KLASSRUMSDIALOGER I
MATEMATIKUNDERVISNINGEN
Ett förbättringsarbete för undervisning på vetenskaplig grund
Projektet har genomförts med stöd av medel som erhållits
från Gudrun Malmers stiftelse
Författare: Annika Perlander
2019-11-20
1
FÖRORD
Det här projektet har bidragit till både nya insikter och erfarenheter av att föra dialoger i matematikundervisningen, och om hur vi som lärare kan ta hjälp av forskningsresultatet när vi tar beslut om förändringar i vår praktik. Jag som samordnare av projektet gör mig i den här rapporten till språkrör för alla
inblandade i projektet men det hade inte varit möjligt att genomföra det på egen hand. Det är de många givande samtalen, de gemensamma reflektionerna och modet hos de inblandade lärarna att öppna sina klassrum som bidragit till våra nya kunskaper. Det är också fler som bidragit till att vi kunnat genomföra projektet och här vill jag särskilt tacka Gudrun Malmers stiftelse för det finansiella stödet, handledaren Annica Andersson som med kloka inspel stöttat vår lärprocess och rapportskrivandet och även vår rektor som uppmuntrat oss i genomförandet. Vi hoppas att fler kan inspireras av det sätt vi arbetat på och av de insikter vi kommit fram till. Trevlig läsning!
Göteborg, november 2019 Annika Perlander
INNEHÅLLSFÖRTECKNING
1 INLEDNING OCH BAKGRUND ... 3
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 5
3 LITTERATURGENOMGÅNG ... 6
3.1 Vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet ... 6
3.2 Förbättringsarbete ... 7
3.3 Förändringsmodeller, ramverk och stödfaktorer ... 8
Programteori ... 8
Genombrottsmetoden ... 8
Aktionsforskning ... 9
3.4 Kollegialt lärande ... 9
3.5 Kommunikation i matematik ... 11
Skolforskningsinstitutets systematiska forskningsöversikt ... 11
4 METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT... 13
4.1 Specifikt för dialogprojektet: ... 13
4.2 Undersökningsgrupp och genomförande ... 14
4.3 Databearbetning ... 14 4.4 Metoddiskussion ... 16 Tillförlitlighet ... 16 Parallella processer ... 16 Etik ... 16 5 RESULTATREDOVISNING ... 18
5.1 Samtalsnivåer vid projektets start ... 18
5.2 Hur får vi elever att dela med sig av lösningar? ... 19
Handlingar och frågor i fokus för lärandelooparna ... 19
Andra insatser ... 24
5.3 Samtalsnivåer vid slutet av projektet ... 25
5.4 Vad gav lärandesamtalen för resultat? ... 26
Samarbetet mellan lärarna ... 28
6 SLUTDISKUSSION ... 29
6.1 Lärarhandlingar mot mer utforskande samtal ... 29
Praktik speglad i teori ... 29
Fler påverkansfaktorer ... 30
6.2 Arbete mot en undervisning på vetenskaplig grund ... 31
förutsättningar och stödfaktorer ... 31
6.3 Nästa steg: vad blir det? ... 32
REFERENSLISTA ... 34 BILAGOR
3
1 INLEDNING OCH BAKGRUND
I läroplanen för gymnasieskolan finns det sedan 2011 inskrivet att ett av skolans
grundläggande värden är att ”Undervisningen ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet.” (Skolverket, 2011, s. 5) I Skolverkets beskrivning av dessa begrepp ingår att lärare både ska tillämpa nya forskningsrön i sin praktik och systematiskt pröva den egna praktiken och spegla den i ljuset av resultat från skolrelaterad forskning. För att detta ska vara möjligt blir tillgången till relevanta forskningsresultat viktig.
De senaste åren av sjunkande resultat i Pisaundersökningar inom matematik och läsförståelse har satt ljuset på svensk skolas undervisningsmetoder och arbete mot nationellt uppsatta mål. Matematiklyftet och Läslyftet är två fortbildningsinsatser som blivit resultatet av ett
regeringsuppdrag till Skolverket om att utarbeta centralt utformade fortbildningar för att öka skolors möjlighet till, och lärares kompetens att, pröva, utvärdera och utveckla sin
undervisning. Från 2016 finns via Skolverket totalt åtta sådana nationella
skolutvecklingsprogram (Skolverket, 2016) som bygger på en modell av lärmoduler för kollegiala samtal där vetenskapliga texter kring olika aspekter av ämnet diskuteras och sedan omsätts i uppgifter som prövas i praktiken. Ett gemensamt syfte med dessa
utbildningsprogram är att ge lärare möjlighet att utveckla sin undervisning tillsammans i kollegiet och på detta sätt öka elevernas måluppfyllelse inom ämnet. Texterna som är
underlag i modulerna har tagits fram av Skolverket i samarbete med olika svenska universitet och högskolor.
På gymnasieskolan, som är aktuell för det här projektets förbättringsarbete, har det under flera års tid bedrivits ett medvetet och systematiskt arbete med att utveckla undervisningen i
matematik. På skolan går det idag cirka 1200 elever på både studie- och yrkesförberedande program och skolan har ca 150 lärare anställda, uppdelade på fem skolenheter. Fem rektorer, en administrativ chef och en verksamhetschef ingår i skolans ledningsgrupp. Merparten av matematiklärarna på skolan har deltagit i Matematiklyftet (Skolverket, 2017a) under läsåren 2014-16 och några har sedan, på eget initiativ, fortsatt att kontinuerligt träffas för att diskutera utveckling i matematikundervisningen enligt samma samtalsmodell. Detta har på skolan kallats för Efterlyft. Skolan erbjuder sedan läsåret 2016/17 alla elever ”Matte för alla” – en öppen matematikstudiestuga två tillfällen/vecka (totalt ca 3h) dit alla elever oavsett
ambitionsnivå eller program är välkomna. Passen finns inlagda på alla elevers scheman. På skolan finns två förstelärartjänster kopplat till matematik samt en förstelärartjänst kopplat till modeller för att jobba för vetenskaplig grund. Under perioden ht17-ht19 har denna tredje lärare (jag) deltagit i Skolforskningsinstitutets försöksverksamhet (Skolforskningsinstitutet, 2019a) och då med fokus på matematikutveckling.
Efterlyftsgruppen med lärare som bland annat undervisar i kurserna matematik 1b, 2b och 3b, har haft fokus på att utveckla elevernas problemlösningsförmåga i matematik, något som i gymnasieskolans kursplan för matematik (Skolverket, 2017b) både finns med som förmåga och som centralt innehåll. I detta arbete har lärarna valt att jobba med problemlösning utifrån rika matematiska problem (Hagland, Hedrén, & Taflin, 2005), uppgifter som innehåller ett problem som ”bär på möjligheter till en givande diskussion av matematiska begrepp och procedurer” (s. 28). Upplägget i klassrummet har varit att eleverna diskuterar och löser uppgifterna tillsammans i mindre grupper och gruppernas lösningar lyfts sedan i en
helklassdiskussion. I inledningen av problemlösningsmodulen på Matematiklyftets lärportal (Skolverket, 2017c) poängteras att undervisning genom problemlösning är ett sätt att lyfta alla
4
förmågor och kan bidra till att elever blir delaktiga och utmanas och att eleverna också kan bidra till varandras lärande. Men för att detta ska ske är det också viktigt att eleverna känner sig trygga och att det finns ett gott klimat för dialog (Minten & Kornhall, 2015). I
Skolforskningsinstitutets systematiska översikt om helklassdialoger i matematikundervisning (Skolforskningsinstitutet, 2017) lyfts detta klimat fram som en förutsättning för att få
samtalen i klassrummet att handla om matematiska resonemang och inte bara om ett görande eller tyckande om rätt och fel. Detta med att skapa ett gott samtalsklimat och en trygghet för eleverna att uttrycka hur de tänker i matematik är något som lärarna i Efterlyftsgruppen upptäckte inte alltid är så lätt.
Trots satsningar på och utvecklingsarbete inom matematikundervisningen är det fortfarande många elever på den aktuella skolan som inte når målen för matematikkurserna på respektive program. När det till exempel gäller kursen Matematik 2b på ett av skolans
högskoleförberedande program har under de senaste tre läsåren (2015-2018) ca 20% av dessa elever F. Skolledningen ser därför att ett utvecklingsprojekt med syfte att utveckla
klassrumsdiskussionerna kring problemlösning och försöka ta reda på hur lärare kan stötta elever till att bli mer delaktiga i att samtala kring sina lösningsstrategier har stort värde och är högst angeläget för det fortsatta arbetet med att öka måluppfyllelsen i matematik. Genom att jobba regelbundet med problemlösning och med klassrumsdialoger hoppas lärarna kunna utveckla elevernas kunskaper i matematik i relation till de nationellt formulerade förmågorna i ämnet (Skolverket, 2017b):
Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat.
Följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
Kommunicera matematiska tankegångar muntligt, skriftligt och i handling (med fokus på det muntliga).
Bakgrunden till detta utvecklingsarbete inom matematikundervisningen på gymnasienivå kan på detta sätt sägas vara tvådelad. Den första börjar hos de lärare som i Matematiklyftet fann en kollegial vilja att hitta användbara former för att fortsätta att utveckla
matematikundervisningen tillsammans. Den andra delen tar sitt avstamp i det utvecklingsarbete som påbörjades inom ramen för skolforskningsinstitutets
försöksverksamhet hösten 2017, att pröva och utvärdera utvalda arbetssätt och metoder från tillgänglig samlad forskning i form av en systematisk forskningsöversikt. Medel från Gudrun Malmers stiftelse möjliggör en fortsättning för både det kollegiala samarbetet och för att fundera vidare på arbetsformer för att få undervisningen att vila på vetenskaplig grund. Detta nya projekt möjliggör en fortsättning på att utveckla strategier i klassrummet för att utveckla klassrumsdialoger samt följa utvecklingen i elevernas dialoger över en längre tid. Projektet kan bidra med fortsatta insikter om hur vi kan nå en undervisning som bygger på vetenskaplig grund och med detta även öka elevernas lärande i matematik.
5
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR
Syftet med skolutvecklingsprojektet, som finansieras av Gudrun Malmers stiftelse, är att med hjälp av vetenskapliga forskningsresultat utveckla vår undervisning så att den bidrar till att eleverna vid klassrumsdialoger vågar dela med sig av och diskutera sina lösningsstrategier även då de inte är fullständiga eller kan innehålla vissa brister. För att detta ska ske vid gemensamma problemlösningsuppgifter behöver vi jobba med klassrumsklimatet utifrån två aspekter. Dels vad gäller elevernas förtroende för läraren och förtroende för varandra under genomförandet av uppgifterna så att de vågar säga något, och dels så att eleverna kan utveckla en inställning till matematik som inte bara handlar om att de ska få fram ett rätt svar utan är öppna för att det kan finnas flera lösningar och att dessa kan ha olika kvalité.
De frågor som arbetet i utvecklingsprojektet söker svar på är:
På vilka sätt kan vi lärare stötta våra elever till att bli mer delaktiga i att samtala kring sina lösningsstrategier vid problemlösning i matematik?
Hur kan vi matematiklärare arbeta tillsammans för att möjliggöra en undervisning som vilar på vetenskaplig grund?
I skolforskningsinstitutets forskningsöversikt ingår studier som definierar dialoger utifrån graden av samspel mellan lärare och elever och mellan elever. I detta ingår att se på vilka roller de inblandade tar samt vad det ges för ”förutsättningar för elevers deltagande i matematiska resonemang.” (Skolforskningsinstitutet, 2017, s. 22). I det här projektet har vi precis som i forskningsöversikten valt att inte fokusera på hur ett visst matematiskt innehåll presenteras eller tas emot. Detta för att de elevgrupper som deltar inte har samma
terminsplaneringar och därmed kommer det inte vara möjligt att jämföra samspel med ett visst matematiskt innehåll mellan grupperna.
6
3 LITTERATURGENOMGÅNG
I det här avsnittet presenteras ett urval av den forskning som vi utgått ifrån när vårt
förbättringsarbete planerades, genomfördes och analyserades. Det handlar om definitioner av begrepp, olika teorier om och modeller för förbättringsarbete, teorier om kollegialt lärande och beskrivning av innehållet i skolforskningsinstitutets systematiska forskningsöversikt om helklassdialoger i matematikundervisningen.
3.1 VETENSKAPLIG GRUND OCH BEPRÖVAD ERFARENHET
Starten av den medicinska evidensrörelsen i början av 1990-talet kan sägas vara det första försöket till att skapa en evidensbaserad praktik (Bohlin & Sager, 2011a) där beslut om behandlingar inom sjukvården skulle bygga på rigida vetenskapliga studier, evidens. Evidens ska i detta sammanhang ses som den för tillfället bästa, tillförlitliga och tillgängligakunskapen inom området. Innebörden i och användandet av begreppet evidensbaserad har sedan under åren utvecklats och används idag i många verksamheter. Gemensamt för dessa olika tolkningar och användningsområden kan ändå sägas vara att man inför ett beslut
identifierar evidens som kan ge goda förutsättningar för vad som ger bra utfall för det som ska genomföras i verksamheten (Cartwright & Hardie, 2012). Dessutom granskas denna evidens för att identifiera stödfaktorer som bidragit till det utfall som gavs i den aktuella kontexten. Dessa stödfaktorer behöver inte se likadana ut överallt men genom att identifiera dem kan de bidra till att bättre kunna göra förutsägelser om vad en förändring kan ge för utfall.
Begreppet evidens inom utbildningsverksamheter har en något bredare tolkning än inom den medicinska (Pröitz, 2018) beroende på att den typ av forskningsbas som finns inom
utbildningssektorn skiljer sig mot den medicinska. Inom den medicinska evidensrörelsen är det systematiska översikter gjorda på systematiska kontrollerade studier som anses vara ”bästa kunskapen” medan sådana systematiska översikter inom utbildningsverksamheter är relativt få. Istället läggs även andra forskningsmetoder än kontrollerade studier in som evidens, även om systematiska översikter även här anses ge ”bättre” evidens än enskilda studier. Trots denna skillnad i begreppstolkningen kvarstår en problematik när evidens möter praktik och det är att göra forskningsresultat relevanta och tillgängliga för den verksamhet de berör. I svensk skola infördes 2011 en skrivning i läroplanen om att all undervisning ska bygga på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Enligt Skolverket (2019) innebär vetenskaplig grund att ”kritiskt granska, pröva och sätta enskilda faktakunskaper i ett sammanhang samt söka efter förklaringar och orsakssamband i tillgänglig relevant forskning.” (Skolverket, 2019). Denna beskrivning, om att beslut om hur undervisningen ska ske görs med hjälp av forskningsstöd, liknar det som Cartwright och Hardie (2012) benämner evidensbaserad praktik. Tillägget i svensk läroplan om beprövad erfarenhet beskriver Skolverket (2019) som erfarenheter som är prövade och dokumenterade tillsammans med många och som har genererats under en längre tidsperiod. Dessutom finns en önskan om att dessa prövade erfarenheter ska spridas till fler utanför det aktuella sammanhanget. Skolverket menar då att dessa systematiskt insamlade och utvärderade erfarenheter ska värderas lika som en
vetenskapligt framtagen kunskap.
En relativt ny kunskapsmäklare (Pröitz, 2018) med uppgift att förmedla och översätta forskningsresultat till svensk skola är Skolforskningsinstitutet. Dess främsta uppgift är att ta fram systematiska forskningsöversikter med utgångspunkt i praktiknära frågor. I ett försök att pröva hur lärare i svensk skola kan ta emot och använda sig av dessa översikter inrättades 2016 en försöksverksamhet (Skolforskningsinstitutet, 2019a) där lärare planerade och
7
genomförde förbättringsarbeten i sin praktik med stöd av forskningsresultat från en
systematisk forskningsöversikt. Enligt Skolforskningsinstitutet handlar vetenskaplig grund för skolan om att låta det forskning säger om undervisningen vara en del av den; ”Det gäller både ämnesinnehållet och undervisningen, det vill säga det handlar om vad forskningen säger inom de ämnesområden som läraren undervisar i, och om hur denna undervisning bäst kan utformas för att främja barns och elevers utveckling och lärande.” (Skolforskningsinstitutet, 2019b)
3.2 FÖRBÄTTRINGSARBETE
En pedagogisk verksamhet som skolan kan sägas definieras av yttre och inre gränser (Berg, 2003). De yttre sätts av politiska och statliga styrinstrument och de inre bestäms av skolans ledning och däremellan skapas ett frirum för verksamheten att tolka, definiera och förhålla sig till. I detta frirum skapas förutsättningar, kommunikationsvägar och relationer och om skolans verksamhet ska ändras behöver även frirummet förändras. Skolutveckling kan då sägas vara något som kan ske när ändringar i yttre och inre gränser bidrar till att verksamheten får ett nytt frirum att förhålla sig till. I denna anpassning menar flera forskare att det är den lokala
nulägesanalysen av elevernas behov som måste vara grunden till lärarnas professionella utveckling och lärande (Håkansson & Sundberg, 2016) om skolutveckling ska påverka elevernas lärande och sammanhang och inte bara bli något tillfälligt. Det är då analysen av den egna praktiken som avgör vilka förmågor och kunskaper som lärarna behöver utveckla i sin professionalitet för att hjälpa eleverna lärande.
Att göra en planerad förändring av något i en verksamhet är inte alltid lätt då det kan innebära att både invanda strukturer och själva innehållet behöver förändras (Czarniawska, 2015). Det finns många modeller, metoder och arbetsupplägg för hur ett förbättringsarbete ska gå till i en verksamhet. Dessa kan användas både som planeringsverktyg och bidra med förståelse för olika fenomen som kan uppstå på vägen (Nilsen, 2014). Även teorier om implementering och evidens från olika forskningsfält kan bidra med olika aspekter och perspektiv på vad som händer när teori och praktik ska mötas (Fernler, 2012). Vilka av dessa teorier och modeller som används kan också kopplas till hur verksamheten ställer sig till en förändring.
Så i en verksamhet som har som grund att den är i ständig förändring kommer tolkningar, sociala faktorer, kombinationer av kunskaper och faktiska saker ständigt samspela och justeras gentemot varandra och en planerad förändring kan då ses som att dessa processer tillfälligt stabiliseras (Fernler, 2012). Det som sedan kan få denna förändring att spridas vidare i verksamheten är ett kollektivt skapande (Czarniawska, 2015) som drivs av att de berörda omtolkar och översätter förändringen till sin praktik. Denna översättning bidrar också till att utfallet av förändringen kommer påverkas (Fernler, 2012). Implementeringsmodeller för denna typ av förändringsarbeten fokuserar mer på att planera in stöd för praktiker att hitta anpassade strategier för förändringen än att införa en helt färdig förändringsprocess. Den egna verksamhetens behov, förutsättningar och syfte med förbättringsarbetet kommer då vara faktorer som avgör vilka delar i en förbättringsmodell som används (Carlfjord, 2014) i planering, genomförande och analys.
Även om stödfaktorer och samband från forskningsresultat kan synliggöras och byggas in i en förändringsplanering så är verkligheten inte så linjär som en planering kan framställa den. Skolverksamhetens fyra kärnverksamheter (Blossing, 2008) - organisering, mål och resultatarbete, klassrumsarbete samt vård och förbättringsarbete – bör tas i beaktande vid varje utvecklingsarbete men oväntade händelser eller ändringar av organisatoriska och relationella aspekter kan göra att justeringar och omtolkningar av evidens behöver göras på vägen i ett förändringsarbete. Detta kräver dynamiska processer också i verksamhetens
8
kommunikation och relationer så att de kan utvecklas och omskapas (Augustinsson & Brynolf, 2009). Det är i relation till dessa processer och verksamheter som det vid en omtolkning av forskningsresultat behövs ett balanserat samspel (Bohlin & Sager, 2011b) mellan de strukturer och samband, som visats med evidens, och den aktuella praktiken för att besluten ska bli evidensbaserade och inte godtyckliga.
3.3 FÖRÄNDRINGSMODELLER, RAMVERK OCH STÖDFAKTORER
Det finns många olika teorier, modeller och ramverk kopplade till förändringsarbete och implementering av nya processer och verksamhetsförändringar. I detta avsnitt lyfts några av dessa som kopplas till utbildningsverksamheter och där kunskap om vad som händer när praktik och teori möts, tolkas och omsättas också ska kunna följas upp och spridas till fler. PROGRAMTEORIEn programteori formuleras utifrån praktiken där förbättringsinsatsen ska genomföras och startar därför i en nulägesanalys och en beskrivning av vad insatsen ska leda till (Funnell & Rogers, 2011). Genom nulägesanalysen konstrueras teorins två huvuddelar – theory of change och theory of action. Den första delen – förändringsteorin – kopplas till de mekanismer som skapar förändringen och/eller hindrar den från att ske i en verksamhet eller hos individer. Det handlar t ex om att formulera hur den planerade förändringen kommer bidra till förbättring av verksamheten, om att förstå vad som ska mätas för att se om insatserna ger det utfall man önskar och identifiera om det finns andra faktorer som också kan bidra till det förväntade utfallet. Den andra delen – handlingsteorin – behandlar istället de aktiviteter som genomförs under förbättringsarbetet och vilka förutsättningar som krävs för att dessa ska lyckas mot det förväntade resultatet. I denna teoridel identifieras till exempel faktorer som behöver finnas som stöd eller som behöver undvika, vilka kopplingar som kan finnas till andra delar i verksamheten och vilka mekanismer hos deltagarna som kan behöva mötas. Detta arbete behöver göras med koppling till den forskning som stödjer insatsen så att stödfaktorer och anpassningar inte motverkar förändringens planerade utfall (Cartwright & Hardie, 2012). De två delarna i en programteori arbetas fram iterativt och parallellt och skapar tillsammans en modell som kan synliggöra förhållanden mellan insatsen, aktiviteter och dess utfall/resultat och inte bara dess logiska ordning (Funnell & Rogers, 2011). Genom att identifiera de
önskvärda slutresultaten, de mekanismer och aktiviteter som ska få denna förändring att ske, delresultat och vad som kan påverka olika resultat formas en utfallskedja. Denna kedja är länken mellan programteorins två delar och det som visuellt visar hur insatsen ska fungera för att förbättringsarbetet ska lyckas. Programteorin kan också på detta sätt fungera som ett utvärderingsverktyg för en genomförd förändring och för att förklara olika lyckade eller mindre lyckade utfall.
GENOMBROTTSMETODEN
Ett annat exempel på en metod eller arbetsupplägg för att genomföra och stötta
förbättringsarbete i en verksamhet är Genombrottsmetoden. Metodens namn kopplas till föreställningen om att en förbättring kräver en förändring (Melke, 2014) och att något som görs i praktiken bryts upp och görs annorlunda. Ursprunget för metoden kan spåras till 1990-talet och Institute for Health Care Improvement (IHI). De utarbetade en förbättringsmetod för sjukvården i USA (Institute for Health Care Improvement, 2003) där ämnesexperter och personer som kan praktiken kontinuerligt möttes under förbättringsarbetets gång. Syftet med dessa möten var att hjälpa verksamheten att överbrygga glapp mellan forskningsresultat och praktik. På så sätt skulle man hitta förbättrade metoder som både blev användbara för praktikern och samtidigt var underbyggda av evidens.
9
Genombrottsmetoden har sedan utvecklats vidare och spridits till andra verksamheter (Melke, 2014). Förutom expertis om praktiken och evidensen förordas nu att även personer med förbättringskunskap ska kopplats till arbeten som använder Genombrottsmetoden. Denna förbättringskunskap kan t e x innebära kunskap om processer som sker i teamen som genomför förändringen och kunskap om det som krävs för att en ny idé ska leva kvar i verksamheten över tid. Arbetet delas upp i olika faser där små successiva förändringar testas systematiskt i praktiken och för att lära av prövandet och säkerställa att interventionen genomförs så som den är tänkt används en lärandecykel, PGSA-hjul. Testet av en förändring planeras (P) i teamen och genomförs (G) i praktiken. Därefter studeras utfallen (S) och analyseras (A) för att avgöra om förändringen ska användas fortsatt eller justeras för att testas igen tills den resulterar i en förbättring som kan spridas och införlivas i verksamheten. Metodens olika faser och teamsammansättningar syftar till att stödja arbetet med att omsätta och pröva förbättringsarbetets övergripande idé i praktiken. Genom att låta professionell kunskap och förbättringskunskap mötas skapas förutsättningar för en förbättring som inte bara handlar om verksamhetens innehåll utan också tillåts påverka dess processer och
inom-system.
AKTIONSFORSKNING
Aktionsforskningsinriktade projekt är idag ingen ovanlighet i svensk skola då de tar sin utgångspunkt i lärares egna frågor om sin praktik. Aktionsforskningen kan ses som ytterligare en modell för förändringsarbete då den ofta används just i syfte att lösa ett problem eller förbättra något i en verksamhet och aktionsforskningens syn på kunskap och lärande har på många håll i svensk skola också setts som en väg till att få in evidens i lärares arbete och att bepröva deras erfarenheter (Rönnerman, 2012). Utgångspunkten i aktionsforskning är alltså praktikernas egna frågor och det är de själva som tillsammans väljer ut någon del av praktiken som de vill förändra, lära sig mer om och föra in nya handlingar i. Denna tanke bygger på att om drivkraften hos den enskilde läraren är motorn i förändringsarbetet så leder en utveckling av praktiken till en ökad motivation (Olin, 2012).
För att stödja lärarnas lärande används inom aktionsforskning dels handledning och en liknande kollegial arbetsmetod kring planering, genomförande, analys och förbättring som också finns i ett PGSA-hjul (presenterad av t ex Melke, 2014) eller i modeller för ett
systematiskt kvalitetsarbete. Handledning möjliggör att de som genomför förändringsaktioner till exempel kan för stöd och utmaningar i sina diskussioner och hur aktioner ska planeras och analyseras och för att hålla fokus (Olin, 2012). Ibland kallas denna handledningsperson för en kritisk vän (Wennergren, 2012) som ska ha en viss kunskap om den praktik där aktionen genomförs men som inte direkt är den som genomför den. Ofta är detta en forskare eller annan person som kan bidra med en teoretisk förankring för handlingarna. Dock har denna handledare inte rollen som expert på ämnet utan istället bidrar med kompetenser i metod för analys, systematiskt prövande och stödja lärandet (Olin, 2012). Det är genom stödet från handledaren, stödet i arbetsmetodens systematik och de gemensamma reflektionerna kring handlingar som lärarna får en fördjupad förståelse och ökat lärande av sin praktik och på så sätt kan de själva förändra en verksamhet i en bestämd riktning.
3.4 KOLLEGIALT LÄRANDE
Skolverkets skriver fram att kollegialt lärande handlar om att lärare tillsammans med kollegor, på ett systematiskt sätt tillägnar sig kunskap om sin undervisning (Skolverket, 2019). Med den beskrivningen kan kollegialt lärande sägas ha fokus på den enskilde lärarens
10
också bli kollektivt och påverka och utveckla hela verksamheten. För att beskriva skillnaden mellan begreppen väljer Skolverket att prata om lärandets process och resultat. I processen bearbetas erfarenheter, individuellt eller gemensamt, med hjälp av reflektion eller prövning. Denna lärprocess i sin tur kan leda till ett resultat av ny förståelse eller handling som kan spridas och göras tillgänglig för hela verksamheten. På detta sätt kan lärarnas delaktighet i skolverksamhetens hela arbete öka om de ges möjlighet att undersöka sin egen verksamhet för att identifiera gemensamma utvecklingsområden eller utmaningar (Ohlsson, 2004). Det är detta kollektiva lärande som i många forskningsrapporter benämns som skolutveckling
(Håkansson & Sundberg, 2016) men som inte kan ske utan det kollegiala samarbetet och varje lärares lärande och förståelse av den egna praktiken. Det är om lärare får dela erfarenheter från klassrummet med varandra och utveckla undervisningen gemensamt som det kan bidra till att måluppfyllelsen hos eleverna ökar (Harris & Muijis, 2003).
Så vad skiljer ett professionellt lärande från den utvärdering lärare gör dagligen i sin
reflektion över undervisning och planering? Här pekar tex Timperley (2013) och Håkansson och Sundberg (2016) på tre faktorer som gör skillnad och som skapar utveckling som påverkar elevernas lärande. Det första handlar om att göra en grundlig analys av elevernas nuläge och vilken roll lärarna själva har i detta. Det andra handlar om att lärarna för in ny kunskap i sin reflektion kring undervisningen för att kunna hitta nya lösningar och påverka invanda handlingar. Denna nya kunskap kan komma från övriga kollegor i lärande
gemenskapen, men också från aktuell forskning och extern expertis inom det aktuella området. Den tredje komponenten handlar om att följa upp en insats och undersöka vilket utfall förändringen faktiskt har. I detta ingår också att möjliggöra att kunskapen blir en naturlig del i den fortsatta praktiken om den uppfyller det behov som identifierades i nuläget. Modeller med lärandeloopar så som Timperley (2013) beskriver bygger på idéer om att lärande sker tillsammans. Genom att dessutom utgå från problem eller behov i den egna praktiken skapas en större meningsfullhet (Illeris, 2007) som i sin tur ökar motivationen till att delta i förändringen. I spontana pedagogiska samtalen i fikarummet där endast några lärare deltar riskerar reflektionen att styras av invanda värderingar och enstaka erfarenheter hos deltagarna vilket kan göra lärandet ytligt och utan lärdom för kommande händelser (Illeris, 2007). Genom att låta reflektionen om undervisningen lyftas in i lärandegemenskaper blir istället lärares kunskaper och erfarenheter tillgängliga inte bara för dem som är inlästa utan det gemensamma lärandet stärks i hela verksamheten (Håkansson & Sundberg, 2012). För att lärandet ska bli bestående och verkligen göra skillnad för eleverna är det viktigt att de kollegiala samtalen inte stannar i att handla om praktiska lösningar utan når en djupare förståelse och långsiktiga lösningsstrategier (Ohlsson, 2004). Något som kräver att det finns rum för ifrågasättande och misslyckanden, kritiska dialoger om handlingsmönster och riktlinjer för samtalen. Den handlar då om att skapa samverkans- eller lärandegemenskaper som aktivt uppmuntrar lärande och utveckling (Timperley, 2013). Det kollegiala lärandet kräver därför inte bara tid och praktisk möjlighet att mötas utan de behöver också stöttas kulturellt och socialt så att det finns förutsättningar för meningsfulla kritiska samtal och gemensamma reflektioner mellan lärarna (Ohlsson, 2004). Det är i samspelet mellan lärarna som det skapas ständigt pågående och därmed föränderliga processer det kan ske lärande i. Så att organisera för lärande innebär också en social process där ”individen är både med och styr och blir styrd, både formar och blir formad” (s. 45).
När människor på en arbetsplats känner sig nöjda upplever de arbetet roligare och kan bli mer effektiva. Så att få människor att dela på ledarskapet (Harris & Muijs, 2005) och arbeta
11
tillsammans i kollegiala nätverk där de delar sina erfarenheter kan då bidra till att de också vågar ta itu med svårlösta problem i vardagen (Augustinsson & Brynolf, 2009) och på så sätt kan verksamheten bli hållbar, ge ny energi i arbetet och utvecklas.
3.5 KOMMUNIKATION I MATEMATIK
Undervisningen i matematik på gymnasieskolan ska utveckla elevernas förmåga att kommunicera i matematik (Skolverket, 2017b). I detta ingår till exempel att de ska kunna utveckla olika strategier för att lösa matematiska problem, ges erfarenheter av undersökande aktiviteter och få möjlighet att utveckla förståelse för matematiska begrepp. Undervisningens arbetssätt bör då anpassas för att få öva på detta och varieras över tid så att eleverna utmanas efter sin förmåga.
SKOLFORSKNINGSINSTITUTETS SYSTEMATISKA FORSKNINGSÖVERSIKT I skolforskningsinstitutets systematiska forskningsöversikt om klassrumsdialoger i matematikundervisningen (Skolforskningsinstitutet, 2017) presenteras resultatet av 18 internationella forskningsstudier som gjorts på matematikundervisning, inriktning
motsvarande svensk grundskola. I översikten presenteras forskningsresultat om tre typer av samtal i klassrummet - kumulativa, disputerande och utforskande - som kännetecknas av samtalsmönstret mellan lärare och elever. I den första typen av samtal accepterar deltagarna varandras idéer utan att reflektera över dem. I den andra typen finns inslag av att deltagarna reflekterar över någon eller någras lösningar men istället för att lyssna in eller försöka förstå någon annans idé domineras de disputerande samtalen av individernas fokus på att försvara sina egna idéer om lösning. Samtalsmönstret i den tredje typen av samtal kännetecknas däremot av att deltagarna är aktiva och kritiska när de deltar i gemensamma matematiska resonemang. Dessa samtal domineras då av att eleverna motiverar, jämför och utvärderar olika påståenden.
Begreppet utforskande samtal lyfts i den systematiska forskningsöversikten som en typ av samtal som kan gynna den matematiska kunskapsutvecklingen. I översikten bidrar olika studier med olika aspekter på de samtal som sker i helklassdialoger, och på de handlingar som kan kopplas till lärares planering och genomförande av undervisningen. Det är främst de första två typerna av samtal som vi upplever många gånger dominerar i våra klassrum när eleverna diskuterar problemlösningsuppgifter och den tredje typen av samtal som det vi vill jobba mot att nå.
Lärare och elever kan sägas ha olika roller i de samtal som sker i undervisningen, och Hufferd-Ackles, Fuson och Sherin (2004) beskriver hur dessa samspelar med varandra och kan befinna sig på olika nivåer vad gäller delaktighet i och fördelning av ansvar för innehållet i samtalet. Om man ser på ett kumulativt samtal så kopplas det ofta till ett så kallat IRE mönster (initiation-respons-evaluation) där det är läraren som står för frågandet och hen förväntar sig en respons från eleverna i form av ett svar som antingen bekräftas eller korrigeras av läraren (Skolforskningsinstitutet, 2017). I ett utforskande samtal är
utgångspunkten istället att tillsammans resonera sig fram till att hitta svagheter och styrkor i ett resonemang eller i en lösning. Lärarens roll kan då vara att stötta eleverna i att delta i samtalen genom att ställa öppna frågor, lyssna på och ta tillvara elevernas tankar. Huffered- Ackels med flera (2004) menar att det finns fyra nyckelfaktorer som påverkar vilken typ av klassrumsdialog som förekommer i en undervisningssituation. Dessa faktorer har i Skolforskningsinstitutets forskningssyntes (2017, ss. 35-36) översatts och sammanfogats med andra forskningsstudier med liknande uppdelning av dialogtyper till följande:
12
1. Vem som ställer frågorna och vilken typ av frågor ställs. 2. Vem som förklarar och motiverar matematiska idéer. 3. Vem som bidrar till matematiska idéer.
4. Vem som tar ansvar för lärandet och utvärderingen av matematiska resonemang. Var och en av de här faktorerna kan också kopplas till tre typer av samspel som sker i klassrummet; det mellan lärare och elev, mellan elever och mellan eleven och det
matematiska innehållet. Forskningsöversikten fokuserar på de två första samspelen. Genom en kvalitativ gradering av faktorerna i nivåerna 0 till 3 (se Bilaga 1 för nivåbeskrivning så som forskningsöversikten översatt dem) kan typen av samtal identifieras och i studien följs dessa nivåer i takt med att dialogerna utvecklas mot mer utforskande.
I forskningsöversikten identifieras lärarhandlingar som verkar främja utvecklingen av de utforskande samtalen och dessa handlar till stor del om att be eleverna att motivera sina ställningstaganden och att göra jämförelser mellan lösningar (Cengiz, Kline, & Grant, 2011). När eleverna uppmuntras till detta bidrar det i sin tur till att utveckla så kallade
sociomatematiska normer (Kazemi & Stipek, 2001; Hunter, 2014). Detta är en typ av klassrumsnormer som bidrar till att resonemangen som förs i samtalen inte bara handlar om att deltagarna berättar hur de tänker utan att resonemangen också handlar om ett
matematikinnehåll.
Några av forskningsstudiernas resultat pekar också på att sammanhanget är en faktor till om lärarhandlingen leder till förändrade elevmönster (Skolforskningsinstitutet, 2017). Det innebär att lärare måste kunna växla mellan handlingarna beroende på det matematiska innehållet och eleverna. Den systematiska forskningsöversikten betonar att det utifrån evidensen inte enkelt går att avgöra vilka lärarhandlingar som faktiskt bidrar till mer utforskande samtal med elever men innehållet i översikten kan ge stöd till läraren om handlingar med potential att utveckla detta elevengagemang.
13
4 METOD OCH TILLVÄGAGÅNGSSÄTT
I förbättringsarbetet fokuserade vi på interaktionen mellan elev-lärare och elev-elev. Därför valde vi att använda ljudinspelning av dialoger och observationer i klassrummen som metod för att samla in data och på så sätt följa förändringen över tid. För att skapa en lärande process och kontinuerligt kunna jämföra våra handlingar med vetenskapligt prövade lärarhandlingar planerades det in återkommande reflekterande samtal. Dessa samtal spelades också in för att kunna analysera hur praktik och teori kan samspela. En del av det inspelade lektionsmaterialet bearbetades kontinuerligt under arbetets gång och användes i dessa samtal. Processen över tid dokumenterades i protokoll och transkriberingar av hela eller delar av det inspelade
materialet.
4.1 SPECIFIKT FÖR DIALOGPROJEKTET:
Lärandeloopar är den metod som användes för att kunna svara på hur vi matematiklärare kan arbeta tillsammans för att möjliggöra en undervisning som vilar på vetenskaplig grund. Arbetet är inspirerat av Skolverkets modell för reflekterande samtal (som t ex i
Matematiklyftet) samt processer i aktionsforskning (Rönnerman, 2012) och i professionellt lärande (Timperley, 2013) vilket gjorde att vi som metod valde loopar av planerande-görande-studerande och reflektion. De lärarsamtal som ingick i looparna har utgått ifrån konkreta undervisningssituationer som jämförts och vidareutvecklats med hjälp av
Skolforskningsinstitutets systematiska forskningsöversikt om dialoger i matematikundervisningen (Skolforskningsinstitutet, 2017).
Varje lärandeloop så som vi gjorde bestod av 4 delmoment enligt följande: 1. Planerande:
En undervisningssituation som innehåller moment av helklassdialog planerades utifrån det centrala innehållet i matematikkursen eller för att öva en matematisk förmåga. De undervisande lärarna ansvarade för planerandet av uppgifterna så de blev en del i den ordinarie undervisningen. Uppgifterna anpassades efter den då kända nivån på elevernas sätt att delta i dialogen i klassrummet. Utgångspunkten var erfarenheter från tidigare genomförda uppgifter av samma typ. Tillsammans planerade lärarna in ett moment, en förändrad handling eller variation av
lektionsupplägg som blev fokus i loopen. I detta arbete användes den aktuella systematiska forskningsöversikten för att hitta exempel på handlingar eller begrepp kopplade till detta. I den första loopen var utgångspunkten en nulägesanalys av klassens samtalsmönster.
2. Görande:
Det planerade undervisningsmomentet genomfördes med deltagande av observatör. Dialogen i helklass spelades in och i vissa fall även dialoger mellan elever om det var nödvändigt för loopens fokusområde.
3. Studerande:
Den som observerat (jag) analyserade det insamlade materialet i relation till den systematiska översikten och det överenskomna fokusområdet. I detta arbete
plockades några relevanta exempel ut som grund till det gemensamma reflekterande samtalet.
Lärarna använde också på egen hand sina erfarenheter från görandet i steg 2 vidare i andra undervisningsmoment.
14 4. Reflektion:
I ett gemensamt reflekterande samtal diskuterade vi erfarenheterna från
genomförandet av undervisningsaktiviteten, om det som förändrats fått en önskad effekt och om förändringen skulle behållas, justeras ytterligare eller inte hade haft avsedd verkan. Därefter började loopen om med planerandet av en ny uppgift. Observationer och inspelade dialoger är de metoder som användes för att kunna analysera på vilka sätt som vi lärare kan stötta våra elever till att bli mer delaktiga i att samtala kring sina lösningsstrategier vid problemlösning i matematik. Då vi använde oss av en utomstående observatör vars primära uppgift var att följa den pedagogiska situationen sägs observationerna vara av första graden (Björndal, 2002) och med hjälp av inspelning möjliggöra att gå tillbaka i materialet och fokusera på olika saker vid analysen. Metoderna möjliggjorde att följa upp en insats, att fånga nyanser i dialoger samt dokumentera vilka frågor och handlingar som användes i undervisningen. Vid observationerna användes ett observationsschema för att dokumentera hur ordet fördelades samt hur läraren rörde sig i klassrummet. I en
observationslogg, som namngavs med klass och nummer på loop, antecknades också reflektioner som kunde kopplas till de överenskomna fokusområdena. Ljudinspelningar av lektioner skedde med en mobiltelefon som placerades hos observatören (längst bak i klassrummet).
För att följa upp om insatsen i förbättringsarbetet påverkade elevernas förmåga att
kommunicera matematik jämfördes elevernas matematiksamtal vid projektets start och slut. Vid projektstarten användes, förutom helklassinspelning även inspelning av ett par
elevgrupper som samtalade om sina lösningar av ett större matematikproblem. Vid
avslutningen användes inspelningar av elevernas muntliga nationella prov som är utformade för att pröva just matematiskt resonemang och kommunikation. I de fall där samtal mellan elever spelades in användes en diktafon som lades på bordet mellan eleverna.
4.2 UNDERSÖKNINGSGRUPP OCH GENOMFÖRANDE
Målgruppen har varit gymnasieelever som gick första året på ett högskoleförberedande program och läste matematik 1b. Två klasser med 32 elever i varje klass har deltagit och i dessa grupper fanns elever med stor spridning i kunskapsnivå och elever som hade särskilda anpassningar. Vi har varit tre lärare som deltagit i projektet: De två lärare som undervisade klasserna är förstelärare som hade matematik som utvecklingsområdet och den tredje (jag) är förstelärare med utvecklingsområde dialogen i klassrummet och metoder för vetenskapligt grundad undervisning. Undervisande lärare var de lärare som genomförde förändringen i sin undervisning och jag fungerade som projektsamordnare, observatör av undervisning och samtalsledare vid lärandesamtalen efter observationerna.
Totalt genomfördes tre lärandeloopar och i dem ingick åtta observationer varav de två första användes för att avsluta tidigare förändringsprojekt och ses som inledningen på detta projekt. Totalt omfattar ljudinspelningarna 360 minuter lektionsinspelning och ca 270 minuter på riktade elevdialoger vid start och slut av projektet. Dessutom har tre gemensamma och två enskilda lärarsamtal inom looparna samt ett utvärderingssamtal spelats in. Dessa samtal var mellan 40-60 minuter långa.
4.3 DATABEARBETNING
Databearbetningen skedde dels kontinuerligt under projektets gång, som en del i förberedelsearbetet mellan observationer och lärarsamtal, och dels efter att projektet
15
deltog även en lärarstudent i genomförandet av lektioner, dock var den ordinarie läraren delaktig i både planeringen och genomförandet. Lärarstudenten deltog i ett enskilt och ett gemensamt lärarsamtal och då hen också använde sig av överenskomna handlingar har denna data också tagits med som underlag. Även läraren i den andra klassen handledde en
lärarstudent som deltog vid en observerad lektion. Dock hade hen då rollen av att ta hand om en mindre grupp elever utanför klassrummet och ingår därför inte i materialet.
Som analyshjälp för det inspelade materialet och för att tolka observationsscheman och loggboksanteckningar användes de fyra nyckelfaktorerna som enligt den samlade forskningen (Skolforskningsinstitutet, 2017) påverkar klassrumsdialogens samtalsmönster mellan lärare och elever. Dessa nyckelfaktorer beskrivs av Huffered-Ackels med flera (2004) och det är den nivåbeskrivning av samtalsmönstren som också använts för att avgöra kvalitén på dialogerna vid databearbetningen av detta projekt. Den utförligare beskrivningen av de fyra faktorerna återges i sin helhet i Bilaga 1 och i den systematiska forskningsöversikten
(Skolforskningsinstitutet, 2017, ss. 38-40).
Vid konstruktion av observationsscheman och analyssammanställning av inspelat material används fyra analysfrågor (Tabell 1) som representation för innehållet i de fyra
nyckelfaktorerna.
Tabell 1: Analysfrågor vid bearbetning av insamlat data.
Vem ställer frågorna och vilka är de?
Vem förklarar och motiverar matematiska idéer?
Hur påverkar elevernas frågor/inlägg lektionens riktning? Vem ansvarar för lärandet och utvärderar resonemang?
I samtliga analysfrågor finns det inslag av mer summativa moment, dvs det var vid
genomlyssning av inspelat material möjligt att notera i frekvens hur ofta saker hände och om det var lärare eller elev som var källan. Så till varje analysfråga noterades hur ofta (i frekvens) läraren ställer frågor, förklarar eller motiverar och hur ofta eleverna gjorde det. Likaså
noterades exempel på vilken typ av frågor som ställdes i helklassdialogen, vilka idéer som togs upp, förklaringar och uttryck som innehöll matematiska idéer som användes och hur eleverna motiverade sina lösningar i helklass. Detta jämfördes också med anteckningar i observationsloggen kring eventuella icke verbala beteenden eller rörelsemönster som kunde fördjupa förståelsen för samspelet (Björndal, 2002).
Därefter gjordes en samlad bedömning, med hjälp av nivåbeskrivningarna (Huffered- Ackels med fler, 2004) om vem som dominerade dialogen, om lektionens riktning påverkades och i vilken grad eleverna förklarar och delar tankar med varandra. Vilka idéer som kom upp mellan elever vid samtal i par eller grupp och i vilken grad eleverna lyssnar på varandra analyserades i huvudsak i de inledande och avslutande samtalsinspelningarna då denna typ av inspelningar var få under de tre looparna. Delar av utskrifterna transkriberades för att
16
4.4 METODDISKUSSION
En del av syftet med detta projekt var att hitta hållbara sätt att följa och förbättra vår matematikundervisning. Det gjorde att vi valde att utgå ifrån vår ordinarie verksamhet och därmed att följa två parallella klasser på samma program och med två olika lärare. Vi har inte använt oss av någon kontrollgrupp så vi kan å ena sidan inte veta om den utveckling vi kunde se i elevernas dialoger skulle skett oberoende av våra insatser. Å andra sidan har vi med den valda metoden kunnat fokusera på nya handlingar för de involverade lärarna utifrån de behov som fanns i de givna klasserna och därmed skapat möjlighet till ett lärande.
TILLFÖRLITLIGHET
Metoden vi valde gav oss möjlighet att både få fram ett gemensamt arbetssätt, och följa elevernas lärande tillsammans. Vi har varit få inblandade, har inte granskats av någon annan än oss själva och vi har litat på de överenskommelser vi gjort internt och ärligheten i samtalen vi fört med varandra. Analysen och utvärderingen av insamlat material dominerades också av kvalitativa moment och trots de teoretiska kopplingarna garanterar det inte att någon annan skulle analysera vårt resultat precis likadant. Detta minskar naturligtvis möjligheten att överföra våra resultat till andra sammanhang, men att vi använt både observationer och inspelningar är ett sätt att stärka pålitligheten och trovärdigheten i våra resultat (Bryman, 2011). Genom att vi har använt den systematiska forskningsöversikten som stöd i våra kollegiala samtal ökade också möjligheten att komma åt vad som var vårt eget tyckande och möjliggjorde ett fokus på hur- och varför-frågor om val i undervisningen (Håkansson & Sundberg, 2012). Genom resultatredovisningen av detaljer i val av handlingar, observationer och samtal hoppas vi att vi gett läsaren möjlighet att känna igen sig och bedöma hur pass överförbara resultaten är till ett annat sammanhang (Bryman, 2011).
PARALLELLA PROCESSER
I vår skolvardag har det också skett parallella processer som kunnat påverka utfallet vi fått i förbärringsarbetet. Vi har haft deltagande av lärarstudenter, elever som fått undervisning av specialpedagog i mindre grupp, lärarna har olika sätt att skapa relationer till sina elever och olika matematiskt innehåll har bearbetats under terminens olika lektioner, för att nämna några. Genom att medvetandegöra oss om dessa faktorer blev detta också en del i våra lärandesamtal och på så sätt blev dessa processer och faktorer också delar i det som vi kan behöva göra för att stötta våra elever till att delta i klassrumssamtal. Delvis behandlas detta också i resultat- och diskussionsdelarna i denna rapport.
Det finns också andra aspekter än lärarnas handlingar som kan ha påverkat klassrumsklimatet då det handlar om samspel mellan eleverna och relationen mellan läraren och eleverna. Elevers tidigare erfarenheter av klassrumsdialoger eller sociala aspekter som inte har med just matematikundervisningen att göra kan ha gjort att eleverna påverkats. Eftersom det handlar om att ändra beteenden fanns det också en svårighet i att detta kan ta tid, mer tid än en termin, och effekten av förändringen därför uteblir under den tid projektet pågår. Dock kan den samlade erfarenheten från projektets genomförande användas även fortsättningsvis. ETIK
Eftersom elever skulle spelas in (ljud) informerades eleverna innan projektet och fick ge sitt godkännande till detta (se Bilaga 2). Det skedde delvis inom ramen för tidigare
förbättringsprojektet men förlängdes genom att eleverna muntligt informerades om fortsättningen och gavs i samband med det möjlighet att korrigera sitt tidigare
ställningstagande. Eleverna som alla var över 15 år fick information om att det inspelade materialet skulle användas för att förbättra undervisningen och har fått möjlighet att avstå från
17
inspelning (CODEX - regler och riktlinjer för forskning, 2017). Totalt var det 11 elever fördelade i båda klasserna som inte ville bli inspelade i grupp men samtliga godkände ljudinspelning av helklassdialogen. Rektor informerades också och var positiv till utvecklingsprojektet och har på olika sätt stöttat för att möjliggöra genomförandet.
Som utvärdering på förändringsprojektet användes elevernas muntliga nationella prov. Dessa prov omfattas av sekretess och för att kunna använda dem som underlag utan att denna sekretess skulle brytas kontaktades Skolverket för råd och eventuellt tillstånd innan
inspelningen av dessa. Kontaktperson på Skolverket var undervisningsrådet Johan Falk (se Bilaga 3) som informerade oss om att då inspelningen skulle göras när ordinarie prov gavs och då detaljer i ämnesinnehållet inte skulle avslöjas vid resultatrapportering är det rektor som bedömer om förfarandet är säkert. Rektor informerades om detta och gav sitt medgivande. De elevgrupper som vid genomförandet innehöll elever som sagt nej till inspelning användes inte som underlag.
I detta projekt valde vi att inte intervjua några elever vilket gör att deras perspektiv på förändringen inte följdes. Elevintervjuer genomförda av någon som inte är deras lärare hade kunnat bidra med perspektiv till deras reaktioner i klassrummet och hur de upplevde att delta eller hur de uppfattade sina möjligheter att delta i dialoger i helklass.
18
5 RESULTATREDOVISNING
I det här avsnittet presenteras resultatet från vårt förändringsarbete. Först utgår vi från den första frågeställningen ”På vilka sätt kan vi lärare stötta våra elever till att bli mer delaktiga i att samtala kring sina lösningsstrategier vid problemlösning i matematik?” och följande moment kommer presenteras:
- Presentation av elevernas och lärarnas nivåer vid projektets start
- Vilka handlingar som lärarna valt att arbeta med, hur dessa använts i klassrummet och hur eleverna reagerat på detta.
- Andra insatser som skett parallellt.
- Elevernas och lärarnas nivåer vid slutet av projektet.
Därefter följer resultat kopplat till den andra frågeställningen ”Hur kan vi matematiklärare arbeta tillsammans för att möjliggöra en undervisning som vilar på vetenskaplig grund?” uppdelat i momenten:
- Presentation av upplägg på lärarsamtalen - Sammanställning av vad samtalen gett.
5.1 SAMTALSNIVÅER VID PROJEKTETS START
Detta arbete startade med den nulägesanalys av matematikdialogerna i de aktuella klasserna som gjorts under höstterminen 20171. Dialogerna i de två klasserna var vid nulägesanalysen
på samma nivå relativt varandra (se Tabell 2) men det fanns vissa skillnader i parsamtal mellan elever och dialoger i helklass.
Tabell 2: Karaktären av klassrumsdialogerna i klass 1 och 2 vid projektstart. I parentes visas nivån för parsamtal mellan elever om den skiljer sig från helklassdialogen. Nivåbeskrivningarna finns i Bilaga 1.
Aspekt Lärare Elev
Vem ställer frågorna och vilka är de? Nivå 1 (nivå 2) Nivå 0 (nivå 1) Vem förklarar och motiverar matematiska idéer? Nivå 1/nivå 2 Nivå 1 (nivå 2) Hur påverkar elevernas frågor/inlägg lektionens riktning? Nivå 1/nivå 2 Nivå 1
Vem ansvarar för lärandet och utvärderar resonemang? Nivå 1/nivå 2 Nivå 1
Vid projektets start använde lärarna lärarhandlingar som pendlade mellan nivå 1 och 2 på de två första aspekterna av dialogerna. Det innebär bland annat att lärarna mer medvetet, både i helklass och i gruppdialoger, uppmuntrade sina elever att förklara för varandra även om elevernas förklaringar fortfarande dominerades av ett görande. De använde utforskande
1 Finns rapporterade i examinationsuppgift från kursen EV2114: Klassrumsdialog i matematikundervisningen - En rapport
om ett lokalt förändringsarbete på vetenskaplig grund; skriven av Annika Perlander december 2017, kursansvarig Morten Sager vid Göteborgs Universitet.
19
frågor, gav visst stöd för att eleverna skulle kunna föra resonemang och jämföra och utvärdera varandras lösningar.
Ni får 2 minuter på er att påbörja uppgiften. De öppna frågorna är vanligare än de stängda, som t ex “Hur har du tänkt?”, ”Kan du förklara lite mer?”, “Kan du ge något annat exempel? “Prata i paren om ni kan svara på frågan”, ”Är ni med?”, ”Vilka är med?”, ”Har ni förstått?
(Exempelfrågor sammanställt i nulägesanteckningar dec 2017) Vad gäller elevernas dialoger med varandra visade nulägesanalysen vid projektstarten tendenser, särskilt i den klass som fortsättningsvis benämns klass 1, på mer av gemensamt arbete när eleverna jobbade med varandra. Detta kan dock också bero på vilka elever som samtalade. I helklassdialogerna fanns i båda klasserna inslag av att eleverna förklarade självmant och inte bara på lärarens uppmaning.
Något som vi tidigare sett kan påverka samspelet i dialogerna och aspekten som handlar om vem som tar ansvar för lärande och resonemang är hur eleverna placeras. Därför valde lärarna att fortsätta placera eleverna i par i klassrummet istället för i grupper om 3-4 elever som använts tidigare. Dock var det vid projektets start fortfarande lärarna som var den
dominerande källan till matematiska idéer. Hur lärarna på ett konstruktivt sätt skulle kunna använda elevernas felsvar i undervisningen för att ändra detta blev en av aspekterna som togs upp i den första lärandeloopen.
Lärdomar från tidigare arbete användes också vad gäller förutsättningar för de gemensamma mötena, Mötena skulle vara max 1 timme långa och upplägget för samtalen skulle bygga på en växling mellan praktik och teori. Andra överenskommelser som gjordes vid projektets start var att vid var och ett av de inplanerade gemensamma mötena formulera nuläge och nyläge för varje loop, skapa ett gemensamt googledokument som alla skulle kunna komma åt mellan mötena, att använda en enkel mall för att lärarna enkelt skulle kunna skriva ner observationer i direkt anslutning till lektioner.
5.2 HUR FÅR VI ELEVER ATT DELA MED SIG AV LÖSNINGAR?
Inför varje lärandeloop formulerades ett nuläge och ett nyläge som blev utgångspunkten för lärandesamtalet och val av lärandefokus. Det nuläge som lärarna utgick ifrån vid projektets start har präglat valet av handlingar genom projektets alla tre lärandeloopar och kan kopplas till de tre framgångsfaktorer som identifierats i tidigare projekt: att vara uppmärksam på typen av frågor som läraren ställer, att använda en växling mellan elevernas parsamtal ochhelklassdialoger som en del i lektionsuppläggen och ge stöd för hur eleverna kan dela med sig av sina lösningsstrategier
HANDLINGAR OCH FRÅGOR I FOKUS FÖR LÄRANDELOOPARNA I de tre lärandelooparna har lärarna, för att stötta elever att dela med sig av sina
lösningsstrategier, valt att fokusera på följande fokusområden när de planerat och genomfört klassrumsaktiviteter:
20
1. Låta växlingen mellan par-tavla-par-tavla bli en naturlig del av lektionsplaneringen där det passar in med syfte och lärandemål.
2. Använda färdiga elevlösningar som ska jämföras och diskuteras
3. Använda mer noggrant formulerade frågor/uppgifter när eleverna ska diskutera i par så att diskussionen blir mer fokuserad.
4. Utmana normer kring elever och lärares förväntningar på vem som ska ge hjälpen och när man ska fråga om hjälp.
5. Pröva något sätt att få feedback på vad eleverna kan utan att fråga “Är ni med?”. 6. Få elever att svara på varandras frågor och lyfta fram olika sätt att uttrycka ett svar på. Fokusområdena går in i varandra men startade med de två första i loop 1 och från dessa växte område 3-5 fram för loop 2. I loop 3 tillkom det sista området även om de övriga också fanns med som delar. Det första området handlar om att formatet för helklassdialogen i
lektionssalen ska ske som en växling mellan elev-elev och alla-lärare så att diskussionerna inte fastnar i paren. Detta kan också ses som en förutsättning för de andra och det är i mötet mellan alla-lärare som de olika förändringsstrategierna riktas och det får sedan spilla över i elev-elevdialogerna. Det sista två områdena kan sägas vara en precisering av område 4 då lärarna hade svårt att bryta vissa samtalsmönster kring normer om vem som ger hjälp (se nedan).
Växling mellan par-tavla-par-tavla
Växlingen mellan att låta eleverna prata med varandra och en lärarledd helklassdialog hade lärarna tidigare identifierat som en stödfaktor till att få elever att dela med sig av sina
lösningsstrategier, men svårigheten var att lärarna saknade erfarenhet av att leda den typen av växlande dialog. Likaså fanns en uppfattning att dialogen skulle dominera lektionens upplägg. Så i arbetet med att få detta till en naturlig del i undervisningen började lärarna lägga in stödstrukturer för detta i sin planering. Det som under arbetet blev de dominerande strukturerna var följande:
- Planera för dialog under ett kortare moment i undervisningen, inte nödvändigtvis för en hel lektion.
- Låta syftet med uppgiften stå skrivet på tavlan under hela övningen för att kunna hänvisa till det i samtal med eleverna.
- Uppgiften skrivs stegvis på tavlan (istället för allt på en gång) och elever uppmanas att prata i paren för att förbereda ett gruppsvar för deluppgifterna vilka sedan lyfts i helklass innan nästa steg av uppgiften presenteras.
- Ge tidsangivelser för pardialogen så eleverna vet hur mycket tid de har till förfogande. Här används också ibland en timer som ringer när tiden är ute.
- Lärarna identifierade ett antal öppna följdfrågor att använda i dialogerna för att undvika att för tidigt utvärdera elevernas lösningar som rätt eller fel, t ex “Hur har du tänkt?” Kan du förklara lite mer?”, “Kan du ge något annat exempel?”.
Dessa handlingar bidrog dels till att de flesta eleverna vände sig till sin bordsgranne när de blev uppmanade till det och att läraren kunde fördela ordet till nästan vilken grupp som helst i klassrummet för att få ett svar som kunde bidra till en gemensam lösning av uppgiften på tavlan. När detta skedde kunde läraren ge en återkoppling till vad dialogerna är till för och att de gemensamt kunde lösa en uppgift de från början kanske inte förstod själva. Flera elever kom också igång självständigt med sina uppgifter efter helklassdialogen när de uppmanades
21
att jobba enskilt med problemlösning kopplat till den gemensamma lösningen. Detta kunde observeras särskilt i den ena klassen där läraren hade färre elever som frågade om hjälp direkt efter instruktionen jämfört med tidigare observation. Läraren där kunde då rikta mer av sin uppmärksamhet till de elever som identifierats vara mer i behov av ytterligare förklaring.
Det är få elever som “sitter och väntar” på hjälp och några elever tar också hjälp av sin ”parkompis”. Hjälp som elever ber varandra om domineras av
formuleringar som ”hur gör man här?” eller ”Vad får du för svar på
uppgift…?”. Läraren har samlat tre elever vid en bänk och går igenom uppgiften igen. (Observationslogg mars-18)
Dessutom noterades att det inte var många elever som rörde sig runt i klassrummet och störde övriga, något som observerats tidigare. Detta kan tolkas som att eleverna genom strukturen och den skriftliga informationen vet vad de förväntas göra även om läraren inte är tillgänglig just då.
Ett par risker identifierades med denna växling mellan helklass och par som till viss del kunde kopplas till lärarnas ovana vid helklassdialog av denna typ. Den första var att ”i stunden” var det lätt att dialogen endast blev mellan enstaka elev och läraren (nästa ett IRE-mönster igen) och det var då upp till läraren att ”komma ihåg” att bolla frågan tillbaka eller vidare till andra elever. Enligt lärarna var de färdigformulerade frågorna på ett papper då ett gott stöd att ha för att påminna sig om att också involvera fler elever.
När jag använde ett sånt där ”bekräftande uttryck” så upplevde jag att eleverna ville dela med sig men det hände inte spontant från deras håll utan jag behöver skapa möjligheten. Fast ibland säger de saker bara rakt ut och då är det nästan svårt att få dem att lyssna på varandra istället.
(Inspelning lärande samtal mars -18)
En annan risk vid växlingen var att lärare och elever uppfattade varandra olika i samtalet. Om det då inte ställdes någon följd- eller kontrollfrågor kring vad man menar, riskerade läraren att tolka ett elevsvar som ”rätt” utan att det var det i alla led, eller att eleven missuppfattade en uppgift som var otydligt formulerad. För att ”rädda” dessa typer av situationer var det lätt att dialogen övergick i en lärarledd genomgång istället.
I klass 1 uppstår en viss förvirring över vad eleverna tror att de ska dela med sig av och det läraren tänkt att eleverna ska fokusera på. Detta kan bero på att läraren i sin instruktion ger en tidsangivelse (ca 5 minuter) för hur länge eleverna ska jobba själva med att starta igång men avbryter tidigare när hen upptäcker att eleverna inte fokuserar på det som läraren tänkt att jämförelsen ska handla om. När eleverna börjar dela med sig av sina lösningar visar det sig att deras
lösningar blir svåra att jämföra med det exempel läraren tänkt att de ska jämföra med och som skrivits på tavlan och resonemangen som förs blir delvis
hypotetiska. Läraren tar över talutrymmet.
(Observationslogg mars-18)
Använda färdiga elevlösningar
Genom att använda färdiga elevlösningar som utgångspunkt i klassrumsdialogerna ville lärarna dels minska risken att uppgiften går åt ett oönskat håll (se förra avsnittet) och dels för att eleverna inte skulle känna sig utpekade eller ”dumma” med sina kanske halvfärdiga
22
lösningar. Uppgifterna kopplade till dessa elevlösningar formulerades för att uppmuntra till diskussion och förståelse av innehållet. Till exempel formulerades frågor som:
- Kan ni hitta likheter/skillnader mellan lösningarna? - Är påståendena fullständiga?
- Vem har rätt/fel och varför?
- Om du skulle hjälpa den här eleven med sin lösning vad skulle du säga då? Finns det något som saknas?
- Hur kan den här eleven ha tänkt när hen gjort sin lösning/sitt resonemang? - Vilka matteregler används i lösningen?
De färdiga lösningarna som lärarna använde var antingen elevlösningar som kom från en annan klass, formuleringar som läraren konstruerat som fiktiva elevlösningar,
elevlösningsförslag från tidigare släppta nationella prov eller så fångade läraren upp olika lösningar som eleverna producerade i paren men skrev själv upp dem på tavlan för att det inte skulle gå att se vem som bidragit med vilken lösning.
Övningar med andras färdiga lösningar när eleverna uppmanades hitta likheter och skillnader verkar vara det som engagerade flest elever i helklassdiskussionen. Vid uppföljning i helklass av denna typ av uppgift blev utmaningen för lärarna att upprätthålla en dialog eftersom elevernas inlägg ofta riktades till läraren. Det var endast någon enstaka elev som självmant kopplade vidare på någon annans beskrivning. Ett sätt som lärare då prövade var att vid ”uppsamling” av elevernas jämförelser följa upp en enskild elevs beskrivning med en ny riktad varför-fråga (på t e x innehåll eller en specifik del av en lösning) som också riktades till hela gruppen.
[det matematiska innehållet är en ekvationslösning]
Lärare: NN säger att en skillnad mellan lösningarna är att i lösning 1 står alla x till vänster och i den andra finns det x i båda leden. Ser ni det? Men är det någon som kan ge en förklaring till varför de två ekvationerna ser olika ut? Det handlar ju om samma uppgift och de kommer fram till samma svar.
(Inspelning observation april -18) När detta skedde var det elever som spontant delade med sig av hur de tänkte om det
matematiska innehållet och vad ekvationen (i detta exempel) hade för ursprung snarare än hur de hade gjort. Om däremot följdfrågan blev för abstrakt som till exempel Vilka andra sätt kan man göra på? övergick dialogen lätt till en genomgång av läraren och eleverna fick en mer passiv roll. Det förekom också en variant av färdiga elevlösningar där elever fick börja dela med sig av sina lösningar på tavlan med stöd av läraren och innan lektionen avslutades fotades tavlan för att se hur långt de kommit. Nästa lektion planerades efter det eleverna skrivit och med utgångspunkt i elevernas frågor och sätt att redovisa.
Då blev eleverna lite mer delaktiga och kände igen sig nästa lektion. Jag kunde ju välja att lägga till och ta bort saker då och samtidigt kom det också fram nåt som jag inte tänkt att eleverna skulle fastna på. Å nån grupp gjorde en lösning som jag hade jättesvårt att hänga med på först men som sen visade sig likna en annan. Det tog lite mer tid i planeringen att fundera hur mycket mer tid jag skulle använda till det momentet, vi har ju en del mer innehåll att beta av.
23
Instruktion till diskussion
Även om mer riktade frågor och uppgifter gav ett fokus för diskussionen mellan eleverna, och gjorde att lärarna kunde lyfta lösningar i helklass, uttryckte lärarna att de inte såg att fler var delaktiga. De upplevde att den lösning eller svar som en grupp lyfte ofta var formulerad av en av eleverna i paret och den andre enbart höll med. Efter reflekterande kring detta bestämde sig lärarna för att pröva stödstrukturer för att hjälpa eleverna att ställa frågor om varandras
lösningar/formuleringar. De stödstrukturer som uttrycktes vid lärarsamtalen var:
- Ge roller till eleverna, till exempel sekreterare och att se till att båda får talutrymme. - Punktlista på tavlan där det finns förslag på kritiska frågor som kan användas i
diskussionen. Hur menar du här? Kan du förklara en gång till? Jag är med så här långt men vad händer här? Kan du ge ett annat exempel?
- Ange hur eleverna ska starta en uppgift: t e x Börja med att fundera över vad som kan hända om … sen går du vidare till …
- Göra tvärgrupper (t ex skicka ut en spanare för att jämföra en lösning – den som är kvar måste kunna förklara om någon annans spanare dyker upp)
- När paren får i uppgift att förbereda ett gruppsvar för deluppgifterna vilka sedan ska lyftas i helklass uppmanas båda att kunna förklara den. Läraren slumpar sedan ut ordet vid uppföljningen.
- Uppmuntra det beteende som de vill att eleverna ska ha, t ex att i helklass tacka för att en elev delade med sig av en lösning.
De här handlingarna formulerades i lärarsamtalen men användes i begränsad utsträckning i klassrummen. Vanligast (och något som gjordes även tidigare) var den första, att anteckna på papper, men kombinerades också med de två sista vilket verkade öka delaktigheten.
När lärarna uppmuntrar det beteende de vill ha påverkas elevernas fokus och delaktighet: t ex vilken intressant fråga, nej så där säger vi inte alla frågor får
ställas. (Observationslogg april-18)
Lärarna prövade också att vid instruktionen av uppgifterna ge exempel på hur eleverna kunde starta och vad de kunde fråga varandra men det gjordes vid de observerade tillfällena
muntligt.
Låta ordet gå vidare
Lärarna valde att pröva handlingar för att i klassrummet utmana normer kring vem som kan ge hjälp. De ville också pröva att utmana sig själva att inte använda frågor som ”Är ni med?” eller ”Några frågor?” utan ta reda på detta på något annat sätt. Detta gjorde lärarna genom att jobba med att låta ordet gå mellan eleverna och bolla en elevfråga eller påstående vidare. Från observationerna i denna loop finns exempel som: ”Kan någon annan hjälpa till här?” ”Vi låter någon annan omformulera för att se om fler är med på vad du menar.”, ”Vill någon lägga till något i den här beskrivningen?” Ett annat sätt som användes var att låta alla grupper få möjlighet att svara på samma fråga innan något värderades, bekräftades eller förkastades. På det sättet ville lärarna få fram olika sätt att uttrycka ett svar.
Att låta ordet gå vidare visade sig dock vara ett samtalsmönster som var svårt för lärarna att bryta. Lärarna ville gärna själv ge en motfråga eller be samma elev att förklara mer.
Lärarstudenten i klass 2 använde metoden som ett sätt att samtidigt få en uppfattning om elevernas engagemang i en uppgift:
