta valde att skapa i lera och inspirerades av de exempel som de fick ta del av under dag 4.

När verken var klara fick de fylla i varsin lapp med verkets namn, en beskrivning av verket och det egna namnet, se bilaga 8.

Bengt och jag hade väldigt roligt när vi fick se titlarna på elevernas verk. Jag blev den enda som inte fick ett verk uppkallat efter mig. Passet avslutades med att eleverna fick fylla i den avslutande enkäten.

Resultaten på den avslutande enkäten

Beteckningarna elev 1, elev 2 är slumpmässigt valda och saknar koppling till numreringen i den inledande enkäten. Två elever som besvarade den avslutande enkäten deltog inte under dag 1 och 2 och svarade där-med inte på den inledande enkäten.

Fråga 1 Skriv de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund. elev 1 Tufsen

elev 2 Carl von Linné elev 3 Kalendern, Tufsen. elev 4 Labyrinten

elev 5 Domkyrkan

elev 6 Labyrinten i Stadsparken, Tufsen, Monumentet, Kalendern i Stadsparken som är från mars till december.

elev 7 Labyrinten, Tufsen, Monumentet.

elev 8 Kalendern vid Högevallsbadet. Labyrinten i Stadsparken. elev 9 Tufsen, Domkyrkan.

Fråga 2 Skriv några rader om vad du vet om Lunds historia. elev 1 Slaget i Lund.

elev 2 Det fanns Lund blodbad. elev 3 Vi var danskt innan. elev 4 Vet inget.

elev 5 Handel i Stadsparken.

elev 6 Stadsparken var en plats för utställning för hela världen. elev 7 Slaget i Lund. Att Lund har ett av världens äldsta universitet. elev 8 Jag vet att Stadsparken började som en konstutställning.

Samma man som ritade Observatoriet ritade tornen på Domkyrkan. elev 9 Jag vet inte så mycket om Lunds historia.

(16)

Fråga 3 Ge ett exempel på matematik utanför skolan. elev 1 I en affär när du handlar.

elev 2 En hink är ett matematiskt föremål. T.ex. kollar volymen där. elev 3 När man är i affären.

elev 4 Statyer räkna hur stor. elev 5 Mäta ett hus.

elev 6 Man kan räkna ut area och volym på statyer, hus, bänkar. elev 7 När man handlar.

elev 8 Matematik i mataffären, inom arkitektur och rent finansiellt, t.ex. bank. elev 9 När man ska räkna ut vinklar eller hur tungt något är.

Fråga 4 Ge ett exempel på matematik inom konst och arkitektur elev 1 Arean i en tavla.

elev 2 Att göra en staty av Carl von Linné kräver matematik. elev 3 När man mäter.

elev 4 Räkna ut hur en grej ska stå.

elev 5 Den konstiga klätterställningen i Stadsparken av betong. elev 6 Arean, volymer på till exempel Tufsen.

elev 7 När man ska räkna ut volymen på konst. elev 8 Vinklar och former.

elev 9 Jag tycker att det gick bra och att det var kul.

Fråga 5 Hur upplevde du projektet? Vad tyckte du fungerade bra och mindre bra? elev 1 Bra

elev 2 Det gick väldigt bra. Det var lite svårt att limma. elev 3 Det var jättebra. Allt fungerade bra.

elev 4 Det var rätt bra, tyckte allt gick bra.

elev 5 Det funka bra dock va jag bara med på två lektioner.

Det var roligt att slippa sitta i bänken och bara jobba i boken.

elev 6 Det var väldigt kul och fungera bra. Det var kul när vi räkna och vi kom ut lite mer. elev 7 Det var kul att göra något annat än vanlig matte.

elev 8 Jag upplevde det bra. Kul att komma ut och lära sig nya saker. Tyckte allt fungerade superbra. Kan inte komma på något mindre bra. elev 9 Allt var bra.

(17)

Fråga 6 Skriv gärna om du har något tips till oss på hur vi skulle kunna förbättra projektet. elev 1

-elev 2 Om jag hade fler material hade det gått bättre. elev 4 Finns inget.

elev 5 Har inga tips att ge.

elev 6 Var där bara två lektioner men dom var bra.

elev 7 Kanske ha lite längre lektion med en paus i mitten så de blir mer fokus igen. elev 8 Vara ute lite mer.

elev 9 Ni gjorde det superbra.

• Diagram 2 visar antal offentliga konstverk i Lund som eleverna kände till. (Fråga 1)

• Samtliga elever kan namnge de offentliga konstverk de känner till. (Fråga 1)

• Tre elever kände till Slaget i Lund och lika många att Stadsparken blev till i samband med en utställ-ning. En elev skrev att Lund har varit danskt och en annan att Lund har ett av världens äldsta univer-sitet (vilket visserligen inte är helt korrekt om man ser bortom Norden). Slutligen skrev en elev att det är samma man som ritat Observatoriet som Domkyrkans torn och två elever att de inte visste någon-ting om Lunds historia. (Fråga 2)

• Alla elever kunde ge ett exempel på matematik utanför skolan. Det vanligaste exemplet var att man behöver matematik när man handlar. Två elever angav svar som kopplar till skulpturer. (Fråga 3)

• Sex elever kunde ge exempel på matematik inom konst och arkitektur. Två gav otydliga svar och en svarade som om det vore en helt annan fråga. (Fråga 4)

• På den femte frågan skrev samtliga elever att de tyckte att projektet var bra alternativt väldigt bra, jättebra eller superbra. Tre elever nämnde att det var kul att komma ut varav den ene även uttryckte att det var roligt att slippa sitta i bänken och bara jobba i boken. En annan av de tre noterade att det var kul att göra annat än vanlig matte. (Fråga 5)

• På den sista frågan där vi bad om tips på hur vi skulle kunna förbättra projektet kom tre elever inte på hur det skulle kunna bli bättre. En elev föreslog mer material, en annan längre lektioner med en paus i mitten och en tredje att få vara ute mer. (Fråga 6)

1 2 3 4

(18)

Slutdiskussion

De frågeställningar som diskuteras är om projektet har levt upp till sitt syfte, vad vi skulle kunna förbättra och vad vi ser som avgörande för att projektet ska kunna leva upp till sitt syfte.

Syftet med projektet var

• att väcka eller utveckla elevers intresse för Lunds kultur och historia,

• att elever får uppleva matematik utanför skolans väggar, i detta fall i offentlig konst och arkitektur,

• att elever får träna sin läsförståelse till bland annat problemlösning, • att elever får träna sin matematiska kommunikation.

Har projektet väckt elevers intresse för Lunds kultur och historia?

I stort sett samtliga elever har lärt sig något om Lunds kultur och historia men vi kan omöjligt veta om pro-jektet har väckt eller utvecklat deras intresse för Lunds kultur och historia. Detta beror på att vi endast har träffat dem i två veckor och genomfört projektet i ett geografiskt område.

Att elever har lärt sig om Lunds kultur och historia indikeras när den inledande och avslutande enkäten jämförs. Då ser man att eleverna kände till fler offentliga skulpturer i Lund vid projektets slut än i dess bör-jan. Antalet hade ökat från 10 till 15 om man räknar samman alla skulpturer som varje elever känner till, se diagram 1 och diagram 2. Den tydligaste skillnaden var dock att eleverna kunde namnet på samtliga offent-liga skulpturer som de kände till i slutet av projektet. Vid projektets början kunde ingen elev namnge någon skulptur.

Vår slutsats att några elever lärt sig lite mer om Lunds historia stärks även av att tre elever i den avslutande enkäten skrev att Stadsparken har sitt ursprung i en utställning (Lundautställningen 1907). En av dem svara-de svara-dessutom att svara-det var samma man som ritat Observatoriet som Domkyrkans torn.

Fick elever uppleva matematik i offentlig konst och arkitektur?

Eleverna fick uppleva matematik i offentlig konst och arkitektur under projektets alla steg. Det två sista dagarna fick de även uppleva mer udda matematiska fält som till exempel knutteori, boolesk algebra och minimala ytor.

En antydan på att elever börjat uppfatta matematik i offentlig konst förekom även i den avslutande enkäten när två elever kopplade till skulpturer som exempel på matematik utanför skolan. Denna koppling gjorde ingen i den inledande enkäten. Frågan i enkäten var dock inte så väl ställd då vi endast frågade efter ett ex-empel och då kan det vara naturligare för eleverna att svara med till exex-empel handel.

Fick elever träna sin läsförståelse till bland annat problemlösning?

Vi lyckades inte träna elevernas läsförståelse för vi gick igenom uppgifterna med dem. Detta gjorde vi för att det inte skulle bli för svårt så de skulle mista sin glädje och motivation.

(19)

Fick elever träna sin matematiska kommunikation?

Eleverna fick göra sin egen matematiska uppgift och så diskuterade de matematik både i klassen och vid verken. Därmed fick de träna både sin skriftliga och muntliga matematiska kommunikation. Resultat från den sista deluppgiften i uppgift 1 för offentlig konst, som besvarades under det extra insatta tillfället, visade dock att eleverna antingen valde bort eller inte klarade av att använda matematiska begrepp för att beskriva en skulptur. Därför tränade de inte sin matematiska kommunikation i den utsträckning som vi hoppats på.

Vad vi ser som avgörande för att projektet ska fylla sitt syfte

Vi besökte gruppens ordinarie lärare, John, veckan innan vi inledde projektet så att vi kunde förbereda oss utifrån gruppens förkunskaper. Detta var en avgörande faktor för att det skulle gå bra. När vi väl träffade eleverna gick vi igenom projektets syfte, dess struktur, innehåll och den matematik de kan tänkas behöva. Detta behövdes också för att projektet skulle lyckas.

Vad som var viktigt för projektets framgång under den andra dagen var att varje elevgrupp hade en lärare med sig i Stadsparken. Man kan till exempel fundera över vad som egentligen hade hänt med de elever som stod vid Observatoriet när det på grund av solljuset inte gick att mäta med laserpekaren.

Vi såg det också som nödvändigt att vara med i Stadsparken för att stötta elevernas inlärning genom att fånga upp deras reflektioner och frågor. Vi tänkte på att eleverna troligen lämnat sin trygghetszon med läro-boken i klassrummet och så hade vi proximalteorin i åtanke (Lev Vygotskijs teori om zone of proximal deve-lopment) som handlar om skillnaden mellan vad en individ kan göra med och utan hjälp.

Kanske underlättade det även att gruppens ordinarie lärare tidigt påtalade för eleverna att projektet är en del av den vanliga undervisningen och påverkar betyget.

Slutligen var det också avgörande att vi hade anammat erfarenheter när vi testat en del av projektet på en grupp elever vid Komvux i Lund, se nästa stycke.

Erfarenheter från när vi testade en del av projektet vid Komvux i Lund

När vi prövade uppgifterna för en skulptur på en grupp elever, vars nivå motsvarar de sista åren på grund-skolan eller Ma1a, fick vi användbara erfarenheter som vi kunde inkludera i planeringen för åk 9 gruppen. En erfarenhet var att elever tycks ha svårare att nå sina kunskaper i matematik när de lämnar klassrummet. Vi misstänker att detta beror på att de får fler intryck att bearbeta eller att de kopplar bort sitt matematiska tänkande när de lämnat klassrummet. Det sistnämnda skulle kunna vara möjligt om de associerar matematik med läromedel och klassrum. Vi såg bland annat hur en volym kallades och hanterades som en yta och hur enkla enhetsomvandlingar blev för svåra. Därför bestämde vi oss för att förbereda eleverna i åk 9 på den matematik de behövde för att lösa sina uppgifter innan de gav sig ut till sina offentliga konstverk och bygg-nader.

En annan erfarenhet var att vi lärare måste ha tålamod så att vi inte ger elever ledtrådar i ett tidigt skede. Om vi gör det kan vi hindra eleverna från att diskutera med varandra och att lära sig av sina missuppfattningar. Genom denna erfarenhet planerade vi för en återträff med åk 9 gruppen där missuppfattningar, olösta och

(20)

men vi trodde att läsförståelsen skulle vara bättre när texter inte handlar om matematik. Vi var påverkade av att det ofta talas om matteskräck. Ur denna erfarenhet valde vi att gå igenom texterna ihop med åk 9 elever-na.

En fjärde erfarenhet var att det krävs en gruppindelning med 2-3 elever per grupp där eleverna är kunskaps-mässigt så jämna som möjligt så att alla får en chans att bli aktiva.

En sista erfarenhet var att vi såg att eleverna blev glada över att få ha en utomhuslektion, trots regn och blåst. Detta gav oss en viss trygghet inför planerandet för åk 9 gruppen.

Erfarenheter från när vi sökte efter en grupp att testa projektet med

Då vi inte hade tillgång till en klass eller en grupp inom vuxenutbildningen för att testa hela projektet behöv-de vi ha tag på elever på annat håll. Vi kontaktabehöv-de en grundskola och en gymnasieskola innan vi fick napp från Svaneskolan.

Att samarbeta visade sig vara mer komplicerat än vad vi först tänkt oss. Vårt förslag avvisades på den första grundskolan då de redan hade planerat alla lektioner för terminen. Från gymnasieskolan var läraren som vi talade med positiv och ansåg att det fanns tid men där satte rektorn stopp. Han motiverade sitt beslut genom att han stoppar allt som kommer utifrån, oberoende av vad det är, och att det dessutom är vårt projekt och inte ett projekt som har med hans skola att göra.

En lärdom är att fråga tidigare och att förvänta sig nej. Vi hade också tankar på att gå genom bildlärare men detta behövdes aldrig då vi fick igång vårt samarbete med Svaneskolan.

Några reflektioner från gruppens ordinarie lärare

Gruppens ordinarie lärare upplevde att det var positivt att elever fick se att det finns matte på andra ställen än i klassrummet. Besöket i Stadsparken tyckte han gick över förväntan då han fick se hur elever funderade, iakttog, ställde frågor och konstruerade uppgifter. För övrigt var han nöjd med att det blev många konstrukti-va diskussioner.

Vad han såg som negativt var att tre elever valde att sticka vilket han tror berodde på att Bengt och jag var "nytt folk" så att det inte var som vanligt. Vad han även såg som negativt var att gruppen hinner med mer på 14 dagar med vanliga lektioner. Detta behövs då allt ska hinnas med inför det nationella provet i april. För några elever i gruppen var det ännu snålare med tid då de ännu inte hade förstått mellanstadiets matematik. När det kom till projektets syfte ansåg John att eleverna har öppnat sina ögon för att se skulpturer och att de nog har lärt sig lite mer om Lund.

(21)

Vad vi skulle kunna förbättra

Projektet skulle bättre kunna fylla sitt syfte om vi hade en och samma grupp under en längre tid. Då hade vi kunnat träna elevers läsförståelse för bland annat problemlösning genom att besöka fler geografiska områ-den. Vi tror ändå att det är klokt att underlätta för elever när de besöker sitt första område så att de inte behö-ver uppleva så många svårigheter på en gång. Vid nästa område kan de pröva att läsa texterna själva.

Med mer tid hade vi även kunnat träna elevers matematiska kommunikationsförmåga med matematiska begrepp, som när de ska återge hur ett verk ser ut för andra som aldrig har sett det.

En annan förbättring skulle kunna vara att intervjua en elev i taget istället för att fylla i enkäterna då vi upp-fattade att eleverna var engagerade förutom när de skulle svara på enkäterna

Vad som också hade kunnat stärka projektet är att arbeta tematiskt med lärare i andra ämnen. Då skulle elev-erna kunna diskutera med fler lärare och på så sätt bearbeta materialet mer.

Ännu en förbättring skulle vara om vi fann en metod för att få elever som smiter iväg att stanna kvar. Slutli-gen skulle det också vara bra om vi kunde komma ut mer, allt enligt elevers önskan.

Slutord

Projektet är ett pilotprojekt till vilket vi har skaffat oss erfarenheter och utvecklat metoder för att det ska nå sitt syfte. Enligt svaren på den avslutande enkäten tyckte eleverna att projektet var bra och att det var roligt att komma ut från klassrummet.

Det behövs en lärare i estetisk verksamhet under de två sista dagarna för att demonstrera egentillverkade ex-empel på matematiska skulpturer, se bilaga 6, och för att vara behjälplig i skapandet. Då jag, Linda, är både

lärare i matematik och konstnär så klarade vi oss utan en lärare i ett estetiskt ämne.

Projektet var egentligen tänkt för vuxenstuderande som även känner till Pythagoras sats och förstår kva-dratrötter. Årskurs 9 gruppen hade ännu inte lärt sig Pythagoras sats och om kvadratrötter så det var inte helt jämförbart att genomföra projektet med elever som precis påbörjat åk 9 och vuxenstuderande som studerar Ma1a. Dock skulle det bli jämförbart med vuxenstuderande som läser grundskolans senare kurser. För övrigt så tycker vi att det är likvärdigt att genomföra projektet med åk 9 elever som med vuxenstuderande då pro-jektets syfte är lika aktuellt för båda.

För övrigt så upplevde vi att elever har en så svag förståelse för matematiska begrepp så att det är svårt att kommunicera och lösa uppgifter. Om vi hade haft tid för att utmana deras läs- och begreppsförståelse så hade denna kanske kunnat stärkas.

En fundering som vi ännu inte vet hur vi ska hantera är att det kan bli mycket matematik på en gång som för

Observatoriet där likformighet, Pythagoras sats, kvadrater, rötter och ekvationslösning förekom samtidigt.

Detta blev tungt för eleverna men det kanske kan vara bra för eleverna att uppleva att olika delar av matema-tiken kan mötas.

(22)

Referenslista

Berlin, G. (2012) Konst och matematik. Nämnaren nr 1 2012. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematik-utbildning.

Edited by Hector-Mason, A. Jarlskog, L. & Kaye, D. (2018). Proceedings of the 22nd International

Conference of Adults Learning Mathematics —A Research Forum (ALM). Hämtat 3 juni, 2019, från

http://www.alm-online.net/wp-content/uploads/2017/09/ALM-22-Final-Online-Version.pdf. Parera-Lopez, J. (2012). Från modern konst till skolmatematik. Hur kan man utgå från modern konst för att

arbeta med matematik? Nämnaren nr 4 2012. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Parera-Lopez, J. (2013). Från modern konst till skolmatematik. Hur kan man utgå från modern konst för att

arbeta med matematik? Nämnaren nr 1 2013. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Parera-Lopez, J. (2015). Rosettfönster – från ornamentik till matematik. Nämnaren nr 1 2015. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning.

Rönnbom, M. (2009). Dali och Larsson i matematikundervisningen. Nämnaren nr 1 2009. Göteborg: Natio-nellt Centrum för Matematikutbildning.

Skolverket (2012, rev. 2017). Kommunal vuxenutbildning på grundläggande nivå.

Kursplaner och kommentarer – reviderad 2017. Hämtat 3 juni, 2019, från

https://www.skolverket.se/download/18.6bfaca41169863e6a65cf8a/1553967724466/pdf3882.pdf Skolverket (2012). Ämnesplan för vuxenutbildningen på gymnasial nivå. Hämtat 3 juni, 2019, från

https://www.skolverket.se/undervisning/vuxenutbildningen/komvux-gymnasial/laro- plan-for-vux-och-amnesplaner-for-komvux-gymnasial/amne?url=1530314731%2Fsyllabuscw%2Fjs- p%2Fsubject.htm%3FsubjectCode%3DMAT%26lang%3Dsv%26tos%3Dgy%26webtos%3Dvux-gy%26p%3Dp&sv.url=12.b173ee8160557dd0b8100d.

Zalaya, R (2004). Proposal for the Classification of Mathematical Sculpture, Visual Mathematics (2004), Volume: 6, Issue: 24, ISSN: 1821-1437.

(23)

Bilagor

Bilaga 1

Den inledande och avslutande enkäten.

Bilaga 2

Området Stadsparken från arbetskompendiet som vi utvecklat för projektet.

Bilaga 3

Uppgift 1 till offentlig konst och dess svarsmall.

Bilaga 4

Uppgift 1 till byggnader och dess svarsmall.

Bilaga 5

Bildspelet om matematisk skulptur.

Bilaga 6

Egentillverkade skulpturer som visades som exempel på matematisk skulptur.

Bilaga 7

Korten till den avslutande utställningen.

Bilaga 8

(24)

Bilaga 1

Enkät - inledning

1 Skriv de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund.

________________________________________________________________

2 Skriv några rader om vad du vet om Lunds historia.

________________________________________________________________

3 Ge ett exempel på matematik utanför skolan.

________________________________________________________________

4 Ge ett exempel på matematik inom konst eller arkitektur.

________________________________________________________________

Enkät - inledning

(25)

Bilaga 1

Enkät - utvärdering

1 Skriv de konstverk som du känner till på våra gator och torg i Lund.

________________________________________________________________

2 Skriv några rader om vad du vet om Lunds historia?

________________________________________________________________

3 Ge ett exempel på matematik utanför skolan.

________________________________________________________________

4 Ge ett exempel på matematik inom konst eller arkitektur.

________________________________________________________________

(26)

Bilaga 1

5 Hur upplevde du projektet? Vad tyckte du fungerade bra eller mindre bra?

________________________________________________________________

6 Skriv gärna om du något tips till oss på hur vi skulle kunna förbättra projektet.

________________________________________________________________

TACK FRÅN LINDA OCH BENGT

(27)

Bilaga 2

Stadsparken

Verk Konstnär År Övrigt

Kalender 1/11 2011 – 31/3 2012 Eva Löfdahl (född 1953) 2012 Utanför Högevallsbadet

Labyrint Oscar Reutersvärd (1915 – 2002) 1996 Stadsparken

Tufsen Egon Möller-Nielsen (1915 – 1959) 1949 Stadsparken

Lunds gamla observatorium Helgo Zettervall (1831 - 1907) 1867 Stadsparken invigdes 1911. Fram till år 1909 var området

be-tesmark. År 1907, när Stadsparken fortfarande var betesmark, arrangerades det en stor konst- och slöjdutställning med 1427 utställare på området. Denna utställning, Lundautställningen, hade ungefär 250 000 besökare. Detta kan jämföras med att Lund hade 19 000 invånare. Bild 166 är ett vykort från

Lun-dautställningen. Idag återstår en musikpaviljong, en stor fontän och en stenpelare med en glob från Lundautställningen.

Helgo Zettervall har ritat Lunds gamla observatorium. Under

närma-re hundra år användes byggnaden för att studera stjärnhimlen. Idag används den av olika skolor. Observatoriet finns i parkens nordvästra del.

Eva Löfdahls skulptur Kalender 1/11 2011 – 31/3 2012 återfinns

intill Högevallsbadet. Lekskulpturen Tufsen ligger nära

Stadspar-kens stora lekplats. Oscar Reutersvärds Labyrint hittas mellan Tufsen

och Stadsparkens norra ingång.

"Frökapslarna" på baksidan av Stadsparkscaféet, se bild 167, har

satts ut av tekniska förvaltningen. Då de inte har köpts in enligt de rutiner som gäller för offentlig konst betraktas "Frökapslarna"

inte som offentlig konst.

Under första halvan av 2010-talet, hade Stadsparken även ett verk av Gert Marcus (1914 – 2008), se bild 168. Mittlinjen på

detta verk, Kropp och linje, som var i marmor, förstördes när det

skulle flyttas för att Högevallsbadet skulle byggas om. Trans-portfirman förstod inte att skydda skulpturen innan den skulle lyftas med kättingar.

Bild 167. "Frökapslarna".

Bild 166. Ett vykort från Lundautställningen. 1907.

(28)

Uppgift 3 - Antal dagar per månad och månadernas namn

För ungefär 2000 år sedan hade kalendern 10 månader och två månader som var "dötid". Under "dötiden" var det som kallast.

Då låg jordbruket nere så att man istället kunde passa på att kriga. På den tiden var den första månaden på året mars. Sedan kom april, maj och juni. Därefter hade månaderna namn efter i vilken ordning de kom.

Tabell 11 visar vad siffrorna fem till tio heter på latin.

Senare ersattes den femte månaden quintilus med juli för att hedra kejsare Julius Cesar. Kejsare Augustus fick nästa

månad uppkallad efter sig. Därför heter den sjätte månaden augusti. Eftersom Augustus inte ville att hans månad

skulle vara kortare än Cesars månad sägs det att han tog en dag från februari. Därför är februari kortast.

Idag är september den nionde månaden på året. Vilken månad på året var september för 2000 år sedan och hur kan man höra det på dess namn?

Uppgift 4 - Gör er egen uppgift

Gör er egen uppgift. Lös den så att ni vet att den går att lösa och är lagom svår. Ni ska senare ge er uppgift till en annan grupp i klassen.

Kalender 1/11 2011 - 31/3 - 2012

Eva Löfdahl är fascinerad av datum. Även om en dag är den

andra lik kan vissa datum upplevas som magiska. Ett exempel är 00-01-01. Då trodde många att datorer och annat skulle få problem. Datum som 06-06-06 och 11-11-11 kan också sätta igång fantasin!

Mellan 1 november 2011 och 31 mars 2012 gjorde Eva en skulp-tur om dagen. Hon gjorde sina skulpskulp-turer i gips. Därefter göts skulpturerna i brons och sattes upp på de stavar ni ser i bild 169.

Uppgift 1 - Beskriv verket

Beskriv Kalender 1/11 2011 - 31/3 2012 genom att svara på

frågorna på sidan 44. Skriv era svar i tabellen på sidan 45.

Uppgift 2 - Om skottår och antal skulpturer

Det finns lika många skulpturer på stavarna som dagar från 1/11-2011 till 31/3-2012 och lika många stavar som månader från november till mars.

När det är skottår har februari 29 dagar, annars har februari 28 dagar. December, januari och mars har alltid 31 dagar, novem-ber har 30 dagar.

För att ta reda på om ett årtal är ett skottår kan man dividera årtalet med fyra. Om kvoten blir ett heltal är årtalet ett skottår.

a Var 2012 ett skottår?

b Utgå ifrån vad du vet om antal dagar per månad. Hur många skulpturer finns på stavarna?

Bild 169 och 170. Kalender 1/11 2011 - 31/3 - 2012

av Eva Löfdahl. 2012.

Tal Latin Svenska

V quinqe fem

VI sex sex

VII septem sju

VIII octo åtta

IX novem nio

X decem tio

Tabell 11. Siffrornas namn på latin och svenska.

(29)

Bild 169 och 170. Kalender 1/11 2011 - 31/3 - 2012

av Eva Löfdahl. 2012.

Tabell 11. Siffrornas namn på latin och svenska.

Bilaga 1

Labyrint

Oscar Reutersvärd var professor i konsthistoria och konstnär. Han

är mest känd för sina världsberömda omöjliga figurer, se figur 31 och 32. Dessa kan inte existera på riktigt.

Reutersvärds häcklabyrint, se bild 171, är för barn som är ungefär

fem år gamla. Äldre barn och vuxna kan se över häckarna och då är det inte lika spännande. Reutersvärd funderade på att göra

en labyrint för vuxna men det blev aldrig av.

Det är lätt att blanda ihop Oscar Reutersvärd med konstnären Carl Fredrik Reuterswärd. De har samma efternamn och är släkt.

Oscars farfarsfarfarsfar, Lorentz Peter Reutersverd (1708 – 1768) är

Carl Fredriks farfarsfarfarsfarfar.

Uppgift 1 - Beskriv verket

Beskriv Labyrint genom att svara på frågorna på sidan 44.

Skriv era svar i tabellen på sidan 45.

Uppgift 2 - Sannolikheter

Vad är sannolikheten för att man väljer den snabbaste vägen till mitten av labyrinten om man inte vet vilka gångar man ska välja? Ni har en skiss på labyrinten i figur 33. Ingången är längst ner.

Gör er egen uppgift. Lös den så att ni vet att den går att lösa och är lagom svår.

Ni ska senare ge er uppgift till en annan grupp i klassen.

Bild 171. Labyrint av Oscar Reutersvärd. 1996.

Figur 31. En omöjlig figur.

Figur 32. Oscar Reutersvärds optiska illusion. 1934.

(30)

Bilaga 2

Tufsen

Tufsen, se bild 172, är en lekskulptur för barn. Egon Möller-Nielsen

ville göra konst som man kan ha nytta av. Skulpturen har en kana, en trappa och så kan barn gömma sig i den. Skulpturen föreställer inget speciellt eftersom Möller-Nielsen ville utmana

barns fantasi.

Tufsen är gjuten i stengöt (cement) som består av krossade

ber-garter i olika färger, som marmorkross, och cement som binde-medel. Eftersom det är tungt att blanda cement med vatten kan man använda en cementblandare, se bild 173. Cement hårdnar med vatten till betong. När stengöten har blivit hård kan ytan göras slät och fin.

Tufsen skänktes av föreningen Världens barn till barnen i Lund.

Namnet Tufsen kommer från att konstnärens dotter Mona

kallades för Tufsen. Mona gifte sig så småningom med konstnären Carl Fredrik Reuterswärd. De var gifta i drygt 20 år

och fick en son.

Det finns många skulpturer som barn leker med som inte är tänkta som lekskulpturer. Ett exempel är Edouardo Chilidas

verk Rymdfält av frid på Stortorget. Att den blev så bra att leka

med beror på att den blev mindre än vad som först var tänkt.

Uppgift 1 - Beskriv Tufsen

Beskriv skulpturen genom att svara på frågorna på sidan 44. Skriv era svar i tabellen på sidan 45.

Uppgift 2 - Gjuta betong

Tänk er att ni ska gjuta en bänk som i bild 174.

a Beräkna bänkens volym.

b En påse cement väger 25 kg och ska blandas med 13 liter vatten och 84 kg sand.

c Hur många kg betong blir det i b.

d Blandningen i b ger 60 liter betong.

Varför ger den inte 25 + 13 + 84 = 118 liter betong?

e Hur många påsar cement behövs för att gjuta bänken?

Gör er egen uppgift. Lös den så att ni vet att den går att lösa och är lagom svår.

Ni ska senare ge er uppgift till en annan grupp i klassen.

Bild 172. Tufsen av Egon Möller-Nielsen. 1949.

Bild 173. En cementblandare och många påsar cement.

Bild 174. En bänk i betong. 180 cm 45 cm 50 cm 15 cm 15 cm

(31)

Bild 172. Tufsen av Egon Möller-Nielsen. 1949.

Bild 173. En cementblandare och många påsar cement.

Bild 174. En bänk i betong.

Bilaga 1

Lunds gamla observatorium

Bild 176. Lunds gamla observatorium. 1867.

Helgo Zettervall som har ritat Lunds gamla observatorium, se bild 76,

har ritat drygt 20 projekt i Lund. Många tänker nog på honom när de ser Domkyrkans torn då dessa är hans påhitt. Några andra byggnader som Zettervall har ritat är Katedralskolan, Univer-sitetshuset, Allhelgonakyrkan och Monumentet, se sidan xx.

Uppgift 1 - Beskriv byggnaden

Beskriv Lunds gamla observatorium genom att svara på frågorna på

sidan 46. Fyll i era svar i tabellen på sidan 47.

Uppgift 2 - Tornets höjd

I denna uppgift ska ni ta reda på det gula tornets höjd genom likformighet, se faktarutan nedan, och Pythagoras sats.

Ta reda på de mått ni behöver med en avståndsmätare, se

bild 177. Om ni saknar avståndsmätare kan ni använda

mätvär-dena i bild 178 som också finns i skissen nedan.

8,4 m

11,1 m

16,9 m

Bild 178. De tre avstånden mättes upp ifrån där

fotografiet är taget, dvs 8,4 m från den främre muren och 1,3 m ovan marknivå.

tornet

8,4 m 1,3 m

OBS! Skissen är inte skalenlig. muren framför

tornet

11,1 m

16,9 m

Likformighet

Om trianglar har samma form är de likformiga med varandra. För likformiga trianglar gäller:

b c B C = = A B C a b c Bild 177. En avståndsmätare.

Utmaning

Området Stadsparken

(32)

Bilaga 3

Uppgift 1 till offentlig konst och dess svarsmall

Uppgift 1 till offentlig konst

I denna uppgift ska ni beskriva verket. Till er hjälp har ni frågorna på denna sida. För att svara på fråga 10 behöver ni läsa avsnittet Konstriktningar (ismer).

Fråga 11 förutsätter att ni har läst avsnittet Matematisk skulptur.

Skriv gärna era svar i tabellen på nästa sida.

Frågor och exempel

1. Vad heter verket? 2. Vem har gjort verket?

3. Vilket årtionde uppfördes verket? (1830-talet, 1970-talet, ...)

4. Är verket platsspecifikt?(om verket är gjort för att passa in i sin omgivning)

5. Vad tror ni att konstnären vill säga med sitt verk? (vilket budskap verket kan ha)

6. Tycker ni att konstnären får fram sitt budskap?

7. Vilket/vilka material är verket gjort av? (granit, sten, glas, ...)

8. Varför tror ni att konstnären har valt detta/dessa material?

9. Vilken struktur har ytan/ytorna? (skrovlig, len, blank, matt, reflekterande, ...)

10. Vilken konststil (ism) kan verket tillhöra? (se avsnittet konststilar (ismer))

Ge exempel på hur ni kan se detta.

11. Tycker ni att verket är matematiskt? (se avsnittet Matematisk skulptur).

Om ja, till vilken kategori skulle ni i första hand klassificera verket och varför?

12. Föreställ er att ni ska beskriva verket för någon som aldrig har sett det. Markera de ord som är matematiska.

(33)

Bilaga 3

Uppgift 1 till offentlig konst och dess svarsmall

Här kan ni sammanställa era svar

Uppgift 1 till offentlig konst

1 Vad heter verket?

2 Vem har gjort verket?

3 Vilket årtionde uppfördes verket?

4 Är verket platsspecifikt?

5 Vad tror ni konstnären _{vill uttrycka med sitt verk?}

6 Tycker ni att konstnären _{har fått fram sitt budskap?}

7 Vilket/vilka material är verket _{gjort av?}

8 Varför tror ni konstnären har valt _{detta/dessa material?}

9 Vilken struktur har _ytan/ytorna?

10 Vilken konststil (ism) _{tillhör verket?}

Exempel Exempel Exempel

11 Upplever ni att verket _{är matematiskt?} Ja Nej

Kategori

(34)

Bilaga 4

Uppgift 1 till byggnader

Använd frågorna på denna sida för att svara på uppgift 1 för byggnaderna.

För att svara på fråga 3 kan ni behöva läsa igenom avsnitten Arkitektur i Sverige och Konstriktningar (ismer).

Skriv gärna era svar i tabellen på nästa sida.

Frågor

och exempel

1. Vad heter byggnaden?

2. När är byggnaden från? (1400-talet, 1870-talet, 2011...)

3. Vilken stil (ism) är byggnaden gjord i? (nyklassicism, brutalism, ...)

Ge exempel på hur ni kan se stilen.

4. Vad användes byggnaden till från början? (bibliotek, kloster, ...)

5. Vad används byggnaden till idag?

6. Vilket eller vilka material finns i fasaden (byggnadens yttre)? 7. Vad tycker ni om byggnaden? Glöm inte bort insidan!

8. Passar byggnaden ihop med intilliggande byggnader? (material, stil, storlek, färg, ...)

Kopiera

(35)

Bilaga 4

Här kan ni sammanställa era svar

Uppgift 1 till byggnader

1 Vad heter byggnaden?

2 När är byggnaden från?

3 Vilken stil (ism) tillhör byggnaden?

Exempel

4 Vad användes byggnaden till från början?

5 Vad används byggnaden till idag?

6 Vilket eller vilka material finns i fasaden?

7 Vad vi tycker om byggnaden?_{Glöm inte insidan!}

(36)

Bilaga 5

Bildspelet om matematisk skulptur

MATEMATISK SKULPTUR

Matematisk skulptur – 5 huvudkategorier

Polyedrar Krökta ytor • Andragradsytor • Rotationsytor • Regelytor • Andra ytor Fraktaler Geometri Serier Minimala ytor Analys Symmetrier Moduler Boolesk algebra Algebra

Matematisk skulptur – 5 huvudkategorier

Icke-orienterade ytor Knutar Sammanvävda Topologi Matematiska tecken Kägelsnitt Övrigt Polyedrar Krökta ytor • Andragradsytor • Rotationsytor • Regelytor • Andra ytor Fraktaler Geometri Polyedrar

Polygoner är slutna former med raka sidor. Polyedrar är kropppar där alla ytor är polygoner.

(37)

Bilaga 5

Bildspelet om matematisk skulptur

Polyedrar Krökta ytor • Rotationsytor • Regelytor • Andra ytor Fraktaler Geometri

Krökta ytor - rotationsytor

Fågelmannen av Émile Gilioli Lagom av Uarda-akademin Polyedrar Krökta ytor • Andragradsytor • Rotationsytor • Regelytor • Andra ytor Fraktaler Geometri

Krökta ytor - regelytor

Trådmodell av transcendental regelyta av Klas Anshelm Sektorns mekanik av Bertil Herlow Svensson

Polyedrar Krökta ytor • Andragradsytor • Rotationsytor • Regelytor • Andra ytor Fraktaler Geometri

Krökta ytor – andra ytor

Kosmos budbärare av Christer Bording Kropp och ytor av Gert Marcus

c a _b Polyedrar Krökta ytor • Andragradsytor • Rotationsytor Geometri Fraktaler

(38)

Bilaga 5

Bildspelet om matematisk skulptur

Serier

Serier Minimala ytor

Analys

Carl von Linné av Ansgar Almquist

34 Φ ≈ 55 ≈ 1,618 21 Φ ≈ 34 ≈ 1,619 13 Φ ≈ 21 ≈ 1,615 Fibonaccis serie 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Pentagon Pentagram Minimala ytor Serier Minimala ytor Analys

Av Eva Hild (finns i Malmö)

Recept för såpbubblor

• ½ dl diskmedel • ¼ - ½ dl glycerol • 2 - 5 dl vatten • 1 tesked florsocker Rör om försiktigt så att det inte löddrar och låt stå några timmar.

Symmetrier

Symmetrier Moduler Boolesk algebra

Algebra

Forskarcellerna av Maaria Wirkkala Fågelmannen av Émile Gilioli

Moduler

Algebra

Incised Verification Structure av Liam Gillick Structure Mandala av Takashi Naraha

(39)

Bilaga 5

Bildspelet om matematisk skulptur

Boolesk algebra

Algebra

Meteorit av Charlotte Gyllenhammar meteorit ¬ lejon

Räkneregler för den booleska algebran

Räkneregler för Λ som betyder och

0 Λ 0 = 0 1 Λ 0 = 0 0 Λ 1 = 0 1 Λ 1 = 1

Räkneregler för V som betyder eller

0 V 0 = 0 1 V 0 = 1 0 V 1 = 1 1 V 1 = 1

Räkneregler för ¬ som betyder icke

¬0 = 1 ¬1 = 0

Icke-orienterade ytor

Infinity av Plamen Yordanov (ej i Lund) Topologi Icke-orienterade ytor Knutar Sammanvävda Knutar

Gordisk knut av Gidon Graetz (Tel Aviv, Israel) Topologi

Knutar Sammanvävda

Non-violence av Carl Fredrik Reuterswärd Knutar av Linda Jarlskog

Sammanvävda Topologi