Elevers matematiska  självkänsla från lärares perspektiv : En pilotstudie som granskar lärares förmåga att uppskatta sina elevers matematiska självkänsla

Linköpings universitet | Matematiska institutionen Forskningsproduktion, 15hp | Ämneslärarprogrammet Höstterminen 2020 | LiU-LÄR-MA-A—2021/01--SE

Elevers matematiska

självkänsla från lärares perspektiv

- En pilotstudie som granskar lärares förmåga att uppskatta sina elevers

matematiska självkänsla

Students’ Mathematical Self-esteem from Teachers’ Perspectives

- A Pilot Study of Teachers’ Ability to Estimate Their Students’

Mathematical Self-esteem

Adam Gustafsson Karl Törnered

Handledare: Jonas Bergman Ärlebäck Examinator: Björn Textorius

Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sweden 013-28 10 00, www.liu.se

Institutionen för Matematik 581 83 LINKÖPING Seminariedatum 2021-01-15 Språk Rapporttyp ISRN-nummer X Svenska/Swedish Engelska/English

Examensarbete avancerad nivå LiU-LÄR-MA-A—2021/01--SE

Titel Elevers matematiska självkänsla från lärares perspektiv - En pilotstudie som granskar lärares

förmåga att uppskatta sina elevers matematiska självkänsla

Title Students’ mathematical self-esteem from teachers’ perspectives - A pilot study which examines

teachers’ ability to estimate their students’ mathematical self-esteem

Författare Adam Gustafsson, Karl Törnered Sammanfattning

Det finns flera faktorer som påverkar elevers prestation inom matematik, bland annat elevers matematiska självkänsla. Denna pilotstudie utvecklar och diskuterar ett verktyg för att undersöka hur väl matematiklärare uppfattar sina elevers matematiska självkänsla. Frågeställningen som avsågs att försöka besvaras var följande:

Hur väl stämmer matematiklärares uppfattningar om sina elevers matematiska självkänsla överens med elevens matematiska självkänsla?

Genom att granska elev-lärarsvarskombinationer undersöktes hur väl individuella elevers matematiska självkänsla uppfattades av sin matematiklärare. Resultatet påvisar att lärare summativt överskattar elevers matematiska självkänsla. Nollhypotesgranskning visar ej på någon tydlig trend då hälften av de undersökta elev-lärarsvarskombinationerna styrker nollhypotesen och hälften motsäger nollhypotesen.

Abstract

There are several factors which affect students' performance in mathematics, including the students’ mathematical self-esteem. This pilot study tests a tool to examine mathematics teachers' perception of their students’ mathematical self esteem. The research question that was intended to be answered was the following:

How well do mathematics teachers' perceptions of their students' mathematical self-esteem agree with the students mathematical self-esteem?

By examining student-teacher response combinations through a null hypothesis, it was investigated how well individual students' mathematical self-esteem was perceived by their mathematics teacher. The results show that teachers summatively overestimate students' mathematical self-esteem. Null hypothesis review does not show any clear trend since half of the student-teacher response combinations examined confirmed the null hypothesis and half rejects the null hypothesis.

Nyckelord Matematiklärare, Mathematics Teachers, Matematisk självkänsla, Mathematical Self-esteem,

Förord

Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Jonas Bergman Ärlebäck för förstklassig respons. Vi vill även tacka våra enkätrespondenter: Enbart genom ert deltagande har vår studie kunnat genomföras.

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 1

1.1 Syfte och frågeställning ... 2

2. Bakgrund ... 3

2.1 Matematisk Självkänsla ... 3

2.2 Tidigare forskning ... 4

3. Metod ... 5

3.1 Val av metod ... 5

3.1.1 Enkäter som datainsamlingsmetod ... 6

3.2 Inklusionskriterier för respondenter ... 8 3.3 Exklusionskriterier för respondenter... 8 3.4 Respondenter... 8 3.4.1 Bortfall ... 9 3.5 Elevpåståenden ... 9 3.6 Lärarpåståenden ... 12 3.7 Likertskala... 13 3.8 Förstudie ... 14 3.9 Resultatanalys ... 16

3.9.1 Lärarsvar om standardavvikelsen är noll ... 18

3.9.2 Sammanfattning av resultatanalys ... 20

3.10 Etiska riktlinjer... 20

4. Resultat ... 23

4.1 Elevers Matematiska självkänsla ... 23

4.1.1 Elevpåståenden besvarade som “Vet ej”... 25

4.3 Nollhypotes inklusive lärarenkäter med 0 standardavvikelse ... 28

4.4 Nollhypotes exklusive lärarenkäter med 0 standardavvikelse ... 30

4.5 Lärarenkätens extremvärden ... 32

4.6 Sammanfattning av nollhypotes ... 33

5. Diskussion och slutsatser ... 34

5.1 Metoddiskussion ... 34

5.1.1 Diskussion kring användning av Likertskalan ... 34

5.1.2 Val av påståenden ... 35

5.1.3 Förstudiens påverkan på metoden ... 37

5.1.4 Styrkor och svagheter med avseende på nollhypotesen ... 38

5.2 Resultatdiskussion... 40

5.2.1 Lärares skattning skiljer sig från elevers skattning ... 40

5.2.2 Oförväntad prominens av påståendesvaret “Vet ej” ... 40

5.2.3 Nollhypotes ... 42 5.3 Slutsatser ... 43 5.4 Implikationer för läraryrket... 43 5.5 Vidare Forskning ... 44 Referenser ... 45 Bilagor ... 51 Bilaga 1: Lärarenkät ... 51 Bilaga 2: Elevenkät ... 52 Bilaga 3: Följebrev ... 54

Bilaga 4: Diagram för de exkluderade differenskonfidensintervallerna ... 56

1. Inledning

Matematik som undervisningsområde har inkluderats i samtliga nationella skolformer sedan folkskolans införande 1842 (Skolverket, 1997). Att lära sig matematik är ej endast användbart för att få ett betyg under sin skolgång: kunskaper inom matematik skapar förutsättningar att utveckla inlärnings- och kognitiva förmågor, även inom andra områden än matematik (Runheim, 2011; Stenhag, 2010). Matematikens ställning som kärnämne i grundskolan är nästintill vedertaget accepterad. En elev med underkänt eller saknar betyg i matematik från grundskolan kan hen ej bli antagen till något av de nationella gymnasieprogrammen (Skolverket, 2020a). Att sakna möjligheten för antagning och således slutförandet av gymnasieutbildning i Sverige minskar chanserna att eleven senare får sysselsättning som vidare studier eller arbete (OECD, 2018; SCB, 2014). Av de elever som fått betyget F i matematik i årskurs sex får 48% av dessa elever betyget F igen som slutbetyget i årskurs nio (Skolverket, 2017; Skolverket, 2019b). Det finns flera faktorer som påverkar elevers prestation inom matematik, bland annat elevers matematiska självkänsla (Boehnke, 2005).

I vårt tidigare examensarbete (Gustafsson & Törnered, 2019) granskades begreppet matematisk

självkänsla, en självuppfattning gällande huruvida man är tillfreds med sin kompetens inom

matematik. Elever med negativ erfarenhet inom matematik med flera misslyckanden i bagaget behöver få en stärkt matematisk självkänsla för att långsiktigt kunna förbättra sina matematiska förmågor (Skolverket, 2020b).

En matematiklärare med vetskap om sina elevers matematiska självkänsla borde rimligen ha bättre möjlighet att stötta sina elevers möjlighet till att stärka sin matematiska självkänsla. Vi har därför för avsikt att undersöka lärares insikt om sina elevers matematiska självkänsla.

1.1 Syfte och frågeställning

Studien är en vidareutveckling av vår tidigare konsumtionsuppsats (Gustafsson & Törnered, 2019) gällande matematisk självkänsla. Valet av området “matematisk självkänsla” har inspirerats av tidigare arbetserfarenhet inom läraryrket samt verksamhetsförlagda utbildning där vi uppmärksammat elevers oro och avsaknad av tilltro till sina matematiska förmågor.

Syftet med denna uppsats är att undersöka hur matematiklärares uppfattning om sina elevers matematiska självkänsla överensstämmer med elevernas egna uppfattningar. Vi har för avsikt att testa ett egenutvecklat verktyg vars syfte är att kunna mäta lärares uppfattning om sina elevers matematiska självkänsla genom en pilotstudie. Följande frågeställning besvaras:

• Hur väl stämmer matematiklärares uppfattningar om sina elevers matematiska självkänsla överens med elevens matematiska självkänsla?

2. Bakgrund

Eftersom denna uppsats lägger stor vikt vid begreppet matematisk självkänsla presenteras begreppet här i bakgrunden grundligt. Därtill har vi för avsikt att presentera ett axplock av tidigare forskning inom området matematisk självkänsla för att försöka hitta studier som vår valda frågeställning och forskningsdesign kan diskuteras i relation till.

2.1 Matematisk självkänsla

Begreppet självkänsla delas i forskningssammanhang in i två olika komponenter, den första är den generella (alternativt benämnt globala) självkänslan, vilken för vidare användning kommer att benämnas som generell självkänsla (Adriaensens, Beyers & Struyf, 2015). Den generella självkänslan kan beskrivas som en positiv eller negativ uppfattning om sig själv i sin helhet vilken är huvudsakligen kopplad till individens psykologiska hälsa (Adriaensens, Beyers & Struyf, 2015). Den andra aspekten av självkänsla är den domänspecifika självkänslan som hanterar självkänsla inom särskilda områden, exempelvis akademiska områden. Domänspecifik självkänsla påverkar till större grad individens agerande och beteende då individen utövar aktiviteter relaterade till den aktuella domänen (Rosenberg, Schoenbach, Schooler & Rosenberg, 1995).

Matematisk självkänsla är ett exempel på en domänspecifik självkänsla och definieras således som “hur tillfreds en individ är med sin kompetens inom matematik” (Gustafsson & Törnered, 2019, s. 26). Med kompetens menar vi här en sammanvägning av en individs förmågor i enlighet med kursplanen i matematik (Skolverket, 2019a). Den matematiska självkänslan består enligt Gustafsson och Törnered (2019) av tre huvudsakliga komponenter:

• Kompetens inom matematik - hur skicklig individen anser sig vara gällande att utföra matematik;

• Kompetens inom matematik relaterat till andra - individen jämför sin duglighet inom matematik med andra personer, oftast studiekamrater; och

• Matematisk erfarenhet och dess betydelse för individen - situationer som individen ansett vara matematiska framgångar eller bakslag samt det affektiva värdet av situationerna för individen.

2.2 Tidigare forskning

Vid sökning efter forskning gällande matematisk självkänsla hittas hundratals potentiellt relevanta studier, men vid noggrannare inspektion är det enbart ett fåtal kollegialt granskade artiklar som visar sig utforska och beskriva begreppet (Gustafsson & Törnered, 2019). Tidigare forskning tenderar att fokusera på hur den matematiska självkänslan påverkas av andra faktorer. Exempelvis undersöker Boehnke (2005) hur matematisk självkänsla påverkas av matematikresultat. Boehnke granskar även hur elevers nationella tillhörighet påverkar hur stort affektivt värde elever lägger vid akademisk framgång. Boehnke (2005) påvisar att elevers uppmätta matematiska självkänsla är marginellt högre än mätinstrumentets matematiska mittpunkt1. Grocott och Hunter (2009) undersöker hur icke-traditionella undervisningsmiljöer, specifikt utomhuspedagogik, påverkar elevers matematiska självkänsla och påvisar en långsiktig positiv förändring hos eleverna. Därtill finns även forskning vilken fokuserar på hur den matematiska självkänslan påverkas av relationer inom gruppen som är del av matematikutbildningen, specifikt elever och lärare, samt olika arbetsmetoder i klassrummet (Chionh & Fraser, 2009; Hunter, Platow, Howard, & Stringer, 1996; Phan & Ngu, 2018, Tran, 2012). Denna tidigare forskning fokuserar således på eleverna och vad som kan förändra eller påverka deras matematiska självkänsla.

Den studien vi funnit som närmast relaterar till vår frågeställning hittas i Boehnke (2005): “Boehnke (1996) showed that teachers' perceptions of a student's self-esteem were almost as good

a predictor of student performance ratings as the student's self-reported self-esteem” (s. 237).

Boehnke (1996 i Boehnke, 2005) lät lärare utföra en proxyskattning av elevers självkänsla. Vi utför i denna uppsats en proxyskattning av elevers matematiska självkänsla. Artikeln som Boehnke (2005) hänvisar till är tyvärr ej längre tillgänglig och kan därför ej granskas ytterligare. Artikeln som publicerades av Boehnke 1996 verkar dock, i enlighet med citatet ovan, undersöka lärares uppfattning om sina elevers generella självkänsla istället för elevernas matematiska självkänsla.

1 _{Boehnke:s mätinstrument för matematisk självkänsla har skalan 0-3 (vilket innebär mittpunkt 1,5) där samtliga tre}

3. Metod

Denna uppsats är det avslutande momentet på ämneslärarprogrammet vid Linköpings Universitet och benämns som forskningsproduktion. Empiri samlas systematiskt för att besvara frågeställningen.

Metoden utgår ifrån en postpositivistisk ansats. Grunden för postpositivistisk epistemologi är att frågeställningar måste kunna besvaras genom empiri. Med en postpositivistisk ansats har resultatet förhoppningsvis kapaciteten att kunna generaliseras till en större population (Brinkkjaer & Høyen, 2013).

Vi utgår ifrån och i metoden förtydligar denna forskningsdesign: 1. Empiri samlas in i form av enkäter gjorda vid skolbesök.

a. Eleven besvarar påståenden gällande sin matematiska självkänsla.

b. Läraren besvarar påståenden gällande sin uppfattning kring varje enskild elevs matematiska självkänsla.

2. Enkäten består av påståenden med slutna svar i form av en sjugraderad Likertskala. 3. Elevsvaren utgör grunden för ett uppskattat individuellt numeriskt värde för hens

matematiska självkänsla.

4. Lärarsvaren utgör grunden för ett uppskattat individuellt numeriskt värde för varje elevs matematiska självkänsla.

5. Elev- och lärarsvar paras ihop för att kunna undersöka nollhypotesen för respektive elev- och lärarsvarskombination (David & Sutton, 2016).

3.1 Val av metod

Tidigare forskning gällande elevers inställning till matematikämnet har visat sig starkt förlita på kvantitativa enkätstudier (León-Mantero, Casas-Rosal, Pedrosa-Jesús & Maz-Machado, 2020). Vi är noviser inom forskningsproduktion och således är det rekommenderat att utgå ifrån tidigare forskning för att försäkra metodens rimlighet och för att enklare kunna diskutera resultatet i

relation till etablerad forskning (David & Sutton, 2016). På grund av tidsramarna och tekniska begränsningar för genomförandet av uppsatsen är denna uppsats en pilotstudie.2

För att samla in data till studien har fysiska pappersenkäter med slutna svar använts. Två enkäter användes som datainsamlingsmetod: En lärarenkät (bilaga 1) och en elevenkät (bilaga 2). Besök skedde på två grundskolor i östra Sverige för att distribuera enkäter. En av fördelarna med enkäter som metod är att undersökningen kan genomföras när respondenterna själv finner tillfälle för det, vilket i sin tur ökar mängden data som kan samlas in. Därtill kan respondenter vid behov genomföra enkäten utan att forskaren finns på plats (David & Sutton, 2016).

Då våra enkäter består av påståenden med slutna svar är tidsåtgången för att genomföra enkäten mindre än med enkäter med öppna svarsalternativ, då enkäter med slutna svar går fortare att genomföra (David & Sutton, 2016). Därtill är den statistiska sammanställningen av svaren för forskaren mindre tidskrävande än kvalitativa analysmetoder och bearbetningen kan även till viss del automatiseras (David & Sutton, 2016). Hur omständligt deltagandet i studien är för deltagarna påverkar också till vilken grad deltagarna är villiga att medverka. Således begränsas deltagarens arbetsbörda genom att begränsa antalet påståenden som ges i enkäten (Boeijen, Daalhuizen, Zijlstra & Schoor, 2014; Denscombe, 2018).

3.1.1 Enkäter som datainsamlingsmetod

Schwarz och Oyserman (2001) problematiserar enkäter som datainsamlingsmetod med argument gällande hur påståenden mottas och besvaras av respondenter. När en forskare ber en respondent ta ställning till ett givet formulerat påstående går respondenten igenom flera kognitiva processer för att kunna besvara påståendet, där varje process kan innebära att respondentens tanke kring påståendet ej speglar forskarens avsikt med påståendet:

1. Förståelse av påståendet

Hur en respondent tolkar ett påstående är av yttersta vikt för att validiteten (det vill säga hur hög grad man mäter det man vill mäta) skall säkerställas. Därför skall tvetydiga och ovanliga ord undvikas (Sudman, 1982). Det räcker dock ej att respondenten förstår alla

ordens innebörd: Det krävs en pragmatisk förståelse av påståendets innebörd.

Elevenkäten (bilaga 2) inkluderar exempelvis påståendet “Jag kan lösa de svåra talen på

matten”. En respondents uppfattning om vad som är ett svårt tal är inte intersubjektivt (en

uppfattning som delas av flera personer). Denna avsaknad av intersubjektivitet

förekommer i flera av de använda påståendena och är till mångt och mycket oundvikligt. På grund av möjligheten till intersubjektiv tolkning kommer samma komponent av matematisk självkänsla skattas flera gånger.

2. Återkallande av minnen

När en respondent har förstått innebörden av ett påstående behöver respondenten använda sig av sitt minne för att kunna besvara påståendet. Linton (1982) skriver att denna

minnesbearbetning tenderar att ej urskilja en särskild händelse, utan respondenten skapar en sammanställd minnesbild baserat på flera tidigare händelser. Linton skriver även att emotionella minnen upplevda i närtid påverkar en respondents uppfattning i större omfattning i jämförelse med äldre minnen. Detta är relevant för flera av elevenkätens påståenden, bland annat “Jag har alltid varit bra på matte” (bilaga 2). Om respondenten anser att det senaste provet i matematik var av emotionell vikt kan detta alltså påverka elevens svar på påståendet, oberoende av andra tidigare resultat.

3. Uppskattning

För några av enkätens påståenden behöver respondenten göra ställningstaganden utifrån sina minnesbilder för att kunna besvara ett påstående. Olika interfererande minnesbilder kräver att respondenten jämför dessa för att kunna uppskatta ett svar till påståendet. Denna aspekt är av särskild vikt i vår undersökning när vi granskar lärares svar på lärarenkäten (bilaga 1). Schwarz och Oyserman (2001) hävdar att en proxy-utvärdering, det vill säga en utvärdering av någon annans beteende, ofta har högre intern konsistens än individens egna uppfattningar. Om vår lärarenkät visar på intern konsistens kan detta vara på grund av att läraren utgår från en generell bild av eleven, “the “kind of person” he or

she is” (Schwarz & Oyserman, 2001, s. 145).

4. Anknytning av respondentens svar till Likertskalan

En respondent läser påståendet “Jag har alltid varit bra på matte” och går igenom de tre tidigare nämnda processerna. Respondenten förstår vad påståendet innebär och tänker tillbaka på sina senaste provresultat, där respondenten fick varierande betyg, drar

slutsatsen att respondenten alltid har varit helt okej på matematik, varpå respondenten skall svara på en Likertskala med sju nivåer. Respondenten konstruerar en idealbild i respektive ände av skalan för att sedan försöka placera sitt svar (Schwarz & Oyserman, 2001).

Det finns även sociala processer som kan påverka respondentens svar, “social desirability and

self-presentation” (Schwarz & Oyserman, 2001, s. 152). Intervjuer riskerar att skapa en social bias, där

respondenten kan tendera att ställa sig själv i bättre dager inför forskaren, medan anonymisering av respondentsvar minskar denna försköning av respondentens svar (ibid).

3.2 Inklusionskriterier för respondenter

Denna studie är endast matematiklärare (med tillhörande elevgrupp) som är verksamma i grundskolans senare år (7–9) inkluderade. Detta val baseras på två faktorer:

Vår framtida ämneslärarexamen är primärt fokuserad på att undervisa i grundskolans senare år. Denna studies resultat blir därför direkt tillämpningsbar under författarnas kommande karriärer. I och med de praktiska momenten vid vår utbildning har de goda relationer med flertalet grundskolor. Denna relation ger möjlighet att samla data effektivt med hjälp av bekvämlighetsurval.

3.3 Exklusionskriterier för respondenter

Data har ej inhämtats från icke-legitimerade matematiklärare, elevassistenter, sekonder, vikarier, övrig stödpersonal med mera. Dessa yrkesroller beskrivs ej av yrkestiteln “matematiklärare” som frågeställningen utgår ifrån.

3.4 Respondenter

Valet av respondenter är ett bekvämlighetsurval för att effektivisera datainsamlingen (David & Sutton, 2016; Denscombe, 2018). Vi kontaktade tidigare praktik- och arbetsplatser för att finna matematiklärare som kunde tänkas vara intresserade av att delta i studien med sina elevgrupper. Deltagandet i studien utgörs av 127 elever från sex olika elevgrupper från två skolor, med en matematiklärare per elevgrupp. De sex elevgrupperna är jämnt fördelade mellan sjunde- åttonde- samt niondeklass.

3.4.1 Bortfall

Inget systematiskt bortfall vid datainsamlingen kunde observeras, däremot förekom fyra specifika omständigheter som gjorde att några av elev- och lärarenkäterna exkluderades från analysen:

• En elev fyllde ej i elevnummer och kunde därför ej matchas med lärarsvar. • En elevenkät blev ifylld av elevens lärare.

• En ifylld elevenkät saknade tillhörande lärarsvar.

• En elev bytte efter ifylld enkät värden på samtliga påståenden efter påtryckningar från bordskamrat.

Detta bortfall är fyra elev-lärarsvarskombinationer, vilket motsvarar 3,1% av all insamlad data. Efter bortfall fanns totalt 123 elev-lärarsvarskombinationer att granska i resultatet.

3.5 Elevpåståenden

David och Sutton (2016) skriver att “det är av både praktiska och metodologiska skäl rimligt för

förstagångsforskaren, med begränsade erfarenheter, att använda sig av befintliga indikatorer” (s.

186). Med indikatorer avses här de påståenden som används i en enkät. Vi utgick därför ifrån etablerad forskning inom området matematisk självkänsla vid framtagning av påståendena till både elev- och lärarenkäten. Vissa påståenden har reviderats för kulturell- och språklig anpassning. Elevrespondenterna svarade på 15 påståenden som nedan presenteras, samt förtydligas den bakomliggande tanken gällande respektive påstående. De tre komponenterna av matematisk självkänsla kommer att i tabell 1 nedan förkortas till följande:

• Kompetens avser kompetens inom matematik - hur skicklig respondenten anser sig vara gällande att utföra matematik.

• Relationell avser respondentens uppfattning om sin kompetens inom matematik relaterat till andra.

• Affekt avser matematisk erfarenhet och dess betydelse för individen - situationer individen ansett vara matematiska framgångar eller bakslag samt det affektiva värdet av situationerna för individen.

Tabell 1 nedan förtydligar även om ett påstående är negativt formulerat3_{. Instämmande på negativt}

formulerade påståenden kommer vid bedömningen av elevens matematiska självkänsla anses indikera låg matematisk självkänsla. (David & Sutton, 2016).

Tabell 1: Bakgrund för elevenkätens påståenden

Positivt/ Negativt Formulerat Påstående Komponent av matematisk självkänsla Bakgrund för påståendet

Positivt (+) Jag är en av de bättre i klassen

på matte Relationell

Inspirerad av Phan och Ngu (2018) påstående 7 i Gustafsson och Törnered (s. 49, 2019)

Negativt (-) Jag är dålig på att lära mig matte Kompetens Inspirerad av Tran (2012, s. 41, tabell 3, påstående 6)

Positivt (+) Jag kan lösa de svåra talen på

matten Kompetens

Tran (2012, s. 41, tabell 3, påstående 5)

Positivt (+) Jag har lätt för att lära mig om

nya matematiska områden Kompetens

Phan och Ngu (2018) påstående 4 i Gustafsson & Törnered (s. 49, 2019)

Negativt (-) Jag skulle tycka om matte mer

om det var lättare Affekt

Boehnke (2005) påstående 11 i Gustafsson och Törnered (s. 50, 2019)

Negativt (-) Matte passar inte mig Affekt

Boehnke (2005) påstående 15 i Gustafsson och Törnered (s. 50, 2019)

Positivt (+) Jag kan använda matte utanför

mattelektionerna Kompetens

Tran (2012, s. 41, tabell 3, påstående 3)

Negativt (-) Matte är svårare för mig än för

andra Relationell

Boehnke (2005) påstående 8 i Gustafsson och Törnered (s. 50, 2019)

Negativt (-) Jag är dålig på matte Kompetens

Boehnke (2005) påstående 7 i Gustafsson och Törnered (s. 50, 2019)

Positivt (+) Att kunna matte är viktigt för

mig Affekt

Inspirerad av Tran (2012, s. 41, tabell 2E, påstående 7 & 9)

Positivt (+)

Jag hjälper ofta mina

klasskamrater med

matteuppgifter

Relationell Inspirerad av Tran (2012, s. 42, tabell 3, påstående 7)

Negativt (-) Det är obekvämt att visa när jag

inte förstår matte Affekt

Inspirerad av Tran (2012, s. 42, tabell 3, påstående 7,8, 11)

Positivt (+) Jag tycker att matte alltid ska

vara utmanande Affekt

Inspirerad av Tran (2012, s. 40, tabell 2E, påstående 1)

Negativt (-) Jag tycker matte är tråkigt Affekt Inspirerad av Tran (2012, s. 40, tabell 2E, påstående 10)

Positivt (+) Jag har alltid varit bra på matte Kompetens

Phan & Ngu (2018) påstående 5 i Gustafsson och Törnered (s. 49, 2019)

Sammanlagt har elevenkäten åtta positivt och sju negativt formulerade påståenden. Sex påståenden mäter kompetens, sex mäter affekt och tre mäter relationell. Den relativt låga mängden relationella påståenden i elevenkäten grundar sig i att flertalet relationella skattningar av matematisk självkänsla i de studier som granskats mäter aspekter som vi ej anser påverka en elevs matematiska självkänsla, exempelvis Tran (2012): “My classmates like working individually on their own

mathematics tasks” (s. 42, tabell 3, påstående 10).

3.6 Lärarpåståenden

Tidigare studier som använts för att finna påståenden för att mäta elevers matematiska självkänsla mäter ej lärarens uppfattning om elevens matematiska självkänsla (Phan & Ngu, 2018; Tran, 2012; Boehnke, 2005). Därför har vi behövt formulera om elevpåståenden som är skrivna utifrån förstapersons- till tredjepersonsperspektiv. Utöver detta beslutade vi att skapa ett eget påstående för att ge läraren möjlighet att uppskatta kompetenskomponenten av elevens matematiska självkänsla. Vi anser att de tre ovanstående studier som granskar elevers matematiska självkänsla saknar påståenden som kan omformuleras till ett tredjepersonsperspektiv för att summativt granska kompetenskomponenten i elevens matematiska självkänsla. De nedanstående tre påståendena ingår i lärarenkäten för att undersöka lärarens uppfattning om elevens matematiska självkänsla:

Tabell 2: Bakgrund för lärarenkätens påståenden

Positivt/ Negativt Formulerat Påstående Komponent av matematisk självkänsla Bakgrund för påståendet

Positivt (+) Eleven agerar självsäkert inom

matematik Kompetens

Inspirerad av Gustafsson & Törnered (2019)4

Positivt (+) Eleven verkar ha lättare att lära

sig matematik än andra elever Relationell

Inspirerad av Phan & Ngu (2018) påstående

4 _{I denna studie utgår författarna från att elever som agerar självsäkert inom matematik förväntas vara självsäkra inom}

7 i Gustafsson och Törnered (s. 49, 2019)

Positivt (+) Eleven verkar uppskatta när

matematik är utmanande Affekt

Inspirerad av Tran (2012, s. 40, tabell 2E, påstående 1)

Läraren svarade på ovanstående påståenden för varje elev, detta innebär att till varje enskild elev existerar tre lärarsvar.

3.7 Likertskala

Likertskalan har sedan dess introduktion under 1930-talet blivit det mest använda instrumentet för att mäta attityd och inställning kvantitativt inom det matematikdidaktiska fältet tack vare sin behändighet (León-Mantero et al., 2020). Instrumentet beskrivs som en skala vilken avses mäta individens attityd till ett objekt, person eller fenomen (Taherdoost, 2019). Ett flertal påståenden erbjuds respondenten som därefter indikerar på en sifferskala till vilken grad hen instämmer med respektive påstående (David & Sutton 2016; Taherdoost, 2019). För att ge respondenten en neutral uppfattning om enkätens innehåll ställs ungefär hälften med en positiv- och andra hälften med en negativ formulering (David & Sutton, 2016; Denscombe, 2018).

En Likertskala är anpassningsbar genom att antalet svarsalternativ som respondenten har att välja mellan kan justeras. Ända sedan Likertskalan började användas inom kvantitativ forskning har diskussion förts kring vilket det lämpligaste antalet svarsalternativ är, utan att resultera i något konklusivt svar (Chang, 1994; León-Mantero et al., 2020). Den forskning som Taherdoost (2019) sammanställer indikerar att reliabiliteten (det vill säga samstämmighet mellan de olika påståendena i enkäten) av Likertskalan ökar med antalet svarsalternativ, men att skillnaden i reliabilitet är minimal vid en ökning från sju till elva alternativ. Liknande ökar även validitet när antalet svarsalternativ ökar, dock finns enbart en liten skillnad mellan fem svarsalternativ och nio (Taherdoost, 2019). Därtill finns möjligheten att använda en Likertskala med jämnt antal svarsalternativ, vilka enligt Taherdoost (2019) ger en högre reliabilitet men mindre användbar data samtidigt som ett udda antal svarsalternativ möjliggör skalans mittpunkt som ett neutralt svar.

Till följd av Taherdoosts (2019) forskning kring antalet svarsalternativ för ökad reliabilitet samt validitet valdes att nyttja en skala med sju svarsalternativ, dessutom gavs möjligheten att svara på påståendet med “vet ej”, illustrerad i figur 1:

Figur 1: Elevenkätens Likertskala

Att inkludera “Vet ej” är ej standard vid användning av Likertskalor (Taherdoost, 2019). Då detta är en pilotstudie med egenskapta enkäter ser vi dock värdet med att kunna uppmärksamma vilka påståenden som respondenter har svårt att svara på. “Håller inte med” motsvarar värdet ett medan “Håller med” motsvarar värdet sju. Rutorna mellan dessa extremvärden motsvarar de mellanliggande heltalen två till sex. De påståenden som är negativt formulerade, se tabell 1, får ett omvänt värde från elevens svar när de analyseras i resultatet. Detta innebär att om en elev svarar med en markering som motsvarar värdet sju på ett negativt formulerat påstående kommer värdet behandlas som en etta. Svarar en respondent mellan två direkt angränsande rutor, exempelvis 2 och 3, registreras värdet 2,5 i datainsamlingen. Fyra sådana decimalsvar förekom i datainsamlingen. Markerar en respondent två rutor som ej är angränsande alternativt om en av rutorna är “Vet ej” anses påståendet bli besvarat som “Vet ej”. Lärarenkätens Likertskala är däremot mer kompakt men har fortfarande sju svarsalternativ samt möjligheten att svara “vet ej”, se bilaga 1.

3.8 Förstudie

För att säkerställa validiteten på elev- och lärarenkäten användes en förstudie, något som rekommenderas av David och Sutton (2016). Elev- och lärarenkäten testades på en matematiklärare och lärarens elevgrupp som omfattade 27 elever. Förstudien synliggjorde inga markanta felaktigheter i forskningsdesignen, som därför ej reviderades inför datainsamlingen till resultatet. Förstudiens insamlade data ingick därför i datainsamlingen (Thabane et al., 2010).

Vid granskning av förstudiens elevsvar framkom enstaka frågor som avvek kraftigt från respondentens övriga svar, synliggjort i figur 2:

Figur 2: Svar på varje påstående från två elever i förstudien

Figur 2 visar att vissa påståendesvar kraftigt avviker från elevens övriga svar: Elev 5 påstående 14 samt elev 14 påstående 10. Personliga föreställningar om vissa specifika påståenden stämmer inte nödvändigtvis överens med elevens övergripande matematiska självkänsla. Det finns också en möjlighet att eleven missförstod om påståendet var positivt eller negativt formulerat. Tomberlin (2001) skriver att "If the outliers do not fairly [...] appear to reflect systematic errors in the

appraisal process, then trimming can be considered. [...] Extreme ratios can be especially damaging when the sample size is small" (s. 29). För att ta hänsyn till eventuella missförstånd

gällande tolkningen av de påståenden som elever besvarat, vilket riskerat att resultera i kraftigt avvikande elevsvar, har vi valt att trimma elevsvaren (David & Sutton, 2016). Trimningen sker genom att bortse från det högsta samt det lägsta värderade elevsvaret vid framtagningen av det numeriska värdet på elevens matematiska självkänsla.

Tabell 3: Jämförelse av förstudiens elevsvar med- och utan trimning

Genomsnittligt elevsvar

Genomsnittligt

elevsvar med trimning

Differens elevsvar Utan-med trimning

Genomsnitt 4,05 3,88 -0,17

Standardavvikelse 1,58 1,34 -0,24

I tabell 3 ovan visualiseras en minskning av standardavvikelsen medan genomsnittet ej påverkas i samma utsträckning av trimning.

3.9 Resultatanalys

I detta avsnitt presenteras hur vi avser att analysera den empirin vi samlat in i följande ordning: • Presentation av standardavvikelse

• Konfidensintervall

• Konfidensintervallsjämförelse • Nollhypotes

Standardavvikelse är ett mått för hur värden genomsnittligt sprids kring en variabels medelvärde (Denscombe, 2018). Standardavvikelsen 𝜎 beräknas genom följande formel:

𝜎 = √

𝑛−1

(1)

(Rumsey, 2003) Där 𝑥_𝑖 är varje enskilt påståendesvar, 𝑥̅ är medelvärdet och n är antal mätvärden. Standardavvikelsen 𝜎 används för att kunna bestämma ett konfidensintervall kring ett medelvärde, det vill säga att elevens faktiska matematiska självkänsla finns med förutbestämd konfidens inom ett intervall kring medelvärdet. Vi använde oss av konfidensgraden 95%, vilket innebär att vi kan statistiskt sett förvänta oss att 19 av 20 respondentsvar ligger inom konfidensintervallet (David & Sutton, 2016; Denscombe, 2018).

I vår studie kommer vi att beräkna dels konfidensintervall för elever och dels för lärare. Varje enskild elevsvars konfidensintervall har ett korresponderande konfidensintervall från lärares skattning. Genom att jämföra varje unikt elevsvars konfidensintervall med lärarsvarets konfidensintervall för den unika eleven kan intervallerna användas för att beräkna differensen med tillhörande konfidensintervall (David & Sutton, 2016). För att beräkna det så kallade

differenskonfidensintervallet (DFI) används följande formel:

𝑥̅

− 𝑥̅

− 𝑧 ∗ √

+

DFI

𝑥̅

− 𝑥̅

+ 𝑧 ∗ √

+

(2)

konfidensintervall med värdet 1,96 vid 95% konfidensintervall (Field, 2013), 𝜎₁är elevsvarets standardavvikelse, 𝜎₂ är lärarsvarets standardavvikelse, 𝑛₁är antal besvarade6 elevenkätspåståenden och 𝑛2 är antal besvarade7 lärarenkätspåståenden. Vid framtagning av 𝑥̅1och

𝑛₁ har elevens högsta respektive lägsta svar, genom trimning, exkluderats för att säkerställa att färre missförstånd och avvikande svar av påståenden ingår i elevens svar (David & Sutton, 2016; Schwarz & Oyserman, 2001).

Finns värdet 0 inom DFI kan en statistiskt signifikant skillnad mellan lärar- och elevsvar ej argumenteras för, vilket skulle styrka den så kallade nollhypotesen. Motsatt om värdet 0 ej finns inom differensens konfidensintervall kan en statistiskt signifikant skillnad mellan lärar-och elevsvar argumenteras för. Nollhypotesen i vår studie innebär två möjliga utfall per DFI: Antingen uppfylls nollhypotesen vilket innebär att en statistisk skillnad mellan elev- och lärarsvar ej kan argumenteras för, eller så uppfylls ej nollhypotesen och en statistisk skillnad mellan elev- och lärarsvar kan observeras. I figur 3 på nästkommande sida visualiseras tre möjliga DFI: Exemplet längst åt vänster har en relativt hög standardavvikelse och inkluderar 0 i sitt intervall. Ingen statistisk signifikant skillnad mellan elev- och lärarsvar kan därför argumenteras för. De två övriga exemplen innehåller ej 0 inom sitt intervall. Dessa exempel beskriver två scenarion: Det mittersta exemplet illustrerar scenariot där en lärare uppskattat statistiskt signifikant högre matematisk

5 _{Om differensen är mindre än noll så har lärares svar resulterat i ett högre medelvärde än elevers svar.} 6 _{Med besvarade enkätspåståenden menar vi numrerade svar, ej inkluderat “Vet ej”}

självkänsla än vad eleven själv angett medan exemplet åt höger illustrerar scenariot där en lärare uppskattat statistiskt signifikant lägre matematisk självkänsla än vad eleven själv angett.

Figur 3: Exempel på tre differenskonfidensintervall där ett exempel (exemplet längst åt vänster) styrker nollhypotesen och två exempel motsäger nollhypotesen

Resultatet presenterar samtliga differenskonfidensintervaller, samt hur stor procentuell andel av alla differenskonfidensintervaller som stärker nollhypotesen: det vill säga hur många procent av alla elev- och lärarsvarskombinationer som ej påvisar någon statistisk signifikant skillnad. En stärkt nollhypotes ser vi alltså som något positivt, då detta innebär att elevens lärare verkar vara införstådd i elevens matematiska självkänsla.

3.9.1 Lärarsvar om standardavvikelsen är noll

Då lärarenkäten endast har tre skattningar förväntar vi oss, i enlighet med Schwartz och Oyserman (2001), att lärare ibland kan ge identiska svar på de tre påståenden som de kan besvara per elev. Detta skapar ett matematiskt bekymmer i analysen i och med att konfidensintervallet enligt formel (2) blir lågt om 𝜎2= 0. Vi har därför för avsikt att i resultatet separera den del av resultatet som

presenterar nollhypotesen i tre sektioner:

• Nollhypotes inklusive lärarsvar där 𝜎₂= 0 • Nollhypotes exklusive lärarsvar där 𝜎₂= 0

• Nollhypotes för de lärarsvar bestående enbart av Likertskalans högsta alternativt lägsta värde

Resultatet granskar specifikt extremvärden (lärarsvarskombinationer bestående av tre ettor respektive tre sjuor) då vi misstänker att dessa värden sannolikt inte uppfyller nollhypotesen.

Frågeställningen, Hur väl stämmer matematiklärares uppfattningar om sina elevers matematiska

självkänsla överens med elevens matematiska självkänsla, besvaras indirekt genom följande två

hypoteser:

𝐻₀: Elevers upplevda matematiska självkänsla stämmer överens med lärarens uppfattning om elevens matematiska självkänsla.8

𝐻₁: Elevers upplevda matematiska självkänsla skiljer sig statistiskt signifikant från lärarens uppfattning om elevens matematiska självkänsla.9

8 _{Nollhypotesen} 9 _{Alternativ Hypotes}

3.9.2 Sammanfattning av resultatanalys

Figur 4 nedan beskriver i form av ett flödesschema hur dataanalysen är utformad, där de rutor som är färgade cyanblå fokuseras på i resultatet:

Figur 4: Illustration av dataanalysens tillvägagångssätt

“Standardavvikelse” beräknas i enlighet med formel (1), “Differens med Konfidensintervall” beräknas i enlighet med formel (2). Flödesschemat tydliggör att “Standardavvikelse” kräver tre indata vilket är samstämmigt med antal variabler i formel (1) samt att “Differens med Konfidensintervall” kräver sex indata som samstämmer med antal variabler i formel (2).

3.10 Etiska riktlinjer

Lagen om etikprövning av forskning som avser människor (SFS 2003:460) tydliggör att den lagbundna etikprövningen undantar “sådana studier som utförs endast inom ramen för

högskoleutbildning på grundnivå eller på avancerad nivå” (kap.1 §1). Vi vill ändå försöka anpassa

vår datainsamling i enlighet med den etik som lagen framhåller. De riktlinjer vi framförallt försöker förhålla oss till gäller personuppgiftsbarriären kring skolor, det vill säga att elevers personuppgifter ej skall lämna skolan om det ej behövs för särskilda skäl.

Flödesschemat som nedan illustreras i figur 5 beskriver hur datainsamlingen praktiskt utfördes:

Figur 5: Datainsamlingsprogression

Vi anser att datainsamlingsmetoden illustrerad i figur 5 ovan löser flera potentiella etiska problem med avseende på personuppgifter. Varje elevgrupp har en tillhörande numrerad elevlista där vi kan använda numren på elevlistan för att kunna identifiera vilket elevsvar som tillhör vilket lärarsvar. Användningen av en numrerad elevlista innebär att elevers personuppgifter ej behöver användas för att matcha elev- och lärarsvar. Denna anonymisering har två fördelar:

1. Insamling och bearbetning av personuppgifter är ej nödvändigt för att kunna besvara frågeställningen. Lagen om etikprövning av forskning som avser människor (SFS 2003:460) tydliggör att “Behandling av personuppgifter [...] får godkännas bara om den

är nödvändig för att forskningen skall kunna utföras” (§10).

2. Anonymisering av respondenternas svar minskar social påverkan som kan reducera tillförlitligheten (Schwarz & Oyserman, 2001)

Genom denna datainsamlingsmetod kunde lärare inte att få ta del av elevsvaren. Denna separation grundar sig i att datainsamlingen ej skall kunna användas till något annat än forskningsunderlag (Vetenskapsrådet, 2002). Lagen om etikprövning av forskning som avser människor (SFS 2003:460) tydliggör även vilken information som forskningspersoner10 skall delges inför datainsamlingen. För att den information forskningspersoner får ta del av ska ses relevant för dem

är det viktigt att den är språkligt är anpassad (Denscombe, 2018). Informationen har därav försökts anpassas till en nivå som vi tror att högstadieelever behärskar (UCLA, 2016). Delgivning av information presenteras nedan:

Forskningspersonen skall informeras om - den övergripande planen för forskningen,

Vi ska försöka lista ut hur bra mattelärare känner till hur sina elever i matematiken tycker och tänker kring ämnet

- syftet med forskningen,

Undersöka hur bra lärare är på att veta om sina elevers attityd gentemot matematik

- de metoder som kommer att användas,

Elever och deras lärare kommer att få fylla i varsin enkät, där eleverna svarar på frågor om vad de tycker om matte medan lärare skriver vad hen tror att sina elever tycker om matte.

- de följder och risker som forskningen kan medföra,

Om någon elev tycker att frågorna är besvärliga att svara på är det helt i sin ordning att avbryta eller stryka över frågan

- vem som är forskningshuvudman,

Huvudmannen är Linköpings Universitet. Det innebär att universitetet är ansvarigt för forskningen.

- att deltagande i forskningen är frivilligt, och

- forskningspersonens rätt att när som helst avbryta sin medverkan.

Elever (och lärare) kan närsomhelst avbryta sin medverkan.

(SFS 2003:460 kap 1. §16, vår kursivering) Eleverna fick ta del av denna information gällande etiska riktlinjer via muntliga instruktioner samt missiv (se bilaga 3). De etiska principer författarna eftersträvat med avseende på datainsamling är överensstämmande med de fyra huvudkraven gällande individskydd: information-, samtycke-, konfidentialitet- och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2002).

4. Resultat

I resultatet redovisas initialt hur lärare och elever har besvarat respektive enkäter. 𝐻0 kommer

därefter att analyseras i tre etapper: En del som inkluderar de differenser där 𝜎₂= 0 (det vill säga samtliga 123 elev-lärarsvarskombinationer), en del som exkluderar differenser där 𝜎₂= 0 samt en del som presenterar de fall där läraren angett extremvärden. Uppdelningen av nollhypotesen sker på grund av att proxyrespondenter kan tendera att svara likadant på samtliga påståenden (Schwarz & Oyserman, 2001) vilket medför att nollhypotesen kan bli ytterst svår att verifiera till följd av hur bristen av varians i svaren påverkar standardavvikelsen. Uppdelning av resultatet kommer ej ske där vi separerar 𝜎1= 0 och 𝜎1 ≠ 0 ty ytterst få av elevsvarens standardavvikelse är 0.

4.1 Elevers matematiska självkänsla

I resultatet granskades 123 elevrespondentsvar där varje elev hade möjlighet att besvara 15 påståenden. Elevsvaren till de respektive påståendena fördelades enligt figur 6:

Påståendesvar mellan två värden (exempelvis 2,5) är exkluderade från detta diagram11 _men

inkluderas vid beräkning av genomsnitt samt nollhypotes. Individuella elevers medelvärde illustreras i figuren nedan:

Figur 7: Elevers individuella medelvärden

Genomsnittet av dessa 123 svar är 4,31 med 1,45 standardavvikelse. Ingen tydlig trend gällande elevernas övergripande matematiska självkänsla framkommer från elevernas påståendesvar. Elevgenomsnittet 4,31 är marginellt högre än enkätens teoretiska mittpunkt 4,00.

4.1.1 Elevpåståenden besvarade som “Vet ej”

“Vet ej” besvarades totalt 74 gånger vilket motsvarar totalt 3,8% procent av elevernas påståendesvar. Figur 8 nedan illustrerar hur många procent av respektive påstående som besvarats med svarsalternativet “Vet ej”. Färgkodning visar förekomsten bland elever att använda svarsalternativet “Vet ej” hos de olika årskurserna:

Figur 8: Procentuellt antal påståendesvar besvarade som “Vet ej”

Ur figuren kan vissa påståenden tolkas som särskilt svåra att besvara. Påståendet med störst andel elevsvar “Vet ej” är påstående 8: “matte är svårare för mig än för andra” där 9,6% av alla elevsvar var alternativet “Vet ej”. Därefter bestod 8,8% av alla elevsvar till påståendet “jag skulle tycka om

matte mer om det var lättare” av svarsalternativet “Vet ej”. Utöver att vissa påståenden överlag

oftare besvarades med svarsalternativet “Vet ej” observerades en viss trend bland andelen “Vet ej”-svar baserat på vilken årskurs eleverna gick i där svarsalternativet “Vet ej” var ungefär dubbelt så förekommande i årskurs sju och åtta på 4,8% respektive 5,0% relativt årskurs nio som svarade “Vet ej” på 2,3% av alla påståenden.

4.2 Lärares uppfattning av elevers matematiska självkänsla

Lärarenkäten besvarades av sex lärare och består av tre påståenden per elev. Lärarsvaren fördelas

enligt figur 9:

Figur 9: Antal lärarsvar fördelade på påståendevärde

Till skillnad från elevsvaren svarade ej någon lärare “Vet ej” på något påstående för någon elev. Därtill framkommer att lärare sällan markerar det lägsta värdet på Likertskalan motsvarande att eleven har den lägsta möjliga matematiska självkänslan, vilket skiljer sig markant från elevsvaren.

Lärarsvaren uppdelade på individuella svar per elev illustreras i figuren nedan:

Figur 10: Lärarskattningars genomsnitt för enskilda elever

Genomsnittet av dessa svar är 4,71 med 1,47 standardavvikelse. Observera att det lärarsvar längst åt vänster i denna graf ej representerar det elevsvar längst åt vänster i figur 7. Figur 10 ovan får en trappstegsform som resultat av lärarsvaren enbart består av tre skattningar.

4.3 Nollhypotes inklusive lärarenkäter med 0 standardavvikelse

I detta stycke presenteras samtliga 123 DFI. Differensen avser hur mycket högre elevsvaret är än lärarsvaret. Om differensen är lägre än noll har läraren angett ett högre medelvärde än vad eleven har gjort. Elev- och lärarsvarens differens har i följande två diagram delats upp: Ett diagram där DFI ej inkluderar 0 och således ej styrker nollhypotesen (totalt 62 DFIs), samt ett diagram där konfidensintervallet av differensen inkluderar 0 och således motsäger nollhypotesen (totalt 61 DFIs). Vardera vertikal linje i diagrammen nedan representerar en elev-lärarkombinations DFI, där den fetmarkerade punkten i mitten är differensen och vardera änden indikerar konfidensintervallet i enlighet med formel (2). De elev-lärarkombinationer som ej styrker nollhypotesen illustreras i figur 11 nedan:

Figur 11: Alla differenser som ej styrkt nollhypotesen.

För de differenser som ej styrker nollhypotesen skattar läraren i större omfattning elevens matematiska självkänsla högre än vad eleven själv gör. Från diagrammet ovan kan vi utröna att 62 differenser ej styrker nollhypotesen: 41 statistiskt signifikanta negativa DFI och 21 statistiskt signifikanta positiva DFI.

Figur 12 nedan illustrerar samtliga DFI som inkluderar värdet 0 och således styrker nollhypotesen:

Figur 12: Alla differenser som styrkt nollhypotesen.

Diagrammet ovan illustrerar 61 DFI som styrker nollhypotesen. Då samtliga av dessa värden inkluderar 0 i konfidensintervallet kan inga statistiskt signifikanta slutsatser dras gällande huruvida eller lärarsvar skattar elevens matematiska självkänsla högst. Av 123 elev-lärarkombinationer styrkte 49,6% nollhypotesen.

4.4 Nollhypotes exklusive lärarenkäter med 0 standardavvikelse

Elev- och lärarsvarens differens har i detta stycke, likt tidigare, delats upp i två diagram där skillnaden är att följande två diagram exkluderar 𝜎₂= 0: Figur 13 där DFI ej inkluderar 0 och således ej styrker nollhypotesen samt figur 14 där DFI inkluderar 0 och således styrker nollhypotesen. Totalt har 32 DFI där 𝜎₂= 0 exkluderats.

Figur 13: De differenser som ej styrkt nollhypotesen exklusive 𝜎₂= 0.

Exklusionen av datamaterialet till denna graf innebär ett bortfall av 21 DFI i jämförelse med figur 11. Från diagrammet ovan, vilket illustrerar 41 ej styrkta nollhypoteser från svarskombinationer där lärarsvar med 0 standardavvikelse exkluderats, kan vi återigen utröna att lärare tenderar att skatta elevers matematiska självkänsla högre än elever själva gör. För 25 av differenserna finns statistiskt signifikant negativ differens och 16 differenser har en statistiskt signifikant positiv differens.

Nedanstående diagram illustrerar alla differenser, exklusive de differenser där 𝜎₂= 0, som inkluderar värdet 0 och således styrker nollhypotesen:

Figur 14: De differenser som styrkt nollhypotesen exklusive 𝜎2= 0.

I figur 14 observeras att elva DFI har bortfallit, vilket resulterar i 50 DFI som exkluderar 𝜎₂= 0 men som ändå styrker nollhypotesen. Av de 91 DFI som exkluderar 𝜎₂= 0 styrker 54,9% nollhypotesen.

4.5 Lärarenkätens extremvärden

De lärare som fyllde i enkäten angav ej vid något tillfälle den lägsta möjliga markeringen, tre ettor, gällande någon specifik elev. Däremot förekom den högsta möjliga skattningen bestående av tre sjuor för åtta elever. Figur 15 presenterar nedan dessa åtta lärarsvar med tillhörande elevsvar illustrerat som ett konfidensintervall:

Figur 15: Elevsvar med tillhörande konfidensintervall. Röda cirkeln markerar lärarsvarets genomsnitt

En av åtta elev-lärarsvarskombinationer där läraren svarade på påståenden med tre sjuor styrker nollhypotesen. Figur 15 tydliggör våra misstankar om att nollhypotesen är svår att stärka när lärare endast anger extremvärden.

4.6 Sammanfattning av nollhypotes

Nedanstående tabell presenterar det resultat som kan utrönas med avseende på nollhypotes:

Tabell 4: Andel styrkta nollhypoteser fördelade enligt inklusion och exklusion av 𝜎₂= 0

Antal svar som styrker nollhypotesen

(𝐻₀)

Antal svar som ej styrker nollhypotesen (𝐻₁) Andel styrkta nollhypoteser Inklusive lärarsvar där 𝜎₂= 0 61 62 12 _49,6% Exklusive lärarsvar där 𝜎2= 0 50 4113 54,9%

Endast lärarsvar med

extremvärden14 1 7 12,5%

Vid exklusion av elev-lärarsvarskombinationer där 𝜎₂= 0 observeras en ökning med 5,3 procentenheter gällande styrkandet av nollhypotesen i jämförelse med inklusion av 𝜎2= 0, se bilaga

4 för en summativ visualisering av de exkluderade differenserna.

12 _{Varav 41 differenser där lärarsvaren statistiskt signifikant är högre än elevsvaren och 21 Vis-à-vis} 13 _{Varav 25 differenser där lärarsvaren statistiskt signifikant är högre än elevsvaren och 16 Vis-à-vis} 14 _{Definierat i 3.9.1 som “lärarsvar bestående enbart av Likertskalans högsta alternativt lägsta värde”}

5. Diskussion och slutsatser

Som utförare av ett nyskapat verktyg för att mäta lärares uppfattningar om sina elevers matematiska självkänsla har vi flera tankar om verktygets kapacitet med avseende på validitet och reliabilitet som vi vill lyfta i metoddiskussionen; vi har bland annat sett intressanta trender i förstudiens data. I resultatdiskussionen analyseras mätdata och hur mätdatamaterialet förhåller sig till studiens frågeställning. Vi presenterar även intressanta trender observerade i det insamlade datamaterialet som ej är direkt relevanta för frågeställningen men som vi anser är skäliga att presentera.

5.1 Metoddiskussion

Vid framtagning av metod till denna uppsats hade vi för avsikt att utföra en kvantitativ studie med tillräckligt stort dataunderlag för att resultatet skall vara generaliserbart till en större population än specifikt de lärare med tillhörande elevgrupper vi granskat. För att detta skulle vara möjligt skulle en digital version av enkäterna behöva tas fram för att kunna automatisera datainsamlingen. Detta skapar en teknisk begränsning då vi skulle behöva samla in personuppgifter för att kunna matcha elev- och lärarsvar. Då vi arbetar med Googles molntjänster kan vi ej behandla elevers personuppgifter eftersom Googles molntjänster ej är förenliga med dataskyddsförordningen vilken kräver att personuppgifter ska vara skyddade, “till exempel så att inte obehöriga får tillgång till

dem” (Datainspektionen, u.å). Dataskyddsförordningen är ej förenlig med Googles Privacy Policy

(2020): “When you use our services, you’re trusting us with your information”. Vi besitter ej den tekniska expertisen samt saknar tiden för att utveckla en egen säker databas och enkät för att kunna behandla personuppgifter och tog därför beslutet att utveckla fysiska enkäter för att kunna undvika att behandla personuppgifter. Användandet av fysiska enkäter begränsar vår datainsamling till den grad att denna studie ej kan vara generaliserbar, utan endast kan vara en pilotstudie.

5.1.1 Diskussion kring användning av Likertskalan

Likertskalan är ett behändigt instrument som ofta används för att mäta individers attityder (León-Mantero et al., 2020). En svaghet vid Likertskalans nyttjande för attitydmätning är att värderingarna vid dessa påståenden inte kan garanteras vara likvärdiga, vilket kommer till uttryck på två sätt.

1. Olika individer kan ha skilda uppfattningar gällande hur de ska svara på ett påstående vilket kan leda till olika svar på Likertskalan trots att individerna har samma uppfattning om påståendets innebörd (Schwarz & Oyserman, 2001).

2. I vår studie väger samtliga påståendesvar lika tungt vid analys av den matematiska självkänslan vilket inte nödvändigtvis speglar verkligheten; det finns möjligen argument för att vissa påståenden är mer lämpade för att mäta den matematiska självkänslans olika komponenter än andra. Värden av samtliga påståenden i vår enkät likställs på Likertskalan och bortser således från att vissa påståenden kan mäta aspekter som i större grad än andra påverkar det som avses mätas (David & Sutton, 2016). Vi anser oss ej kompetenta nog att kunna argumentera för vilket eller vilka av våra påståenden som korrelerar bäst med elevers matematiska självkänsla och tog därför beslutet att ej vikta några påståenden.

Att nyttja en Likertskala föreföll naturligt till följd av dess prevalens inom tidigare kvantitativ forskning generellt men även forskning gällande matematisk självkänsla specifikt (León-Mantero et al., 2020; Gustafsson & Törnered, 2019) samtidigt som förstagångsforskare rekommenderas efterfölja existerande praxis (David & Sutton, 2016). Därtill ser vi Likertskalan som det mest anpassade instrumentet för att bedriva en studie som genomsyras av postpositivistisk epistemologisk ansats. Eventuella svagheter gällande vårt tillvägagångssätt att tolka insamlade data blir således transparent och den som önskar kan återanvända vår mätdata och tolka datamaterialet på egen hand.

5.1.2 Val av påståenden

Stor vikt lades på val av de påståenden som respondenterna skulle ta ställning till samt språklig anpassning, där språklig anpassning framförallt gällde påståenden riktade till elever. Vid val av påståenden inkluderade vi ej samtliga påståenden från forskning gällande matematisk självkänsla utan utgick från de påståendeenkäter som vi anser är mest samstämmiga med vår definition av matematisk självkänsla (Gustafsson & Törnered, 2019). Valet att ej inkludera alla påståenden från all tidigare forskning gällande matematisk självkänsla baserades på följande argument:

1. Tidsaspekt. Enkäten utfördes under lektionstid, vilket tar undervisningstid från ansvarande matematiklärare. Respondenter kan inte förväntas delta under alltför lång tid då detta minskar intresset att delta i studien (David & Sutton, 2016). Elevrespondenter kan ej heller förväntas ha mer än tio minuters kontinuerligt fokus (Vawter, 2010). Vår tid är också

begränsad: Då enkäterna är i pappersform behövde data manuellt överföras till vårt bearbetningsbara digitala kalkylblad. Att inkludera alltför många påståenden skulle göra denna process ytterst mödosam.

2. Ej samstämmig definition av matematisk självkänsla. Vi är tveksamma till viss tidigare forsknings definition av, eller fullkomlig avsaknad av definition av, begreppet matematisk självkänsla och konsekvenserna av detta. Detta avspeglar sig i vissa av tidigare forskares använda påståenden som vi ej anser matchar någon av det som vi anser är de tre komponenterna av matematisk självkänsla, till exempel: ”I have at least one family member

that is interested in mathematics “ (Reyna, 2002, s. 140). Vi vet ej hur detta påstående

korrelerar med någon av våra komponenter av matematisk självkänsla. Boehnke (2005) och Tran (2012) definierar ej matematisk självkänsla, däremot är vi av åsikten att deras respektive påståendeformulär åtminstone mäter rätt komponenter, om än med vissa språkliga detaljer som vi är kritiska mot.

3. Mätning av rätt kompetens men svag validitet. Tran (2012) inkluderar påståendet “I do not

like studying with my friend on mathematics” (s. 41, tabell 3, påstående 9) i sitt

påståendeformulär. Vi har gjort en aktiv utsållning av påståenden i denna stil då vi anser att det finns betydligt fler faktorer än matematisk självkänsla som påverkar om en elev är villig att samarbeta med sina klasskamrater.

4. Problematiskt språkbruk. Det finns inget gagn i att inkludera alltför komplexa påståenden (David & Sutton, 2016; Denscombe, 2018). Boehnke (2005) inkluderar påståendet “I could

never be a good mathematician” (påstående 11 i Gustafsson & Törnered, s. 50, 2019) i sin

påståendeenkät. Vi kan ej garantera att elever är införstådda i vad yrkesrollen matematiker innebär. Vid val av påståenden vill vi minimera risken för tolkningsfel. Därför har påståenden i stil med det ovan nämnda påståendet från Boehnke (2005) exkluderats. Validiteten hos elevenkäten borde rimligen vara högre än lärarenkäten. Anledningar till detta är flera:

1. De påståenden som utgör elevenkäten baseras på tidigare forskning där elever själva får svara på påståenden om sin matematiska självkänsla (Boehnke, 2005; Tran, 2012; Phan & Ngu, 2018).

2. Lärarenkäten är en proxy-utvärdering och kan därför ha en lägre validitet (Schwarz & Oyserman, 2001). Påståendena i lärarenkäten är omformulerade påståenden som i den

refererade originalforskningen är riktade till elever. Anledningen att påståendena inkluderade i lärarenkäten ej baseras på etablerad forskning som avser granska hur lärare uppfattar sina elevers matematiska självkänsla är på grund av att sådan forskning ej verkar (eller i ytterst liten begränsning) existera (Gustafsson & Törnered, 2019).

3. Elevenkäten har fem gånger fler påståenden att besvara vilket minskar påverkan av avvikande påståendesvar. Detta i kombination med trimning borde ge en mer korrekt skattning av elevers matematiska självkänsla än lärarnas skattningar.

5.1.3 Förstudiens påverkan på metoden

Förstudien syftade till att belysa eventuella styrkor och svagheter gällande framförallt den planerade datainsamlingen. Vi förväntade sig viss problematik gällande deltagarnas förståelse av en Likertskala, dock uppstod ej några sådana bekymmer för vare sig elever eller lärare. I förstudien uppmärksammades dock att elevsvar till påstående 10, Att kunna matte är viktigt för mig, avviker från övriga påståenden och ej verkar korrelera med elevens genomsnittliga värde illustrerat i figur 16 nedan.

Vid exklusion av påstående 10 skulle genomsnittet av elevsvaren från förstudien förändras. Förändringen ansågs dock vara för liten för att kunna exkludera påståendet helt och hållet då förstudiens underlag endast bestod av 27 elever; se tabell 5 nedan.

Tabell 5: Jämförelse av elevsvar från förstudien med- och utan påstående 10

Genomsnittligt elevsvar inklusive påstående 10 Genomsnittligt elevsvar exklusive påstående 10 Genomsnitt 4,05 3,97 Standardavvikelse 1,59 1,54

Beslutet togs att istället för att exkludera en enskild fråga använda sig av trimning, då vi anser att trimning är ett mer universellt sållningsverktyg istället för att utesluta ett specifikt påstående. Detta speglas i förändringen av standardavvikelsen som vid exklusion enbart förändrades med 0,05 medan införandet av trimning reducerade standardavvikelsen med 0,24.

Vi utnyttjade ej den fulla potentialen av förstudien, som med fördel borde ha varit tidigarelagd och därefter även uppföljd med intervju av de elever och lärare som deltog för att mer utförligt utvärdera enkätens konstruktion.

5.1.4 Styrkor och svagheter med avseende på nollhypotesen

Vid val av resultatanalys övervägdes flera möjliga statistiska metoder: oberoende t-test, simpel linjär regression och nollhypotes. Nollhypotes används ofta vid experimentella studier men vi anser att den visualisering som nollhypotes möjliggör (se figur 11–14) är användbar även för vår studie eftersom vi anser att det för läsaren är relativt lätt att bli införstådd i vårt resultat.

Metoden att använda sig av nollhypotes har dock vissa inneboende begränsningar. Valet av att i lärarenkäten använda tre skattningar anser vi är rimligt med avseende på den tid respektive lärare behövt använda för att fylla i lärarenkäten (se bilaga 1). Tre skattningar har dock gett oss en bekräftelse på Schwarz och Oyserman (2001) påstående om att proxyutvärderingar har en intern konsistens: 32 av 123, eller lite drygt en av fyra, lärarsvar hade 0 standardavvikelse. För att ett

lärarsvar skall få 0 standardavvikelse måste läraren ha angivit samma numeriska värde på samtliga påståenden för en elev.

Ett ytterligare bekymmer är att svaren från en lärare som svarar med tre sjuor på sin enkät gällande en specifik elev inte har högre sannolikhet att stärka nollhypotesen än svaren från en lärare som svarar med en sexa och två sjuor, oavsett vad eleven svarat:

Tabell 6: Genomsnitt och standardavvikelse för lärarsvarskombinationerna 7, 7, 7 samt 6, 7, 7

Påstående 1 Påstående 2 Påstående 3 Genomsnitt Standardavvikelse

7 7 7 7 0

6 7 7 6,67 0,58

Nollhypotesen styrks eller motsägs baserat på om värdet 0 ingår i konfidensintervallet beskrivet i formel (2). Om en elev svarar sju på samtliga påståenden i elevenkäten och lärarens svar består av en sexa och två sjuor skulle detta innebära följande ifyllnad av värden i formel (2):

7 − 6,67 − 1,96 ∗ √

0

15

+

0,58

3

≤ 𝐷𝐹𝐼 ≤ 7 − 6,67 + 1,96 ∗ √

0

15

+

0,58

3

⇒

⇒ −0,33 ≤ 𝐷𝐹𝐼 ≤ 0,99

(3)

Standardavvikelsen för ett lärarsvar som har minst ett värde som skiljer sig från övriga två är minst 0,58 (se bilaga 5). Detta implicerar att det minsta möjliga intervallet som en elev-lärarkombination kan ha enligt (2) är 0,66 vilket överskrider differensskillnaden på 0,33 jämfört med om lärarens svar var samstämmiga.

Denna insättning av värden tydliggör att om ändamålet är att stärka nollhypotesen är det meningslöst för en lärare att svara med tre sjuor ty svar med en sexa och två sjuor stärker nollhypotesen även om en elev svarar sju på samtliga påståenden. formel (2) implicerar alltså att nollhypotesen har högre chans att stärkas om en lärares svar innehåller en standardavvikelse större än 0. Det finns åtminstone två teoretiska lösningar till detta problem: